Zastosowanie zredukowanego drzewa komponentów do klasyfikacji informacji zawartej w obrazie

Transkrypt

1 AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 W³odzimierz Mosorow *, Tomasz Marek Kowalski * Zastosowanie zredukowanego drzewa komponentów do klasyfikacji informacji zawartej w obrazie. Wprowadzenie Kwestia znalezienia rozk³adu informacji wizyjnej (obrazu) na sk³adowe podobnego do rozk³adu informacji tekstowej na osobne wyrazy jest nadal otwarta. Cz³owiek dokonuje rozk³adu obrazu na znane jemu obiekty, jednak liczba takich obiektów jest ogromna i co gorsze istnieje niewyobra alna liczba ich odmian. St¹d trudno znaleÿæ odpowiedni matematyczny model reprezentuj¹cy dowolny obraz. Standardowe podejœcie analizy obrazów przewiduje wybór przestrzeni cech i dokonanie pomiarów w wybranej przestrzeni (rys. ). Przy takim podejœciu pr. klasyfikacja obrazów polega na znalezieniu obrazów o podobnych cechach. ZASTOSOWANIA obraz Analiza obrazu cechy Analiza cech segmentacja, filtracja, klasyfikacja, itd. itd. Rys.. Schemat typowego systemu przetwarzania obrazów Informacje o cechach obrazu powinny zawieraæ opis kszta³tów i parametry niezbêdne do analizy obrazu. Obecnie powszechnie stosowana jest analiza obrazu za pomoc¹ kilku charakterystyk, miêdzy innym histogramu, widma, szkieletu obrazu itd. [7]. Podczas kilku ostatnich lat nast¹pi³ rozwój schematów opisu kszta³tów. Jeden z nich to opis morfologiczny szkieletu dostarczaj¹cy u ytecznych informacji odnoœnie do kszta³tu, rozmiaru, struktury, spójnoœci i orientacji obrazu [, 2] i stosowany jest powszechnie do kompresji obrazów. W pracy zaproponowano próbê podzia³u informacji zawartej w obrazie na trzy typy: ) najmniej znacz¹ca informacja, 2) podstawowa informacja, 3) najbardziej znacz¹ca informacja. * Katedra Informatyki Stosowanej, Politechnika ódzka 555

2 556 W³odzimierz Mosorow, Tomasz Marek Kowalski Dla dokonywania takiego podzia³u zaproponowano wykorzystanie analizy zredukowanego drzewa komponentów. Schemat przetwarzania obrazów na podstawie zredukowanego drzewa komponentów jest przedstawiony na rysunku 2. Definiowanie takich typów informacji pozwoli na opracowania nowego podejœcia do podstawowych operacji analizy i przetwarzania obrazów. 2. Drzewo komponentów Drzewo komponentów jest stosunkowo now¹ globaln¹ charakterystyk¹ obrazu wykorzystywan¹ w analizie i przetwarzaniu np. filtracji, segmentacji itp. [, 2, 6]. Sformu³owano j¹ stosuj¹c podejœcie do obrazu I, jako do mapy topograficznej, gdzie poziomy w skali szaroœci oznaczaj¹ wysokoœæ powierzchni w danym punkcie. Charakterystyka ta ma strukturê drzewa T(I) i pokazuje zale noœci topologiczne obiektów znajduj¹cyciê na obrazie. Elementami drzewa s¹ komponenty, tzn. obszary uzyskane w wyniku przekrojów obrazu na wszystkich poziomaczaroœci. Drzewo komponentów, które jest niezmienne ze wzglêdu na topologiczne transformacje, zawiera znacz¹ce informacje w postaci funkcji numerycznej [4, 5] i jest zwykle wykorzystywane w filtracji i segmentacji obrazu [3]. Nowo zaproponowane podejœcie mo e byæ potê nym narzêdziem nie tylko do opisu obrazu, ale tak e do wykorzystania w innych operacjach przetwarzania (rys. 2). ZASTOSOWANIA segmentacja, filtracja, porównywanie, itd. obraz Uzyskanie drzewa komponentów drzewo Ekstrakcja zredukowanego drzewa Rys. 2. Schemat systemu przetwarzania obrazów z u yciem zredukowanego drzewa komponentów W drzewie wyró niamy trzy rodzaje komponentów [, 4]: ) komponent liœæ, 2) komponent wêze³, 3) komponent ³¹cz¹cy. Wêz³y i liœcie drzewa T(I) reprezentuj¹ g³ówne topologiczne szczegó³y obrazu I takie jak liczba jednorodnych obszarów i relacje pomiêdzy nimi. Natomiast komponenty ³¹cz¹ce nie s¹ konieczne do charakteryzowania topologii obrazu. Na ogó³ drzewo zawiera bardzo du ¹ liczbê komponentów ró nych typów. Usuniêcie komponentów zawartych w drzewie i pozostawienia tych, które odpowiadaj¹ najbardziej istotnym obszarom obrazu, stosowane jest to definiowania pojêcia najbardziej znacz¹cej informacji obrazu. Otrzymane drzewo powinno zawieraæ niewielk¹ liczbê komponentów i nie powinno posiadaæ komponentów szumowych. Komponenty zredukowanego drzewa zawieraj¹ informacje o wzajemnych relacjach miêdzy najwa niejszymi obszarami.

3 Zastosowanie zredukowanego drzewa komponentów do klasyfikacji informacji Niech C(I) jest zbiorem wszystkich komponentów T(I). Definicja. Pole s(c) komponentu c, c C(I) jest zdefiniowane jako liczba pikseli c. Definicja 2. Wysokoœæ h(c) komponentu c C(I) jest d³ugoœci¹ od danego komponentu do najbardziej odleg³ego w dó³ liœcia. W szczególnym przypadku, gdy cn jest liœciem wysokoœæ wynosi 0. Definicja 3. Zredukowane drzewo komponentu T R (I, s min, ) jest drzewem komponentów, z którego usuniêto ka dy komponent c i C(I), którego pole s(c i ) i wysokosc h(c i ) s¹ odpowiednio mniejsze od s min i, gdzie s min, s¹ predefiniowanymi wartoœciami progów. Na rysunku 3 przedstawiono obraz (rys. 3a) oraz graficzne reprezentacje jego drzewa komponentów (rys. 3b) i przyk³adowego zredukowanego drzewa (rys. 3c). Wiêcej informacji na temat zredukowanego drzewa znajdujê siê w [3, 5]. a) b) c) komponent wêze³ komponent liœæ Rys. 3. Obraz oryginalny (a); drzewo komponentów obrazu (b); przyk³adowe zredukowane drzewo komponentów obrazu (c) 3. Klasyfikacja informacji zawartej w obrazie Dla definiowania pojêæ najbardziej i najmniej znacz¹cej informacji zawartej w obrazie potrzebne by³o zbadanie zale noœci liczby komponentów zredukowanego drzewa jako funkcji minimalnej wysokoœci ga³êzi komponentów. Autorzy uwa aj¹, e mo e ona byæ równie jedn¹ z cech do podzia³u informacji zawartej w obrazie. Na rysunkach 4b i 5b pokazano zale noœci liczby komponentów od parametru w skali logarytmicznej dla dwóch obrazów typu tekstura, a na rysunkach 6b i 7b dla obrazów typu ludzie. Jak widaæ z wykresu przedstawionego na rysunkach 4b i 5b, przy ma³ych wartoœciach mamy do czynienia z progresywnym spadkiem liczby komponentów w skali logarytmicznej, natomiast dla wykresów z rysunków 6b i 7b ten spadek jest pocz¹tkowo degresywny. Jak widaæ, wykresy zale noœci liczby komponentów od parametru posiadaj¹ jeden lub kilka punktów charakterystycznych. Jednym z takich punktów jest wartoœæ h S, powy ej której to spadek liczby komponentów ma progresywny charakter. Ten punkt jest nazwany przez autorów punktem szkieletu, poniewa on wyznacza obszary najbardziej znacz¹cej informacji zawartej w obrazie.

4 558 W³odzimierz Mosorow, Tomasz Marek Kowalski a) b) N K c) (a) d) (b) N L 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Rys. 4. Obraz oryginalny(a); zale noœæ liczby komponentów w skali logarytmicznej (b); stosunek /N L (c); obraz odpowiadaj¹cy najbardziej znacz¹cej informacji (d) a) b) N K c) (a) d) (b) N L 0,8 0,6 0,4 0, Rys. 5. Obraz oryginalny(a); zale noœæ liczby komponentów w skali logarytmicznej (b); stosunek /N L (c); obraz odpowiadaj¹cy najbardziej znacz¹cej informacji (d)

5 Zastosowanie zredukowanego drzewa komponentów do klasyfikacji informacji a) b) c) N K h n (a) d) (b) e) (c) N L 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 h n Rys. 6. Obraz oryginalny(a); zale noœæ logarytmiczna liczby komponentów (b); obraz po usuniêciu najmniej znacz¹cej informacji (c); stosunek /N L (d); najbardziej znacz¹ca informacja (e) a) b) c) N K h n (a) d) (b) e) (c) N L 0,8 0,6 0,4 0,2 0 h n Rys. 7. Obraz oryginalny(a); zale noœæ logarytmiczna liczby komponentów(b); obraz po usuniêciu najmniej znacz¹cej informacji (c); stosunek /N L (d); najbardziej znacz¹ca informacja (e)

6 560 W³odzimierz Mosorow, Tomasz Marek Kowalski W celu detekcji po³o enia punktu szkieletu i jednoczeœnie wyjaœnienia zachowania zale noœci dla wartoœci > h S, zbadano zmiany stosunku liczby komponentów wêz³ów drzewa do liczby jego liœci N L (rys. 4c, 5c, 6d, 7d). Wartoœæ takiego wspó³czynnika /N L jest zale na od struktury i uporz¹dkowania drzewa komponentów. Przy du ych wartoœciach drzewo zawiera mniej komponentów, a liczba wêz³ów maleje do zera. Przyjêto, e punkt szkieletu h S odpowiada ostatniemu lokalnemu maksimum funkcji wspó³czynnika /N L od minimalnej wysokoœci (rys. 4c, 5c, 6d, 7d). Dla wartoœci > h S stosunek liczby wêz³ów do liczby liœci jest coraz mniejszy i nierosn¹co spada do zera. Wynika to z faktu, e dla wartoœci h S drzewo komponentów jest ograniczone tylko do najbardziej znacz¹cych obiektów obrazu. St¹d zosta³a wybrana nazwa punkt szkieletu. Dalsza redukcja powoduje usuniêcie najistotniejszych komponentów z drzewa. Jego struktura staje siê prostsza, co powoduje spadek wspó³czynnika liczby wêz³ów do liczby liœci. W przypadku kategorii obrazów nieteksturowych analiza tych zale noœci jest bardziej z³o ona ze wzglêdu na istnienie dodatkowych punktów charakterystycznych w zale noœci liczby komponentów od parametru. Jednak i tu widaæ mo liwoœæ wykorzystania stosunku komponentów wêz³ów do liœci drzewa /N L (rys. 6d i 7d). Dla przyk³adu degresywny spadek liczby komponentów dla ma³ych wartoœci zwi¹zany jest z pocz¹tkowym gwa³townym wzrostem wspó³czynnika /N L. Ma to zwi¹zek z usuwaniem mniej znacz¹cych komponentów obrazu w szczególnoœci komponentów o naturze szumu oraz wskazuje na mo liwoœæ zastosowania tej w³asnoœci redukcji do kompresji i filtracji obrazu. Na rysunkach 4d, 5d, 6c, e i 7c, e s¹ pokazane fragmenty lub ca³e obrazy odpowiednio po usuniêciu najmniej znacz¹cej informacji (punkt h n ) i zawieraj¹ce najbardziej znacz¹c¹ informacjê w obrazie wyjœciowym. 4. Wnioski Sformu³owano i zdefiniowano pojêcie podzia³u informacji zawartej w obrazie na nastêpuj¹ce typy: najmniej znacz¹ca informacja, najbardziej znacz¹ca informacja. Definiowanie takich typów informacji pozwoli na opracowanie nowego podejœcia do podstawowych operacji analizy i przetwarzania obrazów. Dla dokonywania takiego podzia- ³u zaproponowano wykorzystanie analizy zredukowanego drzewa komponentów. Automatyczna detekcja punktu szkieletu w procesie redukcji drzewa mo e byæ zastosowana do analizy i przetwarzania obrazów, np. do segmentacji oraz do wyszukiwania obrazów w bazie danych, gdy pozwala ona skoncentrowaæ siê na najbardziej znacz¹cej informacji w ujêciu drzewa komponentów obrazu. Literatura [] Bertrand G., Everat J.C., Couprie M.: Topological grayscale watershed transformation. SPIE Vision Geometry VI, 997, 36 46

7 Zastosowanie zredukowanego drzewa komponentów do klasyfikacji informacji [2] Jones R.: Component tree for image filtering and segmentation. In: NSIP 997, Michigan USA [3] Kowalski T., 2004, Algorytmy przetwarzania obrazów na podstawie analizy drzewa komponentów. Praca dyplomowa, Politechnika ódzka 2004 [4] Mosorov V., Kowalski T.M.: The development of Component Tree Structure for Grayscale Image Segmentation. IEEE: Proceedings of the International Conference TCSET 2002, 2002, Lviv-Slavsk, Ukraine, [5] Mosorov V., Kowalski T.M.: Reduced component tree structure for grey-scale images searching. IEEE: The Seventh International Conference: The Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics, 2003, Lviv-Slavsk, Ukraine [6] Najman L., Couprie M.: Quasi-linear component tree. SPIE Vision Geometry XII, 2004 [7] Pratt W.K.: Digital Image Processing. New York, Wiley 978

8 562 W³odzimierz Mosorow, Tomasz Marek Kowalski