dq dt I PRACOWNIA FIZYCZNA

Transkrypt

1 Wyznaczanie ciepła właściweg pwierza medą rzładwania kndensara I. el ćwiczenia: zapznanie z zagadnieniem pmiaru ciepła właściweg gazów, zjawiskiem rzładwania kndensara i medą pmiaru energii zgrmadznej w naładwanym kndensarze elekrliycznym. II. Przyrządy: III. Lieraura: układ pmiarwy złżny z zasilacza, baerii kndensarów elekrliycznych nminalnej pjemnści 0000 µf i naczynia Dewara z manmerem cieczwym (nafa), mulimer cyfrwy, prnik wzrcwy 0 kω, sekundmierz. [] S. Szczeniwski Fizyka dświadczalna,.ii iepł (iepł właściwe gazów i meda jeg wyznaczania); [] E. M. Purcell Elekrycznść i magneyzm (Prces rzładwywania kndensara); [3] J. Weyssenhff Zasady elekrmagneyki i pyki klasycznej (Elemeny erii dielekryków). [4] Insrukcja d ćwiczenia E-5 zładwanie kndensara. I. Wprwadzenie iepłem właściwym subsancji w danej emperaurze nazywamy granicę ssunku ilści ciepła Q, pbraneg przez jednskę masy ej subsancji d zmiany emperaury pwsałej w wyniku pbrania eg ciepła, a dążącej d zera: c = Q dq lim = () T T dt 0 Ssunek Q/ T dniesiny d całej próbki danej subsancji (ciała, układu ciał) nazywamy pjemnścią cieplną, a dniesiny d jedneg mla subsancji - ciepłem mlwym () iepł właściwe sanwi nie ylk cechę charakerysyczną każdeg pierwiaska lub związku chemiczneg, ale zależy pnad d jeg sanu skupienia, spsbu grzewania (np. w sałej bjęści jes c v, pd sałym ciśnieniem jes c p ) i emperaury. Jednym ze spsbów wyznaczania ciepła właściweg gazu pd sałym ciśnieniem jes przepuszczanie gazu grzewaneg d kreślnej emperaury przez sysem srebrnych rurek, wypełninych w celu szybkiej wymiany ciepła srebrnymi piłkami i zanurznych w kalrymerze wdnym. Mierzy się wówczas emperaurę pcząkwą i kńcwą gazu, emperaurę wdy w kalrymerze raz ilść przepływająceg gazu. iepł właściwe gazu w sałej bjęści wyznaczyć mżna za pmcą zw. manmerycznej bmby kalrymerycznej. W salwym, kulisym zbirniku zanurznym w kalrymerze wdnym umieszcza się ładunek wybuchwy w amsferze badaneg gazu. P elekrycznym dpaleniu ładunku mierzy się maksymalne ugięcie membrany, zamykającej niewielki wór w zbirniku, a nasępnie blicza się maksymalne ciśnienie wywrzne w zbirniku pd wpływem grzania gazu. Meda a wymaga znajmści ilści ciepła wydzielająceg się pdczas eksplzji raz pjemnści cieplnej spalin. W pisanym ćwiczeniu zasswan mdyfikację ej saniej medy, plegającej na dsarczeniu d wnęrza zbirnika pwierza energii z naładwanej baerii kndensarów dużej pjemnści. I PAOWNIA FIZYZNA

2 P zamknięciu wyłącznika W (rys. ) zasilacz zsaje dłączny d baerii kndensarów, kóra rzładwuje się pprzez umieszczną wewnąrz naczynia Dewara spiralę z cienkieg druu prweg znikmej pjemnści cieplnej. Wskuek wydzielania się w naczyniu Dewara kreślnej energii cieplnej E emperaura pwierza wzrasa T zgdnie z równaniem gdzie E = µ m v T () m masa pwierza w naczyniu, µ masa mla pwierza w danych warunkach, v mlwe ciepł właściwe pwierza w sałej bjęści. Dla prcesu zachdząceg w sałej bjęści, gdy = cnsans (przemiana izchryczna) mamy zależnść p/t = cnsans. Sąd rzymujemy T p = cns = (3) T = T p T (4) I. Meda wyznaczania ciepła właściweg pwierza w sałej bjęści. Układ pmiarwy przedsawiny jes schemaycznie na rys. ~ 0 Zasilacz + - W ys. Układ pmiarwy Ssunek mas m/µ mżemy zasąpić przez ssunek bjęści mla pwierza w danych warunkach d bjęści naczynia Dewara m / i krzysając ze wzrów () i (4) rzymujemy wzór na dświadczalną warść ciepła mlweg v = m p E (5) T gdzie jes maksymalną różnicą ciśnień wskazaną przez manmer cieczwy pdczas rzładwania baerii kndensarów. Mulimer yfrwy I PAOWNIA FIZYZNA

3 I. Meda pmiaru energii Energia naładwaneg kndensara próżniweg pjemnści, pmiędzy kóreg kładkami isnieje różnica pencjałów U, jes jednznacznie kreślna wzrem E = U (6) Jeżeli kładki eg kndensara płączymy ze sbą przewdnikiem sałym prze elekrycznym (rys.), zgdnie z II prawem Kirchhffa dla bwdu zamknięeg suma spadków pencjałów musi przyjąć warść równą zeru: U + U = Q + I = 0 (7) I() U c () +Q -Q U () ys. óżniczkując sanie wyrażenie względem czasu rzymujemy p prsym przekszałceniu równanie różniczkwe rzdzielnych zmiennych di = d (8) I kóreg rzwiązaniem jes funkcja pisująca zależnść naężenia prądu w bwdzie d czasu I = I e = U e (9) gdzie U jes różnicą pencjałów między kładkami kndensara w chwili = 0, kiedy zaczyna się prces rzładwania. A zaem napięcia na kndensarze i prniku maleją wykładnicz z czasem U = U = U e α - (0) gdzie α =. Ilczyn psiada wymiar czasu i nazywany jes sałą czaswą bwdu. Naężenie prądu i napięcie U = U maleją p czasie τ = e krnie. Pdczas prcesu rzładwania kndensara energia pla elekryczneg ulega przemianie w energię cieplną, wydzielną na przewdniku łączącym kładki. Warść chwilwa mcy prądu elekryczneg przepływająceg przez pór wyraża się wzrem W = U I = U = U e - α () Aby znaleźć warść energii, wydzielnej w przedziale czasu [, ] należy scałkwać funkcję () względem czasu w ym przedziale: 3 I PAOWNIA FIZYZNA

4 U α E = d = [ U ( ) U ( )] W()d = e () α W szczególnści całkwia energia wydzielna pdczas rzładwania kndensara wynsi E = U = α U W przeciwieńswie d kndensara próżniweg kndensar elekrliyczny nie psiada jednznacznie kreślnej pjemnści, gdyż warść sałej dielekrycznej subsancji wypełniającej przesrzeń między kładkami mże zależeć nie ylk d emperaury i naężenia pla elekryczneg, ale d hisrii daneg kndensara czyli d jeg pprzednich warunków pracy. W szczególnści prces rzładwania kndensara elekrliyczneg nie musi wcale przebiegać w spsób pisany równaniami (9) i (0). Aby cenić energię wydzielną w prcesie rzładwania należy zaem wyznaczyć zależnść spadku pencjału d czasu na prniku przez, kóry rzładwujemy baerię kndensarów, a nasępnie bliczyć energię z zależnści E = (3) U () W()d = d (4) 0 0 Przypuśćmy, że prces rzładwania przebiega ak, jakby pjemnść baerii ulegała w pewnym, dsaecznie wąskim przedziale czasu [, ] zmianie z warści na. Wówczas wykresem funkcji U = f() w skali lgarymiczn-liniwej będą w przedziałach [0, ] i [, ] dwie prse różnych współczynnikach kierunkwych i krzywa w przedziale [, ], jak ilusruje rys.3. lnu α > α lnu lnu = lnu α lnu lnu = lnu α + 0 ys. 3 Krzywa rzładwania kndensara, kóreg paramery ulegają zmianie w przedziale czasu (, ). 4 I PAOWNIA FIZYZNA

5 Jeżeli czas = jes znacznie krószy d czasu, mżemy przyjąć, iż energia wydzielna w prcesie rzładwania jes równa ( + ) = U α U E W()d e d + e 0 0 ( + ) α d = = [U α ( = + )] + U α ( = + ( = 0) U ) (5) gdzie sałe α i α są liczbw równe dpwiedni i Innymi słwy zasąpiliśmy zależnść U = f() funkcją wykładniczą wykładniku zmieniającym się skkw dla = ( + ) Jeżeli rzymana w wyniku pmiaru zależnść U () wykreślna w skali lgarymiczn (lgarym nauralny) liniwej, daje się aprksymwać z pewnym przybliżeniem dwma prsymi, najprsszym spsbem ceny energii jes bliczenie na pdsawie wykresu warści dpwiednich wielkści i skrzysanie ze wzru (5). I.3 Pprawka na rzpraszanie energii na zewnąrz układu. W dychczaswych rzważaniach przyjmwaliśmy, że izlacja cieplna układu jes idealna, pdczas gdy w rzeczywisści energia cieplna wydzielna w naczyniu Dewara ulega ssunkw szybkiemu rzprszeniu na zewnąrz, c ma isny wpływ na warść ciepła właściweg bliczaną za pmcą wzru (5). Jeżeli energię rzprszną d chwili siągnięcia przez pwierze maksymalneg ciśnienia znaczamy przez E r wzór (5) mżemy przedsawić w psaci = α m. p E (6) T E Er gdzie α = (6a) E Pnieważ różnica ciśnień jes prprcjnalna d różnicy energii wydzielnej i rzprsznej, miarą szybkści rzpraszania energii jes szybkść spadku ciśnienia w naczyniu p siągnięciu maksimum ciśnienia. Załóżmy, że dświadczalną zależnść d czasu przedsawia rys.4. W pierwszym przybliżeniu mżemy przyjąć, iż względny ubyek energii E r /E d chwili rzpczęcia rzładwania = 0 d chwili siągnięcia przez ciśnienie warści maksymalnej jes aki sam, jak ubyek energii w czasie = c prwadzi d zależnści α = E E r = (7) 5 I PAOWNIA FIZYZNA

6 0 = ys. 4 Przewidywana zależnść różnicy ciśnień d czasu.. Pmiary. Wyrównać ciśnienie wewnąrz naczynia Dewara d amsferyczneg, zanwać jeg warść raz emperaurę czenia. Naładwać baerię kndensarów ak, aby różnica pencjałów wynsiła według wskazań mulimeru cyfrweg. Wyznaczyć maksymalną różnicę ciśnień pdczas rzładwania baerii.. Wyznaczyć zależnść różnicy ciśnień d czasu pdczas rzładwania kndensarów, a w szczególnści czasu siągania maksimum ciśnienia. 3. Wyznaczyć zależnść napięcia U () d czasu pdczas rzładwania baerii naładwanej d akiej samej różnicy jak pprzedni pprzez prnik wzrcwy 0 kω. Pmiary napięcia wyknać mulimerem cyfrwym w przedziale napięć [U, 0.U ] c 5 s. 4. Pwórzyć pmiary, mówine w punkach i 3 dla dwu innych napięć. 5. Zmierzyć pór elekryczny spirali w naczyniu Dewara. I. Spsób pracwania wyników. Wykreślić zależnść lgarymu napięcia na prniku wzrcwym d czasu lnu (), a nasępnie wyznaczyć warści współczynników kierunkwych prsych, pisujących przebieg punków dświadczalnych na wykresie. Obliczyć całkwią energię E wydzielną na prniku.. Wykreślić zależnść różnicy ciśnienia d czasu i wyznaczyć warść pprawki α (wzry 6 i 7). 3. Obliczyć warść ciepła mlweg pwierza i szacwać błąd ej warści. 4. Ocenić wpływ czasu rzładwania baerii kndensarów na uzyskany wynik. 5. Przeprwadzić dyskusję nasępujących zagadnień: a) Energia wydzielna w naczyniu Dewara ceniana jes w ym ćwiczeniu z pmiarów rzładwania kndensarów przez pór 0 kω, pdczas gdy pór grzejniczka jes rzędu kilkudziesięciu mów. zy mże mieć wpływ na dkładnść ceny energii i w jaki spsób mżna by był sprawdzić dświadczalnie? b) Pdczas rzładwania kndensarów przez prnik wzrcwy równlegle d baerii włączne są: miernik analgwy prze wewnęrznym 00 kω i miernik cyfrwy prze 0 MΩ. Jaki wpływ wywiera na pmiar energii? 6 I PAOWNIA FIZYZNA

7 c) Jakie czynniki zewnęrzne, prócz ciśnienia amsferyczneg i emperaury pwierza mgą rzuwać na rzymaną warść? II. Uzupełnienia Jeżeli pmiaru napięcia dknujemy sandardwymi miernikami cyfrwymi, ssujmy się d wskazówek zamieszcznych pniżej. Gniazdami pmiarwymi mulimeru cyfrweg (MX505, METEX 80 i pdbnych) są gniazda OM i jedn z gniazd znacznych symblem /Ω, ma(a), 0A(0A). W celu pmiaru napięcia łączymy przewdy d zacisków OM i /Ω. Przed przyłączeniem gniazd pmiarwych miernika d układu przełącznik D/A (jeśli aki jes) usawiamy w płżeniu D. Obrwy przełącznik funkcji i zakresów usawiamy w płżeniu 0. Wówczas mulimer będzie pracwał jak wlmierz cyfrwy napięcia sałeg zakresie 0. Jeśli przełącznika D/A nie ma, wówczas rdzaj pracy D lub A jes wybierany brwym przełącznikiem funkcji i zakresów (jedncześnie z wybrem zakresu). W czasie wyknywania pmiarów napięcia przełączanie g na inny rdzaj pracy( Ω,, ma ) jes niedpuszczalne, gdyż grzi uszkdzeniem. 7 I PAOWNIA FIZYZNA