Laboratorium 7. Zad. 1 Całkowanie w Matlabie. Zapoznać i wypróbować komendy: Przekazywanie funkcji: sqr x.^2 a = sqr(5)
|
|
- Seweryna Czajkowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Laboratorium 7 Zad. 1 Całkowanie w Matlabie. Zapoznać i wypróbować komendy: Przekazywanie funkcji: sqr x.^2 a = sqr(5) help quad function y = myfun(x) y = 1./(x.^3-2*x-5); Q = quad(@myfun,0,2) myfun Q = quad(myfun,0,2); Q = quad(@(x)1./(x.^3-2*x-5),0,2); function wynik = oblicz(x) wynik = x.*log(x); quad(@oblicz,1,5) quad(@oblicz,1,5,10^-6) Analogicznie działa funkcja: quadl help quadl help trapz x = linspace(1,5,5) f = x.*log(x); trapz(x,f) x = linspace(1,5,15) trapz(x,f) X = 0:pi/100:pi; Y = sin(x); Z = trapz(x,y) help integral fun exp(-x.^2).*log(x).^2; q = integral(fun,0,inf) fun 1./(x.^3-2*x-c); q = integral(@(x)fun(x,5),0,2)
2 Całki podwójne: help dblquad function z = integrnd(x, y) z = y*sin(x)+x*cos(y); Q = dblquad(@integrnd,pi,2*pi,0,pi); F Q = dblquad(f,pi,2*pi,0,pi); function out=fxy(x,y) out=y^2*exp(x)+x*cos(y); dblquad(@fxy,0,1,4,6) fxy y^2*exp(x)+x*cos(y); dblquad(@fxy,0,1,4,6) Zad. 2 Różniczkowanie w Matlabie. Zapoznać i wypróbować komendy: help diff x = [1, 3, 5, 3, 4, 8] diff(x) diff(x,2) X=[3,7,5;0,9,2] diff(x,1,1) diff(x,1,2) Aproksymacja pochodnej (f(x+h)-f(x))/h gdy h bliskie 0: h1=0.3 x=[0:h1:2*pi]; funkcja=sin(x); pochodna=diff(funkcja)./diff(x); subplot(2,1,1) plot(x, funkcja, x(2:end),pochodna,':') legend(' funkcja ', [' pochodna dla h=',num2str(h1)]); axis equal h2=0.1 x=[0:h2:2*pi]; funkcja=sin(x); pochodna=diff(funkcja)./diff(x); subplot(2,1,2) plot(x, funkcja, x(2:end),pochodna,':') legend(' funkcja ', [' pochodna dla h=',num2str(h2)]); axis equal
3 Zad. 3 Operacje symboliczne w Matlabie. Zapoznać i wypróbować komendy: help sym A='string' A=1:5 A=[1,2;3,4] A=[1.2,3.4] S=sym(a,'f') S=sym(a,'d') A=@(x) x.^2 x=sym('x') x=sym('x','positive') assumptions x=sym('x','real') x=sym('x','clear') assumptions B=sym('B',[5,2]) B=sym('B',5) B=sym('B',[5,1]) B=sym(B,'positive') B=sym(B,'real') assumptions B=sym(B,'clear') r = sym(1/3) f = sym(1/3, 'f') d = sym(1/3, 'd') e = sym(1/3, 'e') B = sym('x_%d_%d', [4 4]) B(4,2) B(4,[2,3]) A = diag(sym('a',[1 4])) det(a) trace(a) A = sym('a%d%d', [2 2]); A = sym(a, 'positive') solve(a(1, 1)^2-1, A(1, 1)) A = sym(a, 'clear'); solve(a(1, 1)^2-1, A(1, 1))
4 x = sym('x'); y = sym('y'); f = sym('f(x, y)') f = x + y phi = sym('(1 + sqrt(5))/2') f = phi^2 - phi - 1 f = sym('a*x^2 + b*x + c') syms a b c x f = a*x^2 + b*x + c f = x^3*y^3 diff(f,x) diff(f,y,2) syms a b c A = [a b c; c a b; b c a] det(a) triu(a) sum(a(1,:)) syms a b n t x f = x^n; g = sin(a*t + b); symvar(f) symvar(g) syms s t f = s + t; symvar(f, 1) f = sin(5*x) diff(f) syms s t f = sin(s*t) diff(f,t) diff(sin(x^2)) syms t diff(t^6,6) t diff(sin(x*t^2), t) int(-2*x/(1 + x^2)^2) z int(x/(1 + z^2), z) int(x*log(1 + x), 0, 1)
5 t int(2*x, sin(t), 1) t z alpha = sym('alpha'); int([exp(t), exp(alpha*t)]) t int(x^t, x) int(x^t, x, 'IgnoreSpecialCases', true) F = sin(sinh(x)); int(f, x) int(taylor(f, x, 'ExpansionPoint', 0, 'Order', 10), x) f = x^7; a = 0; b = 1; int(f, a, b) f = exp(-x^2); a = 0; b = inf; int(f, a, b) h limit(sin(x)/x) limit((sin(x + h) - sin(x))/h, h, 0) limit(1/x, x, 0, 'right') limit(1/x, x, 0, 'left') syms k n symsum(k^2, 0, 10) symsum(1/k^2,1,inf) symsum(x^k/sym('k!'), k, 0,inf) symsum(k,0,n-1) symsum(k,0,n) syms a b c x; solve('a*x^2 + b*x + c','b') solve('a*x^2 + b*x + c') y S = solve('x + y = 1','x - 11*y = 5') S.x S.y
6 solve(x^2-1) solve(x^2 + 4*x + 1 == 0) solve(x^4 + 1 == 2*x^2-1) syms a b c x solve(a*x^2 + b*x + c == 0, a) solve(a*x^2 + b*x + c == 0, b) syms a b [b, a] = solve(a + b == 1, 2*a - b == 4, b, a) solve(x^5 == 3125, x) solve(x^5 == 3125, x, 'Real', true) rho = sym('(1 + sqrt(5))/2'); f = rho^2 - rho 1 simplify(f) a b c simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2) simplify(exp(c*log(sqrt(a+b)))) simplify([(x^2 + 5*x + 6)/(x + 2), sin(x)*sin(2*x) + cos(x)*cos(2*x); (exp(-x*i)*i)/2 - (exp(x*i)*i)/2, sqrt(16)]) ; f = 2*x^2-3*x + 1; subs(f, 1/3) syms a b subs(a + b, a, 4) subs(a*b^2, a*b, 5) syms a b subs(cos(a) + sin(b), [a, b], [sym('alpha'), 2]) y a f=x+y f = subs(f, x, a) Zad. 4 EKSTREMALNIE WAŻNE!!! Przekazywanie funkcji jako argumentu funkcji. Wypróbować komendy: help ezplot ezplot('x^2-2*x + 1')
7 % % function z = myfun(x,y,k) z = x.^k - y.^k - 1; % % ezplot(@(x,y)myfun(x,y,2)) ezplot( myfun ) ezplot( myfun(x,y,k) ) ezplot(exp) BŁĄD, zamiast tego: funkcja = 'exp'; ezplot(funkcja) DWIE NAJWAŻNIEJSZE KOMENDY: help feval help fcnchk Zad.5 Ekstremalnie ważny przykład obrazujący funkcje feval i fcnchk!!! Napisać program Pochodna(f,a,b,h), który dla funkcji f podanej jako string (wzór funkcji w ) narysuje funkcję f oraz jej iloraz różnicowy f(x+h)-f(x)/h (czyli aproksymację pochdnej) na zadanym odcinku [a,b] i dla zadanej dokładności h. function Pochodna(f,a,b,h) f2=fcnchk(f); %wzór funkcji f podanej jako string %zamieniamy na specjalną klasę obiektów tzw. inline %-można myśleć że są to wskaźniki do funkcji. x=linspace(a,b,200); %tworzymy wektor argumentów na zadanym przedziale. y=feval(f2,x); %każemy Matlabowi wyliczyć wartości funkcji f dla zadanych argumentów z [a,b]. p=(feval(f2,x+h)-feval(f2,x))/h; %analogicznie liczymy iloraz różnicowy. plot(x,y,'b',x,p,'r-','linewidth',2); legend('funkcja','pochodna'); title(f); Wywołanie np. Pochodna('(x.^2-17.*x)./(x.^2+1)',-10,10,0.01) Zad. 6 Ekstremalnie ważny przykład obrazujący funkcję subs!!! Napisać program Pochodna2(f,a,b), który dla fukcji f podanej jako string (wzór funkcji w ) narysuje funkcję f oraz jej prawdziwą pochodną wyliczoną symbolicznie na zadanym odcinku [a,b]. Funkcja ma też zwracać symboliczny wzór pochodnej. function y=pochodna2(f,a,b) y=diff(sym(f));% wzor funkcji f najpierw zamieniamy na wzor symboliczny %i liczymy pochodna symboliczna. x=linspace(a,b,200); fun=subs(sym(f),x);% tworzymy wektor wartości funkcji f dla zadanych argumentów z [a,b]. y2=subs(y,x); %analogicznie dla pochodnej. plot(x,fun,'b',x,y2,'r')
8 legend('funkcja','pochodna'); title(f); Wywołanie np. Pochodna2('(x^2-17*x)/(x^2+1)',-10,10) (WZÓR BEZ KROPEK!!!) Zadanie domowe (tydzień na oddanie) Zad. 1 Napisać program Trojmian(a,b,c), który dla podanych współczynników a, b, c wyliczy rozwiązania równania ax^2+bx+c=0 (również nierzeczywiste!). Program ma również narysować odpowiadającą parabolę i zaznaczyć miejsca zerowe (o ile istnieją). Zad. 2 Napisać program Pierwotna(f,a,b), który dla fukcji f podanej jako string (wzór funkcji w ) narysuje funkcję f oraz jej prawdziwą pierwotną wyliczoną symbolicznie na zadanym odcinku [a,b]. Funkcja ma też zwracać symboliczny wzór pierwotnej.
Na podstawie informacji zdobytych na poprzednich zajęciach proszę wykonać następujące zadania:
Informatyka. I. Przypomnienie wiadomości z poprzednich zajęć: Na podstawie informacji zdobytych na poprzednich zajęciach proszę wykonać następujące zadania: 1. Proszę wygenerować wykresy funkcji sinus
Bardziej szczegółowoPakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki
Pakiety matematyczne Matematyka Stosowana dr inż. Krzysztof Burnecki 17.04.2013 Wykład 9 Operacje symboliczne w Matlabie Graficzny interfejs użytkownika (GUI) Slajdy powstały na podstawie prezentacji Informatyka
Bardziej szczegółowoPakiety Matematyczne MAP1351W,P
STEINHAUS HUGO CENTER W R O C L AW Pakiety Matematyczne MAP1351W,P dr in». Marek Teuerle Centrum im. Hugona Steinhausa Politechnika Wrocªawska Wrocªaw, 07-14 maja 2019 MATLAB Plan wykªadu: MATLAB Plan
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski
Metody numeryczne Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Elektrotechnika stacjonarne-dzienne pierwszego stopnia
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne
Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Obliczenia z wykorzystaniem tzw. funkcji anonimowej Składnia funkcji anonimowej: nazwa_funkcji=@(lista_argumentów)(wyrażenie) gdzie: -
Bardziej szczegółowoFunkcja pierwotna, całka oznaczona na podstawie funkcji pierwotnej
MATLAB - całkowanie Funkcja pierwotna, całka oznaczona na podstawie funkcji pierwotnej Do uzyskania funkcji pierwotnej służy polecenie int. Jest wiele możliwości jego użycia. Zobaczmy, kiedy wykonuje się
Bardziej szczegółowoLaboratorium 1b Operacje na macierzach oraz obliczenia symboliczne
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Metod Numerycznych Laboratorium 1b Operacje na macierzach oraz obliczenia symboliczne 1 Zadania 1. Obliczyć numerycznie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania Obliczenia symboliczne w środowisku MATLAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoMatlab (5) Matlab równania różniczkowe, aproksymacja
Matlab (5) Matlab równania różniczkowe, aproksymacja Równania różniczkowe - funkcja dsolve() Funkcja dsolve oblicza symbolicznie rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania są określane przez
Bardziej szczegółowoWykład 6. Pakiety oprogramowania analizy matematycznej. Interpretacja wyników
Wykład 6 Pakiety oprogramowania analizy matematycznej. Interpretacja wyników 1 System algebry komputerowej System algebry komputerowej lub komputerowy system obliczeń symbolicznych (ang. Computer Algebra
Bardziej szczegółowoMATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący
MATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący Laboratorium 12: Zagadnienia zaawansowane Cel: Poznanie metod rozwiązywania konkretnych problemów Czas: Wprowadzenia 10 minut, ćwiczeń
Bardziej szczegółowoWstęp do chemii kwantowej - laboratorium. Zadania
Wstęp do chemii kwantowej - laboratorium. Zadania 2 października 2012 1 Wstęp Używanie maximy jako kalkulatora Zadanie 1 1. Oblicz 2+2*2 2. Oblicz 18769 3. Oblicz 2 10 4. Oblicz 7/8 i 7.0/8.0 5. Oblicz
Bardziej szczegółowoDrugi sposób definiowania funkcji polega na wykorzystaniu polecenia:
ĆWICZENIE 6. Scilab: Obliczenia symboliczne i numeryczne Uwaga: Podczas operacji kopiowania i wklejania potrzeba skasować wklejone pojedyńcze cudzysłowy i wpisać je ręcznie dla każdego ich wystąpienia
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab
Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wstęp do programu Matlab 1. Wiadomości wstępne liczby, format Program Matlab używa konwencjonalną notację dziesiętną, z kropka dziesiętną. W przypadku notacji naukowej
Bardziej szczegółowoWykład 7 - Inne moduły wspierające obliczenia numeryczne
Programowanie Wykład 7 - Inne moduły wspierające obliczenia numeryczne Plan wykładu: SymPy Zmienne symboliczne Liczby zespolone Liczby wymierne Obliczenia numeryczne Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne
Bardziej szczegółowoGNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.
1 GNU Octave GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. Octave zapewnia: sporą bibliotęke użytecznych funkcji i algorytmów; możliwośc tworzenia przeróżnych wykresów; możliwość
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5. Matlab równania różniczkowe, aproksymacja
5. Matlab równania różniczkowe, aproksymacja Równania różniczkowe - funkcja dsolve() Funkcja oblicza symbolicznie rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania są określane przez symboliczne wyrażenia
Bardziej szczegółowoMathematica - podstawy
Mathematica - podstawy Artur Kalinowski Semestr letni 2011/2012 Artur Kalinowski Mathematica - podstawy 1 / 27 Spis tre±ci Program Mathematica 1 Program Mathematica 2 3 4 5 Artur Kalinowski Mathematica
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (p, q), gdzie
Funkcja kwadratowa jest to funkcja postaci y = ax 2 + bx + c, wyrażenie ax 2 + bx + c nazywamy trójmianem kwadratowym, gdzie x, a, oraz a, b, c - współczynniki liczbowe trójmianu kwadratowego. ó ó Wykresem
Bardziej szczegółowoMATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY
MATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY Poszukiwanie znaczeń funkcji i skryptów funkcja help >> help % wypisuje linki do wszystkich plików pomocy >> help plot % wypisuje pomoc dotyczą funkcji plot Znaczenie
Bardziej szczegółowoRównania liniowe i nieliniowe
( ) Lech Sławik Podstawy Maximy 11 Równania.wxmx 1 / 8 Równania liniowe i nieliniowe 1 Symboliczne rozwiązanie równania z jedną niewiadomą 1.1 solve -- Funkcja: solve() MENU: "Równania->Rozwiąż..."
Bardziej szczegółowoLaboratorium Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu praktyczne przedstawienie grafiki 3D.
Podstawy Informatyki 1 Laboratorium 10 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu praktyczne przedstawienie grafiki 3D. 2. Wprowadzenie Grafika trójwymiarowa jest to przedstawienie na płaszczyźnie ekranu monitora
Bardziej szczegółowoElementy metod numerycznych - zajęcia 11
Elementy metod numerycznych - zajęcia 11 Mathematica - Wolfram Alpha 1 1. Labolatoria Zajęcia za 34 punktów. Proszę wysłać krótkie zwięzłe odpowiedzi na pytania oznaczone symbolem ( x, p) i numerkiem (x),
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 11 (12) (4 godziny). Wizualizacja i manipulacja w Matlabie
Ćwiczenia 11 (12) (4 godziny). Wizualizacja i manipulacja w Matlabie 1. Tworzenie animacji Wykres funkcji znajduje się poniżej: W środowisku Matlab, możemy tworzyć różnego rodzaju wykresy przy wykorzystaniu
Bardziej szczegółowoZestaw 4. Rozdział 2: Analiza matematyczna
Zestaw 4. Rozdział 1: Wykresy Do tworzenia wykresów funkcji jednej zmiennej służą następujące funkcje: Plot[f[x],{x,a,b}] - zwykły wykres ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,a,b}] - wykres krzywej danej wzorem
Bardziej szczegółowoAnaliza numeryczna Kurs INP002009W. Wykład 8 Interpolacja wielomianowa. Karol Tarnowski A-1 p.223
Analiza numeryczna Kurs INP002009W Wykład 8 Interpolacja wielomianowa Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.wroc.pl A-1 p.223 Plan wykładu Wielomian interpolujący Wzór interpolacyjny Newtona Wzór interpolacyjny
Bardziej szczegółowoInstytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Laboratorium Metod Numerycznych Informatyka 1 stopień drugi tytuł magistra
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy Przykłady: Programy wykorzystywane
Bardziej szczegółowoLaboratorium 3 Grafika 2D i 3D w Matlabie. Wprowadzenie do programowania
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Elektrotechnika niestacjonarne-zaoczne pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE POCHODNYCH FUNKCJI.
OBLICZANIE POCHODNYCH FUNKCJI. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH. ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH. Obliczanie pochodnych funkcji. Niech będzie dana funkcja y(x określona i różniczkowalna na przedziale
Bardziej szczegółowo3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B
1. Dla macierzy a) A = b) A = c) A = d) A = 3 1 + i 1 i i i 0 i i 0 1 + i 1 i 0 0 0 0 1 0 1 0 1 + i 1 i Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: A, X = B. Obliczyć pierwiaski z macierzy: A =
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy i całkowy 2016/17
Rachunek różniczkowy i całkowy 26/7 Zadania domowe w pakietach tygodniowych Tydzień 3-7..26 Zadanie O. Czy dla wszelkich zbiorów A, B i C zachodzą następujące równości: (A B)\C = (A\C) (B\C), A\(B\C) =
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA, studia niestacjonarne ANALIZA MATEMATYCZNA1, lista zadań 1
WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA, studia niestacjonarne ANALIZA MATEMATYCZNA, lista zadań. Dla podanych ciągów napisać wzory określające wskazane wyrazy tych ciągów: a) a n = n 3n +, a n+, b) b n = 3
Bardziej szczegółowoInstytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki Uniwersytet Zielonogórski Laboratorium Metod Numerycznych Informatyka/Elektrotechnika 1 Spis treści 1 Wstęp
Bardziej szczegółowoMaciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki nieoznaczone
Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej Całki nieoznaczone 1. Definicja całki nieoznaczonej Definicja 1. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I, jeżeli F (x) =
Bardziej szczegółowoSin[Pi / 4] Log[2, 1024] Prime[10]
In[1]:= (* WSTĘP DO PAKIETU MATHEMATICA *) (* autorzy: Łukasz Płociniczak,Marek Teuerle*) (* Składnia: nazwy funkcji z wielkiej litery a argumenty w kwadratowych nawiasach. Wywołujemy wartość SHIFT+ENTER
Bardziej szczegółowoELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku
Egzamin pisemny zestaw czerwca 0 roku Imię i nazwisko:.... ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x
Bardziej szczegółowoBlok III: Funkcje elementarne. e) y = 1 3 x. f) y = x. g) y = 2x. h) y = 3x. c) y = 3x + 2. d) y = x 3. c) y = x. d) y = x.
Blok III: Funkcje elementarne III. Narysuj wykres funkcji: a) y = x y = x y = x y = x III. Narysuj wykres funkcji: a) y = x + y = 4 x III. Znajdź miejsca zerowe funkcji: a) y = 6 x y = x e) y = x f) y
Bardziej szczegółowoEgzamin podstawowy (wersja przykładowa), 2014
Egzamin podstawowy (wersja przykładowa), Analiza Matematyczna I W rozwiązaniach prosimy formułować lub nazywać wykorzystywane twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski oraz
Bardziej szczegółowo01.Wprowadzenie do pakietu MATLAB
01.Wprowadzenie do pakietu MATLAB 1. Typy i formaty danych: Informacje o typach danych dost pnych w MATLABie uzyskuje si m: help datatypes, a sposoby ich wy±wietlania m help format. Do podstawowych typów
Bardziej szczegółowozajęcia 2 Definiowanie wektorów:
zajęcia 2 Plan zajęć: definiowanie wektorów instrukcja warunkowa if wykresy Definiowanie wektorów: Co do definicji wektora: Koń jaki jest, każdy widzi Definiowanie wektora w Octave v1=[3,2,4] lub: v1=[3
Bardziej szczegółowoEgzamin z Metod Numerycznych ZSI, Grupa: A
Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, 06.2005. Grupa: A Nazwisko: Imię: Numer indeksu: Ćwiczenia z: Data: Część 1. Test wyboru, max 36 pkt Zaznacz prawidziwe odpowiedzi literą T, a fałszywe N. Każda prawidłowa
Bardziej szczegółowoMaxima i Visual Basic w Excelu
25 marca 2014 Jak komunikować się z komputerem? Trzy podstawowe elementy programu: 1 wprowadzenie danych (wejście), 2 wykonanie operacji przewidzianych programem (najczęściej obliczeń), 3 zwrócenie wyniku
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.
Bardziej szczegółowoSpis rysunków Widok okien głównych Matlaba i Scilaba Edytory skryptów w Matlabie i Scilabie... 7
Spis rysunków 1.1. Widok okien głównych Matlaba i Scilaba... 6 1.2. Edytory skryptów w Matlabie i Scilabie... 7 4.1. Przebieg funkcji y =2x 3 30x 2 3x + 200 w przedziale .. 64 4.2. Powierzchnie
Bardziej szczegółowoObliczanie całek. Instytut Fizyki Akademia Pomorska w Słupsku
Obliczanie całek. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami i możliwościami przybliżonego obliczania całek w środowisku GNU octave. Wprowadzenie Kwadratury Zajmijmy się przybliżonym
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \
Bardziej szczegółowoElementarna analiza statystyczna
MatLab część V 1 Elementarna analiza statystyczna W standardowym pakiecie MatLab-a istnieją jedynie podstawowe funkcje analizy statystycznej. Bardziej zaawansowane znajdują się w pakiecie statystycznym
Bardziej szczegółowoKurs komputerowy S - Mathematica - cz. 2
OBLICZENIA SYMBOLICZNE, Karolina MikulskaRuminska Kurs komputerowy S Mathematica cz. zmienna = wartosc Set[zmienna,wartosc] x = 7 7 x = x ^ x = 5 5 x Inaczej.. y = y ^ y y = 5 y 5 5 y = 0 y 0 000 KursS_cz.nb
Bardziej szczegółowo1. Równania i nierówności liniowe
Równania i nierówności liniowe Wykonać działanie: Rozwiązać równanie: ( +x + ) x a) 5x 5x+ 5 = 50 x 0 b) 6(x + x + ) = (x + ) (x ) c) x 0x (0 x) 56 = 6x 5 5 ( x) Rozwiązać równanie: a) x + x = 4 b) x x
Bardziej szczegółowo1 Funkcja wykładnicza i logarytm
1 Funkcja wykładnicza i logarytm 1. Rozwiązać równania; (a) x + 3 = 3 ; (b) x 2 + 9 = 5 ; (c) 3 x 1 = 3x 2 2. Rozwiązać nierówności : (a) 2x 1 > 2 ; (b) 3x 4 2x + 3 > x + 2 ; (c) 3 x > 1. 3. Znając wykres
Bardziej szczegółowo1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej
Bardziej szczegółowoWykresy i własności funkcji
Wykresy i własności funkcji Zad : (profil matematyczno-fizyczny) a) Wykres funkcji f(x) = x 6x + bx + c przechodzi przez punkt P = (, ), a współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji Poszukiwanie minimum funkcji Foma kwadratowa Metody przybliżania minimum minimalizacja Minimalizacja w n wymiarach Metody poszukiwania minimum Otaczanie minimum Podział obszaru zawierającego
Bardziej szczegółowoFunkcje Andrzej Musielak 1. Funkcje
Funkcje Andrzej Musielak 1 Funkcje Funkcja liniowa Funkcja liniowa jest postaci f(x) = a x + b, gdzie a, b R Wartość a to tangens nachylenia wykresu do osi Ox, natomiast b to wartość funkcji w punkcie
Bardziej szczegółowoMatlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.
MATLAB Małgorzata Jakubowska Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (www.mathworks.com) rozwijany od roku 1984 język programowania i środowisko
Bardziej szczegółowoELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 24 czerwca 2019 roku
Egzamin pisemny zestaw. ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x n, to funkcja x0 x gx ( ) + [ gx (
Bardziej szczegółowox y
Przykłady pytań na egzamin końcowy: (Uwaga! Skreślone pytania nie obowiązują w tym roku.). Oblicz wartość interpolacji funkcjami sklejanymi (przypadek (case) a), dla danych i =[- 4 5], y i =[0 4 -]. Jaka
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Analiza Matematyczna. Aleksander Denisiuk
Analiza Matematyczna Równania różniczkowe Aleksander Denisiuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Analiza
Bardziej szczegółowo22. CAŁKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA
CAŁA RZYWOLINIOWA SIEROWANA Niech łuk o równaniach parametrycznych: x x(t), y y(t), a < t < b, będzie łukiem regularnym skierowanym, tzn łukiem w którym przyjęto punkt A(x(a), y(a)) za początek łuku, zaś
Bardziej szczegółowoZestaw 5. Rozdział 1: Równania algebraiczne, układy równań
Zestaw 5. Rozdział 1: Równania algebraiczne, układy równań Solve - polecenie służące do rozwiązywania równań i układów równań, w tym z parametrem. Wynik zwracany przez polecenie Solve jest listą podstawień:
Bardziej szczegółowoFUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str
FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str. 178-180. Funkcja kwadratowa to taka, której wykresem jest parabola. Definicja Funkcją kwadratową nazywamy funkcje postaci
Bardziej szczegółowoMateriały do Laboratorium Programowania Obliczeń Komputerowych MATLAB
MATLAB Matlab jest językiem programowania, w którym zasadniczo występuje jeden typ danej liczbowej, a jest to macierz liczb zespolonych (szczególnym przypadkiem takiej macierzy jest liczba rzeczywista
Bardziej szczegółowoCzym jest całka? Całkowanie numeryczne
Całkowanie numeryczne jest to zagadnienie z metod elementów skończonych (MES). Korzystając z całkowania numerycznego możemy obliczyć wartość dowolnej całki jednowymiarowej oznaczonej. Wynik jest zawsze
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Funkcja liniowa dopuszczającą jeżeli: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy
Bardziej szczegółowoWykład 15. Matematyka 3, semestr zimowy 2011/ listopada 2011
Wykład 5 Matematyka 3, semestr zimowy / 9 listopada W trakcie tego i następnych kilku wykładów zajmować się będziemy analizą zespoloną, czyli różniczkowaniem i całkowaniem funkcji argumentu zespolonego
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R
Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Metody numeryczne i symulacje stochastyczne Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Całkowanie
Bardziej szczegółowoCałki. Zbigniew Koza. Wydział Fizyki i Astronomii
Całki Zbigniew Koza Wydział Fizyki i Astronomii Wrocław, 2015 CAŁKI NIEOZNACZONE Motywacja Załóżmy, że znamy położenie jakiegoś obiektu w każdej chwili czasu, czyli x(t), i chcemy na tej podstawie wyznaczyć
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych
Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych Wszystko proszę zapisywać komendą diary do pliku o nazwie: imie_ nazwisko 1. Definiowanie macierzy i odwoływanie się do elementów:
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016
PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać
Bardziej szczegółowoZajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria
Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.
Bardziej szczegółowoLab 10. Funkcje w argumentach funkcji metoda Newtona. Synonimy nazw typów danych. Struktury. Tablice struktur.
Języki i paradygmaty programowania 1 studia stacjonarne 2018/19 Lab 10. Funkcje w argumentach funkcji metoda Newtona. Synonimy nazw typów danych. Struktury. Tablice struktur. 1. Identyfikator funkcji,
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna MAEW101
Analiza Matematyczna MAEW0 Wydział Elektroniki Listy zadań nr -7 (część I) na podstawie skryptów: M.Gewert, Z Skoczylas, Analiza Matematyczna. Przykłady i zadania, GiS, Wrocław 005 M.Gewert, Z Skoczylas,
Bardziej szczegółowodr inż. Damian Słota Gliwice r. Instytut Matematyki Politechnika Śląska
Program wykładów z metod numerycznych na semestrze V stacjonarnych studiów stopnia I Podstawowe pojęcia metod numerycznych: zadanie numeryczne, algorytm. Analiza błędów: błąd bezwzględny i względny, przenoszenie
Bardziej szczegółowoInterpolacja. Interpolacja wykorzystująca wielomian Newtona
Interpolacja Funkcja y = f(x) jest dana w postaci dyskretnej: (1) y 1 = f(x 1 ), y 2 = f(x 2 ), y 3 = f(x 3 ), y n = f(x n ), y n +1 = f(x n +1 ), to znaczy, że w pewny przedziale x 1 ; x 2 Ú ziennej niezależnej
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA Semestr 1 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + 2j)(5 2j),
ELEKTROTECHNIKA Semestr Rok akad. / 5 ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw. Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + j)(5 j) 3 j +j (5 + j) (3 + j) 3. Narysuj zbiory punktów na płaszczyźnie: +j
Bardziej szczegółowoModelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy MATLABA, cz2.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II Podstawy MATLABA, cz2. 1. Wielomiany
Bardziej szczegółowozadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych
zadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych 1. [E.A 5.10.1996/zad.4] Funkcja gęstości dana jest wzorem { 3 x + 2xy + 1 y dla (x y) (0 1) (0 1) 4 4 P (X > 1 2 Y > 1 2 ) wynosi:
Bardziej szczegółowoPodstawy MATLABA, cd.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA, cd. 1. Wielomiany 1.1. Definiowanie
Bardziej szczegółowo4. Funkcje. Przykłady
4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni
Bardziej szczegółowoRóżniczkowanie numeryczne
Różniczkowanie numeryczne Przyjmijmy, że funkcja ciągła y = f(x) = 4sin(3x)e -x/2, gdzie x 0,2π, dana jest w postaci dyskretnej jako ciąg wartości y odpowiadających zmiennej niezależnej x, również danej
Bardziej szczegółowo1 Pochodne wyższych rzędów
Pochodne wyższych rzędów Pochodną rzędu drugiego lub drugą pochodną funkcji y = f(x) nazywamy pochodną pierwszej pochodnej tej funkcji. Analogicznie definiujemy pochodne wyższych rzędów, jako pochodne
Bardziej szczegółowoEgzamin z Metod Numerycznych ZSI, Egzamin, Gr. A
Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, 06.2007. Egzamin, Gr. A Imię i nazwisko: Nr indeksu: Section 1. Test wyboru, max 33 pkt Zaznacz prawidziwe odpowiedzi literą T, a fałszywe N. Każda prawidłowa odpowiedź
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań nieliniowych
Rozwiązywanie równań nieliniowych Metoda połowienia (bisekcji) Poszukujemy rozwiązania równania f(x) = 0. Załóżmy, że funkcja f(x) jest ciągła i monotoniczna w przedziale [a,b] oraz f(a) f(b) < 0. Oba
Bardziej szczegółowoFunkcje. Część druga. Zbigniew Koza. Wydział Fizyki i Astronomii
Funkcje Część druga Zbigniew Koza Wydział Fizyki i Astronomii Wrocław, 2015 GRANICA I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI Granica funkcji Funkcja f: R A R ma w punkcie x 0 granicę g wtedy i tylko wtedy gdy dla każdego ciągu
Bardziej szczegółowoCałkowanie numeryczne
Całkowanie numeryczne Poniżej omówione zostanie kilka metod przybliżania operacji całkowania i różniczkowania w szczególności uzależnieniu pochodnej od jej różnic skończonych gdy równanie różniczkowe mamy
Bardziej szczegółowoOCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY
Numer zadania.. Etapy rozwiązania zadania OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY Zapisanie ceny wycieczki po podwyżce, np. x + 5% x, gdzie x oznacza pierwotną cenę wycieczki. Liczba punktów. Zapisanie równania:
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17
41. Niech z = 5 + 4i. Dla podanych liczb m, n podać taką liczbę całkowitą k, aby 5 zachodziła równość z m z n =z k. Uwaga na sprzężenie w drugim czynniku po lewej stronie. a) m = 1, n = 1, k = 9 ; b) m
Bardziej szczegółowoMatlab II skrypty, funkcje, wizualizacja danych. Piotr Wróbel Pok. B 4.22
Matlab II skrypty, funkcje, wizualizacja danych Piotr Wróbel piotr.wrobel@igf.fuw.edu.pl Pok. B 4.22 Metody numeryczne w optyce 2017 Skrypty Pierwszy skrypt: Home->NewScript Home -> New->NewScript Zakładka
Bardziej szczegółowoGrafika dwu- i trójwymiarowa MATLABie
Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 5 Grafika dwu- i trójwymiarowa MATLABie 1. Wprowadzenie W środowisku MATLAB dostępna są bardzo szerokie możliwości wizualizacji danych w postaci różnego
Bardziej szczegółowoGENERACJA PRZEBIEGU SINUSOIDALNEGO.
GENERACJA PRZEBIEGU SINUSOIDALNEGO. Podstawą generacji sygnału sinusoidalnego jest równanie różnicowe wyprowadzone w sposób następujący. Transmitancja układu generującego jest równa: Na wyjściu spodziewany
Bardziej szczegółowoProgramowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe
Informatyka II MPZI2 ćw.2 Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe Zastosowania obliczeń numerycznych Wyrażenia arytmetyczne służą do zapisu wykonywania operacji obliczeniowych w trakcie przebiegu
Bardziej szczegółowoInstrukcje pętli przykłady. Odgadywanie hasła. 1) Program pyta o hasło i podaje adres, gdy hasło poprawne lub komunikat o błędnym haśle.
Instrukcje pętli przykłady. Odgadywanie hasła. 1) Program pyta o hasło i podaje adres, gdy hasło poprawne lub komunikat o błędnym haśle. Sub Hasla1() Dim wzor_hasla As String Dim haslo As String Dim adres
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu
Równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Metoda faktoryzacji (rozdzielania zmiennych)................ 5 1.2 Metoda funkcji Greena.............................
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Bardziej szczegółowoGraficzna prezentacja wyników
Graficzna prezentacja wyników Wykonał: ŁUKASZ BURDACH ETI 9.3 Przy pierwszym wywołaniu funkcji rysującej wykres otwarte zostaje okno graficzne, które jest potem wykorzystywane domyślnie (jest tzw. oknem
Bardziej szczegółowoMatlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.
Małgorzata Jakubowska Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. MATLAB pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (www.mathworks.com) rozwijany od roku 1984 język programowania i środowisko
Bardziej szczegółowo========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2
Leszek Sochański Arkusz przykładowy, poziom podstawowy (A1) Zadanie 1. Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku 5,7 Wówczas prawdziwa jest równość W. A. f 1 f 9 B. f 1 f 11 C. f 1 f 1
Bardziej szczegółowo