Wykład 6. Analiza kształtu histogramu jasności: Ridler, 1978 Otsu, 1979 Lloyd, 1985 Kittler, 1986 Yani, 1994 Yawahar, 1997 PROGOWANIE

Transkrypt

1 1 Metody binaryzacji. Kwantyzacja kolorów. Binaryzacja obrazu polega na przekształceniu obrazów mających wiele poziomów szarości w obrazy czarno-białe zwane inaczej binarnymi. Przeprowadzenie procesu binaryzacji realizowane jest przez progowanie polegające na ustaleniu wartości progowej (threshold) poniżej której piksele obrazu klasyfikowane są jako piksele obiektu natomiast pozostałe piksele klasyfikowane są jako piksele tła. W zależności od specyfikacji obrazu pikselom obiektu nadaje się wartość minimalną (0) a pikselom tła maksymalną (255 w reprezentacji 8-bitowej). W przypadku używania przeskalowanych kolorów próg należy do przedziału [0 1]. Liczba metod binaryzacji jest bardzo duża rzędu kilkudziesięciu. Opracowane metody bazują na kształcie histogramów entropii klasteryzacji atrybutach obiektów korelacji i innych własnościach. Metody progowania Klasteryzacja: Badanie entropii: Pun 1980 Kapur 1985 Li 1993 Shanbak 1994 Yen 1995 Brink 1996 Sahoo 1997 Cheng 1999 Uogólnieniem metody Analiza kształtu histogramu jasności: Ridler 1978 Otsu 1979 Lloyd 1985 Kittler 1986 Yani 1994 Yawahar 1997 Rosenfeld 1983 Sezan 1985 Carlotto i Olivo 1997 Ramesh 1995 Guo i Kai 1998 Metody lokalnego progu: PROGOWANIE Atrybuty obiektów: Metody korelacji: Tsai i Cheng 1985 Hertz 1988 O'Gorman 1994 Huang 1995 Pikaz 1996 Leung 1998 progowania z Pal 1989 Abutaleb 1989 Chang 1999 Beghdadi 1995 Friel 1999 pojedynczym progiem jest Yasuda 1980 White 1983 Niblack 1986 Bernsen 1986 Palumbo 1986 Yanowitz 1989 Oh 1999 Sauvola 2000 wieloprogowanie (multithresholding) w przypadku którego ustala się większą liczbę progów a tym samym wydziela się większą liczbę klas obiektów w obrazie. Niekiedy stosuje się pseudoprogowanie (semibinaryzację) usuwające z obrazu tło i nie zmieniając obiektu: L( x y ); L( x y ) T L ' ( x y ). L ( x y ) T 1;

2 2 Celem binaryzacji jest radykalna redukcja ilości informacji zawartej w obrazie. Redukcja ilości informacji przeprowadzona na etapie binaryzacji obniża złożoność algorytmów rozpoznawania i tym samym skraca czas procesu analizy. Binaryzacja: jest wykorzystywana jako etap wstępny analizy dokumentów np. OCR; wynik binaryzacji wpływa na ostateczny wynik procesu analizy tekstu umożliwia wykonywanie podstawowych pomiarów na obrazie (liczebność elementów pole powierzchni długość) umożliwia analizowanie i modyfikowanie kształtu obiektów poprzez wykonywanie operacji wykonywanych na obrazach binarnych np. operacji morfologicznych szkieletyzacji stanowi najstarszą i najprostszą formę segmentacji obrazu czyli jego podziału na rozłączne regiony charakteryzujące się jednorodnością wartości pikseli. Przykład Progowanie ma zastosowanie w przypadku segmentacji komórek krwi których obraz charakteryzuje się szczególnymi przedziałami poziomów szarości: tło jest jaśniejsze jądra komórek są ciemniejsze. Segmentacja: a) obraz źródłowy b) wynik binaryzacji z dolnym progiem równym 136 W zależności od sposobu ustalenia progu metody progowania można podzielić na: metody z progiem globalnym metody metody z progiem lokalnym metody adaptacyjne.

3 3 Progowanie globalne prowadzi do wyznaczenia na podstawie analizy obrazu jednego progu globalnego dla całego obrazu. Jest to metoda szybka (operacja punktowa). Daje dobre wyniki gdy intensywność tła i obiektu są wyraźnie rozdzielone. W implementacji algorytmu warto stosować tablicę LUT. Jeżeli obiekt ma duże rozmiary i jego oświetlenie nie jest stabilne a poziom jasności tła się zmienia musimy użyć kilku progów każdy lokalnie w małym regionie obrazu. W przypadku progowania lokalnego obraz dzielony jest na podobrazy i próg określa się dla każdego z nich niezależnie na podstawie analizy jego otoczenia (sąsiedztwa kontekstu). Po operacji progowania lokalnego pojawiają się nieciągłości na granicach dwu różnych podobrazów. Metoda jest wolniejsza ponieważ wymaga wykonania obliczeń w otoczeniu każdego piksela obrazu (operacja kontekstowa). Jeżeli próg zależy od współrzędnych piksela to nazywamy go adaptacyjnym lub dynamicznym. Metody progowania globalnego można zastosować w wersji quasi-lokalnej przez podzielenie obrazu na podobrazy i zastosowanie progowania globalnego do każdego bloku oddzielnie. Progowanie globalne i progowanie lokalne

4 Przykład Obraz wejściowy wynik po progowaniu globalnym i lokalnym histogram obrazu wejściowego Przykład 4

5 5 Obraz wejściowy i jego histogram wynik po progowaniu globalnym i adaptacyjnym W ogólności progowanie globalne daje zadowalające rezultaty w przypaku gdy obiekty różnych klas zajmują rozłączne obszary histogramu. Przyczyną błędów binaryzacji mogą być: nierównomierne oświetlenie dokumentu przed jego pozyskaniem stosowanie urządzeń niskiej jakości zabrudzenia zagięcia lub przesączenia atramentu pomiędzy stronami niejednolite tło tekstu (np. nadruki firmowe logo faktura papieru tekstura) niejednolita grubość kreski w przypaku pisma odręcznego zbyt mały kontrast odbicia światła itp. Progowanie globalne Najczęściej stosowanymi metodami binaryzacji obrazu są: binaryzacja z dolnym progiem; binaryzacja z górnym progiem; binaryzacja z podwójnym ograniczeniem (z dwoma progami); binaryzacja wielokryterialna; binaryzacja warunkowa (z histerezą). Binaryzacja z dolnym progiem Funkcja binaryzacyjna z dolnym progiem dana jest wzorem 0; L( x y ) T L ' ( x y ) 1; L( x y ) T gdzie L( x y ) oznacza stopnie szarości punktu obrazu źródłowego L' ( x y) dwie wartości 0 lub 1 punktu obrazu wynikowego natomiast T oznacza próg binaryzacji. Wszystkie punkty poniżej wybranego progu czułości stają się czarne a powyżej białe.

6 6 a) b) Binaryzacja a) obraz oryginalny b) obraz po binaryzacji z dolnym progiem T 127. Podstawowym problemem wykonywania binaryzacji jest właściwe ustalenie progu. Najczęściej w tym celu tworzy się histogram obrazu który może wskazać obszary obrazu o różnych poziomach jasności. Wtedy próg binaryzacji wybiera się między tymi obszarami. Przykład a) b) Binaryzacja: obraz oryginalny obraz po binaryzacji z dolnym progiem T 67 histogram obrazu.

7 7 Binaryzacja z górnym progiem Funkcję binaryzacji z górnym progiem można zapisać w postaci 0; L( x y ) T L ' ( x y ) 1; L( x y ) T Z powyższej formuły wynika że binaryzacja z górnym progiem jest negatywem binaryzacji z dolnym progiem. Wszystkie punkty których stopnie szarości są powyżej progu czułości stają się czarne a poniżej białe. a) b) Binaryzacja a) obraz oryginalny b) obraz po binaryzacji z górnym progiem T 127 Binaryzacja z podwójnym ograniczeniem Binaryzacja z podwójnym ograniczeniem polega na wprowadzeniu dwóch progów. Dana jest zależnością 0 L( x y ) T1 L' ( x y ) 1 T1 L( x y ) T2 0 L( x y ) T 2 gdzie T1 i T2 T1 T2 oznaczają progi binaryzacji. Z powyższych zależności wynika że punkty których stopnie szarości mieszczą się pomiędzy progami T1 i T2 stają się białe pozostałe stają się czarne. Operację tą stosujemy gdy mamy ciemny obiekt na jasnym tle lub na odwrót. Wtedy możemy tak ustalić progi by nastąpiło wydzielenie konturu.

8 8 b) Binaryzacja a) obraz oryginalny b) obraz po binaryzacji z podwójnym progiem T1 127 i T Binaryzacja warunkowa Binaryzacja warunkowa nazywana jest histerezą. Opisana jest zależnością 0 L( x y ) T1 L' ( x y ) s T1 L( x y ) T2 1 L( x y ) T 2 gdzie s oznacza wartość sąsiadujących punktów oraz s 01. Progowanie z histerezą stosuje się w przypadkach gdy klasy pikseli w histogramie nie są wyraźnie rozseparowane np. gdy granice obiektu w obrazie są rozmyte niewyraźne. W takim przypadku definiuje się dwa progi: lewy oraz prawy: T1 i T2 przy czym T1 T2. Jeśli wartość punktu jest mniejsza od T1 to punkt pozostaje zmieniony na czarny jeśli mniejsza od T2 to punkt zostaje zamieniony na biały. Wartości leżące poniżej progu lewego T1 definiują część główną obiektu (jądro obiektu) wartości leżące powyżej progu prawego T2 wyznaczają klasę tła Wartości powyżej progu lewego T1 i poniżej progu prawego T2 są klasyfikowane jako reprezentujące obiekt pod warunkiem że piksel przyjmujący taką wartość sąsiaduje w obrazie z pikselem należącym do jądra obiektu. Binaryzacja wielokryterialna Binaryzację wielokryterialną można traktować jako kilkukrotne złożenie operacji binaryzacji z dwoma progami. Funkcję binaryzacji wielokryterialnej można zapisać w postaci

9 9 L( x y ) T1 0 1 T L( x y ) T 1 2 L' ( x y ) 0 T2 L( x y ) T3 1 T L( x y ) T L( x y ) T 4 gdzie T1 T2 T3 T4 oznaczają progi binaryzacji przy czym T1 T2 T3 T4. Binaryzacje wielokryterialną przeprowadza się w celu połączenia i wydzielenia obszarów obrazu znacznie różniących się poziomem szarości. Jeżeli w obrazie występuje kilka grup obiektów różniących się wyraźnie poziomami jasności to można stworzyć kilka obrazów binarnych tak aby każdy odpowiadał jednej grupie obiektów. Przykład Obraz źródłowy i jego histogram wynik progowania z progiem 128 wynik progowania z dwoma progami

10 10 Przykład różnych metod binaryzacji globalnej Obraz oryginalny Binaryzacja z dolnym progiem (próg 128) Binaryzacja z górnym progiem Binaryzacja z podwójnym progiem (p1 64 p2 128) Efekt binaryzacji obrazu Wyznaczanie progu z wykorzystaniem wiedzy a priori Ważnym zadaniem jest wyznaczenie progu. Progowanie wymagające wiedzy a priori jest to metoda wykorzystywana do binaryzacji dokumentów tekstowych która wykorzystuję wiedzę a priori o procentowym pokryciu strony przez tekst. Wiedząc że p% analizowanego obrazu stanowi czarny tekst na białym tle progiem T jest ta wartość która dzieli histogram na wie części: pierwszą zawierającą w przybliżeniu p% pikseli obrazu oraz drugą która zawiera pozostałą część pikseli. Próg może być łatwo ustalony na postawie dystrybuanty histogramu.

11 11 Zastosowanie histogramu do wyznaczania progu Jedną z metod progowania globalnego jest progowanie na podstawie histogramu obrazu. Jeżeli będzie on miał rozkład dwumodalny a więc taki który charakteryzuje się dwiema najczęściej występującymi klasami pikseli to taki próg odpowiada minimum między tymi klasami. W rezultacie treść obrazu zostanie podzielona na dwie klasy: obiekt i tło. Przykładowy histogram bimodalny Nie zawsze jednak wybór tej metody jest słuszny. Często zdarza się że dość ciężko określić dół doliny między najwyższymi słupkami histogramu ponieważ jest on zbyt płaski i szeroki oraz nasycony szumami. Również gdy dwa skrajnie najwyższe słupki histogramu mają zbyt różne wysokości to dolina jest trudna do analizy. W takich przypadkach wybór optymalnego progu na podstawie tej metody jest trudny. Do znalezienia progu można wtedy zastosować metodę "trójkąta" którą obrazuje rysunek Przykładowy histogram z jednym pikiem Konstruujemy linię prostą łączącą minimum histogramu i jego maksimum (punkty A i B). Niech tym punktom odpowiadają jasności od histogramu dla odległość ( jest maksymalna tzn. i. Następnie badamy odległość wykreślonej linii ). Jako próg wybieramy taką wartość jasności dla której arg max dla.

12 12 Gdy piksele ciemne obiektu mają słaby pik na histogramie wówczas metoda trójkąta jest efektywna. Gdy histogram jest zaszumiony warto przeprowadzić jego wygładzanie. Histogram zawiera informacje o częstości występowania jasności pikseli w obrazach ale nie gwarantuje że piksele należące do tej samej mody histogramu będą tworzyły obszar spójny umiejscowiony obok siebie na obrazie. Histogram nie zawiera informacji o przestrzennym rozmieszczeniu jasności pikseli w obrazach zawiera tylko informacje o częstości ich występowania. Metoda histogramowa jest prosta szybka i chętnie stosowana pomimo tego że wyniki uzyskane za pomocą histogramów nie zawsze są w pełni zadowalające. Nawet jeśli w histogramie jest kilka pików nie używa się jej do znajdowania więcej niż dwóch progów. Metoda Otsu Metoda Otsu jest metodą sformułowaną na bazie analizy dyskryminacyjnej. Wyznacza próg T dzielący piksele obrazu na dwie klasy: klasę obiektu i klasę tła. Wykorzystujemy unormowany histogram jasności pikseli ilustrujący rozkład prawdopodobieństwa: gdzie: liczba pikseli o poziomie jasności całkowita liczba poziomów jasności obrazu wejściowego całkowita liczba pikseli + +. Metoda Otsu wyznacza próg o wartości który dzieli piksele obrazu na dwie klasy: klasę klasę odpowiadającą obiektom i zawierającą piksele o jasności (01... ) odpowiadającą tłu i zawierającą piksele o jasności ( ). Prawdopodobieństwa wystąpienia tych klas dane są wzorami: Średnia jasność całego obrazu wynosi μ Prawdziwa jest zależność gdzie μ + μ μ 1.

13 13 μ μ natomiast μ μ oznaczają średnie jasności klas oraz przy progu T. Prawdziwe są zależności dla wariancji klas: ( μ ) ( μ ). Optymalny próg można znaleźć optymalizując jedną z równoważnych funkcji kryterialnych które zależą od progu : gdzie: (μ μ ) + (μ μ ) + ( μ ) (μ μ ) wariancja międzyklasowa wariancja wewnątrzklasowa wariancja globalna +. Wariancję globalną można równoważnie zapisać w postaci sumy wariancji wewnątrzklasowej (Within-class) oraz wariancji międzyklasowej (Between-class). Wariancja globalna w ramach jednego obrazu jest wielkością stałą niezależną od przyjętego progu. Minimalizacja wariancji wewnątrzklasowej jest równoważna maksymalizacji wariancji międzyklasowej. Jako funkcję kryterialną przyjmuje się zwykle wariancję międzyklasową która wymaga mniejszego nakładu obliczeniowego (zależy jedynie o momentów statystycznych pierwszego rzędu). Maksymalna wartość wariancji międzyklasowej opowiada optymalnej separacji dwóch klas w obrazie. Optymalny próg obliczamy według wzoru arg max ( ) arg max ( )

14 14 przy czym 0 1 oraz 0 gdy obraz ma jeden poziom szarości i 1 gdy obraz jest dwuwartościowy. W przypadku gdy piki nie oddzielają się wyniki mogą nie być zadowalające. a) b) a) Obraz oryginalny b) obraz po binaryzacji metodą Otsu Metoda entropii Przy założeniu że poziomy jasności w obrazie mają rozkład bimodalny Kapur Sahoo i Wong zaproponowali następującą metodę wyznaczania progu. Jeżeli przyjmiemy że próg ma wartość T to wtedy tło i obiekty są opisane następującymi rozkładami: co : p 0 p1 p 2 p... T PT PT PT PT c1 : pt 1 pt 2 p... L 1 1 PT 1 PT 1 PT T gdzie PT pi. i 0 Entropia związana z każdym rozkładem wyraża się wzorem: T H (c0 T ) i 0 pi p H log i log PT T PT PT PT pi p H HT log i log(1 PT ) L 1 1 PT 1 PT i T 1 1 PT L 1 H (c1 T ) T gdzie H T pi log pi. i 0 Optymalny próg T * jest wyznaczony przez taki poziom szarości który maksymalizuje sumę entropii: T * arg max H co T H c1 T. T

15 15 Wyznaczanie progu na podstawie gradientu jasności Zakładamy że treść obrazu można podzielić na dwie klasy: obiektu i tła. Algorytm składa się z następujących kroków: Krok 1. Wyznaczyć moduł gradientu jasności dla każdego punktu obrazu (poza brzegiem) z uproszczonego wzoru: L( x y) L( x y) G( x y) max y x gdzie L( x y ) L ( x y ) L ( x 1 y ) L ( x y ) L ( x y 1) L ( x y ). x y Krok 2. Obliczyć próg według wzoru: T L( x y)g( x y) x y G( x y) x. y Metoda iteracyjna znajdowania progu Metoda iteracyjnego ustalenia progu globalnego nie wymaga apriorycznej wiedzy na temat rozmiaru i położenia obiektów na scenie. Algorytm przebiega w następujących krokach: Krok 1. Oszacuj początkową wartość progu np. przyjmij że tło stanowią cztery narożne piksele obrazu; pozostałe piksele stanowią piksele obiektu. Przy takim założeniu wyznacz średnią jasność tła i średnią jasność obiektów. Za wartość progu przyjmij średnią arytmetyczną tych dwóch średnich. Krok 2. W n-tej iteracji wyznacz wartość średnią dla klasy tła oraz klasy obiektu przy czym podziału na klasy dokonaj dla progu wyznaczonego w poprzedniej iteracji algorytmu. Krok 3..Wyznacz nową wartość progu jako średnią arytmetyczną średniej jasności tła i średniej jasności obiektów z n-tej iteracji. Krok 4. Jeżeli wartość progu stabilizuje się tzn. T(n+1)T(n) zatrzymaj algorytm. W przeciwnym przypadku przejdź do kroku 2.

16 16 Wartość początkową progu można zadać na wiele sposobów np. jako średnią intensywność obrazu. Początkowa wartość progu wpływa na liczbę iteracji algorytmu. Ponieważ progowanie globalne nie zawsze przynosi dobre rezultaty stosujemy progowanie lokalne lub adaptacyjne. Metody progowania lokalnego W przypadku progowania globalnego analizowany jest histogram całego obrazu w przypadku lokalnego można badać histogramy fragmentów obrazu (podbrazów). Po operacji progowania na granicach sąsiadujących ze sobą podobrazów pojawia się nieciągłość. Za pomocą technik wygładzania nieciągłości obrazu (np. poprzez lokalnie liniowe interpolowanie wartości progów) możemy przeciwdziałać temu zjawisku. Stosując interpolację skonstruowaną na podstawie progów sąsiednich podobrazów otrzymujemy wygładzony obraz. Przykład progowania lokalnego

17 17 Metoda White'a i Rohrer'a Metoda White'a i Rohrer'a jest prostą metodą progowania lokalnego w której wartość progowa ustalana jest niezależnie dla każdego piksela obrazu na podstawie średniej wartości w otoczeniu danego piksela: (i j ) 0 L(i j ) dla k 1 L' (i j ) k 1 w pozostalych przypadkach gdzie: L jasność obrazu wynikowego L jasność obrazu wejściowego średnia z wartości pikseli należących do otoczenia k parametr sugerowaną wartością jest k 2. Metoda opiera się na założeniu że piksele obiektów (1) przyjmują w obrazie wartości dużo mniejsze niż piksele otoczenia (0). Problemem tej metody jest trudność doboru wartości parametru k. Metoda nie zapewnia odpowiedniego stopnia adaptacji progu do lokalnej charakterystyki obrazu. Rozmiar okna (otoczenia piksela analizowanego) powinien być dobrany zależnie od rozmiaru obiektów zainteresowania w obrazie. Metoda Bernsena Jedna z najprostszych metod progowania lokalnego która jednocześnie w wielu wypadkach jest wystarczająco efektywna. Polega na podziale obrazu na kwadraty ze środkiem o współrzędnych ( x y ). Dla każdego piksela obrazu w ramach kwadratu używa się progu o wartości: T ( x y ) Lm LM 2 gdzie Lm oraz LM są odpowiednio najniższym i najwyższym poziomem szarości w przyjętym kwadracie. Jeśli jednak kontrast w obrębie okna rozumiany jako różnica pomiędzy wartością maksymalną i minimalną jest zbyt mały wówczas wszystkie punkty należące do okna przypisuje się do tej samej klasy określonej przez wybrany eksperymentalnie próg globalny tzn. jeżeli C ( x y ) ( LM Lm ) Τ gdzie Τ jest wybraną wartością progową to badany kwadrat zawiera elementy tylko jednej klasy: obiektu bądź tła. Wielkość okna przeszukiwania należy dobierać eksperymentalnie odpowiednio do wielkości obiektów widocznych na obrazie. Szybkość działania algorytmu zależy od wielkości okna. Doświadczenie wskazuje że najlepsze wyniki osiąga się dla Τ 15 i r 15.

18 18 Metody adaptacyjne Metoda adaptacyjna określa indywidualnie próg dla każdego piksela obrazu. Stąd przy tym podejściu nie ma potrzeby stosowania interpolacji. Operacja progowania jest wykonywana wierszami piksel po pikselu aż zostanie przetworzony cały obraz. Metoda Niblacka W metodzie Niblacka próg ustalany jest niezależnie dla każdego piksela obrazu na podstawie otoczenia. Za otoczenie przyjmuje się najczęściej kwadratowe okno o nieparzystym rozmiarze którego środkiem jest aktualnie rozpatrywany piksel. Wartość progu dana jest równaniem: ( ) μ( ) + ( ) gdzie: μ( ) oznacza średnią ( ) to odchylenie standardowe w lokalnym otoczeniu punktu ( ) ( 10). Od rozmiaru okna oraz parametru zależy efektywność binaryzacji z progiem ustalanym w powyższy sposób. Silną wrażliwość na zakłócenia lub niejednorodności w obrazie powoduje zbyt małe okno. Jest to szczególnie widoczne w obszarach tła (bez obecności tekstu). Natomiast okno zbyt duże powoduje niszczenie krawędzi obiektów. Uproszczona metoda Niblacka Uproszczony algorytm progowania wykorzystuje następującą formułę: T ( x y ) ( x y ) k gdzie k to stała którą należy dobrać doświadczalnie (zwykle przyjmuje bardziej ujemne wartości niż w metodzie Niblacka). O ile metoda Niblacka dobrze zachowuje sie na obszarach z tekstem to wyniki progowania mogą być niezadowalające na brzegach dokumentu (w miejscach bez obiektów). W pustych miejscach spada standardowe odchylenie i niewielkie zabrudzenia będą dawać zakłócenia i wadliwe progowanie. Metoda Sauvoli i Pietaksinena Metoda Sauvoli i Pietaksinena jest to metoda uważana obecnie za jedną z lepszych metod binaryzacji obrazów. Jest to ulepszenie metody Niblacka. Wartość progu ustalana jest na podstawie średniej oraz odchylenia standardowego wartości pikseli w bloku bezpośrednio otaczających analizowany piksel:

19 19 ( ) μ( ) ( ) 1 gdzie μ( ) oznacza średnią ( ) to odchylenie standardowe w lokalnym otoczeniu punktu ( ) (01) zwykle zakładamy przyjmuje się R Wybór R zależy od kontrastu dokumentu często W obszarze dużego kontrastu metoda zachowuje się bardzo podobnie do metody Niblacka. Różnice pojawią się dla obszarów o małym kontraście tzn. dla dla których następuje wyraźnie obniżenie progu w stosunku do średniej. Metoda nie nadaje się do binaryzacji obrazów w których nie jest spełnione założenie zgodnie z którym piksele tekstu przyjmują skrajnie niskie wartości natomiast piksele tła wartości wysokie. Progowanie obrazów kolorowych Przeprowadzenie progowania na obrazie kolorowym jest zagadnieniem bardziej skomplikowanym niż w przypadku obrazów monochromatycznych. Pierwszym krokiem w przypadku progowania jest transformacja obrazu do modelu monochromatycznego co niestety nie zawsze się opłaca gdyż może to skutkować zbyt dużą utratą informacji. Zdarza się że obiekty różnych barw na obrazie monochromatycznym będą sprawiać wrażenie obiektów jednej klasy. Zadanie dla chętnych: zaimplementować metodę binaryzacji Bernsena. Kwantyzacja kolorów Termin kwantyzacja kolorów oznacza proces redukcji liczby kolorów z zachowaniem jak najwyższej jakości obrazu. Naturalnym zastosowaniem tego procesu jest minimalizacja obrazów prezentowanych na stronach www. Do najbardziej znanych algorytmów kwantyzacji kolorów należą: algorytm przez podział jednorodny algorytm popularnościowy algorytm Median Cut. Algorytm podziału jednorodnego Algorytm ten dział następująco: jeżeli chcemy skwantyzować obraz do N kolorów wystarczy podzielić sześcian RGB na N równych części. Dla każdej z tych części jest wybierany reprezentant który najlepiej odzwierciedla jej główny kolor. Jest kilka metod wyboru reprezentanta. Najprostsza i zarazem najgorsza to losowy wybór. Możemy też wybrać kolor z samego środka kostki. Metodą która daje najlepsze efekty jest metoda polegająca na wyliczeniu

20 20 średniego koloru danej kostki. Obliczenie to polega na zsumowaniu wszystkich współrzędnych R G B pikseli bitmapy znajdujących się w obrębie sześcianu a później podzieleniu tych sum przez liczbę pikseli. Niestety pomimo swojej prostoty algorytm kwantyzacji przez podział jednorodny posiada wady. Obraz który jest generowany przez ten algorytm jest bardzo niskiej jakości. Dla obrazów które mają zbliżone kolory algorytm generuje duże plamy tego samego koloru co w wielkim stopniu niszczy czytelność zdjęcia. W efekcie wiele kolorów które są dostępne nie jest wykorzystywanych. N Algorytm popularnościowy Algorytm nie daje dużej możliwości marnowania kolorów jak było to z algorytmem podziału jednorodnego. Nie znaczy to jednak że jest on pozbawiony wad.

21 21 Koncepcja algorytmu polega na wybraniu N najczęściej występujących kolorów na zdjęciu. Jeżeli nie ma na zdjęciu piksela odpowiadającego jednemu z N kolorów wybieramy kolor który jest najbliższy. Wadą algorytmu jest sposób wyboru kolorów który dyskryminuje kolory przypisane do małej liczby pikseli. Takie szczegóły mogą być istotne i powinny mieć przypisany zbliżony kolor do swojego. Przykładem może być zdjęcie dużego obszaru na którym znajduje się kwiatek koloru żółtego. Jego kolor zniknie na zdjęciu po kwantyzacji. N Algorytm Median Cut Algorytm Median Cut jest jednym z najczęściej wykorzystywanych algorytmów kwantyzacji kolorów. Podobnie jak w przypadku algorytmu przez podział jednorodny dzielimy przestrzeni RGB na części. Każda część przedstawia grupę pikseli której będzie przypisany taki

22 22 sam kolor. Forma podziału jest o wiele lepsza aniżeli w algorytmie podziału jednorodnego. Musimy podzielić przestrzeń RGB tak aby w każdej części była zbliżona liczba pikseli. Dla każdego z prostopadłościanów znajdujemy średni kolor który będzie reprezentował każdy z pikseli znajdujących się w środku. Składowe średniego koloru są średnią arytmetyczną składowych poszczególnych pikseli znajdujących się wewnątrz prostopadłościanu. N