Elektryczność i Magnetyzm

Transkrypt

1 Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Paweł Trautman, Aleksander Bogucki Wykład dwudziesty drugi 25 maja 217

2 Z poprzedniego wykładu Element nieliniowy dodawanie i odejmowanie częstości, heterodyna Detekcja fazoczuła - wzmacniacz homodynowy (lock-in) Dielektryki: polaryzacja dielektryczna, polaryzowalność, podatność i przenikalność dielektryczna Wektor indukcji elektrycznej, prawo Gaussa z ładunkiem swobodnym Płytka dielektryka w polu Warunki brzegowe na granicy dielektryka

3 Igła dielektryczna: dlaczego się waha? α P = P tan ϕ ϕ = ϕ = α II II ( ) i p tan i 1 p ϕ i J 2 d ϕi 2 dt = ϕ N vp 1 P ϕ i ϕp ϕ p v 2 ( 1) i ϕ ω χ v J

4 Igła dielektryczna Częstość jest większa w silniejszym polu elektrycznym

5 Polaryzacja kuli Kula z dielektryka w jednorodnym zewnętrznym polu elektrycznym Założenie: polaryzacja jednorodna P = ρx Natężenie pola jednorodnie naładowanej kuli 1 = ρr 3 Natężenie pola pochodzące od rozsunięcia o x 1 = 3 ρx = 3 1 P Natężenie pola wewnątrz kuli = 1 3 P

6 Wpływ polaryzacji na natężenie pola elektrycznego zależy od geometrii W szczególności pojemność kondensatora 1 = P Poprzeczna płytka Q σs DS S C = = = = U d d d = Podłużna płytka lub igła = 1 3 P Kula

7 Energia pola w dielektryku Dla kondensatora z dielektrykiem E = Q σ Udq = Sd d = σ V D dd W przypadku liniowej zależności D = otrzymujemy gęstość energii w polu w = 1 D 2 Wprowadzenie dielektryka do naładowanego określonym ładunkiem kondensatora obniża jego energię (maleje natężenie pola) więc dielektryk jest wciągany w pole kondensatora, podobnie jak wahadełko w pole naładowanej kuli. A w przypadku kondensatora naładowanego do stałego napięcia?

8 Cząsteczka wody moment dipolowy para wodna 1.85D dwutlenek węgla D bromek potasu (para) 1.41D 1D (Debay) C m

9 Zależnoźci czasowe w polaryzacji dielektrycznej Polaryzacja orientacyjna - relaksacja P ( P P ) P = 1 iωp = P r τ ( P ) 1 P = P 1 + iωτ r d dt = τ 1 i P ω t e = α = α α α = 1 + iωτ Pr r

10 Badanie relaksacji α = α α iωτα = = Reα + i 2 1+ iωτ 1+ 2 ( ωτ ) 1+ ( ωτ ) Imα 2 2 α α 2 Re( α ) + ( Imα ) = 2 4 Imα ω α ω = Reα ω = 1/τ Kształt półokręgu świadczy o prostej wykładniczej relaksacji (jeden mechanizm)

11 Jak mierzyć polaryzowalność? Dla relatywnie niskich częstości I d dt U d S d αs d ( Sσ ) = iωs( + α ) = iω U + iω U = I I I = α = χ Dla wysokich częstości: fala elektromagnetyczna α α = 1 + iωτ

12 Przewodzenie prądu przez kondensator Część urojona polaryzowalności oznacz straty w kondensatorze Z ~ 1 = iωc i = ωc część rzeczywista zawady (omowa)! S C = d Kłopot w przypadku kondensatorów wysokiej częstości Ale użyteczne np. w kuchence mikrofalowej

13 (a) - czysty lód (b) - spękany lód (c) - z domieszkami T=-1.8C khz khz khz vol 5, p (1965)

14 Kuchenka mikrofalowa

15 Kuchenka mikrofalowa 2,45 GHz ( 12,2 cm ) woda (ciekła)

16 Pole lokalne: model kulistej wnęki Wewnątrz kuli P k 3 1 = a więc w kulistej wnęce P w = Natężenie pola jest zwiększone w stosunku do pola w materiale. Model: cząsteczki ośrodka polaryzują się pod wpływem pola powiększonego przez (ich) polaryzację sprzężenie zwrotne! W przybliżeniu liniowym P P + = + = = = w χ χ α α χ N N lub = = χ χ χ Nα Równanie Clausiusa-Mossottiego daje 3 3 χ χ χ = gdzie α jest polaryzowalnością przypadającą na każdą z N cząsteczek

17 Trudności Trudności z opisem zjawisk polaryzacji dielektrycznej biorą się z długozasięgowego charakteru sił elektrostatycznych + -

18 Trudności Warstwy naładowane na powierzchni odpowiadają polaryzacji ośrodka. W zależności od rodzaju atomów na powierzchni zmienia się znak polaryzacji Przykład: azotek galu (struktura blendy cynkowej)

19 Ferroelektryki Równanie Clausiusa-Mossottiego pozwala przewidywać, że przy odpowiednio dużej polaryzowalności na cząsteczkę pojawi się polaryzacja spontaniczna. Materiały wykazujące spontaniczną polaryzację noszą nazwę ferroelektryków. Ze względu na drastyczne przybliżenia równanie Clausiusa- Mossottiego nie najlepiej się do opisu ferroelektryków nadaje. Przewiduje jednak zjawisko, które występuje w rzeczywistości.

20 Ferroelektryki pierwszy sól Seignette'a (sól de Rochelle - winian sodu i potasu, KNaC 4 H 4 O 6 4H 2 O) odkrycie 192 J.Valasek E337 -mechanizm orientacja molekularnych momentów dipolowych (dla soli Seignette'a wiązania H-O) inna klasa: kryształy jonowe przemieszczenie względne kationów i anionów np. tytanian baru, BaTiO 3 ; mieszane kryształy BaTi (1-x) Zr (x) O 3 NH 4 HSeO 4, NaH 3 (SeO 3 ) 2, Li 2-x Na x Ge 4 O 9... (prof. Zbigniew Czapla z Uniw. Wroc.) Poniżej Tc spontaniczna lokalna polaryzacja

21 Phys Rev 17, 475 (192)

22 Ferroelektryk Fig. 1: (a) Paraelectric, and (b) ferroelectric unit cell of barium titanite. The displacement of the cation lattice with respect to the anion lattice induces a static dipole moment and thus, a spontaneous polarization in the perovskite crystal.

23 Domeny w ferroelektryku e/emdobberstein.htm&h=213&w=3&sz=44&hl=pl&start=6&um=1&tbnid=tgv_haqzz89bzm:&tbnh=82&tbnw=116&prev=/images%3fq%3dferroelectric%2bdomains%26um% 3D1%26hl%3Dpl%26rlz%3D1T4GZHZ_pl PL25%26sa%3DN Images of a barium titanate single crystal; above (left) and below (right) the tetragonal/cubic phase transition. The formation of ferroelectric domains (9 /18 ) can only be observed in anisotropic tetragonal phase. Negative domains appear darker, as positive ions focus or accumulate on the negative domain surface, so reducing the SE image due to SE-ion recombination

24 Domeny w ferroelektryku BaTiO 3 Claire Rubat Du Mérac (1977) doktorat na UJF Grenoble Wizualizacja domen lokalna polaryzacja wywołuje aktywność optyczną orientacja domen w zewnętrznym polu elektrycznym

25 Domeny w ferroelektryku Powstają aby zminimalizować energię pola elektrycznego na zewnątrz Makroskopowa polaryzacja pojawia się przy uporządkowaniu domen (np. zewnętrznym polem)

26 Ferroelektryki BaTiO 3 C.J. Jonhson Appl. Phys. Lett. 7, 221 (1965)

27 Pole na zewnątrz ferroelektryka Polaryzacja spontaniczna Natężenie pola elektrycznego Indukcja pola elektrycznego P D 1 = P = + P = Pole na zewnątrz? Brak ładunków swobodnych Ciągłość indukcji: wniosek? Tylko z efektów brzegowych! Jak w kondensatorze płaskim!

28 Efekt piroelektryczny Turmalin grupa borokrzemianów Na, Ca, Al, Li, Mg, Fe, Mn turmali (toramalli) z języka syngaleskiego

29 Efekt piezoelektryczny Brak środka inwersji, indukuje się moment dipolowy

30 Heinrich Rohrer i Gerd Binnig IBM Zurich Research Laboratory Rüschlikon, Switzerland Nobel 1986: mikroskop tunelowy STM

31 Przesuw piezoelektryczny Zasada działania: cykliczne ruchy (napięcie piłokształtne) + tarcie

32 mikroskop osłona tytanowa piezoelektryczny nano-przesuw xyz miejsce na próbkę soczewka asferyczna f = 3mm

33 Rezonans mechaniczno-elektryczny Efekt piezoelektryczny w kwarcu MHz, MHz, 1 MHz, MHz, MHz, 2 MHz, MHz, 4 MHz,... Uwaga: ω, f [ Hz ]