WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

Transkrypt

1 Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie: Ocena: dr Tomasz Runka WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO Wiadomości teoretyczne: Pod wpływem siły ciężkości wahadła fizyczne i matematyczne wykonują ruch drgający, który w zakresie niewielkich amplitud jest ruchem harmonicznym. Okres tego zależy od właściwości wahadła oraz przyspieszenia. Wahadło fizyczne każde ciało sztywne mogące się wahać wokół osi poziomej, na które w momencie wychylenia z położenia równowagi działa moment siły ciężkości, który przyczynia się do zmniejszenia wychylenia. Iε = mglsinφ ε = I moment bezwładności ciała względem punktu zawieszenia ε przyspieszenie kątowe φ kąt wychylenia z położenia równowagi L odległość od punktu zawieszenia do środka ciężkości ciała Na podstawie powyższego równania można zauważyć, że ruch wahadła fizycznego w ogólnym przypadku nie jest ruchem harmonicznym (przyspieszenie kątowe jest proporcjonalne do sinusa kąta wychylenia, a nie do samego kąta). Biorąc pod uwagę te założenia, oraz przyjmując, że dla małych amplitud sinφ = φ otrzymujemy zależność określającą okres wahadła fizycznego: T = 2π mgl moment kierujący Wahadło matematyczne w jego przypadku masa układu skupiona jest w jednym punkcie, który jest środkiem ciężkości. Połączenie pomiędzy środkiem ciężkości a punktem zawieszenia interpretuje się jako nieważką nić. Okres wahadła matematycznego wynosi: T = 2π l długość wahadła Długość zredukowana wahadła fizycznego długość wahadła matematycznego dobrana w sposób, aby jego okres był równy wahadłu fizycznemu. Można ją wyznaczyć przyrównując okresy drgań obu wahadeł: l = Wyznaczenie długości zredukowanej ułatwia wahadło rewersyjne zwane także odwracalnym.

2 Przebieg ćwiczenia: 1. Wprowadzenie w szczelinę czujnika fotoelektrycznego kulki wahadła matematycznego. Uregulowanie jego długości tak, aby kreska na kulce była na jednym poziomie z kreską zaznaczoną na czujniku. Odczytania długości wahadła. 2. Wychylenie wahadła o niewielki kąt oraz trzykrotne zmierzenie czasu 10 wahnięć. Obliczenie okresu T wahań wahadła matematycznego. 3. Powtórzenie pomiarów dla innych wartości długości wahadła. 4. Obliczenie przyspieszenia. 5. Wyliczenie średniej wartości przyspieszenia oraz odchylenia standardowego średniej. 6. Umocowanie ostrz A i B w pobliżu końców wahadła i zmierzenie ich odległości. Umocowanie soczewki S 2 na zewnątrz ostrzy, w pobliżu ostrza B. 7. Umocowanie soczewki S 1 między ostrzami w pobliżu ostrza A. 8. Zmierzenie czasu około 10 wahnięć wahadła zawieszonego na ostrzu A. Obliczenie okresu T A. 9. Zmienianie położenia soczewki S 1 w całym zakresie pomiędzy ostrzami i powtórzenie pomiarów T A. 10. Odwrócenie wahadła. 11. Zmienianie położenia soczewki S 1 w całym zakresie pomiędzy ostrzami i powtórzenie pomiarów T B. 12. Wykonanie wykresów okresów T A i T B w funkcji położenia soczewki S Oszacowanie błędu odczytu punktu przecięcia na wykresie oraz błędu wyznaczania okresu. 14. Obliczenie przyspieszenia g. 15. Obliczenie błędu g. 16. Zestawienie wyników i ich błędów. Wyniki pomiarów: Wahadło matematyczne: Długość L.p. wahadła Liczba wahnięć Czas wahnięć l [m] n t[s] , , , , , ,2 10 8, , , , , ,993 Wahadło rewersyjne: ostrza A ostrza B a[m] b[m] x[m] 0,09 1,01 1,20 soczewki nr 2

3 Obliczenia: L.p. soczewki nr 1 Ilość wahnięć Czas (oś obrotu A) Czas (oś obrotu B) y[m] n t[s] t[s] 1. 0,14/0, ,551 19, , ,842 19, , ,185 19, , ,628 19, , ,410 18, , ,246 18, , ,161 19, , ,630 19, , ,185 19, , ,479 19,661 Wahadło matematyczne: Dokonano obliczeń: Wartości średniej czasu (na podstawie średniej arytmetycznej): t =. Okresu wahadła: T = t. Przyspieszenia dla poszczególnych długości wahadła:. Średniej arytmetycznej przyspieszenia : g =. Wyznaczono wartości błędów pomiarowych: Wahadła matematycznego z dokładnością do milimetrów (zgodnie z miarką zamieszczoną na wahadle). Średniej długości czasu : t = ( ) (). Okresu wahadła: T = t. Przyspieszenia (z zastosowaniem różniczki logarytmicznej): g = + 2 g. Odchylenia standardowego średniej arytmetycznej: g = () (). długości wahadła l[m] 0,01 Długość wahadła Średni czas czasu Okres okresu Przyspieszenie ziemskie przyspieszenia l[m] t [s] t [s] T[s] T[s] g[ ] g[ ] 0,15 0, , , , ,71 0,66 0,2 0,8982 0,0002 0,8982 0,0002 9,8 0,5 0,42 1,2883 0,0018 1,2883 0,0018 9,99 0,27 1 soczewki nr 1 dla osi obrotu A: 0,14m, dla osi obrotu B: 0,19m

4 Wahadło fizyczne: Dokonano obliczeń: Średnia przyspieszenia przyspieszenia g [ ] g [ ] 9,83 0,09 Odległości pomiędzy ostrzami: l =. Okresu wahadła wobec osi obrotu A oraz wobec osi obrotu B: T =. Przyspieszenia dla różnych wartości położenia soczewki nr 1:. Wyznaczono wartości błędów pomiarowych: Położenia ostrza A, ostrza B, soczewki nr 1 oraz soczewki nr 2 z dokładnością do milimetrów (zgodnie z miarką zamieszczoną na wahadle). Odległości pomiędzy ostrzami: l = a + b. Okresu wahadła (z zastosowaniem różniczki zupełnej): T = t. Przyspieszenia (z zastosowaniem różniczki logarytmicznej): g = + 2 g. Wykonano wykres: Okresów T A i T B w funkcji położenia soczewki S 1. Na tej podstawie wyznaczono jednakowy okres T dla obu zawieszeń, a także oszacowano błąd odczytu punktu przecięcia na wykresie. położenia ostrza A, ostrza B, soczewki nr 1 i soczewki nr 2 Odległość pomiędzy ostrzami odległości pomiędzy ostrzami a, b, x, y[m] l[m] l[m] 0,01 0,92 0,02 czasu (oś obrotu A) czasu (oś obrotu B) t [s] t [s] 0,001 0,001 soczewki nr 1 Okres według osi A okresu według osi A Okres według osi B okresu według osi B y[m] T [s] T [s] T [s] T [s] 0,14/0,19 2,0551 0,0001 1,9709 0,0001 0,24 1,9842 0,0001 1,9569 0,0001 0,34 1,9185 0,0001 1,9223 0,0001 0,44 1,8628 0,0001 1,9021 0,0001 0,49 1,8410 0,0001 1,8977 0,0001 0,54 1,8246 0,0001 1,8956 0,0001 0,64 1,8161 0,0001 1,9002 0,0001 0,74 1,8630 0,0001 1,9143 0,0001 0,84 2,0185 0,0001 1,9367 0,0001 0,94 2,4479 0,0001 1,9661 0,0001

5 2,45 2,4 2,35 2,3 2,25 2,2 Okres [s] 2,15 2,1 2,05 2 1,95 według osi A według osi B 1,9 1,85 1,8 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 soczewki [m] Wartość okresu wartości okresu soczewki nr 1 położenia soczewki nr 1 Odległość pomiędzy soczewkami odległości pomiędzy soczewkami Przyspieszenie ziemskie przyspieszenia T [s] T [s] y[m] y[m] l[m] l[m] g m s g m s 0,33 0,01 0,87 0,02 9,27 0,27 1,925 0,005 0,79 0,01 0,41 0, Dyskusja błędów: Wyniki otrzymane poprzez dokonanie pomiarów za pomocą wahadła matematycznego pozwalają w miarę dokładnie wyznaczyć wartość przyspieszenia. Również wyniki uzyskane za pomocą wahadła rewersyjnego nie odbiegają zbyt znacząco od oczekiwanych. Przy pomiarach dotyczących wahadła rewersyjnego, z wyników otrzymanych poprzez odczytanie odpowiednich wartości z wykresu, przy dalszej analizie odrzucono ten, którego środek ciężkości soczewek znajduje się pośrodku ostrzy. Na fakt, iż uzyskane pomiary nie są idealne, wpływ mają przede wszystkim warunki, w jakich doświadczenie zostało przeprowadzone. Wszystkie wyniki obarczone są pewnym błędem pomiarowym, jednak z łatwością można zauważyć, że w przypadku wahadła matematycznego błąd ten maleje wraz z wydłużaniem wahadła. W związku z tym można by go zminimalizować wykonując pomiary dla dużo większych długości wahadła. Wówczas jednak otrzymany pomiar byłby mniej dokładny. Podczas obliczeń pominięto rozciągliwość nici oraz siły oporu działające na wahadła.

6 Wnioski: Ogólnie przyjęto, iż za wartość przyspieszenia przyjmuje się 9, Przeprowadzone doświadczenie pokazały jak korzystając z wahadeł, w łatwy sposób można ową wartość wyznaczyć. Na podstawie obserwacji wyników można stwierdzić, że wynik uzyskany za pomocą wahadła matematycznego jest dokładniejszy od tego otrzymanego poprzez użycie wahadła rewersyjnego. Wpływ ma na to przede wszystkim bardziej skomplikowana budowa oraz praca tego drugiego. Uzyskane podczas ćwiczenia wyniki są dość satysfakcjonujące. Aby otrzymać jeszcze dokładniejsze pomiary należałoby skorzystać z idealnie skonstruowanych wahadeł znajdujących się w odpowiednich warunkach (tak aby nić była nierozciągliwa, a na wahadło działała tylko siła grawitacji).