Dokument Obliczeniowo-Analityczny

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dokument Obliczeniowo-Analityczny"

Transkrypt

1 Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 1/32 nr naliza w ramach realizacji Projektu Wiatrakowiec STOL o unikalnej konstrukcji Projekt realizowany w ramach programu INNOTECH2, Hi-Tech, dofinansowany przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju dla Fusioncopter Sp. z o.o. OBLICZENI SYMULCYJNE MNEWRU WYRWNI WITRKOWC FUSIONCOPTER FC-4 Opracowanie O P R C O W Ł:... Świdnik, 3 września 213 r.

2 Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 2/32 nr S P I S T R E Ś C I. strona 1. Dane ogólne Produkt Zespół 3 2. Przedmiot opracowania 3 3. Cel opracowania 3 4. Obowiązujące przepisy i dane projektowe 3 5. Wnioski 3 6. Model obliczeniowy Główne założenia modelu Układ współrzędnych Ważniejsze oznaczenia Równania ruchu Siły i momenty wypadkowe 1 7. Obliczenia Wyniki obliczeń dla masy maksymalnej m=15kg, lot silnikowy Wyniki obliczeń dla masy maksymalnej m=15kg, lot silnikowy Ujemny współczynnik przeciążeń Wykaz literatury i materiałów źródłowych 32

3 1. DNE OGÓLNE. Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 3/32 nr 1.1 Produkt. : Wiatrakowiec FC Zespół. : Cały wiatrakowiec zgodny z rys. W2..26 Podstawowa geometria oraz zgodny z dokumentem nr FC.w2.DPR.JLI.1.ver1 Dane projektowe - Charakterystyka techniczna i ograniczenia operacyjne wiatrakowca Fusioncopter FC-4, wydanie z 19 sierpnia 213r. 2. PRZEDMIOT OPRCOWNI Przedmiotem opracowania są główne charakterystyki wiatrakowca podczas manewru wyrwania. 3. CEL OPRCOWNI Celem opracowania jest wyznaczenie metodą symulacji parametrów wiatrakowca w trakcie manewru wyrwania. Głównymi oczekiwanymi parametrami wiatrakowca podczas manewru wyrwania są współczynniki przeciążeń pionowych dodatnich i ujemnych oraz wartości maksymalnych obrotów wirnika nośnego. 4. OBOWIZUJĄCE PRZEPISY I DNE PROJEKTOWE. 1. Certification Specifications for Small Rotorcraft, CS-27. Wydanie z 17 listopada 28r. 2. Dane projektowe - Charakterystyka techniczna i ograniczenia operacyjne wiatrakowca Fusioncopter FC-4. Opracowanie nr FC.w2.DPR.JLI.1.ver1, wydanie z 19 sierpnia 213r. 3. CP 643. British Civil irworthiness Requirements. Section T Light Gyroplanes. Wydanie z 9 maja 213r. 5. WNIOSKI. 1. Maksymalny dodatni współczynnik przeciążenia pionowego wiatrakowca FC-4 w manewrze wyrwania z masą maksymalną m=15kg wynosi ny=2.85 [g]. 2. Symulacje wskazują, że w manewrze wyrwania z mniejszą masą wiatrakowca w locie uzyskuje się mniejsze wartości sił pionowych wzdłuż osi prostopadłej do osi OX niż w przypadku wiatrakowca z masą maksymalną. Dlatego wartość ny=2.85 jest wartością maksymalną współczynnika przeciążeń przy masie maksymalnej. 3. Maksymalną wartość współczynnika przeciążenia uzyskuje się w manewrze wyrwania rozpoczynającym się przy prędkości Va=V D =25km/h 4. Maksymalne obroty wirnika nośnego w manewrze wyrwania wynoszą 496 obr/min. 5. Maksymalną wartość prędkości obrotowej wirnika uzyskuje się w manewrze wyrwania rozpoczynającym się przy prędkości Va=V D =25km/h. 6. Minimalny współczynnik przeciążenia pionowego wiatrakowca FC-4 uzyskany metodą symulacji wynosi ny=.67 [g] dla masy wiatrakowca m=65kg i ny=-.43 [g] dla maksymalnej masy wiatrakowca w locie.

4 Obliczeniowo-nalityczny nr Strona / Stron 4/32 7. Minimalną wartość współczynnika przeciążenia pionowego uzyskuje się z masą minimalną wiatrakowca m=65kg w manewrze wyjścia z wyrwania, który rozpoczyna się przy prędkości Va=V D =25km/h. 6. MODEL OBLICZENIOWY Opracowanie to zawiera wyniki obliczeń wybranych parametrów lotu wiatrakowca Fusioncopter FC-4 podczas manewru wyrwania. Obliczenia wykonano za pomocą programu komputerowego opartego na modelu matematycznym dynamiki wiatrakowca przeznaczonego do analizy i / lub symulacji startu i lądowania. Opis modelu matematycznego dynamiki zawiera lit. [1]. Przy opracowaniu modelu matematycznego wykorzystano doświadczenie śmigłowcowe z tego obszaru zagadnień (starty przerwane i kontynuacja startu po awarii jednego silnika, symulator lotu śmigłowca W-3W). Przy tworzeniu modelu założono, że wiatrakowiec jest wyposażony w 4-łopatowy wirnik (dwa wirniki dwułopatowe typu huśtawka z jednym przegubem wahań umieszczonym w środku piasty, ze stałym kątem skoku ogólnego wirnika). W związku z powyższym metodyka obliczeń sił i momentów wirnika dotyczy tego typu wirnika. Przyjmujemy, że manewr wyrwania zostanie zamodelowany w następujący sposób : 1. Początek manewru rozpoczyna się z lotu poziomego V H wiatrakowiec jest wprowadzany do lotu ze zniżaniem i rozpędzany do zadanej prędkości wypadkowej Va. Prędkość Va nie może być większa niż prędkość projektowa V D. 2. W locie silnikowym przyjmujemy, że kąt trajektorii lotu TET w czasie zniżenia jest równy 1 stopni natomiast w locie bezsilnikowym kąt TET jest wynikowym z obliczeń stateczności statycznej. 3. W locie silnikowym prędkość zniżania w momencie osiągnięcia prędkości Va jest równa Va*sin(1 o ) natomiast w locie bezsilnikowym prędkość Vy jest wynikowa z obliczeń stateczności statycznej. 4. Od prędkości lotu Va rozpoczyna się hamowanie prędkości poprzez zwiększenie kąta natarcia kadłuba i wirnika i przez zwiększanie kąta TETK. Symulację wyrwania rozpoczynamy od momentu rozpoczęcia hamowania. Warunki początkowe do symulacji : obroty wirnika, NR [obr/min] kąt odchylenia osi wirnika, 1W [ o ] kąt podłużnego położenia kadłuba, TETK [ o ] moc niezbędna na napęd śmigieł, Ps [KW] uzyskujemy z obliczeń stateczności statycznej (równowagi) wiatrakowca dla lotu z zadanym opadaniem i na zadanej prędkości lotu. 5. zwiększanie kąta natarcia wirnika i kąta natarcia kadłuba odbywa się ze stałą założoną prędkością kątową równą 1 o /sek. 6. zwiększanie kąta natarcia wirnika i kąta natarcia kadłuba powoduje wzrost obrotów wirnika nośnego i odbywa się do momentu gdy obroty wirnika zaczynają się zmniejszać

5 Obliczeniowo-nalityczny nr Strona / Stron 5/32 7. po uzyskaniu maksymalnych obrotów wirnika następuje zmniejszenie kąta natarcia wirnika i kadłuba i przejście do lotu poziomego. Na podstawie poniżej opisanego modelu opracowany został program komputerowy do symulacji manewru wyrwania wiatrakowca, który może służyć do analiz tych zagadnień w trakcie procesu projektowania i przygotowania do prób wiatrakowca. Może również wspomagać interpretację wyników prób w locie oraz ekstrapolować wyniki prób na inne warunki użytkowania. 6.1 GŁÓWNE ZŁOŻENI MODELU Przy tworzeniu modelu przyjęto następujące założenia : 1. siły i momenty od wirnika nośnego, śmigła i płatowca nie zależą od czasu i nie zależą od historii ruchu. Są traktowane jako siły quasistacjonarne. Zależą od parametrów ruchu i parametrów sterowania wiatrakowcem, które istnieją w danej chwili czasowej tzn. w takiej chwili, dla której wyznaczamy te siły. 2. Przy wyznaczaniu sił od wirnika stosujemy metodę całkowania sił po długości łopaty i po azymucie z jednoczesnym rozwiązywaniem równania wahań pionowych łopat. Współczynniki aerodynamiczne profilu łopaty są zależne od kąta natarcia i liczby Macha zastosowana jest stacjonarna aerodynamika nieliniowa. 3. Siły od śmigła są wyznaczone na podstawie teorii strumieniowej i aerodynamiki stacjonarnej. 4. Siły i momenty działające na kadłub są przyjęte na podstawie charakterystyk aerodynamicznych uzyskanych w obliczeniach programem FLUENT. Zakres kątów natarcia i kątów ślizgu płatowca w obliczeniach jest mniejszy niż wymagany do modelu. Dlatego charakterystyki aerodynamiczne płatowca zostały ekstrapolowane na zakresy kątów wymaganych w modelu. 5. Wpływ wirnika na usterzenie oraz wpływ śmigła na usterzenie zostały uwzględnione. 6. Przyśpieszeń liniowych jak i przyśpieszeń kątowych w siłach od wirnika nośnego, śmigła i płatowca nie uwzględniono. 6.2 UKŁD WSPÓŁRZĘDNYCH W opracowaniu został przyjęty prostokątny, prawoskrętny układ współrzędnych związany z wiatrakowcem (rys. 1). Układ jest zaczepiony w środku ciężkości wiatrakowca i przemieszcza i obraca się w przestrzeni łącznie z wiatrakowcem. Oś X jest skierowana do przodu i jest równoległa do płaszczyzny bazowej wiatrakowca. Oś Z jest prostopadła do płaszczyzny symetrii wiatrakowca i jest skierowana w prawo (patrząc w kierunku lotu wiatrakowca). Oś Y uzupełnia układ do prawoskrętnego i jest skierowana do góry. Użycie takiego układu osi powoduje, że człony inercyjne w równaniach ruchu są stałe (niezależne od warunków lotu). Co więcej, jeśli jedna z osi pokryłaby się z osią główną centralną wiatrakowca, wówczas momenty dewiacyjne byłyby równe zeru.

6 Obliczeniowo-nalityczny nr Strona / Stron 6/32 Siły i momenty aerodynamiczne w tym układzie współrzędnych będą zależały od kierunku prędkości napływu na elementy wiatrakowca. Kierunek napływu na wiatrakowiec będzie zdefiniowany przez kąt natarcia i kąt ślizgu. Yb My Z X Mx SC Mz Xb Ts P SC Xb Ts L Zb Rys.1. Układ osi współrzędnych bazowy (z indeksem b) i związany z wiatrakowcem.

7 Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 7/32 nr 6.3 WŻNIEJSZE OZNCZENI VX, VY, VZ [m/s] składowe prędkości lotu w układzie związanym z ziemią, OX, OY, OZ [rad/s] składowe wektora prędkości kątowych kadłuba w układzie związanym z wiatrakowcem, FI [stop] 1W [stop] B1W [stop] RG [kg/m 3 ] TH [ C] HK [m] FX, FY, FZ [N] kąt skoku ogólnego wirnika, kąt pochylenia osi wirnika zadawany przez pilota, dodatni, gdy drążek na siebie, kąt przechylenia osi wirnika zadawany przez pilota, dodatni, gdy drążek w prawo, gęstość powietrza w warunkach lotu, temperatura powietrza w warunkach lotu, odległość środka piasty wirnika od ziemi, gdy wiatrakowiec znajduje się na ziemi, składowe wektora sumy sił w układzie związanym z wiatrakowcem od wirnika nośnego, śmigła i płatowca, MX, MY, MZ [Nm] składowe wektora sumy momentów w układzie związanym z wiatrakowcem od wirnika nośnego, śmigła i płatowca, Powyższe oznaczenia są takie same jak parametry formalne procedury obliczającej siły działające na wiatrakowiec. Poniżej przedstawiono ważniejsze oznaczenie przyjęte w opisie modelu : Rw [m] Rs [m] s,h,t - promień wirnika nośnego, - promień śmigła, - współczynniki sił wirnika w układzie prędkościowym, S, H, T [N] - siły wirnika w układzie prędkościowym, (S> w prawo, H> do tyłu, T> do góry), x, y, z [rad/s] - prędkości kątowe wiatrakowca, (dodatnie, gdy powodują obrót w prawo k [rad] w [rad] k [rad] k H [-] przy widoku ze środka układu współrzędnych), - kąt natarcia kadłuba, - kąt ślizgu wirnika, (dodatni, gdy napływ z prawej strony), - kąt ślizgu kadłuba, (dodatni, gdy napływ z prawej strony), - kompensator wahań łopaty wirnika nośnego,, [-] - współczynniki przepływu i napływu na wirnik B [-] Sph [kgm] - współczynnik strat końcowych łopaty, - moment statyczny łopaty względem przegubu poziomego,

8 Iph [kgm 2 ] [rad/s] s [rad/s] Strona / Stron 8/32 Obliczeniowo-nalityczny nr - moment bezwładności łopaty względem przegubu poziomego, - prędkość obrotowa wirnika nośnego, - prędkość obrotowa śmigła, [ - ] - wypełnienie tarczy wirnika, c [m] a [ -] a d [m/s] XT [m] YT [m] ZT [m] XSP [m] YSP [m] XW [m] YW [m] XS [m] YS [m] H [deg] V [deg] w [deg] s [deg] - cięciwa łopaty na.7 promienia wirnika, - gradient siły nośnej profilu łopaty wirnika po kącie natarcia, - prędkość dźwięku w powietrzu, - podłużna współrzędna środka ciężkości wiatrakowca w bazowym układzie współrzędnych, - pionowa współrzędna środka ciężkości wiatrakowca w bazowym układzie współrzędnych, - boczna współrzędna środka ciężkości wiatrakowca w bazowym układzie współrzędnych, - podłużna współrzędna środka parcia usterzenia w bazowym układzie współrzędnych, - pionowa współrzędna środka parcia usterzenia w bazowym układzie współrzędnych, - podłużna współrzędna środka piasty wirnika przy zerowym zasterowaniu w bazowym układzie współrzędnych, - pionowa współrzędna środka piasty wirnika przy zerowym zasterowaniu w bazowym układzie współrzędnych, - podłużna współrzędna środka piasty śmigła w bazowym układzie współrzędnych, - pionowa współrzędna środka piasty śmigła w bazowym układzie współrzędnych, - kąt nastawienia statecznika poziomego mierzony względem poziomej płaszczyzny bazowej, dodatni, gdy krawędź natarcia do góry, - kąt nastawienia statecznika pionowego mierzony względem pionowej płaszczyzny symetrii, dodatni, gdy krawędź natarcia odchylona w prawą stronę, - kąt pomiędzy osią wirnika nośnego przy zerowym zasterowaniu a prostopadłą do płaszczyzny bazowej, dodatni, gdy oś wirnika odchylona do tyłu, - kąt pomiędzy osią śmigła a osią OX bazowego układu współrzędnych, dodatni, gdy oś wirnika odchylona do góry, a 2 crw Iph 4 [ - ] - charakterystyka masowa łopaty wirnika nośnego.

9 6.4 RÓWNNI RUCHU Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 9/32 nr Równania ruchu prezentowane poniżej dotyczą płaskiego ruchu wiatrakowca (w płaszczyźnie pionowej) w układzie osi współrzędnych ziemskich oś OY jest pionową osią, dodatnia wartość do góry oś OX jest poziomą osią, dodatnia do przodu w kierunku lotu wiatrakowca. naliza tutaj prezentowana dotyczy wiatrakowca następującymi komponentami : a) pojedynczy wirnik nośny b) śmigło / śmigła ciągnące lub pchające c) kadłub d) usterzenie poziome (ster wysokości) e) usterzenie pionowe (ster kierunku) Zakładamy, że sterowanie wirnikiem obywa się za pomocą pochylania i przechylania osi wirnika. Sterowanie pochylaniem ogranicza się w zasadzie do korygowania kąta pochylenia kadłuba poprzez zmianę kąta nastawienia steru wysokości. Sterowanie kierunkowe polega na zmianie kąta nastawienia obu płatów steru kierunku. Sterowanie śmigłem polega na zmianie ciągu śmigła poprzez zmianę mocy dostarczanej do śmigła (zakładamy tutaj, że śmigło ma stałe obroty). Równania ruchu ciała sztywnego w przestrzeniu można znaleźć w książkach dotyczących dynamiki statków powietrznych. Poniżej przytaczamy równania. XMxVVy ( z) YMyVVx ( z) Iw Myw gdzie : M masa wiatrakowca Iw moment bezwładności wirnika nośnego względem jego osi obrotu Myw moment oporowy wirnika nośnego prędkość kątowa wirnika nośnego X Y Fxmg Fymg Fx, Fy sumy sił pochodzących od wirnika, śmigła i płatowca z usterzeniem. Powyższy układ równań jest układem 3-ch równań różniczkowych pierwszego rzędu, którego rozwiązaniem są Vx(t), Vy(t), (t). Układ ten możemy rozwiązać numerycznie z warunkiem początkowym dla t= Vx()=Vx, Vy()=Vy, ()=. W równaniach występują siły i momenty działające na wiatrakowiec, które są funkcjami zarówno rozwiązań powyższych równań jak i funkcjami parametrów sterowania. Poniżej zostaną opisane metody wyznaczania sił i momentów.

10 6.5 SIŁY I MOMENTY WYPDKOWE Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 1/32 nr Siły i momenty wypadkowe działające na kadłub i wyrażone w układzie związanym z kadłubem są sumą sił i momentów od wirnika nośnego, śmigła i płatowca : Fx Fy My Fxwn Fywn Mywn Fxs Fys Fxpl Fypl Do całkowania równań ruchu wiatrakowca w układzie ziemskim siły i momenty wirnika, płatowca i śmigła są transformowane do układu ziemskiego. W ruchu płaskim opisanym równaniami zapisanymi powyżej (pkt.3) występują sumaryczne siły Fx, Fy, oraz moment obrotowy wirnika Mywn. Dla ruchu płaskiego transformacja ma postać: FXWN=XWN*COS(EPSW+TETK)-YWN*SIN(EPSW+TETK) FYWN=YWN*COS(EPSW+TETK)+XWN*SIN(EPSW+TETK) FXS=TS*COS(EPSS+TETK) FYS=TS*SIN(EPSS+TETK) FXXPL=-XK*COS(LK1/WS)+YK*SIN(LK1/WS) FYYPL=YK*COS(LK1/WS)+XK*SIN(LK1/WS) FXPL=FXXPL*COS(TETK)-FYYPL*SIN(TETK) FYPL=FYYPL*COS(TETK)-FXXPL*SIN(TETK) MY=MYWN 7. OBLICZENI Wszystkie obliczenia wykonano dla lotu silnikowego i bezsilnikowego dla następujących danych : Masa wiatrakowca maksymalna m=15kg (w konfiguracji: 4 osoby na pokładzie po 9 kg każda i 12l paliwa), Xsc=-243mm, Ysc=161mm, Masa wiatrakowca minimalna m=65kg (w konfiguracji : tylko pilot o masie 55kg na pokładzie, paliwa), Xsc=-45mm, Ysc=237mm (położenie środka ciężkości przyjęto dla masy 664kg wynikającej z przyjętej konfiguracji załadowania wiatrakowca) przy tej masie wyznaczamy tylko minimalną wartość współczynnika przeciążeń Charakterystyki aerodynamiczne płatowca przyjęto z badań tunelowych modelu wiatrakowca (lit. [8], [9], [1]) Wysokość ciśnieniowa H=m Temperatura powietrza T h =+15 C Wartości początkowe manewru wyrwania otrzymano z obliczeń stateczności statycznej wykonanych programami komputerowymi P2S.EXE i P2S.EXE. Lot silnikowy analizowano w zakresie prędkości Va od 15 do 25km/h, a lot bezsilnikowy w zakresie od 1 do 2km/h. Va=25km/h jest prędkością V D dla lotu silnikowego a Va=2km/h jest prędkością V NE dla lotu bezsilnikowego. Maksymalna prędkość lotu poziomego V H =225km/h (lit. [11]).

11 Vw [km/h] Obliczeniowo-nalityczny nr Strona / Stron 11/ WYNIKI OBLICZEŃ DL MSY MKSYMLNEJ M=15kg, LOT SILNIKOWY Tabela 1. Wartości początkowe dla masy m=15kg, lot silnikowy Lp. V Vx [m/s] Vy [m/s] NR Ps TETK [ ] 1W [ ] [km/h] [obr/min] [KW] Wyniki symulacji przedstawiono na poniższych wykresach (przebiegi po czasie) następujących parametrów : Vw [km/h] wypadkowa prędkość lotu. Vx [m/s] składowej poziomej prędkości lotu Vy [m/s] składowej pionowej prędkości lotu TETK [ o ] - kąta podłużnego położenia kadłuba NR [obr/min]- obrotów wirnika nośnego Ny [g] współczynnika przeciążenia Va=15km/h, lot silnikowy Rys. 7.1

12 TETK [deg] Vy [m/s] Vx [m/s] Obliczeniowo-nalityczny Va=15km/h, lot silnikowy Strona / Stron 12/32 nr Rys. 7.2 Va=15km/h, lot silnikowy Rys. 3.3 Va=15km/h, lot silnikowy Rys. 7.4

13 Vw [km/h] ny [g] NR [obr/min] Obliczeniowo-nalityczny Va=15km/h, lot silnikowy Strona / Stron 13/32 nr Rys. 7.5 Va=15km/h, lot silnikowy Rys. 7.6 Va=2km/h, lot silnikowy Rys. 7.7

14 TETK [deg] Vy [m/s] Vx [m/s] Obliczeniowo-nalityczny Va=2km/h, lot silnikowy Strona / Stron 14/32 nr Rys. 7.8 Va=2km/h, lot silnikowy Rys. 7.9 Va=2km/h, lot silnikowy Rys. 7.1

15 Vw [km/h] ny [g] NR [obr/min] Obliczeniowo-nalityczny Va=2km/h, lot silnikowy Strona / Stron 15/32 nr Rys Va=2km/h, lot silnikowy Rys Va=25km/h, lot silnikowy Rys. 7.13

16 TETK [deg] Vy [m/s] Vx [m/s] Obliczeniowo-nalityczny Va=25km/h, lot silnikowy Strona / Stron 16/32 nr Rys Va=25km/h, lot silnikowy Rys Va=25km/h, lot silnikowy Rys. 7.16

17 ny [g] NR [obr/min] Obliczeniowo-nalityczny Va=25km/h, lot silnikowy Strona / Stron 17/32 nr Rys Va=25km/h, lot silnikowy Rys Najbardziej interesującymi parametrami w manewrze wyrwania są współczynnik przeciążenia oraz maksymalne obroty wirnika nośnego. Z wykresów wynika, że maksymalny współczynnik przeciążenia zależy od prędkości Va początku manewru i zwiększa się wraz ze wzrostem prędkości Va jest największy w manewrze rozpoczynającym się przy prędkości V D. Podobnie jest z prędkością obrotową wirnika nośnego. Maksymalna prędkość obrotowa wirnika jest uzyskiwana w manewrze rozpoczynającym się przy prędkości V D. Interesującym jest fakt, że maksymalny współczynnik przeciążenia występuje ok. 1 sekundę wcześniej niż wystąpienie maksymalnych obrotów wirnika. Przyczyną tego efektu jest wcześniejszy przyrost kąta natarcia wirnika i następnie jego zmniejszenie podczas gdy obroty wirnika stale narastają. Jednak efekt przyrostu kąta natarcia wirnika a następnie jego zmniejszenie jest silniejszy niż efekt przyrostu obrotów wirnika. Zmniejszenie kąta natarcia wirnika wynika z przyrostu pionowej prędkości wiatrakowca.

18 Vx [m/s] Vw [km/h] Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 18/32 nr 7.2 WYNIKI OBLICZEŃ DL MSY MKSYMLNEJ M=15kg, LOT BEZSILNIKOWY Tabela 2. Wartości początkowe dla masy m=15kg, lot bezsilnikowy Lp. V Vx [m/s] Vy [m/s] NR Ps TETK [ ] 1W [ ] [km/h] [obr/min] [KW] Va=1km/h, lot bezsilnikowy Rys Va=1km/h, lot bezsilnikowy Rys. 7.2

19 TETK [deg] Vy [m/s] Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 19/32 nr Va=1km/h, lot bezsilnikowy Rys Va=1km/h, lot bezsilnikowy Rys. 7.22

20 Vw [km/h] ny [g] NR [obr/min] Obliczeniowo-nalityczny Va=1km/h, lot bezsilnikowy Strona / Stron 2/32 nr Rys Va=1km/h, lot bezsilnikowy Rys Va=15km/h, lot bezsilnikowy Rys. 7.25

21 TETK [deg] Vy [m/s] Vx [m/s] Obliczeniowo-nalityczny Va=15km/h, lot bezsilnikowy Strona / Stron 21/32 nr Rys Va=15km/h, lot bezsilnikowy Rys Va=15km/h, lot bezsilnikowy Rys. 7.28

22 Vw [km/h] ny [g] NR [obr/min] Obliczeniowo-nalityczny Va=15km/h, lot bezsilnikowy Strona / Stron 22/32 nr Rys Va=15km/h, lot bezsilnikowy Rys. 7.3 Va=2km/h, lot bezsilnikowy Rys. 7.31

23 TETK [deg] Vy [m/s] Vx [m/s] Obliczeniowo-nalityczny Va=2km/h, lot bezsilnikowy Strona / Stron 23/32 nr Rys Va=2km/h, lot bezsilnikowy Rys Va=2km/h, lot bezsilnikowy Rys. 7.34

24 ny [g] NR [obr/min] Obliczeniowo-nalityczny Va=2km/h, lot bezsilnikowy Strona / Stron 24/32 nr Rys Va=2km/h, lot bezsilnikowy Rys Z wykresów dla manewru wyrwania w locie bezsilnikowym (podobnie jak dla manewru wyrwania w locie silnikowym wynika), że maksymalny współczynnik przeciążenia jest największy w manewrze rozpoczynającym się przy prędkości V NE (w locie silnikowym przy prędkości V D ). Podobnie jest z prędkością obrotową wirnika nośnego. Maksymalna prędkość obrotowa wirnika jest uzyskiwana w manewrze rozpoczynającym się przy prędkości V NE. Zależności maksymalnego współczynnika przeciążenia i maksymalnej prędkości obrotowej wirnika nośnego od prędkości początku manewru wyrwania przedstawiono w tabeli 3 oraz na rys i Tabela 3 Lot silnikowy Lot bezsilnikowy Va [km/h] NR [obr/min] ny [g] Minimalną wartość ujemnego przeciążenia dla masy 15kg uzyskano przy wyprowadzeniu z manewru wyrwania. Wartość tego przeciążenia wyniosła ny=-.43 [g] (rys. 7.18).

25 NR [obr/min] ny [g] Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 25/32 nr Mkasymalny współczynnik przeciążenia lot silnikowy lot bezsilnikowy Va [km/h] Rys Maksymalne obroty wirnika nośnego lot silnikowy lot bezsilnikowy Va [km/h] Rys Z wykresów przedstawionych na rys i 7.38 wynika, że wartość maksymalnego współczynnika przeciążeń oraz maksymalnej prędkości obrotowej wirnika nie zależy od typu lotu silnikowego czy też bezsilnikowego. Wielkości te zależą od prędkości Va początku manewru wyrwania. 7.3 UJEMNY WSPÓŁCZYNNIK PRZECIĄŻEŃ Ujemny współczynnik przeciążeń pionowych może być uzyskany dla minimalnej masy t.j. m=65kg podczas manewru wejścia w opadnie z prędkości V H lub przy wyjściu z manewru wyrwania w locie silnikowym. Jak widać z powyżej zamieszczonych wyników symulacji najmniejsze wartości współczynnika przeciążeń uzyskuje się przy wyjściu z manewru wyrwania rozpoczętego z prędkości V D. Dlatego w celu wyznaczenia minimalnej wartości współczynnika ny wykonujemy symulacje dla dwóch przypadków : Wejście w opadanie przy prędkości V H Wyście z wyrwania rozpoczętego na prędkości V D Wejście w opadanie wykonujemy z dużą prędkością kątową pochylania kadłuba równą 2 [ o /s]. Symulację rozpoczynamy od parametrów ustalonego lotu poziomego V H =225km/h. Natomiast manewr wyrwania rozpoczynamy z opadania silnikowego z prędkością V D =25km/h.

26 Vx [m/s] Vw [km/h] Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 26/32 nr Tabela 4. Wartości początkowe dla masy m=65kg, lot silnikowy Lp. Va Vx [m/s] Vy [m/s] NR Ps TETK [ ] 1W [ ] [km/h] [obr/min] [KW] Va=23km/h, lot silnikowy Rys Va=23km/h, lot silnikowy Rys. 7.4

27 NR [obr/min] TETK [deg] Vy [m/s] Obliczeniowo-nalityczny Va=23km/h, lot silnikowy Strona / Stron 27/32 nr Rys Va=23km/h, lot silnikowy Rys Va=23km/h, lot silnikowy Rys. 7.43

28 Vx [m/s] Vw [km/h] ny [g] Obliczeniowo-nalityczny Va=23km/h, lot silnikowy Strona / Stron 28/32 nr Rys Va=25km/h, lot silnikowy Rys Va=25km/h, lot silnikowy Rys. 7.46

29 NR [obr/min] TETK [deg] Vy [m/s] Obliczeniowo-nalityczny Va=25km/h, lot silnikowy Strona / Stron 29/32 nr Rys Va=25km/h, lot silnikowy Rys Va=25km/h, lot silnikowy Rys. 7.49

30 ny [g] ny [g] Obliczeniowo-nalityczny Va=25km/h, lot silnikowy Strona / Stron 3/32 nr Rys. 7.5 Jak widać z rys i 7.5 wartości ujemnegoego współczynnika przeciążenia pionowego zależą od masy wiatrakowca. Biorąc pod uwagę wymagania punktu przepisów CS -27, które dopuszczają współczynnik przeciążeń ny=-.5 oraz uwzględniając wyniki symulacji możemy wartości ujemnego współczynnika przyjąć wg poniższego wykresu rys Zależność ujemnego współczynnika przeciążeń od masy wiatrakowca m [kg] Rys Maksymalna siła prostopadła do osi OX w manewrze wyrwania wynosi Fy=2.85*15*9.81=29356 [N]. W [2] wyznaczono maksymalny współczynnik przeciążenia ny=2.87 dla masy wiatrakowca m=1kg. Tę wartość uzyskano z uwzględnieniem deformacji łopat. Wartość uzyskana w tym opracowaniu jest większa i dlatego powinna być zastosowana dla wykazania zgodności z punktem CS Certification Specifications for Small Rotorcraft CS27. Zależność maksymalnego pionowego współczynnika przeciążenia od masy wiatrakowca przedstawia poniższy wykres (rys. 7.52).

31 ny [g] Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 31/32 nr Zależność maksymalnego pionowego współczynnika przeciążenia w locie M [kg] Rys Wartości pionowych przeciążeń dodatnich i ujemnych przedstawione na rys i rys proponuje się przyjąć do projektowania (po uzgodnieniu z organem nadzoru). K O N I E C

32 Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 32/32 nr 8. WYKZ LITERTURY I MTERIŁÓW ŹRÓDŁOWYCH [ 1 ] J. Bronowicz -Model matematyczny dynamiki wiatrakowca fusioncopter do analizy manewru wyrwania opracowanie FC.w2.DOB.JBR.3.ver1 z kwietnia 213r. [ 2] J. Bronowicz - Obliczenia obciążeń łopat WN wiatrakowca (wirnik z 4 łopatami) w manewrze wyrwania i przy maksymalnej prędkości lotu. ktualizacja opracowanie nr JB- 8/212/L z listopada 212r. [ 3 ] J. Bronowicz Stateczność i sterowność wiatrakowca - opracowanie nr JB-1/212/L z marca 212r. [ 4 ] J. Bronowicz Program komputerowy obliczenia stateczności statycznej wiatrakowca (wirnik typu wahliwego huśtawka bez cyklicznego sterowania i o stałym kącie nastawienia, statecznik poziomy sprzężony z pochylaniem osi wirnika). Nazwa programu : P2S.EXE- opracowanie nr JB-3/212/L z marca 212r. [ 5 ] J. Bronowicz - Model matematyczny dynamiki wiatrakowca Fusioncopter do analizy startów i lądowań opracowanie nr JB-11/212/L z sierpnia 212r. [ 6 ] - European viation Safety gency - Certification Specifications for Small Rotorcraft CS 27. Wydanie z 17 listopada 28r. [ 7 ] - CP 643. British Civil irworthiness Requirements. Section T Light Gyroplanes. Wydanie z 9 maja 213r. [ 8 ] J. Bronowicz- naliza wyników badań aerodynamicznych modelu wiatrakowca FC-4. Opracowanie FC.w2.DOB.JBR.9.ver1 z 2 sierpnia 213r. [ 9 ] - Politechnika Lubelska - PolLub 1-1 DRFT.xls (plik z wynikami cyfrowymi pomiarów) z sierpnia 213r. [ 1 ] - Politechnika Lubelska - Badania aerodynamiczne kadłuba wiatrakowca Fusioncopter Raport nr 2/92/NN/213, z sierpnia 213r. [ 11 ] - J. Lichota - Dane projektowe - Charakterystyka techniczna i ograniczenia operacyjne wiatrakowca Fusioncopter FC-4. Nr opracowania FC.w2.DPR.JLI.1.ver1 z 19 sierpnia 213r. [ 12 ] - Fusioncopter Sp. z o. o. - Podstawowa geometria Nr rysunku W2..26ver a. [ 13] - Obliczenia symulacyjne manewru wyrwania wiatrakowca Fusioncopter FC-4. Opracowanie nr FC.w2.DOB.JBR.4.ver1 z kwietnia 213r.

Dokument Obliczeniowo-Analityczny

Dokument Obliczeniowo-Analityczny Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 1/17 nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 naliza w ramach realizacji Projektu Wiatrakowiec STOL o unikalnej konstrukcji Projekt realizowany w ramach programu INNOTECH, Hi-Tech,

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Symulacyjne określenie obciążeń wirnika nośnego śmigłowca z indywidualnym Sterowaniem kąta nastawienia łopat w warunkach lotu ustalonego

Symulacyjne określenie obciążeń wirnika nośnego śmigłowca z indywidualnym Sterowaniem kąta nastawienia łopat w warunkach lotu ustalonego Symulacyjne określenie obciążeń wirnika nośnego śmigłowca z indywidualnym Sterowaniem kąta nastawienia łopat w warunkach lotu ustalonego Jarosław Stanisławski Instytut Lotnictwa Streszczenie Przedstawiono

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

Rys. 11.11. Przeciągniecie statyczne szybowca

Rys. 11.11. Przeciągniecie statyczne szybowca Cytat z książki: MECHANIKA LOTU SZYBOWCÓW Dr inż. WIESŁAWA ŁANECKA MAKARUK 11.5. LOT NA KRYTYCZNYCH KĄTACH NATARCIA Przeciągnięcie" szybowca. Lot szybowca na ytycznym kącie natarcia i powyżej niego różni

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

SYmULACYjNE OkREśLANiE PARAmETRóW PRzELOTU śmigłowca PONAd PRzESzkOdą

SYmULACYjNE OkREśLANiE PARAmETRóW PRzELOTU śmigłowca PONAd PRzESzkOdą PRACE instytutu LOTNiCTWA 219, s. 297-314, Warszawa 2011 SYmULACYjNE OkREśLANiE PARAmETRóW PRzELOTU śmigłowca PONAd PRzESzkOdą JaroSłaW StaNISłaWSkI Instytut Lotnictwa Streszczenie Zadania stawiane załogom

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA OBROTU ŚMiGŁOWCA WOKÓŁ OSi PiONOWEJ W WARUNKACH WYSTĘPOWANiA LTE

SYMULACJA OBROTU ŚMiGŁOWCA WOKÓŁ OSi PiONOWEJ W WARUNKACH WYSTĘPOWANiA LTE PRACE instytutu LOTNiCTWA 219, s. 182-188, Warszawa 2011 SYMULACJA OBROTU ŚMiGŁOWCA WOKÓŁ OSi PiONOWEJ W WARUNKACH WYSTĘPOWANiA LTE KatarzyNa GrzeGorczyK Instytut Lotnictwa Streszczenie W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 Kąty Ustawienia Kół Technologie stosowane w pomiarach zmieniają się, powstają coraz to nowe urządzenia ułatwiające zarówno regulowanie

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Przegląd zdjęć lotniczych lasów wykonanych w projekcie HESOFF. Mariusz Kacprzak, Konrad Wodziński

Przegląd zdjęć lotniczych lasów wykonanych w projekcie HESOFF. Mariusz Kacprzak, Konrad Wodziński Przegląd zdjęć lotniczych lasów wykonanych w projekcie HESOFF Mariusz Kacprzak, Konrad Wodziński Plan prezentacji: 1) Omówienie głównych celów projektu oraz jego głównych założeń 2) Opis platformy multisensorowej

Bardziej szczegółowo

Instrukcja montażu modelu MICHAŚ RC. Budowę modelu rozpoczynamy od montażu kadłuba.

Instrukcja montażu modelu MICHAŚ RC. Budowę modelu rozpoczynamy od montażu kadłuba. Instrukcja montażu modelu MICHAŚ RC. Budowę modelu rozpoczynamy od montażu kadłuba. Wklejamy wzmocnienia łoża płata oraz wzmocnienie mocowania serwomechanizmów do ścianki bocznej kadłuba. Wklejamy wręgi

Bardziej szczegółowo

Układ kierowniczy. Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek:

Układ kierowniczy. Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek: 1 Układ kierowniczy Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek: Definicja: Układ kierowniczy to zbiór mechanizmów umożliwiających kierowanie pojazdem, a więc utrzymanie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA LUBELSKA

POLITECHNIKA LUBELSKA BADANIE WPŁYWU AKTYWNEGO PRZEPŁYWU NA SIŁĘ NOŚNĄ PROFILI LOTNICZYCH Międzyuczelniane Inżynierskie Warsztaty Lotnicze Cel projektu: 1. zbadanie wpływu aktywnego przepływu odprofilowego lub doprofilowego

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

9. Mimośrodowe działanie siły

9. Mimośrodowe działanie siły 9. MIMOŚRODOWE DZIŁIE SIŁY 1 9. 9. Mimośrodowe działanie siły 9.1 Podstawowe wiadomości Mimośrodowe działanie siły polega na jednoczesnym działaniu w przekroju pręta siły normalnej oraz dwóc momentów zginającyc.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

AnAlizA zjawiska pierścienia wirowego na wirniku nośnym śmigłowca

AnAlizA zjawiska pierścienia wirowego na wirniku nośnym śmigłowca AnAlizA zjawiska pierścienia wirowego na wirniku nośnym śmigłowca Katarzyna Grzegorczyk Instytut Lotnictwa Streszczenie W pracy przeprowadzono analizę zjawiska pierścienia wirowego na wirniku nośnym śmigłowca,

Bardziej szczegółowo

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt)

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt) Kołowrót -11pkt. Kołowrót w kształcie walca, którego masa wynosi 10 kg, zamocowany jest nad studnią (rys.). Na kołowrocie nawinięta jest nieważka i nierozciągliwa linka, której górny koniec przymocowany

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Górna Daria Krawiec Daria Łabęda Katarzyna Spis treści: 1. Analiza statyczna rozkładu ciepła

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie,

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie, Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział. Składanie ruchów... 11 Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym

Bardziej szczegółowo

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2 05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Krzysztof Szwedt Karol Wenderski M-2 WBMiZ MiBM 2013/2014 1 SPIS TREŚCI 1 Analiza przepływu powietrza wokół lecącego airbusa a320...3 1.1 Opis badanego obiektu...3 1.2 Przebieg

Bardziej szczegółowo

BADANIA WIRNIKA TURBINY WIATRROWEJ O REGULOWANYM POŁOŻENIU ŁOPAT ROBOCZYCH. Zbigniew Czyż, Zdzisław Kamiński

BADANIA WIRNIKA TURBINY WIATRROWEJ O REGULOWANYM POŁOŻENIU ŁOPAT ROBOCZYCH. Zbigniew Czyż, Zdzisław Kamiński BADANIA WIRNIKA TURBINY WIATRROWEJ O REGULOWANYM POŁOŻENIU ŁOPAT ROBOCZYCH Zbigniew Czyż, Zdzisław Kamiński Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Katedra Termodynamiki, Mechaniki Płynów i Napędów

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis

Bardziej szczegółowo

Klasyczny efekt Halla

Klasyczny efekt Halla Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: prof. nadzw. Tomasz Stręk Spis treści: 1.Analiza przepływu

Bardziej szczegółowo

PL 214592 B1. POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA, Częstochowa, PL 14.03.2011 BUP 06/11

PL 214592 B1. POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA, Częstochowa, PL 14.03.2011 BUP 06/11 PL 214592 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 214592 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 388915 (51) Int.Cl. G01B 5/28 (2006.01) G01C 7/04 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej

Bardziej szczegółowo

Zmiana punktu pracy wentylatorów dużej mocy z regulowaną prędkością obrotową w obiektach wytwarzających energię cieplną lub elektryczną

Zmiana punktu pracy wentylatorów dużej mocy z regulowaną prędkością obrotową w obiektach wytwarzających energię cieplną lub elektryczną Zmiana punktu pracy wentylatorów dużej mocy z regulowaną prędkością obrotową w obiektach wytwarzających energię cieplną lub elektryczną Zbigniew Szulc 1. Wstęp Wentylatory dużej mocy (powyżej 500 kw stosowane

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW 1. WSTĘP MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW mgr inż. Michał FOLUSIAK Instytut Lotnictwa W artykule przedstawiono wyniki dwu- i trójwymiarowych symulacji numerycznych opływu budynków wykonanych

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA LUBELSKA

POLITECHNIKA LUBELSKA Badania opływu turbiny wiatrowej typu VAWT (Vertical Axis Wind Turbine) Międzyuczelniane Inżynierskie Warsztaty Lotnicze Cel prezentacji Celem prezentacji jest opis przeprowadzonych badań CFD oraz tunelowych

Bardziej szczegółowo

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu: Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania Zadanie 4 c) Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:. Analiza funkcji: (a) Wyznaczenie dziedziny funkcji (b) Obliczenie

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink.

Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink. Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink. Celem ćwiczenia jest symulacja działania (w środowisku Matlab/Simulink) sterownika dla dwuosiowego robota

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA. Marek Cel MODELOWANIE I SYMULACJA LOTU ŚMIGŁOWCA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA. Marek Cel MODELOWANIE I SYMULACJA LOTU ŚMIGŁOWCA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA ZAKŁAD SAMOLOTÓW I ŚMIGŁOWCÓW PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Marek Cel MODELOWANIE I SYMULACJA LOTU ŚMIGŁOWCA MODELING AND SIMULATION OF

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 18 lipca 2014 r. Poz. 950 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY I ROZWOJU 1) z dnia 17 lipca 2014 r.

Warszawa, dnia 18 lipca 2014 r. Poz. 950 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY I ROZWOJU 1) z dnia 17 lipca 2014 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 18 lipca 2014 r. Poz. 950 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY I ROZWOJU 1) z dnia 17 lipca 2014 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie lotów

Bardziej szczegółowo

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie)

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie) Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie) Temat: Pomiar prędkości kątowych samolotu przy pomocy czujnika ziemskiego pola magnetycznego 1. Analiza właściwości

Bardziej szczegółowo

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia. Michał Durka

Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia. Michał Durka Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia Michał Durka Politechnika Poznańska Inspiracja Inspiracją mojej pracy był artykuł w Świecie Nauki opisujący znakomite charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Bezzałogowy Statek Powietrzny typu Quadrotor. Emilian Magdziak Łukasz Borkowski

Bezzałogowy Statek Powietrzny typu Quadrotor. Emilian Magdziak Łukasz Borkowski Bezzałogowy Statek Powietrzny typu Quadrotor Emilian Magdziak Łukasz Borkowski Cel i założenia projektu Głównym celem projektu było stworzenie czterowirnikowej platformy latającej o jak największej stabilności

Bardziej szczegółowo

RAPORT KOŃCOWY. z badania zdarzenia statku powietrznego o maksymalnym ciężarze startowym nie przekraczającym 2250 kg *

RAPORT KOŃCOWY. z badania zdarzenia statku powietrznego o maksymalnym ciężarze startowym nie przekraczającym 2250 kg * Nr ewidencyjny zdarzenia lotniczego 1225/10 Warszawa, dnia 16 lutego 2011r. RAPORT KOŃCOWY z badania zdarzenia statku powietrznego o maksymalnym ciężarze startowym nie przekraczającym 2250 kg * Niniejszy

Bardziej szczegółowo

Państwowa Komisja Badania Wypadków Lotniczych Samolot ultralekki Dedal KB; SP-SZKB; 21.08.2010 r., Łódź ALBUM ILUSTRACJI

Państwowa Komisja Badania Wypadków Lotniczych Samolot ultralekki Dedal KB; SP-SZKB; 21.08.2010 r., Łódź ALBUM ILUSTRACJI ALBUM ILUSTRACJI z wypadku samolotu ultralekkiego Dedal KB; SP-SZKB 21 sierpnia 2010 r., Łódź ALBUM ILUSTRACJI Strona 1 z 23 1, 2, 3 Samolot Dedal KB SP-SZKB na zdjęciach wykonanych w okresie poprzedzającym

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Tematy zadań do rozwiązania przy użyciu modułu symulacji dynamicznej programu Autodesk Inventor

Tematy zadań do rozwiązania przy użyciu modułu symulacji dynamicznej programu Autodesk Inventor Tematy zadań do rozwiązania przy użyciu modułu symulacji dynamicznej programu Autodesk Inventor (na podstawie J.Giergiel, L.Głuch, A.Łopata: Zbiór zadań z mechaniki.wydawnictwo AGH, Kraków 2011r.) Temat

Bardziej szczegółowo

Jak możemy obliczyć odległość burzy od Nas? W jaki sposób możemy ocenić, widząc błyskawicę i słysząc grzmot jak daleko od Nas uderzył piorun? Licząc s

Jak możemy obliczyć odległość burzy od Nas? W jaki sposób możemy ocenić, widząc błyskawicę i słysząc grzmot jak daleko od Nas uderzył piorun? Licząc s CIEKAWOSTKI Z FIZYKI Jak możemy obliczyć odległość burzy od Nas? W jaki sposób możemy ocenić, widząc błyskawicę i słysząc grzmot jak daleko od Nas uderzył piorun? Licząc sekundy między grzmotem, a błyskiem.

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

WYNiki badań SYSTEmU POmiAROWO-REjESTRACYjNEgO WiATRAkOWCA

WYNiki badań SYSTEmU POmiAROWO-REjESTRACYjNEgO WiATRAkOWCA PRACE instytutu LOTNiCTWA 219, s. 59-72, Warszawa 2011 WYNiki badań SYSTEmU POmiAROWO-REjESTRACYjNEgO WiATRAkOWCA WItold dąbrowski, StaNISłaW PoPoWSkI, radosław rybaniec Instytut Lotnictwa Streszczenie

Bardziej szczegółowo

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu. 1 1 x (m/s) 4 0 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 t (s) a) Narysuj wykres a x (t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka

Bardziej szczegółowo

Badanie własności aerodynamicznych samochodu

Badanie własności aerodynamicznych samochodu 1 Badanie własności aerodynamicznych samochodu Polonez (Instrukcję opracowano na podstawie ksiąŝki J. Piechny Podstawy aerodynamiki pojazdów, Wyd. Komunikacji i Łączności, Warszawa 000) Cele ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α

Bardziej szczegółowo

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY 14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY Ruch jednostajny po okręgu Dynamika bryły sztywnej Pole grawitacyjne Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych

Bardziej szczegółowo

5 m. 3 m. Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu?

5 m. 3 m. Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu? Segment A.II Kinematyka II Przygotował: dr Katarzyna Górska Zad. 1 Z wysokości h = 35 m rzucono poziomo kamień z prędkością początkową v = 30 m/s. Jak daleko od miejsca rzucenia spadnie kamień na ziemię

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

WiRTUALNE PROJEKTOWANiE ŚMiGŁOWCA

WiRTUALNE PROJEKTOWANiE ŚMiGŁOWCA PRACE instytutu LOTNiCTWA 219, s. 194-202, Warszawa 2011 WiRTUALNE PROJEKTOWANiE ŚMiGŁOWCA MateuSz KaNIa Instytut Lotnictwa Streszczenie W referacie przedstawione zostały metody i narzędzia stosowane do

Bardziej szczegółowo

K. Rochowicz, M. Sadowska, G. Karwasz i inni, Toruński poręcznik do fizyki Gimnazjum I klasa Całość: http://dydaktyka.fizyka.umk.

K. Rochowicz, M. Sadowska, G. Karwasz i inni, Toruński poręcznik do fizyki Gimnazjum I klasa Całość: http://dydaktyka.fizyka.umk. 3.2 Ruch prostoliniowy jednostajny Kiedy obserwujemy ruch samochodu po drodze między dwoma tunelami, albo ruch bąbelka powietrza ku górze w szklance wody mineralnej, jest to ruch po linii prostej. W przypadku

Bardziej szczegółowo

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4)

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4) Rozdział 1 Prosta i płaszczyzna 1.1 Przestrzeń afiniczna Przestrzeń afiniczna to matematyczny model przestrzeni jednorodnej, bez wyróżnionego punktu. Można w niej przesuwać punkty równolegle do zadanego

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Praca dyplomowa inżynierska Temat pracy Symulacja komputerowa działania hamulca tarczowego

Bardziej szczegółowo

Kilka słów o równowadze podłużnej samolotu (i nie tylko...)

Kilka słów o równowadze podłużnej samolotu (i nie tylko...) Kilka słów o równowadze podłużnej samolotu (i nie tylko...) Korzenie... Zanim porozmawiamy o równowadze podłużnej musimy odbyć krótką podróż w czasie. Przenieśmy się, więc do Anglii z przełomu XVII i XVIII

Bardziej szczegółowo

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA 2010 Publikacje P (Przepisowe) wydawane przez Polski Rejestr Statków są uzupełnieniem lub rozszerzeniem Przepisów i stanowią

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła :

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : A) 5m/s B) 10m/s C) 20m/s D) 40m/s. Zad.2 Samochód o masie 1 tony poruszał

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

Stateczność ramy - wersja komputerowa

Stateczność ramy - wersja komputerowa Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja geometrii wypraski oraz jej modyfikacja z zastosowaniem Technologii Synchronicznej systemu NX

Weryfikacja geometrii wypraski oraz jej modyfikacja z zastosowaniem Technologii Synchronicznej systemu NX Weryfikacja geometrii wypraski oraz jej modyfikacja z zastosowaniem Technologii Synchronicznej systemu NX Projektowanie i wytwarzanie form wtryskowych, przeznaczonych do produkcji wyprasek polimerowych,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH Nr 2 POMIAR I KASOWANIE LUZU W STOLE OBROTOWYM NC Poznań 2008 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

4. Jeżeli obiekt waży 1 kg i porusza się z prędkością 1 m/s, to jaka jest jego energia kinetyczna? A. ½ B. 1 C. 2 D. 2

4. Jeżeli obiekt waży 1 kg i porusza się z prędkością 1 m/s, to jaka jest jego energia kinetyczna? A. ½ B. 1 C. 2 D. 2 ENERGIA I JEJ PRZEMIANY czas testu minut, nie piszemy po teście, właściwą odpowiedź wpisujemy na kartę odpowiedzi, tylko jedno rozwiązanie jest prawidłowe najpierw wykonaj zadania nieobliczeniowe Trzymamy

Bardziej szczegółowo

Kinematyka. zmiennym(przeprowadza złożone. kalkulatora)

Kinematyka. zmiennym(przeprowadza złożone. kalkulatora) Kinematyka Ocena podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie wyjaśnia, w jaki sposób fizyk zdobywa wiedzę o zjawiskach fizycznych wymienia przyczyny wprowadzenia Międzynarodowego Układu

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE Program nauczania: Fizyka z plusem, numer dopuszczenia: DKW 4014-58/01 Plan realizacji materiału nauczania fizyki w klasie I wraz z określeniem wymagań edukacyjnych DZIAŁ PRO- GRA- MOWY Pomiary i Siły

Bardziej szczegółowo

Obliczenia statyczne wybranych elementów konstrukcji

Obliczenia statyczne wybranych elementów konstrukcji Obliczenia statyczne wybranych elementów konstrukcji 1. Obliczenia statyczne wybranych elementów konstrukcji 1.1. Zebranie obciążeń Obciążenia zebrano zgodnie z: PN-82/B-02000 - Obciążenia budowli. Zasady

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA LABORATORYJNA NR 4-EW ELEKTROWNIA WIATROWA

INSTRUKCJA LABORATORYJNA NR 4-EW ELEKTROWNIA WIATROWA LABORATORIUM ODNAWIALNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII Katedra Aparatury i Maszynoznawstwa Chemicznego Wydział Chemiczny Politechniki Gdańskiej INSTRUKCJA LABORATORYJNA NR 4-EW ELEKTROWNIA WIATROWA ELEKTROWNIA WIATROWA

Bardziej szczegółowo

Zakład Mechaniki Płynów i Aerodynamiki

Zakład Mechaniki Płynów i Aerodynamiki Zakład ad Mechaniki PłynP ynów i Aerodynamiki Tunel aerodynamiczny o obiegu otwartym z komorą Eiffela Badania modelowe Cele poznawcze: - pozyskanie informacji na temat procesów zachodzących w przepływach

Bardziej szczegółowo

KARTY POMIAROWE DO BADAŃ DROGOWYCH

KARTY POMIAROWE DO BADAŃ DROGOWYCH Katedra Pojazdów i Sprzętu Mechanicznego Laboratorium KARTY POMIAROWE DO BADAŃ DROGOWYCH Zawartość 5 kart pomiarowych Kielce 00 Opracował : dr inż. Rafał Jurecki str. Strona / Silnik Charakterystyka obiektu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka drgań gasnących i niegasnących, ruch harmoniczny. Wahadło fizyczne, długość zredukowana

Bardziej szczegółowo

PRO/ENGINEER. ĆW. Nr. MODELOWANIE SPRĘŻYN

PRO/ENGINEER. ĆW. Nr. MODELOWANIE SPRĘŻYN PRO/ENGINEER ĆW. Nr. MODELOWANIE SPRĘŻYN 1. Śruba walcowa o stałym skoku W programie Pro/Engineer modelowanie elementów typu sprężyny można realizować poleceniem Insert/Helical Sweep/Protrusin. Dla prawozwojnej

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

TEORIA SKOKU SPADOCHRONOWEGO

TEORIA SKOKU SPADOCHRONOWEGO TEORIA SKOKU SPADOCHRONOWEGO OPÓR POWIETRZA Ciało poruszające się w powietrzu przyjmuje na siebie uderzenia napływających w stronę przeciwną cząsteczek powietrza. Wywołuje tarcie opływających go strug

Bardziej szczegółowo

Uwaga: Nie przesuwaj ani nie pochylaj stołu, na którym wykonujesz doświadczenie.

Uwaga: Nie przesuwaj ani nie pochylaj stołu, na którym wykonujesz doświadczenie. Mając do dyspozycji 20 kartek papieru o gramaturze 80 g/m 2 i wymiarach 297mm na 210mm (format A4), 2 spinacze biurowe o masie 0,36 g każdy, nitkę, probówkę, taśmę klejącą, nożyczki, zbadaj, czy maksymalna

Bardziej szczegółowo

Analiza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC.visualNastran

Analiza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC.visualNastran Analiza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC.visualNastran Spis treści Omówienie programu MSC.visualNastran Analiza mechanizmu korbowo wodzikowego Analiza mechanizmu drgającego Analiza mechanizmu

Bardziej szczegółowo

(13) B1 (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 177181 PL 177181 B1 F03D 3/02

(13) B1 (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 177181 PL 177181 B1 F03D 3/02 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 177181 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia 298286 (22) Data zgłoszenia 26.03.1993 (51) IntCl6: F03D 3/02 (54)

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: Kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: Wykład, ćwiczenia MECHANIKA Mechanics Forma studiów: studia stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień:

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Symulacja rozchodzenia się spalin w garażach podziemnych - definiowanie parametrów gazów spalinowych

Symulacja rozchodzenia się spalin w garażach podziemnych - definiowanie parametrów gazów spalinowych Symulacja rozchodzenia się spalin w garażach podziemnych - definiowanie parametrów gazów spalinowych 1. WSTĘP: PyroSim to nie tylko samo narzędzie do symulacji rozwoju pożaru i weryfikacji wentylacji pożarowej.

Bardziej szczegółowo