PROGRAM PRACY Z UCZNIEM MAJĄCYM TRUDNOŚCI W UCZENIU SIĘ MATEMATYKI

Transkrypt

1 PUBLICZNE GIMNAZJUM W WADOWICACH GÓRNYCH PROGRAM PRACY Z UCZNIEM MAJĄCYM TRUDNOŚCI W UCZENIU SIĘ MATEMATYKI Opracowała: Anna Majewska

2 SPIS TREŚCI I. WSTĘP...3 II. CELE NAUCZANIA...4 III. TREŚCI NAUCZANIA...7 IV. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW...11 V. PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA...13 VI. KONTROLA I OCENA

3 I. WSTĘP Program przeznaczony jest dla uczniów mających problemy z opanowaniem materiału nauczania z matematyki. Opracowany został w oparciu o materiał nauczania, zawarty w programie Matematyka wokół nas dla gimnazjum. Program zakłada, że w zajęciach tych będą brać udział głównie uczniowie wszystkich klas mający wolniejsze tempo pracy niż rówieśnicy, a w związku z tym nie nadążający z opanowaniem materiału nauczania oraz uczniowie, którzy mają duże braki w wiadomościach bądź to z powodu częstych nieobecności w szkole, bądź niewielkich możliwości umysłowych. Realizacja programu będzie odbywać się w oparciu o następujące zasady: - Zajęcia będą nadobowiązkowe prowadzone w wymiarze 1 godziny tygodniowo. - Uczestnikami zajęć będą chętni uczniowie mający duże problemy z opanowaniem wiadomości matematycznych i uczniowie z opiniami poradni psychologiczno pedagogicznej. 3

4 II. CELE NAUCZNIA Cele edukacyjne 1. Przygotowywanie uczniów do wykorzystania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu różnych dziedzin kształcenia szkolnego oraz życia codziennego; budowania modeli matematycznych dla konkretnych sytuacji. 2. Przyswajanie przez uczniów języka matematyki; dostrzeganie oraz formułowanie, rozwiązywanie i dyskutowanie problemów. 3. Rozwijanie wyobraźni przestrzennej uczniów. Zadania szkoły 1. Kształtowanie umiejętności myślenia i jasnego formułowania wypowiedzi. 2. Rozwijanie umiejętności uczniów w zakresie rozumienia tekstów sformułowanych w języku matematyki. 3. Rozwijanie umiejętności opisywania w języku matematyki prostych sytuacji. 4. Ułatwianie dostrzegania problemów i badania ich w konkretnych przypadkach, przez prowadzenie prostych rozumowań matematycznych Ponieważ wszystkie wymienione wyżej cele edukacyjne i zadania szkoły muszą być uwzględnione przy nauczaniu matematyki w gimnazjum, ich interpretacja w odniesieniu do ucznia objętego przedstawianym programem jest następująca: 1. Przygotowanie uczniów do wykorzystania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu różnych dziedzin kształcenia szkolnego oraz życia codziennego; budowanie modeli matematycznych dla konkretnych sytuacji. Zachęcanie ucznia do posługiwania się metodami matematycznymi przy rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych oraz problemów związanych z innymi przedmiotami nauczania. Wskazywanie przykładów zastosowania działań arytmetycznych w 4

5 życiu codziennym, (zakupy, planowanie wydatków) Odwoływanie się do sytuacji z życia codziennego wymagających konieczności obliczeń prostych wielkości geometrycznych (np. pola) Wdrażanie ucznia do rozwiązywania problemu za pomocą opisu sytuacji w języku matematyki i zbudowaniu odpowiedniego modelu matematycznego (np. równania, grafu, rysunku geometrycznego). 2. Przyswajanie przez uczniów języka matematyki; dostrzeganie oraz formułowanie, rozwiązywanie i dyskutowanie problemów. Wdrażanie ucznia do prawidłowego nazywania poznanych obiektów matematycznych Kształcenie umiejętności jasnego przedstawiania prostych sformułowań. Zachęcanie ucznia do jasnego formułowania sposobów wykonywania działań. Formułowanie prostych, jasnych opisów konstrukcji. 3. Rozwijanie wyobraźni przestrzennej uczniów. Zachęcanie ucznia do uważnej i dokładnej obserwacji figur przestrzennych. Wdrażanie ucznia do porównywania figur przestrzennych i ich nazywania. 4. Kształtowanie umiejętności myślenia i jasnego formułowania wypowiedzi. Rozwijanie umiejętności logicznego myślenia na poziomie możliwości ucznia. Kształtowanie umiejętności poprawnego jednoznacznego formułowania wypowiedzi. 5. Rozwijanie umiejętności uczniów w zakresie rozumienia tekstów sformułowanych w języku matematyki Kształtowanie umiejętności czytania ze zrozumieniem tekstu sformułowanego w języku matematyki. Wdrażanie do samodzielnego analizowania przeczytanego tekstu. Kształcenie umiejętności wyrażenia własnymi słowami informacji 5

6 zawartych w tekście. Wdrażanie do wykorzystania przeczytanego tekstu do rozwiązania zadania. 6. Rozwijanie umiejętności opisywania w języku matematyki prostych sytuacji. Rozwijanie umiejętności stosowania opisu sytuacji w języku matematycznym (np. za pomocą równania, grafów, diagramów, rysunków geometrycznych) 7. Ułatwianie dostrzegania problemów i badania ich w konkretnych przypadkach przez prowadzenie prostych rozumowań matematycznych. Budzenie postaw badawczych ucznia. Wdrażanie do stawiania i weryfikowania hipotez. Pobudzanie do dostrzegania problemów i podejmowania prób ich rozwiązania. Cele dydaktyczne: - rozbudzenie zainteresowań matematyką, - uzupełnienie braków w wiadomościach matematycznych, - utrwalenie umiejętności zdobytych na lekcjach matematyki, - stymulowanie logicznego myślenia, - analiza prostych zagadnień i problemów matematycznych, - wykorzystanie zależności i analogii matematycznych, - kształcenie aktywności na zajęciach, - rozwijanie umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem, - rozwijanie pamięci oraz wyrabianie sprawności rachunkowej, - przygotowanie do korzystania z tekstów użytkowych, - wykorzystanie wiedzy matematycznej w różnych dziedzinach życia. Cele wychowawcze: - kształtowanie pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego, - wyrabianie samodzielności, systematyczności, pracowitości i wytrwałości, - rozwijanie umiejętności pracy w grupie, - nauczenie przedstawiania rozwiązań w sposób czytelny, 6

7 - wyrabianie nawyków sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i poprawiania błędów, - wdrażanie do prawidłowej organizacji pracy. III. TREŚCI NAUCZANIA Dobór treści nauczania wynika z analizy braków w zakresie wiadomości i umiejętności, określonych na podstawie przeprowadzanych testów sprawdzających Klasa I Lp. Hasło programu Treść zajęć 1 Liczby i działania Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Kolejność wykonywania działań Przybliżenia dziesiętne 2 Procenty Obliczanie procentu z danej liczby Obliczanie procentu z danej liczby Obliczanie liczby z danego jej procentu Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Oprocentowanie oszczędności i kredytów Promil. Próby złota i srebra. 3 Liczby wymierne Liczby wymierne Porównywanie liczb wymiernych Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych Działania na liczbach wymiernych Potęga o wykładniku naturalnym Pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej i sześcienny z dowolnej liczby 4 Wyrażenia algebraiczne Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego Jednomiany, porządkowanie jednomianów Suma algebraiczna, wyrazy podobne Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Redukcja wyrazów podobnych Mnożenie sum algebraicznych przez liczbę 5 Równania i nierówności Równania liniowe. Rozwiązywanie prostych równań liniowych Nierówności liniowe. Rozwiązywanie prostych nierówności liniowych 7

8 Proporcja Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnie Zastosowanie równań i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych 6 Funkcje Prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie Współrzędne punktów Pojęcie funkcji Wykres funkcji Funkcja liniowa 7 Elementy statystyki opisowej 8 Figury geometryczne na płaszczyźnie Dane prezentowane w postaci tabel i diagramów słupkowych Diagramy procentowe, wykresy liniowe Odczytywanie danych statystycznych prezentowanych w różny sposób Płaszczyzna, prosta, punkt, półprosta, odcinek Kąty i rodzaje katów Trójkąty i rodzaje trójkątów, własności trójkątów Czworokąty i ich własności Wielokąty i ich własności 9 Pola figur płaskich Jednostki pola Pola i obwody trójkątów i czworokątów Długość okręgu i pole koła 10 Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie założenie i teza Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań 11 Figury przestrzenne Prostopadłościan i sześcian Inne graniastosłupy proste Ostrosłupy Siatki ostrosłupów Pole powierzchni graniastosłupa Pole powierzchni ostrosłupa 12 Podstawowe konstrukcje geometryczne Dodawanie i odejmowanie odcinków Dodawanie i odejmowanie katów Konstruowanie trójkąta z trzech danych odcinków Konstruowanie trójkąta z dwóch odcinków i kąta między nimi zawartego Konstruowanie trójkąta z odcinka i dwóch katów do niego przyległych Konstrukcja symetralnej odcinka 8

9 Konstrukcja dwusiecznej kąta Konstrukcja prostych prostopadłych Konstrukcja prostych równoległych Konstrukcja wielokątów Klasa II Lp. Hasło programu Treść zajęć 1 Liczby i działania Działania łączne na potęgach Obliczanie wartości wyrażeń zawierających potęgi Pierwiastek kwadratowy i sześcienny Pierwiastek z iloczynu i iloczyn pierwiastków Pierwiastek ilorazu i iloraz pierwiastków 2 Rachunek algebraiczny Dodawanie i odejmowanie wyrażeń algebraicznych Mnożenie sum algebraicznych Wzory skróconego mnożenia Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia 3 Równania i nierówności Równania I stopnia z jedną niewiadomą Zadania tekstowe Przekształcanie wzorów Nierówności I stopnia z jedną niewiadomą 4 Funkcje Pojęcie funkcji Funkcja liniowa Wykresy i własności funkcji liniowej 5 Elementy statystyki opisowej Doświadczenia losowe. Gromadzenie danych statystycznych Sposoby przedstawiania danych Opracowywanie danych i ich prezentacja 6 Własności koła i okręgu Kat środkowy i wpisany Kąty: środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku Katy wpisane oparte na tym samym łuku Wielokąt opisany na kole Wielokąt wpisany w koło Wielokąty foremne 7 Symetria osiowa Figury symetryczne względem prostej Kreślenie figur symetrycznych względem prostej Oś symetrii figury Figury symetryczne względem osi układu 9

10 współrzędnych 8 Symetria środkowa Figury symetryczne względem punktu Kreślenie figur symetrycznych względem punktu Środek symetrii figury Figury symetryczne względem początku układu współrzędnych 9 Figury geometryczne w przestrzeni Graniastosłupy i ostrosłupy Pole powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów Objętość graniastosłupów i ostrosłupów Klasa III Lp. Hasło programu Treść zajęć 1 Liczby i działania Działania w zbiorze liczb rzeczywistych Potęga o wykładniku całkowitym Pierwiastki 2 Rachunek algebraiczny powtórzenie Dodawanie, odejmowanie i mnożenie sum algebraicznych Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń 3 Równania i nierówności Rozwiązywanie równań i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą Rozwiązywanie zadań tekstowych 4 Funkcje Pojęcie funkcji Wykresy i własności funkcji liniowej Proporcjonalność prosta i odwrotna 5 Układy równań Rozwiązywanie układów równań I stopnia z dwiema niewiadomymi Zadania tekstowe Graficzne rozwiązywanie układów równań 6 Elementy statystyki opisowej 7 Figury płaksie powtórzenie Zbieranie i opracowywanie danych Doświadczenia losowe Własności trójkątów i czworokątów Twierdzenie Pitagorasa Pola wielokątów Okrąg i koło 8 Podobieństwo figur Figury podobne. Skala podobieństwa Podobieństwo trójkątów Zastosowanie podobieństwa trójkątów 9 Graniastosłupy i ostrosłupy powtórzenie Graniastosłupy i ostrosłupy Pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów 10

11 Objętość graniastosłupów i ostrosłupów 10 Bryły obrotowe Przykłady brył obrotowych: walec, stożek, kula Pola powierzchni brył obrotowych Objętość brył obrotowych IV. PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW Aby uczeń osiągnął sprawność rachunkową konieczną w codziennym życiu należy stosować ciągłe powroty i utrwalanie wiadomości o liczbach i działaniach oraz figurach geometrycznych. Główną metodą jest metoda czynnościowa, która ułatwi zrozumienie pojęć i następnie operatywne stosowanie wiedzy. Zadania nauczyciela 1. Kształtowanie u ucznia umiejętności myślenia i formułowania wypowiedzi. 2. Kształtowanie wyobraźni geometrycznej. 3. Rozwijanie umiejętności ucznia w zakresie rozumienia prostych tekstów sformułowanych w języku matematyki Wdrażanie do lektury tekstów matematycznych Analizowanie czytanego tekstu Dostrzeganie w tekście najważniejszych informacji Wyrażanie swoimi słowami informacji zawartych w tekście Sporządzanie logicznej notatki z przeczytanego tekstu 4. Rozwijanie umiejętności opisywania w języku matematyki prostych sytuacji. 5. Ułatwianie dostrzegania problemów i badanie ich przez prowadzenie prostych rozumowań matematycznych. Metody nauczania: 1. Praca z tekstem - czytanie ze zrozumieniem, wyszukiwanie informacji. 2. Wykonywanie ćwiczeń i rozwiązywanie zadań- początkowo przy pomocy nauczyciela, później samodzielnie. 3. Praca w grupach z rówieśnikami z zachowaniem zasad partnerstwa. 4. Metoda tekstu przewodniego, burza mózgów, 5. Pokaz, wykład, objaśnienia 11

12 Środki dydaktyczne: 1. Karty pracy. 2. Testy sprawdzające. 3. Modele brył. Formy pracy: 1. włączenie ucznia do pracy w grupach, 2. dodatkowe zadania domowe dla uczniów chętnych, 3. organizowanie konkursów na zajęciach, 4. zorganizowanie dodatkowych zajęć przeznaczonych dla uczniów słabych, 5. praca indywidualna uczniów. 12

13 V. PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA UCZNIA KLASA I Po ukończeniu klasy pierwszej uczeń powinien: dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby wymierne w pamięci, pisemnie oraz przy pomocy kalkulatora z zachowaniem kolejności tych działań; wykonywać obliczenia procentowe; dokonywać przybliżeń liczb z nadmiarem i niedomiarem oraz zaokrąglać liczby z zadaną dokładnością; obliczać potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym oraz pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych posługując się również kalkulatorem lub tablicami; budować i nazywać wyrażenia algebraiczne oraz obliczać wartości liczbowe tych wyrażeń; porządkować jednomiany, dodawać sumy algebraiczne, redukować wyrazy podobne, rozwiązywać proste równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą oraz równania w postaci proporcji; stosować równania do rozwiązywania zadań tekstowych o tematyce z różnych dziedzin wiedzy i życia codziennego; sporządzać wykresy funkcji liniowych postaci y = ax, x e R i na ich podstawie określać własności tych funkcji; odczytywać tabele, diagramy i niektóre wykresy statystyczne; konstruować symetralną odcinka i dwusieczną kąta; konstruować trójkąty, czworokąty, wielokąty foremne; rozpoznawać figury przystające, w szczególności trójkąty przystające; wyróżniać w twierdzeniu założenie i tezę; 13

14 stosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boku trójkąta prostokątnego przy danych długościach dwóch pozostałych boków tego trójkąta;. obliczać pola poznanych wielokątów, pole koła i długość okręgu w zakresie zdobytych umiejętności; rozpoznawać graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe; wykonywać rysunki graniastosłupów i ostrosłupów; projektować i sporządzać siatki graniastosłupów i ostrosłupów; obliczać pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów; obliczać objętość graniastosłupów. KLASA II Po ukończeniu klasy drugiej uczeń powinien: mnożyć i dzielić potęgi o wykładniku naturalnym o tej samej podstawie oraz o tym samym wykładniku oraz potęgować iloraz, iloczyn i potęgę; mnożyć i dzielić pierwiastki tego samego stopnia oraz obliczać pierwiastek z iloczynu i ilorazu; wyłączać czynnik przed znak pierwiastka i włączać czynnik pod znak pierwiastka; dodawać, odejmować i mnożyć sumy algebraiczne; stosować wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń; obliczać wartości wyrażeń algebraicznych; rozwiązywać równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą oraz stosować je do rozwiązywania zadań tekstowych; interpretować zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej; sporządzać wykresy funkcji liniowych i na ich podstawie określać własności tych funkcji; rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i stosować je do rozwiązywania zadań tekstowych; interpretować zbiór rozwiązań układu równań w prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie; gromadzić, opracowywać i prezentować dane statystyczne w postaci tabel, diagramów i wykresów; stosować zależności miarowe między: kątem wpisanym a środkowym opartym na tym samym łuku, kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku, kątami wpisanymi opartymi na półokręgu; 14

15 konstruować styczną do okręgu; opisywać okrąg na trójkącie i wpisywać okrąg w trójkąt; rozpoznawać i rysować figury symetryczne względem prostej i względem punktu; wyznaczać oś i środek symetrii figury; obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów w zakresie zdobytych umiejętności. KLASA III Po ukończeniu klasy trzeciej uczeń powinien: sprawnie wykonywać dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb rzeczywistych; znać pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej; wykonywać działania na pierwiastkach drugiego i trzeciego stopnia; wykonywać działania na potęgach o wykładniku całkowitym; przekształcać wzory; gromadzić i opracowywać dane otrzymane przy wielokrotnym powtórzeniu danego doświadczenia losowego; stosować twierdzenie Talesa do rozwiązywania zadań; rozpoznawać figury podobne, w szczególności trójkąty podobne; rozpoznawać figury obrotowe; rysować walec, stożek i kulę; projektować i sporządzać siatki walca i stożka; obliczać pola powierzchni i objętości walca stożka i kuli. 15

16 VI. KONTROLA I OCENA Różnice, jakie występują w indywidualnych możliwościach poznawczych uczniów, różnorakie uwarunkowania psychofizyczne i podejście do nauki szkolnej powodują trudności w osiąganiu wielu wcześniej założonych celów edukacyjnych. Sprawdzanie osiągnięć uczniów, jak również ocena ich postępów, muszą być indywidualne. Ocenie poddawana powinna być również ogólna postawa ucznia. Szczególnie motywujące jest zauważenie i premiowanie wysiłku oraz twórczej i aktywnej pracy na lekcjach. Na zajęciach dydaktyczno wyrównawczych oceniane powinny być takie obszary aktywności ucznia jak: 1. indywidualne możliwości i uwarunkowania psychofizyczne ucznia 2. poziomy kształconych umiejętności 3. aktywność na zajęciach 4. zaangażowanie i inicjatywy na zajęciach pozalekcyjnych o charakterze wyrównawczym 5. współpraca i aktywność podczas pracy w grupach, Sprawdziany osiągnięć uczniów: mogą dotyczyć sprawdzenia zdobytych wiadomości, umiejętności, wykorzystania wiedzy w praktyce, które uczeń prezentuje podczas rozmowy z nauczycielem, w formie pisemnej (odpowiedzi za pomocą rysunku, odpowiedzi na pytania, uzupełnianie niedokończonych zdań, wybór właściwych odpowiedzi lub inne formy) lub działań praktycznych nauczyciel musi opracować formę sprawdzianu, indywidualnie dla każdego ucznia, odpowiedni zestaw pytań lub poleceń, które przekazuje ustnie lub pisemne. 16

17 MATERIAŁY POMOCNICZE W REALIZACJI PROGRAMU 17