WYKORZYSTANIE TRANSFORMACJI FALKOWEJ DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ W KONSTRUKCJACH OBCIĄśONYCH STATYCZNIE I DYNAMICZNIE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYKORZYSTANIE TRANSFORMACJI FALKOWEJ DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ W KONSTRUKCJACH OBCIĄśONYCH STATYCZNIE I DYNAMICZNIE"

Transkrypt

1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INśYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH mgr inŝ. Anna Knitter-Piątkowska WYKORZYSTANIE TRANSFORMACJI FALKOWEJ DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ W KONSTRUKCJACH OBCIĄśONYCH STATYCZNIE I DYNAMICZNIE Autoreferat rozprawy doktorskiej Promotor: prof. dr hab. inŝ. Andrzej Garstecki Recenzenci: prof. dr hab. inŝ. Tadeusz Burczyński dr hab. inŝ. Ryszard Sygulski, prof. PP Poznań, czerwiec 2009

2 Autoreferat 2 1. Wprowadzenie Uszkodzenie, zwane teŝ defektem, najogólniej moŝna zdefiniować jako zmianę stanu materiału, która zaburza funkcjonowanie elementu konstrukcyjnego obecnie lub w przyszłości i moŝe prowadzić do zniszczenia tego elementu lub, w najgorszym przypadku, całej konstrukcji. Defekty mają najczęściej postać delaminacji, rys, miejscowego zniszczenia materiału z powodu korozji lub zmęczenia. Mogą mieć formę pustek albo niepoŝądanych wtrąceń. Kwestia wczesnego wykrycia, lokalizacji i oszacowania wielkości uszkodzenia konstrukcji jest jednym z najwaŝniejszych problemów inŝynierskich, wiąŝe się bowiem ściśle z bezpieczeństwem i trwałością obiektu. Nieniszczące metody identyfikacji uszkodzeń są stosunkowo młodą, ciągle rozwijającą się dziedziną. Wskazywane są nowe kierunki badań, stosuje się róŝne podejścia i rozwija wiele zaawansowanych metod: badania radiograficzne [12], ultradźwiękowe [15], metody oparte na emisji akustycznej [11], działaniu pola magnetycznego [9], czy prądów wirowych [6]. Nie moŝna teŝ pominąć metod termowizyjnych [16], czy teŝ opartych na analizie modalnej [7], wykorzystujących charakterystyki dynamiczne konstrukcji, takie jak częstości i postaci drgań własnych lub wielkości tłumienia. NaleŜy jednak pamiętać, Ŝe globalna dynamiczna, bądź statyczna odpowiedź konstrukcji jest mało wraŝliwa na lokalne, małe zmiany wywołane przez defekty. Natomiast zmiany w propagacji fal spręŝystych (załamanie i odbicie fal) spowodowane nieciągłością materiału, zaobserwowane w elemencie konstrukcyjnym mogą być bardzo pomocne w wykrywaniu uszkodzeń lub identyfikacji parametrów materiałowych tego elementu [8]. Spośród nowych, niestandardowych metod przetwarzania informacji naleŝy wymienić metody miękkie, skorelowane z metodami inteligentnymi, szczególnie biologicznymi [3]. Szczególne zalety w rozwiązywaniu problemów odwrotnych, a w tym w identyfikacji defektu wykazują Sztuczne Sieci Neuronowe SSN [14]. Ich wielka efektywność wynika stąd, Ŝe do uczenia SSN wykorzystuje się zbiory zadań analizy wprost, a następnie moŝna rozwiązywać zadania odwrotne bez potrzeby stosowania bloku optymalizacji. Jednoczesne zastosowanie algorytmów genetycznych, sieci neuronowych i zbiorów rozmytych do lokalizacji i szacowania uszkodzeń opisano w [5]. Metodą, mającą podstawy w matematycznej teorii analizy sygnałów [1], która pozwala efektywnie analizować sygnały niestacjonarne jest transformacja falkowa. Dzięki moŝliwości wielorozdzielczej dekompozycji [10] bardzo dobrze wydobywa się, nawet małe, lokalne zaburzenia z sygnału globalnej odpowiedzi konstrukcji, który często charakteryzu-

3 Autoreferat 3 je się ogromną liczbą danych. Wydaje się zatem być obiecującym narzędziem do identyfikacji konstrukcji. Ponadto, jeśli analizę falkową zastosuje się do identyfikacji defektu, wystarczy przetworzyć dane uzyskane z konstrukcji uszkodzonej bez potrzeby porównywania z sygnałem konstrukcji nieuszkodzonej [13, 17]. Jest to wielką zaletą, wykazywaną takŝe przez SSN. 2. Cel i teza pracy Celem rozprawy jest zbadanie efektywności wykrywania defektu za pomocą dyskretnej transformacji falkowej sygnału odpowiedzi konstrukcji przy róŝnych stanach obciąŝeń statycznych bądź dynamicznych i zbadanie czynników wpływających na skuteczność wykrywania róŝnych typów defektu. Teza pracy jest następująca: dyskretna transformacja falkowa umoŝliwia wykrycie defektu na podstawie eksperymentu prowadzonego wyłącznie na konstrukcji uszkodzonej, skuteczność wykrywania defektu silnie zaleŝy od typu i wielkości defektu oraz od poziomu błędów pomiarowych, eksperymenty dynamiczne cechują się lepszą wykrywalnością defektów od eksperymentów statycznych. Badania dotyczą elementów konstrukcyjnych typu belek i tarczownic płaskich, wykonanych z drewna lub stali. Zakłada się, Ŝe podczas eksperymentów zachodzą warunki pozwalające stosować liniowe związki fizyczne i geometryczne. Rozpatruje się róŝne typy eksperymentów, ale wszystkie są symulowane komputerowo. W celu przybliŝenia eksperymentu symulowanego komputerowo do eksperymentu rzeczywistego, w wybranych symulacjach komputerowych uwzględnia się błędy pomiarowe wprowadzane w postaci losowo generowanego białego szumu o rozkładzie jednostajnym. 3. Podstawy analizy falkowej Falki są funkcjami, które spełniając pewne matematyczne wymagania, tworzą reprezentację sygnałów lub danych. Analiza falkowa dzieli dane wejściowe na składniki o róŝnej częstotliwości analizując następnie kaŝdy element z rozdzielczością dopasowaną do jego skali. Aby zobrazować sytuację, moŝna powiedzieć, Ŝe ze względu na swoją zdolność do dostosowywania skali, analiza falkowa pozwala na jednoczesną obserwację zarówno całości obrazu jak i najdrobniejszych jego szczegółów. Właśnie z tego powodu falki są bardzo przydatne do aproksymowania funkcji (przetwarzania sygnałów) z nieciągłościami lub ostrymi pikami.

4 Autoreferat 4 Funkcja ψ ( t) L 2 ( R) jest dopuszczalną falką podstawową (falką matką), jeśli spełnia warunek: gdzie Ψ(ω) jest transformatą Fouriera funkcji ψ(t): Ψ 0 2 Ψ( ω) d ω <, (1) ω iωt ( ω ) = ψ ( t) e dt. (2) Wartość średnia funkcji falkowej jest równa zeru, to znaczy, Ŝe całka falki po całej osi rzeczywistej znika: ψ ( t) dt = 0. (3) Stosując transformację uŝywa się tylko jednej falki podstawowej (matki). Do dekompozycji sygnału wykorzystywane są kopie falki podstawowej, tworzące rodzinę falek. Powstają one przez skalowanie i przesuwanie falki matki według wzoru: 1 t b ψ a, b = ψ, (4) a a gdzie zmienna t jest współrzędną czasową lub przestrzenną, a jest parametrem skalującym, natomiast b oznacza przesunięcie falki w dziedzinie czasu (przestrzeni); a, b R ; a 0 Liczba 1/ 2 a jest czynnikiem skali, czyli współczynnikiem normalizującym zapewniającym stałą energię falki, niezaleŝną od skali. Ciągłą transformację falkową danej funkcji f(t) otrzymujemy poprzez całkowanie iloczynu funkcji sygnału z funkcją falkową: W 1 f ( a, b) = a t b 2 f ( t) ψ dt = f ( t), ψ a, b, f L ( R). (5) a Transformata falkowa jest przekształceniem podobnym do transformaty Fouriera. Oba przekształcenia polegają na wykorzystaniu operacji iloczynu skalarnego badanego sygnału f(t) i pozostałej części zwanej jądrem przekształcenia. Tu właśnie dostrzegamy róŝnicę pomiędzy transformacjami falkową i Fouriera. Przekształcenie Fouriera jako jądro wykorzystuje funkcje sinusoidalne (czyli okresowe, reprezentujące jedną częstotliwość), natomiast w przypadku transformaty falkowej jądrem jest falka (funkcja spełniająca warunki (1), (2), (3)).

5 Autoreferat 5 WaŜną rolę w zastosowaniach odgrywają diadyczne transformacje falkowe. Podstawiając a =, b j j 2 1 k =, k, j C do (4) otrzymujemy rodzinę falek: 2 j / 2 j ψ ( t) = 2 ψ (2 t ), (6) j, k k gdzie j = 0,, J-1 jest parametrem skali, a k = 0,, 2 j-1 jest parametrem przesunięcia. J jest maksymalnym poziomem transformacji. Dyskretna transformacja falkowa wyraŝa się równaniem: j / 2 Wf ( j, k) = 2 f ( t) ψ (2 t k) dt = f ( t), ψ, j j k. (7) Iloczyn skalarny sygnału f i funkcji falkowej ψ pozwala znaleźć współczynniki falkowe: d j, k f ( t), ψ j, k =, (8) a tym samym umoŝliwia przedstawienie sygnału dyskretnego (liczba danych jest równa 2 J ) jako liniowej kombinacji funkcji falkowych ψ j,k ze współczynnikami falkowymi d j,k : J 1 f ( t) = d j ψ ( t. (9) j= 0 k, k j, k ) Z dyskretną transformacja falkową ściśle związana jest analiza wielorozdzielcza (MRA multiresolution analysis). Polega ona na wielopoziomowej reprezentacji sygnału. Na kaŝdym poziomie sygnał jest przedstawiany jako suma reprezentacji szczegółowej i zgrubnej. Reprezentacja zgrubna na tym poziomie jest dalej przetwarzana do następnego poziomu, znów w formie reprezentacji szczegółowej i zgrubnej itd. W ten sposób kaŝda funkcja f L 2 ( R) moŝe zostać przedstawiona z dowolną dokładnością za pomocą ciągu szczegółów. Jeśli chcemy dokonać analizy wielorozdzielczej sygnału, niezbędna jest falka skalująca φ(t) (ojciec), dla której stosuje się podobną konwencję zapisu jak w (6): j / 2 j ϕ ( t) = 2 ϕ(2 t ). (10) j, k k Funkcja skalująca musi mieć jednostkowe pole i jednostkową energię pod funkcją oraz spełniać warunek ortogonalności φ(t) i jej przesunięć φ(t-n). Rozwinięcia w szereg funkcji f(t) dokonuje się wykorzystując funkcję bazową falkę matkę ψ(t) oraz funkcję skalującą falkę ojca φ(t): a j, k j, k ( t) + d j, k j, k ( t) k= k = j= 0 f ( t) = ϕ ψ, (11)

6 Autoreferat 6 gdzie a j,k są to współczynniki falki skalującej wyznaczone z zaleŝności: a j, k f ( t), ϕ j, k =. (12) Falka ψ(t) ma charakter pasmowo-przepustowy, więc współczynniki d j,k zawierają informację o wyŝszych częstotliwościach, to znaczy detale (szczegóły), natomiast współczynniki a j,k zawierają informację dolnoprzepustową wraz ze składową stałą. Jest to aproksymacja sygnału. Przykłady funkcji bazowych ψ(t) i funkcji skalujących φ(t) falek zastosowanych w pracy pokazano na rysunku 1. Rys.1. Funkcja bazowa (falka matka) ψ(t) i funkcja skalująca (falka ojciec) φ(t): a) falki Haara, b) falki Daubechies4. Analizę wielorozdzielczą sygnału dyskretnego f J (t) moŝna przedstawić za pomocą algorytmu Mallata: f J = S + D D D1, n = J j, (13) J J n gdzie S J jest to aproksymacja sygnału, D n i S n są to odpowiednio detale i części zgrubne na róŝnych poziomach dekompozycji, j jest to poziom dekompozycji, a J poziom MRA. Zaletą DWT z wykorzystaniem algorytmu Mallata jest wielka efektywność numeryczna. Dlatego DWT jest równie obiecującym narzędziem analizy jakim jest dyskretna transformacja Fouriera DTF. Natomiast DWT góruje nad DTF tym, Ŝe jest analizą wielorozdzielczą.

7 Autoreferat 7 4. Identyfikacja defektu w konstrukcjach prętowych Belki są elementem konstrukcyjnym, który najczęściej występuje w praktyce inŝynierskiej, a co waŝniejsze moŝliwe jest posługiwanie się rozwiązaniami ścisłymi. Dlatego rozwaŝania na temat wykrywania defektu za pomocą transformacji falkowej rozpoczęto od belek. W belkach obciąŝonych statycznie zastosowanie miała teoria Eulera- Bernoulliego dla materiału liniowo spręŝystego. W przypadku identyfikacji defektu na podstawie eksperymentu statycznego przedmiotem badań były dwa typy belek róŝniące się sposobem podparcia (warunkami brzegowymi) i materiałem, z którego są wykonane. Przyjęto, Ŝe belki statycznie wyznaczalne są wspornikowe, drewniane, moduł Younga wynosi E = 9 GPa, przekrój poprzeczny jest prostokątem o wymiarach 0,1 x 0,2 m, rozpiętość belki to 5,11 m. Belki statycznie niewyznaczalne wykonane są ze stali. Wtedy przyjmuje się moduł Younga E = 200 GPa, prostokątny przekrój poprzeczny o wymiarach 0,03 x 0,06 m i rozpiętość 2,5575 m lub 2,555 m. Uszkodzenia w belkach modelowano jako lokalną redukcję sztywności EI 1 na ustalonym odcinku b lub jako przegub spręŝysty z odpowiednio wyskalowanym parametrem sztywności k=ei 1 /b. Statycznie niewyznaczalną belkę stalową z uszkodzeniem modelowanym jako przegub spręŝysty pokazano na rysunku 2. Rys.2. Statycznie niewyznaczalna belka stalowa z uszkodzeniem w postaci przegubu sprę- Ŝystego. Dyskretnej transformacji falkowej poddawane były sygnały statycznej odpowiedzi konstrukcji w postaci przemieszczeń belki u(x) oraz kątów obrotu przekroju u (x). Zastosowanie tutaj miały głównie falki Daubechies i falka Haara. Równania linii ugięcia i kątów obrotu wyprowadzano analitycznie lub uzyskiwano wykorzystując metodę elementów skończonych przy uŝyciu programu Abaqus. Na rysunku 3a pokazano detal 1 dyskretnej transformacji falką Daubechies 8 przemieszczeń pionowych belki, natomiast na rysunku 3b widać detal 3. Funkcję linii ugięcia

8 Autoreferat 8 wyprowadzono analitycznie, a następnie wartości zdyskretyzowano do 1024 punktów rozmieszczonych co 0,0025 m wzdłuŝ długości belki. Uszkodzenie zostało precyzyjnie zlokalizowane (punkt 0,2 na osi poziomej), a detal 3 transformaty wskazał nawet połoŝenie siły skupionej (punkt 0,8). Rys.3. DWT, falka Daubechies 8, przemieszczeń pionowych belki z uszkodzeniem w postaci przegubu spręŝystego w punkcie o współrzędnej 0,2, siła skupiona przyłoŝona w punkcie 0,8: a) detal 1, b) detal 3. Badano równieŝ wpływ połoŝenia siły na efektywność identyfikacji uszkodzenia. Analizy numeryczne przeprowadzano na przykładzie belki stalowej, jednokrotnie statycznie niewyznaczalnej, z uszkodzeniem w postaci redukcji sztywności na odcinku 0,01 m Wartości ugięć w 512 punktach rozmieszczonych co 0,005 m wzdłuŝ długości belki uzyskano wykorzystując metodę elementów skończonych przy uŝyciu programu Abaqus. Badając wpływ lokalizacji skupionej siły obciąŝającej konstrukcję na skuteczność detekcji defektu, przeprowadzono analizy dla czterech punktów przyłoŝenia siły skupionej P=1kN:

9 Autoreferat 9 w odległości 0,5 m, 1,0 m, 1,5 m oraz 2,0 m od utwierdzenia. Zaobserwowano, Ŝe im siła jest bliŝej uszkodzonej strefy, tym w miejscu uszkodzenia występują większe zaburzenia transformaty przemieszczeń pionowych belki i łatwiej jest znaleźć zniszczony obszar. Dla tego samego modelu belki dokonano równieŝ próby oceny, jaka jest minimalna liczba danych potrzebnych do prawidłowej lokalizacji defektu. Liczba ta zaleŝy od wielu czynników, na przykład od rodzaju defektu i jego skali w odniesieniu do całości konstrukcji. Wykazano, Ŝe transformacja falkowa jest niewraŝliwa na zwiększenie liczby danych ponad wymagane minimum. Za minimalna liczbę punktów pomiarowych moŝna przyjąć 128. W zaleŝności od typu eksperymentu i defektu moŝe ona być jednak równa 64 lub 512. Oceniając wpływ błędów pomiarowych na skuteczność detekcji defektu, w przypadku konstrukcji jednowymiarowych obciąŝonych statycznie, uznano, Ŝe przy wartości przemieszczenia pionowego belki w miejscu uszkodzenia u d =1, m, błędy na poziomie m, bądź m odwzorowujące dokładność pomiaru (czułość aparatury pomiarowej) uniemoŝliwiają juŝ efektywną lokalizację zniszczonej strefy. Do wykrywania defektów w konstrukcjach prętowych za pomocą eksperymentów dynamicznych wzbogaconych o analizę falkową zastosowano symulację komputerową drgań własnych i wymuszonych. Stosowano liniowe modele dynamiki bez tłumienia. Zadania rozwiązywano metodą elementów skończonych w wersji przemieszczeniowej [2]. W zaleŝności od klasy rozpatrywanego przykładu korzystano z elementu skończonego typu belki Bernouliego względnie elementu 3D. Przedmiotem badań były belki z róŝnymi uszkodzeniami. Jednym z typów jest belka statycznie niewyznaczalna, która była juŝ wykorzystywana do badań statycznych, opisanych wyŝej. Drugim typem belki jest statycznie wyznaczalny wspornik stalowy (E=205 GPa), przedstawiony na rysunku 4. Rys.4. Uszkodzona belka stalowa: a) delaminacja całkowita, b) częściowa.

10 Autoreferat 10 Defekty modelowano przez redukcję sztywności EI w miejscu domniemanego defektu, lub przez delaminację belki. Przeprowadzono takŝe symulacje komputerowe eksperymentu dynamicznego, wzbogaconego przez dołączanie dodatkowej masy skupionej. Tak wzbogacony eksperyment dynamiczny został zaproponowany w pracy [4], gdzie wykazano jego duŝą skuteczność. Rozwijając opisany pomysł wzbogacania eksperymentu, w pracy zaproponowano i zbadano inny typ dodatkowej masy, mianowicie taką, która wprowadza nie tylko skupioną bezwładność translacyjną, lecz takŝe rotacyjną. Do identyfikacji defektu wykorzystano róŝne miary dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, mianowicie wektory amplitud przemieszczeń pionowych u, kątów obrotu u i krzywizn u. Zastosowano dyskretną transformację falkową sygnałów dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, z wykorzystaniem falki Daubechies 8 (drgania wymuszone) i Daubechies 4 (drgania swobodne) na róŝnych poziomach analizy wielorozdzielczej. Rys.5. DWT, Daubechies 4, wektora odkształceń ε 11 : a) delaminacja częściowa, b) delaminacja całkowita.

11 Autoreferat 11 Badano wpływ połoŝenia i częstości siły wymuszającej na efektywność identyfikacji defektu. Okazało się, Ŝe najlepsze wyniki osiąga się, gdy siła znajduje się bezpośrednio przy uszkodzeniu. Nie moŝna jednak podać wartości częstości wymuszenia siły harmonicznej, która zawsze pozwoliłaby jednoznacznie wskazać zniszczony obszar. Jest to uzaleŝnione od połoŝenia defektu. Dlatego zalecane są badania przy róŝnych częstościach wymuszenia harmonicznego. Dla belki z uszkodzeniem w postaci delaminacji (rys.4), dyskretnej transformacji falką Daubechies 4 poddany został sygnał w postaci wektorów odkształceń liniowych ε 11 i ε 22 oraz postaciowych ε 12. Transformata falkowa nie tylko prawidłowo zlokalizowała defekt, ale teŝ na podstawie intensywności zaburzeń pozwoliła odróŝnić delaminację częściową od całkowitej (rys.5). W dalszej części pracy do oceny wielkości uszkodzenia zastosowano parametr Lipschitza. 5. Zagadnienia falowe w konstrukcjach 2D U podstaw metody detekcji uszkodzeń, opartej na analizie propagacji fali spręŝystej, leŝą zjawiska odbicia, załamania i dyfrakcji, które pojawiają się jako konsekwencja wystąpienia zaburzenia struktury elementu konstrukcyjnego, na przykład defektu. Podjęto próbę zlokalizowania uszkodzonej strefy na podstawie obserwacji fali mechanicznej, w dwuwymiarowych elementach konstrukcyjnych za pomocą jednowymiarowej transformacji falkowej. Rys.6. Modele płyty: a) regularny kształt z róŝnymi typami uszkodzeń, b) nieregularny kształt z przykładowymi punktami pomiarowymi. Do analizy wykorzystywano numeryczny model stalowej (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m 3, ν = 0,3) płytki o wymiarach 12,7 x 25,4 x 0,33 mm, zbudowanej z 4-węzłowych powłokowych elementów skończonych. Płytka ma regularny, bądź nieregularny kształt (rys.6a, b). W kierunku poziomym rozmieszczono 80 elementów, w pionowym natomiast 40. RozwaŜano przykłady z lokalizacją jednej lub kilku uszkodzonych stref o róŝnym

12 Autoreferat 12 kształcie i połoŝeniu (rys.6a). Defekt ma postać wtrącenia innego materiału o wartości modułu Younga E d = 10 GPa. Falę w próbce inicjowano poprzez przemieszczenia prawej krawędzi płyty z prędkością stałą v = 10 H(t), bądź z prędkością impulsową v = 10 [H(t) H(t-t 1 )], gdzie H oznacza funkcję Heaviside a, a t 1 = s. Badano róŝne sygnały dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, mianowicie poziome i pionowe składowe wektora amplitud przemieszczeń (u), prędkości (v) oraz przyspieszeń (a). Wszystkie wartości zostały wyznaczone w wybranych punktach wzdłuŝ przekroju poprzecznego (32 punkty pomiarowe obejmujące 78% wysokości h płyty) lub podłuŝnego płyty (64 punkty pomiarowe obejmujące 80% długości l płyty). Uzyskany tą drogą sygnał poddawano dekompozycji przy uŝyciu dyskretnej transformacji falkowej wykorzystując falkę Daubechies 4. Rys.7. Detal 1 DWT poziomej składowej amplitud przemieszczeń u 1, czoło fali minęło drugie uszkodzenie. Na rysunku 7 pokazano, Ŝe moŝliwe jest zlokalizowanie więcej niŝ jednej uszkodzonej strefy. Analizie poddano stalową płytkę o regularnym kształcie, z dwoma defektami w środku wysokości płyty (rys.6a, przypadek 1 i 2). Fala spręŝysta w elemencie wywołana została przez przemieszczenia prawej jego krawędzi ze stałą prędkością. Rysunek 7 przedstawia DWT falką Daubechies 4, poziomej składowej amplitud przemieszczeń u 1 pomierzonej w 64 punktach. Najlepszy rezultat uzyskano podczas pomiaru sygnału w momencie, gdy czoło fali minęło juŝ obydwa uszkodzenia. Badano równieŝ efektywność identyfikacji w zaleŝności od typu wymuszenia, typu pomiarów w eksperymencie, wyboru punktów pomiarowych, bądź połoŝenia uszkodzenia. Bardzo interesującym zagadnieniem okazał się wpływ kształtu płyty, poniewaŝ istniały

13 Autoreferat 13 podstawy do obaw, Ŝe ostre krawędzie konturu elementu (rys.6b) mogą zakłócać transformowany sygnał odpowiedzi konstrukcji i redukować skuteczność zaproponowanej metody. W celu przeanalizowania zagadnienia przeprowadzono eksperymenty numeryczne dla konstrukcji uszkodzonej i nieuszkodzonej. Przeprowadzone analizy dowiodły, Ŝe w przypadku pomiaru sygnału odpowiedzi konstrukcji w 64 dyskretnych punktach leŝących na poziomej linii przechodzącej przez uszkodzoną strefę uzyskiwano bardzo wysoką skuteczność identyfikacji uszkodzenia. Przeanalizowano takŝe kwestię wpływu wymiarów elementu konstrukcyjnego, gdzie porównano eksperymenty numeryczne dla trzech płyt: podstawowej ( o wymiarach 12,7 x 25,4 x 0,33 mm), dziesięć razy większej i pięćdziesiąt razy większej oraz ukrycia defektu pod powierzchnią elementu. 6. Wykorzystanie DWT do usuwania szumu z sygnału Mając świadomość, Ŝe nieodłącznym elementem kaŝdego rzeczywistego eksperymentu jest pewna niedokładność rejestrowanych wyników, podjęto próbę oceny skuteczności wykrywania defektu metodą DWT, na podstawie sygnału obarczonego błędami. W tym celu do analizowanego sygnału dynamicznej odpowiedzi konstrukcji dodano zaburzenie w postaci losowo generowanego białego szumu o rozkładzie jednostajnym. Wykorzystano generator białego szumu. Aby dostosować wielkości zaburzeń do intensywności analizowanego sygnału dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, szum przeskalowywano mnoŝąc go przez stałą liczbę odpowiadającą rzędowi wielkości wyznaczanych sygnałów. Rys.8. Dyskretna transformacja falkowa poziomej składowej amplitud przyspieszeń a 1, sygnał zanieczyszczony w 5%.

14 Autoreferat 14 Na rysunku 8 przedstawiono dyskretną transformację falkową (falka Daubechies 4, detal 1) poziomej składowej amplitud przyspieszeń a 1. RozwaŜany był numeryczny model stalowej płytki o regularnym kształcie (rys.6a) i wymiarach 12,7x25,4x0,33 mm z ośmioelementowym uszkodzeniem (rys.6b, przypadek 3). Fala spręŝysta w płycie wywoływana jest przez przemieszczenia prawej krawędzi ze stałą prędkością. Linia pozioma z 64 dyskretnymi punktami pomiarowymi przechodzi przez uszkodzona strefę, a rejestracja sygnałów następuje w chwili, gdy czoło fali znajduje się za uszkodzeniem. Do transformowanego sygnału wprowadzano zakłócenia o róŝnej intensywności. W przypadku odczytów z błędem sięgającym 1% uszkodzenie zostało precyzyjnie zlokalizowane, defekt moŝna było równieŝ wskazać w przypadku odczytów z błędem 3%. Z rysunku 8 widać natomiast wyraźnie, Ŝe zanieczyszczenie transformowanego sygnału na poziomie 5% zupełnie uniemoŝliwiło wykrycie uszkodzonej strefy. Rys.9. Porównanie idealnego sygnału z eksperymentu numerycznego z sygnałami odszumionymi : a) pozioma składowa amplitud przyspieszeń a 1, b) sygnał oczyszczony z błędu 20%. PoniewaŜ DWT zanieczyszczonego sygnału nie przyniosła zadowalających efektów, podjęto więc próbę usunięcia zakłóceń z sygnału przy wykorzystaniu metody wavelet shrinkage. Polega ona na dekompozycji zakłóconego sygnału za pomocą transformacji

15 Autoreferat 15 falkowej, przez co uzyskuje się reprezentację sygnału wyraŝoną przez współczynniki falkowe. W kolejnym etapie następuje usunięcie szumu, czyli odpowiednia filtracja zwana eliminacją progową, podczas której usunięte zostają współczynniki nie spełniające określonego warunku progowego. Usuwane są te współczynniki falkowe, których wartości bezwzględne są mniejsze od ustalonego progu, przy jednoczesnym zmniejszeniu wartości pozostałych współczynników o wartość progu. W końcowym etapie następuje rekonstrukcja sygnału przy zastosowaniu odwrotnej transformacji falkowej. W wyniku działania algorytmu otrzymuje się sygnał oczyszczony z szumów przy jednoczesnym zachowaniu wszystkich charakterystycznych szczegółów sygnału, takich jak wysokie lub blisko poło- Ŝone piki. Przeprowadzono eksperyment numeryczny dla takiej samej płyty, jak w powyŝszym przykładzie (wymiary 12,7x25,4x0,33 mm, uszkodzenie ośmioelementowe, wymuszenie v = const). Po porównaniu idealnego sygnału poziomej składowej amplitud przyspieszeń a 1 (rys.9a) z sygnałem oczyszczonym z błędu 20% (rys.9b) moŝna stwierdzić wysoką skuteczność dyskretnej transformacji falkowej, ściślej metody wavelet shrinkage, w usuwaniu zakłóceń danych eksperymentalnych, a tym samym efektywną identyfikację defektu. 7. Podsumowanie i wnioski Wydaje się, Ŝe badania udowodniły tezę sformułowaną na wstępie, gdyŝ wykazały Ŝe: - dyskretna transformacja falkowa umoŝliwia wykrycie defektu na podstawie eksperymentu prowadzonego wyłącznie na konstrukcji uszkodzonej, - skuteczność wykrywania defektu silnie zaleŝy od typu i wielkości defektu oraz od poziomu błędów pomiarowych, - eksperymenty dynamiczne cechują się lepszą wykrywalnością defektów niŝ eksperymenty statyczne. Przeprowadzone badania pozwalają na sformułowanie następujących wniosków: 1. W detekcji uszkodzeń w konstrukcjach zastosowanie mają róŝne typy falek. MoŜe to być najprostsza falka Haara, a czasem falka wyŝszego rzędu, np. Daubechies 8. Jest to uzaleŝnione od rodzaju transformowanego sygnału i jego klasy ciągłości. W praktyce moŝna postępować według zasady, Ŝe stosuje się falki róŝnego rzędu, np. Daubechies 4, 6, 8 i obserwuje ich skuteczność. Wybór pomiędzy falkami róŝnego rzędu ma charakter kompromisu i zaleŝy od typu zagadnienia.

16 Autoreferat NaleŜy rozpatrywać róŝne poziomy analizy wielorozdzielczej. Za najbardziej szczegółową reprezentacją sygnału uwaŝa się detal 1, jednak w niektórych podejmowanych zagadnieniach najbardziej efektywny okazał się detal 3 transformaty. 3. Łatwiej jest znaleźć zniszczony obszar, gdy siła, zarówno statyczna, jak i dynamiczna znajduje się bezpośrednio przy zniszczonej strefie. Nie moŝna jednak podać częstości wymuszenia siły harmonicznej, która zawsze pozwoliłaby jednoznacznie wskazać zniszczony obszar. Jest to uzaleŝnione od połoŝenia defektu. W konstrukcji dwuwymiarowej transformacji falkowej trzeba poddawać sygnały mierzone w róŝnych chwilach, tzn. gdy front fali znajduje się w róŝnych miejscach. 4. Minimalna liczba danych potrzebnych do prawidłowej lokalizacji defektu zaleŝy od wielu czynników, na przykład od rodzaju defektu i jego skali w odniesieniu do całości konstrukcji. W rozpatrywanej klasie zadań w konstrukcjach jednowymiarowych była to liczba Dodanie do układu masy skupionej z bezwładnością translacyjną i obrotową pozwoliło lepiej wyeksponować miejsce uszkodzenia. 6. Rozmiar uszkodzenia jest bardzo dobrze skorelowany z wartością parametru Lipschitza. Oceniając osobliwość transformowanego sygnału moŝna zatem oszacować wielkość defektu. 7. W konstrukcjach dwuwymiarowych uszkodzona strefa została prawidłowo zlokalizowana zarówno w przypadku wywołania fali spręŝystej w próbce przez przemieszczenia krawędzi płyty z prędkością stałą, jak i z prędkością impulsową. Jest to istotny wniosek, gdyŝ w rzeczywistym eksperymencie realizacja wymuszenia prędkością impulsową jest znacznie łatwiejsza. 8. W zagadnieniu detekcji uszkodzeń, opartym na analizie propagacji fali spręŝystej głównym nośnikiem informacji jest czoło fali. 9. Za pomocą DWT sygnału odpowiedzi konstrukcji moŝliwe jest wykrycie więcej, niŝ jednego uszkodzenia. 10. Gwałtowna zmiana kształtu konturu elementu nie zmniejsza efektywności wykrywania uszkodzenia przy uŝyciu DWT. 11. Lokalizacja uszkodzonej strefy w elemencie jest niezaleŝna od jej połoŝenia. Jednak wraz ze wzrostem głębokości ukrycia defektu, maleją zaburzenia na powierzchni ciała, a wraz z tym maleje skuteczność wykrywania defektu.

17 Autoreferat W przypadku DWT danych obarczonych szumem, górną granicą skuteczności metody jest błąd 5%. Zastosowanie algorytmu wavelet shrinkage pozwoliło na oczyszczenie sygnału z szumów, sięgających rzędu 20%, przy jednoczesnym zachowaniu charakterystycznych szczegółów sygnału, takich jak wysokie piki widoczne w odpowiednich detalach. 13. Dyskretna transformacja falkowa róŝnych sygnałów statycznej i dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, mianowicie ugięć, kątów obrotu, amplitud przemieszczeń, amplitud prędkości, amplitud przyspieszeń, krzywizn i odkształceń pozwoliła na skuteczną detekcję uszkodzeń. Za oryginalne elementy rozprawy moŝna uznać: - przeprowadzenie analizy falkowej dla róŝnych typów eksperymentów statycznych i dynamicznych, dla róŝnych typów defektów oraz wykazanie efektywności falek danego typu i ich detali dekompozycji, a takŝe pokazanie granic skuteczności tej metody, - przeprowadzenie analizy falkowej układów z dodatkową masą skupioną o bezwładności obrotowej, - przeprowadzenie analizy falkowej konstrukcji o gwałtownej zmianie kształtu konturu, - zastosowanie parametru Lipchitza do oceny wielkości uszkodzenia przy wykorzystaniu dyskretnej transformacji falkowej. 8. Przewidywane kierunki dalszych badań - zbadanie wpływu tłumienia materiałowego na efektywność detekcji uszkodzeń przy wykorzystaniu DWT, - przejście od eksperymentów numerycznych do rzeczywistych, - rozwinięcie zastosowań wykładnika Lipschitza do szacowania intensywności defektu w konstrukcjach 2D.

18 Autoreferat 18 Literatura [1] Chui C.K.: An introduction to wavelets. Academic Press, San Diego, [2] Rakowski G., Kacprzyk Z.: Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, [3] Burczyński T., Kuś W., Długosz A., Orantek P.: Optimization and defect identification using distributed evolutionary algorythms. Engineering Applications of Artificial Intelligence 17, 2004, [4] Dems K., Mróz Z.: Identfication of damage in beam and plate structures using parameter-dependent frequency changes. Engineering Computations 18 (1/2), 2001, [5] Furuta H., He J., Watanabe E.: A fuzzy expert system for damage assessment using genetic algorithms and neural networks. Microcomputers in Civil Engineering 11, 1996, [6] Gros X.E.: An eddy current approach to the detection of damage caused by lowenergy impacts on carbon fiber reinforced materials. Materials & Design 16(3), 1995, [7] Krawczuk M., Ostachowicz W.M.: Modelling and vibration analysis of a cantilever composite beam with a transverse open crack. Journal of Sound and Vibration 183(1), 1995, [8] Kudela P., Krawczuk M., Ostachowicz W.: Wave propagation modelling in 1D structures using spectral finite elements. Journal of Sound and Vibration 300, 2007, [9] Lee J., Seo D.-W., Shoji T.: Numerical consideration of magnetic camera for quantitative nondestructive evaluation. Key Engineering Materials , 2004, [10] Mallat S.: A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Anal. and Machine Intell. 11, 1989, [11] Rogers L.M.: Crack detection using acoustic emission methods fundamentals and applications. Key Engineering Materials , 2005, [12] Shinoda K., Morotomi R., Mukai K., Yoshiara T., Shirai M., Miyamoto H.: Application of digital radiography to aerospace-craft. Key Engineering Materials , 2004, [13] Wang Q., Deng X.: Damage detection with spatial wavelets. International Journal of Solids and Structures 36, 1999, [14] Waszczyszyn Z., Ziemiański L.: Neural networks in mechanics of structures and materials new results and prospects of applications. Computers and Structures 79, 2001, [15] Zhang G., Hu H., Ta D.: Ultrasonic detection of the metallurgical defects in the steel and its evaluation by neural networks based on the wavelet transform noise suppression. Key Engineering Materials , 2004,

19 Autoreferat 19 [16] Dems K., Mróz Z.: Damage identification in structures by means of thermographic method. Proc. 21 st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics ICTAM04, Warsaw, [17] Knitter-Piątkowska A.: Damage detection using wavelet transform of static and dynamic structural response. Proc.6 th International PhD Symposium in Civil Engineering, August 23-26, 2006, Zurich, Switzerland.

LABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 12. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ.

LABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 12. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ. LABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 1. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ. Transformacja falkowa (ang. wavelet falka) przeznaczona jest do analizy

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Przedmiot: Badania nieniszczące metodami elektromagnetycznymi Numer Temat: Badanie materiałów kompozytowych z ćwiczenia: wykorzystaniem fal elektromagnetycznych

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych

Bardziej szczegółowo

Kalibracja kamery. Kalibracja kamery

Kalibracja kamery. Kalibracja kamery Cel kalibracji Celem kalibracji jest wyznaczenie parametrów określających zaleŝności między układem podstawowym a układem związanym z kamerą, które występują łącznie z transformacją perspektywy oraz parametrów

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia nieniszczącej diagnostyki konstrukcji

Wybrane zagadnienia nieniszczącej diagnostyki konstrukcji Wybrane zagadnienia nieniszczącej diagnostyki konstrukcji Magdalena Rucka Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra Wytrzymałości Materiałów Posiedzenie Plenarne Komitetu Mechaniki PAN Warszawa,

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE METOD AKTYWNEJ TERMOGRAFII W PODCZERWIENI DO WYKRYWANIA DEFEKTÓW MATERIAŁOWYCH 1. WPROWADZENIE

WYKORZYSTANIE METOD AKTYWNEJ TERMOGRAFII W PODCZERWIENI DO WYKRYWANIA DEFEKTÓW MATERIAŁOWYCH 1. WPROWADZENIE Inżynieria Maszyn, R. 18, z. 3, 2013 termografia, podczerwień, defekty materiałowe, analiza falkowa Leszek RÓŻAŃSKI 1 Krzysztof ZIOPAA 1 WYKORZYSTANIE METOD AKTYWNE TERMOGRAFII W PODCZERWIENI DO WYKRYWANIA

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja i analiza obszarów

Reprezentacja i analiza obszarów Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek cięŝkości ułoŝenie przestrzenne momenty wyŝszych rzędów promienie max-min centryczność

Bardziej szczegółowo

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20). SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS.

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Str.1 SZCZEGÓŁOWE WYPROWADZENIA WZORÓW DO PUBLIKACJI BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Dyka I., Srokosz P.E., InŜynieria Morska i Geotechnika 6/2012, s.700-707 III. Wymuszone, cykliczne skręcanie Rozpatrujemy

Bardziej szczegółowo

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary drgań

Temat ćwiczenia. Pomiary drgań POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary drgań 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodami pomiarów drgań urządzeń mechanicznych oraz zasadą działania przetwornika

Bardziej szczegółowo

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk

Bardziej szczegółowo

EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ

EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ Janusz Bobulski Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska ul. Dąbrowskiego 73 42-200 Częstochowa januszb@icis.pcz.pl EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń u Przedmowa 15 Wprowadzenie 17 1. Ruch falowy w ośrodku płynnym 23 1.1. Dźwięk jako drgania ośrodka sprężystego 1.2. Fale i liczba falowa 1.3. Przestrzeń liczb falowych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI

ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

Tabela 3.2 Składowe widmowe drgań związane z występowaniem defektów w elementach maszyn w porównaniu z częstotliwością obrotów [7],

Tabela 3.2 Składowe widmowe drgań związane z występowaniem defektów w elementach maszyn w porównaniu z częstotliwością obrotów [7], 3.5.4. Analiza widmowa i kinematyczna w diagnostyce WA Drugi poziom badań diagnostycznych, podejmowany wtedy, kiedy maszyna wchodzi w okres przyspieszonego zużywania, dotyczy lokalizacji i określenia stopnia

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 3, s. 71-76, Gliwice 006 WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ TOMASZ CZAPLA MARIUSZ

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Temat: Analiza ugięcia kształtownika stalowego o przekroju ceowym. Ocena: Czerwiec 2010 1 Spis treści: 1. Wstęp...

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t 4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH KSTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY WYKORYSTANIEM NARĘDI WSPOMAGAJĄCYCH Waldemar PASKOWSKI, Artur KUBOSEK Streszczenie: W referacie przedstawiono wykorzystanie metod wspomagania

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop

Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop. 2015 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 7 Przedmowa do wydania drugiego 9

Bardziej szczegółowo

4.2 Analiza fourierowska(f1)

4.2 Analiza fourierowska(f1) Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia

1. Podstawowe pojęcia 1. Podstawowe pojęcia Sterowanie optymalne obiektu polega na znajdowaniu najkorzystniejszej decyzji dotyczącej zamierzonego wpływu na obiekt przy zadanych ograniczeniach. Niech dany jest obiekt opisany

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013 SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie falek w przetwarzaniu obrazów

Zastosowanie falek w przetwarzaniu obrazów Informatyka, S2 sem. Letni, 2013/2014, wykład#1 Zastosowanie falek w przetwarzaniu obrazów dr inż. Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Informatyki ZUT 1 / 61 Alfréd Haar Alfréd

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary przemieszczeń metodami elektrycznymi

Temat ćwiczenia. Pomiary przemieszczeń metodami elektrycznymi POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary przemieszczeń metodami elektrycznymi Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z elektrycznymi metodami pomiarowymi wykorzystywanymi

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody

Bardziej szczegółowo

PRZETWORNIKI CYFROWO - ANALOGOWE POMIARY, WŁAŚCIWOŚCI, ZASTOSOWANIA.

PRZETWORNIKI CYFROWO - ANALOGOWE POMIARY, WŁAŚCIWOŚCI, ZASTOSOWANIA. strona 1 PRZETWORNIKI CYFROWO - ANALOGOWE POMIARY, WŁAŚCIWOŚCI, ZASTOSOWANIA. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przedstawienie istoty działania przetwornika C/A, źródeł błędów przetwarzania, sposobu definiowania

Bardziej szczegółowo

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM ROZPOZNAWANIA OBRAZÓW MATERIAŁÓW BIOLOGICZNYCH

ALGORYTM ROZPOZNAWANIA OBRAZÓW MATERIAŁÓW BIOLOGICZNYCH InŜynieria Rolnicza 7/2005 Bogusława Łapczyńska-Kordon, Jerzy Langman, Norbert Pedryc Katedra InŜynierii Mechanicznej i Agrofizyki Akademia Rolnicza w Krakowie ALGORYTM ROZPOZNAWANIA OBRAZÓW MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Analiza fourierowska. 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera

Rozdział 8. Analiza fourierowska. 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera Rozdział 8 Analiza fourierowska 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera Rozważmy funkcję rzeczywistą f określoną na okręgu o promieniu jednostkowym. Parametryzując okrąg przy pomocy kąta φ [, π] otrzymujemy

Bardziej szczegółowo

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Zakład Teorii Ośrodków

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają

Bardziej szczegółowo

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu

Bardziej szczegółowo

K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych

K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych METODY DOBORU NASTAW 7.3.. Metody analityczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych 7.3.2 Metody doświadczalne 7.3.2.. Metoda Zieglera- Nicholsa 7.3.2.2. Wzmocnienie krytyczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie analizy falkowej do wykrywania uszkodzeń łożysk tocznych

Zastosowanie analizy falkowej do wykrywania uszkodzeń łożysk tocznych Paweł EWERT 1, Anna DOROSŁAWSKA 2 Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, Katedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych (1), Politechnika Wrocławska (2) doi:10.15199/48.2017.01.72 Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk 2006 1. Cel

Bardziej szczegółowo

POSZUKIWANIE FALKOWYCH MIAR POTENCJAŁU INFORMACYJNEGO OBRAZÓW CYFROWYCH JAKO WSKAŹNIKÓW JAKOŚCI WIZUALNEJ

POSZUKIWANIE FALKOWYCH MIAR POTENCJAŁU INFORMACYJNEGO OBRAZÓW CYFROWYCH JAKO WSKAŹNIKÓW JAKOŚCI WIZUALNEJ Krystian Pyka POSZUKIWANIE FALKOWYCH MIAR POTENCJAŁU INFORMACYJNEGO OBRAZÓW CYFROWYCH JAKO WSKAŹNIKÓW JAKOŚCI WIZUALNEJ Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki badań nad wykorzystaniem falek do analizy

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu

Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu Imię i Nazwisko... Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu Opracowanie: Piotr Wróbel 1. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu, metodą różnicy czasu przelotu. Drgania

Bardziej szczegółowo

Filtracja obrazu operacje kontekstowe

Filtracja obrazu operacje kontekstowe Filtracja obrazu operacje kontekstowe Podział metod filtracji obrazu Metody przestrzenne i częstotliwościowe Metody liniowe i nieliniowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn

Mechanika i Budowa Maszyn Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Bardziej szczegółowo

Akustyka muzyczna ANALIZA DŹWIĘKÓW MUZYCZNYCH

Akustyka muzyczna ANALIZA DŹWIĘKÓW MUZYCZNYCH Akustyka muzyczna ANALIZA DŹWIĘKÓW MUZYCZNYCH Dźwięk muzyczny Dźwięk muzyczny sygnał wytwarzany przez instrument muzyczny. Najważniejsze parametry: wysokość związana z częstotliwością podstawową, barwa

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

4. Ultradźwięki Instrukcja

4. Ultradźwięki Instrukcja 4. Ultradźwięki Instrukcja 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości fal ultradźwiękowych i ich wykorzystania w badaniach defektoskopowych. 2. Układ pomiarowy Układ pomiarowy składa się

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

Anna Fabijańska. Algorytmy segmentacji w systemach analizy ilościowej obrazów

Anna Fabijańska. Algorytmy segmentacji w systemach analizy ilościowej obrazów POLITECHNIKA ŁÓDZKA Wydział Elektrotechniki Elektroniki Informatyki i Automatyki Katedra Informatyki Stosowanej Anna Fabijańska Nr albumu: 109647 Streszczenie pracy magisterskiej nt.: Algorytmy segmentacji

Bardziej szczegółowo

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach

Bardziej szczegółowo

WOLTOMIERZ CYFROWY. Metoda czasowa prosta. gdzie: stała całkowania integratora. stąd: Ponieważ z. int

WOLTOMIERZ CYFROWY. Metoda czasowa prosta. gdzie: stała całkowania integratora. stąd: Ponieważ z. int WOLOMIEZ CYFOWY Metoda czasowa prosta int o t gdzie: stała całkowania integratora o we stąd: o we Ponieważ z f z więc N w f z f z a stąd: N f o z we Wpływ zakłóceń na pracę woltomierza cyfrowego realizującego

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych

Bardziej szczegółowo

Spis treści Przedmowa

Spis treści Przedmowa Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

1 : m z = c k : W. c k. r A. r B. R B B 0 B p. Rys.1. Skala zdjęcia lotniczego.

1 : m z = c k : W. c k. r A. r B. R B B 0 B p. Rys.1. Skala zdjęcia lotniczego. adanie kartometryczności zdjęcia lotniczego stęp by skorzystać z pomiarów na zdjęciach naleŝy, zdawać sobie sprawę z ich kartometryczności. Jak wiadomo, zdjęcie wykonane kamerą fotogrametryczną jest rzutem

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ ZAKŁAD ELEKTROWNI LABORATORIUM POMIARÓW I AUTOMATYKI W ELEKTROWNIACH BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Instrukcja do ćwiczenia Łódź 1996 1. CEL ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) . KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy

Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Grupa: wtorek 18:3 Tomasz Niedziela I. CZĘŚĆ ĆWICZENIA 1. Cel i przebieg ćwiczenia. Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa 11

Spis treści. Przedmowa 11 Podstawy konstrukcji maszyn. T. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 2 dodr.

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH

PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH InŜynieria Rolnicza 14/2005 Sławomir Francik Katedra InŜynierii Mechanicznej i Agrofizyki Akademia Rolnicza w Krakowie PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH Streszczenie W

Bardziej szczegółowo

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa 11

Spis treści. Przedmowa 11 Podstawy konstrukcji maszyn. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 1 dodr. (PWN).

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia

Bardziej szczegółowo

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY MES W MECHANICE

SYSTEMY MES W MECHANICE SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 9 AiR III

Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 9 AiR III 1 Na podstawie materiałów autorstwa dra inż. Marka Wnuka. Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 1 Temat: Pomiar widma częstotliwościowego

Bardziej szczegółowo

Rys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu

Rys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu 3. DRGANIA I FALE 3.1. Ruch harmoniczny W szkole poznajemy ruch harmoniczny w trakcie analizy ruchu jednostajnego po okręgu jako rzut na prostą (rys. 3.1). Tak jest w istocie, poniewaŝ ruch po okręgu to

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski

Bardziej szczegółowo

3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW.

3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW. 3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW. Przy rozchodzeniu się fal dźwiękowych może dochodzić do częściowego lub całkowitego odbicia oraz przenikania fali przez granice ośrodków. Przeszkody napotykane

Bardziej szczegółowo

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAUSTYA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

Bardziej szczegółowo

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa. MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.

Bardziej szczegółowo

Analiza metod prognozowania kursów akcji

Analiza metod prognozowania kursów akcji Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH PODSTAWY SYGNAŁÓW POMIAROWYCH I METROLOGII WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH WSTĘP TEORETYCZNY Sygnałem nazywamy przebieg dowolnej wielkości fizycznej mogącej być nośnikiem informacji Opis

Bardziej szczegółowo

Tarcie statyczne i kinetyczne

Tarcie statyczne i kinetyczne 6COACH35 Tarcie statyczne i kinetyczne Program: Coach 6 Projekt: na ZMN060c 1. CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\ Tarcie\ZestawI.cma Przykład wyników: Zestaw-wynikiI.cmr 2. CMA Coach Projects\PTSN Coach

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka obrazowa

Diagnostyka obrazowa Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie szóste Transformacje obrazu w dziedzinie częstotliwości 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami

Bardziej szczegółowo