Rozkłady stóp zwrotu

Transkrypt

1 Krzysztof Piasecki Edyta Tomasik Rozkłady stóp zwrotu z instrumentów polskiego rynku kapitałowego Książka jest vademecum poświęconym problematyce badań nad rozkładami stóp zwrotu z instrumentów finansowych. Autorzy udostępniają i omawiają w niej wyniki swoich badań dotyczących instrumentów notowanych na GPW w Warszawie.

2 Rozkłady stóp zwrotu z instrumentów polskiego rynku kapitałowego

3 Krzysztof Piasecki Edyta Tomasik Rozkłady stóp zwrotu z instrumentów polskiego rynku kapitałowego Kraków Warszawa 2013

4 Spis treści Wstęp Charakterystyka polskiego rynku kapitałowego Istota i pojęcie rynku kapitałowego Instrumenty finansowe polskiego rynku kapitałowego Charakterystyki wybranych indeksów Dobór przedmiotu badań Systemy notowań badanych spółek Hossy i bessy na polskim rynku kapitałowym Rozkłady stóp zwrotu Stopa zwrotu obarczona ryzykiem wartości bieżącej Wybrane rozkłady nieskończenie podzielne Rozkład normalny (Gaussa) Rozkład t-studenta Rozkłady α-stabilne Uogólniony odwrotny rozkład gaussowski (GIG) Uogólniony rozkład hiperboliczny (GH) Rozkład hiperboliczny Normalny odwrotny rozkład gaussowski (NIG) Uogólniony hiperboliczny skośny rozkład t-studenta (GH t-studenta) Uogólniony rozkład błędu (GED) Zastosowane testy statystyczne Test zgodności Kołmogorowa Test zgodności Kołmogorowa Lillieforsa Test zgodności Andersona Darlinga Wyznaczanie p-wartości bootstrap parametryczny Badania rozkładów stóp zwrotu Badania rozkładu stóp notowanych na rynku polskim Charakterystyka badanych stóp zwrotu Opis analizowanych szeregów stóp zwrotu Statystyki opisowe analizowanych stóp zwrotu Weryfikacja hipotez o normalności rozkładu stóp zwrotu Aproksymacja rozkładów badanych stóp zwrotu Estymacja parametrów rozkładów normatywnych... 79

5 Spis treści Weryfikacja zgodności rozkładów normatywnych z rozkładem empirycznym Ocena aproksymacji rozkładów empirycznych przez rozkłady normatywne Rozmyty dopuszczalny rozkład normatywny Podsumowanie Bibliografia... 93

6 Wstęp Decyzje podejmowane przez inwestorów na rynkach kapitałowych zależą od stanu wiedzy o tych rynkach. Jedną z form wiedzy o rynkach kapitałowych są rozkłady stóp zwrotu z instrumentów finansowych. Przez wiele lat w teorii finansów panowało przekonanie, że rozkład normalny prawdopodobieństwa jest dobrym przybliżeniem empirycznych rozkładów stóp zwrotu z instrumentów finansowych. Opierając się na tym założeniu, skonstruowano wiele istotnych dla praktyki modeli, m.in. teorię portfela Markowitza, model wyceny dóbr kapitałowych CAPM czy model wyceny opcji Blacka-Scholesa. Badania przeprowadzone na różnych giełdach pokazały, że wielokrotnie empiryczne rozkłady stóp zwrotu w sposób istotny różnią się od rozkładu normalnego. Obserwacje takie podważają zasadność stosowania wymienionych wcześniej modeli. Wskazują one także na konieczność poszukiwania innych nieskończenie podzielnych rozkładów prawdopodobieństwa, o ogonach grubszych niż gaussowskie, za których pomocą można by lepiej modelować empiryczne rozkłady stóp zwrotu z instrumentów finansowych. Wskazanie właściwego typu rozkładu stóp zwrotu umożliwia budowanie lepiej uzasadnionych modeli formalnych rynków kapitałowych. W podrozdziale 2.4 przedstawiono wyniki badań rozkładów stóp zwrotu z instrumentów finansowych notowanych na zagranicznych rynkach kapitałowych. Dotychczas nie przeprowadzono kompleksowych badań dotyczących modelowania empirycznych rozkładów stóp zwrotu z akcji i indeksów notowanych na polskim rynku kapitałowym. Wprawdzie znane są z literatury przedmiotu wyniki cząstkowych badań z tego zakresu, jednak zazwyczaj obejmują one pojedyncze rozkłady prawdopodobieństwa lub niewielką ich liczbę, stosunkowo małą liczbę akcji i różne przedziały czasowe. Nie są to też badania jednorodne co do zastosowanej metody badawczej. Zatem nie ma możliwości porównania wyników poszczególnych badań i wskazania, które z rozkładów mogą być odpowiednie w przypadku polskiego rynku kapitałowego. Stan tych badań przedstawiono w podrozdziale 2.5. Zmierzając do wypełnienia tej luki w badaniach polskiego rynku kapitałowego, autorzy oddają do rąk P.T. Czytelników niniejszą książkę. Z jednej strony, może ona służyć jako vademecum poświecone problematyce badań nad rozkładami stóp zwrotu z instrumentów finansowych, z drugiej strony, zaprezentowano w niej wyniki kompleksowego badania stóp zwrotu z instrumentów finansowych notowanych

7 Wstęp 8 na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych. Ze względu na ogrom przedmiotu badań, ograniczono się do badania rozkładów bezwarunkowych. Badania te zawsze stanowią nieunikniony etap prowadzący do dalszych, bardziej już zaawansowanych badań warunkowych rozkładów stóp zwrotu. Omówienie prezentowanych wyników jest oparte na udostępnionej obszernej dokumentacji badań. Powtarzanie opisanych badań w kolejnych okresach wydaje się bardzo istotne. Wtedy przedstawiona dokumentacja umożliwi porównanie wyników nowych badań z wynikami badań zaprezentowanymi w tej książce. Prezentacja pełnej dokumentacji wybiega też naprzeciw dobremu obyczajowi naukowemu nakazującemu udokumentowanie własnych badań w ten sposób, aby mogły być zweryfikowane przez innego badacza. Obszerność tej dokumentacji skłoniła autorów do wydzielenia jej z książki i umieszczenia jej w zasobach Internetu, na stronie wydawnictwa edu-libri, jako ogólnie dostępne źródło. Linki odwołujące się do tych zasobów Czytelnik znajdzie w książce 1 w miejscach omówienia konkretnych wyników. W książce wykorzystano wyniki sprawozdawcze badań zaprezentowane w pracy doktorskiej [Tomasik, 2011]. Bez ogromnego nakładu pracy poniesionego przy przygotowaniu tamtej dysertacji, powstanie tej książki byłoby niemożliwe. Powstanie każdej książki jest zawsze zasługą szeregu ludzi. Szczególnie istotny wpływ na kształt tej publikacji miały wszystkie osoby pomagające w przygotowaniu rozprawy doktorskiej oraz jej recenzenci. Autorzy dziękują Pani dr Małgorzacie Just i Panu dr. Krzysztofowi Echaustowi za stymulujące dyskusje na seminarium Pracowni Zastosowań Matematyki w Zarządzaniu Katedry Badań Operacyjnych Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu. Panom Profesorowi Richardowi Lockhartowi z Simon Fraser University, Profesorowi Pere Puigowi Casado z Universitat Autònoma de Barcelona oraz Profesorowi Fritzowi Scholzowi z University of Washington składamy słowa podziękowania za otwartość i konsultacje w zakresie metod wyznaczania prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju w zastosowanych testach zgodności. Panom Profesorowi Waldemarowi Tarczyńskiemu i Profesorowi Jackowi Mizerce dziękujemy za wnikliwe pytania i intrygujące problemy postawione w przygotowanych przez Panów profesorów recenzjach pracy doktorskiej. Odpowiedzi na te pytania zostały wplecione w tekst naszego elaboratu, co na pewno udoskonaliło ostateczną wersję książki. Mieliśmy też to szczęście, że maszynopis naszej książki znalazł wnikliwego recenzenta. Pani Profesor Wandzie Ronce-Chmielowiec dziękujemy za wskazanie popełnionych przez nas błędów. Wykorzystanie tych sugestii bardzo nam pomogło w przygotowaniu ostatecznej wersji tej publikacji. Ważnym etapem przygotowywania każdej książki jest współpraca jej autorów z Wydawnictwem. Miłym Paniom Redaktorkom z Wydawnictwa edu-libri dziękujemy za wielką pomoc, jaką tutaj otrzymaliśmy. Krzysztof Piasecki 1 Numeracja zasobów umieszczonych w Internecie dana jest formacie x.y, gdzie symbol x oznacza rozdział, w którym dany zasób opisano, a symbol y kolejny numer pozycji w rozdziale.

8 1.6. Hossy i bessy na polskim rynku kapitałowym 21 Na amerykański rynek giełdowy w trakcie hossy wprowadzono wiele nowo utworzonych spółek, które jedynie deklarowały plany rozwoju w otoczeniu Internetu. Za apogeum takich emisji uznaje się rok Podstawowym i w zasadzie jedynym istotnym kapitałem dużej części tych spółek był kapitał intelektualny ich twórców. Dopiero dzięki inwestorom spółki te wchodziły w posiadanie kapitału finansowego. Niskie stopy procentowe w Stanach Zjednoczonych w latach spowodowały, że inwestorzy poszukiwali nowych okazji w celu pomnożenia swojego kapitału. Ponadto fundusze venture capital oferowały swój kapitał przedsiębiorcom, którzy często nie posiadali istotniejszego doświadczenia, a dysponowali jedynie planem na działalność w otoczeniu Internetu. Ponieważ dot-comy były nową grupą podmiotów, rynek od początku miał problemy z ich właściwą wyceną. Relatywnie tanie kredyty, obficie napływający kapitał inwestycyjny oraz niskie bariery wejścia na rynek dawały inwestorom fałszywe poczucie bezpieczeństwa. To, oraz błędne założenie o dalszym systematycznym napływie kapitału, spowodowało, że dokonywana na podstawie wzajemnych porównań wycena tego typu spółek nakręcała spiralę cenową. W ten sposób narastała bańka internetowa. Nawet profesjonalnym inwestorom giełdowym, świadomym przewartościowania i nieuniknionego nadejścia korekty kursów, trudno było przewidzieć skalę i moment nieuchronnego krachu. Sytuacja ta wywoływała w stanach Zjednoczonych niepokój instytucji nadzorujących rynek finansowy: FED (Federal Reserve System) oraz SEC (Securities and Exchange Commisssion). Efektem tego zaniepokojenia było kilkakrotne podnoszenie stóp procentowych w tym okresie [Jóźwik, 2000]. Analogiczne zjawisko wystąpiło na wielu innych rynkach kapitałowych, w tym również na GPW w Warszawie, kilka lat później. Na warszawskim parkiecie nie miało ono tak znacznej skali jak w Stanach Zjednoczonych. W połowie lat dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku jedyną spółką internetową na warszawskiej giełdzie była spółka Optimus będąca twórcą portalu internetowego Onet. Gdy na światowych giełdach narastała bańka informatyczna, część polskich spółek z innych sektorów gospodarki postanowiła zająć się działalnością w tej branży. Działania te od razu zyskiwały przychylność inwestorów, nawet w przypadku, gdy spółki te jedynie deklarowały chęć pojawienia się w Internecie. Interesujące jest, że najwyższą stopę zwrotu w tym czasie na warszawskim parkiecie osiągnęła po deklaracji o porzuceniu produkcji butów na rzecz działalności internetowej firma Ariel [Jóźwik, 2005]. Na skutek braku przejrzystych reguł wyceny dla inwestorów długoterminowych oraz działania kombinacji czynników spekulacyjnych, dość szybko powstał bąbel spekulacyjny, który spowodował, że na początku lutego 2000 r. indeks WIG po raz pierwszy przekroczył szczyt z marca 1994 r. [Jarosz, 2000a]. W 1999 r. w Polsce powstały dwa pierwsze zamknięte fundusze inwestycyjne. W tym samym roku rozpoczęły swoją działalność także Otwarte Fundusze Emerytalne [Frąckowiak, 2001; Al.-Kaber, 2003]. Zdaniem Kubiec [2000] to właśnie fundusze emerytalne, których zaangażowanie w rynek akcji z początkiem 2000 r. sięgało w kilku przypadkach maksymalnych limitów, mogły również podtrzymywać ten rynek przed spadkami w ostatnim okresie trwania hossy. Ponadto w roku 1999 rozpoczęto publikację pierwszych subindeksów sektorowych indeksu WIG oraz wprowadzono do obrotu kontrakty terminowe na kurs EUR/PLN.

9 2.1. Stopa zwrotu obarczona ryzykiem wartości bieżącej 31 Główną zaletą prostej stopy zwrotu jest fakt, że jest to jedyna taka stopa zwrotu, której stosowanie w teorii portfelowej jest uzasadnione matematycznie. Logarytmiczna stopa zwrotu jest stopą zwrotu kapitalizacji ciągłej. W tej sytuacji jej główną zaletą jest to, że może być porównywana ze stopami zwrotu opisującymi tempo aprecjacji kapitału w modelach makroekonomicznych [Piasecki, Ronka- -Chmielowiec, 2011]. Dodatkowo, logarytmiczna stopa zwrotu jest addytywną miarą korzyści, co w znakomity sposób upraszcza wszelkie obliczenia. Dowolna stopa zwrotu i logarytmiczna stopa zwrotu w równoważny sposób porządkują dowolne zestawienie korzyści, gdyż mamy: ϱ t = r(1, e R t ), (2.4) co oznacza, że dowolna stopa zwrotu jest funkcją rosnącą logarytmicznej stopy zwrotu. W szczególnym przypadku dla prostej stopy zwrotu mamy: r t = e R t 1. (2.5) Wszystkie te spostrzeżenia pozwalają na ograniczenie badania korzyści płynących z posiadania instrumentu finansowego do badania logarytmicznych stóp zwrotu. Wartość przyszła inwestycji P t jest obarczona ryzykiem niepewności co do przyszłego stanu rzeczy. Modelem formalnym tej niepewności jest przedstawianie wartości przyszłej jako zmiennej losowej P ~ t : Ω R +. Zbiór Ω jest zbiorem elementarnych stanów rynku finansowego. Wtedy także logarytmiczna stopa zwrotu jest zmienną losową obarczoną ryzykiem niepewności. Ta zmienna losowa jest wyznaczona za pomocą zależności: R t = ln P t P 0. (2.6) W praktyce analizy rynków finansowych przyjęto opisywać ryzyko niepewności za pomocą opisu rozkładu prawdopodobieństwa stopy zwrotu. Funkcja występująca w zależności (2.4) jest funkcją mierzalną. Dzięki temu, dysponując rozkładem logarytmicznej stopy zwrotu, możemy wyznaczyć rozkład dowolnej stopy zwrotu. Oznacza to, że także badanie rozkładów stóp zwrotu możemy ograniczyć do badania rozkładu logarytmicznej stopy zwrotu. Na podstawie rozkładu stopy zwrotu można wyznaczyć oczekiwaną stopę zwrotu będącą powszechnie stosowaną prognozą dochodu z inwestycji. Do oceny ryzyka obarczającego stopę zwrotu w literaturze przedmiotu zaproponowano wiele różnych charakterystyk ilościowych. Także w praktyce inwestycyjnej stosowane są różnorodne oceny ryzyka. W przypadku ryzyka inwestycji w instrumenty finansowe można wyróżnić trzy główne grupy charakterystyk ryzyka: charakterystyki zmienności, charakterystyki zagrożenia i charakterystyki wrażliwości. Charakterystyki wrażliwości opisują podatność ceny bieżącej instrumentu na zmiany wywołane przez zmiany czynników zewnętrznych. W tej sytuacji cha-

10 2. Rozkłady stóp zwrotu 32 rakterystyki wrażliwości są niezależne od ryzyka niepewności i w związku z tym można je pominąć w dalszych rozważaniach. Charakterystyki zagrożenia opisują prawdopodobieństwo przekroczenia w przyszłości pewnego założonego dolnego pułapu strat lub szacują największe przyszłe możliwe straty. Charakterystyki zagrożenia bez żadnego wątpienia opisują ryzyko niepewności. Informacją wystarczającą do wyznaczenia tych wartości są dystrybuanty rozkładu stopy zwrotu. Charakterystyki zmienności opisują oczekiwane odchylenie stopy zwrotu od oczekiwanej stopy zwrotu. W przypadku kiedy stopa zwrotu charakteryzuje przyszłe przewidywane korzyści, charakterystyki zmienności opisują ryzyko niepewności. W tej sytuacji rozważania na temat przyszłych korzyści płynących z inwestowania w instrumenty finansowe można ograniczyć do rozważań na temat rozkładów stóp zwrotu. Ilościowe charakterystyki przewidywanych korzyści i obarczającego te korzyści ryzyka niepewności możemy porównywać jedynie wtedy, kiedy są wyznaczone za pomocą tego samego typu rozkładów prawdopodobieństwa. Ograniczenie to rodzi kolejny istotny problem poznawczy, polegający na poszukiwaniu właściwego dla danego rynku kapitałowego typu rozkładów prawdopodobieństwa opisujących rozkład logarytmicznej stopy zwrotu. Opisowi aktualnego stanu wiedzy na ten temat poświęcone będą kolejne podrozdziały Wybrane rozkłady nieskończenie podzielne Jeśli daną zmienną losową można przedstawić jako sumę dowolnej liczby niezależnych zmiennych losowych o identycznym rozkładzie, to wtedy rozkład tej zmiennej nazywamy rozkładem nieskończenie podzielnym. Analiza szeregów logarytmicznych stóp zwrotu wymaga stosowania rozkładów prawdopodobieństwa nieskończenie podzielnych. Wówczas proces ceny można wyrazić przy użyciu procesu Lévy ego będącego procesem stochastycznym o niezależnych i stacjonarnych przyrostach rozłożonych zgodnie z zakładanym rozkładem [Barndorff-Nielsen, Shephard, 2001; Eberlein, 2009; Sato, 1999]. W podrozdziale tym zostaną opisane nieskończenie podzielne rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w analizie rynków finansowych. Szczególna uwaga będzie tutaj poświęcona problemowi ogonów rozkładu, to jest zbieżności funkcji gęstości rozkładów do zerowej asymptoty poziomej. Prędkość zbieżności funkcji gęstości do tej asymptoty maleje wraz ze wzrostem grubości (ciężaru) ogona. Punktem odniesienia do pomiaru grubości ogonów rozkładu jest grubość ogonów rozkładu normalnego. W analizie rynków finansowych ujawnienie się grubych ogonów informuje o wzroście prawdopodobieństwa radykalnych zmian kursów, co może grozić nadzwyczajnymi stratami. Jeśli zjawisku grubych ogonów towarzyszy zjawisko kurtozy przewyższającej kurtozę rozkładu normalnego, mówimy o zjawisku leptokurtozy. Jeśli zjawisku grubych ogonów towarzyszy zjawisko kurtozy mniejszej od kurtozy rozkładu normalnego, mówimy o zjawisku

11 2.2. Wybrane rozkłady nieskończenie podzielne 37 Weron, 1999a]. Jeśli δ > 0, to rozkład jest przesunięty w prawo, a jeśli δ < 0, to rozkład jest przesunięty w lewo. Parametr skali nigdy bowiem nie jest dokładnie równy odchyleniu standardowemu. Gdy α < 2, to odchylenie standardowe nie istnieje. Gdy natomiast α = 2, to odchylenie standardowe istnieje i wynosi 2γ. Podobnie parametr przesunięcia zazwyczaj nie jest wartością oczekiwaną. W przypadku parametryzacji S(α, β, γ, δ, 0) parametr przesunięcia jest wartością oczekiwaną, gdy α > 1 i β = 0. Natomiast w przypadku parametryzacji S(α, β, γ, δ, 1) parametr przesunięcia jest wartością oczekiwaną, gdy α > 1. Ogólnie, w parametryzacji S(α, β, γ, δ, 1) p-ty moment zmiennej losowej E X p = x p f(x)dx istnieje i jest skończony wtedy i tylko wtedy, gdy p < α [Nolan, 1999]. Parametry α, β, i γ mają takie samo znaczenie w obydwu wymienionych parametryzacjach. Jedynie parametry przesunięcia są różne. Natomiast parametry przesunięcia obu powyższych parametryzacji są identyczne jedynie w przypadku β = 0 [Nolan, 2003b]. Stosowanie tradycyjnych metod statystycznych w przypadku rozkładu stabilnego jest utrudnione, gdyż jawna postać funkcji gęstości i dystrybuanty jest znana tylko dla trzech przypadków: rozkładu normalnego, rozkładu Cauchy ego i rozkładu Levy ego. Dla rozkładu normalnego mamy: N(μ, σ) = S(2, 0, σ σ, 0, 0) = S(2, 0, 2, 0, 1). (2.26) 2 Rozkład zmiennej losowej X: Ω R określony dla parametrów δ R i γ R + za pomocą swej funkcji gęstości: 1 γ f C (x γ, δ) = π γ2 + (x δ) 2 (2.27) nazywamy rozkładem Cauchy ego i oznaczamy symbolem Cauchy(γ, δ). Dla tego rozkładu mamy: Cauchy(γ, δ) = S(1, 0, γ, δ, 0) = S(1, 0, γ, δ, 1). (2.28) Rozkład zmiennej losowej X: Ω R określony dla parametrów δ R i γ R + i za pomocą swej funkcji gęstości: γ γ γ f L (x γ, δ) = 2π (x δ) 3/ 2 exp ( 2(x δ) ) (2.29) nazywamy rozkładem Levy ego i oznaczamy symbolem Levy(γ, δ). Dla tego rozkładu mamy: Levy(γ, δ) = S(½, 1, γ, γ + δ, 0) = S(½, 1, γ, δ, 1). (2.30)

12 3.2. Statystyki opisowe analizowanych stóp zwrotu 71 logarytmicznej stopy zwrotu, każda średnia stopy zwrotu R jest równa podzielonej przez liczbę obserwacji logarytmicznej stopie zwrotu z badanego okresu. W tej sytuacji nie dziwi, że średnie stopy zwrotu ujawniają te same trendy, co stopa zwrotu z okresu. W każdym z badanych okresów należy jednak zwrócić uwagę na instrumenty finansowe dające średnie stopy zwrotu o znaku przeciwnym do średniej stopy zwrotu z indeksu WIG definiującego hossy i bessy. Warto tutaj od razu zauważyć, że trendy indeksów WIG20, MWIG40 i SWIG80 nigdzie nie odbiegały od trendów indeksu WIG. W przypadku akcji wchodzących w skład indeksu WIG20, w hossach h3 i h4 wszystkie średnie są dodatnie, natomiast w hossie h5 można wskazać 2 akcje (TPSA i BIOTON), dla których wyznaczone średnie są ujemne. Jeśli chodzi o bessy, to w każdej z nich można zauważyć jeden szereg z dodatnią średnią. Są to szeregi PEKAO_b3 oraz CYFRPLSAT_b4. Jednak akcje CYFRPLSAT były notowane tylko w drugiej części bessy b4 od r. Akcje CYFRPLSAT były postrzegane jako walor defensywny, gdyż wyraźnie nie nadążały za dość szybko zwyżkującymi indeksami w hossie h5, co było swoistą ceną za wzrosty w poprzedniej bessie. W okresie cw średnie stopy zwrotu z WIG i WIG20 wynosiły odpowiednio 0,01% i 0,04%. Tylko dla 6 akcji spośród akcji uczestniczących w WIG20 można zaobserwować ujemne średnie stopy zwrotu. W hossie h3 około 30% badanych akcji ze składu MWIG40 miało ujemne średnie stopy zwrotu. W następnych hossach ujemne średnie stopy zwrotu zaobserwowano jedynie dla szeregów MMPPL_h4, ALCHEMIA_h5, PETROLINV_h5, STALEXP_h5, CENTROZAP_h5. W trakcie bessy jedynie szeregi STALPROD_b3, NFIEMF_b3, ALCHEMIA_b3 wykazały się dodatnią średnią stopą zwrotu. Bessę b3 wywołały spółki należące do sektorów budowlanego lub medialnego. Żadna z trzech wymienionych spółek nie należy do tych branż, co może tłumaczyć wzrost notowań tych spółek w trakcie bessy b3. W okresie cw średnia stopa zwrotu z MWIG40 wynosiła 0,039%. W tym samym okresie jedynie 9 na 38 badanych akcji charakteryzowało się ujemnymi średnimi. Spółki LCCORP i PETROLINV weszły w skład portfela definiującego MWIG40. Z drugiej strony średnie stopy zwrotu uzyskane dla szeregów LCCORP_cW i PETROLINV_cW w zauważalny sposób odbiegały od średniej stopy zwrotu wyznaczonej dla szeregu MIG40_cW. Na niską średnią stopę zwrotu za okres cw developerskiej spółki LCCORP główny wpływ miały duże zniżki akcji tej spółki w bessie b4 wywołanej przez pęknięcie bańki spekulacyjnej sektora budowlanego. Średnie stopy zwrotu ze spółki PETROLINV były ujemne we wszystkich analizowanych okresach. Fenomen ten można jedynie tłumaczyć specyficzną formą działalności tej spółki. PETROLINV jest spółką poszukiwawczo-wydobywczą z grupy Ryszarda Krauzego. Kiedy w lipcu 2007 r. spółka ta debiutowała na warszawskiej giełdzie, inwestorom obiecywano znalezienie ropy w Kazachstanie i w Rosji. Jednak udziały w rosyjskich koncesjach wydobywczych okazały się wielkim rozczarowaniem, a koszty ponoszone na poszukiwanie ropy w Rosji nie dawały szans na zwrot zainwestowanego kapitału. PETROLINV zaprzestał poszukiwań ropy w Rosji i skoncentrował się na poszukiwaniu złóż ropy w Kazachstanie [Janas, 2008]. W hossach h3 i h5 jedynie około 10% spółek wchodzących w skład portfela indeksu SWIG80 miało ujemne stopy zwrotu. W hossie h4 ujemne średnie stopy

13 4. Aproksymacja rozkładów badanych stóp zwrotu 80 stawione w podrozdziale 3.3. W przypadku pozostałych rozkładów normatywnych, do weryfikacji hipotezy zerowej wykorzystano kombinację testów Kołmogorowa i Andersona Darlinga. Testy te niejako uzupełniają się nawzajem. Test Kołmogorowa sprawdza zgodność rozkładów normatywnego i empirycznego przede wszystkim w okolicach mediany. Z kolei test Andersona Darlinga jest odpowiedni do badania zgodności na ogonach rozkładu. Każdy z wymienionych testów przeprowadzamy niezależnie na poziomie istotności 0,001. Dzięki tak wysokiemu poziomowi istotności w radykalny sposób zmniejszamy prawdopodobieństwo błędu I rodzaju. Hipotezę zerową H 0 uznajemy ostatecznie za odrzuconą na rzecz hipotezy alternatywnej H 1 wtedy, kiedy zostanie ona odrzucona za pomocą testu Kołmogorowa lub testu Andersona Darlinga. Wyniki weryfikacji testów zgodności za pomocą statystyki Kołmogorowa przedstawiono 4 w tabelach Wyniki weryfikacji testów zgodności za pomocą statystyki Andersona-Darlinga przedstawiono 5 w tabelach W przypadku braku podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o zgodności empirycznego rozkładu stopy zwrotu z zadanym dopasowanym rozkładem teoretycznym, odpowiednie p-wartości zaznaczono w tych tabelach pogrubioną czcionką na szarym polu. Wyniki wszystkich testów zgodności przeprowadzonych dla rozkładów stóp zwrotu z indeksów przedstawiono w tabelach 1 4. Fakt braku podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej zaznaczono tam znakiem + na szarym polu. Odrzucenie hipotezy zerowej oznaczone zostało za pomocą znaku. Tabela 1. Wyniki testów zgodności rozkładów stopy zwrotu z indeksu WIG Rozkład h3 b3 h4 b4 h5 cw Normalny t-studenta + + Stabilny GH hiperboliczny NIG GH t-studenta GED Źródło: opracowano na podstawie: [Tomasik, 2011]. 4 Tabele są dostępne na: Druk: cal5d5ura. 5 Tabele są dostępne na: Druk: cal5d5ura. 6 Wymienione tabele są uszeregowane zgodnie z kolejnością akcji opisaną w tabelach 3.1, 3.2 i 3.3.

14 Przyzwyczailiśmy się już do tego, że rozkłady stóp zwrotu nie są normalne. A jak jest na polskim rynku kapitałowym? Odpowiedź znajdziecie w tej publikacji. Obszerność dokumentacji badań skłoniła Autorów do wydzielenia jej i umiesz cze - nia w zasobach Internetu, na stronie wydawnictwa edu-libri, jako ogólnie dostępne źródło. Linki odwołujące się do tych zasobów Czytelnik znajdzie w książce w miejs - cach omówienia konkretnych wyników. Prof. dr hab. Krzysztof Piasecki jest absolwentem Wydziału Mat-Fiz-Chem Uni wer - sytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. Tytuł profesora nauk ekono micz nych uzyskał w 2007 roku. Od 2012 r. jest kierownikiem Katedry Badań Operacyjnych na Wydziale Informatyki i Gospodarki Elektronicznej Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu. Dr Edyta Tomasik jest absolwentką Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwer - sytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Stopień doktora nauk ekonomicznych w dyscyplinie finanse uzyskała w 2012 roku na Wydziale Zarządzania Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu. Prowadzi działalność naukową, dydaktyczną, szko le - niową i doradczą. Jest związana z Akademią Leona Koźmińskiego (Katedra Finan - sów/katedra Bankowości i Ubezpieczeń). Wydawnictwo edu-libri jest nowoczesną oficyną wydawniczą e-publikacji naukowych i edukacyjnych. Współpracujemy z doświadczonymi redaktorami merytorycznymi oraz technicznymi specja - lizującymi się w przygotowywaniu publikacji naukowych i edukacyjnych. Stawiamy na ja kość i profesjonalizm łączone z nowoczesnością, a najważniejsze dla nas są przyjemność współ - tworzenia i satysfakcja z dobrze wykonanego zadania. Nasze publikacje są dostępne w księgarniach internetowych oraz w czytelni on-line ibuk.pl Sprzedaż wysyłkową książek drukowanych prowadzi wydawnictwo (zamówienia na adres edu-libri@edu.libri.pl) oraz księgarnia drukarni SOWA wyczerpane.pl

15 Bibliography Aas K., Haff I.H. [2005], NIG and skew Student's t: Two special cases of the generalized hyperbolic distribution, Oslo. Aas K., Haff I.H. [2006], The Generalized Hyperbolic Skew Student s t-distribution, Journal of Financial Econometrics, t. 4(2). Agrò G. [1995], Maximum likelihood estimation for the exponential power distribution, Communications in Statistics - Simulation and Computation, 24(2). Agrò G. [1999], Parameter Orthogonality and Conditional Profile Likelihood: The Exponential Power Function case, Communications in Statistics Theory and Methods, 28(8). Akgiray V., Booth G.G. [1988], The Stable-Law Model of Stock Returns, Journal of Business and Economic Statistic, t. 6(1). Albrecher H., Predota M. [2004], On Asian option pricing for NIG Lévy processes, Journal of Computational and Applied Mathematics, t. 172(1). Al.-Kaber M. [2003], Rynek kapitałowy w Polsce, Białystok. Anderson T.W., Darling D.A. [1952], Asymptotic theory of certain "goodness of fit" criteria based on stochastic processes, The Annals of Mathematical Statistics, nr 23. Anderson T.W., Darling D.A. [1954], A test of goodness of fit, Journal of the American Statistical Association, nr 49. de Angelis D., Young G.A. [1992], Smoothing the Bootstrap, International Statistical Review, t. 60(1). Atkinson A.C. [1982], The simulation of generalized inverse gaussian and hyperbolic random variables, SIAM Journal of Scientific & Statistical Computing, nr 3. Babu G.J., Rao C.R. [2004], Goodness-of-fit tests when parameters are estimated, Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, nr 66. Bachelier L. [1900], Théorie de la spéculation, Annales de l Ecole Normale Supérieure, ser. 3, XVII. Bailey R.W. [1994], Polar generation of random variates with the t distribution, Mathematics of Computation, t. 62.

16 Baradaran M.A., Baradaran P. [2009], Applications of Stable Distributions in Time series analysis, Computer sciences and Financial markets, World Academy of Science, Engineering and Technology, nr 49. Barbé P., Bertail, P. [1995], The weighted bootstrap, Nowy Jork. Barndorff-Nielsen O.E. [1977], Exponentially decreasing distributions for the logarithm of particle size, Proceedings of the Royal Society of Londyn, Series A, Mathematical and Physical Sciences, nr 353. Barndorff-Nielsen O.E. [1988], Parametric Statistical Models and Likelihood, Lecture Notes in Statistics, nr 50, Berlin, Heidelberg. Barndorff-Nielsen O.E. [1995], Normal Inverse Gaussian Processes and the Modelling of Stock Returns, Research Report 300, Department of Theoretical Statistics, University of Aarhus. Barndorff-Nielsen O.E. [1998a], Probability and statistics: Self-decomposability, finance and turbulence, [w:]. L. Accardi, C.C. Heyde (red.), Probability towards Barndorff-Nielsen O.E. [1998b], Processes of normal inverse Gaussian type, Finance and Stochastics, nr 2. Barndorff-Nielsen O.E., Blæsild P. [1981], Hyperbolic distributions and ramifications: Contributions to theory and applications, [w:] C. Taillie, G.P. Patil, B.A. Baldessari D. Reidel (red.), Statistical distributions in scientific work, Amsterdam. Barndorff-Nielsen O.E., Blæsild P., Jensen J.L., Sorensen M. [1985], The fascination of sand, [w:] A.C. Atkinson, S.E. Fienberg (red.), A Celebration of Statistics, Nowy Jork. Barndorff-Nielsen, O.E., Halgreen, C., [1977], Infinite divisibility of the hyperbolic and generalized inverse Gaussian distributions, Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete, 38. Barndorff-Nielsen O.E., Mikosch T., Resnick S.I. (red.), [2001], Lévy processes: theory and applications, Boston. Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N., [2001], Modelling by Lévy Processess for Financial Econometrics, [w:] [Barndorff-Nielsen, Mikosch, Resnick, 2001], Barnea A., Downes D. [1973], A Reexamination of the empirical distribution of stock price changes, Journal of the American Statistical Association, nr 68.

17 Barunik J., Vacha L., Vosvrda M. [2010], Tail Behavior of the Central European Stock Markets during the Financial Crisis, IES Working Paper 4/2010, IES FSV, Charles University. Belov I.A. [2005], On the computation of the probability density function of α-stable distributions, [w:] Mathematical Modelling and Analysis 2005, Proceedings of the 10th International Conference MMA2005&CMAM2, Technika, Trakai. Bauer C. [2000], Value at Risk Using Hyperbolic Distributions, Journal of Economics and Business, t. 52(5). Behr A., Pötter U. [2009], Alternatives to the normal model of stock returns: Gaussian mixture, generalized logf and generalized hyperbolic models, Annals of Finance, t. 5(1). Belkacem L., Véhel J.L., Walter C. [2000], CAPM, Risk and Portfolio Selection in alphastable Markets, Fractals, nr 8. Białek W. [2000a], Najwyżej od sześciu lat, Nasz Rynek Kapitałowy, II. Białek W. [2000b], Przegrana bitwa byków, Nasz Rynek Kapitałowy, IX. Białek W. [2005], Rekordowa hossa, Parkiet Gazeta Giełdy, 15 lipca. Bibby B.O., Sorensen M. [2003], Hyperbolic processes in finance, [w:] S.T. Rachev (red.), Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance, Nowy Jork. Bickel P.J., Freedman D.A. [1981], Some Asymptotic Theory for the Bootstrap, Annals of Statistics, t. 9(6). Bień W. [2004], Rynek papierów wartościowych, Warszawa. Bingham N.H., Kiesel R. [2001], Modelling asset returns with hyperbolic distributions, [w:] J. Knight, S. Satchell (red.), Asset Return Distributions, Londyn. Blattberg R., Gonedes N, [1974], A comparison of the stable and Student distributions as statistical models for stock prices, Journal of Business, t. 47(2), nr 2. Biuro Maklerskie Banku BPH, [2008], Raport Rynek Akcji, Biuro Maklerskie Banku BPH, [2009], Raport Rynek Akcji, Boczkowski A., Nawacki G. [2009], Optymiści powoli żegnają bessę, Puls Biznesu,

18 Bollerslev T. [1986], Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, Journal of Econometrics, t. 31(3). Bollerslev T. [1987], A Conditionally Heteroskedastic Time Series Model for Speculative Prices and Rates of Return, Review of Economics and Statistics, t. 69(3). Bołt T.W., Miłobędzki P. [1994], The Warsaw Stock Exchange in the Period Qualitative Problems of its Modelling, Economics of Planning, t. 27. Boos D.D. [2003], Introduction to the Bootstrap World, Statistical Science, t. 18(2). Borak Sz., Härdle W., Weron R. [2005], Stable distributions, [w:] P. Čižek, W. Härdle, R. Weron (red.), Statistical Tools for Finance and Insurance, Berlin, Heidelberg. Bortnowski G. [1996], Krucjata na Wschód, Parkiet Gazeta Giełdy, Bouchaud J.P., Potters M. [2003], Theory of Financial Risk and Derivative Pricing: From Statistical Physics to Risk Management, Nowy Jork. Box G.E.P., Muller M.E. [1958], A Note on the Generation of Random Normal Deviates, The Annals of Mathematical Statistics, t. 29(2). Bølviken E., Benth F.E. [2000a], Quantification of risk in Norwegian stocks via the normal Gaussian distribution, Research Report Sand/04/00, Oslo. Bølviken E., Benth F.E. [2000b], Quantification of risk in Norwegian stocks via the normal inverse Gaussian distribution, Proceedings of the AFIR 2000 Colloquium, Tromsø. Breckling J., Eberlein E., Kokic P. [1999], A Tailored Suit for Risk Management: Hyperbolic Model, [w:] J. Franke, W. Härdle, G. Stahl (red.), Measuring Risk in Complex Stochastic Systems, Berlin-Paris. Broyden C.G. [1970], The Convergence of a Class of Double-rank Minimization Algorithms, Journal of the Institute of Mathematics and its Applications, nr 6. Brunlid H. [2006], A Comparative Analysis of Hyperbolic Copulas Induced by a One Factor Lévy Model, Luends. Brzeszczyński J., Kelm R. [2002], Ekonometryczne modele rynków finansowych: modele kursów giełdowych i kursów walutowych, Warszawa. Buczek S. [2005], Sytuacja na polskim rynku akcji w 2004 roku, [w:] P. Karpuś, J. Węcławski (red.), Przekształcenia rynku finansowego w Polsce, Lublin.

19 Chauvin K. [2006], An Introduction to Modeling Stock Price Returns With a View Towards Option Pricing, [dostęp: ]. Cheng B., Rachev S.T. [1994], The Stable Fit To Asset Returns, University of California, Department of Statistics and Applied Probability, Technical Report 273, Santa Barbara. Cheng B., Rachev S.T. [1995], Multivariate Stable Futures Prices, Journal of Mathematical Finance, nr 5. Chernobai A., Rachev S., Fabozzi F. [2005], Composite Goodness-of-Fit Tests for Left- Truncated Loss Samples, University of California, Department of Statistics and Applied Probability, Technical Report, Santa Barbara. Chiodi M. [1986], Procedures for generating pseudo-random numbers from a normal distribution of order p (p>1), Statistica Applicata, nr 1. Chiodi M. [1995], Generation of pseudo random variates from a normal distribution of order p, Statistica Applicata, nr 7. Chiodi M. [2000], Le curve normali di ordine p come distribuzioni di errori accidentali: una rassegna dei risultati e problemi aperti per il caso univariato e per quello multivariato, Atti della XL Riunione Scientifica SIS, Florencja. Chmielewska-Racławska M. [2007], Fundusze inwestycyjne trzymają giełdę w garści, Parkiet Gazeta Giełdy, Chobanov G., Mateev P., Mittnik S., Rachev S.T. [1996], Modeling the Distribution of Highly Tatile Exchange-rate Time Series, [w:] P. Robinson, M. Rosenblatt (red.), Time Series, Berlin, Heidelberg. Choulakian V., Stephens M.A. [2001], Goodness-of-Fit Tests for the Generalized Pareto Distribution, Technometrics, t. 43(4). Clark P. [1973], A subordinated stochastic process model with finite variance for speculative prices, Econometrica, t. 41(1). Clauset A., Shalizi C.R., Newman M.E.J. [2009], Power-law distributions in empirical data, SIAM Review, t. 51(4). Cox D.R., Reid N. [1987], Parameter Orthogonality and Approximate Conditional Inference, Journal of the Royal Statistical Society (B), nr 49.

20 McCulloch J.H. [1986], Simple consistent estimators of stable distribution parameters, Communication in Statistics Simulation and Computation, nr 15. McCulloch J.H. [1996], Financial Applications of Stable Distributions, [w:] G.S Maddala, C.A. Rao (red.), Handbook of Statistics: Statistical Methods in Finance, Amsterdam. McCulloch J.H. [1997], Measuring tail thickness to estimate the stable index α: A critique, Journal of Business & Economic Statistics, nr 15. Czekaj J. (red.) [2001], Efektywność giełdowego rynku akcji w Polsce, Warszawa D'Agostino R.B., Stephens M.A. [1986], EDF statistics for goodness of fit and some comparisons, Nowy Jork. Dallal G.E., Wilkinson L. [1986], An analytic approximation to the distribution of Lilliefors' test for normality, The American Statistician, t. 40(4). Davison A.C., Hinkley D.V. [1997], Bootstrap methods and their application, Nowy Jork. Dmowski A., Prokopowicz D. [2010], Rynki finansowe, Warszawa. Doman M. [2002], Modeling Tatilities of Warsaw Stock Indices with GARCH and SV Models, Macromodels 2002, Łódź. Doman R. [2002], Forecasting the Polish Stock Market Tatility: A Comparison Between GARCH and SV Models Abilities, Macromodels 2002, Łódź. Doman M. Doman, R. [2002], Analiza dynamiczna polskiego rynku akcji na podstawie notowań indeksu WIG, [w:] W. Jurek (red.), Prace z ekonometrii finansowej, Poznań. Doman M., Doman R. [2004], Ekonometryczne modelowanie dynamiki polskiego rynku finansowego, Poznań. Domański Cz., Pruska K. [2000], Nieklasyczne metody statystyczne, Warszawa. Drew J.H., Glen A.G., Leemis L.M. [2000], Computing the cumulative distribution function of the Kolmogorov-Smirnov statistic, Computational Statistics and Data Analysis, nr 34. DuMouchel W.H. [1971], Stable Distributions in Statistical Inference, Ph.D. thesis, Department of Statistics, Yale University.

21 DuMouchel W.H. [1973], Stable distributions in Statistical Inference: 1. Symmetric Stable Distributions Compared to Other Symmetric Long-Tailed Distributions, Journal of the American Statistical Association, t. 68(342). Durbin J. [1973], Distribution theory for tests based on the sample distribution function, SIAM CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, nr 9. Dylewski M., Sopoćko K. [2009], Interwencja państwa na rynkach finansowych alternatywa czy konieczność?, [w:] P. Karpuś, J. Węcławski (red.), Rynek finansowy w erze zawirowań, Lublin. Eberlein E. [2001], Application of Generalized Hyperbolic Lévy Motions to Finance, [w:] O.E. Barndorff-Nielsen, T. Mikosch, S.I. Resnick (red.), Lévy processes: theory and applications, Boston. Eberlein E. [2009], Jump-type Lévy processes, [w:] T.G. Andersen, R.A. Davis, J.P. Kreiß, T. Mikosch (red.), Handbook of Financial Time Series, Berlin, Heidelberg. Eberlein, E., v. Hammerstein, E.A., [2004], Generalized Hyperbolic and Inverse Gaussian Distributions: Limiting Cases and Approximation of Processes, [w:] R.C. Dalang, M. Dozzi, F. Russo (red.), Seminar on Stochastic Analysis, Random Fields and Applications IV, Bazylea. Eberlein E., Keller U. [1994], Hyperbolic distributions in finance, Bernoulli, nr 1. Eberlein E., Keller U., Prause K. [1998], New insights into smile, mispricing and value at risk: The hyperbolic model, Journal of Business, nr 71 (3). Eberlein E., Prause K. [1998], The Generalized Hyperbolic Model: Financial Derivatives and Risk Measures, FDM Preprint 56, Freiburg. Efron B.[1979], Bootstrap methods: Another look at the jackknife, Annals of Statistics, t. 7. Efron B., Tibshirani R.J. [1993], An Introduction to the Bootstrap, Nowy Jork. Engle R.F. [1982], Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Ination, Econometrica, t. 50(4). Fajardo J., Farias A. [2004], Generalized Hyperbolic Distributions and Brazilian Data, Brazilian Review of Econometrics, t. 24(2). Fajardo J., Farias A. [2009], Multivariate affine generalized hyperbolic distributions: An empirical investigation, International Review of Financial Analysis, t. 18(4).

22 Fajardo J., Farias A., Ornelas J. [2005], Analyzing the use of generalized hyperbolic distributions to value at risk calculations, Brazilian Journal of Applied Economics, t. 9(1). Fajardo J., Schuschny A., Silva A. [2001], Lévy processes and Brazilian market, Brazilian Review of Econometrics, t. 21(2). Fama E. [1965a], Portfolio analysis in a stable Paretian market, Management Science, t. 11. Fama E. [1965b], The behaviour of stock market prices, Journal of Business, t. 38. Fama E. [1976], Foundations of Finance: Portfolio Decisions and Securities Prices, Nowy Jork. Feuerverger A., McDunnough P. [1981], On efficient inference in symmetric stable laws and processes, [w:] M. Csörgö, D.A. Dawson, N.J.K. Rao, A.K. Saleh (red.), Statistics and Related Topics, Amsterdam. Fielitz B. [1971], Stationarity of random data: some implications for the distribution of stock price changes, Journal of Financial and Quantitative Analysis, t. 6(3). Fiszeder P. [2000], Statyczne i dynamiczne własności stóp zwrotu na przykładzie światowych indeksów giełdowych, Nasz Rynek Kapitałowy, 109. Fletcher R. [1970], A New Approach to Variable Metric Algorithms, Computer Journal, t. 13. Frain J.C. [2009], Studies on the Application of the α-stable Distribution in Economics, Ph.D. thesis, Department of Economics, University of Dublin. Frąckowiak W. (red.), [2001], Z badań nad rynkiem kapitałowym w Polsce, Poznań. Frąckowiak W. [2011], Wyzwania teorii i praktyki finansów w świetle kryzysu ekonomicznego, DocumentPreview/345, [dostęp: ]. Gdy emocje ustąpią, wróci hossa, [2006], Gazeta.pl, Gamrowski B., Rachev S.T. [1994], Stable Models in Testable Asset Pricing, [w:] Approximation, Probability and Related Fields, Nowy Jork. Gamrowski B., Rachev S.T. [1995], Financial Models Using Stable Laws, [w:] Yu.V. Prohorov (red.), Applied and Industrial Mathematics, nr 2, Nowy Jork.

23 Gamrowski B., Rachev S.T. [1996], Testing the Validity of Value at Risk Measures, [w:] C.C. Heyde i in. (red.), Applied Probability, Berlin, Heildeberg. Gamrowski B., Rachev S.T. [1999], A Testable Version of the Pareto-stable CAPM, Mathematical and Computer Modelling, nr 29. Genest C., Rémilliard B. [2008], Validity of the parametric bootstrap for goodness-of-fit testing in semiparametric models, Annales de l Institut Henri Poincaré Probabilités et Statistiques, t. 44(6). Ghahfarokh, M.A.B., Ghahfarokhi P.B. [2009], Applications of Stable Distributions in Time series analysis, Engineering and Technology, nr 49. Goldfarb D. [1970], A Family of Variable Metric Updates Derived by Variational Means, Mathematics of Computation, 24. Gopikrishnan P., Plerou V., Amaral L.A.N., Meyer M., Stanley H. E. [1999], Scaling of the distribution of fluctuations of financial market indices, Physical Review E, t. 60(5). Gould W., Pitblado J., Sribney W. [2006], Maximum Likelihood Estimation with Stata, Stata Corporation. GPW [2011], Regulamin Giełdy, tekst ujednolicony według stanu prawnego na dzień 18 lutego 2011 r. Greenspan A. [2008], Era zawirowań, Warszawa. Gruszczyńska-Brożbar E. [2005], Polskie hossy giełdowe analiza przyczyn, [w:] W. Bień (red.), Rynki kapitałowe, Warszawa. Gruszczyńska-Brożba, E, [2007], Uwarunkowania polskiej hossy giełdowej z lat , [w:] W. Przybylska-Kapuścińska (red.), Wybrane problemy rynku pieniężnego i kapitałowego, Poznań. Gruszczyńska-Brożbar E. [2008], Przyczyny zmian cen giełdowych akcji na GPW w Warszawie w latach , [w:] W. Tarczyński (red.), Rynek kapitałowy. Skuteczne inwestowanie, Szczecin. Gurgul H. [2006], Analiza zdarzeń na rynkach akcji. Wpływ informacji na ceny papierów wartościowych, Kraków. Hagerman R. [1978], More evidence on the distribution of stock returns, Journal of Finance, t. 33(4).

24 Henze N. [1996], Empirical-distribution-function goodness-of-fit tests for discrete models, The Canadian Journal of Statistics, nr 24. Hill G.W. [1970], Algorithm 396: Student's t-quantiles, Communications of the ACM, t. 13(10). Hill G.W. [1981], Remark on Algorithm 396, ACM Transactions on Mathematical Software, t. 7. Hońdo T. [2006], Budowlana bańka, Parkiet Gazeta Giełdy, Hońdo T. [2008], Jeden z największych trendów spadkowych w historii, Parkiet Gazeta Giełdy, Hońdo T. [2009], Do narodzin trendu wzrostowego potrzeba sforsowania strefy oporu, Parkiet Gazeta Giełdy, Hörmann W.A. [1994], A rejection technique for sampling from T-concave distributions, ACM Transaction on Mathematical Software, t. 21(2). Huschens S., Kim J.-R. [1999], A stable CAPM in the presence of heavy-tailed distributions, [w:] J. Franke, W. Härdle, G. Stahl (red.), Measuring Risk in Complex Stochastic Systems, Berlin-Paris. Hsu D.-A., Miller R., Wichern D. [1974], On the stable Paretian behavior of stock-market prices, Journal of the American Statistical Association, t. 69(345). Hurst S.R., Platen E., Rachev S.T. [1995], Subordinated Market Index Models: A Comparison, Research Report, Australian National University. IMF [2010], World Economic Outlook April 2010, Rebalancing Growth, World Economic and Financial Surveys, IMF. Indeksy giełdowe [2008], Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie S.A., Warszawa. Indeksy Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie [2010], Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA, Warszawa. Informacja o wynikach kontroli efektów działalności narodowych funduszy inwestycyjnych [2001], Departament Gospodarki, Skarbu Państwa i Prywatyzacji, Najwyższa Izba Kontroli, nr ewid. KGP/DSPP-41004/00, Warszawa. Jajuga K. [2000], Metody ekonometryczne i statystyczne w analizie rynku kapitałowego, Wrocław.

25 Jajuga K. [2009a], Instrumenty pochodne, Warszawa. Jajuga K. [2009b], Rynek wtórny papierów wartościowych, Warszawa. Janas P. [2008], Petrolinvest już nie chce rosyjskiej ropy, Puls Biznesu, Janicki A., Izydorczyk A., [2001], Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym, Warszawa. Janicki A., Weron A. [1994a], Can one see α-stable variables and processes, Statistical Science, nr 9. Jarosz D. [2000a], e-hossa, Parkiet Gazeta Giełdy, Jarosz D. [2000b], Tele-info-euforia, Parkiet Gazeta Giełdy, Jones M.C., Faddy M.J. [2003], A skew extension of the t distribution, with applications, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, t. 65(1). Jóźwiak J., Podgórski J. [1997], Statystyka od podstaw, Warszawa. Jóźwik T. [1999], Niedźwiedzie w odwrocie, Parkiet Gazeta Giełdy, Jóźwik T. [2000], Globalna korekta, Parkiet Gazeta Giełdy, Jóźwik T. [2005], Najdłuższa hossa, Parkiet Gazeta Giełdy, Jóźwik T. [2006a], Materiały budowlane hossa przyspieszyła; Parkiet Gazeta Giełdy, Jóźwik T. [2006b], Największa hossa w historii, Parkiet Gazeta Giełdy, Kaczorowski A. [2009], Warszawska giełda tkwi w konsolidacji niewrażliwa na przecenę w Chinach, Parkiet Gazeta Giełdy, Kaplan S., Barish N.N. [1967] Decision-making allowing uncertainty of future investment opportunities, Management Science, t. 13(10). Karlis D. [2002], An EM type algorithm for maximum likelihood estimation of the normalinverse Gaussian distribution, Statistics & Probability Letters, t. 57. Kazimierczak Z. [1999], Optymiści zdominowali giełdę, Prawo i Gospodarka, Kazimierczak Z. [2000], Paniczna sprzedaż akcji, Prawo i Gospodarka, Kendall M. [1948], Rank Correlation Methods, Londyn.

26 Kendall M. [1953], The analysis of economic time-series Part I: prices, Journal of the Royal Statistical Society, Series A (General), t. 116(1). Keeney R.L., Raiffa H. [1976], Decisions with Multiple Objectives. Preferences and Value Trade-offs, Nowy Jork. Kim Y.I., McCulloch J.H. [2007], The skew-student distribution with application to U.S. stock market returns and the equity premium, [dostęp: ]. Kluza K., Cholewiński R. [2010], Wnioski z kryzysu w kontekście hipotezy niestabilności finansowej, [w:] W. Przybylska-Kapuścińska, J. Handschke (red.), Rynki finansowe i ubezpieczenia. Nowe perspektywy instytucji i instrumentów, Poznań. Kobus P. [2009], Uogólnione rozkłady hiperboliczne i rozkłady -stabilne w modelowaniu stóp zwrotu podstawowych indeksów WGPW, [w:] P. Chrzan, T. Czernik (red.), Innowacje w Finansach i Ubezpieczeniach. Metody Matematyczne, Ekonometryczne i Informatyczne, Katowice. Kogon S.M., Williams D.B. [1998], Characteristic function based estimation of stable parameters, [w:] R. Adler, R. Feldman, M. Taqqu (red.), A Practical Guide to Heavy Tailed Data, Boston. Kolasa M. [2003], Wycena opcji egzotycznych przy stopach zwrotu o rozkładzie hiperbolicznym podejście symulacyjne, Bank i Kredyt, t. 34(4). Kolmogorov A. [1933], Sulla determinazione empirica di una legge di distributione, Giornale dell Istituto Italiano degli Attuari, nr 4. Komar Z. [1993], Sztuka spekulacji, Warszawa. Kon S. [1984], Models of stock returns a comparison, Journal of Finance, t. 39(1). Kotz S., Kozubowski T.J., Podgórski K. [2001], The Laplace distribution and generalizations: a revisit with applications to communications, economics, engineering, and finance, Boston. Koutrouvelis I.A. [1980], Regression type estimation of the parameters of stable laws, JASA, nr 75. Koutrouvelis I.A. [1981], An iterative procedure for the estimation of the parameters of stable laws, Communication in Statistics Simulation and Computation, t. 10.

27 Kowalczyk J. [2008], Giganci stracili grunt, Puls Biznesu, Kowalik P. [2009], Wpływ kryzysu amerykańskiego na wybrane kraje europejskie, [w:] P. Karpuś, J. Węcławski (red.), Rynek finansowy w erze zawirowań, Lublin. Kubiec I. [2000], Internetowa hossa, Nasz Rynek Kapitałowy, II. Küchler U., Neumann K., Sørensen, M. Streller A. [1994], Stock Returns and Hyperbolic Distributions, Berlin. Küchler U., Neumann K., Sørensen M., Streller A. [1999], Stock returns and hyperbolic distributions, Mathematical and Computer Modelling, nr 29. Laha R.G., Rohatg, V.K. [1979], Probability Theory, Nowy Jork. Lau A.H.-L., Lau H.-S., Wingender J.R. [1990], The Distribution of Stock Returns: New Evidence Against the Stable Model, Journal of Business & Economic Statistics, t. 8(2). McLachlan G.J., Peel D. [2000], Finite mixture models, Nowy Jork. Laio F. [2004], Cramer-von Mises and Anderson-Darling goodness of fit tests for extreme value distributions with unknown parameters, Water Resources Research, t. 40. Lévy P. [1925], Calculation des probabilites, Paris. Lewis P.A. [1961], Distribution of the Anderson-Darling Statistic, The Annals of Mathematical Statistics, nr 32. Lillestøl J. [2000], Risk analysis and the NIG distribution, Journal of Risk, nr 2 (4). Lillestøl J. [2001], Bayesian estimation of NIG-parameters by Markov chain Monte Carlo methods, Discussion paper 2001/3, Department of Finance and Management Science, The Norwegian School of Economics and Business Administration. Lilliefors H. [1967], On the Kolmogorov-Smirnov tests for normality with mean and variance unknown, Journal of American Statistical Association, nr 62. Lin B-H., Yeh S-K. [2000], On the distribution and conditional heteroscedasticity in Taiwan stock prices, Journal of Multinational Financial Management, t. 10. Lockhart R., Swartz T. [1992], Computing asymptotic p-values for EDF tests, Statistics and Computing, nr 2.