PRAWDOPODOBIEŃSTWO I KOMBINATORYKA

Transkrypt

1 PRAWDOPODOBIEŃSTWO I KOMBINATORYKA ZADANIE ( PKT) Z urny zawierajacej kule w dwóch kolorach wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest równe 8, a prawdopodobieństwo wybrania co najwyżej jednej kuli białej jest równe 4. Wobec tego prawdopodobieństwo wybrania dokładnie jednej kuli białej jest równe 7 B) C) 6 ZADANIE 2 ( PKT) Pewne przedsiębiorstwo postanowiło przyznać każdemu pracownikowi losowy -cyfrowy identyfikator, przy czym ustalono, że w identyfikatorze nie może występować cyfra 0. Prawdopodobieństwo p otrzymania identyfikatora, w którym każde dwie cyfry sa różne spełnia warunek p = 0, 24 B) p = 0, C) p < 0, p > 0, 2 ZADANIE ( PKT) Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe, a prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B jest równe 2. Wobec tego prawdopodobieństwo zdarzenia B \ A jest równe B) 4 9 C) ZADANIE 4 ( PKT) Ze zbioru liczb naturalnych zawartych w przedziale, 00 wybieramy losowo jedna. Niech p oznacza prawdopodobieństwo wylosowania liczby będacej wielokrotnościa liczby 7. Wówczas p = 7 B) p > 7 C) p = 0, 4 p = 0, 07 ZADANIE ( PKT) Kod, który zapisany jest na karcie dostępu, składa się z czterech cyfr. Chcemy, aby prawdopodobieństwo odkrycia tego kodu zmniejszyło się stukrotnie. Ile jeszcze cyfr należy dopisać do kodu? 6 B) C) 00 2 ZADANIE 6 ( PKT) O zdarzeniach losowych A, B wiadomo, że: P( = 0,, P(B) = 0, i P(A B) = 0, 7. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B spełnia warunek P(A B) > 0, B) P(A B) = 0, 2 C) P(A B) < 0, 2 P(A B) = 0,

2 ZADANIE 7 ( PKT) W pudełku znajduja się tylko kule białe i czarne. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czarnych jest równy :4. Z pudełka losujemy jedna kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe B) 4 7 C) 4 7 ZADANIE 8 ( PKT) O zdarzeniach losowych A i B zawartych w Ω wiadomo, że B A, P( = 0, 7 i P(B) = 0,. Wtedy P(A B) = 0, B) P(A B) = C) P(A B) = 0, 4 P(A B) = 0, 7 ZADANIE 9 ( PKT) Prawdopodobieństwa zdarzeń A, B oraz zdarzeń przeciwnych A, B spełniaja równości P(A ) = 0, 6; P(B ) = 0, ; P(A B) = 0, 8. Wtedy P(A B) jest równe 0, B) C) 0, 0, ZADANIE 0 ( PKT) Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest o 0, większe od połowy prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego do A. Zatem P( jest równe 4 B) 0,4 C) 0,6 ZADANIE ( PKT) Losujemy jeden wierzchołek i jedna ścianę sześcianu. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na tym, że wylosowany wierzchołek jest wierzchołkiem wylosowanej ściany jest równe 2 B) 24 C) 4 2 ZADANIE 2 ( PKT) Ze zbioru {, 2, } wybieramy dwie liczby (moga się powtarzać), a ze zbioru {4, } jedna liczbę. Na ile sposobów można to zrobić tak, aby otrzymane liczby były długościami boków pewnego trójkata? 6 B) C) 2 4 ZADANIE ( PKT) W pewnej szkole 20% uczniów klas trzecich pisało maturę próbna z matematyki, przy czym 90% spośród piszacych otrzymało z próbnej matury więcej niż punktów. Spośród wszystkich uczniów klas trzecich wybrano losowo jednego ucznia. Prawdopodobieństwo, że wybrano ucznia, który pisał maturę próbna z matematyki i otrzymał więcej niż punktów jest równe 0,4 B) 0,72 C) 0,9 0,8 2

3 ZADANIE 4 ( PKT) Prawdopodobieństwo, że przy rzucie pięcioma monetami otrzymamy co najmniej trzy orły, jest równe 20 2 B) 2 C) 2 6 ZADANIE ( PKT) W konkursie matematycznym, w którym przewidziano tylko jedna nagrodę I stopnia, bierze udział uczniów. Prawdopodobieństwo, że zwycięży Agnieszka jest równe 0,20. Prawdopodobieństwo, że zwycięży Piotrek jest równe 0. Prawdopodobieństwo, że zwycięży Agnieszka lub Piotrek jest równe 0 B) 0, C) 0,02 ZADANIE 6 ( PKT) W kapeluszu znajduja się króliki białe i szare. Królików szarych jest trzy razy więcej niż białych. Prawdopodobieństwo wyciagnięcia z kapelusza królika białego jest równe 2 8. Zatem prawdopodobieństwo wyciagnięcia z kapelusza królika szarego jest równe 4 B) 6 4 C) 2 2 ZADANIE 7 ( PKT) Jacek bierze udział w olimpiadzie chemicznej i olimpiadzie matematycznej. Prawdopodobieństwo, że zostanie laureatem olimpiady chemicznej jest równe 0,, a prawdopodobieństwo, że zostanie laureatem przynajmniej jednej z tych dwóch olimpiad wynosi 0,72. Prawdopodobieństwo, że będzie laureatem obu olimpiad jest równe 0,8. Zatem prawdopodobieństwo, że będzie laureatem olimpiady matematycznej jest równe 0, B) 0,7 C) 0,6 0,4 ZADANIE 8 ( PKT) Ośmiu znajomych, wśród których jest jedno małżeństwo, kupiło bilety do kina na kolejne miejsca w jednym rzędzie (w rzędzie było dokładnie 8 miejsc). Wszystkich możliwych sposobów zajęcia miejsc tak, aby małżonkowie siedzieli obok siebie, jest: 720 B) 040 C) ZADANIE 9 ( PKT) W kolejce do kasy biletowej ustawiły się cztery dziewczynki i pięciu chłopców. Liczba wszystkich możliwych ustawień osób w tej kolejce wynosi 4!+! B) 4!! C) 4 9!

4 ZADANIE 20 ( PKT) Do pomieszczenia wchodzi grupa osób składajaca się z kobiet i 4 mężczyzn. Pierwsze wchodza kobiety, a za nimi mężczyźni. Liczba wszystkich możliwych sposobów takiego wejścia osób do pomieszczenia jest równa 2880 B) 9 C) ZADANIE 2 ( PKT) Ile można utworzyć liczb czterocyfrowych podzielnych przez 20, o cyfrach należacych do zbioru {0,, 2,, 4, }? 60 B) 2 C) ZADANIE 22 ( PKT) Na pierwszym polu 64-polowej szachownicy kładziemy jedno ziarnko maku, na drugim dwa ziarnka maku, na trzecim dwa razy więcej niż na drugim, na czwartym dwa razy więcej niż na trzecim itd. Ile ziarenek maku położymy w sumie na szachownicy? 2 6 B) 2 64 C) ZADANIE 2 ( PKT) Ośmiocyfrowe numery telefonów w pewnym mieście sa tworzone z cyfr 0,, 2,, 4,, 6, 7, 8, 9 przy czym numery nie moga zaczynać się od cyfr 0,9. Ile najwięcej takich numerów telefonicznych można utworzyć? 9 6 B) C) ZADANIE 24 ( PKT) Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, których kolejne cyfry tworza ciag geometryczny o ilorazie równym 2 lub 2? 9 B) 8 C) 4 6 ZADANIE 2 ( PKT) A i B sa takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω, że A B oraz P( = 0, i P(B) = 0, 7. Oblicz prawdopodobieństwo różnicy B \ A. ZADANIE 26 ( PKT) Wiadomo, że P( = 2, P(B ) = 7 0, P(A B) = 2. Oblicz P(A \ B) i P(A B). 4

5 ZADANIE 27 ( PKT) Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia A na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek, B suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A B. ZADANIE 28 ( PKT) Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 4 żółte, wyjęto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule jednakowych kolorów. ZADANIE 29 ( PKT) Ze zbioru liczb {, 2,, 4, 7, 9, 0} losujemy dwie liczby (moga się powtarzać). Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest parzysta. ZADANIE 0 ( PKT) Rzucamy dwa razy symetryczna sześcienna kostka do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w każdym rzucie otrzymamy inna liczbę oczek. ZADANIE ( PKT) Rzucamy dwa razy symetryczna, sześcienna kostka do gry i zapisujemy sumę liczb wyrzuconych oczek. a) Uzupełnij tabelę, tak aby przedstawiała wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia. b) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegajacego na tym, że suma liczb oczek jest liczba nieparzysta. c) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia B, polegajacego na tym, że reszta z dzielenia sumy liczby oczek przez jest równa 2. I rzut II rzut

6 ZADANIE 2 ( PKT) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste. ZADANIE ( PKT) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których żadne dwie spośród cyfr:,,,7,9 nie sasiaduj a ze soba? ZADANIE 4 ( PKT) Ze zbioru {0,, 2,, 4,, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno 4 cyfry bez zwracania, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworzac liczbę 4 cyfrowa. Ile można otrzymać w ten sposób a) dowolnych liczb? b) liczb podzielnych przez 2? ZADANIE ( PKT) Ile można utworzyć trójkatów równoramiennych, których wierzchołki sa jednocześnie wierzchołkami ustalonego dziesięciokata foremnego? ZADANIE 6 ( PKT) Ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych, których suma cyfr jest równa 4? 6

7 ZADANIE 7 ( PKT) Na jednej prostej zaznaczono punkty, a na drugiej 4 punkty. Ile jest wszystkich trójkatów, których wierzchołkami sa trzy spośród zaznaczonych punktów? ZADANIE 8 ( PKT) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste? Uwaga: przypominamy, że zero jest liczba parzysta. ZADANIE 9 ( PKT) Ile jest liczb dziewięciocyfrowych, w których suma każdych trzech kolejnych cyfr jest równa 0? ZADANIE 40 ( PKT) Ile liczb parzystych, trzycyfrowych, o różnych cyfrach można utworzyć z elementów zbioru {, 2,, 4, }? 7