MODELOWANIE STRUKTUR KAWITACJI PRZY OPŁYWIE PROFILU

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2017 nr 63, ISSN X MODELOWANIE STRUKTUR KAWITACJI PRZY OPŁYWIE PROFILU Dorota Homa 1a, Włodzimierz Wróblewski 1b 1 Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych, Politechnika Śląska a dorota.homa@polsl.pl, b wlodzimierz.wroblewski@polsl.pl Streszczenie W artykule przedstawiono wyniki symulacji numerycznych zjawiska kawitacji występującego przy opływie łopatki profilu ClarkY wodą. Przepływ odbywał się w komorze o przekroju prostokątnym. Kąt natarcia łopaty wynosił 8. Symulacje przeprowadzono przy użyciu kodu OpenFOAM. Dla modelu przepływu dwufazowego prowadzono obliczenia niestacjonarne przy założeniu modelu kawitacji Schnerr & Sauer. Przebadano i porównano dwa modele: model 2D oraz model 3D. Wyniki obliczeń porównano pod względem kształtu i dynamiki zmian chmur kawitacyjnych oraz procentowego udziału pary wodnej w domenie w funkcji czasu. Porównano uśrednione w jednym okresie wartości ciśnienia i udziałów objętościowych pary w punktach monitorujących. Obliczenia dla modelu 3D pozwoliły zaobserwować zmienność struktur kawitacyjnych w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu wody. Słowa kluczowe: kawitacja, opływ łopatki, przepływ dwufazowy, OpenFOAM CAVITATION STRUCTURES MODELING IN CASE OF FLOW OVER THE FOIL Summary The results of numerical simulation of water cavitating flow are shown in the paper, in case of flow over the ClarkY foil. The calculations were performed for flow through a rectangular channel. The angle of attack of the blade was 8. The simulation was conducted in OpenFOAM software. For the two-phase model the transient calculations were carried out with Schnerr & Sauer cavitation model. The two models: 2D and 3D, were investigated and compared. The results of the calculation were compared regarding the shape and dynamics of cavitation structures and percentage of vapor in the domain in time. The time-averaged pressure and vapor volume fraction values in monitor points located over the foil were compared. The 3D calculations provided information about the fluctuation of cavitation structures in the direction perpendicular to the water flow. Keywords: cavitation, flow over a foil, two phase flow, OpenFOAM 1. WSTĘP Symulacje numeryczne dotyczące zjawiska kawitacji występującego podczas przepływu wody pozwalają poszerzać wiedzę na temat rozkładu, kształtu i dynamiki zmian pojawiających się struktur pary wodnej. Dla użytkowników maszyn wirnikowych pomp, turbin wodnych istotnym przypadkiem przepływu z kawitacją jest opływ łopatki profilu, ze względu na geometryczne podobieństwo do przepływu w wirnikach maszyn energetycznych. Występowanie w przepływie z kawitacją zapadania się pęcherzy pary prowadzi do erozji kawitacyjnej wirników i łopat zarówno pomp jak i turbin wodnych [3-4, 8]. W związku z tym eksperymenty oraz symulacje numeryczne dotyczące opływu łopatki w warunkach sprzyjających rozwojowi kawitacji stały się tematem wielu opracowań naukowych. Istotnym zagadnieniem jest identyfikacja miejsca powstawania struktur parowych oraz obszarów, gdzie struktury odrywają się od powierzchni łopatki i zapadają. Analiza modelu 2D może dostarczyć takich informacji [1, 6]. W [7] rozważano przepływ z kawitacją dla profilu NACA0015 dla dwuwymiarowego modelu numerycznego. Zaproponowano model, który uwzględniał interakcje między kawita- 56

2 Dorota Homa, Włodzimierz Wróblewski cyjnymi strukturami wirowymi oraz pęcherzami pary zbitymi w klastrze. Wyniki obliczeń zostały przedstawione jedynie na płaszczyźnie równoległej do kierunku przepływu cieczy (wzdłuż profilu). Saito [14] przeprowadził obliczenia dla profilu NACA0015 z modelem 3D. Przeanalizowano dwa warianty: z występowaniem po bokach profilu ścian oraz z ich brakiem. Wyniki przedstawione w [14] wskazują, że ściany ograniczające kanał przepływowy mają duży wpływ na kształt powstającej chmury kawitacyjnej. Dzięki uwzględnieniu ścian bocznych udało się zaobserwować strukturę kawitacyjną o kształcie litery U, co nie jest możliwe w przypadku zastosowania modelu dwuwymiarowego. Celem opisanych w artykule badań numerycznych było porównanie wyników symulacji przepływu z kawitacją dla modelu 2D profilu ClarkY oraz modelu 3D, w którym po jednej stronie profilu przyjęto założenie gładkiej ściany, a po drugiej symetrii. Obydwa modele zostały przebadane w takich samych warunkach przepływowych oraz z założeniem tego samego modelu kawitacji Schnerr & Sauer. Dzięki temu można było zaobserwować wpływ rodzaju warunku brzegowego zadanego na ścianie na powstające struktury kawitacyjne oraz zmienność parametrów przepływu w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu. Przeprowadzono symulacje dla warunków pozwalających zaobserwować kawitację warstwową. Wielkością charakteryzującą przepływ kawitacyjny jest liczba kawitacji σ, definiowana jako: p ciśnienie statyczne (absolutne), Pa σ=. (1) ps ciśnienie nasycenia dla temperatury cieczy, Pa ρ gęstość cieczy w niezakłóconym przepływie, kg/m 3 u prędkość niezakłóconego przepływu, m/s Kawitacja warstwowa jest obserwowana, gdy liczba kawitacji spada do wartości ok. 1.4 [16]. Ten typ kawitacji charakteryzuje się częstotliwością powstawania i zapadania się struktur kawitacyjnych równą 200 Hz (okres zmian wynosi 5 ms) [16]. Powstające pęcherze pary przy krawędzi natarcia układają się w kształt litery U. Przepływ w obszarze krawędzi spływu profilu jest silnie niestacjonarny. Struktury kawitacyjne przekształcają się w wiry, które odrywają się okresowo. 2. MODEL MATEMATYCZNY KAWITACJI Model kawitacji zastosowany w badaniach należy do grupy modeli typu one-fluid. Charakteryzują się one tym, że płyn jest traktowany jako mieszanina fazy dyspersyjnej (gazowej) i ciągłej. W modelach tego typu rozwiązywane są równania zachowania dla mieszaniny (zachowania masy, pędu) oraz równanie zachowana masy dla fazy gazowej. W użytych modelach założono brak poślizgu między fazami, co oznacza, że prędkości fazy ciekłej i gazowej są równe. Udział pary wodnej w płynie jest wyznaczany z zależności [12]: gdzie: + αρ u=r R (2) α udział objętościowy pary wodnej, ρv gęstość pary wodnej, kg/m 3 u prędkość mieszaniny, m/s t czas, s Re, Rc człony źródłowe równania zachowania masy, kg/m 3 s Człony źródłowe opisują strumień wymiany masy między fazami odniesiony do jednostki objętości fazy ciekłej. W modelu Schnerr & Sauer określane są na podstawie równania Rayleigha-Plesseta (RP), które opisuje dynamikę wzrostu i zaniku pęcherzy pary wodnej [2]. Używa się uproszczonej formy równania RP z pominięciem napięcia powierzchniowego oraz członów drugiego rzędu. Równanie to w uproszczonej formie ma postać: =!" # rb promień pęcherza pary wodnej, m pb ciśnienie w pęcherzu pary wodnej, Pa ρl gęstość fazy ciekłej, kg/m 3 Człon źródłowy Re można wyznaczyć z [15]: R= % $ $ % (3) (4) Natomiast zależność między udziałem objętościowym pary i promieniem pęcherza opisuje równanie [10]: α= & ' ( ) ( ' *+& ( ) ( (5) nb liczba pęcherzy na jednostkę płynu, 1/m 3 Na podstawie zależności (5) określany jest promień pęcherza:, - =. / 5 # * ( 4 */ (6) Ostatecznie człony źródłowe równania zachowania masy dla pary przybierają postać [15]: 6 7 = 8 9 α1 α # ; 3! " # = 8 9 α1 α # ; 3! " # 8 8 = > = (7) = > <= (8) 57

3 MODELOWANIE STRUKTUR KAWITACJI PRZY OPŁYWIE PROFILU 3. MODEL SYMULACJI 2D i 3D Tabela 1. zawiera wybrane parametry symulacji 2D i 3D. Obliczenia prowadzono przy użyciu oprogramowania OpenFOAM. Wybrany solver to interphasechangefoam uwzględniający zmianę fazy z ciekłej na gazową z zadanym modelem kawitacji [5]. Obliczenia były niesta s. cjonarne, z krokiem czasowym wynoszącym Wartość kroku czasowego została dobrana na podstawie wyników wcześniejszych symulacji, uwzględniających warunek maksymalnej wartości liczby Couranta poniżej 1. Parametry modelu zostały dobrane na podstawie badań literaturowych [6, 9-11, 13]. Tab. 1. Podstawowe parametry modelu Długość cięciwy c 70 mm Kąt natarcia 8 Przepływ ciepła Przepływ izotermiczny Temperatura płynu 20 C Model turbulencji Warunek brzegowy ściana górna/dolna k-ω SST Ściana gładka Rys. 2. Geometria do obliczeń 3D Warunek brzegowy wylot Pa Warunek brzegowy wlot Prędkość 10 m/s Intensywność turbulencji na wlocie 5% Liczba Reynoldsa nb 1.6 x rb Krok czasowy Δt 10-6 m 10-5 s Istotną różnicą między modelami numerycznymi była geometria domeny obliczeniowej oraz warunek brzegowy zadany dla ścian bocznych kanału przepływowego. W obydwu przypadkach generowanie siatki rozpoczęto od utworzenia płaskiej siatki blokowej. Następnie siatkę wyciągnięto w kierunku prostopadłym na szerokość 1 mm (jeden element) dla obliczeń 2D oraz na szerokość 35 mm dla obliczeń 3D. Przy ścianie siatkę zagęszczono w celu poprawnego odwzorowania zjawisk przyścienpowierzchniową nych. Rys. 1. przedstawia siatkę z zaznaczonym obszarem wokół profilu. Rys. 1. Geometria przyjęta do obliczeń 4. WYNIKI 4.1. SYMULACJA 2D Na rys. 2. przedstawiony został kontur kanału wraz z siatką do obliczeń 3D. Wymiary kanału wynoszą: x=700 mm, y=189 mm, z=70 mm. Domena obliczeniowa stanowi połowę kanału (szerokość 35 mm). Warunki brzegowe zadane na powierzchniach ograniczających: wlot płaszczyzna YZ x=0, wylot płaszczyzna YZ x=700 mm; ściana płaszczyznyy XZ y=0 oraz y=189 mm, ściana płaszczyzna XY z= =0; symetria płaszczy- zna XY z=35 mm. W celu określenia okresu wzrostu i zapadania się struktur kawitacyjnych podczas obliczeń monitorowano całkowitą objętość pary wodnej w przepływie w funkcji czasu. Na rys. 3. pokazano przebieg procentowej zawartości objętości pary wodnej w domenie. Okres zmian to 3 ms. Do dalszej analizy wybrano okres zmian ograniczony na rys. 3. pionowymii liniami. Rys. 3. Przebieg procentowego udziałuu pary wodnej w przepły- wie w funkcji czasu, obliczenia 2D Na rys. 4. przedstawiono przebieg zjawiska w trakcie wybranego okresu (T okres zmian, t czas od początku okresu). Można zauważyć pojawienie się chmury kawitacyjnej w pobliżu krawędzi natarcia, jej wzrost do ok. 0.4 okresu oraz stopniowe zapadanie się. Podczas gdy jedna struktura ulega zapadnięciu w pobliżu krawędzi spływu, kolejna zaczyna rosnąć przy krawędzi natarcia. Na rys. 5. przedstawiono rozkład 58

4 Dorota Homa, Włodzimierz Wróblewski objętościowego udziału pary w punktach monitorujących rozłożonych wzdłuż profilu. Objętościowy udział pary wodnej został uśredniony w czasie jednego okresu zmian. Na osi odciętych umieszczono bezwymiarową odległość x/c, czyli stosunek współrzędnej odciętej do długości cięciwy profilu. Najwyższa wartość udziału objętościowego pary wodnej zostaje osiągnięta dla x/c wynoszącego 0.2. Następnie udział pary wodnej maleje, jedynie przy krawędzi spływu, na końcu profilu można zauważyć jego wzrost. Rys. 5. Rozkład objętościowego udziału pary wodnej, symulacja 2D 4.2. SYMULACJA 3D Obliczenia powtórzono dla siatkii uwzględniającej ścianę boczną kanału przepływowego. Podobnie jak w przypadku symulacji 2D, monitorowano całkowitą objętość pary wodnej powstającej w przepływie. Na rys. 6. przedstawiono przebieg procentowego udziału objętości pary wodnej dla obliczeń 3D. Podobnie jak w przypadku 2D, po odcinku początkowym, okres zmian ustalił się na poziomie 3 ms. Rys. 4. Rozkład udziału fazy ciekłej w czasie kawitacji warstwowej, symulacja 2D wybranego okresu Rys. 6. Przebieg procentowego udziałuu pary wodnej w przepły- wie w funkcji czasu, obliczenia 3D Przebieg zjawiska w trakcie wybranego okresu zmian (zaznaczonego na rys. 6. pionowymi liniami) został przedstawiony na rys. 7. Płaszczyzna cięcia domeny obliczeniowej w tym przypadku znajdowała się na płaszczyźnie z zadanym warunkiem brzegowym symetrii. Od poczatku okresu następuje systematyczny wzrost obłoku kawitacyjnego, jednak dynamika zmian jest nieco odmienna niż w przypadku obliczeń 2D. Chmury kawitacyjne są bardziej rozległe oraz dłużej utrzymują się przy górnej powierzchni profilu. Występuje stopniowe zanikanie chmury, jednak proces ten zachodzi wolniej niż w przypadku obliczeń 2D (dla t/t = 0.6 dla obliczeń 2D struktury są już jedynie szczątkowe, dla obliczeń 3D wciąż rozległe). Na rys. 8. przedstawiono rozkład objętościowy udziału pary w punktach monitorujących. Rozkład objętościowego udziału pary wodnej dla symulacji 3D w zakresie długości cięciwy profilu od 0.1 do 0.4 znacznie odbiega od przebiegu tego parametru dla obliczeń 2D. W przypadku obliczeń z uwzglęnieniem 59

5 MODELOWANIE STRUKTUR KAWITACJI PRZY OPŁYWIE PROFILU ściany bocznej wartość tego parametru załamuje się dla współrzędniej x/c wynoszącej Oznacza to wystąpienie krótszej (zajmującej mniej długości profilu) struktury przy krawędzi natarcia profilu łopatki. W obydwu przypadkach obliczeń 2D i 3D zaobserwowano wzrost udziału pary wodnej w przepływie w okolicach krawędzi spływu łopatki, czyli dla x/c od 0.8 do 1. Rys. 8. Rozkład objętościowego udziału pary wodnej wzdłuż profilu (uśredniony w jednym okresie) 4.3. SYMULACJA 3D ROZKŁADY W PŁASZCZYZNACH XY Na rys. 9. przedstawiono przebieg jednego okresu kawitacji dla trzech różnych płaszczyzn XY. Pozwoliło to na przeprowadzenie analizy otrzymywanych wyników wzdłuż kierunku prostopadłego do kierunku przepływu cieczy (kierunek z). W związku z tym przecięto domenę obliczeniową trzema równoległymi płaszczyznami XY. Pierwsza (A) znajduje się przy płaszczyźnie, na której zadano warunek ściana (z = 5 mm). Druga (B) zostałaa ulokowana w połowie domeny obliczeniowej (z = 17.5 mm). Trzecia (C) znajduje się na płaszczyźnie na której zadano warunek symetrii (z=35 mm). Na rys. 9. przedstawiono przebieg jednego okresu kawitacji dla trzech różnych przekrojów wzdłużnych. Rys. 7. Rozkład udziału fazy ciekłej w czasie kawitacji warstwowej, symulacja 3D wybranego okresu 60

6 Dorota Homa, Włodzimierz Wróblewski Rys. 9. Rozkład udziału fazy ciekłej w czasie wybranego okresu kawitacji warstwowej, symulacja 3D Analiza obrazów struktur parowych przedstawionych na rys. 9. dostarcza informacji na tematt wpływu ściany bocznej na ich wielkość i kształt. W okolicy ściany struktury te są bardziej jednolite. W czasie t/t = 0 kształt i zakres chmury parowej na każdym z przekrojów jest niemal identyczny. Dla t/t = 0.1 można zauważyć, że dla przekroju najbardziej oddalonegoo od ściany zarys obszaru pary wodnej staje się silnie nieregularny. Tendencja ta pogłębia się, dla t/t = 0.3 kształt struktury parowej dla przekroju C jest znacznie bardziej poszarpany niż dla przekrojów A i B. Od t/t = 0.4 można także zauważyć różnicę między przekrojami A i B. Kształt struktury przy ścianie jest dalej jednolity, podczas gdy dla przekroju B można zauważyć podział chmury parowej w okolicach krawędzi spływu. W tym czasie w przekroju C obłok parowy dzieli się na kilka mniejszych o różnej wielkości. W połowie okresu, dla t/t = 0.5 w przekroju A pojawia się podział chmury kawitacyjnej przy krawędzi spływu, natomiast w przekrojach B i C następuje stopniowe zanikanie struktur kawitacyjnych. Dla t/t = 0.8 w przekroju A chmura kawitacyjna wciąż rozciąga się na całą długość profilu, podczas gdy w przekrojach B i C pozostają już jedynie jej niewielkie części. Dla t/t = 1 obrazy struktur kawitacyjnych dla wszystkich trzech przekrojów są podobne. W celu lepszego zobrazowania widok izometrycznie, dzięki zjawiska zorientowano czemu możliwa jest obserwacja całej chmury kawitacyjnej na górnej ścianie profilu łopatki. Na rys. 10. przedstawiono widok na całą łopatkę z zaznaczonymi powierzchniami o stałej wartości udziału objętościowego pary. Dla kolumny D udział 61

7 MODELOWANIE STRUKTUR KAWITACJI PRZY OPŁYWIE PROFILU objętościowy pary wynosi 0.5, dla kolumny E natomiast 0.9. Przepływ odbywa się w prawo, usytuowanie warunków brzegowych jest takie samo jak na rys.2. Rys.11. Rozkład objętościowego udziału pary wodnej (uśredniony w jednym okresie) 4.4 PRZEBIEG CIŚNIENIA W CZASIE W PUNKTACH MONITORUJĄCYCH Analiza kształtu i dynamiki zmian struktur kawitacyjnych dostarcza wielu informacji o charakterze przepływu kawitacyjnego. W celu pogłębienia tej analizy sporządzono wykresy zmian wartości ciśnienia w czasie w punktach monitorujących ulokowanych wokół profilu dla przekrojów A, B i C oznaczonych na rys. 9. Wybrano cztery współrzędne x/c. Wykres 1 sporządzono dla x/c wynoszącego 0.01, wykres 2 dla x/c = 0.2, wykres 3 dla x/c = 0.57 oraz wykres 4 dla x/c = Na wykresach przedstawiony jest przebieg ciśnienia w ciągu jednego okresu zmian przedstawionego na rys. 6. za pomocą pionowych linii. W okolicy krawędzi natarcia (rys. 11., wykres 1) nie zanotowano dużych zmian Rys. 10. Rozkład objętościowego udziału pary wodnej (uśredniony w jednym okresie) (D α=0.5, E α=0.9) ) Zarówno dla udziału objętościowego pary wynoszącego 0.5, jak i 0.9 można zauważyć, że im dalej od ściany bocznej tym izopowierzchnia staje się bardziej nieregularna i poszarpana. Od połowy okresu (t/t = 0.5) tendencja ta nie jest już tak wyraźna ze względu na to, że przy ścianie bocznej, za krawędzią wlotu łopatki następuje oderwanie chmury. Na rys. 11. przedstawiono uśrednione w czasie wartości udziału objętościowego pary wodnej dla przekroju A, B i C. Można zauważyć duże rozbieżności między wartością tego parametru dla poszczególnych przekrojów. Jedynie w połowie długości profilu (x/c = 0.45) wartości udziału pary były niemal identyczne. Najwyższa wartość objętościowego udziału pary wodnej, równa 0.87, została zanotowana dla przekroju A dla współrzędnej x/c wynoszącej 0.1. ciśnienia. Podczas obliczeń ciśnienie we wszystkich trzech punktach znajdujących się na jednej krawędzi o tej samej wartości współrzędnej x/c nie przekroczyło wartości 40 kpa. Krzywe przebiegu ciśnienia dla przekrojów A, B i C są do siebie bardzo zbliżone. W miarę oddalania się od krawędzi natarcia przebieg ciśnienia staje się nieregularny, można zauważyć jego gwałtowne zmiany (rys.11., wykres 2). Krzywe przebiegu ciśnień dla różnych przekrojów wzdłużnych zaczynają od siebie odbiegać, skoki ciśnienia wystepują w innym momencie cyklu. Najwięcej gwałtownych zmian ciśnienia można zaobserwować dla przekroju C. Maksymalnie ciśnienie wzrasta do 100 kpa. Dla współrzędnej x/c = 0.57 (rys.11., wykres 3) odnotowano po jednym gwałtownym wzroście ciśnienia na każdym przekroju wzdłużnym. Dla przekroju C ciśnienie wzrosło aż do 300 kpa. W okolicy krawędzi spływu dochodzi do największych zmian wartości ciśnienia (rys. 11, wykres 4). 62

8 Dorota Homa, Włodzimierz Wróblewski Rys. 11. Przebieg ciśnienia w punktach monitorujących dla różnych przekrojów wzdłużnych; 1) x/c=0.01; 2) x/c=0.2; 3) x/c=0.57; 4) x/c=0.89 Dla wszystkich trzech przekrojów krzywe ciśnienia mają nieregularny przebieg. Zmiany wartości ciśnienia dochodzą do ponad 350 kpa pod koniec okresu zmian. Wysokie, gwałtowne zmiany wartości ciśnienia są jedną z cech charakterystycznych przepływu, w którym występuje zjawisko kawitacji. Wynikają one z nagłych zmian parametrów przy przejściu z fazy ciekłej na gazową i odwrotnie. Występowanie przy krawędzi spływu profilu przepływu silnie turbulentnego, o dużej dynamice zmian parametrów zostało także odnotowane podczas eksperymentów [16]. W związku z tym można stwierdzić, że przyjęty model kawitacji dobrze odwzorowuje główne, charakterystyczne cechy przepływu kawitacyjnego. 5. PODSUMOWANIE W ramach prac przedstawionych w artykule przeprowadzono symulację przepływu niestacjonarnego z kawitacją zachodzącą na górnej, podciśnieniowej powierzchni profilu łopatki. W symulac kawitacji Schnerr & Sauer. Obliczenia w środowisku OpenFOAM, przy interphasechangefoam. cji użyto modelu przeprowadzono użyciu solvera W pierwszym etapie prowadzonych prac przeprowadzono symulację 2D przepływu. Oznacza to, że po obu stronach profilu łopatki założono warunek symetria. Symulacja 2D pozwoliła zaobserwować cykliczny wzrost i zapadanie się struktur kawitacyjnych oraz zindentyfikować obszary na profilu badanej łopatki, w których występuje najwyższy udział pary wodnej. Następnie przeprowadzono obliczenia 3D. Domena obliczeniowa została poszerzona, po jednej stronie profilu założono warunek ściany. W wyniku obliczeń uzyskano obrazy trójwymiarowe chmur pary wodnej. Podobnie jak w przypadku obliczeń 2D, zaobserowano cykliczny wzrost i zapadanie się struktur parowych, o częstotliwości zmian takiej samej jak dla obliczeń dwuwymiarowych. Zaobserwowano znaczne różnice w dynamice zmian chmur kawitacyjnych w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu cieczy. W pobliżu ściany obłoki kawitacyjne były wyraźnie bardziej stabilne oraz jednorodne. Najbardziej nieregularny kształt zauważono w przekroju znajdującym się na płaszczyźnie o zadanym warunkuu brzegowym symetria, czyli najdalej oddalonym od ściany. Stabilne struktury obserwowane przy ścianie najprawdopodobniej wynikają z mniejszych turbulencji w tym obszarze. Z tego powodu można także zaobserwować bardziej stabilne chmury kawitacyjne w przypadku obliczeń 3D niż w przypadku obliczeń 2D na ścianie o warunku brzegowym symetria. Obserwację realizowaną na płaskich przekrojach poszerzono o widok trójwymiarowy powierzchni o stałej wartości udziału objętościowego pary. Przeanalizowano także przebieg zmian ciśnienia podczas wybranego cyklu wzrostu i zapadania się struktury parowej w punktach monitorujących rozłożonych wzdłuż profilu w trzech różnych przekrojach wzdłużnych. Zauważono, że im 63

9 MODELOWANIE STRUKTUR KAWITACJI PRZY OPŁYWIE PROFILU dalej od krawędzi spływu łopatki, tym krzywe przebiegu wartości ciśnienia w czasie dla poszczególnych przekrojów wzdłużnych zaczynają od siebie odbiegać. Zanotowano gwałtowne skoki ciśnienia, dochodzące nawet do 350 kpa. Najbardziej nieregularny przebieg wartości ciśnienia w czasie odnotowano przy krawędzi spływu łopatki. Jest to obszar najbardziej narażony na skutki implozji pęcherzyków pary. Na podstawie wyników przeprowadzonych analiz można stwierdzić, że symulacja 3D dostarczyła cennych informacji na temat rozkładu parametrów w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu, co z kolei pozwala na lepszą identyfikację obszarów najbardziej narażonych na gwałtowne zmiany parametrów przepływu. Uproszczenie do przypadku dwuwymiarowego pozwala znacznie zmniejszyć czas obliczeń, nie oddaje jednak w pełni złożoności zjawiska. Pracę zrealizowano w ramach projektu finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki UMO-2016/21/B/ST8/01164 oraz w ramach badań statusowych BK 287/RIE5/2016/502. Literatura 1. Arndt R.: Some remarks on hydrofoil cavitation. Journal of Hydrodynamics 2012, Vol(24)3, p Brennen C. E.: Cavitation and bubble dynamics. Oxford University Press Brennen C. E.: Hydrodynamics of Pumps. Oxford University Press Escaler X., Egusquiza E., Farhat M., Avellon F., Coussirat M.: Detection of cavitation in hydraulic turbines, Mechanical Systems and Signal Processing 2006, Vol. 20, p Gosset A., Casas V.D. and Pena F.L.: Evaluation of the cavitating foam solver for low Mach number flow around a 2D hydrofoil. In: Fifth OpenFOAM Workshop, 2010, Gothenburg, Sweden 6. Huang B., Wang G.: Partially averaged Navier-Stokes methods for time-dependent turbulent cavitating flows. Journal of Hydrodynamics 2011, Vol.23(1), p Kubota A., Kato H., Yamaguchi H..: A new modelling of cavitating flows: a numerical study of unsteady cavitaand Sustainable Energy tion on a hydrofoil section, Journal of Fluid Mechanics 1992, Vol. 240, p Kumar P., Saini R. P.: Study of cavitation in hydro turbines A review. Renewable Reviews 2010, Vol. 14(1), p Li D. Q., Grekula M., Lindell P.: A modified SST k- turbulence model to predict the steady and unsteady sheet cavitation on 2D and 3D hydrofoils. In: Proceedings of the 7th International Symposium on Cavitation CAV2009, Ann Arbor, Michigan, USA, 2009, Vol. 1, p Li D. Q., Grekula, M., Lindell P.: Towards numerical prediction of unsteady sheet cavitation on hydrofoils. In: 9th International Conference on Hydrodynamics. Shanghai, China, 2010, Journal of Hydrodynamics Vol.22(5), supplement: p Li Z., Pourquie M., Van Terwisga T.: A numerical study of steady and unsteady cavitation on a 2D hydrofoil. In: 9th International Conference on Hydrodynamics. Shanghai, China, 2010, Journal of Hydrodynamics Vol.22(5), supplement: p Puffary B.: Numerical modelling of cavitation, design and analysis of high speed pumps. Educational Notes RTO-EN-AVT-143, 2006, paper 3, p Roohi E., Zahiri A. P. and Pasandideh-Fard M.: Numerical simulation of cavitation around a two dimensional hydrofoil using VOF method and LES turbulence. Applied Mathematical Modelling 2013, Vol. 37 (9), p Saito Y., Takami R., Nakamori I., Ikohagi T.: Numerical analysis of unsteady behavior of cloud cavitation on a hydrofoil section, Computational Mechanics 2007, Vol. 40, p Yuan W., Schnerr G. H., Sauer J.: Modeling and computation of unsteady cavitating flows in injection nozzles. Mecanique and Industries Journal 2001, Vol. 2, p Wang G., Senocak I., Shyy W., Ikohago T. and Cao S.: Dynamics of attached turbulent cavitating flows. Progress in Aerospace Sciences 2001, Vol. 37, p Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. 64