WYKORZYSTANIE TRANSFORMACJI FALKOWEJ DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ W KONSTRUKCJACH OBCIĄśONYCH STATYCZNIE I DYNAMICZNIE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYKORZYSTANIE TRANSFORMACJI FALKOWEJ DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ W KONSTRUKCJACH OBCIĄśONYCH STATYCZNIE I DYNAMICZNIE"

Transkrypt

1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INśYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH mgr inŝ. Anna Knitter-Piątkowska WYKORZYSTANIE TRANSFORMACJI FALKOWEJ DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ W KONSTRUKCJACH OBCIĄśONYCH STATYCZNIE I DYNAMICZNIE Autoreferat rozprawy doktorskiej Promotor: prof. dr hab. inŝ. Andrzej Garstecki Recenzenci: prof. dr hab. inŝ. Tadeusz Burczyński dr hab. inŝ. Ryszard Sygulski, prof. PP Poznań, czerwiec 2009

2 Autoreferat 2 1. Wprowadzenie Uszkodzenie, zwane teŝ defektem, najogólniej moŝna zdefiniować jako zmianę stanu materiału, która zaburza funkcjonowanie elementu konstrukcyjnego obecnie lub w przyszłości i moŝe prowadzić do zniszczenia tego elementu lub, w najgorszym przypadku, całej konstrukcji. Defekty mają najczęściej postać delaminacji, rys, miejscowego zniszczenia materiału z powodu korozji lub zmęczenia. Mogą mieć formę pustek albo niepoŝądanych wtrąceń. Kwestia wczesnego wykrycia, lokalizacji i oszacowania wielkości uszkodzenia konstrukcji jest jednym z najwaŝniejszych problemów inŝynierskich, wiąŝe się bowiem ściśle z bezpieczeństwem i trwałością obiektu. Nieniszczące metody identyfikacji uszkodzeń są stosunkowo młodą, ciągle rozwijającą się dziedziną. Wskazywane są nowe kierunki badań, stosuje się róŝne podejścia i rozwija wiele zaawansowanych metod: badania radiograficzne [12], ultradźwiękowe [15], metody oparte na emisji akustycznej [11], działaniu pola magnetycznego [9], czy prądów wirowych [6]. Nie moŝna teŝ pominąć metod termowizyjnych [16], czy teŝ opartych na analizie modalnej [7], wykorzystujących charakterystyki dynamiczne konstrukcji, takie jak częstości i postaci drgań własnych lub wielkości tłumienia. NaleŜy jednak pamiętać, Ŝe globalna dynamiczna, bądź statyczna odpowiedź konstrukcji jest mało wraŝliwa na lokalne, małe zmiany wywołane przez defekty. Natomiast zmiany w propagacji fal spręŝystych (załamanie i odbicie fal) spowodowane nieciągłością materiału, zaobserwowane w elemencie konstrukcyjnym mogą być bardzo pomocne w wykrywaniu uszkodzeń lub identyfikacji parametrów materiałowych tego elementu [8]. Spośród nowych, niestandardowych metod przetwarzania informacji naleŝy wymienić metody miękkie, skorelowane z metodami inteligentnymi, szczególnie biologicznymi [3]. Szczególne zalety w rozwiązywaniu problemów odwrotnych, a w tym w identyfikacji defektu wykazują Sztuczne Sieci Neuronowe SSN [14]. Ich wielka efektywność wynika stąd, Ŝe do uczenia SSN wykorzystuje się zbiory zadań analizy wprost, a następnie moŝna rozwiązywać zadania odwrotne bez potrzeby stosowania bloku optymalizacji. Jednoczesne zastosowanie algorytmów genetycznych, sieci neuronowych i zbiorów rozmytych do lokalizacji i szacowania uszkodzeń opisano w [5]. Metodą, mającą podstawy w matematycznej teorii analizy sygnałów [1], która pozwala efektywnie analizować sygnały niestacjonarne jest transformacja falkowa. Dzięki moŝliwości wielorozdzielczej dekompozycji [10] bardzo dobrze wydobywa się, nawet małe, lokalne zaburzenia z sygnału globalnej odpowiedzi konstrukcji, który często charakteryzu-

3 Autoreferat 3 je się ogromną liczbą danych. Wydaje się zatem być obiecującym narzędziem do identyfikacji konstrukcji. Ponadto, jeśli analizę falkową zastosuje się do identyfikacji defektu, wystarczy przetworzyć dane uzyskane z konstrukcji uszkodzonej bez potrzeby porównywania z sygnałem konstrukcji nieuszkodzonej [13, 17]. Jest to wielką zaletą, wykazywaną takŝe przez SSN. 2. Cel i teza pracy Celem rozprawy jest zbadanie efektywności wykrywania defektu za pomocą dyskretnej transformacji falkowej sygnału odpowiedzi konstrukcji przy róŝnych stanach obciąŝeń statycznych bądź dynamicznych i zbadanie czynników wpływających na skuteczność wykrywania róŝnych typów defektu. Teza pracy jest następująca: dyskretna transformacja falkowa umoŝliwia wykrycie defektu na podstawie eksperymentu prowadzonego wyłącznie na konstrukcji uszkodzonej, skuteczność wykrywania defektu silnie zaleŝy od typu i wielkości defektu oraz od poziomu błędów pomiarowych, eksperymenty dynamiczne cechują się lepszą wykrywalnością defektów od eksperymentów statycznych. Badania dotyczą elementów konstrukcyjnych typu belek i tarczownic płaskich, wykonanych z drewna lub stali. Zakłada się, Ŝe podczas eksperymentów zachodzą warunki pozwalające stosować liniowe związki fizyczne i geometryczne. Rozpatruje się róŝne typy eksperymentów, ale wszystkie są symulowane komputerowo. W celu przybliŝenia eksperymentu symulowanego komputerowo do eksperymentu rzeczywistego, w wybranych symulacjach komputerowych uwzględnia się błędy pomiarowe wprowadzane w postaci losowo generowanego białego szumu o rozkładzie jednostajnym. 3. Podstawy analizy falkowej Falki są funkcjami, które spełniając pewne matematyczne wymagania, tworzą reprezentację sygnałów lub danych. Analiza falkowa dzieli dane wejściowe na składniki o róŝnej częstotliwości analizując następnie kaŝdy element z rozdzielczością dopasowaną do jego skali. Aby zobrazować sytuację, moŝna powiedzieć, Ŝe ze względu na swoją zdolność do dostosowywania skali, analiza falkowa pozwala na jednoczesną obserwację zarówno całości obrazu jak i najdrobniejszych jego szczegółów. Właśnie z tego powodu falki są bardzo przydatne do aproksymowania funkcji (przetwarzania sygnałów) z nieciągłościami lub ostrymi pikami.

4 Autoreferat 4 Funkcja ψ ( t) L 2 ( R) jest dopuszczalną falką podstawową (falką matką), jeśli spełnia warunek: gdzie Ψ(ω) jest transformatą Fouriera funkcji ψ(t): Ψ 0 2 Ψ( ω) d ω <, (1) ω iωt ( ω ) = ψ ( t) e dt. (2) Wartość średnia funkcji falkowej jest równa zeru, to znaczy, Ŝe całka falki po całej osi rzeczywistej znika: ψ ( t) dt = 0. (3) Stosując transformację uŝywa się tylko jednej falki podstawowej (matki). Do dekompozycji sygnału wykorzystywane są kopie falki podstawowej, tworzące rodzinę falek. Powstają one przez skalowanie i przesuwanie falki matki według wzoru: 1 t b ψ a, b = ψ, (4) a a gdzie zmienna t jest współrzędną czasową lub przestrzenną, a jest parametrem skalującym, natomiast b oznacza przesunięcie falki w dziedzinie czasu (przestrzeni); a, b R ; a 0 Liczba 1/ 2 a jest czynnikiem skali, czyli współczynnikiem normalizującym zapewniającym stałą energię falki, niezaleŝną od skali. Ciągłą transformację falkową danej funkcji f(t) otrzymujemy poprzez całkowanie iloczynu funkcji sygnału z funkcją falkową: W 1 f ( a, b) = a t b 2 f ( t) ψ dt = f ( t), ψ a, b, f L ( R). (5) a Transformata falkowa jest przekształceniem podobnym do transformaty Fouriera. Oba przekształcenia polegają na wykorzystaniu operacji iloczynu skalarnego badanego sygnału f(t) i pozostałej części zwanej jądrem przekształcenia. Tu właśnie dostrzegamy róŝnicę pomiędzy transformacjami falkową i Fouriera. Przekształcenie Fouriera jako jądro wykorzystuje funkcje sinusoidalne (czyli okresowe, reprezentujące jedną częstotliwość), natomiast w przypadku transformaty falkowej jądrem jest falka (funkcja spełniająca warunki (1), (2), (3)).

5 Autoreferat 5 WaŜną rolę w zastosowaniach odgrywają diadyczne transformacje falkowe. Podstawiając a =, b j j 2 1 k =, k, j C do (4) otrzymujemy rodzinę falek: 2 j / 2 j ψ ( t) = 2 ψ (2 t ), (6) j, k k gdzie j = 0,, J-1 jest parametrem skali, a k = 0,, 2 j-1 jest parametrem przesunięcia. J jest maksymalnym poziomem transformacji. Dyskretna transformacja falkowa wyraŝa się równaniem: j / 2 Wf ( j, k) = 2 f ( t) ψ (2 t k) dt = f ( t), ψ, j j k. (7) Iloczyn skalarny sygnału f i funkcji falkowej ψ pozwala znaleźć współczynniki falkowe: d j, k f ( t), ψ j, k =, (8) a tym samym umoŝliwia przedstawienie sygnału dyskretnego (liczba danych jest równa 2 J ) jako liniowej kombinacji funkcji falkowych ψ j,k ze współczynnikami falkowymi d j,k : J 1 f ( t) = d j ψ ( t. (9) j= 0 k, k j, k ) Z dyskretną transformacja falkową ściśle związana jest analiza wielorozdzielcza (MRA multiresolution analysis). Polega ona na wielopoziomowej reprezentacji sygnału. Na kaŝdym poziomie sygnał jest przedstawiany jako suma reprezentacji szczegółowej i zgrubnej. Reprezentacja zgrubna na tym poziomie jest dalej przetwarzana do następnego poziomu, znów w formie reprezentacji szczegółowej i zgrubnej itd. W ten sposób kaŝda funkcja f L 2 ( R) moŝe zostać przedstawiona z dowolną dokładnością za pomocą ciągu szczegółów. Jeśli chcemy dokonać analizy wielorozdzielczej sygnału, niezbędna jest falka skalująca φ(t) (ojciec), dla której stosuje się podobną konwencję zapisu jak w (6): j / 2 j ϕ ( t) = 2 ϕ(2 t ). (10) j, k k Funkcja skalująca musi mieć jednostkowe pole i jednostkową energię pod funkcją oraz spełniać warunek ortogonalności φ(t) i jej przesunięć φ(t-n). Rozwinięcia w szereg funkcji f(t) dokonuje się wykorzystując funkcję bazową falkę matkę ψ(t) oraz funkcję skalującą falkę ojca φ(t): a j, k j, k ( t) + d j, k j, k ( t) k= k = j= 0 f ( t) = ϕ ψ, (11)

6 Autoreferat 6 gdzie a j,k są to współczynniki falki skalującej wyznaczone z zaleŝności: a j, k f ( t), ϕ j, k =. (12) Falka ψ(t) ma charakter pasmowo-przepustowy, więc współczynniki d j,k zawierają informację o wyŝszych częstotliwościach, to znaczy detale (szczegóły), natomiast współczynniki a j,k zawierają informację dolnoprzepustową wraz ze składową stałą. Jest to aproksymacja sygnału. Przykłady funkcji bazowych ψ(t) i funkcji skalujących φ(t) falek zastosowanych w pracy pokazano na rysunku 1. Rys.1. Funkcja bazowa (falka matka) ψ(t) i funkcja skalująca (falka ojciec) φ(t): a) falki Haara, b) falki Daubechies4. Analizę wielorozdzielczą sygnału dyskretnego f J (t) moŝna przedstawić za pomocą algorytmu Mallata: f J = S + D D D1, n = J j, (13) J J n gdzie S J jest to aproksymacja sygnału, D n i S n są to odpowiednio detale i części zgrubne na róŝnych poziomach dekompozycji, j jest to poziom dekompozycji, a J poziom MRA. Zaletą DWT z wykorzystaniem algorytmu Mallata jest wielka efektywność numeryczna. Dlatego DWT jest równie obiecującym narzędziem analizy jakim jest dyskretna transformacja Fouriera DTF. Natomiast DWT góruje nad DTF tym, Ŝe jest analizą wielorozdzielczą.

7 Autoreferat 7 4. Identyfikacja defektu w konstrukcjach prętowych Belki są elementem konstrukcyjnym, który najczęściej występuje w praktyce inŝynierskiej, a co waŝniejsze moŝliwe jest posługiwanie się rozwiązaniami ścisłymi. Dlatego rozwaŝania na temat wykrywania defektu za pomocą transformacji falkowej rozpoczęto od belek. W belkach obciąŝonych statycznie zastosowanie miała teoria Eulera- Bernoulliego dla materiału liniowo spręŝystego. W przypadku identyfikacji defektu na podstawie eksperymentu statycznego przedmiotem badań były dwa typy belek róŝniące się sposobem podparcia (warunkami brzegowymi) i materiałem, z którego są wykonane. Przyjęto, Ŝe belki statycznie wyznaczalne są wspornikowe, drewniane, moduł Younga wynosi E = 9 GPa, przekrój poprzeczny jest prostokątem o wymiarach 0,1 x 0,2 m, rozpiętość belki to 5,11 m. Belki statycznie niewyznaczalne wykonane są ze stali. Wtedy przyjmuje się moduł Younga E = 200 GPa, prostokątny przekrój poprzeczny o wymiarach 0,03 x 0,06 m i rozpiętość 2,5575 m lub 2,555 m. Uszkodzenia w belkach modelowano jako lokalną redukcję sztywności EI 1 na ustalonym odcinku b lub jako przegub spręŝysty z odpowiednio wyskalowanym parametrem sztywności k=ei 1 /b. Statycznie niewyznaczalną belkę stalową z uszkodzeniem modelowanym jako przegub spręŝysty pokazano na rysunku 2. Rys.2. Statycznie niewyznaczalna belka stalowa z uszkodzeniem w postaci przegubu sprę- Ŝystego. Dyskretnej transformacji falkowej poddawane były sygnały statycznej odpowiedzi konstrukcji w postaci przemieszczeń belki u(x) oraz kątów obrotu przekroju u (x). Zastosowanie tutaj miały głównie falki Daubechies i falka Haara. Równania linii ugięcia i kątów obrotu wyprowadzano analitycznie lub uzyskiwano wykorzystując metodę elementów skończonych przy uŝyciu programu Abaqus. Na rysunku 3a pokazano detal 1 dyskretnej transformacji falką Daubechies 8 przemieszczeń pionowych belki, natomiast na rysunku 3b widać detal 3. Funkcję linii ugięcia

8 Autoreferat 8 wyprowadzono analitycznie, a następnie wartości zdyskretyzowano do 1024 punktów rozmieszczonych co 0,0025 m wzdłuŝ długości belki. Uszkodzenie zostało precyzyjnie zlokalizowane (punkt 0,2 na osi poziomej), a detal 3 transformaty wskazał nawet połoŝenie siły skupionej (punkt 0,8). Rys.3. DWT, falka Daubechies 8, przemieszczeń pionowych belki z uszkodzeniem w postaci przegubu spręŝystego w punkcie o współrzędnej 0,2, siła skupiona przyłoŝona w punkcie 0,8: a) detal 1, b) detal 3. Badano równieŝ wpływ połoŝenia siły na efektywność identyfikacji uszkodzenia. Analizy numeryczne przeprowadzano na przykładzie belki stalowej, jednokrotnie statycznie niewyznaczalnej, z uszkodzeniem w postaci redukcji sztywności na odcinku 0,01 m Wartości ugięć w 512 punktach rozmieszczonych co 0,005 m wzdłuŝ długości belki uzyskano wykorzystując metodę elementów skończonych przy uŝyciu programu Abaqus. Badając wpływ lokalizacji skupionej siły obciąŝającej konstrukcję na skuteczność detekcji defektu, przeprowadzono analizy dla czterech punktów przyłoŝenia siły skupionej P=1kN:

9 Autoreferat 9 w odległości 0,5 m, 1,0 m, 1,5 m oraz 2,0 m od utwierdzenia. Zaobserwowano, Ŝe im siła jest bliŝej uszkodzonej strefy, tym w miejscu uszkodzenia występują większe zaburzenia transformaty przemieszczeń pionowych belki i łatwiej jest znaleźć zniszczony obszar. Dla tego samego modelu belki dokonano równieŝ próby oceny, jaka jest minimalna liczba danych potrzebnych do prawidłowej lokalizacji defektu. Liczba ta zaleŝy od wielu czynników, na przykład od rodzaju defektu i jego skali w odniesieniu do całości konstrukcji. Wykazano, Ŝe transformacja falkowa jest niewraŝliwa na zwiększenie liczby danych ponad wymagane minimum. Za minimalna liczbę punktów pomiarowych moŝna przyjąć 128. W zaleŝności od typu eksperymentu i defektu moŝe ona być jednak równa 64 lub 512. Oceniając wpływ błędów pomiarowych na skuteczność detekcji defektu, w przypadku konstrukcji jednowymiarowych obciąŝonych statycznie, uznano, Ŝe przy wartości przemieszczenia pionowego belki w miejscu uszkodzenia u d =1, m, błędy na poziomie m, bądź m odwzorowujące dokładność pomiaru (czułość aparatury pomiarowej) uniemoŝliwiają juŝ efektywną lokalizację zniszczonej strefy. Do wykrywania defektów w konstrukcjach prętowych za pomocą eksperymentów dynamicznych wzbogaconych o analizę falkową zastosowano symulację komputerową drgań własnych i wymuszonych. Stosowano liniowe modele dynamiki bez tłumienia. Zadania rozwiązywano metodą elementów skończonych w wersji przemieszczeniowej [2]. W zaleŝności od klasy rozpatrywanego przykładu korzystano z elementu skończonego typu belki Bernouliego względnie elementu 3D. Przedmiotem badań były belki z róŝnymi uszkodzeniami. Jednym z typów jest belka statycznie niewyznaczalna, która była juŝ wykorzystywana do badań statycznych, opisanych wyŝej. Drugim typem belki jest statycznie wyznaczalny wspornik stalowy (E=205 GPa), przedstawiony na rysunku 4. Rys.4. Uszkodzona belka stalowa: a) delaminacja całkowita, b) częściowa.

10 Autoreferat 10 Defekty modelowano przez redukcję sztywności EI w miejscu domniemanego defektu, lub przez delaminację belki. Przeprowadzono takŝe symulacje komputerowe eksperymentu dynamicznego, wzbogaconego przez dołączanie dodatkowej masy skupionej. Tak wzbogacony eksperyment dynamiczny został zaproponowany w pracy [4], gdzie wykazano jego duŝą skuteczność. Rozwijając opisany pomysł wzbogacania eksperymentu, w pracy zaproponowano i zbadano inny typ dodatkowej masy, mianowicie taką, która wprowadza nie tylko skupioną bezwładność translacyjną, lecz takŝe rotacyjną. Do identyfikacji defektu wykorzystano róŝne miary dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, mianowicie wektory amplitud przemieszczeń pionowych u, kątów obrotu u i krzywizn u. Zastosowano dyskretną transformację falkową sygnałów dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, z wykorzystaniem falki Daubechies 8 (drgania wymuszone) i Daubechies 4 (drgania swobodne) na róŝnych poziomach analizy wielorozdzielczej. Rys.5. DWT, Daubechies 4, wektora odkształceń ε 11 : a) delaminacja częściowa, b) delaminacja całkowita.

11 Autoreferat 11 Badano wpływ połoŝenia i częstości siły wymuszającej na efektywność identyfikacji defektu. Okazało się, Ŝe najlepsze wyniki osiąga się, gdy siła znajduje się bezpośrednio przy uszkodzeniu. Nie moŝna jednak podać wartości częstości wymuszenia siły harmonicznej, która zawsze pozwoliłaby jednoznacznie wskazać zniszczony obszar. Jest to uzaleŝnione od połoŝenia defektu. Dlatego zalecane są badania przy róŝnych częstościach wymuszenia harmonicznego. Dla belki z uszkodzeniem w postaci delaminacji (rys.4), dyskretnej transformacji falką Daubechies 4 poddany został sygnał w postaci wektorów odkształceń liniowych ε 11 i ε 22 oraz postaciowych ε 12. Transformata falkowa nie tylko prawidłowo zlokalizowała defekt, ale teŝ na podstawie intensywności zaburzeń pozwoliła odróŝnić delaminację częściową od całkowitej (rys.5). W dalszej części pracy do oceny wielkości uszkodzenia zastosowano parametr Lipschitza. 5. Zagadnienia falowe w konstrukcjach 2D U podstaw metody detekcji uszkodzeń, opartej na analizie propagacji fali spręŝystej, leŝą zjawiska odbicia, załamania i dyfrakcji, które pojawiają się jako konsekwencja wystąpienia zaburzenia struktury elementu konstrukcyjnego, na przykład defektu. Podjęto próbę zlokalizowania uszkodzonej strefy na podstawie obserwacji fali mechanicznej, w dwuwymiarowych elementach konstrukcyjnych za pomocą jednowymiarowej transformacji falkowej. Rys.6. Modele płyty: a) regularny kształt z róŝnymi typami uszkodzeń, b) nieregularny kształt z przykładowymi punktami pomiarowymi. Do analizy wykorzystywano numeryczny model stalowej (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m 3, ν = 0,3) płytki o wymiarach 12,7 x 25,4 x 0,33 mm, zbudowanej z 4-węzłowych powłokowych elementów skończonych. Płytka ma regularny, bądź nieregularny kształt (rys.6a, b). W kierunku poziomym rozmieszczono 80 elementów, w pionowym natomiast 40. RozwaŜano przykłady z lokalizacją jednej lub kilku uszkodzonych stref o róŝnym

12 Autoreferat 12 kształcie i połoŝeniu (rys.6a). Defekt ma postać wtrącenia innego materiału o wartości modułu Younga E d = 10 GPa. Falę w próbce inicjowano poprzez przemieszczenia prawej krawędzi płyty z prędkością stałą v = 10 H(t), bądź z prędkością impulsową v = 10 [H(t) H(t-t 1 )], gdzie H oznacza funkcję Heaviside a, a t 1 = s. Badano róŝne sygnały dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, mianowicie poziome i pionowe składowe wektora amplitud przemieszczeń (u), prędkości (v) oraz przyspieszeń (a). Wszystkie wartości zostały wyznaczone w wybranych punktach wzdłuŝ przekroju poprzecznego (32 punkty pomiarowe obejmujące 78% wysokości h płyty) lub podłuŝnego płyty (64 punkty pomiarowe obejmujące 80% długości l płyty). Uzyskany tą drogą sygnał poddawano dekompozycji przy uŝyciu dyskretnej transformacji falkowej wykorzystując falkę Daubechies 4. Rys.7. Detal 1 DWT poziomej składowej amplitud przemieszczeń u 1, czoło fali minęło drugie uszkodzenie. Na rysunku 7 pokazano, Ŝe moŝliwe jest zlokalizowanie więcej niŝ jednej uszkodzonej strefy. Analizie poddano stalową płytkę o regularnym kształcie, z dwoma defektami w środku wysokości płyty (rys.6a, przypadek 1 i 2). Fala spręŝysta w elemencie wywołana została przez przemieszczenia prawej jego krawędzi ze stałą prędkością. Rysunek 7 przedstawia DWT falką Daubechies 4, poziomej składowej amplitud przemieszczeń u 1 pomierzonej w 64 punktach. Najlepszy rezultat uzyskano podczas pomiaru sygnału w momencie, gdy czoło fali minęło juŝ obydwa uszkodzenia. Badano równieŝ efektywność identyfikacji w zaleŝności od typu wymuszenia, typu pomiarów w eksperymencie, wyboru punktów pomiarowych, bądź połoŝenia uszkodzenia. Bardzo interesującym zagadnieniem okazał się wpływ kształtu płyty, poniewaŝ istniały

13 Autoreferat 13 podstawy do obaw, Ŝe ostre krawędzie konturu elementu (rys.6b) mogą zakłócać transformowany sygnał odpowiedzi konstrukcji i redukować skuteczność zaproponowanej metody. W celu przeanalizowania zagadnienia przeprowadzono eksperymenty numeryczne dla konstrukcji uszkodzonej i nieuszkodzonej. Przeprowadzone analizy dowiodły, Ŝe w przypadku pomiaru sygnału odpowiedzi konstrukcji w 64 dyskretnych punktach leŝących na poziomej linii przechodzącej przez uszkodzoną strefę uzyskiwano bardzo wysoką skuteczność identyfikacji uszkodzenia. Przeanalizowano takŝe kwestię wpływu wymiarów elementu konstrukcyjnego, gdzie porównano eksperymenty numeryczne dla trzech płyt: podstawowej ( o wymiarach 12,7 x 25,4 x 0,33 mm), dziesięć razy większej i pięćdziesiąt razy większej oraz ukrycia defektu pod powierzchnią elementu. 6. Wykorzystanie DWT do usuwania szumu z sygnału Mając świadomość, Ŝe nieodłącznym elementem kaŝdego rzeczywistego eksperymentu jest pewna niedokładność rejestrowanych wyników, podjęto próbę oceny skuteczności wykrywania defektu metodą DWT, na podstawie sygnału obarczonego błędami. W tym celu do analizowanego sygnału dynamicznej odpowiedzi konstrukcji dodano zaburzenie w postaci losowo generowanego białego szumu o rozkładzie jednostajnym. Wykorzystano generator białego szumu. Aby dostosować wielkości zaburzeń do intensywności analizowanego sygnału dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, szum przeskalowywano mnoŝąc go przez stałą liczbę odpowiadającą rzędowi wielkości wyznaczanych sygnałów. Rys.8. Dyskretna transformacja falkowa poziomej składowej amplitud przyspieszeń a 1, sygnał zanieczyszczony w 5%.

14 Autoreferat 14 Na rysunku 8 przedstawiono dyskretną transformację falkową (falka Daubechies 4, detal 1) poziomej składowej amplitud przyspieszeń a 1. RozwaŜany był numeryczny model stalowej płytki o regularnym kształcie (rys.6a) i wymiarach 12,7x25,4x0,33 mm z ośmioelementowym uszkodzeniem (rys.6b, przypadek 3). Fala spręŝysta w płycie wywoływana jest przez przemieszczenia prawej krawędzi ze stałą prędkością. Linia pozioma z 64 dyskretnymi punktami pomiarowymi przechodzi przez uszkodzona strefę, a rejestracja sygnałów następuje w chwili, gdy czoło fali znajduje się za uszkodzeniem. Do transformowanego sygnału wprowadzano zakłócenia o róŝnej intensywności. W przypadku odczytów z błędem sięgającym 1% uszkodzenie zostało precyzyjnie zlokalizowane, defekt moŝna było równieŝ wskazać w przypadku odczytów z błędem 3%. Z rysunku 8 widać natomiast wyraźnie, Ŝe zanieczyszczenie transformowanego sygnału na poziomie 5% zupełnie uniemoŝliwiło wykrycie uszkodzonej strefy. Rys.9. Porównanie idealnego sygnału z eksperymentu numerycznego z sygnałami odszumionymi : a) pozioma składowa amplitud przyspieszeń a 1, b) sygnał oczyszczony z błędu 20%. PoniewaŜ DWT zanieczyszczonego sygnału nie przyniosła zadowalających efektów, podjęto więc próbę usunięcia zakłóceń z sygnału przy wykorzystaniu metody wavelet shrinkage. Polega ona na dekompozycji zakłóconego sygnału za pomocą transformacji

15 Autoreferat 15 falkowej, przez co uzyskuje się reprezentację sygnału wyraŝoną przez współczynniki falkowe. W kolejnym etapie następuje usunięcie szumu, czyli odpowiednia filtracja zwana eliminacją progową, podczas której usunięte zostają współczynniki nie spełniające określonego warunku progowego. Usuwane są te współczynniki falkowe, których wartości bezwzględne są mniejsze od ustalonego progu, przy jednoczesnym zmniejszeniu wartości pozostałych współczynników o wartość progu. W końcowym etapie następuje rekonstrukcja sygnału przy zastosowaniu odwrotnej transformacji falkowej. W wyniku działania algorytmu otrzymuje się sygnał oczyszczony z szumów przy jednoczesnym zachowaniu wszystkich charakterystycznych szczegółów sygnału, takich jak wysokie lub blisko poło- Ŝone piki. Przeprowadzono eksperyment numeryczny dla takiej samej płyty, jak w powyŝszym przykładzie (wymiary 12,7x25,4x0,33 mm, uszkodzenie ośmioelementowe, wymuszenie v = const). Po porównaniu idealnego sygnału poziomej składowej amplitud przyspieszeń a 1 (rys.9a) z sygnałem oczyszczonym z błędu 20% (rys.9b) moŝna stwierdzić wysoką skuteczność dyskretnej transformacji falkowej, ściślej metody wavelet shrinkage, w usuwaniu zakłóceń danych eksperymentalnych, a tym samym efektywną identyfikację defektu. 7. Podsumowanie i wnioski Wydaje się, Ŝe badania udowodniły tezę sformułowaną na wstępie, gdyŝ wykazały Ŝe: - dyskretna transformacja falkowa umoŝliwia wykrycie defektu na podstawie eksperymentu prowadzonego wyłącznie na konstrukcji uszkodzonej, - skuteczność wykrywania defektu silnie zaleŝy od typu i wielkości defektu oraz od poziomu błędów pomiarowych, - eksperymenty dynamiczne cechują się lepszą wykrywalnością defektów niŝ eksperymenty statyczne. Przeprowadzone badania pozwalają na sformułowanie następujących wniosków: 1. W detekcji uszkodzeń w konstrukcjach zastosowanie mają róŝne typy falek. MoŜe to być najprostsza falka Haara, a czasem falka wyŝszego rzędu, np. Daubechies 8. Jest to uzaleŝnione od rodzaju transformowanego sygnału i jego klasy ciągłości. W praktyce moŝna postępować według zasady, Ŝe stosuje się falki róŝnego rzędu, np. Daubechies 4, 6, 8 i obserwuje ich skuteczność. Wybór pomiędzy falkami róŝnego rzędu ma charakter kompromisu i zaleŝy od typu zagadnienia.

16 Autoreferat NaleŜy rozpatrywać róŝne poziomy analizy wielorozdzielczej. Za najbardziej szczegółową reprezentacją sygnału uwaŝa się detal 1, jednak w niektórych podejmowanych zagadnieniach najbardziej efektywny okazał się detal 3 transformaty. 3. Łatwiej jest znaleźć zniszczony obszar, gdy siła, zarówno statyczna, jak i dynamiczna znajduje się bezpośrednio przy zniszczonej strefie. Nie moŝna jednak podać częstości wymuszenia siły harmonicznej, która zawsze pozwoliłaby jednoznacznie wskazać zniszczony obszar. Jest to uzaleŝnione od połoŝenia defektu. W konstrukcji dwuwymiarowej transformacji falkowej trzeba poddawać sygnały mierzone w róŝnych chwilach, tzn. gdy front fali znajduje się w róŝnych miejscach. 4. Minimalna liczba danych potrzebnych do prawidłowej lokalizacji defektu zaleŝy od wielu czynników, na przykład od rodzaju defektu i jego skali w odniesieniu do całości konstrukcji. W rozpatrywanej klasie zadań w konstrukcjach jednowymiarowych była to liczba Dodanie do układu masy skupionej z bezwładnością translacyjną i obrotową pozwoliło lepiej wyeksponować miejsce uszkodzenia. 6. Rozmiar uszkodzenia jest bardzo dobrze skorelowany z wartością parametru Lipschitza. Oceniając osobliwość transformowanego sygnału moŝna zatem oszacować wielkość defektu. 7. W konstrukcjach dwuwymiarowych uszkodzona strefa została prawidłowo zlokalizowana zarówno w przypadku wywołania fali spręŝystej w próbce przez przemieszczenia krawędzi płyty z prędkością stałą, jak i z prędkością impulsową. Jest to istotny wniosek, gdyŝ w rzeczywistym eksperymencie realizacja wymuszenia prędkością impulsową jest znacznie łatwiejsza. 8. W zagadnieniu detekcji uszkodzeń, opartym na analizie propagacji fali spręŝystej głównym nośnikiem informacji jest czoło fali. 9. Za pomocą DWT sygnału odpowiedzi konstrukcji moŝliwe jest wykrycie więcej, niŝ jednego uszkodzenia. 10. Gwałtowna zmiana kształtu konturu elementu nie zmniejsza efektywności wykrywania uszkodzenia przy uŝyciu DWT. 11. Lokalizacja uszkodzonej strefy w elemencie jest niezaleŝna od jej połoŝenia. Jednak wraz ze wzrostem głębokości ukrycia defektu, maleją zaburzenia na powierzchni ciała, a wraz z tym maleje skuteczność wykrywania defektu.

17 Autoreferat W przypadku DWT danych obarczonych szumem, górną granicą skuteczności metody jest błąd 5%. Zastosowanie algorytmu wavelet shrinkage pozwoliło na oczyszczenie sygnału z szumów, sięgających rzędu 20%, przy jednoczesnym zachowaniu charakterystycznych szczegółów sygnału, takich jak wysokie piki widoczne w odpowiednich detalach. 13. Dyskretna transformacja falkowa róŝnych sygnałów statycznej i dynamicznej odpowiedzi konstrukcji, mianowicie ugięć, kątów obrotu, amplitud przemieszczeń, amplitud prędkości, amplitud przyspieszeń, krzywizn i odkształceń pozwoliła na skuteczną detekcję uszkodzeń. Za oryginalne elementy rozprawy moŝna uznać: - przeprowadzenie analizy falkowej dla róŝnych typów eksperymentów statycznych i dynamicznych, dla róŝnych typów defektów oraz wykazanie efektywności falek danego typu i ich detali dekompozycji, a takŝe pokazanie granic skuteczności tej metody, - przeprowadzenie analizy falkowej układów z dodatkową masą skupioną o bezwładności obrotowej, - przeprowadzenie analizy falkowej konstrukcji o gwałtownej zmianie kształtu konturu, - zastosowanie parametru Lipchitza do oceny wielkości uszkodzenia przy wykorzystaniu dyskretnej transformacji falkowej. 8. Przewidywane kierunki dalszych badań - zbadanie wpływu tłumienia materiałowego na efektywność detekcji uszkodzeń przy wykorzystaniu DWT, - przejście od eksperymentów numerycznych do rzeczywistych, - rozwinięcie zastosowań wykładnika Lipschitza do szacowania intensywności defektu w konstrukcjach 2D.

18 Autoreferat 18 Literatura [1] Chui C.K.: An introduction to wavelets. Academic Press, San Diego, [2] Rakowski G., Kacprzyk Z.: Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, [3] Burczyński T., Kuś W., Długosz A., Orantek P.: Optimization and defect identification using distributed evolutionary algorythms. Engineering Applications of Artificial Intelligence 17, 2004, [4] Dems K., Mróz Z.: Identfication of damage in beam and plate structures using parameter-dependent frequency changes. Engineering Computations 18 (1/2), 2001, [5] Furuta H., He J., Watanabe E.: A fuzzy expert system for damage assessment using genetic algorithms and neural networks. Microcomputers in Civil Engineering 11, 1996, [6] Gros X.E.: An eddy current approach to the detection of damage caused by lowenergy impacts on carbon fiber reinforced materials. Materials & Design 16(3), 1995, [7] Krawczuk M., Ostachowicz W.M.: Modelling and vibration analysis of a cantilever composite beam with a transverse open crack. Journal of Sound and Vibration 183(1), 1995, [8] Kudela P., Krawczuk M., Ostachowicz W.: Wave propagation modelling in 1D structures using spectral finite elements. Journal of Sound and Vibration 300, 2007, [9] Lee J., Seo D.-W., Shoji T.: Numerical consideration of magnetic camera for quantitative nondestructive evaluation. Key Engineering Materials , 2004, [10] Mallat S.: A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Anal. and Machine Intell. 11, 1989, [11] Rogers L.M.: Crack detection using acoustic emission methods fundamentals and applications. Key Engineering Materials , 2005, [12] Shinoda K., Morotomi R., Mukai K., Yoshiara T., Shirai M., Miyamoto H.: Application of digital radiography to aerospace-craft. Key Engineering Materials , 2004, [13] Wang Q., Deng X.: Damage detection with spatial wavelets. International Journal of Solids and Structures 36, 1999, [14] Waszczyszyn Z., Ziemiański L.: Neural networks in mechanics of structures and materials new results and prospects of applications. Computers and Structures 79, 2001, [15] Zhang G., Hu H., Ta D.: Ultrasonic detection of the metallurgical defects in the steel and its evaluation by neural networks based on the wavelet transform noise suppression. Key Engineering Materials , 2004,

19 Autoreferat 19 [16] Dems K., Mróz Z.: Damage identification in structures by means of thermographic method. Proc. 21 st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics ICTAM04, Warsaw, [17] Knitter-Piątkowska A.: Damage detection using wavelet transform of static and dynamic structural response. Proc.6 th International PhD Symposium in Civil Engineering, August 23-26, 2006, Zurich, Switzerland.

LABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 12. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ.

LABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 12. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ. LABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 1. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ. Transformacja falkowa (ang. wavelet falka) przeznaczona jest do analizy

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Przedmiot: Badania nieniszczące metodami elektromagnetycznymi Numer Temat: Badanie materiałów kompozytowych z ćwiczenia: wykorzystaniem fal elektromagnetycznych

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Kalibracja kamery. Kalibracja kamery

Kalibracja kamery. Kalibracja kamery Cel kalibracji Celem kalibracji jest wyznaczenie parametrów określających zaleŝności między układem podstawowym a układem związanym z kamerą, które występują łącznie z transformacją perspektywy oraz parametrów

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS.

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Str.1 SZCZEGÓŁOWE WYPROWADZENIA WZORÓW DO PUBLIKACJI BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Dyka I., Srokosz P.E., InŜynieria Morska i Geotechnika 6/2012, s.700-707 III. Wymuszone, cykliczne skręcanie Rozpatrujemy

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja i analiza obszarów

Reprezentacja i analiza obszarów Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek cięŝkości ułoŝenie przestrzenne momenty wyŝszych rzędów promienie max-min centryczność

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE METOD AKTYWNEJ TERMOGRAFII W PODCZERWIENI DO WYKRYWANIA DEFEKTÓW MATERIAŁOWYCH 1. WPROWADZENIE

WYKORZYSTANIE METOD AKTYWNEJ TERMOGRAFII W PODCZERWIENI DO WYKRYWANIA DEFEKTÓW MATERIAŁOWYCH 1. WPROWADZENIE Inżynieria Maszyn, R. 18, z. 3, 2013 termografia, podczerwień, defekty materiałowe, analiza falkowa Leszek RÓŻAŃSKI 1 Krzysztof ZIOPAA 1 WYKORZYSTANIE METOD AKTYWNE TERMOGRAFII W PODCZERWIENI DO WYKRYWANIA

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ

EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ Janusz Bobulski Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska ul. Dąbrowskiego 73 42-200 Częstochowa januszb@icis.pcz.pl EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH KSTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY WYKORYSTANIEM NARĘDI WSPOMAGAJĄCYCH Waldemar PASKOWSKI, Artur KUBOSEK Streszczenie: W referacie przedstawiono wykorzystanie metod wspomagania

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Zakład Teorii Ośrodków

Bardziej szczegółowo

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Analiza fourierowska. 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera

Rozdział 8. Analiza fourierowska. 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera Rozdział 8 Analiza fourierowska 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera Rozważmy funkcję rzeczywistą f określoną na okręgu o promieniu jednostkowym. Parametryzując okrąg przy pomocy kąta φ [, π] otrzymujemy

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA Z CAD 2. Kod przedmiotu: Ko 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY MES W MECHANICE

SYSTEMY MES W MECHANICE SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:

Bardziej szczegółowo

Systemy akwizycji i przesyłania informacji

Systemy akwizycji i przesyłania informacji Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza w Rzeszowie Wydział Elektryczny Kierunek: Informatyka Systemy akwizycji i przesyłania informacji Projekt zaliczeniowy Temat pracy: Okna wygładzania ZUMFL

Bardziej szczegółowo

Prof. Eugeniusz RATAJCZYK. Makrogemetria Pomiary odchyłek kształtu i połoŝenia

Prof. Eugeniusz RATAJCZYK. Makrogemetria Pomiary odchyłek kształtu i połoŝenia Prof. Eugeniusz RATAJCZYK Makrogemetria Pomiary odchyłek kształtu i połoŝenia Rodzaje odchyłek - symbole Odchyłki kształtu okrągłości prostoliniowości walcowości płaskości przekroju wzdłuŝnego Odchyłki

Bardziej szczegółowo

WARUNKI WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH M.20.02.01. Próbne obciążenie obiektu mostowego

WARUNKI WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH M.20.02.01. Próbne obciążenie obiektu mostowego WARUNKI WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH Próbne obciążenie obiektu mostowego 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot Warunków wykonania i odbioru robót budowlanych Przedmiotem niniejszych Warunków wykonania i odbioru

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU

ANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU ANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU obraz dr inż. Jacek Naruniec Analiza Składowych Niezależnych (ICA) Independent Component Analysis Dąży do wyznaczenia zmiennych niezależnych z obserwacji Problem opiera

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

BADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH BADAIE STATYCZYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORIKÓW POMIAROWYCH 1. CEL ĆWICZEIA Celem ćwiczenia jest poznanie: podstawowych pojęć dotyczących statycznych właściwości przetworników pomiarowych analogowych i cyfrowych

Bardziej szczegółowo

c) d) Strona: 1 1. Cel ćwiczenia

c) d) Strona: 1 1. Cel ćwiczenia Strona: 1 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest ugruntowanie wiadomości dotyczących pomiarów wielkości geometrycznych z wykorzystaniem prostych przyrządów pomiarowych - suwmiarek i mikrometrów. 2. Podstawowe

Bardziej szczegółowo

bo od managera wymaga się perfekcji

bo od managera wymaga się perfekcji bo od managera wymaga się perfekcji MODELOWANIE PROCESÓW Charakterystyka modułu Modelowanie Procesów Biznesowych (BPM) Modelowanie procesów biznesowych stanowi fundament wdroŝenia systemu zarządzania jakością

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl Źródło: LI OLIMPIADA FIZYCZNA (1/2). Stopień III, zadanie doświadczalne - D Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Andrzej Wysmołek, kierownik ds. zadań dośw. plik;

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE Nr 1. Laboratorium CAD/MES. Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów. Opracował: dr inż. Hubert Dębski

ĆWICZENIE Nr 1. Laboratorium CAD/MES. Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów. Opracował: dr inż. Hubert Dębski POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA PODSTAW KON- STRUKCJI MASZYN Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów Laboratorium CAD/MES ĆWICZENIE Nr 1 Opracował: dr inż. Hubert Dębski I. Temat

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ ZAKŁAD ELEKTROWNI LABORATORIUM POMIARÓW I AUTOMATYKI W ELEKTROWNIACH BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Instrukcja do ćwiczenia Łódź 1996 1. CEL ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Sebastian Kokot XXI Krajowa Konferencja Rzeczoznawców Majątkowych, Międzyzdroje 2012 Rzetelnie wykonana analiza rynku nieruchomości

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO... Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ PROPAGACJI FAL ULTRADŹWIĘKOWYCH

WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ PROPAGACJI FAL ULTRADŹWIĘKOWYCH Wpływ obróbki termicznej ziemniaków... Arkadiusz Ratajski, Andrzej Wesołowski Katedra InŜynierii Procesów Rolniczych Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Katedra Wytrzymałości Materiałów Instytut Mechaniki Budowli Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Praca zbiorowa pod redakcją S. Piechnika Skrypt dla studentów

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC Nr 2 Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia Opracował: Dr inŝ. Wojciech Ptaszyński

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM OBLICZENIOWY DRGAŃ SWOBODNYCH Ł OPATKI WIRNIKOWEJ

ALGORYTM OBLICZENIOWY DRGAŃ SWOBODNYCH Ł OPATKI WIRNIKOWEJ ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLIX NR (73) Lesł aw Kyzioł Leszek Kubitz Akademia Marynarki Wojennej ALGORYTM OBLICZENIOWY DRGAŃ SWOBODNYCH Ł OPATKI WIRNIKOWEJ STRESZCZENIE Przedstawiono

Bardziej szczegółowo

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Informatyzacja i Robotyzacja Wytwarzania Semestr 7 PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska

Politechnika Warszawska Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Teletechniki Skrypt do ćwiczenia T.02. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma 1. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma Ćwiczenie to ma na celu poznanie

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) 8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej

Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej Wstęp Jednym z najprostszych urządzeń optycznych

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.

Bardziej szczegółowo

Metody eliminacji zakłóceń w układach. Wykład Podstawy projektowania A.Korcala

Metody eliminacji zakłóceń w układach. Wykład Podstawy projektowania A.Korcala Metody eliminacji zakłóceń w układach Wykład Podstawy projektowania A.Korcala Ogólne zasady zwalczania zakłóceń Wszystkie metody eliminacji zakłóceń polegają w zasadzie na maksymalnym zwiększaniu stosunku

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis

Bardziej szczegółowo

Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew

Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet Andrzej Andrijew Plan referatu Samopodobieostwo w sieci Internet Samopodobne procesy stochastyczne Metody sprawdzania samopodobieostwa Modelowanie przepływów

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz. Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie KOKSOPROJEKT

Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz. Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie KOKSOPROJEKT 1 Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie 2 Plan prezentacji 1. Skanowanie laserowe 3D informacje ogólne; 2. Proces skanowania; 3. Proces

Bardziej szczegółowo

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Modelowanie biomechaniczne Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Zakres: Definicja modelowania Modele kinematyczne ruch postępowy, obrotowy, przemieszczenie,

Bardziej szczegółowo

Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995

Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii ądowej i Środowiska Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Ugięcie końcowe wynikowe w net,fin Składniki ugięcia: w

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

MONITOROWANIE STANU KONSTRUKCJI Z WYKORZYSTANIEM CZUJNIKÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH DO POMIARÓW I METODY DYSTORSJI WIRTUALNYCH DO ANALIZY

MONITOROWANIE STANU KONSTRUKCJI Z WYKORZYSTANIEM CZUJNIKÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH DO POMIARÓW I METODY DYSTORSJI WIRTUALNYCH DO ANALIZY MONITOROWANIE STANU KONSTRUKCJI Z WYKORZYSTANIEM CZUJNIKÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH DO POMIARÓW I METODY DYSTORSJI WIRTUALNYCH DO ANALIZY Przemysław KOŁAKOWSKI, Andrzej ŚWIERCZ CONTEC s.j., Warszawa, http://www.smart-tech.pl/

Bardziej szczegółowo

DiaSter - system zaawansowanej diagnostyki aparatury technologicznej, urządzeń pomiarowych i wykonawczych. Politechnika Warszawska

DiaSter - system zaawansowanej diagnostyki aparatury technologicznej, urządzeń pomiarowych i wykonawczych. Politechnika Warszawska Jan Maciej Kościelny, Michał Syfert DiaSter - system zaawansowanej diagnostyki aparatury technologicznej, urządzeń pomiarowych i wykonawczych Instytut Automatyki i Robotyki Plan wystąpienia 2 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Badanie ultradźwiękowe grubości elementów metalowych defektoskopem ultradźwiękowym

Badanie ultradźwiękowe grubości elementów metalowych defektoskopem ultradźwiękowym Badanie ultradźwiękowe grubości elementów metalowych defektoskopem ultradźwiękowym 1. Badania nieniszczące wprowadzenie Badania nieniszczące polegają na wykorzystaniu nieinwazyjnych metod badań (bez zniszczenia

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia modulacyjna

Spektroskopia modulacyjna Spektroskopia modulacyjna pozwala na otrzymanie energii przejść optycznych w strukturze z bardzo dużą dokładnością. Charakteryzuje się również wysoką czułością, co pozwala na obserwację słabych przejść,

Bardziej szczegółowo

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 2 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

Projekt zarządzania jakością wykorzystujący STATISTICA Data Miner przynosi w voestalpine roczne oszczędności w wysokości 800 000 EUR

Projekt zarządzania jakością wykorzystujący STATISTICA Data Miner przynosi w voestalpine roczne oszczędności w wysokości 800 000 EUR Projekt zarządzania jakością wykorzystujący STATISTICA Data Miner przynosi w voestalpine roczne oszczędności w wysokości 800 000 EUR Przemysł samochodowy stawia najwyższe wymagania jakościowe w stosunku

Bardziej szczegółowo

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Strona 1 z 38 Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Alicja Rzeszótko alicja@cbk.waw.pl 2 czerwca 2006 1 Omówienie danych 3 Strona główna Strona 2 z 38 2

Bardziej szczegółowo

Instrukcja montaŝu płyt warstwowych STYROPAPA - ARBET

Instrukcja montaŝu płyt warstwowych STYROPAPA - ARBET Instrukcja montaŝu płyt warstwowych STYROPAPA - ARBET 1. Montowanie styropapy za pomącą łączników mechanicznych PodłoŜe, zarówno nowe jak i stare, trzeba dobrze oczyścić z brudu oraz usunąć istniejące

Bardziej szczegółowo

Falki, transformacje falkowe i ich wykorzystanie

Falki, transformacje falkowe i ich wykorzystanie Falki, transformacje falkowe i ich wykorzystanie Wstęp Praca próbuje opisać czym jest falka oraz podać zastosowania falek w praktyce. Na wstępie w Postaci matematycznej falki zaprezentujemy czym jest problem

Bardziej szczegółowo

Niepewność metody FMEA. Wprowadzenie 2005-12-28

Niepewność metody FMEA. Wprowadzenie 2005-12-28 5-1-8 Niepewność metody FMEA Wprowadzenie Doskonalenie produkcji metodą kolejnych kroków odbywa się na drodze analizowania przyczyn niedociągnięć, znajdowania miejsc powstawania wad, oceny ich skutków,

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady

ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady ANALIZA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut

Bardziej szczegółowo

STRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ

STRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego STRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ MODELOWANIE D I BADANIA NUMERYCZNE BELKOWYCH MOSTÓW KOLEJOWYCH PODDANYCH DZIAŁANIU POCIĄGÓW SZYBKOBIEŻNYCH Paulina

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

MODELLING AND ANALYSIS OF THE MOBILE PLATFORM UNDER ITS WORK CONDITIONS

MODELLING AND ANALYSIS OF THE MOBILE PLATFORM UNDER ITS WORK CONDITIONS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Rafał GOSZYC 1, Bogdan POSIADAŁA 2, Paweł WARYŚ 3 MODELOWANIE I ANALIZA PODESTU RUCHOMEGO W WARUNKACH JEGO PRACY Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T. Stręk prof. PP Autorzy: Maciej Osowski Paweł Patkowski Kamil Różański Wydział: Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2)

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Ewa Wołoszko Praca pisana pod kierunkiem Pani dr hab. Małgorzaty Doman Plan tego wystąpienia Teoria Narzędzia

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI BRAMEK CYFROWYCH TTL

CHARAKTERYSTYKI BRAMEK CYFROWYCH TTL CHARAKTERYSTYKI BRAMEK CYFROWYCH TTL. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie zasad działania, budowy i właściwości podstawowych funktorów logicznych wykonywanych w jednej z najbardziej rozpowszechnionych

Bardziej szczegółowo

WYNIKI BADAŃ zaleŝności energii dyssypacji od amplitudy i prędkości obciąŝania podczas cyklicznego skręcania stopu aluminium PA6.

WYNIKI BADAŃ zaleŝności energii dyssypacji od amplitudy i prędkości obciąŝania podczas cyklicznego skręcania stopu aluminium PA6. WYNIKI BADAŃ zaleŝności energii dyssypacji od amplitudy i prędkości obciąŝania podczas cyklicznego skręcania stopu aluminium PA6. Przedstawione niŝej badania zostały wykonane w Katedrze InŜynierii Materiałowej

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT Wybrane zagadnienia z optymalizacji elementów konstrukcji Zastosowanie optymalizacji

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PROCESU NISZCZENIA KOMPOZYTOWEGO OKUCIA MODELING OF DAMAGE PROCESS OF BOLTED COMPOSITE JOINT

MODELOWANIE PROCESU NISZCZENIA KOMPOZYTOWEGO OKUCIA MODELING OF DAMAGE PROCESS OF BOLTED COMPOSITE JOINT Marcin FIGAT Politechnika Warszawska Wydział MEiL E-mail: mfigat@meil.pw.edu.pl MODELOWANIE PROCESU NISZCZENIA KOMPOZYTOWEGO OKUCIA Streszczenie. W artykule przedstawiono numeryczne modelowanie procesu

Bardziej szczegółowo

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Michał Krowicki Małgorzata Machowina Dawid Maciejak Zadanie 1 1. Wstęp Celem zadania jest obliczenie

Bardziej szczegółowo

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT TRANSCOMP XIV INTRNATIONA CONRNC COMPUTR SYSTMS AIDD SCINC, INDUSTRY AND TRANSPORT Kazimierz DROZD 1 duŝe ugięcie, spręŝyna płaska, Program WolframAlpha OBICZANI ODKSZTAŁCŃ SPRĘśYST PRÓBKI PRZY UśYCIU

Bardziej szczegółowo

Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski. Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab

Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski. Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab EXIT 2004 Wstęp 7 CZĘŚĆ I 9 OBRAZ ORAZ JEGO DYSKRETNA STRUKTURA 9 1. Obraz w programie Matlab 11 1.1. Reprezentacja obrazu

Bardziej szczegółowo