Statystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Statystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1"

Transkrypt

1 Statystyka opisowa Zad 1 Obliczyć średnią wydajność robotnika, jeżeli wiadomo że: a) pracował 40 minut z wydajnością 90 szt/h oraz 20 minut z wydajnością 120 szt/h, b) wyprodukował 30 detali z wydajnością 100 szt/h oraz 50 detali z wydajnością 120 szt/h. Zad 2 W sierpniu, na wydziale A pewnego przedsiębiorstwa zatrudnionych było 100 osób i ich płaca przeciętna wynosiła 500 zł, na wydziale B zatrudniającym 50 osób przeciętna płaca w sierpniu wynosiła 400 zł. Na wydziale A każdy z pracowników otrzymał podwyżkę o 100 zł, a na wydziale B o 20%. Jak zmieniła się przeciętna płaca całego przedsiębiorstwa. Zad 3 Liczba maszyn w 12 badanych gospodarstwach pewnej gminy wyniosła odpowiednio: 5, 3, 2, 3, 4, 4, 8, 7, 7, 7,9,9. Jaka jest liczba maszyn w 25%, 50% 75% rozpatrywanych gospodarstw? Jakie gospodarstwa przeważają: o liczbie maszyn przypadających na gospodarstwo: niższej czy wyższej od średniej? Zad 4 W pewnym przedsiębiorstwie zatrudniającym 200 osób płaca maksymalna wynosi 1200 zł. 60 osób ma płacę nie przekraczającą 300 zł, 100 osób ma płacę nie przekraczającą 600 zł i 140 osób ma płacę nie przekraczającą 900 zł. Wyznacz płacę przeciętną, środkową i dominującą w badanej firmie Zad 5 Zapytano 40 osób o miesięczne zarobki. Uzyskano następujące wyniki: Zarobki w tys. Liczba osób Obliczyć medianę, modę, współczynnik zmienności, odchylenie ćwiartkowe, współczynnik asymetrii i zinterpretować uzyskane wyniki. Zad 6 Różnica wzrostu 35 osobowej grupy studentów wyrażona za pomocą dominanty i średniej wynosi 10 cm na korzyść średniej. Wariancja wzrostu wynosi 225 cm 2. Czy na tej podstawie możemy stwierdzić, że większość osób ma wzrost wyższy od średniej i że siła asymetrii jest znaczna? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1

2 Zad 7 Zbadano wyroby pewnej firmy pod względem ilości braków i otrzymano następujące dane: X i Wyznacz kwartale. Jakie wyroby przeważają w badanej produkcji: o ilości braków wyższej czy niższej od średniej? Zad 8 Rozkład szkół podstawowych pod względem liczby uczniów przedstawia się następująco: Liczba uczniów w szkole Liczba szkół a) Wyznaczyć średnią, modalną i medianę obrotów handlowych, b) Wyznaczyć kwartyle, odchylenie ćwiartkowe oraz współczynnik zmienności obrotów, c) Obliczyć współczynnik asymetrii, d) Dokonać interpretacji wyników. Zad 9 Płace pewnej firmy podlegają następującemu rozkładowi: płace w setkach zł liczba osób Jakie płace otrzymywane są przez najliczniejszą grupę spośród pracowników? Jakie osoby przeważają: z płacą wyższą czy niższą od średniej? Zad 10 Odszkodowania powypadkowe wypłacone przez jeden z oddziałów PZU w pewnym mieście ułożyły się według następującego rozkładu: n i kwota wypłaconych odszkodowań w min zł liczba klientów z zakwalifikowanym odszkodowaniem Od 0 do 2 5 od 2 do 4 5 od 4 do 6 25 od 6 do 8 5 od 8 do 10 2 Jakie wypłaty przeważają: wyższe czy niższe od średniej? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 2

3 Zad 11 Rozkład miesięcznych płac w dwóch przedsiębiorstwach przedstawiony jest w tabeli: Wynagrodzenie miesięczne (tys. zł) 0,5-1,5 1,5-2,5 2,5-3,5 3,5-4,5 4,5-5,5 5,5-6,5 Liczba Zakład I pracowników Zakład II W której firmie wynagrodzenia są wyższe, jeśli brać pod uwagę: a) wynagrodzenie średnie, b) wynagrodzenie najliczniejszej grupy pracowników, c) wynagrodzenie 25% zarabiających najmniej, d) wynagrodzenia 25% zarabiających najwięcej, *e) W której firmie mamy większą szansę, że otrzymamy wynagrodzenie bliskie średniej? *f) Co najmniej ile zarabia 5% najlepiej opłacanych pracowników w przedsiębiorstwach? Zad 12 W tabeli przedstawiono strukturę pracowników dwóch zakładów produkcyjnych według stażu pracy: Staż pracy (w latach) Odsetek Zakład I pracowników (%) Zakład II Wyznaczyć średnią arytmetyczną oraz wariancję dla każdego zakładu. Określić kierunek asymetrii rozkładów. Zad 13 Badano czas obsługi klientów w placówce bankowej: Czas obsługi (min.) Odsetek klientów (%) a) Za pomocą miar klasycznych wyznaczyć średni czas obsługi, jego zróżnicowanie oraz typowy obszar zmienności. b) Jaki jest czas obsługi, dla którego wartość dystrybuanty empirycznej wynosi 0,5? Zad 14 W dwóch hurtowniach przeprowadzono kontrolę poprawnego ważenia cukru w torebkach. Otrzymano następujące wyniki: x Me D s V s A s Hurtownia I 1010 g 1000 g 950 g 20% Hurtownia II 980 g 1000 g 196 g -0,297 Obliczyć brakujące parametry i dokonać analizy porównawczej. Zad 15 Wyniki codziennego pomiaru temperatury przeprowadzanego w pewnej miejscowości w miesiącu styczniu o godzinie są następujące: Temperatura w C Liczba dni Jaka część dni w styczniu miała nietypową temperaturę? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 3

4 Zad 16 Zbadano liczbę osób tworzących gospodarstwa domowe w dwóch dzielnicach: Liczba osób Liczba gosp. Dzielnica I domowych Dzielnica II Porównać zróżnicowanie liczby członków gospodarstw domowych w poszczególnych dzielnicach z łącznym zróżnicowaniem na całym badanych obszarze. Zad 17 W pewnym zakładzie pracy średnia płaca wynosiła 2500 zł a odchylenie standardowe 520 zł. Jak zmienią się te wielkości, gdy: a) każdy zatrudniony otrzymał 100 zł podwyżki, b) każdy zatrudniony otrzymał 5% podwyżkę? Zad 18 Oceny z egzaminu z pewnego przedmiotu dla 25-osobowej grupy wylosowanych studentów są następujące: 2, 2, 3, 4, 3, 5, 2, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 4, 2, 5, 4, 4, 3, 4, 2, 2, 3, 3, 3. Wyznaczyć i zinterpretować następujące miary statystyczne: średnią i wariancję z próby, dominantę, medianę, kwartyl dolny i kwartyl górny, współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii i współczynnik skośności. Zad 19 W pewnym punkcie sieci elektrycznej mierzono co godzinę istniejące napięcie w woltach i otrzymano w ten sposób 20 następujących wyników: 225, 215, 219, 220, 221, 222, 220, 222, 220, 219, 223, 224, 217, 218, 219, 216, 210, 218, 221, 225. Wyznaczyć i zinterpretować następujące miary statystyczne: średnią i odchylenie standardowe z próby, dominantę, medianę i kwartyl dolny, współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii i współczynnik skośności. Zad 20 W zakładzie produkcyjnym pracownik kontroli jakości pobrał losowo 50 sztuk towaru z dziennej produkcji. Wyniki przeprowadzonej kontroli były następujące: w 30 nie było usterek, w 8 stwierdzono jedną usterkę, w 6 liczba usterek była równa dwa, w 4 liczba usterek była równa trzy i w 2 stwierdzono aż cztery usterki. Na podstawie szeregu szczegółowego ważonego należy obliczyć i zinterpretować wszystkie poznane na zajęciach miary położenia, zmienności, asymetrii oraz koncentracji. Zad 21 Różnica wzrostu 35 osobowej grupy studentów wyrażona za pomocą dominanty i średniej wynosi 10 cm na korzyść średniej. Wariancja wzrostu wynosi 225 cm 2. Czy na tej podstawie możemy stwierdzić, że większość osób ma wzrost wyższy od średniej i że siła asymetrii jest znaczna? Zad 22 Wiadomo, że zróżnicowanie wynagrodzenia pracowników (w zł) pewnej spółki wynosi 30%, przy czym odchylenie standardowe jest równe 600 zł. Jakie jest średnie wynagrodzenie? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 4

5 Zad 23 Wyniki codziennego pomiaru temperatury przeprowadzanego w pewnej miejscowości w miesiącu styczniu o godzinie są następujące: Temperatura w C Liczba dni Jaka część dni w styczniu miała nietypową temperaturę? Zad 24 Badano zużycie surowca na jednostkę produktu dla 100 produktów. Otrzymano wyniki a) pogrupuj dane statystyczne w szeregu rozdzielczym przedziałowym w 8 klasach b) dokonaj graficznej prezentacji danych statystycznych c) oblicz średnią i odchylenie standardowe za pomocą danych indywidualnych i za pomocą danych pogrupowanych w szeregu. Oblicz błąd tej drugiej metody. d) Oblicz za pomocą danych pogrupowanych pozostałe charakterystyki położenia i rozproszenia oraz wskaźnik asymetrii. Zinterpretuj otrzymane wyniki Zad 25 Poniższa tablica 5 przedstawia strukturę budynków mieszkalnych oddanych do użytku według czasu trwania budowy w województwie mazowieckim: Czas budowy (w m-c) x i do i więcej Liczba budynków (w %) w i 4,9 23,6 25,7 17,5 11,1 6,9 5,3 5,0 Obliczyć średni czas budowy budynków mieszkalnych. Zad 26 Zbadano 5 pracowników zakładu D biorąc pod uwagę liczbę nieobecności w pracy w ciągu miesiąca. Absencja 1-ego była mniejsza od średniej absencji tej grupy pracowników o 2 dni. Absencja 2-ego była większa od średniej absencji tej grupy pracowników o 4 dni. Absencja 3-ego była większa od średniej absencji tej grupy pracowników o 2 dni. Absencja 4-ego była mniejsza od średniej absencji tej grupy pracowników o 5 dni. Czy absencja 5-tego pracownika była mniejsza czy większa i o ile od średniej arytmetycznej? Zad 27 W pewnym województwie średnia wypłata wynosi 1500 zł, a odchylenie standardowe 200 zł. W innym województwie średnia wypłata wynosi 2800 zł, a odchylenie standardowe 200 zł. W którym województwie zróżnicowanie jest większe? Zad 28 W punkcie naprawy sprzętu RTV przyjmowano do naprawy średnio 300 artykułów. Liczba artykułów w poszczególnych miesiącach różni się od średniej 0 10%. Podać typowy obszar zmienności. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 5

6 Zad 29 Grupa kandydatów do pewnego urzędu została poddana trzem testom. Otrzymano następujące wyniki: test średnia Odchylenie standardowe Oceń zróżnicowanie wyników po kolejnym teście. 2. Który test został przez kandydatów napisany najlepiej (przyjąć, iż za każdy test można było otrzymać taką samą liczbę punktów). Zad 30 Badania demograficzne rodzin w Sochaczewie wykazały, że średni czas trwania małżeństwa wynosi 18 lat, a odchylenie standardowe 4 lata. Natomiast średnia liczba dzieci w jednym małżeństwie wynosi 2,2 dziecka, a odchylenie standardowe wynosi 12% średniej arytmetycznej. Ustalić, pod jakim względem małżeństwa są bardziej zróżnicowane? Zad 31 Rozkład wagi wybranych osób zawiera poniższe zestawienie: Waga w kg Liczba osób Wyznacz oraz skomentuj wyniki: a) przeciętną wagę, b) medianę, c) jaka waga występowała najczęściej? d) jakie było zróżnicowanie wagi tych osób? e) przedstaw graficznie powyższy rozkład. Zad 32 Rozkład empiryczny uczniów według liczby spóźnień do szkoły w ciągu miesiąca jest następujący: Liczba spóźnień Liczba uczniów Wyznacz oraz skomentuj wyniki a) średnią liczbę spóźnień; b) dominantę; c) wyznacz pierwszy i drugi kwartyl; d) określ zróżnicowanie uczniów ze względu na liczbę spóźnień; e) przedstaw graficznie powyższy rozkład. Zad 33 Zbadano 2 grupy (A i B) studentów Politechniki Warszawskiej. Badanie dotyczyło czasu wolnego w tygodniu. Okazało się, że średni czas wolny studenta z grupy A wyniósł ok. 33 godzin tygodniowo. W grupie B średni czas wolny był o 2 godziny większy. Jaki jest przeciętny czas wolny dla grup A i B łącznie, jeśli wiadomo, że grupa A była 1,5 -krotnie większa? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 6

7 Zad 34 W semestrze zimowym do egzaminu ze statystyki przystąpiło 240 studentów. W 1-ym terminie do egzaminu w 3-ech turach przystąpiło odpowiednio 60, 80 oraz 100 studentów. Średnia ocena 1-ej 60-osobowej grupy wyniosła 3,5. Średnia ocena 2-giej 80-osobowej grupy wyniosła 3,7. Średnia ocena 3-ej 100-osobowej grupy wyniosła 4,0. Jaka była średnia ocena ze statystki ogółu studentów przystępujących w 1-ym terminie do egzaminu? Zad 35 Studenci pisali 2 kolokwia ze statystyki. Oba (I i II) oceniane były w skali pkt.. Kolokwium II było 2-krotnie trudniejsze niż kolokwium I. Jeśli student otrzymał z I kolokwium 40 pkt. a z II kolokwium 55 pkt., to jaki będzie jego średni wynik z kolokwiów? Zad 36 Dwa izotopy chloru maja masy atomowe 35 i 37. Jeżeli w warunkach normalnych pierwiastek chlor jest mieszaniną tych dwóch izotopów w stosunku 3 do 1, to jaka jest srednia masa atomowa tej mieszaniny? Zad 37 Zbadano 200 pracowników zakładu D biorąc pod uwagę ich wiek. Okazało się, że: 5-ciu z nich ma wiek mniejszy niż 25 lat; 15-stu z nich ma wiek mniejszy niż 30 lat; 145-ciu z nich ma wiek nie przekraczający 35 lat; 165-ciu z nich nie przekracza 40 lat; 188-iu nie przekracza 45 lat; Najmłodszy pracownik ma 20 lat. Określić średni wiek pracownika w zakładzie D, jeśli dodatkowo wiadomo, że najstarszy pracownik nie przekroczył 50 lat. Zad 38 Czy można określić za pomocą średniej arytmetycznej przeciętny zarobek w oparciu o następujące dane? Wyszczególnienie Liczba zatrudnionych n i Łączny zarobek w m-cu (w zł) Informatycy Kierownicy Razem Zad 39 Z danych o ludności w pewnej miejscowości wynika, iż w kolejnych 3-ch latach liczba ludności wynosiła odpowiednio 5 tys., 7 tys. i 8 tys. osób. Jaki był średni roczny wzrost liczby mieszkańców na przestrzeni 3 lat? Zad 40 Wiek 15 tu studentów II roku był następujący: 28, 20, 24, 21, 22, 24, 22, 27, 22, 22, 22, 23, 22, 24, 22. Jaki jest typowy (najczęściej występujący) wiek w tej grupie studentów? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 7

8 Zad 41 Respondentom zadano następujące pytanie: Czy osoby wypożyczające sprzęt wodny oraz pływające poza miejscami strzeżonymi powinny mieć karty pływackie? Otrzymano następujące wyniki: Rodzaj odpowiedzi Odsetek ankietowanych Tak Nie Nie mam zdania 0,40 0,44 0,16 X 1,00 Wśród wszystkich odpowiedzi dominującą była odpowiedź. Zad 42 Rozkład studentów II roku według liczby rodzeństwa przedstawia poniższa tablica: Liczba rodzeństwa x i % badanych studentów (w i )100 32,4 52,5 13,1 2,0 ogółem 100,0 Jaka jest dominanta liczby rodzeństwa? Zad 43 Jaki jest najczęściej spotykany (typowy) czas dojazdu pracowników do pracy? (z przykładu 2) Wyznaczyć dominantę metodą graficzną i rachunkową. Jaki jest czas dojazdu do pracy połowy badanych pracowników? Wyznaczyć medianę metodą graficzną i rachunkową. Zad 44 Rozpatrzmy zbiorowość uczniów poszczególnych klas w szkole podstawowej. Liczebności poszczególnych klas są następujące: Klasy zerowe: 20, 20, 21, 21 Klasy pierwsze: 22, 23, 22, 23 Klasy drugie: 20, 19, 21, 20 Klasy trzecie: 22, 23, 23, 23 Klasy czwarte: 27, 27, 26 Klasy piąte: 20, 19, 22, 20 Klasy szóste: 23, 24, 24, 24 Obliczyć średnią, medianę, wartość najczęstszą (modę) i środek rozstępu uczniów wszystkich klas w szkole. Zad 45 Szkoła z przykładu 20 ma dodatkowo 4 klasy specjalne liczące 10, 11, 11 oraz 8 uczniów. Obliczyć średnią, medianę, wartość modalną (dominantę) i środek rozstępu uczniów wszystkich klas w szkole. Zad 46 W firmie E liczącej 7 pracowników stwierdzono, że liczba opuszczonych przez nich dni w pracy wynosiła w ciągu kwartału: 15, 2, 21, 17, 5, 18, 20. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 8

9 Obliczyć wartości kwartyli: pierwszego, drugiego i trzeciego. Zad 47 Liczba praktykantów w 10 zakładach na Pradze w ciągu miesiąca przedstawiała się następująco: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 13, 15. Obliczyć wartości kwartyli: pierwszego, drugiego i trzeciego. Zad 48 Roczne zużycie środków do prania na 1 osobę w gospodarstwach domowych 6-osobowych przedstawia poniższa tablica: Zużycie środków w kg/1 osobę Liczba gospodarstw domowych ogółem 100 Obliczyć wartości kwartyli: pierwszego, drugiego i trzeciego. Zinterpretuj otrzymane wyniki. Zad 49 Na podstawie zbioru budżetów gospodarstw domowych za rok 1999 obliczono wartości wybranych decyli dla rozkładu dochodów na 1 osobę w gospodarstwach emerytów i rencistów: 1 decyl = zł; 8 decyl = 856,62 zł oraz 9 decyl = 1044,44 zł. Zinterpretuj otrzymane wyniki. Zad 50 Rozkład wartości produkcji sprzedanej podmiotów gospodarczych prowadzących działalność wydawniczą i poligraficzną w 1994 r. przedstawia tabela. Wyznaczyć analitycznie modalną wartości produkcji sprzedanej w badanej zbiorowości. Wartość produkcji sprzedanej (mln zł) Odsetek podmiotów gospodarczych 0,50 i mniej 3,4 0,51-2,00 21,3 2,01-5,00 32,8 5,01-10,00 21,7 10, ,6 20, ,3 40,01 i więcej 2,9 Zad 51 Ludność Polski w wieku 15 lat i więcej według poziomu wykształcenia w 1998 i 2012 roku (mln osób) przedstawia tablica: Poziom wykształcenia Wyższe 1,8 3,2 Policealne 0,5 1,0 Średnie 6,5 9,2 Zasadnicze zawodowe 6,7 7,5 dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 9

10 Podstawowe, bez wykształcenia 11,0 9,7 Nieustalone 1,8 1,8 Razem 28,3 32,4 Określić jednostkę badania. Określić cechę zmienną i jej rodzaj. Określić typ szeregu statystycznego i rodzaj przeprowadzonego grupowania. Sporządzić odpowiednie wykresy. Obliczyć wskaźniki struktury oraz wskaźnik podobieństwa struktur. Uzupełnij zdania: W 1998 liczba ludności z wykształceniem wyższym wynosiła..a w 2012 roku. Nastąpił wzrost liczby tej grupy ludności o. Udział ludności z wykształceniem wyższym w 1998 roku wynosił. zaś w Nastąpił wzrost udziału tej grupy ludności w ogólnej liczbie ludności o. W 2012 roku liczba ludności z wykształceniem średnim była wyższa od liczby ludności z wykształceniem wyższym o W 2012 roku udział ludności z wykształceniem średnim w ogólnej liczbie ludności wynosił zaś ludności z wykształceniem wyższym... Udział ludności z wykształceniem średnim był wyższy niż udział ludności z wykształceniem wyższym o... Literatura: 1. Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U., Statystyka. Elementy teorii i zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego, Wrocław Sobczyk M., Statystyka. Podstawy teoretyczne, przykłady, zadania, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin Balcerowicz-Szkutnik M., Szkutnik W., Podstawy statystyki w przykładach i zadaniach. Część I statystyka opisowa, ŚWSZ, Katowice dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 10

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych

Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować? 1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej 1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Statystyki opisowe

Zajęcia 1. Statystyki opisowe Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej

ESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej ESTYMACJA Przedział ufności dla średniej W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni nieobecności w pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni. a) Przyjmując współczynnik

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku.

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Warszawa 2010 I. Badana populacja. W marcu 2010 r. emerytury

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Klasówka po szkole podstawowej Historia. Edycja 2006/2007. Raport zbiorczy

Klasówka po szkole podstawowej Historia. Edycja 2006/2007. Raport zbiorczy Klasówka po szkole podstawowej Historia Edycja 2006/2007 Raport zbiorczy Opracowano w: Gdańskiej Fundacji Rozwoju im. Adama Mysiora Informacje ogólne... 3 Raport szczegółowy... 3 Tabela 1. Podział liczby

Bardziej szczegółowo

Joanna Konieczna Repetytorium ze statystyki opisowej (materiał roboczy)

Joanna Konieczna Repetytorium ze statystyki opisowej (materiał roboczy) 1. Dana jest niekompletna macierz danych surowych zawierająca informację o zmiennych X i Y oraz rozkłady zmiennych X i Y. Uzupełnij macierz tak, aby zmienne X i Y miały w tej populacji taki rozkład, jak

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Zadanie 8 Zbadano wiek czytelników pewnej biblioteki. Na tej podstawie wyznaczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną

Zadanie 8 Zbadano wiek czytelników pewnej biblioteki. Na tej podstawie wyznaczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną Zadanie 1 Zbadano czas poświęcany przez 16 pasażerów kolejki podmiejskiej, w wybranym mieście wojewódzkim, na dotarcie z domu do pracy, otrzymując wyniki [min.]: 30; 30; 35; 40; 41; 60; 60; 60; 72; 72;

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Metody analizy danych ćwiczenia Estymacja przedziałowa Program ćwiczeń obejmuje następująca zadania: 1. Dom handlowy prowadzący

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji i podwyższeniu świadczeń najniższych w marcu 2017

Bardziej szczegółowo

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia

Bardziej szczegółowo

Test lewostronny dla hipotezy zerowej:

Test lewostronny dla hipotezy zerowej: Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY Próba losowa prosta To taki dobór elementów z populacji, że każdy element miał takie samo prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie Niezależne

Bardziej szczegółowo

czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90

czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 czerwiec 2013 Zadanie 1 Poniższe tabele przestawiają dane dotyczące umieralności dzieci

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Klasówka po gimnazjum biologia. Edycja 2006\2007. Raport zbiorczy

Klasówka po gimnazjum biologia. Edycja 2006\2007. Raport zbiorczy Klasówka po gimnazjum biologia Edycja 2006\2007 Raport zbiorczy Opracowano w: Gdańskiej Fundacji Rozwoju im. Adama Mysiora Informacje ogólne... 3 Raport szczegółowy... 3 Tabela. Podział liczby uczniów

Bardziej szczegółowo

Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.

Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Podstawy Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Funkcja informacyjna umożliwia pełny i obiektywny obraz badanych zjawisk Funkcja analityczna umożliwia określenie czynników

Bardziej szczegółowo

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, mgr

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, mgr SYLLABUS na rok akademicki 010/011 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Ekonomia Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /4 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu w

Bardziej szczegółowo

Wartość danej Liczebność

Wartość danej Liczebność ZADANIE 1 (5 PKT) Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4 KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)

Bardziej szczegółowo

1. Udział dochodów z działalności rolniczej w dochodach gospodarstw domowych z użytkownikiem gospodarstwa rolnego w 2002 r.

1. Udział dochodów z działalności rolniczej w dochodach gospodarstw domowych z użytkownikiem gospodarstwa rolnego w 2002 r. 1 UWAGI ANALITYCZNE 1. Udział dochodów z działalności rolniczej w dochodach gospodarstw domowych z użytkownikiem gospodarstwa rolnego w 2002 r. W maju 2002 r. w województwie łódzkim było 209,4 tys. gospodarstw

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI

STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZADANIE Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych należacych do przedziału, 9) A) B), C) D), ZADANIE Średnia licz,,,,9,9,, jest liczba A) B), C) D), ZADANIE Diagram

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Zadania statystyka semestr 6TUZ

Zadania statystyka semestr 6TUZ Zadania statystyka semestr 6TUZ Zad.1. W pewnym liceum, wśród uczniów 30 osobowej klasy (kaŝdy uczeń pochodzi z innej rodziny), zebrano dane na temat posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Wynagrodzenia w sektorze publicznym w 2011 roku

Wynagrodzenia w sektorze publicznym w 2011 roku Wynagrodzenia w sektorze publicznym w 2011 roku Już po raz dziewiąty mamy przyjemność przedstawić Państwu podsumowanie Ogólnopolskiego Badania Wynagrodzeń (OBW). W 2011 roku uczestniczyło w nim ponad sto

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2011/2012 Wykład 2 Statystyka Do tej pory było: Wiadomości praktyczne o przedmiocie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

Skrypt 29. Statystyka. Opracowanie L2

Skrypt 29. Statystyka. Opracowanie L2 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 29 Statystyka 1. Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Zadanie Punkty Ocena

Zadanie Punkty Ocena Statystyka matematyczna Test przykładowy na zaliczenie laboratorium / ćwiczeń PROSZĘ NIE ODWRACAĆ KARTKI PRZED ROZPOCZĘCIEM TESTU! Wskazówki: 1. Wybierz zadania, za które w sumie możesz otrzymać 30 punktów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 5-6

STATYSTYKA wykład 5-6 TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy

Bardziej szczegółowo

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I.

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I. STATYSTYKA zadania do ćwiczeń Weryfikacja hipotez część I Zad 1 W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano,

Bardziej szczegółowo

1. Analiza wskaźnikowa... 3 1.1. Wskaźniki szczegółowe... 3 1.2. Wskaźniki syntetyczne... 53 1.2.1.

1. Analiza wskaźnikowa... 3 1.1. Wskaźniki szczegółowe... 3 1.2. Wskaźniki syntetyczne... 53 1.2.1. Spis treści 1. Analiza wskaźnikowa... 3 1.1. Wskaźniki szczegółowe... 3 1.2. Wskaźniki syntetyczne... 53 1.2.1. Zastosowana metodologia rangowania obiektów wielocechowych... 53 1.2.2. Potencjał innowacyjny

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe dyskretne i Zmienne losowe ciągłe Rozkład Normalny

Zmienne losowe dyskretne i Zmienne losowe ciągłe Rozkład Normalny Zmienne losowe dyskretne i Zmienne losowe ciągłe Rozkład Normalny 1. Wyprodukowanie określonej liczby wyrobów przez jednego pracownika w ciągu godziny jest zmienną losową o następującym rozkładzie prawdopodobieństwa:

Bardziej szczegółowo

Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska. Statystyka Mariusz Kaszubowski

Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska. Statystyka Mariusz Kaszubowski Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska Zmienna losowa i jej rozkład Statystyka matematyczna Podstawowe pojęcia Zmienna losowa (skokowa, ciągła) Rozkład

Bardziej szczegółowo

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję. Zad Rozkład zmiennej losowej dyskretnej : a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2,,, 3, 2,. Obliczyć wartość średnią i wariancję. b)oceny z pracy klasowej w tabeli: Ocena 2 3 4 5 6 Liczba uczniów

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR

Statystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR Statystyka Opisowa WK1.2017 Andrzej Pawlak Intended Audience: PWR POJĘCIA STATYSTYKI 1. Zbiór danych liczbowych pokazujących kształtowanie się określonych zjawisk i procesów (roczniki statystyczne). 2.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 10. W zakładzie produkującym obuwie sportowe zbadano pracowników pod względem wieku rozpoczęcia pracy w tym zakładzie. Okazało się, że 25%

Zadanie 10. W zakładzie produkującym obuwie sportowe zbadano pracowników pod względem wieku rozpoczęcia pracy w tym zakładzie. Okazało się, że 25% STATYSTYKA OPISOWA Zadanie. Wzrost [cm] pewnej grupy dziewcząt przedstawia się następująco: 50, 5, 5, 5, 52, 52, 52, 52, 53, 53, 53, 53,, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 58,

Bardziej szczegółowo

Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii

Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wprowadzenie W przypadku danych liczbowych do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2016 roku. Warszawa 2016 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach

Bardziej szczegółowo

Źródło danych informacja ogólna Struktura zatrudnionych według grup zawodów Definicja wynagrodzeń ogółem brutto Zróżnicowanie przeciętnych

Źródło danych informacja ogólna Struktura zatrudnionych według grup zawodów Definicja wynagrodzeń ogółem brutto Zróżnicowanie przeciętnych Źródło danych informacja ogólna Struktura zatrudnionych według grup zawodów Definicja wynagrodzeń ogółem brutto Zróżnicowanie przeciętnych wynagrodzeń ogółem brutto Mierniki rozkładów wynagrodzeń ogółem

Bardziej szczegółowo

2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość

2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość Grupowanie i klasyfikowanie danych statystycznych Klasyfikacja danych statystycznych to procedura uporządkowania danych, polegająca na podziale zbioru wartości danych na przedziały (grupy), zwane klasami.

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2012 roku. Warszawa 2012 I. Badana populacja

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Statystyka komputerowa Computer statistics Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Engineering of Production Rodzaj przedmiotu: Fakultatywny - oferta Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

Analiza struktury 1/7

Analiza struktury 1/7 Zadanie 1. Badano ilość ziaren w kłosie żyta odmiany Zet. Wykonano pomiar tej ilości w wylosowanych kłosach z pola doświadczalnego i otrzymano wyniki : 62; 60; 63; 60; 61; 61; 56; 61; 62; 60; 61; 62; 63;

Bardziej szczegółowo

Łódzki rynek pracy na tle dużych miast w Polsce. Eugeniusz Kwiatkowski Uniwersytet Łódzki

Łódzki rynek pracy na tle dużych miast w Polsce. Eugeniusz Kwiatkowski Uniwersytet Łódzki Łódzki rynek pracy na tle dużych miast w Polsce Eugeniusz Kwiatkowski Uniwersytet Łódzki 1 Cele: uchwycenie tendencji zmian na rynku pracy w Łodzi na tle innych dużych miast w Polsce 2 Struktura: 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr [0]/MEN/008.05.0 klasa TE LP TREŚCI NAUCZANIA NAZWA JEDNOSTKI DYDAKTYCZNEJ Lekcja organizacyjna Zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Na co Polacy wydają pieniądze?

Na co Polacy wydają pieniądze? 047/04 Na co Polacy wydają pieniądze? Warszawa, czerwiec 2004 r. Przeciętne miesięczne wydatki gospodarstwa domowego w Polsce wynoszą 1694 zł, a w przeliczeniu na osobę 568 zł. Najwięcej w gospodarstwach

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 W analizie współzależności a) badamy

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 6 Ciągłe zmienne losowe ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Zmienna losowa ciągła jest

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa 1 ] 2016/2017 Zimowy. [ Laboratorium Grupa 2 ] 2016/2017 Zimowy

Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa 1 ] 2016/2017 Zimowy. [ Laboratorium Grupa 2 ] 2016/2017 Zimowy Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa ] 206/207 Zimowy Lp Numer indeksu Pkt Kol Suma Popr Ocena Data Uwagi 97574 6 7 Db + 2 9758 ++0,9 5 7,9 Db + 3 99555 0,9+0,9 2,8 Dst + 4 97595 0,8++ 0 2,8 Dst + 5

Bardziej szczegółowo

2. W tabeli podano wagę i wzrost grupy uczniów z klasy VI: Piotr Tomasz Anna Marta Wojtek Michał Adam Kasia Iga

2. W tabeli podano wagę i wzrost grupy uczniów z klasy VI: Piotr Tomasz Anna Marta Wojtek Michał Adam Kasia Iga STATYSTYKA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę

Bardziej szczegółowo

WYNAGRODZENIA OSÓB ROZPOCZYNAJĄCYCH PRACĘ W 2008 ROKU

WYNAGRODZENIA OSÓB ROZPOCZYNAJĄCYCH PRACĘ W 2008 ROKU WYNAGRODZENIA OSÓB ROZPOCZYNAJĄCYCH PRACĘ W 2008 ROKU Artykuł pochodzi z portalu wynagrodzenia.pl Miło nam oddać do Państwa rąk wyniki piątego (jubileuszowego) Ogólnopolskiego Badania Wynagrodzeń. Tradycyjnie

Bardziej szczegółowo

URZĄD STATYSTYCZNY W BIAŁYMSTOKU

URZĄD STATYSTYCZNY W BIAŁYMSTOKU URZĄD STATYSTYCZNY W BIAŁYMSTOKU Opracowania sygnalne Białystok, marzec 2013 r. Kontakt: e-mail: SekretariatUSBST@stat.gov.pl tel. 85 749 77 00, fax 85 749 77 79 Internet: www.stat.gov.pl/urzedy/bialystok

Bardziej szczegółowo

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

UWAGI ANALITYCZNE. Gospodarstwa z użytkownikiem gospodarstwa indywidualnego. Wyszczególnienie. do 1 ha użytków rolnych. powyżej 1 ha.

UWAGI ANALITYCZNE. Gospodarstwa z użytkownikiem gospodarstwa indywidualnego. Wyszczególnienie. do 1 ha użytków rolnych. powyżej 1 ha. UWAGI ANALITYCZNE UDZIAŁ DOCHODÓW Z DZIAŁALNOŚCI ROLNICZEJ W DOCHODACH OGÓŁEM GOSPODARSTW DOMOWYCH W Powszechnym Spisie Rolnym w woj. dolnośląskim spisano 140,7 tys. gospodarstw domowych z użytkownikiem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)

STATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X) STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ

Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ Zadanie 1. Zmienna losowa przyjmuje wartości -1, 0, 1 z prawdopodobieństwami równymi odpowiednio: ¼, ½, ¼. Należy: a. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy

I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy 1.1.1 Statystyka opisowa I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE STATYSTYKA OPISOWA Nazwa jednostki organizacyjnej prowadzącej kierunek: Kod przedmiotu: P6 Wydział Zamiejscowy w Ostrowie Wielkopolskim

Bardziej szczegółowo

Statystyka SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Dziedzina

Bardziej szczegółowo