Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.
|
|
- Jolanta Janiszewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MATLAB Małgorzata Jakubowska Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. ( rozwijany od roku 1984 język programowania i środowisko do obliczeń naukowotechnicznych obszerny zestaw tematycznych bibliotek podprogramów (toolbox ów) obszerna dokumentacja (wiele tysięcy stron podręczników i pomoc wbudowana) oraz przykłady jeden z podstawowych programów na uczelniach Zalety: wykonywanie obliczeń naukowych i inŝynierskich graficzna wizualizacja danych i wyników obliczeń architektura otwarta moŝliwość pisania własnych funkcji oraz modyfikacji wbudowanych moŝliwość rozszerzania zakresu działania z wykorzystaniem procedur dostępnych w internecie daje moŝliwość programowania bez konieczności rozpoznawania środowiska programistycznego (jak BASIC a nie jak C czy C++) przyjazne, interaktywne środowisko pracy stale rozwijany i wzbogacany. MATLAB Tematyka toolboxów Matlaba SIMULINK - Symulacja układów dynamicznych Przetwarzanie i analiza Sygnałów Przetwarzanie i analiza Obrazów Sieci Neuronowe Logika rozmyta Statystyka Finanse i giełda Akwizycja danych Projektowanie filtrów Bazy danych Matematyka symboliczna Analiza falkowa i Fourier'a Optymalizacja Równania róŝniczkowe Sterowanie nieliniowe Sterowanie predykcyjne Analiza chemiczna Geografia i mapy Funkcje sklejane (spline) Metoda elem. skończonych Teoria grafów Tematyka toolboxów Matlaba Elementy pakietu Matlab Język Matlab umoŝliwia tworzenie programów, kompletnych aplikacji, udostępnia funkcje, obsługę wejścia/wyjścia i elementy programowania obiektowego. Środowisko robocze Matlaba zestaw narzędzi do zarządzania zmiennymi w przestrzeni roboczej, m-plikami, aplikacjami Matlaba oraz do importowania i eksportowania danych. System graficzny zawiera funkcję do tworzenia dwu- i trójwymiarowych wykresów, funkcje przetwarzania obrazów i tworzenia animacji, budowę graficznego interfejsu uŝytkownika. Biblioteka funkcji matematycznych podstawowe funkcje matematyczne, funkcje macierzowe oraz specyficzne funkcje matematyczne. Interfejs API biblioteka umoŝliwiająca tworzenie programów w językach C i Fortran, współpracujących z programami napisanymi w Matlabie. 1
2 MATLAB okno programu Help Obszar roboczy Aktualny katalog Historia Okno komend MATLAB typy danych podstawowym typem danych w MATLABie jest tablica (macierz) o elementach rzeczywistych lub zespolonych wszystkie zmienne w MATLABie są traktowane jak macierze wektory i skalary są szczególnymi przypadkami macierzy kaŝda macierz jest identyfikowana przez nazwę zmiennej nazwy zmiennych rozpoczynają się od litery, a po niej mogą być litery, cyfry i znaki podkreślenia pamiętanych jest 31 pierwszych znaków Nazwy i definicje zmiennych MATLAB rozróŝnia duŝe i małe litery polecenia standardowe naleŝy pisać małymi literami do nazywania własnych programów i zmiennych moŝna uŝywać małych i duŝych liter definiowanie typu i wymiarów macierzy odbywa się automatycznie - przez rozpoznanie rodzaju wpisanych wartości MATLAB generuje zmienną automatycznie podczas jej pierwszego uŝycia aby sprawdzić wartość istniejącej juŝ zmiennej, naleŝy w wierszu poleceń wpisać jej nazwę. Liczby Stałopozycyjne - z opcjonalnym uŝyciem znaku + lub oraz kropki dziesiętnej Zmiennopozycyjnej - z uŝyciem znaku e lub E poprzedzającego wykładnik potęgi 10, np. 10e2=100 Do zapisu części urojonej liczb zespolonych uŝywa się stałej i lub j. Polecenia po wydaniu polecenia i naciśnięciu klawisza Enter Matlab natychmiast wyświetla jego wynik umieszczenie po poleceniu średnika spowoduje wykonanie obliczeń, ale bez wyświetlania wyniku polecenie powinno się mieścić w jednym wierszu kilka poleceń w jednym wierszu oddzielamy od siebie przecinkami lub średnikami. 2
3 Proste obliczenia Komendy wprowadzamy w oknie interpretera po znaku zachęty >>. >> 5+7 ans = 12 >> a=13 a= 13 >> x=sin(pi/2) x= 1 Komenda zakończona średnikiem wykona się lecz nie będzie wyświetlony wynik. >> x=sin(pi/2); >> >> a=10 a = 10 >> b=20 b= 20 >> c=30 c= 30 >> d=(a+b+c)/3 d= 20 Proste obliczenia >> w=[7, 13, 12] w= >> w=[7 ; 13 ; 12] w= Wektor, macierz >> m=[2,12,44,14 ; 7,17,27,101 ; 3,13,33,202] m= Wprowadzanie wektorów <zmienna> =<wartość początkowa>:<krok>:<wartość końcowa> >>czasi=0:100:2300; komenda utworzy wektor o długości 24 elementów zawierający wartości 0, 100, 200,..., 2300 >>czasi(3) ans= 200 >>czasi(24) ans= 2300 Wprowadzanie macierzy elementy w wierszu macierzy muszą być oddzielane spacją lub przecinkami średnik lub znak nowego wiersza kończy wiersz macierzy i powoduje przejście do następnego cała lista elementów musi być ujęta w nawiasy kwadratowe. >>A=[1:9; 2:2:18] A= Operacje na macierzach i ich elementach Operacje macierzowe operacje na macierzach określone regułami algebry liniowej. X*Y mnoŝenie macierzy, zgodna z zasadami rachunku macierzowego (liczba kolumn X jest równa liczbie kolumn Y) X+Y sumowanie macierzy X-Y odejmowanie macierzy X transpozycja macierzy 3
4 Operacje na macierzach i ich elementach Operacje tablicowe operacje na elementach macierzy. X.*Y mnoŝenie elementów wektorów lub macierzy o tych samych indeksach tzn. X(i,j)*Y(i,j) X.+Y sumowanie elementów macierzy o tych samych indeksach X.-Y odejmowanie elementów macierzy o tych samych indeksach Operacje na macierzach i ich elementach >> X=[1 2 3]; Y=[4 5 6]; >>Y % transpozycja wektora ans= >>X*Y ans= 32 >>X.*Y ans= Generacja macierzy i operacje na macierzach Operacje na wektorach Funkcja eye(n) ones(n) zeros(n) macierz jednostkowa nxn macierz zerowa nxn Wynik działania funkcji macierz nxn o elementach równych 1 max(x) min(x) zwraca największy element wektora x zwraca najmniejszy element wektora x rand(n) A=diag(x) x=diag(a) inv(a) macierz nxn wypełniona liczbami pseudolosowymi z przedziału <0,1> o rozkładzie jednostajnym macierz przekątniowa A ze składnikami wektora x na głównej przekątnej wektor x utworzony z elementów znajdujących się na głównej przekątnej macierzy A macierz odwrotna do A sum(x) prod(x) mean(x) zwraca sumę elementów wektora x zwraca iloczyn elementów wektora x zwraca średnią arytmetyczną elementów wektora x Stałe matematyczne Funkcje matematyczne stałe pi eps i lub j Inf lub inf NaN lub nan przybliŝenie wartości względna dokładność zmiennoprzecinkowa pierwiastek z liczby 1 opis nieskończoność (ang. infinity); jest rezultatem operacji, która przekracza zakres arytmetyki komputera, np.dzielenie przez 0 nie liczba; jest wynikiem matematycznie niezdefiniowanych operacji Wbudowane - część jądra pakietu, do których uŝytkownicy nie mają dostępu (np. sqrt) Implementowane w m-plikach - przechowywane w ogólnie dostępnych plikach (np. sinh); takie m-pliki uŝytkownicy mogą tworzyć sami. 4
5 WaŜniejsze elementarne funkcje matematyczne abs - wartość bezwzględna funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i odwrotne exp - e do x fix - zaokrągla w stronę zera floor - zaokrągla w dół log - logarytm naturalny log2 - logarytm o podstawie 2 log10 - logarytm o podstawie 10 round - zaokrągla do najbliŝszej całkowitej sign - znak sqrt- pierwiastek Operacje graficzne Wykresy dwuwymiarowe Rysowanie wykresów Polecenie plot(x,y) plot(y) plot(x,y,s) Opis rysuje wykres elementów wektora y względem elementów wektora x rysuje wykres elementów wektora y, przyjmując x=1:length(y) rysuje wykres y(x) z określeniem dokładnego wyglądu linii; s-łańcuch zawierający kody >> x=[ ]; >> y=[ ]; >>plot(x, y); Funkcja xlabel(tekst) ylabel(tekst) title(tekst) text(x,y,tekst) legend(s1,s2,..) grid on/off Opis wykresów Opis wyświetla łańcuch znaków tekst jako opis osi x aktywnego wykresu wyświetla łańcuch znaków tekst jako opis osi y aktywnego wykresu wyświetla łańcuch znaków tekst jako tytuł aktywnego wykresu wyświetla łańcuch znaków tekst w miejscu określonym przez współrzędne x,y wyświetla legendę; łańcuch znaków s1 jest opisem odnoszącym się do pierwszego wykresu,s2-drugiego,... włącza/wyłącza wyświetlanie pomocniczej siatki współrzędnych Rysowanie wykresów parabola >> x=-5 :.1 : 5; >> y=x.^ 2; >>plot(x, y); >>xlabel( x-axis ); >>ylabel( y-axis ); >>title( A Parabola ); >>grid on; 5
6 Kilka wykresów na rysunku >> x=-10 :.05 : 10; >> line = 5.* x; >> parabola = x.^ 2; >> exponential = exp(x); >> absolute_value=abs(x); >> subplot(2,2,1); plot(x, line)); >> title( Here is the line ); >> subplot(2,2,2); plot(x, parabola)); >> title( Here is the parabola ); >> subplot(2,2,3); plot(x, exponential)); >> title( Here is the exponential ); >> subplot(2,2,4); plot(x, absolute value)); >> title( Here is the absolute value ); Wykres 3D Tworzenie wykresów krzywych: przestrzennych (plot3), siatek (mesh) powierzchni (surf) wykresów konturowych (contour). Pomoc na temat funkcji 3D: help graph3d. Polecenie plot3(x,y,z,s) generuje trójwymiarową krzywą złoŝoną z punktów (xi, yi, zi) współrzędne zostały określone w wektorach x, y, z wektory muszą być tej samej długości funkcja ta jest odpowiednikiem funkcji plot w grafice dwuwymiarowej. Wykres 3D Wykres 3D meshgrid(x,y) - jako argumenty podajemy ciągi (wektory) wartości x oraz y a w wyniku uzyskujemy dwie macierze zawierające łącznie wszystkie pary współrzędnych dla których mają być wyznaczane wartości funkcji zmiennych x, y. mesh(x,y,z,c) rysuje powierzchnię opisaną macierzami x, y, z w postaci kolorowej siatki o polach wypełnionych kolorem tła; elementy macierzy c określają kolory linii poszczególnych pól. Wykres 3D Programowanie w Matlabie 6
7 Instrukcja warunkowa if warunek polecenia1 else polecenia2 end; Przykład >> if (a ~= 0) c=b/a; else c=12; end; Operatory porównania operator opis a = = b równy a~=b nierówny a<b mniejszy a>b większy a<=b mniejszy lub równy a>=b większy lub równy Operatory logiczne operator a b a&b ~a opis alternatywa koniunkcja negacja relacja a lub b a i b nie a Instrukcja pętli while warunek polecenia end; Instrukcja wykonuje polecenia tak długo, dopóki warunek jest spełniony. Przykład >> i=1; >> while i<10 p(i)=i^2; i=i+2; end; for zmienna = macierz wartości end; polecenia Instrukcja pętli ALE NAJCZĘŚCIEJ for zmienna = wartość początkowa : krok : wartość końcowa polecenia end; Instrukcja powtarza wykonanie poleceń dla zmiennej przyjmującej wartości od wartości początkowej do wartości końcowej, zmieniając co krok. Przykład >> for i =1:5 p(i) = (2*i)^2; end; M-pliki własne programy (wieloliniowe) moŝna pisać w edytorze MATLABa lub w notatniku zapisywane są do plików z rozszerzeniem *.m uruchamiane (wywoływane) są przez wpisanie nazwy pliku (bez rozszerzenia.m) w oknie komend RozróŜniamy: skrypty - operujące na zmiennych przestrzeni roboczej Matlaba funkcje - posiadające zmienne lokalne 7
8 Skrypty skrypt jest plikiem tekstowym o rozszerzeniu.m (m-plikiem), zawierającym polecenia i instrukcje Matlaba skrypty nie pobierają Ŝadnych argumentów wejściowych ani nie zwracają argumentów wyjściowych mogą tylko operować na zmiennych dostępnych w przestrzeni roboczej Matlaba. Przykład m-pliku skryptowego M-pliki skryptowe % po znaku procentu są tzw. komentarze % program rozwiązywania równania kwadratowego a=input('a='); b=input('b='); c=input('c='); delta = b*b-4*a*c; if delta<0 disp('brak pierwiastków rzeczywistych'); else x1=(-b-sqrt(delta))/(2*a); x2=(-b+sqrt(delta))/(2*a); disp('x1='); disp(x1); disp('x2='); disp(x2); end Pierwszy wiersz m-pliku musi zawierać definicję nowej funkcji: słowo kluczowe function Funkcje nazwę funkcji - musi być taka sama, jak nazwa pliku (bez rozszerzenia.m), w którym znajduje się funkcja wartości funkcji (lista argumentów wyjściowych) parametry funkcji (lista argumentów wejściowych). Funkcje function [lista param wyjściowych] = nazwa funkcji (lista param.wejściowych) function c = pitagoras(a,b); c2 = a.^2 + b.^2; % c2 zmienna lokalna c = sqrt(c2); Funkcję zapisać w pliku pitagoras.m Wywołanie funkcji: >> x=3; y=4; z=pitagoras(x,y) Analiza numeryczna 8
9 Miejsca zerowe i minima funkcji x1=fzero(f,x0) - zwraca miejsce zerowe x1 nieliniowej funkcji jednej zmiennej f(x); argument x0 określa początkowe przybliŝenie wartości szukanego miejsca zerowego; f jest łańcuchem znaków określającym funkcję Matlaba. x1=fminbnd(f,x0,xk) - zwraca wartość x1, dla której nieliniowa funkcja jednej zmiennej f(x) osiąga minimum; argumentami funkcji są liczby x0 i xk, określające początek i koniec przedziału poszukiwań, oraz łańcuch znaków f określa funkcję Matlaba Pierwiastki wielomianu Wielomian n-tego stopnia ma ogólną postać: W(x,a)=a 1 x n +a 2 x n a n x+a n+1 a=poly( r ) - zwraca wektor a współczynników a 1, a 2, a 3,..., a n +1 wielomianu W(x,a) o pierwiastkach podanych w postaci wektora r=[r 1, r 2,..., r n ] p=polyval(a,x0) - zwraca wartość wielomianu W(x,a) w punkcie x=x0; współczynniki wielomianu określa wektor a, przy czym muszą być one uszeregowane w kolejności od najbardziej znaczącego (a 1 ) do wyrazu wolnego (a n+1 ) r=roots(a) - wraca wektor r pierwiastków wielomianu W(x,a); a jest wektorem współczynników wielomianu a 1, a 2, a 3,..., a n+1 rank(a)- oblicza rząd macierzy A Algebra liniowa det(a) - oblicza wyznacznik macierzy kwadratowej A norm(a) - oblicza normę macierzy A cond(a) - oblicza liczbę warunkową macierzy A L=eig(A) - zwraca wektor L, zawierający wartości własne macierzy kwadratowej A x=inv(a)*b lub x=b/a - rozwiązuje układ równań A*x=b (b-wektor kolumnowy) Interpolacja W przedziale [a; b] danych jest n+1 róŝnych punktów x0, x1,..., xn, które nazywamy węzłami interpolacji, oraz wartości pewnej funkcji y=f(x) w tych punktach f(x0)=y0, f(x1)=y1,..., f(xn)=yn. Zadaniem interpolacji jest znalezienie funkcji F(x), zwanej funkcją interpolującą, która w węzłach interpolacji przyjmuje takie same wartości co funkcja y=f(x). Standardowe procedury Matlaba realizują interpolację za pomocą wielomianów pierwszego i trzeciego stopnia oraz funkcji sklejanych stopnia trzeciego. yi=interp1(x,y,xi,metoda) - zwraca wektor yi, będący wartościami funkcji 1 zmiennej y=f(x) w punktach określonych wektorem xi; węzły interpolacji określają wektory x i y; metoda - łańcuch znaków określający metodę interpolacji. Aproksymacja Jest to zagadnienie bardziej ogólne. Funkcja dana i funkcja szukana nie muszą przyjmować tych samych wartości w punktach węzłowych. Funkcję f(x), znaną lub określoną tablicą wartości, będziemy aproksymować (zastępować) inną funkcją F(x), zwaną funkcją aproksymującą. Standardową metodą aproksymacji w Matlabie jest aproksymacja średniokwadratowa wielomianami wybranego stopnia. a=polyfit(x,y,n) - znajduje wektor a współczynników wielomianu stopnia n najlepiej dopasowanego do danych wektorów x, y. Całkowanie metodą Simpsona Matematyczny opis metody Całka obliczana jest dla prostej funkcji podcałkowej f(x) b a f ( x) dx gdzie a < b (granice całkowania). PrzybliŜoną wartość całki oblicza się na podstawie wzoru Simpsona. (1) 9
10 Całkowanie metodą Simpsona Dany przedział [a, b] dzieli się na trzy równe podprzedziały: [a, x1] = [x0, x1], [x1, x2], [x2, x3] = [x2, b]. (2) W kolejnych podprzedziałach stosujemy wzór Simpsona xi h + 1 f ( x) dx [ f ( xi ) + 4 f ( xi + h) + f ( xi+ 1)] 3 xi h obliczane jest jako xi 1 x = + i h, i = 0,1,2 2 = I i (3) (4) Całkowanie metodą Simpsona Czynność powtarzana jest w kaŝdym podprzedziale. Uzyskujemy sumę: Następnie kaŝdy z przedziałów dzieli się znowu na trzy części i w podobny sposób otrzymuje się drugie przybliŝenie całki. Procedura ta jest kontynuowana do chwili, gdy róŝnica pomiędzy dwoma kolejnymi przybliŝeniami obliczanej całki jest dostatecznie mała lub gdy długości podprzedziałów są mniejsze od (b-a)/3n, gdzie n oznacza zadaną liczbę naturalną. W Matlabie b 2 f ( x) dx I i a i= 0 quad(f,a,b,) całkowanie metodą Simpsona. (5) Całkowanie Dziękuję za uwagę! 10
Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.
Małgorzata Jakubowska Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. MATLAB pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (www.mathworks.com) rozwijany od roku 1984 język programowania i środowisko
Bardziej szczegółowoMATLAB - podstawy użytkowania
MATLAB - podstawy użytkowania Zbigniew Rudnicki (dr inż) MATLAB (MATrix LABoratory) - pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (od roku 1984) to język i środowisko programowania do obliczeń
Bardziej szczegółowoMATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli!
Modele układów dynamicznych - laboratorium MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli! 1 2 MATLAB MATLAB (ang. matrix laboratory) to pakiet przeznaczony do wykonywania
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 1. WSTĘP DO
Bardziej szczegółowoMATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY
MATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY Poszukiwanie znaczeń funkcji i skryptów funkcja help >> help % wypisuje linki do wszystkich plików pomocy >> help plot % wypisuje pomoc dotyczą funkcji plot Znaczenie
Bardziej szczegółowoMathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje
Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje
Bardziej szczegółowoPODSTAWY INFORMATYKI 1 MATLAB CZ. 3
PODSTAWY INFORMATYKI 1 MATLAB CZ. 3 TEMAT: Program Matlab: Instrukcje sterujące, grafika. Wyrażenia logiczne Wyrażenia logiczne służą do porównania wartości zmiennych o tych samych rozmiarach. W wyrażeniach
Bardziej szczegółowoMetody i analiza danych
2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1. Środowisko Matlab
Podstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1 Środowisko Matlab Podstawową jednostką obliczeniową w programie Matlab jest macierz. Wektory i skalary mogą być tutaj rozpatrywane jako specjalne typy macierzy. Elementy
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do środowiska
Wprowadzenie do środowiska www.mathworks.com Piotr Wróbel piotr.wrobel@igf.fuw.edu.pl Pok. B 4.22 Metody numeryczne w optyce 2017 Czym jest Matlab Matlab (matrix laboratory) środowisko obliczeniowe oraz
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy Przykłady: Programy wykorzystywane
Bardziej szczegółowoMatlab Składnia + podstawy programowania
Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe
Bardziej szczegółowoGNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.
1 GNU Octave GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. Octave zapewnia: sporą bibliotęke użytecznych funkcji i algorytmów; możliwośc tworzenia przeróżnych wykresów; możliwość
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH II rok Kierunek Logistyka Temat: Zajęcia wprowadzające. BHP stanowisk
Bardziej szczegółowoInterpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne
Interpolacja, aproksymacja całkowanie Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Aproksymacja Punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej INTERPOLACJA Zagadnienie interpolacji można sformułować
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych
Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych Wszystko proszę zapisywać komendą diary do pliku o nazwie: imie_ nazwisko 1. Definiowanie macierzy i odwoływanie się do elementów:
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab
LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem
Bardziej szczegółowoSpis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII
Spis treści Od autora..................................................... Obliczenia inżynierskie i naukowe.................................. X XII Ostrzeżenia...................................................XVII
Bardziej szczegółowoWstęp do Programowania Lista 1
Wstęp do Programowania Lista 1 1 Wprowadzenie do środowiska MATLAB Zad. 1 Zapoznaj się z podstawowymi oknami dostępnymi w środowisku MATLAB: Command Window, Current Folder, Workspace i Command History.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Scilab: macierze
Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzędzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczęch Barbara Wołyńska Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy Funkcje
Bardziej szczegółowo1) Podstawowe obliczenia. PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI Laboratorium. Wykonał: Łukasz Konopacki Sala 125. Grupa: poniedziałek/p,
PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI Laboratorium Wykonał: Sala 125 Łukasz Konopacki 155796 Grupa: poniedziałek/p, 16.10 18.10 Prowadzący: Dr.inż.Ewa Szlachcic Termin oddania sprawozdania: Ocena: Matlab - firmy
Bardziej szczegółowoPakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki
Pakiety matematyczne Matematyka Stosowana dr inż. Krzysztof Burnecki 20.02.2013 Podstawowe informacje Krzysztof Burnecki C-11, pok. 5.14 Krzysztof.Burnecki@pwr.wroc.pl Konsultacje: poniedziałek 11-13,
Bardziej szczegółowoPodstawy MATLABA, cd.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA, cd. 1. Wielomiany 1.1. Definiowanie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych
1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 -->s="hello World!" s = Hello World! -->disp(s) Hello World!
Scilab jest środowiskiem programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym do MATLABa oraz jego darmowego
Bardziej szczegółowoElementy metod numerycznych - zajęcia 9
Poniższy dokument zawiera informacje na temat zadań rozwiązanych w trakcie laboratoriów. Elementy metod numerycznych - zajęcia 9 Tematyka - Scilab 1. Labolatoria Zajęcia za 34 punktów. Proszę wysłać krótkie
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013
Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Scilab: macierze
Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzędzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczęch Barbara Wołyńska Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy Funkcje
Bardziej szczegółowoMATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący
MATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący Laboratorium 12: Zagadnienia zaawansowane Cel: Poznanie metod rozwiązywania konkretnych problemów Czas: Wprowadzenia 10 minut, ćwiczeń
Bardziej szczegółowoCw.12 JAVAScript w dokumentach HTML
Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane
Bardziej szczegółowoMatlab Składnia + podstawy programowania
Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab
Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wstęp do programu Matlab 1. Wiadomości wstępne liczby, format Program Matlab używa konwencjonalną notację dziesiętną, z kropka dziesiętną. W przypadku notacji naukowej
Bardziej szczegółowoANALIZA DANYCH I PROCESÓW. Mgr inż. Paweł Wojciech Herbin
ANALIZA DANYCH I PROCESÓW Mgr inż. Paweł Wojciech Herbin SZCZECIN 29 LUTEGO 2016 Spis treści 1. Wprowadzenie... 4 2. MATLAB wprowadzenie do interfejsu... 5 3. Praca w trybie bezpośrednim... 6 3.1. Wprowadzanie
Bardziej szczegółowoDiary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku
Diary przydatne polecenie diary nazwa_pliku Polecenie to powoduje, że od tego momentu sesja MATLAB-a, tj. polecenia i teksty wysyłane na ekran (nie dotyczy grafiki) będą zapisywane w pliku o podanej nazwie.
Bardziej szczegółowoElementy projektowania inzynierskiego Przypomnienie systemu Mathcad
Elementy projektowania inzynierskiego Definicja zmiennych skalarnych a : [S] - SPACE a [T] - TAB - CTRL b - SHIFT h h. : / Wyświetlenie wartości zmiennych a a = b h. h. = Przykładowe wyrażenia
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Mathcada 1
Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.
Bardziej szczegółowoPętle iteracyjne i decyzyjne
Pętle iteracyjne i decyzyjne. Pętla iteracyjna for Pętlę iteracyjną for stosuje się do wykonywania wyrażeń lub ich grup określoną liczbę razy. Licznik pętli w pakiecie MatLab może być zwiększany bądź zmniejszany
Bardziej szczegółowoProgramowanie w języku Python. Grażyna Koba
Programowanie w języku Python Grażyna Koba Kilka definicji Program komputerowy to ciąg instrukcji języka programowania, realizujący dany algorytm. Język programowania to zbiór określonych instrukcji i
Bardziej szczegółowoModelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy MATLABA, cz2.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II Podstawy MATLABA, cz2. 1. Wielomiany
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do pakietów MATLAB/GNU Octave
Wprowadzenie do pakietów MATLAB/GNU Octave Ireneusz Czajka wersja poprawiona z 2017 Chociaż dla ścisłości należałoby używać zapisu MATLAB/GNU Octave, w niniejszym opracowaniu używana jest nazwa Matlab,
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Laboratorium 2
Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB funkcje zewnętrzne (m-pliki, funkcje) Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony
Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Opracowanie: Paweł Lieder Gdańsk, 007 Podstawy pracy z Scilab.
Bardziej szczegółowoLaboratorium Algorytmy Obliczeniowe. Lab. 9 Prezentacja wyników w Matlabie
Laboratorium Algorytmy Obliczeniowe Lab. 9 Prezentacja wyników w Matlabie 1. Wyświetlanie wyników na ekranie: W Matlabie możliwe są następujące sposoby wyświetlania wartości zmiennych: a. wpisując w programie
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje na macierzach
Podstawowe operacje na macierzach w pakiecie GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem macierzy i wektorów w programie GNU octave.
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R
Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Wprowadzenie do pakietu R Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Co i dlaczego...? 2 Przechowywanie
Bardziej szczegółowoObliczenia w programie MATLAB
Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu w zależności od wersji i konfiguracji może pojawić się
Bardziej szczegółowoPisząc okienkowy program w Matlabie wykorzystujemy gotowe obiekty graficzne, lub możemy tworzyć własne obiekty dziedzicząc już zdefiniowane.
MATLAB Co to jest? program komputerowy będący interaktywnym środowiskiem do wykonywania obliczeń naukowych i inżynierskich oraz do tworzenia symulacji komputerowych. Nazwa Nazwa programu pochodzi od angielskich
Bardziej szczegółowoOperatory arytmetyczne
Operatory arytmetyczne Działanie Znak Dodawanie + Odejmowanie - Mnożenie macierzowe * Mnożenie tablicowe.* Dzielenie macierzowe / Dzielenie tablicowe./ Potęgowanie macierzowe ^ Potęgowanie tablicowe.^
Bardziej szczegółowoJAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.
IŚ ćw.8 JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w dokumentach HTML. Skrypt JavaScript
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do programu Octave 1 Operatory 1 1.1 Operatory arytmetyczne...................... 1 1.2 Operatory relacji.......................... 1 1.3 Operatory
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH
METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH ĆWICZENIE NR 9 WYRAŻENIA LOGICZNE, INSTRUKCJE WARUNKOWE I INSTRUKCJE ITERACYJNE W PROGRAMIE KOMPUTEROWYM MATLAB Dr inż. Sergiusz Sienkowski ĆWICZENIE NR
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)
PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi
Bardziej szczegółowoDrugi sposób definiowania funkcji polega na wykorzystaniu polecenia:
ĆWICZENIE 6. Scilab: Obliczenia symboliczne i numeryczne Uwaga: Podczas operacji kopiowania i wklejania potrzeba skasować wklejone pojedyńcze cudzysłowy i wpisać je ręcznie dla każdego ich wystąpienia
Bardziej szczegółowoInstalacja
Wprowadzenie Scilab pojawił się w Internecie po raz pierwszy, jako program darmowy, w roku 1994 Od 1990 roku pracowało nad nim 5 naukowców z instytutu INRIA (Francuski Narodowy Instytut Badań w Dziedzinie
Bardziej szczegółowoZakaz rozpowszechniania w sieci, tylko na użytek studentów informatyki UwB. WYKŁAD 1- Matlab
Zakaz rozpowszechniania w sieci, tylko na użytek studentów informatyki UwB. WYKŁAD 1- Matlab 1. Wprowadzenie do Matlaba. Języki programowania takie jak np. C++ umożliwiają tworzenie programu realizującego
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY
PRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY Dr inż. Marcin Witczak Uniwersytet Zielonogórski Przetwarzanie i organizowanie danych: arkusz kalkulacyjny 1 PLAN WPROWADZENIA Profesjonalne systemy
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \
Bardziej szczegółowoElementarna analiza statystyczna
MatLab część V 1 Elementarna analiza statystyczna W standardowym pakiecie MatLab-a istnieją jedynie podstawowe funkcje analizy statystycznej. Bardziej zaawansowane znajdują się w pakiecie statystycznym
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ
MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. SUMY ALGEBRAICZNE DLA KLASY DRUGIEJ 1. Rozpoznawanie jednomianów i sum algebraicznych Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych
Bardziej szczegółowozajęcia 2 Definiowanie wektorów:
zajęcia 2 Plan zajęć: definiowanie wektorów instrukcja warunkowa if wykresy Definiowanie wektorów: Co do definicji wektora: Koń jaki jest, każdy widzi Definiowanie wektora w Octave v1=[3,2,4] lub: v1=[3
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE SKRYPTY (PROGRAMY W MATLABIE Z ROZSZERZENIEM.m): 1) OBLICZANIE WYRAŻEŃ 1:
PRZYKŁADOWE SKRYPTY (PROGRAMY W MATLABIE Z ROZSZERZENIEM.m): 1) OBLICZANIE WYRAŻEŃ 1: clear % usunięcie zmiennych z pamięci roboczej MATLABa % wyczyszczenie okna kom % nadanie wartości zmiennym x1 i x2
Bardziej szczegółowoMetody i analiza danych
2015/2016 Metody i analiza danych Funkcje, pętle i grafika Laboratorium komputerowe 3 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje i skrypty Pętle i instrukcje sterujące 2. Grafika dwuwymiarowa 3. Grafika
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2 Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy 1 Przykłady: Programy
Bardziej szczegółowoAlgebra macierzy
Algebra macierzy Definicja macierzy Macierze Macierze Macierze Działania na macierzach Działania na macierzach A + B = B + A (prawo przemienności dodawania) (A + B) + C = A + (B + C) (prawo łączności dodawania)
Bardziej szczegółowoLaboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H7
1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC Nr H7 Programowanie z wykorzystaniem parametrów i funkcji matematycznych Opracował: Dr inŝ. Wojciech
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2 Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy 1 Przykłady: Programy
Bardziej szczegółowoWykład 6. Metoda eliminacji Gaussa: Eliminacja z wyborem częściowym Eliminacja z wyborem pełnym
1 Wykład 6 Metoda eliminacji Gaussa: Eliminacja z wyborem częściowym Eliminacja z wyborem pełnym ELIMINACJA GAUSSA Z WYBOREM CZĘŚCIOWYM ELEMENTÓW PODSTAWOWYCH 2 Przy pomocy klasycznego algorytmu eliminacji
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk
WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk str 1 Klasa 1d: wpisy oznaczone jako: LICZBY RZECZYWISTE, JĘZYK MATEMATYKI, FUNKCJA LINIOWA, (F) FUNKCJE, FUNKCJA KWADRATOWA. Przypisanie
Bardziej szczegółowo2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Bardziej szczegółowo1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji.
1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. Matematyczna funkcja f ma być określona w programie w oddzielnej funkcji języka C (tak, aby moŝna było łatwo ją zmieniać). Przykładowa funkcja to:
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim PAKIETY MATEMATYCZNE Nazwa w języku angielskim Mathematical Programming Packages Kierunek studiów (jeśli
Bardziej szczegółowoPodstawy Programowania C++
Wykład 3 - podstawowe konstrukcje Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Wstęp Plan wykładu Struktura programu, instrukcja przypisania, podstawowe typy danych, zapis i odczyt danych, wyrażenia:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Mimo że program Octave został stworzony do
Bardziej szczegółowoScilab - podstawy. Wersje instalacyjne programu Scilab mogą zostać pobrane ze strony
Scilab - podstawy Scilab jest środowiskiem numerycznym, programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym
Bardziej szczegółowoInstalacja Pakietu R
Instalacja Pakietu R www.r-project.org wybór źródła wybór systemu operacyjnego: Download R for Windows opcja: install R for the first time opcja: Download R 3.3.3 for Windows uruchomienie R-3.3.3-win MAGDA
Bardziej szczegółowoWartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli.
Notatki z sesji Scilaba Istnieje możliwość dokładnego zapisu przebiegu aktualnej sesji pracy ze Scilabem: polecenie diary('nazwa_pliku.txt') powoduje zapis do podanego pliku tekstowego wszystkich wpisywanych
Bardziej szczegółowoExcel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II.
Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Autor: Maciej Gonet Sprawdź, jak Excel może pomóc Ci w skomplikowanych obliczeniach! Jak za pomocą arkusza rozwiązywać zaawansowane zadania matematyczne?
Bardziej szczegółowoZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia
ZP/ITS/11/2012 Załącznik nr 1a do SIWZ ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia Przedmiotem zamówienia jest: Przygotowanie zajęć dydaktycznych w postaci kursów e-learningowych przeznaczonych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum
Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: 1. JĘZYK MATEMATYKI I FUNKCJE LICZBOWE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.
Bardziej szczegółowoRozkład materiału a wymagania podstawy programowej dla I klasy czteroletniego liceum i pięcioletniego technikum. Zakres rozszerzony
Rozkład materiału a wymagania podstawy programowej dla I klasy czteroletniego liceum i pięcioletniego technikum. Zakres rozszerzony ZBIORY TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY
PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Warszawa 019 Liczba godzin TEMAT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH Język matematyki 1 Wzory skróconego mnożenia 3 Liczby pierwsze,
Bardziej szczegółowoScilab skrypty (programowanie)
Strona 1 Skrypt (program interpretowany) możemy napisać w dowolnym edytorze. Warto posługiwać się edytorem wbudowanym w program Scilab. Wykonać skrypt możemy na dwa sposoby: wpisując polecenie exec('nazwaskryptu')
Bardziej szczegółowoStandardy wymagań maturalnych z matematyki - matura
Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2011-2014 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY 1. wykorzystania
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY
ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Liceum Ogólnokształcące Klasa I Poniżej przedstawiony został podział wymagań edukacyjnych na poszczególne oceny. Wiedza i umiejętności konieczne do opanowania (K) to zagadnienia,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013
Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne
Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Obliczenia z wykorzystaniem tzw. funkcji anonimowej Składnia funkcji anonimowej: nazwa_funkcji=@(lista_argumentów)(wyrażenie) gdzie: -
Bardziej szczegółowoMaxima i Visual Basic w Excelu
12 marca 2013 Maxima - zapoznanie z programem Maxima to program - system algebry komputerowej. Podstawowa różnica w stosunku do klasycznych programów obliczeniowych jest możliwość wykonywania obliczeń
Bardziej szczegółowoJAVAScript w dokumentach HTML (1)
JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript mogą być zagnieżdżane w dokumentach HTML. Instrukcje JavaScript
Bardziej szczegółowo//warunki początkowe m=500; T=30; c=0.4; t=linspace(0,t,m); y0=[-2.5;2.5];
4.3. Przykłady wykorzystania funkcji bibliotecznych 73 MATLAB % definiowanie funkcji function [dx]=vderpol(t,y) global c; dx=[y(2); c*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]; SCILAB // definiowanie układu function [f]=vderpol(t,y,c)
Bardziej szczegółowoWyŜsza Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy MS EXCEL CZ.2
- 1 - MS EXCEL CZ.2 FUNKCJE Program Excel zawiera ok. 200 funkcji, będących predefiniowanymi formułami, słuŝącymi do wykonywania określonych obliczeń. KaŜda funkcja składa się z nazwy funkcji, która określa
Bardziej szczegółowoŚRODOWISKO MATLAB WPROWADZENIE. dr inż. Dariusz Borkowski. Podstawy informatyki. (drobne) modyfikacje: dr inż. Andrzej Wetula
ŚRODOWISKO MATLAB WPROWADZENIE dr inż. Dariusz Borkowski (drobne) modyfikacje: dr inż. Andrzej Wetula Przebieg III części przedmiotu - 10 zajęć = 6 laboratoriów Matlab + 2 laboratoria Simulink + 2 kolokwia.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe
Ćwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe Instrukcja iteracyjna ( pętla liczona ) Pętla pozwala na wielokrotne powtarzanie bloku instrukcji. Liczba powtórzeń wynika z definicji modyfikowanej wartości
Bardziej szczegółowo