Metody sterowania sterowanie rozmyte System rozmyty (patrz MiPI) użyty jako sterownik/regulator nazywamy sterownikiem/regulatorem rozmytym

Transkrypt

1 System rozmyty (patrz MiPI) użyty jako sterownik/regulator nazywamy sterownikiem/regulatorem rozmytym Sterowanie rozmyte jest sterowaniem za pomocą reguł Sterowanie rozmyte można sklasyfikować jako: - nieadaptacyjne sterowanie rozmyte - adaptacyjne sterowanie rozmyte Nieadaptacyjne sterowanie rozmyte struktura i parametry sterownika rozmytego ustalone w procesie projektowania pozostają niezmienione podczas jego działania (w czasie rzeczywistym) Adaptacyjne sterowanie rozmyte struktura i/lub parametry podlegają zmianom podczas działania sterownika w czasie rzeczywistym Sterowanie nieadaptacyjne jest prostsze niż sterowania adaptacyjne, ale wymaga większej wiedzy o sterowanym obiekcie (o jego modelu) i może dawać gorsze wskaźniki działania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1

2 Sterowanie rozmyte a sterowanie klasyczne - podobieństwa Próbują rozwiązać ten sam problem problem sterowania. Muszą odnosić się do tych samych kwestii, wspólnych we wszystkich problemach sterowania, takich np. jak stabilność, jakość Narzędzia matematyczne używane w analizie projektowanego systemu są podobne ponieważ badane są te same kwestie stabilność, zbieżność, itd. Sterowanie rozmyte a sterowanie klasyczne - różnice Sterowaniem klasyczne bazuje na modelach analitycznych (równania algebraiczne, różniczkowe) i sterowniki są budowane dla tych modeli; sterowanie rozmyte bazuje na heurystyce (umiejętność odkrywania nowych faktów i związków pomiędzy nimi) i ludzkim doświadczeniu wyrażonych w lingwistycznych regułach jeżeli-to a sterowniki są budowane poprzez syntezę tych reguł różna jest forma informacji na której bazuje projektowanie sterowników Zaawansowane sterowniki rozmyte mogą wykorzystywać zarówno modele heurystyczne jak i analityczne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2

3 Sterowanie rozmyte Modele heurystyczne Sterowanie klasyczne Modele analityczne Sterownik nieliniowy Teoria sterowania nieliniowego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3

4 Klasyfikacja metodologii projektowania sterowników rozmytych: - podejście prób i błędów - podejście bazujące na teorii sterowania Podejście prób i błędów zbiór reguł jeżeli-to tworzony przez werbalizację wiedzy opartej na doświadczeniu (np. podręcznik eksploatacji) lub drogą wywiadu z ekspertem dziedzinowym w oparciu o starannie przygotowany kwestionariusz - sterownik rozmyty skonstruowany z reguł jeżeli-to testowany (symulacyjne, na rzeczywistym obiekcie) - wynik testów negatywny powrót do tworzenia zbioru reguł w celu jego udoskonalania Podejście bazujące na teorii sterowania struktura i parametry sterownika rozmytego są projektowane tak, aby spełnione były pewne kryteria dobrego działania, np. stabilność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4

5 Podejście prób i błędów Krok 1: Przeprowadź analizę sterowanego systemu i wybierz zmienne, którymi będzie charakteryzowany stan obiektu (wejścia sterownika) i zmienne sterujące (wyjścia sterownika); określ dziedziny rozważań dla wybranych zmiennych Krok 2: Zbuduj bazę reguł rozmytych jeżeli-to określającą relację pomiędzy zmiennymi charakteryzującymi stan obiektu a zmiennymi sterującymi Krok 3: Wkomponuj utworzoną bazę reguł rozmytych w budowany system sterownika rozmytego Krok 4: Przeprowadź testy zamkniętego układu sterowania i jeżeli wynik testu jest niezadowalający powróć do Kroku 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5

6 Przyjmowane domyślnie założenia przy projektowaniu systemu sterowania rozmytego 1. Obiekt jest obserwowalny i sterowalny: stan, wejście i wyjście są dostępne dla obserwacji, pomiarów lub obliczeń 2. Istnieje wiedza o obiekcie wyrażona w postaci reguł lingwistycznych, inżynierskiego doświadczenia, intuicji lub danych z obserwacji (pomiarów) wejścia wyjścia z których można wyprowadzić reguły jeżeli-to 3. Istnieje rozwiązanie problemu sterowania rozważanym obiektem 4. Inżynier sterowania (automatyk) poszukuje sterowania wystarczająco dobrego, niekoniecznie najlepszego 5. Sterownik powinien być zaprojektowany tak, aby zapewnić akceptowalną jakość sterowania 6. Problemy stabilności i optymalności nie są rozważane wprost Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6

7 Sterownik Mamdani ego i Larsen a Pierwszy sterownik rozmyty został zaproponowany przez Mamdani ego w 1975 roku Sterownik Mamdani ego oparty jest na skończonym zbiorze. R R postaci (i ta reguła): R i : If x 1 is A i1 andl and x p is A ip then y is B i R reguł jeżeli-to gdzie, A ij i B i są zbiorami rozmytymi, x = ( x1, L, x p ) U oraz y V są odpowiednio wejściowymi i wyjściowymi zmiennymi rozmytymi, a T i = 1,2, L,K Każda z reguł zbioru reguł rozmytych definiuje zbiór rozmyty w przestrzeni U x V A i1 L A ip B i Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7

8 Można pokazać, że jako ogólną postać bazy reguł rozmytych można rozważać bazę składającą się z reguł o następującej jednolitej postaci: R i : If x 1 is A i1 and L and x p is A ip then y is B i ( ) gdzie, A ij oraz B i są zbiorami rozmytymi w X j R oraz Y R Ponadto y Y ( x K x K x ) x = X K X K 1 j p T 1 j X p oraz i = 1,K x oraz y są nazywane odpowiednio wejściami i wyjściem systemu rozmytego Taką bazę reguł nazywamy bazą w postaci koniunkcyjnej Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8

9 Fakt 1. Ponieważ każdy system MIMO może zawsze być zdekomponowany do na systemy MISO, bez utraty ogólności możemy rozważać jako reprezentatywne systemy MISO Fakt 2. Reguły w formie (*) zawierają jako szczególny przypadek niekompletne reguły postaci gdzie, r < p If x 1 is Ai1 andl and xr is Air then y is Bi Dowód. Niekompletna reguła jest równoważna regule If x 1 is and A i1 x p and is I 1 L and xr is Air and xr+ 1 then y is B i is I 1 L gdzie, I 1 jest uniwersalnym zbiorem rozmytym na całej przestrzeni rozważań R Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9

10 Fakt 3. Reguły w formie (*) zawierają jako szczególny przypadek reguły OR reguły postaci If Dowód. x 1 is Kand x A p r+ 1 i1 is and A ip i,r + 1 L and xr is Air or xr+ 1 is Ai,r + 1 then y is B i Intuicyjne rozumienie operatora OR pozwala napisać następujące dwie reguły równoważne podanej regule OR If If x x 1 is A is i1 A andl and x andl and r is x A p ir is then A ip y is then a z faktu 2 mamy, że każda z tych reguł jest równoważna regule postaci (*) B y i is L B i Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10

11 Fakt 4. Reguły w formie rozmyte (*) zawierają jako szczególny przypadek stwierdzenie y is B i Dowód. W istocie takie stwierdzenie rozmyte jest równoważne regule If x 1 is I1 andl and x p is I1 then y is Bi która ma formę reguły postaci (*) Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11

12 Fakt 5. Reguły w formie (*) zawierają jako szczególny przypadek reguły stopniowane postaci Dowód. The smaller the x, the bigger Wyrażeniu mniejszy x można nadać formę stwierdzenia rozmytego przez zdefiniowanie zbioru rozmytego mniejszy x. Oznaczmy ten zbiór A. Podobnie można postąpić z wyrażeniem większy y. Oznaczmy reprezentujący je zbiór rozmyty B. Podana reguła stopniowana może być wówczas zapisana the y If x is A then y is B a z faktu 2 mamy, że taka reguła jest równoważna regule postaci (*) Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12

13 Fakt 6. Reguły w formie (*) zawierają jako szczególny przypadek reguły jeżeli nie y is B i unless x 1 is A i1 andl and x p is A ip Dowód. Intuicyjne rozumienie wyrażenia jeżeli nie pozwala napisać następującą regułę równoważną podanej If not ( x1 is Ai1 andl and x p is Aip ) then y is Bi która w oparciu o prawo de Morgana jest równoważna regule If x 1 is not Ai1 orl or x p is not Aip then y is Bi Traktując not A i, j jako odrębny zbiór rozmyty i opierając się na fakcie 3 możemy stwierdzić, że rozważana reguła jest równoważna (*) Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13

14 Fakt 7. Reguły w formie (klasyczne) (*) zawierają jako szczególny przypadek reguły ostre Dowód. Jeżeli funkcje przynależności zbiorów A i,j oraz zbioru B i przyjmują tylko dwie wartości 0 oraz 1 to reguła (*) staje się regułą nie-rozmytą Podsumowanie: Biorąc pod uwagę Fakt 1 bez utraty ogólności możemy rozważać jako reprezentatywne systemy MISO Biorąc pod uwagę Fakt 2-7 bez utraty ogólności możemy rozważać modele lingwistyczne w postaci koniunkcyjnej jako ogólne modele lingwistyczne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14

15 Interpretacja bazy reguł F ( x, K,x ) 1 p B B 1 K if if x x 1 1 A A 11 K 1 and L and M and L and x x p p A A 1 p Kp - funkcja rozmyta zdefiniowana odcinkami Sterownik rozmyty jest sterownikiem, który realizuje (nieliniowe) odwzorowanie zdefiniowane za pomocą reguł jeżeli-to Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15

16 Ogólne prawo sterowania - zadane bazą reguł rozmytych Określenie wartości sterowania użycie bazy reguł rozmytych, mechanizmu wnioskowania i aktualnego wejścia sterownika Sterownik Mamdani ego i Larsen a wnioskowanie uproszczone Mamdani ego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16

17 Przypadek I: Wejście i wyjście sterownika rozmytego zbiory rozmyte I. Jeżeli A jest wejściem do systemu rozmytego sterownika określonym w dziedzinie U, wówczas wyjście indukowane tym wejściem poprzez i-tą regułę JEŻELI TO jest zbiorem rozmytym B i określonym przez złożenie zbioru wejścia i i-tej reguły B = A o określonym na dziedzinie V Kroki obliczenia zbioru B = i A o R i R i i 1. Obliczenie stopnia spełnienia poszczególnych czynników przesłanki i-tej reguły przez dane wejście A = A 1 K A w ij = sup A j x X j j Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 p ( x ) ~ ( x ) [ µ µ ] 2. Obliczenie stopnia spełnienia całej przesłanki i-tej reguły w i = w ~ K ~ 3. Obliczenie zbioru B i = A o Ri i1 µ ~ i j w A ip ( y) = w ( y) B ' i µ B i ij j

18 ~ - wybrana T-norma T-norma MIN: sterownik Mamdani ego T-norma PROD: sterownik Larsen a II. Zbiór wyjścia B indukowany zbiorem wejścia A poprzez bazę reguł JEŻELI TO sterownika jest zbiorem rozmytym określonym przez agregację zbiorów rozmytych B µ ~ K ~ i ( y) = µ ( y) + µ ( y) B ' B 1 + B K i określonym na dziedzinie V ~ + - wybrana S-norma Najczęściej stosowana S-norma MAX Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18

19 Przedstawiony system: Czysty system rozmyty Zbiór rozmyty w U U n R Baza reguł rozmytych Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w V V R Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19

20 Wnioskowanie Mamdani ego czysty system rozmyty -ilustracja 1 2 Model lingwistyczny: 3 Wynik: Wyjście Dane: Wejście Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20

21 W zastosowaniach technicznych wymagamy najczęściej: - wejście sterownika rozmytego ostre wartość pomiaru - wyjście sterownika rozmytego ostre poziom sterowania Przypadek II: Wejście i wyjście sterownika rozmytego zbiory ostre System rozmyty z rozmywaniem i wyostrzaniem Baza reguł rozmytych x w U Rozmywanie Wyostrzanie y w V Zbiór rozmyty w U Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w V Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21

22 Rozmywanie - fuzyfikacja Interpretacja ostrego pomiaru w kategoriach rozmytych Stosowane podejścia: pomiar dokładny przyporządkowanie pomiarowi ostremu zbioru rozmytego singleton Singleton (jednoelementowy zbiór rozmyty): Singleton jest to taki zbiór rozmyty A, którego nośnik S(A) zawiera tylko jeden element o stopniu przynależności różnym od zera Liczba rozmyta około 3 Rozmyty singleton Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22

23 pomiar niedokładny, rozkład probabilistyczny błędu pomiaru normalny przyporządkowanie pomiarowi ostremu zbioru rozmytego określonego gaussowską funkcja przynależności Gaussowska funkcja przynależności: gaussian ( x;c, σ ) 1 x c 2 σ = e 2 Przykład: gaussian(x;50,20) Inna możliwość: zbiór rozmyty z trójkątną funkcją przynależności Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23

24 Wyostrzanie - defuzyfikacja Defuzyfikacja zbioru rozmytego to operacja określenia ostrej wartości reprezentującej ten zbiór (w sposób jak najbardziej sensowny) Najbardziej znane metody defuzyfikacji: metoda środka ciężkości (SC) - Centroid of Area (COA), Center of Gravity (COG) metoda środka maksimum (SM) Middle of Max (MOM), Mean of Maxima (MOM) We wnioskowaniu Mamdani ego, czyli w podejściu uproszczonym stosowana jest metoda środka ciężkości (COA, COG) Metoda środka maksimum (MOM) stosowana jest we wnioskowaniu opartym na podejście formalnym Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24

25 Metoda środka ciężkości (SC) - Centroid of Area (COA), Center of Gravity (COG) B Metoda środka ciężkości (SC) za ostrego reprezentanta y wynikowego zbioru rozmytego B zdefiniowanego funkcją przynależności µ B ( y ) przyjmuje współrzędną y środka ciężkości powierzchni pod krzywą określoną tą funkcją y µ B ( y) dy y y = ( COG COG B ) = y ( COG = COG B ) µ ( y) dy y B = j j y j µ µ B B ( y ) ( y ) j j Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25

26 Typowy układ sterowania rozmytego struktura i elementy Regulator rozmyty (fuzzy controller) Trajektorie zadane (reference inputs) r(t) Rozmywanie (fuzzification) Mechanizm wnioskowania (inference mechanism) Baza reguł (rule-base) Wyostrzanie (defuzzification) Wejścia (input) u(t) Proces (process) Wyjścia (output) y(t) Regulator rozmyty składa się z czterech następujących elementów: 1. Bazy reguł (zbiór reguł If-Then), która zawiera wyrażoną w logice rozmytej kwantyfikację lingwistycznego opisu tego, jak osiągnąć dobre sterowanie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26

27 Typowy układ sterowania rozmytego struktura i elementy c.d. Regulator rozmyty (fuzzy controller) Trajektorie zadane (reference inputs) r(t) Rozmywanie (fuzzification) Mechanizm wnioskowania (inference mechanism) Baza reguł (rule-base) Wyostrzanie (defuzzification) Wejścia (input) u(t) Proces (process) Wyjścia (output) y(t) 2. Mechanizmu wnioskowania (nazywanego też modułem wnioskowania rozmytego), który emuluje podejmowanie decyzji interpretując i stosując wiedzę o to tym, jak najlepiej sterować procesem Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27

28 Typowy układ sterowania rozmytego struktura i elementy c.d. Regulator rozmyty (fuzzy controller) Trajektorie zadane (reference inputs) r(t) Rozmywanie (fuzzification) Mechanizm wnioskowania (inference mechanism) Baza reguł (rule-base) Wyostrzanie (defuzzification) Wejścia (input) u(t) Proces (process) Wyjścia (output) y(t) 3. Interfejsu rozmywania (fuzzification interface), który przetwarza ostre (crisp) wejścia regulatora w informację rozmytą, którą mechanizm wnioskowania może łatwo użyć do uaktywnienia i stosowania reguł Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28

29 Typowy układ sterowania rozmytego struktura i elementy c.d. Regulator rozmyty (fuzzy controller) Trajektorie zadane (reference inputs) r(t) Rozmywanie (fuzzification) Mechanizm wnioskowania (inference mechanism) Baza reguł (rule-base) Wyostrzanie (defuzzification) Wejścia (input) u(t) Proces (process) Wyjścia (output) y(t) 4. Interfejsu wyostrzania (defuzification interface), który przetwarza konkluzje mechanizmu wnioskowania w ostre wejścia dla procesu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29

30 Zbiór reguł przy koniunkcyjnej formie przesłanek bazy reguł dzieli dziedzinę wejścia na kratownicę rozmytych hiperskrzynek. Każda hiperskrzynka jest przecięciem odpowiednich jednowymiarowych zbiorów rozmytych wejścia systemu Liczba reguł w koniunkcyjnej formie, potrzebna do pokrycia całego obszaru wejścia określona jest wzorem K = p i= 1 N i gdzie p jest wymiarem przestrzeni wejścia a N i jest liczbą wartości lingwistycznych przypisywanych i-tej zmiennej wejścia (przesłanki) Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30

31 Zwykle wymagane cechy poprawnie zbudowanej bazy reguł Kompletność. Zbiór reguł JEŻELI-TO jest kompletny (zupełny), jeżeli dla każdego elementu przestrzeni rozważań istnieje co najmniej jedna reguła w bazie taka, że w jej przesłance istnieje zbiór rozmyty do którego stopień przynależności tego elementu jest różny od zera (większy od zera) ( x ) 0 x j ; j = 1, p, i;i = 1,K : µ A ij j > Spójność. Zbiór reguł JEŻELI-TO jest spójny, jeżeli nie istnieją w nim reguły z taką samą częścią JEŻELI lecz różnymi częściami TO Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31

32 Przykład 1. Obiekt Możliwości: - sterowanie u określa i realizuje człowiek - sterowanie u określa i realizuje sterownik rozmyty wyposażony w wiedzę (baza reguł) przekazaną przez człowieka i posiadający możliwość mierzenia stanu wahadła (pomiary) i realizacji sterowania (urządzenie wykonawcze) Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32

33 Struktura układu sterowania ręcznego Wahadło odwrócone Struktura układu sterowania automatycznego rozmytego Sterownik rozmyty Wahadło odwrócone Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33

34 Wybór wejść i wyjść sterownika rozmytego Wejścia regulatora: 1) e ( t) = r( t) y( t) Uchyb położenia Położenie pożądane Położenie aktualne Wyjście regulatora: Siła przyłożona do wózka u( t) 2) d dt e( t) Zmiana uchybu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34

35 Określenie pożądanej trajektorii Pożądane położenie: r(t) = 0 Opis lingwistyczny Zmienne lingwistyczne: Uchyb e(t) Zmiana uchybu e( t) Siła u(t) d dt e Pożądane położenie: r(t) = 0 Zależności: d dt d dt ( t) = y( t) ; e( t) = y( t) Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35

36 Przyjęcie konwencji znaku zmiennych: Położenie + Uchyb - ; Położenie - Uchyb + Zmiana położenia + Zmiana uchybu - ; Zmiana położenia - Zmiana uchybu + Siła + Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36

37 Wartości lingwistyczne (dla wszystkich zmiennych): ujemna, duża co do wartości neglarge - NL ujemna, mała co do wartości negsmall - NS zero zero - Z dodatnia, mała co do wartości possmall - PS dodatnia, duża co do wartości poslarge - PL Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37

38 Wahadło odwrócone w różnych położeniach i różnych jego zmianach Położenie pożądane Uchyb ujemny Uchyb ujemny (zerowy) Uchyb dodatni Siła dodatnia Zmiana uchybu ujemna Zmiana uchybu dodatnia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38

39 Zdefiniowanie wartości rozmytych dla poszczególnych zmiennych rozmytych Uchyb Zmiana uchybu Siła Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39

40 Jak działają funkcje przynależności? Pokazanie jak je interpretować dla różnych wartości elementów z dziedziny rozważań Np. dla e(t) i possmall (i) e(t) = - π/2; jesteśmy całkowicie pewni, że e(t) = - π/2 nie jest possmall (ii) e(t) = π/8; jesteśmy połowicznie pewni, że e(t) = π/8 jest possmall (iii) e(t) = π/4; jesteśmy całkowicie pewni, że e(t) = π/4 jest possmall (iv) e(t) = π; jesteśmy całkowicie pewni, że e(t) = π nie jest possmall Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40

41 Zdefiniowanie wartości rozmytych dla poszczególnych zmiennych rozmytych -inne propozycje Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41

42 Budowa reguł Przykładowa sytuacja 1 Czynniki przesłanki (stwierdzenie o stanie): uchyb jest ujemny duży I zmiana uchybu jest ujemna duża Konkluzja (stwierdzenie o działaniu): siła jest dodatnia duża Reguła Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42

43 Przykładowa sytuacja 2 Czynniki przesłanki (stwierdzenie o stanie): uchyb jest zerowy (bliski zeru) I zmiana uchybu jest dodatnia mała Konkluzja (stwierdzenie o działaniu): siła jest ujemna mała Reguła Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 43

44 Przykładowa sytuacja 3 Czynniki przesłanki (stwierdzenie o stanie): uchyb jest dodatni duży I zmiana uchybu jest ujemna mała Konkluzja (stwierdzenie o działaniu): siła jest ujemna mała Reguła Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 44

45 Pełna baza reguł (tablica reguł) Wypełniamy wspólnie! siła uchyb NL NS Z PS PL NL zmiana uchybu NS Z PS PL PL?PL PL? PS??Z PL? PL? PS??Z NS? PL? PS??Z NS NL? PS??Z NS? NL? NL??Z NS NL? NL? NL? Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 45

46 Jak to działa? - Które reguły są uaktywniane dla danych wartości wejść Wejścia: e(t) = 0, de(t)/dt = π/8 π/32 = 3π/ Uaktywnione reguły Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 46

47 Uaktywnione reguły siła uchyb NL NS Z PS PL zmiana uchybu NL NS Z PS PL PL PL PL PS Z PL PL PS Z NS PL PS Z NS NL PS Z NS NL NL Z NS NL NL NL Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 47

48 Wnioskowanie z wykorzystaniem uaktywnionych reguł i aktualnego wejścia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 48

49 Powierzchnia odpowiedzi regulatora rozmytego wahadła odwróconego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 49

50 Dziękuję za uczestnictwo i uwagę Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 50