Rozmyte systemy doradcze

Transkrypt

1 Systemy ekspertowe Rozmyte systemy doradcze Plan. Co to jest myślenie rozmyte? 2. Teoria zbiorów rozmytych. 3. Zmienne lingwistyczne. 4. Reguły rozmyte. 5. Wnioskowanie rozmyte (systemy doradcze). typu Mamdani, 2. typu Sugeno. 2

2 Co to takiego myślenie rozmyte? Nawet eksperci używają sformułowań: Metoda X jest znacznie bardziej efektywna niż metoda Y. Ocenę stanów, rzeczy wykonuje się w pewnej skali stopniowania: mały, duży, wielki, niski, wysoki, bardzo wysoki, wolny, średnio wolny, szybki, itd... Trudno jest zatem odróżnić element danej klasy od innych. Logika rozmyta to logika użyta by opisywać rozmycie, a nie logika, która jest rozmyta (mętna). 3 Uwaga! 4 2

3 Myślenie według logiki konwencjonalnej Logika boolowska używa ostrego rozróżniania: albo coś jest elementem klasy, albo nie jest, np.: kabel jest długi > 300 m, albo kabel krótki <=300m Tomek jest wysoki, bo ma 8cm (wysoki > 80cm) Michał jest niski (nie wysoki), bo mierzy 79cm

4 Zbiory w ujęciu klasycznym Zbiór - podstawowe pojęcie w matematyce. X - zbiór klasyczny, x element zbioru X. (x X) x jest elementem zbioru X. Każdy element, który przynależy do zbioru ma ustawianą wartość. (x X) x nie należy zbioru X. Każdy element, który nie jest elementem zbioru ma ustawianą wartość 0. 7 Główna idea zbiorów rozmytych Element należy do zbioru rozmytego z pewnym stopniem przynależności. Zatem stwierdzenie może być częściowo prawdziwe lub częściowo fałszywe. Przynależność jest liczbą rzeczywistą z przedziału 0 do. 8 4

5 Porównanie Imię Wysokość Funkcja charkterystyczna Logika klasyczna Przynależność Logika Rozmyta Krzyś 208,00 Marek 205,00 Jan 98 0,98 Tomek 8 0,82 Dawid ,78 Michał ,24 Bartek ,5 Staś ,06 Piotr ,0 9 Zbiór / Zbiór rozmyty X uniwersum, zbiór uniwersalny, przestrzeń. x element uniwersum. Klasyczna logika definiuje funkcję charakterystyczną zbioru : f (x) X 0,, gdzie: f, if x ( x) = 0, if x Logika rozmyta definiuje funkcję przynależności zbioru z uniwersum X: µ (x) X [0,], gdzie: µ ( x) = µ ( x) = 0 if x na pewno jest w if x nie jest w 0 < µ ( x) < if x czesciowo jest w 0 5

6 Skąd wiadomo jakie stosować funkcje przynależności? Od pojedynczego eksperta. Zbierając dane od wielu ekspertów. Sztuczne sieci neuronowe uczą się na dostępnych dla systemu danych i określają zbiór rozmyty. Typy funkcji przynależności 2 6

7 Przykład funkcja przynależności stopień przynależności stopień przynależności niski niski średni wysoki 70 średni wysoki przypadek logiki klasycznej wzrost w cm przypadek logiki rozmytej 84cm przynależność do zbioru średni ze stopniem 0.4, a do zbioru wysoki ze stopniem wzrost w cm 3 Reprezentacja zbioru rozmytego Niech X jest to zbiór par: {x i, µ (x) } {element, jego funkcja przynależności}. jest podzbiorem X. Sposoby reprezentowania podzbioru :. 2. { x µ ( x )}, { x, µ ( x )}, K, { x, ( x )} = µ, 2 2 n n { µ x ) / x }, { µ ( x ) / x }, K, { ( x ) x } = / ( 2 2 µ Przykład: wysoki mężczyzna=(0/80, /90) niski mężczyzna=(/60, 0/70) średniego wzrostu mężczyzna=(0/65, /75, 0/85) n n 4 7

8 Zmienne lingwistyczne Zmienne lingwistyczne: Jan jest wysoki. Jan przyjmuje lingwistyczna wartość (term) wysoki. [Wzrost jest zmienną lingwistyczną] Przykłady reguł rozmytych (na zmiennych lingwistycznych): IF wiatr jest silny THENżaglowanie jest dobre IF czas projektu jest długi THEN ryzyko ukończenia wysokie IF prędkość wolna THEN droga hamowania krótka 5 Operacje na zbiorach klasycznych dopełnienie zawieranie się NOT B B B przecięcie unia 6 8

9 Zbiory rozmyte - Dopełnienie Zbiór klasyczny: Kto/co nie należy do zbioru? Zbiór rozmyty: Jak bardzo element nie przynależy do zbioru? Przykład: µ ( x) = µ ( x) wysoki mężczyzna = (0/80, 0.25/82.5, 0.5/85, 0.75/87, /90) NOT wysoki mężczyzna = (/ /82.5, 0.5/85, 0.25/87, 0/90) µ (x) 0 x µ (x) NOT 0 x 7 Zbiory rozmyte - Zawieranie się Zbiór klasyczny: Który zbiór należy do innych zbiorów? Zbiór rozmyty: Który zbiór rozmyty należy do innych zbiorów rozmytych? Przykład: wysoki mężczyzna = (0/80, 0.25/82.5, 0.5/85, 0.75/87, /90) bardzo wysoki mężczyzna = (0/80, 0.06/82.5, 0.25/85, 0.56/87, /90) µ(x) 0 B x 8 9

10 Zbiory rozmyte - Iloczyn Zbiór klasyczny: Który element należy do obu zbiorów? Zbiór rozmyty: Jak bardzo element przynależy do obu zbiorów rozmytych? µ B x) = min[ µ ( x), µ B ( x)] = µ ( x) µ B ( ( x) Przykład: wysoki mężczyzna = (0/65, 0/75, 0/80, 0.25/82.5, 0.5/85, /90) średni mężczyzna = (0/65, /75, 0.5/80, 0.25/82.5, 0/85, 0/90) wysoki mężczyzna średni mężczyzna = (0/80, 0.25/82.5, 0/85) µ(x) 0 B x µ (x) 0 B x 9 Zbiory rozmyte - Suma Zbiór klasyczny: Który element należy do jednego z, lub obu zbiorów? Zbiór rozmyty: Jak bardzo element przynależy do jednego z, lub obu zbiorów? µ B x) = max[ µ ( x), µ B ( x)] = µ ( x) µ B ( Przykład: wysoki mężczyzna = (0/65, 0/75, 0/80, 0.25/82.5, 0.5/85, /90) średni mężczyzna = (0/65, /75, 0.5/80, 0.25/82.5, 0/85, 0/90) wysoki mężczyzna średni mężczyzna = (0/65, /75, 0.5/80, 0.25/82.5, 0.5/85, /90 ) ( x) µ(x) 0 B x µ (x) 0 B x 20 0

11 Reguły rozmyte IF prędkość duża THEN droga hamowania długa IF prędkość mała THEN droga hamowania krótka IF x jest THEN y jest B x,y zmienne lingwistyczne,,b wartości lingwistyczne (termy), X,Y uniwersa 2 Reguły złożone Wiele przesłanek: IF czas projektu długi ND liczba pracowników duża ND fundusze są nieodpowiednie THEN ryzyko duże IF jedzenie dobre OR obsługa miła THEN napiwek wysoki Wielokrotna konsekwencja: IF temperatura powietrza wysoka THEN temperatura wody jest obniżona; zwiększana jest zimna woda. 22

12 Wnioskowanie z reguł Logika klasyczna: Jeżeli przesłanka (IF) jest prawdą to i implikacja jest prawdziwa. Logika rozmyta: Jeżeli przesłanka jest w pewnym stopniu prawdziwa, to i konsekwencja jest w pewnym stopni prawdziwa. 23 Wnioskowanie rozmyte 24 2

13 Etapy w modelu rozmytym (Wnioskowanie rozmyte). Czynności wstępne:. Określenie reguł rozmytych. 2. Określenie funkcji przynależności do wartości wejść i wyjść. 2. Główne kroki:. Rozmycie wejść poprzez użycie funkcji przynależności (fuzyfikacja). 2. Łączenie rozmytych przesłanek (wejść) poprzez rozmyte reguły by uzyskać rozmyte konsekwencje (z wielu reguł). 3. Łączenie wniosków (konsekwencji), by otrzymać ostateczny rozkład wyjścia. 4. Defuzyfikacja wyjścia (wyostrzenie) tylko, gdy musimy uzyskać jednoznaczną odpowiedź. 25 Przykład Cel: zbudować rozmyty system ekspertowy wspomagający wnioskowanie o operacjach wydobycia na podstawie: cen ropy i wykazanych rezerw korporacji. Dane są: zbiory rozmyte dla cen ropy (wejście ), zbiory rozmyte dla wykazanych rezerw korporacji (wejście 2), Zbiory rozmyte zaangażowania w operację wydobycia (wyjście). Reguły postępowania przy zadanych wejściach. Przykład zaczerpnięty z:

14 Przykład cd. Wejście : rezerwy korporacji. 27 Przykład cd. Wejście 2: cena ropy. 28 4

15 Przykład cd. Wyjście: zaangażowania w operację zwiększenia wydobycia. 29 Przykład cd. reguły rozmyte Reguła : IF cena ropy jest wysoka ND wykazane rezerwy są niskie THEN zwiększenie operacji wydobycia wysoce wskazane. 30 5

16 Cechy wnioskowania rozmytego W procesie wnioskowania kilka reguł jest odpalanych jednocześnie, co bardziej przypomina sposób analizy prowadzony przez człowieka. Informacje wykorzystywane są w pełni symultanicznie. 3 Rozmywanie (fuzyfikacja) Podane są jednoznaczne (liczbowe, ostre) wejścia do systemu wnioskowania. Dane mogą mieć różne pochodzenie i stąd wartości. Każde wejście jest zamieniane na wartość rozmytą poprzez funkcję przynależności. Przykład: Cena ropy $20.00 za baryłkę i zapasy korporacji wielkości 9 MMBBLs (million barrels). 32 6

17 33 Odpalenie reguł Wykorzystuje się, w zależności od reguły, operatory zdefiniowane dla zbiorów rozmytych takie jak: suma (MX), iloczyn (MIN) do składania wejść. W wyniku obliczeń powstaje zbiór rozmyty, tzw. konsekwencja. Różnorodność operatorów sum i iloczynów prowadzi do różnych rozwiązań. 34 7

18 35 gregacja reguł (akumulacja) Jest to proces łączenia wszystkich reguł wyjściowych w jeden zbiór rozmyty. Najczęściej wykorzystuje się operator max. 36 8

19 Wyostrzanie (defuzyfikacja) Proces uzyskiwania jednoznacznej (ostrej) wartości jako wyniku wnioskowania. Metody defuzyfikacji: metoda środka ciężkości (Center of Gravity) najpopularniejsza, metoda środka maximum (Mean Of Maximum), metoda pierwszego maximum (First of Maxima). 37 stopień przynależności Wyostrzanie - metoda COG Metoda środka ciężkości Dla funkcji ciągłej: Dla próbkowanego przedziału zmiennej: a b Y b a COG = b Y µ ( x) xdx a µ ( x) dx b x= a COG = b x= a µ ( x) x µ ( x) wzrost w cm 38 9

20 COG przykład stopień przynależności Y COG ( ) 0.+ ( ) ( ) 0.5 = = Wyostrzanie - metoda MOM Metoda środka maksimum Wyjście przyjmuje wartość: Y = Y ( µ ) term stopień przynależności MOM max a b wzrost w cm 40 20

21 Typ wejść pojedyncza liczba 4 Typ wejść wartość rozmyta

22 Wnioskowanie typu Segueno Wnioskowanie typu Mamdani nie jest korzystne obliczeniowe, ponieważ należy wyznaczać centra dwuwymiarowych figur. Wnioskowanie typu Segueno stosuje pojedyncze wartości (singletony) jako funkcje przynależności znalezionych konsekwencji. Mają one wartości różne od zera tylko w jednym punkcie. 43 Mamdani

23 Segueno 45 Zalety Segueno Efektywny obliczeniowo Pracuje poprawnie z technikami liniowymi Jest wydajny dla technik optymalizacji i adaptacji. Gwarantuje ciągłość płaszczyzny wyjściowej. Dopasowany do analiz matematycznych. Mamdani Jest intuicyjny. Metoda szeroko wykorzystywana i akceptowana. Dobrze dopasowana do wejść opisywanych przez człowieka

24 Zastosowania Medyczne systemy diagnozowania. Systemy meteorologiczne. Systemy nadzorujące chów bydła. Inne zastosowanie poza systemami ekspertowymi: Inteligentne lodówki, pralki, windy, opiekacze do grzanek, aparaty fotograficzne. Zastosowania w finansach i ekonomii 47 24