NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI ZADANIE 1 oczka. ZADANIE 2 iloczynu oczek równego 12.

Transkrypt

1 IMIE I NAZWISKO ZADANIE 1 Rzucamy sześcienna kostka do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadna co najmniej dwa oczka. ZADANIE 2 Rzucamy trzy razy symetryczna sześcienna kostka do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 12. 1

2 ZADANIE 3 W pudełku zmieszano 30 ziaren fasoli, 20 ziaren ciecierzycy i 50 ziaren grochu. a) Losujemy jedno ziarenko. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania ziarenka ciecierzycy? b) Jako pierwsze wylosowano ziarenko fasoli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugim wylosowanym ziarenkiem nie będzie ziarenko fasoli? c) Z pudełka usunięto po 10% ziarenek każdego rodzaju. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania ziarenka fasoli? ZADANIE 4 W urnie znajduje się 5 kul białych, 3 kule czerwone i 1 zielona. Losujemy 1 kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej. 2

3 ZADANIE 5 Rzucamy dwa razy symetryczna sześcienna kostka do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujacych zdarzeń: a) A w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek. b) B - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczba większa od 9. c) C - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczba nieparzysta i większa od 9. ZADANIE 6 Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia A na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek, B suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A B. 3

4 ZADANIE 7 Gracz rzuca dwa razy symetryczna sześcienna kostka do gry i oblicza sumę wyrzuconych oczek. Jeśli suma ta jest jedna z liczb: 6, 7 lub 8, to gracz wygrywa. W pozostałych przypadkach przegrywa. a) Uzupełnij tabelę, tak aby przedstawiała wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia losowego. b) Podaj liczbę wyników sprzyjajacych wygranej gracza i oblicz prawdopodobieństwo wygranej. I rzut II rzut

5 ZADANIE 8 Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami. a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie równa 4? b) Czy bardziej prawdopodobne jest, że suma wyrzuconych oczek będzie równa 5, czy że będzie równa 10? c) Jakie jest najbardziej prawdopodobna suma wyrzuconych oczek? ZADANIE 9 Rzucamy dwukrotnie kostka, które ze zdarzeń jest bardziej prawdopodobne: A w pierwszym rzucie otrzymamy liczbę oczek mniejsza niż w drugim; B suma oczek, jakie wypadna w obydwu rzutach, jest nie mniejsza od 8? 5

6 ZADANIE 10 Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami. a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że różnica między liczbami oczek wyrzuconych na kostkach (od większej odejmujemy mniejsza) będzie równa 2? b) Jaka jest najbardziej prawdopodobna różnica między wynikami na kostkach (od większego odejmujemy mniejszy)? ZADANIE 11 Gracz rzuca dwa razy symetryczna sześcienna kostka do gry i oblicza iloczyn wyrzucanych oczek. Jeśli iloczyn ten jest liczba podzielna przez 2 lub przez 3 to przegrywa. W pozostałych przypadkach wygrywa. a) Uzupełnij tabelkę tak, aby przedstawiała wszystkie wyniki tego doświadczenia. b) Podaj liczbę wynikow sprzyjajacych wygranej gracza i oblicz prawdopodobieństwo wygranej. I rzut II rzut

7 ZADANIE 12 Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 7, 9, 10} losujemy dwie liczby (moga się powtarzać). Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest parzysta. 7

8 ZADANIE 13 Paulina ma w szafie 20 bluzek w kilku kolorach. W tabelce przedstawiono, jaki procent bluzek stanowia bluzki w danym kolorach Kolor bluzki % czerwony 15 niebieski 70 czarny 5 biały 10 Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrana losowo bluzka jest niebieska. ZADANIE 14 Poniższy diagram przedstawia wyniki ankiety znajomości języków obcych wśród uczniów pewnej szkoły. 20 Liczba osób nieznających języków obcych Liczba osób znających tylko język angielski Liczba osób znających tylko język niemiecki Liczba osób znających język angielski i język niemiecki Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba z ankietowanych zna a) język angielski, b) co najmniej jeden język obcy. 8

9 ZADANIE 15 Każdej karcie bankomatowej jest przypisany numer identyfikacyjny zwany kodem PIN. Kod ten składa się z czterech cyfr (cyfry moga się powtarzać, ale kodem PIN nie może być 0000). Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo utworzonym kodzie PIN żadna cyfra się nie powtórzy. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego. 9

10 ZADANIE 16 Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania spośród wszystkich liczb trzycyfrowych liczby, której suma cyfr jest równa 2? ZADANIE 17 Spośród cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6 losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze ze zwracaniem. Tworzymy liczbę dwucyfrowa w ten sposób, że pierwsza z wylosowanych cyfr jest cyfra dziesiatek, a druga cyfra jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby większej od

11 ZADANIE 18 Przeprowadzono badania, dotyczace liczby osób jadacych w samochodach osobowych w godzinach rannych, w kierunku centrum pewnego miasta. Wyniki badań przedstawione sa na digramie kołowym. 22% 25% 3 osoby 2 osoby 15% 4 osoby 8% 5 osób 1 osoba 30% a) Oblicz średnia liczbę osób jadacych w samochodzie osobowym w godzinach rannych w kierunku centrum. b) Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym samochodzie osobowym, w godzinach rannych, w kierunku centrum, były więcej niż 3 osoby. c) Wiedzac, że samochodów osobowych, w których były 4 osoby, zaobserwowano o 350 więcej, niż samochodów w których było 5 osób, oblicz, ile wszystkich samochodów obserwowano w trakcie badań. 11

12 ZADANIE 19 Przedstawiono informacje dotyczace znajomości języka angielskiego oraz języka niemieckiego w pewnej 200 osobowej grupie studentów: 25% studentów zna język angielski i język niemiecki, 50% studentów zna język niemiecki, 60% zna język angielski. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na tym, że losowo wybrany z tej grupy student a) zna język angielski i nie zna języka niemieckiego, b) nie zna języka angielskiego i nie zna języka niemieckiego. ZADANIE 20 Z talii 52 kart wyciagamy losowo jedna. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciagnięta karta będzie dama lub treflem. 12

13 ZADANIE 21 Z talii 52 kart losujemy jedna kartę. a) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A losowo wybrana karta jest pikiem. B losowo wybrana karta jest asem. b) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A B oraz A B. ZADANIE 22 Losujemy jedna z 52 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciagnięcia asa lub króla? 13

14 ZADANIE 23 Z talii 52 kart losujemy bez zwracania dwie karty. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dwóch asów? ZADANIE 24 O zdarzeniach losowych A i B wiemy, że: P(A) = 1 2, P(B) = 2 3, P(A B) = 4 5. Oblicz: a) P(A B) b) P(A \ B) 14

15 ZADANIE 25 Dla zdarzeń A, B Ω spełnione sa warunki P(A ) = 2 3, P(B ) = 2 9, P(A B) = 4 5. Oblicz P(A B). ZADANIE 26 Wiadomo, że P(A B) = 3 4, P(A B) = 1 2, P(A ) = 1 3. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń A i B. 15

16 ZADANIE 27 Zdarzenia losowe A i B sa zawarte w przestrzeni Ω. Wiedzac, że A B oraz P(A B) = 0, 9, oblicz P(B ). ZADANIE 28 W garderobie pani Joanny wisza 3 żakiety: biały, zielony i granatowy oraz 4 spódnice: czarna, biała, granatowa i szara. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybierajac losowo jeden żakiet i jedna spódnicę, pani Joanna skompletuje strój w jednym kolorze. 16

17 ZADANIE 29 W koszu znajduja się owoce: 12 jabłek i 8 pomarańczy. Wyjmujemy kolejno trzy owoce, nie odkładajac ich do kosza. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie pomarańcze. ZADANIE 30 W każdym z dwóch koszyków znajduje się 5 klocków czerwonych, 10 zielonych i 6 białych. Wyjmujemy losowo po jednym klocku z każdego koszyka. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) wylosujemy dwa klocki białe; b) wylosujemy klocki tego samego koloru. 17

18 ZADANIE 31 Losujemy jedna kartę spośród wszystkich króli z talii oraz jedna kartę spośród wszystkich dam. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób dwóch kart tego samego koloru np. dwóch treflii lub dwóch kar? ZADANIE 32 W jednej urnie sa 3 kule: czerwona, biała i zielona, a w drugiej urnie sa 2 kule: czerwona i biała. Losujemy po jednej kuli z każdej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciagnięcia dwóch kul w tym samym kolorze? 18

19 ZADANIE 33 W jednej szufladzie znajduje się 6 czapek: 3 zielone, 2 czerwone i 1 niebieska, a w drugiej szufladzie jest 7 szalików: 2 zielone, 1 czerwony i 4 niebieskie. Wyjęto losowo jedna czapkę i jeden szalik. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A wylosowana czapka i wylosowany szalik sa tego samego koloru. ZADANIE 34 Dane sa dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru. 19

20 ZADANIE 35 W dwóch pudełkach sa cukierki. W pierwszym pudełku jest 15 cukierków czekoladowych i 5 owocowych, a w drugim pudełku jest 20 cukierków czekoladowych i 30 cukierków owocowych. Losujemy cukierek najpierw z pierwszego, a potem z drugiego pudełka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wyniku losowania otrzymamy dwa cukierki czekoladowe? 20