Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanis lawa Staszica Wydzia l Fizyki i Informatyki Stosowanej. Rozprawa doktorska

Transkrypt

1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanis lawa Staszica Wydzia l Fizyki i Informatyki Stosowanej Rozprawa doktorska Fizyczne i numeryczne modelowanie procesów wymiany ciep la i masy w uk ladzie upust ciep la - otoczenie Dominik Kawalec Promotor: dr. hab. inż. Witold Krajewski, prof. nadzw. AGH Kraków 09

2 Sk ladam serdeczne podziekowania pracownikom Katedry Modelowania Procesów Odlewniczych Wydzia lu Odlewnictwa AGH za umożliwienie mi przeprowadzenia badań w pracowniach Katedry oraz za udostepnienie przyrzadów pomiarowych. Pragne również podziekować Panu dr. inż. Zdzis lawowi Stegowskiemu za pomoc w trudnych poczatkach modelowania transportu ciep la i masy. 2

3 Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń 1 Wprowadzenie 13 2 Analiza literatury Zagadnienia wymiany ciep la Przewodzenie ciep la Przewodność cieplna gazów Przewodność cieplna cieczy Przewodność cieplna cia l sta lych Przejmowanie i konwekcja Przenikanie ciep la Promieniowanie Przewodzenie nieustalone Opis przep lywu wymuszonego i konwekcji wed lug teorii podobieństwa Podobieństwo hydrodynamiczne Podobieństwo cieplne p lynu Podobieństwo przejmowania ciep la Opis zjawiska za pomoca liczb podobieństwa Wilgotność powietrza i komfort cieplny Parametry wilgotnego powietrza Komfort cieplny Metody numeryczne w zagadnieniach wymiany ciep la Równanie ciag lości Równanie energii Warunki brzegowe Metody numeryczne Ch lodzenie pomieszczeń Wymienniki zewnetrzne Wymienniki wewnetrzne Teza, cele i zakres pracy 38 3 Cześć eksperymentalna badań modelowych 3.1 Podobieństwo geometryczne

4 Spis treści 3.2 Modelowy uk lad eksperymentalny Przebieg eksperymentu Wyniki eksperymentu Cześć obliczeniowa Bilans cieplny uk ladu modelowego Przygotowanie siatki elementów Model numeryczny Parametry materia lowe wykorzystane podczas obliczeń Pozosta le parametry oraz warunki poczatkowe i brzegowe Definicje rejestrowanych parametrów Procedura obliczeń Wyniki symulacji Porównanie wyników eksperymentu i symulacji numerycznej Wyniki obliczeń numerycznych dla obiektu rzeczywistego Pomiary dla obiektu rzeczywistego naturalnej wielkości Charakterystyka obiektu oraz uk ladu pomiarowego Procedura przeprowadzania eksperymentów dla obiektu rzeczywistego Wyniki eksperymentów dla obiektu rzeczywistego Wnioski 88 Dodatek 90 4

5 Spis rysunków 2.1 Przewodność cieplna gazów: 1 - para wodna, 2 - tlen, 3 - powietrze, 4 - dwutlenek wegla [2] Przewodność cieplna cieczy: 1 - gliceryna, 2 - alkohol metylowy, 3 - alkohol etylowy, 4 - nitrobenzol, 5 - benzol, 6 - woda [2] Przewodność cieplna styropianu w zależności od gestości (a) i temperatury (b) [31] Schemat przenikania ciep la przez p lask a ścianke Schemat obliczania wymiaru charakterystycznego w równaniu 2.25 wg [] Wykres Molliera [69] Parametry komfortu cieplnego: (a) Zakresy przyjetych jako dopuszczalne zmian temperatury powietrza i jego wilgotności wzglednej (b) Zakresy przyjetych jako dopuszczalne zmian temperatury powietrza i predkości jego przep lywu [13] Przyk lad trójkatnej siatki adaptacyjnej użytej do modelowania przep lywu powietrza w dmuchawie[14] Schemat wieży ch lodz acej wg [71] Schemat wieży z wymiennikiem wg [36] Schemat dzia lania odwracalnej pompy ciep la w trybie: ogrzewania (a), ch lodzenia (b) [72] Gruntowy wymiennik ciep la (GWC) [72] Schemat hybrydowego systemu ch lodzenia sufitowego [63] Uk lad paneli ściennych i sufitowych po l aczonych w uk lad centralnego ogrzewania i ch lodzenia, z wykorzystaniem kolektorów s lonecznych i gruntowego wymiennika ciep la[62] Schemat pomieszczenia o wymiarach 5, 5 5, 0 2, 6 m, ch lodzonego kaloryferem dwup lytowym o wymiarach 1 cm w ramach pracy [4]. Termoelementy: 1 i 2 - wlot i wylot wody ch lodz acej; 3 na wysokości 70 cm od posadzki w odleg lości 5cm od powierzchni kaloryfera; 4 i 5 - w odleg lości 0cm od brzegu kaloryfera na wysokości, odpowiednio, 70 cm oraz 180 cm od posadzki Przebieg ch lodzenia pomieszczenia przedstawionego schematycznie na rysunku Oznaczenia czujników opisane również w Wydatek wody: a)14 l/min; b) 4l/min. [4] Schemat modelowego uk ladu pomiarowego

6 Spis rysunków 3.2 Schemat wykonawczy (a), spis elementów (b) i zdjecie (c) uk ladu ch lodz acego wode [4] Zdjecie komory modelowej Wymiennik ciep la Schemat rozmieszczenia czujników w uk ladzie modelowym Porównanie tempa ch lodzenia dla 1,2,3 i 5 paneli Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia 27 C i temperatury wody ch lodzacej C Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodzacej C Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodzacej 12 C Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodzacej 12 C Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodzacej 13 C, Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodzacej 15 C Prototyp sieci elementów Siatka używana podczas obliczeń Rozk lad temperatury w komorze modelowej po czasie 4291s od rozpoczecia ch lodzenia Wartości bezwzgledne predkości powietrza w komorze modelowej po czasie 4291s od rozpoczecia ch lodzenia Rozk lad gestości powietrza w komorze modelowej po czasie 4291s od rozpoczecia ch lodzenia Rozk lad wilgotności powietrza w komorze modelowej po czasie 4291 s od rozpoczecia ch lodzenia Rozk lad strumienia ciep la na powierzchni ścian grzejnika (a) i komory modelowej (b) po czasie 4291s od rozpoczecia ch lodzenia Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 27 C i temperatury wody ch lodzacej C Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodz acej13 C Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 29 C i temperatury wody ch lodzacej 13 C Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodzacej 7 C Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 34 C i temperatury wody ch lodzacej 8 C

7 Spis rysunków 4.13 Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 35 C i temperatury wody ch lodzacej 11 C Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodzacej 15 C Porównanie wartości wilgotności (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodz acej C Porównanie wartości wilgotności (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodz acej 12 C Porównanie wartości wilgotności (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodz acej 12 C Porównanie wartości wilgotności (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodz acej 13 C Porównanie wartości wilgotności (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodz acej 15 C Wynik symulacji procesu ch lodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 29 C i temperatury wody ch lodz acej 12 C Wynik symulacji procesu ch lodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 35 C i temperatury wody ch lodz acej 11 C Wynik symulacji procesu ch lodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodz acej 15 C Zdjecie grzejnika używanego podczas badań walidacyjnych Zdjecie pod l aczenia grzejnika używanego podczas badań walidacyjnych Schemat rozmieszczenia czujników w pomieszczeniu Dzienne wahania temperatury dla pomieszczenia bez ch lodzenia oraz otoczenia w dniach od 17 do 19 czerwca Dzienne wahania temperatury dla pomieszczenia bez ch lodzenia oraz otoczenia w dniach od 29 czerwca do 1 lipca Przebieg ch lodzenia w dniu 22 lipca. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej (8): C, pomieszczenia (1): C, wody ch lodz acej (6): C Przebieg ch lodzenia w dniu 23 lipca. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej (8): C, pomieszczenia (1): 27 C, wody ch lodz acej (6): C

8 Spis rysunków 5.8 Przebieg ch lodzenia w dniu 28 lipca. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej (8): C, pomieszczenia (1): C, wody ch lodz acej (6): 17 C Przebieg ch lodzenia w dniu 1 sierpnia. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej (8): C, pomieszczenia (1): 27 28C, wody ch lodz acej (6): C Przebieg ch lodzenia w dniu 7 sierpnia. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej (8): C, pomieszczenia (1): C, wody ch lodz acej (6): C Przebieg wartości temperatury (badanie bez ch lodzenia) w dniu 17 sierpnia 09. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej (8): 26 C, pomieszczenia (1): C Przebieg ch lodzenia w dniu 21 sierpnia. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej (8): C, pomieszczenia (1): C, wody ch lodz acej (6): C Przebieg ch lodzenia w dniu 2 września. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej (8): 22 C, pomieszczenia (1): C, wody ch lodz acej (6): C Porównanie pomiarów z ch lodzeniem - krzywe czerwone (z rys. 5.) i bez ch lodzenia - krzywe czarne (z rys. 5.11) Porównanie pomiarów z ch lodzeniem - krzywe czerwone (z rys. 5.) i bez ch lodzenia - krzywe czarne (z rys. 5.6) Schemat wymiennika zaproponowanego w pracy [58] Wspó lczynnik konwekcyjnej wymiany ciep la w funkcji predkości przep lywu powietrza pomiedzy równoleg lymi p lytami wymiennika rozdzielonymi szczelina o grubości 0,02m oraz wzd luż pojedynczej powierzchni pionowej, wed lug[58] 91 8

9 Spis tablic 2.1 Wartości sta lych C, a i b równania Nu = C Re a Pr b [1, ] Sta le i wyk ladniki równania Nu = C Gr i Pr i [1, ] Parametry komfortu cieplnego: zakres zmian oraz maksymalna, godzinna szybkość zmian [12] Rozmieszczenie czujników wzgledem wewnetrznego naroża komory modelowej Wyniki pomiarów - podsumowanie Parametry materia lowe do bilansu cieplnego Parametry wejściowe zastosowane do obliczenia bilansu cieplnego Obliczone wartości wspó lczynnika wnikania ciep la α w dla wody Wyniki obliczeń bilansu cieplnego powietrza Parametry materia lowe wykorzystane podczas obliczeń Zestawienie bilansu dla mocy cieplnych uzyskanych w symulacji Rozmieszczenie czujników pomieszczeniu biurowym Wyniki pomiarów dla obiektu rzeczywistego - podsumowanie

10 Wykaz ważniejszych oznaczeń α - wspó lczynnik wymiany (wnikania) ciep la, W/(m 2 K) β - wspó lczynnik rozszerzalności objetościowej, 1/K δ - b l ad wzgledny bilansu cieplnego, % λ - wspó lczynnik przewodzenia ciep la, W/(mK) ϕ - wilgotność wzgledna powietrza, % - gestość masy, kg/m 3 w - gestość pary wodnej, kg/m 3 η - wspó lczynnik lepkości dynamicznej, Pa s ν - wspó lczynnik lepkości kinematycznej, m 2 /s a - wspó lczynnik wyrównywania (wyrównywalność) temperatury, m 2 /s c p - ciep lo w laściwe gazu przy sta lym ciśnieniu J/(kg K) c v - ciep lo w laściwe gazu przy sta lej objetości J/(kg K) d - wymiar liniowy: d lugość, grubość lub średnica, m F - pole powierzchni, m 2 F m - pole powierzchni modelu grzejnika, m 2 g - wektor przyspieszenia ziemskiego, m/s 2 g - przyspieszenie ziemskie, m/s 2 h - entalpia w laściwa, J/kg k - wspó lczynnik przenikania ciep la, W/(m 2 K) k V, k F, k L - kryteria podobieństwa geometrycznego objetości, powierzchni i d lugości, - l - wymiar liniowy, d lugość charakterystyczna, m l m - d lugość charakterystyczna modelu, m

11 Wykaz ważniejszych oznaczeń n - wersor (unormowany wektor jednostkowy), - p - ciśnienie, Pa p ps - ciśnienie czastkowe suchego powietrza, Pa p w - ciśnienie czastkowe pary wodnej, Pa Q - ilość ciep la przenoszona w jednostce czasu, moc cieplna, W q - wektor nateżenia strumienia cieplnego, W/m 2 q r - gestość mocy wewnetrznych źróde l ciep la, W/m 3 r - wektor po lożenia, m t - czas, s T - temperatura, K, C T s - temperatura wewnatrz cia la, K, C T w - temperatura ścianki,k, C T f - temperatura lokalna p lynu, K, C T a - temperatura otoczenia, K, C T ext - temperatura zewnetrzna, K, C v - wektor predkości, m/s v x,v y,v z - sk ladowe wektora predkości, m/s v m = v - gestość strumienia masy, kg/(m 2 s) V - objetość, m 3 V m - objetość modelu, m 3 X - zawartość wilgoci w powietrzu, kg/kg Fo = Gr = Nu = Re = ( ) at l 2 ( ) gl 3 β T ν 2 ( ) αl λ ( ) ) vl ( vl ν = η - liczba Fouriera - liczba Grashofa - liczba Nusselta - liczba Reynoldsa Pr = ( c pη) ( λ = ν ) a - liczba Prandtla ( ) Ra = Gr Pr = gl 3 β T νa - liczba Rayleigha 11

12 Wykaz ważniejszych oznaczeń BEM - Boundary Element Method CM - Collocation Method FEM - Finite Element Method FDM - Finite Difference Method FVM - Finite Volume Method GWC - Gruntowy wymiennik ciep la HVAC - Heating,Ventilation, Air-Condition 12

13 1 Wprowadzenie W wielu ga leziach przemys lu, w tym w przemys lach metalurgicznym i odlewniczym, generowane sa duże ilości ciep la odpadowego, które czesto jest wykorzystane do regulowania temperatury pomieszczeń socjalnych oraz biurowych. W warunkach zimowych goraca woda technologiczna zasila wymienniki ciep la w pomieszczeniach biurowych i socjalnych (kaloryfery) oraz jest wykorzystywana w urzadzeniach socjalnych (umywalki, prysznice). W cześci socjalnej goraca woda jest także wykorzystywana w okresie letnim, jednak w tym okresie wystepuje również zapotrzebowanie na dzia lanie odwrotne, a mianowicie na obniżanie podwyższonej temperatury pomieszczeń biurowych oraz socjalnych. Budowanie odrebnych systemów sch ladzaj acych te pomieszczenia jest czesto z technicznego punktu widzenia niemożliwe, badź nieuzasadnione ekonomicznie. Wynik la stad koncepcja wykorzystania istniejacych instalacji centralnego ogrzewania do sch ladzania pomieszczeń. W tym celu do systemów centralnego ogrzewania należy wprowadzić medium o temperaturze niższej od temperatury otoczenia. Koncepcja ta zosta la już wstepnie pozytywnie zweryfikowana w ramach projektu NOT nr ROW [4]. Celem pracy jest zbadanie możliwości ch lodzenia pomieszczeń przy pomocy wymiennika ciep la zasilanego woda. Docelowo wymagane jest uzyskanie temperatury o kilka stopni niższej niż temperatura otoczenia w okresie letnim, w czasie nieprzekraczajacym kilku godzin. W rozważaniach uwzgledniona zosta la zmiana wilgotności powietrza. Ch lodzenie powinno doprowadzić do tak zwanego komfortu cieplnego [18], czyli do sytuacji, w której temperatura pozostaje w zakresie 25 C, a wilgotność w pomieszczeniu mieści sie w przedziale 70%. Proces ch lodzenia nie powinien powodować skraplania pary wodnej na powierzchni wymiennika. Dla zrealizowania postawionego celu pracy zaprojektowano i zbudowano uk lad modelowy (fizyczny) w którym przeprowadzono pomiary temperatury i wilgotności, wykonano również obliczenia numeryczne. Uk lad modelowy sk lada sie z komory modelowej, b ed acej odpowiednikiem sch ladzanego pomieszczenia w skali 1:5, p lytowego piecioelementowego wymiennika ciep la oraz zespo lu ch lodz acego. Na podstawie fizycznego uk ladu modelowego zosta l zbudowany model numeryczny. Obliczenia zosta ly przeprowadzone przy pomocy oprogramowania Fluent TM. Przeprowadzone zosta ly również badania dla pomieszczenia o rzeczywistych rozmiarach, w celu porównania z wynikami badań modelowych. Praca odpowiada na pytanie, czy istnieje możliwość ch lodzenia pomieszczeń za pomoca istniejacych instalacji centralnego ogrzewania, oraz czy badania modelu eksperymentalnego można ekstrapolować na pomieszczenia rzeczywistych rozmiarów. Wykonane w ramach pracy badania numeryczne mia ly na celu sprawdzenie, czy model matematyczny da zbliżone wyniki rozk ladu temperatury i wilgotności do wyników pomiarów w komorze modelowej. 13

14 2 Analiza literatury 2.1 Zagadnienia wymiany ciep la Zagadnienia wymiany ciep la zosta ly szczegó lowo opisane w monografiach Hoblera [1] i Staniszewskiego [2]. Podstawy teoretyczne zawieraja równania transportu ciep la, równania hydrodynamiki p lynów oraz równania teorii podobieństwa. Przyczyna transportu ciep la jest różnica temperatur, wiec istotna jest ilość przekazanej energii, dlatego wygodnie jest pos lugiwać sie nateżeniem strumienia cieplnego [W/m 2 ]. Dla kierunku osi x (kierunku przewodzenia ciep la) wynosi on: gdzie: q x= d Q df (2.1) Q = dq dt - ilość ciep la przenoszona w jednostce czasu przez powierzchnie F, moc cieplna, [W] df - element powierzchni prostopad lej do kierunku przewodzenia ciep la [m 2 ]. W literaturze najcześciej wyróżnia sie trzy sposoby przenoszenia ciep la: przewodzenie, przejmowanie (wraz z konwekcja) i promieniowanie Przewodzenie ciep la Przewodzenie ciep la jest to przekazywanie energii wewnetrznej pomiedzy bezpośrednio stykajacymi sie cześciami jednego cia la lub różnych cia l. W p lynach przekazywana jest energia kinetyczna atomów i czasteczek, natomiast w cia lach sta lych energia drgań atomów w sieci krystalicznej i energia ruchu swobodnych elektronów. Wymiana ciep la w cia lach sta lych, nieprzenikliwych dla promieniowania termicznego, oraz w p lynach, odbywa sie wy l acznie przez przewodzenie, jeżeli nie wystepuj a przemieszczenia makroskopowych cześci p lynu wzgledem siebie. Stan cieplny dowolnego uk ladu materialnego jest scharakteryzowany przez temperature. Przy rozpatrywaniu zjawisk wymiany ciep la konieczna jest znajomość pola temperatury. Polem temperatury określany jest zbiór wartości temperatury w punktach rozpatrywanego cia la, w danej chwili. Pole temperatury określone jest przez zależność temperatury od po lożenia danego punktu w przestrzeni oraz od czasu. Przewodzenie ciep la zachodzi, gdy istnieja różnice temperatury. Szybkość rozchodzenia sie ciep la na drodze przewodzenia wyrażamy wspó lczynnikiem przewodzenia ciep la λ[w/(m K)]. Wspó lczynnik λ definiuje równanie Fouriera: q = λ T (2.2) 14

15 2 Analiza literatury gdzie: T = ( T x, T y, T z ) - gradient temperatury. Wspó lczynnik przewodzenia ciep la wskazuje zatem ilość ciep la przep lywaj acego przez jednostke przekroju w ciagu jednostki czasu, przy jednostkowym gradiencie temperatury [2] Przewodność cieplna gazów Proces przewodzenia ciep la w gazach polega na dyfuzji czasteczek gazu. W oparciu o najprostsze za lożenie kinetycznej teorii gazów można dojść do zależności wiaż acej przewodność cieplna λ z ciep lem w laściwym c v oraz lepkościa dynamiczna η [2]: λ = c v η (2.3) Dok ladniejsza analiza, uwzgledniaj aca liczb e atomów i stopni swobody czasteczki gazu oraz energie tej czasteczki, prowadzi do nieco innej zależności [2]: gdzie: λ = εc v η (2.4) ε - wspó lczynnik, którego wielkość zależy od liczby atomów w czasteczce gazu i od jej budowy. Wartość ε maleje ze wzrostem liczby atomów w czasteczce i wynosi zgodnie ze wzorem [2]: ε = 9 c p 5 4 c v 4 (2.5) ε = 2, 5 - dla gazów jednoatomowych, ε = 1,9 - dla gazów dwuatomowych o pomijalnie ma lej energii oscylacji czastek, takich jak na przyk lad O 2, N 2, ε = 1,75 - dla gazów dwuatomowych, o znacznej energii oscylacji czasteczek. Zgodność teoretycznych wartości ε z doświadczalnymi jest dobra w zakresie umiarkowanych wartości temperatury i ciśnienia. Wartości liczbowe przewodności cieplnej gazów zawieraja sie w granicach λ = 0,006 0,6W/(m K), przy czym przewodność cieplna gazów rośnie wraz z temperatura. Na rysunku 2.1 podano wykres zależności λ ze wzrostem temperatury dla różnych gazów dla ciśnienia normalnego (13,25hPa) Przewodność cieplna cieczy Przewodzenie ciep la w cieczach zachodzi w podobny sposób jak w gazach, to znaczy spowodowane jest bez ladnym ruchem atomów i czasteczek oraz zwiazanym z tym przekazywaniem energii w czasie zderzeń. Wartości liczbowe przewodności cieplnej cieczy (z wyjatkiem ciek lych metali) zawieraja sie w granicach λ = 0,08 0,7W/(m K), przy czym λ cieczy zależy 15

16 2 Analiza literatury Rysunek 2.1: Przewodność cieplna gazów: 1 - para wodna, 2 - tlen, 3 - powietrze, 4 - dwutlenek wegla [2] Rysunek 2.2: Przewodność cieplna cieczy: 1 - gliceryna, 2 - alkohol metylowy, 3 - alkohol etylowy, 4 - nitrobenzol, 5 - benzol, 6 - woda [2] 16

17 2 Analiza literatury (a) (b) Rysunek 2.3: Przewodność cieplna styropianu w zależności od gestości (a) i temperatury (b) [31] od temperatury. Na rysunku 2.2 podano wykres zależności przewodności cieplnej różnych cieczy od temperatury [2] Przewodność cieplna cia l sta lych Wartości liczbowe przewodności cieplnej cia l sta lych zawieraja sie w bardzo szerokich granicach, to jest od λ = 0,02W/(m K) dla materia lów izolacyjnych, do λ = 0W/(m K) 1 dla miedzi. Przewodność cieplna materia lów izolacyjnych i budowlanych zawiera sie w granicach λ = 0,02 2,9W/(m K). Materia ly te sa przeważnie porowate, przy czym pory wype lnione sa powietrzem, które spe lnia role izolatora. Na rysunku 2.3 zosta la pokazana przewodność cieplna styropianu w zależności od gestości oraz temperatury [31]. Bardzo istotnym czynnikiem wp lywaj acym na przewodność cieplna materia lów porowatych jest ich wilgotność. Przewodność cieplna materia lu wilgotnego jest znacznie wieksza od przewodności cieplnej materia lu suchego [2] Przejmowanie i konwekcja Konwekcja jest to przenoszenie ciep la poprzez ruch czynnika. Proces konwekcji ciep la jest nierozerwalnie zwiazany z przep lywem p lynu. Jeżeli w pewnym obszarze wystepuje różnica temperatury, to przemieszczajaca sie cześć p lynu o wyższej temperaturze miesza sie z p lynem o niższej temperaturze i przekazuje mu cześć swojej energii. Proces mieszania sie elementów p lynu kończy sie, gdy nastepuje wymieszanie w skali molekularnej. Konwekcja może wystepować w przestrzeni ograniczonej lub w przestrzeni nieograniczonej. Może to być konwekcja swobodna, powstajaca pod wp lywem dzia lania zewnetrznych si l masowych na cześci p lynu o różnej temperaturze (a wiec też o różnej gestości masy) lub konwekcja wymuszona przez pomp e, spreżarke, dmuchawe czy mieszad lo. Czesto interesuje nas jednak przep lyw ciep la pomiedzy ścianka a p lynem. Zjawisko to 1 w pewnych przypadkach w pojedynczych kryszta lach wartość λ może być nawet wielokrotnie wieksza 17

18 2 Analiza literatury nosi nazwe przejmowania ciep la. Wyrazem intensywności tego rodzaju transportu ciep la jest wspó lczynnik wnikania (wymiany) ciep la α [W/(m 2 K)]. Definiuje go równanie Newtona: gdzie: T w - temperatura powierzchni ścianki, T f - temperatura p lynu w dużej odleg lości od ścianki, n - wersor normalny do powierzchni ścianki. q = α(t w T f )n (2.6) Wspó lczynnik wnikania ciep la określa zatem ile ciep la wnika w ciagu jednostki czasu od czynnika do jednostki powierzchni ściany (lub odwrotnie), przy jednostkowej różnicy temperatury miedzy czynnikiem a ściana. Równanie powyższe ma prosta postać, jednakże wspó lczynnik wymiany ciep la jest funkcja wielu parametrów, jak np.: α = f(v,t w,t f,β,λ,c v,c p,,ν...) tak, iż na ogó l nie jest możliwe teoretyczne ustalenie jego wartości. W wiekszości przypadków wartość wspó lczynnika wymiany ciep la określa sie doświadczalnie, wykorzystujac przeważnie badania na modelach, których wyniki uogólnia sie przy pomocy teorii podobieństwa [2, 1]. Pierwsze badania dotyczace konwekcji naturalnej zapoczatkowane zosta ly przez eksperyment Bénarda [8]. Poczatkowo badania te prowadzono jako obserwacje i wizualizacje a z czasem również jako badania teoretyczne Rayleigha [9]. W miare pojawiania sie coraz wydajniejszych maszyn obliczeniowych badania tego typu prowadzone sa obecnie przy pomocy symulacji numerycznych. Konwekcyjny transport ciep la jest jednym z kluczowych sposobów wymiany ciep la w przyrodzie, jest również kluczowy dla ogrzewania i ch lodzenia wiekszości pomieszczeń mieszkalnych dlatego też tematyka ta zajmuje sie wiele ośrodków naukowych w kraju i na świecie. Podstawowe definicje dotyczace wymiany ciep la na zasadzie konwekcji naturalnej oraz charakterystyki możliwych stanów konwekcji naturalnej w zależności od wartości liczby Rayleigha, geometrii czy warunków brzegowych i poczatkowych można znaleźć w podrecznikach Gebharta [], Bejana [21, 22, 23]. Dodatkowym źród lem informacji sa publikacje przegladowe, miedzy innymi: Ostrach [45, 46], Fusegi i Hyun [29]. Konwekcje naturalna poniżej wartości krytycznej liczby Rayleigha 2 można analizować teoretycznie linearyzujac równania transportu (np. Chandrasekhar [25]). Graham de Vahl Davis [27] analizowa l szczegó lowo transport ciep la na drodze konwekcji naturalnej i wykaza l, że ze wzrostem liczby Rayleigha ulega zmianie charakter przep lywu. W przypadku gdy predkości p lynu nie przekraczaja 0.3 predkości dźwieku przep lyw można w wielu przypadkach traktować jako nieściśliwy [44] Przenikanie ciep la Specyficznym przypadkiem jest przenikanie ciep la przez ścianke, które jest kombinacja przypadków wnikania i przewodzenia. Przypuśćmy, że ciep lo wnika od czynnika A do ścianki 2 Krytyczna liczba Rayleigha - wartość, powyżej której, dominuje konwekcyjny transport cie lp la. Dla wartości niższych dominujac a forma transportu ciep la jest przewodzenie. 18

19 2 Analiza literatury Rysunek 2.4: Schemat przenikania ciep la przez p lask a ścianke p laskiej, nastepnie jest przewodzone przez nia, aż wreszcie zostaje przekazane czynnikowi B. Ścianka ma grubość d i wspó lczynnik przewodzenia λ. Przebieg temperatury w takim przypadku ilustruje schemat 2.4. Po obliczeniu sumy strumieni ciep la z równań 2.6 i 2.2 otrzymujemy równanie: definiujace wielkość analogiczna do α w równaniu Newtona: 1 q = 1 α A + d λ + 1 (T A T B )n (2.7) α B 1 k = 1 α A + d λ + 1 α B (2.8) Wielkość k nazywamy wspó lczynnikiem przenikania ciep la (w przypadku ścian wielowarstwowych jest on średnia harmoniczna poszczególnych warstw). Dla obliczenia każdej wymiany ciep la miedzy dwoma czynnikami przez ściane, co czesto wystepuje w praktyce, należy go określić (obliczyć lub wyznaczyć). Wymiarem k jest W/(m 2 K) [2] Promieniowanie Ten rodzaj transportu ciep la polega na emisji energii, która jedno cia lo przekazuje drugiemu przez warstwe przezroczystego środowiska lub przez próżnie. Proces wymiany ciep la przez promieniowanie opisuja prawa Plancka, Stefana-Boltzmanna i Lamberta. W niniejszej pracy, ze wzgledu na stosunkowo niskie bezwzgledne wartości temperatury oraz ma le różnice temperatury, promieniowanie nie jest uwzgledniane, gdyż jego przyczynek do ogólnego bilansu cieplnego by lby dużo mniejszy niż b ledy pomiarowe Przewodzenie nieustalone Niezależnie od omówionej systematyki ruchu ciep la, istnieje jeszcze podzia l wed lug innego kryterium. Jest nim zachowanie sie pola temperatury w czasie [2]: 19

20 2 Analiza literatury Jeżeli pole temperatury, czyli rozk lad temperatury w przestrzeni, pozostaje niezmienne w czasie, czyli T = f(x, y, z) (równowaga termiczna), to ruch ciep la nazywamy ustalonym (stacjonarnym). Gdy T = f(x, y, z, t), czyli pole temperatury jest zmienne w czasie, jak to wystepuje na przyk lad w procesach stygniecia cia l (przy braku równowagi termicznej), to taki ruch ciep la nazywamy nieustalonym. W przypadku przewodzenia nieustalonego pole temperatury jest wyznaczone równaniem przewodnictwa Fouriera 3 : gdzie: q r - moc wewnetrznych źróde l ciep la, [W/m 3 ] Wyrażenie a = λ c p T t = λ c p 2 T + q r c p (2.9) jest charakterystyczne dla danego cia la i nazywamy je wspó lczynnikiem wyrównywania temperatury (wyrównywalność temperatury), a sk ladnik qr c p opisuje wewnetrzne źród la ciep la np. powstajace w wyniku reakcji chemicznych. 2.2 Opis przep lywu wymuszonego i konwekcji wed lug teorii podobieństwa Cecha charakterystyczna badań eksperymentalnych z zakresu konwekcyjnej wymiany ciep la jest szerokie wykorzystanie teorii podobieństwa. Teoria podobieństwa podaje warunki, jakie musi spe lniać podobne zjawisko w modelu fizycznym, aby można by lo na jego podstawie wyciagn ać wnioski o przebiegu zjawiska w rozpatrywanym obiekcie rzeczywistym. Pozwala ona na zaplanowanie badań eksperymentalnych, ograniczajac do minimum liczb e wielkości mierzonych. Teoria podobieństwa wykorzystujac wielkości bezwymiarowe tak zwane liczby podobieństwa - umożliwia opracowanie wyników badań eksperymentalnych lub rozwiazań teoretycznych w postaci wzorów o znaczeniu ogólnym dla ca lej klasy zjawisk podobnych. Prawo podobieństwa jest ogólnym prawem natury, co oznacza, że zachodzace w przyrodzie procesy można posegregować w grupy procesów podobnych, co z kolei pozwala na badanie danego procesu w ma lej skali na modelu i nastepnie przeniesienie wyników na proces zachodzacy w skali rzeczywistej. Istnieja dwie metody badania podobieństwa procesów, a mianowicie: metoda analizy zamknietego uk ladu równań, opisujacych proces, metoda analizy wymiarowej. Pierwsza z wymienionych metod wymaga dok ladnego matematycznego opisu procesu, na przyk lad w postaci zamknietego uk ladu równań różniczkowych i warunków jednoznaczności, natomiast druga wymaga znajomości pewnych wielkości (parametrów), od których dany proces zależy. 3 równanie prawdziwe w przypadku braku si l inercyjnych, dla poruszajacych sie p lynów pochodna czasowa należy zastapić pochodna substancjalna (równanie Fouriera-Kirchhoffa)

21 2 Analiza literatury Prawo podobieństwa opiera sie na trzech zasadach: 1. W podobnych zjawiskach wartości jednoimiennych kryteriów podobieństwa w odpowiadajacych sobie punktach sa jednakowe. 2. Zależność pomiedzy zmiennymi charakteryzujacymi dane zjawisko może być przedstawiona w postaci zależności pomiedzy kryteriami podobieństwa f(π 1,Π 2,...) = 0 gdzie Π 1,Π 2,... oznaczaja kryteria podobieństwa. 3. Podobne sa te zjawiska, które maja podobne warunki jednoznaczności oraz jednakowe kryteria zestawione na podstawie tych warunków. Warunki podobieństwa geometrycznego, mechanicznego, cieplnego, chemicznego, dyfuzyjnego, i inne, można określić w zależności od natury procesów przebiegajacych w badanym uk ladzie. W teorii przewodzenia ciep la podstawowe znaczenie ma zachowanie podobieństwa geometrycznego i cieplnego. Jak wspomniano powyżej, teoria podobieństwa podaje warunki, jakie musi spe lniać podobne zjawisko w modelu fizycznym tak, aby na podstawie badań modelowych możliwe by lo wyciagniecie wniosków dotyczacych przebiegu zjawisk w obiekcie rzeczywistym. W oparciu o teorie podobieństwa możliwe jest ponadto uogólnienie wyników badań eksperymentalnych lub teoretycznych na ca l a grup e zjawisk podobnych, opisanych pewnymi ogólnymi kryteriami bezwymiarowymi. Dla uzyskania podobieństwa przejmowania ciep la niezb edne jest zachowanie podobieństw: geometrycznych kszta ltów cia la, fizycznych w laściwości p lynu, pól temperatury w p lynie, wspó lczynników przejmowania ciep la. Do skonstruowania modelu zjawiska konwekcji potrzebne sa równania odpowiadajace powyższym podobieństwom; na ich podstawie można skonstruować liczby podobieństwa. Te równania to: 1. równanie ruchu Naviera-Stokesa 4 : Dv Dt = g 1 p + ν 2 v (2.) 4 dla nieściśliwego p lynu ( v = 0) i przy oznaczeniu operatora pochodnej substancjalnej: D Dt = t + v 21

22 2 Analiza literatury 2. równanie przewodzenia ciep la Fouriera-Kirchhoffa 5 : a 2 T = DT Dt (2.11) 3. równość zależności 2.6 i 2.2 na brzegach obszaru: α(t w T f )n = λ T (2.12) Podobieństwo hydrodynamiczne Równanie 2. dla kierunku osi y (zgodnego z kierunkiem wektora przyspieszenia ziemskiego g) dla obiektu podobnego ma postać: v y t + (v y v y y ) = g 1 p y + v ν 2 y y 2 (2.13) Za lożenie o podobieństwie obu procesów prowadzi do nastepuj acych sta lych relacji odpowiednich wielkości, a mianowicie: k v = v y v y, k t = t t, k =, k g = g g, k p = p p, k ν = ν ν i k L = y y. Po wyrażeniu wielkości w modelu fizycznym przez odpowiednie wielkości bezwymiarowe i wielkości dotyczace obiektu rzeczywistego mamy: k v k t v y t + k2 v k L (v y v y y ) = k gg k p 1 k k L p y k ν k v kl 2 ν 2 v y y 2 (2.14) Aby równania 2. i 2.14 by ly tożsamościowo równe, musza zachodzić zależności: k v k t = k2 v k L = k g = k p k k L = k νk v k 2 L (2.15) Porównanie pierwszego i drugiego wyrażenia w równości 2.15 daje kvkt k L = 1, z czego wynika vt liczba podobieństwa Strouhala: l = Str = const. Liczba Strouhala stanowi kryterium równoczesności zjawisk nieustalonych w uk ladach podobnych. Dwa zjawiska sa podobne pod wzgledem równoczesności ich przebiegu, gdy maja jednakowe wartości liczb Strouhala. W stanie ustalonym, gdzie nie wystepuje zależność od czasu, nie rozpatruje sie kryterium Strouhala. Porównanie drugiego i trzeciego wyrażenia w równości 2.15 daje liczbe podobieństwa gl Froude a: v = Fr = const. Liczba Froude a stanowi kryterium podobieństwa konwekcji 2 swobodnej, wywo lanej dzia laniem pola grawitacji na czastki p lynu o różnej temperaturze, czyli o różnej gestości. Porównanie drugiego i czwartego wyrażenia w równości 2.15 daje k 2 v k L = kp k k L, z czego wynika liczba podobieństwa Eulera: = Eu = const. Liczba Eulera v 2 Eu charakteryzuje stosunek si l wynikajacy z różnicy ciśnień do si l bezw ladności. Stosuje sie ja przy przep lywach z dużymi gradientami ciśnienia, jak dysze, dyfuzory, kana ly miedzy lopatkowe turbin. Porównanie drugiego i piatego wyrażenia w równości 2.15 daje k Lk v k ν = 1, z vl czego wynika liczba podobieństwa Reynoldsa: ν = Re = const. Liczba Reynoldsa charakteryzuje stosunek si l bezw ladności do si l lepkości. Równość liczb Reynoldsa stanowi kryterium 5 Równanie nie uwzglednia wewnetrznych źróde l ciep la: q r = 0 p 22

23 2 Analiza literatury podobieństwa hydrodynamicznego przy konwekcji wymuszonej. Z hydrodynamiki wiadomo, iż przy ustalonym przep lywie izotermicznym opory przep lywu oraz spadek ciśnienia sa funkcjami liczby Reynoldsa - zatem i liczba Eulera jest funkcja liczby Reynoldsa. W takim przypadku nie rozpatruje sie liczby Eulera jako odrebnego kryterium podobieństwa. Jeśli trudno jest zmierzyć jakaś wielkość, na przyk lad predkość w konwekcji swobodnej, wtedy rozwiazaniem jest utworzenie nowej liczby podobieństwa, b ed acej kombinacja opisanych powyżej liczb, na przyk lad Fr Re 2 = gl3 ν = Ga = const. Uzyskana liczba Galileusza nie zawiera 2 predkości. Liczba Galileusza charakteryzuje stosunek si l cieżkości do si l lepkości. Pomnożenie liczby Galileusza przez wyrażenie, gdzie jest różnic a gestości w dwu punktach uk ladu, prowadzi do powstania liczby Archimedesa: Ga 0 wyrazimy różnice gestości w funkcji temperatury: = gl3 ν 2 = Ar = const. Wreszcie, jeśli = β T, gdzie β jest wspó lczynnikiem objetościowej rozszerzalności cieczy, to otrzymamy liczbe Grashofa: β gl3 ν 2 T = Gr = const, liczba ta wyraża stosunek si l wyporu do si l lepkości dla danego p lynu - g lównie używana jest do opisu konwekcji naturalnej Podobieństwo cieplne p lynu Określenie podobieństwa pól temperatury w p lynie l aczy sie z rozpatrzeniem równania Fouriera- Kirchhoffa. Równanie 2.11 dla kierunku osi y obiektu podobnego b edzie mia lo postać: oznaczajac: k a = a a, k T = T T otrzymujemy: a 2 T T = y 2 dt + v y T y (2.16) k a k T k 2 L a 2 T y 2 = k T k t T dt + k vk T k L v T y Tożsamość równań 2.11 i 2.17 wymaga równości: (2.17) k a k T k 2 L = k T k t = k vk T k L (2.18) Rozpatrzenie wyrazów pierwszego i drugiego kakt = 1, daje liczbe Fouriera at kl 2 l = Fo = 2 const, natomiast rozpatrzenie wyrazów pierwszego i trzeciego kvk L = 1, daje liczbe Pecleta vl a = Pe = const. Kryterium Pecleta charakteryzuje stosunek przenoszenia ciep la przez konwekcje do przenoszenia ciep la przez przewodzenie. Równość liczb Pecleta stanowi warunek podobieństwa ustalonych pól temperatury w poruszajacych sie p lynach. Czesto w miejsce liczby Pecleta stosujemy liczbe Prandtla, powsta l a przez podzielenie liczby Pecleta przez liczb e P e Reynoldsa: Re = ν a = Pr = const. Liczba Prandtla charakteryzuje podobieństwo fizycznych w laściwości substancji. k a 23

24 2 Analiza literatury Podobieństwo przejmowania ciep la Kryterium podobieństwa przejmowania ciep la na granicach pola wynika z porównania gestości strumieni ciep la na granicy p lynu i ścianki ograniczajacej p lyn. Dla obiektu rzeczywistego obowiazuje równanie 2.12, a dla kierunku osi y dla obiektu podobnego: oznaczajac k α = α α, otrzymujemy: α (T w T f) = λ T y (2.19) k α k T α(t w T f ) = k λk T k L λ T y (2.) Równanie 2. jest tożsamościowe z równaniem 2.12, gdy zachodzi równość: k α k T = k λk T co definiuje liczbe podobieństwa Nusselta αl λ = Nu = const Opis zjawiska za pomoca liczb podobieństwa Zjawiska wymiany ciep la można opisać prostymi w swej postaci równaniami, korzystajac z twierdzenia teorii podobieństwa, określanym jako twierdzenie Buckinghama. Twierdzenie to brzmi: Rozwi azanie uk ladu równań opisujacych dowolne zjawisko fizyczne może być przedstawione w postaci zależności pomiedzy bezwymiarowymi liczbami podobieństwa: f(π 1,Π 2,...) = 0 [2]. Na podstawie analizy wymiarowej dla opisu wnikania ciep la, zależność wspó lczynnika wnikania ciep la przy przep lywie wymuszonym przez rure o średnicy d, ma postać α = f(v m,c p,l,η,λ) [1], gdzie v m = v jest gestości a strumienia masy. Gdy funkcje przedstawimy jako iloczyn poteg o wyk ladnikach a,b,c,d,e: [ ] J m 2 = s K k L, α = C v a m cb p lc η d λ e (2.21) [ ] kg a [ ] J b [ ] m 2 [m] c kg d [ s kg K ms J ms K to z porównania wyk ladników po obu stronach równania 2.22, otrzymamy: zapisujac powyższe równanie za pomoca liczb podobieństwa tj. Re, oraz ( c pη) λ = Pr, uzyskuje sie równanie: ] e (2.22) α = C v a mc b pl a 1 η b a λ 1 b (2.23) ( ) αl λ ) = Nu,( vml η = ) ( vl η = Nu = C Re a Pr b (2.24) Otrzymana funkcja sk lada sie z trzech bezwymiarowych liczb i niezależnie od wyboru uk ladu wymiarów zależność pozostanie taka sama. Sta la C oraz wyk ladniki a i b zosta ly wyznaczone eksperymentalnie, a ich wartości dla najprostszych przypadków zestawiono w tabeli 2.1. W przypadku konwekcji powyższa metoda daje równanie: 24

25 2 Analiza literatury Tablica 2.1: Wartości sta lych C, a i b równania Nu = C Re a Pr b [1, ] Rodzaj przep lywu C a b Uwagi Przep lyw w rurze (η 2η wody) 0,023 0,8 0,4 Re > 20 Przep lyw w rurze (η > 2η wody) 0, 027 ( ) η 0,14 η w 0,8 0,33 η wlepkość dla T w, Re > 000 Przep lyw prostopad ly do rury 0,26 0,6 0,3 Re > 00 Przep lyw prostopad ly do drutu 0,96 0,43 0,3 Re = 0, 1 0 Rysunek 2.5: Schemat obliczania wymiaru charakterystycznego w równaniu 2.25 wg [] ( ) αl = C λ ( cp η λ ) ( ) a i l3 2g ( Tβ) b (2.25) Modu l ( c pη) ( ) λ = Pr jest liczb a Prandtla, a modu l Tβl3 2g = Gr jest to liczba Grashofa, charakteryzujaca η 2 konwekcje naturalna [1]. Wymiar charakterystyczny l jest to zazwyczaj średnia wymiarów liniowych dla p lyt lub średnica dla rur (rysunek 2.5). Doświadczenia wykaza ly, że wyk ladniki tej funkcji sa jednakowe a = b = i. Stad, używajac symboli modu lowych, funkcje 2.25, odnoszac a sie do konwekcji naturalnej, najogólniej możemy wyrazić równaniem: η 2 Nu = C Gr i Pr i (2.26) a wartości sta lej C i wyk ladnika i znajduja sie w tabeli 2.2. Należy zaznaczyć, że p lyty ch lodz ace zachowuja sie odwrotnie niż p lyty grzejace - na przyk lad p lyta ch lodz aca, która odbiera ciep lo od góry, pracuje tak jak p lyta grzejaca, oddajaca ciep lo w dó l. Tablica 2.2: Sta le i wyk ladniki równania Nu = C Gr i Pr i [1, ] Powierzchnia (GrP r) C i P lyta pionowa lub 4 9 0,59 0,25 cylinder pionowy ,13 0,33 Rura pozioma,drut 3 9 0,53 0,25 P lyta pozioma oddajaca ,54 0,25 ciep lo w góre ,14 0,33 P lyta pozioma oddajaca ciep lo w dó l ,27 0,25 25

26 2 Analiza literatury 2.3 Wilgotność powietrza i komfort cieplny Parametry wilgotnego powietrza Powietrze atmosferyczne zawsze zawiera pare wodna. Ciśnienie czastkowe pary zawartej w powietrzu jest bardzo niskie i spe lnia prawo Daltona [12]: przy za lożeniu, że każdy ze sk ladników zajmuje ca l a objetość: p p = p ps + p w (2.27) gdzie: p ps - ciśnienie czastkowe powietrza suchego, p w - ciśnienie czastkowe pary wodnej, p p - ciśnienie powietrza wilgotnego. V ps - objetość powietrza suchego, V w - objetość pary wodnej, V p - objetość powietrza wilgotnego. V = V ps = V w (2.28) Wilgotność bezwzgledna powietrza jest stosunkiem masy pary wodnej do jednostkowej objetości powietrza wilgotnego. Zawartościa wilgoci nazywa sie mase pary wodnej - m w zawartej w masie (1kg+m w ) powietrza wilgotnego. Wielkość ta jest oznaczana symbolem X [kg/kg ps ] i można ja zapisać nastepuj ac a zależnościa: gdzie: w - gestość pary wodnej, X = wv ps (2.29) v ps - objetość w laściwa powietrza suchego o temperaturze i ciśnieniu powietrza zewnetrznego [m 3 /kg ps ]. Na podstawie równania stanu gazu doskona lego można otrzymać nastepuj ac a relacje: X = R ps R w p w p ps (2.) ponieważ wartości indywidualnych sta lych gazowych powietrza suchego oraz pary wodnej wynosza odpowiednio: R w = 287,0J/(kg K), R ps = 461,5J/(kg K), wiec p w X = 0,622 (2.31) p a p w 26

27 2 Analiza literatury gdzie: p a = 1,325[kPa] - standardowe ciśnienie atmosferyczne, p w - ciśnienie czastkowe pary wodnej w powietrzu. Wilgotność wzgledna jest stosunkiem wilgotności bezwzglednej powietrza do wilgotności bezwzglednej powietrza nasyconego. Wilgotność wzgledna może być wyrażona jako stosunek gestości, ciśnień czastkowych pary wodnej lub stosunek mas [17]: gdzie: ws - gestość pary wodnej w powietrzu nasyconym. Ciep lo w laściwe powietrza wilgotnego opisuje zależność gdzie: ϕ = w ws = p w p ws = m w m ws (2.32) c p = c ps + c pw X (2.33) c p = 1, ,925X [kj/(kg K)] (2.34) c ps = 1,005kJ/(kg K) - ciep lo w laściwe powietrza suchego przy sta lym ciśnieniu, c pw = 1,925kJ/(kg K) - ciep lo w laściwe pary wodnej przegrzanej [12]. W technice cieplnej czesto stosowany jest wykres w lasności powietrza wilgotnego w uk ladzie wspó lrzednych entalpia w laściwa - zawartość wilgoci. Jest to tzw. wykres Molliera. W literaturze spotyka sie również wykres Carriera, którego wspó lrzednymi sa temperatura i zawartość wilgoci. Na rysunku 2.6 przedstawiono wykres Molliera zaczerpniety z [69] Komfort cieplny Parametry powietrza, spe lniaj ace wymagania odpowiednie dla przebywajacych w tym pomieszczeniu osób oraz zapewniajace ich dobre samopoczucie, nazywa sie parametrami komfortu cieplnego [18, 13, 39]. Komfort cieplny jest zapewniony przez utrzymanie odpowiedniej temperatury, wilgotności wzglednej, predkości powietrza oraz średniej temperatury powierzchni ograniczajacych rozważana strefe, które wydzielaja ciep lo przez promieniowanie. Strefa, w której jest wymagany komfort cieplny, jest obszarem wewnetrznym pomieszczenia i jest ograniczona: od do lu - p laszczyzn a na poziomie 0,075 m od pod logi, od góry - p laszczyzn a na poziomie 1,85 m od pod logi, ze stron bocznych - p laszczyznami odleg lymi co najmniej o 0,6 m od ścian pomieszczenia. W tabeli 2.3 oraz na rysunku 2.7 podano zakresy zmian parametrów powietrza, szczegó lowy opis znajduje sie w pracach [13] i [18]. 27

28 2 Analiza literatury Rysunek 2.6: Wykres Molliera [69] 28

29 2 Analiza literatury Tablica 2.3: Parametry komfortu cieplnego: zakres zmian oraz maksymalna, godzinna szybkość zmian [12]. Parametr zakres zmian jedn./godz. Temperatura powietrza [ C] Wilgotność wzgledna [%] Predkość powietrza [m/s] 0,05 0,25 - Średnia temperatura promieniowania [ C] ,5 (a) (b) Rysunek 2.7: Parametry komfortu cieplnego: (a) Zakresy przyjetych jako dopuszczalne zmian temperatury powietrza i jego wilgotności wzglednej (b) Zakresy przyjetych jako dopuszczalne zmian temperatury powietrza i predkości jego przep lywu [13]. 29

30 2 Analiza literatury 2.4 Metody numeryczne w zagadnieniach wymiany ciep la Do numerycznego opisania przep lywu p lynu z uwzglednieniem wymiany ciep la potrzebne sa równania bilansu masy (równanie ciag lości) i energii (2.11), oraz warunki brzegowe i poczat- kowe Równanie ciag lości Równanie ciag lości (bilansu masy) w notacji wektorowej ma postać: gdzie S m oznacza źród la lub ubytki masy w uk ladzie [7, 14] Równanie energii t + ( v) = S m (2.35) Równanie energii - praktyczna wersja równania Fouriera-Kirchhoffa [14, ] ma postać: t ( E) + (v( E + p)) = (λ eff T j h j J j + (τ eff v)) + q r (2.36) gdzie: λ eff = λ + λ t - efektywny wspó lczynnik przewodności cieplnej (skorygowany, jeśli wystepuje przep lyw turbulentny), [W/(m K)] E = j Y jh j p + v2 2 - energia w laściwa w przypadku gazu idealnego, [J/kg] h j = T T ref c p,j dt - entalpia w laściwa sk ladników, [J/kg] Y j = m j m - procent masowy sk ladnika, - T ref = K, - temperatura referencyjna, J j - wektor strumienia dyfuzji sk ladników, [mol/(m 2 s)] τ eff - efektywny tensor napreżeń w p lynie, [N/m 2 ] v - wektor predkości, m j - masy sk ladników, q r - ciep lo reakcji chemicznych[w/m 3 ] Sk ladniki prawej strony równania 2.36 opisuja kolejno wymiane energii przez przewodzenie, dyfuzje oraz dyssypacje powodowana lepkościa p lynu. Ostatni sk ladnik reprezentuje ciep lo reakcji chemicznych zachodzacych w uk ladzie [14]. Dla cia l sta lych obowiazuje równanie: gdzie: t ( h) + (v h) = (λ T) + q r (2.37)

31 h = T T ref c p dt - entalpia w laściwa, [J/kg] 2 Analiza literatury przy czym drugi sk ladnik lewej strony dotyczy cia l b ed acych w ruchu. Do obliczenia ilości ciep la przep lywaj acego przez cienkie ściany rozwiazuje sie powyższe równanie w formie dla jednego wymiaru Warunki brzegowe Warunki brzegowe w przypadku przep lywów cieplnych najcześciej dzieli sie nastepuj aco [3, 7]: Warunek brzegowy pierwszego rodzaju, T w = const - sta la temperatura na brzegach rozpatrywanego obszaru, strumień jest liczony ze wzoru 2.6, a dla cia l sta lych z zależności: q = λ x (T w T s )n (2.38) gdzie T s jest temperatura wewnatrz cia la. Warunek brzegowy drugiego rodzaju, q = const - sta ly transport ciep la przez ściane (sta la wartość pochodnej temperatury), wówczas temperatura ściany obliczana jest ze wzoru: gdzie T f jest lokalna temperatura p lynu. (T w T f )n = q α (2.39) Warunek brzegowy trzeciego rodzaju, dla danych wartości α ext, T ext na zewnatrz uk ladu, strumień ciep la obliczany jest ze wzoru: q = α ext (T ext T w )n (2.) Czesto rozróżnia sie jeszcze czwarty warunek brzegowy, wystepuj acy na styku dwóch cia l (równość strumieni ciep la w miejscu styku). Warunek ten jest modyfikacja drugiego warunku brzegowego. Jeśli przy powierzchni cia la wystepuje konwekcja, to zwykle wykorzystuje sie warunek brzegowy trzeciego rodzaju. Przy intensywnej konwekcji warunek ten przechodzi w warunek pierwszego rodzaju. Warunek brzegowy drugiego rodzaju wystepuje, jeżeli dominuje przep lyw ciep la przez promieniowanie [7] Metody numeryczne W celu dyskretyzacji równań modelu można zastosować szereg metod. Jedna z najpopularniejszych metod w zaawansowanych przypadkach obliczeń pól temperatury i/lub przep lywów p lynów jest metoda elementów skończonych (MES, ang. FEM - Finite Element Method) [19, 33, 7]. Jej uniwersalność, polegajaca na latwości schematyzacji różnych obszarów o skomplikowanej geometrii, także niejednorodnych i anizotropowych, kwalifikuje ja jako dobre narzedzie do modelowania problemów fizycznych. W prostszych przypadkach stosuje sie metode różnicowa (FDM - Finite Difference Method) [32, 47, 26] oraz jej modyfikacje, na 31

32 2 Analiza literatury Rysunek 2.8: Przyk lad trójkatnej siatki adaptacyjnej użytej do modelowania przep lywu powietrza w dmuchawie[14]. przyk lad metode punktowa (CM - Collocation Method) [3]. Metodami pokrewnymi FEM sa: metoda ca lek brzegowych (ang. BEM - Boundary Element Method) [3, 7] i metoda objetości skończonych (FVM - Finite Volume Method), zwana także metoda objetości kontrolnych [48, 49, 3]. W porównaniu do FEM, obie metody posiadaja gorsza stabilność numeryczna oraz mniejsza efektywność obliczeniowa w przypadku skomplikowanych geometrii. Metody te przekszta lcaj a czastkowe równania różniczkowe (wraz z warunkami brzegowymi) do równań ca lkowych, czyli sa stosowane odpowiednio: sformu lowanie wariacyjne w przypadku FEM, metoda funkcji Greena w BEM, oraz twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego w przypadku FVM. Wyjatek stanowi metoda FDM, która przekszta lca równania różniczkowe wprost w uk lad równań algebraicznych. Wszystkie z wymienionych metod posiadaja specyficzne ograniczenia stosowalności, na przyk lad w BEM obszar musi być jednorodny, a równanie musi dać sie przedstawić za pomoca funkcji Greena (ograniczenie wynikajace z natury matematycznej metody), w FDM ma ly krok przestrzenny prowadzi do dużych b ledów (ograniczenie ze wzgledu na stabilność numeryczna metody), BEM produkuje geste macierze, co bardzo spowalnia obliczenia (ograniczenie wielkości problemu ze wzgledu na efektywność metody). Powyższe metody opieraja sie na podziale obszaru (dyskretyzacja), najcześciej powierzchni lub przestrzeni, na elementy uśredniajace stan fizyczny cia la i przeprowadzaniu obliczeń tylko dla wez lów tego podzia lu. Poza wez lami wyznaczana w laściwość jest przybliżana na podstawie wartości w najbliższych wez lach. Przyk lad dyskretyzacji obszaru 2D (w tym przypadku modelowanie przep lywu powietrza w dmuchawie) za pomoca trójkatnej siatki adaptacyjnej, zaczerpniety z pracy [14], znajduje sie na rysunku 2.8. Wykorzystanie schematów centralnych w przypadku analizy konwekcji może powodować niestabilności i oscylacje w metodach niejawnych, oraz trudności z uzyskaniem zbieżności [49]. Stosowanie tzw. metody pod prad czyli aproksymacji wstecz lub w przód w zależności od kierunku przep lywu, jest dużo lepszym rozwiazaniem z punktu widzenia stabilności i zbieżności. Jednak w przypadku stosowania metod niskiego rzedu może w sposób sztuczny 32

33 2 Analiza literatury Rysunek 2.9: Schemat wieży ch lodz acej wg [71] wyg ladzać rozk lady [42]. W celu rozwiazania równań modelowych zastosowano metode SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) zaproponowana przez Patankara i Spaldinga [48]. 2.5 Ch lodzenie pomieszczeń Do ch lodzenia pomieszczeń potrzebne sa dwa wymienniki: zewnetrzny - oddajacy ciep lo otoczeniu, i wewnetrzny - odbierajacy je z pomieszczenia. Sposób dzia lania i kszta lt wymienników może być zrealizowany na wiele sposobów. Najcześciej stosowane rozwiazania wykorzystuja obiegi termodynamiczne (uk lady spreżarkowe), ale wykorzystuje sie również ciep lo parowania wody (wieże ch lodz ace), a także niska temperature gruntu lub wód gruntowych (pompy ciep la). Wymienniki wewnetrzne moga różnić sie medium transportujacym ciep lo, kszta ltem, oraz lokalizacja w pomieszczeniu. W zależności od czynników takich jak wielkość pomieszczenia, obecność ludzi, czy żadana wilgotność, stosuje sie różne po l aczenia obydwu rodzajów wymienników Wymienniki zewnetrzne Spreżarkowe uk lady ch lodzenia pomieszczeń, potocznie zwane klimatyzacja, sa dobrze opisane w literaturze. Publikacji dotyczacych systemów alternatywnych jest niewiele. Jednym z najstarszych takich uk ladów sa wieże ch lodz ace (ang. cooling towers, wind towers) [70, 71], stosowane g lównie w rejonach podzwrotnikowych. Zasade dzia lania wieży przedstawia rysunek 2.9. Pierwotnie wieże ch lodzi ly powietrze, którym wentylowano pomieszczenia. Później w wieży umieszczano wymiennik wodny, zasilajacy uk lad centralnego ogrzewania, co pod- 33

34 2 Analiza literatury Rysunek 2.: Schemat wieży z wymiennikiem wg [36] Rysunek 2.11: Schemat dzia lania odwracalnej pompy ciep la w trybie: ogrzewania (a), ch lodzenia (b) [72] nios lo wydajność uk ladu i pozwoli lo na latwiejsze sterowanie procesem ch lodzenia - rysunek 2.. Taka konfiguracja stosowana jest w przemyśle energetycznym (elektrownie, rafinerie), ale bywa też wykorzystywana w wiekszych budynkach użyteczności publicznej (biura, szpitale, szko ly). Obydwa rodzaje uk ladów, sa z powodzeniem modelowane numerycznie (np. [36] i [74] ). Innym rozwiazaniem, stosowanym od niedawna w budownictwie, jest odwracalna pompa ciep la. Pompa ciep la teoretycznie nadaje sie zarówno do ogrzewania jak i ch lodzenia. Aby wykorzystać ja do ch lodzenia pomieszczeń, należy odwrócić kierunek t loczenia spreżarki, zmieniajac tym samym kierunek przep lywu czynnika ch lodniczego - rysunek 2.11 [72]. Ch lodzenie może odbywać sie także pasywnie, czyli bez udzia lu spreżarki, gdyż temperatura gruntu jest niższa od temperatury pomieszczenia i sam obieg czynnika spowoduje ch lodzenie pomieszczenia. Podobna (pasywna) zasade dzia lania ma gruntowy wymiennik ciep la (GWC), ale w tym przypadku medium transportowym jest powietrze - rysunek 2.12 [73, 72]. Zaleta tego rozwiazania jest wstepne ogrzewanie powietrza do wentylacji pomieszczeń w zimie. GWC może wspó lpracować z instalacja pompy ciep la oraz z rekuperatorem. Zarówno pompy ciep la, jak i gruntowe wymienniki sa stosowane w niewielkich budynkach, najcześciej jednorodzinnych, ze wzgledu na wymagana duża powierzchnie wymiennika zewnetrznego. 34

35 2 Analiza literatury Rysunek 2.12: Gruntowy wymiennik ciep la (GWC) [72] Rysunek 2.13: Schemat hybrydowego systemu ch lodzenia sufitowego [63] Wymienniki wewnetrzne W literaturze spotyka sie różne sposoby odbierania ciep la z pomieszczeń, najcześciej jest to wymuszony przep lyw powietrza przez ma ly wymiennik (w instalacjach klimatyzacyjnych spreżarkowych). Wada tego rozwiazania jest duży ruch powietrza w pomieszczeniu oraz nierównomierny rozk lad temperatur - obydwa czynniki negatywnie wp lywaj a na przebywajace tam osoby. W latach dziewiećdziesi atych pojawi la sie koncepcja umieszczania wiekszych wymienników na sufitach (ang. ceiling cooling) [61, 63] i ścianach [62]. Ch lodzenie powietrza odbywa sie droga konwekcji naturalnej, a odpowiednia wydajność uzyskuje sie zwiekszaj ac powierzchnie wymienników. Wada tych rozwiazań jest powstawanie wilgoci przy dużych różnicach temperatur, dlatego czesto stosuje sie dodatkowe instalacje usuwajace wilgoć powstajac a na wymiennikach lub wspomaga sie ruch powietrza systemami wentylacyjnymi odbierajacymi wilgoć z pomieszczenia. Na rysunku 2.13 przedstawiony jest uk lad realizujacy funkcje ch lodzenia sufitowego z odwilgacaniem pomieszczenia wykorzystujacy wieże ch lodni- 35

36 2 Analiza literatury Rysunek 2.14: Uk lad paneli ściennych i sufitowych po l aczonych w uk lad centralnego ogrzewania i ch lodzenia, z wykorzystaniem kolektorów s lonecznych i gruntowego wymiennika ciep la[62] cza. W pracy [62] zaproponowano uk lad paneli ściennych i sufitowych po l aczonych w uk lad centralnego ogrzewania i ch lodzenia, z wykorzystaniem kolektorów s lonecznych i gruntowego wymiennika ciep la. Schemat uk ladu znajduje sie na rysunku W pracy [4] przeprowadzono badania systemu sch ladzania pomieszczeń mieszkalnych wykorzystaniem istniejacych instalacji centralnego ogrzewania. W czasie sch ladzania pomieszczenia o wymiarach: 5,5 5,0 2,6m (rysunek 2.15), woda wodociagow a o temperaturze oko lo C, uzyskiwano obniżenie temperatury w stosunkowo krótkim czasie - rysunek 2.16, jednak z obserwowanym wykraplaniem pary wodnej na powierzchni kaloryfera W praktyce, do obecnie stosowanych uk ladów utrzymujacych temperature w zakresie komfortu cieplnego, potrzebne sa systemy utrzymujace wilgotność powietrza w pomieszczeniach oraz utrzymujace żadany wydatek wymiany powietrza. Dopiero uk lad spe lniaj acy powyższe warunki nazywany jest klimatyzacja 6. 6 W literaturze anglojezycznej czesto określany skrótem HVAC - Heating,Ventilation, Air-Condition 36

37 2 Analiza literatury Rysunek 2.15: Schemat pomieszczenia o wymiarach 5, 5 5, 0 2, 6 m, ch lodzonego kaloryferem dwup lytowym o wymiarach 1 cm w ramach pracy [4]. Termoelementy: 1 i 2 - wlot i wylot wody ch lodz acej; 3 na wysokości 70 cm od posadzki w odleg lości 5cm od powierzchni kaloryfera; 4 i 5 - w odleg lości 0cm od brzegu kaloryfera na wysokości, odpowiednio, 70 cm oraz 180 cm od posadzki. Rysunek 2.16: Przebieg ch lodzenia pomieszczenia przedstawionego schematycznie na rysunku Oznaczenia czujników opisane również w Wydatek wody: a)14 l/min; b) 4 l/min. [4] 37

38 Teza, cele i zakres pracy Na podstawie dotychczasowych badań [4, 5] można sformu lować teze, iż możliwe jest wykorzystanie istniejacych instalacji centralnego ogrzewania do efektywnego ch lodzenia pomieszczeń w okresie letnim. G lównym celem pracy jest ustalenie granic możliwości zastosowania wymienników ciep la centralnego ogrzewania jako upustów ciep la, zasilanych w okresie letnim woda o obniżonej temperaturze. Ponadto celem pracy jest opracowanie matematycznego modelu, umożliwiajacego numeryczna symulacje procesów wymiany ciep la i masy, przebiegajacych w czasie procesu sch ladzania. Dla osiagniecia sformu lowanych powyżej g lównych celów pracy zaplanowano realizacje nastepuj acych zadań badawczych: przeprowadzenie badań na modelu fizycznym, sporzadzonym w skali 1 : 5 w stosunku do standardowego pomieszczenia rzeczywistego o wymiarach 5, 0 4, 0 2, 5 m sporzadzeniu bilansu cieplnego dla pomieszczenia modelowego na podstawie zmierzonych zmian temperatury i wilgotności oraz określenie parametrów cieplnych i liczb podobieństwa dla modelu, i dla pomieszczenia rzeczywistego, opracowanie modelu numerycznego procesu ch lodzenia dla obiektów modelowego oraz rzeczywistego, przeprowadzenie analizy wp lywu różnych zmiennych parametrów na przebieg procesów ch lodzenia, weryfikacja opracowanego modelu numerycznego poprzez konfrontacje wyników eksperymentów i obliczeń numerycznych dla obiektu modelowego, wykonanie wstepnych obliczeń numerycznych i wykonanie pomiarów dla obiektu rzeczywistego oraz sformu lowanie kierunków dalszych badań. Zaplanowane badania eksperymentalne procesu ch lodzenie komory modelowej oraz jego numeryczna symulacja powinny dać podobny do rzeczywistego rozk lad i przebieg zmian w czasie dla temperatury i wilgotności. Uzyskanie zbliżonych do siebie wyników symulacji numerycznej i badań eksperymentalnych potwierdzi s luszność opracowanego modelu dla analizy procesów cieplnych, przebiegajacych w czasie ch lodzenia obiektu rzeczywistych rozmiarów. Opracowany w ramach pracy model numeryczny, pozytywnie zweryfikowany w badaniach modelowych, b edzie móg l być nastepnie uogólniony dla różnych zakresów temperatury, różnych 38

39 Teza, cele i zakres pracy parametrów materia lowych czy różnych rozmiarów pomieszczeń. Możliwe b edzie przewidywanie skuteczności dzia lania instalacji grzewczych jako upustów ciep la bez konieczności wykonywania dodatkowych badań eksperymentalnych, co jest nadrzednym celem opracowywanych wspó lcześnie modeli symulacji numerycznej procesów fizycznych. 39

40 3 Cześć eksperymentalna badań modelowych 3.1 Podobieństwo geometryczne Warunkiem podobieństwa przep lywu jest identyczność liczb podobieństwa. Chcac zbudować uk lad, który b edzie odwzorowywa l przep lyw w pomieszczeniu rzeczywistym, trzeba także dażyć do zachowania geometrycznych liczb podobieństwa. Przy za lożeniu modelu 1:5 dla typowego pomieszczenia o wymiarach 5, 0 4, 0 2, 5 m i grzejnika dwup lytowego o wymiarach 1,4 0,6m, (dla grzejnika dwup lytowego moc nie sumuje sie wprost dla każdej p lyty, wiec powierzchnia grzewcza obu p lyt b edzie tylko górnym oszacowaniem mocy) obliczono stosunki d lugości charakterystycznych, powierzchni i objetości. Zak ladaj ac kryteria podobieństwa d lugości powierzchni i objetości równe k L = k F = k V = 5, otrzymano wymiary modelu: l m = l/k L = 1,0 0,8 0,5m oraz jego objetość: V m = V/k 3 V = 5,0 4,0 2,5/53 = 0,4m 3. Dla modelu grzejnika powierzchnia grzejaca powinna wynosić F m = F/kF 2 = 1,4 1,2/5 2 = 0,067m 2, a d lugość charakterystyczna elementów powinna wynosić l m = l/k L = 1,3/5 = 0,26m. Z kryterium Fouriera można obliczyć także, jaki b edzie stosunek szybkości ch lodzenia: t/t m = k 2 = 5 2. Wynika stad, że stygniecie modelu powinno być oko lo 25 razy krótsze niż w rzeczywistości. 3.2 Modelowy uk lad eksperymentalny W ramach pracy doktorskiej zaprojektowano i zbudowano modelowy uk lad pomiarowy, który przedstawiono schematycznie na rysunku 3.1. Uk lad sk lada sie z komory modelowej, umieszczonego w niej wymiennika ciep la, zasobnika z uk ladem zasilajacym wymiennik i ch lodz acym wode zasilajac a wymiennik oraz ze stanowiska pomiarowego. Schemat wykonawczy uk ladu ch lodz acego wode oraz jego zdjecie znajduje sie na rysunku 3.2. Komora modelowa o wymiarach wewnetrznych 1,0 0,84 0,5m zosta la zbudowana z p lyt styropianowych FS-15 o grubości 0,08m - zdjecie 3.3. Podobieństwo geometryczne modelu wynosi: k L k W k H = 5 4,76 5, (odbiegajace podobieństwo szerokości k W komory jest różnica grubości ścian - 0,84m zamiast 0,8m). Podobieństwo objetości wynosi k V = 3 V/V m = 3 /0,42 = 4,9. P lytowy, segmentowy wymiennik ciep la, umożliwiajacy regulacje ch lodzenia poprzez za l a- czanie zaworów sekcji rysunek 3.4, wykonano z nierdzewnej blachy Ni18Cr o grubości 1,25mm, natomiast do doprowadzania wody do segmentów zastosowano rure o średnicy zewnetrznej 21,5mm, wykonana również ze stali Ni18Cr. Segmenty p lytowe wymiennika o wymiarach 0 0mm po l aczono z rurami doprowadzajacymi wode za pośrednictwem zaworów kulowych rysunek 3.4. Rury l acz a wymiennik z zasobnikiem z woda. Dla wymiennika

41 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych Rysunek 3.1: Schemat modelowego uk ladu pomiarowego 41

42 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych Nr Nazwa cz eści Nr Nazwa cz eści 1 Zbiornik 0x4x0 11 Kolanko DN15 (a) 2 Panel ch lodz acy 12 Zawór przelotowy kulowy DN15 3 Spreżarka 13 Waż zbrojony φ16/ 4 Skraplacz 14 Element dystansowy 5 Pompa cyrkulacyjna 15 Blacha montażowa 1 6 Czujnik temperatury 16 Blacha montażowa 2 7 Warstwa izolacji termicznej 17 Blacha montażowa 3 8 Regulator temperatury 18 Rama montażowa 9 Skrzynka sterownicza 19 Noga Zawór zwrotny DN15 (b) (c) Rysunek 3.2: Schemat wykonawczy (a), spis elementów (b) i zdjecie (c) uk ladu ch lodz acego wode [4] 42

43 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych Rysunek 3.3: Zdjecie komory modelowej Rysunek 3.4: Wymiennik ciep la 43

44 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych Tablica 3.1: Rozmieszczenie czujników wzgledem wewnetrznego naroża komory modelowej nr. czujnika x [mm] y [mm] z [mm] opis pomiar środek komory T [K] powierzchnia wymiennika T [K] 3 4 odp lyw wymiennika T [K] 4 0 dop lyw wymiennika T [K] sufit komory T [K] /3 wysokości komory T [K] pod loga komory T [K] w ścianie komory T [K] ponad komora T [K] otoczenie T [K] woda w zasobniku T [K] s ponad wymiennikiem T [K],ϕ[%] s środek komory T [K],ϕ[%] w wodomierz V [m 3 ] liczby podobieństwa d lugości i powierzchni zależa od ilości w l aczonych elementów ch lodz a- cych - dla pieciu elementów wynosza one: k L5 = l/l m5 = 1,3/0,35 = 3,7 i k F5 = F/F m5 = 1,4 1,2/0,1 = 4,1. W przypadku dwóch elementów, dla którego przeprowadzono obliczenia numeryczne, podobieństwa wynosi ly odpowiednio: k L2 = l/l m2 = 1,3/0,2 = 6,5 i k F2 = F/F m2 = 1,4 1,2/0,04 = 6,48, czyli wiecej niż by lo to za lożone (mniejsza powierzchnia ch lodz aca), jednak różnica ta jest kompensowana wk ladem ch lodzenia pochodzacym od l acz acych segmenty wymiennika rur stalowych φ 21, 5 mm, przez powierzchnie których odbywa sie również wymiana ciep la z otoczeniem. Uk lad wody ch lodz acej sk lada sie z pojemnika o objetości dm 3, wk ladu ch lodz acego oraz pompy wymuszajacej obieg czynnika. Uk lad pomiarowy sk lada sie z 11 termoelementów typu K (NiCr-NiAl0.5), o dok ladności pomiaru 0, 2%, umieszczonych w komorze i jej otoczeniu, pod l aczonych do rejestratora firmy Agilent,USA (model 34970A) oraz dwóch zintegrowanych czujników wilgotności i temperatury firmy Introl,Polska (model IT-IE-TRH)o dok ladności pomiaru wilgotności 2%. Wartości temperatury i wilgotności mierzone w czasie eksperymentów zbierano w postaci cyfrowanej przy pomocy komputera, wyposażonego w oprogramowanie firm Agilent i Introl. Rozmieszczenie czujników temperatury wzgledem wewnetrznego, dolnego naroża komory i opis wszystkich czujników zamieszczono w tabeli 3.1 oraz przedstawiono schematycznie na rysunku Przebieg eksperymentu Pomiary temperatury, wilgotności oraz wydatku wody ch lodz acej przeprowadzono wed lug nastepuj acego schematu: 1. Pomieszczenie, w którym znajdowa l sie zestaw modelowy, rozgrzewano do temperatury z przedzia lu C (1 8K) przy pomocy dwóch źróde l ciep la o mocy, odpo- 44

45 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych Rysunek 3.5: Schemat rozmieszczenia czujników w uk ladzie modelowym 45

46 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych wiednio 4,5kW oraz 1,5kW. W czasie nagrzewania jedna ze ścian bocznych komory by la otwarta w celu równoczesnego nagrzewania jej wnetrza; w trakcie nagrzewania pomieszczenia rejestrowano zmiany temperatury i wilgotności 2. Wode w zbiorniku och ladzano do temperatury z przedzia lu 9 15 C ( K). 3. Po ustaleniu sie wartości temperatury, komore zamykano i uszczelniano. 4. Wy l aczano źród lo ciep la o mocy 4.5 kw, pozostawiajac źród lo o mocy 1,5kW do podtrzymywania temperatury w pomieszczeniu w zakresie oko lo C. Podwyższona temperatura w pomieszczeniu stanowi la temperature otoczenia dla komory. 5. Po ustabilizowaniu sie temperatury w pomieszczeniu oraz w przestrzeni komory na wyżej podanym poziomie, w l aczano obieg wody ch lodz acej zapisujac równocześnie stan licznika wodomierza; w czasie ch lodzenia temperature otoczenia komory modelowej i wody ch lodz acej utrzymywano na sta lym poziomie. 6. Po obniżeniu temperatury w przestrzeni komory modelowej (punkt pomiarowy 1) do oko lo C pomiar przerywano, wy l aczaj ac dop lyw wody ch lodz acej i ponownie zapisujac stan licznika wodomierza. 7. Wy l aczano rejestracje danych z czujników Introl i Agilent (czas, wilgotność wzgledna, temperatura). W celu określenia predkości ch lodzenia pomieszczenia, przeprowadzone zosta ly pomiary temperatury w komorze modelowej w zależności od ilości otwartych elementów wymiennika (paneli) oraz od temperatury wody ch lodz acej. Próby przeprowadzono kolejno dla otwartych 1,2,3 i 5 paneli, dla temperatury wody ch lodz acej C oraz dla 15 C. Wyniki prób przedstawiono na wykresie 3.6. Na podstawie pomiarów, i majac na uwadze możliwości obliczeniowe, ustalono, że pomiary i obliczenia b ed a wykonywane dla dwóch w l aczonych paneli. 3.4 Wyniki eksperymentu W ramach pracy wykonano pomiary w taki sposób, aby dla określonych wartości temperatury poczatkowej oraz wody ch lodz acej uzyskać co najmniej trzy powtarzalne przebiegi. Wyniki eksperymentu dla temperatury otoczenia w zakresie C, zosta ly zestawione na rysunkach od 3.7 do Oznaczenia termoelementów sa takie jak w tabeli 3.1. Aby poprawić czytelność wykresów, umieszczono na nich dane z czterech punktów pomiarowych, to jest: ze środka komory (czujnik 1), powierzchni wymiennika (2), otoczenia (1) i wody w zasobniku (111). Pozosta le dane pomiarowe, ze wzgledu na ma le różnice temperatury w komorze, zbliżone sa do przebiegu temperatury ze środka komory (czujniki 5 8) lub do powierzchni wymiennika (3 i 4). Kszta lt krzywej z czujnika umieszczonego ponad komora (9), odpowiada kszta ltowi krzywej otoczenia (1). Na wykresach (a) znajduja sie przebiegi temperatury dla termoelementów, a na wykresach (b) przebiegi temperatury i 46

47 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych Rysunek 3.6: Porównanie tempa ch lodzenia dla 1,2,3 i 5 paneli wilgotności s1 i s2. Należy zaznaczyć, że punkty 1 i s2 oraz 2 i s1 nie znajduja sie w tych samych miejscach. Temperatura mierzona w uk ladzie jest podawana w [ C]. Wydatek wody wynosi l 0,2 0,5m 3 /h. Wskazania wodomierza nie mia ly wp lywu sie na szybkość ch lodzenia komory, wobec czego nie by ly brane pod uwage. Pomiar dla temperatury otoczenia 27 C i temperatury wody ch lodz acej C - wykres 3.7 Pomiar dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodz acej C - wykres 3.8 Pomiar dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodz acej 12 C - wykres 3.9 Pomiar dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodz acej 12 C - wykres 3. Pomiar dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodz acej 13 C - wykres 3.11 Pomiar dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodz acej 15 C - wykres

48 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych T(t) 1 middle 2 exchanger 1 ambient 111 water Temperature [*C] Time [s] (a) T(t) & H(t) T s1 exchanger T s2 middle H s1 exchanger H s2 middle Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] (b) Rysunek 3.7: Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia 27 C i temperatury wody ch lodzacej C 48

49 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych T(t) 1 middle 2 exchanger 1 ambient 111 water Temperature [*C] Time [s] (a) T(t) & H(t) T s1 exchanger T s2 middle H s1 exchanger H s2 middle Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] (b) Rysunek 3.8: Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodzacej C 49

50 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych T(t) 1 middle 2 exchanger 1 ambient 111 water Temperature [*C] Time [s] (a) T(t) & H(t) T s1 exchanger T s2 middle H s1 exchanger H s2 middle Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] (b) Rysunek 3.9: Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodzacej 12 C

51 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych T(t) 1 middle 2 exchanger 1 ambient 111 water Temperature [*C] Time [s] (a) T(t) & H(t) T s1 exchanger T s2 middle H s1 exchanger H s2 middle Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] (b) Rysunek 3.: Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodzacej 12 C 51

52 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych T(t) 1 middle 2 exchanger 1 ambient 111 water Temperature [*C] Time [s] (a) T(t) & H(t) T s1 exchanger T s2 middle H s1 exchanger H s2 middle Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] (b) Rysunek 3.11: Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodzacej 13 C, 52

53 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych T(t) 1 middle 2 exchanger 1 ambient 111 water Temperature [*C] Time [s] (a) T(t) & H(t) T s1 exchanger T s2 middle H s1 exchanger H s2 middle Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] (b) Rysunek 3.12: Wyniki pomiarów dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodzacej 15 C 53

54 3 Cz eść eksperymentalna badań modelowych Tablica 3.2: Wyniki pomiarów - podsumowanie Pomiar Temperatura [ C] Wilgotność % Och lodzenie w 2. godz. T 0 po 1h po 2h ϕ 0 po 1h po 2h [K/godz] 27 26,7 22,7 21,7 43,3 46,2 49, ,2 21.,6 36,2,4 53,1 1, ,1 23,7,4 24,5 26,2 1, ,9 23,7 29,9 36,9 38,5 1, ,8 25,5 24,4 19,8 24,9 26,1 1, ,3 28,8 23,6,3 33,5 1,5 W tabeli 3.2 zosta ly zestawione wartości temperatury i wilgotności mierzone przez czujnik s2 (środek komory) po up lywie pierwszej i drugiej godziny eksperymentu. W ostatniej kolumnie umieszczono szybkość zmiany temperatury w drugiej godzinie pomiaru. Po up lywie drugiej godziny nastepowa lo stabilizowanie sie wartości temperatury. 54

55 4 Cześć obliczeniowa 4.1 Bilans cieplny uk ladu modelowego Na podstawie danych eksperymentalnych można wyliczyć przybliżony bilans cieplny. Jako dane wejściowe wykorzystano parametry odczytane po uzyskaniu przez uk lad stanu stacjonarnego, to jest w końcowej fazie eksperymentu, po ustabilizowaniu sie temperatury. Parametry przyjete do obliczeń zestawiono w tabeli 4.1. W tabeli 4.2 zestawiono parametry odczytane z wyników eksperymentu oraz obliczony b l ad standardowy ostatnich trzydziestu pomiarów temperatury. Dla wody w uk ladzie, na podstawie wskazań wodomierza, zosta la wyznaczona przybliżona predkość przep lywu, a nastepnie liczba Reynoldsa. Jej wartość znajdowa la sie w przedziale (przep lyw burzliwy). Ze wzorów 2.24 obliczono wartości wspó lczynników wnikania. Wyniki zestawiono w tabeli 4.3. Nastepnie ze wzorów 2.25 zosta ly obliczone wartości wspó lczynników wymiany ciep la oraz moce cieplne wraz z b ledami bezwzglednymi - tabela 4.4. W tabeli 4.4 zosta ly umieszczone również zastosowane sta le C oraz wyk ladniki z równania 2.26 na podstawie [1, ]. Po zsumowaniu dodatnich mocy cieplnych od ścian, pod- logi i sufitu komory: +3,17 ±1,71W oraz ujemnych od wymiennika oraz uk ladu zasilajacego (2 panele oraz oko lo 2/5 rur doprowadzajacych i odprowadzajacych wode): 3,39 ± 0,2W, otrzymujemy bilans ciep la z różnica 6,4%. Duże b ledy bezwzgledne spowodowane sa ma lymi różnicami temperatury odczytanymi z eksperymentu, natomiast niska wartość bilansu daje podstawe do przeniesienia tych wartości do modelu numerycznego. Warto zwrócić uwage na duża różnice miedzy mocami cieplnymi pochodzacymi od wody (tabela 4.3), a rzeczywista ilościa ciep la przekazywana powietrzu (tabela 4.4). Nasuwa sie wniosek, że mniejsza role spe lnia ilość wody, która przep lywa przez wymiennik, a decydujaca jest tylko jej temperatura, co potwierdza ma ly wp lyw wydatku wody na intensywność ch lodzenia komory. Tablica 4.1: Parametry materia lowe do bilansu cieplnego P lyn [kg/m 3 ] c p [J/kg K] η [Pa s] λ[w/(mk)] β [1/K] woda ,0013 0,6 - powietrze (ϕ = 0%) 1,5 05-0,0257 0,00343 powietrze (ϕ = 45%) 1, ,026 0,

56 4 Cześć obliczeniowa Tablica 4.2: Parametry wejściowe zastosowane do obliczenia bilansu cieplnego v [m/s] dt [K] δ dt [K] F [m 2 ] d[m] WODA w rurze 0,2 2-0,06 0,0215 w weżu 0,2 2-0,05 0,02 w panelach 0,3 2-0,8 0,015 POWIETRZE górna powierzchnia grzejnika - 11,74 0,43 0,02 0,15 dolna powierzchnia grzejnika -,68 0,34 0,02 0,15 1/5 powierzchni rur - 8,6 0,68 0,013 0,0215 powierzchnia ścian komory - 0,6 0,5 1,84 0,71 pod loga komory - 1,05 0,46 0,84 0,92 sufit komory - 0,33 0,64 0,84 0,92 Oznaczenia: dt - różnica temperatury miedzy powierzchnia a środkiem komory δ dt - b l ad standardowy pomiaru temperatury d - d lugość charakterystyczna Tablica 4.3: Obliczone wartości wspó lczynnika wnikania ciep la α w dla wody Re Nu α w [W/(m 2 K)] Q[W] w rurze 37 36, ,4 w weżu 77 34,34 3,5 w panelach , Tablica 4.4: Wyniki obliczeń bilansu cieplnego powietrza Powierzchnia C i α a [W/m 2 K] δ α a Q[W] δ Q[W] górna powierzchnia grzejnika 0,27 0,25 2,07 0,14-0,49 0,05 dolna powierzchnia grzejnika 0,54 0,25 4,045 0,24-0,86 0,08 1/5 powierzchni rur 0,27 0,25 3,11 0,1-0,34 0,04 powierzchnia ścian komory 0,59 0,25 1,46 0,12 1,61 1,47 pod loga komory 0,14 0,33 1,56 0,19 1,41 0,79 sufit komory 0,27 0,25 0,54 0,28 0,15 0,37 suma mocy cieplnych [W] -0,22 56

57 4 Cześć obliczeniowa Rysunek 4.1: Prototyp sieci elementów 4.2 Przygotowanie siatki elementów Ze wzgledu na skomplikowana geometrie uk ladu oraz z lożony matematyczny opis zjawisk fizycznych zachodzacych w komorze, wykorzystane zosta lo komercyjne oprogramowanie Fluent (wersja ), wyspecjalizowane w modelowaniu przep lywów [15], zamiast oprogramowania autorskiego. Korzystanie z oprogramowania by lo możliwe dzieki Akademickiemu Centrum Komputerowemu Cyfronet [16]. Jako narzedzie do tworzenia geometrii i generacji sieci elementów zosta l wykorzystany generator siatek Gambit, wchodzacy w sk lad oprogramowania Fluent. Kolejne próby zbudowania siatki prowadzone by ly w kierunku zmniejszenia liczby elementów, przy zachowaniu zadowalajacej jakości odwzorowania rzeczywistego modelu. Zbyt duża liczba elementów powoduje niewspó lmierne wyd lużenie czasu obliczeń. Sieć elementów pierwotnie modelowa la również uk lad ch lodz acy wraz z zasobnikiem (rysunek 4.1), ale ze wzgledu na burzliwy charakter przep lywu w uk ladzie ch lodz acym (liczba Re ponad 00) oraz zbyt duże nak lady obliczeniowe, wymiennik potraktowano jako odbiornik ciep la, bez wnikania w jego wewnetrzn a strukture. Uproszczenie takie jest możliwe ze wzgledu na stosunkowo niska wartość wspó lczynnika przejmowania ciep la na styku wymiennika z powietrzem. Docelowa trójwymiarowa siatka (rysunek 4.2) odwzorowuje przestrzeń komory. Zastosowano siatke tetragonalna adaptacyjna, czyli dostosowujac a wielkość elementów do kszta ltu uk ladu (mniejsze elementy w miejscach wymagajacych wiekszej dok ladności obliczeń). Wielkość elementów zosta la ustalona ostatecznie w przedziale od 6 do 35 mm, jako kompromis miedzy dok ladności a wystarczajac a do odwzorowania wymiennika a czasem obliczenia. P lyta grzejnika jest modelowana jako prostopad lościan o wymiarach mm, co jest tylko 57

58 4 Cześć obliczeniowa Rysunek 4.2: Siatka używana podczas obliczeń przybliżeniem rzeczywistego nieregularnego kszta ltu. Model nie oddaje również dok ladnego kszta ltu uk ladu zasilajacego oraz nie uwzglednia zaworów zamykajacych dop lyw wody. Podstawowy model sk lada sie z ok elementów (ok wez lów). W siatce zosta ly wyszczególnione dwa punkty odpowiadajace po lożeniom czujników wilgotności: środek komory oraz punkt nad powierzchnia wymiennika. Z obu punktów w każdym kroku iteracyjnym odczytywana jest temperatura i wilgotność. 4.3 Model numeryczny Spośród modeli dostepnych w oprogramowaniu Fluent, do obliczeń zosta l użyty model niestacjonarny (gdyż interesuje nas tempo ch lodzenia pomieszczenia), segregowany (równania energii i ruchu sa rozwiazywane sekwencyjnie) i pojedynczej precyzji. W obliczeniach zosta lo uwzglednione mieszanie sie sk ladników powietrza oraz ich transport, bez przejść fazowych oraz reakcji chemicznych. Zosta la uwzgledniona lepkość p lynów, ale do obliczeń stosowano przybliżenie przep lywu laminarnego (liczba Re poniżej 00). Transport ciep la odbywa sie przez przewodzenie oraz konwekcje, pominieto transport ciep la przez promieniowanie ze wzgledu na niskie temperatury bezwzgledne. Pierwsze próby modelu nie uwzglednia ly wilgotności powietrza, a do obliczeń zosta ly przyjete parametry powietrza wilgotnego, ale takie przybliżenie nie dawa lo dobrych rezultatów, gdyż tempo ch lodzenia komory by lo dużo wieksze niż w rzeczywistości. Dopiero wprowadzenie do modelu wilgotności spowodowa lo podniesienie jakości wyników numerycznych, oraz pozwoli lo zasymulować również rozk lad przestrzenny i 58

59 4 Cześć obliczeniowa Tablica 4.5: Parametry materia lowe wykorzystane podczas obliczeń Materia l [kg/m 3 ] c p [J/(kg K)] η [Pa s] λ[w/(mk)] stal ,27 styropian ,04 azot e-05 0,0242 powietrze tlen ,92e-05 0,0246 para wodna ,34e czasowy wilgotności (steżeń pary wodnej) Parametry materia lowe wykorzystane podczas obliczeń Powietrze zosta lo zdefiniowane jako mieszanina trzech sk ladników tj. azotu (80 x)%, tlenu % oraz x% pary wodnej - zawartość pary wodnej by la zależna od wilgotności podczas symulowanego eksperymentu i waha la sie w granicach od 0 do 2% sk ladu powietrza (2% zawartości wody w temperaturze 298K i ciśnieniu normalnym jest mieszanina nasycona). W tabeli 4.5 zosta ly podane wartości parametrów użytych w modelu numerycznym Pozosta le parametry oraz warunki poczatkowe i brzegowe W modelu konieczne by lo uwzglednienie grawitacji, ze wzgledu na zachodzace zjawisko konwekcji naturalnej. Wartość przyspieszenia grawitacyjnego w uk ladzie jest równa wartości przyspieszenia ziemskiego: g = 9,81m/s 2. Temperatura otoczenia symulacji by la ustalana na podstawie średniej temperatury, odczytanej z termoelementu zewnetrznego, i waha la sie w granicach T a = 293 8K. Ciśnienie odniesienia wynosi lo p = Pa (nie by lo brane pod uwage podczas eksperymentu). Warunek brzegowy dla ścian komory zosta l ustalony jako sta ly przep lyw ciep la (warunek drugiego rodzaju), czyli użyte zosta ly wartości strumienia ciep la q obliczone z bilansu (tabela 4.4), oraz parametry materia lowe ścian (tabela 4.5). Grubości ścian komory, tak jak w eksperymencie, wynosi ly 0, 08 m. Dla ścianki grzejnika zosta ly przypisane parametry stali. Warunek brzegowy zosta l zdefiniowany jako konwekcyjne przejmowanie ciep la - warunek trzeciego rodzaju - zgodnie z równaniem 2., gdzie T ext jest temperatura wody w uk ladzie, a wartość α pochodzi z bilansu cieplnego (tabela 4.3). W niektórych przypadkach, dla ścian grzejnika, warunek brzegowy by l definiowany jako sta la temperatura wymiennika (warunek pierwszego rodzaju), mierzona termoelementem umieszczonym na jego powierzchni Definicje rejestrowanych parametrów Podczas symulacji zapisywane do pliku by ly nastepuj ace dane: temperatura powietrza - średnia z ca lej objetości komory, wilgotność powietrza - średnia z ca lej objetości komory, 59

60 4 Cześć obliczeniowa temperatura powietrza - z punktu znajdujacego sie w geometrycznym środku komory, wilgotność powietrza - z punktu znajdujacego sie w geometrycznym środku komory, temperatura powietrza - z punktu znajdujacego sie 0,01m ponad wymiennikiem, wilgotność powietrza - z punktu znajdujacego sie 0,01m ponad wymiennikiem. Czas symulacji, czyli czas używany w modelu numerycznym, sk lada sie z tak zwanych kroków czasowych, miedzy którymi rozwiazywane sa równania. Dane zapisywane by ly co krok czasowy Procedura obliczeń Temperatura poczatkowa komory by la równa temperaturze otoczenia T a. Krok czasowy dla pierwszych dziesieciu iteracji ustawiany by l na 0,1s - na poczatku symulacji krok czasowy powinien być jak najmniejszy ze wzgledu na zbieżność rozwiazania, dopiero w miare stabilizowania sie warunków może być zwiekszony. Po up lywie pierwszej sekundy czasu symulacji, krok jest zwiekszany dwukrotnie i wykonywanych jest 0 iteracji. Nastepnie ponownie zostaje podwojony krok czasowy i wykonanych jest kolejne 0 iteracji. Ostatnie zwiekszenie kroku czasowego ma miejsce po up lywie 1s czasu symulacji do wartości 1s. Z tym krokiem czasowym symulacja jest prowadzona do końca, czyli do oko lo 7000 s ( 2h). Obliczenia prowadzone by ly w ACK Cyfronet na ośmioprocesorowym komputerze HP Integrity Superdome (z systemem operacyjnym HP-UX 11i) o mocy 48 Gflops. Pojedyncza symulacja trwa la od 8 do 16 dni, w zależności od liczby wykorzystanych procesorów. 4.4 Wyniki symulacji Przyk ladowe rozk lady przestrzenne parametrów uzyskane w wyniku przeprowadzonej symulacji zosta ly zamieszczone na rysunkach: Pole temperatury - rysunek 4.3 Wartości bezwzgledne predkości powietrza - rysunek 4.4 Rozk lad gestości powietrza - rysunek 4.5 Rozk lad wilgotności powietrza - rysunek 4.6 Rozk lad strumienia ciep la na powierzchni ścian grzejnika i komory modelowej - rysunek 4.7 Bilans ciep la obliczony przez program znajduje sie w tabeli: 4.6. Przekroje oraz bilans zosta ly wykonane dla czasu symulacji równego s. Na rysunkach od 4.8 do 4.14 znajduja sie wyniki symulacji przebiegu temperatury i wilgotności odpowiadajace wynikom z cześci eksperymentalnej. Na wykresach umieszczono odczyty danych z punktów dla czujników

61 4 Cześć obliczeniowa Rysunek 4.3: Rozk lad temperatury w komorze modelowej po czasie 4291s od rozpoczecia ch lodzenia Rysunek 4.4: Wartości bezwzgledne predkości powietrza w komorze modelowej po czasie 4291s od rozpoczecia ch lodzenia 61

62 4 Cześć obliczeniowa Rysunek 4.5: Rozk lad gestości powietrza w komorze modelowej po czasie 4291s od rozpoczecia ch lodzenia Rysunek 4.6: Rozk lad wilgotności powietrza w komorze modelowej po czasie 4291 s od rozpoczecia ch lodzenia 62

63 4 Cześć obliczeniowa (a) (b) Rysunek 4.7: Rozk lad strumienia ciep la na powierzchni ścian grzejnika (a) i komory modelowej (b) po czasie 4291s od rozpoczecia ch lodzenia 63

64 4 Cześć obliczeniowa Tablica 4.6: Zestawienie bilansu dla mocy cieplnych uzyskanych w symulacji Powierzchnia Q[W] ściany stalowe (wymiennik i rury) -4,22 ściany elastyczne (weże elastyczne) -1,84 powierzchnia ścian komory 2.84 pod loga komory 2,81 sufit komory 0,25 suma mocy cieplnych -0,15 zespolonych: s1 - czarne krzywe, s2 - czerwone krzywe, oraz wyniki uśrednione dla ca lej objetości - szare krzywe. Symulacja dla temperatury otoczenia 27 C i temperatury wody ch lodz acej C - rysunek 4.8 Symulacja dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodz acej 13 C - rysunek 4.9 Symulacja dla temperatury otoczenia 29 C i temperatury wody ch lodz acej 13 C - rysunek 4. Symulacja dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodz acej 7 C - rysunek 4.11 Symulacja dla temperatury otoczenia 34 C i temperatury wody ch lodz acej 8 C - rysunek 4.12 Symulacja dla temperatury otoczenia 35 C i temperatury wody ch lodz acej 11 C - rysunek 4.13 Symulacja dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodz acej 15 C - rysunek Porównanie wyników eksperymentu i symulacji numerycznej Symulacje numeryczne prowadzone by ly niezależnie w czasie od pomiarów modelowych, dlatego zestawienia dobrane sa pod katem najlepszego dopasowania temperatury poczatkowej i temperatury wody ch lodz acej. Temperatury z pomiarów nie by la idealnie sta le w czasie, a do obliczeń numerycznych przyjeto za lożenie ich sta lości podczas pomiaru. Wyniki symulacji porównywane by ly z wynikami z czujników zintegrowanych s1 i s2. Po lożenia punktów odczytu danych odpowiada ly po lożeniom czujników. Przy porównaniu wyników przebiegów temperatury oraz wilgotności należy wziać pod uwage duża bezw ladność tych czujników, moga stad wynikać różnice w poczatkowych fazach ch lodzenia komory. Na wykresach porównawczych można także zauważyć wieksz a zgodność przebiegów temperatury niż wilgotności, co może 64

65 4 Cześć obliczeniowa T(t) & H (t) T average H average T middle H middle T exchanger H exchanger Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] Rysunek 4.8: Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 27 C i temperatury wody ch lodzacej C T(t) & H (t) T average H average T middle H middle T exchanger H exchanger Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] Rysunek 4.9: Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodz acej13 C 65

66 4 Cześć obliczeniowa T(t) & H (t) T average H average T middle H middle T exchanger H exchanger Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] Rysunek 4.: Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 29 C i temperatury wody ch lodzacej 13 C T(t) & H (t) T average H average T middle H middle T exchanger H exchanger Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] Rysunek 4.11: Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodzacej 7 C 66

67 4 Cześć obliczeniowa T(t) & H (t) T average H average T middle H middle T exchanger H exchanger Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] Rysunek 4.12: Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 34 C i temperatury wody ch lodzacej 8 C T(t) & H (t) T average H average T middle H middle T exchanger H exchanger Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] Rysunek 4.13: Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 35 C i temperatury wody ch lodzacej 11 C 67

68 4 Cześć obliczeniowa T(t) & H (t) Temperature [*C] T average H average T middle H middle T exchanger H exchanger Rel. Humidity [%] Time [s] Rysunek 4.14: Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodzacej 15 C być wynikiem b ledu pomiarowego wilgotności, przeniesionego do symulacji numerycznej, oraz licznymi uproszczeniami modelu powietrza jako mieszaniny trójsk ladnikowej. W porównaniu szacowanych bilansów cieplnych symulacji numerycznej (tabela 4.4) i eksperymentu (tabela 4.6) obserwuje sie duże różnice mocy cieplnych na wymienniku - wynika to z uproszczeń modelowania numerycznego skomplikowanych kszta ltów wymiennika. Porównanie dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodz acej C - rysunek 4.15 Porównanie dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodz acej 12 C - rysunek 4.16 Porównanie dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodz acej 12 C - rysunek 4.17 Porównanie dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodz acej 13 C - rysunek Porównanie dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodz acej 15 C - rysunek

69 4 Cześć obliczeniowa H(t) H middle comp H middle exp H exchanger comp H exchanger exp Rel. Humidity [%] Time [s] (a) T(t) T middle comp T middle exp T exchanger comp T exchanger exp Temperature [*C] Time [s] (b) Rysunek 4.15: Porównanie wartości wilgotności (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodz acej C 69

70 4 Cześć obliczeniowa H(t) H middle comp H middle exp H exchanger comp H exchanger exp Rel. Humidity [%] Time [s] (a) T(t) T middle comp T middle exp T exchanger comp T exchanger exp Temperature [*C] Time [s] (b) Rysunek 4.16: Porównanie wartości wilgotności (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia 28 C i temperatury wody ch lodz acej 12 C 70

71 4 Cześć obliczeniowa H(t) H middle comp H middle exp H exchanger comp H exchanger exp Rel. Humidity [%] Time [s] (a) T(t) T middle comp T middle exp T exchanger comp T exchanger exp Temperature [*C] Time [s] (b) Rysunek 4.17: Porównanie wartości wilgotności (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodz acej 12 C 71

72 4 Cześć obliczeniowa H(t) H middle comp H middle exp H exchanger comp H exchanger exp Rel. Humidity [%] Time [s] (a) T(t) T middle comp T middle exp T exchanger comp T exchanger exp Temperature [*C] Time [s] (b) Rysunek 4.18: Porównanie wartości wilgotności (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia C i temperatury wody ch lodz acej 13 C 72

73 4 Cześć obliczeniowa H(t) H middle comp H middle exp H exchanger comp H exchanger exp Rel. Humidity [%] Time [s] (a) T(t) T middle comp T middle exp T exchanger comp T exchanger exp Temperature [*C] Time [s] (b) Rysunek 4.19: Porównanie wartości wilgotności (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodz acej 15 C 73

74 4 Cześć obliczeniowa T(t) & H (t) T average H average T middle H middle T exchanger H exchanger Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] Rysunek 4.: Wynik symulacji procesu ch lodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 29 C i temperatury wody ch lodz acej 12 C 4.6 Wyniki obliczeń numerycznych dla obiektu rzeczywistego W ramach pracy zosta ly przeprowadzone także symulacje dla pomieszczeń o wymiarach rzeczywistych, czyli pieć razy wiekszych komory modelowej - zgodnie z przyjet a skala podobieństwa geometrycznego, a mianowicie: Symulacja procesu ch lodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 29 C i temperatury wody ch lodz acej 12 C - wykres 4. (w porównaniu do 4.) Symulacja procesu ch lodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 35 C i temperatury wody ch lodz acej 11 C - wykres 4.21 (w porównaniu do 4.13) Symulacja procesu ch lodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodz acej 15 C - wykres 4.22 (w porównaniu do 4.14) 74

75 4 Cześć obliczeniowa T(t) & H (t) T average H average T middle H middle T exchanger H exchanger Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] Rysunek 4.21: Wynik symulacji procesu ch lodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 35 C i temperatury wody ch lodz acej 11 C T(t) & H (t) T average H average T middle H middle T exchanger H exchanger Temperature [*C] Rel. Humidity [%] Time [s] Rysunek 4.22: Wynik symulacji procesu ch lodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 33 C i temperatury wody ch lodz acej 15 C 75

76 5 Pomiary dla obiektu rzeczywistego naturalnej wielkości Zgodnie z wykazem zadań badawczych, zaplanowanych w ramach pracy, (Teza, cele i zakres pracy) wykonano pomiary temperatury w obiekcie rzeczywistym. Należy zaznaczyć, że w badaniach tych nie by lo możliwe stworzenie takich samych warunków ciepnych, jak dla uk ladu modelowego. G lówn a przyczyna by la zmienna w czasie temperatura zewnetrzna, przy czym zakres tej zmienności by l różny w poszczególnych eksperymentach. Badania te mia ly na celu uzyskanie informacji odnośnie do skuteczności uk ladu ch lodz acego, stosowanego uprzednio w badaniach modelowych, jak również uzyskania danych, pozwalaja- cych sformu lować kierunki dalszych prac. 5.1 Charakterystyka obiektu oraz uk ladu pomiarowego Badania dla obiektu rzeczywistego przeprowadzono w pomieszczeniu biurowym, o wymiarach: 5 3, 5 2, 5 m. W pomieszczeniu zainstalowano kaloryfer dwup lytowy o wymiarach p lyt 1,4 0,6m5.1. Kaloryfer zasilano woda ch lodz ac a z urzadzenia stosowanego w badaniach modelowych. Urzadzenie ch lodz ace wode umieszczono w sasiednim pomieszczeniu, aby wyeliminować wp lyw ciep la emitowanego przez spreżarke, natomiast przewody zasilajace kaloryfer przeprowadzono przez ścianke dzia low a obu pomieszczeń 5.2. Temperature mierzono w ośmiu punktach, rozmieszczonych zgodnie z opisem zamieszczonym w tabeli 5.1. Schemat rozmieszczenia czujników przedstawiono na diagramie 5.3. W pomiarach wykorzystano Tablica 5.1: Rozmieszczenie czujników pomieszczeniu biurowym Nr czujnika Po lożenie czujnika Mierzona wielkość 1 środek geometryczny pomieszczenia T [K] 2 powierzchnia wymiennika T [K] 3 w odleg lości cm od powierzchni wymiennika T [K] 4 pod loga pomieszczenia T [K] 5 odp lyw wody z kaloryfera T [K] 6 dop lyw wody do kaloryfera T [K] 7 woda w zasobniku T [K] 8 otoczenie, w odleg lości ok. 5 cm od zew. powierzchni okna T [K] s1 razem z czujnikiem 1 T [K],ϕ[%] s2 razem z czujnikiem 3 T [K],ϕ[%] w1 wodomierz V [m 3 ] 76

77 5 Pomiary dla obiektu rzeczywistego naturalnej wielkości Rysunek 5.1: Zdjecie grzejnika używanego podczas badań walidacyjnych te same czujniki oraz rejestratory, które stosowano w badaniach modelowych opisanych w rozdziale Procedura przeprowadzania eksperymentów dla obiektu rzeczywistego Badania ch lodzenia obiektu rzeczywistego - naturalnej wielkości przeprowadzono wed lug jednolitego programu, który obejmowa l: 1. sch lodzenie wody w zasobniku zestawu ch lodz acego do temperatury oko lo 15 C, 2. w l aczenie obiegu wody ch lodz acej przy pracujacym systemie sch ladzania wody w zasobniku oraz odczytanie stanu wodomierza, 3. pomiar wartości temperatury i wilgotności w okresie maksymalnego nas lonecznienia pomieszczenia (od sześciu do dziesieciu godzin), 4. wy l aczenie obiegu wody ch lodz acej, zapisanie danych rejestracji temperatury i wilgotności oraz odczytanie stanu wodomierza. Dobór wartości 15 C podyktowany by l warunkiem unikniecia skraplania pary wodnej na powierzchni kaloryfera, co obserwowano w badaniach wykonanych w ramach pracy [4] wspominanej w sekcji w czasie sch ladzania pomieszczenia o wymiarach 5,5 5,0 2,6m 77

78 5 Pomiary dla obiektu rzeczywistego naturalnej wielkości Rysunek 5.2: Zdjecie pod l aczenia grzejnika używanego podczas badań walidacyjnych 78