GRK 5. dr Wojciech Palubicki

Transkrypt

1 GRK 5 dr Wojciech Palubicki

2 Projekty (dwu-osobowe) Napisać symulacje lotu kosmicznego w OpenGLu: Korzystając tylko z bibliotek które na ćwiczeniach zostały omówione Interaktywna symulacja Wszystkie wielokąty są teksturowane Wszystkie wielokąty są oświetlone Napisać dokumentacje która opisuję program (około 30 wierszy) Przygotować 5 minutową prezentację projektu na ostatnich ćwiczeń - przygotować się na kilka pytań Implementacja (50%), opis i prezentacja (50%)

3 Wybrać jakiś dodatkowy efekt graficzny, np.: Normal lub Environment mapping Proceduralne tekstury: np. szum Perlina Statek ma obracającą bron (strzela) Kolizja obiektów jest obsługiwana Ciekawa scena, np. lot przez asteroidy Własne pomysły

4 Uproszczony Potok Graficzny (Rendering) Model Matrix View Matrix Projection Matrix Viewport Transform Object Space World Space View Space Clip Space Screen Space

5 Projection Matrix View Space Clip Space

6 Potok graficzny Window space View Space Orthographic view Canonical view

7 Rzutowania Perspektywicznie rzutowanie Ortograficzne rzutowanie

8 Clipping Żeby zdecydować czy pociąć trójkąt musimy: Sprawdzić czy on przecina hiperpłaszczyznę Stworzyć nowy trójkąt(y)

9 Culling Gdy jednak trójkąt leży poza bryłą widzenia usuwamy go całkowicie z dalszych obliczeń Testowanie wierzchołków jest ale jednak kosztowne

10 Backface culling Gdy modelujemy obiekty geometryczne za pomocy trójkątów to normalna trójkątów jest ustawiona na zewnątrz obiektu Odrzucanie trójkątów których normalna jest skierowana od punktu widzenia nazywamy to backface culling (usuwanie powierzchni tylnych)

11 Przykład Bez backface culling Backface culling

12 CPU GPU Vertex shader Fragment shader

13 Algorytm malarza (painter s algorithm)

14 Z-bufor

15 Podpowierzchniowe rozpraszanie (subsurface scattering) Dystans pomiędzy punktem wejścia i wyjścia promieni światła jest wyznaczony przez materiał

16 Modelowanie za pomocy BRDF BRDF to Bidirectional Reflectance Distribution Function lub "dwukierunkowa funkcja rozkładu odbicia " Modelujemy światło ignorując różnice dystansu punktu wejścia i wyjścia światła (lustrzane) (rozproszone)

17 Model Phonga odbicia rozproszonego

18 Definicja iloczynu skalarnego to: a b = a b cos(θ) Ale jak L i n są wektory jednostkowe to: L n = cos(θ) Czyli kosztowne obliczenie kosinusa da się zastąpić prostym iloczynem skalarnym D = I p k d max[l n, 0]

19 k d = 0.25 k d = 0.5 k d = 0.75 k d = 1

20 Odbicie geometryczne lustrzane - wektory Model Phonga odbicia geometrycznego lustrzanego jest S = I p k s cos n α = I p k s (V R) n Gdzie k s [0, 1] jest współczynnik geometryczny lustrzany n jest wykładnik geometryczny lustrzany α jest kątem pomiędzy R i V cos n (α) ustala ile światła jest odbite

21 n = 50 n = 20 n = 5 n = 1

22 Wynik światło otoczenia (ambient) światło rozproszone (diffuse) światło odbite geometryczne lustrzane (specular) = model odbicia światła Phonga

23 Uśrednianie intensywności Gdy I jest intensywność oświetlenia w danym punkcie P: I A,i+1 = I A,i ΔI A I B,i+1 = I B,i ΔI B I C,i+1 = I C,i ΔI C Gdzie ΔI A = I 3 I 1 y 3 y 1, ΔI B = I 3 I 2 y 3 y 2, ΔI C = x B x A I B I A

24 Gradient Δy prostej 3 3 = = = 0.6

25 Interpolacja liniowa Gdy są dane dwa wektory Ԧa, b, liniowa interpolacja jest zdefiniowana: Ԧp t = 1 t Ԧa + tb Gdzie t [0, 1] Ԧa b

26 Interpolacja liniowa Gdy są dane dwa wektory Ԧa, b, liniowa interpolacja jest zdefiniowana: Ԧp t = 1 t Ԧa + tb Gdzie t [0, 1] Ԧa b t b

27 Interpolacja liniowa Gdy są dane dwa wektory Ԧa, b, liniowa interpolacja jest zdefiniowana: Ԧp t = 1 t Ԧa + tb Gdzie t [0, 1] Ԧa b 1 t Ԧa t b

28 Interpolacja liniowa Gdy są dane dwa wektory Ԧa, b, liniowa interpolacja jest zdefiniowana: Ԧa Ԧp(t) b Ԧp t = 1 t Ԧa + tb Gdzie t [0, 1] 1 t Ԧa t b

29 Interpolacja liniowa Geometryczna interpretacja: Ԧp t = 1 t Ԧa + tb = Ԧa t Ԧa + tb = Ԧa + t(b Ԧa) Dla 0 t 1 daje nam to wszystkie możliwe pozycje pomiędzy Ԧa i b Ԧa b

30 Wariacja kolorów w przestrzeni Kolor światła rozproszonego jest identyczny w każdym punkcie Możemy zakładać że kolor k d rożni się z x

31 Dwa główne sposoby Z danych: teksturowanie Wczytaj informacje o kolorach z 2D obrazów Proceduralnie: w shaderze Napisać program który oblicza kolor jako funkcja pozycji w przestrzeni

32 Efekt tekstur Model

33 Efekt tekstur Model Model + Cieniowanie

34 Efekt tekstur Model Model + Cieniowanie Model + Cieniowanie + Tekstury

35 Teksturowanie 3D model Teksturowany model

36 Potrzebujemy funkcje która asocjuje każdy punkt na powierzchni naszego modelu z współrzędną w teksturze

37 Dla każdego punktu którego rysujemy chcemy odzyskać informacje kolorystyczne z tekstury

38 Współrzędne u, v Każdy wierzchołek zapisuje współrzędne 2D (u, v) tekstury Współrzędne u, v definiują nam pozycje w teksturze każdego wierzchołka Informacje kolorystyczne dla pozycji pomiędzy wierzchołkami jest uzyskane za pomocy interpolacji

39 Współrzędne u, v Współrzędne tekstury u, v są specyfikowane: Manualnie przez użytkownika (pracochłonne) Automatycznie, używając optymizacje parametryczna Matematyczne odwzorowywanie (niezależnie od wierzchołków)

40 Optymizacja parametryczna

41 3D model Potrzebne dane: Dla wierzchołków: Pozycja (3D współrzędne) Normalna 2D u, v współrzędne Inne informacje: Parametry i sposób cieniowania Obraz dla naszej tekstury

42 Wavefront.OBJ plik

43 Teksturowanie (texture mapping) Teksturowanie to zwyczajnie jest procesem odwzorowywania dwuwymiarowego obrazu na trójwymiarowego wielokąta Obraz który odwzorowujemy nazywamy teksturą Piksel w teksturze nazywamy teksel Kolory pikeslow są dane przez kolory tekselow w teksturze

44 Teksturowanie

45 Przestrzeń tekstury Przestrzeń tekstury to przestrzeń w jakiej tekstura istnieje Jest to dwuwymiarowa tekstura gdzie horyzontalne i wertykalne osie są nazywane u [0, 1] i v [0, 1] Tekstura wypełnia przestrzeń tekstury, tzn. lewy dolny róg jest w pozycji (0,0) i górny prawy róg jest w (1, 1) Współrzędne tekseli (U, V) dla M x x M y tekstur są U = M x u + 1 V = M y v + 1 Wtedy gdy u = 0 to U = 0 i gdy u = 1 to U = M x + 1, dlatego musimy sprawdzić czy 0 < u, v < 1

46

47 Wierzchołki wielokąta P, korespondują do wierzchołków Q w przestrzeni tekstury Każda transformacja wielokątów powinna być uwzględniona w teksturowaniu Używając metody skanowania wierszy, ekstremum P L jest obliczony interpolując pomiędzy P 1 i P 4 Podobnie ekstremum P R jest obliczony interpolując pomiędzy P 4 i P 3

48 Korespondujące ekstremy w przestrzeni tekstury Q L i Q R, są obliczone interpolując krawędzie tekstury Piksele pomiędzy P L i P R przybierają ten sam kolor jak teksele pomiędzy Q L i Q R

49 Obliczenie ekstremy współrzędnych Współrzędne wierzchołków są skalowane do wielkości wyświetlacza x = max 1, x s + 1 N x, y = max 1, y 2 s + 1 N y 2 Ekstremy P L i P R są inicjalizowane z wartością największej współrzędnej y s (tzn. P 4 ) Współrzędna y od P L i P R jest obliczana odejmując 1 od obecnej współrzędnej x L jest obliczony interpolując pomiędzy P 4 i P 1 x L = x 4 x 4 x 1 y 4 y 1 Bo y = y 4 1 x L = x 4 y 4 y 4 +1 y 4 y 1 x 4 x 1 = x 4 x 4 x 1 y 4 y 1

50 Obliczenie ekstremy współrzędnych x L = x 4 x 4 x 1 y 4 y 1 Gradient jest stały wzdłuż krawędzi wielokąta, tzn. możemy ułamek przekalkulować x L = x L x L x R = x R x R Gdzie x L = x R = dlugosc lewej krawedzi = x 4 x 1 wysokosc lewej krawedzi y 4 y 1 dlugosc prawej krawedzi = x 4 x 3 wysokosc prawej krawedzi y 4 y 3

51 Obliczenie ekstremy współrzędnych

52 Obliczenie ekstremy współrzędnych w przestrzeni teksturowej v L przemieszcza się pomiędzy v 4 i v 1 tak samo jak y pomiędzy y 4 i y 1 u L = u 4 u 1 y 4 y 1 v L = v 4 v 1 y 4 y 1 Gdy P L obniża się do następnego wiersza skanowania u L = u L u L v L = v L v L Podobnie dla u R i v R

53 Interpolacja wierszu skanowania Zaczynajac w (x L, x R ) inicjalizujemy u = u L i v = v L Dla każdego piksela przemieszczamy się na wierszu skanowania i aktualizujemy współrzędne (u, v) u = u + u v = v + v Idziemy od u L do u R w tej samej powłoce liniowej jak dla x L do x R, dlatego u = u R u L x R x L v = v R v L x R x L

54 Texture space Screen space

55 Texture space Screen space

56 Dlaczego widzimy artefakty? Nasza metoda teksturowania opiera się na założeniu ze rzutowanie z 3D na 2D jest liniowa transformacja Relacja pomiędzy x i x s i y i y s jest liniowa, relacja pomiędzy z i z s nie jest liniowa Żeby pozbyć się artefaktów musimy dystans od obserwatora brać pod uwagę

57 Rzutowanie perspektywiczne

58 Rzutowanie perspektywiczne

59 Rzutowanie perspektywiczne

60 Rzutowanie perspektywiczne

61 Rzutowanie perspektywiczne Punkt w przestrzeni świata P jest rzutowany na przestrzeń okna P s Trójkąty OAP i OBP są podobne: x s n = x z x s = n z x y s n = y z y s = n z y z s = n

62 Rzutowanie perspektywiczne Rownanie krawędzi w przestrzeni świata jest dane przez: x = αz + β Odwracając rzutowanie perspektywiczne x = z n x s Daje nam z n x s = αz + β z = βn 1 x s + β α

63 Rzutowanie perspektywiczne Rownanie krawędzi w przestrzeni świata jest dane przez: x = αz + β Odwracając rzutowanie perspektywiczne x = z n x s Daje nam z n x s = αz + β z = βn 1 x s + β α

64 Rzutowanie perspektywiczne Rownanie krawędzi w przestrzeni świata jest dane przez: x = αz + β Odwracając rzutowanie perspektywiczne x = z n x s Daje nam z n x s = αz + β z = βn 1 x s + β α

65 z = βn 1 x s + β α To nie jest liniowa relacja pomiędzy z i x s Ale możemy używać zwrotna relacje 1 z = x s βn α β Która jest liniowa relacja pomiędzy 1 z i x s

66 z = βn 1 x s + β α To nie jest liniowa relacja pomiędzy z i x s Ale możemy używać zwrotna relacje 1 z = x s βn α β Która jest liniowa relacja pomiędzy 1 z i x s

67 Perspektywiczne teksturowanie Żeby zastosować rzutowanie perspektywiczne ale nadal używając liniowa interpolacje musimy obliczyć wartość 1 z dla ekstremy P L i P R Wierzchołki przestrzeni teksturowej są podzielone przez z dając u z i v z Liniowa interpolacja jest wtedy zastosowana jak poprzednio żeby obliczyć współrzędne przestrzeni teksturowej ( u z, v z ) które korespondują do współrzędnych przestrzeni okna (x s, y s, 1 z )

68 Tylko liniowa interpolacja Rzutowanie perspektywiczne

69 Mipmapping

70 Mipmapping Przyspiesza teksturowanie

71 Mipmapping Przyspiesza teksturowanie

72 Teksturowanie i oświetlenie Teksturowanie może być używane żeby zmienić wartości parametrów modelu oświetlenia (np. parametr k d ) Cieniowanie Tekstura Nałożona tekstura Oświetlenie i tekstura

73 Szybkie cieniowanie Phonga Teksturowanie może być używane żeby przyspieszyć obliczenia cieniowania Phonga

74 Mapowanie normalnych Jeden z powodów dlaczego używamy tekstury jest żeby modelować powierzchnie które nie są płaskie ale często nierówne. Te nierówności mogą uczynić ze światło jest odbijane w różnych kątach.

75 Mapowanie normalnych Ludzkie oko dobrze rozpoznaje formę obiektów z bodźców oświetlenia Możemy ten fakt wykorzystać i użyć obraz normalnych dla naszych płaszczyzn żeby stworzyć wrażenie nierównej powierzchni Nazywamy ten proces mapowanie normalnych lub bump mapping

76 Mapowanie normalnych Dla każdego cieniowanego punktu w naszej scenie podajemy 3D normalna przechowana w 2D mapie normalnych Dla każdego punktu Interpoluj UV Normalna = mapanormalnych[u, V] Oblicz cieniowanie używając tą normalną

77 Mapowanie normalnych Tekstura Mapa normalnych

78 Mapowanie normalnych Bez bump mapping Bump mapping

79 Mapowanie normalnych

80 Normalne obliczone z mapy wysokości

81 Układanie tekstur

82 Environment mapping

83 Environment mapping Środowisko Obserwator Obiekt

84 Environment mapping Pomysł: wsiąść kostkę i w środek położyć obiekt. Zrzutować tekstury środowiska obiektu na ściany kostki. W czasie rysowania, na podstawie wektora odbicia lustrzanego znaleźć odpowiedne kolory w wartościach tekstur kostki. Środowisko dzbanka Końcowy efekt

85

86 Dwa główne sposoby Z danych: teksturowanie Wczytaj informacje o kolorów z 2D obrazów Proceduralnie: w shaderze Napisać program który oblicza kolor jako funkcja pozycji w przestrzeni

87 Tekstury proceduralne Alternatywnie do teksturowania możemy stworzyć program który oblicza kolor jako funkcja pozycji (x, y, z) f x, y, z kolor

88 Tekstury proceduralne Zalety: Zajmują mniej miejsca w pamięci Nieskończona rezolucja Wady: Mało intuicyjne Często trudno istniejący wzorzec zamodelować za pomocy funkcji

89 Przykład: 3D paski Paski wzdłuż osi x: Paski(x s, y s, z s ) { If(sin x s > 0) return color0 Else return color1 }

90 Przykład: 3D paski Paski wzdłuż osi z: Paski(x s, y s, z s ) { If(sin z s > 0) return color0 Else return color1 }

91 Przykład: 3D paski Paski z kontrolowaną szerokością Paski(x s, y s, z s, szerokość) { If(sin (π * x s / szerokość) > 0) return color0 Else return color1 }

92 Przykład: 3D paski Paski z kontrolowaną szerokością Paski(x s, y s, z s, szerokość) { If(sin (π * x s / szerokość) > 0) return color0 Else return color1 }

93 3D paski Ciągła wariacja pomiędzy dwoma kolorami Paski(x s, y s, z s, szerokość) { t = (1 + sin (π * x s / szerokość)) / 2 Return (1 - t) color0 + t color1 }

94 Szum Perlina Ważna komponenta tekstur proceduralnych żeby uzyskać wariacje w kolorach

95 Szum Perlina Ważna komponenta tekstur proceduralnych żeby uzyskać wariacje w kolorach Teren generowany za pomocy szumu Perlina - Minecraft

96 Szum Perlina Kubiczna siatka Wartość zerowa we wierzchołków Pseudo-przypadkowa pochodna w wierzchołkach Funkcje sklejane interpolują wartości do pozostałych punktów

97 Pseudo-przypadkowe wektory gradientowe g(x0, y1) g(x1, y1) g(x0, y0) g(x1, y0)

98 Wektory odległości (distance vectors) (x, y) (x0, y1) (x, y) (x1, y1) (x, y) (x0, y0) (x, y) (x1, y0)

99 Wektory odległości (distance vectors) (x, y) (x0, y1) (x, y) (x1, y1) θ g(x1, y1) (x, y) (x0, y0) (x, y) (x1, y0)

100 Mapa kolorów

101 Iloczyn skalarny Obliczamy iloczyn skalarny wektorów odległości i wektorów gradientowych Interpolujemy wyniki żeby uzyskać uśrednianie

102 Algorytm w 3D Dla danego punktu wejściowego P Dla każdego z sąsiednich punktów S i na siatce Oblicz pseudo-przypadkowy wektor gradientowy g Oblicz iloczyn skalarny g i PS i Oblicz ważoną sumę wyników używając kubiczne wagi (fade function) Znajdź odpowiedny kolor z mapy kolorów np. 6t 5-15t t 3

103 Szum Perlina

104 Szum Perlina - oktawy

105 Szum Perlina - oktawy

106 Szum w kilku oktawach Każda oktawa o ma wagę 1/o

107 Absolutna wartość szumu abs(iloczyn skalarny g i Ps i )

108 Sinus (absolutną wartość szumu) Szum Perlin przypominający marmur

109