Podstawy Informatyki. Metody dostępu do danych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy Informatyki. Metody dostępu do danych"

Transkrypt

1 Podstawy Informatyki c.d.

2 Plan wykładu 1 Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej 2 Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu 3 - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie

3 Bazy danych Plan wykładu Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Baza danych - uporządkowany zbiór danych przechowywany w pamięci komputera. Dane reprezentowane są przez rekordy danych stanowiące uporządkowany zbiór elementów dowolnego typu umieszczony w tzw. polach, które zawierają klucz rekordu oraz jego atrybuty.

4 Podstawowe problemy baz danych Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej 1 Problem rozmieszczenia polega na podaniu takiego algorytmu A, który na podstawie klucza K i zawartego w rekordzie R i przydzieli miejsce (adres) dla tegoż rekordu w określonej strukturze S. 2 Problem odszukania rekordu R i w strukturze S polega na ustaleniu adresu tego rekordu, na podstawie klucza K i i algorytmu A. 3 Problem wyszukania występuje, gdy na podstawie atrybutów innych niż klucz należy wyszukać odpowiedni rekord 1. 1 rozwiązanie tego problemu polega na przetestowaniu pól wszystkich rekordów i porównaniu ich zawartości z wartością zadanego atrybutu

5 Struktury danych Plan wykładu Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Podstawowe struktury danych to: struktury stałe ich rozmiar jest niezależny od zebranych w nich elementów, ustalony z góry i niezmienny w czasie wykonywania operacji na strukturze, m.in. tablice struktury dynamicznie zmienne ich rozmiar zależy od liczby zgromadzonych w nich elementów, m.in. listy, drzewa, sieci. Rekordy w takich strukturach mają jedno lub kilka dodatkowych pól, zwanych polami łącznikowymi lub wskaźnikowymi, zwykle zawierające adresy elementów połączonych z danym rekordem.

6 Drzewa Plan wykładu Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Drzewo struktura, w której element może posiadać wiele następników, lecz tylko jednego poprzednika. Drzewo binarne liczba następników wynosi zero, jeden lub dwa. Drzewo BST (ang. Binary Search Tree) drzewo binarne, w którym lewe poddrzewo każdego węzła zawiera wyłącznie elementy o kluczach mniejszych niż klucz węzła a prawe poddrzewo zawiera wyłącznie elementy o kluczach większych. Drzewo AVL (Adelsona-Velskiego oraz Landisa) zrównoważone binarne drzewo poszukiwań (BST), w którym wysokość lewego i prawego poddrzewa każdego węzła różni się co najwyżej o jeden.

7 Przykłady drzew binarnych Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej

8 Średni czas odszukania Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Średni czas odszukania opisuje wzór: L = gdzie: N c i p i, i=1 c i liczba prób wykonanych w celu odnalezienia i-tego rekordu, p i prawdopodobieństwo odwołania do i-tego rekordu, N wielkość przeszukiwanego zbioru danych.

9 Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Średni czas odszukania - wyszukiwanie liniowe Założenia: prawdopodobieństwo odwołania do każdego z rekordów jest jednakowe. L = N c i p i = i=1 N i=1 i N = N + 1 = O(N) 2

10 Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Średni czas odszukania - wyszukiwanie binarne Odszukanie rekordu w przypadku: optymistycznym wymaga 1 próby, pesymistycznym wymaga log 2 (N + 1) prób. Średni czas odszukania rekordu: N L = c i p i = O(log 2 (N)). i=1

11 Średni czas odszukania - drzewo BST Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Wyszukiwanie w drzewie binarnym w przypadku: optymistycznym wymaga 1 próby, pesymistycznym wymaga N prób drzewo degeneruje się do listy, np. dla posortowanych danych. Średnio liczba prób wynosi: gdzie γ jest stałą Eulera. L = 2(log 2 (N) + γ) 3, Drzewo wyważone skraca nam drogę poszukiwań średnio o 39%.

12 Drzewa binarne w pamięci dyskowej Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Gdy drzewo binarne przechowywane jest na dysku, z każdym krokiem związany dostęp do dysku. Dla drzewa AVL - maksymalna liczba kroków log 2 N (wysokość drzewa).

13 Drzewa binarne w pamięci dyskowej Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Gdy drzewo binarne przechowywane jest na dysku, z każdym krokiem związany dostęp do dysku. Dla drzewa AVL - maksymalna liczba kroków log 2 N (wysokość drzewa).

14 Drzewa binarne w pamięci dyskowej Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Gdy drzewo binarne przechowywane jest na dysku, z każdym krokiem związany dostęp do dysku. Dla drzewa AVL - maksymalna liczba kroków log 2 N (wysokość drzewa).

15 Drzewa binarne w pamięci dyskowej Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Gdy drzewo binarne przechowywane jest na dysku, z każdym krokiem związany dostęp do dysku. Dla drzewa AVL - maksymalna liczba kroków log 2 N (wysokość drzewa).

16 Drzewo wielokierunkowe Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej Własności drzewa: dla każdego składnika, z wyjątkiem pierwszego istnieje dokładnie jeden składnik poprzedni (poprzednik), każdy składnik posiada co najwyżej n (n 2) składników następnych (następników), pierwszy składnik (korzeń) nie posiada poprzednika, wszystkie składniki ostatnie (liście) nie mają następnika. Jeśli n = 2 to drzewo nazywamy drzewem binarnym. Gdy n > 2, drzewo nazywamy wielokierunkowym rzędu n. Każdą strukturę dającą się przedstawić w postaci drzewa wielokierunkowego można także przedstawić w postaci równoważnego drzewa binarnego.

17 Drzewo wielokierunkowe Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej

18 Sformułowanie problemu Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu wielokierunkowego Znalezienie takiej struktury drzewa wielokierunkowego, by dla danej objętości bazy V, czas odszukania rekordu danego kluczem był minimalny. Oznaczenia: h liczba poziomów drzewa, m i liczba elementów na stronie poziomu i, T D czas odczytu strony z dysku, T P czas realizacji operacji testu na danych w pamięci operacyjnej.

19 Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa h liczba poziomów drzewa, m i liczba elementów na stronie poziomu i. V = m 1 + (m 1 + 1) m 2 (m 1 + 1) (m 2 + 1) m 3 + (m 1 + 1) (m 2 + 1) (m 3 + 1) m (m 1 + 1) (m 2 + 1) (m 3 + 1)... (m h 1 + 1) m h

20 Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa h liczba poziomów drzewa, m i liczba elementów na stronie poziomu i. V = (m 1 + 1) + (m 1 + 1) m 2 (m 1 + 1) (m 2 + 1) m 3 + (m 1 + 1) (m 2 + 1) (m 3 + 1) m (m 1 + 1) (m 2 + 1) (m 3 + 1)... (m h 1 + 1) m h 1

21 Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa h liczba poziomów drzewa, m i liczba elementów na stronie poziomu i. V = (m 1 + 1) (1 + m 2 (m 2 + 1) m 3 + (m 2 + 1) (m 3 + 1) m (m 2 + 1) (m 3 + 1)... (m h 1 + 1) m h ) 1

22 Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa h liczba poziomów drzewa, m i liczba elementów na stronie poziomu i. V = (m 1 + 1) (m 2 + 1) (1+... ) 1 m 3 + (m 3 + 1) m 4 + (m 3 + 1)... (m h 1 + 1) m h

23 Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa h liczba poziomów drzewa, m i liczba elementów na stronie poziomu i. V = (m 1 + 1) (m 2 + 1) (m 3 + 1)... ) 1 (1+ m (m h 1 + 1) m h

24 Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa h liczba poziomów drzewa, m i liczba elementów na stronie poziomu i. V = (m 1 + 1) (m 2 + 1) (m 3 + 1)... (1 + m h ) 1 = h (m j + 1) 1 j=1

25 Maksymalny czas dostępu Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu Maksymalny czas dostępu wyraża się wzorem: h T max = h T D + T P m j. j=1 Przy założeniu, że T D = αt P oraz T P = 1 h h T max = h α + m j = (α + m j ). j=1 j=1 h liczba poziomów drzewa, m i liczba elementów na stronie poziomu i, T D czas odczytu strony z dysku, T P czas realizacji operacji testu na danych w pamięci operacyjnej.

26 Maksymalny czas dostępu Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu Maksymalny czas dostępu wyraża się wzorem: h T max = h T D + T P m j. j=1 Przy założeniu, że T D = αt P oraz T P = 1 h h T max = h α + m j = (α + m j ). j=1 j=1 h liczba poziomów drzewa, m i liczba elementów na stronie poziomu i, T D czas odczytu strony z dysku, T P czas realizacji operacji testu na danych w pamięci operacyjnej.

27 Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu Znaleźć przy ograniczeniu min T max = min m 1,m 2,...,m h,h m 1,m 2,...,m h,h h (α + m j ) j=1 h (m j + 1) 1 V = 0 j=1

28 Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu Znaleźć przy ograniczeniu min T max = min m 1,m 2,...,m h,h m 1,m 2,...,m h,h h (α + m j ) j=1 h (m j + 1) 1 V = 0 j=1 Jest to problem minimalizacji funkcji z ograniczeniami typu równościowego, które rozwiązuje się metodą mnożników Lagrange a.

29 Sformułowanie problemu Zależność objętości bazy od wysokości drzewa Maksymalny czas dostępu - rozwiązanie Zakładając, że wysokość drzewa h jest stała, struktura będzie optymalna, gdy rozmiary stron na każdym z poziomów będą takie same. Wtedy: Podsumowując: V = (m + 1) h 1 oraz T max = h(α + m). im większy współczynnik α tym bardziej opłaca się budować duże strony, czyli obniżać wysokość drzewa, większy rozmiar strony to większe zapotrzebowanie na pamięć operacyjną, konieczny jest rozsądny kompromis między zajętością pamięci a czasem odszukiwania rekordu.

30 Wady drzew BST - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Drzewa BST, nawet w wersjach zrównoważonych, nie najlepiej nadają się do przechowywania na dysku komputera. Specyfika pamięci dyskowej polega na tym, że czas dostępu do niej jest znacznie (o kilka rzędów wielkości) dłuższy niż do pamięci wewnętrznej (RAM), odczyt i zapis danych dokonuje się większymi porcjami (zwanymi blokami lub stronami). Chaotyczne rozmieszczenie węzłów drzewa BST na dysku prowadzi do większej niż to naprawdę konieczne liczby dostępów.

31 - wprowadzenie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie to drzewa poszukiwań wyższych rzędów wynalezione na początku lat sześćdziesiątych XX wieku przez Bayera i MacCreighta. W węźle drzewa poszukiwań rzędu n jest maksymalnie n wskaźników do synów oraz n-1 kluczy, które rozdzielają elementy poszczególnych poddrzew. Rozmiar węzła w B-drzewie dobiera się zwykle tak, aby możliwie dokładnie wypełniał on stronę na dysku. Zachowanie zrównoważenia umożliwione jest dzięki zmiennemu stopniowi wypełnienia węzłów.

32 - definicja - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie B-drzewo klasy t(h, m) jest drzewem pustym lub musi spełniać następujące własności: 1 korzeń jest liściem albo ma od 2 do 2m + 1 potomków, 2 wszystkie liście są na tym samym poziomie, 3 każdy węzeł wewnętrzny oprócz korzenia ma od m + 1 do 2m + 1 potomków i węzeł mający k potomków zawiera k-1 kluczy, 4 każdy liść zawiera od m do 2m kluczy.

33 - wnioski - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Warunki (3) i (4) gwarantują wykorzystanie przestrzeni dysku przynajmniej w około 50%. Warunek (2) zapewnia niewielką wysokość drzewa, dla drzewa zawierającego N kluczy: log 2m+1 (N + 1) h 1 + log m+1 N Koszt odszukania w ch jest co najwyżej proporcjonalny do wysokości drzewa. Duża liczba m (np. 1024) jest kluczowa dla wydajności B-drzew.

34 Odszukiwanie w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Poszukiwanie klucza X rozpoczynamy od korzenia. W aktualnym węźle zawierającym klucze k 1 < k 2 <... < k n szukamy klucza X (sekwencyjnie lub binarnie). Jeśli to poszukiwanie kończy się niepowodzeniem, to: jeśli aktualny węzeł jest liściem - klucza X w ogóle nie ma w drzewie lub mając wyznaczony indeks i o tej własności, że k i 1 < x < k i (przy założeniu, że k 0 = oraz k n+1 = ), rekurencyjnie poszukujemy klucza x w poddrzewie o korzeniu wskazywanym przez p i.

35 Przykład odszukiwania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Przykład klasy t(3,2)

36 Przykład odszukiwania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Szukany rekord o kluczu 40

37 Przykład odszukiwania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Szukany rekord o kluczu 15

38 Przykład odszukiwania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Szukany rekord o kluczu 16

39 - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Dołączanie poprzedzone jest algorytmem odszukania. Znany jest więc węzeł, do którego ma być dołączony element. Dołączenie może być bezkolizyjne i element dołączany jest w ten sposób, by zachować rosnące uporządkowanie wartości klucza na stronie, spowodować przepełnienie strony, gdy na stronie zapamiętanych jest już 2m elementów.

40 - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie W przypadku przepełnienia stosuje się metodę kompensacji, gdy jedna ze stron sąsiadujących ze stroną z przepełnioną zawiera mniej niż 2m elementów metodę podziału przepełnionej strony na dwie, co może wywołać potrzebę podziału na jeszcze wyższym poziomie i tak aż do korzenia. Konsekwencją podziału strony korzenia jest powiększenie wysokości drzewa, dlatego w pierwszym rzędzie stosuje się metodę kompensacji.

41 Przykład wstawiania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Wstawiany rekord o kluczu 34 - odszukanie strony

42 Przykład wstawiania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Wstawiany rekord o kluczu 34 - dołączenie bezkolizyjne

43 Przykład wstawiania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Wstawiany rekord o kluczu 48 - przepełnienie

44 Przykład wstawiania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Wstawiany rekord o kluczu 48 - metoda kompensacji

45 Przykład wstawiania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Wstawiany rekord o kluczu 48 - przepełnienie

46 Przykład wstawiania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Wstawiany rekord o kluczu 48 - metoda podziału

47 - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie również zaczyna się od odszukania węzła z kluczem do usunięcia. Jeśli znaleziony węzeł jest liściem, to element jest z niego usuwany. Jeśli znaleziony węzeł nie jest liściem, to 1 w miejsce usuwanego elementu, wpisywany jest element E min o najmniejszej wartości klucza z poddrzewa wskazywanego przez wskaźnik, stojący bezpośrednio po prawej stronie usuwanego elementu. 2 Element E min jest następnie wstawiany w miejsce elementu usuwanego i usuwany ze strony liścia.

48 - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Usunięcie elementu może spowodować niedomiar (liczba elementów na stronie może spaść poniżej wartości m). W przypadku niedomiaru stosuje się metodę łączenia, gdy jedna ze stron sąsiadujących ze stroną z niedomiarem zawiera tylko m elementów, metodę kompensacji. Stosowanie operacji łączenia jest jedyną metodą zmniejszenia wysokości drzewa.

49 Przykład usuwania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Usuwany rekord o kluczu 38 - usunięcie bezkolizyjne

50 Przykład usuwania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Usuwany rekord o kluczu 48 - problem niedomiaru

51 Przykład usuwania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Usuwany rekord o kluczu 48 - metoda łączenia

52 Przykład usuwania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Usuwany rekord o kluczu 25 - znaleziony węzeł nie jest liściem, więc szukany jest element E min w odpowiednim poddrzewie

53 Przykład usuwania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Usuwany rekord o kluczu 25 krok 1 - w miejsce usuwanego elementu, wpisywany jest element E min

54 Przykład usuwania w B-drzewie - wprowadzenie Odszukiwanie w B-drzewie Usuwany rekord o kluczu 25 krok 2 - ostateczne usunięcie jest bezkolizyjne

Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski

Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski : idea Indeksowanie: Drzewo decyzyjne, przeszukiwania binarnego: F = {5, 7, 10, 12, 13, 15, 17, 30, 34, 35, 37, 40, 45, 50, 60} 30 12 40 7 15 35 50 Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki Metody dostępu do danych

Podstawy Informatyki Metody dostępu do danych Podstawy Informatyki Metody dostępu do danych alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Wprowadzenie Czym zajmuje się informatyka 2 Wprowadzenie Podstawowe problemy baz danych Struktury

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Drzewa zbalansowane AVL i 2-3-4

Wykład 2. Drzewa zbalansowane AVL i 2-3-4 Wykład Drzewa zbalansowane AVL i -3-4 Drzewa AVL Wprowadzenie Drzewa AVL Definicja drzewa AVL Operacje wstawiania i usuwania Złożoność obliczeniowa Drzewa -3-4 Definicja drzewa -3-4 Operacje wstawiania

Bardziej szczegółowo

2012-01-16 PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH INDEKSY - DEFINICJE. Indeksy jednopoziomowe Indeksy wielopoziomowe Indeksy z użyciem B-drzew i B + -drzew

2012-01-16 PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH INDEKSY - DEFINICJE. Indeksy jednopoziomowe Indeksy wielopoziomowe Indeksy z użyciem B-drzew i B + -drzew 0-0-6 PLAN WYKŁADU Indeksy jednopoziomowe Indeksy wielopoziomowe Indeksy z użyciem B-drzew i B + -drzew BAZY DANYCH Wykład 9 dr inż. Agnieszka Bołtuć INDEKSY - DEFINICJE Indeksy to pomocnicze struktury

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, /15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, /15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 15/15 PYTANIA NA EGZAMIN LICENCJACKI 84. B drzewa definicja, algorytm wyszukiwania w B drzewie. Zob. Elmasri:

Bardziej szczegółowo

Definicja pliku kratowego

Definicja pliku kratowego Pliki kratowe Definicja pliku kratowego Plik kratowy (ang grid file) jest strukturą wspierająca realizację zapytań wielowymiarowych Uporządkowanie rekordów, zawierających dane wielowymiarowe w pliku kratowym,

Bardziej szczegółowo

Wykład 8. Drzewa AVL i 2-3-4

Wykład 8. Drzewa AVL i 2-3-4 Wykład 8 Drzewa AVL i 2-3-4 1 Drzewa AVL Ø Drzewa AVL Definicja drzewa AVL Operacje wstawiania i usuwania Złożoność obliczeniowa Ø Drzewa 2-3-4 Definicja drzewa 2-3-4 Operacje wstawiania i usuwania Złożoność

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO INFORMATYKI. Drzewa i struktury drzewiaste

WSTĘP DO INFORMATYKI. Drzewa i struktury drzewiaste Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk Drzewa i struktury drzewiaste www.agh.edu.pl DEFINICJA DRZEWA Drzewo

Bardziej szczegółowo

Bazy danych - BD. Indeksy. Wykład przygotował: Robert Wrembel. BD wykład 7 (1)

Bazy danych - BD. Indeksy. Wykład przygotował: Robert Wrembel. BD wykład 7 (1) Indeksy Wykład przygotował: Robert Wrembel BD wykład 7 (1) 1 Plan wykładu Problematyka indeksowania Podział indeksów i ich charakterystyka indeks podstawowy, zgrupowany, wtórny indeks rzadki, gęsty Indeks

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski Algorytmy i struktury danych Wykład 5: Drzewa Dr inż. Paweł Kasprowski pawel@kasprowski.pl Drzewa Struktury przechowywania danych podobne do list ale z innymi zasadami wskazywania następników Szczególny

Bardziej szczegółowo

Drzewa binarne. Drzewo binarne to dowolny obiekt powstały zgodnie z regułami: jest drzewem binarnym Jeśli T 0. jest drzewem binarnym Np.

Drzewa binarne. Drzewo binarne to dowolny obiekt powstały zgodnie z regułami: jest drzewem binarnym Jeśli T 0. jest drzewem binarnym Np. Drzewa binarne Drzewo binarne to dowolny obiekt powstały zgodnie z regułami: jest drzewem binarnym Jeśli T 0 i T 1 są drzewami binarnymi to T 0 T 1 jest drzewem binarnym Np. ( ) ( ( )) Wielkość drzewa

Bardziej szczegółowo

Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz. Wyszukiwanie w BST Minimalny klucz. Wyszukiwanie w BST - minimalny klucz Wersja rekurencyjna

Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz. Wyszukiwanie w BST Minimalny klucz. Wyszukiwanie w BST - minimalny klucz Wersja rekurencyjna Podstawy Programowania 2 Drzewa bst - część druga Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 12 maja 2016 1 / 8 Plan Wstęp Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz Wskazany klucz Zmiany w funkcji main()

Bardziej szczegółowo

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 2014/2015. Drzewa BST c.d., równoważenie drzew, kopce.

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 2014/2015. Drzewa BST c.d., równoważenie drzew, kopce. POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Automatyki i Robotyki ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 204/205 Język programowania: Środowisko programistyczne: C/C++ Qt Wykład 2 : Drzewa BST c.d., równoważenie

Bardziej szczegółowo

Haszowanie (adresowanie rozpraszające, mieszające)

Haszowanie (adresowanie rozpraszające, mieszające) Haszowanie (adresowanie rozpraszające, mieszające) Tadeusz Pankowski H. Garcia-Molina, J.D. Ullman, J. Widom, Implementacja systemów baz danych, WNT, Warszawa, Haszowanie W adresowaniu haszującym wyróżniamy

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Klucz wyszukiwania. Pojęcie indeksu BAZY DANYCH. Pojęcie indeksu - rodzaje indeksów Metody implementacji indeksów.

Plan wykładu. Klucz wyszukiwania. Pojęcie indeksu BAZY DANYCH. Pojęcie indeksu - rodzaje indeksów Metody implementacji indeksów. Plan wykładu 2 BAZY DANYCH Wykład 4: Indeksy. Pojęcie indeksu - rodzaje indeksów Metody implementacji indeksów struktury statyczne struktury dynamiczne Małgorzata Krętowska Wydział Informatyki PB Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy)

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy) Rok akademicki 2012/2013, Wykład nr 2 2/25 Plan wykładu nr 2 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Każdy węzeł w drzewie posiada 3 pola: klucz, adres prawego potomka i adres lewego potomka. Pola zawierające adresy mogą być puste.

Każdy węzeł w drzewie posiada 3 pola: klucz, adres prawego potomka i adres lewego potomka. Pola zawierające adresy mogą być puste. Drzewa binarne Każdy węzeł w drzewie posiada pola: klucz, adres prawego potomka i adres lewego potomka. Pola zawierające adresy mogą być puste. Uporządkowanie. Zakładamy, że klucze są różne. Klucze leżące

Bardziej szczegółowo

Drzewa poszukiwań binarnych

Drzewa poszukiwań binarnych 1 Cel ćwiczenia Algorytmy i struktury danych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet ielonogórski Drzewa poszukiwań binarnych Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Porządek symetryczny: right(x)

Porządek symetryczny: right(x) Porządek symetryczny: x lef t(x) right(x) Własność drzewa BST: W drzewach BST mamy porządek symetryczny. Dla każdego węzła x spełniony jest warunek: jeżeli węzeł y leży w lewym poddrzewie x, to key(y)

Bardziej szczegółowo

Sortowanie bąbelkowe

Sortowanie bąbelkowe 1/98 Sortowanie bąbelkowe (Bubble sort) prosty i nieefektywny algorytm sortowania wielokrotnie przeglądamy listę elementów, porównując dwa sąsiadujące i zamieniając je miejscami, jeśli znajdują się w złym

Bardziej szczegółowo

Przykładowe B+ drzewo

Przykładowe B+ drzewo Przykładowe B+ drzewo 3 8 1 3 7 8 12 Jak obliczyć rząd indeksu p Dane: rozmiar klucza V, rozmiar wskaźnika do bloku P, rozmiar bloku B, liczba rekordów w indeksowanym pliku danych r i liczba bloków pliku

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Algorytmy i struktury danych Laboratorium 7. 2 Drzewa poszukiwań binarnych

Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Algorytmy i struktury danych Laboratorium 7. 2 Drzewa poszukiwań binarnych Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Algorytmy i struktury danych Laboratorium Drzewa poszukiwań binarnych 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie studentów

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH LGORTM I STRUKTUR DNH Temat 6: Drzewa ST, VL Wykładowca: dr inż. bigniew TRPT e-mail: bigniew.tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/ Współautorami wykładu

Bardziej szczegółowo

Drzewa BST i AVL. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)

Drzewa BST i AVL. Drzewa poszukiwań binarnych (BST) Drzewa ST i VL Drzewa poszukiwań binarnych (ST) Drzewo ST to dynamiczna struktura danych (w formie drzewa binarnego), która ma tą właściwość, że dla każdego elementu wszystkie elementy w jego prawym poddrzewie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych, 9. ćwiczenia

Algorytmy i Struktury Danych, 9. ćwiczenia Algorytmy i Struktury Danych, 9. ćwiczenia 206-2-09 Plan zajęć usuwanie z B-drzew join i split na 2-3-4 drzewach drzepce adresowanie otwarte w haszowaniu z analizą 2 B-drzewa definicja każdy węzeł ma następujące

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno Instrukcja laboratoryjna 5 Podstawy programowania 2 Temat: Drzewa binarne Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Drzewa są jedną z częściej wykorzystywanych struktur danych. Reprezentują

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)

Wykład 2. Drzewa poszukiwań binarnych (BST) Wykład 2 Drzewa poszukiwań binarnych (BST) 1 O czym będziemy mówić Definicja Operacje na drzewach BST: Search Minimum, Maximum Predecessor, Successor Insert, Delete Struktura losowo budowanych drzew BST

Bardziej szczegółowo

Indeksy. Wprowadzenie. Indeksy jednopoziomowe indeks podstawowy indeks zgrupowany indeks wtórny. Indeksy wielopoziomowe

Indeksy. Wprowadzenie. Indeksy jednopoziomowe indeks podstawowy indeks zgrupowany indeks wtórny. Indeksy wielopoziomowe 1 Plan rozdziału 2 Indeksy Indeksy jednopoziomowe indeks podstawowy indeks zgrupowany indeks wtórny Indeksy wielopoziomowe Indeksy typu B-drzewo B-drzewo B+ drzewo B* drzewo Wprowadzenie 3 Indeks podstawowy

Bardziej szczegółowo

Indeksy. Schematyczne ujęcie organizacji pamięci i wymiany danych systemu pamiętania.

Indeksy. Schematyczne ujęcie organizacji pamięci i wymiany danych systemu pamiętania. Indeksy Statyczny model pamiętania bazy danych Bazy danych są fizycznie przechowywane jako pliki rekordów, które zazwyczaj są składowane na twardych dyskach. Dane przechowywane są w pamięci zewnętrznej,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych

Algorytmy i Struktury Danych Algorytmy i Struktury Danych Kopce Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 11 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych Wykład 11 1 / 69 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)

Wykład 6. Drzewa poszukiwań binarnych (BST) Wykład 6 Drzewa poszukiwań binarnych (BST) 1 O czym będziemy mówić Definicja Operacje na drzewach BST: Search Minimum, Maximum Predecessor, Successor Insert, Delete Struktura losowo budowanych drzew BST

Bardziej szczegółowo

Przypomnij sobie krótki wstęp do teorii grafów przedstawiony na początku semestru.

Przypomnij sobie krótki wstęp do teorii grafów przedstawiony na początku semestru. Spis treści 1 Drzewa 1.1 Drzewa binarne 1.1.1 Zadanie 1.1.2 Drzewo BST (Binary Search Tree) 1.1.2.1 Zadanie 1 1.1.2.2 Zadanie 2 1.1.2.3 Zadanie 3 1.1.2.4 Usuwanie węzła w drzewie BST 1.1.2.5 Zadanie 4

Bardziej szczegółowo

Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa

Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa Zajęcia 3 Struktury drzewiaste drzewo binarne szczególny przypadek drzewa, które jest szczególnym przypadkiem grafu skierowanego, stopień każdego wierzchołka jest

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykładu. Model logiczny i fizyczny. Operacje na pliku. Dyski. Mechanizmy składowania

Bazy danych. Plan wykładu. Model logiczny i fizyczny. Operacje na pliku. Dyski. Mechanizmy składowania Plan wykładu Bazy danych Wykład 10: Fizyczna organizacja danych w bazie danych Model logiczny i model fizyczny Mechanizmy składowania plików Moduł zarządzania miejscem na dysku i moduł zarządzania buforami

Bardziej szczegółowo

Wykład X. Programowanie. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej. c Copyright 2016 Janusz Słupik

Wykład X. Programowanie. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej. c Copyright 2016 Janusz Słupik Wykład X Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2016 c Copyright 2016 Janusz Słupik Drzewa binarne Drzewa binarne Drzewo binarne - to drzewo (graf spójny bez cykli) z korzeniem (wyróżnionym

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 6a Model danych oparty na drzewach 1 Model danych oparty na drzewach Istnieje wiele sytuacji w których przetwarzane informacje mają strukturę hierarchiczną lub zagnieżdżoną,

Bardziej szczegółowo

Drzewa poszukiwań binarnych

Drzewa poszukiwań binarnych 1 Drzewa poszukiwań binarnych Kacper Pawłowski Streszczenie W tej pracy przedstawię zagadnienia związane z drzewami poszukiwań binarnych. Przytoczę poszczególne operacje na tej strukturze danych oraz ich

Bardziej szczegółowo

AiSD zadanie drugie. Gliwiński Jarosław Marek Kruczyński Konrad Marek Grupa dziekańska I5. 10 kwietnia 2008

AiSD zadanie drugie. Gliwiński Jarosław Marek Kruczyński Konrad Marek Grupa dziekańska I5. 10 kwietnia 2008 AiSD zadanie drugie Gliwiński Jarosław Marek Kruczyński Konrad Marek Grupa dziekańska I5 10 kwietnia 2008 1 Wstęp W nowym zadaniu porównywano efektywność kilku operacji na dwóch różnie zorganizowanych

Bardziej szczegółowo

Drzewa podstawowe poj

Drzewa podstawowe poj Drzewa podstawowe poj ecia drzewo graf reprezentujacy regularna strukture wskaźnikowa, gdzie każdy element zawiera dwa lub wiecej wskaźników (ponumerowanych) do takich samych elementów; wez ly (albo wierzcho

Bardziej szczegółowo

Lista liniowa dwukierunkowa

Lista liniowa dwukierunkowa 53 Lista liniowa dwukierunkowa Jest to lista złożona z elementów, z których każdy posiada, oprócz wskaźnika na element następny, również wskaźnik na element poprzedni. Zdefiniujmy element listy dwukierunkowej

Bardziej szczegółowo

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325 PODSTAWY INFORMATYKI WYKŁAD 8. prowadzący dr ADRIAN HORZYK http://home home.agh.edu.pl/~ /~horzyk e-mail: horzyk@agh agh.edu.pl tel.: 012-617 617-4319 Konsultacje paw. D-13/325 DRZEWA Drzewa to rodzaj

Bardziej szczegółowo

sprowadza się od razu kilka stron!

sprowadza się od razu kilka stron! Bazy danych Strona 1 Struktura fizyczna 29 stycznia 2010 10:29 Model fizyczny bazy danych jest oparty na pojęciu pliku i rekordu. Plikskłada się z rekordów w tym samym formacie. Format rekordujest listą

Bardziej szczegółowo

BAZY DANYCH. Microsoft Access. Adrian Horzyk OPTYMALIZACJA BAZY DANYCH I TWORZENIE INDEKSÓW. Akademia Górniczo-Hutnicza

BAZY DANYCH. Microsoft Access. Adrian Horzyk OPTYMALIZACJA BAZY DANYCH I TWORZENIE INDEKSÓW. Akademia Górniczo-Hutnicza BAZY DANYCH Microsoft Access OPTYMALIZACJA BAZY DANYCH I TWORZENIE INDEKSÓW Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki

Bardziej szczegółowo

Drzewo binarne BST. LABORKA Piotr Ciskowski

Drzewo binarne BST. LABORKA Piotr Ciskowski Drzewo binarne BST LABORKA Piotr Ciskowski zadanie 1. drzewo binarne - 1 Zaimplementuj drzewo binarne w postaci: klasy Osoba przechowującej prywatne zmienne: liczbę całkowitą to będzie klucz, wg którego

Bardziej szczegółowo

wykład Organizacja plików Opracował: dr inż. Janusz DUDCZYK

wykład Organizacja plików Opracował: dr inż. Janusz DUDCZYK wykład Organizacja plików Opracował: dr inż. Janusz DUDCZYK 1 2 3 Pamięć zewnętrzna Pamięć zewnętrzna organizacja plikowa. Pamięć operacyjna organizacja blokowa. 4 Bufory bazy danych. STRUKTURA PROSTA

Bardziej szczegółowo

liniowa - elementy następują jeden za drugim. Graficznie możemy przedstawić to tak:

liniowa - elementy następują jeden za drugim. Graficznie możemy przedstawić to tak: Sortowanie stogowe Drzewo binarne Binary Tree Dotychczas operowaliśmy na prostych strukturach danych, takich jak tablice. W tablicy elementy ułożone są zgodnie z ich numeracją, czyli indeksami. Jeśli za

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Algorytmy i struktury danych ĆWICZENIE 2 - WYBRANE ZŁOŻONE STRUKTURY DANYCH - (12.3.212) Prowadząca: dr hab. inż. Małgorzata Sterna Informatyka i3, poniedziałek godz. 11:45 Adam Matuszewski, nr 1655 Oliver

Bardziej szczegółowo

Tablice z haszowaniem

Tablice z haszowaniem Tablice z haszowaniem - efektywna metoda reprezentacji słowników (zbiorów dynamicznych, na których zdefiniowane są operacje Insert, Search i Delete) - jest uogólnieniem zwykłej tablicy - przyspiesza operacje

Bardziej szczegółowo

Drzewa wyszukiwań binarnych (BST)

Drzewa wyszukiwań binarnych (BST) Drzewa wyszukiwań binarnych (BST) Krzysztof Grządziel 12 czerwca 2007 roku 1 Drzewa Binarne Drzewa wyszukiwań binarnych, w skrócie BST (od ang. binary search trees), to szczególny przypadek drzew binarnych.

Bardziej szczegółowo

Drzewa czerwono-czarne.

Drzewa czerwono-czarne. Binboy at Sphere http://binboy.sphere.p l Drzewa czerwono-czarne. Autor: Jacek Zacharek Wstęp. Pojęcie drzewa czerwono-czarnego (red-black tree) zapoczątkował Rudolf Bayer w książce z 1972 r. pt. Symmetric

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Temat : Drzewa zrównoważone, sortowanie drzewiaste Wykładowca: dr inż. Zbigniew TARAPATA e-mail: Zbigniew.Tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Temat 4: Realizacje dynamicznych struktur danych. Wykładowca: dr inż. Zbigniew TARAPATA e-mail: Zbigniew.Tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 6b: Model danych oparty na drzewach http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Model danych oparty na drzewach

Bardziej szczegółowo

Sortowanie. Bartman Jacek Algorytmy i struktury

Sortowanie. Bartman Jacek Algorytmy i struktury Sortowanie Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Algorytmy i struktury danych Sortowanie przez proste wstawianie przykład 41 56 17 39 88 24 03 72 41 56 17 39 88 24 03 72 17 41 56 39 88 24 03 72 17 39

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew 1. ( pkt) Dany jest algorytm, który dla dowolnej liczby naturalnej n, powinien wyznaczyd sumę kolejnych liczb naturalnych mniejszych od n. Wynik algorytmu jest zapisany w zmiennej suma. Algorytm i=1; suma=0;

Bardziej szczegółowo

Koszt zamortyzowany. Potencjał - Fundusz Ubezpieczeń Kosztów Algorytmicznych

Koszt zamortyzowany. Potencjał - Fundusz Ubezpieczeń Kosztów Algorytmicznych Koszt zamortyzowany Jeśli mamy ciąg operacji, to koszt zamortyzowany jednej z nich jest sumarycznym kosztem wykonania wszystkich operacji podzielonym przez liczbę operacji. Inaczej mówiąc jest to, dla

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Drzewa czerwono-czarne

Wykład 3. Drzewa czerwono-czarne Wykład 3 Drzewa czerwono-czarne 1 Drzewa zbalansowane Wprowadzenie Drzewa czerwono-czarne Definicja, wysokość drzewa Rotacje, operacje wstawiania i usuwania Literatura Cormen, Leiserson, Rivest, Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 20.11.2002 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ZŁOŻONE STRUKTURY DANYCH C za s tw or ze nia s tr uk tur y (m s ) TWORZENIE ZŁOŻONYCH STRUKTUR DANYCH: 00 0

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Drzewa podstawowe techniki. Piotr Chrząstowski-Wachtel

Wstęp do programowania. Drzewa podstawowe techniki. Piotr Chrząstowski-Wachtel Wstęp do programowania Drzewa podstawowe techniki Piotr Chrząstowski-Wachtel Drzewa wyszukiwań Drzewa często służą do przechowywania informacji. Jeśli uda sie nam stworzyć drzewo o niewielkiej wysokości

Bardziej szczegółowo

Tablice z haszowaniem

Tablice z haszowaniem Tablice z haszowaniem - efektywna metoda reprezentacji słowników (zbiorów dynamicznych, na których zdefiniowane są operacje Insert, Search i Delete) - jest uogólnieniem zwykłej tablicy - przyspiesza operacje

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Programowanie obiektowe Sieci powiązań Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2014 P. Daniluk (Wydział Fizyki) PO w. IX Jesień 2014 1 / 24 Sieci powiązań Można (bardzo zgrubnie) wyróżnić dwa rodzaje powiązań

Bardziej szczegółowo

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Automatyki i i Robotyki ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW Język Język programowania: C/C++ Środowisko programistyczne: C++Builder 6 Wykład 9.. Wskaźniki i i zmienne dynamiczne.

Bardziej szczegółowo

System plików przykłady. implementacji

System plików przykłady. implementacji Dariusz Wawrzyniak Plan wykładu CP/M MS DOS ISO 9660 UNIX NTFS System plików (2) 1 Przykłady systemu plików (1) CP/M katalog zawiera blok kontrolny pliku (FCB), identyfikujący 16 jednostek alokacji (zawierający

Bardziej szczegółowo

. Podstawy Programowania 2. Drzewa bst - część pierwsza. Arkadiusz Chrobot. 22 maja 2016

. Podstawy Programowania 2. Drzewa bst - część pierwsza. Arkadiusz Chrobot. 22 maja 2016 .. Podstawy Programowania 2 Drzewa bst - część pierwsza Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 22 maja 2016 1 / 55 Plan.1 Wstęp.2 Definicje.3 Implementacja Typ bazowy i wskaźnik na korzeń Dodawanie elementu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 6.

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 6. PODSTAWY INFORMATYKI wykład 6. Adrian Horzyk Web: http://home.agh.edu.pl/~horzyk/ E-mail: horzyk@agh.edu.pl Google: Adrian Horzyk Gabinet: paw. D13 p. 325 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEAIiE,

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna - 7.Drzewa

Matematyka dyskretna - 7.Drzewa Matematyka dyskretna - 7.Drzewa W tym rozdziale zajmiemy się drzewami: specjalnym przypadkiem grafów. Są one szczególnie przydatne do przechowywania informacji, umożliwiającego szybki dostęp do nich. Definicja

Bardziej szczegółowo

Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo

Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Wykład: dane w strukturze, funkcje i rodzaje struktur, LIFO, last in first out, kolejka FIFO, first in first out, push, pop, size, empty, głowa, ogon, implementacja

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Programowanie obiektowe Sieci powiązań Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2015 P. Daniluk (Wydział Fizyki) PO w. IX Jesień 2015 1 / 21 Sieci powiązań Można (bardzo zgrubnie) wyróżnić dwa rodzaje powiązań

Bardziej szczegółowo

Bazy danych wykład ósmy Indeksy

Bazy danych wykład ósmy Indeksy Bazy danych wykład ósmy Indeksy Konrad Zdanowski Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego, Warszawa Konrad Zdanowski ( Uniwersytet Kardynała Stefana Bazy Wyszyńskiego, danych wykład Warszawa) ósmy Indeksy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. Wykład 6 Tablice rozproszone cz. 2

Algorytmy i struktury danych. Wykład 6 Tablice rozproszone cz. 2 Algorytmy i struktury danych Wykład 6 Tablice rozproszone cz. 2 Na poprzednim wykładzie Wiele problemów wymaga dynamicznych zbiorów danych, na których można wykonywać operacje: wstawiania (Insert) szukania

Bardziej szczegółowo

System plików przykłady implementacji

System plików przykłady implementacji System plików przykłady implementacji Dariusz Wawrzyniak CP/M MS DOS ISO 9660 UNIX NTFS Plan wykładu System plików (2) Przykłady implementacji systemu plików (1) Przykłady implementacji systemu plików

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja poleceń SQL Metody dostępu do danych

Optymalizacja poleceń SQL Metody dostępu do danych Optymalizacja poleceń SQL Metody dostępu do danych 1 Metody dostępu do danych Określają, w jaki sposób dane polecenia SQL są odczytywane z miejsca ich fizycznej lokalizacji. Dostęp do tabeli: pełne przeglądnięcie,

Bardziej szczegółowo

Tabela wewnętrzna - definicja

Tabela wewnętrzna - definicja ABAP/4 Tabela wewnętrzna - definicja Temporalna tabela przechowywana w pamięci operacyjnej serwera aplikacji Tworzona, wypełniana i modyfikowana jest przez program podczas jego wykonywania i usuwana, gdy

Bardziej szczegółowo

Struktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Na strukturach danych operują algorytmy. Przykładowe struktury danych:

Struktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Na strukturach danych operują algorytmy. Przykładowe struktury danych: Struktura danych Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Na strukturach danych operują algorytmy. Przykładowe struktury danych: rekord tablica lista stos kolejka drzewo i jego odmiany (np. drzewo

Bardziej szczegółowo

Porównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie

Porównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie Więcej o sprawności algorytmów Porównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie Załóżmy, że możemy wykonać dane zadanie przy użyciu dwóch algorytmów: jednego o złożoności czasowej

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Rekurencja - zdolność podprogramu (procedury) do wywoływania samego (samej) siebie Wieże Hanoi dane wejściowe - trzy kołki i N krążków o różniących się średnicach wynik - sekwencja ruchów przenosząca krążki

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Drzewa: BST, kopce Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Drzewa: BST, kopce Definicja drzewa Drzewo (ang. tree) to nieskierowany, acykliczny, spójny graf. Drzewo może

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. wprowadzenie teoretyczne. Piotr Prekurat 1

Bazy danych. wprowadzenie teoretyczne. Piotr Prekurat 1 Bazy danych wprowadzenie teoretyczne Piotr Prekurat 1 Baza danych Jest to zbiór danych lub jakichkolwiek innych materiałów i elementów zgromadzonych według określonej systematyki lub metody. Zatem jest

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Drzewa poszukiwań binarnych. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 10 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych.

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Stosy, kolejki, drzewa Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. VII Jesień 2013 1 / 25 Listy Lista jest uporządkowanym zbiorem elementów. W Pythonie

Bardziej szczegółowo

Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2

Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Określanie złożoności obliczeniowej algorytmów, obliczanie pesymistycznej i oczekiwanej złożoności obliczeniowej 1. Dana jest tablica jednowymiarowa A o rozmiarze

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 10a: O złożoności obliczeniowej raz jeszcze. Złożoność zamortyzowana Model danych zewnętrznych i algorytmy obróbki danych 1 Złożoność zamortyzowana W wielu sytuacjach

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO BAZ DANYCH

WPROWADZENIE DO BAZ DANYCH WPROWADZENIE DO BAZ DANYCH Pojęcie danych i baz danych Dane to wszystkie informacje jakie przechowujemy, aby w każdej chwili mieć do nich dostęp. Baza danych (data base) to uporządkowany zbiór danych z

Bardziej szczegółowo

STRUKTURY DANYCH I ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA STRUKTURY DANYCH I ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA. Część 3. Drzewa Przeszukiwanie drzew

STRUKTURY DANYCH I ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA STRUKTURY DANYCH I ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA. Część 3. Drzewa Przeszukiwanie drzew STRUKTURY DANYCH I ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA Część 3 Drzewa Przeszukiwanie drzew 1 / 24 DRZEWA (ang.: trees) Drzewo struktura danych o typie podstawowym T definiowana rekurencyjnie jako: - struktura pusta,

Bardziej szczegółowo

Wykład 7 Abstrakcyjne typy danych słownik (lista symboli)

Wykład 7 Abstrakcyjne typy danych słownik (lista symboli) Wykład 7 Abstrakcyjne typy danych słownik (lista symboli) Definicja słownika: Słownik (tablica lub lista symboli) to struktura danych zawierająca elementy z kluczami, która pozwala na przeprowadzanie dwóch

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO INFORMATYKI. Struktury liniowe

WSTĘP DO INFORMATYKI. Struktury liniowe Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk Struktury liniowe www.agh.edu.pl STRUKTURY LINIOWE SEKWENCJE Struktury

Bardziej szczegółowo

Egzaminy i inne zadania. Semestr II.

Egzaminy i inne zadania. Semestr II. Egzaminy i inne zadania. Semestr II. Poniższe zadania są wyborem zadań ze Wstępu do Informatyki z egzaminów jakie przeprowadziłem w ciągu ostatnich lat. Ponadto dołączyłem szereg zadań, które pojawiały

Bardziej szczegółowo

Co to są drzewa decyzji

Co to są drzewa decyzji Drzewa decyzji Co to są drzewa decyzji Drzewa decyzji to skierowane grafy acykliczne Pozwalają na zapis reguł w postaci strukturalnej Przyspieszają działanie systemów regułowych poprzez zawężanie przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Złożoność algorytmów. Wstęp do Informatyki

Złożoność algorytmów. Wstęp do Informatyki Złożoność algorytmów Złożoność pamięciowa - liczba i rozmiar struktur danych wykorzystywanych w algorytmie Złożoność czasowa - liczba operacji elementarnych wykonywanych w trakcie przebiegu algorytmu Złożoność

Bardziej szczegółowo

dodatkowe operacje dla kopca binarnego: typu min oraz typu max:

dodatkowe operacje dla kopca binarnego: typu min oraz typu max: ASD - ćwiczenia IX Kopce binarne własność porządku kopca gdzie dla każdej trójki wierzchołków kopca (X, Y, Z) porządek etykiet elem jest następujący X.elem Y.elem oraz Z.elem Y.elem w przypadku kopca typu

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia dotyczące drzew Podstawowe pojęcia dotyczące grafów Przykłady drzew i grafów

Podstawowe pojęcia dotyczące drzew Podstawowe pojęcia dotyczące grafów Przykłady drzew i grafów Podstawowe pojęcia dotyczące drzew Podstawowe pojęcia dotyczące grafów Przykłady drzew i grafów Drzewa: Drzewo (ang. tree) jest strukturą danych zbudowaną z elementów, które nazywamy węzłami (ang. node).

Bardziej szczegółowo

Haszowanie. dr inż. Urszula Gałązka

Haszowanie. dr inż. Urszula Gałązka Haszowanie dr inż. Urszula Gałązka Problem Potrzebujemy struktury do Wstawiania usuwania wyszukiwania Liczb, napisów, rekordów w Bazach danych, sieciach komputerowych, innych Rozwiązanie Tablice z haszowaniem

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 7: Drzewa decyzyjne dla dużych zbiorów danych

Wyk lad 7: Drzewa decyzyjne dla dużych zbiorów danych Wyk lad 7: Drzewa decyzyjne dla dużych zbiorów danych Funkcja rekurencyjna buduj drzewo(u, dec, T): 1: if (kryterium stopu(u, dec) = true) then 2: T.etykieta = kategoria(u, dec); 3: return; 4: end if 5:

Bardziej szczegółowo

77. Modelowanie bazy danych rodzaje połączeń relacyjnych, pojęcie klucza obcego.

77. Modelowanie bazy danych rodzaje połączeń relacyjnych, pojęcie klucza obcego. 77. Modelowanie bazy danych rodzaje połączeń relacyjnych, pojęcie klucza obcego. Przy modelowaniu bazy danych możemy wyróżnić następujące typy połączeń relacyjnych: jeden do wielu, jeden do jednego, wiele

Bardziej szczegółowo

dr inż. Paweł Myszkowski Wykład nr 11 ( )

dr inż. Paweł Myszkowski Wykład nr 11 ( ) dr inż. Paweł Myszkowski Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Elektronika i Telekomunikacja, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2015/2016 Wykład nr 11 (11.05.2016) Plan prezentacji:

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA WYŻSZA SZKOŁA IFORMATYKI STOSOWAEJ I ZARZĄDZAIA Złożoność algorytmów Złożoność pamięciowa algorytmu wynika z liczby i rozmiaru struktur danych wykorzystywanych w algorytmie. Złożoność czasowa algorytmu

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek

Algorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek Algorytmy i str ruktury danych Metody algorytmiczne Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Metody algorytmiczne - wprowadzenia Znamy strukturę algorytmów Trudność tkwi natomiast w podaniu metod służących

Bardziej szczegółowo

Techniki wyszukiwania danych haszowanie

Techniki wyszukiwania danych haszowanie Algorytmy i struktury danych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Techniki wyszukiwania danych haszowanie 1 Cel

Bardziej szczegółowo

Rekurencja. Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Przykład: silnia: n! = n(n-1)!

Rekurencja. Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Przykład: silnia: n! = n(n-1)! Rekurencja Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Przykład: silnia: n! = n(n-1)! Pseudokod: silnia(n): jeżeli n == 0 silnia = 1 w przeciwnym

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH HIERARCHIA MECHANIZMÓW SKŁADOWANIA PRZECHOWYWANIA BAZ DANYCH

PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH HIERARCHIA MECHANIZMÓW SKŁADOWANIA PRZECHOWYWANIA BAZ DANYCH PLAN WYKŁADU Składowanie danych Podstawowe struktury plikowe Organizacja plików BAZY DANYCH Wykład 8 dr inż. Agnieszka Bołtuć HIERARCHIA MECHANIZMÓW SKŁADOWANIA Podstawowy mechanizm składowania pamięć

Bardziej szczegółowo