TEORIA PRODUKCJI Przemysław Kusztelak

Transkrypt

1 TEORIA PRODUKCJI Przemysław Kusztelak Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego

2 Informacja wstępna Mikroekonomiczna teoria producenta zajmuje się analizą zachowań przedsiębiorstw na rynku. Przedsiębiorstwa podejmują decyzje odnośnie: wyboru technologii produkcji (w jaki sposób wytwarzać produkty); kosztów produkcji (jakich dokładnie nakładów używać do wytworzenia produktów); wielkości produkcji (ile produkować dóbr i usług). Przemysław Kusztelak Slajd /34

3 Założenie o maksymalizacji zysku Firmy maksymalizują swoje zyski, czyli wybierają wielkość produkcji, dla której różnica pomiędzy przychodami, a kosztami jest największa., tzn. max q0 max( pq q0 TC( q)) gdzie: p - cena dobra, q - wielkość produkcji, TC(q) - koszty produkcji. W praktyce firmy nie zawsze dążą do maksymalizacji zysków. Ich nadrzędnym celem może być maksymalizacja: udziałów w rynku (zdobycie pozycji dominującej, a nawet monopolistycznej na rynku); względnych zysków (w porównaniu do zysków najważniejszych konkurencji); wyników przedstawianych w sprawozdaniach finansowych (wartość spółek akcyjnych; zyskowna sprzedaż firmy); bezpieczeństwa i zrównoważonego (stabilnego) rozwoju. Przemysław Kusztelak Slajd 3 /34

4 Technologia produkcji Technologia produkcji proces zamiany czynników produkcji w produkt finalny. Czynniki produkcji - nakłady przy wykorzystaniu, których wytwarza się produkt finalny: ziemia; praca; kapitał; kapitał ludzki; kapitał społeczny. Przemysław Kusztelak Slajd 4 /34

5 Czynniki produkcji Ziemia: Czynnik ten jest zarówno źródłem surowców, jak i gruntem pod zabudowę. Jego wynagrodzeniem jest renta gruntowa. Przez wiele lat ziemia uważana była za podstawowy czynnik produkcji. W jej ograniczonych zasobach upatrywano zagrożenie ludzkości, co jest powszechnie znane pod pojęciem tzw. prawa ludności (the principle of population), autorstwa Thomasa Roberta Malthusa ( ). Przemysław Kusztelak Slajd 5 /34

6 Czynniki produkcji Praca: Niegdyś praca była przymusowa (praca niewolnicza) i nie wiązała się z wynagrodzeniem. Obecnie wynagrodzeniem pracy jest płaca, zaś sam ten czynnik produkcji jest dobrem rynkowym, tzn. jego podaż zależy od wysokości płacy. Kapitał: W przeszłości gromadzenie kapitału oraz czerpanie korzyści z dzielenia się nim było nieludzkie i surowo potępiane. Dopiero Św. Tomasz z Akwinu pozwolił pobierać tzw. sprawiedliwy procent za użyczanie innym swojego kapitału, a samo jego posiadanie stało się pożądane i społecznie cenione. Wynagrodzeniem kapitału jest stopa zwrotu. Do dziś istnieją jednak religie zakazujące pobierania procentu od pożyczonego kapitału (np. Islam). Przemysław Kusztelak Slajd 6 /34

7 Czynniki produkcji Kapitał ludzki: Kapitał ludzki, czyli kapitał intelektualny, to: wiedza, umiejętności, technologie, itp. To właśnie ten czynnik produkcji decyduje o postępie technologicznym. Kapitał społeczny: Kapitał społeczny opiera się na wspólnym zaufaniu: do drugiej osoby, do społeczeństwa, do rządu, do administracji publicznej. Składają się na niego wszystkie więzy, jakie występują pomiędzy jednostkami. Okazuje się, że czynnik ten odgrywa kluczową rolę w szybkim rozwoju gospodarczym, wzroście innowacyjności oraz postępie technologicznym. Przemysław Kusztelak Slajd 7 /34

8 Funkcja produkcji Funkcja produkcji - funkcja f : R n R przyporządkowująca czynnikom produkcji ( x, x,..., x n ) maksymalną możliwą produkcję (q), tj. q f x, x,..., x ) ( n Przeważnie dany produkt możemy wytworzyć na kilka różnych sposobów występuje tzw. zastępowalność czynników produkcji. Zbiór wszystkich możliwości wytworzenia produktu przy wykorzystaniu danej ilości czynników produkcji nazywamy zbiorem możliwości produkcyjnych, tj. Y {( x, x,..., xn, q) : q f ( x, x,..., x n )} Izokwanta - zbiór wszystkich możliwych kombinacji czynników produkcji pozwalający na efektywne wyprodukowanie danej wielkości dobra, tj. I( q) {( x, x,..., xn) : q f ( x, x,..., x n )} Przemysław Kusztelak Slajd 8 /34

9 Funkcja produkcji wybór czynników produkcji W mikroekonomii wyróżnia się dwa typy analiz: ) Analiza zachowań krótkookresowych w krótkim okresie część czynników produkcji jest stała i nie można zmieniać wielkości ich wykorzystania, np. technologia produkcji, hale produkcyjne, oprogramowanie zarządzające obsługą klientów, umowy długookresowe na dostarczanie czynników produkcji, tj. gaz, prąd, itp. ) Analiza zachowań długookresowych w długim okresie wszystkie czynniki produkcji są zmienne. Ponadto często zakładamy, że nie ma kosztów utopionych, tzn. w długim okresie można zakończyć produkcję nie ponosząc żadnych strat. Przemysław Kusztelak Slajd 9 /34

10 Funkcja produkcji jednej zmiennej (krótki okres) Wyprowadzenie funkcji produkcji Produkcja (q) Funkcja produkcji q f ( x) Zbiór możliwości produkcyjnych Czynnik produkcji (x) Przemysław Kusztelak Slajd 0 /34

11 Analiza funkcji produkcji Funkcja produkcji: q f ( x, x,..., x n ) Średnia produktywność czynnika produkcji wielkość produkcji przypadająca na jedną jednostkę, tj. q f ( x, x,..., xn) APx i xi xi Krańcowa produktywność czynnika produkcji zmiana wielkości produkcji wywołana krańcowym wzrostem wykorzystania czynnika produkcji, tj. MP x i q f ( x, x,..., x f ( x, x n lim lim xi 0 x xi 0 i xi xi ),..., x n ) Przemysław Kusztelak Slajd /34

12 Produktywność Produkcja (q) Funkcja produkcji jednej zmiennej (krótki okres) Przykład - kapitał stały w krótkim okresie: q f (L) Praca (L) Kapitał (K) Produkcja (q) AP L q L Średnia produktywność (AP L ) i MP L Krańcowa produktywność (MP L ) q L q=max 0 3 MP L =max Praca (L) AP L =max Praca (L) Średnia produktywność (APL) Kraocowa produktywność (MPL) Przemysław Kusztelak Slajd /34

13 Postulaty technologiczne Niepustość zbioru produkcyjnego produkcja jest możliwa, tj. Domkniętość zbioru produkcyjnego, tj. Domkniętość dla jednego czynnika produkcji oznacza, że funkcja produkcji należy do zbioru produkcyjnego. "Nic za darmo" (no free lunch), nie można nic wyprodukować nie zużywając czynników produkcji, tj. Dopuszczalność braku działania (nie ma kosztów utopionych) rezygnując z produkcji nie ponosimy żadnych kosztów, tj. Przemysław Kusztelak Slajd 3 /34

14 Postulaty technologiczne Dopuszczalność nadmiaru (free disposal) funkcja produkcji jest monotoniczna (niemalejąca), tj. i,..., n X ( x Z ( x,...,,,,..., ) ( ) ( ) x x z f X f Z x x x i i i i n i,..., x i, z i, x i,..., x n ) Jeżeli funkcja produkcji jest monotoniczna, to niemożliwa jest sytuacja, w której wzrost nakładu dowolnego czynnika produkcji powoduje spadek wielkości wytwarzanego dobra. Nieodwracalność procesu produkcyjnego nie można wytwarzać czynników produkcji, ani zużywać wytworzonego produktu, tj. Wypukłość zbioru możliwości produkcyjnych, tj. Wypukłość zbioru z jednej strony oznacza, że funkcja produkcji jest wypukła, zaś z drugiej, że dowolna kombinacja liniowa dwóch zestawów czynników produkcji znajdujących się na danej izokwancie nie może spowodować obniżenia wielkości produkcji. Przemysław Kusztelak Slajd 4 /34

15 Postulaty technologiczne Przychody skali - funkcja produkcji charakteryzuje się: rosnącymi przychodami skali, jeżeli t krotny wzrost zużycia każdego czynnika produkcji powoduje więcej niż t krotny wzrost produkcji (produkcja rośnie bardziej niż proporcjonalnie), tj. t X x,,..., f ( tx ) tf ( X x x n stałymi przychodami skali, jeżeli t krotny wzrost zużycia każdego czynnika produkcji powoduje t krotny wzrost produkcji (produkcja rośnie proporcjonalnie), tj. t X x,,..., f ( tx ) tf ( X x x n malejącymi przychodami skali, jeżeli t krotny wzrost zużycia każdego czynnika produkcji powoduje mniej niż t krotny wzrost produkcji (produkcja rośnie mniej niż proporcjonalnie), tj. t X x,,..., f ( tx ) tf ( X x x n Przemysław Kusztelak Slajd 5 /34 ) ) )

16 Produkcja (q) Postulaty technologiczne Malejąca krańcowa produktywność czynników produkcji wzrost wykorzystania jednego czynnika produkcji, przy stałym wykorzystaniu wszystkich pozostałych czynników, powoduje (od pewnego momentu) coraz mniejszy przyrost produkcji, tj. Zależność pomiędzy produktywnością krańcową, a przychodami skali w przypadku funkcji produkcji jednej zmiennej przedstawia poniższy rysunek: 40 0 Funkcja wypukła (rosnące przychody skali) Funkcja wklęsła (malejące przychody skali) f(l) Przemysław Kusztelak Slajd 6 /34 Praca (L)

17 Produkcja (q) 40 0 Funkcja wypukła (rosnące przychody skali) Funkcja wklęsła (malejące przychody skali) 00 f(l) Case study przychody skali Założenie o przychodach skali a rzeczywistość: Praca (L) Już w XVIII wieku Adam Smith pisał o rosnących przychodach skali w fabryce igieł. Jedna osoba była w stanie wyprodukować zaledwie 0 sztuk dziennie, podczas gdy cztery osoby produkowały blisko igieł dziennie. Było to możliwe dzięki odpowiedniemu podziałowi obowiązków i skupieniu się każdego pracownika na jednej czynności. Nie jest jednak możliwe, aby dalszy, nawet bardzo duży, wzrost nakładów czynników produkcji przynosił bardziej niż proporcjonalny wzrost wytwarzanego produktu, gdyż oznaczałoby to, że firma maksymalizująca zysk powinna ciągle zwiększać produkcję w celu minimalizacji kosztów produkcji. W takim przypadku istniałaby tylko jedna firma na świecie produkująca igły. Ponieważ tak nie jest, oznacza to, że od pewnego momentu nie opłaca się zwiększać nakładów, czyli występują ujemne (bądź stałe) przychody skali. Przemysław Kusztelak Slajd 7 /34

18 Case study malejąca krańcowa produktywność Przepowiednia Malthusa jeszcze raz - prawo ludności (the principle of population): Liczba ludności nieograniczona (wzrost wykładniczy) + Produkcja żywności ograniczona ze względu na malejącą produktywność pracy (wzrost co najwyżej liniowy) Rezultat: ubóstwo, głód, klęski żywiołowe, wojny.??? Dlaczego przepowiednia Malthusa się nie sprawdziła? Przemysław Kusztelak Slajd 8 /34

19 Produkcja (q) Case study malejąca krańcowa produktywność Ponieważ nastąpił postęp technologiczny q 3 =*f(l) q =,5*f(L) q =f(l) Praca (L) Przemysław Kusztelak Slajd 9 /34

20 Kapitał (K) Kapitał (K) Funkcja produkcji wielu zmiennych (długi okres) Wyprowadzenie przebiegu izokwant: Praca (L) Produkcja (q) q=05 q=90 q= Praca (L) Przemysław Kusztelak Slajd 0 /34

21 Funkcja produkcji wielu zmiennych (długi okres) Wizualizacja funkcji produkcji: Przemysław Kusztelak Slajd /34

22 Funkcja produkcji wielu zmiennych (długi okres) Wizualizacja funkcji produkcji: Przemysław Kusztelak Slajd /34

23 Kapitał (K) Zastępowalność czynników produkcji Istnieje możliwość wytworzenia danej wielkości produkcji na wiele różnych sposobów. Wszystkie możliwe kombinacje czynników produkcji pozwalające na efektywne wyprodukowanie danej wielkości dobra przedstawia izokwanta. punkt A odpowiada zużyciu 5 jednostek pracy oraz jednostki kapitału. rezygnując z jednej jednostki L potrzeba zwiększyć K o ¼ jednostki, aby pozostać na tej samej izokwancie. 6 punkt B: dalsza rezygnacja z L wymaga zwiększenia K o ½ jednostki punkt C: L o => K o punkt D: L o => K o E D / C /4 B A q=const Praca (L) Przemysław Kusztelak Slajd 3 /34

24 Kapitał (K) 6 5 E 4 Zastępowalność czynników produkcji 3 D C / B A /4 q=const Praca (L) Zastępowalność czynników produkcji mierzy techniczna stopa substytucji (TRS technical rate of substitution): TRS x i x j, x dla q j x i const Wnioski: TRS mierzy stopę zastępowalności czynnika produkcji x i produkcji x j ; czynnikiem TRS odpowiada na pytanie o ile musimy zwiększyć wykorzystanie czynnika x j, jeżeli zmniejszymy wykorzystanie czynnika x i o jedną jednostkę, aby poziom produkcji się nie zmienił; TRS jest zawsze ujemny; TRS nie musi być stały (przeważnie jest malejący) - im większe wykorzystanie czynnika produkcji, z którego rezygnujemy, tym mniej potrzeba czynnika drugiego, aby pozostać na danej izokwancie (TRS mniejszy); malejący TRS wynika bezpośrednio z malejącej produktywności krańcowej. Przemysław Kusztelak Slajd 4 /34

25 Zastępowalność czynników produkcji Zastępowalność czynników produkcji mierzona jest dokładniej przez krańcową techniczną stopę substytucji (MRTS marginal rate of technical substitution): Twierdzenie: Krańcowa stopa technicznej substytucji czynnika x i czynnikiem x j jest równa (co do znaku) relacji produktywności krańcowych odpowiednich czynników produkcji, a dokładniej: Dowód: dq Stąd: dx dx j i f MRTS ( x,..., xn) f ( x dxi xi f ( x,..., xn) f ( x,..., x ) n x x j i x x lim i, j x 0 MRTS,..., x x j n ) dx x, x j i j i oraz z założenia: f ( x, x,..., xn), gdzie: MPx i C.B.D.U. x Przemysław Kusztelak Slajd 5 /34 x x j i MP MP x x j j dx dx i j i dq 0

26 Kapitał (K) Zastępowalność czynników produkcji Wnioski: MRTS mierzy zastępowalność czynników produkcji w danym punkcie (analogia z krańcową stopą substytucji w wyborze konsumenta MRS); MRTS jest równy nachyleniu izokwanty w analizowanym punkcje; MRTS (tak samo jak TRS) jest zawsze ujemny; ponadto postuluje się, żeby MRTS był malejący (tzw. Prawo malejącej krańcowej stopy substytucji) X q=const Przemysław Kusztelak Praca (L) Slajd 6 /34

27 Przykłady funkcji produkcji wielu zmiennych Funkcja produkcji typu Cobba-Douglasa: x f n, x,..., x n ) x x... x n ( x q 3 q izokwanty q x Występuje pewna (nieliniowa) substytucyjność czynników produkcji: x ( q ( x... x n )) n / Przemysław Kusztelak Slajd 7 /34

28 Przykłady funkcji produkcji wielu zmiennych Funkcja produkcji typu Leontiewa: f x ( x, x,..., x n ) min{ x, x,..., x n n } q 3 q izokwanty q x Występuje pełna komplementarność czynników produkcji (brak możliwości zastępowania czynników produkcji). Daną wielkość produkcji można wytworzyć zużywając jedynie ściśle określoną kombinację czynników produkcji. Niemożliwe jest więc zwiększenie produkcji bez zwiększenia zużycia każdego z czynników produkcji. Przemysław Kusztelak Slajd 8 /34

29 Przykłady funkcji produkcji wielu zmiennych Funkcja produkcji liniowa: f ( x, x,..., x n ) x x... n x n x q q q 3 x izokwanty Występuje pełna substytucyjność czynników produkcji (czynniki produkcji można zastępować w stałej proporcji). Dana wielkość produkcji możliwa jest do osiągnięcia przy wykorzystaniu tylko jednego czynnika produkcji Przemysław Kusztelak Slajd 9 /34

30 Długi a krótki okres Zależność pomiędzy izokwantami w krótkim okresie a funkcją produkcji Przemysław Kusztelak Slajd 30 /34

31 Długi a krótki okres Zależność pomiędzy izokwantami w krótkim okresie a funkcją produkcji Przemysław Kusztelak Slajd 3 /34

32 Technologia produkcji - zadania Zadanie (fuzje zakładów produkcyjnych): W pewnej gałęzi przemysłu elektronicznego działa kilka przedsiębiorstw charakteryzujących się krańcowo różnymi technologiami. Każde z nich wykorzystuje pracę (L) i kapitał (K) do produkcji części elektronicznych (q). W czasie kryzysu jedno z nich ma szansę przejąć pozostałe. Przedsiębiorstwo to posiada technologię, którą można przybliżyć funkcją: q = min [5L, K]. (i) W pierwszej kolejności przedsiębiorstwo to przejęło firmę o technologii przybliżonej wzorem: q = min [L, 6K]. Jeżeli istnieje pełna mobilność czynników produkcji w połączonym przedsiębiorstwie (produkować można w dowolnych proporcjach w obydwu fabrykach) to, jaka będzie jego nowa technologia? Czy fuzja ta była opłacalna dla przedsiębiorstwa z funkcją produkcji q? (ii) Po pierwszym przejęciu władzę tego przedsiębiorstwa rozważają przejęcie dwóch następnych. Pierwsze z nich charakteryzuje się technologią: q 3 = min [L, K], a drugie technologią q 4 = min [5L, 5K]. Które z nich opłaca się przejąć. Jaka będzie wówczas technologia? Przemysław Kusztelak Slajd 3 /34

33 Technologia produkcji - zadania Zadanie (krótki a długi okres): Modelując zachowanie się firmy przyjmuje się kilka standardowych form funkcji produkcji. Spróbuj na podstawie poniższych przykładów określić ich właściwości. Można to zrobić przez policzenie następujących charakterystyk: Produkty krańcowy pracy (L) i kapitału (K) Stopa technicznej substytucji (MRTS) Stopień homogeniczności funkcji (efekty skali) Elastyczności substytucji (i) (ii) (iii) q K AL q min{ L; K } q 3 L K Przemysław Kusztelak Slajd 33 /34

34 Dziękuję za uwagę! Przemysław Kusztelak Slajd 34 /34