MODELOWANIE MATERIAŁÓW - WSTĘP

Transkrypt

1 Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2014/2015 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Jerzy Pamin Adam Wosatko

2 Zakres wykładu 1 O modelowaniu materiałów Od inżynierii materiałowej do mechaniki materiałów 2 Pojęcie mechaniki kontinuum 3 Klasyfikacja modeli Idealizacja i elementy skończone

3 Od inżynierii materiałowej do mechaniki materiałów Od inżynierii materiałowej do mechaniki materiałów Skale obserwacji na przykładzie metali Klasyfikacja materiałów: metale i stopy materiały ceramiczne i szkła polimery półprzewodniki materiały kompozytowe Zastosowania: konstrukcyjne (np. drewno) tworzywa sztuczne (np. PCV) kompozyty (np. laminaty) elektroniczne (np. izolatory) magnetyczne (np. ferromagnetyki) optyczne (np. LED)

4 Od inżynierii materiałowej do mechaniki materiałów Klasyfikacja materiałów struktura atomowa Podział ze względu na uporządkowanie atomów: Uwagi: brak uporządkowania (np. argon - gaz jednoatomowy) uporządkowanie krótkiego zasięgu (powiązanie tylko z najbliższymi sąsiadami, np. szkło nieorganiczne) - materiały amorficzne uporządkowanie dalekiego zasięgu (np. metale, stopy, półprzewodniki, związki ceramiczne) - materiały krystaliczne (monokryształy, np. krzem, lub polikryształy, np. stopy glinu) Imperfekcje (defekty) w strukturze krystalicznej materiału mają znaczący wpływ na jego właściwości; wyróżnia się defekty: punktowe (puste miejsca, zanieczyszczenia, domieszki), liniowe (dyslokacje), powierzchniowe (granice ziaren) Ruch dyslokacji (poślizgi w sieci krystalicznej) decyduje o plastyczności (powstawaniu odkształceń trwałych) i ciągliwości materiału

5 Mechanika obliczeniowa (komputerowa) Skala fizyczna Nanomechanika (fizyka cząstek elementarnych, chemia) Mikromechanika (fizyka kryształów, mikrostruktury) Mechanika kontinuum (założenie o ciągłości pól, homogenizacja, modele fenomenologiczne) Systemy mechaniczne (samoloty, mosty, roboty, silniki,...) Mechanika kontinuum: ciała stałe i konstrukcje z nich wykonane płyny zadania sprzężone (multiphysics)

6 Koncepcja ośrodka ciągłego Kontinuum Z V Ośrodek ciągły (continuum) charakteryzuje się ciągłym rozkładem materii (masy) w przestrzeni. Funkcja gęstości jest dobrze zdefiniowana w każdym punkcie: ρ = dm dv = lim M n, V n 0 V n X Y przy czym zakłada się, że dowolnie mała objętość V n zawiera nieskończenie wiele cząstek (dyskretna struktura materii jest pominięta). Modele fenomenologiczne są zazwyczaj oparte na obserwacjach makroskopowych.

7 Numeryczna homogenizacja opis makro-mikro Zaczerpnięte z: V. Kouznetsova, Computational homogenization for the multi-scale analysis of multi-phase materials, Eindhoven University of Technology, 2002.

8 Modele fizyczne i matematyczne Zmiany w czasie: zagadnienia stacjonarne niezależne od czasu (statyka) zagadnienia niestacjonarne zależne od czasu (dynamika) Uproszczenia na podstawie hipotez: kinematycznych (geometrycznych), np. dominujące wymiary, rodzaj przekroju statycznych/dynamicznych np. obciążenia wolno- lub szybkozmienne, obciążenia działające w jednej płaszczyźnie Modele matematyczne są: liniowe (małe deformacje i prawo Hooke a) obowiązuje zasada superpozycji nieliniowe

9 Klasyfikacja modeli konstrukcji i elementów skończonych (ES) Obniżenie wymiarowości: ustroje bryłowe (trójwymiarowe) ustroje powierzchniowe (dwuwymiarowe) ustroje prętowe (geometrycznie jednowymiarowe) Elementy skończone (ES) dla mechaniki: 1D kratowy (truss) 1.5D belkowy (beam), ramowy (frame) 2D PSN (panel, plane stress), PSO (plane strain), symetria osiowa (axial symmetry) 2.5D płytowy (plate/slab), powłokowy (shell) 3D bryłowy (volume)

10 Klasyfikacja modeli materiałów Modele fenomenologiczne (makroskopowe) Modele materiału (związki konstytutywne): sprężysty ciało powraca do konfiguracji początkowej po odciążeniu plastyczny ciało doznaje trwałych deformacji, co widać po odciążeniu mechaniki uszkodzeń ciało ulega degradacji (sprężystej) w wyniku obciążenia, kontynualna reprezentacja defektów mechaniki pękania ciało ulega zarysowaniu w wyniku obciążenia, dyskretna reprezentacja rys

11 Cechy modeli konstytutywnych Założenia upraszczające Materiał może być: jednorodny właściwości we wszystkich punktach są takie same, np. stal niejednorodny właściwości zależą od wyboru punktu, np. drewno, kompozyty izotropowy właściwości materiału w danym punkcie są we wszystkich kierunkach takie same, np. stal anizotropowy właściwości są różne w różnych kierunkach, np. drewno, kompozyty izonomiczny właściwości w danym kierunku nie zależą od wyróżnienia na nim zwrotu, np. stal anizonomiczny właściwości w danym kierunku zależą od wyróżnienia na nim zwrotu (np. drewno, beton mają inne właściwości przy rozciąganiu i ściskaniu)

12 Podział modeli obliczeniowych dla materiałów Wyróżniamy modele: ciągłe (kontinuum) dyskretne z nieciągłościami

13 Podstawowe materiały używane w budownictwie Stal model materiału: izonomiczny, izotropowy, jako ciągliwy (stale niskowęwęglowe) podlega uplastycznieniu teoria plastyczności. Beton ośrodek wieloskładnikowy, model materiału (homogeniczny nie rozróżniamy ziaren kruszywa i matrycy cementowej): anizonomiczny, izotropowy, quasi-kruchy, ulega zarysowaniu mechanika uszkodzenia + modelowanie makrorys (XFEM). Drewno model materiału: anizonomiczny, anizotropowy nieliniowe związki konstytutywne dla materiałów anizotropowych. Szkło model materiału: izonomiczny, izotropowy, kruchy to mechanika pękania (liniowo sprężysta).

14 References D.R. Askeland, P.P. Phulé.The Science and Engineering of Materials, Fifth Edition, Thomson, N.S. Ottosen, M. Ristinmaa.The Mechanics of Constitutive Modeling, Elsevier, O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, J.Z. Zhu. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, VI edition, Elsevier Butterworth Heineman, 2005.

15 O modelowaniu materiałów Pojęcie mechaniki kontinuum Klasyfikacja modeli Właściwości materiałów sztywność i ciągliwość Źródło: D.R. Askeland, P.P. Phule.The Science and Engineering of Materials, Fifth Edition, Thomson, 2006.

16 O modelowaniu materiałów Pojęcie mechaniki kontinuum Klasyfikacja modeli Właściwości materiałów zależność od temperatury Źródło: D.R. Askeland, P.P. Phule.The Science and Engineering of Materials, Fifth Edition, Thomson, 2006.

17 Zachowanie materiału - zależność naprężenia od odkształcenia Źródło: D.R. Askeland, P.P. Phulé.The Science and Engineering of Materials, Fifth Edition, Thomson, 2006.

18 Zachowanie materiału - zależność naprężenia od odkształcenia Źródło: D.R. Askeland, P.P. Phulé.The Science and Engineering of Materials, Fifth Edition, Thomson, 2006.