Wykład X. Programowanie. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej. c Copyright 2016 Janusz Słupik

Transkrypt

1 Wykład X Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2016 c Copyright 2016 Janusz Słupik

2 Drzewa binarne

3 Drzewa binarne Drzewo binarne - to drzewo (graf spójny bez cykli) z korzeniem (wyróżnionym wierzchołkiem), w którym każdy wierzchołek rodzic ma co najwyżej dwóch potomków, tzn. korzeń jest stopnia co najwyżej 2, a wszystkie inne wierzchołki są stopnia co najwyżej 3. Pojęcia: - poziomy drzewa, - liście (wierzchołki końcowe), - wysokość drzewa (tj. długość najdłuższej ścieżki od korzenia do liścia), - poddrzewo.

4 Wyszukiwanie Drzewa binarne są sposobem zorganizowania zbioru danych tak, aby ułatwić wyszukiwanie elementów tego zbioru (ang. BST - binary search tree). W zbiorze danych musi być zadany porządek. Np.: w zbiorze liczb relacja, w zbiorze słów porządek leksykograficzny. Niech BST ma wysokość h. Algorytm wyszukiwania musi wykonać pesymistycznie h porównań, aby znaleźć element, albo wykluczyć przynależność elementu do zbioru.

5 Drzewo zrównoważone Drzewo jest zrównoważone gdy różnica wysokości lewego i prawego poddrzewa każdego z wierzchołków wynosi co najwyżej jeden. Drzewo jest doskonale zrównoważone, gdy dodatkowo wszystkie liście znajdują się na co najwyżej dwóch poziomach. Algorytm DSW - równoważy BST poprzez szereg rotacji.

6 Reprezentacja drzewa binarnego Drzewa binarne są równoważne łańcuchom binarnym, które: - mają o jeden więcej bitów 0 niż bitów 1, - dla dowolnej pozycji k liczba bitów 0 występujących na lewo od tej pozycji jest nie większa niż liczba bitów 1 występujących na lewo od tej pozycji.

7 Własności omawianej reprezentacji Drzewo binarne jest zerem lub konkatenacją dwóch łańcuchów reprezentujących poddrzewa poprzedzonych jedynką. Ilość jedynek to ilość wierzchołków drzewa. Długość łańcucha reprezentującego drzewo to: 2*ilość wierzchołków + 1

8 Implementacja słownika z częstością słów oparta na drzewie binarnym

9 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> struct wierzcholek char *slowo; int ilosc; struct wierzcholek *lewy; struct wierzcholek *prawy; }; typedef struct wierzcholek* Wierzcholek;

10 Główną częścią naszej implementacji będzie funkcja o prototypie: Wierzcholek dodajslowo( Wierzcholek k, char *w ); której zadaniem będzie dodanie słowa w do poddrzewa o korzeniu k. Funkcja ta zwróci adres korzenia tego poddrzewa, tzn. jeśli k istniał to funkcja zwróci k, natomiast jeśli k ma wartość NULL, to funkcja zwróci adres nowo powstałego wierzchołka.

11 Wierzcholek dodajslowo( Wierzcholek k, char *w ) int wynik; if( k == NULL ) /* w to nowe slowo */ k = malloc( sizeof( struct wierzcholek ) ); if( k == NULL ) return NULL; k->slowo = malloc( strlen( w ) + 1 ); if( k->slowo!= NULL ) strcpy( k->slowo, w ); k->ilosc = 1; k->lewy = NULL; k->prawy = NULL; return k; } wynik = strcmp( k->slowo, w ); if( wynik == 0 ) k->ilosc++; else if( wynik < 0 ) k->lewy = dodajslowo( k->lewy, w ); else k->prawy = dodajslowo( k->prawy, w ); return k; }

12 void wypisz( Wierzcholek k ) if( k!= NULL ) wypisz( k->lewy ); printf("%s %d\n", k->slowo, k->ilosc ); wypisz( k->prawy ); } } void zwolnij( Wierzcholek k ) if( k!= NULL ) zwolnij( k->lewy ); zwolnij( k->prawy ); free( k->slowo ); free( k ); } }

13 main() Wierzcholek korzen = NULL; char slowo[20]; while(1) fgets( slowo, 20, stdin ); slowo[ strlen(slowo)-1 ] = \0 ; if( strcmp( slowo, "STOP" ) == 0 ) break; korzen = dodajslowo( korzen, slowo ); } wypisz( korzen ); zwolnij( korzen ); } system("pause"); return 0;

14 Zadanie Uzupełnij powyższą implementację BST o definicję funkcji o prototypie: int szukaj( Wierzcholek k, char *w ); która w poddrzewie o korzeniu k będzie wyszukiwała słowa w. Funkcja ta zwróci częstość zapisaną w wierzchołku odpowiadającym słowu w, lub 0 gdy takiego słowa nie ma w drzewie.

15 Wyszukiwanie z wykorzystaniem funkcji mieszającej Funkcja mieszająca (hash function) - jest to funkcja przyporządkowująca danym (ustalonego rodzaju) liczbę. Liczba ta jest interpretowana jako adres lub indeks. f : egzemplarz danych liczba Oczekiwane własności: - musi być łatwa do obliczenia, - ma w miarę równomiernie pokrywać przestrzeń adresów, - brak kolizji wartości (lub minimalna liczba kolizji), f (dane 1 ) = f (dane 2 ).

16 Koniec