Nowa metoda segmentacji obrazów stopów tytanowych wykonanych za pomoc¹ tomografii rentgenowskiej, wykorzystuj¹ca transformatê contourlet

Transkrypt

1 AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 3 ukasz Jopek*, Laurent Babout**, Marcin Janaszewski*, Micha³ Postolski* Nowa metoda segmentacji obrazów stopów tytanowych wykonanych za pomoc¹ tomografii rentgenowskiej, wykorzystuj¹ca transformatê contourlet 1. Wprowadzenie Stopy tytanowe o strukturze krystalicznej [1, 2] znajduj¹ szerokie zastosowanie w przemyœle, na przyk³ad energetycznym, czy w aeronautyce, jak równie technice biomedycznej. Zawdziêczaj¹ to swoim unikatowym w³aœciwoœciom, takim jak wysoka odpornoœæ na odkszta³cenia mechaniczne czy korozjê, któr¹ ³¹cz¹ siê ze stosunkow¹ nisk¹ gêstoœci¹. W³asnoœci te s¹ œciœle zwi¹zane z budow¹ wewnêtrzn¹ tego materia³u, dlatego bardzo istotne jest jej poznanie. Szczególnie wa ne wydaje siê poznanie zale noœci miêdzy propagacj¹ pêkniêcia wewn¹trz materia³u z jego wewnêtrzn¹ struktur¹. Niniejsze badania prowadzone s¹ przy wykorzystaniu Europejskiego synchrotronu (European Synchrotron Radiation Facility ESRF), dziêki któremu mo liwe sta³o siê uzyskanie obrazów technik¹ mikrotomografii rentgenowskiej. Oryginalnie obrazy s¹ trójwymiarowe, lecz w artykule skupiono siê na obrazach dwuwymiarowych, gdy s¹ prostsze w analizie. Wynika to te z faktu, i wiele metod przetwarzania obrazów opracowanych zosta³o w³aœnie dla obrazów 2D. W badaniach wykorzystano te dwuwymiarowe obrazy uzyskane za pomoc¹ mikroskopu optycznego, dlatego i technika ta pozwala na uzyskanie obrazów mikrostruktur o wy- szym kontraœcie i mniejszej zawartoœci szumów ni w przypadku tomografii rentgenowskiej. Niestety obrazy uzyskane za pomoc¹ mikroskopu pozwalaj¹ uzyskaæ tylko obraz powierzchni zewnêtrznych materia³u. Zatem ostatecznie nale y skupiæ siê na trudniejszych, lecz pozwalaj¹cych zbadaæ strukturê wewnêtrzn¹, trójwymiarowych obrazach tomograficznych. Na obu typach obrazów mo na wyró niæ, w zasadzie dwa typy struktur: kolonie α-p³atków (kolonie α-lamellar) oraz β-ziarna (β-grain); β-ziarna (rys. 1) mog¹ byæ scharakteryzowane jako pojedyncze krzywe, czêsto o zmiennym kierunku, o stosunkowo du ej gruboœci. W przypadku obrazów optycznych s¹ z regu³y jaœniejsze od innych elementów * Katedra Informatyki Stosowanej Politechniki ódzkiej, Katedra Systemów Ekspertowych i Sztucznej Inteligencji Wy szej Szko³y Informatyki w odzi ** Katedra Informatyki Stosowanej Politechniki ódzkiej 161

2 162 ukasz Jopek, Laurent Babout, Marcin Janaszewski, Micha³ Postolski mikrostruktury, a w przypadku obrazów tomograficznych zazwyczaj s¹ ciemniejsze, czêsto praktycznie czarne. Kolonie α-p³atków (rys. 1) mog¹ byæ opisane jako obszary zawieraj¹ce grupy linii (krzywych), maj¹cych orientacjê kierunkow¹. Ka da kolonia α-p³atków zawiera grupy linii o podobnej orientacji kierunkowej, choæ rozrzut kierunku w jednej kolonii mo e dochodziæ nawet do kilkunastu stopni. Oprócz tego, kolonie α-p³atków mog¹ byæ charakteryzowane za pomoc¹ rozrzutu jasnoœci linii i t³a (obszaru pomiêdzy liniami). Rozrzut ten mo e byæ albo ma³y, i wtedy linie oraz t³o maj¹ podobn¹ jasnoœæ (gdy rozwa ane s¹ obrazy w skali szaroœci), albo du y, i wtedy linie i t³o znacznie ró ni¹ siê od siebie jasnoœci¹. Linie mog¹ byæ zarówno jaœniejsze, jak i ciemniejsze od t³a. Zatem kolonie α-p³atków podlegaj¹ segmentacji wzglêdem dwóch kryteriów: orientacji kierunkowej oraz rozrzutu jasnoœci. Problem segmentacji kolonii α-p³atków na podstawie rozrzutu jasnoœci pikseli zosta³ ju rozwi¹zany w [3], dziêki wykorzystaniu parametru obrazu, jakim jest wariancja lokalnego histogramu. Trudniejszym zadaniem jest segmentacja kolonii α-p³atków pod wzglêdem ich orientacji kierunkowej. Rys. 1. Przyk³ad obrazów stopów tytanowych obraz uzyskany za pomoc¹ tomografii rentgenowskiej Pierwsz¹ zaproponowan¹ metod¹ by³a metoda wykorzystuj¹ca transformatê falkow¹ [3], a œciœlej dekompozycjê falkow¹, poniewa poszczególne komponenty takiej dekompozycji wra liwe by³y na ró ne sk³adowe kierunkowe obrazu. W ten sposób uzyskaæ mo na by³o podzia³ obrazu na dwie klasy kierunkowe: poziom¹ i pionow¹. W przypadku obrazów optycznych uzyskano stosunkow¹ dobr¹ separacjê kolonii o orientacji zbli onej do poziomej i pionowej. W przypadku obrazów tomograficznych podzia³ ten realizowany by³ du o

3 Nowa metoda segmentacji obrazów stopów tytanowych gorzej, zarówno czu³oœæ metody, rozumiana jako zdolnoœæ do wykrywania kierunkowoœci obiektów na obrazie, jak i selektywnoœæ rozumiana jako przypisanie obiektowi jednego kierunku, zgodnej z jego rzeczywist¹ orientacj¹ by³y niewystarczaj¹ce. Drugim problemem by³o to, e dwa mo liwe do wykrycia kierunki s¹ liczb¹ niewystarczaj¹c¹. Kolejne rozwi¹zanie opiera³o siê na wykorzystaniu macierzy zdarzeñ [4] i macierzy pasm [4]. Metody te teoretycznie pozwala³y na wykrywanie obiektów o czterech kierunkach (0, 45, 90 i 135 stopni). Selektywnoœæ metody by³a lepsza ni w poprzednim wypadku, czu³oœæ tak e, co widoczne by³o w szczególnoœci w przypadku obrazów tomograficznych, jednak w dalszym ci¹gu by³y niewystarczaj¹ce. Nadal nie wszystkie kolonie widoczne na obrazie by³y separowane, czêœæ kolonii by³o identyfikowanych b³êdnie. Inne podejœcie do problemu zosta³o zaproponowane w [5]. Wprawdzie rozwa ane tam materia³y, a co za tym idzie, tak- e ich obrazy, ró ni³y siê od zaprezentowanych w niniejszym artykule, to jednak stopnieñ podobieñstwa by³ dosyæ wysoki. Zaproponowana tam metoda wykorzystywa³a gradient jasnoœci pikseli. Pozwala³o to na pomiar lokalnego kierunku struktur tworz¹cych teksturê obrazu. Wykorzystuj¹c ten fakt, opracowano [6] algorytm segmentacji dla rozwa anych tutaj obrazów. Do przypisania pikseli do konkretnych klas wykorzystywany by³ klasyfikator k-nn. Zbiór ucz¹cy tworzony by³ automatycznie, za pomoc¹ algorytmu grupowania k-œrednich. Uzyskane wyniki okaza³y siê byæ najlepsze spoœród wszystkich, przytaczanych wczeœniej metod. Jednak, w dalszym ci¹gu nie wszystkie kolonie by³y identyfikowane poprawnie. Nadal czêœæ z nich przypisywana by³a do niew³aœciwych klas lub kszta³t wykrytych koloni nie by³ zgodny z rzeczywistoœci¹. Problemy dotyczy³y zw³aszcza obrazów 3D. Problemem w dalszym ci¹gu s¹ czu³oœæ i selektywnoœæ detektora kierunku. Wzglêdnie wysok¹ czu³oœæ uzyskano w przypadku wykorzystania dekompozycji falkowej, choæ tu problemem okaza³a siê niewystarczaj¹ca selektywnoœæ. Problem ten rozwi¹zuje dekompozycja typu contourlet [7 9]. Jest to metoda, w której dekompozycja ma o wiele wiêcej komponentów ni w przypadku standardowego schematu dekompozycji falkowej, co, jak siê ukazuje, rozwi¹zuje problem selektywnoœci, przy utrzymaniu wysokiej czu³oœci. Artyku³ prezentuje metodê s³u ¹c¹ do segmentacji obrazów stopów tytanowych, wykorzystuj¹c¹ w roli detektora kierunku dekompozycjê contourlet. W rozdziale drugim przedstawiono ideê transformaty contourlet, w rozdziale trzecim zaprezentowany zosta³ algorytm segmentacji, nastêpny rozdzia³ prezentuje uzyskane wyniki, porównanie z poprzednimi rozwi¹zaniami oraz dyskusje. Ostatni rozdzia³ to propozycje dalszych badañ, w tym budowy algorytmu s³u ¹cego do segmentacji obrazów 3D. 2. Transformata contourlet Transformata contourlet (transformata konturkowa) jest uogólnieniem transformacji falkowej. Zasadnicz¹ ró nic¹ jest algorytm analizy i syntezy sygna³u. W klasycznej dwuwymiarowej transformacji falkowej przestrzeñ k¹towa analizy obrazu jest ograniczona do trzech kierunków (pionowy, poziomy i ukoœny). Transformata contourlet pozwala na tak¹ parametryzacjê transformacji, aby na danym poziomie dekompozycji (w danej skali) rozszerzyæ rozdzielczoœæ k¹tow¹ do 2n liczby kierunków analizy, czyli np. pierwszy stopieñ

4 164 ukasz Jopek, Laurent Babout, Marcin Janaszewski, Micha³ Postolski dekompozycji oferuje dwa komponenty kierunkowe, na drugim ju cztery, na trzecim osiem komponentów, a na czwartych poziomie dekompozycji a szesnaœcie. Rozszerzenie przestrzeni dekompozycji o wymiar k¹ta analizy da³o mo liwoœæ pe³niejszego opisu obiektów w transformowanym obrazie. Transformacja contourlet jest z³o eniem analizy wielorozdzielczej przy u yciu piramidy Laplace a (Laplacian Pyramid Contourlet Transform) z podzia³em na ka dym poziomie dekompozycji na poszczególne kierunki analizy z zastosowaniem filtrów kierunkowych lub bazuj¹c¹ na wielorozdzielczej dekompozycji falkowej (Wavelet Based Contourlet Transform). Zasadniczo, podobnie jak w przypadku standardowej transformaty falkowej, czy innych metod o ni¹ opartych, jak np. curvlet [10] czy ridgeret [10, 11], Contourlet wykorzystywany jest do kompresji, odszumiania i poprawy jakoœci obrazów, w tej pracy jednak dekompozycje tej transformaty wykorzystano w roli detektora kierunku. Niezale nie od tego podzia³u, istnieje kilka odmian implementacyjnych tej metody [7]. Rysunek 2 ilustruje podstawowy schemat dekompozycji contourlet. W niniejszej pracy zastosowano metodê zwan¹ Nonsubsampled Contourlet Transform (NSCT) [7]. Rys. 2. Schemat dekompozycji counturlet na bazie piramidy Laplace a [12] 2.1. Nonsubsampled Contourlet Transform (NSCT) Jak wspomniano w poprzednim rozdziale transformata contourlet jest z³o eniem analizy wielorozdzielczej przy u yciu piramidy Laplace a z podzia³em na ka dym poziomie dekompozycji na poszczególne kierunki analizy z zastosowaniem filtrów kierunkowych. Zazwyczaj, na ka dym poziomie dekompozycji nastêpuje decymacja ci¹gu próbek, czyli wybieranie co drugiej próbki (d³ugoœæ ka dego ci¹gu zmniejsza siê o po³owê z dok³adnoœci¹ do jednej próbki ze wzglêdu na przypadek nieparzystej liczby próbek wejœciowych). Jednak w przypadku NSCT niestosuje siê decymacji. Mo e byæ to wad¹ w przypadku np. kompresji obrazów, ale nie stanowi problemu w przypadku zastosownaia dekompozycji w roli detektora kierunku, co wiêcej, mo e okazaæ siê zalet¹, gdy brak decymacji

5 Nowa metoda segmentacji obrazów stopów tytanowych oznacza, e podobrazy na ka dym poziomie dekompozycji maj¹ takie same rozmiary co obraz wejœciowy. U³atwia to powi¹zanie pikseli na podobrazach z pikselami obrazu wejœciowego. Na potrzeby transformaty opracowano dwuwymiarowe banki filtrów kierunkowych (rys. 3) w celu zapewnienia kierunkowych w³aœciwoœci transformacji. Obecnie istnieje ca³y szereg takich banków filtrów [7, 13]. Ide¹ tego rozwi¹zania by³ podzia³ przestrzeni na okreœlon¹ liczbê czêœci w taki sposób, aby linie podzia³u znajdowa³y siê w centralnym punkcie i wyznacza³y kierunki. Da³o to mo liwoœæ dyskretyzacji k¹ta linii podzia³u i tym samym zaadresowania danego kierunku na p³aszczyÿnie obrazu. W przypadku niniejszego problemu najbardziej korzystne okaza³o siê zastosowanie Nonsubsampled Directional Filter Bank (NSDFB) [7]. Metoda ta polega na wygenerowaniu pary filtrów U0 i U1, gdzie jeden to filtr dolnoprzepustowy, a drugi jest filtrem górnoprzepustowym. Ka da taka para filtrów jest wra liwa na inny kierunek. Schemat analizy obrazu z wykorzystaniem metody NSDFB przedstawiono na rysunku 4. ω 2 (π, π) ω 1 ( π, π) Rys. 3. Schemat banku filtrów kierunkowych [9] a) b) Rys. 4. Schemat dekompozycji obrazu Directional Filter Bank (NSDFB) [7]

6 166 ukasz Jopek, Laurent Babout, Marcin Janaszewski, Micha³ Postolski Jak mo na zobaczyæ na rysunku 4a, na pierwszym poziomie dekompozycji uzyskaæ mo na dwa komponenty kierunkowe, na kolejnym ju cztery, trzeci poziom oferuje ju ich osiem, a czwarty pioziom szesnaœcie. Proces realizowany mo e byæ jako splot obrazu z odpowiedzi¹ implusow¹ filtru. 3. Algorytm segmentacji dwywymiarowych obrazów stopów tytanowych wykonanych technik¹ tomografii rentgenowskiej, wykorzystuj¹cy transformatê contourlet Zadaniem algorytmu jest segmentacja dwuwymiarowych obrazów stopów tytanowych, w której g³ównym kryterium klasyfikacji piksela do konkretnej klasy jest orientacja kierunkowa jego otoczenia. Jak wspomniano we wstêpie, na rozwa anych tutaj obrazach wyró niæ mo na dwa elementy tworz¹ce strukturê materia³u: β-ziarna oraz kolonie α-p³atków. Segmentacji podlegaæ bêd¹ kolonie α-p³atków. W roli detektora kierunku kolonii α-p³atków wykorzystana zostanie opisana w poprzednim rozdziale transformata contourlet, jednak z uwagi na skomplikowany charakter obrazów algorytm s³u ¹cy do ich segmentacji jest z³o ony. W tym rozdziale zostan¹ omówione po kolei wszystkie jego g³ówne elementy, a schemat blokowy przedstawiony zosta³ na rysunku 5. Rys. 5. Schemat algorytmu segmentacji obrazów teksturowanych o charakterze kierunkowym

7 Nowa metoda segmentacji obrazów stopów tytanowych Przetwarzanie wstêpne Przetwarzanie wstêpne obrazu ma na celu tak¹ jego transformacjê, eby st³umiæ pewne jego cechy, np. szum, a wzmocniæ inne, np. kontrast. W przypadku tutaj rozwa anych obrazów najwiêkszym problemem jest wysoki poziom szumów (szczególnie w przypadku obrazów tomograficznych). Zredukowanie poziomu tych szumów mo na osi¹gn¹æ równie poprzez zastosowanie algorytmów opartych na transformatach takich jak wavelet, curvelet czy contourlet, z adaptacyjnym doborem progu. W niniejszym algorytmie skorzystano z metody przedstawionej w pracy [7] Detekcja kierunku Proces detekcji kierunku jest sercem proponowanej metody. Proponowana metoda oparta jest na spostrze eniu, e ka dy spoœród filtrów kierunkowych, zawartych w banku filtrów NSDFB, reaguje na konkretne sk³adowe kierunkowe, zawarte na obrazie. Specyfika tych filtrów pozwala na dok³adne i selektywne wyznaczanie kierunku struktur zawartych w obrazie. Podstawowa metoda detekcji kierunku mo e byæ opisana za pomoc¹ równania (1): ( E, ) Pij, = arg max k i j gdzie: P i,j piksel obrazu wyjœciowego o wspó³rzêdnych i, j, k k-ty komponent dekompozycji, wartoœæ piksela o wspó³rzêdnych i, j w k-tym obrazie dekompozycji. E k i,j Poniewa nie zachodzi tu proces decymacji, zatem dowolny komponent, na dowolnym poziomie dekompozycji ma taki sam rozmiar jak obraz wejœciowy. Jest to wiêc obraz, który powsta³ w wyniku przefiltrowania obrazu oryginalnego przez szereg filtrów cyfrowych. Proces ten ma s³u yæ wykrywaniu krawêdzi o okreœlonym kierunku. Jeœli na obrazie znajduje siê taka krawêdÿ, to zostanie ona wykryta w komponentach dekompozycji, które s¹ wra liwe na podobny kierunek. Najsilniej krawêdÿ bêdzie widoczna w tym komponencie, który jest najbli szy pod wzglêdem wykrywanego kierunku. Etykieta komponentu bêdzie stanowi³a informacjê o dominuj¹cym kierunku w otoczeniu piksela. Otoczenie to zwi¹zane jest z rozmiarem u ytych w dekompozycji filtrów. Wykryta krawêdÿ bêdzie oznaczona za pomoc¹ pikseli o najwy szych lub najni szych wartoœciach, piksele zwi¹zane z kierunkami odleglejszymi od wykrywanego przez komponent bêd¹ mia³y wartoœci bli sze œredniej wartoœci pikseli na obrazie. Wystarczy zatem znaleÿæ komponent o wartoœci maksymalnej (lub minimalnej), aby okreœliæ na podstawie etykiety komponentu, jaka jest dominuj¹ca kierunkowoœæ jego otoczenia. W pracy zdecydowano siê szukaæ wartoœci maksymalnej (1), jednak zast¹pienie jej wartoœci¹ minimaln¹ daje taki sam efekt. KrawêdŸ czêsto oznaczona jest te jako krzywa zbudowana z pikseli o wysokich wartoœciach po jednej jej stronie i niskich po drugiej, mo na wiêc badaæ zamiast pojedynczego piksela, np. odchylenie standardowe pikseli w jego otoczeniu. Komponent, który bêdzie mia³ najwy sz¹ jego wartoœæ, bêdzie komponentem najbli szym pod wzglêdem wykrywanego kierunku. (1)

8 168 ukasz Jopek, Laurent Babout, Marcin Janaszewski, Micha³ Postolski 3.3. Usuwanie t³a Dekompozycja contourlet potrafi wykryæ krawêdzie na obrazie. W przypadku kolonii α-p³atków, wykrywane s¹ krzywe je tworz¹ce (rys. 1). Jeœli podzieliæ obraz na dwie klasy: obiekty i t³o, to obiektami bêd¹ w³aœnie te krzywe, a t³em pozosta³e piksele. Po zastosowaniu metody detekcji kierunku, opisanej w poprzednim rozdziale, obiekty oznaczone bêd¹ etykietami odpowiednich komponentów, podczas gdy t³o bêd¹ stanowiæ w wiêkszoœci przypadkowe wartoœci. Ze wzglêdu na segmentacjê obrazów krystalicznych stopów tytanu, interesuj¹ce s¹ obiekty, t³o zaœ nie niesie ze sob¹ istotnych informacji, mo na je zatem pomin¹æ, a do klasyfikacji (segmentacji) u yæ jedynie pikseli z obiektów. W zaproponowanym algorytmie usuwanie t³a przebiega nastêpuj¹co: obraz oryginalny poddawany jest binaryzacji, elementy kolonii α-p³atków i t³a zostaj¹ przydzielone do osobnych klas. Nastêpnie, po dokonaniu detekcji kierunku (na obrazie oryginalnym, nie binarnym) nastêpuje druga faza. Polega na transformacji punktowej obrazu wed³ug poni szej regu³y (2): P ij, Inij, jeœli Bij, = 1 = 0 jeœli Bij, = 0 (2) gdzie: P i,j piksel obrazu wyjœciowego o wspó³rzêdnych i, j, In i,j piksel obrazu wejœciowego wspó³rzêdnych i, j, piksel obrazu binarnego o wspó³rzêdnych i, j, 1 obiekt, 0 t³o. B i,j 3.4. Odszumianie Piksele, które zosta³y zaklasyfikowane jako obiekty (2), maj¹ wartoœci, bêd¹ce w istocie kierunkiem struktury elementów kolonii α-p³atków. Nie oznacza to jednak, e ka dy piksel ma wartoœæ poprawn¹. Nale y przeprowadziæ odszumianie obrazu, polegaj¹ce na usuniêciu pikseli o wartoœciach niepasuj¹cych do reszty. Idea jest podobna jak w przypadku filtrów medianowych, jednak takie filtry nie mog¹ byæ zastosowane z uwagi na specyfikê obrazu. Procesowi poddawane s¹ jedynie piksele obiektów. Dla ka dego piksela obiektu tworzony jest histogram z otaczaj¹cego go obszaru. Wielkoœæ tego obszaru ustalana jest manualnie. Jest to okno o rozmiarze W W. W najprostszym przypadku piksel uzyskuje wartoœæ tej klasy, która ma najwiêksz¹ iloœæ przedstawicieli. Rysunek 6 pokazuje przyk³adowy histogram. Widaæ, e piksele o wartoœci 11 wyraÿnie dominuj¹ nad pozosta³ymi, zatem badany piksel powinien mieæ tak¹ wartoœæ. Eksperymentalnie ustalono, e taka metoda jest wystarczaj¹ca.

9 Nowa metoda segmentacji obrazów stopów tytanowych Rys. 6. Przyk³ad histogramu z wartoœci pikseli obiektów, dla okna o rozmiarze pikseli 3.5. Klasyfikacja poziom 1 Klasyfikacja ta pod pewnymi wzglêdami przypomina odszumianie przedstawione w poprzednim paragrafie. Po odszumieniu obraz zawiera dwa elementy: obiekty bêd¹ce elementami kolonii α-p³atków, z przypisanymi etykietami klas, oraz t³o, na które sk³adaj¹ wszystkie, pozosta³e piksele. Maj¹ one przypisan¹ wartoœæ zero. Klasyfikacja, w tym wypadku, sprowadza siê do przypisania pikseli t³a do odpowiednich klas, na podstawie ich otoczenia. Je eli dany piksel t³a otoczony jest przez elementy (obiekty) tylko jednej klasy, to mo na przyj¹æ, e jest on zawarty wewn¹trz danej kolonii. Ilustruje to rysunek 7a. Trudniejszym przypadkiem jest sytuacja, gdy piksel t³a znajduje siê w pobli u obiektów, nale ¹cych do ró nych klas. Ilustruj¹ to rysunki 7b i 7c. Tutaj mo na pos³u yæ siê metod¹ odszumiania z poprzedniego paragrafu, tzn. dany piksel przypisaæ do najliczniej reprezentowanej klasy. Na rysunku 7d zobaczyæ mo na efekt pracy tej metody. a) b) c) d) Rys. 7. Przyk³ady pikseli t³a poddawanych klasyfikacji (zosta³y oznaczone liter¹ A)

10 170 ukasz Jopek, Laurent Babout, Marcin Janaszewski, Micha³ Postolski Po klasyfikacji pikseli t³a mo e zdarzyæ siê sytuacja, gdy wewn¹trz danej kolonii pozostan¹ nadal pojedyncze piksele, niepasuj¹ce do reszty, bêd¹ce pierwotnie elementami obiektów (linii tworz¹cy kolonie). Mo na je usun¹æ albo za pomoc¹ filtrów medianowych, albo stosuj¹c opisan¹ ju metodê klasyfikacji t³a, ale tym razem dla ka dego piksela obrazu Odszumianie kontekstowe klasyfikacja poziom drugi Obraz uzyskany za pomoc¹ opisanego algorytmu mo e nadal zawieraæ elementy niepo- ¹dane. Sk³adaj¹ siê na nie nieusuniête w procesie odszumiania i b³êdnie zaklasyfikowane piksele oraz elementy poprawnie sklasyfikowane ze wzglêdu na przetwarzanie obrazu, ale wymagaj¹ce dalszej reklasyfikacji z uwagi na wiedzê o materia³ach. Na tym etapie pikseli b³êdnie zaklasyfikowanych jest wzglêdnie niewiele, gdy opisane wczeœniej podejœcie usuwa przewa aj¹c¹ wiêkszoœæ b³êdów. Ich pojawienie siê jest zwi¹zane albo z ma³¹ iloœci¹ (lub nawet brakiem) elementów tworz¹cych kolonie α-p³atków, lub elementy kolonii α-p³atków nie maj¹ wyraÿniej kierunkowoœci. Na obrazie tworz¹ zwykle ma³e (do kilkudziesiêciu pikseli) obszary. Przyk³ad ilustruje rysunek 8, elementy oznaczone liter¹ A. Mog¹ znaleÿæ siê wewn¹trz danej kolonii lub te mog¹ stykaæ siê z kilkoma naraz. Drugi problem to obszary, które wprawdzie zosta³y poprawnie sklasyfikowane, ale bior¹c pod uwagê wiedzê o materiale, trzeba zmieniæ ich przynale noœæ. Maksymalny rozmiar takich obszarów ustalany jest na przez eksperta z dziedziny materia³oznawstwa. Przyk³adem tego jest sytuacja, gdy wewn¹trz danej kolonii α-p³atków znajduje siê inna kolonii α-p³atków, ale jej rozmiar jest stosunkowo ma³y (jednak wiêkszy ni elementy zwi¹zane z szumem). W takiej sytuacji nale y post¹piæ wed³ug poni szych zaleceñ: a) Jeœli rozmiar kolonii jest niewielki i jej kierunek nie ró ni siê istotnie od otaczaj¹cej kolonii, to nale y tak¹ koloniê w³¹czyæ do kolonii j¹ otaczaj¹c¹. b) Jeœli rozmiar kolonii jest niewielki i jej kierunek ró ni siê istotnie od otaczaj¹cej kolonii, to nale y tak¹ koloniê uznaæ za odrêbn¹. c) Jeœli rozmiar kolonii jest du y, to nale y tak¹ koloniê uznaæ za odrêbn¹. Regu³y te przypominaj¹ regu³y tworz¹ce system ekspertowy. Choæ w niniejszym rozwi¹zaniu autorzy nie zdecydowali siê na razie na budowê takiego systemu, to w przypadku zwiêkszenia siê liczby regu³ rozwa ana jest taka mo liwoœæ. Nale y pamiêtaæ, e regu³y te s¹ ustalane przez ekspertów w dziedzinie materia³oznawstwa. Niektóre kolonie α-p³atków s¹ jednak otoczone przez wiêcej ni jedn¹ koloni¹ α-p³atków, a ich niewielkie rozmiary mog¹ wskazywaæ na potrzebê ich w³¹czenia do kolonii z którymi s¹ po³¹czone. Tutaj zastosowanie znajduje nastêpuj¹ca regu³a: d) Jeœli rozmiar kolonii jest niewielki oraz styka siê z wiêcej ni jedn¹ koloni¹, to nale y tak¹ koloniê w³¹czyæ do kolonii, z któr¹ jest najbardziej po³¹czona oraz do której jest najbli sza pod wzglêdem kierunku.

11 Nowa metoda segmentacji obrazów stopów tytanowych Rys. 8. Wynik segmentacji obrazu krystalicznego stopu tytanu. Kolonie oznaczone liter¹ A s¹ zawarte ca³kowicie w innych koloniach, kolonie oznaczone B s¹ otoczone przez wiêcej ni jedn¹ kolonie, obszary oznaczone liter¹ C s¹ obszarami tworzonymi przez szum i b³êdy w klasyfikacji Przez najbardziej po³¹czona autorzy rozumiej¹ najwiêksz¹ liczbê pikseli znajduj¹cych siê na obwodzie kolonii, po³¹czonych z dan¹ koloni¹ za pomoc¹ cztero- lub oœmiopo³¹czeniowoœci. Ostatecznie algorytm klasyfikacji drugiego poziomu mo na przedstawiæ nastêpuj¹co: Krok 0: Inicjalizacja Wspó³czynniki Thr1 i Thr2. Krok 1: dokonaj binaryzacji obrazu posegmentowanego dla ka dej klasy osobno. Powstaje w tej sposób N obrazów binarnych, gdzie N to liczba klas wystêpuj¹cych na obrazie. Krok 2: dla ka dego obrazu wykonaj: a) labelizacjê wszystkich obiektów na obrazie; b) usuñ (przypisz do t³a) wszystkie obiekty mniejsze ni Thr1; c) jeœli obiekt jest wiêkszy od Thr1 i mniejszy ni Thr2, to przypisz do klasy najbardziej po³¹czonej oraz najbli szej pod wzglêdem kierunku; d) jeœli obiekt jest wiêkszy ni Thr2, to pozostaw bez zmian. Krok 3: Scal obraz. Pamiêtajmy, e podane regu³y mog¹ ulec zmianie. 4. Wyniki i wnioski Rysunek 9 pokazuje wyniki pracy algorytmu dla sztucznie wygenerowanej tekstury. Tekstura ta zosta³a wygenerowana z u yciem oryginalnej tekstury tomograficznej. Rysunek 9b ukazuje wynik pracy detektora kierunku (1). Widaæ wyraÿnie, e w miejscach wystêpowania linii zaznaczone zosta³y obiekty o konkretnej orientacji kierunkowej. Pomiêdzy nimi

12 172 ukasz Jopek, Laurent Babout, Marcin Janaszewski, Micha³ Postolski wystêpuje chaotyczne t³o. Rysunek 9c ilustruje efekt usuniêcia t³a (2). Tutaj znaczenie ma rodzaj zastosowanego algorytmu progowania obrazu. Im lepsza metoda tym lepsza separacja pomiêdzy obiektami a t³em. Dziêki temu na rysunku 9c piksele znajduj¹ce siê na obszarach zajmowanych na obrazie oryginalnym przez obiekty (kolonie α-p³atków) zosta³y przypisane do klasy obiektów, a pozosta³e do klasy t³a. Rysunek 9d ukazuje efekt odszumiania, opisanego w podrozdziale 3.4. Rysunek 9e pokazuje efekt klasyfikacji pierwszego poziomu, a rysunek 9f efekt klasyfikacji drugiego poziomu. a) b) c) d) e) f) Rys. 9. Kolejne etapy pracy algorytmu: a) oryginalny obraz; b) obraz po detekcji kierunku za pomoc¹ dekompozycji contourlet; c) obraz po usuniêciu t³a; d) obraz po odszumianiu, e) obraz po klasyfikacji 1 stopnia; f) po klasyfikacji 2 stopnia

13 Nowa metoda segmentacji obrazów stopów tytanowych Rysunki 9e i 9f s¹ prawie identyczne, gdy wystêpuj¹ na nich nieliczne elementy wymagaj¹ce reklasyfikacji. Poszczególne klasy na obrazie s¹ prawid³owo wykrywane. Orientacyjna rozdzielczoœæ kierunkowa algorytmu wynosi 22,5 stopnia. Pewne problemy z dopasowaniem pikseli do klas wystêpuj¹ w przypadku elementów o kierunku poziomym i pionowym, co zwi¹zane jest z faktem, i dwa ró ne komponenty dekompozycji NSCT reaguj¹ podobnie w przypadku linii poziomych, oraz dwa inne, w przypadku pionowym. Na rzeczywistych obrazach kolonie α-p³atków nie sk³adaj¹ siê jednak z linii idealnie poziomych lub pionowych i sk¹d problem ten traci na wa noœci, co ilustruje rysunek 10. Pokazuje on wynik segmentacji obrazu tomograficznego. Pewnym problemem s¹ natomiast kolonie o ma³ych rozmiarach. Jak wspomniano w podrozdziale 3.6, o przydzieleniu kolonii do danej klasy decyduje nie tylko kierunkowoœæ elementów j¹ tworz¹cych, ale tak e jej otoczenie. Zasady te tworzone s¹ przez specjalistów w dziedzinie materia³oznawstwa. I tak: wielkoœæ kolonii, która uznawana jest za b³¹d, ustalona zosta³a na poziomie 150 pikseli. Wielkoœæ kolonii, która bêdzie podlega³a ponownej klasyfikacji, ze wzglêdu na otoczenie ustalono na 2000 pikseli. Wszystkie kolonie α-p³atków zosta³y wykryte poprawnie. Rys. 10. Wynik segmentacji obrazu stopu tytanowego wykonanego za pomoc¹ tomografu rendenowskiego: a) obraz oryginalny; b) obraz posegmentowany Rozdzielczoœæ kierunkowa wynosz¹ca ok. 22,5 stopnia okazuje siê byæ wystarczaj¹ca w tym wypadku. Czu³oœæ proponowanej metody jest tak e wystarczaj¹ca, obszary o s³abo i bardzo s³abo zaznaczonej kierunkowoœci s¹ identyfikowanie poprawnie. Problematyczne s¹ obszary pozbawione kierunkowego charakteru. Z jednej strony mog¹ byæ powodowane przez b³êdy w akwizycji obrazu lub specyficzn¹ budow¹ materia³u, z drugiej strony mog¹ to byæ fragmenty struktur zorientowanych w p³aszczyÿnie prostopad³ej do p³aszczyzny obrazu. Oryginalny obraz pochodz¹cy z tomografu ma wymiary pikseli. Obrazy wejœciowe 2D s¹ tworzone na zasadzie wyboru jednego wycinka o wymiarach ,

14 174 ukasz Jopek, Laurent Babout, Marcin Janaszewski, Micha³ Postolski w p³aszczyÿnie XY. Jeœli jakaœ kolonia bêdzie zorientowana w p³aszczyÿnie np. YZ, to na obrazie-wycinku z p³aszczyzny XY bêd¹ widoczne jako chaotyczne i przypadkowe struktury. Sytuacje takie zdarzaj¹ siê jednak stosunkowo rzadko. Analizuj¹c obrazy 2D, nale y jednak braæ pod uwagê ten problem. Do binaryzacji obrazu (usuwanie t³a podrozdz. 3.3) u yty zosta³ algorytm Otsu. Rysunek 11 przestawia porównanie wyników segmentacji obrazu z rysunku 10a za pomoc¹ algorytmu wykorzystuj¹cego tradycyjn¹ dekompozycje falkow¹ z falk¹ Haara [3] i algorytmu zaproponowanego w niniejszej publikacji. Metoda zaprezentowana w [3] nie potrafi³a dokonaæ prawid³owej segmentacji obrazów tego typu. G³ównym problemem by³ tutaj sam proces detekcji kierunku, który charakteryzowa³ siê s³ab¹ czu³oœci¹ i bardzo ma³¹ selektywnoœci¹ potrafi³ przypisywaæ piksele tylko do trzech klas poziomej, pionowej i bezkierunkowej. Rys. 11. Wynik segmentacji obrazu stopu tytanowego wykonanego za pomoc¹ tomografu rentgenowskiego: a) algorytm wykorzystuj¹cy klasyczn¹ dekompozycjê falkow¹; b) algorytm wykorzystuj¹cy dekompozycjê contourlet Dodatkowo, metodê cechowa³a niska czu³oœæ i wysoka podatnoœæ na szum zawarty na obrazie. Przez to wiele kolonii by³o identyfikowanych niepoprawnie. Metoda wykorzystuj¹ca dekompozycjê contourlet odznacza siê zarówno wysok¹ czu³oœci¹, bo potrafi wykryæ nawet s³abo widoczne struktury tworz¹ce koloniê α-p³atków, jak i stosunkowo wysok¹ selektywnoœci¹, bo potrafi dobrze odseparowaæ od siebie kolonie z rozdzielczoœci¹ kierunkow¹ wynosz¹c¹ oko³o 22,5 stopnia. Testy wykonano na komputerze PC o nastêpuj¹cych parametrach: procesor Intel i7 2.3 GHz, 12GB RAM, pod kontrol¹ systemu operacyjnego MS Windows XP 64bit. Algorytm zaimplementowany zosta³ w œrodowisku MATLAB 9. W przypadku tekstury tomograficznej o rozmiarze pikseli czas wykonania algorytmu wyniós³ œrednio ok. 510 s. Wizualna ocena wyników segmentacji obrazów 2D przez

15 Nowa metoda segmentacji obrazów stopów tytanowych eksperta w dziedzinie wiedzy o materia³ach jest dobra. Metoda daje na tyle dok³adne wyniki, i mo liwe jest rozpoczêcie badañ na w³aœciwoœciami materia³u z u yciem tych wyników. 5. Propozycje dalszych badañ Rozwiniêcie proponowanej metody na potrzeby przetwarzania obrazów 3D wydaje siê naturaln¹ konsekwencj¹ opisywanego algorytmu. Oryginalne obrazy tomograficzne s¹ tak- e trójwymiarowe. Wszystkie etapy segmentacji maj¹ mo liwoœæ rozszerzenia do przestrzeni 3D przez dodanie nowego wymiaru do algorytmu. W przypadku detektora kierunku, jakim jest transformata contourlet, nie istnieje prosta mo liwoœæ u ycia tej metody do segmentacji obrazów 3D, jednak e opracowana zosta³a transformata bêd¹ca rozszerzeniem contourlet pod nazw¹ surfacelets [14, 15]. Wykorzystuje ona banki trójwymiarowych filtrów (hourglass filter banks). Rozszerzenie algorytmu do przestrzeni 3D pozwoli na pe³n¹ analizê tomograficznych obrazów krystalicznych stopów tytanu. Podziêkowania Autorzy chc¹ podziêkowaæ Dr J. Bennett z School of Materials, University of Manchester, za wykonanie trójwymiarowych obrazów z próbki tytanu przy wykorzystaniu ID19 beam Line w ESRF. Autorzy dziêkuj¹ za wsparcie badañ poprzez grant badawczy (6522/B/T02/2011/40). Referencje [1] Babout L., Marrow T.J., M., P., Sequential x-ray tomography studies of damage assessment. [w:] Materials Science, 4th Symposium on Process Tomography, Warszawa, Polska, [2] Birosca S., Buffiere J.Y., Garcia-Pastor F.A., Karadge M., Babout L., Preuss, M., Three-dimensional characterization of fatigue cracks in Ti-6246 using X-ray tomography and electron backscatter diffraction. Acta Materialia, 57(19), 2009, [3] Babout L., Jopek., Janaszewski M., Preuss M., J., B., Towards the texture segmentation of X-ray topography images of lamellar microstructure in titanium base alloys, [w:] Pi¹te miêdzynarodowe sympozjum tomografii procesowej. Zakopane, Polska, 2008, [4] Szczypinski P.M., Strzelecki M., Materka A., MaZda A software for texture analysis. [w:] Proc International Symposium on Information Technology Convergence, ISITC [5] Jeulin D., Moreaud M., Segmentation of 2D and 3D textures from estimates of the local orientation. Image Anal Stereol, 2008, [6] Jopek., Babout L., Janaszewski M., M., P., A new method to segment X-ray tomography images of lamellar microstructure in titanium alloys based on gray level gradient. Automatyka (pó³rocznik AGH), [7] Arthur L. da Cunha, J.Z., Minh N. Do, The Nonsubsampled Contourlet Transform: Theory, Design, and Applications. IEEE Transactions on Image Processing, 15, October 2006, [8] Duncan D-Y. Po, M.N.D., Directional Multiscale Modeling of Images using the Contourlet Transform. IEEE Transactions on Image Processing, 15, June 2006,

16 176 ukasz Jopek, Laurent Babout, Marcin Janaszewski, Micha³ Postolski [9] Minh N. Do, M.V., The Contourlet Transform: An Efficient Directional Multiresolution Image Representation. IEEE Transactions on Image Processing, 14, December 2005, [10] Dettori L., Semler L., A comparison of wavelet, ridgelet, and curvelet-based texture classification algorithms in computed tomography. Computers in Biology and Medicine, 37(4), 2007, [11] Do M.N., M., V., The finite ridgelet transform for image representation. IEEE Transactions on Image Processing, 12(1), 2003, [12] Przelaskowski A., Komputerowe wspomaganie obrazowej diagnostyki medycznej. Warszawa, [13] Cunha A.L., M.N.D., On two-channel filter banks with directional vanishing moments. IEEE Transactions on Image Processing, 16, 2007, [14] Lu Y.M., M.N.D., Multidimensional directional filter banks and surfacelets. IEEE Transactions on Image Processing, 16, 2007, [15] Lu Y.M., N.D., A mapping-based design for nonsubsampled hourglass filter banks in arbitrary dimensions. IEEE Transactions on Signal Processing, 56, 2008,