Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych rynek polski

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych rynek polski"

Transkrypt

1 Krzyszto Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych rynek polski 1. Wprowadzenie W ostatnim okresie obserwuje się w Polsce wzrost znaczenia instrumentów pochodnych. Związane jest to niewątpliwie z szybkim rozwojem rynku instrumentów pochodnych, a także ze wzrostem wiedzy inwestorów. Jednym z najlepiej rozwiniętych rynków wydaje się być rynek instrumentów pochodnych na walutę. Terminowe transakcje walutowe stanowią jedną z wielu możliwości zabezpieczenia się przed ryzykiem kursu walutowego. Wiele podmiotów gospodarczych wykorzystuje terminowe transakcje walutowe w operacjach hedgingowych, a nie w celach spekulacyjnaych. Operacje hedgingowe wykorzystują więc głownie eksporterzy i importerzy dóbr i usług, którzy zabezpieczają złotówkową wartość swoich należności i zobowiązań w walucie obcej płatnych w przyszłości. Istnieje jednak również niemała grupa inwestorów, dla których walutowe instrumenty pochodne stają się bazą do inwestycji spekulacyjnych. Dla obydwu tych grup inwestorów, istotnego znaczenia nabiera zagadnienie prawidłowego określenia wartości analizowanych instrumentów. W warunkach rynku eektywnego wartość instrumentu inansowego jest jego ceną. Poszukiwana więc będzie odpowiedź na pytanie, jaka jest sprawiedliwa cena instrumentu. Wyznaczenie takiej ceny pozwala na zidentyikowanie instrumentów niedowartościowanych i przewartościowanych, a to z kolei wpływa na wybór odpowiedniej strategii inwestycyjnej. W dalszej części pracy przedstawione zostaną podstawowe metody wyceny walutowych kontraktów terminowych i opcji oraz dokonana zostanie przykładowa wycena takich instrumentów dla rynku polskiego.. Metody wyceny walutowych instrumentów pochodnych. Niezależnie od instrumentu podstawowego, na który zostały wystawione instrumenty pochodne, metody wyceny tych instrumentów wykorzystywane są do rozwiązywania następujących problemów: określenia właściwej ceny instrumentu pochodnego w momencie jego wystawienia,

2 wyceny takiego instrumentu w dowolnym momencie przed datą wygaśnięcia. 1 Do podstawowych metod wyceny instrumentów pochodnych należą: metoda wyceny przez portel wolny od ryzyka. metody numeryczne..1. Metoda wyceny przez portel wolny od ryzyka. Metoda ta opiera się na takiej konstrukcji portela składającego się z instrumentu bazowego oraz wystawionego na niego instrumentu pochodnego, aby niezależnie od zmiany ceny instrumentu podstawowego portel przyniósł stały zysk. Jest to więc portel wolny od ryzyka zmiany kursu instrumentu bazowego. Idea tej metody opiera się na stwierdzeniu, że jeżeli jest to portel wolny od ryzyka, to powinien przynosić dochód równy stopie wolnej od ryzyka. Wynika z tego, że wartość portela musi być równa zdyskontowanej (sprowadzonej do wartości bieżącej) wartości końcowej portela, przy czym dyskontowanie odbywa się z zastosowaniem stopy wolnej od ryzyka. Dodatkowym założeniem, które należy uwzględnić jest brak możliwości arbitrażu. Konsekwencją tego jest akt, że cena powinna być ustalona na takim poziomie, aby nie był możliwy czysty arbitraż, czyli inwestowanie bez angażowania środków własnych lub realizowanie dochodów wolnych od ryzyka. Gdyby powyższy warunek nie został spełniony, na rynku pojawili by się arbitrażyści, którzy kupowaliby dobro po niższej cenie na jednym rynku, a sprzedawali po cenie wyższej na innym rynku lub konstruowali określone strategie inwestycyjne umożliwiające uzyskanie dochodu bez ryzyka. Działalność taka powinna doprowadzić do takich ruchów cen, by zanikła możliwość arbitrażu, czyli do ustalenia się prawidłowej (sprawiedliwej) ceny instrumentu. W klasycznej wycenie poczynione są następujące założenia: wszyscy inwestorzy mają dostęp do jednakowej inormacji, podejmują decyzje kierując się ogólnie rozumianą racjonalnością, brak kosztów transakcji, podatków, depozytów zabezpieczających i kosztów manipulacyjnych, istnieje możliwość inwestowania w instrumenty wolne od ryzyka o terminie wykupu odpowiadającym terminowi wygaśnięcia rozpatrywanego instrumentu pochodnego, 1 Rynek Terminowy, październik 1998, Podstawy modelowania inansowego, M. Rutkowski K. Jajuga, K. Kuziak, P. Markowski, Inwestycje inansowe, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 1997

3 istnieje możliwość zajmowania bez żadnych ograniczeń pozycji krótkich i długich we wszystkich instrumentach dostępnych na rynku, uczestnicy rynku mogą pożyczać i inwestować środki według tej samej wolnej od ryzyka stopy procentowej. W najbardziej klasycznym przykładzie zastosowania wyceny poprzez portel wolny od ryzyka rozpatruje się portel złożony z zakupionego instrumentu podstawowego (długa pozycja) i wystawionej opcji kupna (krótka pozycja). Pomysł na wycenę derywatów za pomocą tworzenia pozbawionej ryzyka pozycji zabezpieczonej można zastosować do wyceny kontraktów terminowych, opcji prostych, opcji egzotycznych, a także w modelach uwzględniających różne ruchu kursów akcji.. Metody numeryczne. Metody numeryczne służą do przybliżonego wyznaczania ceny opcji. Ich idea polega na numerycznym rozwiązywaniu równania różniczkowego Blacka-Scholesa. Stosowanie metod numerycznych staje się niezbędne również, przy wycenie instrumentów pochodnych zależnych od trajektorii. Są to instrumenty, dla których unkcja wypłaty zależy od przebiegu procesu ceny instrumentu podstawowego. Przykładowymi takimi opcjami są opcje typu barierowego, azjatyckie i lookback. Najpopularniejszymi metodami numerycznymi, wykorzystywanymi przy wycenie opcji, są: 3 metoda dwumianowa, metoda różnic skończonych, metoda Monte Carlo, metoda rekurencyjna, metoda odbić lustrzanych. Metody ta pozwalają obejść złożoność obliczeniową wyznaczania cen opcji. Ceną za to jest jedna jak zwykle dokładność Wycena walutowych kontraktów terminowych. Przez walutowy kontrakt terminowy rozumie się umowę między dwiema stronami, w której jedna ze stron (sprzedawca kontraktu) zobowiązuje się do sprzedaży (dostawy) 3 A. Weron, Metody numeryczne w modelowaniu inansowym, Rynek Terminowy, luty 1999 A. Weron, R. Weron, Inżynieria inansowa, WNT, Warszawa 1998

4 określonej ilości waluty obcej w określonym czasie w przyszłości, natomiast druga ze stron (nabywca kontraktu) zobowiązuje się do przyjęcia dostawy 4. Wyróżnia się kontrakty terminowe orward i utures. Można udowodnić, że ceny kontraktów utures i orward są równe, jeśli stopy procentowe pozostają na niezmienionym poziomie oraz jeśli pominięta zostanie, w przypadku kontraktów utures, tzw. premia reinwestycyjna. Premia ta wynika z oczekiwanego zysku (lub straty) z reinwestycji pieniędzy otrzymanych w skutek procesu marking to market. W dalszej części pracy zakłada się stałość stóp procentowych oraz brak premii reinwestycyjnej. Przyjmując następujące oznaczenia: S kurs spot (wyrażona w złotówkach cena waluty obcej), r roczna stopa wolna od ryzyka w Polsce w okresie T, r roczna stopa wolna od ryzyka w USA w okresie T, T czas do terminu wykonania kontraktu, kontrakt orward można wycenić na podstawie następującej strategii inwestycyjnej 5. 1) kupno r T e jednostek waluty obcej, ) sprzedaż kontraktu orward opiewającego na jednostkę danej waluty obcej. Po prostych obliczeniach uwzględniających akt, że wartość bieżąca przychodów musi być równa wartości poniesionych kosztów, otrzymuje się wartość kontraktu terminowego. T 1+ r F = S 365 T 1+ r 365 = Se ( rˆ ) T Stopy procentowe rˆ i rˆ podane są odpowiednio dla przypadku kapitalizacji ciągłej. Nietrudno wykazać, że powyższa wartość kontraktu terminowego jest ceną uniemożliwiającą arbitraż. Jeśli ( rˆ ) T F > Se, to możliwe jest osiągnięcie wolnego od ryzyka dochodu poprzez jednoczesne zajęcie krótkiej pozycji w kontrakcie terminowym i zakup waluty. W sytuacji, gdy ( rˆ ) T F < Se, zysk przynosi strategia odwrotna, czyli sprzedaż bądź krótka sprzedaż waluty oraz jednoczesna zajęcie pozycji długiej w kontrakcie terminowym. 3.. Wycena opcji walutowych Opcja walutowa to umowa między dwiema stronami: nabywcą (posiadaczem) a sprzedawcą (wystawcą). Nabywca opcji walutowej ma prawo do kupna (opcja typu ) / 4 J. Dzieża, O zabezpieczeniu przed ryzykiem walutowym, Rynek Terminowy nr, październik J. Hull, Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie., WIGPRESS, Warszawa 1997

5 sprzedaży (opcja typu put) waluty, natomiast wystawca tej opcji ma obowiązek sprzdaży/kupna tej waluty w przyszłości po określonej w momencie zawierania transakcji cenie 6. Poniżej przedstawione zostaną modele wyceny europejskiej opcji kupna wystawionej na walutę obcą. Cenę analogicznej europejskiej opcji sprzedaży można wyznaczyć korzystając z zależności zwanej parytetem sprzedaży i kupna. Relacja ta dana jest następującym wzorem: T T c + Xe = p + Se, gdzie: c cena europejskiej opcji kupna, p cena europejskiej opcji sprzedaży, X cena wykonania opcji. Pozostałe oznaczenia jak wyżej. Dalsza część pracy dotyczyć będzie europejskiej opcji kupna. Różnice we współczesnych modelach wyceny opcji spowodowane są odmiennymi założeniami o zmianach kursów akcji w czasie. Poniżej zaprezentowane zostaną dwa podstawowe modele wyceny opcji walutowych. W obydwu modelach podstawą wyprowadzenia odpowiednich wzorów jest tworzenie pozbawionej ryzyka pozycji zabezpieczonej Model drzew dwumianowych. Model ten (dla opcji na akcje nie przynoszącą dywidendy) został opracowany w 1979 przez J. Coxa, S. Rossa i M. Rubinsteina. Zakłada się w nim, że zmiany cen zachodzą w sposób skokowy. Podstawą tego modelu jest założenie, że procentowe zmiany kursu instrumentu podstawowego mają rozkład dwumianowy. Rozpatrując model jednookresowy, możliwe są następujące scenariusze zdarzeń: kurs waluty spadnie z poziomu S do poziomu ds, a cena opcji zmaleje odpowiednio z poziomu c do wartości c d, (d<0), kurs waluty wzrośnie z poziomu S do wartości us, a cena opcji wzrośnie do wartości c u, (u>0). us, c u S,c ds, c d 6 W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria inansowa, Placet, Warszawa 1999

6 Możliwe jest skonstruowanie portela wolnego od ryzyka (zawierającego h opcji kupna w pozycji krótkiej i jednostki waluty obcej w pozycji długiej), jeżeli spełniony jest warunek: us ds h =. u d c c Stopa zwrotu tak skonstruowanego portela musi być stopą wolną od ryzyka, co prowadzi (poprzez porównanie wartości bieżącej portela z kosztem jego utworzenia) do wyznaczenia ceny walutowej opcji sprzedaży. t Se hc = ( us hc u d [ pc + (1 p c ] rt ˆ c e ) u ) e rt ˆ =, gdzie: e p = ( rˆ rˆ ) t d u d t okres pomiędzy kolejnymi zmianami cen wyrażony w ułamku roku. Wartości u i d wyznacza się z następujących wzorów: u e σ t = oraz d e σ t =, gdzie σ jest zmiennością kursów. Model jednookresowy jest bardzo prostym modelem dającym jedynie przybliżoną wartość opcji. Do wyznaczenia dokładniejszy wartości należy użyć modelu n-okresowego. W ogólnym modelu dwumianowym, liczącym n okresów, wartość opcji jest określona następującym wzorem: c = e rnt ˆ n k = 0 n! p k!( n k)! k (1 p) n k max k n k { 0; u d S X } 3... Model Garmana-Kohlhagena Model ten został wyprowadzony przez Garmana i Kohlhagena w 1983, którzy zastosowali podejście analogiczne do tego, jakie 10 lat wcześniej zastosował Merton do wyceny opcji na akcje o stałej stopie dywidendy. Model ten jest jedną z wielu modyikacji modelu Blacka-Scholesa. Również w tym przypadku rozpatruje się portel wolny od ryzyka, którego wartość zależy od składnika odzwierciedlającego wpływ zmian kursu walutowego oraz składnika odzwierciedlającego upływ czasu. Podstawowym założeniem tego modelu (odmiennym od modelu dwumianowego) jest to, że kurs instrumentu podstawowego zmienia się w sposób ciągły zgodnie z geometrycznym ruchem Browna, danym następującym wzorem: ds = µ dt + σdz S dz = ε dt

7 ε N(0,1) Z założenia tego wynika, że kursy zachowują się zgodnie z rozkładem logarytmicznonormalnym. W modelu Garmana-Kohlhagena utworzony portel jest portelem wolnym od ryzyka przez nieskończenie krótki okres, co stanowi podstawową różnicę w stosunku do metody wyceny opcji przy pomocy drzew dwumianowych. Zastosowanie założeń modelu Blacka-Scholesa do wyceny opcji walutowej prowadzi do równania różniczkowego, którego rozwiązanie znane jest właśnie jako wzór Garmana- Kohlhagena: c = Se T rt ˆ N( d1 ) Xe N( d ) d 1 ln = S X + rˆ rˆ σ T σ + T d ln = S X + rˆ rˆ σ T σ gdzie: σ- volatility (zmienność) miara niepewności co do stopy zwrotu z danego instrumentu 7, T długość okresu do terminu wygaśnięcia opcji, wyrażona w latach, N(d) wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu równego d. T Warto zaznaczyć również, że w granicy (tzn. przy zwiększaniu liczby okresów w modelu dwumianowym, co odpowiada skracaniu okresów pomiędzy zmianami cen do nieskończoności, czyli przechodzeniu do ciągłych zmian kursów waluty obcej) model dwumianowy jest równoważny modelowi Garmana-Kohlhagena. 4. Problemy związane z wyceną instrumentów pochodnych Przy stosowaniu obu powyższych modeli wyceny, należy mieć na uwadze, że przedstawione modele cechuje szereg obciążeń. Podstawowe wynikają z aktu, że przyjęta w modelach dynamika zmian kursów jedynie przybliża rzeczywiste zmiany. Nie spełnione są również założenia o stałości wariancji zmian kursów, o doskonałej podzielności 7 Zmienność instrumentu jest odchyleniem standardowym stopy zwrotu z danego instrumentu dla okresu jednego roku, przy czym stopa zwrotu jest kapitalizowana w sposób ciągły.

8 aktywów, o zerowych podatkach i kosztach transakcji. Nawet, gdyby spełnione były wszystkie teoretyczne założenia modeli, odmienne wyceny opcji wynikałyby z różnej oceny danych wejściowych do modeli. Problemy sprawiają: zmienność kursów (volatility), ocena odpowiedniej stopy wolnej od ryzyka. Szacowanie zmienności jest najtrudniejszym zagadnieniem w wycenie opcji. Jeśli nie możliwe jest zastosowanie metody negocjacyjnej 8 lub zmienności implikowanej, to należy wyznaczyć ją na podstawie danych historycznych, korzystając z następujących wzorów: x i S = ln S i i 1 σ = 1 n 1 n i= 1 ( x x) N i * S i kurs waluty w i-tym dniu, (i=1,...,n), x - średnia wartość x i, N liczba sesyjnych dni roboczych. Dużą subiektywnością cechuje się tutaj długość okresu, dla którego wyznaczać się powinno wartość odchylenia standardowego zmian kursów. Przyjmuje się, że zmienność powinno wyznaczać się z jak najdłuższego szeregu zapewniającego stałość wariancji. 9 W praktyce nie jest to jednak takie proste. W celu wyznaczenia wariancji zmian kursów w skali roku, należy wariancję dzienną pomnożyć przez liczbę roboczych dni w roku. Niektóre prace podają, że takich dni w roku jest 50 (liczba dni transakcyjnych). Inni autorzy sugerują, że w czasie dni nietransakcyjnych ceny instrumentów zmieniają się również (co objawia się zwiększoną wariancją zmian po dniach nietransakcyjnych). Po oszacowaniu wariancji z próby wyrażonym w stosunku rocznym należy zastanowić się jeszcze, czy przyszły okres, obejmujący pozostały czas do wygaśnięcia opcji, jest porównywalny do okresu próby. We wszystkich przedstawionych modelach zakłada się, że możliwe jest zaciąganie i udzielanie pożyczek po tej samej stopie procentowej, co oczywiście nie jest spełnione, gdyż inwestor (bank) płaci inne oprocentowanie za środki przyjęte w depozyt od innych banków (średnio jest to stopa WIBID) oraz po innej stopie procentowej jest skłonny udzielić pożyczki 8 D. Gątarek, R. Maksymiuk, Wycena i zabezpieczenie pochodnych instrumentów inansowych, Liber R. A. Haugen, Teoria nowoczesnego inwestowania, WIGPRESS, Warszawa 1996

9 innym bankom (średnio - stopa WIBOR). Stopę wolną od ryzyka można przybliżać również odmiennymi instrumentami (np. 5-tygodniowe bony skarbowe). Powoduje to, że te same instrumenty pochodne mogą zostać odmiennie wycenione przez różne banki. Na wycenę wpływa również sytuacja w banku, czy posiada on np. wolne środki walutowe, czy musi je pozyskać na rynku w celu zabezpieczenia pozycji terminowej. Odmiennym problemem jest akt, że żaden bank nie sprzedaje kontraktów po teoretycznej cenie sprawiedliwej, lecz pobiera jeszcze narzut, którego wielkość uzależniona jest od polityki banku. 5. Przykładowa wycena polskich instrumentów walutowych W dalszych rozważaniach, jako przybliżenia stóp zwrotu z instrumentów wolnych od ryzyka, wykorzystane zostały stopy LIBOR i WIBID dla odpowiednio depozytów jedno-, trzy- i sześciomiesięcznych. Wyceny dokonane zostały dla dni i M 3M 6M 1M M 6M LIBOR r 4,94% 5,00% 5,06% LIBOR r 4,94% 5,00% 5,06% WIBID r 13,09% 1,71% 1,18% WIBID r 13,18% 1,85% 1,58% LIBOR rˆ 4,8% 4,88% 4,94% LIBOR rˆ 4,8% 4,88% 4,94% WIBID rˆ 1,30% 11,96% 11,49% WIBID rˆ 1,38% 1,09% 11,85% 5.1. Wycena walutowych kontraktów orward. Poniżej przedstawione zostały przykładowe wyceny sprzedaży kontraktów walutowych. Jako cena spot przyjęta została cena dolara, po której banki średnio sprzedawały dolary na rynku międzybankowym spot 3,819 spot 3,885 1M 3M 6M 1M 3M 6M cena teoret. 3,8448 3,8917 4,0009 cena teoret. 3,9116 3,9603 4,07 BACP 3,8467 3, BACP 3,937 3, BRE 3,8474 3,8917 3,9517 BRE 3,9385 3,984 3,0470 ING 3,816 3,868 3,998 ING 3,9689 4,0163 4,088 B. Zachodni 3,8491 3, B. Zachodni 3,9614 4, Wycena opcji walutowych

10 Poniżej przedstawione zostały przykładowe wyceny opcji typu na dolara. Jako cena spot przyjęta została średnia cena dolara na rynku międzybankowym odpowiednio w dniach i Historyczna zmienność kursu dolara wyznaczona została na podstawie danych z rocznego okresu poprzedzającego dzień wyceny opcji. Wariancja dziennych logarytmicznych stóp zwrotu dla kolejnych dni tygodnia przedstawiona została poniżej. poniedziałek wtorek środa czwartek piątek 4,50e-5 4,6e-5 5,56e-5 4,0e-5 4,5e-5 Uzasadnione jest więc przyjęcie założenia, że eektywnych dni sesyjnych w roku jest około 50. W dalszych obliczeniach przyjęta została liczba 5 dni sesyjnych w roku. Zmienność kursu dolara oszacowana została odpowiednio na poziomie 11,83% dla i 1,10% dla dnia Kurs spot przyjęto odpowiednio jako 3,81 i 3,935. BACP M 3M 6M 1M 3M 6M X 3,880 3,9040 3,9680 X 3,9580 4,010 4,0810 G-K G-K / / / / / /1675 BRE 1M M 6M M 3M 6M X G-K 3, , , X G-K 3, , , / / / / / /1511 ING 1M M 6M M 3M 6M X 3,850 3,9080 3,9850 X 3,9710 4,0300 4,1060 G-K G-K / / / / / /1541 Kr. Bank M 3M 6M 1M 3M 6M X 3,8490 3,8984 3,9630 X 3,9378 3,9887 4,0605 G-K G-K / / / / / /1471 X kurs realizacji, G-K cena na podstawie modelu Garmana-Kohlhagena, cena na podstawie modelu Coxa-Rossa-Rubinsteina, rzeczywista cena, po której banki kwotowały odpowiednio skup i sprzedaż danej opcji Ceny podane są jako ceny opcji zakupu USD. Rozbieżności pomiędzy cenami teoretycznymi i rzeczywistymi analizowanych instrumentów wynikają bezpośrednio z opisanych w punkcie 4. obciążeń modeli. Odmienna

11 może być ocena zmienności instrumentu podstawowego, cena spot, po której bank ma możliwość kupna i sprzedaży waluty. Każdy z banków charakteryzuje się odmienna sytuacją w zakresie wolnych środków złotówkowych i walutowych. Różna jest również marża pobierana przez banki, która zawyża ceny instrumentów itd. Przedstawione modele zakładają również normalność rozkładu logarytmicznych dziennych stóp zwrotu. Założenie to nie jest spełnione w przypadku kursów USD/zł, co łatwo sprawdzić przy pomocy testu χ.

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

1) jednostka posiada wystarczające środki aby zakupić walutę w dniu podpisania kontraktu

1) jednostka posiada wystarczające środki aby zakupić walutę w dniu podpisania kontraktu Przykład 1 Przedsiębiorca będący importerem podpisał kontrakt na zakup materiałów (surowców) o wartości 1 000 000 euro z datą płatności za 3 miesiące. Bieżący kurs 3,7750. Pozostałe koszty produkcji (wynagrodzenia,

Bardziej szczegółowo

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

MIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW. Anna Chmielewska, SGH Warunki zaliczenia

MIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW. Anna Chmielewska, SGH Warunki zaliczenia MIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW Anna Chmielewska Warunki zaliczenia 40 pkt praca samodzielna (szczegóły na kolejnym wykładzie) 60 pkt egzamin (forma testowa) 14 punktów obecności W przypadku braku

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe na GPW

Kontrakty terminowe na GPW Kontrakty terminowe na GPW Czym jest kontrakt terminowy? Umowa między 2 stronami: nabywcą i sprzedawcą Nabywca zobowiązuje się do kupna instrumentu bazowego w określonym momencie w przyszłości po określonej

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Strategie inwestowania w opcje Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Opcje giełdowe Zabezpieczenie portfela Spekulacja Strategie opcyjne 2 Opcje giełdowe 3 Co to jest opcja? OPCJA JAK POLISA Zabezpieczenie

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

Analiza instrumentów pochodnych

Analiza instrumentów pochodnych Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Wykład 2-3 Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Swapy procentowe Przykład 1 Inwestor

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne - Zadania

Instrumenty pochodne - Zadania Jerzy A. Dzieża Instrumenty pochodne - Zadania 27 marca 2011 roku Rozdział 1 Wprowadzenie 1.1. Zadania 1. Spekulant zajął krótką pozycję w kontrakcie forward USD/PLN zapadającym za 2 miesiące o nominale

Bardziej szczegółowo

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Zysk/strata Zysk 1 3,89 4,19 4,33 Cena spot np. EURPLN Strata 1 Zysk/Strata nabywcy = Cena Spot Cena wykonania 2 Zysk/strata Zysk 1 Strata 1 3,89 4,19 4,33 Cena spot np. EURPLN Zysk/Strata

Bardziej szczegółowo

Opcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do:

Opcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do: Jesteś tu: Bossa.pl Opcje na WIG20 - wprowadzenie Opcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do: żądania w ustalonym terminie dostawy instrumentu bazowego po określonej cenie wykonania

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus Rynek opcji walutowych dr Piotr Mielus Rynek walutowy a rynek opcji Geneza rynku opcji walutowych Charakterystyka rynku opcji Specyfika rynku polskiego jako rynku wschodzącego 2 Geneza rynku opcji walutowych

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures 1 Inwestor ma trzyletnią obligację o wartości nominalnej 2000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne?

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne? Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012 Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych:

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE OPCJE / DEFINICJA Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu bazowego)

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Jan Palczewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa, 16 maja 2008 Jan Palczewski Wycena opcji Warszawa, 2008

Bardziej szczegółowo

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii).

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Takie, w których funkcja wypłaty jest liniowa (np. forward, futures,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Opcje walutowe. Strategie inwestycyjne i zabezpieczające

Opcje walutowe. Strategie inwestycyjne i zabezpieczające Opcje walutowe Strategie inwestycyjne i zabezpieczające Praktyczne zastosowanie opcji Tomasz Uściński X-Trade Brokers Dom Maklerski S.A. Uniwersytet Warszawski, 8 grudnia 2006 r. www.xtb.pl 1 Przykład

Bardziej szczegółowo

Metody zabezpieczeń pozycji walutowych model Garmana-Kohlhagena oraz rynek Forex

Metody zabezpieczeń pozycji walutowych model Garmana-Kohlhagena oraz rynek Forex 87 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 2(34)/2013 Mariusz Czekała Wyższa Szkoła Bankowa we Wrocławiu Agnieszka Szpara Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nysie Metody zabezpieczeń pozycji

Bardziej szczegółowo

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Agenda Wprowadzenie Definicja kontraktu Czynniki wpływające

Bardziej szczegółowo

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Spis treści Przedmowa... 7 1. Rynek instrumentów pochodnych... 9 1.1. Instrumenty pochodne... 9 1.2. Rynek

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Matematyka Ekonomiczna

Matematyka Ekonomiczna Matematyka Ekonomiczna Dr. hab. David Ramsey e-mail: david.ramsey@pwr.edu.pl strona domowa: www.ioz.pwr.edu.pl/pracownicy/ramsey Pokój 5.16, B-4 Godziny konsultacji: Wtorek 11-13, Czwartek 11-13 28 września

Bardziej szczegółowo

Wykład 16: Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie. Gabriela Grotkowska

Wykład 16: Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie. Gabriela Grotkowska Międzynarodowe Stosunki konomiczne Makroekonomia gospodarki otwartej i finanse miedzynarodowe Wykład 16: Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie Gabriela Grotkowska Plan wykładu 16 Kurs

Bardziej szczegółowo

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący

Bardziej szczegółowo

Opcje (2) delta hedging strategie opcyjne. Co robi market-maker wystawiający opcje? Najchętniej odwraca pozycję

Opcje (2) delta hedging strategie opcyjne. Co robi market-maker wystawiający opcje? Najchętniej odwraca pozycję Opcje (2) delta hedging strategie opcyjne 1 Co robi market-maker wystawiający opcje? Najchętniej odwraca pozycję Ale jeśli nie może, to replikuje transakcję przeciwstawną SGH, Rynki Finansowe, Materiały

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki

Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki http://keii.ue.wroc.pl Analiza ryzyka transakcji wykład ćwiczenia Literatura Literatura podstawowa: 1. Kaczmarek T. (2005), Ryzyko

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Opcje Strategie opcyjne

Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Opcje Strategie opcyjne Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Opcje Strategie opcyjne 1 Współczynniki greckie Współczynniki greckie określają o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany wartości poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych dr Leszek Wincenciak WNUW 2/30 Plan wykładu: Kurs walutowy i stopy procentowe Kursy walutowe i dochody z aktywów Rynek pieniężny i rynek walutowy fektywność

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

Kontrakty terminowe. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. Kontrakty terminowe Slide 1 Podstawowe zagadnienia podstawowe informacje o kontraktach zasady notowania, depozyty zabezpieczające, przykłady wykorzystania kontraktów, ryzyko związane z inwestycjami w kontrakty,

Bardziej szczegółowo

Warszawska Giełda Towarowa S.A.

Warszawska Giełda Towarowa S.A. OPCJE Opcja jest prawem do kupna lub sprzedaży określonego towaru po określonej cenie oraz w z góry określonym terminie. Stanowią formę zabezpieczenia ekonomicznego dotyczącego ryzyka niekorzystnej zmiany

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia.

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia. Opcje na GPW (II) Wbrew ogólnej opinii, inwestowanie w opcje nie musi być trudne. Na rynku tym można tworzyć strategie dla doświadczonych inwestorów, ale również dla początkujących. Najprostszym sposobem

Bardziej szczegółowo

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe na akcje

Kontrakty terminowe na akcje Kontrakty terminowe na akcje Zawartość prezentacji podstawowe informacje o kontraktach terminowych na akcje, zasady notowania, wysokość depozytów zabezpieczających, przykłady wykorzystania kontraktów,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Ćwiczenia ZPI 1 Współczynniki greckie Odpowiadają na pytanie o ile zmieni się wartość opcji w wyniku: Współczynnik Delta (Δ) - zmiany wartości instrumentu bazowego Współczynnik Theta (Θ) - upływu czasu

Bardziej szczegółowo

Strategie opcyjne Opcje egzotyczne. Dr Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW

Strategie opcyjne Opcje egzotyczne. Dr Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW Strategie opcyjne Opcje egzotyczne 1 Współczynniki greckie Współczynniki greckie określają, o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany wartości poszczególnych czynników wpływających na jego kurs. Informują

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa 11

Spis treści. Przedmowa 11 Przedmowa 11 1. Wprowadzenie 15 1.1. Początki rynków finansowych 15 1.2. Konferencja w Bretton Woods 17 1.3. Początki matematyki finansowej 19 1.4. Inżynieria finansowa 23 1.5. Nobel'97 z ekonomii 26 1.6.

Bardziej szczegółowo

Model wyceny aktywów kapitałowych. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Model wyceny aktywów kapitałowych. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Model wyceny aktywów kapitałowych 1 Model wyceny aktywów kapitałowych Najczęściej stosowana metoda zakłada wykorzystanie danych historycznych do wskazania korelacji między stopa zwrotu z danej inwestycji

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty dla

Bardziej szczegółowo

Kontrakt terminowy. SKN Profit 2

Kontrakt terminowy. SKN Profit 2 Kontrakty terminowe Kontrakt terminowy Zobowiązanie obustronne do przyjęcia lub dostawy określonej ilości danego instrumentu bazowego w konkretnym momencie w przyszłości po cenie ustalonej w momencie zawarcia

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem.

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem. Opcje na GPW 22 września 2003 r. Giełda Papierów Wartościowych rozpoczęła obrót opcjami kupna oraz opcjami sprzedaży na indeks WIG20. Wprowadzenie tego instrumentu stanowi uzupełnienie oferty instrumentów

Bardziej szczegółowo

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK

OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK OPCJE Opcja jest umową, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży

Bardziej szczegółowo

OPCJE NA GPW. Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004

OPCJE NA GPW. Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004 OPCJE NA GPW Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004 CO TO JEST OPCJA, RODZAJE OPCJI Opcja - prawo do kupna, lub sprzedaży instrumentu bazowego po

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU SFIO AGRO Kapitał na Rozwój. I. Poniższe zmiany Statutu wchodzą w życie z dniem ogłoszenia.

OGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU SFIO AGRO Kapitał na Rozwój. I. Poniższe zmiany Statutu wchodzą w życie z dniem ogłoszenia. Warszawa, 25 czerwca 2012 r. OGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU SFIO AGRO Kapitał na Rozwój Niniejszym Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych AGRO Spółka Akcyjna z siedzibą w Warszawie ogłasza poniższe zmiany

Bardziej szczegółowo

Analiza instrumentów pochodnych

Analiza instrumentów pochodnych Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Środa 13.15-15.15, p. 205C wnowak@prawo.uni.wroc.pl Sylabus Zasady i metody wyceny kontraktów forward i futures. Kontrakt forward/futures na instrument

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Kurs wykonania Opcji (X) Premia (P) Punkt opłacalności X + P WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji sprzedaży. Z/S

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia gospodarki otwartej. Temat 5: Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie. Gabriela Grotkowska

Makroekonomia gospodarki otwartej. Temat 5: Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie. Gabriela Grotkowska Makroekonomia gospodarki otwartej Temat 5: Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie Gabriela Grotkowska Plan zajęć Kurs walutowy w krótkim okresie - parytet stóp procentowych Dochodowość

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu

Bardziej szczegółowo

Opcje podstawowe własności.

Opcje podstawowe własności. Opcje podstawowe własności. Opcja jest to rodzaj umowy między dwoma podmiotami i jednocześnie instrument finansowy. Opcje kupna (call) dają posiadaczowi prawo do kupienia określonego w umowie aktywa (bazowego)

Bardziej szczegółowo

Problem walutowych instrumentów pochodnych

Problem walutowych instrumentów pochodnych Problem walutowych instrumentów pochodnych (diagnoza, terapia, rekonwalescencja) Dr Andrzej Stopczyński Dyrektor Zrządzający Pionem Nadzoru Bankowego w UKNF 1. Fowardy, swapy, opcje,...? 2. Dlaczego zabezpieczenie

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa: 5. Opcje

Inżynieria Finansowa: 5. Opcje Inżynieria Finansowa: 5. Opcje Piotr Bańbuła atedra Ekonomii Ilościowej, AE Listopad 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Opcje - typy Opcja jest asymetrycznym instrumentem. Opcja (standardowa, prosta,

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 8

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 8 Ćwiczenia 8 Opcja jest to umowa między nabywcą (posiadaczem) a sprzedawcą (wystawcą), dająca nabywcy prawo do kupna (opcja kupna) lub sprzedaży (opcja sprzedaży) instrumentu bazowego przed lub w ustalonym

Bardziej szczegółowo

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options). Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można

Bardziej szczegółowo

Rynek instrumentów pochodnych w styczniu 2013 r.

Rynek instrumentów pochodnych w styczniu 2013 r. Warszawa, 6 lutego 2013 Rynek instrumentów pochodnych w styczniu 2013 r. Komunikat Prasowy W styczniu 2013 roku wolumen obrotu wszystkimi instrumentami pochodnymi wyniósł 929,9 tys. sztuk wobec 878,2 tys.

Bardziej szczegółowo

Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe!

Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe! Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe! 1. Rynek finansowy to ta część rynku, gdzie przeprowadza się wyłącznie transakcje instrumentami dłużnymi. 2. Dłużne

Bardziej szczegółowo

3.1 Analiza zysków i strat

3.1 Analiza zysków i strat 3.1 Analiza zysków i strat Zakładamy że firma decyduje czy ma wdrożyć nowy produkt lub projekt. Firma musi rozważyć czy przyszłe zyski (dyskontowane w czasie) z tego projektu są większe niż koszty podniesione.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Walutowe kontrakty terminowe notowane na GPW. Warszawa, 28 maja 2014 r.

Walutowe kontrakty terminowe notowane na GPW. Warszawa, 28 maja 2014 r. Walutowe kontrakty terminowe notowane na GPW Warszawa, 28 maja 2014 r. STANDARD USD/PLN EUR/PLN CHF/PLN Standard kontraktu: Wielkość kontraktu: 1.000 jednostek waluty Kwotowanie: za 100 jednostek Godziny

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 4. Instrumenty pochodne podstawy Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH

Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH Wprowadzenie U podstaw modelu Blacka, Scholesa i Mertona

Bardziej szczegółowo

Kontrakty teminowe. Kupujący = długa pozycja Sprzedający = krótka pozycja. Przykład. Kontraktowanie płodów rolnych.

Kontrakty teminowe. Kupujący = długa pozycja Sprzedający = krótka pozycja. Przykład. Kontraktowanie płodów rolnych. Kontrakty teminowe Transakcja (kontrakt) forward to umowa sprzedaży określonego dobra (bazowego) realizowana w z góry określonym terminie i po z góry określonej cenie. W dniu realizacji transakcji następuje

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Jajuga. Instrumenty pochodne. Anatomia sukcesu. Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego

Krzysztof Jajuga. Instrumenty pochodne. Anatomia sukcesu. Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego Krzysztof Jajuga Instrumenty pochodne Anatomia sukcesu P Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego ANATOMIA SUKCESU INSTYTUCJE I ZASADY FUNKCJONOWANIA RYNKU KAPITAŁOWEGO prof. dr hab. Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995.

Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Bibliografia Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Elton E.J., Gruber M.J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych,

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp Wykład I Wstęp Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 4 października 2011 1 Podstawowe pojęcia Instrumenty i rynki finansowe 2 Instrumenty i rynki finansowe to dyscyplina, która zajmuje się analizą

Bardziej szczegółowo

Model Blacka-Scholesa

Model Blacka-Scholesa WYCENA OPCJI EUROPEJSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ W MODELACH DWUMIANOWYCH I TRÓJMIANOWYCH COXA-ROSSA-RUBINSTEINA I JARROWA-RUDDA Joanna Karska W modelach dyskretnych wyceny opcji losowość wyrażana jest poprzez

Bardziej szczegółowo

Część IX Hedging. Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego

Część IX Hedging. Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego Część IX Hedging Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego Zadanie Domowe Z jakim oprocentowaniem (w skali roku) możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości 10,000 PLN na trzy miesiące, do 18 września (3

Bardziej szczegółowo

ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA

ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR Beata Bieszk-Stolorz Uniwersytet Szczeciński ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA Streszczenie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 6. Wycena opcji modele ciągłe, metoda Monte Carlo Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na

Bardziej szczegółowo

MSSF 7 - potencjalny wpływ ryzyka rynkowego

MSSF 7 - potencjalny wpływ ryzyka rynkowego *connectedthinking Aktualności MSSF Wyjaśnienie działań IASB* MSSF 7 - dodatek l MSSF 7 - potencjalny wpływ ryzyka rynkowego Potencjalny wpływ ryzyk rynkowych jest jednym z ważniejszych problemów, na jakie

Bardziej szczegółowo