Wspomaganie podejmowania decyzji w rozmytych bazach danych metodą AHP

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wspomaganie podejmowania decyzji w rozmytych bazach danych metodą AHP"

Transkrypt

1 Rozdział 32 Wspomaganie podejmowania decyzji w rozmytych bazach danych metodą AHP Streszczenie. Rozdział zawiera propozycje wspomagania podejmowania decyzji w rozmytych bazach danych (BD). Hierarchiczna metoda stosowana w celach modelowania preferencji oraz funkcja użyteczności uzyskana poprzez wnioskowanie rozmyte, mogą być podstawą do podejmowania decyzji na podstawie danych rozmytych. Metoda jest pokazana na tle sposobów i przykładów dotyczących reprezentacji w BD informacji rozmytej i realizacji rozmytych zapytań. W rozdziale zaprezentowano aplikacje implementujące omawiane zagadnienia. 1 Wstęp W rzeczywistym świecie informacja jest zwykle podawana w sposób nieprecyzyjny i niepewny. W tradycyjnych, relacyjnych bazach danych, informacje przechowywane są w sposób konkretny i precyzyjny. Jest to rozwiązanie wygodne i proste. Dane pozyskiwane np. z pomiarów są uzyskiwane w formie precyzyjnej. Katalogując dany obiekt lepiej jest jego nieprecyzyjne cechy określić i zapisać w sposób precyzyjny, bo nieprecyzyjna ocena obiektu katalogowanego może być subiektywna. Transformacja atrybutów nieprecyzyjnych do ścisłych wartości pomaga w zachowaniu obiektywnego opisu danego obiektu. Inaczej ma się sprawa z wydobywaniem informacji zapisanej w formie precyzyjnej. Jeśli baza danych zawiera informacje z urządzeń pomiarowych, to istotna jest ich interpretacja w postaci pewnego rozkładu. Przeszukując bazę danych często szuka się informacji nieprecyzyjnych, np. cena produktu jest nieco mniejsza niż 100, a jakość produktu jest około 3. Ogólnie celem jest z danych zapisanych precyzyjnie pozyskiwać pewną wiedzę o obiekcie. Mieczysław Drabowski Politechnika Krakowska, Samodzielne Laboratorium Informatyki Technicznej, ul. Warszawska 24, Kraków, Polska Krzysztof Czajkowski Politechnika Krakowska, Instytut Teleinformatyki, ul. Warszawska 24, Kraków, Polska

2 M. Drabowski, K. Czajkowski 2 Reprezentacja informacji w rozmytej bazie danych Idea rozmytej bazy danych najczęściej jest oparta na formułowaniu nieprecyzyjnych zapytań i pozyskiwaniu pewnego rozkładu ostrych odpowiedzi. Reprezentowanie informacji w rozmytej relacyjnej bazie danych polega na przypisaniu atrybutom funkcji przynależności, które determinują krotkę do występowania w danej relacji. Rozkład wartości atrybutu w danej relacji to możliwość, tabela 2. Tabela 2. Informacja rozmyta reprezentowana przez rozkład wartości atrybutu Termin zmiennej lingwistycznej Wartość bardzo mała 0 mała 0,25 średnia 0,75 duża 0 bardzo duża 0 Zależność pomiędzy wartościami atrybutu to podobieństwo. Jest ono relacją rozmytą i dotyczy atrybutów dyskretnych, np. podobieństwo pomiędzy położeniem lokalu w bloku mieszkalnym reprezentuje się przy pomocy macierzy podobieństwa, tabela 3. Tabela 3. Macierz podobieństwa atrybutu położenie lokalu w bloku mieszkalnym I piętro II piętro III piętro IV piętro I piętro 1 0,8 0,6 0,4 II piętro 0,8 1 0,8 0,6 III piętro 0,6 0,8 1 0,8 IV piętro 0,4 0,6 0,8 1 3 Rozmyte zapytania Rozmyte zapytanie w relacyjnej bazie danych realizuje się przez konstrukcje specjalnego modułu, który przetwarza zapytanie w języku naturalnym na język bazy danych (np. SQL), tabela 4. Tabela 4. Realizacja zapytań rozmytych id powierzchnia cena spełnienie Innym sposobem może być implementacja dedykowanego języka zapytań rozmytych FSQL, który można skonstruować na bazie języka SQL. Na przykład mając daną tabelę 5 wykonujemy następujące zapytanie SQL: SELECT cena, powierzchnia FROM mieszkania 346

3 Modelowanie preferencji w rozmytych bazach danych metodą AHP WHERE cena<= 1000 and cena>= 800 and powierzchnia>= 50 and powierzchnia <= 60 To samo zapytanie można przedstawić w postaci rozmytego zapytania FSQL następująco: SELECT cena, powierzchnia FROM mieszkania WHERE min(cena = średnia ; powierzchnia = duża ) FULFILMENT RATE (FR) 0,6 Tabela 5. Tabela mieszkanie id powierzchnia cena Tabele 6 i 7 przedstawiają wyniki obu zapytań. W przykładzie atrybuty cena i powierzchnia są zmiennymi lingwistycznymi określonymi na zbiorze terminów: cena: {bardzo mała, mała, średnia, duża, bardzo duża} i powierzchnia: {bardzo mała, mała, średnia, duża, bardzo duża}. Tabela 6. Wynik zapytania SQL id powierzchnia cena Wynikiem zapytania rozmytego jest zbiór wszystkich krotek z przetwarzanych tabel, które spełniają ograniczenie nazywane współczynnikiem spełnienia (FR), który jest wyznaczany przez rozmytą implikację wszystkich zbiorów rozmytych biorących udział w zapytaniu. Tabela 7. Wynik zapytania FSQL id powierzchnia cena spełnienie Aby zwiększyć funkcjonalność zapytań rozmytych są implementowane rozmyte operatory porównania. Klasyczne operatory porównania takie jak =, >, < można zastąpić ich rozmytymi odpowiednikami, np. takimi jak: mniej więcej równe (~=), nieco większe(~>), nieco mniejsze(~<), znacznie mniejsze(~<<), znacznie większe(~>>). 4 Wnioskowanie w rozmytej bazie danych Procedura wnioskująca na podstawie danych wejściowych (przesłanek) oraz informacji z bazy wiedzy (implikacji) buduje wniosek w postaci zbioru rozmytego (rys. 1). 347

4 M. Drabowski, K. Czajkowski Rys. 1. Operacja wnioskowania rozmytego Tak powstały zbiór rozmyty jest poddawany operacji defuzyfikacji, która w wyniku daje ostrą wartość wniosku. Przykładem wymagającym zastosowanie wnioskowania rozmytego w aplikacji opartej na rozmytej bazie danych, może być sytuacja, w której celem jest wybranie najlepszej oferty spośród zbioru ofert zgromadzonych w bazie danych, a wybór jest dokonywany przez wielu decydentów, którzy mogą mieć różne rangi. Jeśli decyzję podejmuje dwóch decydentów oraz dane są 2 zbiory rozmyte A, B, to zbiór C będzie decyzją (wnioskiem) rozmytą. Dla wyżej wymienionego przypadku można zapisać następujące reguły rozmyte: Reguła I: Jeśli x jest A 1 and y jest B 1 to z jest C 1 Reguła II: Jeśli x jest A 2 and y jest B 2 to z jest C 2 Decyzję dla decydenta 1 stanowi zbiór rozmyty C 1 o funkcji przynależności: µ C z ) = min[ µ A ( x ), µ B ( )] (1) ( y Decyzję dla decydenta 2 stanowi zbiór rozmyty C 2 o funkcji przynależności: µ z ) = min[ µ ( x ), ( )] (2) ( C 2 A µ y 2 B 2 Wnioskiem z obu reguł jest zbiór C o funkcji przynależności: µ z) = max[ µ ( z ), ( )] (3) C ( C µ z 1 C 2 Powyższa metoda wnioskowania często nazywana jest metodą maksymalnego pesymizmu. Wartość ostrą decyzji rozmytej można uzyskać stosując różne metody defuzyfikacji, np. metodę środka ciężkości oraz metodę ważonej wysokości. 5 Modelowanie preferencji metodą AHP Metoda hierarchicznej analizy procesu (AHP Analytic Hierarchy Process) znajduje zastosowanie we wspomaganiu wyboru wariantów decyzyjnych przez określenie ich preferencji, przy założeniu porównywalności wariantów. Metodę AHP można realizować w czterech etapach: etap I hierarchizacja problemu decyzyjnego, etap II ocena kryteriów przez porównanie parami, etap III określenie preferencji kryteriów, 348

5 Modelowanie preferencji w rozmytych bazach danych metodą AHP etap IV podjęcie decyzji na podstawie uzyskanych preferencji przez zastosowanie funkcji użyteczności. Na rys. 2 przedstawiony jest proces hierarchizacji problemu decyzyjnego w przypadku decyzji grupowej. Oceny kryteriów dokonuje się przez względne porównanie parami każdego z nich nadając stopnie dominacji jednego kryterium nad drugim. Zakres i znaczenie stopni dominacji jest przedstawiony w tabeli 8a. W tym celu buduje się macierz parzystych porównań i wypełnia się ją wartościami stopni dominacji, tak jak w tabeli 8b. Kolejnym krokiem jest wyliczenie współczynników względnej ważności kryteriów, które to zostaną użyte podczas wnioskowania rozmytego jako rangi zbiorów rozmytych zastosowanych w regułach rozmytych. W podejściu [6] wykorzystuje się metodę maksymalnej wartości własnej. Jednak metoda ta w przypadku rozmytych wartości kryteriów nie zawsze gwarantuje dobre rozwiązania. Inną metodą, która gwarantuje dobre rozwiązanie jest metoda średniej geometrycznej: α i = n n 1 j = 0 a ij (4) gdzie a ij to stopnie dominacji. Nadanie rang decydentom biorącym udział w podejmowaniu decyzji grupowej jest dokonywane według następującego algorytmu [2], [1]. Każdy decydent d i przypisuje odpowiedni termin t ij zmiennej RANGA dla każdego decydenta d j. Na rys. 3 a, b, c, jest przedstawiony wybór terminów lingwistycznych dla trzech decydentów. Działanie to można przedstawić w postaci koniunkcji rozmytych faktów: x 1 jest t i1 AND x 2 jest t i2 AND AND x n jest t in (dla i =1,,n) (5) Decydent nie wybiera rangi dla samego siebie. Z koniunkcji (5) otrzymuje się funkcję przynależności, która odzwierciedla decyzję grupową dla i-tego decydenta. Funkcję tę można zapisać w postaci: d j ( x ) µ = υ υ j max j ( x ) ( x ) C ij jest singeltonem rozmytym terminu t ij wybranym przez i-tego decydenta dla określenia pozycji j-tego decydenta. j [ 0,1] IR υ : υ ( x) = µ ( x) ( x) (7) 1 j C µ j C nj (6) υ max j x j ( x ) = sup υ (8) Tabela 8a. Tabela stopni dominacji stopień dominacji określenie 1 równoważność 3 niewielka przewaga 5 silna przewaga 7 bardzo silna przewaga 9 absolutna przewaga 2, 4, 6, 8 wartości pośrednie 349

6 M. Drabowski, K. Czajkowski Tabela 8b. Macierz parzystych porównań kryteria cena powierzchnia wiek cena powierzchnia 1/5 1 3 wiek 1/7 1/3 1 Rys. 2. Hierarchizacja procesu decyzyjnego w metodzie AHP Rys. 3. Ranga decydentów d1, d2, d3 6 Przykładowa aplikacja wspomaganie wyszukiwania nieruchomości 6.1 Motywacje Prezentowana aplikacja jest rozmytą bazą danych zawierającą oferty wynajmu lub sprzedaży mieszkań, posiadającą interfejs umożliwiający rozmyte wyszukiwanie ofert, oraz moduł wnioskowania i podejmowania decyzji rozmytej. Jej funkcjonalność jest rozszerzona przez implementację modułu wspomagającego podejmowanie decyzji grupowej, opartego na wnioskowaniu rozmytym [9] i wariancie metody AHP [7], [8] kształtującym preferencje. Aplikacja jest pomocna dla klientów zamierzających zakupić mieszkanie i może być uzupełnieniem pracy [5], gdzie proces wyceny nieruchomości jest rozpatrywany z punktu widzenia sprzedającego. Proces zakupu mieszkania wiąże się z podjęciem bardzo wielu ważnych i trudnych decyzji. Jest czasochłonny i skomplikowany. Decydując się na wybór konkretnej nieruchomości bierze się pod uwagę wiele różnych kryteriów i warunków, których znaczenie i waga są zróżnicowane. Przy wykonywaniu zapytania w klasycznym systemie wyszukującym, znale- 350

7 Modelowanie preferencji w rozmytych bazach danych metodą AHP zione zostaną tylko te oferty, które dokładnie spełniają wszystkie podane kryteria. Może się jednak okazać, że w bazie są oferty, których część własności różni się od podanych granicznych wartości tylko nieznacznie, np. o kilka procent, i różnica ta byłaby do przyjęcia dla klienta. W ludzkim rozumieniu, tego typu oferty nadal spełniają w pewnym, większym lub mniejszym stopniu wybrane kryteria, lecz w świecie logiki dwu wartościowej [0;1] zostają odrzucone. Innym przykładem może być bardzo często spotykany problem decyzyjny w sytuacji, gdy wyboru dokonuje grupa osób (decydentów). Problem jest o tyle trudniejszy, że decydenci mogą mieć różne preferencje i różny pogląd na ich znaczenie. Istotnym elementem też są relacje pomiędzy nimi samymi, czyli ich znaczenie w procesie decyzyjnym. 6.2 Konfiguracja aplikacji Przed przystąpieniem do pracy z aplikacją, należy odpowiednio ją skonfigurować, to znaczy ustawić parametry dla wybranych kryteriów oraz rozmytych operatorów porównywania choć istnieje możliwość przyjęcia ustawień domyślnych. Dla poszczególnych kryteriów możliwe jest wybranie jednej z sześciu funkcji przynależności. Funkcje te zostały dobrane ze względu na ich łatwość w implementacji przy zachowaniu bardzo dobrej interpretacji zbiorów rozmytych. Każda z funkcji ma pewne punkty charakterystyczne, które określają jej maksimum i minimum. Punkty są dobierane przez użytkownika w zależności od wybranego kryterium i terminu lingwistycznego. Użytkownik ma możliwość określenia do pięciu terminów lingwistycznych przypadających na jedno kryterium. Każdy z zainicjowanych terminów lingwistycznych musi mieć wybraną funkcję przynależności, oraz określone punkty charakterystyczne w zależności od typu wybranej funkcji (rys. 4). Rys. 4. Ustawienia dla wybranego kryterium. W przypadku ustawienia rozmytych operatorów porównania dostępnych jest pięć operatorów o nazwach: FNM (Fuzzy Nieco Mniejsze ~<), FNW (Fuzzy Nieco Większe ~>), FMR (Fuzzy Mniej więcej Równe ~=), FZW (Fuzzy Znacznie Większe ~>>), FZM (Fuzzy Znacznie Mniejsze ~<<). 351

8 M. Drabowski, K. Czajkowski Dokonuje się tego przez dobranie odpowiednich wartości punktów charakterystycznych. Dla ułatwienia dostępne są pomocnicze rysunki przedstawiające funkcje przynależności określające dany operator [9] (rys. 5). Wartości punktów ustala się przez podanie procentowej długości odcinka np. AX (gdzie A jest punktem charakterystycznym, a X jest wartością poddawaną działaniu operatora) w odniesieniu do długości uniwersum atrybutu, którego wartością jest X. Rys. 5. Ustawienia dla operatorów rozmytych. 6.3 Wyszukiwanie Dostępne są dwa rodzaje wyszukiwania: proste i zaawansowane. Do wyboru są tylko te kryteria, które wcześniej ustawił w opcjach ustawień aplikacji. Dla ustawień domyślnych dostępne są wszystkie kryteria wyboru. W przypadku wyszukiwania prostego należy wybrać odpowiednie terminy lingwistyczne i określić współczynnik spełnienia, który może przyjmować wartości z przedziału [0,1]. Jeśli dla któregoś kryterium nie zostanie określony żaden termin lingwistyczny, to kryterium to nie bierze udziału w operacji wyszukiwania. W przypadku wyszukiwania zaawansowanego możliwe jest przypisywanie kryteriom (atrybutom) odpowiednich wag w zależności od preferencji użytkownika, oraz terminów lingwistycznych określających dane kryterium. Dodatkowo można określić typ relacji rozmytych pomiędzy poszczególnymi atrybutami lub operatorami przez wybór T-norm lub S-norm (na rys. 6 przedstawione jako and i or). Możliwe jest wykonywanie operacji porównań rozmytych przez wykorzystanie rozmytych operatorów. Wybór wagi nie jest konieczny, jeśli została ona wybrana wyżej przy ustalaniu terminów lingwistycznych dla kryteriów. Jeśli waga nie zostanie wcale określona, to zostanie przypisana domyślna waga o wartości 1. Rys. 6 przedstawia przykładową konfigurację dla czterech kryteriów. Wyjściowy zbiór rozmyty jest określany jako relacje and i or, czyli odpowiednio T-normy lub S-normy na wybranych zbiorach rozmytych z uwzględnieniem ich wag. Wynikiem jest tabela ofert. 352

9 Modelowanie preferencji w rozmytych bazach danych metodą AHP Rys. 6. Interfejs zapytań rozmytych. 6.4 Wspomaganie podejmowania decyzji grupowej Aplikacja umożliwia wspomagania decyzji grupowej w warunkach niepewności rozmytej, stosując modelowanie preferencji metodą AHP i wnioskowanie rozmyte do określenia zbioru wynikowego ofert. Pierwszym etapem jest wybranie liczby decydentów biorących udział w procesie oraz nadanie im nazw. Następnie każdy decydent określa wagi pozostałych (jak omówiono w podrozdziale 5). Decydenci wspólnie muszą wybrać wszystkie kryteria, które są dla nich istotne w procesie podejmowania decyzji. Decydenci mogą dokonać ustawień manualnie określając nośnik zbioru rozmytego dla wybranego kryterium, czyli podając minimalną i maksymalną wartość wybranego atrybutu. Następnie wszyscy decydenci muszą wspólnie określić i zainicjować do pięciu terminów lingwistycznych określających dane kryterium. Po zatwierdzeniu ustawień dla wybranych terminów lingwistycznych zostaną utworzone zbiory rozmyte o trójkątnych funkcjach przynależności na przedziale wartości określonym przez punkty A i B (rys. 7). Rys. 7. Określenie terminów lingwistycznych 353

10 M. Drabowski, K. Czajkowski Każdy decydent wybiera terminy lingwistyczne dla wybranych kryteriów (rys. 8). Wszystkie kryteria muszą zostać określone terminami lingwistycznymi. Następnie każdy decydent wypełnia macierz względnych porównań w celu określenia swoich preferencji. Kryteria, które nie są istotne dla wybranych decydentów, zostaną zweryfikowane przez otrzymanie najniższych współczynników względnej ważności i będą miały minimalny wpływ na podjętą decyzję cząstkową. Kryteria najbardziej istotne otrzymają najwyższe współczynniki. Metoda wyliczania współczynników względnej ważności jest opisana w podrozdziale 5. Decydenci określają swoje preferencje przez wybór stopni dominacji jednego kryterium nad drugim (rys. 8). W ten sposób określana jest decyzja cząstkowa dla każdego decydenta. Zbiór rozmyty określający decyzję cząstkową decydenta można wyznaczyć metodą wnioskowania rozmytego tak, jak jest to opisane w rozdziale 4, lub wyznaczając funkcję przynależności metodą multiplikatywną zaproponowaną w [6]. Aplikacja umożliwia wybranie jednej z wyżej wymienionych metod agregacji zbioru ofert. Aby otrzymać zbiór wynikowy ofert należy podać współczynnik spełnienia o wartości z przedziału [0,1], który ograniczy ilość wyświetlanych ofert tylko do tych, które najlepiej spełniają określone preferencje. Rys. 8. Określenie preferencji decydentów 7 Przykładowa aplikacja wspomaganie wyboru samochodu Przedstawiana aplikacja ma za zadanie wsparcie procesu podejmowania decyzji przy zakupie samochodu. Zaimplementowano procedury umożliwiające obliczanie średnich wartości funkcji przynależności, zmienne lingwistyczne charakteryzujące pojazd, wraz z odpowiednimi wartościami, którym przyporządkowano stosowne funkcje przynależności oraz różne rodzaje iloczyn i sumy. Konstruując zapytanie należy określić, które dane mają zostać wyświetlone (dla ułatwienia są pogrupowane w działy). Po ustaleniu listy kolumn można sprecyzować warunki, które spełniać będą musiały dane wynikowe. Po wybraniu kolumny, dla której zdefiniowane zostały wartości rozmyte, z listy będzie można wybrać wartość nieprecyzyjną, np. spalanie: 354

11 Modelowanie preferencji w rozmytych bazach danych metodą AHP niskie, średnie, wysokie lub wartość precyzyjną wpisaną przez użytkownika. Istnieje możliwość określenia rodzaju sortowania według wybranych kolumn w bazie lub według obliczonego indeksu, czyli możliwości, z jaką spełniony jest warunek rozmyty. Indeks ten obliczany jest w oparciu o wybraną funkcję przynależności i pobierany z odpowiedniej tabeli z bazy. Możliwy jest również wybór funkcji przynależności (typy: S, L, T, Z, Pi) (rys. 9). Jeżeli zostaną wybrane dwa warunki o wartościach nieprecyzyjnych, dodana zostanie możliwość wyboru sposobu przynależności do zbioru rozmytego, który jest iloczynem lub też sumą wcześniej wybranych zbiorów rozmytych (np. samochody bardzo szybkie i o niskim spalaniu). Do wyboru są iloczyn i suma: mnogościowa, Hamachera, algebraiczna, Einsteina, logiczna i drastyczna (rys. 10). Wynikowe dane zostaną zaprezentowane w postaci tabeli, z dodatkową kolumną, której wartości będą przedstawiały współczynnik spełnienia. Rys. 9. Konstruowanie zapytania Rys. 10. Konstruowanie zapytania cd. 355

12 M. Drabowski, K. Czajkowski 8 Podsumowanie W niniejszym rozdziale zaprezentowano zastosowania metody AHP we wspomaganiu podejmowania decyzji. Opracowane aplikacje potwierdzają jej przydatność szczególnie w tych zastosowaniach, gdzie znaczna część kryteriów oceny ma charakter niepewny lub rozmyty, a ocena dokonywana jest przez grupę subiektywnych decydentów. Literatura 1. Drabowski M., Tracz K.: Rozmyte bazy danych, Raport Techniczny, TR3/2004, SLIT PK, Kraków, Drabowski M., Turek W.: Rozmyte bazy danych z modułem wnioskowania, TR4/2005, SLIT PK, Kraków, Kandel A.: Fuzzy Expert Systems, CRC Press, New York Kandel A., Langholz G.: Fuzzy Control Systems, CRC Press, New York Korcala A.: Wybór wielokryterialny w warunkach niepewności rozmytej, w zastosowaniu do wyceny nieruchomości, Politechnika Częstochowska, Łachwa A.: Rozmyty świat zbiorów, relacji i reguł, Exit, Warszawa Saaty T.L. How to Make a Decision: The Analytic Hierarchy Process, European Journal of Operations Research, 48, Saaty T.L.: Axiomatic Foundation of the Analytic Hierarchy Process, Management Science, Vol. 32, No. 7, Siler W., Buckley J.J.: Fuzzy expert systems and fuzzy reasoning, Wiley-Interscience, John Wiley & Sons, Inc.,

INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE

INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Temat: Podstawowe pojęcia z logiki rozmytej Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1 Wprowadzenie Sterowanie

Bardziej szczegółowo

Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów:

Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów: Logika rozmyta 2 Zbiór rozmyty może być formalnie zapisany na dwa sposoby w zależności od tego z jakim typem przestrzeni elementów mamy do czynienia: Jeśli X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Logika rozmyta. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Logika rozmyta. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe Logika rozmyta dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/ beretam@torus.uck.pk.edu.pl 1 Wyostrzanie Ostateczna, ostra wartość

Bardziej szczegółowo

Podstawy sztucznej inteligencji

Podstawy sztucznej inteligencji wykład 4 (Fuzzy logic) 23 listopad 2011 Plan wykładu 1 Systemy wnioskowania z danymi niepewnymi 2 3 Inteligentne systemy z wiedzą Systemy z wiedzą składają się z dwóch części: 1 Baza wiedzy (KB): zbioru

Bardziej szczegółowo

Technologie i systemy oparte na logice rozmytej

Technologie i systemy oparte na logice rozmytej Zagadnienia I Technologie i systemy oparte na logice rozmytej Mają zastosowania w sytuacjach kiedy nie posiadamy wystarczającej wiedzy o modelu matematycznym rządzącym danym zjawiskiem oraz tam gdzie zbudowanie

Bardziej szczegółowo

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI II ćwiczenia 3 WYBÓR DOSTAWCY USŁUG WIELOKRYTERIALNE MODELE DECYZYJNE. AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI WYBÓR DOSTAWCY USŁUG

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI II ćwiczenia 3 WYBÓR DOSTAWCY USŁUG WIELOKRYTERIALNE MODELE DECYZYJNE. AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI WYBÓR DOSTAWCY USŁUG 1 LOGISTYKA DYSTRYBUCJI II ćwiczenia 3 WIELOKRYTERIALNE MODELE DECYZYJNE AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI METODY OCENY I WYBORU DOSTAWCÓW 2 Wybór odpowiedniego dostawcy jest gwarantem niezawodności realizowanych

Bardziej szczegółowo

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2 Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2 Przemysław Juszczuk Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 1 marca 2012 Funkcja trójkątna: Funkcja trójkątna: Funkcja przynależności γ (gamma): Rysunek:

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik W książce autorzy przedstawiają dyskretne problemy wielokryterialne, w których liczba rozpatrywanych przez decydenta wariantów decyzyjnych

Bardziej szczegółowo

STANDARDOWE FUNKCJE PRZYNALEŻNOŚCI. METODY HEURYSTYCZNE wykład 6. (alternatywa dla s) (zdef. poprzez klasę s) GAUSSOWSKA F.

STANDARDOWE FUNKCJE PRZYNALEŻNOŚCI. METODY HEURYSTYCZNE wykład 6. (alternatywa dla s) (zdef. poprzez klasę s) GAUSSOWSKA F. METODY HEURYSTYCZNE wykład 6 STANDARDOWE FUNKCJE PRZYNALEŻNOŚCI 2 GAUSSOWSKA F. PRZYNALEŻNOŚCI F. PRZYNALEŻNOŚCI KLASY s środek; a określa szerokość krzywej 3 4 F. PRZYNALEŻNOŚCI KLASY π F. PRZYNALEŻNOŚCI

Bardziej szczegółowo

WIELOATRYBUTOWE PODEJMOWANIE DECYZJI: ANALYTIC HIERARCHY PROCESS

WIELOATRYBUTOWE PODEJMOWANIE DECYZJI: ANALYTIC HIERARCHY PROCESS WIELOATRYBUTOWE PODEJMOWANIE DECYZJI: ANALYTIC HIERARCHY PROCESS 1.1. ISTOTA METODY AHP... 1 Rysunek 1. Etapy rozwiązywania problemów z pomocą AHP... 3 Rysunek 2. Hierarchia decyzyjna AHP... 4 Tabela 1.

Bardziej szczegółowo

Sterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej

Sterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej Sterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej konspekt seminarium Paweł Szołtysek 24 stycznia 2009 1 Wstęp 1.1 Podstawy logiki rozmytej Logika rozmyta jest rodzajem logiki wielowartościowej, stanowi uogólnienie

Bardziej szczegółowo

ZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE

ZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE SYSTEMY ROZMYTE ZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE 2 965 Lotfi A. Zadeh: Fuzzy sets Metoda reprezentacji wiedzy wyrażonej w języku naturalnym: Temperatura wynosi 29 o C informacja liczbowa - naturalna

Bardziej szczegółowo

7. Zagadnienie parkowania ciężarówki.

7. Zagadnienie parkowania ciężarówki. 7. Zagadnienie parkowania ciężarówki. Sterowniki rozmyte Aby móc sterować przebiegiem pewnych procesów lub też pracą urządzeń niezbędne jest stworzenie odpowiedniego modelu, na podstawie którego można

Bardziej szczegółowo

Inteligencja obliczeniowa

Inteligencja obliczeniowa Ćwiczenie nr 1 Zbiory rozmyte logika rozmyta Tworzenie: termów zmiennej lingwistycznej o różnych kształtach, modyfikatorów, zmiennych o wielu termach; operacje przecięcia, połączenia i dopełnienia 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Temat: Projektowanie sterownika rozmytego. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE

Temat: Projektowanie sterownika rozmytego. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Temat: Projektowanie sterownika rozmytego Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1 Wprowadzenie System

Bardziej szczegółowo

Zadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej. Zadanie 1- gdy już mamy logikę rozmytą

Zadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej. Zadanie 1- gdy już mamy logikę rozmytą Zadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej Wyobraźmy sobie, że chcemy oceniad czy dana temperatura świadczy o tym, że jest gorąco czy raczej zimno. A więc znając wartośd liczbową temperatury chcemy oceniad

Bardziej szczegółowo

Piotr Sobolewski Krzysztof Skorupski

Piotr Sobolewski Krzysztof Skorupski Plan prezentacji Logika rodzaje Logika klasyczna Logika wielowartościowa Logika rozmyta Historia powstania Definicje Zbiory rozmyte Relacje rozmyte Systemy rozmyte Modele Zastosowanie w optymalizacji przykłady

Bardziej szczegółowo

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 3 Notacja Zadeha: symboliczny zapis zbioru rozmytego dla przestrzeni dyskretnej. Dla X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów X = {x 1, x 2,...,

Bardziej szczegółowo

Inteligencja obliczeniowa

Inteligencja obliczeniowa Ćwiczenie nr 3 Zbiory rozmyte logika rozmyta Sterowniki wielowejściowe i wielowyjściowe, relacje rozmyte, sposoby zapisu reguł, aproksymacja funkcji przy użyciu reguł rozmytych, charakterystyki przejściowe

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Istnieje wiele heurystycznych podejść do rozwiązania tego problemu,

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie rozmyte. Krzysztof Patan

Wnioskowanie rozmyte. Krzysztof Patan Wnioskowanie rozmyte Krzysztof Patan Wprowadzenie Informacja precyzyjna jest to jedyna postać informacji akceptowanej przez konwencjonalne metody matematyczne, najczęściej dostarczana jest przez precyzyjne

Bardziej szczegółowo

System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych

System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych Wojciech Bożejko 1 Zdzisław Hejducki 2 Mariusz Uchroński 1 Mieczysław Wodecki 3 1 Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika

Bardziej szczegółowo

Zasada rozszerzania. A U A jest zbiorem rozmytym, B jest obrazem zbioru A Przeniesienie rozmytości A w odwzorowaniu f na zbiór B. sup.

Zasada rozszerzania. A U A jest zbiorem rozmytym, B jest obrazem zbioru A Przeniesienie rozmytości A w odwzorowaniu f na zbiór B. sup. Zasada rozszerzania f U V U jest zbiorem rozmytym V = f( ), jest obrazem zbioru Przeniesienie rozmytości w odwzorowaniu f na zbiór v) = ( v)? ( f ( ) = sup ( u) gdy ( v) 0 1 = 1 u f ( v) f( ) ( v) 1 0

Bardziej szczegółowo

Komputerowe systemy wspomagania decyzji Computerized systems for the decision making aiding. Poziom przedmiotu: II stopnia

Komputerowe systemy wspomagania decyzji Computerized systems for the decision making aiding. Poziom przedmiotu: II stopnia Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści dodatkowych Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU Komputerowe systemy wspomagania decyzji

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM PROJEKTOWANIA ROZMYTYCH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO

ALGORYTM PROJEKTOWANIA ROZMYTYCH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (2) Nr 2, 24 Mirosław ADAMSKI Norbert GRZESIK ALGORYTM PROJEKTOWANIA CH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO. WSTĘP

Bardziej szczegółowo

Rozmyte systemy doradcze

Rozmyte systemy doradcze Systemy ekspertowe Rozmyte systemy doradcze Plan. Co to jest myślenie rozmyte? 2. Teoria zbiorów rozmytych. 3. Zmienne lingwistyczne. 4. Reguły rozmyte. 5. Wnioskowanie rozmyte (systemy doradcze). typu

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza

ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ Joanna Bryndza Wprowadzenie Jednym z kluczowych problemów w szacowaniu poziomu ryzyka przedsięwzięcia informatycznego

Bardziej szczegółowo

Systemy ekspertowe i ich zastosowania. Katarzyna Karp Marek Grabowski

Systemy ekspertowe i ich zastosowania. Katarzyna Karp Marek Grabowski Systemy ekspertowe i ich zastosowania Katarzyna Karp Marek Grabowski Plan prezentacji Wstęp Własności systemów ekspertowych Rodzaje baz wiedzy Metody reprezentacji wiedzy Metody wnioskowania Języki do

Bardziej szczegółowo

Wycena nieruchomości za pomocą wyboru wielokryterialnego w warunkach niepewności rozmytej oraz klasycznie: metodą pp i kcś

Wycena nieruchomości za pomocą wyboru wielokryterialnego w warunkach niepewności rozmytej oraz klasycznie: metodą pp i kcś Wycena nieruchomości za pomocą wyboru wielokryterialnego w warunkach niepewności rozmytej oraz klasycznie: metodą pp i kcś Materiały reklamowe ZAWAM-Marek Zawadzki Wybór wielokryterialny jako jadna z metod

Bardziej szczegółowo

Data Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu

Data Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu Data Mining Wykład 9 Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster Plan wykładu Wprowadzanie Definicja problemu Klasyfikacja metod grupowania Grupowanie hierarchiczne Sformułowanie problemu

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 10 Rozmyta reprezentacja danych (modelowanie i wnioskowanie rozmyte)

WYKŁAD 10 Rozmyta reprezentacja danych (modelowanie i wnioskowanie rozmyte) WYKŁAD 10 Rozmyta reprezentacja danych (modelowanie i wnioskowanie rozmyte) Motywacje:! przezwyciężenie wad tradycyjnych algorytmów komputerowych, które zawodzą zwłaszcza w sytuacjach, w których człowiek

Bardziej szczegółowo

Kurs logiki rozmytej - zadania. Wojciech Szybisty

Kurs logiki rozmytej - zadania. Wojciech Szybisty Kurs logiki rozmytej - zadania Wojciech Szybisty 2009 Spis treści 1 Zadania - zbiory rozmyte 3 2 Zadania - relacje rozmyte 6 3 Zadania - logika rozmyta 11 1 Zadania - zbiory rozmyte 3 Przykłady rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 5. Temat: Funkcje agregujące, klauzule GROUP BY, HAVING

Laboratorium nr 5. Temat: Funkcje agregujące, klauzule GROUP BY, HAVING Laboratorium nr 5 Temat: Funkcje agregujące, klauzule GROUP BY, HAVING Celem ćwiczenia jest zaprezentowanie zagadnień dotyczących stosowania w zapytaniach języka SQL predefiniowanych funkcji agregujących.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH. 19. Perspektywy baz danych. 2009/2010 Notatki do wykładu "Podstawy baz danych"

PODSTAWY BAZ DANYCH. 19. Perspektywy baz danych. 2009/2010 Notatki do wykładu Podstawy baz danych PODSTAWY BAZ DANYCH 19. Perspektywy baz danych 1 Perspektywy baz danych Temporalna baza danych Temporalna baza danych - baza danych posiadająca informację o czasie wprowadzenia lub czasie ważności zawartych

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja wielokryterialna

Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Dział badań operacyjnych zajmujący się wyznaczaniem optymalnej decyzji w przypadku, gdy występuje więcej niż jedno kryterium Problem wielokryterialny

Bardziej szczegółowo

Cel przedmiotu. Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności i innych kompetencji 1 Język angielski 2 Inżynieria oprogramowania

Cel przedmiotu. Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności i innych kompetencji 1 Język angielski 2 Inżynieria oprogramowania Przedmiot: Bazy danych Rok: III Semestr: V Rodzaj zajęć i liczba godzin: Studia stacjonarne Studia niestacjonarne Wykład 30 21 Ćwiczenia Laboratorium 30 21 Projekt Liczba punktów ECTS: 4 C1 C2 C3 Cel przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Kurs logiki rozmytej - pomoc. Wojciech Szybisty

Kurs logiki rozmytej - pomoc. Wojciech Szybisty Kurs logiki rozmytej - pomoc Wojciech Szybisty 2009 Spis treści 1 Wymagania 3 2 Zawartość strony internetowej 3 3 Obsługa apletów 6 3.1 Aplet Rodzaje funkcji przynależności...................... 6 3.2

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Układy logiki rozmytej. Co to jest?

Układy logiki rozmytej. Co to jest? PUAV Wykład 14 Co to jest? Co to jest? Logika rozmyta (fuzzy logic) jest to dział matematyki precyzyjnie formalizujący nieprecyzyjne, nieformalne ludzkie rozumowanie. Co to jest? Logika rozmyta (fuzzy

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 8b: Algebra relacyjna http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2009/tpi-2009 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Algebra relacyjna Algebra relacyjna (ang.

Bardziej szczegółowo

1 Wprowadzenie do algorytmiki

1 Wprowadzenie do algorytmiki Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie hierarchicznej analizy problemowej w badaniach efektywności inwestowania w elektroenergetyce

Zastosowanie hierarchicznej analizy problemowej w badaniach efektywności inwestowania w elektroenergetyce Zastosowanie hierarchicznej analizy problemowej w badaniach efektywności inwestowania w elektroenergetyce Autor: prof. dr hab. inż. Waldemar Kamrat Politechnika Gdańska, Katedra Elektroenergetyki ( Energetyka

Bardziej szczegółowo

STUDIA I MONOGRAFIE NR

STUDIA I MONOGRAFIE NR STUDIA I MONOGRAFIE NR 21 WYBRANE ZAGADNIENIA INŻYNIERII WIEDZY Redakcja naukowa: Andrzej Cader Jacek M. Żurada Krzysztof Przybyszewski Łódź 2008 3 SPIS TREŚCI WPROWADZENIE 7 SYSTEMY AGENTOWE W E-LEARNINGU

Bardziej szczegółowo

QUERY język zapytań do tworzenia raportów w AS/400

QUERY język zapytań do tworzenia raportów w AS/400 QUERY język zapytań do tworzenia raportów w AS/400 Dariusz Bober Katedra Informatyki Politechniki Lubelskiej Streszczenie: W artykule przedstawiony został język QUERY, standardowe narzędzie pracy administratora

Bardziej szczegółowo

Technologie baz danych

Technologie baz danych Plan wykładu Technologie baz danych Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. SQL - podstawy Definicja zależności funkcyjnych Reguły dotyczące zależności funkcyjnych Domknięcie zbioru atrybutów

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykładu. Zależności funkcyjne. Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL.

Bazy danych. Plan wykładu. Zależności funkcyjne. Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL. Plan wykładu Bazy danych Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL. Deficja zależności funkcyjnych Klucze relacji Reguły dotyczące zależności funkcyjnych Domknięcie zbioru atrybutów

Bardziej szczegółowo

SID Wykład 7 Zbiory rozmyte

SID Wykład 7 Zbiory rozmyte SID Wykład 7 Zbiory rozmyte Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW slezak@mimuw.edu.pl Wstęp Language Ontological Commitment Epistemological Commitment (What exists in the world) (What an agent

Bardziej szczegółowo

Systemy GIS Tworzenie zapytań w bazach danych

Systemy GIS Tworzenie zapytań w bazach danych Systemy GIS Tworzenie zapytań w bazach danych Wykład nr 6 Analizy danych w systemach GIS Jak pytać bazę danych, żeby otrzymać sensowną odpowiedź......czyli podstawy języka SQL INSERT, SELECT, DROP, UPDATE

Bardziej szczegółowo

W narzędziu typu Excel, Calc czy Gnumeric napisz formułę logiczną która wyznaczy wartośd przynależności dla podanej temperatury do zbioru gorąco.

W narzędziu typu Excel, Calc czy Gnumeric napisz formułę logiczną która wyznaczy wartośd przynależności dla podanej temperatury do zbioru gorąco. Zadanie 0 Wyobraźmy sobie, że chcemy oceniad czy dana temperatura świadczy o tym, że jest gorąco czy raczej zimno. A więc znając wartośd liczbową temperatury chcemy oceniad wartośd funkcji przynależności

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium BAZY DANYCH I SYSTEMY EKSPERTOWE Database and expert systems Forma

Bardziej szczegółowo

SZKOLENIE: Administrator baz danych. Cel szkolenia

SZKOLENIE: Administrator baz danych. Cel szkolenia SZKOLENIE: Administrator baz danych. Cel szkolenia Kurs Administrator baz danych skierowany jest przede wszystkim do osób zamierzających rozwijać umiejętności w zakresie administrowania bazami danych.

Bardziej szczegółowo

Wykład I. Wprowadzenie do baz danych

Wykład I. Wprowadzenie do baz danych Wykład I Wprowadzenie do baz danych Trochę historii Pierwsze znane użycie terminu baza danych miało miejsce w listopadzie w 1963 roku. W latach sześcdziesątych XX wieku został opracowany przez Charles

Bardziej szczegółowo

Wykład XII. optymalizacja w relacyjnych bazach danych

Wykład XII. optymalizacja w relacyjnych bazach danych Optymalizacja wyznaczenie spośród dopuszczalnych rozwiązań danego problemu, rozwiązania najlepszego ze względu na przyjęte kryterium jakości ( np. koszt, zysk, niezawodność ) optymalizacja w relacyjnych

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Niepewność wiedzy. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Niepewność wiedzy. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe Niepewność wiedzy dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/ beretam@torus.uck.pk.edu.pl 1 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Mimo

Bardziej szczegółowo

OWO-MODELOWE SKORUPOWE SYSTEMY EKSPERTOWE

OWO-MODELOWE SKORUPOWE SYSTEMY EKSPERTOWE REGUŁOWO OWO-MODELOWE SKORUPOWE SYSTEMY EKSPERTOWE Część 3: Systemy elementarne i rozwinięte z ocenami Antoni Niederliński Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach antoni.niederlinski@ue.katowice. pl Koniec

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

Przestrzenne bazy danych Podstawy języka SQL

Przestrzenne bazy danych Podstawy języka SQL Przestrzenne bazy danych Podstawy języka SQL Stanisława Porzycka-Strzelczyk porzycka@agh.edu.pl home.agh.edu.pl/~porzycka Konsultacje: wtorek godzina 16-17, p. 350 A (budynek A0) 1 SQL Język SQL (ang.structured

Bardziej szczegółowo

SQL (ang. Structured Query Language)

SQL (ang. Structured Query Language) SQL (ang. Structured Query Language) SELECT pobranie danych z bazy, INSERT umieszczenie danych w bazie, UPDATE zmiana danych, DELETE usunięcie danych z bazy. Rozkaz INSERT Rozkaz insert dodaje nowe wiersze

Bardziej szczegółowo

Bazy danych Access KWERENDY

Bazy danych Access KWERENDY Bazy danych Access KWERENDY Obiekty baz danych Access tabele kwerendy (zapytania) formularze raporty makra moduły System baz danych MS Access Tabela Kwerenda Formularz Raport Makro Moduł Wyszukiwanie danych

Bardziej szczegółowo

Oracle11g: Wprowadzenie do SQL

Oracle11g: Wprowadzenie do SQL Oracle11g: Wprowadzenie do SQL OPIS: Kurs ten oferuje uczestnikom wprowadzenie do technologii bazy Oracle11g, koncepcji bazy relacyjnej i efektywnego języka programowania o nazwie SQL. Kurs dostarczy twórcom

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW

AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW ADRESACI APLIKACJI. TO NIE JEST APLIKACJA DLA WSZYSTKICH. TA APLIKACJA JEST KIEROWANA DO AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW, KTÓRZY MAJĄC RZETELNĄ INFORMACJĘ PROWADZĄ PROCES WYCENY NIERUCHOMOŚCI W OPARCIU O PRZESŁANKI

Bardziej szczegółowo

Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): Laboratorium programowania w języku C++

Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): Laboratorium programowania w języku C++ Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, poziom pierwszy Sylabus modułu: Laboratorium programowania (0310-CH-S1-019) Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): Laboratorium programowania

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 INFORMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 INFORMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 2012 INFORMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2012 2 Zadanie 1. a) (0 2) Egzamin maturalny z informatyki CZĘŚĆ I Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie hierarchicznej analizy problemowej w badaniach efektywności inwestowania w elektroenergetyce 2)

Zastosowanie hierarchicznej analizy problemowej w badaniach efektywności inwestowania w elektroenergetyce 2) Waldemar Kamrat 1) Zastosowanie hierarchicznej analizy problemowej w badaniach efektywności inwestowania w elektroenergetyce 2) Analytic hierarchy process application for investment effectiveness studies

Bardziej szczegółowo

http://localhost/wachowicz/negocalc.php

http://localhost/wachowicz/negocalc.php Page 1 of 8 Witryna naukowa Tomasza Wachowicza poświęcona modelowaniu i wspomaganiu negocjacji, negocjacji elekronicznych i mediacji Aktualności Publikacje Dydaktyka e-negocalc O autorze Kontakt e-negocalc

Bardziej szczegółowo

Hurtownie danych. Przetwarzanie zapytań. http://zajecia.jakubw.pl/hur ZAPYTANIA NA ZAPLECZU

Hurtownie danych. Przetwarzanie zapytań. http://zajecia.jakubw.pl/hur ZAPYTANIA NA ZAPLECZU Hurtownie danych Przetwarzanie zapytań. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/hur ZAPYTANIA NA ZAPLECZU Magazyny danych operacyjnych, źródła Centralna hurtownia danych Hurtownie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do algorytmiki

Wprowadzenie do algorytmiki Wprowadzenie do algorytmiki Pojecie algorytmu Powszechnie przyjmuje się, że algorytm jest opisem krok po kroku rozwiązania postawionego problemu lub sposób osiągnięcia jakiegoś celu. Wywodzi się z matematyki

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Bardziej szczegółowo

Systemy Wspomagania Decyzji

Systemy Wspomagania Decyzji Reguły Asocjacyjne Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności March 18, 2014 1 Wprowadzenie 2 Definicja 3 Szukanie reguł asocjacyjnych 4 Przykłady użycia 5 Podsumowanie Problem Lista

Bardziej szczegółowo

RBD Relacyjne Bazy Danych

RBD Relacyjne Bazy Danych Wykład 7 RBD Relacyjne Bazy Danych Bazy Danych - A. Dawid 2011 1 Selekcja σ C (R) W wyniku zastosowania operatora selekcji do relacji R powstaje nowa relacja T do której należy pewien podzbiór krotek relacji

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja II

Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja II Zespół TI Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski ti@ii.uni.wroc.pl http://www.wsip.com.pl/serwisy/ti/ Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja II Rozkład wymagający

Bardziej szczegółowo

Grupa kursów: Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15 30

Grupa kursów: Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15 30 Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZĄRZADZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Wprowadzenie do SQL Nazwa w języku angielskim: Introduction to SQL Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie hierarchicznych struktur w relacyjnych bazach danych

Modelowanie hierarchicznych struktur w relacyjnych bazach danych Modelowanie hierarchicznych struktur w relacyjnych bazach danych Wiktor Warmus (wiktorwarmus@gmail.com) Kamil Witecki (kamil@witecki.net.pl) 5 maja 2010 Motywacje Teoria relacyjnych baz danych Do czego

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów wykład 4

Przetwarzanie obrazów wykład 4 Przetwarzanie obrazów wykład 4 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Filtry nieliniowe Filtry nieliniowe (kombinowane)

Bardziej szczegółowo

Alicja Marszałek Różne rodzaje baz danych

Alicja Marszałek Różne rodzaje baz danych Alicja Marszałek Różne rodzaje baz danych Rodzaje baz danych Bazy danych można podzielić wg struktur organizacji danych, których używają. Można podzielić je na: Bazy proste Bazy złożone Bazy proste Bazy

Bardziej szczegółowo

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować

Bardziej szczegółowo

ECDL/ICDL Zaawansowane użytkowanie baz danych Moduł A3 Sylabus, wersja 2.0

ECDL/ICDL Zaawansowane użytkowanie baz danych Moduł A3 Sylabus, wersja 2.0 ECDL/ICDL Zaawansowane użytkowanie baz danych Moduł A3 Sylabus, wersja 2.0 Przeznaczenie sylabusa Dokument ten zawiera szczegółowy sylabus dla modułu ECDL/ICDL Zaawansowane użytkowanie baz Sylabus opisuje

Bardziej szczegółowo

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie

Bardziej szczegółowo

Zapisywanie w wybranej notacji algorytmów z warunkami i iteracyjnych

Zapisywanie w wybranej notacji algorytmów z warunkami i iteracyjnych Temat 2. Zapisywanie w wybranej notacji algorytmów z warunkami i iteracyjnych Cele edukacyjne Usystematyzowanie podstawowych pojęć: algorytm z warunkami, iteracja, algorytm iteracyjny, zmienna sterująca.

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja I

Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja I Zespół TI Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski ti@ii.uni.wroc.pl http://www.wsip.com.pl/serwisy/ti/ Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja I Rozkład zgodny

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8,9: BAZA DANYCH MS-ACCESS

LABORATORIUM 8,9: BAZA DANYCH MS-ACCESS UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI INSTYTUT INFORMATYKI I ELEKTROTECHNIKI ZAKŁAD INŻYNIERII KOMPUTEROWEJ Przygotowali: mgr inż. Arkadiusz Bukowiec mgr inż. Remigiusz Wiśniewski LABORATORIUM 8,9: BAZA DANYCH MS-ACCESS

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013 Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne

Bardziej szczegółowo

Definicje. Algorytm to:

Definicje. Algorytm to: Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia dotyczące relacyjnych baz danych. mgr inż. Krzysztof Szałajko

Podstawowe pojęcia dotyczące relacyjnych baz danych. mgr inż. Krzysztof Szałajko Podstawowe pojęcia dotyczące relacyjnych baz danych mgr inż. Krzysztof Szałajko Czym jest baza danych? Co rozumiemy przez dane? Czym jest system zarządzania bazą danych? 2 / 25 Baza danych Baza danych

Bardziej szczegółowo

Temat: Sterowanie mobilnością robota z wykorzystaniem algorytmu logiki rozmytej

Temat: Sterowanie mobilnością robota z wykorzystaniem algorytmu logiki rozmytej Wrocław, 13.01.2016 Metody sztucznej inteligencji Prowadzący: Dr hab. inż. Ireneusz Jabłoński Temat: Sterowanie mobilnością robota z wykorzystaniem algorytmu logiki rozmytej Wykonał: Jakub Uliarczyk, 195639

Bardziej szczegółowo

Zapytania do bazy danych

Zapytania do bazy danych Zapytania do bazy danych Tworzenie zapytań do bazy danych MS Access może być realizowane na dwa sposoby. Standard SQL (Stucture Query Language) lub QBE (Query by Example). Warto wiedzieć, że drugi ze sposobów

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Technologie baz danych

Technologie baz danych Plan wykładu Technologie baz danych Wykład 6: Algebra relacji. SQL - cd Algebra relacji operacje teoriomnogościowe rzutowanie selekcja przemianowanie Małgorzata Krętowska Wydział Informatyki Politechnika

Bardziej szczegółowo

Niniejszy dokument przedstawia opis najważniejszych zmian funkcjonalnych w nowej wersji programu Carwert (dostępnej od wersji Marzec 2015)

Niniejszy dokument przedstawia opis najważniejszych zmian funkcjonalnych w nowej wersji programu Carwert (dostępnej od wersji Marzec 2015) NCW opis zmian Niniejszy dokument przedstawia opis najważniejszych zmian funkcjonalnych w nowej wersji programu Carwert (dostępnej od wersji Marzec 2015) 1. INTERFEJS I NAWIGACJA Wraz z nową wersją programu

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elementy modelowania matematycznego Modelowanie algorytmów klasyfikujących. Podejście probabilistyczne. Naiwny klasyfikator bayesowski. Modelowanie danych metodą najbliższych sąsiadów. Jakub Wróblewski

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Zenon Gniazdowski WWSI, ITE Andrzej Ptasznik WWSI

Bazy danych. Zenon Gniazdowski WWSI, ITE Andrzej Ptasznik WWSI Bazy danych Zenon Gniazdowski WWSI, ITE Andrzej Ptasznik WWSI Wszechnica Poranna Trzy tematy: 1. Bazy danych - jak je ugryźć? 2. Język SQL podstawy zapytań. 3. Mechanizmy wewnętrzne baz danych czyli co

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykładu. Diagramy ER. Podstawy modeli relacyjnych. Podstawy modeli relacyjnych. Podstawy modeli relacyjnych

Bazy danych. Plan wykładu. Diagramy ER. Podstawy modeli relacyjnych. Podstawy modeli relacyjnych. Podstawy modeli relacyjnych Plan wykładu Bazy danych Wykład 9: Przechodzenie od diagramów E/R do modelu relacyjnego. Definiowanie perspektyw. Diagramy E/R - powtórzenie Relacyjne bazy danych Od diagramów E/R do relacji SQL - perspektywy

Bardziej szczegółowo

Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej

Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej Spis treści Autor: Marcin Orchel Algorytmika...2 Algorytmika w gimnazjum...2 Algorytmika w liceum...2 Język programowania w

Bardziej szczegółowo

Metoda zaburz-obserwuj oraz metoda wspinania

Metoda zaburz-obserwuj oraz metoda wspinania Metoda zaburz-obserwuj oraz metoda wspinania Algorytm zaburz-obserwuj mierzy się moc (zwykle modułu) przed i po zmianie na tej podstawie podejmuje się decyzję o kierunku następnej zmiany Metoda wspinania

Bardziej szczegółowo

BAZY DANYCH algebra relacyjna. Opracował: dr inż. Piotr Suchomski

BAZY DANYCH algebra relacyjna. Opracował: dr inż. Piotr Suchomski BAZY DANYCH algebra relacyjna Opracował: dr inż. Piotr Suchomski Wprowadzenie Algebra relacyjna składa się z prostych, ale mocnych mechanizmów tworzenia nowych relacji na podstawie danych relacji. Hdy

Bardziej szczegółowo