SPIS TREŚCI 2 SPIS TREŚCI REFORMA TEMAT NUMERU GEOMETRIA NAUCZANIE MATEMATYKI MATERIAŁY Z OSTATNIEJ ŁAWKI

Transkrypt

1

2 SPIS TREŚCI REFORMA Michał Stukow: Matematyka jak WF... 3 Rudolf Łoś: Matematyka jak zoo... 4 TEMAT NUMERU GEOMETRIA Marcin Braun: Co zostało z geometrii... 6 Roman Augustyniak: Dalej niż bbb... 8 Iwona Potocka: Przekształcenia po przekształceniach Natalia Doktór: Twierdzenie Talesa Paweł Soboń: Dwa razy większy kąt Jacek Lech: Swatanie zwrotu z kierunkiem Kamila Wierzbicka: Porządek wśród czworokątów NAUCZANIE MATEMATYKI Anna Sadłowska: Optymalizacja bez pochodnej Michał Stukow: Trzech więźniów i wolność Andrzej Turek: Równania i ruch Michał Stukow: Od pola prostokąta do równań funkcyjnych Agnieszka Stolarska: Ścieżka ekologiczna Andrzej Więckowski: Przesuwanie wykresów z Graphmaticą Agnieszka Piecewska-Łoś: Jeszcze o naturalnych Dominika Szpic-Siwińska: Żeby most się nie zawalił Kazimiera Thiel-Waltrowska: Przyjazny sponsoring MATERIAŁY Zadania z matury List od Czytelnika Katarzyna Borowiec: Sprawdziany dla klasy II Ryszard Krasicki: Sprawdziany dla klasy II Z OSTATNIEJ ŁAWKI Domek z technologią SPIS TREŚCI

3 Marcin Braun Co zostało z geometrii Choć według nowej Podstawy programowej uczą Państwo już drugi rok, przypomnijmy jeszcze raz, czego z tego działu trzeba (i czego nie trzeba) uczyć obecnie wszkoleśredniej. Klasyczna planimetria Zakres planimetrii jest dość skromny, zwłaszcza dla profilu podstawowego. Z klasycznej geometrii mamy tu: Własności czworokątów wypukłych. Okrąg wpisany w czworokąt. Okrąg opisany na czworokącie. Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem. Cechy podobieństwa trójkątów. Można się nieco zdziwić, że są cechy podobieństwa, a nie ma cech przystawania. Wynika to stąd, że o przystawaniu była mowa w gimnazjum. O twierdzeniu Talesa też byłamowa, czemuwięc znalazło sięwpodstawie dla liceum? Widocznie jest to temat, który powtórzyć trzeba obowiązkowo. Naturalnie cechy przystawania trójkątów także można, a nawet warto powtórzyć, podobnie jak wiele innych zagadnień, z którymi uczniowie mają kłopoty. W profilu rozszerzonym dochodzi jeszcze jednokładność. A wobec tego o jednokładności uczyć w profilu podstawowym nie musimy. Jak więc poradzić sobie z podobieństwem? Proszę zerknąć na strony Przekształcenia geometryczne i wektory W profilu podstawowym o przekształceniach geometrycznych można w ogóle nie wspominać. Mamy tu tylko temat stanowiący powtórzenie z gimnazjum: Ośsymetriiiśrodek symetrii figury. Przekształcenia (symetrie, przesunięcia, obroty) pojawiają się w rozszerzeniu. Naturalnie skoro mowa o przesunięciach, to i o wektorach. Z działań na wektorach zostaje jednak tylko dodawanie i mnożenie przez liczbę, iloczynu skalarnego uczyć nie musimy. Geometria z trygonometria W gimnazjum uczniowie na ogół nie spotkali się z trygonometrią. Dlatego dopiero w liceum będą mieli do czynienia z jej zastosowaniami w geometrii. Jednak twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów przeznaczone sa tylko dla rozszerzenia. Geometria analityczna Tutaj jest jeszcze skromniej. W zakresie podstawowym materiał jest wręcz znikomy: 6 TEMAT NUMERU

4 Równanie prostej na płaszczyźnie. Półpłaszczyzna opis za pomocąnierówności. Odległość na płaszczyźnie kartezjańskiej. Równanie okręgu omawiamy tylko w rozszerzeniu. I to wszystko, co nawet w rozszerzeniu zostało z tego niegdyś obszernego działu. Stereometria W profilu podstawowym pojawiają się graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe razem z kątami w bryłach i zastosowaniem trygonometrii. W profilu rozszerzonym mamy jeszcze przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów oraz wielościany foremne. Ekstrema Zadania na ekstremum stanowiły znaczną część maturalnej geometrii. W profilu podstawowym znikną one z tej prostej przyczyny, że z programu usunięto pochodne. W profilu rozszerzonym mogą się pojawić proste zadania na ekstremum, prowadzące do obliczania pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych. Pochodnych funkcji trygonometrycznych uczniowie znać niebędą, więc nie będą ich mogli stosować. Czy to mało? Oczywiście, że mało. W porównaniu z nie tak dawnymi wymaganiami nawet bardzo mało. Inna sprawa, czy to mało w stosunku do umiejętności większości maturzystów. Nie do umiejętności oczekiwanych, nawet nie do tych wykazanych dzięki koleżeńskiej pomocy w czasie egzaminu, ale do umiejętności autentycznych. Jeśli więc nasi uczniowie mają kłopoty z elementarnymi wiadomościami, Podstawa pozwala nam ograniczyć siędo tych elementarnych wiadomości. Jeśli takich kłopotów nie mają naturalnie możemy uczyć więcej, niż nakazuje Podstawa. Przypomnijmy jeszcze raz jej dawną nazwę: Minimum programowe. Niektóre programy nauczania zawierają więcej materiału niż wymagane minimum. Na przykład w Matematyce zplusemwszyscy uczniowie spotykają się z przekształceniami geometrycznymi i elementarnymi wiadomościami dotyczącymi wektorów. Zawsze teżmożna w dobrej klasie o profilu podstawowym korzystać z fragmentów książki dla rozszerzenia. Pamiętajmy jednak, że na maturze obowiązywać będzie to, co jest w Podstawie programowej.jeśli chcemy dodawać nowe zagadnienia, to nie kosztem obowiązkowych. Tego nie musimy uczyć w profilu podstawowym przekształcenia geometryczne wektory i działania na wektorach twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów jednokładność równanie okręgu przekroje graniastosłupów i ostrosłupów zadania na ekstrema Tego nie musimy uczyć nawet w profilu rozszerzonym iloczyn skalarny wektorów geometria analityczna (zostaje tylko równanie prostej i okręgu) zadania na ekstrema wymagające pochodnych funkcji trygonometrycznych TEMAT NUMERU 7

5 Andrzej Turek Równania i ruch Czas (min) Przebieg lekcji Uwagi 5 Poinformuj uczniów o temacie lekcji. Uruchom krótki film (2 minuty) przedstawiający ruch. Zapytaj uczniów, jakim równaniem opisujemy ruch jednostajny, a jakim ruch jednostajnie przyspieszony. 2 Zrzuć z biurka metalową kulkę. Uczniowie obserwują doświadczenie. 15 W dalszej części lekcji uczniowie pracują w grupach. Każda z grup otrzymuje zadania do rozwiązania (zał. 1). 15 Prezentacja rozwiązań. Prezenterzy losowo wybranych grup przedstawiają rozwiązania poszczególnych zadań na forum klasy. 5 Refleksja końcowa i ewaluacja lekcji. Poproś uczniów o podanie wiadomości i umiejętności, z których korzystali przy rozwiązywaniu zadań. Oceń pracę na lekcji. 3 Praca domowa uczniowie otrzymują zadanie (zał. 3). Potrzebny jest komputer na kółkach z dużym monitorem i krótkim filmem o ruchu. Można w tym celu wykorzystać multimedialną encyklopedię zwierząt i pokazać biegnącego strusia, który przyspiesza, majestatycznie płynącego delfina, polującego tygrysa itp. Doświadczenie możesz powtórzyć, aby każdy uczeń dokładnie mu się przyjrzał. Uczniowie rozwiązują zadania, wyniki zapisują na dużych arkuszach papieru i przygotowują się do prezentacji. Obserwuj pracę uczniów i pomagaj stosownie do potrzeb. Pozostali uczniowie śledzą tok rozwiązania, zadają pytania, wymieniają spostrzeżenia i robią notatki w zeszytach. Poproś uczniów, aby za pomocą tarczy strzeleckiej (zał. 2) ocenili poszczególne aspekty lekcji. Krótko wyjaśnij, jak je wykonać. Miło nam zawiadomić, że wraz ze styczniowym numerem Matematyki w Szkole otrzymają Państwo DODATEK SPECJALNY: MATURA 2005 ZAWIERAJACY M.IN. INFORMACJE O NOWYM EGZAMINIE I ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE Tym z Państwa, którzy zamówili prenumeratę na rok kalendarzowy, przypominamy, że trzeba ją przedłużyć. Szczegóły na s KONSPEKT

6 ZAŁACZNIK 1 ZADANIA 1. Z szafy zrzucono klucz w kierunku poziomym z prędkością początkową 4m/s. W jakiej odległości od szafy upadnie ten klucz, jeżeli wysokość szafy wynosi 125 cm? Przy rozwiązywaniu zadania pomiń opór powietrza. Przyjmij, że przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/s Motocyklista przebył drogę z Warszawy do Łodzi z przeciętną prędkością v 1 = 90 km/h, a z powrotem z Łodzi do Warszawy z przeciętnąprędkością v 2 = 60 km/h. Oblicz średniąprędkość jazdy motocyklisty na trasie Warszawa Łódź Warszawa. 3. Po jakim czasie odległość mierzona między samochodami A i B w linii prostej będzie wnosiła 50 km? Dwie ulice Duża i Mała przecinają się pod kątem prostym. Dwa samochody A i B ruszają ze skrzyżowania ulic Dużej i Małej w tej samej chwili. Samochód A jedzie ulicą Małąwkie- runku północnym. Samochód B jedzie w kierunku wschodnim. Przeciętna prędkość samochodu A wynosi 54 km/h. Na ulicy Małej jest ślisko. Prędkość wiatru wynosi 40 km/h. Wiatr wieje ze wschodu. Na ulicy Małej jest duży ruch samochodowy. Samochód A ma założone opony zimowe. Samochód B to Opel Astra 1.7 Diesel DTI. Przeciętna prędkość samochodu B wynosi 72 km/h. ZAŁACZNIK 2 TARCZA Oceń poszczególne aspekty lekcji, strzelając do tarczy. ZAŁACZNIK 3 PRACA DOMOWA Rzucasz piłeczką do tenisa pionowo w górę. Z jaką prędkością początkową musiszją wyrzucić, aby wzniosła się na wysokość 10m?Przyrozwiązywaniu zadania pomiń opór powietrza. Przyjmij, że wyrzucasz piłeczkęzwysokości 2 m. KONSPEKT 25

7 Konkursy W numerze ósmym Matematyki w Szkole w konkursie dla uważnych Czytelników pytaliśmy, jaka była wysokość wieży. Spośród osób, które przysłały prawidłową odpowiedź wieża miała około 133 m wysokości wylosowaliśmy panią Agnieszkę Osicką z Łodzi, która otrzymuje kalkulator Casio FX-65. Serdecznie gratulujemy! A oto nowe pytanie: Jaką kredę miał Łukasz? Wśród osób, które przyślą poprawną odpowiedź, rozlosowany zostanie kalkulator Casio FX-65. Wskazówki do zadań zes Oblicz najpierw: f (n) = f ( ), potem f ( ) p q,anastępnie skorzystaj z ciągłości funkcji f. 2. Są tylko dwie takie funkcje. Udowodnij najpierw, że f (xy) = f (x) f (y), potem, że (poza pewnym wypadkiem) f (x+y) = = f (x) + f (y). Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów Adres redakcji: Gdańsk al. Grunwaldzka 417, tel. (58) fax (58) Dział sprzedaży: tel. (58) Adres do korespondencji: Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół średnich skr. poczt Gdańsk 52 gazetamws@gwo.com.pl Redaktor naczelny: Marcin Braun Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk, al. Grunwaldzka 417 Redaguje kolegium: Marcin Braun Agnieszka Ciesielska Aleksandra Golecka Marcin Karpiński Joanna Kniter Jacek Lech Michał Stukow Projekt graficzny, okładka, ilustracje: Sławomir Kilian Skład: Maria Chojnicka Aleksandra Golecka Zdjęcie na okładce: Zbigniew Wulczyński Druk i oprawa: Stella Maris Nakład: 2500 egz. 48 TEMAT NASTĘPNEGO NUMERU: FUNKCJA LINIOWA

8