Mikromacierze DNA analiza danych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mikromacierze DNA analiza danych"

Transkrypt

1 PRACE PRZEGL DOWE Mikromacierze DNA analiza danych Piotr Stêpniak 1, Luiza Handschuh 1,2, Marek Figlerowicz 1 1 Centrum Doskona³oœci CENAT, Instytut Chemii Bioorganicznej, Polska Akademia Nauk, Poznañ 2 Katedra i Klinika Hematologii i Chorób Rozrostowych Krwi, Uniwersytet Medyczny im. K. Marcinkowskiego, Poznañ DNA microarray data anlysis Summary The paper gives an overview of common methods applied in microarray data analysis. High density oligonucleotide and low density home made microarray types are being considered. Presented exploration procedures follow preprocessing and higher analysis steps, including example methods. Describing higher analysis algorithms we focus on implementation of pattern search and machine learning approaches. Key words: DNA microarrays, microarray data analysis, background correction, normalization, summarization, filtration, clustering, support vector machines. 1. Wstêp Adres do korespondencji Piotr Stêpniak, Instytut Chemii Bioorganicznej, Polska Akademia Nauk, ul. Noskowskiego 12/14, Poznañ; 4 (83) Mikromacierze stanowi¹ szczególnie interesuj¹ce narzêdzie wspó³czesnej biologii molekularnej, nie tylko ze wzglêdu na szerokie spektrum zastosowañ (analiza struktury genomu, profilu ekspresji genów, genotypowanie, sekwencjonowanie), ale i z uwagi na mo liwoœæ badania du ej liczby obiektów w jednym eksperymencie. Jednak e wy³onienie istotnych informacji z ogromnej iloœci danych uzyskiwanych przy u yciu mikromacierzy wymaga zastosowania wyrafinowanych metod bioinformatycznych. W artykule zaprezentowano próbê przybli enia podstaw tego zagadnienia i omówiono wybrane metody analityczne.

2 Mikromacierze DNA analiza danych G³ówne etapy eksperymentu mikromacierzowego zaprezentowane zosta³y na rysunku 1. Na tej podstawie mo na stwierdziæ, e wynikiem koñcowym tzw. mokrej czêœci eksperymentu jest mikromacierz, z któr¹ zwi¹zana zosta³a wyznakowana fluorescencyjnie próba. Nastêpnie p³ytkê tak¹ poddaje siê skanowaniu za pomoc¹ czytnika laserowego i uzyskuje obraz ukazuj¹cy, z jak¹ intensywnoœci¹ œwiec¹ punkty (ang. spots) zawieraj¹ce sondy specyficzne dla poszczególnych genów. W kolejnym etapie ka demu punktowi przyporz¹dkowana zostaje liczba okreœlaj¹ca natê- enie fluorescencji. Uzyskane w ten sposób surowe dane liczbowe poddawane s¹ najpierw normalizacji lokalnej (w obrêbie pojedynczej p³ytki), a nastêpnie globalnej (w obrêbie wszystkich mikromacierzy sk³adaj¹cych siê na eksperyment). Na ka dym z etapów sprawdza siê jakoœæ mikromacierzy wykluczaj¹c takie, które maj¹ powa - ne defekty techniczne. Nastêpny etap zwany jest filtrowaniem genów i ma na celu wybranie tzw. genów ró nicuj¹cych, których ekspresja zmienia siê istotnie w badanych warunkach, oraz odrzucenie tych, które nie daj¹ adnego sygna³u. Na podstawie tak zredukowanego zestawu genów prowadzi siê analizy wy szego rzêdu, poszukuj¹c grup genów o podobnym/odmiennym profilu ekspresji. Na zakoñczenie uzyskane wyniki poddawane s¹ interpretacji biologicznej, polegaj¹cej na powi¹za- Rys. 1. Schematyczny opis eksperymentu mikromacierzowego. BIOTECHNOLOGIA 4 (83)

3 Piotr Stêpniak, Luiza Handschuh, Marek Figlerowicz Rys. 2. Schematyczny opis procesu analizy danych. niu obserwowanych zmian w poziomie ekspresji genów z fizjologicznymi b¹dÿ patologicznymi procesami zachodz¹cymi w badanym organizmie. Przebieg analizy przedstawiono schematycznie na rysunku Iloœciowa analiza obrazu W przypadku produkowanych komercyjnie mikromacierzy, np. wysokiej gêstoœci chipów firmy Affymetrix, etapowi odczytu obrazu poœwiêca siê ma³o uwagi, gdy sprowadza siê on do zliczenia intensywnoœci obserwowanych punktów w sektorze zawieraj¹cym konkretn¹ sondê. Proces ten przebiega w pe³ni automatycznie. Trochê wiêcej uwagi wymagaj¹ mikromacierze drukowane, gdy czêsto konieczne jest dopasowanie siatki rozmieszczenia punktów do ich rzeczywistego po³o enia na szkie³ku. Istnieje kilka algorytmów stosowanych do odczytu obrazu. Podstawowe algorytmy to: niezmiennego ko³a (ang. fixed circle), dopasowanego ko³a (ang. adaptive circle) i histogramu, przy czym ostatnie dwa uwzglêdniaj¹ ró nice w wielkoœci punktów. Interesuj¹cym rozwi¹zaniem jest te algorytm seed region growing, który obrysowuje ka dy punkt z osobna. Niestety aden nie jest odporny na b³êdy, które trzeba usuwaæ manualnie. Ka dej kropce przypisywany jest status (ang. good, bad, absent, found, not found) zakodowany w formie cyfrowej. Ten proces nosi nazwê flagowania. Po zakoñczeniu iloœciowej analizy obrazu (ang. quantitation) otrzymujemy plik tekstowy z szeregiem informacji zawartych w tabeli, w której w wierszach znajduj¹ siê informacje dla poszczególnych sond, a w kolumnach odpowiednie wartoœci. 70 PRACE PRZEGL DOWE

4 Mikromacierze DNA analiza danych Intensywnoœæ sygna³u jest zwykle podawana jako mediana lub œrednia z punktów dla danej sondy. Wœród pozosta³ych danych znajduj¹ siê m.in. po³o enie i identyfikator (nazwa sondy), ID punktu, intensywnoœæ t³a (w postaci mediany i/lub œredniej), wartoœci odchyleñ standardowych intensywnoœci punktów w obrêbie sondy i status kropki. Po wykonaniu korekty t³a mo na przyst¹piæ do analizy ni szego rzêdu, czyli normalizacji danych. Czêœæ algorytmów normalizacyjnych dodatkowo wstêpnie dokonuje korekty t³a korzystaj¹c z surowych danych (ang. probe-level data). 3. Wstêpna obróbka danych Normalizacja danych umo liwia porównanie wyników zarówno w obrêbie jednej mikromacierzy, jaki i pomiêdzy mikromacierzami. G³ównym celem normalizacji jest niwelacja tej czêœci sygna³u, która jest efektem niedoskona³oœci technicznych takich jak nierównomierne odmycie poszczególnych regionów macierzy, ró nice w natê eniu sygna³u emitowanego przez zastosowane barwniki fluorescencyjne czy ró nice w wydajnoœci znakowania kolejnych próbek. Wykrywanie b³êdów technicznych u³atwia sama konstrukcja mikromacierzy, zak³adaj¹ca umieszczenie kilku kilkunastu powtórzeñ tej samej sondy w ró nych miejscach oraz zastosowanie zestawu specjalnych sond kontrolnych (ang. spikes), które nie powinny hybrydyzowaæ z badanym materia³em, a jedynie z komplementarnymi sekwencjami dodanymi w odpowiedniej iloœci na etapie znakowania (kontrole zewnêtrzne). Sondy te s¹ bardzo u yteczne podczas normalizacji w obrêbie wielu mikromacierzy, maj¹c przewagê nad sondami specyficznymi dla genów o ekspresji konstytutywnej (ang. housekeeping genes), które jak dowiedziono nie wykazuj¹ absolutnie sta³ego poziomu transkrypcji (1). Zabiegi przygotowuj¹ce dane z mikromacierzy do w³aœciwej analizy bioinformatycznej, nazywa siê wstêpn¹ obróbk¹ danych (ang. preprocessing). Jej przebieg zale y w g³ównej mierze od sposobu, w jaki analizowana macierz zosta³a skonstruowana, tzn. czy jest to macierz o wysokiej gêstoœci czy drukowana Wstêpna obróbka danych uzyskiwanych przy zastosowaniu oligonukleotydowych mikromacierzy DNA o wysokiej gêstoœci Ze wzglêdu na fakt, e mikromacierze wysokiej gêstoœci ciesz¹ siê wci¹ najwiêksz¹ popularnoœci¹, dostêpnych jest wiele gotowych programów przeznaczonych do obróbki wstêpnej danych. Zwykle sk³ada siê ona z trzech etapów: korekty t³a (ang. background adjustment), normalizacji i sumaryzacji (ang. summarisation). Korzystaj¹c z poszczególnych metod pamiêtaæ nale y, e czêsto w znacz¹cy sposób wp³ywaj¹ one na ostateczny rezultat analizy. Mikromacierze firmy Affymetrix (2) z³o one s¹ z krótkich, 25-merowowych sond oligonukleotydowych, zorganizowanych w zespo³y par komplementarnych do BIOTECHNOLOGIA 4 (83)

5 Piotr Stêpniak, Luiza Handschuh, Marek Figlerowicz ró nych regionów tego samego transkryptu, co zapewnia wy sz¹ czu³oœæ detekcji sygna³u. Ka da para sk³ada siê z sondy w pe³ni komplementarnej (PM, ang. perfect match) oraz posiadaj¹cej 1 niekomplementarny nukleotyd w pozycji 13 (MM, ang. mismatch), co ma s³u yæ podwy szeniu specyficznoœci sygna³u po hybrydyzacji oraz okreœleniu wartoœci t³a. Ze wzglêdu na gêste upakowanie sond na chipie bezpoœredni pomiar intensywnoœci t³a p³ytki jest niemo liwy. Teoretycznie w³aœciwy sygna³ powinno siê zatem otrzymaæ po odjêciu wartoœci sygna³u MM od wartoœci PM. Jednak ju przy wprowadzaniu korekty t³a pojawia siê problem, poniewa w praktyce ok. 30% sond MM ma wy sz¹ wartoœæ sygna³u ni odpowiadaj¹ca im sonda PM (3). W efekcie generowane s¹ ujemne wartoœci intensywnoœci sygna³u, co nie tylko nie ma sensu merytorycznego, ale równie uniemo liwia stosowanie funkcji logarytmicznych w dalszej czêœci analizy. Do najpopularniejszych metod korekty t³a nale ¹ MAS 5.0 (nazwa pochodzi od skrótu programu j¹ implementuj¹cego Microarray Suite 5.0, Affymetrix, 2002) oraz RMA (ang. Robust Multi-array Analysis, (4)). W przypadku MAS 5.0 chip dzielony jest na k regionów (domyœlnie 16), po czym dla ka dego z nich 2% najni szej intensywnoœci sygna³u jest u ywane do wyliczenia t³a. Nastêpnie do korekty sygna³u sondy u ywa siê œredniej wa onej wszystkich wartoœci t³a, gdzie waga zale y od odleg³oœci sondy od centroidu regionu. Dodatkowo algorytm zapobiega powstaniu ujemnych wartoœci intensywnoœci oraz w regionach o niskiej intensywnoœci zmniejsza jej negatywny efekt w stosunku do ca³ej mikromacierzy. W metodzie RMA korekta t³a odbywa siê jedynie na podstawie wartoœci intensywnoœci przypisanych sondom PM, na bazie globalnego modelu rozk³adu ich intensywnoœci. Wartoœæ intensywnoœci sygna³u jest modelowana jako suma sk³adnika t³a (o przyjêtym rozk³adzie wg krzywej Gaussa), z uwzglêdnieniem jego œredniej i odchylenia standardowego oraz sk³adnika sygna³u w funkcji ekspotencjalnej z uwzglêdnieniem jego œredniej, a tak e z wykorzystaniem funkcji rozk³adu normalnego i gêstoœci. Aby unikn¹æ ujemnych wartoœci wykorzystywana jest tylko dodatnia czêœæ rozk³adu normalnego. Kolejnym etapem wstêpnej obróbki danych jest normalizacja, która polega na takim przekszta³ceniu danych, aby mo na by³o porównywaæ ich wartoœci pomiêdzy eksperymentami (mikromacierzami). Podstawow¹ metod¹ proponowan¹ przez Affymetrix jest skalowanie. Spoœród wszystkich mikromacierzy wybiera siê jedn¹, która pos³u y jako podstawa normalizacji (wzorzec). W przypadku pozosta³ych macierzy intensywnoœæ wszystkich sygna³ów zostaje proporcjonalnie zwiêkszona/zmniejszona tak, aby jej œrednia wartoœæ by³a identyczna z obliczon¹ dla wzorca. W modyfikacji metody podczas obliczania œredniej odrzuca siê po 2% najsilniejszych i najs³abszych sygna³ów. Affymetrix zaleca przeprowadzaæ skalowanie po obliczeniu wartoœci ekspresji dla zestawu sond specyficznych dla danego genu (ang. expression values), czyli po etapie sumaryzacji, ale mo na tê procedurê zastosowaæ równie na surowych danych (ang. probe-level data). 72 PRACE PRZEGL DOWE

6 Mikromacierze DNA analiza danych Innym popularnym algorytmem normalizacji jest normalizacja kwantylowa (ang. quantile normalization) (5). W tej metodzie g³ównym celem jest zachowanie rozk³adu intensywnoœci sygna³ów na ka dej macierzy. Transformacji dokonuje siê na bazie uzyskanych w doœwiadczeniu funkcji rozk³adu sygna³ów na mikromacierzy oraz rozk³adu œrednich odleg³oœci miêdzy tymi sygna³ami, tzw. kwantyli (ang. quantiles). Interesuj¹c¹ metod¹, ³¹cz¹c¹ w jeden etap korektê t³a i normalizacjê, jest vsn (ang. Variance stabilization and calibration for microarray data) (6). Jej zalet¹ jest to, e oblicza wartoœci korekty t³a na podstawie informacji z wielu macierzy, a nie tylko z jednej. Podczas normalizacji stosuje siê tzw. uogólniony lub wyciszony logarytm (ang. glog) (7), dziêki któremu przy zastosowaniu odpowiednich parametrów skalowania macierzy oraz korekty t³a mo na dopasowaæ do siebie mikromacierze zachowuj¹c przy tym niezale noœæ wariancji powtórzeñ od ich œredniej. Koñcow¹ fazê wstêpnej obróbki danych z chipów genomowych stanowi sumowanie wartoœci intensywnoœci sygna³ów pochodz¹cych od zestawu sond (ang. probe-level data) specyficznych dla pojedynczego transkryptu w celu obliczenia wartoœci ekspresji (ang. expression value). Metody sumowania mo na podzieliæ na dwie grupy: prowadzone w obrêbie jednej mikromacierzy oraz prowadzone w oparciu na ich zestawie. W obrêbie jednej mikromacierzy mo e to byæ œrednia arytmetyczna logarytmów o podstawie 2 z wartoœci sygna³ów dla zestawu sond, logarytm naturalny œredniej wartoœci sygna³ów, mediana wartoœci przedstawionych w skali logarytmicznej, logarytm naturalny mediany obliczonej dla ca³ego zestawu sygna³ów czy logarytm o podstawie 2 z wartoœci drugiego najmocniejszego sygna³u. W metodach obejmuj¹cych wiele mikromacierzy dominuje podejœcie polegaj¹ce na tworzeniu modeli opartych na skali logarytmicznej liniowej lub na algorytmie wyg³adzania mediany (ang. median polish) (8). Warto zaznaczyæ, e dostêpne narzêdzia s³u ¹ce analizie danych mikromacierzowych przewa nie ³¹cz¹ wymienione trzy etapy obróbki wstêpnej. Wspomniana popularna procedura RMA obejmuje korektê t³a, normalizacjê kwantylow¹ i oparte na zestawie macierzy sumowanie z wykorzystaniem algorytmu wyg³adzania mediany. Poniewa sekwencje sond na chipie s¹ znane zaproponowano równie metodê uwzglêdniaj¹c¹ wp³yw sekwencji sondy na powstawanie szumu t³a. Metoda GCRMA (9) stanowi¹ca rozwiniêcie metody RMA, wykorzystuje podczas korekty t³a obliczon¹ na podstawie sekwencji sond wartoœæ powinowactwa, a nastêpnie stosuje algorytmy normalizacji i sumowania typowe dla RMA Wstêpna obróbka danych uzyskiwanych przy zastosowaniu mikromacierzy drukowanych Mikromacierze drukowane sk³adaj¹ siê z sond cdna lub d³ugich sond oligonukleotydowych (najczêœciej nt), a gêstoœæ ich upakowania na powierzchni p³ytki zale y od mo liwoœci drukarki oraz w³aœciwoœci fizycznych buforów u ytych do drukowania. Eksperyment z zastosowaniem takiej mikromacierzy zak³ada jednocze- BIOTECHNOLOGIA 4 (83)

7 = =

8 Mikromacierze DNA analiza danych z normalizacji mikromacierzy wysokiej gêstoœci, np. normalizacjê kwantylow¹ czy vsn. Istnieje równie mo liwoœæ zastosowania podejœcia ³¹czonego, polegaj¹cego na wykonaniu pierwszego etapu normalizacji (w obrêbie p³ytki) metod¹ dla danych dwukana³owych, a drugiego (w obrêbie zestawu p³ytek) jedn¹ z metod typowych dla mikromacierzy wysokiej gêstoœci Ocena jakoœci w eksperymentach mikromacierzowych Dodatkowym elementem analizy ni szego rzêdu jest kontrola jakoœci (ang. quality assesment) np. poprzez wizualizacjê graficzn¹. Mo na dziêki niej wykryæ uchybienia techniczne i artefakty na mikromacierzy, oceniæ przebieg normalizacji, a nawet oszacowaæ stopieñ degradacji RNA. Stosowane tu narzêdzia graficzne nadaj¹ siê do oceny jakoœci zarówno macierzy wysokiej jak i niskiej gêstoœci. Do najczêœciej stosowanych zaliczyæ mo na wykresy typu log-scale plot, spatial-plot, boxplot (rys. 3) oraz MA-plot. Przedstawiaj¹ one obraz mikromacierzy po logarytmicznej transformacji wartoœci intensywnoœci (co uwidacznia artefakty i problemy techniczne) oraz porównanie rozk³adu gêstoœci sygna³ów pomiêdzy mikromacierzami. Zestawienie wy- Rys. 3. Przyk³adowy wykres boxplot surowych danych z eksperymentów na mikromacierzach dwukolorowych. Ka dy s³upek odpowiada jednej mikromacierzy w zestawie. Pojedynczy s³upek sk³ada siê z kreski wartoœci minimalnej, dolnego kwartylu (odcina dolne 25% punktów), mediany, górnego kwartylu, wartoœci maksymalnej, oraz obserwacji odstaj¹cych (ang. outliers) (w postaci kó³ek w tym przypadku brak). Zamalowany obszar znajduje siê pomiêdzy górnym i dolnym kwartylem. BIOTECHNOLOGIA 4 (83)

9 Piotr Stêpniak, Luiza Handschuh, Marek Figlerowicz Zestaw wykresów diagnostycznych Rys. 4. Przyk³adowy zestaw wykresów diagnostycznych przed i po normalizacji. W lewym górnym rogu wykres scatterplot typu M A dla surowych danych. Linie oznaczaj¹ trendy wartoœci intensywnoœci punktów w danym bloku mikromacierzy. Poni ej wykres typu M A po normalizacji loess, kolor obrazuje iloœæ punktów o danych wartoœciach. W œrodku na górze wykresy spatial plot po lewej wartoœci M, a po prawej A dla surowych danych. Poni ej spatial plot wartoœci M po normalizacji oraz wykresy obrazuj¹ce rozk³ad gêstoœci punktów o ró nych intensywnoœciach (tzw. density plot) w osobnych kana³ach. Po prawej wykresy obrazuj¹ce rozk³ad wartoœci sond kontrolnych w stosunku do pozosta³ych mikromacierzy w analizowanym zbiorze. Wykresy wykonano dla tych samych danych co wczeœniej przedstawiony boxplot. kresów typów boxplot i MA przed i po normalizacji obrazuje efektywnoœæ tego procesu (rys. 4). Analiza stopnia degradacji RNA na mikromacierzach wysokiej gêstoœci firmy Affymetrix opiera siê na porównaniu logarytmicznych wartoœci sygna³ów w obrêbie zestawu sond, komplementarnych do ró nych regionów tego samego transkryptu (fragmentów po³o onych blisko koñca 3 i 5 ). Wyznacznikiem jest tu stosunek sygna³ów 3 /5 w obrêbie wszystkich zestawów sond na mikromacierzy. 4. Analiza wy szego rzêdu Analiza wy szego rzêdu skupia siê na najwa niejszym z biologicznego punktu widzenia problemie, a mianowicie poszukiwaniu biologicznych zale noœci w danych uzyskanych z eksperymentu mikromacierzowego. Wiêkszoœæ metod wykorzystywa- 76 PRACE PRZEGL DOWE

10 Mikromacierze DNA analiza danych nych na tym etapie opiera siê na klasyfikacji b¹dÿ grupowaniu zarówno genów jak i próbek w zespo³y, wykazuj¹ce wspólne cechy, np. profil ekspresji, regulacja przez ten sam czynnik, zwi¹zek z procesem chorobowym, itd. Pierwszym etapem analizy wy szego rzêdu jest filtracja, czyli wykluczanie genów, których poziom ekspresji lub jego zmianê uznamy za zbyt niski. U³atwia to dalsz¹ analizê, gdy prowadzi siê j¹ na zredukowanym zestawie danych, a tak e chroni przed nadmiarem wyników fa³szywie pozytywnych. Nastêpnie za pomoc¹ specjalnych funkcji matematycznych okreœla siê bliskoœæ lub podobieñstwo danych genów i próbek. Wa nym elementem analizy wy szego rzêdu jest konfrontacja otrzymanych wyników z informacjami zdeponowanymi w internetowych bazach danych. Na przyk³ad sprawdzenie ontologii genów (GO, ang. Gene Ontology, mo e potwierdziæ, e otrzymane zale noœci maj¹ swoje Ÿród³o biologiczne, a nie s¹ wy³¹cznie pochodzenia matematyczno-statystycznego Filtracja Przeciêtna mikromacierz mo e zawieraæ sondy identyfikuj¹ce od kilkuset do kilkudziesiêciu tysiêcy transkryptów. Poniewa nie wszystkie geny ulegaj¹ w danym momencie transkrypcji od czêœci sond nie otrzymamy adnego sygna³u, a dla czêœci sygna³y bardzo s³abe. Jednym z zadañ filtracji jest odsianie takich w³aœnie sond. Ponadto porównuj¹c próbkê badan¹ z kontroln¹, stwierdziæ mo na, e zmianê poziomu ekspresji wykazuje jeszcze mniejsza liczba genów. Aby wy³owiæ interesuj¹ce geny z ca³ej puli stosuje siê wiele metod filtracji i oceny statystycznej uzyskanych danych. Najprostszy sposób selekcji sond, stosowany w mikromacierzach dwukolorowych, polega na wprowadzeniu progów zmiany poziomu ekspresji. Ocenia siê wówczas stosunek intensywnoœci sygna³u próbki wzglêdem kontroli przedstawiony w skali logarytmicznej. Wartoœci zazwyczaj powy ej 1,75 lub 2 (oznaczaj¹ce przyrost ekspresji 1,75 lub 2-krotny) oraz poni ej 0,5 lub 0,75 (oznaczaj¹ce spadek ekspresji o po³owê lub ¾) pozostaj¹ jako istotne, a reszta sond jest wykluczana z dalszej analizy. Takie podejœcie, choæ doœæ skuteczne, nie jest odporne na b³êdy, zarówno typu I jak i II. B³êdy typu I wi¹ ¹ siê z ryzykiem uzyskania wyników fa³szywie pozytywnych (ang. flase positives) poprzez pozostawienie genów, które faktycznie nie wykazuj¹ zmienionej ekspresji, natomiast b³êdy typu II generuj¹ wyniki fa³szywie negatywne (ang. false negative) poprzez wykluczenie z analizy genów wykazuj¹cych w rzeczywistoœci zmianê poziomu ekspresji. Aby rozwi¹zaæ ten problem w obu typach mikromacierzy (jedno- i dwukolorowych) stosuje siê szereg testów statystycznych. Najpopularniejszy test T wylicza tzw. wartoœæ p (ang. p-value), która ocenia prawdopodobieñstwo uzyskania takiego samego lub lepszego wyniku losowego. Zwykle za podstawowy punkt odciêcia przyjmuje siê p < 0,05, co oznacza, e istnieje mniej ni 5% szans, e obserwowany wynik mo e byæ przypadkowy. Niestety w analizie genów oznacza to, e istnieje mo liwoœæ b³êdnej klasyfi- BIOTECHNOLOGIA 4 (83)

11 Piotr Stêpniak, Luiza Handschuh, Marek Figlerowicz kacji a 500 z nich. Dlatego coraz czêœciej stosuje siê zaawansowane metody statystyczne: analizê wariancji (ANOVA, ang. analysis of variance), wieloczynnikow¹ analizê wariancji (MANOVA, ang. multifactor analysis of variance) czy wieloetapowe procedury testowania (MTP, ang. Multiple Testing Procedures) (12,13) Obliczanie odleg³oœci Wartoœci ekspresji genów s¹ podawane, albo w bezwzglêdnej wartoœci intensywnoœci (zlogarytmizowanej), albo relatywnego poziomu ekspresji wzglêdem próbki kontrolnej (iloraz logarytmów). Bezwzglêdna wartoœæ intensywnoœci obliczana jest dla danych pochodz¹cych z mikromacierzy typu Affymetrix, gdzie tylko jedna próbka jest hybrydyzowana z mikromacierz¹. Natê enie sygna³u jest wówczas uwa ane za liniowo zale ne od iloœci mrna. Okazuje siê jednak, e dwa ró ne geny bardzo czêsto maj¹ ró ny rozk³ad sygna³u, innymi s³owy dwa ró ne mrna wystêpuj¹ce w tym samym stê eniu mog¹ dawaæ inny poziom intensywnoœci sygna³u, co sprawia, e porównanie pomiêdzy genami w obrêbie jednej próbki jest problematyczne. Nie przeszkadza to natomiast w porównywaniu poziomu ekspresji danego genu pomiêdzy próbkami. W przypadku macierzy dwukolorowej okreœlanie relatywnego poziomu ekspresji wzglêdem kontroli pozwala porównywaæ zmiany ekspresji ró nych genów w obrêbie pojedynczej mikromacierzy. Nie mo na natomiast okreœliæ bezwzglêdnego poziomu ekspresji genów, a tym samym oszacowaæ rzeczywistej iloœci mrna dla danego genu. Oczywiœcie w przypadku mikromacierzy typu Affymetrix mo na tak e uzyskaæ relatywn¹ wartoœæ poziomu ekspresji genów poprzez porównanie poszczególnych macierzy z jedn¹ mikromacierz¹, do której hybyrdyzowano próbkê kontroln¹. Nie jest to jednak pomiar bezpoœredni jak w mikromacierzach dwukolorowych, gdzie zarówno próba jak i kontrola hybrydyzuj¹ razem na tej samej p³ytce w identycznych warunkach. U yta skala definiuj¹ca zakres poziomu ekspresji ma bezpoœredni wp³yw na wartoœæ funkcji okreœlaj¹cych parametr zwany odleg³oœci¹ miêdzy genami i próbkami. Funkcja okreœlaj¹ca odleg³oœæ to taka, która spe³nia warunki nieujemnoœci, symetrii i identyfikacji (warunki 1-3, tab.). Funkcjê spe³niaj¹c¹ równie warunki 4i5nazywa siê funkcj¹ metryczn¹ (ang. metric). W niektórych przypadkach mówi siê równie o funkcji podobieñstwa (ang. similarity), która spe³nia jedynie warunki nieujemnoœci i symetrii, a jej wartoœæ roœnie wraz ze wzrostem podobieñstwa dwóch genów/próbek. 78 PRACE PRZEGL DOWE

12

13 τ = =

14 Mikromacierze DNA analiza danych rametryczne) lub co najmniej sposobu jej ustalenia (w przypadku podejœcia nieparametrycznego). Bardzo wa nym elementem jest odpowiednie dobranie kryterium optymalizowanego przez algorytm. Kryterium jest funkcj¹ znaczników klastrów, wed³ug której okreœla siê stopieñ podobieñstwa elementów w obrêbie grupy lub stopieñ zró nicowania pomiêdzy elementami nale ¹cymi do ró nych grup. Algorytmy grupuj¹ce mo emy podzieliæ wed³ug strategii ich dzia³ania na dwie g³ówne klasy, tj. strategie podzia³u na czêœci (ang. partitioning) oraz hierarchiczne. Istniej¹ równie metody ³¹cz¹ce oba podejœcia. Strategia podzia³u na czêœci zak³ada podzia³ przestrzeni punktów (genów) na obszary (grupy) niezale ne od siebie. Do algorytmów tej klasy zalicza siê klastrowanie k-œrednich (ang. k-means clustering), podzia³ wokó³ medoidów (PAMs, ang. partitioning around medoids) oraz samoorganizuj¹ce siê mapy (SOMs, ang. self-organizing maps). Cech¹ wspóln¹ tych algorytmów jest to, e wyniki obliczeñ dla danego klastra nie s¹ u ywane w obliczeniach prowadzonych dla pozosta³ych klastrów. Algorytmy hierarchiczne z kolei polegaj¹ na tworzeniu drzewa, w którym korzeñ to klaster zawieraj¹cy wszystkie geny, a liœcie to pojedyncze geny. Drzewa te maj¹ zazwyczaj charakter binarny ka dy wêze³ rozdziela siê na dwie ga³êzie b¹dÿ liœcie. Koñcowym efektem grupowania hierarchicznego jest uszeregowanie elementów w taki sposób, aby te wykazuj¹ce najwiêksze podobieñstwo by³y najbli ej siebie (na tej samej ga³êzi). S¹ dwa sposoby budowy drzewa: podzia³owa (ang. divisive) i aglomeratywna (ang. agglomerative). W pierwszym wychodzimy od korzenia (klastra zawieraj¹cego wszystkie elementy) drzewa i dzielimy go na coraz mniejsze klastry, a do pojedynczych genów ( liœci ). Metoda aglomeratywna rozpoczyna budowê drzewa od liœci, kolejno ³¹cz¹c elementy najbardziej podobne do siebie. W tej metodzie uwzglêdnia siê kryterium powinowactwa klastrów (ang. linkage), które jest jednoczeœnie miar¹ odleg³oœci pomiêdzy nimi. Œrednie powinowactwo (ang. average linkage) to odleg³oœæ liczona pomiêdzy œrednimi obu grup. Pojedyncze powinowactwo (ang. single linkage) to odleg³oœæ pomiêdzy najbli szymi sobie elementami dwóch zbiorów (najbli szymi s¹siadami), czyli minimalna odleg³oœæ dwóch grup. Niekiedy u ywa siê równie kryterium ca³kowitego powinowactwa (ang. complete linkage), które mierzy odleg³oœæ pomiêdzy najbardziej oddalonymi od siebie elementami dwóch klastrów, czyli stanowi maksymaln¹ odleg³oœæ dwóch grup. Okreœlaj¹c liczbê klastrów mo emy pos³u yæ siê podejœciem parametrycznym, czyli z góry wybraæ liczbê docelowych grup na podstawie hipotezy w³asnej lub oczekiwanego wyniku (np. chc¹c podzieliæ próbki pochodz¹ce od pacjentów cierpi¹cych na ró ne odmiany choroby). Czêsto jednak, szczególnie grupuj¹c geny a nie próbki, trudno dobraæ odgórnie docelow¹ liczbê klastrów, w zwi¹zku z czym opracowano szereg metod nieparametrycznych s³u ¹cych do okreœlenia ich liczby. Metody te dziel¹ siê na bezpoœrednie oraz testuj¹ce. Te ostatnie nastawione s¹ na testowanie hipotezy wobec hipotezy zerowej i zazwyczaj opieraj¹ siê na ponownym próbkowaniu (ang. resampling) danych. S¹ wiêc bardzo kosztowne jeœli chodzi o moc oblicze- BIOTECHNOLOGIA 4 (83)

15 = =

16 Mikromacierze DNA analiza danych strów, ale na ka dym poziomie budowanego drzewa hierarchicznego stosuje siê dodatkowy etap aglomeratywny w celu sprawdzenia czy podzia³ na klastry jest poprawny. Jeœli algorytm wykryje, e nast¹pi³ b³¹d, ³¹czy dwa najbli sze sobie klastry. Wybór liczby klastrów na ka dym etapie oraz decyzja czy któreœ z nich nale y po³¹czyæ podejmowane s¹ na podstawie algorytmu MSS. Inn¹ interesuj¹c¹ strategi¹ analizy skupieñ jest grupowanie próbek poprzez grupowanie genów. Do grupowania próbek wykorzystuje siê wtedy profile ekspresji (medoid lub œredni¹) otrzymane dla klastrów genów (17), co znacznie redukuje iloœæ wymiarów danych (liczbê parametrów dla ka dej próbki), a przez to upraszcza procedurê grupowania. Dodatkow¹ zalet¹ jest to, e profile ekspresji klastrów s¹ stabilne, st¹d wynik grupowania próbek bêdzie równie bardziej wiarygodny. Obecnoœæ kilku Ÿle dopasowanych genów w obrêbie klastrów nie bêdzie mia³a wp³ywu na rezultat analizy. Na podstawie technik grupowania genów mo na identyfikowaæ bardzo ciekawe zale noœci pomiêdzy danymi, ale niestety doœæ czêsto brakuje im oparcia statystycznego. Dodatkowo zaobserwowano, e w wiêkszoœci algorytmów grupowania hierarchicznego ostateczny wynik jest w du ej mierze zale ny od pocz¹tkowego u³o enia danych. Problem wynika przede wszystkim z wielowymiarowej struktury danych (bardzo du o genów) pozyskiwanych z relatywnie ma³ej iloœci próbek. Powoduje to, e obserwujemy eksperymentalny rozk³ad wyników nie znaj¹c rzeczywistego ich rozk³adu, przy czym jest bardzo ma³o prawdopodobne, eby dane mikromacierzowe prezentowa³y rozk³ad normalny. Dlatego trudno jest go testowaæ i z tego te powodu powsta³o wiele metod za pomoc¹ których próbuje siê rozwi¹zaæ ten problem. Najpopularniejsze z nich to metoda jacknife (18) oraz bootstrap (19,20). Obie metody generuj¹ przypuszczalny rzeczywisty rozk³ad danych i na jego podstawie sprawdzaj¹ na ile otrzymany przez nas wynik jest losowy. Podstaw¹ tego podejœcia jest za³o enie, e uzyskane dane to tylko przyk³adowe warianty z niewiadomego rozk³adu. Na ich podstawie mo emy wygenerowaæ pozosta³e, teoretycznie mo liwe do uzyskania obserwacje poprzez wielokrotne ponowne próbkowanie i przemieszanie danych eksperymentalnych. Na bazie tak otrzymanego zbioru wyznacza siê jego rozk³ad, a nastêpnie okreœla prawdopodobieñstwo uzyskania danych takich jak w przeprowadzonym eksperymencie. Dodatkowo w metodzie jacknife zmienia siê te rozmiar generowanych danych, poniewa ma on równie wp³yw na ich rozk³ad. Dla przyk³adu podczas testowania drzewa grupowania hierarchicznego metod¹ bootstrap na podstawie oryginalnych danych generuje siê n losowych drzew, a nastêpnie sprawdza jak czêsto uzyskane przez nas w eksperymencie pary klastrów znajduj¹ siê wœród tych drzew. Im czêœciej dane u³o enie powtarza siê w losowych wynikach, tym jest mniej istotne statystycznie. Innym podejœciem do testowania tego samego drzewa mo e byæ ponowne próbkowanie i podmienianie tylko czêœci oryginalnych danych przed budow¹ nowego drzewa. Tym razem im czêœciej w nowo generowanych drzewach powtarza siê dany uk³ad klastrów, tym bardziej prawdopodobne, e jest on wynikiem zale noœci opartej na wiêkszej czêœci danych (w domyœle o pod³o u biologicznym), a nie o lokaln¹ wariancjê czy szum t³a. BIOTECHNOLOGIA 4 (83)

17 Piotr Stêpniak, Luiza Handschuh, Marek Figlerowicz 4.4. Algorytmy ucz¹ce siê Ró nego rodzaju metody grupowania genów najczêœciej u ywane s¹ w badaniach mechanizmów odpowiedzialnych za regulacjê ekspresji genów, szlaków metabolicznych, odpowiedzi na stres lub terapiê. Ca³kowicie innego podejœcia wymagaj¹ eksperymenty zmierzaj¹ce do identyfikacji tzw. genów markerowych stosowanych w diagnostyce medycznej. W takich sytuacjach zwykle wykorzystywane s¹ algorytmy ucz¹ce siê. Pod pojêciem uczenia maszyn (ang. machine learning) kryje siê szereg metod, których zadaniem jest utworzenie klasyfikatorów przyporz¹dkowuj¹cych nieznane im próbki do okreœlonych grup. Metody te dziel¹ siê na nadzorowane (ang. supervised) i nienadzorowane (ang. unsupervised). W podejœciu nadzorowanym czêœæ próbek (tzw. zestaw treningowy) wykorzystywana jest jako materia³, na podstawie którego algorytm ma nauczyæ siê rozpoznawaæ zadane klasy (np. pacjenci chorzy na chorobê A, chorobê B i zdrowi). W metodach nienadzorowanych algorytm sam dokonuje grupowania na klasy w obrêbie zestawu treningowego próbek, a nastêpnie buduje na ich podstawie klasyfikator do segregacji kolejnych próbek (tzw. zestawu testowego). Ze wzglêdów praktycznych najczêœciej stosowane jest podejœcie nadzorowane. Wiêkszoœæ eksperymentów nastawiona jest na ustalenie jak najlepszej metody rozpoznania danego typu schorzenia i zazwyczaj dysponuje siê wiedz¹ a priori w tym zakresie. Schemat dzia³ania wiêkszoœci nadzorowanych algorytmów ucz¹cych siê zosta³ przedstawiony na rysunku 5. W pierwszym etapie zawsze okreœlany jest zestaw klas oraz oznaczenie przynale noœci ka dej próbki do danej klasy. Nastêpnie algorytm uczy siê rozpoznawaæ próbki nale ¹ce do ró nych klas. Proces uczenia siê przebie- Rys. 5. Ogólny schemat dzia³ania algorytmów uczenia maszyn. Ciemne strza³ki przedstawiaj¹ proces uczenia maszyny, bia³e strza³ki symuluj¹ proces klasyfikacji na bazie ustalonego wzorca. 84 PRACE PRZEGL DOWE

18 Mikromacierze DNA analiza danych ga dwustopniowo: najpierw nale y wybraæ cechy (geny), na podstawie których tworzony bêdzie klasyfikator, a nastêpnie za ich pomoc¹ opisaæ etykietê ka dej klasy, stanowi¹c¹ czynnik selekcyjny w procesie rozró niania próbek. Elementem krytycznym jest wybór genów s³u ¹cych za podstawê klasyfikatora. Czêœæ algorytmów ucz¹cych siê, takich jak sztuczne sieci neuronowe (ANN, ang. artificial neural networks) czy drzewa decyzyjne (ang. decision trees), same wybieraj¹ odpowiednie geny w trakcie tworzenia etykiety klasyfikacyjnej. Jednak w wiêkszoœci przypadków stosuje siê poprzedzaj¹ce etap uczenia metody filtrowania lub oceny u ytecznoœci genów w tworzeniu klasyfikatora. Najpopularniejsze metody filtrowania opieraj¹ siê na ocenie: 1) statystyki t (ang. t-statistic), 2) stosunku sygna³u do t³a (SNR, ang. signal-to-noise ratio) oraz 3) korelacji. Do oceny u ytecznoœci genów w procesie klasyfikacji stosuje siê metody genów dyskryminuj¹cych (IDG, ang. individual discriminatory gene, JDG, jointly discriminatory gene) oraz metody oparte na algorytmach genetycznych (GAs, ang. genetic algorithms). Dot¹d zaproponowano bardzo wiele algorytmów klasyfikuj¹cych próbki. Najprostsze z nich pos³uguj¹ siê kombinacjami liniowych zale noœci cech (LDA, ang. linear discriminant analysis), modyfikacji regresji liniowej (ang. logistic regression) czy przypisywania wag (ang. weighted voting). Wœród bardziej skomplikowanych algorytmów znajduj¹ siê np. takie, które opieraj¹ siê na sieci wspó³pracuj¹cych, u³o onych warstwami elementów wykonuj¹cych obliczenia klasyfikuj¹ce, tzw. sieci neuronowe. Nale ¹ do nich np. algorytm MLPs (ang. multilayer perceptrons) czy oparty na strategii Bayesa PNN (ang. probabilistic neural network). Interesuj¹cy i doœæ popularny algorytm oparty na tzw. maszynach wektorowych (SVMs, ang. support vector machines), zamiast opracowywaæ skomplikowane funkcje w przestrzeni o wymiarach równych iloœci genów w próbkach treningowych, tak jak to robi¹ sztuczne sieci neuronowe, mapuje wprowadzone elementy do hipotetycznej przestrzeni o wiêkszej iloœci wymiarów, a nastêpnie rozdziela je u ywaj¹c prostych liniowych funkcji klasyfikacyjnych. Poniewa SVMs opiera siê na binarnym systemie decyzyjnym mo e jedynie dzieliæ próbki na te, które znajd¹ siê w grupie oraz te, które siê do niej nie klasyfikuj¹. Aby móc dzieliæ próbki na wiêcej ni dwie grupy zastosowano podejœcie jeden kontra wszyscy (OVA, ang. one-vs.-all), polegaj¹ce na utworzeniu dla podzia³u na k klasy k klasyfikatorów binarnych SVM konkuruj¹cych ze sob¹ o ka d¹ próbkê. Ostatecznie próbka trafia do grupy reprezentowanej przez SVM o najwy szej wartoœci klasyfikacji (najdalej od granicy klasyfikacyjnej) (21). Podobnie jak przy metodach klastruj¹cych nie mo na jednoznacznie okreœliæ, który z algorytmów ucz¹cych siê jest najlepszy. Wynik i skutecznoœæ otrzymanych klasyfikatorów zale ¹ g³ównie od jakoœci i iloœci danych u ytych do trenowania algorytmu (np. wielkoœci zestawu próbek) oraz parametrów zastosowanych podczas analizy. Jedyn¹ ró nic¹ jest mo liwoœæ bezpoœredniej weryfikacji skutecznoœci algorytmów ucz¹cych siê poprzez zastosowanie otrzymanych klasyfikatorów na niezale - nym zbiorze próbek o znanych klasach. BIOTECHNOLOGIA 4 (83)

19 Piotr Stêpniak, Luiza Handschuh, Marek Figlerowicz 5. Podsumowanie Liczba narzêdzi s³u ¹cych do uzyskiwania informacji z ogromu danych dostarczanych przez eksperyment mikromacierzowy wci¹ roœnie, a te ju opisane s¹ bezustannie udoskonalane, zarówno poprzez stosowanie coraz bardziej wysublimowanych metod statystycznych, jak i poprzez wykorzystanie coraz bardziej skomplikowanych uk³adów analitycznych. Metody s³u ¹ce do wstêpnej obróbki danych otrzymywanych z klasycznych mikromacierzy ekspresyjnych s¹ ju ca³kiem dobrze opracowane. Niestety szczegó³owe opisanie wiêkszoœci algorytmów przekracza mo liwoœci tego opracowania. Warto jednak pamiêtaæ, e ka da z metod ma swoje zalety i wady, a ostateczny wynik analizy powinno siê porównaæ z wynikiem uzyskanym inn¹ metod¹. Jeœli dana zale noœæ znajduje potwierdzenie w wynikach uzyskanych ró nymi metodami istnieje wiêksze prawdopodobieñstwo, e jej pod³o e ma podstawy biologiczne. Równie wa ne jest konfrontowanie otrzymanych wyników z informacjami zawartymi w literaturze i bazach danych, w tym Gene Ontology. Stosowanie wszelkiego rodzaju testów statystycznych oceniaj¹cych wiarygodnoœæ stawianych hipotez ma ogromne znaczenie, szczególnie ze wzglêdu na specyfikê danych mikromacierzowych, w których iloœæ obserwowanych cech (genów) wielokrotnie przewy sza iloœæ próbek (obserwacji jednostkowych). Planuj¹c eksperyment mikromacierzowy nale y oprócz ustalenia platformy i rodzaju mikromacierzy odgórnie dokonaæ wyboru metod analizy, dostosowuj¹c je do problemu biologicznego, który chcemy rozwi¹zaæ. Wszystkie etapy analizy, pocz¹wszy od normalizacji, poprzez sposób przedstawienia wartoœci poziomu ekspresji genów, metody obliczania odleg³oœci, filtrowania, a po analizê wy szego rzêdu, maj¹ wp³yw na ostateczny wynik. Dlatego tak istotne jest dok³adne zrozumienie poszczególnych elementów analizy. Warto równie wiedzieæ, e zmieniaj¹c nieco dobór parametrów statystycznych, np. zmniejszaj¹c selektywnoœæ stosowanych metod, mo - na pozyskaæ dodatkowe, istotne biologicznie informacje. Opracowanie powsta³o w ramach realizacji projektu badawczego finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wy szego: nr PBZ-MNiI-2/1/2005. Literatura 1. Kågedal B., Farnebäck M., et al., (2007), Clin. Chem. Lab. Med., 45, Affymetrix, (2002), Technical Report, 19, Santa Clara, CA. 3. Neaf F., Lim D. A., Patil N., Magnasco M. A., (2001), 4. Irizarry R. A., Hobbs B., Collin F., et al., (2003), Biostatistics, 4, Bolstad B. M., Irizarry R. A., Astrand M., et al., (2003), Bioinformatics, 19, Huber W., von Heydebreck A., Sultmann H., et al., (2003), Stat. Appl. Genet. Mol. Biol., Rocke D. M., Durbin B., (2003), Bioinformatics, 19, Emerson J. D., Hoaglin D. C., (1983), Understanding robust and exploratory data analysis, Eds. Hoaglin D. C., Mosteller F., Turkey J. W., John Wiley & Sons, Inc., Nowy Jork. 86 PRACE PRZEGL DOWE

20 Mikromacierze DNA analiza danych 9. Wu Z., Irizarry R., Gentleman R., et al., (2004), Journal of the American Statistical Association, 468, Smyth G.. K., Speed T., (2003), Methods, 31, Yang Y. H., Paquet A. C., (2005), Bioinformatics and Computational Biology Solutions Using R and Bioconductor, Eds. Gentleman R., Carey V. J., Irizarry, et al., Springer, New York. 12. Dudoit S., van der Laan M. J., Brikner M. D., (2004), Technical Report, 166, Division of Biostatistics, University of California, Berkeley. 13. Dudoit S., van der Laan M. J., Pollard K. S., (2004), Stat. Appl. Genet. Mol. Biol., 3, Kaufman L., Rousseeuw P. J., (1990), Finding Groups in Data, Wiley. 15. Pollard K., van der Laan M., (2002), W SCI2002 Proceedings, vol. II, van der Laan M., Pollard K., (2003), Journal of Statistical Planning and Inference, 117, Pollard K., van der Laan M., (2002), Math. Biosci., 176, Yeung K. Y., Haynor D. R., Ruzzo W. L., (2001), Bioinformatics, 20, Kerr M., Churchill G. A., (2001), Proc. of Natl. Acad. Sci. USA, 98, van der Laan M., Bryan J., (2001), Biostatistics, 2, Ressom H. W., Varghese R. S., Zhang Z., et all, (2008), Front. Biosci., 13, BIOTECHNOLOGIA 4 (83)

MIKROMACIERZE. dr inż. Aleksandra Świercz dr Agnieszka Żmieńko

MIKROMACIERZE. dr inż. Aleksandra Świercz dr Agnieszka Żmieńko MIKROMACIERZE dr inż. Aleksandra Świercz dr Agnieszka Żmieńko Informacje ogólne Wykłady będą częściowo dostępne w formie elektronicznej http://cs.put.poznan.pl/aswiercz aswiercz@cs.put.poznan.pl Godziny

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami

Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami Cechy: Kolorowy i intuicyjny wyœwietlacz LCD Czujnik wysokiej jakoœci Inteligentne rozpoznawanie przeszkód Przedni i tylni system wykrywania

Bardziej szczegółowo

Dane mikromacierzowe. Mateusz Markowicz Marta Stańska

Dane mikromacierzowe. Mateusz Markowicz Marta Stańska Dane mikromacierzowe Mateusz Markowicz Marta Stańska Mikromacierz Mikromacierz DNA (ang. DNA microarray) to szklana lub plastikowa płytka (o maksymalnych wymiarach 2,5 cm x 7,5 cm) z naniesionymi w regularnych

Bardziej szczegółowo

Bioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl

Bioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl Bioinformatyka Laboratorium, 30h Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl 1 Filogenetyka molekularna wykorzystuje informację zawartą w sekwencjach aminokwasów lub nukleotydów do kontrukcji drzew

Bardziej szczegółowo

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Karta pracy III.. Imię i nazwisko klasa Celem nauki jest stawianie hipotez, a następnie ich weryfikacja, która w efekcie

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Szkolenie Regresja logistyczna

Szkolenie Regresja logistyczna Szkolenie Regresja logistyczna program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Szkolenie Regresja logistyczna Co to jest regresja logistyczna? Regresja logistyczna pozwala

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJA INFORMACJI FINANSOWEJ w analizach i modelowaniu finansowym. - dane z rynków finansowych DANE RÓD OWE

PREZENTACJA INFORMACJI FINANSOWEJ w analizach i modelowaniu finansowym. - dane z rynków finansowych DANE RÓD OWE DANE RÓD OWE PREZENTACJA INFORMACJI FINANSOWEJ - dane z rynków finansowych - w formie baz danych - w formie tabel na stronach internetowych - w formie plików tekstowych o uk³adzie kolumnowym - w formie

Bardziej szczegółowo

Efektywna strategia sprzedaży

Efektywna strategia sprzedaży Efektywna strategia sprzedaży F irmy wciąż poszukują metod budowania przewagi rynkowej. Jednym z kluczowych obszarów takiej przewagi jest efektywne zarządzanie siłami sprzedaży. Jak pokazują wyniki badania

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

AUTOR MAGDALENA LACH

AUTOR MAGDALENA LACH PRZEMYSŁY KREATYWNE W POLSCE ANALIZA LICZEBNOŚCI AUTOR MAGDALENA LACH WARSZAWA, 2014 Wstęp Celem raportu jest przedstawienie zmian liczby podmiotów sektora kreatywnego na obszarze Polski w latach 2009

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest

Bardziej szczegółowo

Analiza zmienności czasowej danych mikromacierzowych

Analiza zmienności czasowej danych mikromacierzowych Systemy Inteligencji Obliczeniowej Analiza zmienności czasowej danych mikromacierzowych Kornel Chromiński Instytut Informatyki Uniwersytet Śląski Plan prezentacji Dane mikromacierzowe Cel badań Prezentacja

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Czy przedsiêbiorstwo, którym zarz¹dzasz, intensywnie siê rozwija, ma wiele oddzia³ów lub kolejne lokalizacje w planach?

Czy przedsiêbiorstwo, którym zarz¹dzasz, intensywnie siê rozwija, ma wiele oddzia³ów lub kolejne lokalizacje w planach? Czy przedsiêbiorstwo, którym zarz¹dzasz, intensywnie siê rozwija, ma wiele oddzia³ów lub kolejne lokalizacje w planach? Czy masz niedosyt informacji niezbêdnych do tego, by mieæ pe³en komfort w podejmowaniu

Bardziej szczegółowo

Projekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe

Projekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe Projekt MES Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe 1. Ugięcie wieszaka pod wpływem przyłożonego obciążenia 1.1. Wstęp Analizie poddane zostało ugięcie wieszaka na ubrania

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

DWP. NOWOή: Dysza wentylacji po arowej

DWP. NOWOŒÆ: Dysza wentylacji po arowej NOWOŒÆ: Dysza wentylacji po arowej DWP Aprobata Techniczna AT-15-550/2007 SMAY Sp. z o.o. / ul. Ciep³ownicza 29 / 1-587 Kraków tel. +48 12 78 18 80 / fax. +48 12 78 18 88 / e-mail: info@smay.eu Przeznaczenie

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Jak ju wspomniano, kinesiotaping mo e byç stosowany jako osobna metoda terapeutyczna, jak równie mo e stanowiç uzupe nienie innych metod fizjoterapeutycznych.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

ZA CZNIK C: FUNKCJE KLAWISZY I SPOSOBY WPROWADZANIA PARAMETRÓW

ZA CZNIK C: FUNKCJE KLAWISZY I SPOSOBY WPROWADZANIA PARAMETRÓW ZA CZNIKI ZA CZNIK C: FUNKCJE KLAWISZY I SPOSOBY WPROWADZANIA PARAMETRÓW Pola, do których wprowadzamy dane, mog¹ byæ: znakowe, numeryczne, typu daty oraz typu memo (pola tekstowe). Istniej¹ ró nice w wykorzystaniu

Bardziej szczegółowo

Krótka informacja o instytucjonalnej obs³udze rynku pracy

Krótka informacja o instytucjonalnej obs³udze rynku pracy Agnieszka Miler Departament Rynku Pracy Ministerstwo Gospodarki, Pracy i Polityki Spo³ecznej Krótka informacja o instytucjonalnej obs³udze rynku pracy W 2000 roku, zosta³o wprowadzone rozporz¹dzeniem Prezesa

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

Przykładowa analiza danych

Przykładowa analiza danych Przykładowa analiza danych W analizie wykorzystano dane pochodzące z publicznego repozytorium ArrayExpress udostępnionego na stronach Europejskiego Instytutu Bioinformatyki (http://www.ebi.ac.uk/). Zbiór

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

systemy informatyczne SIMPLE.ERP Bud etowanie dla Jednostek Administracji Publicznej

systemy informatyczne SIMPLE.ERP Bud etowanie dla Jednostek Administracji Publicznej SIMPLE systemy informatyczne SIMPLE.ERP Bud etowanie dla Jednostek Administracji Publicznej SIMPLE.ERP Bud etowanie dla Jednostek Administracji Publicznej to nowoczesny system informatyczny kompleksowo

Bardziej szczegółowo

Jacek Mrzyg³ód, Tomasz Rostkowski* Rozwi¹zania systemowe zarz¹dzania kapita³em ludzkim (zkl) w bran y energetycznej

Jacek Mrzyg³ód, Tomasz Rostkowski* Rozwi¹zania systemowe zarz¹dzania kapita³em ludzkim (zkl) w bran y energetycznej Komunikaty 99 Jacek Mrzyg³ód, Tomasz Rostkowski* Rozwi¹zania systemowe zarz¹dzania kapita³em ludzkim (zkl) w bran y energetycznej Artyku³ przedstawi skrócony raport z wyników badania popularnoœci rozwi¹zañ

Bardziej szczegółowo

Eksperyment,,efekt przełomu roku

Eksperyment,,efekt przełomu roku Eksperyment,,efekt przełomu roku Zapowiedź Kluczowe pytanie: czy średnia procentowa zmiana kursów akcji wybranych 11 spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (i umieszczonych już

Bardziej szczegółowo

RUCH KONTROLI WYBORÓW. Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu 6 września 2015 r.

RUCH KONTROLI WYBORÓW. Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu 6 września 2015 r. RUCH KONTROLI WYBORÓW Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu września r. Plik zawiera - dwie tabele pomocnicze do zliczania wyników cząstkowych

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe. (do niniejszego trybu nie stosuje się przepisów Ustawy Prawo Zamówień Publicznych)

Zapytanie ofertowe. (do niniejszego trybu nie stosuje się przepisów Ustawy Prawo Zamówień Publicznych) Kraków, dn. 15 września 2015 r. Zapytanie ofertowe (do niniejszego trybu nie stosuje się przepisów Ustawy Prawo Zamówień Publicznych) W związku z realizacją przez Wyższą Szkołę Europejską im. ks. Józefa

Bardziej szczegółowo

PLANY WYNIKOWE W ZAKRESIE III KLASY GIMNAZJUM. opracowane na podstawie materia³ów katechetycznych Jezus prowadzi i zbawia z serii W DRODZE DO EMAUS

PLANY WYNIKOWE W ZAKRESIE III KLASY GIMNAZJUM. opracowane na podstawie materia³ów katechetycznych Jezus prowadzi i zbawia z serii W DRODZE DO EMAUS PLANY WYNIKOWE W ZAKRESIE III KLASY GIMNAZJUM opracowane na podstawie materia³ów katechetycznych Jezus prowadzi i zbawia z serii W DRODZE DO EMAUS Dzia³anie nauczyciela, w tym równie katechety, jest œciœle

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 80 minut Instrukcja dla zdaj¹cego. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera stron (zadania 0). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01

Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01 Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01 1 Pytanie nr 1: Czy oferta powinna zawierać informację o ewentualnych podwykonawcach usług czy też obowiązek uzyskania od Państwa

Bardziej szczegółowo

Instalacja sterowników do urz¹dzeñ wielkoformatowych zainstalowanych w firmie Centrum Ksero STUDIO K2 s.c w Pile

Instalacja sterowników do urz¹dzeñ wielkoformatowych zainstalowanych w firmie Centrum Ksero STUDIO K2 s.c w Pile Instalacja sterowników do urz¹dzeñ wielkoformatowych zainstalowanych w firmie Centrum Ksero STUDIO K2 s.c w Pile sterowniki znajduj¹ siê na stronie www.centrumksero.pl w zak³adce DO POBRANIA/STEROWNIKI

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Twierdzenie Bayesa Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Niniejszy skrypt ma na celu usystematyzowanie i uporządkowanie podstawowej wiedzy na temat twierdzenia Bayesa i jego zastosowaniu

Bardziej szczegółowo

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

OZNACZANIE WAPNIA I MAGNEZU W PRÓBCE WINA METODĄ ATOMOWEJ SPEKTROMETRII ABSORPCYJNEJ Z ATOMIZACJA W PŁOMIENIU

OZNACZANIE WAPNIA I MAGNEZU W PRÓBCE WINA METODĄ ATOMOWEJ SPEKTROMETRII ABSORPCYJNEJ Z ATOMIZACJA W PŁOMIENIU OZNACZANIE WAPNIA I MAGNEZU W PRÓBCE WINA METODĄ ATOMOWEJ SPEKTROMETRII ABSORPCYJNEJ Z ATOMIZACJA W PŁOMIENIU Celem ćwiczenia jest zapoznanie z techniką atomowej spektrometrii absorpcyjnej z atomizacją

Bardziej szczegółowo

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE SPIS TREŒCI

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE SPIS TREŒCI MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej) Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

revati.pl Drukarnia internetowa Szybki kontakt z klientem Obs³uga zapytañ ofertowych rozwi¹zania dla poligrafii Na 100% procent wiêcej klientów

revati.pl Drukarnia internetowa Szybki kontakt z klientem Obs³uga zapytañ ofertowych rozwi¹zania dla poligrafii Na 100% procent wiêcej klientów revati.pl rozwi¹zania dla poligrafii Systemy do sprzeda y us³ug poligraficznych w internecie Drukarnia Szybki kontakt z klientem Obs³uga zapytañ ofertowych Na 100% procent wiêcej klientów drukarnia drukarnia

Bardziej szczegółowo

Automatyczne przetwarzanie recenzji konsumenckich dla oceny użyteczności produktów i usług

Automatyczne przetwarzanie recenzji konsumenckich dla oceny użyteczności produktów i usług Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Wydział Informatyki i Gospodarki Elektronicznej Katedra Informatyki Ekonomicznej Streszczenie rozprawy doktorskiej Automatyczne przetwarzanie recenzji konsumenckich dla

Bardziej szczegółowo

KLAUZULE ARBITRAŻOWE

KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem

Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem Analiza I Potrzebujesz pomocy? Wypełnij formularz Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem różnicującym oglądalność w TV meczów piłkarskich. W tym celu zastosujemy test

Bardziej szczegółowo

L A K M A R. Rega³y DE LAKMAR

L A K M A R. Rega³y DE LAKMAR Rega³y DE LAKMAR Strona 2 I. KONSTRUKCJA REGA ÓW 7 1 2 8 3 4 1 5 6 Rys. 1. Rega³ przyœcienny: 1 noga, 2 ty³, 3 wspornik pó³ki, 4pó³ka, 5 stopka, 6 os³ona dolna, 7 zaœlepka, 8 os³ona górna 1 2 3 4 9 8 1

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych

Projektowanie bazy danych Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe nr 3

Zapytanie ofertowe nr 3 I. ZAMAWIAJĄCY STUDIUM JĘZYKÓW OBCYCH M. WAWRZONEK I SPÓŁKA s.c. ul. Kopernika 2 90-509 Łódź NIP: 727-104-57-16, REGON: 470944478 Zapytanie ofertowe nr 3 II. OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Przedmiotem zamówienia

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów I. Postanowienia ogólne 1.Cel PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO w Urzędzie Gminy Mściwojów Przeprowadzenie oceny ryzyka zawodowego ma na celu: Załącznik A Zarządzenia oceny ryzyka zawodowego monitorowanie

Bardziej szczegółowo

TOS3 Test osiągnięć szkolnych po I etapie edukacyjnym

TOS3 Test osiągnięć szkolnych po I etapie edukacyjnym TOS3 Test osiągnięć szkolnych po I etapie edukacyjnym Michał Modzelewski, Aleksandra Jasińska Instytut Badań Edukacyjnych m.modzelewski@ibe.edu.pl a.jasinska@ibe.edu.pl Warszawa, 15.11.2013 r. Cele wykładu

Bardziej szczegółowo

Współczesne nowoczesne budownictwo pozwala na wyrażenie indywidualnego stylu domu..

Współczesne nowoczesne budownictwo pozwala na wyrażenie indywidualnego stylu domu.. Współczesne nowoczesne budownictwo pozwala na wyrażenie indywidualnego stylu domu.. w którym będziemy mieszkać. Coraz więcej osób, korzystających ze standardowych projektów, decyduje się nadać swojemu

Bardziej szczegółowo

ECDL Advanced Moduł AM3 Przetwarzanie tekstu Syllabus, wersja 2.0

ECDL Advanced Moduł AM3 Przetwarzanie tekstu Syllabus, wersja 2.0 ECDL Advanced Moduł AM3 Przetwarzanie tekstu Syllabus, wersja 2.0 Copyright 2010, Polskie Towarzystwo Informatyczne Zastrzeżenie Dokument ten został opracowany na podstawie materiałów źródłowych pochodzących

Bardziej szczegółowo

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII Systemy transakcyjne cz.1 Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej publikacji

Bardziej szczegółowo

4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA W AGLOMERACJI GDAÑSKIEJ

4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA W AGLOMERACJI GDAÑSKIEJ 4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA 4.1. Ocena jakoœci powietrza w odniesieniu do norm dyspozycyjnych O jakoœci powietrza na danym obszarze decyduje œredni poziom stê eñ zanieczyszczeñ w okresie doby, sezonu, roku.

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

na dostawę licencji na oprogramowanie przeznaczone do prowadzenia zaawansowanej analizy statystycznej

na dostawę licencji na oprogramowanie przeznaczone do prowadzenia zaawansowanej analizy statystycznej Warszawa, dnia 16.10.2015r. ZAPYTANIE OFERTOWE na dostawę licencji na oprogramowanie przeznaczone do prowadzenia zaawansowanej analizy statystycznej Do niniejszego postępowania nie mają zastosowania przepisy

Bardziej szczegółowo

TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp

TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp 1. Informacja o pracownikach wyznaczonych do udzielania pierwszej pomocy oraz o pracownikach wyznaczonych do wykonywania działań w zakresie

Bardziej szczegółowo

Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą.

Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą. Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą. Po pierwsze - notacja - trzymasz swoją kostkę w rękach? Widzisz ścianki, którymi można ruszać? Notacja to oznaczenie

Bardziej szczegółowo

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ; 1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A

Bardziej szczegółowo

Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski.

Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski. Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski. Uczeń: odczytuje z map informacje przedstawione za pomocą różnych metod kartograficznych Mapa i jej przeznaczenie Wybierając się

Bardziej szczegółowo

Szkolenie Podstawy statystyki i analizy danych

Szkolenie Podstawy statystyki i analizy danych Szkolenie Podstawy statystyki i analizy danych program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Szkolenie Podstawy statystyki i analizy danych Co obejmuje? Program szkolenia

Bardziej szczegółowo

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007 GEO-SYSTEM Sp. z o.o. 02-732 Warszawa, ul. Podbipięty 34 m. 7, tel./fax 847-35-80, 853-31-15 http:\\www.geo-system.com.pl e-mail:geo-system@geo-system.com.pl GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych?

Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych? Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych? 1 Podstawowe pojęcia: 2 3 4 5 Dana (ang.data) najmniejsza, elementarna jednostka informacji o obiekcie będąca przedmiotem przetwarzania

Bardziej szczegółowo

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.), Istota umów wzajemnych Podstawa prawna: Księga trzecia. Zobowiązania. Dział III Wykonanie i skutki niewykonania zobowiązań z umów wzajemnych. art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji

Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 3 Maciej Nowak*, Grzegorz Nowak* Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji 1. Wprowadzenie 1.1. Kolory Zmys³ wzroku stanowi

Bardziej szczegółowo

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli Opracowane w ramach wykonanych bada modele sieci neuronowych pozwalaj na przeprowadzanie symulacji komputerowych, w tym dotycz cych m.in.: zmian twardo ci stali szybkotn cych w zale no ci od zmieniaj cej

Bardziej szczegółowo

Stronicowanie na ¹danie

Stronicowanie na ¹danie Pamiêæ wirtualna Umo liwia wykonywanie procesów, pomimo e nie s¹ one w ca³oœci przechowywane w pamiêci operacyjnej Logiczna przestrzeñ adresowa mo e byæ du o wiêksza od fizycznej przestrzeni adresowej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

SIŁA RELATYWNA (MOMENTUM)

SIŁA RELATYWNA (MOMENTUM) SIŁA RELATYWNA (MOMENTUM) MAPA INWESTYCJI Jeśli będziesz miał zamiar pojechać samochodem z Warszawy do Paryża, z pewnością skorzystałbyś z mapy lub bardziej nowocześnie z nawigacji GPS. Z pewnością nie

Bardziej szczegółowo

CLUSTERING. Metody grupowania danych

CLUSTERING. Metody grupowania danych CLUSTERING Metody grupowania danych Plan wykładu Wprowadzenie Dziedziny zastosowania Co to jest problem klastrowania? Problem wyszukiwania optymalnych klastrów Metody generowania: k centroidów (k - means

Bardziej szczegółowo

Technologie kodowania i oznaczania opakowań leków w gotowych. Koło o ISPE AMG 2007

Technologie kodowania i oznaczania opakowań leków w gotowych. Koło o ISPE AMG 2007 Technologie kodowania i oznaczania opakowań leków w gotowych Michał Burdyński Koło o ISPE AMG 2007 Na początek trochę faktów Roczny wzrost przemysłu u opakowań farmaceutycznych szacuje się na poziomie

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE. 1) Przedmiot zamówienia:

ZAPYTANIE OFERTOWE. 1) Przedmiot zamówienia: 00-695 Warszawa, ul. Nowogrodzka 47a tel.: +48 22 39 07 401, fax: +48 22 20 13 408 sekretariat@ncbr.gov.pl 1) Przedmiot zamówienia: ZAPYTANIE OFERTOWE Przeprowadzenie dwudniowego szkolenia w formie warsztatu

Bardziej szczegółowo

Fed musi zwiększać dług

Fed musi zwiększać dług Fed musi zwiększać dług Autor: Chris Martenson Źródło: mises.org Tłumaczenie: Paweł Misztal Fed robi, co tylko może w celu doprowadzenia do wzrostu kredytu (to znaczy długu), abyśmy mogli powrócić do tego,

Bardziej szczegółowo

Badania skuteczności działania filtrów piaskowych o przepływie pionowym z dodatkiem węgla aktywowanego w przydomowych oczyszczalniach ścieków

Badania skuteczności działania filtrów piaskowych o przepływie pionowym z dodatkiem węgla aktywowanego w przydomowych oczyszczalniach ścieków Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołł łłątaja w Krakowie, Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Inżynierii Sanitarnej i Gospodarki Wodnej K r z y s z t o f C h m i e l o w s k i Badania skuteczności

Bardziej szczegółowo

Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Białystok, 19 grudzień 2012 r. Seminarium współfinansowane ze środków Unii Europejskiej w ramach

Bardziej szczegółowo

Stan prac w zakresie wdrożenia systemów operacyjnych: NCTS2, AIS/INTRASTAT, AES, AIS/ICS i AIS/IMPORT. Departament Ceł, Ministerstwo Finansów

Stan prac w zakresie wdrożenia systemów operacyjnych: NCTS2, AIS/INTRASTAT, AES, AIS/ICS i AIS/IMPORT. Departament Ceł, Ministerstwo Finansów Stan prac w zakresie wdrożenia systemów operacyjnych: NCTS2, AIS/INTRASTAT, AES, AIS/ICS i AIS/IMPORT Departament Ceł, Ministerstwo Finansów Usługa e-tranzyt System NCTS 2 Aktualny stan wdrożenia Ogólnopolskie

Bardziej szczegółowo

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania).

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). W momencie gdy jesteś studentem lub świeżym absolwentem to znajdujesz się w dobrym momencie, aby rozpocząć planowanie swojej ścieżki

Bardziej szczegółowo

Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42

Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42 Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42 Anna Salata 0 1. Zaproponowanie strategii zarządzania środkami pieniężnymi. Celem zarządzania środkami pieniężnymi jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

U S T A W A. z dnia. o zmianie ustawy o ułatwieniu zatrudnienia absolwentom szkół. Art. 1.

U S T A W A. z dnia. o zmianie ustawy o ułatwieniu zatrudnienia absolwentom szkół. Art. 1. P r o j e k t z dnia U S T A W A o zmianie ustawy o ułatwieniu zatrudnienia absolwentom szkół. Art. 1. W ustawie z dnia 18 września 2001 r. o ułatwieniu zatrudnienia absolwentom szkół (Dz.U. Nr 122, poz.

Bardziej szczegółowo

Wytyczne Województwa Wielkopolskiego

Wytyczne Województwa Wielkopolskiego 5. Wytyczne Województwa Wielkopolskiego Projekt wspó³finansowany przez Uniê Europejsk¹ z Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego oraz Bud etu Pañstwa w ramach Wielkopolskiego Regionalnego Programu

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

tróżka Źródło: www.fotolia.pl

tróżka Źródło: www.fotolia.pl Ogród na tarasie Wiele bylin przeżywa właśnie pełnię swego rozkwitu, ale nie jest jeszcze za późno, aby dosadzić nowe efektowne rośliny i wzbogacić swój taras niezwykłymi aranżacjami. tróżka Źródło: www.fotolia.pl

Bardziej szczegółowo

1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar bez zastosowania komputerów

1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar bez zastosowania komputerów Kurs w zakresie zaawansowanych metod komputerowej analizy danych Podstawy statystycznej analizy danych 8.03.014 - godziny ćwiczeń autor: Adam Kiersztyn 1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 229 14531 Poz. 1916 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 12 grudnia 2002 r.

Dziennik Ustaw Nr 229 14531 Poz. 1916 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 12 grudnia 2002 r. Dziennik Ustaw Nr 229 14531 Poz. 1916 1916 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW z dnia 12 grudnia 2002 r. zmieniajàce rozporzàdzenie w sprawie wzorów deklaracji podatkowych dla podatku od towarów i us ug oraz

Bardziej szczegółowo

Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM

Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM PROGRAM INWENTARYZACJI Poznań 2011 Spis treści 1. WSTĘP...4 2. SPIS INWENTARZA (EWIDENCJA)...5 3. STAŁE UBYTKI...7 4. INTERPRETACJA ZAŁĄCZNIKÓW

Bardziej szczegółowo

X. M A N A G E R. q Przeznaczenie modu³u q Wykaz funkcji q Codzienna eksploatacja

X. M A N A G E R. q Przeznaczenie modu³u q Wykaz funkcji q Codzienna eksploatacja X. M A N A G E R q Przeznaczenie modu³u q Wykaz funkcji q Codzienna eksploatacja Schemat funkcjonalny modu³u MANAGER SPIS TREŒCI X.1. PRZEZNACZENIE MODU U...X-3 X.2. WYKAZ FUNKCJI...X-4 X.3. CODZIENNA

Bardziej szczegółowo

KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH

KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH ZMIANY NR 3/2012 do CZĘŚCI II KADŁUB 2011 GDAŃSK Zmiany Nr 3/2012 do Części II Kadłub 2011, Przepisów klasyfikacji i budowy statków morskich, zostały zatwierdzone

Bardziej szczegółowo

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. 1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie

Bardziej szczegółowo

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz?

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? ZADANIE 1. (4pkt./12min.) Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? 1. Wszelkie potrzebne dane

Bardziej szczegółowo

Warto wiedzieæ - nietypowe uzale nienia NIETYPOWE UZALE NIENIA - uzale nienie od facebooka narkotyków czy leków. Czêœæ odciêtych od niego osób wykazuje objawy zespo³u abstynenckiego. Czuj¹ niepokój, gorzej

Bardziej szczegółowo