Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2

Transkrypt

1 Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2 Przemysław Juszczuk Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 1 marca 2012

2 Funkcja trójkątna:

3 Funkcja trójkątna: Funkcja przynależności γ (gamma): Rysunek: Funkcja trójkątna

4 Funkcja trójkątna: Funkcja przynależności γ (gamma): Rysunek: Funkcja trójkątna Rysunek: Funkcja γ

5 Funkcja klasy L:

6 Funkcja klasy L: Rysunek: Funkcja L Funkcja trapezowa::

7 Funkcja klasy L: Rysunek: Funkcja L Funkcja trapezowa:: Rysunek: Funkcja trapezowa

8 Zadanie 2 Następująca funkcja rozmyta ma być użyta do obliczania funkcji przynależności dla zbioru osób zdrowych. 1 - zdrowy, 0 - nie zdrowy. Wartość pomiędzy 0 a 1 ma określać stopień przynależności do klasy zdrowych. BMI z przedziału między 20 a 25 to przesłanka do tego, by uznać kogoś za zdrowego. BMI większe niż 27 albo mniejsze niż 18 na pewno świadczy o stanie zdrowym. Wartości BMI bliskie zakresowi wartości dla osób zdrowych - a więc od 20 do 25, to wartości z przedziału 0 a 1. Np. BMI = 19.6 to 0.8. Narysuj graficznie reprezentację funkcji rozmytej health(x). Jaki jest stopień przynależności rozmytego zbioru dla osób zdrowych w przypadku Marka, którego BMI wynosi 26.2? Oblicz swój własny BMI BMI = waga wzrost wzrost Rysunek: Przykład

9 Zadanie 3 Zaproponuj funkcję przynależności dla wartości zmiennej lingwistycznej z zadania 1. Oblicz wartość funkcji przynależności dla 3 wybranych przez siebie wartości. Np. dla wskaźnika BMI 28, 23.2, Zadanie 4 Funkcję zdefiniowaną w poprzednim zadaniu zapisz w programie excel w postaci funkcji. W jednej kolumnie powinny znajdować się wartości, nastomiast w kolumnie drugiej wartość funkcji przynależności. Rysunek: Przykład Rysunek: Przykład

10 Suma logiczna (ang. union) zbiorow A oraz B, o funkcjach przynależności µ A (x), µ B (x), to zbior rozmyty C o funkcji przynależności stanowiącej maksimum: µ C (x) = µ A+B (x) = max(µ A (x), µ B (x)) Iloczyn logiczny (ang. intersection), to zbiór rozmyty C o funkcji przynależności równej minimum: µ C (x) = µ A B (x) = min(µ A (x), µ B (x))

11 Iloczyn algebraiczny dwóch zbiorów: C = {(, x, µ A (x) µ B (x)) x X } Rysunek: Iloczyn algebraiczny

12 Dopełnienie zbioru rozmytego: µá(x) = 1 µ A (x) Rysunek: Dopełnienie zbioru rozmytego

13 Koncentracja zbioru: Rozcieńczenie zbioru: µ CON(A) (x) = (µ A (x)) 2 µ DIL(A) (x) = (µ A (x)) 0.5 Rysunek: Koncentracja i rozcieńczenie zbioru

14 Rysunek: Regułowy system wnioskowania rozmytego

15 Przetwarzanie wstępne (ang. preprocessing) polega na przekształceniu danych doprowadzonych do wejścia systemu do formatu akceptowanego przez moduł wnioskowania. Przetwarzanie końcowe (ang. postprocessing) służy do konwersji danych wyjściowych z tego modułu do postaci zgodnej z wymogami układów zewnętrznych. Procedura fuzyfikacji (z ang. fuzzification), polega na transformacji wartości z dziedziny liczb rzeczywistych na wartości z dziedziny zbiorów rozmytych. W tym celu dokonuje się wyznaczenia wartości funkcji przynależności dla kolejnych zmiennych lingwistycznych i dla danej rzeczywistej wartości wejściowej. Defuzyfikacja (ang. defuzzification), zwana również wyostrzaniem, jest przekształceniem odwrotnym do rozmywania, czyli transformacją informacji zawartej w zbiorze rozmytym do postaci pojedynczej wartości (crisp value)

16 Usuwanie danych odstających. Gdzie pewna wartość ze zbioru danych wejściowych znacznie odstaje od pozostałych. Może się tak zdarzyć min. na skutek błędnie odczytanych wejściowych, przekłamania w zapisie itp. Rysunek: Dane odstające na wykresie

17 Rysunek: Wartości obserwacji w tabeli

18 Skalowanie danych do zadanego przedziału. Np: Dane wejściowe należą do przedziału < x min : x max > Dane wyjściowe należą do przedziału < y min : y max > y = y min + (x x min) (y max y min ) x max x min Sieci neuronowe < 1, 1 > Rozmyte sieci kognitywne < 0, 1 > Normalizacja danych do przedziału < 0 : 1 > y = x/x max W przypadku danych ujemnych : przedział < x min, x max > na < 0, y max > Dyskretyzacja danych wejściowych podział zbioru początkowego na n równych części. podział zbioru w zależności od częstości występowania obiektów.

19 Projekt Przygotować aplikację - parser, gdzie: Wybór pliku z danymi format wejściowy dancych: chwila czasu tab nazwa pojęcia tab wartość pojęcia 1 Pojecie Pojecie Pojecie3 8 2 Pojecie1 7 2 Pojecie2 5 2 Pojecie Pojecie1 3 3 Pojecie Pojecie3 14 itd. Wybór pomiędzy normalizacją 0:1 oraz skalowaniem danych. W przypadku skalowania danych : wybór nowego zakresu zmiennych. Zapis znormalizowanych/przeskalowanych danych do pliku.