Grafika komputerowa i wizualizacja. dr Wojciech Pałubicki

Transkrypt

1 Grafika komputerowa i wizualizacja dr Wojciech Pałubicki

2 Grafika komputerowa Obrazy wygenerowane za pomocy komputera Na tych zajęciach skupiamy się na obrazach wygenerowanych ze scen 3D do interaktywnych aplikacji 3D scena Rendering 2D obraz

3 Filmy, specjalne efekty

4 Filmy, specjalne efekty

5 Gry komputerowe

6 Symulacje

7 Symulacje

8 CAD & CAM Design

9 Architecture

10 Wirtualna Rzeczywistość

11 Wizualizacja

12 Medical Imaging

13 Education

14 Geographic Info Systems & GPS

15 Aplikacje

16 Wyświetlacz Podstawowe specyfikacje do wyświetlania obrazów na komputerach to OpenGL i Direct3D 2D, Illustrator, Flash, Fonts,

17 Co się nauczycie Podstawy komputerowej grafiki Potok graficzny (jak z sceny 3D stworzyć obraz 2D) Podstawy specyfikacji OpenGL Doświadczenie w C++ Podstawy języka programistycznego GLSL który stosuje moc obliczeniowa karty graficznej

18 Zaliczenie GRK Sprawdziany na ćwiczeniach co dwa tygodnie (70%)

19 Zaliczenie GRK Sprawdziany na ćwiczeniach co dwa tygodnie (70%) Projekt zaliczeniowy (30%)

20 Zaliczenie GRK Sprawdziany na ćwiczeniach co dwa tygodnie (70%) Projekt zaliczeniowy (30%) Informacje na stronie: wp.faculty.wmi.amu.edu.pl/grk.html

21 Jak przedstawić obiekty 3D?

22 System współrzędny 2D +y -x +x -y

23 System współrzędny 2D +y -x 1 3 +x -y

26 System współrzędny 2D +y -x 1 3 P(3, 1) +x -y

27 System współrzędny 3D +y -z -x +x +z -y

28 System współrzędny 3D +y -z P(3, 2, 2.5) -x +x +z -y

29 System współrzędny 3D +y -z P(3, 2, 2.5) -x 2.5 +x +z -y

32 Przykład: Piramida

33 Przykład: Piramida a(0, 1, 0)

34 Przykład: Piramida a(0, 1, 0) b(0, 0, 1)

35 Przykład: Piramida a(0, 1, 0) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0)

36 Przykład: Piramida a(0, 1, 0) d(0, 0, -1) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0)

37 Przykład: Piramida a(0, 1, 0) e(-1, 0, 0) d(0, 0, -1) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0)

38 Powierzchnia (face) a(0, 1, 0) e(-1, 0, 0) d(0, 0, -1) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0)

39 Powierzchnia (face) a(0, 1, 0) e(-1, 0, 0) d(0, 0, -1) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0) Na przykład: (0, 1, 0) (0, 0, 1) (1, 0, 0)

40 Powierzchnia (face) a(0, 1, 0) e(-1, 0, 0) d(0, 0, -1) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0) Na przykład: (0, 1, 0) (0, 0, 1) (1, 0, 0) albo (0, 1, 0) (1, 0, 0) (0, 0, -1)

41 Powierzchnia (face) Problem: duplikacja wierzchołków! a(0, 1, 0) e(-1, 0, 0) d(0, 0, -1) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0) Na przykład: (0, 1, 0) (0, 0, 1) (1, 0, 0) albo (0, 1, 0) (1, 0, 0) (0, 0, -1)

42 Rozwiązanie: nowa struktura danych Bufor wierzchołków przechowuje wierzchołki (vertex buffer): a(0, 1, 0) e(-1, 0, 0) d(0, 0, -1) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0)

43 Rozwiązanie: nowa struktura danych Bufor wierzchołków przechowuje wierzchołki (vertex buffer): a(0, 1, 0) [(0,1,0), (0,0,1), (1,0,0), (0,0,-1), (-1,0,0)] e(-1, 0, 0) d(0, 0, -1) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0)

45 Rozwiązanie: nowa struktura danych Bufor wierzchołków przechowuje wierzchołki (vertex buffer): a(0, 1, 0) [(0,1,0), (0,0,1), (1,0,0), (0,0,-1), (-1,0,0)] e(-1, 0, 0) d(0, 0, -1) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0) Na przykład: (0, 1, 2)

46 Rozwiązanie: nowa struktura danych Bufor wierzchołków przechowuje wierzchołki (vertex buffer): a(0, 1, 0) [(0,1,0), (0,0,1), (1,0,0), (0,0,-1), (-1,0,0)] e(-1, 0, 0) d(0, 0, -1) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0) Na przykład: (0, 1, 2)

47 Rozwiązanie: nowa struktura danych Bufor wierzchołków przechowuje wierzchołki (vertex buffer): a(0, 1, 0) [(0,1,0), (0,0,1), (1,0,0), (0,0,-1), (-1,0,0)] e(-1, 0, 0) d(0, 0, -1) b(0, 0, 1) c(1, 0, 0) Na przykład: (0, 1, 2) lub (0, 2, 3)

49 Trójkąty Spód piramidy

50 Trójkąty Spód piramidy

51 Trójkąty - współpłaszczyznowość

54 Aproksymacja kształtów trójkątami

58 Wszechświat z wielokątów (trójkątów)

59 Wszechświat z wielokątów (trójkątów)

60 Przemieszczanie wierzchołków?

61 Przemieszczanie wierzchołków - Transformacje Skalowanie

62 Przemieszczanie wierzchołków - Transformacje Skalowanie Rotacja

63 Przemieszczanie wierzchołków - Transformacje Skalowanie Rotacja Translacja

64 Transformacja f: X Y

65 Transformacja f: X Y Funkcje o wartościach wektorowych R n = { x 1,, x n : x 1,, x n R}

66 Transformacja - przykład f: R 3 R 2 f x 1 x 2 = x 1 + 2x 2 x 3x 3 3 f = = 3 3

71 Skalowanie +y f x y = x s x y s y a(0, 1) -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

72 Skalowanie +y f x y = x 2 y 1 a(0, 1) -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

73 Skalowanie +y f b = = 2 0 a(0, 1) -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

74 Skalowanie +y f b = = 2 0 a(0, 1) -x c(-1, 0) b(2, 0) +x -y

75 Skalowanie +y f Ԧc = = 2 0 a(0, 1) -x c(-1, 0) b(2, 0) +x -y

76 Skalowanie +y f Ԧc = = 2 0 a(0, 1) -x c(-2, 0) b(2, 0) +x -y

77 Skalowanie +y f Ԧa = = 0 1 a(0, 1) -x c(-2, 0) b(2, 0) +x -y

78 Skalowanie - XY +y f x y = x 0.5 y 0.5 a(0, 1) -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

79 Skalowanie - XY +y f x y = x 0.5 y 0.5 a(0, 0.5) -x c(-0.5, 0) b(0.5, 0) +x -y

80 Translacja +y f x y = x + T x y + T y a(0, 1) -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

81 Translacja +y f x y = x + 1 y a(0, 1) -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

82 Translacja +y f b = x + 1 y = 2 0 a(0, 1) -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

83 Translacja +y f b = = 2 0 a(0, 1) -x c(-1, 0) b(2, 0) +x -y

84 Translacja +y f Ԧa = = 1 1 a(1, 1) -x c(-1, 0) b(2, 0) +x -y

85 Translacja +y f Ԧc = = 0 0 a(1, 1) -x c(0, 0) b(2, 0) +x -y

86 Translacja - XY +y f x y = x 1 y 1 a(0, 1) -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

87 Translacja - XY +y f x y = x 1 y 1 -x a(-1, 0) +x c(-2, -1) b(0, -1) -y

88 Rotacja +y a(0, 1) -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

89 Rotacja δ = 90 +y b(0, 1) -x a(-1, 0) +x c(0, -1) -y

90 Rotacja o kąt δ Współrzędne biegunowe: x = r cos θ y = r sin θ

91 Rotacja o kąt δ Współrzędne biegunowe: x = r cos θ y = r sin θ x = r cos θ + δ y = r sin θ + δ

92 Rotacja o kąt δ Współrzędne biegunowe: x = r cos θ y = r sin θ x = r cos θ + δ = r cos θ cos δ r sin θ sin(δ) y = r sin θ + δ = r sin θ cos δ + r cos θ sin(δ)

93 Rotacja o kąt δ Współrzędne biegunowe: x = r cos θ y = r sin θ x = r cos θ + δ = r cos θ cos δ r sin θ sin(δ) y = r sin θ + δ = r sin θ cos δ + r cos θ sin(δ) x = x cos δ y = x sin δ y sin(δ) + y cos δ

94 Rotacja Θ = 90 +y f x y = x cos θ y sin(θ) x sin θ + y cos θ a(0, 1) -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

95 Rotacja Θ = 90 +y a(0, 1) f x y = x cos θ y sin(θ) x sin θ + y cos θ f b = = 0 1 -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

96 Rotacja Θ = 90 +y a(0, 1) f x y = x cos θ y sin(θ) x sin θ + y cos θ f Ԧa = = 1 0 -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

97 Rotacja Θ = 90 +y a(0, 1) f x y = x cos θ y sin(θ) x sin θ + y cos θ f Ԧc = = 0 1 -x c(-1, 0) b(1, 0) +x -y

98 Rotacja Θ = 90 b(0, 1) +y f x y = x cos θ y sin(θ) x sin θ + y cos θ f Ԧc = = 0 1 -x a(-1, 0) +x c(0, -1) -y

99 Rotacja wobec środka obiektu +y -x +x -y

100 Rotacja wobec środka obiektu Translacja do początku +y -x +x -y

101 Rotacja wobec środka obiektu Rotacja +y -x +x -y

102 Rotacja wobec środka obiektu Translacja z powrotem do środka +y -x +x -y

103 Jak zastosować transformacje jednocześnie? +y +y -x +x Translacja -x +x -y +y -y +y Rotacja -x +x Translacja -x +x -y -y

104 Jak zastosować transformacje jednocześnie? +y +y -x +x Transformacja -x +x -y -y

105 Macierz wektor produkt jako Transformacja T: R n R m T Ԧx = A Ԧx

106 Macierz wektor produkt jako Transformacja T: R 2 R 2

107 Macierz wektor produkt jako Transformacja T: R 2 R 2 B = T Ԧx = B Ԧx = x 1 x 2 = 2x 1 x 2 3x 1 + 4x 2 T x 1 x 2 = 2x 1 x 2 3x 1 + 4x 2

112 Skalowanie 2D Macierz skalowania: P = s x 0 0 s y x y = s x 0 0 s y s x x + 0 y 0 x + s y y = s x x s y y

113 Rotacja 2D Macierz rotacji: cos(θ) sin(θ) sin(θ) cos(θ) P = cos(π/4) sin(π/4) sin(π/4) cos(π/4) 1 0 = = 0 1

114 Konkatenacja Macierzy Transformacji P = s x 0 0 s y x y = s xx s y y = x y P = cos θ sin θ sin θ cos θ x y = cos θ s x x sin θ s y y sin θ s x x + cos θ s y y To jest to samo co P = cos θ sin θ sin θ cos θ s x 0 0 s y x y = s xcos θ s x sin θ s y sin θ s y cos θ x y

119 Konkatenacja Macierzy Transformacji P = s x 0 0 s y x y = s xx s y y = x y P = cos θ sin θ sin θ cos θ x y = cos θ s x x sin θ s y y sin θ s x x + cos θ s y y To jest to samo co (łączność multiplikacji macierzy) P = cos θ sin θ sin θ cos θ s x 0 0 s y x y = s xcos θ s x sin θ s y sin θ s y cos θ x y

120 Konkatenacja Macierzy Transformacji P = s x 0 0 s y x y = s xx s y y = x y P = cos θ sin θ sin θ cos θ x y = cos θ s x x sin θ s y y sin θ s x x + cos θ s y y To jest to samo co (łączność multiplikacji macierzy) P = cos θ sin θ sin θ cos θ s x 0 0 s y x y = cos θ s x x sin θ s y y sin θ s x x + cos θ s y y x y

121 Translacja f x y = x + T x y + T y

122 Translacja f x y = x + T x y + T y nie da się wyrazić takiej transformacji jako multiplikacja z 2D macierzą

123 Translacja f x y = x + T x y + T y nie da się wyrazić takiej transformacji jako multiplikacja z 2D macierzą Dlatego osadzamy naszą przestrzeń 2D w 3D, gdzie trzecia współrzędna z będzie równa 1. x y x y 1

124 Geometryczna interpretacja Translacji 2D

125 Translacja T(T x, T y ) x y 1 = 1 0 T x 0 1 T y x y 1

126 Translacja T(T x, T y ) x y 1 = 1 0 T x 0 1 T y x y 1 Co daje: x = x + 1 T x y = y + 1 T y 1 = 1

127 Skalowanie, Rotacja i Translacja w 2D S(s x, s y ) = s x s y T(T x, T y ) = 1 0 T x 0 1 T y R(θ) = cos(θ) sin(θ) 0 sin(θ) cos(θ)

128 Rotacja wobec środka obiektu +y +y -x +x Translacja -x +x -y +y -y +y Rotacja -x +x Translacja -x +x -y -y

129 Macierz rotacji M wobec punktu P 0 (x 0, y 0 )

130 Macierz rotacji M wobec punktu P 0 (x 0, y 0 ) 1. Translacja do początku: T( x 0, y 0 )

131 Macierz rotacji M wobec punktu P 0 (x 0, y 0 ) 1. Translacja do początku: T( x 0, y 0 ) 2. Rotacja o kąt θ: R θ

132 Macierz rotacji M wobec punktu P 0 (x 0, y 0 ) 1. Translacja do początku: T( x 0, y 0 ) 2. Rotacja o kąt θ: R θ 3. Translacja do punktu P 0 : T x 0, y 0

133 Macierz rotacji M wobec punktu P 0 (x 0, y 0 ) 1. Translacja do początku: T( x 0, y 0 ) 2. Rotacja o kąt θ: R θ 3. Translacja do punktu P 0 : T x 0, y 0 M = T x 0, y 0 R θ T( x 0, y 0 )

134 Macierz rotacji M wobec punktu P 0 (x 0, y 0 ) 1. Translacja do początku: T( x 0, y 0 ) 2. Rotacja o kąt θ: R θ 3. Translacja do punktu P 0 : T x 0, y 0 M = T x 0, y 0 R θ T x 0, y 0 M = 1 0 x y cos θ sin θ 0 sin θ cos θ x y

135 Macierz rotacji M wobec punktu P 0 (x 0, y 0 ) 1. Translacja do początku: T( x 0, y 0 ) 2. Rotacja o kąt θ: R θ 3. Translacja do punktu P 0 : T x 0, y 0 M = T x 0, y 0 R θ T x 0, y 0 M = cos(θ) sin θ cos θ x 0 + sin θ y 0 + x 0 sin θ cos θ sin θ x 0 cos θ y 0 + y

136 Macierz rotacji M wobec punktu P 0 (x 0, y 0 ) 1. Translacja do początku: T( x 0, y 0 ) 2. Rotacja o kąt θ: R θ 3. Translacja do punktu P 0 : T x 0, y 0 M = T x 0, y 0 R θ T( x 0, y 0 ) +y +y M -x +x -x +x -y -y

137 Efektywność Macierzy Kompozycji M

138 Efektywność Macierzy Kompozycji M Multiplikacja dwóch macierzy: 3 multiplikacje (*) i 2 addycje (+) dla każdego elementu 3 x 9 = 27 (+ są kilka razy szybsze od * czyli ignorujemy ich koszt)

139 Efektywność Macierzy Kompozycji M Multiplikacja dwóch macierzy: 3 multiplikacje (*) i 2 addycje (+) dla każdego elementu 3 x 9 = 27 (+ są kilka razy szybsze od * czyli ignorujemy ich koszt) Multiplikacja macierz wektor 3 x 3 = 9

140 Efektywność Macierzy Kompozycji M Multiplikacja dwóch macierzy: 3 multiplikacje (*) i 2 addycje (+) dla każdego elementu 3 x 9 = 27 (+ są kilka razy szybsze od * czyli ignorujemy ich koszt) Multiplikacja macierz wektor 3 x 3 = 9, ale mamy specjalny przypadek x a b c x y = d e f y

141 Efektywność Macierzy Kompozycji M Multiplikacja dwóch macierzy: 3 multiplikacje (*) i 2 addycje (+) dla każdego elementu 3 x 9 = 27 (+ są kilka razy szybsze od * czyli ignorujemy ich koszt) Multiplikacja macierz wektor 3 x 3 = 9, ale mamy specjalny przypadek x a b c x x = ax + by + c y = d e f y y = cx + dy + e

142 Efektywność Macierzy Kompozycji M Multiplikacja dwóch macierzy: 3 multiplikacje (*) i 2 addycje (+) dla każdego elementu 3 x 9 = 27 (+ są kilka razy szybsze od * czyli ignorujemy ich koszt) Multiplikacja macierz wektor 3 x 3 = 9, ale mamy specjalny przypadek x a b c x x = ax + by + c y = d e f y y = cx + dy + e operacje dla każdego wierzchołka

143 Efektywność Macierzy Kompozycji M Gdy N liczba transformacji Gdy k liczba wierzchołków

144 Efektywność Macierzy Kompozycji M Gdy N liczba transformacji Gdy k liczba wierzchołków Wtedy liczba multiplikacji wykonanych jest: (N-1)*27 + 4*k

145 Efektywność Macierzy Kompozycji M Gdy N liczba transformacji Gdy k liczba wierzchołków Wtedy liczba multiplikacji wykonanych jest: (N-1)*27 + 4*k W sposób bezpośredni: N*k*2

146 World space transformation WS Object Space World Space

147 View (eye) space transformation

148 View (eye) space transformation

149 Projection transformation

150 Clipping +y -x +x -y

153 Scan conversion or rasterization +y -x +x -y

156 Scan conversion or rasterization

157 Uproszczony Potok Graficzny (Rendering) Object Space

158 Uproszczony Potok Graficzny (Rendering) Model Matrix Object Space World Space

159 Uproszczony Potok Graficzny (Rendering) Model Matrix View Matrix Object Space World Space View Space

160 Uproszczony Potok Graficzny (Rendering) Model Matrix View Matrix Projection Matrix Object Space World Space View Space Clip Space

161 Uproszczony Potok Graficzny (Rendering) Model Matrix View Matrix Projection Matrix Viewport Transform Object Space World Space View Space Clip Space Screen/Window Space