Modele stóp zwrotu w długim i krótkim okresie

Transkrypt

1 Modele stóp zwrotu w długim i krótkim okresie Tomasz Mostowski Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Konferencja Aktuarialna, Warszawa 2008

2 Plan Problem ekonomiczny 1 Problem ekonomiczny 2 wprowadzenie przypadek dyskretny

3 Systemy emerytalne Problem ekonomiczny Na świecie moda na zmianę systemów emerytalnych z PAYG na Fully Funded (FF) Różne kontrowersje zwiazane z reformami i długoterminowymi skutkami. W polsce dodanie do systemu emerytalnego II filara w całości FF. Problem najlepszej akumulacji kapitału. Inwestowanie w dług, to droższy koncept PAYG.

4 Inwestowanie w długim okresie Jak należy inwestować pieniadze przyszłych emerytów? Np. w ramach OFE. Ale równie ważne jest pytanie, jak inwestować pieniadze osób już na emeryturze? Jak najlepiej zainwestować pieniadzę w długim okresie? Czy jest jakaś optymalna dynamiczna strategia?

5 Inwestycje w zależności od czasu wiedza z rynku Wiedza ludowa im dłuższy horyzont inwestycji, tym większe ryzyko jest akceptowalne. Jest to niezależne od wieku ubezpieczonego tylko od długości trwania inwestycji. W USA programy emerytalne w ramach TSP (Thrift Savigs Plan dla pracowników rzadowych) dopasowywane sa do planowanego terminu przejścia na emeryturę horyzontu inwestycji. W Polsce problem częściowo dostrzeżony poprzez planowanie stworzenie funduszy typu B.

6 Programy TSP Problem ekonomiczny 1 W ramach programów typu lifecycle produkty sa dopasowywane w zależności od horyzontu inwestycji. 2 Zmiana struktury portfela następuje co kwartał i jest to z góry ustalone. 3 Portfel składa się z następujacych funduszy. G Fund Rzadowe papiery dłużne F Fund Fundusz inwestycyjny o stałym zwrocie C Fund Fundusz akcyjny S Fund Fundusz akcyjny małych spółek I Fund - Fundusz rynków zagranicznych

7 TSP - Program L 2040 Program L 2040 na poczatku

8 TSP - Program L 2040 Struktura portfela po 10 latach

9 TSP - Program L 2040 Struktura portfela po 30 latach

10 TSP - Program L 2040 Struktura portfela na koniec planu.

11 Inwestycje w zależności od czasu wnioski Jeśli majac dłuższy horyzont inwestycji rzeczywiście opłaca się inwestować w akcje, to w długim okresie zwroty powinny nie być niezależne. Stopy zwrotu z ryzykownych papierów w długim okresie charakteryzuja się powrotem do średniej. Fama i French (1988) pomimo braku autokorelacji dziennych stóp zwrotu, występuje silna ujemna autokorelacja stóp zwrotu w okresach 3 5 letnich.

12 Stylizowane dane Problem ekonomiczny Wariancja na jednostkę czasu w zależności od długości trwania inwestycji. Indeks S&P500.

13 Fundusze typu B Problem ekonomiczny W momencie przejścia na emeryturę pieniadze zgromadzone w OFE maja być wypłacane. Ponieważ część kapitału jest na giełdzie, to następuje duże narażenie zakumulowanej kwoty w zależności od dnia przejścia na emeryturę, oraz fazy cyklu giełdowego. Fundusze typu B, miałyby być możliwościa bezpiecznej konwersji kapitału w jakimś okresie przed emerytura (tylko dla osób powyżej 50 lat, na 5 lat przed przejściem na emeryturę, na 10 lat).

14 Fundusze typu B, 2 Problem ekonomiczny Według twórców reformy emerytalnej fundusze typu B miały zaczać działać w 2005 roku. Sa różne pomysły, w co mogłyby inwestować takie fundusze (np. tylko w skarbowe papiery dłużne). Nie jasny jest schemat przechodzenia z funduszy A do B jednorazowo, część kapitału, jako funudsze parasolowe, etc. Nieobowiazkowość systemu może powodować dodatkowe obciażenie systemu osoby z kapitałem zbliżonym do poziomu dajacym emeryturę na poziomie minimalnej gwarantowanej emerytury, powinny ryzykować i do końca grać na giełdzie.

15 Dopasowywanie w innych krajach W TSP można zamiast lokowania kapitału w lifecycle fund, samemu decydować w jakich proporcjach lokować pieniadze pomiędzy różne fundusze. W Chile klienci moga wybierać spomiędzy 5 funduszy.

16 Plan Problem ekonomiczny wprowadzenie przypadek dyskretny 1 Problem ekonomiczny 2 wprowadzenie przypadek dyskretny

17 Problem ekonomiczny wprowadzenie przypadek dyskretny Rozkład Normal Inverse Gaussian Ole Barndorff Nielsen (1997) zaproponował, aby wariancja podlegała rozkładowi odwróconemu gaussowskiemu r t z t N(0, z t ), z t Ψ t 1 IG(δ, α) r t Ψ t 1 NIG(α, 0, 0, δ) Gęstość rozkładu NIG jest znana. g(x; α, β, µ, δ) = αδ π exp(p(x)) q(x) K 1 (αq(x)) p(x) = δ α 2 β 2 + β(x µ), q(x) = (x µ) 2 + δ 2 K 1 ( ) zmodyfikowana funkcja Bessla drugiego rodzaju.

18 NIG Problem ekonomiczny wprowadzenie przypadek dyskretny gęstość rozkładu zależy od 4 parametrów, co pozwala na dużo lepsze dopasowanie do danych można uwzględnić w rozkładzie skośność i kurtozę.

19 Plan Problem ekonomiczny wprowadzenie przypadek dyskretny 1 Problem ekonomiczny 2 wprowadzenie przypadek dyskretny

20 wprowadzenie przypadek dyskretny Rozkład Normalny w Przypadku Dyskretnym Rozkład normalny można przybliżać za pomoca procesu dwumianowego. p fu, p fd, p fu + p fd = 1

21 wprowadzenie przypadek dyskretny w Przypadku Dyskretnym W przypadku procesu NIG zadajemy 4 prawdopodobieństwa. p fu, p fd Czastka może się cofać.

22 wprowadzenie przypadek dyskretny w Przypadku Dyskretnym W przypadku procesu NIG zadajemy 4 prawdopodobieństwa. p fu, p fd Czastka może się cofać. p bu, p bd p fu + p fd + p bu + p bd = 1, p fu + p fd > 0,5 Rozkład to pierwsze trafienie w zadana prosta.

23 wprowadzenie przypadek dyskretny w Przypadku Dyskretnym W przypadku procesu NIG zadajemy 4 prawdopodobieństwa. p fu, p fd Czastka może się cofać. p bu, p bd p fu + p fd + p bu + p bd = 1, p fu + p fd > 0,5 Rozkład to pierwsze trafienie w zadana prosta.

24 Dyskretny wprowadzenie przypadek dyskretny

25 Przewaga rozkładu NIG wprowadzenie przypadek dyskretny Zalety Rozkład ma grubsze ogony niż rozkład normalny. Gęstość rozkładu ma 4 parametry, zamiast 2, co pozwala na lepsze dopasowanie do danych. Wpływ na skośność i kurtozę. Model daje się dość prosto symulować.

26 wprowadzenie przypadek dyskretny Parametry w rozkładzie dyskretnym Momenty w takim rozkładzie dane sa jako µ 1 = B A t, µ 2 = A2 2ABC+B 2 t, A 3 µ 3 = 2A4 B 3A 3 C+3A 2 B+2A 2 B 3 +6A 2 BC 2 9AB 2 C+3B 3 t, A 5 gdzie A = p fu + p fd p bu p fd, B = p fu + p bu p fd p bd, C = p fu + p bd p fd p bu, Można znaleźć też 4 kumulantę

27 symulacje Problem ekonomiczny wprowadzenie przypadek dyskretny Zadajac odpowiednio momenty, możemy wyznaczyć prawdopodobieństwa ruchu w odpowiednich kierunkach. Np. EX = 1, Var(X) = 4, µ 3 = 1, T = 3 wtedy p fu = , p fd = , p bu = , p bd = Np. EX = 1, Var(X) = 4, µ 3 = 1, T = 4 wtedy p fu = , p fd = , p bu = , p bd =

28 histogram dla T=3 Problem ekonomiczny wprowadzenie przypadek dyskretny

29 Plan Problem ekonomiczny wprowadzenie przypadek dyskretny 1 Problem ekonomiczny 2 wprowadzenie przypadek dyskretny

30 Model Rozszerzony Problem ekonomiczny wprowadzenie przypadek dyskretny Dane empiryczne charakteryzuja się grubymi ogonami i powrotem do średniej. dobrze oddaje grubość ogonów. Pomysł: wmontować do procesu mechanizm powrotu do średniej. Lepsze dopasowanie do danych empirycznych.

31 Możliwe Zastosowania wprowadzenie przypadek dyskretny Określenie optymalnej strategii dla ubezpieczonego w zależności od wieku. Znalezienie odpowiedniego okresu konwersji papierów ryzykownych w bezpieczne.

32 Dodatek Dla zainteresowanych Bibliografia I O. E. Barndorff Nielsen Normal Inverse Gaussian Processes and the Modelling of Stock Returns Research Report no. 300 University of Aarhus, E. F. Fama, K. R. French. Permanent and Temporary Components of Stock Prices. The Journal of Political Economy, 96(2): , S. Carlin, A. Smith. The Importance of Being Normal. Institute and Faculty of Actuaries Finance and Investment Conference, Edinburgh, 2003.

33 Dodatek Dla zainteresowanych Dziękuję za uwagę.