Plan wynikowy klasa 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Plan wynikowy klasa 2"

Transkrypt

1 Plan wynikowy klasa 2 Przedmiot: matematyka Klasa 2 liceum (technikum) Rok szkolny: Nauczyciel: zakres podstawowy: 36 tyg. 3 h = 108 h (94 h + 14 h do dyspozycji nauczyciela) zakres rozszerzony: 36 tyg. 5 h = 180 h (156 h + 24 h do dyspozycji nauczyciela) np. oznaczenie P-1 zakres podstawowy 1 h, zakres rozszerzony 2 h P i PP dla zakresu podstawowego jasną czcionką. dla zakresu rozszerzonego obejmują wszystkie wymagania dla zakresu podstawowego i dodatkowo wymagania zapisane czcionką półgrubą. I. Planimetria, cz Podstawowe pojęcia geometryczne 2. Współliniowość punktów. Nierówność trójkąta P-1 R-1 rozróżnia podstawowe figury: punkt, prosta, półprosta, płaszczyzna, okrąg, koło, łuk zna pojęcia: figura wypukła i figura wklęsła określa wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie zna pojęcie odległości na płaszczyźnie rozumie pojęcie odległości wyznacza odległości: dwóch punktów, punktu od prostej, dwóch prostych równoległych bada współliniowość punktów zapisuje relacje między podstawowymi figurami na płaszczyźnie wyznacza sumę, różnicę i część wspólną figur na płaszczyźnie bada współliniowość punktów korzysta z nierówności trójkąta rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu dotyczące odcinków, prostych i półprostych 5

2 6 3. Kąty i ich rodzaje 4. Wzajemne położenie prostej i okręgu 5. Wzajemne położenie dwóch okręgów 6. Kąty w okręgu. Kąty środkowe, wpisane i dopisane P-1 R-1 zna podział kątów ze względu na ich miarę zna pojęcia: kąt przyległy i kąt wierzchołkowy oraz stosuje ich własności do rozwiązywania prostych zadań zna podział trójkątów ze względu na długości boków i miary kątów zna określenie stycznej do okręgu (koła) bada wzajemne położenie prostej i okręgu konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu oraz przez punkt leżący poza okręgiem zna twierdzenie o stycznej do okręgu i wykorzystuje je do rozwiązywania prostych zadań zna pojęcie siecznej okręgu (koła) zna twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu określa wzajemne położenie dwóch okręgów w zależności od odległości środków tych okręgów i od długości ich promieni zna pojęcia: kąt środkowy w okręgu, kąt wpisany w okrąg zna twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku oraz stosuje je do rozwiązywania prostych zadań zna pojęcie kąta dopisanego do okręgu zna twierdzenie dotyczące kąta wpisanego i dopisanego opartego na tym samym łuku zna rodzaje kątów powstałych w wyniku przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią prostą uzasadnia, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180 zna pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta potrafi uzasadnić, że suma kątów zewnętrznych w wielokącie jest stała rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu dotyczące kątów uzasadnia poprawność konstrukcji stycznych do okręgu rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu dotyczące stycznych do okręgu stosuje twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu do rozwiązywania zadań potrafi udowodnić twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu potrafi uzasadnić wzajemne położenie dwóch okręgów bada warunki, jakie muszą być spełnione, aby okręgi były styczne zewnętrznie lub wewnętrznie, rozłączne zewnętrznie lub wewnętrznie, przecinające się potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku uzasadnia, że miara kąta dopisanego jest równa mierze kąta wpisanego w okrąg, opartego na tym samym łuku rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu dotyczące kątów: środkowych, wpisanych i dopisanych w okręgu Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 2

3 7. Okrąg opisany na trójkącie 8. Okrąg wpisany w trójkąt R-1 R-1 zna pojęcie symetralnej odcinka konstruuje symetralną odcinka wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie konstruuje okrąg opisany na trójkącie zna pojęcie dwusiecznej kąta konstruuje dwusieczną kąta wyznacza środek okręgu wpisanego w trójkąt konstruuje okrąg wpisany w trójkąt uzasadnia położenie środka okręgu opisanego na dowolnym trójkącie oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkątach: równoramiennym, równobocznym, prostokątnym uzasadnia, że dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie wykorzystuje wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości boków tego trójkąta zna i stosuje wzór na pole trójkąta w zależności od jego obwodu i promienia okręgu wpisanego w trójkąt dotyczące okręgów wpisanych i opisanych na trójkącie Plan wynikowy klasa 2 9. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie Talesa zna twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa zna twierdzenie Talesa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa wykorzystuje twierdzenia do rozwiązywania problemów matematycznych potrafi udowodnić twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie Talesa potrafi ocenić, czy trójkąt jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny, oraz to uzasadnić stosuje poznane twierdzenia do rozwiązywania nietypowych zadań 10. Trójkąty i ich punkty szczególne. Twierdzenie o dwusiecznej kąta zna pojęcie ortocentrum trójkąta wykorzystuje związek między środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt zna pojęcie środkowej trójkąta zna twierdzenie o środkowych trójkąta i stosuje je do rozwiązywania zadań zna pojęcie środka ciężkości trójkąta zna twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie uzasadnia, że w trójkącie środkowe dzielą się w stosunku 1 : 2 stosuje poznane twierdzenia do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu stosuje twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta potrafi udowodnić twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta potrafi udowodnić twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie oraz stosować je w rozwiązywaniu zadań 7

4 8 II. Wielomiany 11. Trójkąty przystające 12. Trójkąty podobne 13. Twierdzenie o odcinkach siecznych 14. Praca klasowa i jej omówienie 1. Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów zna definicję trójkątów przystających oraz twierdzenie dotyczące cech przystawania trójkątów zna twierdzenie o cechach przystawania trójkątów prostokątnych rozpoznaje trójkąty przystające zna definicję trójkątów podobnych oraz twierdzenie dotyczące cech podobieństwa trójkątów zna twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów prostokątnych rozpoznaje trójkąty podobne zna twierdzenie o odcinkach stycznej i siecznej zna twierdzenie o odcinkach siecznych stosuje poznane twierdzenia w sytuacjach typowych P-3 uzasadnia przystawanie trójkątów, korzystając z twierdzenia o cechach przystawania trójkątów uzasadnia podobieństwo trójkątów, stosując twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów uzasadnia, że w trójkącie prostokątnym długość wysokości jest średnią geometryczną długości odcinków, na które ta wysokość dzieli przeciwprostokątną potrafi udowodnić twierdzenie o odcinkach siecznych stosuje poznane twierdzenia do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu K1 Planimetria, cz. 1 K1 zakres wymagań dla uczniów odróżnia wielomian od innych wyrażeń algebraicznych wskazuje jednomiany podobne dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany stosuje wzory skróconego mnożenia określa stopień jednomianu ze względu na każdą zmienną określa stopień wielomianu podaje przykłady wielomianów o określonych stopniach i określonych współczynnikach oraz o zadanej liczbie występujących zmiennych zna pojęcie jednomianu oraz wielomianu wielu zmiennych opisuje sytuacje spoza matematyki za pomocą wielomianów wielu zmiennych określa dziedzinę wyrażenia algebraicznego opisującego praktyczny problem rozwiązuje problemy o podwyższonym stopniu Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 2

5 2. Rozkładanie wielomianów na czynniki P-3 R-3 zna pojęcie jednomianu oraz wielomianu wielu zmiennych opisuje problemy zbliżone do sytuacji życiowych za pomocą wielomianów wielu zmiennych stosuje metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, gdy czynnik ten jest jednomianem, do rozkładania wielomianu na czynniki stosuje wzory skróconego mnożenia do rozkładania wielomianu na czynniki stosuje metodę grupowania wyrazów do rozkładania wielomianu na czynniki potrafi dobrać odpowiednią metodę spośród poznanych do rozkładania wielomianu na czynniki potrafi dobrać odpowiednią metodę spośród poznanych do rozkładania wielomianu na czynniki stosuje metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, gdy czynnik ten jest wielomianem Plan wynikowy klasa 2 3. Wielomiany jednej zmiennej wyznacza współczynniki wielomianu, gdy dane są wartości wielomianu dla określonych wartości zmiennej oblicza współczynnik przy zmiennej w dowolnej potędze bez wykonywania pełnego mnożenia wielomianów jednej zmiennej rozwiązuje problemy z wielomianami równymi zna i stosuje wzór ( x 1)(1 + x + + x n 1 ) = x n 1 4. Dzielenie wielomianów przez dwumian x a P-3 podaje przykłady wielomianów określonego stopnia R-3 o danych współczynnikach odróżnia wielomian stopnia zero od wielomianu zerowego oblicza wartość wielomianu dla danej wartości zmiennej porządkuje wielomian jednej zmiennej i określa jego stopień wyznacza współczynnik wielomianu, znając wartość wielomianu dla określonej wartości zmiennej rozpoznaje wielomiany równe wyznacza współczynniki wielomianu, gdy dane są wartości wielomianu dla określonych wartości zmiennej zna pojęcie podzielności wielomianu przez wielomian wykonuje dzielenie wielomianu przez dwumian x a rozwiązuje zadania dotyczące podzielności zna twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x a wyznacza resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian x a potrafi wyznaczyć wielomian będący resztą z dzielenia wielomianu przez inny wielomian o znanych własnościach 9

6 10 5. Pierwiastki wielomianów jednej zmiennej. Twierdzenie Bézouta 6. Rozwiązywanie równań wielomianowych. Pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu R-3 P-3 R-3 zna pojęcie pierwiastka wielomianu odczytuje pierwiastki, gdy wielomian jest dany w postaci iloczynowej sprawdza, czy podana liczba jest pierwiastkiem wielomianu wyznacza pierwiastki wielomianu, rozkładając go na czynniki określa wielomian dowolnego stopnia, gdy zna jego pierwiastki stosuje twierdzenie Bézouta przy badaniu podzielności wielomianu przez dwumian rozkłada wielomian na czynniki, gdy dany jest pierwiastek, a pozostałe pierwiastki znajduje, korzystając z twierdzenia Bézouta zna pojęcie krotności pierwiastka określa krotność pierwiastka wielomianu odróżnia równania wielomianowe od innych równań rozwiązuje proste równania wielomianowe, rozkładając wielomian na czynniki zna twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu zna twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu określa krotność pierwiastków, gdy wielomian jest określony w postaci iloczynu dwumianów wskazuje liczby całkowite, które mogą być pierwiastkami równania wielomianowego wskazuje liczby wymierne, które mogą być pierwiastkami równania wielomianowego zna pojęcie krotności pierwiastka określa krotność pierwiastka wielomianu rozwiązuje zadania z parametrem, w których trzeba wykorzystać twierdzenie Bézouta wskazuje liczby całkowite, które mogą być pierwiastkami równania wielomianowego rozwiązuje równania, które przyjmują postać równania wielomianowego po wprowadzeniu pomocniczej niewiadomej potrafi udowodnić twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu potrafi udowodnić twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu potrafi uzasadnić brak pierwiastków wymiernych wielomianu rozwiązuje równania z niewiadomą pod wartością bezwzględną, które prowadzą do rozwiązywania równań wielomianowych Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 2

7 7. Rozwiązywanie nierówności wielomianowych R-3 odczytuje rozwiązanie nierówności wielomianowej z wykresu wielomianu rozwiązuje nierówności wielomianowe, gdy wielomian zapisany jest w postaci iloczynowej rozwiązuje nierówności, sporządzając odpowiednie wykresy lub tabelkę znaków rozwiązuje nierówności wielomianowe, rozkładając wielomian na czynniki szkicuje wykres wielomianu rozwiązuje nierówności z niewiadomą pod wartością bezwzględną, które prowadzą do rozwiązywania nierówności wielomianowych rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do rozwiązywania równań i nierówności wielomianowych używa funkcji wielomianowych do opisywania różnych sytuacji, również spoza matematyki, i bada jej własności Plan wynikowy klasa 2 8. Zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności wielomianowych odczytuje potrzebne informacje i oblicza wskazane wielkości, gdy dana jest funkcja wielomianowa opisująca sytuację z życia codziennego opisuje objętość wielościanu za pomocą funkcji wielomianowej ustala dziedzinę funkcji opisującej objętość wielościanu 9. Praca klasowa i jej omówienie K2 Wielomiany K2 zakres wymagań dla uczniów III. Wyrażenia wymierne 1. Wyrażenia wymierne P-3 R-3 odróżnia wyrażenia wymierne od innych wyrażeń algebraicznych wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego, jeśli mianownik jest wielomianem dającym się w łatwy sposób rozłożyć na czynniki oblicza wartość liczbową wyrażenia dla danej wartości zmiennej skraca i rozszerza wyrażenia wymierne wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego, którego mianownik jest wielomianem dowolnego stopnia wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego, którego mianownik jest wielomianem dowolnego stopnia stosuje wzory skróconego mnożenia przy sprowadzaniu wyrażeń do wspólnego mianownika 11

8 12 2. Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych 3. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych 4. Rozwiązywanie równań wymiernych P-3 mnoży i dzieli wyrażenia wymierne sprowadza wynik mnożenia i dzielenia do postaci nieskracalnej stosuje wzory skróconego mnożenia do zapisywania wyrażenia w postaci nieskracalnej dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne sprowadza wynik dodawania i odejmowania do postaci nieskracalnej przekształca wyrażenia wymierne i wyznacza wskazane zmienne sprawnie wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych stosuje wzory skróconego mnożenia przy sprowadzaniu wyrażeń do wspólnego mianownika i do zapisywania ich w postaci nieskracalnej odróżnia równania wymierne od innych równań rozwiązuje równania wymierne, które sprowadzają się do równań liniowych lub kwadratowych rozwiązuje równania wymierne, stosując własności proporcji rozwiązuje równania wymierne, sprowadzając je do równań wielomianowych rozwiązuje równania wymierne, sprowadzając je do równań wielomianowych z wprowadzoną pomocniczą niewiadomą stosuje wzory skróconego mnożenia do zapisywania wyrażenia w postaci nieskracalnej stosuje wzory skróconego mnożenia przy sprowadzaniu wyrażeń do wspólnego mianownika i do zapisywania ich w postaci nieskracalnej dowodzi tożsamości, w których występują wyrażenia wymierne rozwiązuje równania wymierne, dobierając odpowiedni algorytm rozwiązuje równania wymierne z wartością bezwzględną, sprowadzając je do równań wielomianowych bada liczbę rozwiązań równania wymiernego w zależności od wartości parametru Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 2

9 5. Rozwiązywanie nierówności wymiernych 6. Wielkości odwrotnie proporcjonalne 7. Wykres funkcji f (x) =, a 0, x 0 i jego przekształcanie 8. Zastosowanie wyrażeń wymiernych w zadaniach praktycznych 9. Praca klasowa i jej omówienie odczytuje rozwiązania nierówności wymiernych, gdy dane są wykresy odpowiednich funkcji wymiernych rozwiązuje nierówności wymierne, sporządzając wykresy odpowiednich funkcji liniowych lub kwadratowych R-3 sprawdza, czy dane wielkości są odwrotnie proporcjonalne sporządza wykres proporcjonalności odwrotnej rozwiązuje zadania tekstowe, stosując własności proporcjonalności odwrotnej szkicuje wykres funkcji f (x) =, gdy a 0, x 0 opisuje własności funkcji f (x) =, a 0, x 0: dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności, asymptoty, środek symetrii wykresu, osie symetrii wykresu potrafi wskazać hiperbolę xy = a wśród wykresów różnych funkcji szkicuje wykres funkcji f (x) = + q, a 0, x 0 i opisuje jej własności szkicuje wykres funkcji f (x) =, a 0, x 0 i opisuje jej własności rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące drogi, prędkości i czasu prowadzące do rozwiązywania równań zapisanych w postaci proporcji rozwiązuje zadania tekstowe, korzystając z równań i nierówności wymiernych rozwiązuje nierówności wymierne, sprowadzając je do nierówności wielomianowych rozwiązuje nierówności wymierne różnymi metodami rozwiązuje nierówności wymierne z wartością bezwzględną rozwiązuje zadania tekstowe, w których występują wielkości odwrotnie proporcjonalne szkicuje wykres funkcji f (x) = + q, a 0, x 0 i opisuje jej własności szkicuje wykres funkcji f (x) =, a 0, x 0 i opisuje jej własności sporządza wykres funkcji f (x) = + q, a 0, x 0 i opisuje jej własności sporządza wykresy funkcji y = f (x) i y = f ( x ), gdy funkcja f jest dana wzorem f (x) = + q, a 0, x 0 rozwiązuje zadania tekstowe, których rozwiązywanie prowadzi do rozwiązania równań i nierówności wymiernych rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu, korzystając z równań i nierówności wymiernych K3 Wyrażenia wymierne K3 zakres wymagań dla uczniów Plan wynikowy klasa 2 13

10 14 IV. Trygonometria, cz Miara łukowa kąta 2. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta 3. Wykresy funkcji trygonometrycznych 4. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów zna pojęcia: kąt skierowany, kąt umieszczony w układzie współrzędnych przedstawia kąt o dowolnej mierze stopniowej w postaci α = k β, gdzie 0 β < 360 i k C zna pojęcie miary łukowej i jej jednostki radiana zamienia stopnie na radiany i radiany na stopnie zna definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, znając współrzędne punktu leżącego na ramieniu końcowym kąta określa znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych konstruuje kąty w układzie współrzędnych w oparciu o wartości funkcji trygonometrycznych R-3 szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych y = sin x, y = cos x, y = tg x i na podstawie wykresów określa własności tych funkcji oblicza wartości funkcji trygonometrycznych, stosując wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów zna i stosuje wzory na sinus i cosinus podwojonego kąta do rozwiązywania problemów matematycznych oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy dana jest wartość jednej z nich stosuje miarę łukową i stopniową kąta w różnych sytuacjach problemowych wyznacza, korzystając z definicji, wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, wykorzystując symetrie oblicza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, korzystając z wzorów redukcyjnych zna i stosuje związki trygonometryczne dowolnego kąta do rozwiązywania problemów matematycznych szkicuje wykres funkcji trygonometrycznej y = ctg x szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych opisanych wzorem, stosując przekształcenia: symetrię względem osi x, symetrię względem osi y, symetrię względem punktu (0, 0), przesunięcie o wektor potrafi napisać wzór funkcji, której wykres otrzymano po danych przekształceniach uzasadnia wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 2

11 5. Tożsamości trygonometryczne 6. Wykresy funkcji y = k f (x), y = f (k x), gdzie f jest funkcją trygonometryczną przeprowadza proste dowody tożsamości trygonometrycznych, stosując poznane wzory szkicuje wykresy funkcji typu y = k f (x), y = f (k x), gdzie f jest funkcją trygonometryczną odczytuje z wykresów własności tych funkcji wskazuje okres podstawowy funkcji trygonometrycznej przeprowadza trudniejsze dowody tożsamości trygonometrycznych, stosując poznane wzory wyznacza dziedzinę równości będących tożsamościami trygonometrycznymi wskazuje wspólne własności funkcji f (x), k f (x) i f (k x) oraz własności różniące te funkcje wykorzystuje przekształcenia: symetrie, przesunięcie o wektor do szkicowania wykresów funkcji trygonometrycznych Plan wynikowy klasa 2 V. Ciągi 7. Równania i nierówności trygonometryczne 8. Praca klasowa i jej omówienie 1. Ciąg liczbowy R-3 R-3 rozpoznaje równania i nierówności trygonometryczne rozwiązuje proste równania i nierówności trygonometryczne na podstawie wykresów funkcji trygonometrycznych w określonych przedziałach rozwiązuje proste równania i nierówności trygonometryczne na podstawie wykresów funkcji trygonometrycznych w zbiorze liczb R oraz zapisuje ogólne rozwiązania równań i nierówności, stosując różne metody K4 Trygonometria, cz. 2 K4 zakres wymagań dla uczniów zna pojęcie ciągu liczbowego odróżnia ciągi skończone od ciągów nieskończonych oblicza dowolny wyraz ciągu, gdy dany jest wzór ogólny sporządza wykres ciągu sprawdza, czy podana liczba jest wyrazem ciągu, gdy prowadzi to do rozwiązania równania liniowego, kwadratowego lub prostego równania wielomianowego rozumie różnicę między symbolem ciągu ( a n ) a symbolem n-tego wyrazu ciągu a n rozumie różnicę między symbolem ciągu ( a n ) a symbolem n-tego wyrazu ciągu a n potrafi napisać wzór ciągu na podstawie jego kilku początkowych wyrazów sprawdza, czy podana liczba jest wyrazem ciągu, gdy prowadzi to do rozwiązania prostego równania wielomianowego lub wymiernego sprawdza, które wyrazy ciągu należą do danego przedziału 15

12 16 2. Ciąg arytmetyczny sprawdza, czy podana liczba jest wyrazem ciągu, gdy prowadzi to do rozwiązania równania wielomianowego, wymiernego rozpoznaje ciąg arytmetyczny na podstawie opisu słownego, wykresu lub kilku wypisanych wyrazów zna i stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego różnicę na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu arytmetycznego rozwiązuje zadania, które dotyczą ciągu arytmetycznego, a ich rozwiązanie sprowadza się do rozwiązania układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych bada na podstawie definicji, czy ciąg dany wzorem ogólnym jest ciągiem arytmetycznym wyznacza różnicę ciągu na podstawie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego różnicę na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu arytmetycznego, używając tylko opisu symbolicznego oblicza wyraz środkowy skończonego ciągu arytmetycznego rozwiązuje zadania dotyczące ciągu arytmetycznego, stosując odpowiedni algorytm wyznacza wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym podaje wzór rekurencyjny, gdy ciąg jest dany wzorem ogólnym podaje wzór ogólny, gdy ciąg jest dany wzorem rekurencyjnym bada na podstawie definicji, czy ciąg dany wzorem ogólnym jest ciągiem arytmetycznym wyznacza różnicę ciągu na podstawie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego różnicę na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu arytmetycznego, używając tylko opisu symbolicznego oblicza wyraz środkowy skończonego ciągu arytmetycznego rozwiązuje zadania dotyczące ciągu arytmetycznego, stosując odpowiedni algorytm rozwiązuje zadania dotyczące ciągu arytmetycznego, korzystając z układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych o podwyższonym stopniu uzasadnia, np. dowodząc, własności ciągu arytmetycznego Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 2

13 3. Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego 4. Ciąg geometryczny R-3 zna wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w niezbyt skomplikowanych sytuacjach rozpoznaje ciągi arytmetyczne występujące w zadaniach tekstowych rozpoznaje ciąg geometryczny na podstawie opisu słownego lub kilku wypisanych wyrazów zna i stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu geometrycznego rozwiązuje zadania, które dotyczą ciągu geometrycznego, sprowadzając je do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych bada na podstawie definicji, czy ciąg dany wzorem ogólnym jest ciągiem geometrycznym wyznacza iloraz ciągu na podstawie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu geometrycznego, używając tylko opisu symbolicznego wykorzystuje średnią geometryczną do obliczania wyrazu środkowego skończonego ciągu geometrycznego rozwiązuje zadania dotyczące ciągu geometrycznego, stosując odpowiedni algorytm rozpoznaje ciągi arytmetyczne w zadaniach tekstowych wyprowadza wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego bada na podstawie definicji, czy ciąg dany wzorem ogólnym jest ciągiem geometrycznym wyznacza iloraz ciągu na podstawie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu geometrycznego, używając tylko opisu symbolicznego wykorzystuje średnią geometryczną do obliczania wyrazu środkowego skończonego ciągu geometrycznego rozwiązuje zadania dotyczące ciągu geometrycznego, stosując odpowiedni algorytm rozwiązuje zadania, które dotyczą ciągu geometrycznego, sprowadzając je do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych o podwyższonym stopniu uzasadnia, np. dowodząc, własności ciągu geometrycznego Plan wynikowy klasa 2 5. Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego R-3 zna wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w nieskomplikowanych sytuacjach rozpoznaje ciągi geometryczne występujące w zadaniach tekstowych rozpoznaje ciągi geometryczne występujące w zadaniach tekstowych wyprowadza wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 17

14 18 6. Ciąg arytmetyczny i geometryczny w zadaniach tekstowych 7. Obliczenia procentowe a ciąg geometryczny 8. Monotoniczność ciągu liczbowego 9. Praca klasowa i jej omówienie R-3 rozwiązuje zadania, korzystając z definicji i twierdzeń, dotyczące ciągów arytmetycznego i geometrycznego, sprowadzając je do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi, równań kwadratowych, wielomianowych, wymiernych lub wykładniczych oblicza odsetki od kwoty złożonej na kilka lat przy stałym oprocentowaniu i kapitalizacji rocznej oblicza kapitał zgromadzony w ciągu kilku lat przy stałym oprocentowaniu i kapitalizacji rocznej zna pojęcie procentu składanego oblicza odsetki od kwoty złożonej na kilka lat przy stałym oprocentowaniu i przy dowolnym okresie kapitalizacji oblicza kapitał zgromadzony po kilku latach, jeśli zna początkowy kapitał i oprocentowanie w podanym okresie kapitalizacji rozpoznaje ciągi: rosnący, malejący, stały na podstawie ich wykresów w układzie współrzędnych określa monotoniczność ciągu arytmetycznego bada monotoniczność ciągu z definicji, określając znak różnicy a n+1 a n prowadzi rozumowania, w których odwołuje się do własności ciągów arytmetycznego i geometrycznego oblicza odsetki od kwoty złożonej na kilka lat przy stałym oprocentowaniu i dowolnym okresie kapitalizacji oblicza kapitał zgromadzony po kilku latach, jeśli zna początkowy kapitał i oprocentowanie w podanym okresie kapitalizacji wyznacza roczną stopę procentową, jeśli zna kapitał początkowy, liczbę okresów kapitalizacji odsetek i kapitał końcowy wyznacza liczbę lat, po których kapitał początkowy przy znanej stopie oprocentowania i okresie kapitalizacji odsetek osiągnie daną wielkość rozwiązuje zadania dotyczące lokat i kredytów bada monotoniczność ciągu, badając iloraz rozwiązuje zadania związane z monotonicznością ciągów arytmetycznego i geometrycznego K5 Ciągi K5 zakres wymagań dla uczniów Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 2

15 VI. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 1. Potęga o wykładniku rzeczywistym 2. Funkcja wykładnicza i jej własności 3. Przekształcanie wykresów funkcji wykładniczych P-1 R-1 P-1 zna pojęcia potęg o wykładnikach: naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz rzeczywistych stosuje poznane wzory do działań na potęgach o wykładnikach: naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz rzeczywistych zna definicję i własności pierwiastka arytmetycznego zna definicję funkcji wykładniczej rozpoznaje funkcję wykładniczą szkicuje wykresy funkcji wykładniczych y = a x dla a > 1 oraz 0 < a < 1 opisuje własności funkcji wykładniczej na podstawie jej wykresu przekształca wykres funkcji wykładniczej, stosując przekształcenia: symetrię względem osi x, symetrię względem osi y, symetrię względem punktu (0, 0), przesunięcie o dany wektor oblicza wartości liczbowe wyrażeń zawierających potęgi oraz pierwiastki przekształca wyrażenia zawierające potęgi oraz pierwiastki stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania obliczeń i przekształcania wyrażeń opisuje własności funkcji wykładniczej na podstawie jej wykresu bada, na podstawie definicji, własności funkcji wykładniczych: parzystość, nieparzystość, monotoniczność, różnowartościowość przekształca wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie równoległe do osi x i osi y szkicuje wykresy funkcji wykładniczych otrzymanych w wyniku złożenia kilku przekształceń szkicuje wykresy funkcji wykładniczych z wartością bezwzględną rozwiązuje graficznie proste równania i nierówności wykładnicze rozwiązuje zadania o podwyższonym poziomie, w tym zadania na dowodzenie Plan wynikowy klasa 2 4. Logarytm liczby dodatniej. Własności logarytmów P-1 R-1 zna pojęcie logarytmu oblicza logarytmy liczb dodatnich wykonuje działania na logarytmach z wykorzystaniem poznanych praw zna i stosuje własności logarytmów do obliczania wartości wyrażeń zna i stosuje własności logarytmów do obliczania wartości wyrażeń stosuje w obliczeniach wzór na zamianę podstawy logarytmu dowodzi proste własności logarytmów przekształca wyrażenia o podwyższonym stopniu zawierające logarytmy 19

16 20 5. Funkcja logarytmiczna i jej własności 6. Przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznych 7. Równania i nierówności wykładnicze 8. Równania i nierówności logarytmiczne 9. Zastosowanie funkcji wykładniczej i logarytmicznej w praktyce zna definicję funkcji logarytmicznej odróżnia funkcję logarytmiczną od innych funkcji określa dziedzinę funkcji logarytmicznej szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych y = log a x dla a > 1 oraz 0 < a < 1 przekształca wykres funkcji logarytmicznej, stosując przekształcenia: symetrię względem osi x, symetrię względem osi y, symetrię względem punktu (0, 0), przesunięcie o wektor opisuje własności funkcji na podstawie jej wykresu rozwiązuje algebraicznie i graficznie proste równania oraz nierówności wykładnicze, stosując poznane własności działań na potęgach oraz różnowartościowość i monotoniczność funkcji wykładniczej rozpoznaje równania i nierówności logarytmiczne rozwiązuje algebraicznie i graficznie proste równania oraz nierówności logarytmiczne, stosując poznane własności działań na logarytmach oraz różnowartościowość i monotoniczność funkcji logarytmicznej P-1 R-1 rozpoznaje równania i nierówności wykładnicze stosuje wiadomości o funkcji wykładniczej i logarytmicznej w różnych, typowych zadaniach praktycznych opisuje własności funkcji logarytmicznej na podstawie jej wykresu szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych z wartością bezwzględną bada na podstawie definicji, własności funkcji logarytmicznych: parzystość, nieparzystość funkcji, monotoniczność, różnowartościowość rozwiązuje graficznie proste równania i nierówności logarytmiczne rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze z wartością bezwzględną rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze, podstawiając pomocniczą zmienną bada liczbę rozwiązań równania lub nierówności wykładniczych w zależności od wartości parametru rozwiązuje równania i nierówności logarytmiczne z wartością bezwzględną rozwiązuje równania i nierówności logarytmiczne, podstawiając pomocniczą zmienną bada liczbę rozwiązań równania lub nierówności logarytmicznych w zależności od wartości parametru stosuje wiadomości o funkcji wykładniczej i logarytmicznej do rozwiązywania problemów matematycznych o podwyższonym stopniu Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 2

17 VII. Planimetria, cz Praca klasowa i jej omówienie 1. Figury jednokładne 2. Figury podobne 3. Czworokąty opisane na okręgu K6 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna K6 zakres wymagań dla uczniów zna definicję jednokładności wyznacza obraz: punktu, odcinka, prostej, kąta, wielokąta, koła w jednokładności o danym środku i danej skali zna szczególny przypadek jednokładności o skali k = 1 i skali k = 1 stosuje własności jednokładności w rozwiązywaniu typowych zadań zna definicję podobieństwa podaje przykłady figur podobnych dostrzega związek między jednokładnością a podobieństwem stosuje twierdzenie o obwodach i polach figur podobnych w rozwiązywaniu typowych zadań, w tym również dotyczących skali planu lub mapy rozumie, co to znaczy, że wielokąt jest opisany na okręgu zna warunki, jakie musi spełniać czworokąt, aby można było wpisać w niego okrąg oblicza pole wielokąta opisanego na okręgu wyznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu opisanego na okręgu rozumie, co to znaczy, że wielokąt jest wpisany w okrąg zna warunki, jakie musi spełniać czworokąt, aby można było opisać na nim okrąg potrafi stosować te warunki w rozwiązywaniu prostych zadań stosuje wektory do badania własności figur jednokładnych wyznacza w układzie współrzędnych punkty jednokładne w danej skali k wyznacza wzór funkcji, której wykres jest figurą jednokładną do wykresu danej funkcji rozwiązuje nietypowe zadania geometryczne o podwyższonym stopniu z wykorzystaniem własności jednokładności uzasadnia, że odcinek równoległy do podstawy danego trójkąta o końcach zawartych w ramionach tego trójkąta wyznacza trójkąt podobny do danego trójkąta rozwiązuje nietypowe zadania geometryczne o podwyższonym stopniu z wykorzystaniem własności figur podobnych dowodzi poznane twierdzenia dotyczące wielokątów opisanych na okręgu stosuje twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt w rozwiązywaniu typowych zadań rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu dotyczące czworokątów opisanych na okręgu z zastosowaniem poznanych twierdzeń dowodzi poznane twierdzenia dotyczące wielokątów wpisanych w okrąg stosuje twierdzenia o okręgu opisanym na czworokącie w rozwiązywaniu typowych zadań rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu dotyczące czworokątów wpisanych w okrąg z zastosowaniem poznanych twierdzeń Plan wynikowy klasa 2 4. Czworokąty wpisane w okrąg 21

18 22 VIII. Geometria analityczna 5. Twierdzenie sinusów 6. Twierdzenie cosinusów 7. Przykłady zastosowań trygonometrii w planimetrii 8. Praca klasowa i jej omówienie 1. Proste w układzie współrzędnych. Równanie kierunkowe i ogólne prostej zna twierdzenie sinusów potrafi zastosować twierdzenie sinusów do wyznaczenia długości boku trójkąta, sinusa kąta w trójkącie lub długości promienia okręgu opisanego na trójkącie zna twierdzenie cosinusów potrafi zastosować twierdzenie cosinusów do wyznaczenia długości boku trójkąta lub cosinusa kąta w trójkącie potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne z zastosowaniem twierdzenia sinusów i cosinusów R-3 oblicza pola: trójkątów, czworokątów, kół i innych figur płaskich, stosując trygonometrię oraz twierdzenia sinusów i cosinusów zna i stosuje wzory na pole trójkąta: P = ab sin α, P =, P = zna dowód twierdzenia sinusów dotyczące zastosowania twierdzenia sinusów zna dowód twierdzenia cosinusów rozwiązuje zadania geometryczne o podwyższonym stopniu z wykorzystaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów rozwiązuje zadania geometryczne o podwyższonym stopniu z wykorzystaniem twierdzenia sinusów lub twierdzenia cosinusów stosuje trygonometrię w zadaniach praktycznych rozwiązuje zadania geometryczne o podwyższonym stopniu z wykorzystaniem poznanych wzorów i twierdzeń K7 Planimetria, cz. 2 K7 zakres wymagań dla uczniów P-1 R-1 rozpoznaje równanie prostej w postaci kierunkowej lub postaci ogólnej potrafi napisać równanie prostej, gdy zna jej współczynnik kierunkowy i współrzędne punktu do niej należącego potrafi napisać równanie prostej, gdy zna współ rzędne dwóch różnych punktów należących do niej rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące prostych i punktów w układzie współrzędnych rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 2

19 2. Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych P-1 R-1 znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej zapisanej w postaci kierunkowej znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej zapisanej w postaci kierunkowej bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, w których wykorzystuje umiejętność pisania równań prostych równoległych i prostopadłych bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej zapisanej w dowolnej postaci znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej zapisanej w dowolnej postaci rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, korzystając z warunku równoległości i prostopadłości prostych Plan wynikowy klasa 2 3. Odległość dwóch punktów, środek odcinka, odległość punktu od prostej wyznacza współrzędne środka odcinka oblicza długość odcinka oblicza odległość dwóch punktów oblicza odległość punktu od prostej rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości między dwoma punktami, między punktem a prostą rozpoznaje równanie kanoniczne okręgu odczytuje współrzędne środka i długość promienia z równania okręgu w postaci kanonicznej sprawdza położenie punktu o danych współrzędnych względem danego okręgu potrafi napisać równanie okręgu, gdy zna współrzędne środka i długość promienia potrafi napisać równania okręgu opisanego na trójkącie i okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny rozpoznaje równanie ogólne okręgu zamienia równanie ogólne okręgu na równanie kanoniczne rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości dwóch punktów, wyznaczania środka odcinka i pisania równań prostych równoległych do danych lub prostych prostopadłych do danych potrafi napisać równania okręgu opisanego na trójkącie i okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność wyznaczania środka okręgu i długości jego promienia potrafi napisać równania okręgu opisanego na dowolnym trójkącie lub wpisanego w dowolny trójkąt rozwiązuje zadanie z parametrem dotyczące okręgu, którego równanie jest zapisane w dowolnej postaci 4. Równanie okręgu w postaci kanonicznej, równanie ogólne okręgu P-1 23

20 24 5. Opisywanie koła za pomocą nierówności 6. Rozwiązywanie zadań o wzajemnym położeniu dwóch okręgów oraz prostych i okręgów na płaszczyźnie kartezjańskiej 7. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem układu współrzędnych i rachunku wektorowego 8. Praca klasowa i jej omówienie R-1 rozpoznaje nierówność opisującą koło potrafi napisać nierówność opisującą koło, gdy zna współrzędne środka i długość promienia koła bada położenie danego punktu względem danego koła P-1 R-3 określa wzajemne położenie dwóch okręgów na podstawie ich równań kanonicznych wyznacza punkt wspólny okręgu i prostej, gdy prosta jest styczna do okręgu sprawdza położenie prostej i okręgu, gdy prosta i okrąg podane są w dowolnej postaci rozwiązuje zadania dotyczące: punktów, odcinków, prostych, okręgów i wielokątów w układzie współrzędnych bada wzajemne położenie dwóch kół opisuje figury geometryczne na płaszczyźnie kartezjańskiej, wykorzystując nierówność opisującą koło oraz sumę, iloczyn i różnicę zbiorów sprawdza położenie danej prostej względem danego okręgu opisanego równaniem kanonicznym wyznacza równanie stycznej do okręgu x 2 + y 2 = r 2, gdy zna współrzędne punktu styczności potrafi napisać równanie stycznej do dowolnego okręgu wyznacza współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu bada położenie danego odcinka względem danego koła rozwiązuje zadania dotyczące: punktów, odcinków, prostych, okręgów i wielokątów w układzie współrzędnych, wykorzystując również rachunek wektorowy K8 Geometria analityczna K8 zakres wymagań dla uczniów Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 2

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 2 1. TRYGONOMETRIA STOPIEŃ UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA Dopuszczający Zna i

Bardziej szczegółowo

PSO matematyka 2LO rozszerzenie. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

PSO matematyka 2LO rozszerzenie. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć PSO matematyka 2LO rozszerzenie Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI NAUCZYCIEL KARINA SURMA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI KONTRAKT Zasady oceniania 1. Ocenianiu podlegają następujące formy aktywności ucznia: prace klasowe, sprawdziany, testy, odpowiedzi ustne,

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: 1. JĘZYK MATEMATYKI I FUNKCJE LICZBOWE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZNAĆ, ZROZUMIEĆ OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ ZAKRES PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZNAĆ, ZROZUMIEĆ OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ ZAKRES PODSTAWOWY MATEMATYKA POZNAĆ, ZROZUMIEĆ OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ ZAKRES PODSTAWOWY W tabelach dla poszczególnych klas, przy treściach kształcenia podaję przewidywane osiągnięcia uczniów w ramach zakresu podstawowego.

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY MATEMATYKA Klasa TMB Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY (zakres rozszerzony - czcionką pogrubioną) Hasła programowe Wymagania

Bardziej szczegółowo

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony 1. PLANIMETRIA stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie oraz nierówność trójkąta uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P)

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P) Wymagania edukacyjne dla klasy IIIc technik informatyk 1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rok szkolny 2014/2015 zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyznacza wartości

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ DNIA 23 VIII 2007 R.

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ DNIA 23 VIII 2007 R. ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ DNIA 3 VIII 007 R. Przedstawione poniżej treści obejmujące zakres rozszerzony wyróżnione są pogrubioną

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2011-2014 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY 1. wykorzystania

Bardziej szczegółowo

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 Zakres podstawowy Kl. 1-60 h ( 30 h w semestrze) Kl. 2-60 h (30 h w semestrze) Kl. 3-90 h (45 h w semestrze)

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013 Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres rozszerzony) klasa 2.

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres rozszerzony) klasa 2. 1. Wielomiany Wielomian jednej zmiennej rzeczywistej Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów Równość wielomianów Podzielność wielomianów Dzielenie wielomianów. Dzielenie wielomianów z resztą Dzielenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Lp. I PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe Funkcja kwadratowa Uczeń: Uczeń: 1 Wykres i własności funkcji y = ax 2. - narysuje

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki

Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki ZAKRES PODSTAWOWY Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen z matematyki w Regionalnym Centrum Edukacji Zawodowej

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen z matematyki w Regionalnym Centrum Edukacji Zawodowej Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen z matematyki w Regionalnym Centrum Edukacji Zawodowej Kształcenie w zakresie podstawowym i rozszerzonym. cały cykl

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Rok szkolny 2014/2015 Klasy 1, 2, 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZAKRESIE PODSTAWOWYM W KLASIE DRUGIEJ

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZAKRESIE PODSTAWOWYM W KLASIE DRUGIEJ NAUCZYCIEL GRZEGORZ ZAJĄC PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZAKRESIE PODSTAWOWYM W KLASIE DRUGIEJ KONTRAKT MIĘDZY NAUCZYCIELEM A UCZNIEM 1. Sprawdzian i praca klasowa są zapowiedziane i poprzedzone

Bardziej szczegółowo

Klasa 1. Osiągnięcia. Treści kształcenia. Dział. Uczeń: buduje zdania złożone w postaci koniunkcji, 1.1. Język matematyki

Klasa 1. Osiągnięcia. Treści kształcenia. Dział. Uczeń: buduje zdania złożone w postaci koniunkcji, 1.1. Język matematyki Opis założonych osiągnięć ucznia W tabelach dla poszczególnych klas, przy treściach kształcenia podajemy przewidywane osiągnięcia uczniów w ramach zakresu rozszerzonego. Podzieliliśmy je na podstawowe

Bardziej szczegółowo

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328 Drogi Czytelniku 9 Oznaczenia matematyczne 11 Podstawowe wzory 15 Rozdział I. Zbiory. Działania na zbiorach 21 1. Zbiór liczb naturalnych 22 1.1. Działania w zbiorze liczb naturalnych 22 1.2. Prawa działań

Bardziej szczegółowo

Wymagania z matematyki, poziom rozszerzony. nowa podstawa programowa

Wymagania z matematyki, poziom rozszerzony. nowa podstawa programowa Wymagania z matematyki, poziom rozszerzony nowa podstawa programowa Nauczyciel matematyki: mgr Izabela Stachowiak Wilk Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory odróżnia zdanie logiczne od innych wypowiedzi

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Standardy można pobrać (plik pdf) wybierając ten link: STANDARDY 2010 lub

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony)

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony) Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinny być zatem opanowane

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany.

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany. MATEMATYKA kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego«Adam Kolany rozkład materiału Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać

Bardziej szczegółowo

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę 1. Omówienie programu. Zaznajomienie uczniów ze źródłami finansowania

Bardziej szczegółowo

IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne

IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystywanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas - klasy pierwsze kolor zielony + gimnazjum - klasy drugie kolor zielony + kolor czerwony + gimnazjum, - klasy maturalne cały materiał 1.

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Cele kształcenia wymagania ogólne MATEMATYKA IV etap edukacyjny I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki Standardy wymagań na egzaminie maturalnym z matematyki mają dwie części. Pierwsza część opisuje pięć podstawowych obszarów umiejętności matematycznych. Druga część podaje listę szczegółowych umiejętności.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Liczby rzeczywiste: Uczeń otrzymuje ocenę ( jeśli rozumie i stosuje podpowiedź nauczyciela)oraz

Bardziej szczegółowo

zna wykresy i własności niektórych funkcji, np. y = x, y =

zna wykresy i własności niektórych funkcji, np. y = x, y = Wymagania edukacyjne dla uczniów klasy II z podstawowym programem nauczania matematyki, niezbędne do uzyskania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki Nauczyciel: mgr Karolina Bębenek

Bardziej szczegółowo

Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry

Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Kryteria oceniania z matematyki poziom podstawowy klasa 2 Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja liniowa Uczeń: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy proporcjonalnością

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania osiągnięć uczniów z matematyki w kl. III gimnazjum. (Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego)

Kryteria oceniania osiągnięć uczniów z matematyki w kl. III gimnazjum. (Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego) Kryteria oceniania osiągnięć uczniów z matematyki w kl. III gimnazjum. (Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego) Ocena DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY Uczeń: Uczeń:

Bardziej szczegółowo

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum, technikum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY 1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań na oceny 2 Trygonometria Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 3-4 Trygonometria Funkcje trygonometryczne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

IV etap edukacyjny. Cele kształcenia wymagania ogólne

IV etap edukacyjny. Cele kształcenia wymagania ogólne IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne I. Wykorzystywanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń używa prostych,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,

Bardziej szczegółowo

Poziom wymagań. Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielomianu

Poziom wymagań. Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielomianu Plan wynikowy klasa 2g - Jolanta Pająk Matematyka 2. dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum. ształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym rok szkolny 2015/2016 Wymagania edukacyjne

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum Klasa I Liczby i działania obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne skracać i rozszerzać ułamki zwykłe porównywać dwa ułamki

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: II 96 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY str. 1 Przedmiot: matematyka Klasa: 2 ROK SZKOLNY 2015/2016 temat Wymagania podstawowe P 2. Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 3. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z matematyki kl.i LO

Plan wynikowy z matematyki kl.i LO Literka.pl Plan wynikowy z matematyki kl.i LO Data dodania: 2006-09-23 09:27:55 Przedstawiam Państwu plan wynikowy z matematyki dla klasy pierwszej LO wg programu programu DKOS 4015-12/02 na rok szkolny

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres rozszerzony) klasa 2. 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji)

Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji) Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji) Od roku 2010 matematyka będzie obowiązkowo zdawana przez wszystkich maturzystów. W ślad za tą decyzją podjęto prace nad

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas klasa I 1)Działania na liczbach: dopuszczający: uczeń potrafi poprawnie wykonać cztery podstawowe działania na ułamkach

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres rozszerzony

MATeMAtyka zakres rozszerzony MATeMAtyka zakres rozszerzony Proponowany rozkład materiału kl. I (160 h) (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) Temat lekcji Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

Uczeń: szkicuje wykres funkcji f(x) = ax 2 podaje własności funkcji f(x) = ax 2 stosuje własności funkcji f(x) = ax 2 do rozwiązywania zadań Uczeń:

Uczeń: szkicuje wykres funkcji f(x) = ax 2 podaje własności funkcji f(x) = ax 2 stosuje własności funkcji f(x) = ax 2 do rozwiązywania zadań Uczeń: MATeMAtyka lan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające - dopuszczający;

Bardziej szczegółowo

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej okrąg, równanie okręgu - oblicza odległość dwóch punktów na płaszczyźnie -

Bardziej szczegółowo

1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej

1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej Wymagania edukacyjne z matematyki DLA II i III KLASY ZASADNICEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Gwiazdką * oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może je realizować jedynie

Bardziej szczegółowo

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku szkolnego informuję

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie

Bardziej szczegółowo

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych. z matematyki dla uczniów klasy I LO poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych. z matematyki dla uczniów klasy I LO poziom podstawowy Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych Nauczyciel: mgr Karolina Bębenek z matematyki dla uczniów klasy I LO poziom podstawowy 1. Wprowadzenie do matematyki.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

Liczby i działania klasa III

Liczby i działania klasa III Liczby i działania klasa III - oblicza wartość bezwzględną liczby - wykonuje działania w zbiorze liczb rzeczywistych proste przykłady - potęguje liczby naturalne proste przykłady - pierwiastkuje liczby

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające MATeMAtyka lan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Temat lekcji

Bardziej szczegółowo