ukasz Habera*, Antoni Frodyma* ZABIEG PERFORACJI OTWORU WIERTNICZEGO JAKO CZYNNIK ODDZIA UJ CY NA WIELKOή SKIN-EFEKTU

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ukasz Habera*, Antoni Frodyma* ZABIEG PERFORACJI OTWORU WIERTNICZEGO JAKO CZYNNIK ODDZIA UJ CY NA WIELKOή SKIN-EFEKTU"

Transkrypt

1 WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 25 ZESZYT ukasz Habera*, Antoni Frodyma* ZABIEG PERFORACJI OTWORU WIERTNICZEGO JAKO CZYNNIK ODDZIA UJ CY NA WIELKOŒÆ SKIN-EFEKTU 1. WPROWADZENIE Ka dy zarurowany odwiert musi byæ sperforowany by zapewniæ komunikacjê pomiêdzy otworem a ska³¹ zbiornikow¹ (rys. 1). Perforacja sama w sobie jako fizyczna ingerencja w macierz skaln¹ powoduje zaburzenie przep³ywu p³ynu generuj¹c dodatkowy spadek ciœnienia w odwiercie. Zjawisko to nazwano perforacyjnym wspó³czynnikiem skin-efektu. Koniecznoœæ sformu³owania wspó³czynnika skin-efektu wynik³a z rozbie noœci w rzeczywistej iloœci eksploatowanego p³ynu, a wielkoœciami wyliczanymi na drodze analitycznej, przy za³o eniu tych samych parametrów. Wspó³czynnik skin-efektu s³u y zatem jako poprawka na ró ne zjawiska zachodz¹ce w strefie przyodwiertowej, które pogarszaj¹ lub polepszaj¹ przewodnoœæ hydrauliczn¹, rzutuj¹c tym samym na produktywnoœæ (ch³onnoœæ) odwiertu. Ca³kowity wspó³czynnik skin-efektu dla danego odwiertu, to suma algebraiczna poszczególnych pseudosk³adników skinu reprezentuj¹cych ró ne przyczyny pogorszenia przepuszczalnoœci. Odwierty ropne i gazowe mog¹ byæ otoczone stref¹ o zmniejszonej przepuszczalnoœci, co jest spowodowane wdzieraniem siê p³uczki, cementu, osadu p³uczkowego i cz¹stek sta³ych w g³¹b formacji skalnej, powoduj¹c dodatkowy spadek ciœnienia. Wp³yw tego zjawiska na pogorszenie przepuszczalnoœci formacji skalnej w strefie przyodwiertowej powsta³y na skutek wiercenia, eksploatacji i operacji stymuluj¹cych przep³yw nazwano skin-efektem mechanicznym. W sk³ad ca³oœciowego wspó³czynnika skin-efektu zalicza siê tak e wp³yw geometrii odwiertu, czyli wszelkie odstêpstwa od idealnie pionowego otworu (np. odwiert pochy³y i poziomy). Równie zmiany fazowe p³ynu z³o owego znalaz³y odzwierciedlenie we wspó³czynniku skinu. W przypadku gdy przep³yw wielofazowy wzmaga siê w strefie przyotworowej (gdy np. gaz uwalnia siê z fazy ciek³ej lub gdy z gazu kondensatowego wykrapla siê p³yn) wówczas wp³yw tego zjawiska na produktywnoœæ odwiertu wyra amy poprzez pseudowspó³czynnik wielofazowego skin-efektu. * Zak³ad Techniki Strzelniczej Instytutu Nafty i Gazu, Kraków 305

2 a) b) Rys. 1. Schemat sperforowanego otworu wiertniczego (a) oraz przekrój kana³u perforacyjnego wraz z otaczaj¹c¹ go stref¹ uszkodzon¹ spowodowan¹ pracami wiertniczymi i eksploatacyjnymi (b) 2. PARAMETRY PERFORACYJNE WP YWAJ CE NA SKIN-EFEKT Prawid³owe i d³ugoterminowe dzia³anie odwiertu w znacznej mierze zdeterminowane jest sposobem sperforowania jego ok³adziny otworu, czyli odpowiednim dobraniem kluczowych parametrów perforacji. Zasadniczo mo na wyró niæ trzy grupy parametrów, które w odmienny sposób wp³ywaj¹ na produktywnoœæ odwiertu, a tym samym na wielkoœæ skin-efektu: 1) parametry geometryczne: g³êbokoœæ kana³u perforacyjnego L p, promieñ kana³u perforacyjnego r p, odleg³oœæ pomiêdzy perforacjami Δz, k¹t fazowania φ; 2) parametry charakteryzuj¹ce rodzaj udostêpnienia z³o a: perforacja ca³ego poziomu produktywnego, perforacja selektywna, perforacja interwa³owa; 3) parametry fizyczne wykonania zabiegu: przy podciœnieniu (underbalance), oraz przy nadciœnieniu (overbalance). W pracy tej scharakteryzowane zostan¹ czynniki geometryczne grupy pierwszej. 3. D UGOŒÆ KANA U PERFORACYJNEGO Jednym z istotniejszych celów zabiegu perforacji jest wykonanie dostatecznie d³ugiego, jednorodnego, co do kszta³tu i wolnego od zanieczyszczeñ podetonacyjnych, kana³u perforacyjnego. Choæ w rzeczywistoœci trudno jest sprawdziæ, jakie powsta³y otwory perforacyjne w wyniku przeprowadzonego zabiegu, to badania laboratoryjne wykonane na rdzeniach skalnych w warunkach ciœnienia i temperatury odpowiadaj¹cych warunkom z³o owym, jednoznacznie pokazuj¹ zale noœæ g³êbokoœci kana³u perforacyjnego i produktywnoœci odwiertu, co zosta³o zilustrowane na rysunku 2. Wykres ten przedstawia zestawione dane po- 306

3 miarowe, wykazuj¹ce zdecydowany wzrost produktywnoœci odwiertu wraz ze wzrastaj¹c¹ g³êbokoœci¹ kana³u perforacyjnego. Wykres na rysunku 2 dostarcza równie informacji, jak zmienia siê produktywnoœæ odwiertu wraz ze zmian¹ liczby wykonanych otworów perforacyjnych na jednostkê d³ugoœci odpowiednio 8, 12, 16 strza³ów na stopê (24, 36, 48 strza³ów na metr). Szerzej o tym zagadnieniu w dalszej czêœci artyku³u. Rys. 2. Wp³yw g³êbokoœci kana³u perforacyjnego na produktywnoœæ odwiertu. n p liczba strza³ów na stopê, odpowiednio 24, 36, 48 strza³ów/metr, linia ci¹g³a przedstawia wyniki obliczeñ uzyskane metod¹ zaproponowan¹ przez Karakas-Tariq (1991), linia przerywana pokazuje wyniki symulacji z wykorzystaniem pakietu SPAN 6.11 Rys. 3. Wp³yw g³êbokoœci kana³u perforacyjnego na skin-efekt Efektywnie przeprowadzony zabieg perforacji, zapewniaj¹cy g³êboko penetruj¹ce kana³y obni a wspó³czynnik skin-efektu. Charakterystykê tego zjawiska obrazuje rysunek 3 przestawiaj¹cy zale noœæ bezwymiarowego wspó³czynnika skin-efektu i g³êbokoœci kana³u 307

4 perforacyjnego wyra onego w calach. Dane zawarte na wykresie przedstawiaj¹ wyniki obliczeñ skin-efektu za pomoc¹ czterech ró nych metod analitycznych (Karakas-Tariq, 3D, Mc Leod, Hybrid), jak równie rezultaty symulacji komputerowej (SPAN 6.0 i SPAN 6.11). Kluczowe za³o enia w powy szej symulacji to w pe³ni sperforowany horyzont produktywny i gêstoœæ perforacji cztery strza³y na stopê (12 strza³ów na metr). 4. GÊSTOŒÆ ROZMIESZCZENIA OTWORÓW PERFORACYJNYCH Wspó³czesne konstrukcje perforatorów pozwalaj¹ na bardzo ró norodne rozlokowanie ³adunków wybuchowych wewn¹trz swojego korpusu. W³aœciwy dobór gêstoœci strza³ów jest bardzo istotny z uwagi na korzyœci, jakie mo e przynieœæ w postaci intensywnie spenetrowanego horyzontu produktywnego, jak równie nios¹cych ze sob¹ zagro eñ choæby w postaci nadmiernego uszkodzenia formacji skalnej. Rysunek 4 ilustruje produktywnoœæ odwiertu w funkcji ró nej gêstoœci perforacji. Mo na zauwa yæ wyra on¹ tendencjê do zwiêkszania produktywnoœci odwiertu wraz ze zwiêkszeniem liczby strza³ów na jednostkê d³ugoœci. Wykres pokazuje, i przy wykonaniu 1 lub 2 otworów perforacyjnych na stopê (3 6 otworów na metr) skin-efekt jest silnie dodatni i powoduje nisk¹ produktywnoœæ odwiertu. Przy zwiêkszeniu iloœci perforacji do oko³o 4 kana³ów na stopê (12 otworów na metr) produktywnoœæ odwiertu równa jest jednoœci. Oznacza to, e wydatek eksploatowanego p³ynu z³o owego przy rzeczywistym gradiencie ciœnienia równa siê wielkoœci wyliczonej analitycznie dla tych samych warunków z³o owych i geometrii odwiertu. Oznacza to równie, e wspó³czynnik skin-efektu wynosi zero. Obserwuj¹c poni szy wykres, nale y zauwa yæ, i dalsze zwiêkszanie iloœci perforacji nie wp³ywa znacz¹co na poprawê produktywnoœci odwiertu. Rys. 4. Produktywnoœæ odwiertu w funkcji gêstoœci strza³ów 5. K T FAZOWY OTWORÓW PERFORACYJNYCH Elementem geometrycznym technologii perforacji silnie wp³ywaj¹cym na wielkoœæ skin-efektu jest k¹t fazowy rozmieszczenia otworów. Równie na rysunku 4 obserwujemy, jak k¹t fazowy, czyli przesuniêcie miêdzy ³adunkami kumulacyjnymi wyra one miar¹ k¹to- 308

5 w¹, wp³ywa na produktywnoœæ odwiertu. Przy fazowaniu 360 o (w literaturze równie oznaczane 0 o ) otwory perforacyjne znajduj¹ siê jeden pod drugim, co skutkuje du ¹ wartoœci¹ wspó³czynnika skin-efektu. Znacznie lepsze rezultaty i zmniejszenie wspó³czynnika skinefektu uzyskuje siê przy fazowaniu 180 o. Ten rodzaj fazowego rozmieszczenia ³adunków pozwala osi¹gn¹æ zerow¹ wartoœæ wspó³czynnika skin-efektu i jak pokazuje rysunek 4 mo liwe jest uzyskanie produktywnoœci odwiertu przekraczaj¹ce wartoœæ jednoœci. Dla rozpatrywanego przypadku dalsze zacieœnienie k¹ta fazowania do wartoœci 90 o nie przynosi ju tak dobrych rezultatów. Przyk³adowe konfiguracje geometrycznego roz³o enia ³adunków kierunkowych pokazuje rysunek 5. Rys. 5. k¹t fazowy i gêstoœæ rozlokowania ³adunków kierunkowych 6. PODSUMOWANIE Wspó³czynnik skin-efektu, odzwierciedlaj¹cy zmniejszenie przepuszczalnoœci w strefie przyodwiertowej spowodowanej m.in. pracami wiertniczymi i eksploatacyjnymi, jest silne zale ny od sposobu i efektywnoœci zabiegu perforacji odwiertu. W³aœciwy dobór parametrów geometrycznych perforatora mo e zapewniæ bardzo zadawalaj¹ce rezultaty w postaci niskiej wartoœci wspó³czynnika skin-efektu i wysokiej produktywnoœci odwiertu. Wykonanie d³ugich kana³ów perforacyjnych siêgaj¹cych g³êboko w formacjê skaln¹, odpowiednio rozlokowanych w przesuniêciu fazowym, oraz jednorodnie rozmieszczonych wzd³u ca³ego poziomu produktywnego, sprzyja obni eniu wspó³czynnika skin-efektu, a tym samym pozytywnie wp³ywa na ekonomiczn¹ stronê przedsiêwziêcia. 309

6 LITERATURA [1] Jacques Hagoort: An Analytical model for predicting the productivity of perforated wells. Journal of Petroleum Science and Engineering, 56 (2007), [2] Yildiz Turhan: Assessment of total skin factor in perforated wells. SPE 82249, przedstawiony na European Formation Damage Conference, The Hague, maja 2003 [3] Behrmann L.A., Pucknell J.K., Bishop S.R., Hsia T.-Y.: Measurement of Additional SkinResulting from Perforation Damage. Paper SPE 22809, przedstawiony na SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, USA, 6 9 paÿdziernika 1991 [4] Pucknell J.K., Behrmann L.A.: An Investigation of the Damaged Zone Created by Perforating. Paper SPE 22811, przedstawiony na SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, USA, 6 9 paÿdziernika 1991 [5] Frodyma A., Griesgraber K.: Zjawiska dynamiczne zachodz¹ce we wczesnym okresie perforacji wykonywanej przy podciœnieniu. Nafta-Gaz, nr 4/2007 [6] Szostak L., Chrz¹szcz W.: Naftowa In ynieria Z³o owa. Kraków,

Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski* ZASTOSOWANIE ODWIERTÓW MULTILATERALNYCH NA Z O ACH ROPY NAFTOWEJ W PÓ NEJ FAZIE EKSPLOATACJI

Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski* ZASTOSOWANIE ODWIERTÓW MULTILATERALNYCH NA Z O ACH ROPY NAFTOWEJ W PÓ NEJ FAZIE EKSPLOATACJI WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 24 ZESZYT 1 2007 Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski* ZASTOSOWANIE ODWIERTÓW MULTILATERALNYCH NA Z O ACH ROPY NAFTOWEJ W PÓ NEJ FAZIE EKSPLOATACJI 1. WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

W³adys³aw Duliñski*, Czes³awa Ewa Ropa*

W³adys³aw Duliñski*, Czes³awa Ewa Ropa* WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 5 ZESZYT 008 W³adys³aw Duliñski*, Czes³awa Ewa Ropa* ANALIZA I USTALENIE PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH DLA ODWIERTÓW WÓD MINERALNYCH W ZALE NOŒCI OD WIELKOŒCI WYK ADNIKA GAZOWEGO

Bardziej szczegółowo

Andrzej Janocha*, Teresa Steliga*, Dariusz Bêben* ANALIZA BADAÑ NIEKTÓRYCH W AŒCIWOŒCI ROPY NAFTOWEJ ZE Z O A LMG

Andrzej Janocha*, Teresa Steliga*, Dariusz Bêben* ANALIZA BADAÑ NIEKTÓRYCH W AŒCIWOŒCI ROPY NAFTOWEJ ZE Z O A LMG WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 24 ZESZYT 1 2007 Andrzej Janocha*, Teresa Steliga*, Dariusz Bêben* ANALIZA BADAÑ NIEKTÓRYCH W AŒCIWOŒCI ROPY NAFTOWEJ ZE Z O A LMG W roku 2001 odkryto nowy obszar ropno-gazowy

Bardziej szczegółowo

Romuald Radwan*, Janusz Wandzel* TESTY PRODUKCYJNE PO CZONE ZE WSTÊPNYM ODSIARCZANIEM SUROWEJ ROPY NAFTOWEJ NA Z O U LGM

Romuald Radwan*, Janusz Wandzel* TESTY PRODUKCYJNE PO CZONE ZE WSTÊPNYM ODSIARCZANIEM SUROWEJ ROPY NAFTOWEJ NA Z O U LGM WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 23/1 2006 Romuald Radwan*, Janusz Wandzel* TESTY PRODUKCYJNE PO CZONE ZE WSTÊPNYM ODSIARCZANIEM SUROWEJ ROPY NAFTOWEJ NA Z O U LGM Testy produkcyjne na z³o u LGM (Lubiatów-Miêdzychód-Grotów)

Bardziej szczegółowo

S³awomir Wysocki*, Danuta Bielewicz*, Marta Wysocka*

S³awomir Wysocki*, Danuta Bielewicz*, Marta Wysocka* WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 24 ZESZYT 1 2007 S³awomir Wysocki*, Danuta Bielewicz*, Marta Wysocka* BADANIA WP YWU NOWO OPRACOWANYCH P UCZEK KATIONOWO-SKROBIOWYCH NA ZMIANÊ PRZEPUSZCZALNOŒCI OŒRODKA PRZY U

Bardziej szczegółowo

NAFA-GAZ luty 2007 ROK XIII adeusz zpunar, awe³ Budak Instytut Nafty i Gazu, Kraków Uwagi na temat metodyki interpretacji danych wielocyklowego testu przyp³ywu gazu do odwiertu W artykule zaproponowano

Bardziej szczegółowo

Mo liwoœci rozwoju podziemnych magazynów gazu w Polsce

Mo liwoœci rozwoju podziemnych magazynów gazu w Polsce POLITYKA ENERGETYCZNA Tom 11 Zeszyt 2 2008 PL ISSN 1429-6675 Bogdan FILAR*, Tadeusz KWILOSZ** Mo liwoœci rozwoju podziemnych magazynów gazu w Polsce STRESZCZENIE. Artyku³ przedstawia przyczyny wzrostu

Bardziej szczegółowo

Tomasz Œliwa*, Andrzej Gonet*, Grzegorz Skowroñski** NAJWIÊKSZA W POLSCE INSTALACJA GRZEWCZO-CH ODNICZA BAZUJ CA NA OTWOROWYCH WYMIENNIKACH CIEP A

Tomasz Œliwa*, Andrzej Gonet*, Grzegorz Skowroñski** NAJWIÊKSZA W POLSCE INSTALACJA GRZEWCZO-CH ODNICZA BAZUJ CA NA OTWOROWYCH WYMIENNIKACH CIEP A WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 28 ZESZYT 3 2011 Tomasz Œliwa*, Andrzej Gonet*, Grzegorz Skowroñski** NAJWIÊKSZA W POLSCE INSTALACJA GRZEWCZO-CH ODNICZA BAZUJ CA NA OTWOROWYCH WYMIENNIKACH CIEP A 1. WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

SYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI**

SYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI** GEODEZJA l TOM 12 l ZESZYT 2/1 l 2006 Piotr Cichociñski*, Piotr Parzych* SYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI** 1. Wstêp Nieunikniona zapewne w przysz³oœci

Bardziej szczegółowo

Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski*, Piotr Kosowski*

Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski*, Piotr Kosowski* WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 23/1 2006 Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski*, Piotr Kosowski* OCENA EFEKTYWNOŒCI ZABIEGÓW INTENSYFIKACJI WYDOBYCIA W ODWIERTACH EKSPLOATACYJNYCH 1. WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Andrzej Gonet*, Aleksandra Lewkiewicz-Ma³ysa*, Jan Macuda* ANALIZA MO LIWOŒCI ZAGOSPODAROWANIA WÓD MINERALNYCH REJONU KROSNA**

Andrzej Gonet*, Aleksandra Lewkiewicz-Ma³ysa*, Jan Macuda* ANALIZA MO LIWOŒCI ZAGOSPODAROWANIA WÓD MINERALNYCH REJONU KROSNA** WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 22/1 2005 Andrzej Gonet*, Aleksandra Lewkiewicz-Ma³ysa*, Jan Macuda* ANALIZA MO LIWOŒCI ZAGOSPODAROWANIA WÓD MINERALNYCH REJONU KROSNA** 1. WSTÊP Na obszarze Polski wody mineralne

Bardziej szczegółowo

Inwestycja: Temat opracowania: OPIS MINIMALNYCH WYMAGAŃ TECHNICZNO UŻYTKOWYCH WYPOSAŻENIA HALI SPORTOWEJ w ZGORZELCU

Inwestycja: Temat opracowania: OPIS MINIMALNYCH WYMAGAŃ TECHNICZNO UŻYTKOWYCH WYPOSAŻENIA HALI SPORTOWEJ w ZGORZELCU Załącznik nr 1 do SIWZ Inwestycja: DOSTAWA WYPOSAŻENIA HALI SPORTOWEJ w ZGORZELCU Temat opracowania: OPIS MINIMALNYCH WYMAGAŃ TECHNICZNO UŻYTKOWYCH WYPOSAŻENIA HALI SPORTOWEJ w ZGORZELCU Data opracowania:

Bardziej szczegółowo

Jan Ziaja*, Krzysztof Baniak** ANALIZA TECHNICZNA TECHNOLOGII WYKONANIA PRZEWIERTU HORYZONTALNEGO POD RZEK USZWIC W BRZESKU OKOCIMIU***

Jan Ziaja*, Krzysztof Baniak** ANALIZA TECHNICZNA TECHNOLOGII WYKONANIA PRZEWIERTU HORYZONTALNEGO POD RZEK USZWIC W BRZESKU OKOCIMIU*** WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 22/ 2005 Jan Ziaja*, Krzysztof Baniak** ANALIZA TECHNICZNA TECHNOLOGII WYKONANIA PRZEWIERTU HORYZONTALNEGO POD RZEK USZWIC W BRZESKU OKOCIMIU***. WSTÊP Przekroczenie rzeki Uszwicy

Bardziej szczegółowo

Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2001/2002

Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2001/2002 Jadwiga Zarębska 1) Warszawa Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2001/2002 Ö Powszechność nauczania języków obcych według typów szkół Dane przedstawione w tym opracowaniu dotycz¹ uczniów

Bardziej szczegółowo

Bogdan Nogalski*, Anna Wójcik-Karpacz** Sposoby motywowania pracowników ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw

Bogdan Nogalski*, Anna Wójcik-Karpacz** Sposoby motywowania pracowników ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw Bogdan Nogalski*, Anna Wójcik-Karpacz** Sposoby motywowania pracowników ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw Artyku³ zawiera rozwa ania zwi¹zane ze sposobami motywowania pracowników w sektorze MŒP. Autorzy

Bardziej szczegółowo

Stanis³aw Dubiel*, Jan Ziaja*

Stanis³aw Dubiel*, Jan Ziaja* WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 24 ZESZYT 1 2007 Stanis³aw Dubiel*, Jan Ziaja* IDENTYFIKACJA PRZYCZYN DOP YWU GAZU ZIEMNEGO DO OTWORU W ZALE NOŒCI OD WARUNKÓW CIŒNIENIOWYCH DOWIERCANIA Z Ó WÊGLOWODORÓW** 1.

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym w przedsiêbiorstwie Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym...

Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym w przedsiêbiorstwie Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym... Andrzej Szopa * Andrzej Szopa Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym w przedsiêbiorstwie Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym... Wstêp Ryzyko finansowe jest

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji

Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 3 Maciej Nowak*, Grzegorz Nowak* Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji 1. Wprowadzenie 1.1. Kolory Zmys³ wzroku stanowi

Bardziej szczegółowo

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi 5.3. Regula falsi i metoda siecznych 73 Rys. 5.1. Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi Rys. 5.2. Przypadek f (x), f (x) > w metodzie regula falsi 74 V. Równania nieliniowe i uk³ady równañ liniowych

Bardziej szczegółowo

Rysunek 4.1. Badania klimatu akustycznego na terenie województwa dolnoœl¹skiego w 2011 r. HA AS

Rysunek 4.1. Badania klimatu akustycznego na terenie województwa dolnoœl¹skiego w 2011 r. HA AS 4. Ha³as to ka dy nieprzyjemny, dokuczliwy, a nawet szkodliwy dÿwiêk, niepo ¹dany w okreœlonych warunkach miejsca i czasu. Jego wp³yw na zdrowie ludzkie jest niepodwa alny, poniewa w³aœciwoœci fizyczne

Bardziej szczegółowo

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady funkcjonowania silnika jednofazowego. W ramach ćwiczenia badane są zmiany wartości prądu rozruchowego

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE D-04.04.01 PODBUDOWA Z KRUSZYWA NATURALNEGO STABILIZOWANEGO MECHANICZNIE

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE D-04.04.01 PODBUDOWA Z KRUSZYWA NATURALNEGO STABILIZOWANEGO MECHANICZNIE SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE D-04.04.01 PODBUDOWA Z KRUSZYWA NATURALNEGO STABILIZOWANEGO MECHANICZNIE SPIS TREŚCI 1. WSTĘP 2. MATERIAŁY 3. SPRZĘT 4. TRANSPORT 5. WYKONANIE ROBÓT 6. KONTROLA JAKOŚCI

Bardziej szczegółowo

Piotr Kosowski*, Stanis³aw Rychlicki*, Jerzy Stopa* ANALIZA KOSZTÓW SEPARACJI CO 2 ZE SPALIN W ZWI ZKU Z MO LIWOŒCI JEGO PODZIEMNEGO SK ADOWANIA**

Piotr Kosowski*, Stanis³aw Rychlicki*, Jerzy Stopa* ANALIZA KOSZTÓW SEPARACJI CO 2 ZE SPALIN W ZWI ZKU Z MO LIWOŒCI JEGO PODZIEMNEGO SK ADOWANIA** WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 22/1 2005 Piotr Kosowski*, Stanis³aw Rychlicki*, Jerzy Stopa* ANALIZA KOSZTÓW SEPARACJI CO 2 ZE SPALIN W ZWI ZKU Z MO LIWOŒCI JEGO PODZIEMNEGO SK ADOWANIA** 1. WSTÊP Problem emisji

Bardziej szczegółowo

Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu AGH w Krakowie

Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu AGH w Krakowie Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu AGH w Krakowie Wydziały Wydział Założenie: 1923 Katedra Wiertnictwa i Eksploatacji Nafty Rozwój: 1967 Wydział Wiertniczo - Naftowy Zmiana: 1996 Wydział Wiertnictwa, Nafty

Bardziej szczegółowo

III. TECHNIKI PREZENTACJI PRODUKTU \ US UGI

III. TECHNIKI PREZENTACJI PRODUKTU \ US UGI III. TECHNIKI PREZENTACJI PRODUKTU \ US UGI PREZENTACJA DOPASOWANA DO OSOBOWOŒCI ROZMÓWCY Psychograf to metoda okreœlenia, kim jest mój partner. Za jej pomoc¹ jesteœmy w stanie lepiej dostosowaæ siê i

Bardziej szczegółowo

Marian Branny*, Bernard Nowak*, Bogus³aw Ptaszyñski*, Zbigniew Kuczera*, Rafa³ uczak*, Piotr yczkowski*

Marian Branny*, Bernard Nowak*, Bogus³aw Ptaszyñski*, Zbigniew Kuczera*, Rafa³ uczak*, Piotr yczkowski* Górnictwo i Geoin ynieria Rok 33 Zeszyt 3 29 Marian Branny*, Bernard Nowak*, Bogus³aw Ptaszyñski*, Zbigniew Kuczera*, Rafa³ uczak*, Piotr yczkowski* WP YW PARAMETRÓW USTALONEGO PRZEP YWU DWUFAZOWEGO W

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH

REGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH Tekst jednolity -Załącznik do Zarządzenia Członka Zarządu nr 53/2002 z dnia 04.03.2002 B a n k Z a c h o d n i W B K S A REGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH Poznań, 22

Bardziej szczegółowo

WYNIKI BADAÑ HYDROGEOLOGICZNYCH

WYNIKI BADAÑ HYDROGEOLOGICZNYCH Leszek BOJARSKI, Andrzej SOKO OWSKI, Jakub SOKO OWSKI WYNIKI BADAÑ HYDROGEOLOGICZNYCH WYNIKI OPRÓBOWAÑ HYDROGEOLOGICZNYCH Celem opróbowania otworu wiertniczego Busówno IG 1 by³a ocena warunków hydrochemicznych

Bardziej szczegółowo

Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ

Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 3 S³awomir Je ewski*, Micha³ Jaros* Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ 1. Wprowadzenie Obecnie w erze komputerów, które pozwalaj¹ na wizualizacje scen nie tylko

Bardziej szczegółowo

Postrzeganie zdrowia i znajomość czynników na nie wpływających przez dzieci w wieku przedszkolnym.

Postrzeganie zdrowia i znajomość czynników na nie wpływających przez dzieci w wieku przedszkolnym. Postrzeganie zdrowia i znajomość czynników na nie wpływających przez dzieci w wieku przedszkolnym. W nowoczesnym podejściu do edukacji zdrowotnej, zwłaszcza dzięki rozwojowi nauk medycznych, w tym higieny,

Bardziej szczegółowo

Maty Filtracyjne FILTRACJA POWIETRZA W KOMORACH MALARSKICH

Maty Filtracyjne FILTRACJA POWIETRZA W KOMORACH MALARSKICH Maty Filtracyjne FILTRACJA POWIETRZA W KOMORACH MALARSKICH FILTRACJA POWIETRZA W KOMORACH MALARSKICH Stosowane na rynku farby i lakiery posiadaj¹ bardzo ró ne w³aœciwoœci fizyzyko-chemiczne, co wymaga

Bardziej szczegółowo

Pomiary ha³asu w pomieszczeniach biurowych

Pomiary ha³asu w pomieszczeniach biurowych Opis badañ Badania przeprowadzono w 5 budynkach biurowych w Warszawie, w których mieœci³y siê: biblioteka uniwersytecka, bank, centrala operatora telefonii komórkowej, centrum zbierania i przetwarzania

Bardziej szczegółowo

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ 1.Wprowadzenie 3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ Sprężarka jest podstawowym przykładem otwartego układu termodynamicznego. Jej zadaniem jest między innymi podwyższenie ciśnienia gazu w celu: uzyskanie

Bardziej szczegółowo

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 250 UWZGLÊDNIENIE PRAWA I REGULACJI PODCZAS BADANIA SPRAWOZDAÑ FINANSOWYCH

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 250 UWZGLÊDNIENIE PRAWA I REGULACJI PODCZAS BADANIA SPRAWOZDAÑ FINANSOWYCH MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 250 UWZGLÊDNIENIE PRAWA I REGULACJI Wprowadzenie (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r.

Bardziej szczegółowo

Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych?

Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych? Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych? Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne i optymalizacyjne Strategie fundamentalne Portfel losowy 2 Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne

Bardziej szczegółowo

Jacek Blicharski*, Rafa³ Smulski* STANOWISKO LABORATORYJNE WYPIERANIA SIÊ P YNÓW W OŒRODKACH POROWATYCH W ASPEKCIE SEKWESTRACJI CO 2 **

Jacek Blicharski*, Rafa³ Smulski* STANOWISKO LABORATORYJNE WYPIERANIA SIÊ P YNÓW W OŒRODKACH POROWATYCH W ASPEKCIE SEKWESTRACJI CO 2 ** AGH DRILLING OIL GAS Vol. 29 No. 1 2012 Jacek Blicharski*, Rafa³ Smulski* STANOWISKO LABORATORYJNE WYPIERANIA SIÊ P YNÓW W OŒRODKACH POROWATYCH W ASPEKCIE SEKWESTRACJI CO 2 ** 1. WSTÊP Proces sk³adowania

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING Jednostka opracowująca: SPIS SPECYFIKACJI SST - 05.03.11 RECYKLING FREZOWANIE NAWIERZCHNI ASFALTOWYCH NA ZIMNO SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków

Analiza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 2 Marcin Ochab* Analiza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków 1. Wprowadzenie Dotychczas w pracach dotycz¹cych przewidywañ

Bardziej szczegółowo

Nauka o œwietle. (optyka)

Nauka o œwietle. (optyka) Nauka o œwietle (optyka) 11 Nauka o œwietle (optyka) 198 Prostopad³oœcienne pude³ka, wykonane z tektury, posiadaj¹ z boku po cztery okienka (,, C, D). Do okienek kierujemy równoleg³e wi¹zki promieni. Zauwa

Bardziej szczegółowo

Ergonomia (1) VIII. SZKOLENIE PRACOWNIKÓW ADMINISTRACYJNO-BIUROWYCH. Cel przystosowania stanowisk do zasad ergonomii:

Ergonomia (1) VIII. SZKOLENIE PRACOWNIKÓW ADMINISTRACYJNO-BIUROWYCH. Cel przystosowania stanowisk do zasad ergonomii: Ergonomia (1) stanowisk wyposa onych w monitory ekranowe ergonomia ERGONOMIA to interdyscyplinarna nauka, zajmuj¹ca siê przystosowaniem, narzêdzi, maszyn, œrodowiska i warunków pracy do anatomicznych i

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie odwiertów horyzontalnych w eksploatacji złóż i PMG

Zastosowanie odwiertów horyzontalnych w eksploatacji złóż i PMG NAFTA-GAZ, ROK LXX, Nr 12 / 2014 Tadeusz Kwilosz Instytut Nafty i Gazu Państwowy Instytut Badawczy Zastosowanie odwiertów horyzontalnych w eksploatacji złóż i PMG Opracowanie zawiera wyniki obserwacji

Bardziej szczegółowo

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli Opracowane w ramach wykonanych bada modele sieci neuronowych pozwalaj na przeprowadzanie symulacji komputerowych, w tym dotycz cych m.in.: zmian twardo ci stali szybkotn cych w zale no ci od zmieniaj cej

Bardziej szczegółowo

Intensywne udostępnianie złóż węglowodorów techniką perforacyjną

Intensywne udostępnianie złóż węglowodorów techniką perforacyjną NAFTA-GAZ lipiec 2011 ROK LXVII Antoni Frodyma Instytut Nafty i Gazu, Kraków Intensywne udostępnianie złóż węglowodorów techniką perforacyjną Część I: Uszkodzenie perforacyjne strefy przyotworowej Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO 2 1. Cel ćwiczenia : Dokonać pomiaru zuŝycia tulei cylindrowej (cylindra) W wyniku opanowania treści ćwiczenia student

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA

SYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA Górnictwo i Geoin ynieria Rok 29 Zeszyt 4 2005 Ryszard Snopkowski* SYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA 1. Wprowadzenie W monografii autora

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

Rafa³ Wiœniowski*, Jan Ziaja* DOBÓR PARAMETRÓW MECHANICZNYCH URZ DZEÑ WIERTNICZYCH STOSOWANYCH W TECHNOLOGIACH HDD**

Rafa³ Wiœniowski*, Jan Ziaja* DOBÓR PARAMETRÓW MECHANICZNYCH URZ DZEÑ WIERTNICZYCH STOSOWANYCH W TECHNOLOGIACH HDD** WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 3/1 006 Rafa³ Wiœniowski*, Jan Ziaja* DOBÓR PARAMETRÓW MECHANICZNYCH URZ DZEÑ WIERTNICZYCH STOSOWANYCH W TECHNOLOGIACH HDD** 1. WSTÊP Podczas budowy podziemnych instalacji rurowych

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

Projektowanie logistycznych gniazd przedmiotowych

Projektowanie logistycznych gniazd przedmiotowych Zygmunt Mazur Projektowanie logistycznych gniazd przedmiotowych Uwagi wstępne Logistyka obejmuje projektowanie struktury przep³ywu w procesie wytwarzania. Projektowanie dotyczy ustalania liczby, kszta³tu

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXII

SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXII SYSTEMY TRANSAKCYJNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXII Systemy oparte na wska nikach technicznych cz.2 Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu

Bardziej szczegółowo

Rozdzia³ 1 ROZPOZNANIE

Rozdzia³ 1 ROZPOZNANIE Rozdzia³ 1 ROZPOZNANIE Dolegliwoœci i objawy Co siê ze mn¹ dzieje? Co mo e wskazywaæ na problem z tarczyc¹? Prawdê mówi¹c, trudno to jednoznacznie stwierdziæ. Niektórzy pacjenci czuj¹ siê zmêczeni i przygnêbieni,

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Zasilacz impulsowy. Oznaczenia. Miniaturowy zasilacz do monta u na szynie DIN o mocy do 600 W S8PS

Zasilacz impulsowy. Oznaczenia. Miniaturowy zasilacz do monta u na szynie DIN o mocy do 600 W S8PS Zasilacz impulsowy Miniaturowy zasilacz do monta u na szynie DIN o mocy do 600 W Zakres mocy od 50 W do 600 W. Dostêpny w obudowie otwartej i zamkniêtej atwy monta na szynie DIN za pomoc¹ do³¹czonych uchwytów

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA TECHNICZNO RUCHOWA

INSTRUKCJA TECHNICZNO RUCHOWA Fabryka Silników Elektrycznych BESEL S.A. ul. Elektryczna 8, 49-300 Brzeg, rok za³. 1950 tel. (+48 77) 416 28 61, fax (+48 77) 416 68 68 e-mail: besel@cantonimotor.com.pl www.besel.pl ISO 9001 ISTRUKCJA

Bardziej szczegółowo

PREFABRYKOWANE STUDNIE OPUSZCZANE Z ŻELBETU ŚREDNICACH NOMINALNYCH DN1500, DN2000, DN2500, DN3200 wg EN 1917 i DIN V 4034-1

PREFABRYKOWANE STUDNIE OPUSZCZANE Z ŻELBETU ŚREDNICACH NOMINALNYCH DN1500, DN2000, DN2500, DN3200 wg EN 1917 i DIN V 4034-1 PREFABRYKOWANE STUDNIE OPUSZCZANE Z ŻELBETU ŚREDNICACH NOMINALNYCH DN1500, DN2000, DN2500, DN3200 wg EN 1917 i DIN V 4034-1 DO UKŁADANIA RUROCIĄGÓW TECHNIKAMI BEZWYKOPOWYMI 1. Rodzaje konstrukcji 1.1.

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza. im.stanisława Staszica w Krakowie. Katedra Mechaniki i Wibroakustyki

Akademia Górniczo-Hutnicza. im.stanisława Staszica w Krakowie. Katedra Mechaniki i Wibroakustyki Akademia Górniczo-Hutnicza im.stanisława Staszica w Krakowie Wydział InŜynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki 30-059 KRAKÓW, Al.Mickiewicza 30, tel. (012) 617 30 64, fax (012)

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

Petr Bujok*, Martin Klempa*, Jiøí Koziorek**, Robert Rado***, Michal Porzer*

Petr Bujok*, Martin Klempa*, Jiøí Koziorek**, Robert Rado***, Michal Porzer* AGH DRILLING OIL GAS Vol. 29 No. 1 2012 Petr Bujok*, Martin Klempa*, Jiøí Koziorek**, Robert Rado***, Michal Porzer* OCENA WP YWU WARUNKÓW KLIMATYCZNYCH NA BILANS ENERGETYCZNY GÓROTWORU NA OBSZARZE POLIGONU

Bardziej szczegółowo

Wp³yw sekurytyzacji aktywów na kszta³towanie siê wybranych wskaÿników finansowych

Wp³yw sekurytyzacji aktywów na kszta³towanie siê wybranych wskaÿników finansowych GPDRK URCMI MINERLNYMI Tom 22 2006 Zeszyt 1 PTRYCJ B K*, RMN MGD**, TDEUZ NY*** p³yw sekurytyzacji aktywów na kszta³towanie siê wyranych wskaÿników finansowych ³owa kluczowe Górnictwo wêgla kamiennego,

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZENIE nr 11/2016 Dyrektora Przedszkola Publicznego nr 13 w Radomiu z dnia 17 II 2016 r.

ZARZĄDZENIE nr 11/2016 Dyrektora Przedszkola Publicznego nr 13 w Radomiu z dnia 17 II 2016 r. PP nr 13/021/11/2016 w sprawie: ZARZĄDZENIE nr 11/2016 Dyrektora Przedszkola Publicznego nr 13 w Radomiu z dnia 17 II 2016 r. WPROWADZENIA: - PROCEDURY PRZYPROWADZANIA I ODBIERANIA DZIECI Z PRZEDSZKOLA,

Bardziej szczegółowo

Efektywna strategia sprzedaży

Efektywna strategia sprzedaży Efektywna strategia sprzedaży F irmy wciąż poszukują metod budowania przewagi rynkowej. Jednym z kluczowych obszarów takiej przewagi jest efektywne zarządzanie siłami sprzedaży. Jak pokazują wyniki badania

Bardziej szczegółowo

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE SPIS TREŒCI

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE SPIS TREŒCI MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej) Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka 7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka Oczekiwane przygotowanie informatyczne absolwenta gimnazjum Zbieranie i opracowywanie danych za pomocą arkusza kalkulacyjnego Uczeń: wypełnia komórki

Bardziej szczegółowo

- Projekt umowy - UMOWA nr /2013

- Projekt umowy - UMOWA nr /2013 Zaù¹cznik nr 5 do SIWZ - Projekt umowy - UMOWA nr /2013 W dniu...2013 r. w Nowym S¹czu: pomiêdzy: Powiatowym Zarz¹dem Dróg w Nowym S¹czu 33-300 Nowy S¹cz, ul. Wiœniowieckiego 136 zwanym dalej ZAMAWIAJ

Bardziej szczegółowo

WYROK z dnia 7 wrzeœnia 2011 r. III AUa 345/11

WYROK z dnia 7 wrzeœnia 2011 r. III AUa 345/11 WYROK z dnia 7 wrzeœnia 2011 r. III AUa 345/11 Sk³ad orzekaj¹cy:ssa Maria Sa³añska-Szumakowicz (przewodnicz¹cy) SSA Daria Stanek (sprawozdawca) SSA Gra yna Czy ak Teza Podanie przez p³atnika sk³adek, o

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE I. Przedmiotowy System Oceniania z matematyki jest zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania (WSO)

Bardziej szczegółowo

ROCZNIKI 2010 GEOMATYKI. Metodyka i technologia budowy geoserwera tematycznego jako komponentu INSPIRE. Tom VIII Zeszyt 3(39) Warszawa

ROCZNIKI 2010 GEOMATYKI. Metodyka i technologia budowy geoserwera tematycznego jako komponentu INSPIRE. Tom VIII Zeszyt 3(39) Warszawa POLSKIE TOWARZYSTWO INFORMACJI PRZESTRZENNEJ ROCZNIKI 2010 GEOMATYKI Metodyka i technologia budowy geoserwera tematycznego jako komponentu INSPIRE Tom VIII Zeszyt 3(39) Warszawa PROPOZYCJA ZASAD POLSKIE

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne Dr inż. Andrzej Tatarek Siłownie cieplne 1 Wykład 3 Sposoby podwyższania sprawności elektrowni 2 Zwiększenie sprawności Metody zwiększenia sprawności elektrowni: 1. podnoszenie temperatury i ciśnienia

Bardziej szczegółowo

PL B BUP 12/13. ANDRZEJ ŚWIERCZ, Warszawa, PL JAN HOLNICKI-SZULC, Warszawa, PL PRZEMYSŁAW KOŁAKOWSKI, Nieporęt, PL

PL B BUP 12/13. ANDRZEJ ŚWIERCZ, Warszawa, PL JAN HOLNICKI-SZULC, Warszawa, PL PRZEMYSŁAW KOŁAKOWSKI, Nieporęt, PL PL 222132 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 222132 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 397310 (22) Data zgłoszenia: 09.12.2011 (51) Int.Cl.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Ocena funkcjonowania podatkowej grupy kapita³owej Ocena funkcjonowania podatkowej grupy kapita³owej

Ocena funkcjonowania podatkowej grupy kapita³owej Ocena funkcjonowania podatkowej grupy kapita³owej Zarz¹dzanie i Finanse Journal of Management and Finance Vol. 13, No. 3/1/2015 ukasz Furman* ukasz Furman Ocena funkcjonowania podatkowej grupy kapita³owej Ocena funkcjonowania podatkowej grupy kapita³owej

Bardziej szczegółowo

PODNOŚNIK KANAŁOWY WWKR 2

PODNOŚNIK KANAŁOWY WWKR 2 Zastosowanie Dźwignik kanałowy, jeżdżący po obrzeżach kanału samochodowego, dzięki łatwości manewrowania poziomego (stosunkowo mały ciężar) i pionowego, znajduje szerokie zastosowanie w pracach obsługowo-naprawczych

Bardziej szczegółowo

Co to jest spó³dzielnia socjalna?

Co to jest spó³dzielnia socjalna? Co to jest spó³dzielnia socjalna? Spó³dzielnia socjalna jest specyficzn¹ form¹ przedsiêbiorstwa spo³ecznego. Wymaga ona du ej samodzielnoœci i odpowiedzialnoœci jej cz³onków. Obowi¹zuje tu kolektywny sposób

Bardziej szczegółowo

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy)

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Położone w głębi lądu obszary Kalabrii znacznie się wyludniają. Zjawisko to dotyczy całego regionu. Do lat 50. XX wieku przyrost naturalny

Bardziej szczegółowo

Parametry PMG Strachocina osiągnięte w pierwszym cyklu eksploatacji magazynu, po rozbudowie pojemności czynnej zakończonej w 2011 r.

Parametry PMG Strachocina osiągnięte w pierwszym cyklu eksploatacji magazynu, po rozbudowie pojemności czynnej zakończonej w 2011 r. NAFTA-GAZ grudzień 212 ROK LXVIII Bogdan Filar, Mariusz Miziołek Instytut Nafty i Gazu, Oddział Krosno Adam Hoszowski PGNiG S.A., Oddział Sanok Parametry PMG Strachocina osiągnięte w pierwszym cyklu eksploatacji

Bardziej szczegółowo

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015 WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE W związku realizacją projektu badawczo-rozwojowego

Bardziej szczegółowo

Stanowisko pomiarowe do wyznaczania ró nicowego pr¹du wy³¹czania wy³¹czników ró nicowo-pr¹dowych typu AC

Stanowisko pomiarowe do wyznaczania ró nicowego pr¹du wy³¹czania wy³¹czników ró nicowo-pr¹dowych typu AC ZESZYTY NAUKOWE WYŻSZEJ SZKOŁY ZARZĄDZANIA OCHRONĄ PRACY W KATOWICACH Nr 1(4)/2008, s. 91-95 ISSN-1895-3794 Andrzej Kidawa Wy sza Szko³a Zarz¹dzania Ochron¹ Pracy w Katowicach Jagoda G³az Wy sza Szko³a

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych

Projektowanie bazy danych Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

Przetwornica DC-DC podwy szaj¹ca napiêcie

Przetwornica DC-DC podwy szaj¹ca napiêcie 30 Przetwornica DCDC podwy szaj¹ca napiêcie 44mm 55mm DANE TECHNICZNE DCU1/12V Napiêcie wyjœciowe: Pr¹d spoczynkowy: Max. pr¹d wyjœciowy Czêstotliwoœæ pracy: Wymiary: W AŒCIWOŒCI Sprawnoœæ do. Minimalne

Bardziej szczegółowo

BU Instrukcja obs³ugi 2009

BU Instrukcja obs³ugi 2009 Instrukcja obs³ugi 2009 2 BU SPIS TREŒCI 1. ZASTOSOWANIE 2. SCHEMAT OZNACZENIA 3. ELEMENTY ZESTAWU 4. PODSTAWOWE DANE TECHNICZNE 5. WARUNKI EKSPLOATACJI 6. WYMOGI BEZPIECZEÑSTWA 7. OPIS URZ DZENIA 8. INSTALACJA

Bardziej szczegółowo

Lampy stosowane w oświetleniu ulicznym, ze szczególnym uwzględnieniem źródeł LED

Lampy stosowane w oświetleniu ulicznym, ze szczególnym uwzględnieniem źródeł LED Lampy stosowane w oświetleniu ulicznym, ze szczególnym uwzględnieniem źródeł LED Przemysław Tabaka e-mail: przemyslaw.tabaka@wp.pl POLITECHNIKA ŁÓDZKA Instytut Elektroenergetyki WPROWADZENIE WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN KONTROLI ZARZĄDCZEJ W MIEJSKO-GMINNYM OŚRODKU POMOCY SPOŁECZNEJ W TOLKMICKU. Postanowienia ogólne

REGULAMIN KONTROLI ZARZĄDCZEJ W MIEJSKO-GMINNYM OŚRODKU POMOCY SPOŁECZNEJ W TOLKMICKU. Postanowienia ogólne Załącznik Nr 1 do Zarządzenie Nr4/2011 Kierownika Miejsko-Gminnego Ośrodka Pomocy Społecznej w Tolkmicku z dnia 20 maja 2011r. REGULAMIN KONTROLI ZARZĄDCZEJ W MIEJSKO-GMINNYM OŚRODKU POMOCY SPOŁECZNEJ

Bardziej szczegółowo

N O W O Œ Æ Nawiewniki z filtrem absolutnym klasy H13

N O W O Œ Æ Nawiewniki z filtrem absolutnym klasy H13 N O W O Œ Æ Nawiewniki z filtrem absolutnym klasy H13 NAF Atest Higieniczny: HK/B/1121/02/2007 Nawiewniki NAF s¹ przeznaczone do stosowania w instalacjach wentylacyjnych nisko- i œredniociœnieniowych.

Bardziej szczegółowo

Programy badań przesiewowych Wzrok u diabetyków

Programy badań przesiewowych Wzrok u diabetyków Programy badań przesiewowych Wzrok u diabetyków Dokładniejsze badania i leczenie retinopatii cukrzycowej Closer monitoring and treatment for diabetic retinopathy Ważne informacje o ochronie zdrowia Important

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe zasady obliczania wysokości. i pobierania opłat giełdowych. (tekst jednolity)

Szczegółowe zasady obliczania wysokości. i pobierania opłat giełdowych. (tekst jednolity) Załącznik do Uchwały Nr 1226/2015 Zarządu Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. z dnia 3 grudnia 2015 r. Szczegółowe zasady obliczania wysokości i pobierania opłat giełdowych (tekst jednolity)

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

Regulamin i cennik Promocji TV+INTERNET NA PRÓBĘ

Regulamin i cennik Promocji TV+INTERNET NA PRÓBĘ Regulamin i cennik Promocji TV+INTERNET NA PRÓBĘ 1. Organizatorem promocji są: A) EVIO Sp. z o.o. z siedzibą w Poznaniu, 61-714, al. Niepodległości 27, wpisana w rejestrze przedsiębiorców KRS pod numerem

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie bazuj ce na linii opó niaj cej

Przetwarzanie bazuj ce na linii opó niaj cej Przetwarzanie bazuj ce na linii opó niaj cej Przetwarzanie bazuj ce na linii opó niaj cej obejmuje kilka zagadnie. W niniejszym podrozdziale zostan omówione zagadnienia zarówno bazuj ce na linii opó niaj

Bardziej szczegółowo

DOTYCZY przedmiotu zamówienia, wzoru umowy

DOTYCZY przedmiotu zamówienia, wzoru umowy SPZOZ/SAN/ZP/63/2015 Samodzielny Publiczny Zespół Opieki Zdrowotnej Dział Zamówień Publicznych 38-500 Sanok, ul. 800-lecia 26 tel./fax +48 13 46 56 290 e-mail: zampub@zozsanok.pl, www.zozsanok.pl NR KRS

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Rys. 1. Perforacja tradycyjnym perforatorem typu PRS [1] Rys. 2. Perforator małośrednicowy, bezkorpusowy [1]

Wprowadzenie. Rys. 1. Perforacja tradycyjnym perforatorem typu PRS [1] Rys. 2. Perforator małośrednicowy, bezkorpusowy [1] W artykule podjęto próbę wskazania parametrów, które w istotny sposób wpływają na efektywność prac perforacyjnych, a związane są z koniecznością ograniczenia wymiarów zewnętrznych sprzętu strzałowego.

Bardziej szczegółowo

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 530 BADANIE WYRYWKOWE (PRÓBKOWANIE) SPIS TREŒCI

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 530 BADANIE WYRYWKOWE (PRÓBKOWANIE) SPIS TREŒCI MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 530 BADANIE WYRYWKOWE (PRÓBKOWANIE) (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej)

Bardziej szczegółowo

METODYKA POSZUKIWAŃ ZLÓŻ ROPY NAFTOWEJ I GAZU ZIEMNEGO

METODYKA POSZUKIWAŃ ZLÓŻ ROPY NAFTOWEJ I GAZU ZIEMNEGO METODYKA POSZUKIWAŃ ZLÓŻ ROPY NAFTOWEJ I GAZU ZIEMNEGO Prowadzący: Mgr inż. Bartosz Papiernik Konspekt opracowali w postaci prezentacji PowerPoint B.Papiernik i M. Hajto na podstawie materiałów opracowanych

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia Wykład 9

Mikroekonomia Wykład 9 Mikroekonomia Wykład 9 Efekty zewnętrzne Przez długie lata ekonomiści mieli problemy z jednoznacznym zdefiniowaniem efektów zewnętrznych, które oddziaływały na inne podmioty gospodarcze przez powodowanie

Bardziej szczegółowo

Zagospodarowanie magazynu

Zagospodarowanie magazynu Zagospodarowanie magazynu Wymagania wobec projektu magazynu - 1 jak najlepsze wykorzystanie pojemności związane z szybkością rotacji i konieczną szybkością dostępu do towaru; im większa wymagana szybkość

Bardziej szczegółowo

OZNACZANIE WAPNIA I MAGNEZU W PRÓBCE WINA METODĄ ATOMOWEJ SPEKTROMETRII ABSORPCYJNEJ Z ATOMIZACJA W PŁOMIENIU

OZNACZANIE WAPNIA I MAGNEZU W PRÓBCE WINA METODĄ ATOMOWEJ SPEKTROMETRII ABSORPCYJNEJ Z ATOMIZACJA W PŁOMIENIU OZNACZANIE WAPNIA I MAGNEZU W PRÓBCE WINA METODĄ ATOMOWEJ SPEKTROMETRII ABSORPCYJNEJ Z ATOMIZACJA W PŁOMIENIU Celem ćwiczenia jest zapoznanie z techniką atomowej spektrometrii absorpcyjnej z atomizacją

Bardziej szczegółowo