Kryteria oceniania z matematyki

Transkrypt

1 Kryteria oceniania z matematyki Zakres wymagań na poszczególne oceny szkolne dla klasy VI do programu nauczania Od Pitagorasa do Euklidesa DKW /99 Opracował: mgr Stefan Bracha KLASA VI Liczby wymierne Podawanie przykładów występowania liczb ujemnych w sytuacjach Ŝycia codziennego. Wskazywanie liczby przeciwnej do danej liczby. Znaczenie liczby przeciwnej do danej liczby na osi liczbowej. Stosowanie nawiasów przy zapisie liczb ujemnych. Dodawanie liczb całkowitych, gdy składniki są tego samego znaku. Wykonywanie dodawania, odejmowania, mnoŝenia na liczbach całkowitych, z uŝyciem modelu osi liczbowej. WyróŜnianie liczb dodatnich i ujemnych w zbiorze liczb wymiernych. Zamienianie ułamka zwykłego na dziesiętny. Zamienianie ułamka dziesiętnego na zwykły w prostych przypadkach. Wykonywanie działań na liczbach wymiernych, proste przykłady. RozróŜnianie liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, podawanie przykładów tych liczb. Wyznaczanie wartości bezwzględnej danej liczby. Porównywanie dwóch liczb wymiernych. Dodawanie i odejmowanie dwóch liczb wymiernych. Ustalanie znaku iloczynu i ilorazu liczb wymiernych. MnoŜenie i dzielenie dwóch liczb wymiernych. Obliczanie kwadratów i sześcianów liczb wymiernych. Stosowanie zasady kolejności działań na liczbach całkowitych. Obliczanie wartości wyraŝenia arytmetycznego za pomocą kalkulatora. Obliczenia pamięciowe na liczbach całkowitych (róŝnica temperatur, poziomu wody, dług). Zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych do jednego i dwóch miejsc po przecinku. Porównywanie ułamków zwykłych i dziesiętnych. Trafne dobieranie jednostek miary w konkretnych sytuacjach. RozróŜnianie liczb niedodatnich i nieujemnych w zbiorze liczb wymiernych. Przedstawianie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej. Znajdowanie przybliŝeń dziesiętnych liczb wymiernych z nadmiarem i niedomiarem oraz z zadaną dokładnością. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z 1

2 przestrzeganiem reguł związanych z kolejnością działań. Rozwiązywanie typowych zadań tekstowych. Wyznaczanie miary długości, pojemności, czasu, masy. Szacowanie i zaokrąglanie sum, róŝnic, iloczynów i ilorazów liczb wymiernych. Sprawne wykonywanie działań na liczbach wymiernych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów. Rozpoznawanie liczb, które mają rozwinięcia nieokresowe. Rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych. Obliczanie prostych pierwiastków stopnia II i sześcianów liczb. Znajomość definicji potęgi o wykładniku naturalnym. Zapisywanie i interpretowanie praw działań. Odkrywanie algorytmu zapisanego w postaci schematu blokowego. Biegłe stosowanie poznanych algorytmów arytmetycznych (pisemnych działań, NWW, NWD). Odkrywanie własności wartości bezwzględnej (np. a + b > 0). Tworzenie prostych schematów blokowych. Potęgi i przykłady pierwiastków Wskazywanie podstawy i wykładnika potęgi liczby wymiernej. Obliczanie potęg, gdy podstawą jest liczba całkowita. Obliczanie potęg, gdy podstawą jest liczba wymierna. Wykorzystanie potęgi do skróconego zapisu duŝych liczb. Przekształcanie prostych wyraŝeń arytmetycznych, w których występują ułamki i potęgi. Zapisywanie iloczynu w postaci potęgi, proste przykłady mnoŝenia i dzielenia potęg o tych samych podstawach. Porównywanie liczb (np. 2 3 i 3 2, 10 3 i 10 4, (-2) 2 i 2 4 ). Zastosowanie praw działań do obliczenia potęgi danej liczby wymiernej. Wyznaczanie pierwiastków arytmetycznych drugiego i trzeciego stopnia. OdróŜnianie liczb wymiernych od niewymiernych w zakresie do 100. Zastosowanie praw działań na potęgach do obliczenia iloczynu lub ilorazu potęg liczb wymiernych w postaci pierwiastków. Podawanie przykładów liczb niewymiernych. Zapisywanie praw działań potęgowania liczb wymiernych za pomocą symboli literowych. Wyznaczanie przybliŝeń pierwiastków oraz ich miejsc na osi liczbowej. Procenty Zapisywanie ułamków w postaci procentów. Zapisywanie procentów w postaci ułamków. 2

3 Stosowanie procentów w prostych obliczeniach. Obliczanie procentu danej liczby. Odczytywanie słupkowych diagramów procentowych. Stosowanie procentów przy określaniu procentu danej wielkości, obniŝkach cen, kredytach, oszczędnościach. Zapisywanie procentów w postaci ułamków (np. 34,5%, 18,25%). Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba w prostych przypadkach. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. Interpretowanie kołowych diagramów procentowych. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem obliczeń procentowych. Opisywanie za pomocą procentów związków między wielkościami w podanej konkretnej sytuacji. Sprawne obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Sporządzanie kołowych diagramów procentowych. Określanie promila danej liczby i zamiana procentów na promile i odwrotnie. WyraŜenia algebraiczne Wskazywanie przykładów wyraŝeń algebraicznych. Sprawdzanie czy liczba naturalna spełnia równanie. Obliczanie wartości wyraŝeń algebraicznych, w których występują liczby naturalne. Budowanie przykładów wyraŝeń algebraicznych. Obliczanie wartości prostych wyraŝeń algebraicznych. Obliczanie wartości wyraŝeń algebraicznych przy uŝyciu kalkulatora. Podawanie przykładów jednomianów, wskazywanie współczynników jednomianu, jednomianów podobnych. Dodawanie jednomianów podobnych z jedną zmienną. Nazywanie wielkości opisanych literami w podanych wzorach. Obliczanie wartości wyraŝeń algebraicznych, w których występują liczby całkowite. Przekształcanie prostych wyraŝeń algebraicznych (2a + 3a, 3 * 4x, 5x + 3 x). Sprawdzanie czy dowolna liczba wymierna spełnia równanie. Zaznaczanie na osi liczbowej zbioru liczb spełniających nierówność typu: x >= 3, x <= 2,5. Stosowanie wyraŝeń algebraicznych przy opisie pewnych sytuacji rzeczywistych. Objaśnienie na przykładach dodawania, odejmowania, mnoŝenia przez liczbę prostych wyraŝeń algebraicznych. Redukowanie wyrazów podobnych. Obliczanie wartości wyraŝenia algebraicznego, w którym występują liczby wymierne. Rozwiązywanie równań za pomocą grafu, wagi, własności działań 3

4 wzajemnie odwrotnych. Stosowanie pojęć: równanie, liczba spełniająca równanie, rozwiązanie równania. Układanie zadań tekstowych do podanego prostego przykładu równania. Sprawdzanie czy dana liczba spełnia nierówność. Odczytywanie słowne i nazywanie zapisanych wzorami praw działań. Rozumienie roli litery w wyraŝeniach algebraicznych. Obliczanie wartości wyraŝenia algebraicznego, w którym występują potęgi. Rozumienie roli niewiadomej w równaniu. Zapisywanie treści zadania w postaci wyraŝenia algebraicznego, równania, nierówności. Wskazywanie przykładów równań, które spełnia dana liczba. Interpretowanie własności działań zapisanych symbolami literowymi. Budowanie trudniejszych wyraŝeń algebraicznych. Rozumienie róŝnicy między zapisem równania a nierówności. Układ współrzędnych Rysowanie prostokątnego układu współrzędnych. Wskazywanie ćwiartek układu współrzędnych. Odczytywanie współrzędnych punktu zaznaczonego na płaszczyźnie z układem współrzędnych. Znajomość układu współrzędnych. Zaznaczanie w układzie współrzędnych punktów o danych współrzędnych. Określanie współrzędnych punktów leŝących na osiach układu współrzędnych. Rysowanie odcinków o podanych współrzędnych początku i końca. Rysowanie w układzie współrzędnych trójkątów o podanych współrzędnych ich wierzchołków. Rysowanie w układzie współrzędnych wielokątów o podanych współrzędnych wierzchołków. Obliczenie pól wielokątów przez sumowanie kwadratów jednostkowych. Obliczenie pola trójkąta narysowanego w układzie współrzędnych. Obliczenie pól narysowanych wielokątów o współrzędnych całkowitych ich wierzchołków w układzie współrzędnych. Podawanie współrzędnych czwartego wierzchołka prostokąta, gdy znane są trzy pozostałe. Obliczanie pól wielokątów przy pomocy podziału ich na wielokąty o mniejszej liczbie boków. Określanie zbioru punktów na płaszczyźnie układu współrzędnych o danej własności. Określanie zbioru warunków jakie spełniają punkty naleŝące do figury zaznaczonych w układzie współrzędnych. 4

5 Elementy statystyki opisowej Zbieranie danych, wyszukiwanie konkretnych informacji. Przedstawianie danych empirycznych w tabeli (niekoniecznie przygotowanej przez ucznia). Formułowanie pytań dotyczących problemów statystycznych związanych z zainteresowaniami uczniów. Odczytywanie informacji z grafów, schematów, tabel. Porządkowanie zebranych danych. Sporządzanie diagramów słupkowych oraz tabel. Przeprowadzenie prostej ankiety dotyczącej danych z najbliŝszego otoczenia ucznia i przedstawienie jej wyników. Korzystanie z przygotowanego formularza przy zbieraniu danych. Interpretowanie danych podanych za pomocą grafów, schematów, tabel. Obliczanie średniej arytmetycznej. Sporządzanie diagramów prostokątnych. Sporządzanie prostych kwestionariuszy do badań statystycznych. Przedstawienie danych w układzie współrzędnych (o ile to moŝliwe). Sporządzanie diagramów kołowych (procentowych). Ilustrowanie graficzne zebranych danych i stosowanie odpowiednich diagramów. Formułowanie prostych wniosków dotyczących badanej własności. Podawanie zastosowań średniej arytmetycznej w zagadnieniach praktycznych. Posługiwanie się średnią przy porównywaniu danych. Sprawdzanie na sensownie dobranych przykładach prawdziwości formułowanych wniosków. Określanie odchylenia od średniej arytmetycznej. Wyszukiwanie, analizowanie i interpretowanie niektórych danych przytaczanych w środkach masowego przekazu (np. kursy walut, oglądalność programów TV, skuteczność druŝyn sportowych, itp.). Figury geometryczne na płaszczyźnie Rozpoznawanie na rysunkach podstawowych figur płaskich: punkt, prosta, półprosta, odcinek, łamana, trójkąt, kąt, czworokąt, okrąg, koło. Nazywanie figur oraz ich elementów (boki, wierzchołki, kąty). Kreślenie figur, zaznaczanie na rysunku boków i wierzchołków w przypadku wielokątów, środka oraz promienia w przypadku okręgu. Obliczanie obwodów wielokątów (długości boków wyraŝone są tą samą jednostką długości). Obliczanie pola trójkąta prostokątnego oraz kwadratu i prostokąta. Znajomość podstawowych własności dotyczących kątów trójkąta i czworokąta; zastosowanie ich w prostych zadaniach z treścią. Znajomość podstawowych konstrukcji: budowanie odcinka równego 5

6 danemu, kreślenie trójkąta równoramiennego. Rozpoznawanie figur przystających. Wskazywanie osi symetrii niektórych znanych figur (kwadrat, trójkąt, okrąg). RozróŜnianie kątów środkowych i wpisanych w okrąg. Znajomość charakterystycznych cech podstawowych figur płaskich. Porównywanie, dodawanie i odejmowanie dwóch odcinków. Obliczanie obwodów wielokątów, gdy długości boków wyraŝone są w róŝnych jednostkach długości lub w tej samej jednostce, lecz w liczbach wymiernych. Obliczanie pól poznanych figur z uwzględnieniem zamiany jednostki pola. Znajomość własności figur przystających, korzystanie z tych własności w zadaniach. Znajomość konstrukcji kąta równego danemu, trójkąta równoramiennego, podziału odcinka i kąta na dwie części oraz trójkąta przystającego do danego trójkąta. Wskazywanie osi symetrii dowolnych figur płaskich. Rysowanie kątów wpisanych i środkowych. Klasyfikacja trójkątów i czworokątów ze względu na wskazaną cechę. Znajomość własności trójkąta dotyczących boków, kątów oraz wysokości w przypadku trójkąta równobocznego. Wyznaczanie miar kątów trójkąta z zadaniach złoŝonych. Porównywanie, dodawanie i odejmowanie dwóch kątów. Konstruowanie trójkąta, gdy dane są dwa boki oraz kąt między tymi bokami. Znajomość konstrukcji prostej prostopadłej oraz prostej równoległej do danej prostej przechodzącej przez punkt naleŝący oraz nie naleŝący do danej prostej. Znajomość związku między kątem wpisanym i środkowym opartymi na tym samym łuku - stosowanie w prostych zadaniach. Zastosowanie wzoru na pole trójkąta w róŝnych zadaniach problemowych np. przy wyznaczaniu wysokości trójkąta o danym polu i długości podstawy. Biegłe obliczanie pól i obwodów wielokątów w sytuacji złoŝonej (w tym wykorzystanie faktu, Ŝe wielokąt jest sumą trójkątów oraz twierdzenia o polach i obwodach figur przystających). Konstruowanie równoległoboku o danych bokach i kącie między bokami. Stosowanie twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych. Odkrywanie własności kątów wpisanych i środkowych np. Ŝe kąt wpisany oparty na półokręgu jest prosty. Konstruowanie trójkąta, gdy dane są dwa kąty i bok. Znajomość algorytmów w konstrukcjach geometrycznych. Konstruowanie figur w nowych sytuacjach (np. rombu przy danych przekątnych) oraz wskazywanie danych niezbędnych do wykonania konstrukcji. 6

7 Uzasadnianie niektórych poznanych twierdzeń (np. dotyczących kąta wpisanego opartego na półokręgu). Rozwiązywanie zadań złoŝonych z równoczesnym wykorzystaniem kilku poznanych twierdzeń. Figury geometryczne w przestrzeni Rozpoznawanie ostrosłupów na rysunkach. Rozpoznawanie siatek ostrosłupów o podstawie: kwadratu, prostokąta, trójkąta. Wykonywanie modeli ostrosłupów. Wskazywanie na modelu ostrosłupa: podstawy, ścian, wierzchołków, krawędzi, wysokości. Kreślenie siatek ostrosłupów o podstawie np. prostokąta. Wskazywanie na rysunku wysokości ostrosłupa. Obliczanie pola powierzchni ostrosłupa na podstawie siatki. Znajomość wzoru na objętość ostrosłupa. Obliczanie objętości ostrosłupa, gdy dane jest pole podstawy oraz wysokość. Rysowanie niektórych ostrosłupów w skali 1:2, 2:1, 1:3, 3:1. Obliczanie pola powierzchni ostrosłupa na podstawie rysunku. Obliczanie objętości ostrosłupów o podstawie kwadratu, trójkąta. Rozpoznawanie siatek ostrosłupów o podstawie równoległoboku, trapezu czy sześciokąta. Obliczanie objętości ostrosłupów o róŝnych podstawach (których znane są wzory na pola). Obliczanie wysokości ostrosłupa, gdy dana jest objętość i pole podstawy. Porównywanie objętości ostrosłupów przy zmianie wysokości. Projektowanie róŝnych modeli brył. Rozwiązywanie zadań praktycznych z wykorzystaniem obliczenia objętości ostrosłupów. Porównywanie objętości ostrosłupów przy zmianie wymiarów podstawy. 7