Liczby i działania klasa III

Transkrypt

1 Liczby i działania klasa III - oblicza wartość bezwzględną liczby - wykonuje działania w zbiorze liczb rzeczywistych proste przykłady - potęguje liczby naturalne proste przykłady - pierwiastkuje liczby naturalne proste przykłady - rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną - wykonuje działania w zbiorze R - potęguje liczby całkowite - wykorzystuje wzory działań na potęgach proste przypadki - pierwiastkuje liczby wymierne - wykonuje działania na pierwiastkach i potęgach proste przypadki - usuwa niewymierność z mianownika proste przypadki - włącza czynnik pod znak pierwiastka - oblicza potęgę o wykładniku ujemnym - wykonuje trudniejsze działania w zbiorze R - wykorzystuje wzory dotyczące działań na potęgach w trudniejszych zadaniach - wyłącza czynnik przed znak pierwiastka - oblicza wartości trudniejszych wyrażeń zawierających wartość bezwzględną - wykonuje trudniejsze działania w zbiorze W z wykorzystaniem działań na potęgach i pierwiastkach - rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów - rozwiązuje trudne przykłady z wartością bezwzględną - rozwiązuje zadania z wykorzystaniem potęg o wykładniku wymiernym

2 Rachunek algebraiczny (powtórzenie) klasa III - nazywa proste wyrażenia algebraiczne - wyróżnia jednomiany wśród innych wyrażeń - podaje przykłady sum algebraicznych - oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych - zapisuje proste wyrażenia algebraiczne - rozróżnia wyrazy podobne - wskazuje wyrazy sumy algebraicznej - mnoży jednomiany przez prostą sumę algebraiczną - redukuje wyrazy podobne proste przykłady - mnoży przez siebie proste sumy algebraiczne - rozkłada sumę algebraiczną na czynniki wyłączając wspólny czynnik przed nawias - doprowadza do najprostszej postaci złożone wyrażenia algebraiczne - przedstawia rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą wyrażenia algebraicznego - przekształca sumę algebraiczną na iloczyn przez grupowanie wyrazów - sprowadza rozbudowane wyrażenie algebraiczne do najprostszej postaci - oblicza wartości liczbowe rozbudowanych wyrażeń algebraicznych - usuwa niewymierność z mianownika - wybiera odpowiednią metodę podczas przedstawiania sumy algebraicznej w postaci iloczynowej trudniejsze przypadki - rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych - rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem cech podzielności liczb

3 Równania i nierówności klasa III - podaje przykłady równań i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą - sprawdza czy liczba jest rozwiązaniem równania, nierówności - rozwiązuje proste równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą - układa równanie do prostego zadania tekstowego - definiuje pojęcia: równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, równania równoważne, nierówności równoważne - rozwiązuje równania i nierówności zawierające nawiasy okrągłe - układa równanie lub nierówność do typowego zadania tekstowego - interpretuje zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej - sprawdza poprawność rozwiązania równania - stosuje własności proporcji do rozwiązywania prostych równań - stosuje równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych o prostej konstrukcji - rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą zawierające nawiasy kwadratowe i współczynniki ułamkowe - układa równanie i nierówność do złożonego zadania tekstowego - układa treść zadania do podanego równania lub nierówności - wskazuje zbiory liczb spełniające dana nierówność lub nie spełniające jej - przekształca proste wzory - określa liczbę rozwiązań danego równania - rozwiązuje rozbudowane równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą - wyznacza dowolną niewiadomą z równania przekształca wzory - rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności - rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną lub parametrem

4 Funkcje klasa III - rysuje wykres funkcji liniowej - oblicza miejsce zerowe funkcji liniowej - określa monotoniczność funkcji liniowej - sprawdza, korzystając ze wzoru, które z podanych punktów należą do wykresu funkcji - rozróżnia na podstawie tabelki i prostych zadań tekstowych wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne - odczytuje z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne - rozwiązuje proste zadanie tekstowe z zastosowaniem proporcjonalności - znajduje wzór funkcji liniowej o wykresie równoległym do danej prostej i przechodzącym przez dany punkt - oblicza współczynnik proporcjonalności - oblicza korzystając ze wzoru funkcji liniowej, argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne - oblicza pola figur zawartych miedzy wykresem funkcji liniowej a osiami układu współrzędnych - znajduje wzór funkcji liniowej mając dane dwa punkty należące do jej wykresu - rozwiązuje trudniejsze zadania na proporcjonalność prostą i odwrotną - rozwiązuje zadania problemowe dotyczące różnych funkcji

5 Układy równań klasa III - podaje przykłady układów równań I stopnia z dwiema niewiadomymi - sprawdza, czy para liczb jest rozwiązaniem układu równań - rozróżnia rodzaje układów ze względu na ilość rozwiązań - rozwiązuje układ równań metodą podstawiania proste przypadki - rozwiązuje układ równań metodą przeciwnych współczynników proste przypadki - rozwiązuje układ równań metodą graficzną proste przypadki - przyporządkowuje nazwy: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny, układom o określonej liczbie rozwiązań - określa liczbę rozwiązań układu równań na podstawie interpretacji graficznej - rozwiązuje prosty układ równań dowolną metodą - dobiera równanie do danego równania w celu otrzymania określonego układu równań - rozwiązuje dowolną metodą trudniejsze układy równań - układa treść zadania do podanego układu równań - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem układów równań - rozwiązuje układy równań z parametrem

6 Elementy statystyki opisowej klasa III - podaje przykłady doświadczeń losowych - wykonuje doświadczenia losowe np. rzut monetą i zapisuje wyniki w tabeli - odczytuje dane statystyczne prezentowane w tabeli, na wykresie, na diagramie - oblicza średnią arytmetyczną, modę, medianę, rozstęp - sporządza wykresy i diagramy słupkowe - oblicza częstość i sporządza tabelę częstości - odróżnia losowanie ze zwracaniem od losowania bez zwracania - sporządza diagram kołowy, w tym procentowy - odróżnia cechę jakościową od ilościowej - dokonuje analizy danych na podstawie wykresów, diagramów - podaje wnioski na podstawie analizy różnych danych - podaje lub określa wszystkie możliwe wyniki doświadczenia - projektuje prostą ankietę, przeprowadza ją, opracowuje i prezentuje wyniki - planuje i projektuje badania na dowolny temat, przeprowadza je, opracowuje i prezentuje wyniki w dowolny sposób, analizuje i wyciąga wnioski

7 Figury płaskie (powtórzenie) klasa III - klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz kąty - oblicza podstawę lub wysokość trójkąta ze wzoru na jego pole - rozróżnia kąty wewnętrzne i zewnętrzne trójkąta - oblicza miarę brakującego kąta w trójkącie - stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości przyprostokątnej i przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym - sprawdza wykonalność konstrukcji trójkąta - stosuje własności czworokątów do rozwiązywania prostych zadań - wskazuje wśród różnych wielokątów wielokąty wypukłe i wklęsłe - oblicza pola lub obwody figur płaskich korzystając ze wzorów - oblicza miarę stopniową kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku - kreśli sieczną i styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu - oblicza pole i obwód koła - oblicza ze wzoru na pole trójkąta równobocznego długość boku lub wysokość - stosuje w zadaniach twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa - oblicza odległość punktu od początku układu współrzędnych - przekształca proste wzory geometryczne - oblicza promień okręgu opisanego na kwadracie i promień okręgu wpisanego w kwadrat - oblicza miarę stopniowa kąta wewnętrznego wielokąta foremnego - przedstawia wzajemne położenie dwóch okręgów

8 - rozwiązuje proste zadanie geometryczne z wykorzystaniem wzorów na pole i obwód koła - oblicza odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych - rozwiązuje zadania geometryczne z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa, przekształcania wzorów - rozwiązuje zadania wykorzystując związki miarowe w trójkącie prostokątnym o katach 0 30 i rozwiązuje zadania nietypowe, korzystając ze wszystkich poznanych wzorów i własności figur - oblicza pola figur złożonych np. z kół lub innych figur płaskich - rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem własności figur płaskich - konstruuje odcinki z wykorzystaniem ślimaka Teodorosa

9 Proporcjonalność odcinków klasa III - dzieli konstrukcyjnie odcinek na parzystą liczbę równych części wykorzystując konstrukcję symetralnej odcinka - wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu Talesa - wskazuje odcinki proporcjonalne utworzone na ramionach kąta przez przecinające je proste równoległe - układa proporcję długości odcinków utworzonych na ramionach kąta przez przecinające je proste równoległe - oblicza i porównuje stosunki długości dwóch odcinków - formułuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa i stosuje je - mając dany odcinek a konstruuje odcinek długości np. 1,24a - oblicza obwód i pole czworokąta, gdy dany jest stosunek długości jego boków - rozwiązuje zadania typowe z zastosowaniem twierdzenia Talesa i twierdzenia do niego odwrotnego - rozwiązuje zadania złożone z zastosowaniem twierdzenia Talesa i twierdzenia do niego odwrotnego - uzasadnia poprawność konstrukcji podziału odcinka na nieparzystą liczbę równych części - dzieli konstrukcyjnie odcinek na nieparzystą liczbę równych części - dzieli konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku - rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Talesa

10 Podobieństwo figur klasa III - wskazuje figury podobne - określa skalę podobieństwa dwóch figur podobnych proste przypadki - wskazuje figury przystające - rysuje figury podobne - formułuje cechy podobieństwa trójkątów - wyznacza stosunki długości boków w figurach podobnych - zapisuje za pomocą równania stosunki długości odpowiednich boków w figurach podobnych - oblicza długości boków figur podobnych przy podanej skali i wymiarach figur - konstruuje figury podobne - oblicza skalę podobieństwa mając dane obwody figur podobnych - stosuje własności trójkątów podobnych w prostych zadaniach rachunkowych - oblicza skalę podobieństwa mając dane pola figur podobnych - oblicza pole figury podobnej przy podanej skali i wymiarach danej figury podobnej - wykorzystuje własności podobieństwa trójkątów w zadaniach rachunkowych trudniejsze przypadki - konstruuje i rozwiązuje zadania problemowe, wykorzystując własności figur podobnych

11 Graniastosłupy i ostrosłupy (powtórzenie) klasa III - wskazuje wśród różnych wielościanów graniastosłupy i ostrosłupy - nazywa graniastosłupy i ostrosłupy - wskazuje na modelu przekątną graniastosłupa i jego przekrój - rozróżnia kąt liniowy i kąt dwuścienny - wyróżnia czworościan foremny wśród ostrosłupów - zaznacza na modelu przekroje ostrosłupa - oblicza pole powierzchni dowolnego graniastosłupa prostego i ostrosłupa - oblicza objętość dowolnego graniastosłupa prostego i ostrosłupa - rysuje siatkę graniastosłupa i ostrosłupa w danej skali - wyróżnia graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe - zaznacza na rysunku przekątną i przekrój dowolnego graniastosłupa - przekształca wzory na pole powierzchni i objętość ostrosłupa - dokonuje zamiany jednostek pola powierzchni i objętości - oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności figur - dokonuje zamiany jednostek objętości - określa stosunek pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów podobnych, gdy dana jest skala podobieństwa - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pól i objętości graniastosłupów i ostrosłupów

12 Bryły obrotowe klasa III - wskazuje bryły obrotowe wśród przedmiotów życia codziennego - wskazuje przekroje brył obrotowych - wskazuje wśród brył walec, stożek i kulę - wskazuje na modelu tworzącą stożka i jego wysokość - oblicza pole powierzchni walca, stożka i kuli stosując wzory - oblicza objętość walca, stożka i kuli stosując wzory - rysuje bryły obrotowe powstałe przez obrót podstawowych figur płaskich - odróżnia przekrój poprzeczny od przekroju osiowego walca i stożka - wyznacza kąt rozwarcia stożka - przekształca wzory na pole powierzchni walca, stożka i kuli - przekształca wzory na objętość walca, stożka i kuli - rysuje siatkę walca i stożka - formułuje definicje: walca, stożka i kuli - oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka i kuli z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności tych brył - wyprowadza wzór na obliczanie pola powierzchni i objętości walca i stożka - oblicza stosunek objętości kul o różnych promieniach - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące pól powierzchni i objętości brył obrotowych