WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB VIII ASSESS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB VIII ASSESS"

Transkrypt

1 WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI AB VIII ASSESS. oteria oteria = rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze zdarzeń x (możliwych ocen wariantu) - odpowiada mu rozkład użyteczności. W praktyce, loteria = zdarzenie losowe, którego konsekwencją jest zdarzenie x z prawdopodobieństwem p lub zdarzenie x 2 z prawdopodobieństwem (-p). Oznaczamy ją (x,p,x 2 ). p -p x x 2 np. p =.7 x = 4zł x 2 = zł Równoważnik pewności = zdarzenie pewne x 3, które jest uznawane przez decydenta za równoważne loterii (x,p,x 2 ), co zapisujemy: x 3 ~ (x,p,x 2 ) Stąd na mocy własności liniowości: U(x 3 ) = p U(x ) + (-p) U(x 2 ). x 3 = 25 zł ~ p p- x x 2 np. p =.7 x = 4zł x 2 = zł Wykład: własność substytucji, rzeczy pewnych, liniowości prawdopodobieństw, ciągłości (zajrzyj) 2. Metoda Assess Metoda porządkowania (tworzenia rankingu) w oparciu o funkcję użyteczności: K U x n, x2,..., xn ) + = ( K ki ui ( xi ) + ) i= (, x i =g i (x) jest oceną wariantu x na i-tym kryterium, k i - wagą i-tego kryterium, K współczynnikiem skalującym, u i - użytecznością cząstkową, U(x,,x n )=U(x) użytecznością (globalną) wariantu x. Etap : Konstrukcja cząstkowych funkcji użyteczności u i (x i ) dla każdego kryterium g i, i ocen g i (a)= x i, i =,,n, gdzie a A Etap 2: Wyznaczanie wag kryteriów k i oraz współczynnika skalującego K Cechy: Funkcja użyteczności postać Keeney a Raiffy; Zakres wartości: o u i (x i ) [, ] -> u i (x * ) =, u i (x * ) = o U(X) [, ] -> U(x *,... x n* ) =, U(x *,... x n *) = Funkcje cząstkowe użyteczności są odcinkami liniowe; Założenie o niezależności kryteriów w sensie preferencji (aksjomat I); Użyteczność równoważnika pewności jest równa sumie ważonej użyteczności zdarzeń możliwych do osiągnięcia w ramach loterii (aksjomat II). - -

2 3. Niezależność kryteriów w sensie preferencji Niech G będzie rodziną kryteriów, a J oraz K będą podzbiorami kryteriów dopełniającymi się do G. J jest niezależne w sensie preferencji w zbiorze G jeśli, mając dane cztery warianty a, b, c, d takie, że: g ( a ) = g ( b ), j K g ( c ) = g ( d ), j K g ( a ) = g ( c ), i J i g ( b ) = g ( d ), i J i j j i i j j mamy: apb cpd (lub aib cid). Cena Jakość obrazu Jakość dźwięku Gwarancja A 5 B.D. B.D. D B D. B.D. D C 5 B.D. Ś. N.D. D D. Ś. N.D. Aby zbiór kryteriów J={cena, jakość obrazu} był niezależny w sensie preferencji w G, preferencja a nad b musi pociągać za sobą preferencję c nad d (decydent preferuje zapłacić 5 a dostać bardzo dobry obraz niż zapłacić i dostać tylko dobry obraz, jakiejkolwiek wartości nie miałyby jakość obrazu i gwarancja. Na kryterium i-tym użyteczność odpowiadająca danej ocenie nie zmienia się wraz ze zmianą oceny na innym (różnym od i) kryterium. Przy okazji (niezwiązane z Assessem) Dana jest funkcja użyteczności wyrażona za pomocą sumy ważonej ocen wariantu na poszczególnych kryteriach: U(g, g 2 ) = k g + k 2 g 2 Jaka zmiana na kryterium g 2 jest w stanie zrekompensować zmianę o jednostkę na kryterium g? U(g, g 2 ) = U(g +, g 2 - x) k g + k 2 g 2 = k (g + ) + k 2 (g 2 x) x= k /k 2-2 -

3 Etap W systemie Assess zaimplementowano cztery sposoby konstrukcji cząstkowych funkcji użyteczności: poszukiwanie równoważnika pewności ze stałym prawdopodobieństwem, poszukiwanie równoważnika pewności ze zmiennym prawdopodobieństwem, porównywanie loterii, porównywanie prawdopodobieństw. Podstawą wszystkich sposobów jest dialog. W trzech sposobach (z wyłączeniem porównywania loterii) decydent porównuje sytuację pewnego otrzymania określonej wartości kryterium z loterią, w której może otrzymać korzystniejszą wartość danego kryterium z prawdopodobieństwem p bądź mniej korzystną z prawdopodobieństwem (-p): dialog prowadzi do określenia przez decydenta równoważnika pewności dla danej loterii, tj. takiej wartości kryterium, dla której jest mu obojętne czy ją otrzyma na pewno, czy też będzie brał udział w loterii; wartości równoważnika pewności dla danej loterii poszukuje się iteracyjnie zmieniając propozycje x, x 2, x 3 i p stosownie do udzielanych odpowiedzi; zmiany te są analogiczne do poszukiwania miejsc zerowych funkcji metodą połowienia przedziału; cały dialog powtarza się kilka razy w celu znalezienia większej liczby punktów cząstkowej funkcji użyteczności - 3 -

4 u Poszukiwanie równoważnika pewności ze stałym prawdopodobieństwem (prawdopodobieństwo p jest zadane i nie zmienia się w kolejnych iteracjach, zdarzenia x i x 2 są zmieniane w kolejnych iteracjach, x 3 równoważnik pewności jest poszukiwany, więc zmienia się w ramach pojedynczej iteracji) Załóżmy, że p=.? x 3 = OTTERY INDIFFERENT u 5 5 u Decydent skłonny do ryzyka x 3 = 5 ~ ~ u i (x 3 ) = p u i (x * ) + (-p) u i (x * ) u i (5) = + = u i (x 3 ) = p u i (x * ) + (-p) u i (x * ) u i () = + = 5 5 SURE u 5 5 Decydent unikający ryzyka x 3 = 5 ~ ~ 5 5 u i (x 3 ) = p u i (x * ) + (-p) u i (x * ) u i (5) = + = 5? x 3 = ? x 3 = Stosunek do ryzyka: - skłonność (risk seeking) - neutralność - awersja (risk averse) - 4 -

5 (,, )? 8.75 (,, )? S I (,, )? 5 (, ) (,, )? 5 I S I S (,, )? 7.5 (5, ) (,, )? 2.5 (,, )? 7.5 (5, ) (,, )? 2.5 I (7.5, ) S (,, )? 6.25 (,, )? 3.75 I (2.5, ) S (,, )?

6 Poszukiwanie równoważnika pewności ze zmiennym prawdopodobieństwem Prawdopodobieństwo p jest zadane, ale zmieniane w każdej iteracji, szukany jest równoważnik pewności x (zmienia się w ramach pojedynczej iteracji), a zdarzenia x *, x * możliwe do osiągnięcia w ramach loterii są stałe. (x *,p,x * ) ~ x u i (x ) = p u i (x * ) + (-p) u i (x * ) np. p = u i (x ) = + = (x *,p 2,x * ) ~ x u i (x 2 ) = p u i (x * ) + (-p) u i (x * ) np. p 2 = u i (x 2 ) = + = (x *,p 3,x * ) ~ x 2 u i (x 3 ) = p u i (x * ) + (-p) u i (x * ) np. p 3 = u i (x 3 ) = + =? x 3 = ? x 3 =

7 Porównywanie prawdopodobieństw Dla zadanego równoważnika pewności x (stały w ramach pojedynczej iteracji, zmienia się w kolejnych iteracjach) i loterii poszukuje się równoważącej wartości prawdopodobieństwa p (zmienia się w każdej pojedynczej iteracji), wartości zdarzeń w loterii nie zmieniają się (zdarzenia x *, x * są stałe)..? x 3 = x 3 = ~ ~ u OTTERY u 5 5 INDIFFERENT 5 5 SURE u 5 5 x 3 = ~ ~ ` ? x 3 = ? x 3 =

8 Porównywanie loterii Podczas dialogu porównuje się dwie loterie, a nie równoważnik pewności z loterią. (x I, p, x * )? (x *, p, x * ) - z lewej podprzedział z zadanym p (najczęściej /2) sukcesu (równe szanse na wartości skrajne), - z prawej cały przedział z szukanym prawdopodobieństwem p (nierówne szanse na wartości skrajne). x* - najlepsze u i (x * ) =, x * - najgorsze u i (x * ) = w I etapie x I = (x* + x * )/2 Poszukuje się wartości prawdopodobieństwa p, dla którego loterie są równoważne. Obliczenie użyteczności dla x I p u i (x I ) + (-p) u i (x * ) = p u i (x * ) + (-p ) u i (x * ) u i (x * ) = u i (x * ) = u i (x I ) = p /p (gdzie p > p, bo dotyczy mniejszej maksymalnej wygranej) w II etapie: (x II, p, x * )? (x *, p, x * ) gdzie x II = (x * + x I )/2 u i (x II ) = p /p w III etapie: (x III., p, x * )? (x *, p, x * ) gdzie x III = (x I + x * )/2 u i (x III. ) = p /p itd

9 Etap 2 Dla każdego kryterium g i z osobna, przedstawia się decydentowi loterię, w której: zdarzenie najbardziej korzystne x * składa się z najlepszych wartości na wszystkich kryteriach, zdarzenie najmniej korzystne x * składa się z najgorszych wartości na wszystkich kryteriach. Równoważnik pewności x składa się z najlepszej wartości na kryterium g i =x i* i z najgorszych wartości na kryteriach g j =x j*, j i. Szuka się wartości prawdopodobieństwa p równoważącego x i loterię. W wyniku: k i = p Wyprowadzenie: U(x *,, x i *,, x n* ) = p U(x *,, x i *,, x n * ) + (-p) U(x *,, x i*,, x n* ) Aby uzyskać użyteczność równoważnika pewności: K U(x *,, x i *,, x n* ) + = K k i u i (x i *) + U(x *,, x i *,, x n* ) = k i u i (x i *) = k i Czyli z lewej strony mamy k i Aby uzyskać użyteczność loterii: p U(x *,, x i *,, x n * ) + (-p) U(x *,, x i*,, x n* ) = p + (-p) = p Czyli z prawej mamy p Ostatecznie k i = p Przykład: Kupno mieszkania Cena kryterium (koszt - 7-3) Powierzchnia kryterium 2 (zysk - -5) Dla wyznaczenia wagi ceny k =p : (7, )? ((7, 5), p, (3,)) Dla wyznaczenia wagi powierzchni k 2 =p 2 : (3, 5)? ((7, 5), p 2, (3,)) Współczynnik skalujący K oblicza się po podstawieniu do wzoru na użyteczność najbardziej korzystnych wartości na wszystkich kryteriach. Ostatecznie: K + = i (Kk i + ) - 9 -

10 ASSESS - ĆWICZENIA. Jaki równoważnik pewności poda decydent: a) unikający ryzyka, b) skłonny do ryzyka, c) neutralny względem ryzyka dla loterii: i) (,, ), j) (,, )? Zwróć uwagę na kierunek preferencji kryterium. Oblicz użyteczność dodanego punktu, korzystając z własności liniowości. Narysuj funkcję użyteczności po udzieleniu odpowiedzi. 2. W ramach metody Assess przeprowadzono procedurę dialogową dla kryterium typu zysk, którego dziedzina zmienia się od do. Jakich odpowiedzi udzielił decydent na początku dialogu: - w wersji ze stałym prawdopodobieństwem jeżeli wybrano punkt o współrzędnych (75, )? - w wersji ze zmiennym prawdopodobieństwem) jeżeli wybrano punkt o współrzędnych (75, )? - w wersji z porównywaniem prawdopodobieństw i prawdopodobieństwem początkowym równym ), jeżeli wybrano punkt o współrzędnych (5, )? Jakiej musiałby udzielić odpowiedzi, gdyby było to kryterium typu koszt? 3. W ramach metody Assess przeprowadzono procedurę dialogową dla kryterium typu zysk, którego dziedzina zmienia się od do. Określ przed jakim wyborem stoi teraz użytkownik, jeśli dla dwóch pierwszych porównań udzielił kolejno odpowiedzi Sure i ottery: - dla wersji ze stałym prawdopodobieństwem; - dla wersji ze zmiennym prawdopodobieństwem; - dla wersji z porównywaniem prawdopodobieństw. Jak brzmiałyby odpowiedź dla kryterium typu koszt? 4. Jak będą wyglądały równoważnik pewności oraz loteria porównywane ze sobą przez użytkownika w czasie, gdy ma on wyznaczyć wagę kryterium K2, jeśli: - K (, -5) - K2 (, -7) - K3 (, -5) 5. Potencjalne zadanie: dla danych wykresów użyteczności cząstkowych, danego K oraz wag kryteriów k i oblicz ostateczny ranking (użyteczności) wariantów a, b, c oraz d o następujących ocenach na poszczególnych kryteriach (odczytaj użyteczności cząstkowe z wykresów; podstaw wszystko do wzoru). 6. Udowodnij, że k i = p. 7. Oblicz U(x ), jeśli wiadomo, że (x, p, x * ) ~ (x *, p, x * ). 8. Wiedząc, że wagi poszczególnych kryteriów to k=, k2=.4 i, oblicz współczynnik skalujący K. - -

11 9. Dla kryterium typu zysk/koszt, którego dziedzina zmienia się od 5 do 5, jakich udzielono odpowiedzi na początku dialogu, jeśli wybrano punkty: a) (25, ), a potem (68.75,) dla wersji poszukiwania równoważnika pewności ze stałym prawdopodobieństwem? b) (25, ), a potem (68.75,) dla zysku lub (68.75,) dla kosztu dla wersji poszukiwania równoważnika pewności ze zmiennym prawdopodobieństwem? c) (, ), a potem (25,.825) dla zysku i (25,.875) dla kosztu dla wersji z porównywaniem prawdopodobieństwem? Zapisz kolejne kroki. Zwróć uwagę, które elementy zmieniają się w ramach pojedynczego etapu, a które w kolejnych etapach? Rozwiązanie a) zysk: (5,,5) > ; (5,,5) ~ 25, (25,,5) < 87.5, (25,,5) ~ koszt: (5,,5) < ; (5,,5) ~ 25, (5,,25) > 87.5, (5,,25) ~ b) zysk: (5,,5) > ; (5,,5) ~ 25, (5,,5) < 87.5, (5,,5) ~ koszt: (5,,5) < ; (5,,5) ~ 25, (5,,5) > 87.5, (5,,5) ~ c) zysk: (5,,5) < ; (5,,5) ~, (5,.875,5) > 25, (5,.825,5) ~ 25 koszt: (5,,5) < ; (5,,5) ~, (5,.375,5) > 25, (5,.875,5) ~

12 ASSESS PROFESSIONA - ĆWICZENIA Z PROGRAMEM [3 MINUT]. Ściągnij program Assess Professional ze strony Rozpakuj archiwum i uruchom program. 2. Utwórz nowy problem (Problem New Problem), zostawiając w pierwszym oknie, które się pojawi wszystkie wartości bez zmian. 3. Dodaj (przycisk New) sześć kryteriów o Min value = oraz Max value = tak, by każde kryterium dotyczyło innej kombinacji wartości typu kryterium (Utility type={cost, Gain}) oraz metody oceny (Method of evaluation = {Constant_probability, Variable_probability, Probability_comparison}). Nazwij każde kryterium tak, żebyś wiedział, z jakiej metody oceny korzysta

13 4. [Przeczytaj cały punkt zanim zaczniesz go realizować] System będzie prosił kolejno o utworzenie funkcji użyteczności dla kryteriów zgodnie z wybraną wcześniej metodą. Dla każdego kryterium utwórz funkcję użyteczności (przejście do kolejnego kryterium przez wybranie migającego przycisku Stop). Dwukrotne kliknięcie na wyróżnionym obszarze wykresu powoduje wyświetlenie dotyczącego go okna dialogu. Zdefiniuj co najmniej dwa punkty dla każdego wykresu. Wybierając przycisk Sure, ottery lub Indifferent, staraj się przewidzieć, jak zmienią się liczby zaproponowane na ekranie. (Teraz nie chodzi o to, by oddać własne preferencje, ale by zobaczyć jak odpowiedzi przekładają się na kształt funkcji przykład poniżej dla kryterium typu koszt i poszukiwania równoważnika ze zmiennym prawdopodobieństwem) Wybieram cały obszar (-). Program proponuje porównanie wartości,5 (a więc środkowej w wybranym przedziale) z loterią (,, ) - oznaczenie loterii w nawiasie zawsze kolejność jest następująca: (lepsza_wartość, prawdopodobieństwo_jej_uzyskania, gorsza_wartość). Wybieram ottery (preferuję ryzyko - wolę zaryzykować, by mieć szansę na dostanie lepszej wartości). W rezultacie program proponuje lepszą wartość (jest ona mniejsza niż, bo to kryterium typu koszt), bo chce sprawdzić do jakiego stopnia będę ryzykował. Wybieram Indifferent, czyli ~ (,, ). Na wykresie zostaje oznaczony punkt (, ). Gdybym zamiast Indiffirent wcisnął ottery proponowany równoważnik pewności wynosiłby.25, a gdybym wcisnął Sure.375. Wybieram obszar ( ). Program proponuje porównanie wartości,625 z loterią (,,.). Zgodnie z metodą zmieniła się wartość prawdopodobieństwa (teraz jest ) i proponowany równoważnik pewności środek wybranego przedziału, czyli.625. Wybieram Sure (unikam ryzyka wolę wziąć coś pewnego niż ryzykować loterię). W rezultacie program proponuje jeszcze gorszą wartość.82 (jest ona większa niż.625, bo to kryterium typu koszt), bo chce sprawdzić do jakiego stopnia będę unikał ryzyka

14 Wybieram Indifferent, czyli.82 ~ (,, ). Na wykresie zostaje oznaczony punkt (.82, ). 5. Po zdefiniowaniu funkcji użyteczności dla wszystkich funkcji pojawi się nowe okno. Wybierz Exit. 6. Przejdź do zdefiniowania nowego problemu (Program New Problem). Zdefiniuj trzy kryteria: COMFORT (typu zysk, przedział wartości -3) PRICE (typu koszt, przedział 2-3) TIME (typu koszt, przedział -4). Wybierz też metodę, zgodnie z którą chcesz tworzyć funkcje użyteczności na kryteriach. Postaraj się, by była ona inna dla każdego kryterium. 7. Zdefiniuj funkcje użyteczności dla każdego kryterium zgodnie z własnymi preferencjami

15 8. Po zdefiniowaniu wszystkich funkcji użyteczności program pokaże okno dialogowe do wyznaczenia wag kryteriów. Wróć do informacji o Etapie 2 metody Assess, żeby zobaczyć, jaka jest jego procedura. Poniżej przedstawiono zrzut ekranu dla kryterium pierwszego - COMFORT. W czerwonych ramkach zaznaczono najgorsze wartości na kryteriach, a w zielonych najlepsze. Jako waga kryterium brana jest wartość, która znajdzie się ostatecznie w obszarze zaznaczonym żółtą ramką. 9. W oknie, które pojawi się po określeniu wag, zdefiniuj warianty zgodnie z poniższym rysunkiem. Po uzupełnieniu tabeli zamknij okno i zachowaj zmiany.. Program wyświetli postać funkcji użyteczności i wagi kryteriów. Zapoznaj się z nimi i wybierz OK

16 . Wybierz ikonę z obrazem podium (Show ranking) i zobacz, jak zostały uporządkowane warianty zgodnie z utworzoną przez Ciebie funkcją. Jest to ostateczny wynik działania metody

Microsoft EXCEL SOLVER

Microsoft EXCEL SOLVER Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik:

Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik: Elementy teorii gier Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik: wylosowanie karty w kolorze czerwonym (kier lub karo) oznacza wygraną

Bardziej szczegółowo

Postawy wobec ryzyka

Postawy wobec ryzyka Postawy wobec ryzyka Wskaźnik Sharpe a przykład zintegrowanej miary rentowności i ryzyka Konstrukcja wskaźnika odwołuje się do klasycznej teorii portfelowej Markowitza, której elementem jest mapa ryzyko

Bardziej szczegółowo

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski SYSTEMY SCADA

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski SYSTEMY SCADA Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski SYSTEMY SCADA Laboratorium nr 14 PODSTAWY OBSŁUGI PROGRAMU WONDERWARE INTOUCH 10.1 Opracował: mgr inż. Marcel Luzar Cel: Konfiguracja

Bardziej szczegółowo

Skrypt 12. Funkcja kwadratowa:

Skrypt 12. Funkcja kwadratowa: Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 12 Funkcja kwadratowa: 8.

Bardziej szczegółowo

Instrukcja wprowadzania graficznych harmonogramów pracy w SZOI Wg stanu na 21.06.2010 r.

Instrukcja wprowadzania graficznych harmonogramów pracy w SZOI Wg stanu na 21.06.2010 r. Instrukcja wprowadzania graficznych harmonogramów pracy w SZOI Wg stanu na 21.06.2010 r. W systemie SZOI została wprowadzona nowa funkcjonalność umożliwiająca tworzenie graficznych harmonogramów pracy.

Bardziej szczegółowo

Spis treści Szybki start... 4 Podstawowe informacje opis okien... 6 Tworzenie, zapisywanie oraz otwieranie pliku... 23

Spis treści Szybki start... 4 Podstawowe informacje opis okien... 6 Tworzenie, zapisywanie oraz otwieranie pliku... 23 Spis treści Szybki start... 4 Podstawowe informacje opis okien... 6 Plik... 7 Okna... 8 Aktywny scenariusz... 9 Oblicz scenariusz... 10 Lista zmiennych... 11 Wartości zmiennych... 12 Lista scenariuszy/lista

Bardziej szczegółowo

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu 1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie

Bardziej szczegółowo

EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący

EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący Laboratorium 3: Macierze i wykresy Cel: wykonywanie obliczeń na wektorach i macierzach, wykonywanie wykresów Czas wprowadzenia 25 minut,

Bardziej szczegółowo

System obsługi wag suwnicowych

System obsługi wag suwnicowych System obsługi wag suwnicowych Wersja 2.0-2008- Schenck Process Polska Sp. z o.o. 01-378 Warszawa, ul. Połczyńska 10 Tel. (022) 6654011, fax: (022) 6654027 schenck@schenckprocess.pl http://www.schenckprocess.pl

Bardziej szczegółowo

Tworzenie prezentacji w MS PowerPoint

Tworzenie prezentacji w MS PowerPoint Tworzenie prezentacji w MS PowerPoint Program PowerPoint dostarczany jest w pakiecie Office i daje nam możliwość stworzenia prezentacji oraz uatrakcyjnienia materiału, który chcemy przedstawić. Prezentacje

Bardziej szczegółowo

GIS / Projekt obiektu elektroenergetycznego. Ćwiczenia 2 Mapa wektorowa PG/ Warstwy

GIS / Projekt obiektu elektroenergetycznego. Ćwiczenia 2 Mapa wektorowa PG/ Warstwy GIS / Projekt obiektu elektroenergetycznego Ćwiczenia 2 Mapa wektorowa PG/ Warstwy Co to jest warstwa? W MapInfo rozpoczyna się pracę od otwarcia zbioru i wyświetlenia go w oknie mapy. Każdy zbiór stanowi

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych

Ćwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych Ćwiczenia nr 4 Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych Arkusz kalkulacyjny składa się z komórek powstałych z przecięcia wierszy, oznaczających zwykle przypadki, z kolumnami, oznaczającymi

Bardziej szczegółowo

Rysunek 8. Rysunek 9.

Rysunek 8. Rysunek 9. Ad 2. Dodatek Excel Add-Ins for Operations Management/Industral Engineering został opracowany przez Paul A. Jensen na uniwersytecie w Teksasie. Dodatek można pobrać ze strony http://www.ormm.net. Po rozpakowaniu

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja wielokryterialna

Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Dział badań operacyjnych zajmujący się wyznaczaniem optymalnej decyzji w przypadku, gdy występuje więcej niż jedno kryterium Problem wielokryterialny

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1) ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Bardziej szczegółowo

Kwerendy, czyli zapytania. Opracowała: I. Długoń

Kwerendy, czyli zapytania. Opracowała: I. Długoń Kwerendy, czyli zapytania Opracowała: I. Długoń Sposoby wyszukiwania informacji Narzędzie Znajdź Filtrowanie Kwerendy Nasza baza Podstawowe sposoby wyszukiwania informacji Znajdź (Edycja -> Znajdź lub

Bardziej szczegółowo

9 Funkcje Użyteczności

9 Funkcje Użyteczności 9 Funkcje Użyteczności Niech u(x) oznacza użyteczność wynikającą z posiadania x jednostek pewnego dobra. Z założenia, 0 jest punktem referencyjnym, czyli u(0) = 0. Należy to zinterpretować jako użyteczność

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów w modelu normalnym

Estymacja parametrów w modelu normalnym Estymacja parametrów w modelu normalnym dr Mariusz Grządziel 6 kwietnia 2009 Model normalny Przez model normalny będziemy rozumieć rodzine rozkładów normalnych N(µ, σ), µ R, σ > 0. Z Centralnego Twierdzenia

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA Przejdź do strony producenta programu

Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA Przejdź do strony producenta programu Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA Przejdź do strony producenta programu http://www.jarsoft.poznan.pl/ 1. STRUKTURA PROGRAMU Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ jest aplikacją wspierającą

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Technika zestawiania części za pomocą polecenia WSTAWIAJĄCE (insert)

Rys.1. Technika zestawiania części za pomocą polecenia WSTAWIAJĄCE (insert) Procesy i techniki produkcyjne Wydział Mechaniczny Ćwiczenie 3 (2) CAD/CAM Zasady budowy bibliotek parametrycznych Cel ćwiczenia: Celem tego zestawu ćwiczeń 3.1, 3.2 jest opanowanie techniki budowy i wykorzystania

Bardziej szczegółowo

P R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H

P R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H W O J S K O W A A K A D E M I A T E C H N I C Z N A W Y D Z I A Ł E L E K T R O N I K I Drukować dwustronnie P R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H Grupa... Data wykonania

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Stosowanie stylów

Zadanie 1. Stosowanie stylów Zadanie 1. Stosowanie stylów Styl to zestaw elementów formatowania określających wygląd: tekstu atrybuty czcionki (tzw. styl znaku), akapitów np. wyrównanie tekstu, odstępy między wierszami, wcięcia, a

Bardziej szczegółowo

Portal kandydata Korzystając z portalu kandydata możesz silver

Portal kandydata Korzystając z portalu kandydata możesz silver Przewodnik gimnazjalisty Portal kandydata Korzystając z portalu kandydata możesz sprawdzić ofertę szkół w Informatorze wprowadzić swoje podanie do systemu pobrać i zapisać na dysku podanie a następnie

Bardziej szczegółowo

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

Instrukcja instalacji programu serwisowego NTSN krok po kroku

Instrukcja instalacji programu serwisowego NTSN krok po kroku Instrukcja instalacji programu serwisowego NTSN krok po kroku 1. Pobieramy program serwisowy ze strony http://serwis.monument9.pl/program_serwisowy/ - bezpośredni link znajduje się w polu POBIERZ PROGRAM.

Bardziej szczegółowo

Temat 18: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu.

Temat 18: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu. Temat 8: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu. Jakie są miary statystyczne? Średnia arytmetyczna. Średnia arytmetyczna dwóch liczb a i b to połowa ich sumy Średnia arytmetyczna trzech liczb a,

Bardziej szczegółowo

Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA Przejdź do strony producenta programu

Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA Przejdź do strony producenta programu Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA Przejdź do strony producenta programu http://www.jarsoft.poznan.pl/ 1. STRUKTURA PROGRAMU Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ jest aplikacją pracującą

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się

Bardziej szczegółowo

Instrukcja importu dokumentów z programu Fakt do programu Płatnik 5.01.001

Instrukcja importu dokumentów z programu Fakt do programu Płatnik 5.01.001 1 Instrukcja importu dokumentów z programu Fakt do programu Płatnik 5.01.001 I. EKSPORT DANYCH Z PROGRAMU FAKT DO PŁATNIKA...2 I.1. WYSYŁANIE DEKLARACJI Z PROGRAMU FAKT....2 I.2. KATALOGI I ŚCIEŻKI DOSTĘPU....2

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie: Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, 6 11 6 11, tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Uprośćmy najpierw liczby dane w treści zadania: 8 2, 2 2 2 2 2 2 6 11 6 11 6 11 26 11 6 11

Bardziej szczegółowo

1. Sporządzić tabele z wynikami pomiarów oraz wyznaczonymi błędami pomiarów dotyczących przetwornika napięcia zgodnie z poniższym przykładem

1. Sporządzić tabele z wynikami pomiarów oraz wyznaczonymi błędami pomiarów dotyczących przetwornika napięcia zgodnie z poniższym przykładem 1 Sporządzić tabele z wynikami pomiarów oraz wyznaczonymi błędami pomiarów dotyczących przetwornika napięcia zgodnie z poniższym przykładem Znaczenie symboli: Tab 1 Wyniki i błędy pomiarów Lp X [mm] U

Bardziej szczegółowo

przedmiot kilka razy, wystarczy kliknąć przycisk Wyczaruj ostatni,

przedmiot kilka razy, wystarczy kliknąć przycisk Wyczaruj ostatni, Baltie Zadanie 1. Budowanie W trybie Budowanie wybuduj domek jak na rysunku. Przedmioty do wybudowania domku weź z banku 0. Zadanie 2. Czarowanie sterowanie i powtarzanie W trybie Czarowanie z pomocą czarodzieja

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania

Przykładowe rozwiązania Przykładowe rozwiązania (E. Ludwikowska, M. Zygora, M. Walkowiak) Zadanie 1. Rozwiąż równanie: w przedziale. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Uwzględniając, że x otrzymujemy lub lub lub. Zadanie. Dany jest czworokąt

Bardziej szczegółowo

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11) Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

ACCESS ćwiczenia (zestaw 1)

ACCESS ćwiczenia (zestaw 1) ACCESS ćwiczenia (zestaw 1) KWERENDY Ćw. 1. Na podstawie tabeli PRACOWNICY przygotować kwerendę, która wybiera z obiektu źródłowego pola Nazwisko, Imię, KODdziału i Stawka. (- w oknie bazy danych wybrać

Bardziej szczegółowo

Synchronizator plików (SSC) - dokumentacja

Synchronizator plików (SSC) - dokumentacja SZARP http://www.szarp.org Synchronizator plików (SSC) - dokumentacja Wersja pliku: $Id: ssc.sgml 4420 2007-09-18 11:19:02Z schylek$ > 1. Witamy w programie SSC Synchronizator plików (SZARP Sync Client,

Bardziej szczegółowo

Definiowanie układu - czyli lekcja 1.

Definiowanie układu - czyli lekcja 1. Definiowanie układu - czyli lekcja 1. Ten krótki kurs obsługi programu chciałbym zacząć od prawidłowego zdefiniowania układu, ponieważ jest to pierwsza czynność jaką musimy wykonać po zetknięciu się z

Bardziej szczegółowo

METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Jednym z zastosowań metod numerycznych jest wyznaczenie pierwiastka lub pierwiastków równania nieliniowego. W tym celu stosuje się szereg metod obliczeniowych np:

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Abacus Tychy, ul. Pod Lasem 20 tel

Abacus Tychy, ul. Pod Lasem 20  tel Abacus Tychy, ul. Pod Lasem 20 www.abacus.tychy.pl adam.lazarski@abacus.tychy.pl tel. 601 411 384 Tychy 2014 Program komputerowy PAW, PUNKTOWA ANALIZA WARTOŚCIOWANIA STANOWISK PRACY jest narzędziem wspomagającym

Bardziej szczegółowo

5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej

5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej 5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Wprowadź do odpowiednich komórek następujące dane: Ćwiczenie 4. Wprowadź do odpowiednich komórek następujące dane: - 1 -

Ćwiczenie 3. Wprowadź do odpowiednich komórek następujące dane: Ćwiczenie 4. Wprowadź do odpowiednich komórek następujące dane: - 1 - Ćwiczenie 1. Uruchom MS Excel i zmień domyślną liczbę arkuszy dodając trzy nowe, po czym: a) usuń jeden z nowo dodanych arkuszy, b) zmień nazwę obu nowo dodanych arkuszy na: Nowy1 i Nowy2, c) za pomocą

Bardziej szczegółowo

========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2

========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2 Leszek Sochański Arkusz przykładowy, poziom podstawowy (A1) Zadanie 1. Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku 5,7 Wówczas prawdziwa jest równość W. A. f 1 f 9 B. f 1 f 11 C. f 1 f 1

Bardziej szczegółowo

P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt.

P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt. P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt. Lekcja 2 Temat: Podstawowe pojęcia związane z prawdopodobieństwem. Str. 10-21 1. Doświadczenie losowe jest to doświadczenie,

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi elektronicznego modułu reklamacyjnego aplikacji KAMSOFT wdrożenie rozwiązań w hurtowniach farmaceutycznych Grupy Neuca

Instrukcja obsługi elektronicznego modułu reklamacyjnego aplikacji KAMSOFT wdrożenie rozwiązań w hurtowniach farmaceutycznych Grupy Neuca Instrukcja obsługi elektronicznego modułu reklamacyjnego aplikacji KAMSOFT wdrożenie rozwiązań w hurtowniach farmaceutycznych Grupy Neuca Spis treści Instrukcja obsługi elektronicznego modułu reklamacyjnego

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz

Bardziej szczegółowo

Laboratorium 9 (Więcej Aktywności, w Androidzie)

Laboratorium 9 (Więcej Aktywności, w Androidzie) Dr Mirosław Łątka Informatyka dla medycyny Jesień 2012 Laboratorium 9 (Więcej Aktywności, w Androidzie) Aplikacje systemu Android składają się z luźnego zbioru aktywności (ang. activities), z których każda

Bardziej szczegółowo

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Matematyka licea ogólnokształcące, technika Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie decyzji. UTA - Funkcja uż yteczności

Wspomaganie decyzji. UTA - Funkcja uż yteczności Wspomaganie decyzji UTA - Funkcja uż yteczności Poję cie funkcji użyteczności wprowadza się, aby ustalić ogólną jakoś ć wariantu. Funkcja dokonuje agregacji wszystkich kryteriów do jednej wartoś ci. Pozwala

Bardziej szczegółowo

Podręcznik użytkownika. Instrukcje

Podręcznik użytkownika. Instrukcje Podręcznik użytkownika W podręczniku użytkownika opisane są najważniejsze, podstawowe zasady pracy w programie. W celu zapoznania się z bardziej szczegółowym opisem, należy zapoznać się z dalszymi instrukcjami.

Bardziej szczegółowo

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski SYSTEMY SCADA

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski SYSTEMY SCADA Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski SYSTEMY SCADA Laboratorium nr 12 PODSTAWY OBSŁUGI PROGRAMU WONDERWARE INTOUCH 10.1 Opracował: mgr inż. Marcel Luzar Cel: Generowanie

Bardziej szczegółowo

Operacje na Wielu Arkuszach

Operacje na Wielu Arkuszach Operacje na Wielu Arkuszach 1. Operacje na wielu arkuszach na raz. 2. Przenoszenie i kopiowanie arkuszy pomiędzy plikami. 3. Ukrywanie arkuszy. Przykład 1. Operacje na wielu arkuszach na raz. Często pracując

Bardziej szczegółowo

Aplikacja sieciowa kalkulatora macierzowego zadanie za 10 punktów

Aplikacja sieciowa kalkulatora macierzowego zadanie za 10 punktów Laboratorium 2 Zadanie będzie polegało na zbudowaniu aplikacji kalkulatora macierzowego, która będzie umoŝliwiała wykonywanie operacji arytmetycznych na dwóch macierzach o zmienianym wymiarze od 3x3 do

Bardziej szczegółowo

Jak korzystać z Excela?

Jak korzystać z Excela? 1 Jak korzystać z Excela? 1. Dane liczbowe, wprowadzone (zaimportowane) do arkusza kalkulacyjnego w Excelu mogą przyjmować różne kategorie, np. ogólne, liczbowe, walutowe, księgowe, naukowe, itd. Jeśli

Bardziej szczegółowo

unikupon.pl Unikupon PC Instrukcja obsługi

unikupon.pl Unikupon PC Instrukcja obsługi unikupon.pl Unikupon PC Instrukcja obsługi Spis treści 1. Uruchamianie programu...3 1.1 Logowanie...3 2. Korzystanie z menu programu...4 3. Doładowanie online...5 4. Sprzedaż kuponu...6 5. Zamówienia...8

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. FlyElectronics Wszelkie prawa zastrzeżone Marzec

SPIS TREŚCI. FlyElectronics Wszelkie prawa zastrzeżone Marzec Instrukcja Obsługi aplikacji Copyright by FlyElectronics Marzec 2012 SPIS TREŚCI Instalacja PPGinfo Diagnostic Tool... - 3 - Pierwsze uruchomienie... - 4 - Opis funkcji programu Data Diagnostic... - 5-1.

Bardziej szczegółowo

Skrypt 23. Geometria analityczna. Opracowanie L7

Skrypt 23. Geometria analityczna. Opracowanie L7 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 2 Geometria analityczna 1.

Bardziej szczegółowo

5.2. Pierwsze kroki z bazami danych

5.2. Pierwsze kroki z bazami danych 5.2. Pierwsze kroki z bazami danych Uruchamianie programu Podobnie jak inne programy, OO Base uruchamiamy z Menu Start, poprzez zakładkę Wszystkie programy, gdzie znajduje się folder OpenOffice.org 2.2,

Bardziej szczegółowo

Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym.

Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym. Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym. Po uruchomieniu Geogebry (wersja 5.0) Pasek narzędzi Cofnij/przywróć Problem 1: Sprawdź co się stanie, jeśli połączysz

Bardziej szczegółowo

W dowolnej przeglądarce internetowej należy wpisać poniższy adres: https://sip.powiat.chelm.pl/imap/

W dowolnej przeglądarce internetowej należy wpisać poniższy adres: https://sip.powiat.chelm.pl/imap/ Kurs 2 mapa turysty Uruchomienie aplikacji. W dowolnej przeglądarce internetowej należy wpisać poniższy adres: https://sip.powiat.chelm.pl/imap/ Zawartość Modułu - Mapa turysty Moduł w części publicznej

Bardziej szczegółowo

Operacje. instrukcja obsługi wersja 2.9.2

Operacje. instrukcja obsługi wersja 2.9.2 Operacje instrukcja obsługi wersja 2.9.2 2015 Informatyka POLSOFT Sp. z o.o., Plac Wolności 18, 61-739 Poznań, tel. +48 618 527 546, e-mali: polsoft@ibpolsoft.pl, www.ibpolsoft.pl SPIS TREŚCI 1. Dziennik

Bardziej szczegółowo

Co to jest arkusz kalkulacyjny?

Co to jest arkusz kalkulacyjny? Co to jest arkusz kalkulacyjny? Arkusz kalkulacyjny jest programem służącym do wykonywania obliczeń matematycznych. Za jego pomocą możemy również w czytelny sposób, wykonane obliczenia przedstawić w postaci

Bardziej szczegółowo

Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy)

Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy) Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy) Cz. 2. Wstawianie obiektów do slajdu Do slajdów w naszej prezentacji możemy wstawić różne obiekty (obraz, dźwięk, multimedia, elementy ozdobne),

Bardziej szczegółowo

Instrukcja rejestracji na zajęcia WF

Instrukcja rejestracji na zajęcia WF Instrukcja rejestracji na zajęcia WF 1. Logowanie W celu zalogowania się do systemu rejestracji na zajęcia WF należy w pierwszej kolejności wejść na stronę wf.amu.edu.pl i wybrać znajdujący się w prawym

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją

Bardziej szczegółowo

Temat: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu.

Temat: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu. Dla nauczyciela Spotkanie 9 Temat: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu. Na zajęcia potrzebne będą pomoce tzn. kostki do gry, talia kart, monety lub inne. Przy omawianiu doświadczeń losowych

Bardziej szczegółowo

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów W ramach zajęć oprogramujemy jedną, wybraną metodę numeryczną: metodę bisekcji numerycznego rozwiązywania równania nieliniowego

Bardziej szczegółowo

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia majątkowe

Ubezpieczenia majątkowe Funkcje użyteczności a składki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Instytut Nauk Ekonomicznych i Społecznych 2016/2017 Funkcja użyteczności Niech ω wielkość majątku decydenta wyrażona w j.p., u (ω) stopień

Bardziej szczegółowo

Kancelaria 2.19 - zmiany w programie czerwiec 2011

Kancelaria 2.19 - zmiany w programie czerwiec 2011 1. Finanse, opcje faktur a. Wprowadzono nowe szablony numerowania faktur: nr kolejny w roku/miesiąc/rok, numer kolejny w miesiącu/miesiąc/rok oraz numer kolejny w roku/dowolny symbol/rok. b. Wprowadzono

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

epuap Jak zmienić parametr autoryzacji w Profilu Zaufanym

epuap Jak zmienić parametr autoryzacji w Profilu Zaufanym epuap Jak zmienić parametr autoryzacji w Profilu Zaufanym Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka SPIS TREŚCI

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 12 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 O pewnych liczbach A, B i C wiadomo, że: A + B = 32, B + C = 40, C + A = 26. 1. Ile wynosi A

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 64130 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY CZAS PRACY: 180 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wielomian P(x)

Bardziej szczegółowo

Wstęp Sterowanie Utworzenie, wybór i kasowanie gracza. utworzenia nowego gracza Nowy gracz Nastawienie gracza

Wstęp Sterowanie Utworzenie, wybór i kasowanie gracza. utworzenia nowego gracza Nowy gracz Nastawienie gracza Wstęp Użytkownik znajduje się na Dzikim Zachodzie a jego zadaniem jest zdobyć wszystkie 15 części totemu, który blade twarze wykradły Indianom. W każdej części miasta na gracza czekają liczne zadania w

Bardziej szczegółowo

Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej.

Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej. Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej. Definicja 1 Jednomianem stopnia drugiego nazywamy funkcję postaci: i a 0. Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Skrypt 20. Planimetria: Opracowanie L6

Skrypt 20. Planimetria: Opracowanie L6 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 20 Planimetria: 1. Kąty w

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

MS Excel. 1. JEŻELI - funkcja służąca do testowania warunków logicznych. Składnia: JEŻELI(warunek_logiczny; wartość_dla_prawdy; wartość_dla_fałszu)

MS Excel. 1. JEŻELI - funkcja służąca do testowania warunków logicznych. Składnia: JEŻELI(warunek_logiczny; wartość_dla_prawdy; wartość_dla_fałszu) MS Excel 1. JEŻELI - funkcja służąca do testowania warunków logicznych Składnia: JEŻELI(warunek_logiczny; wartość_dla_prawdy; wartość_dla_fałszu) W warunku logicznym wykorzystywane są logiczne operatory

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 4

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 4 Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 4 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo

Transformacja współrzędnych geodezyjnych mapy w programie GEOPLAN

Transformacja współrzędnych geodezyjnych mapy w programie GEOPLAN Transformacja współrzędnych geodezyjnych mapy w programie GEOPLAN Program GEOPLAN umożliwia zmianę układu współrzędnych geodezyjnych mapy. Można tego dokonać przy udziale oprogramowania przeliczającego

Bardziej szczegółowo

ITA PRZEWODNIK UŻYTKOWNIKA ISCAR DORADCA NARZĘDZIOWY

ITA PRZEWODNIK UŻYTKOWNIKA ISCAR DORADCA NARZĘDZIOWY 4 Wprowadzenie ITA zaleca odpowiednie rozwiązania narzędziowe do konkretnych wymagań użytkownika. Oprogramowanie wybiera najlepsze rozwiązanie dostosowane do potrzeb, podaje informacje o rekomendowaych

Bardziej szczegółowo

Podręcznik użytkownika

Podręcznik użytkownika Podręcznik użytkownika Sklep internetowy ROCKWOOL Spis treści Uruchomienie sklepu... 2 Okno główne... 2 Katalog produktów... 3 Wyszukiwanie produktów... 3 Opis szczegółowy produktu... 4 Dodanie produktu

Bardziej szczegółowo

Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)

Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości

Bardziej szczegółowo

Obsługa pakietu biurowego OFFICE

Obsługa pakietu biurowego OFFICE 02 - Temat 1 cz.1/3 1. Uruchom MS Access i utwórz pustą bazę danych. Zapisz ją na dysku. Pojawi się okno dialogowe obsługi bazy. Za pomocą tego okna użytkownik zarządza bazą danych i jej wszystkimi elementami,

Bardziej szczegółowo

Gromadzenie danych. Przybliżony czas ćwiczenia. Wstęp. Przegląd ćwiczenia. Poniższe ćwiczenie ukończysz w czasie 15 minut.

Gromadzenie danych. Przybliżony czas ćwiczenia. Wstęp. Przegląd ćwiczenia. Poniższe ćwiczenie ukończysz w czasie 15 minut. Gromadzenie danych Przybliżony czas ćwiczenia Poniższe ćwiczenie ukończysz w czasie 15 minut. Wstęp NI-DAQmx to interfejs służący do komunikacji z urządzeniami wspomagającymi gromadzenie danych. Narzędzie

Bardziej szczegółowo

Pierwsze logowanie do systemu Uczniowie Optivum NET

Pierwsze logowanie do systemu Uczniowie Optivum NET System Uczniowie Optivum NET materiały dodatkowe 1 Pierwsze logowanie do systemu Uczniowie Optivum NET Ćwiczenie 1. Tworzenie hasła dostępu do systemu Uczniowie Optivum NET Jeśli Twoje dane, a w szczególności

Bardziej szczegółowo

1. Uruchom stronię poczta.foof.pl (pisane bez www). Powinien wyświetlić się następujący ekran

1. Uruchom stronię poczta.foof.pl (pisane bez www). Powinien wyświetlić się następujący ekran Proces rejestracji jest dokładnie opisany na stronie konkursu. Skoro jednak masz problemy upewnij się, że prawidłowo wykonujesz następujące czynności. Jeżeli w dalszym ciągu będziesz miał problemy napisz

Bardziej szczegółowo

UONET+ moduł Dziennik

UONET+ moduł Dziennik UONET+ moduł Dziennik Jak wprowadzać do dziennika oceny cząstkowe uczniów? W systemie UONET+ oceny cząstkowe uczniów wprowadza się w module Dziennik w widoku Lekcja, na karcie Oceny lub w widoku Dziennik

Bardziej szczegółowo

Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy)

Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy) Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy) Cz. 4. Animacje, przejścia, pokaz slajdów Dzięki animacjom nasza prezentacja może stać się bardziej dynamiczna, a informacje, które chcemy przekazać,

Bardziej szczegółowo

Skrócona instrukcja korzystania z Platformy Zdalnej Edukacji w Gliwickiej Wyższej Szkole Przedsiębiorczości

Skrócona instrukcja korzystania z Platformy Zdalnej Edukacji w Gliwickiej Wyższej Szkole Przedsiębiorczości Skrócona instrukcja korzystania z Platformy Zdalnej Edukacji w Gliwickiej Wyższej Szkole Przedsiębiorczości Wstęp Platforma Zdalnej Edukacji Gliwickiej Wyższej Szkoły Przedsiębiorczości (dalej nazywana

Bardziej szczegółowo

Windows XP - lekcja 3 Praca z plikami i folderami Ćwiczenia zawarte w tym rozdziale pozwolą na tworzenie, usuwanie i zarządzanie plikami oraz folderami znajdującymi się na dysku twardym. Jedną z nowości

Bardziej szczegółowo

4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03)

4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03) 4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03) Definicja 1 Zmienna losowa nazywamy dyskretna (skokowa), jeśli zbiór jej wartości x 1, x 2,..., można ustawić w ciag. Zmienna losowa X, która przyjmuje wszystkie

Bardziej szczegółowo

18. Obliczyć. 9. Obliczyć iloczyn macierzy i. 10. Transponować macierz. 11. Transponować macierz. A następnie podać wymiar powstałej macierzy.

18. Obliczyć. 9. Obliczyć iloczyn macierzy i. 10. Transponować macierz. 11. Transponować macierz. A następnie podać wymiar powstałej macierzy. 1 Czy iloczyn macierzy, które nie są kwadratowe może być macierzą kwadratową? Podaj przykład 2 Czy każde dwie macierze jednostkowe są równe? Podaj przykład 3 Czy mnożenie macierzy przez macierz jednostkową

Bardziej szczegółowo

K2 XVR-04, K2 XVR-08, K2 XVR-16, K2 XVR-24. Rejestrator Cyfrowy S E R I E: K2 XVR. DVR klient. Instrukcja użytkownika 2011.05.19.

K2 XVR-04, K2 XVR-08, K2 XVR-16, K2 XVR-24. Rejestrator Cyfrowy S E R I E: K2 XVR. DVR klient. Instrukcja użytkownika 2011.05.19. Rejestrator Cyfrowy S E R I E: K2 XVR DVR klient Instrukcja użytkownika 2011.05.19 Strona 1 / 5 1. Jak połączyć się z DVR poprzez sieć komputerową. K2 XVR-04, K2 XVR-08, K2 XVR-16, K2 XVR-24 (Rysunek 1)

Bardziej szczegółowo

Obliczenia iteracyjne

Obliczenia iteracyjne Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej

Bardziej szczegółowo

Korzystanie z Certyfikatów CC Signet w programie MS Outlook 98

Korzystanie z Certyfikatów CC Signet w programie MS Outlook 98 Korzystanie z Certyfikatów CC Signet w programie MS Outlook 98 1. Wprowadzenie... 2 2. Podpisywanie i szyfrowanie wiadomości pocztowych... 2 2.1. Wysyłanie wiadomości z podpisem cyfrowym... 3 2.2. Odbieranie

Bardziej szczegółowo