STATYSTYKA. Zbiór zadań do ćwiczeń. Maciej Wolny

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STATYSTYKA. Zbiór zadań do ćwiczeń. Maciej Wolny"

Transkrypt

1 STATYSTYKA Zbiór zadań do ćwiczeń Maciej Wolny Literatura: [1] Aczel A.D.: Statystyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa [2] Gajek L.: Kałuszka M., Wnioskowanie statystyczne, WNT, Warszawa [3] Hellwig Z.: Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa [4] Ignatczyk W., Chromińska M.: Statystyka, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Bankowej, Poznań, [5] Jóźwiak J.: Podgórski J., Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa [ ] Kowalski J.: [6] Krzysztofiak M., Urbanek D., Metody statystyczne, PWN, Warszawa [7] Kukuła K.: Elementy statystyki w zadaniach, PWN, Warszawa [8] Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U.: Statystyka. Elementy teorii i zadania, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław [9] Pawłowski Z.: Statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1980; [10] Rao C. R.: Statystyka i prawda, PWN, Warszawa 1994; [11] Sobczyk M.: Statystyka, PWN, Warszawa 1995; [12] Statystyka. Zbiór zadań, red. H. Kassyk-Rokicka, PWE, Warszawa 1997; [13] Trybuła S.: Statystyka matematyczna z elementami teorii, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 2001; SPIS TREŚCI RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA... 2 STATYSTYKA OPISOWA... 7 BADANIE WSPÓŁZALEŻNOŚCI ZJAWISK BADANIE DYNAMIKI ZJAWISK ZMIENNA LOSOWA I JEJ ROZKŁADY BUDOWA PRZEDZIAŁÓW UFNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ TABLICE... 32

2 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zadanie 1. W urnie jest 1000 kartoników będących losami loterii pieniężnej. Cztery z kartoników wygrywają po 100 zł i szesnaście po 10 zł. Reszta kartoników to losy puste. Pierwszy z uczestników zakupił jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągnął: a) los wygrywający, b) los pusty, c) los dający wygraną 100 zł? Zadanie 2. Jaka powinna być cena losu w zadaniu 1, aby organizatorzy loterii osiągnęli przychód z loterii w wysokości: a) 1000 zł, b) przynajmniej 1000 zł. Zakładamy, że wszystkie losy zostaną sprzedane. Zadanie 3. Jaka powinna być cena losu w zadaniu 2, aby organizatorzy loterii osiągnęli przychód z loterii w wysokości przynajmniej 1000 zł, zakładając, że sprzedadzą tylko 30 % losów? Zadanie 4. Z talii złożonej z 32 kart losujemy jedną. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowana karta jest siódemką. Zadanie 5. Z talii złożonej z 52 kart losujemy jedną. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowana karta jest figurą (asem, królem, damą lub waletem)? Zadanie 6. Rzucamy symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w jednym rzucie uzyskamy liczbę oczek podzielną przez dwa lub trzy? Zadanie 7. Rzucamy symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzucona liczba oczek jest liczbą pierwszą? Zadanie 8. Na loterię przygotowano 100 losów, z których 5 wygrywa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród czterech zakupionych losów jest: -jeden wygrywający, -są dwa wygrywające, -jest przynajmniej jeden wygrywający, -są przynajmniej dwa wygrywające? Zadanie 9. Dwaj strzelcy oddali po jednym strzale do tarczy. Pierwszy trafia w tarczę z prawdopodobieństwem 0,7, drugi 0,8. Obliczyć prawdopodobieństwo, że obaj trafią w tarczę. Zadanie 10. Trzej strzelcy oddali po trzy strzały do tarczy. Każdy z nich trafia w tarczę z prawdopodobieństwem równym 0,6. Obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo, że: -wszyscy trafili w tarczę, -dwóch trafiło w tarczę, -żaden nie trafił. Zadanie 11. Dwaj strzelcy wyborowi oddali po dwa strzały do ruchomego celu. Wiedząc, że prawdopodobieństwo trafienie strzelca pierwszego wynosi 0,8, a drugiego 0,9, oblicz prawdopodobieństwo tego, że:

3 a) przynajmniej jeden trafi w cel, b) żaden nie trafi w cel. Zadanie 12. W urnie znajdują się dwie kule czerwone i trzy kule białe. Wyciągamy losowo jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie będzie to kula biała? Zadanie 13. W urnie znajdują się dwie kule czerwone i trzy kule białe. Wyciągamy losowo jedną kulę i odkładamy ją, a następnie losujemy następną kulę. Obliczyć prawdopodobieństwo, że: a) wyciągniemy dwie kule białe, b) wyciągniemy dwie kule czerwone, c) wyciągniemy jedną kule białą i jedną czerwoną. Zadanie 14. W urnie znajdują się dwie kule czerwone i trzy kule białe. Wyciągamy losowo jedną kulę i zwracamy ją do urny, a następnie losujemy następną kulę. Obliczyć prawdopodobieństwo, że: a) wyciągniemy dwie kule białe, b) wyciągniemy dwie kule czerwone, c) wyciągniemy jedną kule białą i jedną czerwoną. Zadanie 15. Z talii liczącej 52 karty losujemy po kolei dwie karty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana po raz drugi karta nie jest asem? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowane karty są figurami (asem, królem, damą lub waletem)? Zadanie 16. Z talii liczącej 52 karty losujemy jedną kartę i zwracamy ją do talii, tasujemy i losujemy kolejną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana po raz drugi karta nie jest asem? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowane karty są figurami (asem, królem, damą lub waletem)? Zadanie 17. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzy losowo wybrane wierzchołki sześcianu tworzą trójkąt równoboczny? Zadanie 18. Ruletka ma ponumerowane pola od 0 do 36. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygramy stawiając na nieparzyste grając jednokrotnie? Zadanie 19. Jakie jest prawdopodobieństwo wygrania w zadaniu 18, przy założeniu, że zagramy: a) dwa razy, b) pięć razy? Zadanie 20. Grupę złożoną z 28 studentów, wśród których jest Zofia i Albert podzielono w sposób losowy na dwie równoliczne grupy laboratoryjne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Zofia i Albert będą w jednej grupie? Zadanie 21. W urnie są 4 kule białe i trzy czerwone. Losujemy dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) żadna z wylosowanych kul nie jest czerwona, b) przynajmniej jedna jest czerwona, c) obie są czerwone? Zadanie 22. W partii złożonej ze 150 żarówek kontrola wykazała, że 3 żarówki nie spełniają normy jakości. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród dwóch losowo wybranych żarówek przynajmniej jedna nie spełnia normy jakości?

4 Zadanie 23. W partii złożonej ze 250 żarówek kontrola wykazała, że 3% żarówek nie spełnia normy jakości. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród pięciu losowo wybranych żarówek: a) przynajmniej jedna nie spełnia normy jakości, b) dokładnie jedna nie spełnia normy jakości, c) dokładnie trzy nie spełniają normy jakości, d) wszystkie żarówki spełniają normy jakości? Zadanie 24. W urnie jest n kul, w tym 20 białych. Jakie musi być n, aby przy losowaniu z urny dwóch kul bez zwracania prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych było nie mniejsze niż 0,4? Zadanie 25. W urnie znajduje się 10 kul w tym pewna liczba kul czerwonych. Jaka najmniejsza liczba kul czerwonych zapewnia w losowaniu bez zwracania prawdopodobieństwo dwukrotnego wylosowania kuli czerwonej przynajmniej 0,2? Zadanie 26. W urnie jest 115 losów, z których 16 wygrywa. Obliczyć prawdopodobieństwo, że nabywca trzech losów nabył: a) przynajmniej jeden los wygrywający, b) dokładnie jeden los wygrywający. Zadanie 27. Rzucono trzema symetrycznymi kostkami naraz. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że: a) suma oczek na trzech kostkach jest równa 12, b) suma oczek na trzech kostkach jest równa przynajmniej 12, c) suma oczek na trzech kostkach jest nie większa niż 12, d) suma oczek na trzech kostkach wynosi co najwyżej 12. Zadanie 28. Student zna odpowiedzi na 20 spośród 50 pytań przygotowanych przez profesora. Na egzaminie otrzymuje pięć pytań. Wiadomo, że liczba pytań, na które odpowie poprawnie jest oceną z egzaminu. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że student zda egzamin. Zadanie 29. Student zna odpowiedzi na 20 spośród 50 pytań przygotowanych przez profesora. Na egzaminie otrzymuje pięć pytań. Wiadomo, że liczba pytań, na które odpowie poprawnie jest oceną z egzaminu. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że student zda egzamin na piątkę. Zadanie 30. Na egzaminie ze statystyki student otrzymuje pięć pytań spośród 50 przygotowanych przez profesora. Wiadomo, że liczba pytań, na które odpowie poprawnie jest oceną z egzaminu. Ile odpowiedzi powinien znać student przed egzaminem, aby zdać egzamin z prawdopodobieństwem przynajmniej 0,5? Zadanie 31. Obliczyć prawdopodobieństwo trafienia szóski w Dużego Lotka. Zadanie 32. Obliczyć prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej trójki w Dużego Lotka. Zadanie 33. Obliczyć prawdopodobieństwo trafienia czwórki w Dużego Lotka. Zadanie 34. Obliczyć prawdopodobieństwo trafienia trójki w Dużego Lotka. Zadanie 35. Rzucamy monetą tak długo, dopóki dwa razy pod rząd nie upadnie orzeł. Obliczyć prawdopodobieństwo, że doświadczenie zakończy się po trzech rzutach.

5 Zadanie 36. Spośród liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 losujemy kolejno dwie bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest równa 14? Zadanie 37. Spośród liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, losujemy kolejno dwie bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest nie większa niż 12? Zadanie 38. Z siedmiu odcinków o długościach: 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10 wybieramy losowo trzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze z wybranych odcinków można skonstruować trójkąt? Zadanie 39. W sklepie znajdują się żarówki wyprodukowane przez dwa zakłady Z 1 i Z 2. Wiadomo, że zakład Z 2 dostarcza dwa razy tyle żarówek co zakład Z 1. W produkcji zakładu Z 1 żarówki wadliwe stanowią 6%, zaś w produkcji zakładu Z 2 odsetek ten wynosi 4%. Zakłada się, ze w magazynie w czasie pakowania żarówki wymieszano. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupujący jedną żarówkę kupi dobrą żarówkę? Zadanie 40. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to: a) as, b) trefl? Zadanie 41. W urnie jest 5 kul białych i 7 czarnych. Z urny wyjmujemy losowo jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała? Zadanie 42. Rzucamy 5 razy symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że choć raz wypadnie szóstka? Zadanie 43. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania w totolotku a) szóstki b) piątki lub szóstki. Zadanie 44. W urnie jest 9 kul numerowanych cyframi od 1 do 9. Losujemy kolejno dwie kule, nie zwracając ich do urny. Z cyfr na wylosowanych kulach tworzymy liczbę dwucyfrową: cyfra wylosowana na pierwszej kuli jest cyfrą jedności, druga cyfrą dziesiątek. Zakładamy, że rezultaty losowania są jednakowo prawdopodobne. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że a) otrzymana liczba jest parzysta, b) obie cyfry są nieparzyste. Zadanie 45. W urnie znajduje się 5 kul; 3 z nich są czarne, a 2 białe. Losujemy z urny kulę, zwracamy ją do urny i dosypujemy jeszcze dwie kule tego samego koloru. Następnie losujemy kulę z urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosujemy kulę czarną? Zadanie 46. Trzy elementy można połączyć na trzy sposoby według poniższych schematów: a) b) c)

6 Obliczyć prawdopodobieństwa awarii każdego z układów, jeśli prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy każdego z elementów jest jednakowe i równe 0,2. Który z układów ma największe prawdopodobieństwo awarii? Zadanie 47. Średnio 10% produkcji danego wydziału to braki. Każdy z detali przechodzi przez serię stanowisk kontroli jakości pracujących niezależnie od siebie i przepuszczających wyrób dobry z prawdopodobieństwem 0,9, a wyrób wadliwy z prawdopodobieństwem 0,2. Podać najmniejszą liczbę stanowisk potrzebną do tego, by w partii, która przejdzie przez wszystkie stanowiska kontroli z wynikiem pozytywnym, prawdopodobieństwo znalezienia braku było 4 mniejsze niż Zadanie 48. Strzelec strzela do tarczy podzielonej na trzy pola. Prawdopodobieństwo trafienia w pierwsze pole wynosi 0,45, a w drugie 0,40. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że strzelec w jednym strzale trafi w pierwsze, albo drugie pole. Zadanie 49. Zakłady metalowe kooperują z trzema odlewniami. Z poszczególnych odlewni pochodzi odpowiednio: 20%, 30% i 50% odlewów. Na podstawie obserwacji wiadomo, ze odlewy dostarczane z pierwszej odlewni zawierają 2% odlewów z ukrytymi wadami, z drugiej 9%, a z trzeciej 3%. Stwierdzono, że pewien odlew posiada ukrytą wadę. Z której odlewni najprawdopodobniej pochodzi? Zadanie 50. Na 10 klockach są wyrzeźbione litery: a, a, k, s, s, t, t, t, y, y. Bawiące się nimi dziecko układa je w rząd. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ułoży ono słowo statystyka? Zadanie 51. Zapotrzebowanie przemysłu na czółenka tkackie pokrywane jest w 40% przez zakład Z 1, w 35% przez Z 2 w 25% przez Z 3. Wiadomo, że w produkcji Z 1 braki stanowią 0,8%, w Z 2 1,2%, w Z 3 1,5%. Zakupione jedno czółenko okazało się brakiem. Oblicz prawdopodobieństwo, że zostało ono wyprodukowane przez Z 2. Zadanie 52. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrany w sposób losowy punkt kwadratu 2 2 {( x, y ) : x 1, y 1} jest punktem leżącym wewnątrz okręgu {( x, y ) : x + y = 1}.

7 STATYSTYKA OPISOWA Zadanie 53. Wzrost [cm] pewnej grupy dziewcząt przedstawia się następująco: 150, 151, 151, 151, 152, 152, 152, 152, 153, 153, 153, 153,, 155, 155, 155, 155, 155, 155, 156, 156, 156, 156, 156, 157, 157, 157, 157, 158, 158, 158, 159, 159, 160, 161. Na podstawie danych utworzyć szereg rozdzielczy punktowy oraz szeregi rozdzielcze przedziałowe o interwale 1 cm oraz 2 cm, w dwóch wersjach: gdy przedziały klasowe mają wspólne granice oraz gdy nie mają wspólnych granic. Zadanie 54. Wzrost [cm] pewnej grupy chłopców przedstawia się następująco: 170, 171, 171, 171, 172, 172, 172, 172, 173, 173, 173, 173,, 175, 175, 175, 175, 175, 175, 176, 176, 176, 176, 176, 177, 177, 177, 177, 178, 178, 178, 179, 179, 180, 181, 217. Jaki jest przeciętny wzrost w badanej grupie? Jaką miarę położenia powinniśmy zastosować i dlaczego? Zadanie 55. W czteroosobowej rodzinie średnia miesięczna płaca wynosi 1300 zł. Jakie wynagrodzenie otrzymuje mama, jeżeli ojciec miesięcznie zarabia 1500 zł, syn 1300 zł, a córka 1200 zł? Zadanie 56. W małej prywatnej firmie zarobki pięciu zatrudnionych pracowników produkcyjnych wyniosły po 500 zł, kierownik i księgowa dostali po zł, natomiast właściciel: zł. Wyznacz średnią płacę w firmie. Ile osób zarabia poniżej średniej? Zadanie 57. Wysokość najważniejszych 11 szczytów w najwyższym pasmach górskich w Polsce przedstawia się następująco: 1315, 1333, 1346, 1557, 1723, 1894, 1987, 2064, 2301, 2438, Jaka jest średnia wysokość wymienionych szczytów? Zadanie 58. Rozkład braków w 50 partiach samochodów dostarczonych w ciągu trzech kwartałów do salonu Fiata przedstawiono w poniższej tabeli. x i n i Obliczyć średnią, dominantę, medianę, kwartyle oraz zinterpretować otrzymane wyniki. Zadanie 59. Średni wiek w n-osobowej grupie uczniów wynosi 11 lat. Najstarszy członek grupy ma 17 lat, a średnia wieku pozostałych wynosi 10 lat. Ilu uczniów liczy ta grupa? Zadanie 60. Przeprowadzone wśród 200 studentów badania ankietowe dotyczące ich sytuacji rodzinnej dostarczyły informacji na temat liczby posiadanego przez nich rodzeństwa. Okazało się, że 30% studentów nie miało rodzeństwa, a 90% miało nie więcej niż jednego brata lub siostrę. Natomiast 97% ogółu studentów posiadało nie więcej niż dwoje rodzeństwa oraz w badanej grupie studentów nie było ani jednego, który miałby więcej niż troje rodzeństwa. a) Na podstawie powyższych informacji ustalić postać rozkładu studentów według liczby posiadanego rodzeństwa. b) Określić i zinterpretować średnią, dominantę, kwartyle (oraz odpowiednio wybrane kwantyle). Zadanie 61. Współczynnik zmienności rozkładu płac w pewnym przedsiębiorstwie wynosi 10%, najwięcej pracowników otrzymuje pensję 1200 zł netto, połowa otrzymuje nie więcej niż 1300 zł. Zakładając, że rozkład płac jest umiarkowanie asymetryczny, jak kształtuje się typowa pensja (netto) w tym przedsiębiorstwie?

8 Zadanie 62. W zakładzie produkującym obuwie sportowe zbadano pracowników pod względem wieku rozpoczęcia pracy w tym zakładzie. Okazało się, że 25% rozpoczęło pracę przed ukończeniem 20 roku życia. Połowa między 20. a 23. Zakładając, że wartości pozycyjnych współczynników zmienności są identyczne, podaj w jakim wieku najczęściej rozpoczynał pracę statystyczny pracownik, a jaki wiek rozpoczęcia pracy charakteryzuje przeciętnego pracownika. Uzasadnić rozwiązanie. Zadanie 63. W punkcie skupu makulatury studenci wykonali projekt ze statystyki badając pewną losowo wybraną próbę z populacji wagi oddawanej makulatury. Obliczono, że mediana wynosi 12 kg i umiejscowiona jest w przedziale od 10 kg do 15 kg, którego liczebność wynosi 35. Jaka jest liczebność badanej próby, jeśli 30 osób z tej próby oddało makulaturę o wadzę mniejszej niż 10 kg? Zadanie 64. Rozkład liczby spóźnień na zajęcia 100 losowo wybranych studentów w ostatnim roku kształtował się w następujący sposób: Liczba spóźnień i więcej Liczba pracowników Wiedząc dodatkowo, że średnia liczba spóźnień w ostatnim przedziale wynosiła 6,2 scharakteryzować przeciętną liczbę spóźnień pracowników oraz jej zmienność w badanym okresie. Zadanie 65. Zbadano zużycie wody w gospodarstwach domowych w pewnym wieżowcu i otrzymano następujące dane: Zużycie w m 3 /os 2,5 i mniej 2,5-2,7 2,7-2,9 2,9-3,1 3,1-3,3 3,3 i więcej Liczba osób Obliczyć: a) przeciętne zużycie wody przez osobę w tym wieżowcu, b) medianę, c) dominantę, d) kwartyle, e) wyznaczyć typowy obszar zmienności, f) określić stopień asymetrii, g) czy rozkład jest lepto- czy platokurtyczny? Zadanie 66. Wzrost [w cm] 50 uczniów w pewnej szkole przedstawia się następująco: 160; 161; 161; 162; 162; 163; ; 163; 163; 164; 164; 164; 164; 164; 165; 165; 165; 165; 166; 166; 166; 167; 167; 167; 168; 168; ; 169; 170; 170; 170; 171; 171; 171; 172; 172; 173; 173; 174; 174; 175; 176; 176; 177; 178; 178; Informacje o wadze [w kg] tych uczniów zawarto w tabeli: Waga Odsetek uczennic

9 a) Utworzyć z szeregu szczegółowego szeregi rozdzielcze o rozpiętości równej 5, przyjmując za dolną granicę pierwszego przedziału wartość 160. b) Obliczyć średni wzrost uczennic wykorzystując dane z wszystkich szeregów. Uzasadnić przyczynę różnic w otrzymanych wartościach. c) Który z rozkładów cechuje większe zróżnicowanie, który większa asymetria, a który większe skupienie wartości wokół średniej? Zadanie 67. Skoczek narciarski A uzyskał na obiekcie o punkcie konstrukcyjnym 120 następujące wyniki (w metrach): 117; 117,5; 117,5; 118; 118; 119; 121,5; 121,5; 122; 123. Przeciętny skok skoczka B na tym samym obiekcie wynosił 119,7 m., natomiast suma kwadratów długości skoków wyniosła (m. kw.). Obaj sportowcy oddali taką samą liczbę skoków. Który z nich skakał równiej? Zadanie 68. Analiza długości dziennych rozmów telefonicznych przyjętych do realizacji w ciągu jednego dnia w centrali pewnej firmy dostarczyła następujących informacji: [w min] Czas trwania rozmów Poniżej Dystrybuanta empiryczna , , , , , , , ,00 Wiedząc, że najkrótszy czas trwania dziennych rozmów wynosił 2600 min, za pomocą klasycznych miar określić przeciętny poziom i zróżnicowanie czasu trwania dziennych rozmów. Zadanie 69. Dokonać wszechstronnej analizy porównawczej struktury wzrostu uczniów w dwóch klasach na podstawie danych zawartych w poniższej tablicy (wzrost w cm): Od Do Liczba uczniów w klasie B Liczba uczniów w klasie A Zadanie 70.

10 Obliczyć średnią prędkość pociągu między stacjami A i F, jeżeli na trasie są stacje B, C, D i E. Dane podane są w tabeli. Odcinek trasy Odległość między stacjami [w km] Średnia prędkość na odcinku [w km/h] A B B C C D D E E F a) Czy większą część drogi pociąg jechał z prędkością większą od przeciętnej na trasie? Odpowiedź uzasadnić. b) Czy dłużej pociąg jechał z prędkością większą od średniej? Odpowiedź uzasadnić. Zadanie 71. Zbadano wiek pracowników cywilnych WKU na Śląsku. Okazało się, że 25% pracowników ma mniej niż 30 lat. Połowa jest między 30. a 40. rokiem życia. Zakładając, że rozkład jest symetryczny podaj jak kształtuje się typowy wiek pracownika, wiedząc, że współczynnik zmienności wynosi 20%. Zadanie 72. W oddziale pewnego banku największa liczba klientów instytucjonalnych zaciągnęła kredyt w wysokości 200 tys. złotych. Połowa zaciągnęła kredyt poniżej 500 tys. zł. Określ kierunek asymetrii. Zadanie 73. W oddziale stat-banku co czwarty klient instytucjonalny zaciągnął kredyt nie większy nić 150 tys. zł. Połowa klientów zaciągnęła więcej niż 150 tys. zł. i mniej niż 600 tys. zł, a co drugi klient więcej niż 500 tys. zł. Natomiast w oddziale math-banku połowa zaciągnęła kredyt wysokości 450 tys. zł. Co czwarty zaciągnął więcej niż 200 tys. zł., a trzech klientów z czterech zaciągnęło kredyt mniejszy niż 550 tys. zł. Który z rozkładów udzielonych kredytów cechuje silniejsza asymetria? Zadanie 74. Dane są rozkłady wieku dzieci w dwóch wieżowcach przedstawione w poniższych tabelach. Wiek dzieci w latach Liczba dzieci w wieżowcu A i więcej 5

11 Wiek dzieci w latach Liczba dzieci w wieżowcu B a) Czy można porównać siłę asymetrii tych rozkładów? Uzasadnić odpowiedź jeśli nie można, a w przeciwnym przypadku podać, który rozkład cechuje silniejsza asymetria b) W którym wieżowcu jest większe 12 i więcej 4 zróżnicowanie wieku dzieci? Odpowiedź uzasadnić. Zadanie 75. W oddziale math-banku najwięcej pracowników zarabia netto 1800 zł. Połowa zarabia przynajmniej 1900 zł. Jeżeli współczynnik zmienności pensji w tym oddziale banku wynosi 10% oraz asymetria jest umiarkowana, podaj jak kształtuje się typowa pensja netto w tym oddziale math-banku. Zadanie 76. Oblicz średnią prędkość samochodu, jeśli wiadomo, że: a) samochód jechał 30 minut z prędkością 100 km/h i 45 minut z prędkością 60 km/h. b) samochód jechał 50 km z prędkością 100 km/h i 45 km z prędkością 60 km/h. Jakie średnie należy zastosować i dlaczego? Zadanie 77. Gęstość zaludnienia w dwóch pięćdziesięciotysięcznych miastach wynosiła: w pierwszym 1500 os./km 2, a w drugim: 500 os./km 2. Oblicz średnią gęstość zaludnienia obu tych miast. Zadanie 78. W Statlandii wyprodukowano pewien materiał w trakcie kilku procesów. W pierwszym procesie otrzymano 2 kg materii o gęstości 10 g/cm 3, w drugim 3 kg materii o gęstości 20 g/cm 3, a w trzecim 1 kg materii o gęstości 15 g/cm 3. W ostatnim procesie zmieszano tak otrzymaną matrię i uzyskano 6kg gotowego materiału. Jaka jest średnia gęstość otrzymanego matriału? Jaką ma objetość uzyskany materiał? Zadanie 79. Wydajność pracy pewnej grupy robotników podana w sztukach wyprodukowanych podczas zmiany kształtuje się następująco: Z powyższych danych utworzyć szeregi rozdzielczy punktowy i rozdzielczy przedziałowy (o interwale równym 2) i na ich podstawie określić średnia arytmetyczną, dominantę i kwartyle. Zadanie 80. Zbadano 50 wyrobów pewnej firmy pod względem ilości braków i otrzymano następujące dane: x i n i Jakie wyroby przeważają w badanej produkcji: o ilości braków wyższej czy niższej od średniej? Zadanie 81. Płace pewnej firmy podlegają następującemu rozkładowi: Płace w setkach zł Liczba osób

12 Wokół jakiej kwoty skupiają się płace najliczniejszej grupy pracowników? Jakie osoby przeważają: z płacą niższą, czy wyższą od średniej? Zadanie 82. Zbadano staż pracy w pewnym zakładzie, dane przedstawiono w tabeli: Grupa wiekowa Staż w latach Liczba pracowników Najstarsi Średni Najmłodsi Przyjmuje się, że należy zwolnić 25% pracowników, jako kryterium przyjęto staż pracy i zwalniani są pracownicy o najniższym stażu pracy. Wyznacz staż pracy, do którego należy zwolnić pracownika. Zadanie 83. W pewnej prywatnej firmie wypłacono miesięczne premie uznaniowe wg następującego klucza: 5% ogółu zatrudnionych pracowników otrzymało po 200 zł, 60% dostało po 300 zł, 25% po 400 zł i 10% po 500 zł Obliczyć średnią premię przypadającą na jednego zatrudnionego w firmie. Zadanie 84. Dany jest uporządkowany zbiór wartości zmiennej X={21, 35, 49, 63, 77, 93, 100}. Które z hipotetycznych wartości średniej należy od razu (bez liczenia) wykluczyć? Hipotetyczne wartości średniej: 14, 15, 19, 25, 34, 54, 60, 100, 104, 105. Odpowiedź uzasadnić. Zadanie 85. W firmie pracuje 25 osób. Cztery osoby zarabiają nie więcej niż 400 zł, osiem zarabia nie więcej niż 800 zł, piętnaście otrzymuje nie więcej niż 1200 zł oraz dwadzieścia jeden dostaje nie więcej niż 1600 zł. Pozostałe osoby stanowią ścisłe kierownictwo firmy, jednak żadna z nich nie zarabia więcej niż 3000 zł. Jaka jest wysokość przeciętnej płacy miesięcznej w przedsiębiorstwie? Zadanie 86. Zbadano rozkład średnich ocen ze statystyki na przestrzeni 10 lat na pewnym wydziale jednej z polskich uczelni. Wyniki przedstawiono w tabeli: Lata Średnia ocena 3,1 3,2 3,2 3,5 3,4 3,4 3,0 3,2 3,3 3,3 Liczba studentów Jaka jest średnia ocen ze statystyki z 10 lat? Jaka jest średnia ze statystyki z ostatnich 5 lat? Zadanie 87. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników umysłowych wynosi 25 lat. Typowy wiek wszystkich pracowników kształtuje się od 27 do 39 lat. Co można powiedzieć o wieku pana Heńka, który jest pracownikiem umysłowym?

13 Zadanie 88. Uzupełnić dane dotyczące wzrostu (w cm) w dwóch klasach. Średnia 160 Typowy obszar zmienności (157;165) Współczynnik zmienności Dominanta 160 Współczynnik asymetrii -0,2 Wariancja 25 Zadanie 89. Przeprowadzono analizę statystyczną przedsiębiorstwa przemysłowego Statprod pod względem stażu pracy i wieku pracowników. Na podstawie wpisanych danych uzupełnij pozostałe. Wiek Średnia 40 Staż Typowy obszar zmienności Wariancja 49 Zadanie 90. W punkcie skupu zwierząt rzeźnych przeprowadzono badania próbne wagi cieląt. Wiadomo, że mediana wagi cieląt wynosi 46 kg i jest umiejscowiona w przedziale [40 kg, 50 kg], do którego należy 30 cieląt. Ponadto wiadomo, że w badanej zbiorowości jest 40 cieląt o wadze poniżej 40 kg. Ile liczy cała zbiorowość próbna? Zadanie 91. Czternastoosobowa grupa studentów pisała pracę kontrolną z matematyki. Wyniki sprawdzianu przedstawiają się następująco: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5. Podaj średnią ocenę ze sprawdzianu ora wskaż dominantę. Oceń stopień zróżnicowania wyników sprawdzianu. Zadanie 92. Wydajność pracy pewnej grupy robotników podana w sztukach wyprodukowanych podczas zmiany kształtuje się następująco: Z powyższych danych utworzyć szeregi rozdzielcze punktowy i przedziałowy (o interwale równym 2) i na ich podstawie określić średnią arytmetyczną, dominantę i kwartyle. Przy obliczaniu przeciętnych pozycyjnych wykorzystać również metodę graficzną. Zadanie 93. Czas rozwiązania pewnego zadania (w minutach) przez grupę 220 uczniów charakteryzuje poniższy rozkład: Czas rozwiązania zadania Liczba uczniów

14 Wyznaczyć liczbowe granice obszaru zmienności dla typowych jednostek badanej zbiorowości. Zadanie 94. Zbadano 100 małżeństw pod względem liczby dzieci (cecha X) i czasu trwania małżeństwa (cecha Y). Wiedząc, że średnia arytmetyczna wartości kwadratów cechy Y wynosi 116 oraz x = 2, y = 10, S x = 1. Ocenić pod względem, której cechy badane małżeństwa są bardziej zróżnicowane. Zadanie 95. W pewnym sklepie dokonano obserwacji wielkości zakupów dokonywanych przez poszczególnych klientów. Okazało się, że każdy zakup był wyższy od 5 zł, 25% ogółu zakupów nie przekraczało sumy 50 zł, a 75% było niższe od 150 zł, na klienta. Jednocześnie wiadomo, że żaden zakup nie przekraczał sumy 300 zł. Wyznaczyć pozycyjny współczynnik zmienności. Zadanie 96. W dwóch przedsiębiorstwach przeprowadzono badanie robotników pod względem stażu pracy w zakładzie. Otrzymano następujące dane: Przedsiębiorstwo I x 1 = 15 lat V 1 = 20% Przedsiębiorstwo II x 2 = 10 lat V 2 = 25% Obliczyć x, S i V dla całej zbiorowości pracowników wiedząc, że liczba robotników w przedsiębiorstwie I wynosiła 120 osób a w drugim 80 osób. Zadanie 97. Określ kierunek skośności (asymetrii) rozkładu zmiennej X, której obserwacje przedstawia szereg: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11. Zadanie 98. Na podstawie poniższych danych dotyczących pensji otrzymywanych w dwóch przedsiębiorstwach A i B oceń który rozkład cechuje silniejsza asymetria. Pensja w j.p. Przedsiębiorstwo A Przedsiębiorstwo B Zadanie 99. Stu pracowników pewnego przedsiębiorstwa (60 mężczyzn i 40 kobiet) zbadano pod względem wieku, otrzymując następujące informacje: mężczyźni: x = 40 lat, D=35 lat A S = + 0,5 kobiety: x = 30 lat, D=33 lata A S = - 0,5 Obliczyć x,s i V dla całej zbiorowości 100 pracowników. Zadanie 100. Dokonać analizy porównawczej rozkładu wieku studentów studiów dziennych i zaocznych mając następujące dane: studia dzienne D = 19 lat, x = 20 lat, V = 10% studia wieczorowe M e = D = 25 lat, S = 2 lata

15 Zadanie 101. W dwóch grupach pracowników liczących po 50 osób każda, zbadano przeciętne miesięczne wydatki na papierosy. Otrzymano następujące dane: grupa I: M e = 2800 zł. V Q = 24% Q 1 = 1500 zł grupa II: Q 3 = 3100 zł V Q = 25% M e = 2300 zł. Porównać dyspersję wydatków w obu grupach. Porównać siłę i kierunek asymetrii. Zadanie 102. Badano w zakładzie staż zatrudnionych pracowników. Całą społeczność podzielono na dwie grupy pracowników: umysłowych i fizycznych. Pracowników umysłowych było 50 a fizycznych 4 razy tyle, co umysłowych. Średni staż pracy pracowników umysłowych wyniósł 15 lat, a fizycznych 12. Odchylenie standardowe dla staży pracowników fizycznych wynosi 4 lata, a dla umysłowych 5 lat. Obliczyć średni staż pracy i odchylenie standardowe dla ogółu pracowników. Zadanie 103. W przedsiębiorstwie A ma miejsce następujący rozkład płac: Płace z zł Fundusz płac w zł W przedsiębiorstwie B płaca przeciętna wynosi 755 zł, bezwzględne zróżnicowanie płac wynosi ±99,50 zł. Najliczniejsza grupa pracowników ma płacę 730,50 zł. W którym przedsiębiorstwie chciałbyś pracować w A czy B? Odpowiedź uzasadnić. BADANIE WSPÓŁZALEŻNOŚCI ZJAWISK Zadanie 104. W celu zbadania zależności stażu pracy, a wydajnością pracownika w dużym przedsiębiorstwie wylosowano w sposób niezależny stu pracowników. Wyniki podaje tabela: Staż Liczba sztuk na godzinę Wyznaczyć równanie regresji II rodzaju. Wykreślić empiryczną linie regresji I i funkcję regresji II rodzaju. Czy zasadne jest przyjęcie liniowej zależności między badanymi cechami. Zadanie 105.

16 Przeprowadzono analizę statystyczną przedsiębiorstwa przemysłowego Statprod pod względem stażu pracy i wieku pracowników. Na podstawie wpisanych danych uzupełnij pozostałe. Wiek Średnia 40 Typowy obszar zmienności Wariancja 49 Wiedząc, że średnia iloczynu wieku i stażu pracy wynosi 807 oblicz współczynnik korelacji liniowej Pearsona oraz napisz równanie regresji stażu pracy do wieku pracowników. Zadanie 106. Typowa płaca w pewnym przedsiębiorstwie kształtuje się między 1800 zł a 2200 zł. Typowy miesięczny przychód firmy kształtuje się między 780 tys. zł. a 1780 tys. zł. 81% informacji o miesięcznej pensji pracownika jest wyjaśnianych przez zmienną opisującą miesięczny przychód firmy. Ile wynosi kowariancja między płacą w firmie, a jej przychodem? Zadanie 107. Dla pewnej grupy gospodarstw domowych zbadano roczne spożycie na osobę artykułów spożywczych ( w kg): ziemniaki A i buraki B. Otrzymano następujące wyniki: Spożycie A Spożycie B a) Wyznaczyć proste regresji spożycia wymienionych artykułów metoda najmniejszych kwadratów. b) Obliczyć współczynnik korelacji między tymi zmiennymi. Zadanie studentów rozwiązywało 2 testy ze statystyki. Wyniki testów (w punktach) kształtowały się następująco: Test A Test B Czy istnieje silna zależność między wynikami testów? Zadanie 109. Dana jest tablica korelacyjna stażu pracy (Y) pracowników w pewnym zakładzie oraz liczby pobranych przez nich pożyczek (X) z kasy zapomogowo-pożyczkowej. Liczba pożyczek Staż pracy w latach a) Porównać zmienność cechy X ze zmiennością cechy Y. b) Obliczyć współczynnik korelacji między stażem pracy pracowników a liczbą pobranych pożyczek. c) Wyznaczyć empiryczne linie regresji i przedstawić je na wykresie. Staż

17 d) Wyznaczyć parametry regresji liniowej stażu pracy względem liczby pożyczek i ocenić dokładność dopasowania danych do linii regresji. Zadanie 110. Związek korelacyjny dwóch zmiennych określają następujące wielkości: r xy = 0,8 e xy 2 = 0,82 S 2 (x) = 81 S 2 ( j) = 60 Czy korelacja miedzy zmiennymi ma charakter prostoliniowy czy krzywoliniowy? Zadanie 111. W fabryce zbadano, jak kształtuje się średnia wydajność pracowników w zależności od czasu nieprzerwanej pracy Czas pracy w godz Wydajność w szt./godz a) Określić rodzaj zależności korelacyjnej na podstawie wykresu rozrzutu i obliczyć współczynnik korelacji. b) Oszacować, ile sztuk na godziną może przeciętnie wyprodukować robotnik pracujący nieprzerwanie osiem godzin. Zadanie 112. Dana jest tablica korelacyjna: Waga ucznia [kg] Wzrost ucznia [cm] i więcej i więcej a) Jaka jest średnia waga, a jaki średni wzrost uczniów? Wyznaczyć równanie regresji II rodzaju. b) Czy zasadne jest przyjęcie liniowego modelu regresji? Wykreślić linię regresji I rodzaju. Zadanie 113. W fabryce zbadano jak kształtuje się średnia wydajność pracowników w zależności od czasu nieprzerwanej pracy. Czas pracy [h] Wydajność [szt/h] a) określ rodzaj badanej zależności korelacyjnej na podstawie wykresu rozrzutu i oblicz współczynnik korelacji b) jakiej wydajności należy oczekiwać od pracownika pracującego nieprzerwanie 9 godzin? w jakim stopniu wydajność pracownika zależy od czasu nieprzerwanej pracy a w jakim od innych czynników? Zadanie 114. Przeprowadzono w wybranej grupie studenckiej badania statystyczne dotyczące wyniku egzaminu końcowego ze statystyki (Y- w punktach), ilorazu inteligencji (X- w jednostkach IQ) i liczby godzin poświęconych na naukę przedmiotu (Z- w godzinach). Uzyskane dane przedstawia tablica

18 Y X Z a) ustal, które z cech wykazują największą wewnętrzną zmienność b) oblicz współczynniki korelacji liniowej Pearsona między cechami X i Y, X i Z oraz Y i Z zbadaj współzależność cech za pomocą współczynnika Spearmana Zadanie 115. Zbadano wykształcenie małżonków w 9 rodzinach. Otrzymano następujące wyniki (Wwykształcenie wyższe, S-średnie, N- niższe) Żona W W Ś Ś W Ś Ś Ś W Mąż Ś W Ś Ś Ś Ś W Ś W Jak silna jest zależność między poziomem wykształcenia męża i żony? Zadanie 116. Porównaj współczynnik korelacji wyznaczony wg miary Pearsona ze współczynnikiem korelacji Spearmana dla następujących danych: X Y Zadanie 117. Jeżeli współczynnik determinacji liczby łóżek i liczby pokoi w 22 hotelach warszawskich wyniósł 94,5%, to na jakim poziomie oszacowano współczynnik korelacji tych zmiennych? Zadanie 118. Badając zależność korelacyjną pomiędzy liczbą godzin spędzonych na oglądaniu kreskówek (X) i liczbą godzin poświęconą na oglądanie Wiadomości (Y) Bolek i Lolek stwierdzili, że cov(x,y)=-2, Sx=1, y =4, Sy=1. Tola przyjaciółka chłopców jest zdania, że popełnili oni błąd. Kto ma rację i dlaczego? Zadanie 119. Producent napojów chłodzących zgromadził dane o ilości zamówień (tys. l] i średniej temperaturze dobowej (w o C) w ciągu 10 wybranych dni. Wyniki przedstawia tabelka Średnie temperatury dobowe Wielkość zamówienia a) czy istnieje zależność między ilością zamówień i temperaturą dobową. Jeśli tak jaka jest jej siła i kierunek? b) zbudować odpowiedni model regresji liniowej i ocenić poziom jego dopasowania do danych c) określić w jakim stopniu ilość zamówienia zależy od temperatury w jakim stopniu wzrośnie ilość zamówień, gdy temperatura wzrośnie o 1 o C? Zadanie 120. Wyznacz reszty równania x*=-2y+8. Czy może to być równanie oszacowane KMNK? Zadanie 121. x i y j

19 Zbadano zależność między ilością reklam pewnego wyrobu emitowanych dziennie w TV (X), a wysokością obrotu [10 tys. zł] ze sprzedaży rozważanego wyrobu (Y). Dane przedstawia poniższa tablica X\Y a) wyznacz rachunkowo i graficznie funkcje regresji I-go rodzaju dla obu zmiennych b) oceń siłę związków korelacyjnych między zmiennymi i zinterpretuj otrzymane wyniki Zadanie 122. Tablica przedstawia średnie dzienne wydatki [zł]na słodycze i inne przekąski 80 dzieci w wieku od 11 do 16 lat. Wiek\wydatki a) oblicz współczynnik korelacji pomiędzy zbadanymi wielkościami b) wyznacz parametry regresji liniowej stażu pracy względem liczby pożyczek i oceń dokładność dopasowania danych do linii regresji Zadanie 123. Analiza spożycia artykułu C zależnie od dochodu w losowej próbie gospodarstw domowych dostarczyła następujących informacji: średnie spożycie artykułu C na jedną osobę wynosi 2,5 [kg] średni miesięczny dochód na 1 osobę wynosi 540 [tys. zł] współczynnik zmienności dochodu wynosi 15%, a spożycia 20% poziom kowariancji równa się 27 a) wypowiedzieć się na temat siły i kierunku zależności b) oszacować parametry funkcji regresji spożycia względem wielkości dochodów c) obliczyć poziom spożycia dla rodzin o dochodach średnich wynoszących 600[tys. zł] d) czy wysokość dochodu wpływa na poziom spożycia silniej niż inne czynniki? Zadanie 124. W badaniu zależności między wielkością opłat za zużycie energii elektrycznej (Y) a wielkością gospodarstw domowych (X) dla 80 wylosowanych wynika, ze cov(x,y)=32, x =4 [osoby], Sx=0,8, y =300 [zł], Sy=150 [zł]. a) oszacować parametry liniowej funkcji regresji wysokości opłat za zużycie energii elektryczne j względem wielkości gospodarstw domowych. b) jaka jest siła tej zależności? Zadanie 125. W pewnym zakładzie pracy przeprowadzono badanie zależności między stażem pracy (X) i odsetkiem braków w produkcji (Y) wykonywanej przez 135 robotników i otrzymano następujące wyniki: x =8 [lat], y =10 Vx=30%, Vy=25%

20 Współczynnik regresji odsetka braków względem stażu pracy wynosi -0,62 Co można powiedzieć o kierunku i sile korelacji między tymi zmiennymi Zadanie 126. Właściciel zakładu badał zależność między płacą (X), a liczbą braków (Y). W styczniu na podstawie losowo wybranej próby 20 pracowników, u których zaobserwowano liczbę elementów wadliwych od 20 do 60 i zarobki od 1,5 [mln. zł] do 4,2 [mln. zł] wyznaczono równania regresji: y=-12,79x-62,19 i x=-0,059y+4,28 a) wykreślić przedstawione linie regresji b) obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji oraz określić jakiego poziomu braków można się spodziewać u pracowników mających wynagrodzenie na poziomie 5 [mln. zł] c) w jakim stopniu liczba braków jest zależna od wysokości wynagrodzenia? d) jak zmieni się wynagrodzenia jeśli liczba braków wzrośnie o 1 e) jak zmieni się liczba braków, gdy wynagrodzenia wzrosną o 1 [mln. zł] Zadanie 127. Liczba dzieci (X) oraz wysokość wydatków [w 100 zł] (Y) dla 20 wybranych rodzin kształtowały się następująco: X\Y a) Na podstawie diagramu korelacyjnego dokonaj wzrokowej oceny charakteru zależności X i Y. b) Zbadaj siłę zależności krzywoliniowej zmiennych Zadanie 128. Dwa zakłady produkują identyczny wyrób. Modele kosztów miesięcznych są następujące (Xwielkość produkcji [tys. sztuk], Y- koszty [tys. zł]) I: y=0,4x+15,5 II: y=0,58x+15,5 Który z tych zakładów produkuje oszczędniej? Uzasadnij odpowiedź. Zadanie 129. W zakładach odzieżowych przeprowadzono badania w celu ustalenia zależności między długością serii produkcji [tys. sztuk] (X), a jednostkowym kosztem produkcji wyrobu [tys. zł] (Y). W rezultacie otrzymano następujące równania regresji: x=-0,003y+1,7, y=-270x+5160 a) podać interpretację współczynników regresji a 1, b 1 b) co można powiedzieć o kierunku i sile zależności pomiędzy tymi cechami? c) jaki jest teoretyczny poziom kosztu jednostkowego przy długości serii 10 [tys. sztuk] d) jak zmieni się koszt jednostkowy jeśli długość serii wydłużymy o 1 [tys. sztuk] Zadanie 130. Mamy dane : a 1 =1,6, Sx=6, Sy=10. Oblicz współczynnik determinacji. Zadanie 131. Które z poniższych wyników są niewiarygodne i dlaczego? a 1 =-0,2, r xy =0,8 a 1 =0,75, b 1 =2,5 r xy =-0,75, b 1 =-0,23 Zadanie 132.

Zadanie 10. W zakładzie produkującym obuwie sportowe zbadano pracowników pod względem wieku rozpoczęcia pracy w tym zakładzie. Okazało się, że 25%

Zadanie 10. W zakładzie produkującym obuwie sportowe zbadano pracowników pod względem wieku rozpoczęcia pracy w tym zakładzie. Okazało się, że 25% STATYSTYKA OPISOWA Zadanie. Wzrost [cm] pewnej grupy dziewcząt przedstawia się następująco: 50, 5, 5, 5, 52, 52, 52, 52, 53, 53, 53, 53,, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 58,

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję. Zad Rozkład zmiennej losowej dyskretnej : a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2,,, 3, 2,. Obliczyć wartość średnią i wariancję. b)oceny z pracy klasowej w tabeli: Ocena 2 3 4 5 6 Liczba uczniów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1

Statystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1 Statystyka opisowa Zad 1 Obliczyć średnią wydajność robotnika, jeżeli wiadomo że: a) pracował 40 minut z wydajnością 90 szt/h oraz 20 minut z wydajnością 120 szt/h, b) wyprodukował 30 detali z wydajnością

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Statystyki opisowe

Zajęcia 1. Statystyki opisowe Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,

Bardziej szczegółowo

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 2 Klasyczna definicja prawdopodobieństwa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Według klasycznej

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI SEMESTR I ZESTAW. Podaj liczbę przeciwną i odwrotną do liczby 2 2. Jak zmieniła się cena wyrobu po podwyżce o 20%, a następnie po obniżeniu otrzymanej ceny o

Bardziej szczegółowo

Lista 1 - Prawdopodobieństwo

Lista 1 - Prawdopodobieństwo Lista 1 - Prawdopodobieństwo Zadanie 1. Niech A, B, C będą zdarzeniami. Zapisać za pomocą działań na zbiorach następujące zdarzenia: a) zachodzi dokładnie jedno ze zdarzeń A, B, C; b) zachodzą dokładnie

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY Zad1 ( 5 pkt) 1 0 8 1 2 11 5 4 Dane są liczby x 5, y 5 2 2 1 5 a) Wyznacz liczbę, której 60% jest równe x Wynik podaj z dokładnością do 0,01 b)

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I Geometria analityczna 1. Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej powtórzenie 2. Wzajemne położenie dwóch prostych powtórzenie

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym

Bardziej szczegółowo

Zadanie 8 Zbadano wiek czytelników pewnej biblioteki. Na tej podstawie wyznaczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną

Zadanie 8 Zbadano wiek czytelników pewnej biblioteki. Na tej podstawie wyznaczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną Zadanie 1 Zbadano czas poświęcany przez 16 pasażerów kolejki podmiejskiej, w wybranym mieście wojewódzkim, na dotarcie z domu do pracy, otrzymując wyniki [min.]: 30; 30; 35; 40; 41; 60; 60; 60; 72; 72;

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I.

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I. STATYSTYKA zadania do ćwiczeń Weryfikacja hipotez część I Zad 1 W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie

Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 01/01 Wydział Prawa, Administracji i Stosunków Miedzynarodowych Kierunek

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ha 2014/2015

BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ha 2014/2015 BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ha 2014/2015 GEOMETRIA 1 W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm Oblicz pole tego trójkąta

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA STOSOWANA MAP1079

STATYSTYKA STOSOWANA MAP1079 STATYSTYKA STOSOWANA MAP1079 LISTY ZADAŃ opracowanie W. Wawrzyniak-Kosz Literatura podstawowa 1.J.Koronacki, J.Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, WNT, Warszawa

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Statystyka komputerowa Computer statistics Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Engineering of Production Rodzaj przedmiotu: Fakultatywny - oferta Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew metoda drzew. Drzewem Reguła iloczynów. Reguła sum.

Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew metoda drzew. Drzewem Reguła iloczynów. Reguła sum. Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew Jeżeli doświadczenie losowe składa się z więcej niż jednego etapu, takich jak serie rzutów kostką lub monetą, zastosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I. Trygonometria. 1. Definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. 2. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004

Bardziej szczegółowo

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 4 Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa. Drzewko stochastyczne. Schemat Bernoulliego. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.20 2011 Zawartość Zawartość 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego)... 3 2. Podstawowy opis struktury... 3 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura - koncentracja - kompleksowa analiza - dynamika Spis treści Wstęp 3 Analiza struktury 4 Analiza koncentracji 7 Kompleksowa

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III ZALICZENIA W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III 1 Wariant I. PROBLEM WŁASNY Sformułować własne zadanie statystyczne związane z własną pracą badawczą

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Test lewostronny dla hipotezy zerowej:

Test lewostronny dla hipotezy zerowej: Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny

Bardziej szczegółowo

0, 4 0, 3 A = 0, 4 0, 7. Wyznaczyć rozkład ludności po roku oraz po trzech latach wiedzac, że stan poczatkowy jest następujacy: 0, 1 0, 2 0, 9 0, 6

0, 4 0, 3 A = 0, 4 0, 7. Wyznaczyć rozkład ludności po roku oraz po trzech latach wiedzac, że stan poczatkowy jest następujacy: 0, 1 0, 2 0, 9 0, 6 Zastosowania Zadanie. Macierz migracji między dwoma miastami ma postać: 0, 0, 3 0, 4 0, 7 Wyznaczyć rozkład ludności po roku oraz po trzech latach wiedzac, że stan poczatkowy jest następujacy: 0, x(0)

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM. I. Podstawowe pojęcia statystyki. 1. Sposoby prezentowania danych, interpretacja wykresów. 2. Mediana i dominanta. 3. Średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i

Bardziej szczegółowo

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów Tomasz Gruszczyk Informatyka i Ekonometria I rok, nr indeksu: 156012 Sopot, styczeń

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Rozkład łatwości zadań

Rozkład łatwości zadań Klasa 3a średnia klasy: 22.52 pkt średnia szkoły: 21.93 pkt średnia ogólnopolska: 14.11 pkt Rozkład łatwości zadań 1 0.9 0.8 0.7 0.6 łatwość 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2 Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Słowo statystyka pochodzi od łacińskiego słowa status, które oznacza

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr [0]/MEN/008.05.0 klasa TE LP TREŚCI NAUCZANIA NAZWA JEDNOSTKI DYDAKTYCZNEJ Lekcja organizacyjna Zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 24 kwietnia 2013 roku do sprawdzenia u uczniów

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Miejsce na nalepkę z kodem szkoły PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdającego Arkusz I

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 10. Analiza regresji. Część I.

Ćwiczenia 10. Analiza regresji. Część I. Ćwiczenia 10. Analiza regresji. Część I. Zadania obowiązkowe UWAGA! Elementy zadań oznaczone kolorem czerwonym należy przygotować lub wypełnić. Zadanie 10.1. (R/STATISTICA) Twoim zadaniem jest możliwie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 5-6

STATYSTYKA wykład 5-6 TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA Symbole w statystyce Symbole Populacja Średnia m Próba x Odchylenie standardowe σ s Odsetek p p Estymacja co to jest? Estymacja punktowa Estymacja przedziałowa

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO MARCA 05 CZAS PRACY: 90 MINUT Informacja do zadań 3 Pracownik salonu samochodowego otrzymuje premię za każdy sprzedany

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE

PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE Zadanie 1 Biuro Turystyczne Raj w przypadku rezygnacji z wycieczki nie zwraca pełnej kwoty. a) Jeśli rezygnacja z wyjazdu następuje miesiąc przed terminem wyjazdu,

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo.

Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo. Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo. Zagadnienia szczegółowe: obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych; działania na pierwiastkach i potęgach;

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy

I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy 1.1.1 Statystyka opisowa I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE STATYSTYKA OPISOWA Nazwa jednostki organizacyjnej prowadzącej kierunek: Kod przedmiotu: P6 Wydział Zamiejscowy w Ostrowie Wielkopolskim

Bardziej szczegółowo

Zadania statystyka semestr 6TUZ

Zadania statystyka semestr 6TUZ Zadania statystyka semestr 6TUZ Zad.1. W pewnym liceum, wśród uczniów 30 osobowej klasy (kaŝdy uczeń pochodzi z innej rodziny), zebrano dane na temat posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu: Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Poziom podstawowy

STATYSTYKA. Poziom podstawowy STATYSTYKA Poziom podstawowy Zadanie (8 pkt.) Histogram obrazuje utarg stacji benzynowej w ciągu tygodnia. a) Którego dnia stacja była zamknięta? b) Którego dnia sprzedano więcej benzyny niż w czwartek?

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z MATEMATYKI W KLASIE IV.

ZESTAW ZADAŃ NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z MATEMATYKI W KLASIE IV. ZESTAW ZADAŃ NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z MATEMATYKI W KLASIE IV. I. POTĘGI. LOGARYTMY. FUNKCJA WYKŁADNICZA 1. Przedstaw liczby 16,4, w postaci potęgi liczby: 2; 4;. 2. Wykonaj działania: a) = b) 25 5 5 =

Bardziej szczegółowo

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015 Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów Finanse i Rachunkowość Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr II/ Specjalność Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum 3 Przykładowe sprawdziany Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum... imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test Liczba x jest wynikiem dodawania liczb + +. Jaki warunek spełnia liczba x? 3 5

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

E2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania

E2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania E - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania Parametr k = liczba trzycyfrowa dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indeksu pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia. Poszczególne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

wybierz właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiednimi literami, np. gdy wybierasz odpowiedź FP:

wybierz właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiednimi literami, np. gdy wybierasz odpowiedź FP: WPISUJE UCZEŃ KOD UCZNIA PESEL PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z OPERONEM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera 7 stron (zadania 1. 2.).

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO 11 KWIETNIA 2015 CZAS PRACY: 90 MINUT 1 Informacja do zadań 1 i 2 Koszt ubezpieczenia samochodu w pewnej firmie

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI We współpracy z POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo