Algorytmy graficzne. Metody binaryzacji obrazów
|
|
- Wacława Wilk
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Algorytmy graficzne Metoy binaryzacji obrazów
2 Progowanie i binaryzacja Binaryzacja jest procesem konwersji obrazów kolorowych lub monochromatycznych (w ocieniach szarości) o obrazu wupoziomowego (binarnego). Przeprowazenie binaryzacji na obrazie znacząco reukuje ilość zawartej w nim informacji. Najczęściej realizowana jest przez progowanie (thresholing), polegające na ustaleniu wartości progowej (threshol), poniżej której piksele obrazu klasyfikowane są jako piksele obiektu, natomiast pozostałe piksele klasyfikowane są jako piksele tła (nie-obiekt): gzie f oraz g są opowienio obrazem oryginalnym i przetworzonym. W zależności o specyfiki obrazu pikselom obiektu/ów naaje się wartość minimalną, pikselom tła wartość maksymalną (la obrazów 8 bitowych, opowienio: 0 oraz 255). Uogólnieniem metoy progowania z pojeynczym progiem (binaryzacja) jest wieloprogowanie (multithresholing), w przypaku którego ustala się większą liczbę progów, pozwalając tym samym na wyzielenie większej liczby klas obiektów w obrazie. Binaryzacja jest stosowana wszęzie tam, gzie słuszne jest założenie o istnieniu wóch klasach obiektów w obrazie. Binaryzacja jest powszechnie wykorzystywana jako etap wstępny procesu analizy okumentów (ocument image unerstaning, ocument image analysis), np. rozpoznawanie tekstu (OCR), pisma oręcznego, cyfryzacja map. Efekt binaryzacji wpływa na ostateczny wynik złożonego procesu analizy. Reukcja ilości informacji przeprowazona na etapie binaryzacji obniża złożoność algorytmów rozpoznawania i tym samym zmniejsza złożoność czasową całego procesu analizy okumentu. Celem binaryzacji jest reukcja informacji zbęnej i pozostawienie informacji istotnej z punktu wizenia alszego przetwarzania. Stanowi najprostszą metoę segmentacji obrazu, czyli poziału obrazu na rozłączne regiony charakteryzujące się jenoronością wartości pikseli lub innej branej po uwagę cechy: 2
3 Binaryzacja Iea binaryzacji opiera się na założeniu, że wa moy histogramu reprezentują wie rozzielne klasy: obiekty oraz tło. W ogólności takie założenie nie musi być prawziwe. W zależności o sposobu ustalenia progu metoy progowania można zielić na metoy z progiem globalnym, lokalnym oraz metoy hybryowe. Progowanie globalne polega na wyznaczeniu na postawie analizy obrazu jenego progu globalnego. W przypaku progowania lokalnego, próg ustalany jest la każego piksela obrazu niezależnie na postawie analizy jego otoczenia (sąsieztwa, kontekstu). W ogólności każą metoę progowania globalnego można zastosować w wersji quasi-lokalnej przez pozielenie obrazu na poobrazy (bloki o ustalonym rozmiarze) i zastosowanie progowania globalnego o każego bloku niezależnie. Zaletą rozwiązania jest prostota (koncepcyjnie). Waą większa złożoność czasowa. T progowanie globalne T 1 T 2 progowanie lokalne T 3 T 4 3
4 Progowanie globalne (1) a c b Zaletą progowania globalnego jest jego szybkość (operacja punktowa). Progowanie lokalne jest wolniejsze, ponieważ wymaga wykonywania obliczeń w otoczeniu każego piksela obrazu (operacja kontekstowa). Nie istnieje uniwersalna metoa binaryzacji ająca obre rezultaty niezależnie o specyfiki przetwarzanych okumentów. W ogólności metoy progowania globalnego nie naają się o binaryzacji okumentów nieopowieniej jakości. Przyczyną błęów binaryzacji mogą być: nierównomierne oświetlenie okumentu prze jego pozyskaniem, stosowanie urzązeń niskiej jakości, zabruzenia, zagięcia lub przesączenia atramentu pomięzy stronami, niejenolite tło tekstu (np. naruki firmowe, logo, faktura papieru - tekstura), niejenolita grubość kreski w przypaku pisma oręcznego, zbyt mały kontrast, etc. W ogólności, progowanie globalne aje zaowalające rezultaty w przypaku gy obiekty różnych klas zajmują rozłączne obszary histogramu e f g h Rys. 1. Przykła progowania globalnego. (a) obraz oryginalny, (b) obraz zbinaryzowany z progiem T=210. Obrazy (c), (e) oraz (g) stanowią przykła sytuacji w której stosowanie progowania globalnego zwykle nie przynosi pożąanych rezultatów. W tym przypaku problemem jest niejenorone tło oraz refleksy o błyszczącej powierzchni. 4
5 Progowanie globalne (2) a b c Rys. 1. Progowanie globalne. (a), (c) przykłaowe obrazy cyfrowe, (b), () przekrój wartości pikseli w wierszu, opowienio 70 oraz 200 (zaznaczone kolorem czerwonym na oryginalnych obrazach). 5
6 Progowanie globalne (3) a b c Rys. 1. Problem wyboru progu globalnego. (a) obraz oryginalny; (b), (c) i () przestawiają,opowienio, obraz po binaryzacji z progiem T=100, T=150 oraz T=170. 6
7 Progowanie wymagające wiezy a priori p-tile thresholing jest to metoa wykorzystywana o binaryzacji okumentów tekstowych, która wykorzystuję wiezę a priori o procentowym pokryciu strony przez tekst. Wieząc, że p% analizowanego obrazu stanowi czarny tekst na białym tle progiem T jest ta wartość, która zieli histogram na wie części: pierwszą zawierającą w przybliżeniu p% pikseli obrazu oraz rugą część, która zawiera pozostałą część pikseli. Próg może być łatwo ustalony na postawie ystrybuanty histogramu. Progowanie z błęem minimalnym. Progowanie tego typu otyczy przypaków, gy a priori znane są rozkłay funkcji gęstości prawopoobieństwa zarówno pikseli tła, jak i obiektów: p ob oraz p b. W takim przypaku, gy rozkłay zachozą na siebie binaryzacja jest obarczona błęem niezależnie o wartości progu. Zaaniem jest obranie takiej wartości progu by wprowazony błą klasyfikacji (binaryzacji) był minimalny. Można zauważyć, że błą wynikający z błęnej klasyfikacji tła jako obiektu jest równy: poczas gy błą wynikający z klasyfikacji obiektów jako tła: Sumarycznie aje to błą: Wyznaczając pochoną E(t) oraz przyrównując ją o zera otrzymuje się równanie na błą minimalny (poniższe równanie jest prawziwe niezależnie o rozkłaów początkowych): W powyższych równaniach parametr θ jest równy części obrazu jaką zajmuje obiekt. 7
8 Progowanie wymagające wiezy a priori - ilustracja a b c Rys. 1. Przykła binaryzacji z progiem optymalnym (t*=74). (a) obraz oryginalny, (b) obraz po binaryzacji, (c) histogram obrazu oryginalnego z nałożoną krzywą gaussowską aproksymującą rozkła pikseli obiektu (śrenia i wariancja wynoszą opowienio 50 oraz 56.25); () histogram obrazu oryginalnego z usuniętymi wartościami aproksymowanym przez pierwszy gaussian wraz z krzywą gaussowską reprezentującą piksele tła (śrenia i wariancja: 117, 49). Optymalna wartość progu została w tym przypaku wyznaczona na postawie równania poanego na poprzeniej stronie. Przykła pochozi z: M. Petrou, P. Bosogianni, Image Processing. The funamentals, Wiley an Sons,
9 Progowanie iteracyjne Riler, Calvar (1978) Metoa iteracyjnego ustalenia progu globalnego nie wymaga apriorycznej wiezy na temat rozmiaru i położenia obiektów na scenie. Algorytm: 1. Oszacuj początkową wartość progu, np. przyjmij, że tło stanowią cztery narożne piksele obrazu; pozostałe piksele stanowią piksele obiektu. Przy takim założeniu wyznacz śrenią jasność tła μ B oraz śrenią jasność obiektu μ Ob. Za wartość progową przyjmij: 2. W n-tej iteracji wyznacz wartość śrenią la klasy tła oraz klasy obiektu, przy czym poziału na klasy okonaj la progu wyznaczonego w poprzeniej iteracji algorytmu 3. Wyznacz nową wartość progu: 4. Gy T (n+1) =T (n) zatrzymaj algorytm. W przeciwnym wypaku przejź o punktu 2. Wartość początkową progu można zaać na wiele sposobów, np. jako śrenią intensywność obrazu. Początkowa wartość progu wpływa na liczbę iteracji po których wartość progu stabilizuje się. 9
10 Progowanie iteracyjne ilustracja T= a b c T= T= T= T= e f Rys. 1. Progowanie iteracyjne. (a) obraz oryginalny; (b)-(f) obrazy la progów w kolejnych iteracjach algorytmu. Rysunki przestawiają wyniki la 1,2,3,4 oraz 6 iteracji. Iteracja 5 nie została przestawiona. 10
11 Metoa Otsu (1979) Metoa Otsu stanowi przykła progowania optymalnego, w którym znaleziona wartość progu jest optymalna w sensie optymalizacji zaanej funkcji kryterialnej. W tym przypaku funkcją kryterialną jest wariancja wewnątrzklasowa (minimalizacja) lub wariancja mięzyklasowa (maksymalizacja) piksele obiektu piksele tła Niech any jest obraz o L poziomach jasności, [0,L-1]. Wybrany arbitralnie próg t zieli obraz na wie klasy: klasę obiektu (ob) oraz klasę tła (b). Prawopoobieństwa (wartości znormalizowanego histogramu) obu klas ane są równaniami: t Wartości śrenie, opowienio klasy obiektu oraz klasy tła są równe: Cechą metoy Otsu jest opis statystyczny obu klas przez wie różne funkcje prawopoobieństwa: rozkła klasy obiektu oraz rozkła klasy tła. Obraz z wyzielonymi niezależnymi klasami można scharakteryzować poprzez wartości śrenie oraz wariancje w poszczególnych klasach: Wariancje: Na tym etapie histogram obrazu wejściowego jest scharakteryzowany przez wie pary wielkości: wartość śrenią i wariancję la klasy obiektu oraz wartość śrenią i wariancję la klasy tła. Jest to równoważne estymowaniu rozkłau poziomów jasności w obrazie przez wa rozkłay normalne o opowienich parametrach (śrenia i wariancja). Globalnymi eskryptorami obrazu jest śrenia globalna oraz wariancja globalna, równe opowienio: 11
12 Metoa Otsu (2) Wariancję globalną można równoważnie zapisać w postaci sumy wariancji wewnątrzklasowej σ W (Within-class variance) oraz wariancji mięzyklasowej σ B (Between-class variance): Wariancja globalna w ramach jenego obrazu jest wielkością stałą, niezależną o przyjętego progu. Próg wpływa natomiast na wartości wariancji wewnątrz- oraz mięzyklasowej, których suma aje wariancję globalną. Minimalizacja wariancji wewnątrzklasowej jest równoważna maksymalizacji wariancji mięzyklasowej. Jako funkcję kryterialną przyjmuje się zwykle wariancję mięzyklasową, która wymaga mniejszego nakłau obliczeniowego (zależy jeynie o momentów statystycznych pierwszego rzęu): Maksymalna wartość wariancji mięzyklasowej opowiaa optymalnej separacji wóch klas w obrazie. Próg, który okonuje takiej separacji jest progiem optymalnym t*. Algorytm Otsu: Wyznacz wartość wariancji mięzyklasowej la każej wartości progowej, t Progiem optymalnym t* jest wartość t la której wariancja mięzyklasowa osiąga wartość maksymalną 12
13 Metoa Otsu - ilustracja a b Metoa Otsu osiąga obre rezultaty la obrazów o histogramach bimoalnych, gzie możliwa jest reprezentacja histogramu przez wa zachozące na siebie rozkłay normalne. c σ 2 B t Rys. 1. Binaryzacja metoą Otsu. Rysunek (a) obraz oryginalny; (b) obraz zbinaryzowany; (c) histogram obrazu oryginalnego; () wariancja mięzyklasowa w zależności o wartości progu. W tym przypaku znaleziona optymalna wartość progu wynosi t*=114. Rozkła poziomów jasności w obrazie oryginalnym został sprowazony o wóch rozkłaów normalnych o śrenich opowienio 46 (klasa obiektu) oraz 182 (klasa tła). Wartości śrenie zostały zaznaczone na rysunku (c). 13
14 Metoa Otsu - ilustracja a b c c σ 2 B Rys. 1. Binaryzacja metoą Otsu. Rysunek (a) obraz oryginalny; (b) obraz zbinaryzowany. Znaleziona wartość progu jest równa t*=131. Rysunek (c) histogram obrazu oryginalnego; () wariancja mięzyklasowa w zależności o wartości progu t 14
15 Metoa Otsu - moyfikacja a b Rys. 1. Binaryzacja Otsu. (a) progowanie globalne, próg=131; (b) wynik progowania po pozieleniu obrazu oryginalnego na pięć poobrazów i zastosowania algorytmu Otsu o każego z nich niezależnie. Progi la poobrazów wynoszą: 110, 91, 115, 99, 110. Sposób poziału na poobrazy nie został przestawiony. 15
16 Metoy entropijne Metoa Puna Najprostszą metoą wykorzystującą entropię jako kryterium wyboru progu (metoa optymalna) jest metoa maksymalizacji entropii w obrazie po binaryzacji (metoa Puna). W takim przypaku, przyjęcie progu o wartości t okonuje poziału obrazu na wie klasy: klasę obiektu oraz klasę tła, których prawopoobieństwa wynoszą opowienio: Kryterium wyboru progu jest entropia obrazu po binaryzacji. Piksele obrazu po binaryzacji należą o jenej z wóch klas. Entropia jest ana wówczas równaniem: i wartość maksymalną przyjmuje la p ob p b 0.5. Omawiana metoa jako próg przyjmuje tę wartość jasności w obrazie la której prawopoobieństwa klas w obrazie są w przybliżeniu równe sobie i wynoszą 0.5 niezależnie o rzeczywistego uziału obiektu w obrazie. Taka metoa może być zastosowana gy obiekt zajmuje w przybliżeniu 50% powierzchni obrazu. W ogólności aje kiepski wynik binaryzacji. t=160 t= t= t= Optymalną wartością progu w przypaku opisywanej metoy jest wartość zieląca histogram na wie równieprawopoobne klasy. Spośró wóch przykłaowych wartości progu, t=160 oraz t=211, metoa wybierze wartość t=
17 Metoa entropijna Puna - ilustracja a b t=160 t= c Rys. 1. Prosta binaryzacja entropijna (metoa Puna). (a) obraz oryginalny; (b) histogram obrazu oryginalnego; (c) wynik biinaryzacji Puna (próg t=211); () wynik binaryzacji inną metoą (próg t=160). Zgonie z metoą Puna, na rysunku (c) połowa pikseli posiaa wartość 0, a ruga połowa wartość
18 Metoy entropijne Kapur, Sahoo, Wong (1985) Metoa Kapura, Sahoo i Wonga opisuje wyzielone klasy niezależnymi rozkłaami prawopoobieństwa (rozkłay nie zachozą na siebie, tak jak w metozie Otsu). Maksymalizacja entropii jest interpretowana jako wskaźnik użej zawartości informacyjnej obrazu po progowaniu. Obiekt oraz tło opisane są rozkłaami prawopoobieństw: obiekt: tło: gzie: Entropie obu rozkłaów ane są równaniami Optymalną wartością progu jest wartość maksymalizująca entropię całkowitą (sumaryczną): 18
19 Metoa entropijna Kapura - ilustracja a b c H t Rys. 1. Binaryzacja entropijna. (a) obraz oryginalny; (b) obraz zbinaryzowany zgonie z metoą Kapura; (c) funkcja kryterialna. Krzywą czerwoną zaznaczono entropię sumaryczną, krzywą zieloną entropię tła, krzywą czarną - entropię obiektów. () la porównania wynik binaryzacji Puna. 19
20 Metoa entropijna Kapura. Uwaga Poobnie jak metoa Otsu, metoa Kapura przypisuje klasom powstałym przez zefiniowanie progu opowiaające im prawopoobieństwa. W szczególności suma prawopoobieństw zarzeń w obu klasach niezależnie musi sumować się o 1. t= próg t= t=
21 Macierz przejść (co-occurrence matrix) Jeną z wa meto otychczas opisanych jest fakt, że wartość progu ustalana jest jeynie na postawie analizy histogramu obrazu bez uwzglęnienia korelacji przestrzennych pomięzy pikselami. W szczególności oznacza to, że progi wyznaczone la różnych obrazów posiaających taki sam histogram są ientyczne. Jenym ze sposobów uwzglęnienia informacji o rozkłazie przestrzennym pikseli jest wykorzystanie macierzy przejść W (co-occurrence matrix). Dla obrazu o wymiarach MxN elementy w ij macierzy przejść W określone są równaniem: gzie Po unormowaniu elementy macierzowe macierzy unormowanej można interpretować jako prawopoobieństwa przejść pomięzy określonymi poziomami jasności w obrazie. Macierz przejść jest macierzą kwaratową LxL, gzie L jest liczbą wartości, jakie może przyjmować pojeynczy piksel obrazu. a i y j z k { b J N Rys. 1. Macierz przejść. (a) fragment obrazu binarnego oraz (b) opowiaająca mu macierz przejść. Dla obrazów ośmiobitowych macierz przejść jest macierzą kwaratową 256x
22 Macierz przejść. Przykła a b c Rys. 1. (a), (b) wa przykłaowe obrazy cyfrowe. Rysunki (c) oraz () przestawiają opowiaające im macierze przejść oraz histogramy jenowymiarowe. 22
23 Metoa entropii lokalnej Wyznaczony próg t la obrazu monochromatycznego (w ocieniach szarości) zieli histogram jenowymiarowy na wie klasy: klasę obiektu oraz klasę tła. Ten sam próg okonuje poziału macierzy przejść na cztery kwaranty: A, B, C oraz D (zgonie z rysunkiem poniżej). Przyjmując, że obiektem zainteresowania jest ruk (małe wartości pikseli) można założyć, że kwarant A opisuje przejścia w klasie obiektu, natomiast kwarant D przejścia w klasie tła. Oba kwaranty opisują zatem przejścia wewnątrzklasowe (w oróżnieniu o kwarantów B oraz C). A C B D Prawopoobieństwa wystąpienia przejścia w ramach poszczególnych kwarantów można opisać równaniami: Metoa entropii lokalnych koncentruje się na kwarantach A oraz D, z którymi można skojarzyć niezależne rozkłay prawopoobieństwa oraz entropię: Entropią lokalną jest suma entropii przejść pomięzy poziomami obiektu (kwarant A) oraz poziomami tła (kwarant D): Natomiast optymalną wartością progu, wartość maksymalizująca tak zefiniowaną entropię: 23
24 Metoa entropii lokalnej. Przykła a c b Rys. 1. (a), (c) obrazy poawane binaryzacji, (b), () wynik binaryzacji metoą entropii lokalnej. 24
25 Progowanie z histerezą a b c Histereza zależność zmiany parametrów (charakteryzujących stan ukłau lub jego właściwości), wywołanej zmianami czynników zewnętrznych, o historii ukłau, tzn. o stanów poprzezających any stan. Progowanie z histerezą stosuje się w przypakach, gy klasy pikseli w histogramie nie są wyraźnie rozseparowane, np. gy granice obiektu w obrazie są rozmazane, niewyraźne. W takim przypaku efiniuje się wa progi: lewy oraz prawy. Wartości leżące poniżej progu lewego efiniują część główną obiektu (jąro obiektu, har core), wartości leżące powyżej progu prawego wyznaczają klasę tła Wartości powyżej progu lewego i poniżej progu prawego są klasyfikowane jako reprezentujące obiekt po warunkiem, że piksel przyjmujący taką wartość sąsiauje w obrazie z pikselem należącym o jąra obiektu. Rys. 1. Przykła progowania z histerezą. Rysunki (a) i (b) obraz oryginalny oraz jego histogram; (c) wynik binaryzacji metoą Otsu (znaleziony próg optymalny t*=86); () wynik progowania z histerezą. 25
26 a White, Rohrer (1983) b Metoa White a i Rohrer a jest prostą metoą progowania lokalnego, w której wartość progu ustalana jest niezależnie la każego piksela obrazu na postawie wartości śreniej w otoczeniu anego piksela: c gzie B oraz f są opowienio obrazem po binaryzacji oraz obrazem wejściowym, μ jest śrenią z wartości pikseli w kwaratowym oknie, którego śrokiem jest piksel aktualnie analizowany, k jest parametrem. Sugerowaną wartością k jest k=2. e Metoa opiera się na założeniu, że piksele znaków (tekst) przyjmują w obrazie wartości użo mniejsze niż piksele otoczenia. Problemem metoy jest truność oboru wartości parametru k opowieniej la szerokiej klasy okumentów. Metoa nie zapewnia opowieniego stopnia aaptacji progu o lokalnej charakterystyki obrazu. Rozmiar okna powinien być obrany zależnie o rozmiaru obiektów zainteresowania w obrazie Rys. 1. Binaryzacja metoą White a i Rohrera. (a) obraz oryginalny polegający binaryzacji; rysunki (b) i (c) przestawiają obrazy po binaryzacji z oknem 15x15 oraz współczynnikiem k równym opowienio k=1.0 oraz k=1.2; obraz () efekt binaryzacji z oknem 3x3, k=1.2 (efekt zbyt małego okna); rysunek (e) przekrój przez wiersz 21 obrazu oryginalnego (czerwony) oraz wartości progu la k=1.0 (zielony) i k=1.2 (niebieski). 26
27 White, Rohrer (1983) ix x xy j x 0 x z kx x x{ i y j z k { k=1.0 k>1.06 ix x xy j x 255 x z kx x x{ Rys. 1. Przykła binaryzacji hipotetycznego obrazu 3x3 metoą White a-rohrer a la różnych wartości parametru k. 27
28 White, Rohrer (1983), k=1.0, okno 15x15 28
29 White, Rohrer (1983), k=1.2, okno 23x23 29
30 White, Rohrer (1983) k=2.0, okno 23x23 30
31 Bernsen (1986) Metoa J. Bernsena a: Jena z najprostszych meto progowania lokalnego, która jenocześnie w wielu wypakach jest wystarczająco efektywna. Wartość progu ustalana jest niezależnie la każego piksela obrazu na postawie wartości minimalnej oraz maksymalnej w ustalonym otoczeniu piksela: gzie I min oraz I max są opowienio wartością minimalną i maksymalną w otoczeniu piksela. Jako otoczenie przyjmuje się najczęściej kwaratowe okno o nieparzystym rozmiarze, którego śrokiem jest aktualnie przetwarzany piksel. W przypaku, gy kontrast w obrębie okna jest mniejszy o ustalonego parametru przynależności przetwarzanego piksela o określonej klasy nie ustala się nie na postawie progu T(i,j), ale na postawie wybranego eksperymentalnie progu globalnego, T g. Wielkość okna powinna być obrana eksperymentalnie w zależności o wielkości obiektów w obrazie polegającym progowaniu. 31
32 Bernsen (1986) a b c Rys. 1. Przykła binaryzacji obrazu tekstu przy wykorzystaniu algorytmu Bernsena. (a) obraz oryginalny; (b), (c), () obrazy po binaryzacji z oknem 15x15 pikseli, ustaloną arbitralnie wartością progu globalnego T g =100 oraz wartością epsilon równą opowienio: 10, 30, 50. W przypaku (b) oraz (c) wartości epsilon są zbyt małe, ając zbyt małą tolerancję zmienności tła. 32
33 Niblack (1986) a b Metoa W. Niblack a: Jest przykłaem metoy progowania lokalnego. Próg ustalany jest niezależnie la każego piksela obrazu na postawie znajomości śreniej oraz ochylenia stanarowego (wariancji) wartości pikseli z jego otoczenia. Jako otoczenie przyjmuje się najczęściej kwaratowe okno o nieparzystym rozmiarze, którego śrokiem jest piksel aktualnie rozpatrywany. Wartość progu ana jest równaniem: c gzie μ i σ są opowienio wartością śrenią oraz ochyleniem stanarowym wyznaczonym la bloku, natomiast k jest parametrem progowania; k<0. Efektywność binaryzacji z progiem ustalanym w powyższy sposób zależy o rozmiaru okna oraz parametru k. Okno zbyt małe powouje silną wrażliwość na zakłócenia lub niejenoroności w obrazie, co jest szczególnie wioczne w obszarach tła (bez obecności tekstu). Okno zbyt uże powouje niszczenie krawęzi obiektów. Problem ten pojawia się też w przypaku innych meto wykorzystujących śrenią w bloku o ustalenia wartości progu. Problem niejenoroności tła można rozwiązać oejmowania tła (backgroun subtraction). wykorzystując metoę Co się zieje w przypaku, gy wszystkie piksele anego bloku posiaają ientyczną wartość? e Rys. 1. Przykła progowania lokalnego metoą Niblack a. (a) obraz oryginalny; rysunki (b)- () stanowią obrazy zbinaryzowane z oknem kwaratowym opowienio 5x5, 15x15, 41x41 oraz parametrem k=-0.5 (ientyczny la wszystkich przypaków); rysunek (e) efekt binaryzacji z oknem 15x15 oraz k=
34 Sauvola, Pietikainen (2000) a Metoa progowania Sauvola i Pietikainena jest uważana obecnie za jeną z najlepszych meto binaryzacji obrazów. Wartość progu ustalana jest na postawie śreniej oraz ochylenia stanarowego wartości pikseli w bloku bezpośrenio otaczającym analizowany piksel: b c gzie T(i,j) jest wartością progu la piksela o współrzęnych (i,j), μ(i,j) oraz σ(i,j) są opowienio śrenią oraz ochyleniem stanarowym w otoczeniu piksela (i,j), k>0 jest parametrem zależnym o problemu natomiast R opowiaa maksymalnej wartości ochylenia stanarowego jaka może się pojawić w obrazie (la obrazów o wartościach pikseli [0,255], przyjmuje wartość R=128. W obszarze użego kontrastu metoa zachowuje się barzo poobnie o metoy Niblacka. Różnica pojawia się la obszarów o małym kontraście, tzn. σ<<r, la których następuje wyraźnie obniżenie progu w stosunku o śreniej. Metoa nie naaje się o binaryzacji obrazów w których nie jest spełnione założenie zgonie z którym piksele tekstu przyjmują skrajnie niskie wartości, natomiast piksele tła wartości wysokie e Rys. 1. Binaryzacja metoą Sauvola i Pietikainena. Rysunek (a) obraz oryginalny, rysunki (b)-() wynika binaryzacji z oknem 15x15 oraz wartością parametru k równą, opowienio: 0.2, 0.3, 0.5. Rysunek (e) wartości pikseli w wierszu 125 obrazu oryginalnego (czerwony) wraz z wartościami progu wyznaczonymi metoą Niblacka (niebieski) oraz Sauvola i Pietikainena (zielony)
35 Sauvola, Pietikainen vs. Niblack 300 a b c Rys. 1. Binaryzacja metoami Niblacka (b) oraz Sauvoli i Pietikainena (c). W obu przypakach okno ma rozmiar 21x21 pikseli. Parametr k przyjmuje wartość k=-0.5 la metoy Niblacka oraz k=+0.5 w przypaku rugiego z algorytmów. Rysunek () przekrój przez wiersz 76 obrazu oryginalnego (czerwony) oraz wartości progu w metozie Niblacka (niebieski) i Sauvoli i Pietikainena (zielony). 35
Wykład 6. Analiza kształtu histogramu jasności: Ridler, 1978 Otsu, 1979 Lloyd, 1985 Kittler, 1986 Yani, 1994 Yawahar, 1997 PROGOWANIE
1 Metody binaryzacji. Kwantyzacja kolorów. Binaryzacja obrazu polega na przekształceniu obrazów mających wiele poziomów szarości w obrazy czarno-białe zwane inaczej binarnymi. Przeprowadzenie procesu binaryzacji
Bardziej szczegółowoMetrologia Techniczna
Zakła Metrologii i Baań Jakości Wrocław, nia Rok i kierunek stuiów Grupa (zień tygonia i gozina rozpoczęcia zajęć) Metrologia Techniczna Ćwiczenie... Imię i nazwisko Imię i nazwisko Imię i nazwisko Błęy
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 6 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoWYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0
WYKŁAD nr 4. Zaanie programowania nieliniowego ZP. Ekstrema unkcji jenej zmiennej o ciągłych pochonych Przypuśćmy ze punkt jest punktem stacjonarnym unkcji gzie punktem stacjonarnym nazywamy punkt la którego
Bardziej szczegółowoParametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych
Parametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych Piotr Dalka Wprowadzenie Z reguły nie stosuje się podawania na wejście algorytmów decyzyjnych bezpośrednio wartości pikseli obrazu Obraz jest przekształcany
Bardziej szczegółowoOperacje przetwarzania obrazów monochromatycznych
Operacje przetwarzania obrazów monochromatycznych Obraz pobrany z kamery lub aparatu często wymaga dalszej obróbki. Jej celem jest poprawienie jego jakości lub uzyskaniem na jego podstawie określonych
Bardziej szczegółowoModelowanie i Analiza Danych Przestrzennych
Moelowanie i Analiza anych Przestrzennych Wykła Anrzej Leśniak Katera Geoinformatyki i Informatyki Stosowanej Akaemia Górniczo-utnicza w Krakowie Prawopoobieństwo i błą pomiarowy Jak zastosować rachunek
Bardziej szczegółowoZbigniew Sołtys - Komputerowa Analiza Obrazu Mikroskopowego 2016 część 7
7. NORMALIZACJA I BINARYZACJA ADAPTATYWNA 7.1. Normalizacja lokalna Zwykłe konwolucje działają w jednakowy sposób na całym obrazie. Plugin Local Normalization przeprowadza filtrowanie Gaussa w zależności
Bardziej szczegółowoANALIZA I INDEKSOWANIE MULTIMEDIÓW (AIM)
ANALIZA I INDEKSOWANIE MULTIMEDIÓW (AIM) LABORATORIUM 5 - LOKALIZACJA OBIEKTÓW METODĄ HISTOGRAMU KOLORU 1. WYBÓR LOKALIZOWANEGO OBIEKTU Pierwszy etap laboratorium polega na wybraniu lokalizowanego obiektu.
Bardziej szczegółowoO nauczaniu oceny niepewności standardowej
8 O nauczaniu oceny niepewności stanarowej Henryk Szyłowski Wyział Fizyki UAM, Poznań PROBLEM O lat 90. ubiegłego wieku istnieją mięzynaroowe normy oceny niepewności pomiarowych [, ], zawierające jenolitą
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie trzecie Operacje na dwóch obrazach 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z operacjami jakie możemy wykonywać na dwóch obrazach,
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie trzecie Operacje na dwóch obrazach Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z operacjami jakie możemy wykonywać na dwóch obrazach,
Bardziej szczegółowoUNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI. Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH
UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WPROWADZENIE Opcje są instrumentem pochonym, zatem takim, którego cena zależy o ceny instrumentu
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoBIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat
BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat Biblioteka biops zawiera funkcje do analizy i przetwarzania obrazów. Operacje geometryczne (obrót, przesunięcie,
Bardziej szczegółowo5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Liniowe funkcje dyskryminacyjne Liniowe funkcje dyskryminacyjne mają ogólną
Bardziej szczegółowoU L T R A ZAKŁAD BADAŃ MATERIAŁÓW
U L T R A ZAKŁAD BADAŃ MATERIAŁÓW Zał 1 instr Nr02/01 str. 53-621 Wrocław, Głogowska 4/55, tel/fax 071 3734188 52-404 Wrocław, Harcerska 42, tel. 071 3643652 www.ultrasonic.home.pl tel. kom. 0 601 710290
Bardziej szczegółowoAlgorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych
Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Piotr Dalka Przykładowe algorytmy decyzyjne Sztuczne sieci neuronowe Algorytm k najbliższych sąsiadów Kaskada klasyfikatorów AdaBoost Naiwny
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów
Analiza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów Wykorzystane materiały: R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. FPT, Kraków, 1997 Analiza obrazu Analiza obrazu
Bardziej szczegółowo3. Macierze i Układy Równań Liniowych
3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa ćwiczenia, 2007/2008, Zestaw II
1 Dane są następujące operatory: ˆD = x, ˆQ = π 0 x, ŝin = sin( ), ĉos = cos( ), ˆπ = π, ˆ0 = 0, przy czym operatory ˆπ oraz ˆ0 są operatorami mnożenia przez opowienie liczby (a) Wyznacz kwarat oraz owrotność
Bardziej szczegółowoPOB Odpowiedzi na pytania
POB Odpowiedzi na pytania 1.) Na czym polega próbkowanie a na czym kwantyzacja w procesie akwizycji obrazu, jakiemu rodzajowi rozdzielczości odpowiada próbkowanie a jakiemu kwantyzacja Próbkowanie inaczej
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 8 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów - sprawozdanie nr 2
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2 Filtracja obrazów Filtracja obrazu polega na obliczeniu wartości każdego z punktów obrazu na podstawie punktów z jego otoczenia. Każdy sąsiedni piksel ma wagę, która
Bardziej szczegółowoImplementacja filtru Canny ego
ANALIZA I PRZETWARZANIE OBRAZÓW Implementacja filtru Canny ego Autor: Katarzyna Piotrowicz Kraków,2015-06-11 Spis treści 1. Wstęp... 1 2. Implementacja... 2 3. Przykłady... 3 Porównanie wykrytych krawędzi
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów wykład 2
Przetwarzanie obrazów wykład 2 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Etapy obróbki pozyskanego obrazu Obróbka wstępna
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoGrafika Komputerowa Wykład 2. Przetwarzanie obrazów. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/38
Wykład 2 Przetwarzanie obrazów mgr inż. 1/38 Przetwarzanie obrazów rastrowych Jedna z dziedzin cyfrowego obrazów rastrowych. Celem przetworzenia obrazów rastrowych jest użycie edytujących piksele w celu
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3. Przykłady zmian w obrazie po zastosowaniu Uniwersalnego Operatora Punktowego
WYKŁAD 3 Przykłady zmian w obrazie po zastosowaniu Uniwersalnego Operatora Punktowego 1 Przykłady zmian w obrazie po zastosowaniu Uniwersalnego Operatora Punktowego (c.d.) 2 Zestawienie zbiorcze - Regulacje
Bardziej szczegółowoProste metody przetwarzania obrazu
Operacje na pikselach obrazu (operacje punktowe, bezkontekstowe) Operacje arytmetyczne Dodanie (odjęcie) do obrazu stałej 1 Mnożenie (dzielenie) obrazu przez stałą Operacje dodawania i mnożenia są operacjami
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 7 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5. Renty życiowe
ROZDZIAŁ 5 Renty życiowe Rentą życiową nazywamy ciąg płatności który ustaje w chwili śmierci pewnej osoby (zwykle ubezpieczonego) Mówiąc o rencie życiowej nie zaznaczamy czy osoba której przyszły czas
Bardziej szczegółowoMetody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (5.3) Normy wektorów i macierzy (5.3.1) Niech. x i. i =1
Normy wektorów i macierzy (5.3.1) Niech 1 X =[x x Y y =[y1 x n], oznaczają wektory przestrzeni R n, a yn] niech oznacza liczbę rzeczywistą. Wyrażenie x i p 5.3.1.a X p = p n i =1 nosi nazwę p-tej normy
Bardziej szczegółowoMETODA OCENY PSR PIESZYCH NA OSYGNALIZOWANYCH PRZEJŚCIACH POZIOMYCH
POBLEMY KOMUNIKACYJNE MIAST W WAUNKACH ZATŁOCZENIA MOTOYZACYJNEGO IX Konferencja Naukowo-Techniczna Poznań-osnówko 19-21.06.2013 Jarosław CHMIELEWSKI* *) inż., Koło Naukowe Miasto w ruchu, Politechnika
Bardziej szczegółowoKolejny krok iteracji polega na tym, że przechodzimy do następnego wierzchołka, znajdującego się na jednej krawędzi z odnalezionym już punktem, w
Metoda Simpleks Jak wiadomo, problem PL z dowolną liczbą zmiennych można rozwiązać wyznaczając wszystkie wierzchołkowe punkty wielościanu wypukłego, a następnie porównując wartości funkcji celu w tych
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 16/01/2017 WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Repetytorium złożoność obliczeniowa 2 Złożoność obliczeniowa Notacja wielkie 0 Notacja Ω i Θ Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoKlasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,
Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której
Bardziej szczegółowoRaport. Bartosz Paprzycki xed@mat.umk.pl UMK 2009/2010
Raport Bartosz Paprzycki xed@mat.umk.pl UMK 2009/2010 1. Wykrywanie krawędzi 1.0. Obraz oryginalny 1. 1.1. Sobel. Parametry: domyślne. 1.2. Prewitt. Parametry: domyślne. 1.3. Roberts. Parametry: domyślne.
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów wykład 4
Przetwarzanie obrazów wykład 4 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Filtry nieliniowe Filtry nieliniowe (kombinowane)
Bardziej szczegółowoOperator rozciągania. Obliczyć obraz q i jego histogram dla p 1 =4, p 2 =8; Operator redukcji poziomów szarości
Operator rozciągania q = 15 ( p p1 ) ( p p ) 0 2 1 dla p < p p 1 2 dla p p, p > p 1 2 Obliczyć obraz q i jego histogram dla p 1 =4, p 2 =8; Operator redukcji poziomów szarości q = 0 dla p p1 q2 dla p1
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo - Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Projekt. z przedmiotu Analiza i Przetwarzanie Obrazów
30 czerwca 2015 Akademia Górniczo - Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Projekt z przedmiotu Analiza i Przetwarzanie Obrazów Wykrywanie tablic rejestracyjnych Jagieła Michał IS (GKiPO) Michał Jagieła
Bardziej szczegółowoWażny przykład oscylator harmoniczny
6.03.00 6. Ważny przykła oscylator harmoniczny 73 Rozział 6 Ważny przykła oscylator harmoniczny 6. Wprowazenie Klasyczny, jenowymiarowy oscylator harmoniczny opowiaa potencjałowi energii potencjalnej:
Bardziej szczegółowoLaboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 9. Przetwarzanie sygnałów wizyjnych. Politechnika Świętokrzyska.
Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 9 Przetwarzanie sygnałów wizyjnych. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z funkcjami pozwalającymi na
Bardziej szczegółowoAnimowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Powierzchnia obiektu 3D jest renderowana jako czarna jeżeli nie jest oświetlana żadnym światłem (wyjątkiem są obiekty samoświecące) Oświetlenie
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki Wykład V
Nie wytaczaj armaty by zabić komara Podstawy Informatyki Wykład V Grafika rastrowa Paint Copyright by Arkadiusz Rzucidło 1 Wprowadzenie - grafika rastrowa Grafika komputerowa tworzenie i przetwarzanie
Bardziej szczegółowoDetekcja twarzy w obrazie
Detekcja twarzy w obrazie Metoda na kanałach RGB 1. Należy utworzyć nowy obrazek o wymiarach analizowanego obrazka. 2. Dla każdego piksela oryginalnego obrazka pobiera się informację o wartości kanałów
Bardziej szczegółowoObraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne
Cyfrowe przetwarzanie obrazów I Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne dr. inż Robert Kazała Definicja obrazu Obraz dwuwymiarowa funkcja intensywności światła f(x,y); wartość f w przestrzennych
Bardziej szczegółowoPOPRAWIANIE JAKOŚCI OBRAZU W DZIEDZINIE PRZESTRZENNEJ (spatial image enhancement)
POPRAWIANIE JAKOŚCI OBRAZU W DZIEDZINIE PRZESTRZENNEJ (spatial image enhancement) Przetwarzanie obrazów cyfrowych w celu wydobycia / uwydatnienia specyficznych cech obrazu dla określonych zastosowań. Brak
Bardziej szczegółowoTeoretyczne podstawy informatyki
Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 4a: Rozwiązywanie rekurencji http://kiwi.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Czas działania programu Dla konkretnych
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazu. wykład 3. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009
Analiza obrazu komputerowego wykład 3 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Binaryzacja Binaryzacja jest jedną z ważniejszych ż czynności punktowego przetwarzania obrazów. Poprzedza prawie zawsze
Bardziej szczegółowo9. OBRAZY i FILTRY BINARNE 9.1 Erozja, dylatacja, zamykanie, otwieranie
9. OBRAZY i FILTRY BINARNE 9.1 Erozja, dylatacja, zamykanie, otwieranie Obrazy binarne to takie, które mają tylko dwa poziomy szarości: 0 i 1 lub 0 i 255. ImageJ wykorzystuje to drugie rozwiązanie - obrazy
Bardziej szczegółowoWedług raportu ISO z 1988 roku algorytm JPEG składa się z następujących kroków: 0.5, = V i, j. /Q i, j
Kompresja transformacyjna. Opis standardu JPEG. Algorytm JPEG powstał w wyniku prac prowadzonych przez grupę ekspertów (ang. Joint Photographic Expert Group). Prace te zakończyły się w 1991 roku, kiedy
Bardziej szczegółowodr inż. Piotr Odya dr inż. Piotr Suchomski
dr inż. Piotr Odya dr inż. Piotr Suchomski Podział grafiki wektorowa; matematyczny opis rysunku; małe wymagania pamięciowe (i obliczeniowe); rasteryzacja konwersja do postaci rastrowej; rastrowa; tablica
Bardziej szczegółowoZagadnienia optymalizacji i aproksymacji. Sieci neuronowe.
Zagadnienia optymalizacji i aproksymacji. Sieci neuronowe. zajecia.jakubw.pl/nai Literatura: S. Osowski, Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym. WNT, Warszawa 997. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA TECHNICZNE AI
Bardziej szczegółowoRekonstrukcja obrazu (Image restoration)
Rekonstrukcja obrazu (Image restoration) Celem rekonstrukcji obrazu cyfrowego jest odtworzenie obrazu oryginalnego na podstawie obrazu zdegradowanego. Obejmuje ona identyfikację procesu degradacji i próbę
Bardziej szczegółowoSpośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny.
Filtracja nieliniowa może być bardzo skuteczną metodą polepszania jakości obrazów Filtry nieliniowe Filtr medianowy Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium JAVA Zadanie nr 2 Rozpoznawanie liter autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z problemem klasyfikacji
Bardziej szczegółowoEfektywne wyszukiwanie wzorców w systemach automatycznej generacji sygnatur ataków sieciowych
Efektywne wyszukiwanie wzorców w systemach automatycznej generacji sygnatur ataków sieciowych Tomasz Joran Kruk NASK Dział Naukowy Cezary Rzewuski Politechnika Warszawska NASK/ PW Konferencja SECURE 2006,
Bardziej szczegółowoDetekcja punktów zainteresowania
Informatyka, S2 sem. Letni, 2013/2014, wykład#8 Detekcja punktów zainteresowania dr inż. Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Informatyki ZUT 1 / 61 Proces przetwarzania obrazów
Bardziej szczegółowo1. Podstawowe pojęcia w wymianie ciepła
PODSAWY WYMIANY CIEPŁA. Postawowe pojęcia w wymianie ciepła Sposoby transportu ciepła: przewozenie konwekcja - swobona - wymuszona promieniowanie ransport ciepła w ciałach stałych obywa się na roze przewozenia.
Bardziej szczegółowoKomputerowe obrazowanie medyczne
Komputerowe obrazowanie medyczne Część II Przetwarzanie i analiza obrazów medycznych Grafika rastrowa i wektorowa W grafice wektorowej obrazy i rysunki składają się z szeregu punktów, przez które prowadzi
Bardziej szczegółowoMarcin Wilczewski Politechnika Gdańska, 2013/14
Algorytmy graficzne Marcin Wilczewski Politechnika Gdańska, 213/14 1 Zagadnienia, wykład, laboratorium Wykład: Światło i barwa. Modele barw. Charakterystyki obrazu. Reprezentacja i opis. Kwantyzacja skalarna
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie czwarte Przekształcenia morfologiczne obrazu Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z definicjami operacji morfologicznych
Bardziej szczegółowostopie szaro ci piksela ( x, y)
I. Wstp. Jednym z podstawowych zada analizy obrazu jest segmentacja. Jest to podział obrazu na obszary spełniajce pewne kryterium jednorodnoci. Jedn z najprostszych metod segmentacji obrazu jest progowanie.
Bardziej szczegółowoFormaty obrazów rastrowych biblioteki PBM
Formaty obrazów rastrowych biblioteki PBM Reprezentacja obrazu Obrazy pobierane z kamery, bądź dowolnego innego źródła, mogą być składowane na pliku dyskowym w jednym z wielu istniejących formatów zapisu
Bardziej szczegółowoPolitechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 8. Filtracja uśredniająca i statystyczna.
Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 8 Filtracja uśredniająca i statystyczna. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zdobycie umiejętności tworzenia i wykorzystywania
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowo1 Układy równań liniowych
II Metoda Gaussa-Jordana Na wykładzie zajmujemy się układami równań liniowych, pojawi się też po raz pierwszy macierz Formalną (i porządną) teorią macierzy zajmiemy się na kolejnych wykładach Na razie
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia punktowe
Przekształcenia punktowe Przekształcenia punktowe realizowane sa w taki sposób, że wymagane operacje wykonuje sie na poszczególnych pojedynczych punktach źródłowego obrazu, otrzymujac w efekcie pojedyncze
Bardziej szczegółowoHierarchiczna analiza skupień
Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych
Rozwiązwanie równań różniczkowch. Równanie różniczkowe zwczajne. rzęu A. Metoa rkfie - zaimplementowana w Mathcazie metoa Rungego-Kutt. rzęu ze stałm krokiem całkowania: rkfie(,,ma, N, P) gzie: ma N P
Bardziej szczegółowoRelacje Kramersa Kroniga
Relacje Kramersa Kroniga Relacje Kramersa-Kroniga wiążą ze sobą część rzeczywistą i urojoną każej funkcji, która jest analityczna w górnej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej. Pozwalają na otrzymanie części
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów - sprawozdanie nr 3
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 3 Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia morfologiczne wywodzą się z morfologii matematycznej, czyli dziedziny, która opiera się na teorii zbiorów, topologii i
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 3 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoSegmentacja obrazów cyfrowych z zastosowaniem teorii grafów - wstęp. autor: Łukasz Chlebda
Segmentacja obrazów cyfrowych Segmentacja obrazów cyfrowych z zastosowaniem teorii grafów - wstęp autor: Łukasz Chlebda 1 Segmentacja obrazów cyfrowych - temat pracy Temat pracy: Aplikacja do segmentacji
Bardziej szczegółowo9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 75 9. odstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Niniejszy rozdział służy ogólnemu przedstawieniu metod matematycznych wykorzystywanych w zagadnieniu
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowoWykład 1. Andrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH. Cele. Zaprezentowanie praktycznego podejścia do analizy danych (szczególnie danych środowiskowych)
Analiza anych śroowiskowych III rok OŚ Wykła 1 Anrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH Cele Zaprezentowanie praktycznego poejścia o analizy anych (szczególnie anych śroowiskowych) Zaznajomienie z postawowymi (!!!)
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska DRZEWO REGRESYJNE Sposób konstrukcji i przycinania
Bardziej szczegółowoi ruchów użytkownika komputera za i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Promotor: dr Adrian Horzyk
System śledzenia oczu, twarzy i ruchów użytkownika komputera za pośrednictwem kamery internetowej i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Mirosław ł Słysz Promotor:
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,
Bardziej szczegółowoSegmentacja przez detekcje brzegów
Segmentacja przez detekcje brzegów Lokalne zmiany jasności obrazu niosą istotną informację o granicach obszarów (obiektów) występujących w obrazie. Metody detekcji dużych, lokalnych zmian jasności w obrazie
Bardziej szczegółowoHistogram obrazu, modyfikacje histogramu
March 15, 2013 Histogram Jeden z graficznych sposobów przedstawiania rozkładu cechy. Składa się z szeregu prostokatów umieszczonych na osi współrzędnych. Prostokaty te sa z jednej strony wyznaczone przez
Bardziej szczegółowoZadania z badań operacyjnych Przygotowanie do kolokwium pisemnego
Zaania z baań operacyjnych Przygotowanie o kolokwium pisemnego 1..21 Zaanie 1.1. Dane jest zaanie programowania liniowego: 4x 1 + 3x 2 max 2x 1 + 2x 2 1 x 1 + 2x 2 4 4x 2 8 x 1, x 2 Sprowazić zaanie o
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazu
Przetwarzanie obrazu Przegląd z uwzględnieniem obrazowej bazy danych Tatiana Jaworska Jaworska@ibspan.waw.pl www.ibspan.waw.pl/~jaworska Umiejscowienie przetwarzania obrazu Plan prezentacji Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3 WYPEŁNIANIE OBSZARÓW. Plan wykładu: 1. Wypełnianie wieloboku
WYKŁ 3 WYPŁNINI OSZRÓW. Wypełnianie wieloboku Zasada parzystości: Prosta, która nie przechodzi przez wierzchołek przecina wielobok parzystą ilość razy. Plan wykładu: Wypełnianie wieloboku Wypełnianie konturu
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr
Na prawach rękopisu o użytku służbowego INSTYTUT ENEROEEKTRYKI POITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr ABORATORIUM UKŁADÓW IMPUSOWYCH la kierunku AiR Wyziału Mechanicznego INSTRUKCJA ABORATORYJNA
Bardziej szczegółowoZbigniew JERZAK Adam KOTLIŃSKI. Studenci kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej w Gliwicach
Studenci kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej w Gliwicach Program zrealizowany na potrzeby Pracowni Komputerowej Analizy Obrazu i Mikroskopii Konfokalnej w Centrum Onkologii w Gliwicach Gliwice,
Bardziej szczegółowoCECHY BIOMETRYCZNE: ODCISK PALCA
CECHY BIOMETRYCZNE: ODCISK PALCA Odcisk palca można jednoznacznie przyporządkować do osoby. Techniki pobierania odcisków palców: Czujniki pojemnościowe - matryca płytek przewodnika i wykorzystują zjawisko
Bardziej szczegółowoWstęp do metod numerycznych Eliminacja Gaussa Równania macierzowe. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Eliminacja Gaussa Równania macierzowe P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Co można zrobić z układem równań... tak, aby jego rozwiazania się nie zmieniły? Rozważam
Bardziej szczegółowoFiltracja liniowa (metody konwolucyjne, tzn. uwzględniające pewne otoczenie przetwarzanego piksla):
WYKŁAD 3 Operacje sąsiedztwa Są to operacje, w których na wartość zadanego piksla obrazu wynikowego q o współrz. (i,j) mają wpływ wartości piksli pewnego otoczenia piksla obrazu pierwotnego p o współrzędnych
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa. Macierze i układy równań liniowych
Algebra liniowa Macierze i układy równań liniowych Własności wyznaczników det I = 1, det(ab) = det A det B, det(a T ) = det A. Macierz nieosobliwa Niech A będzie macierzą kwadratową wymiaru n n. Mówimy,
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać układu równań liniowych Układ liniowych równań algebraicznych
Bardziej szczegółowoSEGMENTACJA OBRAZU Wprowadzenie
Oprogramowanie Systemów Obrazowania SEGMENTACJA OBRAZU Wprowadzenie Segmentacja obszarów to operacja wydzielenia z obrazu obszarów w oparciu o zdefiniowane kryterium. Głównym uzasadnieniem celowości takiego
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia punktowe i geometryczne
Przekształcenia punktowe i geometryczne 1 Przekształcenia punktowe Przekształcenia punktowe (bezkontekstowe) są to przekształcenia dotyczące stopnia szarości lub nasycenia barwy dla każdego punktu oddzielnie,
Bardziej szczegółowoPole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy od położenia elementu ciała oraz czasu) (1.1) (1.2a)
PODSAWY WYMIANY CIEPŁA. Postawowe pojęcia w wymianie ciepła Sposoby transportu ciepła: przewozenie konwekcja - swobona - wymuszona promieniowanie ransport ciepła w ciałach stałych obywa się na roze przewozenia.
Bardziej szczegółowox 2 = a RÓWNANIA KWADRATOWE 1. Wprowadzenie do równań kwadratowych 2. Proste równania kwadratowe Równanie kwadratowe typu:
RÓWNANIA KWADRATOWE 1. Wprowadzenie do równań kwadratowych Przed rozpoczęciem nauki o równaniach kwadratowych, warto dobrze opanować rozwiązywanie zwykłych równań liniowych. W równaniach liniowych niewiadoma
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 5: RENTY ŻYCIOWE
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 5: RENTY ŻYCIOWE Rentą życiową nazywamy ciąg płatności który ustaje w chwili śmierci pewnej osoby (zwykle ubezpieczonego) Mówiąc o rencie życiowej nie zaznaczamy
Bardziej szczegółowo