Modelowanie i prognozowanie zapotrzebowania oraz cen energii elektrycznej w warunkach rynkowych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Modelowanie i prognozowanie zapotrzebowania oraz cen energii elektrycznej w warunkach rynkowych"

Ryszard Antczak
7 lat temu
Przeglądów:

1 Modelowanie i prognozowanie zapotrzebowania oraz cen energii elektrycznej w warunkach rynkowych Rafał Weron Centrum im. H.Steinhausa Politechnika Wrocławska

2 Wprowadzenie Jakie jest pytanie? Jaka jest dynamika cen energii elektrycznej? Dlaczego zadajemy sobie to pytanie? 2/27

3 Koło niefortuny Spekulacja Nicka Leesona (995) Straty handlowe i oszustwa księgowe (995) Spekulacja na stopach procentowych (998) $. mld $3.8 mld Wątpliwe transakcje (996) Ogólne oszustwa (99) $.3 mld Barings BCCI Daiwa BANKI ENERGE- TYCZNE MG LTCM FUNDU- CO- SZE FIRMY RP. PCA Morgan Grenfell UBEZP. Cendant $0.3 mld Confed Life $.3 mld Straty na nieruchomościach (994) $0 mld Złe inwestycje i twórcza księgowość (200) $40 mld ENRON Lloyd s $5.3 mld PG&E $8.9 mld $0.3 mld Ograniczenie cen detalicznych i pik na rynku hurtowym (200) $ mld $0.24 mld Zabezpieczenie kontraktami forward-futures (993) Niewypłacalność kontrpartnera (998) Oszustwa księgowe (998) Ugoda w procesach azbestowych (995) 3/27

4 Wprowadzenie cd. Jakie jest pytanie? Dlaczego zadajemy sobie to pytanie? Czy umiemy na to pytanie odpowiedzieć? 4/27

5 Wyjątkowy charakter energii elektrycznej Ekstremalna zmienność cen do 0 razy większa niż dla innych towarów czy instrumentów finansowych Skoki / piki cen oraz zapotrzebowania Powracanie do średniej Sezonowość Zależność od pogody Weron, Przybyłowicz (2000), Weron (2000), Trück, Weron (2004) 5/27

6 Wyjątkowy charakter energii elektrycznej cd. Brak lub ograniczone możliwości przechowywania energii elektrycznej Wycena arbitrażowa raczej niemożliwa Zarządzanie ryzykiem utrudnione Instrumenty finansowe szyte na miarę Niezbędne realistyczne modele dynamiki cen Bujko, Malko, Weron, Weron (2000), Weron, Weron (2000) BM 6/27

7 Modelowanie cen spotowych (cen rynku dnia następnego ) Modele statystyczne (ekonometryczne) Modelowanie procesem stochastycznym (losowym) Model dyfuzji z pikami Modele typu regime switching Modele fundamentalne Równowaga podaż/popyt (equilibrium models) Czynniki zewnętrzne : czapa śnieżna, itp. 7/27

8 Modele dyfuzji ze skokami Cena spotowa energii elektrycznej często jest modelowana procesem dyfuzji ze skokami: X t = µ ( X, t) t + σ( X, t) B t + i = N t J i ( X ) Dryf, np. ( )t α βx t Proces ruchu Browna ( klasyczna dyfuzja ) Złożony proces Poissona q(x,t), tj. proces skokowy z pewną intensywnością i rozkładem wielkości skoków J i (X) Clewlow, Strickland (2000), Eydeland, Geman (2000), Johnson, Barz (999) 8/27

9 Modele dyfuzji ze skokami cd. Po skoku proces ceny jest ściągany do normalnego poziomu przez: powracanie do średniej zbyt wolny powrót! ( µ ( X, t) = α β ) powracanie do średniej + skoki w dół nagłe spadki cen! X t Alternatywnie, po skoku w górę może zawsze następować skok w dół o podobnej wielkości skala dobowa Weron, Simonsen, Wilman (2004) 9/27

10 Model dyfuzji z pikami dla cen energii z giełdy Cena spotowa: p t = s t + S t + exp(q t + X t ) s t tygodniowa komponenta sezonowa (tj. typowy tydzień), S t roczna komponenta sezonowa (sinusoida), q t komponenta poissonowska o skokach J t, np. log J t ~N(µ,ρ 2 ) X t uogólniony proces Ornsteina-Uhlenbecka: dx t = ( α βx ) dt + σdb t t Cena [NOK/MWh] Cena spotowa Cykl roczny (dekomp. falkowa) Cykl sinusoidalny z dryfem Weron (2004) Dni 0/27

11 Model dyfuzji z pikami : symulacje Monte Carlo 60 Kalibracja modelu Okres handlu do Okres rozliczenia Cena spotowa [NOK/MWh] Wycena kontraktów terminowych 40 Cena spotowa Cykl roczny oraz trend Dni /27

12 Modele typu regime switching Można modelować proces ceny zmienną losową opisaną łańcuchem Markowa z n możliwymi stanami (regimes): Model 2-stanowy: X t = {,2} -p p 2 p 22 Cena spotowa -p 22 Prawdopodobieństwa przejścia: Model 2-stanowy Huisman-Mahieu (2003) 2/27

13 2-stanowy czy 3-stanowy? Model 2-stanowy: Stan podstawowy X t = (powracający do średniej) Stan wzbudzony X t = 2 (zm. los.: gaussowska, log-normalna, Pareto) Model 3-stanowy: Stan podstawowy X t = (powracający do średniej) Skok w górę X t = 2 Skok w dół X t = 3 Cena spotowa Model 2-stanowy (prawd. stanu X t =2) Model 3-stanowy (prawd. stanu X t =2) Rachev, Trück, Weron (2004), Weron, Bierbrauer, Trück (2004) 3/27

14 Wyniki estymacji modeli typu regime switching Dane 2-stany, skoki gaussowskie 2-stany, skoki log-normalne 2-stany, skoki Pareto 3-stany, skoki gaussowskie P (X t = ) 0,9926 0,9484 0,9485 0,9699 0,985 P (X t = 2) 0,0074 0,056 0,055 0,030 0,0075 Liczba skoków 9 7,26 8,05 33,32 3,72 Max skok 248,9 73,8 80, 72,5 69,8 Min skok 38,6 36,5 37, 8,5 40,9 Bierbrauer, Trück, Weron (2004) 4/27

15 Modelowanie cen spotowych: podsumowanie Modele cen pozwalają wyceniać kontrakty terminowe... ale nie nadają się do prognozy Próby wykorzystania prognoz zapotrzebowania mocy: Deterministyczna prognoza zapotrzebowania +SARIMA X t = exp(f (t,l t / v t ) + Z t + Y t ) Funkcja deterministyczna; oczekiwana względna dostępność elektrownii Burger, Klar, Müller, Schindlmayr (2004) Ruch Browna z dryfem wahania cen terminowych Krótkoterminowe wahania cen (SARIMA) 5/27

16 Dlaczego można uwzględniać prognozy zapotrzebowania? Cena energii [$/MWh] Kwiecień 998 Grudzień Zapotrzebowanie Szczytowa cena energii / koszt paliwa Źródło: C.Pirrong Styczeń 997 Lipiec Zapotrzebowanie z godz.6 Dobre prognozy zapotrzebowania lepsze modele cen! 6/27

17 Ogólne podejście statystyczne do prognozowania Zapotrzebowanie Z t jest modelowane jako suma: komponenty stochastycznej Y t np. AR, ARMAX, SARIMA, GARCH, PARMA, etc. komponenty deterministycznej (sezonowej) X t 7/27

18 Komponenta sezonowa: Model A - różnicowanie Najprościej: X t = Z t Z t-7 Ogólniej: X t = N gdzie N i= Z t it + M j= t jd T = 68 godzin (tj. tydzień); D = 24 godzin (tj. dzień) N = 4 lub 5 tygodni użytych do kalibracji M = 7 jest liczbą dni w tygodniu M Z NM N M i= j= Z t it jd Malko i in. (998), Skorupski i in. (2000), Borgosz-Koczwara i in. (200) 8/27

19 Model B - metody średniej ruchomej i sezonowej zmienności Met. średniej ruchomej typowy tydzień Nie może być użyta do usunięcia cyklu rocznego bo dane obejmują tylko kilka pełnych cykli Met. sezonowej zmienności Rolowana zmienność dla zwrotów (tzn. procentowych różnic): v t = 24 ( R R ) 24 i = 0 t 2+ i Średnia roczna zmienność σ t = (v t v t 2000 )/2 Wygładzona zmienność (średnia ruchoma z σ t ) t 2 9/27

20 Metoda sezonowej zmienności cd. Skalujemy dane dzieląc je przez wygładzoną roczną zmienność σ t Dni z okresu Otrzymany szereg zapotrzebowania nie posiada cyklu rocznego Weron, Kozłowska, Nowicka-Zagrajek (200) 20/27

21 Analizowane dane: dobowe zapotrzebowanie w Kalifornii Dobowe zapotrzebowanie [GW] Kalibracja modeli lata rok 200 rok Dni z okresu /27

22 Periodogram przed i po usunięciu sezonowości Periodogram Periodogram 2 x dni 7 dni ω k Zapotrzebowanie dni Harmoniczne wskazują, że dane przejawiają cykl 7-dniowy, który nie jest sinusoidalny 2.33 dni ω k x 0 7 Model A 8 Model B Periodogram ω k Nowicka-Zagrajek, Weron (2002), Misiorek, Weron (2004) 22/27

23 ARMA z szumem... hiperbolicznym Y t φ Y t K φ pyt p = εt + θε t + K+ θ q ε t q Prawdopodobieństwo Residua Gęstość Residua R. gaussowski R. hiperboliczny Residua Nowicka-Zagrajek, Weron (2002) 23/27

24 Zapotrzebowanie [GW] styczeń 2 marzec 200 r. Dane rzeczywiste Model A Model B Prognoza CAISO stycznia Blackouts stycznia Nowy Rok 9 lutego Washington s 60 Birthday 20% 5% 5 stycznia Birthday of Martin Luther King, Jr. Błąd prognozy jednodniowej (day-ahead) MAPE = n n i = ˆ x i x i Model A Model B CAISO 0% 5% 30 stycznia Giełda CalPX zawiesza działalność Misiorek, Weron (2004) EEM-04 24/27

25 Błędy prognozy MAPE = n n i = ˆ x i x i 200 MAPE CAISO Model A Model B Ze świętami,84% 2,29% 2,08% Bez świąt,83% 2,00%,74% 2002 MAPE CAISO Model A Model B Ze świętami,37% 2,06%,86% Bez świąt,35%,86%,67% 25/27

26 Błędy prognozy cd. MAPE prognozy CAISO Dobowa zmienność rzeczywistego zapotrzebowania 998 (*) 2,02% 5,26% 999,79% 5,22% 2000,96% 4,99% 200,84% 4,9% 2002,37% 4,42% Misiorek, Weron (2004) 26/27

27 Podsumowanie: zastosowania i wdrożenia Modele cen energii elektrycznej analiza ryzyka rynkowego i operacyjnego Elektrownia Opole S.A., PKE S.A. Prognozowanie zapotrzebowania mocy zamknięcie pozycji na rynku bilansującym Spółki dystrybucyjne (m.in. ZE Opole) Pakiety komputerowe 27/27

Podobne dokumenty

Ryzyko, Czarne Poniedziałki i długie ogony. Rafał Weron

Ryzyko, Czarne Poniedziałki i długie ogony Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl Plan wykładu Ryzyko Czarne Poniedziałki Prawa potęgowe Pomiar ryzyka (c) 2004 Rafał Weron 2 Ryzyko Ryzyko /wł. risico/ - możliwość