I. DYNAMIKA RZEK O DNIE STAŁYM

Transkrypt

1 I. DYNAMIKA RZEK O DNIE STAŁYM 1.Ruch zmienny ustalony 1.1. Założenia podstawowe Wymiarowość opisu Ruch zmienny ustalony to ruch, którego parametry są stałe w czasie ale zmienne w przestrzeni. Naturalne koryto rzeczne wykazuje znaczną zmienność układu w planie i profilu podłużnym, a także zmienność i złożoność przekroju poprzecznego. Przepływ wody zachodzi w związku z tym nie tylko wzdłuż koryta, czyli w głównym kierunku przepływu ale również w kierunku poprzecznym i pionowym. Generalnie taki przepływ trójkierunkowy powinien być zatem opisywany równaniami trójwymiarowymi, w których zmiennymi niezależnymi są trzy współrzędne przestrzenne. Ich zastosowanie do praktycznych zadań inżynierskich jest jednak często niemożliwe, a w większości przypadków nieuzasadnione i nieopłacalne z wielu względów. Najczęściej stosowane podejście praktyczne to podejście jednowymiarowe, gdy dynamikę przepływu w poprzecznym przekroju rzeki można scharakteryzować średnią wartością prędkości przepływu w przekroju poprzecznym lub w jego zwartej hydraulicznie części oraz średnią wartością chwilowej rzędnej zwierciadła wody w przekroju poprzecznym. Większość zagadnień inżynierskich, opartych o analizę profilu zwierciadła wody na znacznej długości rzeki lub potoku, bazuje na założeniu, że zwierciadło wody w przekroju poprzecznym można uznać za poziome. W wyjątkowych przypadkach, kiedy promienie łuków koryta są niewielkie, co ma miejsce np. w przypadku meandrów, oblicza się przybliżoną wartość przechyłki zwierciadła na łuku w oparciu o analizę siły odśrodkowej. Należy zwrócić uwagę na to, że schematyzacja opisu przepływu zakłada przyjęcie kartezjańskiego układu współrzędnych (rys.1) w taki sposób, by zachować odległości pomiędzy przekrojami rzeki, odpowiadające rzeczywistej długości drogi przepływu S z l - l X Rys. 1. Sposób zastosowania kartezjańskiego układu odniesienia w opisie ruchu wody w rzekach 7

2 Reżim przepływu w korytach otwartych Ustalony ruch wody w korycie rzeki lub potoku może mieć charakter wolno- lub szybkozmienny. Ruch szybkozmienny występuje wówczas, gdy na rozpatrywanym odcinku zachodzi zmiana reżimu ruchu, czyli przejście z ruchu spokojnego w rwący lub odwrotnie, co łączy się z wystąpieniem głębokości krytycznej w pewnym przekroju poprzecznym strumienia. Z ruchem wolnozmiennym mamy do czynienia wówczas, gdy nie zachodzi zmiana reżimu przepływu, choć on sam może mieć charakter bądź to ruchu spokojnego bądź rwącego. Rzeki charakteryzują się spokojnym i wolnozmiennym reżimem przepływu. W potokach często występuje ruch rwący, a w konsekwencji na krótkich odcinkach w zależności od układu dna pojawia się ruch szybkozmienny. Przejście wielkich wód odbywa się na ogół ruchem spokojnym, z wyjątkiem ewentualnie odcinków potoków w górnych partiach ich zlewni, gdzie może pojawić się ruch rwący. Przepływ wody w korytach otwartych (rzek i potoków) generalnie ma zatem charakter ruchu wolnozmiennego. Zaburzenia tej wolnozmienności mogą zasadniczo występować: przy połączeniu cieków o dwóch różnych reżimach przepływu (rzeka i potok), lub w przypadku nagłej, istotnej zmiany spadku podłużnego, powodującej zmianę reżimu przepływu w danym cieku, w rejonie mostów lub przepustów, w rejonie budowli piętrzących, zlokalizowanych w korycie wielkiej wody, w przypadku wystąpienia lokalnych, naturalnych struktur dennych w potokach górskich. Reasumując, dla potrzeb określenia układu zwierciadła wody w rzekach i potokach stosuje się model ruchu ustalonego wolnozmiennego, opisanego jednowymiarowo. W uzasadnionych przypadkach należy go uzupełnić o lokalny opis (model) szybkozmiennego przepływu na określonym odcinku rzeki. 1.. Ogólne założenia do opisu ustalonego przepływu podłużnego Przyjęto następujące założenia podstawowe: ruch wody w korycie jest ustalony, ale wartości objętości przepływu mogą być zmienne na rozważanym odcinku rzeki (rys. ), przepływ ma charakter wolnozmienny; dopuszcza się lokalną szybkozmienność ruchu wody w ograniczonym zakresie, krzywizna zwierciadła wody w kierunku przepływu, związana z wolnozmiennym charakterem ruchu, jest niewielka, tzn. na tyle mała, że rozkład ciśnienia w przekroju w pionie traktuje się jako hydrostatyczny, średni spadek dna koryta oraz zwierciadła wody są małe, co oznacza, że kąt nachylenia dna koryta Θ nie przekracza 10, a sinθ tgθ, zaś cos Θ 1;, przekroje poprzeczne cieku mają charakter zwarty lub złożony (rys. ); stopień złożoności przekroju określa liczba jego sekcji o wyraźnie zróżnicowanych średnich prędkościach przepływu, dla wyznaczenia lokalnej wartości spadku tarcia wykorzystuje się formułę Manninga (podejście klasyczne) lub ogólne prawo przepływu (podejście alternatywne) 8

3 dopływ boczny ze zlewni różnicowej q (x) b rzeka dopływ skupiony 1 dopływ skupiony długość analizowanego odcinka Rys.. Schemat bocznego zasilania odcinka cieku lewa sekcja zalewowa sekcja główna sekcje zalewowe w prawej części doliny a) przekrój zwarty b) przekrój złożony Rys.. Typowe kształty poprzecznego przekroju cieku 1.. Bilans energii mechanicznej Podstawą modelu ruchu wolnozmiennego jest równanie Bernoulliego, wynikające z zasady zachowania energii mechanicznej strumienia w dwóch kolejnych przekrojach poprzecznych rzeki lub potoku (rys. 4). Równanie to ma postać: α v 1 1 α v z + h + = z + h g g gdzie: i = 1, z i h i α i v i h e h e numer rozpatrywanego przekroju rzędne dna koryta, głębokości przepływu, współczynniki St. Venanta, średnie prędkości przepływu w rozpatrywanych przekrojach strumienia, sumaryczna wysokość strat energii mechanicznej pomiędzy rozpatrywanymi przekrojami cieku. (I-1) 9

4 Przekrój ii - h i i i+1 v i α i g linia energii h e zwierciadło wody α i + 1 v i +1 g h i h i+1 dno koryta Zd i i L i+1 Zd i+1 poziom porównawczy Rys. 4. Profil podłużny odcinka cieku Znaczenie członów równania (I.1) w przypadku koryta o zwartych przekrojach poprzecznych nie budzi wątpliwości. W przypadku stosowania tego równania dla koryt o złożonym przekroju poprzecznym (charakteryzującym się zróżnicowanymi wartościami prędkości średnich w poszczególnych jego częściach) człony tego równania wymagają odpowiedniej interpretacji, która została przedstawiona poniżej. Wysokość straty energii h e związana jest z oporami ruchu, występującymi na długości odcinka koryta o niezmiennej geometrii oraz z kontrakcją lub rozszerzaniem się strumienia, będących skutkiem zmienności geometrii koryta na długości rozpatrywanego odcinka cieku. Jest ona opisana związkiem: h α v i+ i 1 + ξ g v i i g 1 + α LS e = f gdzie: L (I-) długość rozpatrywanego odcinka strumienia; w przypadku koryta wielodzielnego oblicza się ją jako średnią ważoną z długości strumieni płynących po terenach zalewowych i w korycie głównym (rys. 5): 10

5 L t L L g L t P koryto główne Rys. 5. Interpretacja odległości pomiędzy przekrojami o kształcie złożonym L L Q + L Q + L Q Q + Q + Q lob lob ch ch rob rob = (I-) lob ch rob L lob, L ch, L rob odległości pomiędzy przekrojami mierzone wzdłuż lewego terenu zalewowego, wzdłuż koryta głównego i wzdłuż prawego terenu zalewowego, Q lob, Q ch, Q rob uśrednione dla przekrojów 1 i przepływy cząstkowe, odpowiednio na terenach zalewowych i w korycie głównym średni na rozpatrywanym odcinku spadek tarcia: S f S + S fi fi+1 S = (I-4) f przy czym: S fi ξ lokalne (w przekrojach) spadki tarcia, określane metodą klasyczną (ze wzoru Manninga) lub alternatywną (z ogólnego prawa przepływu ), współczynnik strat energii wynikających z kontrakcji lub rozszerzenia strumienia, którego wartość można przyjmować następująco: w przypadku łagodnej zmiany szerokości strumienia kontrakcja: ξ = 0,1, rozszerzenie: ξ = 0,, w przypadku gwałtownej zmiany szerokości strumienia: kontrakcja: ξ = 0,6, rozszerzenie: ξ = 0,8, α i współczynnik St. Venanta, pozwalający na obliczenie rzeczywistej wysokości energii kinetycznej strumienia przy użyciu wartości prędkości uśrednionej w przekroju o kształcie złożonym j j α i = (I-5) Q v Qvi Q j, v j odpowiednio natężenie przepływu i prędkość średnia w częściach j przekroju i, odpowiadających definicji koryta zwartego, Q całkowity przepływ w korycie, v i prędkość uśredniona w całym przekroju i. Rozwiązanie równania ruchu ustalonego wolnozmiennego (I-1) w przypadku reżimu spokojnego, oparte jest o postać: 11

6 ( α v α v g Z i = Z i+ 1 + i+ 1 i+ 1 i i + ) h e W równaniu tym Z i = z di + h i oznacza rzedną zwierciadła wody w przekroju i. Rozwiązania równania (I-6) dokonuje się metodą od przekroju do przekroju (step by step) w kierunku przeciwnym do kierunku przepływu. Wymagana jest przy tym znajomość: geometrii obszaru przepływu oraz charakterystyki pokrycia, odpowiadającej wybranej metodzie określania spadku tarcia, natężenia przepływu w poszczególnych przekrojach cieku, dla którego określany jest podłużny układ zwierciadła wody, warunku brzegowego dolnego, w postaci zadanej rzędnej zwierciadła wody w przekroju kończącym rozpatrywany odcinek cieku. Obliczenia rzędnej zwierciadła wody w przekroju i dokonuje się metodą iteracyjną z założoną dokładnością. Rozwiązanie równania ruchu ustalonego wolnozmiennego (I-1) w przypadku reżimu rwącego oparte jest o zależność: ( αivi α i+ 1vi+ 1 ) Z i+ 1 = Z i + he (I-7) g Rozwiązania tego równania dokonuje się również metodą od przekroju do przekroju, w tym przypadku w kierunku zgodnym z kierunkiem przepływu. Podobnie jak poprzednio trzeba znać geometrię obszaru oraz natężenie przepływu. W przypadku ruchu rwącego warunkiem brzegowym jest rzędna zwierciadła wody w przekroju początkującym rozpatrywany odcinek cieku (górny warunek brzegowy). Rzędna ta to bądź głębokość krytyczna, bądź głębokość normalna. Obliczenia rzędnej zwierciadła wody w przekroju i+1 z równania (I-7) dokonuje się metodą iteracyjną z założoną dokładnością Węzłowe obszary rzek i potoków Opisy przedstawione powyżej dotyczą pojedynczych odcinków cieków. Takie odcinki pojedyncze, połączone tzw. węzłami, tworzą systemy koryt, mających charakter sieci typu: drzewo, okólnej mieszanej. (I-6) 1

7 a) typ drzewo b) sieć okólna c) typ mieszany Rys. 6. Rodzaje sieci rzecznych Na rys. 6 przedstawiono występujące w naturze typy obszarów węzłowych. Są to: połączenie dwóch cieków, rozgałęzienie cieku głównego oraz tzw. układ koryt równoległych. Ze względu na to, że w rzeczywistych systemach rzecznych dominują układy typu drzewo, najczęściej występuje przypadek połączenia strumieni (dopływ i odbiornik). Rozgałęzienia występują raczej w przypadku kanałów sztucznych, choć mogą również wystąpić w korytach naturalnych. Podobnie, połączenie równoległe jest układem charakterystycznym dla sztucznych kanałów lateralnych, choć także w przypadku koryt naturalnych można spotkać taki układ (zachowane i funkcjonujące starorzecza lub gęsta sieć koryt w obszarach o pochodzeniu bagiennym). 1

8 Q 1 Q = Q + Q 1 Q Q Q 1 Q = Q - Q 1 Q Q 1 Q Q Rys. 7. Schematy typowych obszarów węzłowych Określając układ zwierciadła wody w obszarze węzłowym należy uwzględnić: ewentualne zróżnicowanie reżimu przepływu w poszczególnych gałęziach, zróżnicowanie układu gałęzi w planie (zróżnicowanie kątów pomiędzy gałęziami). Jeśli chodzi o pierwszy z wymienionych wyżej problemów, to sprowadza się on do stwierdzenia, iż możliwe jest występowanie w obu gałęziach układu tego samego lub różnego reżimu ruchu. Drugi z przypadków zdarza się czasem przy połączeniu górskiego dopływu o ruchu rwącym z rzeką charakteryzującą się spokojnym reżimem przepływu. Możliwe są zatem następujące przypadki (rys. 7): 1. ruch spokojny w obu łączących się strumieniach,. ruch spokojny w obu rozgałęziających się strumieniach,. ruch rwący w obu łączących się strumieniach, 4. ruch rwący w obu rozgałęziających się strumieniach, 5. reżim mieszany przy połączeniu strumieni, 6. reżim mieszany przy rozgałęzieniu strumieni. Drugi z problemów związany jest z faktem, iż kąt połączenia lub rozgałęzienia strumieni może mieć wpływ na układ zwierciadła wody w otoczeniu węzła, a zatem metoda określania układu zwierciadła wody musi być stosownie dobrana. I tak: jeśli kąt zawarty pomiędzy łączącymi lub rozdzielającymi się strumieniami nie ma wpływu na układ zwierciadła wody, to układ ten może być określany w oparciu o metodę opartą na równaniu energetycznym (w którym nie ma możliwości uwzględnienia kąta połączenia lub rozdziału) ma to miejsce w przypadku spokojnego reżimu przepływu w obu strumieniach; 14

9 jeśli kąt ten wpływa na układ zwierciadła wody, to powinien on być określany w oparciu o równanie pędu, które daje możliwość uwzględnienia kąta zawartego pomiędzy gałęzią boczną a korytem głównym. Ze względu na wspomniany na początku rozdziału fakt, iż w praktyce najczęściej występującym przypadkiem jest połączenie lub rozgałęzienie strumieni o spokojnym reżimie przepływu, poniżej przedstawiono metodę określania układu zwierciadła wody tylko w tego typu węźle, kiedy kąt pomiędzy gałęziami nie ma wpływu na układ zwierciadła wody, a zatem obliczenie jego przebiegu może być oparte o odpowiednio zastosowane równanie energetyczne. Połączenie strumieni Obliczenie układu zwierciadła wody w gałęzi (rys. 8), będącej tzw. ciekiem głównym prowadzi się standardowo przeciwnie do kierunku przepływu, aż do przekroju położonego tuż poniżej węzła. Od tego przekroju obliczenia przebiegać muszą oddzielnie, poprzez węzeł, dla gałęzi 1 i. Przyjąć należy przy tym założenie, że zamykające obszar węzłowy przekroje 1,, położone są blisko siebie, a w obszarze węzła występuje tylko minimalna deformacja układu zwierciadła wody. Położenie zwierciadła wody w przekroju określają równania energii : Z 1 α1v1 α v α1v1 α v + = Z + + Δx1, S f 1 + ζ (I-8) g g g g Z α v α v α v α v + = Z + + Δx, S f + ζ (I-9) g g g g gałąź 1 gałąź 1 gałąź (a) Δx 1, 1 Δx, (b) 1 Δx 1, Δx 1, gałąź gałąź gałąź Rys. 8. Obszary węzłowe połączenie (a) i rozgałęzienie (b) strumieni Wysokość liniowych strat energii zależna jest do odległości pomiędzy przekrojami 1 i oraz i oraz określona dla średniego spadku tarcia pomiędzy tymi przekrojami. Straty związane 15

10 z rozszerzeniem strumienia wynikają z geometrii obszaru węzłowego, od której zależy wartość współczynnika ξ. Warunkiem brzegowym jest rzędna zwierciadła wody w przekroju. Powyższe równania uzupełnia równanie bilansu przepływów: Q = + (I-10) Q1 Q Rozgałęzienie strumieni Problem różni się od poprzedniego tym, iż nie jest znany rozkład natężenia przepływu pomiędzy gałęzie i. Znana jest ich suma, czyli natężenie przepływu w gałęzi 1. Ma to miejsce zarówno w przypadku gdy: a) jest to obszar węzłowy delty, gdzie gałęzie i wpływają do wspólnego odbiornika, b) jak i w przypadku kanału lateralnego. Równanie ciągłości przepływu ma postać: Q = + (I-11) 1 Q Q Jeśli: kończymy obliczenia na poziomie przekrojów i, jako zamykających dolne gałęzie, lub jeśli przekroje i są położone bardzo blisko siebie oraz w bezpośredniej bliskości węzła, wartości natężenia przepływu Q i Q dobieramy metodą kolejnych przybliżeń tak, aby uzyskać zgodność energii mechanicznej w przekrojach i, czyli zachować związek: Z α v + g = Z α v + g (I-1) Po zakończeniu tego procesu, jeśli to konieczne, oblicza się rzędną zwierciadła wody w przekroju 1. Obowiązują tutaj dwa, następujące równania energii: Z Z 1 α v α v + = Z + + Δx1 S f 1 g g α v 1 + = Z + Δx1 S f 1 g α v + g α1 v + ζ g α1 v + ζ g 1 1 α v g α v g (I-1) (I-14) Zastosowanie każdego z nich daje w wyniku dwie wartości na rzędną zwierciadła Z 1 : pierwsza, Z 1 uzyskiwana jest z równania (I-1), druga, Z 1 uzyskiwana jest z równania (I-14). Ostatecznie przyjmuje się wartość wyższą, kontrolując ściśle wartości ζ w obu przypadkach a także analizując uzyskiwane wyniki w konfrontacji z rzeczywistym obszarem przepływu. Jeśli: przekroje i położone są w różnych odległościach od przekroju 1 i/lub oddalone są od siebie, albo z założenia proces obliczeń związany jest z określeniem układu zwierciadła w systemie: rzeka kanał lateralny, wykonujemy serię obliczeń metodą kolejnych przybliżeń, w których obszar węzłowy opisuje równanie ciągłości (I-11) oraz równania dynamiczne (I-1) i (I-14). W kolejnych przybliżeniach dobieramy rozdział przepływu na obie gałęzie. W procesie tym określamy rzędne zwierciadła wody wzdłuż każdej z gałęzi, zaś różnicę rzędnych uzyskiwaną 16

11 w przekroju 1 traktujemy jako kryterium zgodności, przyjmując założoną, dopuszczalną jej wartość. Równanie (I-1) traktujemy w tej sytuacji jako pomocnicze. Współczynnik ζ opisuje lokalną stratę energii mechanicznej w tranzytowej strefie strumienia, który ulega kontrakcji lub rozszerzeniu. Jego typowe wartości, które można praktycznie zastosować zestawione są w tabeli poniżej. Tab. 1. Współczynniki straty lokalnej w węźle Wartość współczynnika ζ Charakterystyka strefy tranzytowej strumienia kontrakcja rozszerzenie strumienia strumienia brak strat w strefie tranzytowej 0,0 0,0 wolnozmienny tranzyt strumienia 0,1 0, typowe średnie warunki tranzytu 0, 0,5 znaczna zmiana geometrii strumienia w strefie tranzytowej 0,6 0,8 W przypadku ruchu rwącego obowiązują podobne zasady, oczywiście przy zachowaniu odmienności warunków brzegowych. Wartości współczynnika ζ są natomiast niższe i nie przekraczają wartości 0,1 dla kontrakcji i wartości 0, dla rozszerzenia strumienia Numeryczny opis geometrii koryta i doliny rzeki Geometrię obszaru przepływu (koryto główne oraz tereny zalewowe) opisują przekroje poprzeczne oraz odległości pomiędzy przekrojami. Warunkiem poprawnego odwzorowania geometrii koryta, wykorzystywanej w jednowymiarowym modelowaniu układu zwierciadła wody jest lokalizacja przekrojów poprzecznych w miejscach charakterystycznych dla obszaru przepływu i prawidłowe określenie odległości pomiędzy tymi przekrojami, rozumianej jako długość drogi przepływu wody Opis przekroju poprzecznego koryta Przekroje poprzeczne powinny być zlokalizowane w miejscach reprezentatywnych dla obszaru przepływu, czyli tam, gdzie następuje zmiana natężenia przepływu, a także istotna zmiana spadku dna cieku, kształtu koryta, pokrycia (szorstkości), nie mówiąc o miejscach występowania obiektów infrastruktury drogowej lub hydrotechnicznej. Należy zaznaczyć, że przekroje poprzeczne koryta (lub ogólnie - obszaru przepływu) z punktu widzenia hydrauliki są przekrojami strumienia wody (tzw. przekrojami przepływu), a zatem powinny być prostopadłe do linii prądu. W związku z powyższym, szczególnie w przypadku, gdy określany jest układ zwierciadła wody przy przepływach wielkich wód, kiedy to obszar przepływu obejmuje również tereny zalewowe, warunek taki spełniają zwykle przekroje krzywoliniowe. Geometria przekroju jest opisana współrzędnymi charakterystycznych punktów (y oś w kierunku poprzecznym do kierunku przepływu, z rzędna wysokościowa). Lokalizacja przekroju jest zdefiniowana za pomocą kilometrażu cieku. Zwyczajowo współrzędne podawane są dla punktów charakterystycznych od brzegu lewego do prawego, patrząc zgodnie z kierunkiem przepływu (rys. 9). 17

12 Rzędne terenu 19 mnpm Odległości Rys. 9. Typowy przekrój poprzeczny rzeki (Wisła km ) Odwzorowanie obszaru przepływu na długości koryta Uzyskanie dobrych (tzn. odpowiednio dokładnych) wyników obliczeń rzędnych zwierciadła wody wymaga opisu obszaru przepływu poprzez stosunkowo blisko siebie położone przekroje poprzeczne; w przypadku rzek nizinnych odległości te powinny wynosić m, a w przypadku cieków górskich i podgórskich m. Praktyka wykazuje, że odległości między pomierzonymi przekrojami poprzecznymi, jakie wykorzystać można w obliczeniach, zwykle znacznie przekraczają powyższe ograniczenia i w związku z tym zachodzi potrzeba określania pośrednich przekrojów obliczeniowych drogą interpolacji. Ze względu na to, że zwykle przekroje poprzeczne opisywane są za pomocą zróżnicowanej liczby punktów charakterystycznych, interpolacja ta musi być prowadzona w odpowiedni sposób, tzn. tak, by przekroje pośrednie odzwierciedlały rzeczywisty kształt obszaru przepływu. Rys. 10 przedstawia zasady prawidłowej interpolacji przekrojów w przypadku, gdy sąsiednie przekroje pomiarowe opisane są a) jednakową lub b) różną liczbą punktów charakterystycznych. Jak widać w przypadku nierównej liczby punktów opisujących przekrój (rys. 10), podstawą interpolacji jest większa z liczb punktów. Współrzędne dodatkowych punktów w przekroju pomiarowym, opisanym mniejszą liczbą punktów uzyskuje się również w drodze odpowiedniej interpolacji (w kierunku poprzecznym do kierunku przepływu). Taka zasada gwarantuje poprawne określenie kształtu przekroju interpolowanego. Inny problem to prawidłowe określenie długości odcinków między przekrojami. Pamiętać trzeba, że przebieg koryta głównego w przypadku większości cieków ulegał na przestrzeni dziesięcioleci zmianom, czasem zasadniczym, natomiast kilometraż rzek pozostaje niezmienny od czasu jego ustanowienia (w wielu przypadkach były to pierwsze lata ubiegłego wieku). W efekcie oznaczenie przekroju oparte o kilometraż należy traktować wyłącznie jako jego nazwę : rzeczywiste odległości pomiędzy przekrojami nie odpowiadają z reguły różnicy wartości kilometrażu przypisanego przekrojom. Ponadto, szczególnie w przypadku określania układu zwierciadła dla przepływów wielkich wód, przy drodze obejmującej nie tylko koryto główne ale także tereny zalewowe, długości tej drogi, czyli odległości pomiędzy przekrojami w strefie zalewów, nie można przyjmować jako równej odległości mierzonej wzdłuż koryta głównego, o czym była już mowa. Długości te powinny być określane na podstawie mapy, zgodnie z rzeczywistą drogą przepływu rozpatrywanej części strumienia. 18

13 Ogólnie, odległości między dwoma przekrojami poprzecznymi koryta cieku należy nadać różne wartości, zależnie od tego, czy mierzymy ją wzdłuż koryta głównego, czy też wzdłuż terenów zalewowych. (a) Prawa skarpa Lewa skarpa Górny przekrój Przekrój interpolowany Dolny przekrój (b) Prawa skarpa Lewa skarpa Górny przekrój Przekrój interpolowany Dolny przekrój Prawa terasa zalewowa Koryto główne Lewa terasa zalewowa Rys. 10. Interpolacja przekrojów poprzecznych w przypadku: a) równej lub b) 1.6. Zasady obliczania podłużnego układu zwierciadła wody w rzekach i potokach z techniczną zabudową Wprowadzenie Poniżej przedstawiono zasady obliczania podłużnego układu zwierciadła wody w przypadkach, gdy budowle inżynierskie ingerują w reżim przepływu i w istotny sposób zmieniają jego warunki. Do ogólnych równań opisujących proces przepływu na długości rzeki należy wówczas wprowadzić odpowiednie modyfikacje zmiany te uwzględniające. Do wspomnianych budowli należą: a) zapory, stopnie wodne i progi, b) mosty i przepusty, c) kanały ulgi. 19

14 Wszystkie wymienione budowle w obszarze koryta niskiej, średniej i wielkiej wody są elementami zabudowy koryt rzecznych, wprowadzanej dla potrzeb realizacji zadań gospodarki wodnej oraz infrastruktury komunikacyjnej. Oparte na poprawnej hydraulicznej interpretacji, prawidłowe zasady uwzględnienia ich obecności przy określaniu podłużnego profilu zwierciadła wody w rzece, są podstawą należytej oceny przepustowości jej koryta Hydrauliczne podstawy określania profilu zwierciadła wody w warunkach zabudowy hydrotechnicznej Zapory i stopnie wodne W przypadku obecności zapór i stopni wodnych oraz mostów i przepustów z analizowanego fragmentu rzeki wydziela się odrębne hydraulicznie odcinki obliczeniowe (patrz rys.11). Zapory i stopnie wodne wymagają przy tym postawienia odpowiednich warunków brzegowych na granicach odcinka poddanego odrębnej analizie ze względu na to, że reżim przepływu na takim odcinku jest inny niż na odcinku niezabudowanym. przekrój wodowskazowy 1 stopień wodny most przekrój wodowskazowy podobszar podobszar podobszar odcinek 1 odrębnej analizy odcinek odrębnej analizy Rys. 11. Schemat podziału analizowanego fragmentu rzeki na podobszary i odrębne odcinki obliczeniowe Jako standardowe warunki brzegowe stawia się w przypadku zapór i stopni wodnych: dla odcinka powyżej budowli krzywą konsumcyjną górnego stanowiska obiektu, zwaną w hydrotechnice charakterystyką hydrauliczną urządzeń upustowych, dla odcinka położonego poniżej budowli krzywą konsumcyjną dolnego stanowiska obiektu; należy zwrócić uwagę, że w przypadku ruchu spokojnego (nadkrytycznego) w obszarze koryta poniżej obiektu, krzywa ta stanowi jedynie element kontrolny dla rzędnej zwierciadła obliczonej w tym przekroju na podstawie parametrów ruchu w przekroju płożonym jeszcze niżej (dalej, patrząc z biegiem rzeki). Charakterystyka hydrauliczna górnego stanowiska to obwiednia krzywych konsumcyjnych urządzeń przelewowo upustowych. Schemat takiej krzywej przedstawiono na rysunku 1. W obliczeniach przepustowości koryta położonego powyżej stopnia wodnego lub zapory uwzględnia się zadany poziom piętrzenia tego obiektu miarodajny dla rozpatrywanego przypadku. Drugim parametrem do którego odnoszą się obliczenia jest natężenie przepływu. Jak wspomniano wyżej krzywa konsumcyjna dolnego stanowiska ma jedynie kontrolny charakter. Wynika to z faktu, iż dotyczy ona przekroju, w którym charakterystyki przepływu kształtowane są przez warunki odpływu na odcinku położonym niżej. W przekroju zamykającym dolne stanowisko wina być określona wartość objętości przepływu. Jest ona miarodajnym parametrem dla oceny przepustowości odcinka poniżej dolnego stanowiska budowli. 0

15 Z [m npm] rzędna piętrzenia ZP ZP - rzędna piętrzenia Max PP ZP Min PP obszar sterowania odpływem Q [m /s] odpływ Rys. 1. Charakterystyka hydrauliczna budowli Tak więc krzywa konsumcyjna górnego stanowiska spełnia rolę warunku brzegowego dla obliczeń układy zwierciadła wody na odcinku położonym powyżej budowli. Wartość objętości przepływu w przekroju zamykającym dolne stanowisko budowli stanowi parametr dla obliczeń układu zwierciadła wody na odcinku niżej położonym w warunkach ruchu spokojnego. W przypadku ruchu rwącego parametrem równania zwierciadła wody na odcinku cieku poniżej jest natężenie przepływu w przekroju zamykającym stanowisko dolne a warunek brzegowy stanowi krzywa konsumcyjna tego stanowiska. Strefa tranzytowa przepływu (w obrębie bezpośredniego oddziaływania budowli odcinek 1 na rys. 11) zwykle nie jest przedmiotem analizy w procesie oceny przepustowości koryta. Metoda określania układu zwierciadła wody dla celów analizy przepustowości koryta rzeki z zabudową hydrotechniczną, również z uwzględnieniem wpływu roślinności nie wymaga więc odrębnego omówienia. Trzeba jedynie zwrócić uwagę, że w sposób jednoznaczny należy wyznaczyć granice oddziaływania budowli na układ zwierciadła i określić wspomniane wyżej warunki brzegowe. Progi wodne W przypadku zabudowy progowej koryta rzeki lub potoku mamy do czynienia z dwoma odrębnymi przypadkami: a) pierwszy dotyczy niskich i średnich przepływów, dla których budowle te spełniają identyczne warunki jak zapory i stopnie wodne (rys. 1); b) drugi dotyczy przepływów wysokich, przy których progi niskie stanowią tak zwaną makroszorstkość i nie zmieniają reżimu przepływu (rys. 14). 1

16 górny odcinek strefa przejściowa dolny odcinek ZG H ZD Q(x) P 1 Rys. 1. Oddziaływanie hydrauliczne progu odcinek obliczeniowy Q(x) 1 Rys. 14. Progi wywołujące makroszorstkość Dla rozgraniczenia obu powyższych przypadków musi być wprowadzone kryterium kwalifikacji rodzaju ruchu. Biorąc pod uwagę różne typy przelewów występujące na progach, kryterium to powinno mieć ogólny charakter. Przypadek niskiego przepływu z punktu widzenia zabudowy progowej (rys. 1) jest kwalifikowany według dwóch kryteriów: a) współczynnik wydatku przelewu mieści się w zakresie stosowalności wzoru na wydatek przelewu zgodnie z relacją H/P, dla danej rzędnej zwierciadła ZG, b) współczynnik zatopienia przelewu ma wartość większą od zera dla danych rzędnych zwierciadła ZG i ZD. W tej sytuacji osobno liczony jest dolny i górny odcinek rzeki. Dla górnego odcinka rzeki warunkiem brzegowym jest wartość rzędnej zwierciadła ZG w przekroju 1 dla danej objętości przepływu. Dla dolnego odcinka rzeki:

17 w warunkach spokojnego reżimu przepływu warunek brzegowy postawiony być musi jako dolny dla rozpatrywanego odcinka (w postaci rzędnej zwierciadła w przekroju zamykającym), a objętość przepływu Q jest parametrem, w warunkach rwącego reżimu przepływu krzywa konsumcyjna dolnego stanowiska progu (przekrój ) i objętość przepływu Q określają górny warunek brzegowy do wyznaczania układu zwierciadła poniżej. Warunki przepływu w strefie przejściowej (pomiędzy przekrojami 1 i na rys. 1) stanowią wewnętrzny warunek brzegowy. W zależności od stopnia zatopienia progu warunek ten odpowiednio (hydraulicznie) wiąże górny i dolny odcinek rzeki. Przypadek wysokiego przepływu (rys. 14) występuje wówczas gdy wymienione wyżej warunki a) i b) nie są spełnione. W tej sytuacji progi wodne stanowią makroszorstkość, która może być opisana podwyższoną wartością współczynnika oporu przepływu. Dolny (poniżej progu) i górny (powyżej progu) odcinki rzeki są łączone w całość. Przekrojami kontrolnymi stają się przekroje wodowskazowe lub inne, spełniające rolę warunku brzegowego i przekroju zamykającego odcinek rzeki Podstawy hydraulicznego opisu mostów dla określania profilu zwierciadła wody Wprowadzenie W niniejszych materiałach pracy, których zasadniczym celem jest prezentacja współczesnych metod określania układu zwierciadła wody w rzekach i potokach problem mostów zostanie przedstawiony tylko z punktu widzenia jego oddziaływania na ten układ. Należy zwrócić uwagę na fakt, że most, w zależności od sytuacji hydrologicznej, może: a) pozwalać na swobodny przepływ wody pod nim, b) pracować pod ciśnieniem, kiedy zwierciadło wody co najmniej dotyka spodu konstrukcji, c) zachowywać się jak przelew, kiedy woda przelewa się ponad konstrukcją (w poprzek mostu). Wszystkie powyższe sytuacje mają wpływ na układ zwierciadła wody w rzece ze względu na to, że w każdej z nich przepływowi wody pod mostem towarzyszy jej spiętrzenie na dopływie. Uwaga: W przedstawionych dalej analizach używane będzie pojęcie światło mostu, pod którym należy rozumieć odległość między ścianami przyczółków, mierzoną na poziomie miarodajnej rzędnej zwierciadła, prostopadle do kierunku przepływu, zmniejszoną o sumę grubości filarów na tym samym poziomie; rzędna miarodajna zaś to rzędna zwierciadła wody przy przepływie miarodajnym, określona dla koryta niezabudowanego. Klasyfikacja konstrukcji mostowych z uwagi na hydrauliczne warunki przepływu wody w cieku Ze względu na to, że przepływ pod mostem przy swobodnym zwierciadle jest tzw. przypadkiem normalnej pracy mostu, nazywany jest on przypadkiem przepływu niskiego. Jeśli przepływ pod mostem odbywa się pod ciśnieniem lub też dodatkowo następuje przelewanie się wody ponad mostem, wówczas mamy do czynienia z tzw. przypadkiem przepływu wysokiego (pojęć tych nie należy mylić z używanymi w hydrologii). Stosunkowo wiele mostów pozwala na swobodny przepływ wody tylko przy przepływach niskich w rozumieniu hydrologii. Przepływy wyższe zachodzą pod ciśnieniem. W związku

18 z tym rozróżnia się tzw. mosty niskowodne (te, dla których przepływ pod ciśnieniem nie jest przypadkiem wyjątkowym) oraz tzw. mosty wysokowodne, dla których przypadkiem normalnym jest przepływ o swobodnym zwierciadle, a przepływ pod ciśnieniem lub przelewanie się wody ponad mostem może się ewentualnie wydarzyć, jeśli wystąpi wyjątkowo wysoki przepływ o charakterze katastrofalnym. Hydraulika przepływu wody pod mostem Most wysokowodny Przepływ o swobodnym zwierciadle pod mostem może się odbywać: a) w reżimie spokojnym na całym odcinku koryta pod konstrukcją mostu, b) ze zmianą reżimu przepływu pod mostem, c) w reżimie rwącym na całym odcinku koryta pod mostem. a) Spiętrzenie przed mostem Zjawiska towarzyszące przepływowi wody pod mostem w warunkach jego normalnej pracy przy spokojnym reżimie przepływu obrazują rysunki 15 i 16. Odpowiadają one sytuacji, kiedy koryto rzeki w sąsiedztwie mostu można uznać za pryzmatyczne o wyrównanym spadku dna. Rysunek 16 przedstawia przekrój poziomy przez przyczółki mostu jednoprzęsłowego (bez filarów) na wysokości zwierciadła wody miarodajnej. Jak widać, w bezpośrednim sąsiedztwie osi strumienia przebieg linii prądu pozostaje nie zaburzony. Na skutek kontrakcji przekroju przepływu, deformacji ulega przebieg linii prądu w pobliżu przyczółków. Poniżej mostu strumień ulega stopniowemu rozszerzaniu. 1 4 WS h* 1 NWS y n > yc y 1C y C y > y C S 0 Q y 4C y n Rys. 15. Profil podłużny koryta rzeki w sąsiedztwie przekroju mostowego (Waterway Designe,1994) Kontrakcji strumienia spowodowanej przez przyczółki, towarzyszy wzrost poziomu zwierciadła wody (oraz linii energii mechanicznej) powyżej mostu, co ilustruje rys. 15. Przedstawia on profil podłużny odcinka rzeki w sąsiedztwie przekroju mostowego, wykonany wzdłuż osi cieku. Na rysunku tym układ zwierciadła wody w przypadku istnienia mostu oznaczono linią ciągłą, poziomy głębokości krytycznych w korycie głównym (y 1C, y 4C ) oraz w przekroju skontraktowanym (y C ) linią krótką przerywaną, a układ zwierciadła wody w korycie niezabudowanym linią przerywano - kropkowaną dłuższą (NWS). Ze względu na przyjęte założenia dotyczące geometrii obszaru w sąsiedztwie mostu, zwierciadło wody w korycie niezabudowanym odpowiada tzw. głębokości normalnej. Jak widać zwierciadło wody zarówno przed jak i po wybudowaniu mostu leży na całej długości rozpatrywanego odcinka powyżej głębokości krytycznej. Sytuacja ta odpowiada przypadkowi ruchu spokojnego (nadkrytycznego), występującego w rzekach najczęściej. Rysunki 15 oraz 16 wskazują, iż z punktu widzenia dynamiki przepływu wody na odcinku koryta w sąsiedztwie mostu charakterystyczne są cztery przekroje: przekrój 1 usytuowany na początku krzywej depresji zwierciadła powyżej mostu, gdzie zwierciadło osiąga ostateczny poziom spiętrzenia wymuszonego przez most, 4

19 przekrój przekrój przekrój 4 w którym zwierciadło wody przecina poziom tzw. zwierciadła normalnego, w pobliżu którego napełnienie koryta osiąga wartość minimalną, w którym głębokość powraca do wartości głębokości normalnej w rzece niezabudowanej. Odcinek h 1 *, zaznaczony w przekroju 1, określa spiętrzenie wywołane przez most. Wartość tego spiętrzenia można obliczyć korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej strumienia wody, zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogowe obiekty inżynierskie i ich usytuowanie, z dnia 0 maja 000 r. B Q c= 70 m /s Q b= 10 m /s Q c= 70 m /s b 5 m /s 5 m /s 5 m /s 5 m /s 5 m /s 1 granica maksymalnego spiętrzenia powyżej mostu L* L1- L-4 5 m /s 5 m /s 5 m /s 5 m /s 5 m /s 5 m /s 5 m /s 5 m /s 5 m /s 4 Rys. 16. Przekrój poziomy przez przyczółki mostowe (Waterway Designe, 1994) b) Układ zwierciadła wody na odcinku koryta obejmującym most W pewnych przypadkach (np. przy analizie zagrożenia powodziowego obszaru sąsiadującego z rzeką zabudowaną mostem) istotna jest dokładna znajomość układu zwierciadła wody w bezpośrednim sąsiedztwie mostu, czyli pomiędzy przekrojami 1 i 4 (rys. 15). Konieczna jest więc znajomość rzędnych zwierciadła wody w przekrojach i. 5

20 Przyjmijmy numerację przekrojów w kierunku odwrotnym do kierunku przepływu wody w korycie (rys. 17). Istotne jest, że: z punktu widzenia układu zwierciadła wody interesujące są cztery przekroje: przekrój 1 położony poniżej mostu, w którym ruch wody nie podlega wpływowi konstrukcji; lokalizacja tego przekroju powinna być określona w drodze obserwacji in situ, w okresie występowania przepływu o natężeniu, dla którego określony ma być układ zwierciadła wody; jeśli brak jest takiej informacji, to odległość L e można przyjąć jako czterokrotną wartość średniej arytmetycznej z odległości AB, BC, CD. przekrój położony w niewielkiej odległości poniżej mostu, który powinien reprezentować efektywną powierzchnię przepływu tuż poza mostem; praktycznie jest to przekrój przechodzący przez stopę nasypu drogi, w ciągu której zlokalizowany jest most, od strony wody dolnej; przekrój położony w niewielkiej odległości powyżej mostu, reprezentujący efektywną powierzchnię przepływu tuż powyżej mostu; praktycznie jest to przekrój przechodzący przez stopę nasypu drogowego od strony wody górnej; przekrój 4 położony poza obszarem kontrakcji strumienia, w którym strugi można uznać za równoległe a efektywny przekrój przepływu ma szerokość odpowiadającą szerokości koryta rzeki; położenie tego przekroju powinno być określone w drodze obserwacji in situ przy rozpatrywanym przepływie; jeśli brak takiej informacji, to ze względu na to, że długość obszaru kontrakcji jest mniejsza niż długość obszaru rozszerzania się strumienia, odległość L c można przyjąć równą światłu mostu (odcinek BC) lub równą średniej arytmetycznej z długości AB, BC, CD. na odcinku pomiędzy przekrojami 4 i 1 przepływowi wody towarzyszą następujące straty energii na pokonanie oporów ruchu: równomiernie rozłożone, związane z pokryciem powierzchni koryta, w którym płynie woda, lokalne, spowodowane filarami oraz lokalne będące skutkiem silnej kontrakcji strumienia powodowanej przez most. 4 L c Obszar kontrakcji strumienia A B C D Granica obszaru rozszerzania się strumienia L e Obszar rozszerzania się strumienia Uproszczona granica obszaru rozszerzania się strumienia Rys. 17. Lokalizacja przekrojów charakterystycznych dla przepływu pod mostem (HEC-RAS, Hydraulic Reference Manual, 1997) 1 6

21 I. Przypadek ruchu spokojnego pod mostem Układ zwierciadła wody w sąsiedztwie mostu wysokowodnego może być określony poprzez bezpośrednie rozwiązanie równania energii metodą iteracyjną (metoda standardowa). Odcinek rzeki w obrębie mostu jest traktowany tak, jak rzeka niezabudowana z tą jedynie różnicą, że w przekrojach mostowych brana jest pod uwagę rzeczywista, czynna powierzchnia przepływu, a w obwodzie zwilżonym uwzględniane są długości kontaktu konstrukcji mostu z wodą. Wprowadza się dwa dodatkowe przekroje obliczeniowe na granicach konstrukcji mostowej (przekroje BU i BD, rys. 18), których geometrię określa się w oparciu o geometrię mostu (rzędna spodu konstrukcji, światło mostu, szerokości filarów) oraz geometrię najbliżej położonych przekrojów rzeki (przekroje i, rys. 18. Przekroje BU i BD opisują rzeczywistą geometrię obszaru przepływu pod mostem a co za tym idzie umożliwiają prawidłowy opis dynamiki tego przepływu. BU BD Rys. 18. Lokalizacja przekrojów mostowych istotnych dla opisu dynamiki przepływu wody pod mostem Wysokość strat energii strumienia wody w rzece zachodzących pomiędzy dwoma sąsiednimi przekrojami cieku wyraża zależność: h e α v v LS f C α 1 1 = + (I-15) g g W klasycznym podejściu spadek tarcia jest wyrażony następująco: Q S = fi K gdzie: i ; (I-16) S fi spadek tarcia w przekroju i, K i moduł przepływu w przekroju i wg Manninga: 7

22 i = K j = n 1 / AjR j K (I-17) j j C numer cząstkowej powierzchni przepływu w korycie o kształcie złożonym, dla której określa się współczynnik szorstkości Manninga n j, pole powierzchni A j oraz promień hydrauliczny R j, współczynnik strat energii wynikających z kontrakcji lub rozszerzenia strumienia; w przypadku obszaru mostowego ten empirycznie określony współczynnik ujmuje wszystkie czynniki wpływające na wielkość strat energii przy przepływie pod mostem; dla typowych przekrojów mostowych można przyjąć (HEC-RAS, Hydraulic Reference Manual, 1997): C = 0, w przypadku kontrakcji, C = 0,5 w przypadku rozszerzenia strumienia. Układ zwierciadła wody pod mostem jest określany standardowo poprzez rozwiązanie równania (I-6) od przekroju poniżej mostu do przekroju BD pod mostem, następnie od przekroju BD do przekroju BU i wreszcie od przekroju BU pod mostem do przekroju powyżej niego. Zastosowanie tej metody umożliwia ustalenie rzędnych zwierciadła wody w sześciu przekrojach: 1,, BD, BU, i 4 na odcinku oddziaływania mostu. II. Przepływ pod mostem ze zmianą reżimu ruchu Zmiana reżimu ruchu oznacza, że pod mostem występuje głębokość krytyczna. Reżim przepływu zmienia się bądź to ze spokojnego w rwący bądź odwrotnie. Układ zwierciadła wody pod mostem powinien być liczony w oparciu o zasadę zachowania pędu odniesioną do odcinków powyżej i poniżej przekroju, w którym występuje głębokość krytyczna. III. Przepływ rwący pod mostem Określenie układu zwierciadła wody może być dokonane w oparciu albo o zasadę zachowania energii, albo o zasadę zachowania pędu. Most niskowodny Ruch wody pod mostem niskowodnym może mieć charakter przepływu: I. o zatopionym wlocie pod most i o swobodnym zwierciadle na dalszym odcinku, II. pod ciśnieniem na całej długości mostu lub III. przez przelew (ponad mostem) z równoczesnym ciśnieniowym wypływem wody spod mostu. 8

23 I. Zatopiony wlot pod most, swobodny przepływ wody na dalszym odcinku α v g BU α v g V 1 Y Z Y V BU Rys. 19. Zatopiony wlot pod most (HEC-RAS, Hydraulic Reference Manual, 1997) Układ zwierciadła wody za przekrojem wlotowym określany jest z wykorzystaniem zależności stosowanej dla wypływu spod zasuwy: Q = C D A BU g Y Z α v + g 1 / (I-18) gdzie: Q całkowity przepływ pod mostem, C D współczynnik wydatku, A BU powierzchnia przepływu w przekroju BU, Y napełnienie w przekroju, Z pionowa odległość od najwyżej położonego punktu dolnej konstrukcji mostu do dna rzeki. Współczynnik wydatku C d zależy od stosunku Y /Z w sposób przedstawiony na rys. 0. 9

24 0,7 0,6 0,5 C d 0,4 0, 0, 0,1 0 1,0 1,1 1, 1, 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 Y Z Rys. 0. Współczynnik wydatku C d II. Przepływ ciśnieniowy pod mostem W tym przypadku stosuje się schemat wypływu przez otwór zatopiony (rys. 1) i używa się wzoru: Q = CA gh (I-19) w którym: C H A współczynnik wydatku otworu zatopionego, jakim jest teraz przekrój przepływu BU (zazwyczaj C = 0,8), różnica wzniesień linii energii strumienia wody w przekroju powyżej mostu i zwierciadła wody za mostem, powierzchnia przepływu w przekroju wlotowym (BU). α v g α v g H V 1 Y Z Y V Rys. 1. Ciśnieniowy przepływ pod mostem (HEC-RAS, Hyd. Ref.Man.,1997) 0

25 III. Przelewanie się wody przez most z równoczesnym ciśnieniowym wypływu spod niego α v g H α v g V 1 Y Z Y V Rys.. Przelew ponad mostem i ciśnieniowy przepływ pod nim (HEC-RAS, Hyd. Ref.Man. 1997) Przepływ ponad mostem odpowiada przepływowi przez przelew, zatem : / Q = CLH (1-0) przy czym: Q C L H - natężenie przepływu nad konstrukcją mostu, - współczynnik wydatku przelewu, którym jest most, - długość przelewu, - wzniesienie linii energii wody w przekroju przed mostem ponad koroną drogi biegnącej przez ten most. Mosty równoległe Rys.. Szkic dwóch mostów równoległych 1

26 Problem mostów równoległych (rys.) pojawia się przede wszystkim w przypadkach gdy rzekę przekracza autostrada lub droga szybkiego ruchu o rozdzielonych jezdniach, a także np. wówczas, gdy po modernizacji układu komunikacyjnego istniejąca dotychczas droga przejmuje funkcję jezdni w jednym kierunku zaś dobudowana jest druga jezdnia a zatem i drugi most dla ruchu w przeciwnym kierunku. W przypadku autostrad mosty równoległe mają zwykle identyczną konstrukcję. W drugiej opisanej sytuacji ich konstrukcja może się różnić, choć różnice te zarówno ze względów hydraulicznych jak i estetycznych mają ograniczony zakres (np. rytm filarów powinien być zachowany). Z punktu widzenia hydrauliki mosty równoległe pracują jak: dwa mosty niezależne, o ile odległość między nimi jest na tyle duża, że strumień wypływający spod pierwszego mostu zdąży się całkowicie rozszerzyć, zanim zacznie podlegać kontrakcji wywołanej mostem drugim, jeden most, gdy odległość pomiędzy mostami jest na tyle mała, iż strefy ich oddziaływania nakładają się na siebie. W drugim z przypadków, jak wykazują doświadczenia amerykańskie, straty hydrauliczne wywoływane mostem podwójnym wahają się w granicach 1, do 1,55 strat dla pojedynczego mostu. Opis procesu przepływu i procedura obliczeniowa jest taka sama, jak w przypadku pojedynczego mostu, przy czym szczególną uwagę należy zwrócić na konieczność dokonania prawidłowego opisu geometrii obszaru ruchu wody. Most ukośny W B W P Θ L b Rys. 4. Szkic mostu ukośnego W przypadku mostu, którego oś nie jest prostopadła do kierunku przepływu wody w rzece powstaje konieczność określenia pewnych parametrów geometrycznych w kierunku prostopadłym do przepływu. I tak, zakładając, że kąt pomiędzy osią mostu a kierunkiem przepływu wynosi Θ oblicza się: ekwiwalentne światło mostu W b : W b = b cosθ (I-1) ekwiwalentna szerokość filara W p :

27 W p = L sinθ + w cosθ (I-) p przy czym: b rzeczywiste światło mostu (rys. 4), L długość filara, w p rzeczywista szerokość filara (rys. 4). Uwaga: Badania amerykańskie wskazują, że przy Θ < 0 o zmiana parametrów ruchu wody nie jest istotna natomiast przy kącie większym następuje znaczący spadek przepustowości koryta pod mostem. Ćwiczenia : Określenie układu zwierciadła wody na odcinku rzeki z zabudową techniczną w warunkach ruchu zmiennego ustalonego za pomocą programu komp. HEC-RAS: - budowa modelu geometrii odcinka rzeki, - identyfikacja współczynników szorstkości, - zamodelowanie mostu lub stopnia wodnego, - wykonanie obliczenia układu zwierciadła wody dla zadanych wartości natężenia przepływu, - graficzna prezentacja wyników. Literatura Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości koryt rzecznych, red. nauk. J. Kubrak, E. Nachlik, Wyd. SGGW, W-wa 00 WATERWAY DESIGN A guide to the hydraulic design of bridges, culverts and floodways (1994), Austroads, Sydney HEC-RAS River Analysis System, Hydraulic Reference Manual, version.0 (1997), US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center.

28 . Zastosowanie ogólnego prawa przepływu do określania strat energii w korycie rzecznym.1. Wprowadzenie Wymiarowość współczynnika szorstkości Manninga n i jego niefizyczność są mankamentami formuły na prędkość średnią przepływu, polegającymi na tym, że nie można go bezpośrednio pomierzyć ani uzależnić w sposób jednoznaczny od łatwo mierzalnych parametrów charakteryzujących czynniki, mające wpływ na jego wartość. W wyniku wieloletnich badań prowadzonych wspólnie przez kilka akademickich ośrodków niemieckich, opracowano metodę obliczania prędkości średnich w charakterystycznych częściach złożonego przekroju przepływu, w której: wykorzystuje się tzw. ogólne prawo przepływu, znane w odniesieniu do przewodów pod ciśnieniem, jako wzór Darcy - Weisbacha, opory przepływu charakteryzowane są bezwymiarowym współczynnikiem λ, współczynnik λ uzależniono od granulometrii materiału ziarnistego koryta i od parametrów geometrycznych roślinności występującej w obszarze spływu wody. Dodatkowo w metodzie tej zredukowano błąd przewymiarowania natężenia przepływu, wynikający z pominięcia interakcji strumieni płynących poszczególnymi częściami koryta o przekroju złożonym. Dokonano tego poprzez przypisanie fikcyjnym ścianom rozdziału, dzielącym przekrój przepływu na części odpowiadające definicji przekroju zwartego, współczynnika oporów λ, zależnego od cech obszarów wzajemnego oddziaływania strumieni... Uniwersalne prawo przepływu Znany z teorii rurociągów pod ciśnieniem wzór Darcy-Weisbacha na wysokość strat energii wydatkowanej na pokonanie oporów liniowych Δh s ma postać: h l v = λ s d (I-) g We wzorze tym: λ - bezwymiarowy współczynnik oporów, l d v - długość rozpatrywanego odcinka przewodu, - średnica rurociągu, - średnia prędkość przepływu w przekroju, g - przyspieszenie ziemskie. Chcąc w oparciu o powyższy wzór określić średnią prędkość v w korycie otwartym należy: zastąpić średnicę strumienia w rurociągu wymiarem liniowym, charakteryzującym przekrój tego strumienia w korycie otwartym, czyli promieniem hydraulicznym R, pamiętając o związku: d = 4R, wykorzystać definicję spadku hydraulicznego: J = h s / l 4

29 Po wprowadzeniu powyższych zależności i w wyniku prostego przekształcenia otrzymuje się wzór na średnią prędkość przepływu w przekroju koryta otwartego: 8g v = RJ (I-4) λ We wzorze tym λ jest bezwymiarowym współczynnikiem oporów oczywiście w korycie otwartym... Współczynnik oporu przepływu w obszarze nieporośniętym W przypadku koryt nieporośniętych roślinnością współczynnik oporów zależy od chropowatości (szorstkości) powierzchni, po której płynie woda. W celu określenia odpowiedniego współczynnika λ wykorzystano związek Colebrooka White a określony dla przewodów pod ciśnieniem: 1 a k / d = lg + (I-5) λ Re λ b gdzie dla rur, wg Colebrooka i White a: a =,51 b =,71 k - zastępcza chropowatość piaskowa [mm]. Powyższy związek zmodyfikowano wprowadzając stałą liczbową określoną dla koryt otwartych przez Reiniusa: b =,05 i pomijając pierwszy człon sumy w nawiasie ze względu na to, iż liczba Reynoldsa w korytach otwartych przyjmuje wysokie wartości (Re = ). Otrzymano więc związek: gdzie: λ So k So = lg 1 k S 0 1, S 0 λ R (I-6) - współczynnik oporów koryta nieporośniętego (zależny więc tylko od składu granulometrycznego materiału budującego koryto), - ekwiwalentna chropowatość piaskowa. W użyciu jest również formuła z nieco inną wartością współczynnika liczbowego: 1 k = S 0 lg (I-7) λ 14, 84 R S 0 Wartości k So określono eksperymentalnie dla różnych typów materiału ziarnistego tworzącego łożysko cieku. Poniżej podano dla orientacji kilka przykładowych wartości k So [mm]: żwir kamień trawa 60. 5

30 Pełne zestawienie wartości k So znaleźć można np. w pomocach dydaktycznych: K.W. Książyński, P. Jeż, Z. Gręplowska Tablice do obliczeń hydraulicznych, PK, 00. Należy zwrócić uwagę na to, że w wymienionych wyżej typach podłoża, po którym płynie woda znalazła się też trawa, mimo, iż mowa jest o korytach nie porośniętych roślinnością. Trawa stanowi jednak tzw. roślinność niską, charakteryzująca się tym, iż głębokość przepływu jest znacząco większa od wysokości roślin. W rezultacie opory ruchu wywoływane przez trawę mają podobny charakter, jak opory wywoływane przez podłoże ziarniste i stąd współczynnik oporów λ dla trawy może być uzależniony od odpowiedniej wartości współczynnika chropowatości ekwiwalentnej k S Zasady określania średniego współczynnika oporów W przypadku, gdy charakterystyka powierzchni wzdłuż obwodu zwilżonego zmienia się w sposób istotny, konieczne jest określenie średniej (miarodajnej) wartości współczynnika oporów. W metodzie klasycznej miarodajny współczynnik szorstkości n określa się jako średnia ważoną, gdzie wagami są długości odcinków obwodu zwilżonego l i, charakteryzowanego współczynnikiem n i. Miarodajny średni współczynnik oporów λ określa się metodą Einsteina. Rys. 5. Koryto o zmiennej w przekroju szorstkości strefy wpływu [] Metoda ta opiera się o podział przekroju przepływu na powierzchnie cząstkowe A i, oparte o części obwodu zwilżonego l u,i. Zakłada się, że powierzchnie rozdziału pomiędzy tymi cząstkowymi powierzchniami przepływu są gładkie (brak naprężeń stycznych). Badania Einsteina (194) potwierdzone przez Indlehofera (1981) wykazały, że w przypadku zwartych przekrojów, prędkości średnie v i w obszarach cząstkowych nie różnią się istotnie od średniej prędkości przepływu w przekroju (v i = v). Powyższe założenia i stwierdzenia prowadzą do następującej zależności na średni (miarodajny ) współczynnik oporów: λi lu, i λ śr = (I-8) lu Trzeba zwrócić uwagę, że λ i = f(r i ). Cząstkowe promienie hydrauliczne nie są zaś znane z góry. Obliczenie więc uśrednionej (miarodajnej) wartości współczynnika oporów, a zatem i prędkości średniej w przekroju odbywa się więc iteracyjnie, wg poniższego schematu blokowego (rys. 6). 6