WSTĘP DO INFORMATYKI. Drzewa i struktury drzewiaste
|
|
- Anatol Urbaniak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk Drzewa i struktury drzewiaste
2 DEFINICJA DRZEWA Drzewo to struktura danych składająca się z wierzchołków (węzłów) i krawędzi, przy czym krawędzie łączą wierzchołki w taki sposób, iż istnieje zawsze dokładnie jedna droga pomiędzy dowolnymi dwoma wierzchołkami. WYSOKOŚĆ DRZEWA KORZEŃ WIERCHOŁKI WEWNĘTRZNE POZIOM WIERZCHOŁKA 0 1 Drzewa w informatyce rosną w dół! 2 LIŚCIE 3 Lista przekształcona w drzewo binarne: Wierzchołki w drzewach przedstawiamy w postaci warstwowej, tzn. każdy wierzchołek w drzewie znajduje się na jakimś poziomie. Poziom wierzchołka w drzewie jest równy długości drogi łączącej go z korzeniem. Korzeń drzewa jest na poziomie 0. Wysokość drzewa równa jest maksymalnemu poziomowi drzewa, czyli długości najdłuższej spośród ścieżek prowadzących od korzenia do poszczególnych liści drzewa. Wierzchołki mogą posiadać rodzica, który jest umieszczony na wyższym poziomie oraz dzieci, które są umieszczone na niższym poziomie. Niektóre dzieci nie posiadają własnych dzieci i są liśćmi. Dzieci jednego rodzica nazywamy rodzeństwem. Wierzchołki, które nie posiadają ani jednego dziecka nazywamy liśćmi. Przodkami są rodzice oraz rekurencyjnie rodzice rodziców. Potomkami są dzieci oraz rekurencyjnie dzieci dzieci. Wierzchołki posiadające zarówno rodzica jak i przynajmniej jedno dziecko nazywamy wierzchołkami wewnętrznymi. Każde drzewo posiada wyróżniony, nie posiadający rodzica wierzchołek, który nazywamy korzeniem.
3 PARAMETRY DRZEW Drogę (ścieżkę) w drzewie pomiędzy dwoma wierzchołkami wyznaczamy poprzez wierzchołki pośrednie przechodząc po łączących je krawędziach. Długość drogi pomiędzy dwoma wierzchołkami w drzewie wyznaczamy jako ilość krawędzi, po których trzeba przejść, żeby przejść z jednego wierzchołka do drugiego. W drzewach nie istnieją cykle, czyli nietrywialna droga posiadająca początek i koniec w tym samym wierzchołku. Drzewa nie posiadają też kilka alternatywnych dróg pomiędzy tymi samymi wierzchołkami, lecz tylko dokładnie jedną: Jeśliby do drzewa dodano taką krawędź, która by utworzyła cykl lub alternatywną drogę, wtedy drzewo staje się grafem:
4 WYWAŻANIE DRZEW Drzewo binarne jest wyważone (zrównoważone), gdy wysokość lewego i prawego poddrzewa każdego jego wierzchołka nie różni się o więcej niż jeden. Drzewo jest doskonale zrównoważone, gdy dodatkowo wszystkie jego liście znajdują się na maksymalnie dwóch poziomach. Klasyczne drzewo poszukiwań BST nie posiada wbudowanych mechanizmów równoważenia. Przykładem drzewa totalnie niezrównoważonego jest lista:
5 RODZAJE DRZEW Drzewa mogą być między innymi: Binarne jeśli każdy węzeł posiada co najwyżej dwójkę dzieci. k-regularne jeśli każdy węzeł posiada co najwyżej k dzieci. Nieregularne jeśli nie mają określonego maksymalnego stopnia węzła w drzewie. Zupełne (kompletne) gdy ma wszystkie poziomy z wyjątkiem ostatniego całkowicie zapełnione, a ostatni jest spójnie zapełniony od strony lewej. Kopiec to drzewo binarne, w którego węzłach znajdują się elementy reprezentowanego multizbioru, w którym dzieci nie są większe od rodziców. Decyzyjne gdy węzły drzewa zawierają warunki, a liście decyzje. BST to binarne drzewo poszukiwań zawierające elementy o unikalnych kluczach, w którym klucze elementów w lewym poddrzewie są mniejsze od kluczy elementów w prawym poddrzewie dla każdego wierzchołka drzewa. BST nie posiada mechanizmów wyważania. Czerwono-czarne to rodzaj samoorganizującego się binarnego drzewa poszukiwań o wysokości maks. 2 log (n+1), stosowanego np. do implementacji tablic asocjacyjnych. AVL to zrównoważone binarne drzewo poszukiwań (BST). Każdy węzeł drzewa AVL ma przypisaną wartość -1, 0 lub +1 wyrażającą różnicę w wysokości lewego i prawego poddrzewa. Jeśli operacja na drzewie miałaby doprowadzić tą różnicę do wartości niedopuszczalnej (czyli < -1 lub > +1), w drzewie wykonywana jest specjalna operacja rotacji, przywracająca zrównoważenie. B-drzewa to uporządkowane drzewa zawierające węzły mogące przechowywać k uporządkowanych kluczy, spośród których każdy jest medianą dla wartości kluczy korzeni poddrzew węzła tego klucza, stosowane np. do indeksacji atrybutów w tabelach bazodanowych i dostępu do nich w czasie O(log n). B+drzewa to zmodyfikowane B-drzewa, które przechowują wszystkie obiekty w liściach, duplikując niektóre wartości kluczy w węzłach służących do szybkiego wyszukiwania obiektów w czasie logarytmicznym. Dodatkowo obiekty w liściach są łączone w porządku rosnącym, co tworzy graf.
6 DRZEWA REGULARNE Drzewa regularne można w łatwy sposób reprezentować w tablicy. Jeśli drzewa te są dodatkowo zupełne, wtedy reprezentacja ta jest optymalnie oszczędna z punktu widzenia wykorzystania pamięci, gdyż taka tablica jest spójnie wypełniona od strony lewej: Przykład reprezentacji w tablicy drzewa binarnego oraz zależność umożliwiająca wyznaczenie indeksów dzieci oraz rodzica dla węzła o indeksie k: Dla drzew regularnych o większej ilości dzieci zależność tą odpowiednio modyfikujemy: 3k+1, 3k+2, 3k+3 i k 1 /3 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k+4 i k 1 /4 itp.
7 KOPIEC Kopiec to drzewo binarne, w którego węzłach znajdują się elementy reprezentowanego multizbioru, które spełniają warunek kopca. Warunek kopca mówi, iż jeśli węzeł y jest następnikiem węzła x, to element w węźle y jest nie większy niż element w węźle x. Drzewo ma uporządkowanie kopcowe, gdy wszystkie jego elementy zachowują porządek kopcowy, tzn. elementy na ścieżkach w drzewie od korzenia do liścia uporządkowane są w sposób nierosnący. Kopiec zupełny to zupełne drzewo binarne o uporządkowaniu kopcowym, czyli takie, którego wszystkie poziomy są wypełnione całkowicie za wyjątkiem co najwyżej ostatniego, który jest spójnie wypełniony od strony lewej. Każde drzewo binarne można w łatwy sposób reprezentować w tablicy, a indeksy określone są przy pomocy następującej zależności:
8 BINARNE DRZEWA POSZUKIWAŃ Binarne drzewo poszukiwań (BST binary search tree) to binarne drzewo reprezentujące elementy multizbioru w taki sposób, iż każdy wierzchołek ma po lewej elementy mniejsze, a po prawej większe od reprezentowanej wartości klucza przez ten wierzchołek ( Odnajdywanie miejsca wstawienia nowego elementu polega na przechodzeniu od korzenia po węzłach drzewa w taki sposób, iż jeśli wartość jest mniejsza, wtedy idzie się w lewo, a jeśli większa lub równa w prawo. Przechodzenie po drzewie jest dokonywane tak długo, dopóki nie natrafimy na sytuację, gdy węzłowi brak węzła lub liścia w pożądaną stronę. Tam jest dodawany nowy element. Drzewa BST nie posiadają żadnego mechanizmu wyważania, więc w pesymistycznymi przypadku może zostać zbudowana lista czyli trywialna postać drzewa.
9 DRZEWA CZERWONO-CZARNE Czerwono-czarne drzewo to binarne drzewo poszukiwań, w którego węzłach znajdują się elementy reprezentowanego multizbioru, pokolorowane na kolor czerwony lub czarny ( przy czym: Korzeń drzewa jest zawsze czarny. Dzieci czerwonego rodzica muszą być czarni. Każda droga prowadząca z ustalonego węzła do dowolnego liścia liczy tyle samo czarnych. Po odnalezieniu miejsca algorytmem poszukiwań binarnych i wstawienia nowego elementu, zostaje on pokolorowany na czerwono, a następnie jeśli nie są spełnione w/w warunki, dokonywane są operacje rotacji w lewo lub w prawo oraz odpowiednio zmieniany jest kolor. Drzewa te są jednak mniej efektywne niż drzewa AVL oraz B-drzewa, więc szczegółowy algorytm działania nie będzie rozważany.
10 DRZEWA I DIAGRAMY DECYZYJNE Drzewa decyzyjne to specjalny rodzaj drzew, który w węzłach drzewa podejmuje decyzje na podstawie zdefiniowanych warunków i dostępnych opcji wyboru: Diagram decyzyjny powstaje poprzez redukcję drzewa decyzyjnego na skutek: łączenia (agregacji) liści o tych samych wartościach, następnie poprzez redukcję węzłów, których wszystkie połączenia prowadzą do tego samego następnika. Drzewo decyzyjne jest już grafem, gdyż zawiera alternatywne drogi pomiędzy węzłami oraz cykle, lecz jest oszczędniejszy niż analogiczne drzewo decyzyjne. Jeśli każdy węzeł drzewa decyzyjnego posiada dokładnie dwa następniki, wtedy w wyniku takiego przekształcenia otrzymujemy binarny diagram decyzyjny.
11 B-DRZEWA i B+DRZEWA B-drzewa i B+drzewa stopnia k to specjalne k-regularne drzewa pozwalające reprezentować klucze obiektów w uporządkowany sposób, zapewniając w czasie logarytmicznym dodawanie obiektów i ich usuwanie, ponieważ drzewa te posiadają mechanizm automatycznego wyważania węzłów, nie kluczy. Drzewa te mogą przechowywać k-1 kluczy/obiektów w jednym węźle oraz posiadać k dzieci (k 3). Są to drzewa samoorganizujące się, a więc wykonujące operacje podziału i łączenia, przesuwania i tworzenia i usuwania wierzchołków, które przywracają odpowiednią strukturę drzewa oraz porządek po dodaniu lub usunięciu obiektu o określonym kluczu do i z tych drzew. B-drzewa 3 stopnia w węzłach przechowują mediany dla kluczy korzeni lewych i prawych poddrzew. Można je traktować jak rozszerzenie idei binarnych drzew poszukiwań, gdyż każde poddrzewo zawiera elementy odpowiednio mniejsze, pomiędzy pewnymi wartościami lub większe od wartości kluczy przechowywanych w poszczególnych węzłach. Jest to struktura bardzo efektywna, gdyż zapewnia dodawanie, usuwanie i odnajdywanie dowolnego elementu w czasie O(log k n). B+drzewa są nieco redundantne, bo przechowują duplikaty niektórych kluczy w węzłach decyzyjnych, a same obiekty przechowują w liściach na tym samym poziomie. Ponadto wzbogacają strukturę drzewa o krawędzie pomiędzy sąsiednimi liśćmi, które zapewniają bezpośredni dostęp do kolejnych posortowanych elementów. Program w Pythonie:
12 TWORZENIE B-DRZEWA 3. STOPNIA Tworzenie B-drzewa dla ciągu kluczy jest złożonym procesem wymagającym wykonywanie operacji przywracających takie uporządkowanie drzewa ( Dodawanie nowego elementu do B-drzewa składa się z kilku kroków: 1. Idź od korzenia do odpowiedniego liścia w drzewie poruszając się po węzłach następująco: w lewo po gałęziach, jeśli klucz jest mniejszy lub równy od lewej wartości klucza w węźle, w prawo po gałęziach, jeśli klucz jest silnie większy od prawej wartości klucza w węźle, w kierunku środkowej gałęzi, jeśli klucz jest silnie większy od lewej wartości i mniejszy lub równy od prawej wartości klucza. 2. Dodaj element do liścia w sposób uporządkowany, jeśli nie przechowuje jeszcze dwóch wartości. 3. Jeśli już zawiera 2 wartości, podziel go na dwa węzły, a środkową wartość przekaż do rodzica, a jeśli nie istnieje, utwórz go. Rodzic będzie wskazywał te dwa węzły, jeśli nie zawierał dwóch wartości. 4. Jeśli rodzic zawierał dwie wartości, również się dzieli i środkową wartość przekazuje do swojego rodzica, a jeśli takowy nie istnieje, utworzy go. Jeśli istnieje i jest pełny, rekurencyjnie do góry powtarza ten krok.
13 TWORZENIE B+DRZEWA 3. STOPNIA Tworzenie B+drzewa dla ciągu kluczy jest złożonym procesem wymagającym wykonywanie operacji przywracających takie uporządkowanie drzewa ( Dodawanie nowego elementu do B+drzewa składa się z kilku kroków: 1. Idź od korzenia do odpowiedniego liścia w drzewie poruszając się po węzłach następująco: w lewo po gałęziach, jeśli klucz jest mniejszy lub równy od lewej wartości klucza w węźle, w prawo po gałęziach, jeśli klucz jest silnie większy od prawej wartości klucza w węźle, w kierunku środkowej gałęzi, jeśli klucz jest silnie większy od lewej wartości i mniejszy lub równy od prawej wartości klucza. 2. Dodaj element do liścia w sposób uporządkowany, jeśli nie przechowuje jeszcze dwóch wartości. 3. Jeśli już zawiera 2 wartości, podziel go na dwa węzły, lewy zawierający mniejszą wartość od środkowego, a prawy zawierający środkowy i większy element. Połącz krawędzią te dwa węzły. Ponadto środkową wartość klucza skopiuj do rodzica, a jeśli nie istnieje utwórz go. Rodzic wskazuje te dwa węzły, jeśli nie zawierał dwóch wartości. 4. Jeśli rodzic zawierał dwie wartości, również się dzieli i środkową wartość przekazuje do swojego rodzica, a jeśli takowy nie istnieje, tworzy go. Jeśli istnieje i jest pełny, rekurencyjnie do góry powtarza ten krok. B+drzewo jest umożliwia szybki dostęp w czasie logarytmicznym do elementów listy!
14 BIBLIOGRAFIA I LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA 1. L. Banachowski, K. Diks, W. Rytter: Algorytmy i struktury danych, WNT, Warszawa, M. Sysło: Elementy Informatyki. 3. A. Szepietowski: Podstawy Informatyki. 4. R. Tadeusiewicz, P. Moszner, A. Szydełko: Teoretyczne podstawy informatyki. 5. W. M. Turski: Propedeutyka informatyki. 6. N. Wirth: Wstęp do programowania systematycznego. 7. N. Wirth: ALGORYTMY + STRUKTURY DANYCH = PROGRAMY. 8. Binarne drzewa poszukiwań: 9. Złożoność obliczeniowa: Sortowanie w Pythonie: Symulator tworzenia B-drzew: Symulatory:
BAZY DANYCH. Microsoft Access. Adrian Horzyk OPTYMALIZACJA BAZY DANYCH I TWORZENIE INDEKSÓW. Akademia Górniczo-Hutnicza
BAZY DANYCH Microsoft Access OPTYMALIZACJA BAZY DANYCH I TWORZENIE INDEKSÓW Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki
prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325
PODSTAWY INFORMATYKI WYKŁAD 8. prowadzący dr ADRIAN HORZYK http://home home.agh.edu.pl/~ /~horzyk e-mail: horzyk@agh agh.edu.pl tel.: 012-617 617-4319 Konsultacje paw. D-13/325 DRZEWA Drzewa to rodzaj
BAZY DANYCH. Microsoft Access. Adrian Horzyk OPTYMALIZACJA BAZY DANYCH I TWORZENIE INDEKSÓW. Akademia Górniczo-Hutnicza
BAZY DANYCH Microsoft Access OPTYMALIZACJA BAZY DANYCH I TWORZENIE INDEKSÓW Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki
Drzewo. Drzewo uporządkowane ma ponumerowanych (oznaczonych) następników. Drzewo uporządkowane składa się z węzłów, które zawierają następujące pola:
Drzewa Drzewa Drzewo (ang. tree) zbiór węzłów powiązanych wskaźnikami, spójny i bez cykli. Drzewo posiada wyróżniony węzeł początkowy nazywany korzeniem (ang. root). Drzewo ukorzenione jest strukturą hierarchiczną.
Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa
Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa Zajęcia 3 Struktury drzewiaste drzewo binarne szczególny przypadek drzewa, które jest szczególnym przypadkiem grafu skierowanego, stopień każdego wierzchołka jest
Wykład 2. Drzewa zbalansowane AVL i 2-3-4
Wykład Drzewa zbalansowane AVL i -3-4 Drzewa AVL Wprowadzenie Drzewa AVL Definicja drzewa AVL Operacje wstawiania i usuwania Złożoność obliczeniowa Drzewa -3-4 Definicja drzewa -3-4 Operacje wstawiania
ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 2014/2015. Drzewa BST c.d., równoważenie drzew, kopce.
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Automatyki i Robotyki ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 204/205 Język programowania: Środowisko programistyczne: C/C++ Qt Wykład 2 : Drzewa BST c.d., równoważenie
Algorytmy i struktury danych. wykład 5
Plan wykładu: Wskaźniki. : listy, drzewa, kopce. Wskaźniki - wskaźniki Wskaźnik jest to liczba lub symbol który w ogólności wskazuje adres komórki pamięci. W językach wysokiego poziomu wskaźniki mogą również
Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski
: idea Indeksowanie: Drzewo decyzyjne, przeszukiwania binarnego: F = {5, 7, 10, 12, 13, 15, 17, 30, 34, 35, 37, 40, 45, 50, 60} 30 12 40 7 15 35 50 Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski
PODSTAWY INFORMATYKI wykład 6.
PODSTAWY INFORMATYKI wykład 6. Adrian Horzyk Web: http://home.agh.edu.pl/~horzyk/ E-mail: horzyk@agh.edu.pl Google: Adrian Horzyk Gabinet: paw. D13 p. 325 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEAIiE,
Każdy węzeł w drzewie posiada 3 pola: klucz, adres prawego potomka i adres lewego potomka. Pola zawierające adresy mogą być puste.
Drzewa binarne Każdy węzeł w drzewie posiada pola: klucz, adres prawego potomka i adres lewego potomka. Pola zawierające adresy mogą być puste. Uporządkowanie. Zakładamy, że klucze są różne. Klucze leżące
Podstawy Informatyki. Metody dostępu do danych
Podstawy Informatyki c.d. alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej 2 Sformułowanie
Drzewa poszukiwań binarnych
1 Cel ćwiczenia Algorytmy i struktury danych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet ielonogórski Drzewa poszukiwań binarnych Ćwiczenie
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
LGORTM I STRUKTUR DNH Temat 6: Drzewa ST, VL Wykładowca: dr inż. bigniew TRPT e-mail: bigniew.tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/ Współautorami wykładu
WSTĘP DO INFORMATYKI. Złożoność obliczeniowa, efektywność i algorytmy sortowania
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk Złożoność obliczeniowa, efektywność i algorytmy sortowania www.agh.edu.pl
Wysokość drzewa Głębokość węzła
Drzewa Drzewa Drzewo (ang. tree) zbiór węzłów powiązanych wskaźnikami, spójny i bez cykli. Drzewo posiada wyróżniony węzeł początkowy nazywany korzeniem (ang. root). Drzewo ukorzenione jest strukturą hierarchiczną.
WSTĘP DO INFORMATYKI. Struktury liniowe
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk Struktury liniowe www.agh.edu.pl STRUKTURY LINIOWE SEKWENCJE Struktury
Wykład 8. Drzewa AVL i 2-3-4
Wykład 8 Drzewa AVL i 2-3-4 1 Drzewa AVL Ø Drzewa AVL Definicja drzewa AVL Operacje wstawiania i usuwania Złożoność obliczeniowa Ø Drzewa 2-3-4 Definicja drzewa 2-3-4 Operacje wstawiania i usuwania Złożoność
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Algorytmy i struktury danych Laboratorium 7. 2 Drzewa poszukiwań binarnych
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Algorytmy i struktury danych Laboratorium Drzewa poszukiwań binarnych 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie studentów
Sortowanie bąbelkowe
1/98 Sortowanie bąbelkowe (Bubble sort) prosty i nieefektywny algorytm sortowania wielokrotnie przeglądamy listę elementów, porównując dwa sąsiadujące i zamieniając je miejscami, jeśli znajdują się w złym
Algorytmy i Struktury Danych
Algorytmy i Struktury Danych Kopce Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 11 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych Wykład 11 1 / 69 Plan wykładu
Drzewa binarne. Drzewo binarne to dowolny obiekt powstały zgodnie z regułami: jest drzewem binarnym Jeśli T 0. jest drzewem binarnym Np.
Drzewa binarne Drzewo binarne to dowolny obiekt powstały zgodnie z regułami: jest drzewem binarnym Jeśli T 0 i T 1 są drzewami binarnymi to T 0 T 1 jest drzewem binarnym Np. ( ) ( ( )) Wielkość drzewa
Drzewa czerwono-czarne.
Binboy at Sphere http://binboy.sphere.p l Drzewa czerwono-czarne. Autor: Jacek Zacharek Wstęp. Pojęcie drzewa czerwono-czarnego (red-black tree) zapoczątkował Rudolf Bayer w książce z 1972 r. pt. Symmetric
< K (2) = ( Adams, John ), P (2) = adres bloku 2 > < K (1) = ( Aaron, Ed ), P (1) = adres bloku 1 >
Typy indeksów Indeks jest zakładany na atrybucie relacji atrybucie indeksowym (ang. indexing field). Indeks zawiera wartości atrybutu indeksowego wraz ze wskaźnikami do wszystkich bloków dyskowych zawierających
Kolejka priorytetowa. Często rozważa się kolejki priorytetowe, w których poszukuje się elementu minimalnego zamiast maksymalnego.
Kolejki Kolejka priorytetowa Kolejka priorytetowa (ang. priority queue) to struktura danych pozwalająca efektywnie realizować następujące operacje na zbiorze dynamicznym, którego elementy pochodzą z określonego
PODSTAWY INFORMATYKI wykład 10.
PODSTAWY INFORMATYKI wykład 10. Adrian Horzyk Web: http://home.agh.edu.pl/~horzyk/ E-mail: horzyk@agh.edu.pl Google: Adrian Horzyk Gabinet: paw. D13 p. 325 Akademia Górniczo-Hutniacza w Krakowie WEAIiE,
Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno
Instrukcja laboratoryjna 5 Podstawy programowania 2 Temat: Drzewa binarne Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Drzewa są jedną z częściej wykorzystywanych struktur danych. Reprezentują
Lista liniowa dwukierunkowa
53 Lista liniowa dwukierunkowa Jest to lista złożona z elementów, z których każdy posiada, oprócz wskaźnika na element następny, również wskaźnik na element poprzedni. Zdefiniujmy element listy dwukierunkowej
Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski
Algorytmy i struktury danych Wykład 5: Drzewa Dr inż. Paweł Kasprowski pawel@kasprowski.pl Drzewa Struktury przechowywania danych podobne do list ale z innymi zasadami wskazywania następników Szczególny
Drzewa poszukiwań binarnych
1 Drzewa poszukiwań binarnych Kacper Pawłowski Streszczenie W tej pracy przedstawię zagadnienia związane z drzewami poszukiwań binarnych. Przytoczę poszczególne operacje na tej strukturze danych oraz ich
Wykład X. Programowanie. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej. c Copyright 2016 Janusz Słupik
Wykład X Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2016 c Copyright 2016 Janusz Słupik Drzewa binarne Drzewa binarne Drzewo binarne - to drzewo (graf spójny bez cykli) z korzeniem (wyróżnionym
2012-01-16 PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH INDEKSY - DEFINICJE. Indeksy jednopoziomowe Indeksy wielopoziomowe Indeksy z użyciem B-drzew i B + -drzew
0-0-6 PLAN WYKŁADU Indeksy jednopoziomowe Indeksy wielopoziomowe Indeksy z użyciem B-drzew i B + -drzew BAZY DANYCH Wykład 9 dr inż. Agnieszka Bołtuć INDEKSY - DEFINICJE Indeksy to pomocnicze struktury
Sortowanie - wybrane algorytmy
Sortowanie - wybrane algorytmy Aleksandra Wilkowska Wydział Matematyki - Katedra Matematyki Stosowanej Politechika Wrocławska 2 maja 2018 1 / 39 Plan prezentacji Złożoność obliczeniowa Sortowanie bąbelkowe
Sortowanie. Bartman Jacek Algorytmy i struktury
Sortowanie Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Algorytmy i struktury danych Sortowanie przez proste wstawianie przykład 41 56 17 39 88 24 03 72 41 56 17 39 88 24 03 72 17 41 56 39 88 24 03 72 17 39
Przypomnij sobie krótki wstęp do teorii grafów przedstawiony na początku semestru.
Spis treści 1 Drzewa 1.1 Drzewa binarne 1.1.1 Zadanie 1.1.2 Drzewo BST (Binary Search Tree) 1.1.2.1 Zadanie 1 1.1.2.2 Zadanie 2 1.1.2.3 Zadanie 3 1.1.2.4 Usuwanie węzła w drzewie BST 1.1.2.5 Zadanie 4
Algorytmy i struktury danych
Algorytmy i struktury danych ĆWICZENIE 2 - WYBRANE ZŁOŻONE STRUKTURY DANYCH - (12.3.212) Prowadząca: dr hab. inż. Małgorzata Sterna Informatyka i3, poniedziałek godz. 11:45 Adam Matuszewski, nr 1655 Oliver
liniowa - elementy następują jeden za drugim. Graficznie możemy przedstawić to tak:
Sortowanie stogowe Drzewo binarne Binary Tree Dotychczas operowaliśmy na prostych strukturach danych, takich jak tablice. W tablicy elementy ułożone są zgodnie z ich numeracją, czyli indeksami. Jeśli za
Wykład 3. Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy
Wykład 3 Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy Dynamiczne struktury danych Lista jest to liniowo uporządkowany zbiór elementów, z których dowolny element
Porządek symetryczny: right(x)
Porządek symetryczny: x lef t(x) right(x) Własność drzewa BST: W drzewach BST mamy porządek symetryczny. Dla każdego węzła x spełniony jest warunek: jeżeli węzeł y leży w lewym poddrzewie x, to key(y)
Teoretyczne podstawy informatyki
Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 6a Model danych oparty na drzewach 1 Model danych oparty na drzewach Istnieje wiele sytuacji w których przetwarzane informacje mają strukturę hierarchiczną lub zagnieżdżoną,
Algorytmy i Struktury Danych, 9. ćwiczenia
Algorytmy i Struktury Danych, 9. ćwiczenia 206-2-09 Plan zajęć usuwanie z B-drzew join i split na 2-3-4 drzewach drzepce adresowanie otwarte w haszowaniu z analizą 2 B-drzewa definicja każdy węzeł ma następujące
Zofia Kruczkiewicz, Algorytmu i struktury danych, Wykład 14, 1
Wykład Algorytmy grafowe metoda zachłanna. Właściwości algorytmu zachłannego:. W przeciwieństwie do metody programowania dynamicznego nie występuje etap dzielenia na mniejsze realizacje z wykorzystaniem
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Temat : Drzewa zrównoważone, sortowanie drzewiaste Wykładowca: dr inż. Zbigniew TARAPATA e-mail: Zbigniew.Tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/
Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne
Algorytmy i struktury danych Drzewa: BST, kopce Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Drzewa: BST, kopce Definicja drzewa Drzewo (ang. tree) to nieskierowany, acykliczny, spójny graf. Drzewo może
Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo
Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Wykład: dane w strukturze, funkcje i rodzaje struktur, LIFO, last in first out, kolejka FIFO, first in first out, push, pop, size, empty, głowa, ogon, implementacja
Teoretyczne podstawy informatyki
Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 6b: Model danych oparty na drzewach http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Model danych oparty na drzewach
Matematyka dyskretna - 7.Drzewa
Matematyka dyskretna - 7.Drzewa W tym rozdziale zajmiemy się drzewami: specjalnym przypadkiem grafów. Są one szczególnie przydatne do przechowywania informacji, umożliwiającego szybki dostęp do nich. Definicja
Sortowanie. Kolejki priorytetowe i algorytm Heapsort Dynamiczny problem sortowania:
Sortowanie Kolejki priorytetowe i algorytm Heapsort Dynamiczny problem sortowania: podać strukturę danych dla elementów dynamicznego skończonego multi-zbioru S, względem którego są wykonywane następujące
Drzewa BST i AVL. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)
Drzewa ST i VL Drzewa poszukiwań binarnych (ST) Drzewo ST to dynamiczna struktura danych (w formie drzewa binarnego), która ma tą właściwość, że dla każdego elementu wszystkie elementy w jego prawym poddrzewie
Koszt zamortyzowany. Potencjał - Fundusz Ubezpieczeń Kosztów Algorytmicznych
Koszt zamortyzowany Jeśli mamy ciąg operacji, to koszt zamortyzowany jednej z nich jest sumarycznym kosztem wykonania wszystkich operacji podzielonym przez liczbę operacji. Inaczej mówiąc jest to, dla
EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew
1. ( pkt) Dany jest algorytm, który dla dowolnej liczby naturalnej n, powinien wyznaczyd sumę kolejnych liczb naturalnych mniejszych od n. Wynik algorytmu jest zapisany w zmiennej suma. Algorytm i=1; suma=0;
Bazy danych - BD. Indeksy. Wykład przygotował: Robert Wrembel. BD wykład 7 (1)
Indeksy Wykład przygotował: Robert Wrembel BD wykład 7 (1) 1 Plan wykładu Problematyka indeksowania Podział indeksów i ich charakterystyka indeks podstawowy, zgrupowany, wtórny indeks rzadki, gęsty Indeks
PODSTAWY INFORMATYKI wykład 5.
PODSTAWY INFORMATYKI wykład 5. Adrian Horzyk Web: http://home.agh.edu.pl/~horzyk/ E-mail: horzyk@agh.edu.pl Google: Adrian Horzyk Gabinet: paw. D13 p. 325 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEAIiE,
Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz. Wyszukiwanie w BST Minimalny klucz. Wyszukiwanie w BST - minimalny klucz Wersja rekurencyjna
Podstawy Programowania 2 Drzewa bst - część druga Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 12 maja 2016 1 / 8 Plan Wstęp Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz Wskazany klucz Zmiany w funkcji main()
Algorytmy i Struktury Danych
Algorytmy i Struktury Danych Drzewa poszukiwań binarnych dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 12 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych
Kompresja danych Streszczenie Studia Dzienne Wykład 10,
1 Kwantyzacja wektorowa Kompresja danych Streszczenie Studia Dzienne Wykład 10, 28.04.2006 Kwantyzacja wektorowa: dane dzielone na bloki (wektory), każdy blok kwantyzowany jako jeden element danych. Ogólny
Grafy (3): drzewa. Wykłady z matematyki dyskretnej dla informatyków i teleinformatyków. UTP Bydgoszcz
Grafy (3): drzewa Wykłady z matematyki dyskretnej dla informatyków i teleinformatyków UTP Bydgoszcz 13 (Wykłady z matematyki dyskretnej) Grafy (3): drzewa 13 1 / 107 Drzewo Definicja. Drzewo to graf acykliczny
Wstęp do programowania. Drzewa podstawowe techniki. Piotr Chrząstowski-Wachtel
Wstęp do programowania Drzewa podstawowe techniki Piotr Chrząstowski-Wachtel Drzewa wyszukiwań Drzewa często służą do przechowywania informacji. Jeśli uda sie nam stworzyć drzewo o niewielkiej wysokości
. Podstawy Programowania 2. Drzewa bst - część druga. Arkadiusz Chrobot. 12 maja 2019
.. Podstawy Programowania 2 Drzewa bst - część druga Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 12 maja 2019 1 / 39 Plan.1 Wstęp.2 Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz Wskazany klucz.3.4 Zmiany w
Plan wykładu. Klucz wyszukiwania. Pojęcie indeksu BAZY DANYCH. Pojęcie indeksu - rodzaje indeksów Metody implementacji indeksów.
Plan wykładu 2 BAZY DANYCH Wykład 4: Indeksy. Pojęcie indeksu - rodzaje indeksów Metody implementacji indeksów struktury statyczne struktury dynamiczne Małgorzata Krętowska Wydział Informatyki PB Pojęcie
Wykład 2. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)
Wykład 2 Drzewa poszukiwań binarnych (BST) 1 O czym będziemy mówić Definicja Operacje na drzewach BST: Search Minimum, Maximum Predecessor, Successor Insert, Delete Struktura losowo budowanych drzew BST
Algorytmy i Struktury Danych
Algorytmy i Struktury Danych Drzewa poszukiwań binarnych dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak Jan Długosz University, Poland Wykład 8 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych Wykład 8 1 /
Instrukcje dla zawodników
Instrukcje dla zawodników Nie otwieraj arkusza z zadaniami dopóki nie zostaniesz o to poproszony. Instrukcje poniżej zostaną ci odczytane i wyjaśnione. 1. Arkusz składa się z 3 zadań. 2. Każde zadanie
Wykład 3. Drzewa czerwono-czarne
Wykład 3 Drzewa czerwono-czarne 1 Drzewa zbalansowane Wprowadzenie Drzewa czerwono-czarne Definicja, wysokość drzewa Rotacje, operacje wstawiania i usuwania Literatura Cormen, Leiserson, Rivest, Wprowadzenie
Algorytmy i Struktury Danych.
Algorytmy i Struktury Danych. Drzewa poszukiwań binarnych. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 10 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych.
dodatkowe operacje dla kopca binarnego: typu min oraz typu max:
ASD - ćwiczenia IX Kopce binarne własność porządku kopca gdzie dla każdej trójki wierzchołków kopca (X, Y, Z) porządek etykiet elem jest następujący X.elem Y.elem oraz Z.elem Y.elem w przypadku kopca typu
Egzaminy i inne zadania. Semestr II.
Egzaminy i inne zadania. Semestr II. Poniższe zadania są wyborem zadań ze Wstępu do Informatyki z egzaminów jakie przeprowadziłem w ciągu ostatnich lat. Ponadto dołączyłem szereg zadań, które pojawiały
Wykład 6. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)
Wykład 6 Drzewa poszukiwań binarnych (BST) 1 O czym będziemy mówić Definicja Operacje na drzewach BST: Search Minimum, Maximum Predecessor, Successor Insert, Delete Struktura losowo budowanych drzew BST
Listy, kolejki, stosy
Listy, kolejki, stosy abc Lista O Struktura danych składa się z węzłów, gdzie mamy informacje (dane) i wskaźniki do następnych węzłów. Zajmuje tyle miejsca w pamięci ile mamy węzłów O Gdzie można wykorzystać:
Dynamiczne drzewa. Marian M. Kędzierski. 26 listopada Wstęp Euler-Tour Trees Dynamiczna spójność Algorytm Dinica Link-Cut Trees
Dynamiczne drzewa Marian M. Kędzierski 26 listopada 2009 Plan prezentacji Wstęp 1 Wstęp Zagadnienie dynamicznych drzew SPLITiJOINnadrzewachBST 2 Euler-TourTrees Operacje na ET-drzewach Rozszerzenia 3 Dynamicznaspójność
Drzewa podstawowe poj
Drzewa podstawowe poj ecia drzewo graf reprezentujacy regularna strukture wskaźnikowa, gdzie każdy element zawiera dwa lub wiecej wskaźników (ponumerowanych) do takich samych elementów; wez ly (albo wierzcho
Drzewa AVL definicje
Drzewa AVL definicje Uporzadkowane drzewo binarne jest drzewem AVL 1, jeśli dla każdego wez la różnica wysokości dwóch jego poddrzew wynosi co najwyżej 1. M D S C H F K Z typowe drzewo AVL minimalne drzewa
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 20.11.2002 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ZŁOŻONE STRUKTURY DANYCH C za s tw or ze nia s tr uk tur y (m s ) TWORZENIE ZŁOŻONYCH STRUKTUR DANYCH: 00 0
Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy)
Rok akademicki 2012/2013, Wykład nr 2 2/25 Plan wykładu nr 2 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013
Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r.
Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r. 1 W czasie niezależnym do danych wejściowych działają algorytmy A. sortowanie bąbelkowego i Shella B. sortowanie szybkiego i przez prosty wybór C. przez podział
Algorytmy i struktury danych
Algorytmy i struktury danych Wykład 9 - Drzewa i algorytmy ich przetwarzania (ciąg dalszy) Janusz Szwabiński Plan wykładu: Binarne drzewo poszukiwań (BST) Zrównoważone binarne drzewa poszukiwań (AVL) Implementacja
Programowanie obiektowe
Programowanie obiektowe Sieci powiązań Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2014 P. Daniluk (Wydział Fizyki) PO w. IX Jesień 2014 1 / 24 Sieci powiązań Można (bardzo zgrubnie) wyróżnić dwa rodzaje powiązań
PROLOG WSTĘP DO INFORMATYKI. Akademia Górniczo-Hutnicza. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk PROLOG www.agh.edu.pl Pewnego dnia przyszedł na świat komputer Komputery
AiSD zadanie drugie. Gliwiński Jarosław Marek Kruczyński Konrad Marek Grupa dziekańska I5. 10 kwietnia 2008
AiSD zadanie drugie Gliwiński Jarosław Marek Kruczyński Konrad Marek Grupa dziekańska I5 10 kwietnia 2008 1 Wstęp W nowym zadaniu porównywano efektywność kilku operacji na dwóch różnie zorganizowanych
Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, /15
Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 15/15 PYTANIA NA EGZAMIN LICENCJACKI 84. B drzewa definicja, algorytm wyszukiwania w B drzewie. Zob. Elmasri:
Definicja pliku kratowego
Pliki kratowe Definicja pliku kratowego Plik kratowy (ang grid file) jest strukturą wspierająca realizację zapytań wielowymiarowych Uporządkowanie rekordów, zawierających dane wielowymiarowe w pliku kratowym,
Programowanie obiektowe
Programowanie obiektowe Sieci powiązań Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2015 P. Daniluk (Wydział Fizyki) PO w. IX Jesień 2015 1 / 21 Sieci powiązań Można (bardzo zgrubnie) wyróżnić dwa rodzaje powiązań
Stos LIFO Last In First Out
Stos LIFO Last In First Out Operacje: push - dodanie elementu na stos pop - usunięcie elementu ze stosu empty - sprawdzenie, czy stos jest pusty size - zwrócenie liczby elementów na stosie value (peek)
Wykład 8. Drzewo rozpinające (minimum spanning tree)
Wykład 8 Drzewo rozpinające (minimum spanning tree) 1 Minimalne drzewo rozpinające - przegląd Definicja problemu Własności minimalnych drzew rozpinających Algorytm Kruskala Algorytm Prima Literatura Cormen,
Drzewa wyszukiwań binarnych (BST)
Drzewa wyszukiwań binarnych (BST) Krzysztof Grządziel 12 czerwca 2007 roku 1 Drzewa Binarne Drzewa wyszukiwań binarnych, w skrócie BST (od ang. binary search trees), to szczególny przypadek drzew binarnych.
WSTĘP DO INFORMATYKI WPROWADZENIE DO ALGORYTMIKI
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk WPROWADZENIE DO ALGORYTMIKI www.agh.edu.pl ALGORYTMIKA Algorytmika
Wstęp do programowania
Wstęp do programowania Stosy, kolejki, drzewa Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. VII Jesień 2013 1 / 25 Listy Lista jest uporządkowanym zbiorem elementów. W Pythonie
E: Rekonstrukcja ewolucji. Algorytmy filogenetyczne
E: Rekonstrukcja ewolucji. Algorytmy filogenetyczne Przypominajka: 152 drzewo filogenetyczne to drzewo, którego liśćmi są istniejące gatunki, a węzły wewnętrzne mają stopień większy niż jeden i reprezentują
Podstawowe pojęcia dotyczące drzew Podstawowe pojęcia dotyczące grafów Przykłady drzew i grafów
Podstawowe pojęcia dotyczące drzew Podstawowe pojęcia dotyczące grafów Przykłady drzew i grafów Drzewa: Drzewo (ang. tree) jest strukturą danych zbudowaną z elementów, które nazywamy węzłami (ang. node).
Indeksy. Wprowadzenie. Indeksy jednopoziomowe indeks podstawowy indeks zgrupowany indeks wtórny. Indeksy wielopoziomowe
1 Plan rozdziału 2 Indeksy Indeksy jednopoziomowe indeks podstawowy indeks zgrupowany indeks wtórny Indeksy wielopoziomowe Indeksy typu B-drzewo B-drzewo B+ drzewo B* drzewo Wprowadzenie 3 Indeks podstawowy
7. Teoria drzew - spinanie i przeszukiwanie
7. Teoria drzew - spinanie i przeszukiwanie Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2016/2017 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 7. wteoria Krakowie) drzew - spinanie i przeszukiwanie
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Temat 4: Realizacje dynamicznych struktur danych. Wykładowca: dr inż. Zbigniew TARAPATA e-mail: Zbigniew.Tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/
Wykład 5. Sortowanie w czasie liniowologarytmicznym
Wykład 5 Sortowanie w czasie liniowologarytmicznym 1 Sortowanie - zadanie Definicja (dla liczb): wejście: ciąg n liczb A = (a 1, a 2,, a n ) wyjście: permutacja (a 1,, a n ) taka, że a 1 a n 2 Zestawienie
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/ kuszner/arir/ 2005/06
Wstęp do programowania. Drzewa. Piotr Chrząstowski-Wachtel
Wstęp do programowania Drzewa Piotr Chrząstowski-Wachtel Drzewa Drzewa definiują matematycy, jako spójne nieskierowane grafy bez cykli. Równoważne określenia: Spójne grafy o n wierzchołkach i n-1 krawędziach
Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana
Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 2 1 marca 2010 Test na jednoznaczna dekodowalność Kod a jest prefiksem kodu b jeśli b jest postaci ax. x nazywamy
KODY SYMBOLI. Kod Shannona-Fano. Algorytm S-F. Przykład S-F
KODY SYMBOLI Kod Shannona-Fano KODOWANIE DANYCH, A.Przelaskowski Metoda S-F Kod Huffmana Adaptacyjne drzewo Huffmana Problemy implementacji Kod Golomba Podsumowanie Kod drzewa binarnego Na wejściu rozkład:
Drzewo binarne BST. LABORKA Piotr Ciskowski
Drzewo binarne BST LABORKA Piotr Ciskowski zadanie 1. drzewo binarne - 1 Zaimplementuj drzewo binarne w postaci: klasy Osoba przechowującej prywatne zmienne: liczbę całkowitą to będzie klucz, wg którego
Metoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Algorytmy i struktury danych
Algorytmy i struktury danych Zaawansowane algorytmy sortowania Witold Marańda maranda@dmcs.p.lodz.pl 1 Sortowanie za pomocą malejących przyrostów metoda Shella Metoda jest rozwinięciem metody sortowania