WYKORZYSTANIE TRANSFORMACJI FALKOWEJ DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ W KONSTRUKCJACH OBCIĄśONYCH STATYCZNIE I DYNAMICZNIE

Transkrypt

1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INśYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH mgr inŝ. Anna Knitter-Piątkowska WYKORZYSTANIE TRANSFORMACJI FALKOWEJ DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ W KONSTRUKCJACH OBCIĄśONYCH STATYCZNIE I DYNAMICZNIE Autoreferat rozprawy doktorskiej Promotor: prof. dr hab. inŝ. Andrzej Garstecki Recenzenci: prof. dr hab. inŝ. Tadeusz Burczyński dr hab. inŝ. Ryszard Sygulski, prof. PP Poznań, czerwiec 2009

2 Autoreferat 2 1. Wprowadzenie Uszkodzenie, zwane teŝ defektem, najogólniej moŝna zdefiniować jako zmianę stanu materiału, która zaburza funkcjonowanie elementu konstrukcyjnego obecnie lub w przyszłości i moŝe prowadzić do zniszczenia tego elementu lub, w najgorszym przypadku, całej konstrukcji. Defekty mają najczęściej postać delaminacji, rys, miejscowego zniszczenia materiału z powodu korozji lub zmęczenia. Mogą mieć formę pustek albo niepoŝądanych wtrąceń. Kwestia wczesnego wykrycia, lokalizacji i oszacowania wielkości uszkodzenia konstrukcji jest jednym z najwaŝniejszych problemów inŝynierskich, wiąŝe się bowiem ściśle z bezpieczeństwem i trwałością obiektu. Nieniszczące metody identyfikacji uszkodzeń są stosunkowo młodą, ciągle rozwijającą się dziedziną. Wskazywane są nowe kierunki badań, stosuje się róŝne podejścia i rozwija wiele zaawansowanych metod: badania radiograficzne [12], ultradźwiękowe [15], metody oparte na emisji akustycznej [11], działaniu pola magnetycznego [9], czy prądów wirowych [6]. Nie moŝna teŝ pominąć metod termowizyjnych [16], czy teŝ opartych na analizie modalnej [7], wykorzystujących charakterystyki dynamiczne konstrukcji, takie jak częstości i postaci drgań własnych lub wielkości tłumienia. NaleŜy jednak pamiętać, Ŝe globalna dynamiczna, bądź statyczna odpowiedź konstrukcji jest mało wraŝliwa na lokalne, małe zmiany wywołane przez defekty. Natomiast zmiany w propagacji fal spręŝystych (załamanie i odbicie fal) spowodowane nieciągłością materiału, zaobserwowane w elemencie konstrukcyjnym mogą być bardzo pomocne w wykrywaniu uszkodzeń lub identyfikacji parametrów materiałowych tego elementu [8]. Spośród nowych, niestandardowych metod przetwarzania informacji naleŝy wymienić metody miękkie, skorelowane z metodami inteligentnymi, szczególnie biologicznymi [3]. Szczególne zalety w rozwiązywaniu problemów odwrotnych, a w tym w identyfikacji defektu wykazują Sztuczne Sieci Neuronowe SSN [14]. Ich wielka efektywność wynika stąd, Ŝe do uczenia SSN wykorzystuje się zbiory zadań analizy wprost, a następnie moŝna rozwiązywać zadania odwrotne bez potrzeby stosowania bloku optymalizacji. Jednoczesne zastosowanie algorytmów genetycznych, sieci neuronowych i zbiorów rozmytych do lokalizacji i szacowania uszkodzeń opisano w [5]. Metodą, mającą podstawy w matematycznej teorii analizy sygnałów [1], która pozwala efektywnie analizować sygnały niestacjonarne jest transformacja falkowa. Dzięki moŝliwości wielorozdzielczej dekompozycji [10] bardzo dobrze wydobywa się, nawet małe, lokalne zaburzenia z sygnału globalnej odpowiedzi konstrukcji, który często charakteryzu-

3 Autoreferat 3 je się ogromną liczbą danych. Wydaje się zatem być obiecującym narzędziem do identyfikacji konstrukcji. Ponadto, jeśli analizę falkową zastosuje się do identyfikacji defektu, wystarczy przetworzyć dane uzyskane z konstrukcji uszkodzonej bez potrzeby porównywania z sygnałem konstrukcji nieuszkodzonej [13, 17]. Jest to wielką zaletą, wykazywaną takŝe przez SSN. 2. Cel i teza pracy Celem rozprawy jest zbadanie efektywności wykrywania defektu za pomocą dyskretnej transformacji falkowej sygnału odpowiedzi konstrukcji przy róŝnych stanach obciąŝeń statycznych bądź dynamicznych i zbadanie czynników wpływających na skuteczność wykrywania róŝnych typów defektu. Teza pracy jest następująca: dyskretna transformacja falkowa umoŝliwia wykrycie defektu na podstawie eksperymentu prowadzonego wyłącznie na konstrukcji uszkodzonej, skuteczność wykrywania defektu silnie zaleŝy od typu i wielkości defektu oraz od poziomu błędów pomiarowych, eksperymenty dynamiczne cechują się lepszą wykrywalnością defektów od eksperymentów statycznych. Badania dotyczą elementów konstrukcyjnych typu belek i tarczownic płaskich, wykonanych z drewna lub stali. Zakłada się, Ŝe podczas eksperymentów zachodzą warunki pozwalające stosować liniowe związki fizyczne i geometryczne. Rozpatruje się róŝne typy eksperymentów, ale wszystkie są symulowane komputerowo. W celu przybliŝenia eksperymentu symulowanego komputerowo do eksperymentu rzeczywistego, w wybranych symulacjach komputerowych uwzględnia się błędy pomiarowe wprowadzane w postaci losowo generowanego białego szumu o rozkładzie jednostajnym. 3. Podstawy analizy falkowej Falki są funkcjami, które spełniając pewne matematyczne wymagania, tworzą reprezentację sygnałów lub danych. Analiza falkowa dzieli dane wejściowe na składniki o róŝnej częstotliwości analizując następnie kaŝdy element z rozdzielczością dopasowaną do jego skali. Aby zobrazować sytuację, moŝna powiedzieć, Ŝe ze względu na swoją zdolność do dostosowywania skali, analiza falkowa pozwala na jednoczesną obserwację zarówno całości obrazu jak i najdrobniejszych jego szczegółów. Właśnie z tego powodu falki są bardzo przydatne do aproksymowania funkcji (przetwarzania sygnałów) z nieciągłościami lub ostrymi pikami.

4 Autoreferat 4 Funkcja ψ ( t) L 2 ( R) jest dopuszczalną falką podstawową (falką matką), jeśli spełnia warunek: gdzie Ψ(ω) jest transformatą Fouriera funkcji ψ(t): Ψ 0 2 Ψ( ω) d ω <, (1) ω iωt ( ω ) = ψ ( t) e dt. (2) Wartość średnia funkcji falkowej jest równa zeru, to znaczy, Ŝe całka falki po całej osi rzeczywistej znika: ψ ( t) dt = 0. (3) Stosując transformację uŝywa się tylko jednej falki podstawowej (matki). Do dekompozycji sygnału wykorzystywane są kopie falki podstawowej, tworzące rodzinę falek. Powstają one przez skalowanie i przesuwanie falki matki według wzoru: 1 t b ψ a, b = ψ, (4) a a gdzie zmienna t jest współrzędną czasową lub przestrzenną, a jest parametrem skalującym, natomiast b oznacza przesunięcie falki w dziedzinie czasu (przestrzeni); a, b R ; a 0 Liczba 1/ 2 a jest czynnikiem skali, czyli współczynnikiem normalizującym zapewniającym stałą energię falki, niezaleŝną od skali. Ciągłą transformację falkową danej funkcji f(t) otrzymujemy poprzez całkowanie iloczynu funkcji sygnału z funkcją falkową: W 1 f ( a, b) = a t b 2 f ( t) ψ dt = f ( t), ψ a, b, f L ( R). (5) a Transformata falkowa jest przekształceniem podobnym do transformaty Fouriera. Oba przekształcenia polegają na wykorzystaniu operacji iloczynu skalarnego badanego sygnału f(t) i pozostałej części zwanej jądrem przekształcenia. Tu właśnie dostrzegamy róŝnicę pomiędzy transformacjami falkową i Fouriera. Przekształcenie Fouriera jako jądro wykorzystuje funkcje sinusoidalne (czyli okresowe, reprezentujące jedną częstotliwość), natomiast w przypadku transformaty falkowej jądrem jest falka (funkcja spełniająca warunki (1), (2), (3)).

5 Autoreferat 5 WaŜną rolę w zastosowaniach odgrywają diadyczne transformacje falkowe. Podstawiając a =, b j j 2 1 k =, k, j C do (4) otrzymujemy rodzinę falek: 2 j / 2 j ψ ( t) = 2 ψ (2 t ), (6) j, k k gdzie j = 0,, J-1 jest parametrem skali, a k = 0,, 2 j-1 jest parametrem przesunięcia. J jest maksymalnym poziomem transformacji. Dyskretna transformacja falkowa wyraŝa się równaniem: j / 2 Wf ( j, k) = 2 f ( t) ψ (2 t k) dt = f ( t), ψ, j j k. (7) Iloczyn skalarny sygnału f i funkcji falkowej ψ pozwala znaleźć współczynniki falkowe: d j, k f ( t), ψ j, k =, (8) a tym samym umoŝliwia przedstawienie sygnału dyskretnego (liczba danych jest równa 2 J ) jako liniowej kombinacji funkcji falkowych ψ j,k ze współczynnikami falkowymi d j,k : J 1 f ( t) = d j ψ ( t. (9) j= 0 k, k j, k ) Z dyskretną transformacja falkową ściśle związana jest analiza wielorozdzielcza (MRA multiresolution analysis). Polega ona na wielopoziomowej reprezentacji sygnału. Na kaŝdym poziomie sygnał jest przedstawiany jako suma reprezentacji szczegółowej i zgrubnej. Reprezentacja zgrubna na tym poziomie jest dalej przetwarzana do następnego poziomu, znów w formie reprezentacji szczegółowej i zgrubnej itd. W ten sposób kaŝda funkcja f L 2 ( R) moŝe zostać przedstawiona z dowolną dokładnością za pomocą ciągu szczegółów. Jeśli chcemy dokonać analizy wielorozdzielczej sygnału, niezbędna jest falka skalująca φ(t) (ojciec), dla której stosuje się podobną konwencję zapisu jak w (6): j / 2 j ϕ ( t) = 2 ϕ(2 t ). (10) j, k k Funkcja skalująca musi mieć jednostkowe pole i jednostkową energię pod funkcją oraz spełniać warunek ortogonalności φ(t) i jej przesunięć φ(t-n). Rozwinięcia w szereg funkcji f(t) dokonuje się wykorzystując funkcję bazową falkę matkę ψ(t) oraz funkcję skalującą falkę ojca φ(t): a j, k j, k ( t) + d j, k j, k ( t) k= k = j= 0 f ( t) = ϕ ψ, (11)

6 Autoreferat 6 gdzie a j,k są to współczynniki falki skalującej wyznaczone z zaleŝności: a j, k f ( t), ϕ j, k =. (12) Falka ψ(t) ma charakter pasmowo-przepustowy, więc współczynniki d j,k zawierają informację o wyŝszych częstotliwościach, to znaczy detale (szczegóły), natomiast współczynniki a j,k zawierają informację dolnoprzepustową wraz ze składową stałą. Jest to aproksymacja sygnału. Przykłady funkcji bazowych ψ(t) i funkcji skalujących φ(t) falek zastosowanych w pracy pokazano na rysunku 1. Rys.1. Funkcja bazowa (falka matka) ψ(t) i funkcja skalująca (falka ojciec) φ(t): a) falki Haara, b) falki Daubechies4. Analizę wielorozdzielczą sygnału dyskretnego f J (t) moŝna przedstawić za pomocą algorytmu Mallata: f J = S + D D D1, n = J j, (13) J J n gdzie S J jest to aproksymacja sygnału, D n i S n są to odpowiednio detale i części zgrubne na róŝnych poziomach dekompozycji, j jest to poziom dekompozycji, a J poziom MRA. Zaletą DWT z wykorzystaniem algorytmu Mallata jest wielka efektywność numeryczna. Dlatego DWT jest równie obiecującym narzędziem analizy jakim jest dyskretna transformacja Fouriera DTF. Natomiast DWT góruje nad DTF tym, Ŝe jest analizą wielorozdzielczą.

7 Autoreferat 7 4. Identyfikacja defektu w konstrukcjach prętowych Belki są elementem konstrukcyjnym, który najczęściej występuje w praktyce inŝynierskiej, a co waŝniejsze moŝliwe jest posługiwanie się rozwiązaniami ścisłymi. Dlatego rozwaŝania na temat wykrywania defektu za pomocą transformacji falkowej rozpoczęto od belek. W belkach obciąŝonych statycznie zastosowanie miała teoria Eulera- Bernoulliego dla materiału liniowo spręŝystego. W przypadku identyfikacji defektu na podstawie eksperymentu statycznego przedmiotem badań były dwa typy belek róŝniące się sposobem podparcia (warunkami brzegowymi) i materiałem, z którego są wykonane. Przyjęto, Ŝe belki statycznie wyznaczalne są wspornikowe, drewniane, moduł Younga wynosi E = 9 GPa, przekrój poprzeczny jest prostokątem o wymiarach 0,1 x 0,2 m, rozpiętość belki to 5,11 m. Belki statycznie niewyznaczalne wykonane są ze stali. Wtedy przyjmuje się moduł Younga E = 200 GPa, prostokątny przekrój poprzeczny o wymiarach 0,03 x 0,06 m i rozpiętość 2,5575 m lub 2,555 m. Uszkodzenia w belkach modelowano jako lokalną redukcję sztywności EI 1 na ustalonym odcinku b lub jako przegub spręŝysty z odpowiednio wyskalowanym parametrem sztywności k=ei 1 /b. Statycznie niewyznaczalną belkę stalową z uszkodzeniem modelowanym jako przegub spręŝysty pokazano na rysunku 2. Rys.2. Statycznie niewyznaczalna belka stalowa z uszkodzeniem w postaci przegubu sprę- Ŝystego. Dyskretnej transformacji falkowej poddawane były sygnały statycznej odpowiedzi konstrukcji w postaci przemieszczeń belki u(x) oraz kątów obrotu przekroju u (x). Zastosowanie tutaj miały głównie falki Daubechies i falka Haara. Równania linii ugięcia i kątów obrotu wyprowadzano analitycznie lub uzyskiwano wykorzystując metodę elementów skończonych przy uŝyciu programu Abaqus. Na rysunku 3a pokazano detal 1 dyskretnej transformacji falką Daubechies 8 przemieszczeń pionowych belki, natomiast na rysunku 3b widać detal 3. Funkcję linii ugięcia

8 Autoreferat 8 wyprowadzono analitycznie, a następnie wartości zdyskretyzowano do 1024 punktów rozmieszczonych co 0,0025 m wzdłuŝ długości belki. Uszkodzenie zostało precyzyjnie zlokalizowane (punkt 0,2 na osi poziomej), a detal 3 transformaty wskazał nawet połoŝenie siły skupionej (punkt 0,8). Rys.3. DWT, falka Daubechies 8, przemieszczeń pionowych belki z uszkodzeniem w postaci przegubu spręŝystego w punkcie o współrzędnej 0,2, siła skupiona przyłoŝona w punkcie 0,8: a) detal 1, b) detal 3. Badano równieŝ wpływ połoŝenia siły na efektywność identyfikacji uszkodzenia. Analizy numeryczne przeprowadzano na przykładzie belki stalowej, jednokrotnie statycznie niewyznaczalnej, z uszkodzeniem w postaci redukcji sztywności na odcinku 0,01 m Wartości ugięć w 512 punktach rozmieszczonych co 0,005 m wzdłuŝ długości belki uzyskano wykorzystując metodę elementów skończonych przy uŝyciu programu Abaqus. Badając wpływ lokalizacji skupionej siły obciąŝającej konstrukcję na skuteczność detekcji defektu, przeprowadzono analizy dla czterech punktów przyłoŝenia siły skupionej P=1kN:

9 Autoreferat 9 w odległości 0,5 m, 1,0 m, 1,5 m oraz 2,0 m od utwierdzenia. Zaobserwowano, Ŝe im siła jest bliŝej uszkodzonej strefy, tym w miejscu uszkodzenia występują większe zaburzenia transformaty przemieszczeń pionowych belki i łatwiej jest znaleźć zniszczony obszar. Dla tego samego modelu belki dokonano równieŝ próby oceny, jaka jest minimalna liczba danych potrzebnych do prawidłowej lokalizacji defektu. Liczba ta zaleŝy od wielu czynników, na przykład od rodzaju defektu i jego skali w odniesieniu do całości konstrukcji. Wykazano, Ŝe transformacja falkowa jest niewraŝliwa na zwiększenie liczby danych ponad wymagane minimum. Za minimalna liczbę punktów pomiarowych moŝna przyjąć 128. W zaleŝności od typu eksperymentu i defektu moŝe ona być jednak równa 64 lub 512. Oceniając wpływ błędów pomiarowych na skuteczność detekcji defektu, w przypadku konstrukcji jednowymiarowych obciąŝonych statycznie, uznano, Ŝe przy wartości przemieszczenia pionowego belki w miejscu uszkodzenia u d =1, m, błędy na poziomie m, bądź m odwzorowujące dokładność pomiaru (czułość aparatury pomiarowej) uniemoŝliwiają juŝ efektywną lokalizację zniszczonej strefy. Do wykrywania defektów w konstrukcjach prętowych za pomocą eksperymentów dynamicznych wzbogaconych o analizę falkową zastosowano symulację komputerową drgań własnych i wymuszonych. Stosowano liniowe modele dynamiki bez tłumienia. Zadania rozwiązywano metodą elementów skończonych w wersji przemieszczeniowej [2]. W zaleŝności od klasy rozpatrywanego przykładu korzystano z elementu skończonego typu belki Bernouliego względnie elementu 3D. Przedmiotem badań były belki z róŝnymi uszkodzeniami. Jednym z typów jest belka statycznie niewyznaczalna, która była juŝ wykorzystywana do badań statycznych, opisanych wyŝej. Drugim typem belki jest statycznie wyznaczalny wspornik stalowy (E=205 GPa), przedstawiony na rysunku 4. Rys.4. Uszkodzona belka stalowa: a) delaminacja całkowita, b) częściowa.

10 Autoreferat 10 Defekty modelowano przez redukcję sztywności EI w miejscu domniemanego defektu, lub przez delaminację belki. Przeprowadzono takŝe symulacje komputerowe eksperymentu dynamicznego, wzbogaconego przez dołączanie dodatkowej masy skupionej. Tak wzbogacony eksperyment dynamiczny został zaproponowany w pracy [4], gdzie wykazano jego duŝą skuteczność. Rozwijając opisany pomysł wzbogacania eksperymentu, w pracy zaproponowano i zbadano inny typ dodatkowej masy, mianowicie taką, która wprowadza nie tylko skupioną bezwładność translacyjną, lecz takŝe rotacyjną. Do identyfikacji defektu wykorzystano róŝne miary dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, mianowicie wektory amplitud przemieszczeń pionowych u, kątów obrotu u i krzywizn u. Zastosowano dyskretną transformację falkową sygnałów dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, z wykorzystaniem falki Daubechies 8 (drgania wymuszone) i Daubechies 4 (drgania swobodne) na róŝnych poziomach analizy wielorozdzielczej. Rys.5. DWT, Daubechies 4, wektora odkształceń ε 11 : a) delaminacja częściowa, b) delaminacja całkowita.

11 Autoreferat 11 Badano wpływ połoŝenia i częstości siły wymuszającej na efektywność identyfikacji defektu. Okazało się, Ŝe najlepsze wyniki osiąga się, gdy siła znajduje się bezpośrednio przy uszkodzeniu. Nie moŝna jednak podać wartości częstości wymuszenia siły harmonicznej, która zawsze pozwoliłaby jednoznacznie wskazać zniszczony obszar. Jest to uzaleŝnione od połoŝenia defektu. Dlatego zalecane są badania przy róŝnych częstościach wymuszenia harmonicznego. Dla belki z uszkodzeniem w postaci delaminacji (rys.4), dyskretnej transformacji falką Daubechies 4 poddany został sygnał w postaci wektorów odkształceń liniowych ε 11 i ε 22 oraz postaciowych ε 12. Transformata falkowa nie tylko prawidłowo zlokalizowała defekt, ale teŝ na podstawie intensywności zaburzeń pozwoliła odróŝnić delaminację częściową od całkowitej (rys.5). W dalszej części pracy do oceny wielkości uszkodzenia zastosowano parametr Lipschitza. 5. Zagadnienia falowe w konstrukcjach 2D U podstaw metody detekcji uszkodzeń, opartej na analizie propagacji fali spręŝystej, leŝą zjawiska odbicia, załamania i dyfrakcji, które pojawiają się jako konsekwencja wystąpienia zaburzenia struktury elementu konstrukcyjnego, na przykład defektu. Podjęto próbę zlokalizowania uszkodzonej strefy na podstawie obserwacji fali mechanicznej, w dwuwymiarowych elementach konstrukcyjnych za pomocą jednowymiarowej transformacji falkowej. Rys.6. Modele płyty: a) regularny kształt z róŝnymi typami uszkodzeń, b) nieregularny kształt z przykładowymi punktami pomiarowymi. Do analizy wykorzystywano numeryczny model stalowej (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m 3, ν = 0,3) płytki o wymiarach 12,7 x 25,4 x 0,33 mm, zbudowanej z 4-węzłowych powłokowych elementów skończonych. Płytka ma regularny, bądź nieregularny kształt (rys.6a, b). W kierunku poziomym rozmieszczono 80 elementów, w pionowym natomiast 40. RozwaŜano przykłady z lokalizacją jednej lub kilku uszkodzonych stref o róŝnym

12 Autoreferat 12 kształcie i połoŝeniu (rys.6a). Defekt ma postać wtrącenia innego materiału o wartości modułu Younga E d = 10 GPa. Falę w próbce inicjowano poprzez przemieszczenia prawej krawędzi płyty z prędkością stałą v = 10 H(t), bądź z prędkością impulsową v = 10 [H(t) H(t-t 1 )], gdzie H oznacza funkcję Heaviside a, a t 1 = s. Badano róŝne sygnały dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, mianowicie poziome i pionowe składowe wektora amplitud przemieszczeń (u), prędkości (v) oraz przyspieszeń (a). Wszystkie wartości zostały wyznaczone w wybranych punktach wzdłuŝ przekroju poprzecznego (32 punkty pomiarowe obejmujące 78% wysokości h płyty) lub podłuŝnego płyty (64 punkty pomiarowe obejmujące 80% długości l płyty). Uzyskany tą drogą sygnał poddawano dekompozycji przy uŝyciu dyskretnej transformacji falkowej wykorzystując falkę Daubechies 4. Rys.7. Detal 1 DWT poziomej składowej amplitud przemieszczeń u 1, czoło fali minęło drugie uszkodzenie. Na rysunku 7 pokazano, Ŝe moŝliwe jest zlokalizowanie więcej niŝ jednej uszkodzonej strefy. Analizie poddano stalową płytkę o regularnym kształcie, z dwoma defektami w środku wysokości płyty (rys.6a, przypadek 1 i 2). Fala spręŝysta w elemencie wywołana została przez przemieszczenia prawej jego krawędzi ze stałą prędkością. Rysunek 7 przedstawia DWT falką Daubechies 4, poziomej składowej amplitud przemieszczeń u 1 pomierzonej w 64 punktach. Najlepszy rezultat uzyskano podczas pomiaru sygnału w momencie, gdy czoło fali minęło juŝ obydwa uszkodzenia. Badano równieŝ efektywność identyfikacji w zaleŝności od typu wymuszenia, typu pomiarów w eksperymencie, wyboru punktów pomiarowych, bądź połoŝenia uszkodzenia. Bardzo interesującym zagadnieniem okazał się wpływ kształtu płyty, poniewaŝ istniały

13 Autoreferat 13 podstawy do obaw, Ŝe ostre krawędzie konturu elementu (rys.6b) mogą zakłócać transformowany sygnał odpowiedzi konstrukcji i redukować skuteczność zaproponowanej metody. W celu przeanalizowania zagadnienia przeprowadzono eksperymenty numeryczne dla konstrukcji uszkodzonej i nieuszkodzonej. Przeprowadzone analizy dowiodły, Ŝe w przypadku pomiaru sygnału odpowiedzi konstrukcji w 64 dyskretnych punktach leŝących na poziomej linii przechodzącej przez uszkodzoną strefę uzyskiwano bardzo wysoką skuteczność identyfikacji uszkodzenia. Przeanalizowano takŝe kwestię wpływu wymiarów elementu konstrukcyjnego, gdzie porównano eksperymenty numeryczne dla trzech płyt: podstawowej ( o wymiarach 12,7 x 25,4 x 0,33 mm), dziesięć razy większej i pięćdziesiąt razy większej oraz ukrycia defektu pod powierzchnią elementu. 6. Wykorzystanie DWT do usuwania szumu z sygnału Mając świadomość, Ŝe nieodłącznym elementem kaŝdego rzeczywistego eksperymentu jest pewna niedokładność rejestrowanych wyników, podjęto próbę oceny skuteczności wykrywania defektu metodą DWT, na podstawie sygnału obarczonego błędami. W tym celu do analizowanego sygnału dynamicznej odpowiedzi konstrukcji dodano zaburzenie w postaci losowo generowanego białego szumu o rozkładzie jednostajnym. Wykorzystano generator białego szumu. Aby dostosować wielkości zaburzeń do intensywności analizowanego sygnału dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, szum przeskalowywano mnoŝąc go przez stałą liczbę odpowiadającą rzędowi wielkości wyznaczanych sygnałów. Rys.8. Dyskretna transformacja falkowa poziomej składowej amplitud przyspieszeń a 1, sygnał zanieczyszczony w 5%.

14 Autoreferat 14 Na rysunku 8 przedstawiono dyskretną transformację falkową (falka Daubechies 4, detal 1) poziomej składowej amplitud przyspieszeń a 1. RozwaŜany był numeryczny model stalowej płytki o regularnym kształcie (rys.6a) i wymiarach 12,7x25,4x0,33 mm z ośmioelementowym uszkodzeniem (rys.6b, przypadek 3). Fala spręŝysta w płycie wywoływana jest przez przemieszczenia prawej krawędzi ze stałą prędkością. Linia pozioma z 64 dyskretnymi punktami pomiarowymi przechodzi przez uszkodzona strefę, a rejestracja sygnałów następuje w chwili, gdy czoło fali znajduje się za uszkodzeniem. Do transformowanego sygnału wprowadzano zakłócenia o róŝnej intensywności. W przypadku odczytów z błędem sięgającym 1% uszkodzenie zostało precyzyjnie zlokalizowane, defekt moŝna było równieŝ wskazać w przypadku odczytów z błędem 3%. Z rysunku 8 widać natomiast wyraźnie, Ŝe zanieczyszczenie transformowanego sygnału na poziomie 5% zupełnie uniemoŝliwiło wykrycie uszkodzonej strefy. Rys.9. Porównanie idealnego sygnału z eksperymentu numerycznego z sygnałami odszumionymi : a) pozioma składowa amplitud przyspieszeń a 1, b) sygnał oczyszczony z błędu 20%. PoniewaŜ DWT zanieczyszczonego sygnału nie przyniosła zadowalających efektów, podjęto więc próbę usunięcia zakłóceń z sygnału przy wykorzystaniu metody wavelet shrinkage. Polega ona na dekompozycji zakłóconego sygnału za pomocą transformacji

15 Autoreferat 15 falkowej, przez co uzyskuje się reprezentację sygnału wyraŝoną przez współczynniki falkowe. W kolejnym etapie następuje usunięcie szumu, czyli odpowiednia filtracja zwana eliminacją progową, podczas której usunięte zostają współczynniki nie spełniające określonego warunku progowego. Usuwane są te współczynniki falkowe, których wartości bezwzględne są mniejsze od ustalonego progu, przy jednoczesnym zmniejszeniu wartości pozostałych współczynników o wartość progu. W końcowym etapie następuje rekonstrukcja sygnału przy zastosowaniu odwrotnej transformacji falkowej. W wyniku działania algorytmu otrzymuje się sygnał oczyszczony z szumów przy jednoczesnym zachowaniu wszystkich charakterystycznych szczegółów sygnału, takich jak wysokie lub blisko poło- Ŝone piki. Przeprowadzono eksperyment numeryczny dla takiej samej płyty, jak w powyŝszym przykładzie (wymiary 12,7x25,4x0,33 mm, uszkodzenie ośmioelementowe, wymuszenie v = const). Po porównaniu idealnego sygnału poziomej składowej amplitud przyspieszeń a 1 (rys.9a) z sygnałem oczyszczonym z błędu 20% (rys.9b) moŝna stwierdzić wysoką skuteczność dyskretnej transformacji falkowej, ściślej metody wavelet shrinkage, w usuwaniu zakłóceń danych eksperymentalnych, a tym samym efektywną identyfikację defektu. 7. Podsumowanie i wnioski Wydaje się, Ŝe badania udowodniły tezę sformułowaną na wstępie, gdyŝ wykazały Ŝe: - dyskretna transformacja falkowa umoŝliwia wykrycie defektu na podstawie eksperymentu prowadzonego wyłącznie na konstrukcji uszkodzonej, - skuteczność wykrywania defektu silnie zaleŝy od typu i wielkości defektu oraz od poziomu błędów pomiarowych, - eksperymenty dynamiczne cechują się lepszą wykrywalnością defektów niŝ eksperymenty statyczne. Przeprowadzone badania pozwalają na sformułowanie następujących wniosków: 1. W detekcji uszkodzeń w konstrukcjach zastosowanie mają róŝne typy falek. MoŜe to być najprostsza falka Haara, a czasem falka wyŝszego rzędu, np. Daubechies 8. Jest to uzaleŝnione od rodzaju transformowanego sygnału i jego klasy ciągłości. W praktyce moŝna postępować według zasady, Ŝe stosuje się falki róŝnego rzędu, np. Daubechies 4, 6, 8 i obserwuje ich skuteczność. Wybór pomiędzy falkami róŝnego rzędu ma charakter kompromisu i zaleŝy od typu zagadnienia.

16 Autoreferat NaleŜy rozpatrywać róŝne poziomy analizy wielorozdzielczej. Za najbardziej szczegółową reprezentacją sygnału uwaŝa się detal 1, jednak w niektórych podejmowanych zagadnieniach najbardziej efektywny okazał się detal 3 transformaty. 3. Łatwiej jest znaleźć zniszczony obszar, gdy siła, zarówno statyczna, jak i dynamiczna znajduje się bezpośrednio przy zniszczonej strefie. Nie moŝna jednak podać częstości wymuszenia siły harmonicznej, która zawsze pozwoliłaby jednoznacznie wskazać zniszczony obszar. Jest to uzaleŝnione od połoŝenia defektu. W konstrukcji dwuwymiarowej transformacji falkowej trzeba poddawać sygnały mierzone w róŝnych chwilach, tzn. gdy front fali znajduje się w róŝnych miejscach. 4. Minimalna liczba danych potrzebnych do prawidłowej lokalizacji defektu zaleŝy od wielu czynników, na przykład od rodzaju defektu i jego skali w odniesieniu do całości konstrukcji. W rozpatrywanej klasie zadań w konstrukcjach jednowymiarowych była to liczba Dodanie do układu masy skupionej z bezwładnością translacyjną i obrotową pozwoliło lepiej wyeksponować miejsce uszkodzenia. 6. Rozmiar uszkodzenia jest bardzo dobrze skorelowany z wartością parametru Lipschitza. Oceniając osobliwość transformowanego sygnału moŝna zatem oszacować wielkość defektu. 7. W konstrukcjach dwuwymiarowych uszkodzona strefa została prawidłowo zlokalizowana zarówno w przypadku wywołania fali spręŝystej w próbce przez przemieszczenia krawędzi płyty z prędkością stałą, jak i z prędkością impulsową. Jest to istotny wniosek, gdyŝ w rzeczywistym eksperymencie realizacja wymuszenia prędkością impulsową jest znacznie łatwiejsza. 8. W zagadnieniu detekcji uszkodzeń, opartym na analizie propagacji fali spręŝystej głównym nośnikiem informacji jest czoło fali. 9. Za pomocą DWT sygnału odpowiedzi konstrukcji moŝliwe jest wykrycie więcej, niŝ jednego uszkodzenia. 10. Gwałtowna zmiana kształtu konturu elementu nie zmniejsza efektywności wykrywania uszkodzenia przy uŝyciu DWT. 11. Lokalizacja uszkodzonej strefy w elemencie jest niezaleŝna od jej połoŝenia. Jednak wraz ze wzrostem głębokości ukrycia defektu, maleją zaburzenia na powierzchni ciała, a wraz z tym maleje skuteczność wykrywania defektu.

17 Autoreferat W przypadku DWT danych obarczonych szumem, górną granicą skuteczności metody jest błąd 5%. Zastosowanie algorytmu wavelet shrinkage pozwoliło na oczyszczenie sygnału z szumów, sięgających rzędu 20%, przy jednoczesnym zachowaniu charakterystycznych szczegółów sygnału, takich jak wysokie piki widoczne w odpowiednich detalach. 13. Dyskretna transformacja falkowa róŝnych sygnałów statycznej i dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, mianowicie ugięć, kątów obrotu, amplitud przemieszczeń, amplitud prędkości, amplitud przyspieszeń, krzywizn i odkształceń pozwoliła na skuteczną detekcję uszkodzeń. Za oryginalne elementy rozprawy moŝna uznać: - przeprowadzenie analizy falkowej dla róŝnych typów eksperymentów statycznych i dynamicznych, dla róŝnych typów defektów oraz wykazanie efektywności falek danego typu i ich detali dekompozycji, a takŝe pokazanie granic skuteczności tej metody, - przeprowadzenie analizy falkowej układów z dodatkową masą skupioną o bezwładności obrotowej, - przeprowadzenie analizy falkowej konstrukcji o gwałtownej zmianie kształtu konturu, - zastosowanie parametru Lipchitza do oceny wielkości uszkodzenia przy wykorzystaniu dyskretnej transformacji falkowej. 8. Przewidywane kierunki dalszych badań - zbadanie wpływu tłumienia materiałowego na efektywność detekcji uszkodzeń przy wykorzystaniu DWT, - przejście od eksperymentów numerycznych do rzeczywistych, - rozwinięcie zastosowań wykładnika Lipschitza do szacowania intensywności defektu w konstrukcjach 2D.

18 Autoreferat 18 Literatura [1] Chui C.K.: An introduction to wavelets. Academic Press, San Diego, [2] Rakowski G., Kacprzyk Z.: Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, [3] Burczyński T., Kuś W., Długosz A., Orantek P.: Optimization and defect identification using distributed evolutionary algorythms. Engineering Applications of Artificial Intelligence 17, 2004, [4] Dems K., Mróz Z.: Identfication of damage in beam and plate structures using parameter-dependent frequency changes. Engineering Computations 18 (1/2), 2001, [5] Furuta H., He J., Watanabe E.: A fuzzy expert system for damage assessment using genetic algorithms and neural networks. Microcomputers in Civil Engineering 11, 1996, [6] Gros X.E.: An eddy current approach to the detection of damage caused by lowenergy impacts on carbon fiber reinforced materials. Materials & Design 16(3), 1995, [7] Krawczuk M., Ostachowicz W.M.: Modelling and vibration analysis of a cantilever composite beam with a transverse open crack. Journal of Sound and Vibration 183(1), 1995, [8] Kudela P., Krawczuk M., Ostachowicz W.: Wave propagation modelling in 1D structures using spectral finite elements. Journal of Sound and Vibration 300, 2007, [9] Lee J., Seo D.-W., Shoji T.: Numerical consideration of magnetic camera for quantitative nondestructive evaluation. Key Engineering Materials , 2004, [10] Mallat S.: A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Anal. and Machine Intell. 11, 1989, [11] Rogers L.M.: Crack detection using acoustic emission methods fundamentals and applications. Key Engineering Materials , 2005, [12] Shinoda K., Morotomi R., Mukai K., Yoshiara T., Shirai M., Miyamoto H.: Application of digital radiography to aerospace-craft. Key Engineering Materials , 2004, [13] Wang Q., Deng X.: Damage detection with spatial wavelets. International Journal of Solids and Structures 36, 1999, [14] Waszczyszyn Z., Ziemiański L.: Neural networks in mechanics of structures and materials new results and prospects of applications. Computers and Structures 79, 2001, [15] Zhang G., Hu H., Ta D.: Ultrasonic detection of the metallurgical defects in the steel and its evaluation by neural networks based on the wavelet transform noise suppression. Key Engineering Materials , 2004,

19 Autoreferat 19 [16] Dems K., Mróz Z.: Damage identification in structures by means of thermographic method. Proc. 21 st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics ICTAM04, Warsaw, [17] Knitter-Piątkowska A.: Damage detection using wavelet transform of static and dynamic structural response. Proc.6 th International PhD Symposium in Civil Engineering, August 23-26, 2006, Zurich, Switzerland.