GRK 5. dr Wojciech Palubicki

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "GRK 5. dr Wojciech Palubicki"

Transkrypt

1 GRK 5 dr Wojciech Palubicki

2 Projekty (dwu-osobowe) Napisać symulacje lotu kosmicznego w OpenGLu: Korzystając tylko z bibliotek które na ćwiczeniach zostały omówione Interaktywna symulacja Wszystkie wielokąty są teksturowane Wszystkie wielokąty są oświetlone Napisać dokumentacje która opisuję program (około 30 wierszy) Przygotować 5 minutową prezentację projektu na ostatnich ćwiczeń - przygotować się na kilka pytań Implementacja (50%), opis i prezentacja (50%)

3 Wybrać jakiś dodatkowy efekt graficzny, np.: Normal lub Environment mapping Proceduralne tekstury: np. szum Perlina Statek ma obracającą bron (strzela) Kolizja obiektów jest obsługiwana Ciekawa scena, np. lot przez asteroidy Własne pomysły

4 Uproszczony Potok Graficzny (Rendering) Model Matrix View Matrix Projection Matrix Viewport Transform Object Space World Space View Space Clip Space Screen Space

5 Projection Matrix View Space Clip Space

6 Potok graficzny Window space View Space Orthographic view Canonical view

7 Rzutowania Perspektywicznie rzutowanie Ortograficzne rzutowanie

8 Clipping Żeby zdecydować czy pociąć trójkąt musimy: Sprawdzić czy on przecina hiperpłaszczyznę Stworzyć nowy trójkąt(y)

9 Culling Gdy jednak trójkąt leży poza bryłą widzenia usuwamy go całkowicie z dalszych obliczeń Testowanie wierzchołków jest ale jednak kosztowne

10 Backface culling Gdy modelujemy obiekty geometryczne za pomocy trójkątów to normalna trójkątów jest ustawiona na zewnątrz obiektu Odrzucanie trójkątów których normalna jest skierowana od punktu widzenia nazywamy to backface culling (usuwanie powierzchni tylnych)

11 Przykład Bez backface culling Backface culling

12 CPU GPU Vertex shader Fragment shader

13 Algorytm malarza (painter s algorithm)

14 Z-bufor

15 Podpowierzchniowe rozpraszanie (subsurface scattering) Dystans pomiędzy punktem wejścia i wyjścia promieni światła jest wyznaczony przez materiał

16 Modelowanie za pomocy BRDF BRDF to Bidirectional Reflectance Distribution Function lub "dwukierunkowa funkcja rozkładu odbicia " Modelujemy światło ignorując różnice dystansu punktu wejścia i wyjścia światła (lustrzane) (rozproszone)

17 Model Phonga odbicia rozproszonego

18 Definicja iloczynu skalarnego to: a b = a b cos(θ) Ale jak L i n są wektory jednostkowe to: L n = cos(θ) Czyli kosztowne obliczenie kosinusa da się zastąpić prostym iloczynem skalarnym D = I p k d max[l n, 0]

19 k d = 0.25 k d = 0.5 k d = 0.75 k d = 1

20 Odbicie geometryczne lustrzane - wektory Model Phonga odbicia geometrycznego lustrzanego jest S = I p k s cos n α = I p k s (V R) n Gdzie k s [0, 1] jest współczynnik geometryczny lustrzany n jest wykładnik geometryczny lustrzany α jest kątem pomiędzy R i V cos n (α) ustala ile światła jest odbite

21 n = 50 n = 20 n = 5 n = 1

22 Wynik światło otoczenia (ambient) światło rozproszone (diffuse) światło odbite geometryczne lustrzane (specular) = model odbicia światła Phonga

23 Uśrednianie intensywności Gdy I jest intensywność oświetlenia w danym punkcie P: I A,i+1 = I A,i ΔI A I B,i+1 = I B,i ΔI B I C,i+1 = I C,i ΔI C Gdzie ΔI A = I 3 I 1 y 3 y 1, ΔI B = I 3 I 2 y 3 y 2, ΔI C = x B x A I B I A

24 Gradient Δy prostej 3 3 = = = 0.6

25 Interpolacja liniowa Gdy są dane dwa wektory Ԧa, b, liniowa interpolacja jest zdefiniowana: Ԧp t = 1 t Ԧa + tb Gdzie t [0, 1] Ԧa b

26 Interpolacja liniowa Gdy są dane dwa wektory Ԧa, b, liniowa interpolacja jest zdefiniowana: Ԧp t = 1 t Ԧa + tb Gdzie t [0, 1] Ԧa b t b

27 Interpolacja liniowa Gdy są dane dwa wektory Ԧa, b, liniowa interpolacja jest zdefiniowana: Ԧp t = 1 t Ԧa + tb Gdzie t [0, 1] Ԧa b 1 t Ԧa t b

28 Interpolacja liniowa Gdy są dane dwa wektory Ԧa, b, liniowa interpolacja jest zdefiniowana: Ԧa Ԧp(t) b Ԧp t = 1 t Ԧa + tb Gdzie t [0, 1] 1 t Ԧa t b

29 Interpolacja liniowa Geometryczna interpretacja: Ԧp t = 1 t Ԧa + tb = Ԧa t Ԧa + tb = Ԧa + t(b Ԧa) Dla 0 t 1 daje nam to wszystkie możliwe pozycje pomiędzy Ԧa i b Ԧa b

30 Wariacja kolorów w przestrzeni Kolor światła rozproszonego jest identyczny w każdym punkcie Możemy zakładać że kolor k d rożni się z x

31 Dwa główne sposoby Z danych: teksturowanie Wczytaj informacje o kolorach z 2D obrazów Proceduralnie: w shaderze Napisać program który oblicza kolor jako funkcja pozycji w przestrzeni

32 Efekt tekstur Model

33 Efekt tekstur Model Model + Cieniowanie

34 Efekt tekstur Model Model + Cieniowanie Model + Cieniowanie + Tekstury

35 Teksturowanie 3D model Teksturowany model

36 Potrzebujemy funkcje która asocjuje każdy punkt na powierzchni naszego modelu z współrzędną w teksturze

37 Dla każdego punktu którego rysujemy chcemy odzyskać informacje kolorystyczne z tekstury

38 Współrzędne u, v Każdy wierzchołek zapisuje współrzędne 2D (u, v) tekstury Współrzędne u, v definiują nam pozycje w teksturze każdego wierzchołka Informacje kolorystyczne dla pozycji pomiędzy wierzchołkami jest uzyskane za pomocy interpolacji

39 Współrzędne u, v Współrzędne tekstury u, v są specyfikowane: Manualnie przez użytkownika (pracochłonne) Automatycznie, używając optymizacje parametryczna Matematyczne odwzorowywanie (niezależnie od wierzchołków)

40 Optymizacja parametryczna

41 3D model Potrzebne dane: Dla wierzchołków: Pozycja (3D współrzędne) Normalna 2D u, v współrzędne Inne informacje: Parametry i sposób cieniowania Obraz dla naszej tekstury

42 Wavefront.OBJ plik

43 Teksturowanie (texture mapping) Teksturowanie to zwyczajnie jest procesem odwzorowywania dwuwymiarowego obrazu na trójwymiarowego wielokąta Obraz który odwzorowujemy nazywamy teksturą Piksel w teksturze nazywamy teksel Kolory pikeslow są dane przez kolory tekselow w teksturze

44 Teksturowanie

45 Przestrzeń tekstury Przestrzeń tekstury to przestrzeń w jakiej tekstura istnieje Jest to dwuwymiarowa tekstura gdzie horyzontalne i wertykalne osie są nazywane u [0, 1] i v [0, 1] Tekstura wypełnia przestrzeń tekstury, tzn. lewy dolny róg jest w pozycji (0,0) i górny prawy róg jest w (1, 1) Współrzędne tekseli (U, V) dla M x x M y tekstur są U = M x u + 1 V = M y v + 1 Wtedy gdy u = 0 to U = 0 i gdy u = 1 to U = M x + 1, dlatego musimy sprawdzić czy 0 < u, v < 1

46

47 Wierzchołki wielokąta P, korespondują do wierzchołków Q w przestrzeni tekstury Każda transformacja wielokątów powinna być uwzględniona w teksturowaniu Używając metody skanowania wierszy, ekstremum P L jest obliczony interpolując pomiędzy P 1 i P 4 Podobnie ekstremum P R jest obliczony interpolując pomiędzy P 4 i P 3

48 Korespondujące ekstremy w przestrzeni tekstury Q L i Q R, są obliczone interpolując krawędzie tekstury Piksele pomiędzy P L i P R przybierają ten sam kolor jak teksele pomiędzy Q L i Q R

49 Obliczenie ekstremy współrzędnych Współrzędne wierzchołków są skalowane do wielkości wyświetlacza x = max 1, x s + 1 N x, y = max 1, y 2 s + 1 N y 2 Ekstremy P L i P R są inicjalizowane z wartością największej współrzędnej y s (tzn. P 4 ) Współrzędna y od P L i P R jest obliczana odejmując 1 od obecnej współrzędnej x L jest obliczony interpolując pomiędzy P 4 i P 1 x L = x 4 x 4 x 1 y 4 y 1 Bo y = y 4 1 x L = x 4 y 4 y 4 +1 y 4 y 1 x 4 x 1 = x 4 x 4 x 1 y 4 y 1

50 Obliczenie ekstremy współrzędnych x L = x 4 x 4 x 1 y 4 y 1 Gradient jest stały wzdłuż krawędzi wielokąta, tzn. możemy ułamek przekalkulować x L = x L x L x R = x R x R Gdzie x L = x R = dlugosc lewej krawedzi = x 4 x 1 wysokosc lewej krawedzi y 4 y 1 dlugosc prawej krawedzi = x 4 x 3 wysokosc prawej krawedzi y 4 y 3

51 Obliczenie ekstremy współrzędnych

52 Obliczenie ekstremy współrzędnych w przestrzeni teksturowej v L przemieszcza się pomiędzy v 4 i v 1 tak samo jak y pomiędzy y 4 i y 1 u L = u 4 u 1 y 4 y 1 v L = v 4 v 1 y 4 y 1 Gdy P L obniża się do następnego wiersza skanowania u L = u L u L v L = v L v L Podobnie dla u R i v R

53 Interpolacja wierszu skanowania Zaczynajac w (x L, x R ) inicjalizujemy u = u L i v = v L Dla każdego piksela przemieszczamy się na wierszu skanowania i aktualizujemy współrzędne (u, v) u = u + u v = v + v Idziemy od u L do u R w tej samej powłoce liniowej jak dla x L do x R, dlatego u = u R u L x R x L v = v R v L x R x L

54 Texture space Screen space

55 Texture space Screen space

56 Dlaczego widzimy artefakty? Nasza metoda teksturowania opiera się na założeniu ze rzutowanie z 3D na 2D jest liniowa transformacja Relacja pomiędzy x i x s i y i y s jest liniowa, relacja pomiędzy z i z s nie jest liniowa Żeby pozbyć się artefaktów musimy dystans od obserwatora brać pod uwagę

57 Rzutowanie perspektywiczne

58 Rzutowanie perspektywiczne

59 Rzutowanie perspektywiczne

60 Rzutowanie perspektywiczne

61 Rzutowanie perspektywiczne Punkt w przestrzeni świata P jest rzutowany na przestrzeń okna P s Trójkąty OAP i OBP są podobne: x s n = x z x s = n z x y s n = y z y s = n z y z s = n

62 Rzutowanie perspektywiczne Rownanie krawędzi w przestrzeni świata jest dane przez: x = αz + β Odwracając rzutowanie perspektywiczne x = z n x s Daje nam z n x s = αz + β z = βn 1 x s + β α

63 Rzutowanie perspektywiczne Rownanie krawędzi w przestrzeni świata jest dane przez: x = αz + β Odwracając rzutowanie perspektywiczne x = z n x s Daje nam z n x s = αz + β z = βn 1 x s + β α

64 Rzutowanie perspektywiczne Rownanie krawędzi w przestrzeni świata jest dane przez: x = αz + β Odwracając rzutowanie perspektywiczne x = z n x s Daje nam z n x s = αz + β z = βn 1 x s + β α

65 z = βn 1 x s + β α To nie jest liniowa relacja pomiędzy z i x s Ale możemy używać zwrotna relacje 1 z = x s βn α β Która jest liniowa relacja pomiędzy 1 z i x s

66 z = βn 1 x s + β α To nie jest liniowa relacja pomiędzy z i x s Ale możemy używać zwrotna relacje 1 z = x s βn α β Która jest liniowa relacja pomiędzy 1 z i x s

67 Perspektywiczne teksturowanie Żeby zastosować rzutowanie perspektywiczne ale nadal używając liniowa interpolacje musimy obliczyć wartość 1 z dla ekstremy P L i P R Wierzchołki przestrzeni teksturowej są podzielone przez z dając u z i v z Liniowa interpolacja jest wtedy zastosowana jak poprzednio żeby obliczyć współrzędne przestrzeni teksturowej ( u z, v z ) które korespondują do współrzędnych przestrzeni okna (x s, y s, 1 z )

68 Tylko liniowa interpolacja Rzutowanie perspektywiczne

69 Mipmapping

70 Mipmapping Przyspiesza teksturowanie

71 Mipmapping Przyspiesza teksturowanie

72 Teksturowanie i oświetlenie Teksturowanie może być używane żeby zmienić wartości parametrów modelu oświetlenia (np. parametr k d ) Cieniowanie Tekstura Nałożona tekstura Oświetlenie i tekstura

73 Szybkie cieniowanie Phonga Teksturowanie może być używane żeby przyspieszyć obliczenia cieniowania Phonga

74 Mapowanie normalnych Jeden z powodów dlaczego używamy tekstury jest żeby modelować powierzchnie które nie są płaskie ale często nierówne. Te nierówności mogą uczynić ze światło jest odbijane w różnych kątach.

75 Mapowanie normalnych Ludzkie oko dobrze rozpoznaje formę obiektów z bodźców oświetlenia Możemy ten fakt wykorzystać i użyć obraz normalnych dla naszych płaszczyzn żeby stworzyć wrażenie nierównej powierzchni Nazywamy ten proces mapowanie normalnych lub bump mapping

76 Mapowanie normalnych Dla każdego cieniowanego punktu w naszej scenie podajemy 3D normalna przechowana w 2D mapie normalnych Dla każdego punktu Interpoluj UV Normalna = mapanormalnych[u, V] Oblicz cieniowanie używając tą normalną

77 Mapowanie normalnych Tekstura Mapa normalnych

78 Mapowanie normalnych Bez bump mapping Bump mapping

79 Mapowanie normalnych

80 Normalne obliczone z mapy wysokości

81 Układanie tekstur

82 Environment mapping

83 Environment mapping Środowisko Obserwator Obiekt

84 Environment mapping Pomysł: wsiąść kostkę i w środek położyć obiekt. Zrzutować tekstury środowiska obiektu na ściany kostki. W czasie rysowania, na podstawie wektora odbicia lustrzanego znaleźć odpowiedne kolory w wartościach tekstur kostki. Środowisko dzbanka Końcowy efekt

85

86 Dwa główne sposoby Z danych: teksturowanie Wczytaj informacje o kolorów z 2D obrazów Proceduralnie: w shaderze Napisać program który oblicza kolor jako funkcja pozycji w przestrzeni

87 Tekstury proceduralne Alternatywnie do teksturowania możemy stworzyć program który oblicza kolor jako funkcja pozycji (x, y, z) f x, y, z kolor

88 Tekstury proceduralne Zalety: Zajmują mniej miejsca w pamięci Nieskończona rezolucja Wady: Mało intuicyjne Często trudno istniejący wzorzec zamodelować za pomocy funkcji

89 Przykład: 3D paski Paski wzdłuż osi x: Paski(x s, y s, z s ) { If(sin x s > 0) return color0 Else return color1 }

90 Przykład: 3D paski Paski wzdłuż osi z: Paski(x s, y s, z s ) { If(sin z s > 0) return color0 Else return color1 }

91 Przykład: 3D paski Paski z kontrolowaną szerokością Paski(x s, y s, z s, szerokość) { If(sin (π * x s / szerokość) > 0) return color0 Else return color1 }

92 Przykład: 3D paski Paski z kontrolowaną szerokością Paski(x s, y s, z s, szerokość) { If(sin (π * x s / szerokość) > 0) return color0 Else return color1 }

93 3D paski Ciągła wariacja pomiędzy dwoma kolorami Paski(x s, y s, z s, szerokość) { t = (1 + sin (π * x s / szerokość)) / 2 Return (1 - t) color0 + t color1 }

94 Szum Perlina Ważna komponenta tekstur proceduralnych żeby uzyskać wariacje w kolorach

95 Szum Perlina Ważna komponenta tekstur proceduralnych żeby uzyskać wariacje w kolorach Teren generowany za pomocy szumu Perlina - Minecraft

96 Szum Perlina Kubiczna siatka Wartość zerowa we wierzchołków Pseudo-przypadkowa pochodna w wierzchołkach Funkcje sklejane interpolują wartości do pozostałych punktów

97 Pseudo-przypadkowe wektory gradientowe g(x0, y1) g(x1, y1) g(x0, y0) g(x1, y0)

98 Wektory odległości (distance vectors) (x, y) (x0, y1) (x, y) (x1, y1) (x, y) (x0, y0) (x, y) (x1, y0)

99 Wektory odległości (distance vectors) (x, y) (x0, y1) (x, y) (x1, y1) θ g(x1, y1) (x, y) (x0, y0) (x, y) (x1, y0)

100 Mapa kolorów

101 Iloczyn skalarny Obliczamy iloczyn skalarny wektorów odległości i wektorów gradientowych Interpolujemy wyniki żeby uzyskać uśrednianie

102 Algorytm w 3D Dla danego punktu wejściowego P Dla każdego z sąsiednich punktów S i na siatce Oblicz pseudo-przypadkowy wektor gradientowy g Oblicz iloczyn skalarny g i PS i Oblicz ważoną sumę wyników używając kubiczne wagi (fade function) Znajdź odpowiedny kolor z mapy kolorów np. 6t 5-15t t 3

103 Szum Perlina

104 Szum Perlina - oktawy

105 Szum Perlina - oktawy

106 Szum w kilku oktawach Każda oktawa o ma wagę 1/o

107 Absolutna wartość szumu abs(iloczyn skalarny g i Ps i )

108 Sinus (absolutną wartość szumu) Szum Perlin przypominający marmur

109

Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania.

Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania. Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania. Chcąc osiągnąć realizm renderowanego obrazu, należy rozwiązać problem świetlenia. Barwy, faktury i inne właściwości przedmiotów postrzegamy

Bardziej szczegółowo

Oświetlenie obiektów 3D

Oświetlenie obiektów 3D Synteza i obróbka obrazu Oświetlenie obiektów 3D Opracowanie: dr inż. Grzegorz Szwoch Politechnika Gdańska Katedra Systemów Multimedialnych Rasteryzacja Spłaszczony po rzutowaniu obraz siatek wielokątowych

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Akcelerator 3D Potok graficzny

Plan wykładu. Akcelerator 3D Potok graficzny Plan wykładu Akcelerator 3D Potok graficzny Akcelerator 3D W 1996 r. opracowana została specjalna karta rozszerzeń o nazwie marketingowej Voodoo, którą z racji wspomagania procesu generowania grafiki 3D

Bardziej szczegółowo

Scena 3D. Cieniowanie (ang. Shading) Scena 3D - Materia" Obliczenie koloru powierzchni (ang. Lighting)

Scena 3D. Cieniowanie (ang. Shading) Scena 3D - Materia Obliczenie koloru powierzchni (ang. Lighting) Zbiór trójwymiarowych danych wej$ciowych wykorzystywanych do wygenerowania obrazu wyj$ciowego 2D. Cieniowanie (ang. Shading) Rados"aw Mantiuk Wydzia" Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Rendering (1) Informacje podstawowe

Wykład 4. Rendering (1) Informacje podstawowe Wykład 4. Rendering (1) Informacje podstawowe Z punktu widzenia dzisiejszego programowania gier: Direct3D jest najczęściej wykorzystywanym przez profesjonalnych deweloperów gier API graficznym na platformie

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Plan wykładu. 1. Początki grafiki komputerowej. 2. Grafika komputerowa a dziedziny pokrewne. 3. Omówienie programu przedmiotu

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Plan wykładu. 1. Początki grafiki komputerowej. 2. Grafika komputerowa a dziedziny pokrewne. 3. Omówienie programu przedmiotu GRAFIKA KOMPUTEROWA 1. Układ przedmiotu semestr VI - 20000 semestr VII - 00200 Dr inż. Jacek Jarnicki Instytut Cybernetyki Technicznej p. 226 C-C 3, tel. 320-28-2323 jacek@ict.pwr.wroc.pl www.zsk.ict.pwr.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

Ustawienia materiałów i tekstur w programie KD Max. MTPARTNER S.C.

Ustawienia materiałów i tekstur w programie KD Max. MTPARTNER S.C. Ustawienia materiałów i tekstur w programie KD Max. 1. Dwa tryby własności materiału Materiał możemy ustawić w dwóch trybach: czysty kolor tekstura 2 2. Podstawowe parametry materiału 2.1 Większość właściwości

Bardziej szczegółowo

Architektura Procesorów Graficznych

Architektura Procesorów Graficznych Architektura Procesorów Graficznych Referat: Rendering 3D: potok 3D, możliwości wsparcia sprzętowego, możliwości przyspieszenia obliczeń. Grupa wyrównawcza Cezary Sosnowski 1. Renderowanie Renderowanie

Bardziej szczegółowo

Julia 4D - raytracing

Julia 4D - raytracing i przykładowa implementacja w asemblerze Politechnika Śląska Instytut Informatyki 27 sierpnia 2009 A teraz... 1 Fraktale Julia Przykłady Wstęp teoretyczny Rendering za pomocą śledzenia promieni 2 Implementacja

Bardziej szczegółowo

SYNTEZA OBRAZU. Rendering obrazu 3D

SYNTEZA OBRAZU. Rendering obrazu 3D Synteza dźwięku i obrazu SYNTEZA OBRAZU Rendering obrazu 3D Rendering Proces tworzenia dwuwymiarowego obrazu (np. na ekranie) na podstawie trójwymiarowego opisu nazywa się renderingiem. Na podstawie informacji

Bardziej szczegółowo

Rendering obrazu 3D. Rendering. Synteza i obróbka obrazu

Rendering obrazu 3D. Rendering. Synteza i obróbka obrazu Synteza i obróbka obrazu Rendering obrazu 3D Rendering Proces tworzenia dwuwymiarowego obrazu (np. na ekranie) na podstawie trójwymiarowego opisu nazywa się renderingiem. Na podstawie informacji wejściowych:

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6. Rok szkolny 2012/2013. Tamara Kostencka

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6. Rok szkolny 2012/2013. Tamara Kostencka PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6 Rok szkolny 2012/2013 Tamara Kostencka 1 LICZBY NA CO DZIEŃ LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Wymagania programowe dla klasy VI szkoły podstawowej DZIAŁ WYMAGANIA

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 - Podstawy materiałów i tekstur. Renderowanie obrazu i animacji

Ćwiczenie 4 - Podstawy materiałów i tekstur. Renderowanie obrazu i animacji Ćwiczenie 4 - Podstawy materiałów i tekstur. Renderowanie obrazu i animacji Materiał jest zbiorem informacji o właściwościach powierzchni. Składa się na niego kolor, sposób odbijania światła i sposób nakładania

Bardziej szczegółowo

a. Czym różni się sposób liczenia odbicia zwierciadlanego zaproponowany przez Phonga od zaproponowanego przez Blinna?

a. Czym różni się sposób liczenia odbicia zwierciadlanego zaproponowany przez Phonga od zaproponowanego przez Blinna? 1. Oświetlenie lokalne a. Czym różni się sposób liczenia odbicia zwierciadlanego zaproponowany przez Phonga od zaproponowanego przez Blinna? b. Co reprezentują argumenty i wartość funkcji BRDF? Na czym

Bardziej szczegółowo

Grafika 3D na przykładzie XNA 3.1

Grafika 3D na przykładzie XNA 3.1 Jacek Matulewski, Tomasz Dziubak Grafika 3D na przykładzie XNA 3.1 ITA-106 Wersja 1.02 (XNA 3.1, PS 2.0) Toruo, listopad 2010 2010 Jacek Matulewski, Tomasz Dziubak. Autor udziela prawa do bezpłatnego kopiowania

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

Karty graficzne możemy podzielić na:

Karty graficzne możemy podzielić na: KARTY GRAFICZNE Karta graficzna karta rozszerzeo odpowiedzialna generowanie sygnału graficznego dla ekranu monitora. Podstawowym zadaniem karty graficznej jest odbiór i przetwarzanie otrzymywanych od komputera

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Architektura Komputerów

Architektura Komputerów Studia Podyplomowe INFORMATYKA Techniki Architektura Komputerów multimedialne Wykład nr. 9 dr Artur Bartoszewski Rendering a Ray Tracing Ray tracing (dosłownie śledzenie promieni) to technika renderowania

Bardziej szczegółowo

Dowiedz się, jak tworzyć zapierające dech w piersiach gry 3D i efektowne, trójwymiarowe wizualizacje!

Dowiedz się, jak tworzyć zapierające dech w piersiach gry 3D i efektowne, trójwymiarowe wizualizacje! Dowiedz się, jak tworzyć zapierające dech w piersiach gry 3D i efektowne, trójwymiarowe wizualizacje! Jak sprawnie tworzyć podstawowe obiekty, oświetlać je i cieniować? Jak napisać własne programy, korzystając

Bardziej szczegółowo

9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych

9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 75 9. odstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Niniejszy rozdział służy ogólnemu przedstawieniu metod matematycznych wykorzystywanych w zagadnieniu

Bardziej szczegółowo

Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Jacek Kłopotowski. 25 maja Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej

Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Jacek Kłopotowski. 25 maja Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej Definicja całki podwójnej Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej 25 maja 2016 Definicja całki podwójnej Załóżmy, że f : K R, gdzie K = a, b c, d R 2, jest funkcją ograniczoną. Niech x 0, x 1,...,

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 10 Modelowanie oświetlenia

Grafika komputerowa Wykład 10 Modelowanie oświetlenia Grafika komputerowa Wykład 10 Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1 2 3 Spis treści Spis treści 1 2 3 Spis

Bardziej szczegółowo

Maskowanie i selekcja

Maskowanie i selekcja Maskowanie i selekcja Maska prostokątna Grafika bitmapowa - Corel PHOTO-PAINT Pozwala definiować prostokątne obszary edytowalne. Kiedy chcemy wykonać operacje nie na całym obrazku, lecz na jego części,

Bardziej szczegółowo

Obliczenie punktu przecięcia półprostej i płaszczyzny w przestrzeni 3-D wymaga rozwiązania równania liniowego.

Obliczenie punktu przecięcia półprostej i płaszczyzny w przestrzeni 3-D wymaga rozwiązania równania liniowego. RÓWNANIA, PRAWA, WZORY Obliczenie punktu przecięcia półprostej i płaszczyzny w przestrzeni 3-D wymaga rozwiązania równania liniowego. Znalezienie punktu przecięcia powierzchni kwadryki i półprostej wymaga

Bardziej szczegółowo

2 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota

2 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota Laboratorium nr 2 1/6 Grafika Komputerowa 3D Instrukcja laboratoryjna Temat: Manipulowanie przestrzenią 2 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota 1) Manipulowanie przestrzenią Istnieją dwa typy układów współrzędnych:

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY PROJEKCJI STEREOSKOPOWEJ W ANIMACJACH KOMPUTEROWYCH. Techniki projekcji Generowanie wizyjnego sygnału stereoskopowego Instalacje mobilne

SYSTEMY PROJEKCJI STEREOSKOPOWEJ W ANIMACJACH KOMPUTEROWYCH. Techniki projekcji Generowanie wizyjnego sygnału stereoskopowego Instalacje mobilne SYSTEMY PROJEKCJI STEREOSKOPOWEJ W ANIMACJACH KOMPUTEROWYCH Techniki projekcji Generowanie wizyjnego sygnału stereoskopowego Instalacje mobilne Projekcja stereoskopowa Zasada działania systemu projekcji

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe algorytmy techniki rastrowe a) dwa przecinające się odcinki mogą nie mieć wspólnego piksela (T) b) odcinek o współrzędnych końcowych

1. Podstawowe algorytmy techniki rastrowe a) dwa przecinające się odcinki mogą nie mieć wspólnego piksela (T) b) odcinek o współrzędnych końcowych 1. Podstawowe algorytmy techniki rastrowe a) dwa przecinające się odcinki mogą nie mieć wspólnego piksela (T) b) odcinek o współrzędnych końcowych (2,0), (5,6) narysowany przy wykorzystaniu algorytmu Bresenhama

Bardziej szczegółowo

Implementacja sieci neuronowych na karcie graficznej. Waldemar Pawlaszek

Implementacja sieci neuronowych na karcie graficznej. Waldemar Pawlaszek Implementacja sieci neuronowych na karcie graficznej Waldemar Pawlaszek Motywacja Czyli po co to wszystko? Motywacja Procesor graficzny GPU (Graphics Processing Unit) Wydajność Elastyczność i precyzja

Bardziej szczegółowo

Załącznik KARTA PRZEDMIOTU. KARTA PRZEDMIOTU Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki, Rok akademicki: 2009/2010 KOMPUTEROWA

Załącznik KARTA PRZEDMIOTU. KARTA PRZEDMIOTU Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki, Rok akademicki: 2009/2010 KOMPUTEROWA 1/1 Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki, Rok akademicki: 2009/2010 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Specjalność: Tryb studiów: GRAFIKA KOMPUTEROWA INFORMATYKA Kod/nr GK PRZEDMIOT OBOWIĄZKOWY DLA WSZYSTKICH

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa. Dr inż. Michał Kruk

Grafika komputerowa. Dr inż. Michał Kruk Grafika komputerowa Dr inż. Michał Kruk Teksturowanie Pokrywanie powierzchni brył wzorami. Dla realizacji takich zadań w grafice najczęściej korzysta się z koncepcji teksturowania powierzchni. Ogólnie

Bardziej szczegółowo

6 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota

6 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota Laboratorium nr 6 1/7 Grafika Komputerowa 3D Instrukcja laboratoryjna Temat: Materiały i oświetlenie 6 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota 1) Wprowadzenie Specyfikacja biblioteki OpenGL rozróżnia trzy

Bardziej szczegółowo

Tektura obiektów. Ogólnie sekcja opisująca teksturę wygląda następująco:

Tektura obiektów. Ogólnie sekcja opisująca teksturę wygląda następująco: Tektura obiektów Tekstura opisuje wygląd powierzchni obiektów. W PovRay'u do opisu tekstury wykorzystuje się trzy parametry: barwnik - pigment (ang. pigment) określa kolor powierzchni obiektu; wektory

Bardziej szczegółowo

Systemy wirtualnej rzeczywistości. Podstawy grafiki 3D

Systemy wirtualnej rzeczywistości. Podstawy grafiki 3D Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Systemy wirtualnej rzeczywistości Laboratorium Podstawy grafiki 3D Wstęp: W drugiej części przedstawione zostaną podstawowe mechanizmy

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa i wizualizacja

Grafika komputerowa i wizualizacja Grafika komputerowa i wizualizacja Radosław Mantiuk ( rmantiuk@wi.zut.edu.pl, p. 315 WI2) http://rmantiuk.zut.edu.pl Katedra Systemów Multimedialnych Wydział Informatyki, Zachodniopomorski Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Ćwiczenie laboratoryjne 2 Temat: Modelowanie powierzchni swobodnych 3D przy użyciu programu Autodesk Inventor Spis treści 1.

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 12 AiR III

Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 12 AiR III 1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp... 11

Spis treści. Wstęp... 11 Księgarnia PWN: Jacek Matulewski, Tomasz Dziubak, Marcin Sylwestrzak, Radosław Płoszajczak - Grafika. Fizyka. Metody numeryczne Wstęp... 11 Część I. Grafika trójwymiarowa w OpenGL... 13 Rozdział 1. Inicjacja

Bardziej szczegółowo

Architektura systemów komputerowych Ćwiczenie 3

Architektura systemów komputerowych Ćwiczenie 3 Architektura systemów komputerowych Ćwiczenie 3 Komputer widziany oczami użytkownika Karta graficzna DirectX technologie łączenia kart 1 dr Artur Bartoszewski - Architektura systemów komputerowych - ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P)

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P) Wymagania edukacyjne dla klasy IIIc technik informatyk 1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rok szkolny 2014/2015 zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyznacza wartości

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

Światło. W OpenGL można rozróżnić 3 rodzaje światła

Światło. W OpenGL można rozróżnić 3 rodzaje światła Wizualizacja 3D Światło W OpenGL można rozróżnić 3 rodzaje światła Światło otaczające (ambient light) równomiernie oświetla wszystkie elementy sceny, nie pochodzi z żadnego konkretnego kierunku Światło

Bardziej szczegółowo

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie V - Biblioteka OpenGL - oświetlenie sceny

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie V - Biblioteka OpenGL - oświetlenie sceny Laboratorium grafiki komputerowej i animacji Ćwiczenie V - Biblioteka OpenGL - oświetlenie sceny Przygotowanie do ćwiczenia: 1. Zapoznać się ze zdefiniowanymi w OpenGL modelami światła i właściwości materiałów.

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

Rysowanie punktów na powierzchni graficznej

Rysowanie punktów na powierzchni graficznej Rysowanie punktów na powierzchni graficznej Tworzenie biblioteki rozpoczniemy od podstawowej funkcji graficznej gfxplot() - rysowania pojedynczego punktu na zadanych współrzędnych i o zadanym kolorze RGB.

Bardziej szczegółowo

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

OpenGL przezroczystość

OpenGL przezroczystość OpenGL przezroczystość W standardzie OpenGL efekty przezroczystości uzyskuje się poprzez zezwolenie na łączenie kolorów: Kolor piksela tworzy się na podstawie kolorów obiektu przesłanianego i przesłaniającego

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym

GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym 2013-2014 Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: wykorzystuje na lekcjach matematyki wiadomości z innych

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D Laboratorium 3

Animowana grafika 3D Laboratorium 3 3DStudio MAX teksturowanie modelu budynku dla potrzeb gry 3D W ćwiczeniu tym zakładamy, że mamy już ukończony model naszego budynku. Składa się on z wielu elementów: ścian, okien, drzwi, dachu itp. W teorii

Bardziej szczegółowo

Grafika trójwymiarowa. Grafika trójwymiarowa. Pojęcie kamery. Źródła światła - przykłady. Rzutowanie trójwymiarowych obiektów. Grafika trójwymiarowa

Grafika trójwymiarowa. Grafika trójwymiarowa. Pojęcie kamery. Źródła światła - przykłady. Rzutowanie trójwymiarowych obiektów. Grafika trójwymiarowa Z. Postawa, "Podstawy Informatyki II" Strona: 1 z 13 Grafika trójwymiarowa Komputer śledzi promienie wychodzące z oka Grafika 3D Darmowe programy do grafiki 3D: gopenmol PovRay vmd Oszczędność czasowa

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D Wprowadzenie do rysowania w 3D 13 Praca w środowisku 3D Pierwszym krokiem niezbędnym do rozpoczęcia pracy w środowisku 3D programu AutoCad 2010 jest wybór odpowiedniego obszaru roboczego. Można tego dokonać

Bardziej szczegółowo

Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. opracowanie: Jacek Kęsik

Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. opracowanie: Jacek Kęsik Grafika 2D Animacja Zmiany Kształtu opracowanie: Jacek Kęsik Wykład przedstawia podstawy animacji zmiany kształtu - morfingu Animacja zmiany kształtu Podstawowe pojęcia Zlewanie (Dissolving / cross-dissolving)

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV Zna zależności wartości cyfry od jej położenia w liczbie Zna kolejność działań bez użycia nawiasów Zna algorytmy czterech działań pisemnych

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu.

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 91 10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. 10.3.1. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Baltie 3. Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum. Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup

Baltie 3. Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum. Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup Baltie 3 Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup Czytanie klawisza lub przycisku myszy Czytaj klawisz lub przycisk myszy - czekaj na naciśnięcie Polecenie

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]

Spis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE] Spis treści 1 Metoda geometryczna... 2 1.1 Wstęp... 2 1.2 Przykładowe zadanie... 2 2 Metoda simpleks... 6 2.1 Wstęp... 6 2.2 Przykładowe zadanie... 6 1 Metoda geometryczna Anna Tomkowska 1 Metoda geometryczna

Bardziej szczegółowo

Czym jest wykrywanie kolizji. Elementarne metody detekcji kolizji. Trochę praktyki: Jak przygotować Visual Studio 2010 do pracy z XNA pod Windows

Czym jest wykrywanie kolizji. Elementarne metody detekcji kolizji. Trochę praktyki: Jak przygotować Visual Studio 2010 do pracy z XNA pod Windows Czym jest wykrywanie kolizji. Elementarne metody detekcji kolizji. Trochę praktyki: Jak przygotować Visual Studio 2010 do pracy z XNA pod Windows Phone 7. Skąd i jakie paczki pobrać. Coś napiszemy :-)

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 12. Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów

WYKŁAD 12. Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów WYKŁAD 1 Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów Cel analizy obrazu: przedstawienie każdego z poszczególnych obiektów danego obrazu w postaci wektora cech dla przeprowadzenia procesu rozpoznania

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

Techniki animacji komputerowej

Techniki animacji komputerowej Techniki animacji komputerowej 1 Animacja filmowa Pojęcie animacji pochodzi od ożywiania i ruchu. Animować oznacza dawać czemuś życie. Słowem animacja określa się czasami film animowany jako taki. Animacja

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI Położenie punktu w przestrzeni określamy za pomocą trzech liczb (x, y, z). Liczby te odpowiadają rzutom na osie układu współrzędnych: każdy rzut wzdłuż płaszczyzny równoległej

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Grafika komputerowa Rok akademicki: 2015/2016 Kod: ITE-1-514-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji Kierunek: Teleinformatyka Specjalność: - Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Cele kształcenia wymagania ogólne MATEMATYKA IV etap edukacyjny I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd.

Bardziej szczegółowo

Rysunek 15.9.10 przedstawia test naszego modelu w tej drugiej odmianie panoramy Sky Texture:

Rysunek 15.9.10 przedstawia test naszego modelu w tej drugiej odmianie panoramy Sky Texture: 988 Szczegóły obsługi programów 15.9 Użycie prostego obrazu nieba (Sky Texture) Efekt Sky Texture to w Cycles programowo generowana panorama bezchmurnego nieba. Wstawia się ją do schematu w Node Editor,

Bardziej szczegółowo

Nadają się do automatycznego rysowania powierzchni, ponieważ może ich być dowolna ilość.

Nadają się do automatycznego rysowania powierzchni, ponieważ może ich być dowolna ilość. CAD 3W zajęcia nr 2 Rysowanie prostych powierzchni trójwymiarowych. 1. 3wpow (3dface) powierzchnia trójwymiarowa Rysujemy ją tak, jak pisze się literę S (w przeciwieństwie do powierzchni 2W (solid), którą

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

Algorytm SAT. Marek Zając 2012. Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora.

Algorytm SAT. Marek Zając 2012. Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora. Marek Zając 2012 Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora. Spis treści 1. Wprowadzenie... 3 1.1 Czym jest SAT?... 3 1.2 Figury wypukłe...

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. opracowanie: Jacek Kęsik

Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. opracowanie: Jacek Kęsik Grafika 2D Animacja Zmiany Kształtu opracowanie: Jacek Kęsik Wykład przedstawia podstawy animacji zmiany kształtu - morfingu Animacja zmiany kształtu Podstawowe pojęcia Zlewanie (Dissolving / cross-dissolving)

Bardziej szczegółowo

Podstawy przetwarzania obrazów teledetekcyjnych. Format rastrowy

Podstawy przetwarzania obrazów teledetekcyjnych. Format rastrowy Podstawy przetwarzania obrazów teledetekcyjnych Format rastrowy Definicja rastrowego modelu danych - podstawowy element obrazu cyfrowego to piksel, uważany w danym momencie za wewnętrznie jednorodny -

Bardziej szczegółowo

Mikołaj Kania Waldemar Korłub Jakub Krajewski

Mikołaj Kania Waldemar Korłub Jakub Krajewski Mikołaj Kania Waldemar Korłub Jakub Krajewski Wprowadzenie do projektowania gry strategicznej w oparciu o XNA Framework Mobilizacja Nasibu Isle XNA Framework Wirtualny świat rozgrywki Elementy 2D Elementy

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Rozwiązania sprzętowe i programowe. Przyspieszanie sprzętowe. Synteza i obróbka obrazu

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Rozwiązania sprzętowe i programowe. Przyspieszanie sprzętowe. Synteza i obróbka obrazu Synteza i obróbka obrazu GRAFIKA KOMPUTEROWA Rozwiązania sprzętowe i programowe Przyspieszanie sprzętowe Generowanie obrazu 3D wymaga złożonych obliczeń, szczególnie jeżeli chodzi o generowanie płynnej

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe na poszczególne oceny. Klasa 2. Potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych. Poziom wymagań edukacyjnych:

Wymagania programowe na poszczególne oceny. Klasa 2. Potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych. Poziom wymagań edukacyjnych: Wymagania programowe na poszczególne oceny Poziom wymagań edukacyjnych: K konieczny (ocena dopuszczająca) P podstawowy (ocena dostateczna) R rozszerzający (ocena dobra) D dopełniający (ocena bardzo dobra)

Bardziej szczegółowo

8.5. Algorytm kolejnego dzielenia

8.5. Algorytm kolejnego dzielenia 8.5. Algorytm kolejnego dzielenia 157 2. Znajdź wszystkie wielokąty Q (poprzedzające wielokąt P w liście), których z-rozpiętości mają części wspólne z z-rozpiętością wielokąta P (test 0). Jeśli takie wielokąty

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki Wykład V

Podstawy Informatyki Wykład V Nie wytaczaj armaty by zabić komara Podstawy Informatyki Wykład V Grafika rastrowa Paint Copyright by Arkadiusz Rzucidło 1 Wprowadzenie - grafika rastrowa Grafika komputerowa tworzenie i przetwarzanie

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

OpenGL i wprowadzenie do programowania gier

OpenGL i wprowadzenie do programowania gier OpenGL i wprowadzenie do programowania gier Wojciech Sterna Bartosz Chodorowski OpenGL i wprowadzenie do programowania gier Autorstwo rozdziałów: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 Wojciech Sterna

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH SZÓSTYCH - Matematyka

KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH SZÓSTYCH - Matematyka KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH SZÓSTYCH - Matematyka 1. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia kryteriów na ocenę dopuszczającą. 2. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 2.1 Liczby

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 11. Kolor. fiolet, indygo, niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy, czerwony

WYKŁAD 11. Kolor. fiolet, indygo, niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy, czerwony WYKŁAD 11 Modelowanie koloru Kolor Światło widzialne fiolet, indygo, niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy, czerwony ~400nm ~700nm Rozróżnialność barw (przeciętna): 150 czystych barw Wrażenie koloru-trzy

Bardziej szczegółowo

Nowości w Rhino 5. Oto główne obszary, na których skupili się programiści nowej wersji Rhinoceros:

Nowości w Rhino 5. Oto główne obszary, na których skupili się programiści nowej wersji Rhinoceros: Nowości w Rhino 5 Dokonując analizy nowych funkcji Rhino 5, da się zauważyć odważną ewolucję programu, która skupia się głównie na wyeliminowaniu największych wad i ograniczeń poprzedniej wersji, ale wzbogaconą

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy

Bardziej szczegółowo

Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach

Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach www.awans.net Publikacje nauczycieli Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach Program nauczania matematyki dla 3 letniego liceum ogólnokształcącego dla dorosłych (po zasadniczej szkole

Bardziej szczegółowo

Kurs Start plus - matematyka poziom podstawowy, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1.

Kurs Start plus - matematyka poziom podstawowy, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1. Projekt Fizyka Plus nr POKL.04.0.0-00-034/ współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Kurs Start plus - matematyka

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Szkoła: Liceum Ogólnokształcące Klasa: pierwsza Poziom nauczania: podstawowy Numer programu: DPN-5002-31/08 Podręcznik: MATEMATYKA Anna Jatczak, Monika Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 008 Czas pracy 80 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Wirtualny rzeźbiarz cz.2

Wirtualny rzeźbiarz cz.2 Andrzej Fałkowski 119315 Dawid Kwiatkowski 119374 Paweł Pieniążek 119423 Wirtualny rzeźbiarz cz.2 Projekt realizowany w ramach przedmiotu rzeczywistość wirtualna Założenia ogólne Projekt polega na stworzeniu

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne i kryteria oceniania. w nauczaniu matematyki w zakresie. rozszerzonym. dla uczniów technikum

Wymagania edukacyjne i kryteria oceniania. w nauczaniu matematyki w zakresie. rozszerzonym. dla uczniów technikum Wymagania edukacyjne i kryteria oceniania w nauczaniu matematyki w zakresie rozszerzonym dla uczniów technikum Wymagania podstawowe obejmują wiedzę i umiejętności całkowicie niezbędne do dalszego kształcenia

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 9 Algorytmy wyznaczania obiektów zasłonietych

Grafika komputerowa Wykład 9 Algorytmy wyznaczania obiektów zasłonietych Grafika komputerowa Wykład 9 Algorytmy wyznaczania obiektów zasłonietych Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści

Bardziej szczegółowo