METODY ANALIZY SKUPIEÑ DO CHARAKTERYSTYKI U YTKÓW ROLNYCH WYBRANYCH PAÑSTW UNII EUROPEJSKIEJ

Transkrypt

1 STOWARZYSZENIE Metody analizy skupieñ EKONOMISTÓW do charakterystyki u ytków ROLNICTWA rolnych wybranych I AGROBIZNESU pañstw UE 5 Roczniki Naukowe l tom VII l zeszyt 5 Lucyna B³a ejczyk-majka, Rados³aw Kala Akademia Rolnicza w Poznaniu METODY ANALIZY SKUPIEÑ DO CHARAKTERYSTYKI U YTKÓW ROLNYCH WYBRANYCH PAÑSTW UNII EUROPEJSKIEJ CLUSTER ANALYSIS METHODS FOR CHARACTERIZATION AGRICULTURE AREA OF SELECTED MEMBERS OF THE EUROPEAN UNION S³owa kluczowe: u ytki rolne, analiza skupieñ, metoda pojedynczego wi¹zania, metoda pe³nego wi¹zania Key words: agriculture area, cluster analysis, single linkage method, complete linkage method Synopsis. Zaprezentowano dwie metody analizy skupieñ: metodê pojedynczego i metodê pe³nego wi¹zania. Pozwalaj¹ one na grupowanie wielowymiarowych obiektów w jednorodne skupienia. Ponadto pokazano praktyczne zastosowanie obu metod dla scharakteryzowania struktury u ytków rolnych wybranych pañstw Unii Europejskiej. Wstêp Grupowanie, jako sposób porz¹dkowania obiektów, jest niezbêdnym procesem w badaniu zjawisk gospodarczych. Aby na przyk³ad oceniæ stan rolnictwa równoczeœnie w wielu krajach, konieczne jest zastosowanie takiej metody grupowania, która uwzglêdnia³aby wiele parametrów charakterystycznych dla tej ga³êzi gospodarki i prowadzi³aby do powstania grup pañstw wewnêtrznie jednorodnych i zewnêtrznie niejednorodnych. Grupa jest jednorodna, je eli obiekty wchodz¹ce w jej sk³ad nie nale ¹ do adnej innej grupy i ró ni¹ siê znacz¹co od obiektów nie przynale ¹cych do tej grupy [Marek 1989]. Metody grupowania uwzglêdniaj¹ce wymienione postulaty zaliczane s¹ do tzw. analizy skupieñ [Cormack 1971, Mardia, Kent, Bibby 1979, Marek 1989]. Analiza ta obejmuje bardzo szeroki wachlarz metod grupowania, które zwykle prowadz¹ do ró nych efektów. Przed u ytkownikiem staje wówczas problem ustalenia w³aœciwego podzia³u obiektów. W pracy przedstawiono dwie metody analizy skupieñ, zaliczane do metod hierarchicznych i aglomeracyjnych. S¹ to: metoda pojedynczego wi¹zania i metoda pe³nego wi¹zania. Celem pracy jest pokazanie ró nic pomiêdzy wspomnianymi metodami, co powinno przyczyniæ siê do bardziej œwiadomego korzystania z gotowych pakietów statystycznych zawieraj¹cych metody analizy skupieñ.

2 6 L. B³a ejczyk-majka, R. Kala Analiza skupieñ Dziêki analizie skupieñ mo na ³¹czyæ dowolne jednostki w grupy, które spe³niaj¹ warunek wewnêtrznej jednorodnoœci i zewnêtrznej niejednorodnoœci. Mo na tak e grupowaæ zespo³y jednorodnych wewnêtrznie jednostek w wiêksze skupienia. Przyjmuje siê, e ka da jednostka posiada specyficzne dla siebie cechy zapisane w postaci wektora. Ka dy wektor odpowiada jednej jednostce, a ka da sk³adowa w wektorze odpowiada pomiarowi okreœlonej cechy tej jednostki. Jeœli wiêc wszystkich jednostek jest n i ka da opisana jest przez p cech, to i-t¹ jednostkê reprezentuje p-wymiarowy wektor x i. ¹czenie w grupy opiera siê na analizie zespo³u wektorów x i, i = 1, 2,..., n. W postêpowaniu tym zwykle zak³ada siê, e liczba grup g nie jest z góry znana, ale jest mniejsza ni liczba grupowanych jednostek, tzn.: g < n. Podstaw¹ grupowania s¹ miary odleg³oœci lub podobieñstwa. Miary podobieñstwa, tak jak i miary odleg³oœci wyra aj¹ siê za pomoc¹ skalarów. Fakt ten pozwala na ich porównywanie, co w efekcie umo liwia grupowanie. Im wiêksza jest wartoœæ miary podobieñstwa, tym bardziej obiekty uznaje siê za podobne i tym bardziej nale y je przypisaæ do tej samej grupy. Przeciwnie interpretowana jest odleg³oœæ, która praktycznie jest stosowana czêœciej ni podobieñstwo. W odniesieniu do obiektów charakteryzowanych cechami mierzalnymi najczêœciej stosowana jest odleg³oœæ euklidesowa, odleg³oœæ Karla Pearsona oraz odleg³oœæ taxi, inaczej zwana te odleg³oœci¹ miejsk¹ [Mardia, Kent, Bibby 1979, Marek 1989]. Hierarchiczne metody analizy skupieñ Metody hierarchiczne prowadz¹ do szczególnego uk³adu skupieñ, w którym jedne skupienia s¹ zawarte w drugich. W ten sposób uzyskuje siê hierarchiê, dziêki której mo na wskazaæ po³o enie okreœlonego skupienia, a tak e okreœliæ jakie mniejsze skupienia wchodz¹ w sk³ad skupienia wiêkszego, nadrzêdnego. Rezultat tak przeprowadzonego grupowania zwykle przedstawia siê graficznie w formie tzw. dendrytu. Wœród metod hierarchicznych wyró nia siê grupê metod aglomeracyjnych. Punktem wyjœcia tych metod jest przyjêcie za³o enia, e ka da jednostka pocz¹tkowo tworzy osobne jednoelementowe skupienie, czyli g = n. Tej pocz¹tkowej sytuacji odpowiada tablica (macierz typu n n) odleg³oœci (lub podobieñstw) pomiêdzy wszystkimi parami obiektów. Nastêpnie na podstawie macierzy odleg³oœci (podobieñstw) wybiera siê obiekty najbli sze (lub najbardziej podobne), które nale y po³¹czyæ w pierwszym kroku. W ten sposób liczba skupieñ zostaje zredukowana o jeden. Przed kolejnym po³¹czeniem skupieñ nale y, korzystaj¹c z wybranego algorytmu, odpowiednio skorygowaæ macierz odleg³oœci (podobieñstw), której rozmiar równie ulegnie zmniejszeniu o jeden. W kolejnym wiêc kroku, który znowu polega na wyborze obiektów najbli szych, powstanie nowe skupienie dwuelementowe lub nast¹pi przy³¹czenie kolejnego obiektu do jednego ze skupieñ otrzymanych we wczeœniejszych krokach itd. Proces grupowania mo na kontynuowaæ a do momentu po³¹czenia wszystkich obiektów w jedno skupienie, czyli gdy g = 1. Do aglomeracyjnych metod hierarchicznych zaliczane s¹ dwa algorytmy. Przedstawiono je ni ej w odniesieniu do macierzy odleg³oœci. Metoda pojedynczego wi¹zania W algorytmie pojedynczego wi¹zania, znanego te pod nazw¹ metody najbli szego s¹siedztwa lub metody minimum, sposób korygowania macierzy odleg³oœci jest zgodny z nastêpuj¹c¹ formu³¹: d(s a ) = min[d(s i ), d(s j )] (1)

3 Metody analizy skupieñ do charakterystyki u ytków rolnych wybranych pañstw UE 7 gdzie: d(s i ) odleg³oœæ pomiêdzy skupieniem s i oraz s k, s a nowe skupienie powsta³e ze skupieñ s i oraz s j. Zgodnie z tym algorytmem, w pierwszym kroku, ³¹czy siê najbli szych s¹siadów w jedno skupienie dwuelementowe, a nastêpnie koryguje siê macierz odleg³oœci zgodnie ze wzorem (1). Oznacza to, e w drugim kroku znowu po³¹cz¹ siê najbli si s¹siedzi, co mo e zaowocowaæ powiêkszeniem poprzednio otrzymanego skupienia lub utworzeniem nowego skupienia dwuelementowego. W kolejnym kroku postêpujemy analogicznie. Tak wiêc w metodzie najbli szego s¹siedztwa do³¹czenie nowego obiektu do istniej¹cego skupienia nastêpuje wtedy, gdy jego odleg³oœæ do najbli szego reprezentanta tego skupienia jest mniejsza ni odleg³oœæ do jakiegokolwiek innego obiektu spoza tego skupienia. Metoda pe³nego wi¹zania Metoda pe³nego wi¹zania, zwana równie metod¹ maksimum, po³¹czeñ zupe³nych lub najdalszego s¹siedztwa, polega na korygowaniu macierzy odleg³oœci zgodnie z nastêpuj¹c¹ formu³¹: d(s a ) = max[d(s i ), d(s j )] (2) gdzie: oznaczenia s¹ takie same jak we wzorze (1). Podobnie jak w metodzie pojedynczego wi¹zania w pierwszym kroku ³¹czy siê najbli szych s¹siadów i koryguje siê macierz odleg³oœci zgodnie ze wzorem (2). Oznacza to, e w nastêpnym kroku do³¹czenie nowego obiektu do ju istniej¹cego skupienia nastêpuje tylko w przypadku, gdy odleg³oœæ do najdalszego reprezentanta tego skupienia jest mniejsza ni jego odleg³oœæ do jakiegokolwiek innego obiektu spoza tego skupienia. W efekcie, w odró nieniu od metody pojedynczego wi¹zania, nie nastêpuje tu stopniowe do³¹czanie pojedynczych obiektów do wczeœniejszego skupienia, ale raczej nastêpuje równoleg³e powstawanie kilku skupieñ, które dopiero w dalszych etapach s¹ ³¹czone. Ocena u ytków rolnych W celu pokazania przydatnoœci przedstawionych metod przeprowadzono grupowanie wybranych pañstw Unii Europejskiej pod wzglêdem struktury u ytków rolnych na podstawie danych z 2000 roku. Dobór zmiennych oparto na badaniach wczeœniej prowadzonych przez Czy ewskiego i Henisz-Matuszczak [2004] oraz Klepackiego [2004]. W analizie wstêpnie uwzglêdniono piêæ cech opisuj¹cych zasoby ziemi, tj.: udzia³ u ytków rolniczych (UR) i gruntów ornych (GO) w powierzchni ogólnej, a tak e udzia³ trwa³ych u ytków zielonych (TUZ), plantacji wieloletnich (PW) i gruntów ornych (GO) w u ytkach rolniczych. Grupowaniem objêto 15 obiektów, którymi by³y Polska i pañstwa UE z 2000 roku, przy czym Belgiê z Luksemburgiem standardowo po³¹czono i dalej oznaczono skrótem Bel+Lux. Analizê poprzedzono standaryzacj¹ cech i ocen¹ wspó³czynników korelacji pomiêdzy cechami [Pietraszewski, Wagner, Wysocki 1989]. Poniewa udzia³y gruntów ornych i plantacji wieloletnich w u ytkach rolniczych s¹ silnie skorelowane, wiêc w dalszej analizie pominiêto ostatni¹ z wymienionych cech, bo g³ówny wp³yw na przebieg grupowania maj¹ cechy wzajemnie nieskorelowane. Grupowanie prowadzono metodê pojedynczego i pe³nego wi¹zania w oparciu o odleg³oœæ miejsk¹. Rezultaty grupowania przedstawiaj¹ dendryty na rysunkach 1 i 2. atwo zauwa yæ, e zgodnie z przewidywaniem metoda pe³nego wi¹zania inicjuje wiele odrêbnych skupieñ, podczas gdy metoda pojedynczego wi¹zania raczej ³añcuchowo powiêksza wczeœniejsze skupienia przez do³¹czanie do nich kolejnych obiektów. Maj¹c pe³ny dendryt, powstaje