Drzewa binarne. 1 Wprowadzenie. 2 Metodyka testów. Mateusz Bednarski , Nikodem Hynek kwietnia 2014

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Drzewa binarne. 1 Wprowadzenie. 2 Metodyka testów. Mateusz Bednarski 117194, Nikodem Hynek 117209. 10 kwietnia 2014"

Transkrypt

1 Drzewa binarne Mateusz Bednarski , Nikodem Hynek kwietnia Wprowadzenie Celem niniejszej pracy jest przeanalizowanie dwóch drzew binarnych. Drzewa BST (Binary Search Tree) oraz ich odmiany w postaci drzew AVL (Adelson-Velskii and Landis' ). Struktury te s bardzo podobne w zewn trzenej budowie, ró»ni si jednak znacz co sposobem implementacji. Na obu drzewach zaimplementowano nast puj ce operacje: Tworzenie drzewa Dodawanie elementów Wyszukiwanie Znajdowanie elementu minimalnego Wypisywanie metod in-order (rosn co) Zwalnianie drzerwa (post-order) Zwracanie warto±ci korzenia Usuwanie elementów Balansowanie drzewa(tylko drzewo BST) 2 Metodyka testów Pomiary czasów wykonania zostaªy przeprowadzone na komputerze wyposa»onym w 8GB pami ci RAM, procesor Intel Core i5 taktowany z cz stotliwo±ci 3,1GHz. Platforma systemowa: Windows 8.1 x64. Kompiltor MSVC++ w wersji Tryb kompliacji Release. Dodatkowe opcje kompilacji: favor fast code, omit frame pointers. Do pomiaru czasu wykonania zostaªa wykorzystana nast puj ca funkcja (wraz z opdpwiednimi przeci»eniami dla innych parametrów). 1

2 Listing 1: PerfomanceCounter.cpp (fragment) double PerfomanceCounter : : MeasureExecutionTime ( std : : function <void ( void)> func ) const { LARGE_INTEGER start, stop ; QueryPerformanceCounter(& s t a r t ) ; func ( ) ; } QueryPerformanceCounter(& stop ) ; return ( stop. QuadPart s t a r t. QuadPart ) 1.0 / frequency ; Wykorzystana zostaªa funkcjonalno± Windows zapewniani ca zegar wysokiej cz stotliwo±ci. Narzut czasowy funkcji pomiarowej wynosi okoªo 10 6 s - jest wi c pomijalnie maªy. Ka»dy pomiar zostaª powtórzony 100 razy, wyniki zostaªy u±rednione, oraz zostaªy podane odchylenia standardowe. 3 Drzewo BST Konstrukcja drzewa BST jest bardzo prosta. Ka»dy w zeª ma dwóch potomków. Lewy potomek jest mniejszy od rodzica, prawy jest wi kszy. Duplikaty s automatycznie usuwane. Drzewo nie balansuje si samodzielnie w»aden sposób. Konieczne jest jego jawne balansowanie. Wszystkie zªo»ono±ci zostaªy podane w przypadku ±rednim. W przypadku pesymsitycznym wynosz O(n). 3.1 Dodawanie Listing 2: Dodawanie w zªa w drzewie BST type r e f = w zeª ; w zeª = record klucz : i n t e g e r ; lewe, prawe : r e f end ; var n : i n t e g e r ; korze«: r e f ; function drzewo (n : i n t e g e r ) : r e f ; var nowyw zeª : r e f ; x, nl, np : i n t e g e r ; begin i f n=0 then drzewo:= n i l e l s e begin n l :=n div 2; np:=n nl 1; read ( x ) ; new( nowyw zeª ) ; with nowyw zeª do begin klucz := x ; lewe :=drzew ( nl ) ; prawe = drzewo (np) end ; drzewo := nowyw zeª end end{drzewo }. 2

3 Zªo»ono± operacji dodawania wynosi O(log n). Z t zªo»ono±ci spotkamy si jeszcze wiele razy. 3.2 Najmniejszy element Listing 3: Znajdowanie najmniejszego elementu procedure minimum( t : r e f ) begin i f t = n i l then w r i t e l n (" Puste drzewo ") begin while ( t n i l ) do minimum( t. lewe ) ; P( t ) ; minimum( t. prawe ) ; end end Procedura jest bardzo prosta. Schodzimy w lewo tak dªugo, dopóki s jeszcze lewi synowie. Zªo»ono± - O(log n). 3.3 Wypisanie rosn co Wypisanie rosn co sprowadza si do przej±cia drzewa w kolejno± in-order (lewy syn, w zeª, prawy syn). Zªo»ono± tradycyjnie O(log n). procedure inorder ( t : r e f ) ; begin i f t n i l then begin poprzeczny ( t. lewe ) ; Wypisz ( t ) ; inorder ( t. prawe ) ; end end Listing 4: Przej±cie in-order 3

4 3.4 Usuwanie procedure usu«( x : i n t e g e r ; var p : r e f ) ; var q : r e f ; procedure us ( var r : r e f ) ; begin i f r. prawe n i l then us ( r. prawe ) e l s e begin q. klucz := r. klucz ; q. l i c z n i k := r. l i c z n i k ; q:= r ; r := r. lewe end end ; begin {usu«} i f p = n i l then w r i t e l n ("BRAK WARTO CI W DRZEWIE") e l s e i f x<p. klucz then usu«(x, p. lewe ) e l s e i f x>p. klucz then usu (x, p. prawe ) e l s e begin { usu«p } q:=p ; i f q. prawe = n i l then p:=q. lewe e l s e i f q. lewe = n i l then p:=q. prawe e l s e us ( q. lewe ) ; { dispose ( q)} end end {usu«} Usuwanie jest nieco bardziej skomplikowane, gdy» musimy zmpdykowa drzewo tak aby zachowaªo wªasno± BST. Mimo to zªo»ono± tej operacji wynosi O(log n). 3.5 Równowa»enie (wywa»anie) Listing 5: Równowa»enie drzewa. Faza I TworzKregoslup ( w zeª korzen, l i c z b a caªkowita n) tmp = korzen ; //tmp to zmienna tymczasowa while tmp nie j e s t równe NULL i f tmp posiada lewego potomka wykonaj r o t a c j tego potomka wzgl dem tmp ; tmp z o s t a j e przesuni ty do nowo powstaªego rodzica ; e l s e tmp z o s t a j e przesuni ty w miejsce swojego prawego potomka ; Listing 6: Równowa»enie drzewa. Faza II TworzWywazoneDrzewo ( l i c z b a caªkowita n) m = 2 [log 2 (n+1)] 1 ; wykonaj n m r o t a c j i, zaczynaj c od pocz tku l i n i i ; while m > 1 m = [m/ 2 ] ; // znaczenie nawiasów [ ] jak wy»ej wykonaj m r o t a c j i, s t a r t u j c od pocz tku l i n i i ; Wywa»anie drzewa skªada si z dwóch faz. W pierwszej drzewo jest redukowane do listy jednokierunkowej, opieraj c si na prawych synach. W drugiej owa lista jest skªadana z powrotem w drzewo, tym razem zbalansowane. 4

5 Zªo»ono± pierwszej fazy wynosi O(n) a drugiej O(n) co daje w sumie O(n + n) O(n). 4 Drzewa AVL Drzewo AVL jest drzewem BST wraz z pewn dodatkow wªasno±ci. Mianowicie jest ono wywa»ane za ka»dym razem po zmianie jego zawarto±ci. Wydªu»a to nieco czas dodawania/usuwania ale za to drzewo jest zawsze idealnie wywa»one. Nie wyst ouje tutaj jawne balansowanie, a metody wypisania rosn co i znajdowania minimalnego elementu s identyczne jak w drzewie BST wi c nie zostaªy tutaj podane. 4.1 Rotacje W trakcie dodawania lub usuwania elementów zachodzi potrzeba rotowania w zªów. Algortym w pseudokodzie jest maªo zytelny, wi c autorzy zdecydowali si na zamieszczenie schematów tych»e rotacji. 4.2 Dodawanie Algo here Listing 7: Dodawanie elementu do drzewa AVL Jak wida dodawanie jest bardziej skomplikowane ni» w drzewie BST. Mimo to nadal osi gamy znakomite O(log n). 4.3 Usuwanie Algo here Listing 8: Usuwanie elementu z drzewa AVL Usuwanie jest jeszcze bardziej skomlikowane. Jest to jednak rozs dna cena za peªn równowag. Tradycyjnie O(log n). 5 Testy Wysztkie wykresy zawieraj o± OY wyskalowan logarytmicznie. 5.1 Tworzenie drzewa Do pomiaru czasu tworzenia drzewa zostaª u»yty ciag liczb pseudolosowych (z powtórzeniami, aby sprawdzi zachowanie przy pojawieniu si takich samych warto±ci - omawiane struktury usuwaj je z drzewa). 5

6 Rysunek 1: Rotacje AVL 6

7 Wykres ukªada si w bardzo ªadn krzyw y = log n. Drzewo AVL jest nieznacznie wolniejsze ze wzgl du na konieczno± balansowania. 7

8 5.2 Wyszukiwanie najmniejszego elementu Wykres wygl da bardzo podbnie, jednak»e z wi kszymi odchyleniami. Ich ¹ródªem jest niezwykle krótki czas wykonania - pr dzej ko«czy si pami ni» algorytm dziaªa w czasie porównywalnym do sekundy. 8

9 5.3 Wypisanie drzewa rosn co Równie» tutaj krzywa jest bardzo bliska funkcji logarytmicznej. W kodzie testowym pomini to wypisywanie na ekran z prostej przyczyny - czas komunikacja z konsol jest o kilka rz dów wielko±ci dªu»szy ni» czas przechodzenia drzewa. Jest on dominuj cy przez co zªo»ono± faªszywie wygl da na O(n). 9

10 5.4 Balansowanie drzewa BST Balansowanie drzewa BST równie» cechuje si wykresem log n. Na uwag zasªuguj dwa fakty - czas balansowania nawet du»ych drzew jest bardzo krótki. Drug rzecz jest stosunkowo du»y rozrzut - wynika on z faktu»e czas balansowania zale»y mocno od budowy drzewa. A ta jest ró»na dla ró»nych losowa«. 6 Wnioski Pierwszym wnioskiem który nasuwa si po analizie pracy jest niezwykªa wydajno± drzew. Wszystkie operacje s wykonywanie niezwykle szybko. Niemo»liwe okazaªo si wygenerowanie takiej ilo±ci danych aby czas dziaªania programu byª uci»liwy - zanim do tego doszªo ko«czyªa si pami. Drzewa BST okazaªy si niezwykle proste w implementacji. Autorom udaªo si to zrobi z gªowy bez si gania do profesjonalnej literatury. Jednak»e drzewa AVL okazaªy si bardzo trudne w implementacji. Doszli±my do wniosku,»e nie warto stosowa drzew AVL je»eli nie jest to absolutnie konieczne. Drzewa BST balansowane co jaki± czas s wystarczajaco wydajne, a dodatkowo prostota ich implementacji znacz co zmniejsza ryzyko popeªnienia bª du 1. Ró»ne rodzaje drzew znalazªy ró»ne zastosowania, zdaniema utorów sªusznie, gdy» ich idea doskonale sprawdza si w praktyce. Przykªadowymi zastosowaniami s gotowe kontenery typu set (zbiór) czy map/dictionary (mapa/sªownik). Ponadto systemy baz danych oraz sytemy plików intensywnie u»ywaj drzew do gromadzenia informacji. 1 Lepszy jest program dziaªaj cy poprawnie ale wolniej, ni» dziaª jacy szybko ale daj cy faªszywe wyniki 10

11 7 Bonus 7.1 Wst p Zadaniem dodatkowym byªo zaimplementowanie drzew czewono-czarnych. Autorzy dokonali tego na podstawie pozycji Algorytmy. Robert Sedgewick, Kevin Wayne. Autorzy przezentuj je jako szczególny przypadek drzewa 2-3 lub BST. W tym rodzaju drzew ka»dy w zeª ma tak jak poprzednio dwóch potomków, ponadto jest oznaczony jako czerwony lub czarny. Aby drzewo czerwono-czarne byªo poprawne musi speªnia nast puj ce warunki 2 : 1. Mysi by poprawnym drzewem BST (speªnia warunek BST tj, lewy potomek mniejszy od warto±ci w zªa a ten mniejszy od prawego potomka). 2. W zªy czerwone znajduj si po lewej stronie 3. aden w zeª nie jest powi zany z dwoma czerwonymi w zªami 4. Ka»da ±cie»ka z korzenia do li±cia ma dokªadnie tak sam liczb czarnych w zªów Ostatni warunek wymaga krótkiego komentarza. W drzewach czerwono-czarnych warto±ci przechowuje si tylko w w zª ch, li±cie s zawsze puste i czarne (zwyczajowo nie towrzy si pustego li±cia de facto, wystarcza warto± null). Drzewa te nie s perfekcyjnie balansowane lecz tylko mniej-wi cej. Na tyle aby byªy kusz c alternatyw dla AVL. 7.2 Rotacje Podobnie jak w drzewie AVL równie» tutaj wyst puj rotacje. Jednak»e wst puj tylko dwa rodzaje. W lewo oraz w prawo. 2 Ró»ne ¹ródªa podaj ró»ne warunki, s one jednak sobie równowa»ne 11

12 7.3 Dodawanie elementów Rysunek 2: Rotacje red-black Dodawanie jest operacj reukurencyjn realizowan nast puj co: 12

13 Listing 9: Wstawianie elementu do drzewa czerwono-czarnego I n s e r t (Node h, T val ) : j e ± l i h = n u l l : zwró new Node( val ) j e ± l i val mniejsze od h. val : I n s e r t (h >l e f t, val ) j e ± l i val wi ksze od h. val : I n s e r t (h >right, val ) j e ± l i val równe h. val : zako«cz j e ± l i h. r i g h t j e s t czerwony oraz lewy j e s t czarny : h = obró w lewo h j e ± l i lewy czerwony i lewy >lewy czerwony : h = obró w prawo j e ± l i lewy czerwony oraz prawy czerwony : zamie«kolory h oraz jego potomków Operacja realizowana rekurencyjnie charakteryzuje si niezwykª prostot implementacji, znacznie ªatwiejsz ni» analogiczna dla AVL. Istotne jest aby pamieta»e li±cie s reprezentowane przez wartos null przez co mo»emy spokojnie wywoªywa sprawdzanie czerwono±ci null-a. Po raz kolejny otrzymujemy zªo»ono± rz du O(log n). 13

14 7.4 Wyszukiwanie elementu Wyszukiwanie elementu jest operacj trywialn. Nale»y pami ta»e warunki drzewa BST s niezmiennie speªnione przez co mo»emy swobodnie zignorowa czerwono-czarn otoczk. Listing 10: Wyszukiwanie elementu w drzewie czerwono-czarnym Find (Node h, T val ) : j e ± l i h == n u l l zwró " nie znaleziono " j e ± l i val < h. val : Find (h. l e f t, val ) j e ± l i val > h. val : Find (h. right, val ) zwró " Znaleziono " Funkcj t mo»na równie» bez problemu zapisa iteracyjnie, ale wersja rekurencyjna urzeka swoj prostot. Ponadto drzewa s balansowane i jego wysko± jest nie wieksza ni» 2 lg n a ±rednio osi ga lg 2 przez co nie trzeba martwi si bª dem stack overow. Równie» tutaj otrzymujemy kalsyczne dla drzew O(log n). Czas wyszukiwania wydaje si wr cz absurdalnie krótki. 14

15 7.5 Wnioski Drzewa czerwono-czarne okazaªy si bardzo miª odmian drzew, która szczególnie spodobaªa si autorom. S wzgl dnie proste do zaimplementowania i daj doskonaªe czasy wykonania programów. Znalaªy one szerokie zastosowanie, gªównie ze wzgl du na doskonaª pesymistyczn zªo»ono± obliczeniow (O(log n). S u»ywanie w kontenerach bibliotek standardowych wielu jezyków, mechani¹mieszeregowania zada«linuksa, geometrii obliczneiowej. Zapewniaj dobry balans mi dzy czasem dodawania i wyszukiwania elementów (balansuj sie na tyle dobrze aby wyszukiwanie byªo szybkie, ale jednocze±nie na tyle szybko aby nie spowalnia wstawiania elementów). 15

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno Instrukcja laboratoryjna 5 Podstawy programowania 2 Temat: Drzewa binarne Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Drzewa są jedną z częściej wykorzystywanych struktur danych. Reprezentują

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)

Wykład 6. Drzewa poszukiwań binarnych (BST) Wykład 6 Drzewa poszukiwań binarnych (BST) 1 O czym będziemy mówić Definicja Operacje na drzewach BST: Search Minimum, Maximum Predecessor, Successor Insert, Delete Struktura losowo budowanych drzew BST

Bardziej szczegółowo

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia

Bardziej szczegółowo

Analiza wydajno±ci serwera openldap

Analiza wydajno±ci serwera openldap Analiza wydajno±ci serwera openldap Autor: Tomasz Kowal 13 listopada 2003 Wst p Jako narz dzie testowe do pomiarów wydajno±ci i oceny konguracji serwera openldap wykorzystano pakiet DirectoryMark w wersji

Bardziej szczegółowo

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisªawa Staszica w Krakowie Wydziaª Fizyki i Informatyki Stosowanej Krzysztof Grz dziel kierunek studiów: informatyka stosowana Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci

Bardziej szczegółowo

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu ➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje

Bardziej szczegółowo

Programowanie i struktury danych 1 / 44

Programowanie i struktury danych 1 / 44 Programowanie i struktury danych 1 / 44 Lista dwukierunkowa Lista dwukierunkowa to liniowa struktura danych skªadaj ca si z ci gu elementów, z których ka»dy pami ta swojego nast pnika i poprzednika. Operacje

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski Algorytmy i struktury danych Wykład 5: Drzewa Dr inż. Paweł Kasprowski pawel@kasprowski.pl Drzewa Struktury przechowywania danych podobne do list ale z innymi zasadami wskazywania następników Szczególny

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania :: Roman Grundkiewicz :: 014 Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Chess. Joanna Iwaniuk. 9 marca 2010

Chess. Joanna Iwaniuk. 9 marca 2010 9 marca 2010 Plan prezentacji 1. Co to jest? 2. Jak u»ywa? 3. Prezentacja dziaªania 4. kontrola przeplotów model checking odtwarzanie wadliwego wykonania 5. Ogólna idea Wynik dziaªania Co to jest? program

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania - Roman Grundkiewicz - 013Z Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

Koszt zamortyzowany. Potencjał - Fundusz Ubezpieczeń Kosztów Algorytmicznych

Koszt zamortyzowany. Potencjał - Fundusz Ubezpieczeń Kosztów Algorytmicznych Koszt zamortyzowany Jeśli mamy ciąg operacji, to koszt zamortyzowany jednej z nich jest sumarycznym kosztem wykonania wszystkich operacji podzielonym przez liczbę operacji. Inaczej mówiąc jest to, dla

Bardziej szczegółowo

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325 PODSTAWY INFORMATYKI WYKŁAD 8. prowadzący dr ADRIAN HORZYK http://home home.agh.edu.pl/~ /~horzyk e-mail: horzyk@agh agh.edu.pl tel.: 012-617 617-4319 Konsultacje paw. D-13/325 DRZEWA Drzewa to rodzaj

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i

Bardziej szczegółowo

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy.

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. 1. Instrukcję case t of... w przedstawionym fragmencie programu moŝna zastąpić: var t : integer; write( Podaj

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci

Bardziej szczegółowo

ASD - ćwiczenia III. Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych. Nieformalnie o poprawności programów:

ASD - ćwiczenia III. Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych. Nieformalnie o poprawności programów: ASD - ćwiczenia III Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych Nieformalnie o poprawności programów: poprawność częściowa jeżeli program zakończy działanie dla danych wejściowych spełniających założony

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Wydziaª Matematyki, Informatyki i Mechaniki

Uniwersytet Warszawski Wydziaª Matematyki, Informatyki i Mechaniki Imi i nazwisko:... Nr indeksu:... Uniwersytet Warszawski Wydziaª Matematyki, Informatyki i Mechaniki Egzamin wst pny na studia II stopnia na kierunku INFORMATYKA Test próbny 19 lutego 2010 roku W ka»dym

Bardziej szczegółowo

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my

Bardziej szczegółowo

Programowanie funkcyjne. Wykªad 13

Programowanie funkcyjne. Wykªad 13 Programowanie funkcyjne. Wykªad 13 Siªa wyrazu rachunku lambda Zdzisªaw Spªawski Zdzisªaw Spªawski: Programowanie funkcyjne. Wykªad 13, Siªa wyrazu rachunku lambda 1 Wst p Warto±ci logiczne Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Algorytmy i struktury danych Drzewa Witold Marańda maranda@dmcs.p.lodz.pl Drzewa - podstawy Drzewo jest dynamiczną strukturą danych składającą się z elementu węzłowego, zawierającego wskazania na skończoną

Bardziej szczegółowo

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 20.09.2011 Nasze do±wiadczenia hotelowe Fakt oczywisty Hotel nie przyjmie nowych go±ci, je»eli wszystkie

Bardziej szczegółowo

Koªo Naukowe Robotyków KoNaR. Plan prezentacji. Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie

Koªo Naukowe Robotyków KoNaR. Plan prezentacji. Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie Plan prezentacji Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie Wst p Motto W teorii nie ma ró»nicy mi dzy praktyk a teori. W praktyce jest. Rezystory Najwa»niejsze parametry rezystorów Rezystancja

Bardziej szczegółowo

Wynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów

Wynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów Wynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów Wynagrodzenia i podwyżki w poszczególnych województwach Średnie podwyżki dla specjalistów zrealizowane w 2010 roku ukształtowały się na poziomie 4,63%.

Bardziej szczegółowo

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi panelu operacyjnego XV100 w SZR-MAX-1SX

Instrukcja obsługi panelu operacyjnego XV100 w SZR-MAX-1SX Instrukcja obsługi panelu operacyjnego XV100 w SZR-MAX-1SX 1. Pierwsze uruchomienie... 3 2. Ekran podstawowy widok diagramu... 4 3. Menu... 5 - Historia... 5 - Ustawienia... 6 - Ustawienia / Nastawa czasów...

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo

Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Wykład: dane w strukturze, funkcje i rodzaje struktur, LIFO, last in first out, kolejka FIFO, first in first out, push, pop, size, empty, głowa, ogon, implementacja

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Zasobami by CTI. Instrukcja

Zarządzanie Zasobami by CTI. Instrukcja Zarządzanie Zasobami by CTI Instrukcja Spis treści 1. Opis programu... 3 2. Konfiguracja... 4 3. Okno główne programu... 5 3.1. Narzędzia do zarządzania zasobami... 5 3.2. Oś czasu... 7 3.3. Wykres Gantta...

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 6.

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 6. PODSTAWY INFORMATYKI wykład 6. Adrian Horzyk Web: http://home.agh.edu.pl/~horzyk/ E-mail: horzyk@agh.edu.pl Google: Adrian Horzyk Gabinet: paw. D13 p. 325 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEAIiE,

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 6b: Model danych oparty na drzewach http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Model danych oparty na drzewach

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza 165 1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy 2) Problem chiskiego listonosza 166 Grafy eulerowskie Def. Graf (multigraf, niekoniecznie spójny) jest grafem eulerowskim, jeli zawiera cykl zawierajcy wszystkie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007 Wykªad 10 Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) 08 05 2007 c Mariusz Krasi«ski 2007 Spis tre±ci 1 Niesko«czona studnia potencjaªu 1 2 Laser 3 2.1 Emisja spontaniczna...........................................

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z narzędziami do pomiaru

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA OBSŁUGI WD2250A. WATOMIERZ 0.3W-2250W firmy MCP

INSTRUKCJA OBSŁUGI WD2250A. WATOMIERZ 0.3W-2250W firmy MCP INSTRUKCJA OBSŁUGI WD2250A WATOMIERZ 0.3W-2250W firmy MCP 1. CHARAKTERYSTYKA TECHNICZNA Zakresy prądowe: 0,1A, 0,5A, 1A, 5A. Zakresy napięciowe: 3V, 15V, 30V, 240V, 450V. Pomiar mocy: nominalnie od 0.3

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa?

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? 19 listopada 2014 Wi cej informacji, wraz z dodatkowymi materiaªami mo»na znale¹ w repozytorium na GitHubie pod adresem https://github.com/zzawadz/

Bardziej szczegółowo

Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA 25. 01. 2010

Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA 25. 01. 2010 Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA 25. 01. 2010 I. Cel ćwiczenia: Poznanie poprzez samodzielny pomiar, parametrów elektrycznych zasilania

Bardziej szczegółowo

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 Wykład 9 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 stos i operacje na stosie odwrotna notacja polska języki oparte na ONP przykłady programów J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp

Bardziej szczegółowo

Język programowania PASCAL

Język programowania PASCAL Język programowania PASCAL (wersja podstawowa - standard) Literatura: dowolny podręcznik do języka PASCAL (na laboratoriach Borland) Iglewski, Madey, Matwin PASCAL STANDARD, PASCAL 360 Marciniak TURBO

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent

Bardziej szczegółowo

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy)

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy) Rok akademicki 2012/2013, Wykład nr 2 2/25 Plan wykładu nr 2 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Budowa komputera. W teorii i w praktyce

Wykład 2. Budowa komputera. W teorii i w praktyce Wykład 2 Budowa komputera W teorii i w praktyce Generacje komputerów 0 oparte o przekaźniki i elementy mechaniczne (np. Z3), 1 budowane na lampach elektronowych (np. XYZ), 2 budowane na tranzystorach (np.

Bardziej szczegółowo

Świat fizyki powtórzenie

Świat fizyki powtórzenie Przygotowano za pomocą programu Ciekawa fizyka. Bank zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2011 strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Masz

Bardziej szczegółowo

Ukªady Kombinacyjne - cz ± I

Ukªady Kombinacyjne - cz ± I Ukªady Kombinacyjne - cz ± I Sebastian Kurczyk sebastian.kurczyk@polsl.pl Piotr Krauze piotr.krauze@polsl.pl 13 kwietnia 2013 Streszczenie Celem niniejszego laboratorium jest zapoznanie studentów z metodami

Bardziej szczegółowo

Kompletna dokumentacja kontenera C++ vector w - http://www.cplusplus.com/reference/stl/vector/

Kompletna dokumentacja kontenera C++ vector w - http://www.cplusplus.com/reference/stl/vector/ STL, czyli o co tyle hałasu W świecie programowania C++, hasło STL pojawia się nieustannie i zawsze jest o nim głośno... często początkujące osoby, które nie znają STL-a pytają się co to jest i czemu go

Bardziej szczegółowo

System zarządzania bazą danych (SZBD) Proces przechodzenia od świata rzeczywistego do jego informacyjnej reprezentacji w komputerze nazywać będziemy

System zarządzania bazą danych (SZBD) Proces przechodzenia od świata rzeczywistego do jego informacyjnej reprezentacji w komputerze nazywać będziemy System zarządzania bazą danych (SZBD) Proces przechodzenia od świata rzeczywistego do jego informacyjnej reprezentacji w komputerze nazywać będziemy modelowaniem, a pewien dobrze zdefiniowany sposób jego

Bardziej szczegółowo

PROE wykład 7 kontenery tablicowe, listy. dr inż. Jacek Naruniec

PROE wykład 7 kontenery tablicowe, listy. dr inż. Jacek Naruniec PROE wykład 7 kontenery tablicowe, listy dr inż. Jacek Naruniec Prosty kontener oparty na tablicach Funkcja dodawanie pojedynczego słonia do kontenera: 1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 25

Bardziej szczegółowo

PERSON Kraków 2002.11.27

PERSON Kraków 2002.11.27 PERSON Kraków 2002.11.27 SPIS TREŚCI 1 INSTALACJA...2 2 PRACA Z PROGRAMEM...3 3. ZAKOŃCZENIE PRACY...4 1 1 Instalacja Aplikacja Person pracuje w połączeniu z czytnikiem personalizacyjnym Mifare firmy ASEC

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZ DO WIADCZALNA Za zadanie do±wiadczalne mo»na otrzyma maksymalnie 40 punktów. Zadanie D. Rozgrzane wolframowe wªókno»arówki o temperaturze bezwzgl dnej T emituje

Bardziej szczegółowo

API transakcyjne BitMarket.pl

API transakcyjne BitMarket.pl API transakcyjne BitMarket.pl Wersja 20140314 1. Sposób łączenia się z API... 2 1.1. Klucze API... 2 1.2. Podpisywanie wiadomości... 2 1.3. Parametr tonce... 2 1.4. Odpowiedzi serwera... 3 1.5. Przykładowy

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych

Projektowanie bazy danych Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

PAKIET MathCad - Część III

PAKIET MathCad - Część III Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad

Bardziej szczegółowo

Listy z przeskokami jako drzewa wyszukiwań

Listy z przeskokami jako drzewa wyszukiwań Dariusz 16.10.2008 Wyszukiwanie Szczególne przypadki Lista z przeskokami. B 5 E B 1 3 4 5 6 9 E B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E Wyszukiwanie Szczególne przypadki Wyszukujemy 8. B 5 E B 1 3 4 5 6 9 E B 1 2 3 4 5

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski

Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski : idea Indeksowanie: Drzewo decyzyjne, przeszukiwania binarnego: F = {5, 7, 10, 12, 13, 15, 17, 30, 34, 35, 37, 40, 45, 50, 60} 30 12 40 7 15 35 50 Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Tydzień 6 RSC i CSC Znaczenie terminów CSC Complete nstruction Set Computer komputer o pełnej liście rozkazów. RSC Reduced nstruction Set Computer komputer o zredukowanej liście

Bardziej szczegółowo

Lekcja 12 - POMOCNICY

Lekcja 12 - POMOCNICY Lekcja 12 - POMOCNICY 1 Pomocnicy Pomocnicy, jak sama nazwa wskazuje, pomagaj Baltiemu w programach wykonuj c cz ± czynno±ci. S oni szczególnie pomocni, gdy chcemy ci g polece«wykona kilka razy w programie.

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Interpolacja PWSZ Gªogów, 2009 Interpolacja Okre±lenie zale»no±ci pomi dzy interesuj cymi nas wielko±ciami, Umo»liwia uproszczenie skomplikowanych funkcji (np. wykorzystywana

Bardziej szczegółowo

Wykresy v1.0 Dokumentacja

Wykresy v1.0 Dokumentacja Wykresy v1.0 Dokumentacja Maciej Ostrowski Grupa II (287543) Spis treści: WST P...3 JAK KORZYSTA Z PROGRAMU?...4 OPIS PROGRAMU:...5 PORUSZANIE SI PO PROGRAMIE...6 2D/3D...6 Tryb Smooth...6 Parametr N...7

Bardziej szczegółowo

PASCAL. Etapy pisania programu. Analiza potrzeb i wymagań (treści zadania) Opracowanie algorytmu Kodowanie Kompilacja Testowanie Stosowanie

PASCAL. Etapy pisania programu. Analiza potrzeb i wymagań (treści zadania) Opracowanie algorytmu Kodowanie Kompilacja Testowanie Stosowanie PASCAL Język programowania wysokiego poziomu Opracowany przez Mikołaja Wirtha na początku lat 70 XX wieku Prosty, z silną kontrolą poprawności Stosowany prawie wyłącznie na uczelniach do nauki programowania

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna - 7.Drzewa

Matematyka dyskretna - 7.Drzewa Matematyka dyskretna - 7.Drzewa W tym rozdziale zajmiemy się drzewami: specjalnym przypadkiem grafów. Są one szczególnie przydatne do przechowywania informacji, umożliwiającego szybki dostęp do nich. Definicja

Bardziej szczegółowo

2 Model neo-keynsistowski (ze sztywnymi cenami).

2 Model neo-keynsistowski (ze sztywnymi cenami). 1 Dane empiryczne wiczenia 5 i 6 Krzysztof Makarski Szoki popytowe i poda»owe jako ¹ródªa uktuacji. Wspóªczynnik korelacji Odchylenie standardowe (w stosunku do PKB) Cykliczno± Konsumpcja 0,76 75,6% procykliczna

Bardziej szczegółowo

0.1 Hierarchia klas. 0.1.1 Diagram. 0.1.2 Krótkie wyjaśnienie

0.1 Hierarchia klas. 0.1.1 Diagram. 0.1.2 Krótkie wyjaśnienie 0.1 Hierarchia klas 0.1.1 Diagram 0.1.2 Krótkie wyjaśnienie Po pierwsze to jest tylko przykładowe rozwiązanie. Zarówno na wtorkowych i czwartkowych ćwiczeniach odbiegaliśmy od niego, ale nie wiele. Na

Bardziej szczegółowo

Gruntowy wymiennik ciepła PROVENT- GEO

Gruntowy wymiennik ciepła PROVENT- GEO Gruntowy wymiennik ciepła PROVENT- GEO Bezprzeponowy Płytowy Gruntowy Wymiennik Ciepła PROVENT-GEO to unikatowe, oryginalne rozwiązanie umożliwiające pozyskanie zawartego gruncie chłodu latem oraz ciepła

Bardziej szczegółowo

PL/SQL. Zaawansowane tematy PL/SQL

PL/SQL. Zaawansowane tematy PL/SQL PL/SQL Zaawansowane tematy PL/SQL Cele Przypomnienie kursorów Przypomnienie procedur i funkcji składowanych Poznanie pakietów składowanych 2 Bazę danych Oracle możemy traktować jakby była złożona z dwóch

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH ALGORYTMY I TRUKTURY DANYCH Temat 7: Drzewa czerwono-czarne czarne Wykładowca: dr inż. Zbigniew TARAATA e-mail: Zbigniew.Tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI Kierunek: Specjalno± : Automatyka i Robotyka (AIR) Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Podatny manipulator planarny - budowa i sterowanie Vulnerable planar

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

1. Warunek ka»dy proces w ko«cu wejdzie do sekcji krytycznej jest

1. Warunek ka»dy proces w ko«cu wejdzie do sekcji krytycznej jest Imi i nazwisko: W ka»dym pytaniu testowym nale»y rozstrzygn prawdziwo± wszystkich podpunktów wpisuj c w kratk T lub N. Punkt b dzie przyznany jedynie w przypadku kompletu poprawnych odpowiedzi. 1. Warunek

Bardziej szczegółowo

Dzi kuj za uwag! Spotkania z Pythonem. Cz ± 1 - podstawy - rozwi zania zada« Michaª Alichniewicz. Gda«sk 2014. Studenckie Koªo Automatyków SKALP

Dzi kuj za uwag! Spotkania z Pythonem. Cz ± 1 - podstawy - rozwi zania zada« Michaª Alichniewicz. Gda«sk 2014. Studenckie Koªo Automatyków SKALP Spotkania z Pythonem Cz ± 1 - podstawy - rozwi zania zada«michaª Alichniewicz Studenckie Koªo Automatyków SKALP Gda«sk 2014 Dzi kuj za uwag! Na licencji Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi

System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi 1.Wymagania techniczne 1.1. Wymagania sprztowe - minimalne : komputer PC Intel

Bardziej szczegółowo

D-01.01.01. wysokościowych

D-01.01.01. wysokościowych D-01.01.01 Odtworzenie nawierzchni i punktów wysokościowych 32 Spis treści 1. WSTĘP... 34 1.1. Przedmiot SST... 34 1.2. Zakres stosowania SST... 34 1.3. Zakres robót objętych SST... 34 1.4. Określenia

Bardziej szczegółowo

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno

Bardziej szczegółowo

Sposoby przekazywania parametrów w metodach.

Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Temat: Definiowanie i wywoływanie metod. Zmienne lokalne w metodach. Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Pojcia klasy i obiektu wprowadzenie. 1. Definiowanie i wywoływanie metod W dotychczas omawianych

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

Algorytmy funkcjonalne i struktury danych

Algorytmy funkcjonalne i struktury danych Algorytmy funkcjonalne i struktury danych Lista zadań nr 4 5 listopada 2009 Zadanie 1. Zaprogramuj strukturę Deque o sygnaturze signature DEQUE = sig type a Queue val empty : a Queue val isempty : a Queue

Bardziej szczegółowo

Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb

Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb 1. Podzielno± Przedmiotem bada«teorii liczb s wªasno±ci liczb caªkowitych. Zbiór liczb caªkowitych oznacza b dziemy symbolem Z. Zbiór liczb naturalnych

Bardziej szczegółowo

Edyta Juszczyk. Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie. Lekcja 1Wst p

Edyta Juszczyk. Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie. Lekcja 1Wst p Lekcja 1 Wst p Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Baltie Baltie Baltie jest narz dziem, które sªu»y do nauki programowania dla dzieci od najmªodszych lat. Zostaª stworzony przez Bohumira Soukupa

Bardziej szczegółowo

Wstawianie gotowych rysunków w texu - informacje podstawowe.

Wstawianie gotowych rysunków w texu - informacje podstawowe. Wstawianie gotowych rysunków w texu - informacje podstawowe. By móc wstawi rysunek musimy w preambule pliku dopisa odpowiedni pakiet komend : \usepackage. W przypadku graki doª czamy pakiet:graphicx, (nieco

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne - gra SNAKE

Programowanie genetyczne - gra SNAKE PRACOWNIA Z ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne - gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

Wykład II PASCAL - podstawy składni i zmienne, - instrukcje wyboru, - iteracja, - liczby losowe

Wykład II PASCAL - podstawy składni i zmienne, - instrukcje wyboru, - iteracja, - liczby losowe Podstawy programowania Wykład II PASCAL - podstawy składni i zmienne, - instrukcje wyboru, - iteracja, - liczby losowe 1 I. Składnia Składnia programu Program nazwa; Uses biblioteki; Var deklaracje zmiennych;

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Grayna Napieralska Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Koniecznym i bardzo wanym elementem pracy dydaktycznej nauczyciela jest badanie wyników nauczania. Prawidłow analiz

Bardziej szczegółowo

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu

Bardziej szczegółowo

Konfiguracja historii plików

Konfiguracja historii plików Wielu producentów oprogramowania oferuje zaawansowane rozwiązania do wykonywania kopii zapasowych plików użytkownika czy to na dyskach lokalnych czy w chmurze. Warto jednak zastanowić się czy instalacja

Bardziej szczegółowo

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe Autor: Jacek Bielecki Ostatnia zmiana: 14 marca 2011 Wersja: 2011 Spis treci Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe PROGRAM SPRZEDA WERSJA 2011 KOREKTY RABATOWE... 1 Spis treci... 1 Aktywacja funkcjonalnoci...

Bardziej szczegółowo

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety

Bardziej szczegółowo