Wykład 21: Studnie i bariery

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 21: Studnie i bariery"

Transkrypt

1 Wykład 1: Studnie i bariery Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl

2 Równanie Schrödingera - przypomnienie Równanie Schrödingera niezależne od czasu energia potencjalna V(x) jest stała w czasie lub dla cząsteczki swobodnej d m ( x) + V ( x) ( x) E ( x) dx me me i x i x ( x) Ae + Be Biorąc rozwiązanie + : ψ x A cos to również ψ x Ae i me ħ x + isin me ħ x skoro me ħ x ψ x A coskx + isinkx Wydział Informatyki, Elektroniki i lub inaczej skoro ( x ) A(cos kx + isin kx) me p k

3 Nieskończona studnia potencjału Nieskończenie duży potencjał na krawędziach studni nie pozwala elektronom opuścić obszaru 0<x<L; w tym obszarze elektron jest swobodny. (x)0 na zewnątrz studni, gęstość prawdopodobieństwa znalezienia V(x) V(x)0 elektronu wynosi zero x0 xl Potencjał wynosi zero wewnątrz i zmierza do nieskończoności na zewnątrz studni Wydział Informatyki, Elektroniki i x Warunki brzegowe: ( 0) ( L) 0 W obszarze wewnątrz studni, tj. dla 0<x<L, niezależne od czasu równanie Schrödingera ma postać: ( x) E ( x) Fizyka II dla Elektroniki, lato 01 3 d m dx 3

4 Proponowane rozwiązanie wygodniejsze w przypadku ruchu ograniczonego: ( x ) Asin( kx) + B cos( kx) Stosując warunek brzegowy: dla x0, 0 A0 + B cos(0) 0 B 0 pozostaje ( x ) Asin( kx) po podstawieniu do równania będzie to rozwiązaniem gdy: E k m Wydział Informatyki, Elektroniki i Fizyka II dla Elektroniki, lato

5 Stosując warunki brzegowe: dla xl, 0 dyskretne poziomy energetyczne Stąd: sin( kl) 0 kl n k n L dla n 1,, Energia elektronu przyjmuje tylko wartości dyskretne Energia jest skwantowana Najniższa wartość energii E 1 (stan podstawowy dla n1), energia drgań zerowych E 1 ml Wydział Informatyki, Elektroniki i 5

6 Energy Energia drgań zerowych jest to najniższa energia całkowita jaką może mieć cząstka ograniczona w swoim ruchu do obszaru: 0<x<L Cząstka ta nie może mieć energii równej zero, E 0. Jest to wynikiem obowiązywania zasady nieoznaczoności Heisenberga: x L Dla zgodnie z zasadą Heisenberga otrzymujemy p x L Cząstka związana w studni nieskończonej nie może mieć E 0 bo oznaczałoby to p 0 a zatem p 0 Tymczasem, najmniejsza wartość pędu dla n1 wynosi 40 studnia nieskończona p 1 me 1 m ml L k Wydział Informatyki, Elektroniki i Fizyka II dla Elektroniki, lato

7 Nieskończona studnia potencjału c.d. Rozwiązania równania Schrödingera n n( x) Asin( x) L odpowiadają falom stojącym z różną liczbą n węzłów wewnątrz studni Amplituda A jest obliczana z normalizacji funkcji falowej A L Funkcje własne n (x) dla nieskończonej studni Dozwolone mody drgań dla klasycznej struny z węzłami na końcach Wydział Informatyki, Elektroniki i Fizyka II dla Elektroniki, lato

8 Zastosowanie równania Schrödingera dla bariery potencjału Cząsteczka o masie m i energii E porusza się w kierunku dodatnim osi X, napotykając w x 0 potencjał schodkowy o wysokości V 0 jak na rysunku. Przyjąć E < V 0. Z równań klasycznych wynika że: energia cząsteczki E E p k + E p E + dla x < 0 I E V(x)0 V(x) V(x)V 0 V ( x) m p p E + V ( x) V ( x) V0 0 m m cząsteczka nie może wejść w obszar x > 0!! II x Wydział Informatyki, Elektroniki i 8

9 równanie Schrödingera dla obszaru I: x 0 d ( x) m dx E ( x) jak dla cząsteczki swobodnej Rozwiązaniem ogólnym jest funkcja własna fala bieżąca: I ik x ik 1 1 ( x) Ae + Be fala bieżąca w kierunku + osi X x fala odbita w kierunku - osi X Funkcja falowa odpowiadająca funkcji własnej: gdzie k 1 obliczamy podstawiając rozwiązanie do równania dla obszaru I: k 1 me ( x, t) Ae ik 1 x e Et i + Be ik x 1 e Et i Ae i k 1 Et x + Be i k 1 Et x Wydział Informatyki, Elektroniki i 9

10 równanie Schrödingera dla obszaru II: d ( x) x > 0 + V0 ( x) E ( x) m dx Rozwiązaniem jest podobna funkcja własna fala bieżąca: II ( ikx ikx x) Ce + De gdzie k m( E V0 ) ale: gdy x + rozbieżne więc C 0 II ( kx x) De Funkcja własna i jej pierwsza pochodna dla całego obszaru osi X musi być wszędzie skończona, ciągła i jednoznaczna, zatem: Wydział Informatyki, Elektroniki i 10

11 dla x 0 zszycie tzn. I ( 0) II (0) A + B D oraz d I (0) dx d II (0) dx A B i k k 1 D A D ik 1 + k 1 B D ik 1 k 1 ( x) D De 1 + k x ik k 1 e ik 1 x D + 1 dla x 0 ik k 1 e ik x 1 dla x 0 * D * De k x 0!! D można obliczyć z warunku normalizacji Wydział Informatyki, Elektroniki i 11

12 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1

13 Padająca na barierę cząsteczka ma energię E > V 0 klasycznie przejdzie bez problemu, z pędem kwantowo p II m E V 0 może się odbić. I E V(x)0 V(x) V(x)V 0 II x Dla obszaru I: I d ( x) m dx ik E ( x) x ik 1 1 ( x) Ae + Be x Dla obszaru II: brak odbicia d ( x) m dx ( E II Vo ) ( x) ikx Ce k ( x ) p II Wydział Informatyki, Elektroniki i 13

14 dla x 0 zszycie tzn. I ( 0) II (0) A + B C oraz d I (0) dx d II (0) dx k1 ( A B) k C ( x) Ae ik 1 1 x + k1 A k + k k A k e 1 1 ik + x k k e ik x 1 dla x dla 0 x Wydział Informatyki, Elektroniki i 14

15 Skończona bariera potencjału Energia potencjalna elektronu ma postać: 0 dla x<-a (region I) V(x) V 0 dla a<x<a (region II) 0 dla x>+a (region III) Kiedy cząstka mająca określony pęd i energię zbliża się do bariery potencjału może zostać rozproszona. Wynik, który otrzymujemy w fizyce klasycznej (transmisja lub odbicie) zależy od relacji pomiędzy energią cząstki i wysokością bariery. W mechanice kwantowej wynik jest inny i nieoczekiwany. szerokość bariery a wysokość bariery V Wydział Informatyki, Elektroniki i 15 Fizyka II dla Elektroniki, lato 01 15

16 Klasycznie: Jeżeli E>V 0, wtedy cząstka przechodzi przez barierę Jeżeli E<V 0, wtedy cząstka odbija się od bariery ( ) p me p' m E V p me pęd zmienia się kiedy cząstka jest ponad barierą i wraca do wartości początkowej dla xa Wydział Informatyki, Elektroniki i 16 16

17 W mechanice kwantowej : Jeżeli E>V 0, to cząstka przechodzi ponad barierą lub odbija się od niej Jeżeli E<V 0, wtedy istnieje niezerowe prawdopodobieństwo, że cząstka przejdzie przez barierę; jest to tunelowanie Długość fali de Broglie;a, λ p me jest rzeczywista i taka sama dla x>a i x<-a Dla a<x<a, λ j est urojona -a a m ( E V ) 0 Klasycznie mamy falę zanikającą (evanescent wave), ekspotencjalny zanik wraz z x, dlatego amplituda fali dla x>a jest zmniejszona Wydział Informatyki, Elektroniki i 17 17

18 Funkcje falowe w zagadnieniu skończonej bariery potencjału Funkcje falowe można otrzymać jako rozwiązania równania Schrödingera niezależnego od czasu d m dx ( x) + V ( x) ( x) E ( x) I II III Wydział Informatyki, Elektroniki i 18 18

19 W obszarach I i III, kiedy V(x)0 : d ( x) dx m + E ( x) 0 W obszarze II równanie Schrödingera : I II III d ( x) dx m ( V E) ( x) 0 0 W obszarach tych rozwiązania są w formie fal płaskich poruszających w prawo lub w lewo Wydział Informatyki, Elektroniki i 19

20 Obszar I ikx ikx ( x) e + R e k me fala padająca fala odbita Obszar II ( x) Ae iqx + B e iqx q m ( E V ) 0 współczynniki A i B można określić formułując odpowiednie warunki fizyczne Obszar III ( x ) Te ikx tylko fala przechodząca I II III Wydział Informatyki, Elektroniki i 0 Fizyka II dla Elektroniki, lato 01 0

21 Warunki ciągłości R T Skoro gęstość prawdopodobieństwa musi być funkcją ciągłą a rzeczywisty potencjał nigdy nie jest nieskończony, funkcja falowa i jej pierwsza pochodna muszą być ciągłe w każdym punkcie Po zastosowaniu warunków ciągłości w x-a i xa (na zadanie domowe) otrzymujemy: i( q k )sin(qa) sin( ika) kqcos(qa) i( k + q )sin(qa) qk exp( ika) kqcos(qa) i( k + q )sin(qa) Zawsze: T + R 1 oraz R 1 R jest miarą odbicia T jest miarą transmisji Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Fizyka II dla Elektroniki, lato 01 1

22 Własności rozwiązania dla E>V 0 me Przyjęto: m k q ( E V ) 1. Jeżeli E>V 0, q jest rzeczywiste i V 0 0, q k stąd R 0 R i( q k )sin(qa) sin( ika) kqcos(qa) i( k + q )sin(qa) W zakresie energii, w którym klasycznie cząstka nie będzie odbijana od bariery, w mechanice kwantowej będzie istniało skończone prawdopodobieństwo, że cząstka zostanie odbita.. Kiedy E>>V 0, wtedy q k, i 0 V oraz T 1 E R Wydział Informatyki, Elektroniki i Fizyka II dla Elektroniki, lato 01

23 Tunelowanie przez barierę potencjału Rozwiązania dla E<V 0 Klasycznie, cząstka będzie odbijała się od bariery. W mechanice kwantowej cząstka może tunelować przez barierę, zwłaszcza gdy bariera jest cienka. W takim przypadku: q m V ( E ) 0 q jest urojone i współczynnik transmisji T wykazuje zanik ekspotencjalny 16k ( 4a T e ) k + ( ) m ( V0 E) a jest szerokością bariery Wydział Informatyki, Elektroniki i 3 Fizyka II dla Elektroniki, lato

24 Współczynnik transmisji określa prawdopodobieństwo, z którym cząstka przechodzi przez barierę, czyli prawdopodobieństwo tunelowania. Przykład: T Jeżeli T0.00, to oznacza, że z 1000 cząstek (elektronów) zbliżających się do bariery, średnio 0 będzie tunelowało przez nią a 980 ulegnie odbiciu. m 0 ( ) T exp 4a ( V E) Z powodu zależności ekspotencjalnej, współczynnik transmisji jest bardzo czuły na niewielkie zmiany: szerokości bariery a, różnicy energii V 0 -E. Współczynnik ten zależy również od masy cząstki Wydział Informatyki, Elektroniki i 4 Fizyka II dla Elektroniki, lato 01 4

25 Przykłady tunelowania: rozpad alfa, synteza jądrowa, skanningowy mikroskop tunelowy (scanning tunneling microscope STM) Tunelowanie przez bariery ma wiele zastosowań (zwłaszcza w elektronice), np. dioda tunelowa, w której prąd elektronowy jest kontrolowany przez wysokość bariery. Najwcześniejsze zastosowania tunelowania (lata 0-te XX w.) pojawiły się w fizyce jądrowej: rozpad alfa (George Gamow, Ronald Gurney, Edward U. Condon) i synteza jądrowa. W 1958 roku japoński fizyk pracujący w Stanach Zjednoczonych, Leo Esaki, zaobserwował je w silnie domieszkowanym złączu półprzewodnikowym typu p-n. Efekt ten wykorzystany został w działaniu diody tunelowej, pozwalającej w tym czasie konstruować oscylatory i wiele innych szeroko stosowanych układów elektronicznych Wydział Informatyki, Elektroniki i Fizyka II dla Elektroniki, lato

26 W 1960r amerykański fizyk norweskiego pochodzenia, Ivar Giaever, zademonstrował tunelowanie elektronów między dwoma paskami metalicznymi rozdzielonymi cienką przekładką izolatora. Jako barierę tunelową wykorzystał w tym eksperymencie warstewkę tlenku aluminium o grubości około nm. Doświadczenie to potwierdziło teorie nadprzewodnictwa W 1965 roku ten sam eksperymentator zaobserwował efekt Josephsona polegający na tunelowaniu par elektronów między dwoma nadprzewodzącymi elektrodami W 1973 nagrodę Nobla w fizyce otrzymali Leo Esaki (za tunelowanie w półprzewodnikach), Ivar Giaever (za tunelowanie w nadprzewodnikach) i Brian Josephson (złącze Josephsona, szybkie urządzenie przełączające działające w oparciu o kwantowe tunelowanie) Wydział Informatyki, Elektroniki i 6

27 W połowie stycznia 1979 Gerd Binnig i Heinrich Rohrer przedstawili pierwszy patent odsłaniający tajemnicę skaningowego mikroskopu tunelowego. W 198 roku opublikowano pierwsze wyniki pomiarów pokazujących ułożenie atomów na powierzchni CaIrSn4, Au i Si(111). W 1986 nagrodę Nobla otrzymali Gerd Binning i Heinrich Rohrer za skanningowy mikroskop tunelowy STM Wydział Informatyki, Elektroniki i 7

28 Rozpad alfa Niestabilne jądro atomowe ulega przemianie w inne jądro z emisją 4 cząstki (jądro helu He ) A-ciężar atomowy A Z A 4 Z Z+ Z 4 He Przykład: Ra Rn + 4, 87MeV Bariera kulombowska dla cząstek alfa w jądrach o dużych liczbach masowych wynosi ok. 30 MeV. Z punktu widzenia klasycznego bariera ta nie może być więc pokonana przez cząstkę o energii kilku MeV Wydział Informatyki, Elektroniki i Fizyka II dla Elektroniki, lato

29 Wysokość bariery potencjału kulombowskiego dla cząstki naładowanej w jądrze zależy od ładunku jądra Z, promienia studni potencjału R n oraz ładunku cząstki. Prawdopodobieństwo emisji cząstki alfa w wyniku zajścia efektu tunelowego zależne jest także od energii przemiany Q α - im większa jest energia emitowanej cząstki alfa tym mniejsza jest szerokość bariery potencjału i tym bardziej prawdopodobny jest rozpad. Q α określona jest przez różnicę mas jądra macierzystego i produktów rozpadu. Sumaryczna energia wiązania produktów rozpadu musi być większa niż energia wiązania jądra macierzystego Wydział Informatyki, Elektroniki i 9

30 Sukcesem zastosowania teorii tunelowania do wyjaśnienia rozpadu alfa było wyznaczenie po raz pierwszy promienia R jądra R 1.5A 1/ 3 fm Ten wynik pozwolił na wyjaśnienie dlaczego objętość jądra: V 4 R 3 jest wprost proporcjonalna do jego masy atomowej A, 4 ( 1/ 3) 3 V 1,5 A V ~ A 3 tak, że gęstość jądra jest praktycznie stała. Ten rezultat pokazał również jak małe jest jądro atomowe Wydział Informatyki, Elektroniki i Fizyka II dla Elektroniki, lato

31 Synteza jądrowa Synteza jądrowa ma ważne zastosowania w produkcji czystej energii jądrowej. Reakcja pokazuje syntezę dwóch jąder deuteru, w wyniku której tworzy się jądro trytu i neutron oraz wydziela się duża ilość energii. H+ H 3 H + n J deuteron triton neutron energy released Odpychanie kulombowskie pomiędzy deuteronami nie pozwala na zajście takiej reakcji. Jest to możliwe jedynie dzięki tunelowaniu przez barierę potencjału. Jednakże, konieczna jest wysoka temperatura rzędu 10 4 K aby utrzymać odpowiednią szybkość reakcji Wydział Informatyki, Elektroniki i Fizyka II dla Elektroniki, lato

32 Scanning tunneling microscope STM Trzy kwarcowe beleczki są sterują ruchem przewodzącego ostrza (tip) po powierzchni. Zasada działania Wydział Informatyki, Elektroniki i Podaje się na ostrze słaby potencjał dodatni. Gdy odległość pomiędzy ostrzem i metaliczną powierzchnią jest mała, ma miejsce tunelowanie. Ilość elektronów, które przepływają pomiędzy powierzchnią a ostrzem w jednostce czasu (prąd elektryczny) jest bardzo silnie zależna od odległości ostrze-powierzchnia. Kwarcowe beleczki tworzą uchwyt piezoelektryczny o właściwościach sprężystych zależnych od przyłożonego pola elektrycznego. Prąd tunelowy jest mierzony i utrzymywany na takim poziomie aby odległość pomiędzy ostrzem i powierzchnią była stała. Tworzy się obraz powierzchni. Fizyka II dla Elektroniki, lato

33 Praktyczna realizacja idei mikroskopu tunelowego Ostrze i próbkę zbliżamy na odległość około 1 nm. Następnie przykładamy różnicę potencjałów U rzędu 1-3 V Przemieszczając teraz ostrze ponad badaną powierzchnią, system rejestruje zmiany prądu tunelowego w funkcji odległości ostrze-próbka Wydział Informatyki, Elektroniki i 33

34 Tryb stałej wysokości W trybie stałej wysokości ostrze przemieszcza się w płaszczyźnie poziomej, na stałej wysokości. Prąd tunelowy zmienia się wraz z topografia badanej próbki i lokalnych własności elektronowych. Prąd tunelowy zmierzony w każdym punkcie nad powierzchnia próbki tworzy zbiór danych na podstawie których powstaje topograficzny obraz badanego materiału Wydział Informatyki, Elektroniki i 34

35 Tryb stałego prądu W trybie stałego prądu wykorzystuje się tu ujemne sprzężenie zwrotne zapewniające stała wartość prądu tunelowego. Uzyskuje się to poprzez dopasowanie położenia skanera nad każdym punktem pomiarowym, np. kiedy system wykryje wzrost prądu tunelowego to zmienia napięcie doprowadzane do piezoelektrycznego skanera tak by zwiększyć jego odległość i przywrócić ustaloną wartość prądu. W tym przypadku to pionowe przemieszczenia skanera dostarczają danych do tworzenia obrazu Wydział Informatyki, Elektroniki i 35

36 Rozdzielczość obrazu zależy od rozmiarów ostrza. Poprzez podwyższanie temperatury lub zastosowanie silnego pola elektrycznego można wyciągać atomy wolframu warstwa po warstwie tak aby pozostał pojedynczy atom rozmiarów rzędu 0.1 nm. Najmniejszy człowiek świata. Postać zbudowana z cząsteczek tlenku węgla osadzonych na powierzchni platyny Innym ważnym zastosowaniem STM jest nanotechnologia. Ostrze może podnosić pojedyncze atomy z powierzchni metalicznej i tworzyć nowe struktury w nano-skali (np. powstawanie sztucznych molekuł) Wydział Informatyki, Elektroniki i Fizyka II dla Elektroniki, lato

37 Przykłady obrazów STM Obraz powierzchni krzemu o wymiarach 50x50 nm Wydział Informatyki, Elektroniki i 37

38 Obraz (36nm x 19 nm) nici DNA poddanych liofilizacji i pokrytych przewodzącą warstwą Pt-Ir-C. Nanokwiaty (9nm x 9nm) z siarczanu kobaltu na monokrysztale złota (111) Wydział Informatyki, Elektroniki i 38

39 Zjawisko tunelowania w nanoelektronice Moore s 1 st Law Zdolność obliczeniowa procesora wzrasta 4-krotnie w ciągu 3,4 roku Moore s nd Law Koszty produkcji procesorów wzrastają -krotnie w ciągu 3 lat Potrzeba mniejszych tranzystorów!!!!!!! Szybsze przełączanie oznacza większą szybkość procesora ale oznacza to konieczność umieszczenia większej liczby układów na tej samej powierzchni Wydział Informatyki, Elektroniki i 39

40 Układy nisko-wymiarowe -D Dwu-wymiarowe Jedno-wymiarowe Zero-wymiarowe -D system 1-D system 0-D system 1-D 0-D Ściana kwantowa Kropka kwantowa sztuczny atom izolator Drut kwantowy przewodnik Wydział Informatyki, Elektroniki i 40

41 -D r(e) [ev -1 nm - ] elektrony swobodne 3-D -D 1-D m r ( E ) ( E ) D F j F j j E [ev] r(e) 1-D r(e) 0-D 0-D E E Wydział Informatyki, Elektroniki i 41

42 Kropki kwantowe i atomy podobieństwa i różnice Kropki kwantowe z InAs / InGaAsP emitujące 1,5m Obszar wzrostu ściany kwantowej i drutu kwantowego Wydział Informatyki, Elektroniki i 4

43 Otrzymywanie np. metoda litografii Quantum wall Etching Overgrowth Wydział Informatyki, Elektroniki i 43

44 Przykłady samozorganizowanych kropek kwantowych: na podłożu krystalicznym B powstaje warstwa zwilżająca nanoszonego materiału A w stanie krystalicznym materiały A i B posiadają różne stałe sieciowe (tzw. niedopasowanie stałych sieciowych jest rzędu kilku/kilkunastu procent) naprężenia wynikające z niedopasowania stałych sieciowych prowadzą do desegregacji kolejnych nanoszonych warstw Samozorganizowane kropki kwantowe CdTe na podłożu ZnTe Powstawanie wysp GaAs na podłożu GaP Wydział Informatyki, Elektroniki i 44

45 Elektrony nadmiarowe uwięzione w kropce mają dyskretne poziomy energetyczne. Warunkami tunelowania pojedynczego elektronu przez nanoukład można sterować za pomocą potencjału chemicznego - dla układu N elektronów w dowolnej strukturze potencjał chemiczny jest energią potrzebną do zwiększenia liczby elektronów o jeden, czyli µ N+1 E N+1 E N, E N energia stanu podstawowego układu N elektronów Tunelowanie pojedynczego elektronu z elektrody α do kropki kwantowej jest energetycznie dozwolone, jeżeli µ α µ N+1. Nierówność ta określa warunek ładowania kropki kwantowej pojedynczym elektronem. Jeżeli znak nierówności jest przeciwny, to elektron może tunelować z obszaru kropki kwantowej do elektrody α Wydział Informatyki, Elektroniki i 45

46 W przypadku tunelowania pojedynczego elektronu z jednej elektrody (źródła, emitera) do drugiej elektrody (drenu, kolektora) przez kropkę kwantową µ s µ N+1 µ d, µ s (µ d ) potencjał elektrochemiczny źródła (lub drenu) Potencjały elektrochemiczne źródła i drenu zależą od napięć przyłożonych do elektrod źródła (V s ) i drenu (V d ) Nanodruty półprzewodnikowe są quasi-jednowymiarowymi nanostrukturami o kształcie bardzo wąskiego walca lub prostopadłościanu o średnicy podstawy od 0 nm do 100 nm i wysokości od 100 nm do 000 nm Wydział Informatyki, Elektroniki i 46

47 Tunelowanie rezonansowe w kropkach kwantowych Efekt tunelowy d d d źródło RQD dren bramka izolator bramka d d 1. stan wzbudzony stan podstawowy dla N+1 elektronów ev e E f źródło QD dren stan podstawowy dla N elektronów źródło QD dren Wydział Informatyki, Elektroniki i 47

48 d d źródło RQD dren bramka Quantum Dot Transistor Seabaugh 1998 Rozmiar tranzystora jest limitowany technologią epitaksjalną Wydział Informatyki, Elektroniki i 48

Wykład 21: Studnie i bariery cz.2.

Wykład 21: Studnie i bariery cz.2. Wykład 21: Studnie i bariery cz.2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Przykłady tunelowania: rozpad alfa, synteza

Bardziej szczegółowo

Wykład 21: Studnie i bariery

Wykład 21: Studnie i bariery Wykład 1: Studnie i bariery Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 01.06.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Równanie

Bardziej szczegółowo

Studnie i bariery. Fizyka II, lato

Studnie i bariery. Fizyka II, lato Studnie i bariery Fizyka II, lato 017 1 Nieskończona studnia potencjału Nieskończenie duży potencjał na krawędziach studni nie pozwala elektronom opuścić obszaru 0

Bardziej szczegółowo

Wykład 21: Studnie i bariery cz.1.

Wykład 21: Studnie i bariery cz.1. Wyład : Studnie i bariery cz.. Dr inż. Zbigniew Szlarsi Katedra Eletronii, paw. C-, po.3 szla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szlarsi/ 3.6.8 Wydział Informatyi, Eletronii i Równanie Schrödingera

Bardziej szczegółowo

Studnie i bariery. Nieskończona studnia potencjału

Studnie i bariery. Nieskończona studnia potencjału 11-4-13 Studnie i bariery Fizyka II dla lektroniki, lato 11 1 Nieskończona studnia potencjału Nieskończenie duży potencjał na krawędziach studni nie pozwala elektronom opuścić obszaru

Bardziej szczegółowo

gęstością prawdopodobieństwa

gęstością prawdopodobieństwa Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa(,t)

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 2

Podstawy fizyki wykład 2 D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 5, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,

Bardziej szczegółowo

Równanie falowe Schrödingera ( ) ( ) Prostokątna studnia potencjału o skończonej głębokości. i 2 =-1 jednostka urojona. Ψ t. V x.

Równanie falowe Schrödingera ( ) ( ) Prostokątna studnia potencjału o skończonej głębokości. i 2 =-1 jednostka urojona. Ψ t. V x. Równanie falowe Schrödingera h Ψ( x, t) + V( x, t) Ψ( x, t) W jednym wymiarze ( ) ( ) gdy V x, t = V x x Ψ = ih t Gdy V(x,t)=V =const cząstka swobodna, na którą nie działa siła Fala biegnąca Ψ s ( x, t)

Bardziej szczegółowo

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe

Bardziej szczegółowo

SPM Scanning Probe Microscopy Mikroskopia skanującej sondy STM Scanning Tunneling Microscopy Skaningowa mikroskopia tunelowa AFM Atomic Force

SPM Scanning Probe Microscopy Mikroskopia skanującej sondy STM Scanning Tunneling Microscopy Skaningowa mikroskopia tunelowa AFM Atomic Force SPM Scanning Probe Microscopy Mikroskopia skanującej sondy STM Scanning Tunneling Microscopy Skaningowa mikroskopia tunelowa AFM Atomic Force Microscopy Mikroskopia siły atomowej MFM Magnetic Force Microscopy

Bardziej szczegółowo

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, Funkcja falowa

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne

Bardziej szczegółowo

Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału

Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału Fizyka 2 Wykład 4 1 Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału Niezależne od czasu równanie Schödingera ma postać: 2 d ( x)

Bardziej szczegółowo

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, t ) Tutaj upraszczamy

Bardziej szczegółowo

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Elementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 1923) De Broglie zaproponował, że każdy

Bardziej szczegółowo

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 193) De Broglie zaproponował, że każdy

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3.3 WYKŁAD II

Fizyka 3.3 WYKŁAD II Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło

Bardziej szczegółowo

r. akad. 2012/2013 wykład III-IV Mechanika kwantowa Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa

r. akad. 2012/2013 wykład III-IV Mechanika kwantowa Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa r. akad. 01/013 wykład III-IV Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa Zakład Zakład Biofizyki Biofizyki 1 Falowa natura materii Zarówno fale elektromagnetyczne (fotony) jaki i

Bardziej szczegółowo

Zasada nieoznaczoności Heisenberga

Zasada nieoznaczoności Heisenberga Fale materii paczki falowe o różnej szerokości Dwa gaussowskie rozkład amplitud fal armonicznc o różnc szerokościac σ p i różnc wartościac średnic pędu p. Części rzeczwista ReΨ i urojona mψ funkcji falowc

Bardziej szczegółowo

Wykład Budowa atomu 2

Wykład Budowa atomu 2 Wykład 7.12.2016 Budowa atomu 2 O atomach cd Model Bohra podsumowanie Serie widmowe O czym nie mówi model Bohra Wzbudzenie, emisja, absorpcja O liniach widmowych Kwantowomechaniczny model atomu sformułowanie

Bardziej szczegółowo

Stara i nowa teoria kwantowa

Stara i nowa teoria kwantowa Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż

Bardziej szczegółowo

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. 1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu

Bardziej szczegółowo

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów

Bardziej szczegółowo

Doświadczenie Younga Thomas Young. Dyfrakcja światła na dwóch szczelinach Światło zachowuje się jak fala - interferencja

Doświadczenie Younga Thomas Young. Dyfrakcja światła na dwóch szczelinach Światło zachowuje się jak fala - interferencja Doświadczenie Younga 1801 Thomas Young Dyfrakcja światła na dwóch szczelinach Światło zachowuje się jak fala - interferencja Doświadczenie Younga c.d. fotodetektor + głośnik fala ciągły sygnał o zmiennym

Bardziej szczegółowo

V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ

V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ 1 1 Postulaty mechaniki kwantowej Istota teorii kwantowej może być sformułowana za pomocą postulatów, których spełnienie postulujemy i których nie można wyprowadzić z żadnych

Bardziej szczegółowo

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika Fizyka 3 Konsultacje: p. 39, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 1 sprawdzian 30 pkt 15.1 18 3.0 18.1 1 3.5 1.1 4 4.0 4.1 7 4.5 7.1 30 5.0 http:\\adam.mech.pw.edu.pl\~marzan Program: - elementy

Bardziej szczegółowo

Mikroskopia polowa. Efekt tunelowy Historia odkryć Uwagi o tunelowaniu Zastosowane rozwiązania. Bolesław AUGUSTYNIAK

Mikroskopia polowa. Efekt tunelowy Historia odkryć Uwagi o tunelowaniu Zastosowane rozwiązania. Bolesław AUGUSTYNIAK Mikroskopia polowa Efekt tunelowy Historia odkryć Uwagi o tunelowaniu Zastosowane rozwiązania Bolesław AUGUSTYNIAK Efekt tunelowy Efekt kwantowy, którym tłumaczy się przenikanie elektronu w sposób niezgodny

Bardziej szczegółowo

Mechanika klasyczna zasada zachowania energii. W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, Cząstka przechodzi z obszaru I do II.

Mechanika klasyczna zasada zachowania energii. W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, Cząstka przechodzi z obszaru I do II. Próg potencjału Mecanika klasyczna zasada zacowania energii mvi mv E + V W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, E > V w obszarze cząstka biegnie z prędkością v Cząstka przecodzi z obszaru I do.

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej

Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej Jacek Izdebski 5 stycznia roku Zadanie 1 Funkcja falowa Ψ(x) = A n sin( πn x) jest zdefiniowana jedynie w obszarze

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie

Wykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie Wykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie Schrödingera, zasada nieoznaczoności Heisenberga, ruch cząstki swobodnej,

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg

Mechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(

Bardziej szczegółowo

Mikroskopie skaningowe

Mikroskopie skaningowe SPM Scanning Probe Microscopy Mikroskopie skaningowe (SPM- Sharp Probe Microscopy) Mikroskopy skanujące 1. Efekt tunelowania (STM). Stały prąd, stała wysokość. 2. Oddziaływania sił atomowych(afm). W kontakcie,

Bardziej szczegółowo

elektryczne ciał stałych

elektryczne ciał stałych Wykład 22: Przewodnictwo elektryczne ciał stałych Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Własności elektryczne ciał

Bardziej szczegółowo

Równanie Schrödingera

Równanie Schrödingera Równanie Schrödingera Maciej J. Mrowiński 29 lutego 2012 Zadanie RS1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = 0 ma następującą postać: A(a Ψ(x,0) = 2 x 2 ) gdy x [ a,a] 0 gdy x / [ a,a]

Bardziej szczegółowo

Światło fala, czy strumień cząstek?

Światło fala, czy strumień cząstek? 1 Światło fala, czy strumień cząstek? Teoria falowa wyjaśnia: Odbicie Załamanie Interferencję Dyfrakcję Polaryzację Efekt fotoelektryczny Efekt Comptona Teoria korpuskularna wyjaśnia: Odbicie Załamanie

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 12. Mechanika kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 12. Mechanika kwantowa.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II. Mechanika kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ MECHANIKA KWANTOWA Podstawę mechaniki kwantowej stanowi

Bardziej szczegółowo

Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki

Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki dr ab. Wacław Makowski Cemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki 1. Kwantowanie. Atom wodoru 3. Atomy wieloelektronowe 4. Termy atomowe 5. Cząsteczki dwuatomowe 6. Hybrydyzacja 7. Orbitale zdelokalizowane

Bardziej szczegółowo

doświadczenie Rutheforda Jądro atomowe składa się z nuklonów: neutronów (obojętnych elektrycznie) i protonów (posiadających ładunek dodatni +e)

doświadczenie Rutheforda Jądro atomowe składa się z nuklonów: neutronów (obojętnych elektrycznie) i protonów (posiadających ładunek dodatni +e) 1 doświadczenie Rutheforda Jądro atomowe składa się z nuklonów: neutronów (obojętnych elektrycznie) i protonów (posiadających ładunek dodatni +e) Ilość protonów w jądrze określa liczba atomowa Z Ilość

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej

Bardziej szczegółowo

Podstawowe własności jąder atomowych

Podstawowe własności jąder atomowych Podstawowe własności jąder atomowych 1. Ilość protonów i neutronów Z, N 2. Masa jądra M j = M p + M n - B 2 2 Q ( M c ) ( M c ) 3. Energia rozpadu p 0 k 0 Rozpad zachodzi jeżeli Q > 0, ta nadwyżka energii

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 8

Podstawy fizyki wykład 8 Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo

Bardziej szczegółowo

Atomowa budowa materii

Atomowa budowa materii Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól

Bardziej szczegółowo

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy

Bardziej szczegółowo

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka. Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie niskowymiarowych struktur półprzewodnikowych

Wytwarzanie niskowymiarowych struktur półprzewodnikowych Większość struktur niskowymiarowych wytwarzanych jest za pomocą technik epitaksjalnych. Najczęściej wykorzystywane metody wzrostu: - epitaksja z wiązki molekularnej (MBE Molecular Beam Epitaxy) - epitaksja

Bardziej szczegółowo

Metody rozwiązania równania Schrödingera

Metody rozwiązania równania Schrödingera Metody rozwiązania równania Schrödingera Równanie Schrödingera jako algebraiczne zagadnienie własne Rozwiązanie analityczne dla skończonej i nieskończonej studni potencjału Problem rozwiązania równania

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

elektryczne ciał stałych

elektryczne ciał stałych Wykład 24: Przewodnictwo elektryczne ciał stałych Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 19.06.2018 1 2 Własności elektryczne

Bardziej szczegółowo

Rozdział 4 Równanie Schrödingera

Rozdział 4 Równanie Schrödingera Rozdział 4 Równanie Schrödingera 4.1 Równanie falowe Schrödingera 4. Obserwable, stany stacjonarne, wartości średnie 4.3 Nieskończona studnia potencjału 4.4 Skończona studnia potencjału 4.5 Trójwymiarowa

Bardziej szczegółowo

Własności jąder w stanie podstawowym

Własności jąder w stanie podstawowym Własności jąder w stanie podstawowym Najważniejsze liczby kwantowe charakteryzujące jądro: A liczba masowa = liczbie nukleonów (l. barionów) Z liczba atomowa = liczbie protonów (ładunek) N liczba neutronów

Bardziej szczegółowo

VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.

VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na

Bardziej szczegółowo

III. EFEKT COMPTONA (1923)

III. EFEKT COMPTONA (1923) III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1.

Bardziej szczegółowo

Oglądanie świata w nanoskali mikroskop STM

Oglądanie świata w nanoskali mikroskop STM FOTON 112, Wiosna 2011 23 Oglądanie świata w nanoskali mikroskop STM Szymon Godlewski Instytut Fizyki UJ Od zarania dziejów człowiek przejawiał wielką ciekawość otaczającego go świata. Prowadził obserwacje

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 26, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 26, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 26, 28.05.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 25 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej -2

Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej -2 Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej - Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Efekt fotoelektryczny 1887 Hertz;

Bardziej szczegółowo

Równanie Schrödingera

Równanie Schrödingera Fizyka 2 Wykład 3 1 Równanie Schrödingera Chcemy znaleźć dopuszczalne wartości energii układu fizycznego, dla którego znamy energię potencjalną. Z zasady odpowiedniości znamy postać hamiltonianu. Wybieramy

Bardziej szczegółowo

Pasmowa teoria przewodnictwa. Anna Pietnoczka

Pasmowa teoria przewodnictwa. Anna Pietnoczka Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego Anna Pietnoczka Wpływ rodzaju wiązań na przewodność próbki: Wiązanie jonowe - izolatory Wiązanie metaliczne - przewodniki Wiązanie kowalencyjne - półprzewodniki

Bardziej szczegółowo

Przewodność elektryczna ciał stałych. Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki

Przewodność elektryczna ciał stałych. Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki Przewodność elektryczna ciał stałych Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego -  - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 14. Fizyka jądrowa zadania z arkusza I 14.10 14.1 14.2 14.11 14.3 14.12 14.4 14.5 14.6 14.13 14.7 14.8 14.14 14.9 14. Fizyka jądrowa - 1 - 14.15 14.23 14.16 14.17 14.24 14.18 14.25 14.19 14.26 14.27 14.20

Bardziej szczegółowo

półprzewodniki Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Struktura krystaliczna Dygresja Sebastian Maćkowski

półprzewodniki Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Struktura krystaliczna Dygresja Sebastian Maćkowski Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 półprzewodniki

Bardziej szczegółowo

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach:

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Studnia skończona Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: V z Okazuje się, że zamiana nie jest dobrym rozwiązaniem problemu

Bardziej szczegółowo

Przejścia promieniste

Przejścia promieniste Przejście promieniste proces rekombinacji elektronu i dziury (przejście ze stanu o większej energii do stanu o energii mniejszej), w wyniku którego następuje emisja promieniowania. E Długość wyemitowanej

Bardziej szczegółowo

TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH

TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s

Bardziej szczegółowo

Zad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.

Zad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji. Zad. 1.1. Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji. Zad. 1.1.a. Funkcja: ϕ = sin2x Zad. 1.1.b. Funkcja: ϕ = e x 2 2 Operator: f = d2 dx

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie

Bardziej szczegółowo

Fizyka współczesna. Jądro atomowe podstawy Odkrycie jądra atomowego: 1911, Rutherford Rozpraszanie cząstek alfa na cienkich warstwach metalu

Fizyka współczesna. Jądro atomowe podstawy Odkrycie jądra atomowego: 1911, Rutherford Rozpraszanie cząstek alfa na cienkich warstwach metalu Odkrycie jądra atomowego: 9, Rutherford Rozpraszanie cząstek alfa na cienkich warstwach metalu Tor ruchu rozproszonych cząstek (fakt, że część cząstek rozprasza się pod bardzo dużym kątem) wskazuje na

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6

Bardziej szczegółowo

IX. DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski

IX. DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski IX. DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski 1 1 Dioda na złączu p n Zgodnie z wynikami, otrzymanymi na poprzednim wykładzie, natężenie prądu I przepływającego przez złącze p n opisane jest wzorem Shockleya

Bardziej szczegółowo

Repeta z wykładu nr 5. Detekcja światła. Plan na dzisiaj. Złącze p-n. złącze p-n

Repeta z wykładu nr 5. Detekcja światła. Plan na dzisiaj. Złącze p-n. złącze p-n Repeta z wykładu nr 5 Detekcja światła Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

2008/2009. Seweryn Kowalski IVp IF pok.424

2008/2009. Seweryn Kowalski IVp IF pok.424 2008/2009 seweryn.kowalski@us.edu.pl Seweryn Kowalski IVp IF pok.424 Plan wykładu Wstęp, podstawowe jednostki fizyki jądrowej, Własności jądra atomowego, Metody wyznaczania własności jądra atomowego, Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Skaningowy mikroskop tunelowy STM

Skaningowy mikroskop tunelowy STM Skaningowy mikroskop tunelowy STM Skaningowy mikroskop tunelowy (ang. Scanning Tunneling Microscope; STM) należy do szerszej rodziny mikroskopów ze sondą skanującą. Wykorzystuje on zjawisko tunelowania

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Zbigniew Szklarski

Dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 1: Ciało stałe Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Struktura kryształu Ciała stałe o budowie bezpostaciowej

Bardziej szczegółowo

Elektryczne własności ciał stałych

Elektryczne własności ciał stałych Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności elektryczne trzeba zdefiniować kilka wielkości Oporność właściwa (albo przewodność) ładunek [C] = 1/

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych

Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych W litym krysztale ruch elektronów i dziur nie jest ograniczony przestrzennie. Struktury niskowymiarowe pozwalają na ograniczenie (częściowe lub całkowite) ruchu

Bardziej szczegółowo

Energetyka konwencjonalna odnawialna i jądrowa

Energetyka konwencjonalna odnawialna i jądrowa Energetyka konwencjonalna odnawialna i jądrowa Wykład 8-27.XI.2018 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Wykład 8 Energia atomowa i jądrowa

Bardziej szczegółowo

Przyrządy i układy półprzewodnikowe

Przyrządy i układy półprzewodnikowe Przyrządy i układy półprzewodnikowe Prof. dr hab. Ewa Popko ewa.popko@pwr.edu.pl www.if.pwr.wroc.pl/~popko p.231a A-1 Zawartość wykładu Wy1, Wy2 Wy3 Wy4 Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 Wy10 Wy11 Wy12 Wy13 Wy14 Wy15

Bardziej szczegółowo

Stany skupienia materii

Stany skupienia materii Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -słabo ściśliwe - uporządkowanie bliskiego zasięgu -tworzą powierzchnię

Bardziej szczegółowo

Mechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 )

Mechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 ) Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński 4 grudnia 11 Zadanie MK1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = ma następującą postać: A(a Ψ(x,) = x ) gdy x [ a,a] gdy x / [ a,a] gdzie a +. Wyznacz

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Łódzki, Wydział Chemii Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Zakład Elektroanalizy i Elektrochemii Łódź, ul.

Uniwersytet Łódzki, Wydział Chemii Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Zakład Elektroanalizy i Elektrochemii Łódź, ul. Uniwersytet Łódzki, Wydział Chemii 91-403 Łódź, ul. Tamka 12 Andrzej Leniart Akademia Ciekawej Chemii 11 czerwiec 2014 r. Z czego zbudowana jest materia? Demokryt z Abdery (ur. ok. 460 p.n.e., zm. ok.

Bardziej szczegółowo

Przerwa energetyczna w germanie

Przerwa energetyczna w germanie Ćwiczenie 1 Przerwa energetyczna w germanie Cel ćwiczenia Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej przez pomiar zależności oporu monokryształu germanu od temperatury. Wprowadzenie Eksperymentalne badania

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0

Bardziej szczegółowo

Struktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II, lato

Struktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II, lato Struktura energetyczna ciał stałych Fizyka II, lato 016 1 Stany związane Studnia potencjału o nieskończończonej głębokości jest idealizacją. W praktyce realizowalna jest skończona studnia, w której energia

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii powierzchni metali

Elementy teorii powierzchni metali prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład 4 v.16 Wiązanie metaliczne Wiązanie metaliczne Zajmujemy się tylko metalami dlatego w zasadzie interesuje nas tylko wiązanie metaliczne.

Bardziej szczegółowo

I ,11-1, 1, C, , 1, C

I ,11-1, 1, C, , 1, C Materiał powtórzeniowy - budowa atomu - cząstki elementarne, izotopy, promieniotwórczość naturalna, okres półtrwania, średnia masa atomowa z przykładowymi zadaniami I. Cząstki elementarne atomu 1. Elektrony

Bardziej szczegółowo

Elementy Fizyki Jądrowej. Wykład 8 Rozszczepienie jąder i fizyka neutronów

Elementy Fizyki Jądrowej. Wykład 8 Rozszczepienie jąder i fizyka neutronów Elementy Fizyki Jądrowej Wykład 8 Rozszczepienie jąder i fizyka neutronów Rozszczepienie lata 30 XX w. poszukiwanie nowych nuklidów n + 238 92U 239 92U + reakcja przez jądro złożone 239 92 U 239 93Np +

Bardziej szczegółowo

że w wyniku pomiaru zmiennej dynamicznej A, której odpowiada operator αˆ otrzymana zostanie wartość 2.41?

że w wyniku pomiaru zmiennej dynamicznej A, której odpowiada operator αˆ otrzymana zostanie wartość 2.41? TEST. Ortogonalne i znormalizowane funkcje f i f są funkcjami własnymi operatora αˆ, przy czym: α ˆ f =. 05 f i α ˆ f =. 4f. Stan pewnej cząstki opisuje 3 znormalizowana funkcja falowa Ψ = f + f. Jakie

Bardziej szczegółowo

Numeryczne rozwiązanie równania Schrodingera

Numeryczne rozwiązanie równania Schrodingera Numeryczne rozwiązanie równania Schrodingera Równanie ruchu dla cząstki o masie m (elektron- cząstka elementarna o masie ~9.1 10-31 kg) Mechanika klasyczna - mechanika kwantowa 1. Druga zasada dynamiki

Bardziej szczegółowo

Nanostruktury i nanotechnologie

Nanostruktury i nanotechnologie Nanostruktury i nanotechnologie Heterozłącza Efekty kwantowe Nanotechnologie Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 1 Termin oddania referatów do 19 I 004 Zaliczenie: 1 I 004 Z. Postawa, "Fizyka

Bardziej szczegółowo

XII. NANOSTRUKTURY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski

XII. NANOSTRUKTURY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski XII. NANOSTRUKTURY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski 1 1 Wstęp Na wykładzie tym zostaną omówione dwa typy nanostruktur półprzewodnikowych: (1) kropki kwantowe, (2) druty kwantowe (nanodruty). 2 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Teoria pasmowa. Anna Pietnoczka

Teoria pasmowa. Anna Pietnoczka Teoria pasmowa Anna Pietnoczka Opis struktury pasmowej we współrzędnych r, E Zmiana stanu elektronów przy zbliżeniu się atomów: (a) schemat energetyczny dla atomów sodu znajdujących się w odległościach

Bardziej szczegółowo

Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest:

Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest: Zasada nieoznaczoności Heisenberga Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest: Pewnych wielkości fizycznych nie moŝna zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością. Iloczyn

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 12 Janusz Andrzejewski Światło Falowa natura Dyfrakcja Interferencja Załamanie i odbicie Korpuskuralna natura Teoria promieniowania ciała doskonale czarnego Zjawisko fotoelekryczne Zjawisko

Bardziej szczegółowo

Struktura energetyczna ciał stałych

Struktura energetyczna ciał stałych 011-05-0 Struktura energetyczna ciał stałych Fizyka II dla Elektroniki, lato 011 1 Stany związane Studnia potencjału o nieskończończonej głębokości jest idealizacją. W praktyce realizowalna jest skończona

Bardziej szczegółowo

Skończona studnia potencjału

Skończona studnia potencjału Skończona studnia potencjału U = 450 ev, L = 100 pm Fala wnika w ściany skończonej studni długość fali jest większa (a energia mniejsza) Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy elektronowe atomów w cząsteczkach

Bardziej szczegółowo

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin

Bardziej szczegółowo

Wykład VI. Teoria pasmowa ciał stałych

Wykład VI. Teoria pasmowa ciał stałych Wykład VI Teoria pasmowa ciał stałych Energia elektronu (ev) Powstawanie pasm w krysztale sodu pasmo walencyjne (zapełnione częściowo) Konfiguracja w izolowanym atomie Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ne Położenie

Bardziej szczegółowo