Elementy Modelu Standardowego
|
|
- Seweryna Pluta
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Elementy Modelu Standardowego Funkcja Lagrange a Model Standardowy, który opisuje wszystkie oddziaływania (poza grawitacyjnym) pomiędzy cząstkami elementarnymi, opiera się na kwantowej teorii pola. Podstawowym elementem tej teorii, który w istocie decyduje o dynamice cząstek jest funkcja Lagrange a (lagranżjan). Przypomnienie z mechaniki klasycznej d Równanie ruchu cząstki w mechanice Newtona:F F = m a = m υ dt Jeśli siły są zachowawcze, to można wprowadzić energię potencjalną:f Lagranżjan to funkcja uogólnionych współrzędnych q i ich pochodnych czasowych qɺ, wyrażająca różnicę energii kinetycznej i potencjalnej: (, ɺ ) L q q = T U i i i = U Znając lagranżjan możemy wyprowadzić równania ruchu układu stosując równanie Eulera Lagrange a: d L L = 0 dt qɺ i qi 1 i
2 U r L x y z x y z 1 1 m U r m x y z U x y z np. dla składowej x mamy: L = m x ɺ = m υx xɺ dυ x d L m = F L L U x = 0 = = Fx dt dt qɺ i qi x x Przykład : ruch jednej cząstki w polu energii potencjalnej ( ) (,,, ɺ, ɺ, ɺ) = υ ( ) = ( ɺ + ɺ + ɺ ) (,, ) Relatywistyczna teoria pola W QFT podstawowymi obiektami są pola, których wzbudzenia interpretujemy jako cząstki. Pola te są ciągłymi funkcjami współrzędnych czasoprzestrzennych x Przez analogię do mechaniki klasycznej wprowadza się gęstość lagranżjanu, której niezależnymi współrzędnymi są pola i ich pochodne: ( φ ) ( ɺ ) L φ ( ) L q, q x, i i i i L = L 3 d x x ( 0 1 = x, x) = ( ct, x, y, z) = =, x c t x = ( x 0, x) = ( ct, x, y, 1 z) = =, x c t
3 Podanie gęstości lagranżjanu praktycznie określa teorię dla zadanych pól. Wynikają z niego wszystkie reguły rachunkowe, np. reguły obliczania diagramów Feynmana. Podobnie jak w mechanice klasycznej, rachunek minimalnego (stacjonarnego) działania prowadzi do równań typu Eulera Lagrange a: L L = ( φi ) φi 0 równania pola Przykład 1 : swobodna (nie oddziałująca) cząstka skalarna (spin 0) o masie m opisana jest przez pole skalarne φ i gęstość lagranżjanu: 1 1 mc LS = ( φ )( φ ) φ ħ φ φ φ φ φ φ φ φ ( ) mc φ + φ = 0 ħ 1 φ mc φ + = c t ħ 1 c L mc L = φ, φ ħ 0 L 1 = 1φ = φ,... ( 1φ ) φ mc φ + φ = 0 t ħ φ równanie Kleina Gordona ( φ) 0 = φ = φ 0 3
4 Przykład : swobodna cząstka Diraca o spinie 1/ Cząstka Diraca (elektron, kwark) opisana jest przez funkcję (pole) o czterech zespolonych składnikach (bispinor): ( x) Lagranżjan dla cząstki swobodnej (brak oddziaływań): ( ħ ) ( ) LD = i c γ mc 1 = 3 3 Wyjaśnienia: γ to cztery macierze x o stałych wyrazach (nie czterowektor!) w reprezentacji Diraca Pauliego: γ = 0 1 i i 0 σ γ = i σ 0 tu 0 i 1 oznaczają odpowiednio macierz zerową i jednostkową x, a σ i to macierze Pauliego 0 γ = γ = γ i 0 0 i 0 = 0 i 0 0 i Sprzężenie Diraca: γ 0 = ( * * * * 1,, 3, ) 3 γ =
5 ( ħ ) ( ) LD = i c γ mc Jako niezależne pola można wybrać i Stosując równania pola do funkcji dostajemy: L L = ( φi ) φi 0 L = i ( ħc) γ ( mc ) ( ħ ) ( ) i c γ mc = 0 L ( ) = 0 mc iγ = ħ 0 równanie Diraca W zapisie rozwiniętym: 1 mc i + i + i + i = c t x y z ħ γ γ γ γ Stosując równania pola do dostaniemy sprzężoną postać równania Diraca: mc i γ + = 0 ħ 5
6 Przykład 3 : swobodna cząstka wektorowa o spinie 1 (np. foton) Jej pole jest opisane przez czterowektor A i lagranżjan: L Proca ν ν mc ν A A Aν ν A A Aν 1 1 = ( )( ) + ħ Wprowadzając oznaczenie możemy napisać zgrabniej: ( ) F A A ν ν ν ν mc ν ν ν 1 1 LProca = F F + A A ħ ν mc ν Wynikają z tego równania pola: F + A = 0 ħ W przypadku pola e-m (fotony, 0) tradycyjnie zapisujemy A 1 A 0 mamy do tego: E = φ c t 0 ν F B = A LEM = F ν Fν = E B ( ) m = = ( φ, A) Ex E y Ez Ex Bz B y = E y Bz Bx Ez By Bx 0 F ν = 0 równania Maxwella w próżni 6
7 Symetria cechowania Jedną z głównych idei Modelu Standardowego jest tzw. lokalna symetria cechowania (local gauge invariance). Idea ta pozwala w bardzo elegancki sposób wprowadzić do teorii oddziaływania między cząstkami. Zobaczmy najpierw jak to funkcjonuje w najprostszym przypadku elektrodynamiki. Przypomnijmy lagrażjan Diraca (cząstka swobodna): ( ħ ) ( ) LD = i c γ mc Łatwo zobaczyć, że jest on niezmienniczy względem transformacji: i e θ globalna zmiana fazy Mamy bowiem i e θ, więc w wyrażeniach czynniki fazowe się kasują. Żądamy teraz (postulat teorii) czegoś znacznie mocniejszego aby lagranżjan był niezmienniczy względem transformacji, w której zmiana fazy może być inna w każdym punkcie czasoprzestrzeni! i e θ ( x) lokalna zmiana fazy Niezmienniczość względem tej transformacji jest właśnie lokalną symetrią cechowania 7
8 Napotykamy jednak na trudność, bo operacja różniczkowania tworzy dodatkową funkcję x, która łamie symetrię. iq x c Najpierw zmieniamy nieco zapis, chcemy aby: e λ ħ = () iqλ( x) ħc iq iqλ( x) ħc = e + λ ( x) e q ładunek cząstki Diraca ħc L γ = L q γ λ ( x) a zatem = i ( ħc) ( mc ) Aby odzyskać niezmienniczość musimy coś dodać: pole wektorowe, które przy transformacji cechowania będzie się tak zmieniać, żeby ten dodatkowy wyraz znikał q Zmianę tę wyrażamy przez podstawienie: D = + i A ħ c q L = i ( ħc) γ D ( mc ) = i ( ħc) γ + i A ( mc ) ħc = i ħc γ mc q γ A ( ) ( ) Wyrażenie to będzie niezmiennicze względem (), jeśli jednocześnie nowe pole zmieni się zgodnie z: ( ) A A = A x a to przecież wygląda jak znana transformacja λ ( ) cechowania pól elektromagnetycznych! 8
9 To jeszcze nie koniec. Dodaliśmy do teorii nowe pole wektorowe, musimy więc jeszcze dodać wyraz swobodny tego pola. Odpowiedni jest tu lagranżjan Proca, ale musimy położyć w nim m = 0, aby zachować niezmienniczość względem (). To nowe pole A to potencjały elektrodynamiczne reprezentujące foton! Ostatecznie dostajemy pełny lagranżjan elektrodynamiki kwantowej: ( ħ ) ( ) LQED = i c γ mc F F q γ A 1 ν ν QED swobodny elektron swobodny foton oddziaływanie foton - elektron Równania Eulera Lagrange a dla pól A (dwa ostatnie wyrazy) dadzą nam: F ν = j ν gdzie j = q γ jest czterowektorem prądu Sa to równania Maxwella w obecności źródeł! Człon oddziaływania determinuje elementarny diagram Feynmana dla oddziaływania fermion-foton q γ A q γ A 9
10 Podsumujmy Wyszliśmy od lagranżjanu cząstki swobodnej (elektronu) i zażądaliśmy lokalnej symetrii cechowania, w tym przypadku niezmienniczości względem lokalnej zmiany fazy: iq ( x) c S e λ ħ = unitarna operacja, która tworzy grupę U(1) Wymusiło to dodanie nowego pola pola cechowania A które reprezentuje cząstkę bozon cechowania oddziałujący z elektronem. Cząstka ta (foton) musiała być bezmasowa! Pole cechowania musiało być przy tym niezmiennicze względem transformacji: ( ) A A = A x λ Pole cechowania wprowadziliśmy stosując podstawienie: q D = + i A ħ c a postać transformacji dla pól cechowania wynikała z żądania, aby: D D S = SD W wyniku dostaliśmy pełny opis oddziaływania między elektronami i fotonami! 10
11 Chromodynamika kwantowa (QCD) Kwark jest opisany równaniem Diraca, ale wiemy, że występuje w trzech kolorach. Dla każdego koloru mamy więc osobne równanie Diraca. Możemy uprościć zapis opisując kwark przez obiekt składający się z trzech bispinorów: r = g = ( r g b ) b L = i ħc γ mc W tej notacji lagranżjan dla swobodnego kwarku: ( ) ( ) Obiekt ten jest niezmienniczy względem globalnej transformacji: = U = U gdzie U jest macierzą unitarną 3 x 3 U U = 1 symetria globalna, grupa U(3) Każdą taką macierz można przedstawić jako: ih U = e, H = H a każdą macierz hermitowską 3 x 3 jako: H = θ 1 + a T gdzie 1 to macierz jednostkowa 3 x 3, a to zestaw ośmiu współczynników, a T to osiem macierzy 3 x 3 tzw. generatorów grupy SU(3) (macierze Gell-Mana) a T = a T = a T + a T + + a T a a
12 Przez analogię do QED żądamy teraz, aby lagranżjan dla kwarku był niezmienniczy ze względu na transformację lokalną: q gs U = exp i λ ( x) exp i ( x) c 1 c α T gs stała sprzężenia silnego ħ ħ grupa U(1) to nam da oddziaływanie E-M grupa SU(3) to nam określi oddziaływanie silne g = = α T ħc Aby zapewnić niezmienniczość lagranżjanu musimy wprowadzić 8 nowych S Skupiamy się na transformacji S exp i ( x) pól wektorowych bezmasowych (gluony!) poprzez podstawienie: gs a D = + i Ta G, a = 1,,,8 ħc Wymaganie byd SD daje reguły transformacji dla pól cechowania: G G = G α g f α G k k k j k S ijk i ostatni wyraz pojawia się ponieważ macierze T nie komutują ze sobą, f ijk a współczynniki to tzw. stałe struktury grupy SU(3). Nieabelowa teoria z cechowaniem T, T = i f T i j ijk k 1
13 mamy więc lagranżjan: ( ħ ) γ D ( ) ( ħ ) γ ( ) ( S γ a ) L = i c mc = i c mc g T G a gdy dodamy jeszcze wyraz dla swobodnych gluonów, otrzymamy kompletny lagranżjan chromodynamiki: ( ħ ) γ ( ) G ν ig ( S γ a ) L = i c mc g T G 1 a ν QCD ale swobodny kwark swobodne gluony oddziaływanie kwark - gluony G = G G g f G G ν ν ν ν i i i S ijk j k gluony oddziałują ze sobą! g S ν w członie G ig ν pojawią się iloczyny trzech i czterech pól G, które prowadzą do diagramów gs g S 13
14 Oddziaływania słabe Teorie oddziaływań słabych konstruuje się analogicznie do QCD, jest to też nieabelowa teoria z cechowaniem. Obiektem, który podlega transformacji cechowania są dublety: ν e ν u t, χ =,, e d b grupa cechowania: SU() Grupa SU() ma trzy generatory (macierze Pauliego), co oznacza, że występują trzy pola cechowania trzy bozony cechowania (dwa naładowane i jeden neutralny). Pojawia się tu jednak kilka komplikacji. w dubletach występują tylko cząstki lewoskrętne (łamanie parzystości!) oddziaływanie łączy się z elektromagnetycznym w jedną teorię elektrosłabą odpowiednia grupa symetrii cechowania: SU() L U(1), obserwowany foton i bozon Z są kombinacjami liniowymi neutralnego bozonu z grupy SU() i bozonu z grupy U(1). wreszcie najpoważniejsza trudność: wiemy, że bozony przenoszące oddziaływanie słabe nie są bezmasowe! Odkrycie mechanizmu Higgsa rozwiązało ten ostatni problem. 1
15 Mechanizm Higgsa 1. Oddziałujące pole skalarne Przypomnijmy najprostszy przypadek: rzeczywiste pole skalarne. Lagranżjan dla pola swobodnego (str. ): 1 1 mc LS = ( φ )( φ ) φ ħ Rozważmy teraz następujący lagranżjan: L = ( φ )( φ ) + φ λ φ człon masowy: pole do kwadratu gdzie tu jest człon masowy? Wyraz z φ odpowiada masie urojonej! Energia potencjalna w tym przypadku: 1 1 U = φ + λ φ ma minimum nie dla φ = 0 lecz dla φ = ±! λ > 0, λ > 0 λ + λ 15
16 W tym przypadku najniższa energia pola (nazywamy to stanem próżni) odpowiada niezerowej wartości pola! Potencjał jest symetryczny, ale stan próżni łamie tę symetrię zachodzi tu spontaniczne łamanie symetrii. Rachunek perturbacyjny (diagramy Feynmana) odpowiada badaniu małych fluktuacji wokół stanu próżni. Załóżmy, że układ wybrał stan φ = + λ. Zmieniamy oznaczenia tak, by wyrazić lagranżjan przez odchylenia od tego stanu: φ η + λ Lagranżjan wyrażony przez pole η przyjmuje teraz postać (proszę sprawdzić!): L = ( η )( η ) + η + λ η + λ λ = ( η)( η ) η λη λ η + λ (wyraz stały nie ma żadnych konsekwencji fizycznych) część kinetyczna człon masowy oddziaływania stała Mamy więc pole skalarne, którego cząstki mają masę: 1 mc = m ħ = ħ c i oddziałują ze sobą: λ λ 16
17 . Pole skalarne zespolone Znacznie ciekawsza sytuacja występuje wtedy, gdy spontanicznie łamana jest symetria ciągła. Rozważmy pole skalarne, ale zespolone (dwie składowe): * φ φ + iφ φ φ = φ + φ 1 1 i lagrangian o takiej postaci: L = φ φ + φ φ λ φ φ * * * ( )( ) ( ) ( ) > 0, λ > 0 Widać, że jest on niezmienniczy względem operacji: i φ φ = e θ φ globalna symetria U(1)! Wyrażamy ten lagrangian przez pola składowe: L = ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) φ1 φ1 φ φ φ1 φ1 λ φ1 φ1 Ponownie widzimy, że stan próżni nie odpowiada zerowym wartościom pól! Punkty o najmniejszej energii potencjalnej tworzą okrąg: φ + φ = λ Układ spontanicznie wybierze jeden z tych punktów jako stan próżni łamiąc symetrię! 1,min,min 17
18 L Wybieramy jeden z tych punktów (nie tracąc ogólności): φ = λ, φ = 0 1,min,min i badamy odchylenia od tego punktu wprowadzając oznaczenia: η φ λ, ξ φ 1 Lagrangian wyrażony przez pola η, ξ przyjmuje teraz postać: L ( )( ) ( )( ) φ λ = η η + ξ ξ + η + + ξ λ η + + ξ λ λ która po elementarnych przekształceniach (proszę sprawdzić!) prowadzi do: λ = ( η)( η ) η + ( ξ )( ξ ) λ ( η ηξ ) ( η ξ η ξ ) λ φ 1 pole η z masą pole ξ bezmasowe bozon Goldstone a oddziaływania stała λ λ λ λ λ 18
19 3. Łamanie symetrii w teorii cechowania Jeszcze ciekawsze rzeczy dzieją się, gdy spontaniczne łamanie symetrii zachodzi dla pól z lokalną symetrią cechowania. W poprzednim przykładzie mieliśmy pole skalarne (zespolone) z globalną symetrią U(1). Zażądamy teraz, aby symetria ta była lokalna. Jest to najprostszy model, na którym można prześledzić działanie mechanizmu Higgsa. Mamy więc lagrangian zespolonego pola skalarnego: = φ φ + φ φ λ φ φ * * * ( )( ) ( ) ( ) φ φ + iφ L 1 chcemy, aby był niezmienniczy względem lokalnej transformacji: ( ) ig x c φ φ e λ ħ = φ lokalna symetria U(1)! Postępujemy tak, jak poprzednio: dodajemy bezmasowe (!) wektorowe pole cechowania z jego odpowiednią transformacją : g D = + i B B B = B λ ( x) ħ c 1 F B B F ν F ν gdzie oraz dodajemy część kinetyczną pola B: ν ( ν ν ) 19
20 Lagrangian przybiera postać: 1 g * g 1 ν 1 * 1 * L = i B φ i B φ F Fν φ φ λ φ φ + + c c ħ ħ ( ) ( ) Podobnie jak poprzednio, stan próżni, to punkt na okręguφ 1,min + φ,min = λ Wybieramy ponownie: φ 1,min = λ, φ,min = 0 i wprowadzamy η φ λ, ξ φ 1 Rachunek, teraz bardziej żmudny (ale ciągle elementarny), prowadzi do: L = ( η)( η ) η + ( ξ )( ξ ) + + ħcλ ν g F Fν B B pole η z masą pole ξ bez masy g ( ) g 1 g g + B η ξ ξ η + ηb B + ( η + ξ ) B B + B ξ ħc λ ħc ħc ħc λ oddziaływania pól η, ξ i B ( ) λ 3 λ η + ηξ + ( η + ξ + η ξ ) + λ tu jak wcześniej: oddziaływania pól η i ξ i wyraz stały pole cechowania uzyskało masę! Ale to nam się nie podoba! g λ 0
21 Ostatni krok: wykorzystujemy lokalną symetrię i wybieramy szczególne cechowanie. iθ ( x) φ = e φ = cosθ x + isinθ x φ x + iφ x ( ( ) ( )) 1 ( ) ( ) ( ) ( x) cos ( x) ( x) sin ( x) i ( x) cos ( x) ( x) sin ( x) θ ( x) tanθ ( x) = φ ( x) φ1 ( x) = φ1 θ φ θ + φ θ + φ1 θ jeśli wybierzemy tak, aby to cześć urojona tożsamościowo znika! W ten sposób eliminujemy z lagrangianu pole ξ! Pola B zmienią się odpowiednio, ale postać lagrangianu pozostanie ta sama, jest przecież niezmienniczy!). Jeśli pominiemy nieistotny wyraz stały, to w tym szczególnym cechowaniu dostajemy: g L = ( η)( η ) η + F Fν + B B ħcλ masywne pole η bozon Higgsa ν masywny bozon cechowania! 1 g 3 ηb B η B B λη η g λ + + λ ħc ħc oddziaływania pól η i B 1
22 L = ( )( ) + + ħcλ ν g η η η F Fν B B 1 g 3 ηb B η B B λη η g λ λ ħc ħc masa pola η ħ mη = c masa pola Β g mb = c λ η η η η η g λ g η λ λ η η η η Na początku mieliśmy zespolone pole skalarne ( składowe) i bezmasowy bozon cechowania ( stany polaryzacyjne) razem + stopnie swobody. Na końcu mamy rzeczywiste pole skalarne (1 składowa) i masowy bozon cechowania (3 stany polaryzacyjne) razem 1+3 stopnie swobody. Bozon cechowania uzyskał 3-ci stopień swobody zjadając bozon Goldstone a (ξ)
23 3. Higgs w modelu standardowym W naszym przykładzie mechanizm Higgsa nadał masę bozonowi związanemu z symetrią cechowania U(1). W elektrosłabym sektorze Modelu Standardowego, czyli w teorii Weinberga-Salama, mechanizm ten nadaje masy bozonom pochodzącym z grupy cechowania SU() L U(1). W najprostszym, minimalnym modelu, pole Higgsa jest dubletem pól zespolonych, czyli ma składowe. Pojawią się 3 bezmasowe bozony Goldstone a, które zapewnią 3-cią składową (a więc i masę) trzem bozonom cechowania W ± i Z. Pozostanie jeszcze jedna dodatkowa masywna cząstka bozon Higgsa. Odkrycie cząstki Higgsa przez LHC w 01 miało ogromne znaczenie bez niej cała konstrukcja Modelu Standardowego rozpada się w gruzy. Pole Higgsa nie tylko nadaje masę bozonom cechowania, ale także generuje masy fermionów (elektronów i kwarków). Teoria przewiduje, że sprzężenie cząstki Higgsa do fermionu jest proporcjonalne do jego masy ta cecha jest obecnie testowana przez LHC. Masy neutrin tak bardzo odbiegają od mas innych fermionów, że podejrzewa się, że generuje je jakis inny mechanizm. 3
Zasada najmniejszego działania
Zasada najmniejszego działania S = T dtl(x, ẋ) gdzie L(x, ẋ) jest lagrangianem. Dokonajmy przesuniecia x = x + y, ẋ = ẋ + ẏ, gdzie y(0) = y(t ) = 0. Wtedy T T S = dt L(x, ẋ ) = dt L(x + y, ẋ = ẋ + ẏ) 0
Bardziej szczegółowoWstęp do Modelu Standardowego
Wstęp do Modelu Standardowego Plan Wstęp do QFT (tym razem trochę równań ) Funkcje falowe a pola Lagranżjan revisited Kilka przykładów Podsumowanie Tomasz Szumlak AGH-UST Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
Bardziej szczegółowoAtomowa budowa materii
Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól
Bardziej szczegółowo(U.14) Oddziaływanie z polem elektromagnetycznym
3.10.2004 35. U.14 Oddziaływanie z polem elektromagnetycznym 131 Rozdział 35 U.14 Oddziaływanie z polem elektromagnetycznym 35.1 Niezmienniczość ze względu na W rozdziale 16 wspominaliśmy jedynie o podstawowych
Bardziej szczegółowoModel Standardowy. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład VI
Model Standardowy Wykład VI elementy teorii kwantowej symetrie a prawa zachowania spontaniczne łamanie symetrii model Weinberga-Salama testy Modelu Standardowego poszukiwanie bozonu Higgsa Elementy fizyki
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoCzego brakuje w Modelu Standardowym
Czego brakuje w Modelu Standardowym What is missing in the Standard Model concepts and ideas Instytut Problemów Jądrowych im. A. Sołtana w Świerku 1 Plan Równania Maxwella droga do QED Symetria cechowania
Bardziej szczegółowoWstęp do Modelu Standardowego
Wstęp do Modelu Standardowego Dynamika oddziaływań cząstek Elektrodynamika kwantowa (QED) Chromodynamika kwantowa (QCD) Oddziaływania słabe Tomasz Szumlak AGH-UST Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
Bardziej szczegółowoCząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa
Cząstki i siły tworzące nasz wszechświat Piotr Traczyk IPJ Warszawa Plan Wstęp Klasyfikacja cząstek elementarnych Model Standardowy 2 Wstęp 3 Jednostki, konwencje Prędkość światła c ~ 3 x 10 8 m/s Stała
Bardziej szczegółowoWYKŁAD NR 3 OPIS DRGAŃ NORMALNYCH UJĘCIE KLASYCZNE I KWANTOWE.
1 WYKŁAD NR 3 OPIS DRGAŃ NORMALNYCH UJĘCIE KLASYCZNE I KWANTOWE. Współrzędne wewnętrzne 2 F=-fq q ξ i F i =-f ij x j U = 1 2 fq2 U = 1 2 ij f ij ξ i ξ j 3 Najczęściej stosowaną metodą obliczania drgań
Bardziej szczegółowoBozon Higgsa prawda czy kolejny fakt prasowy?
Bozon Higgsa prawda czy kolejny fakt prasowy? Sławomir Stachniewicz, IF PK 1. Standardowy model cząstek elementarnych Model Standardowy to obecnie obowiązująca teoria cząstek elementarnych, które są składnikami
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowoWstęp do chromodynamiki kwantowej
Wstęp do chromodynamiki kwantowej Wykład 1 przez 2 tygodnie wykład następnie wykład/ćwiczenia/konsultacje/lab proszę pamiętać o konieczności posiadania kąta gdy będziemy korzystać z labolatorium (Mathematica
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Silne: krótkozasięgowe (10-15 m). Siła rośnie ze wzrostem odległości. Znaczna siła oddziaływania. Elektromagnetyczne: nieskończony zasięg, siła maleje z kwadratem odległości.
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki Jądrowej
Podstawy Fizyki Jądrowej III rok Fizyki Kurs WFAIS.IF-D008.0 Składnik egzaminu licencjackiego (sesja letnia)! OPCJA: Po uzyskaniu zaliczenia z ćwiczeń możliwość zorganizowania ustnego egzaminu (raczej
Bardziej szczegółowoFizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak
Fizyka cząstek elementarnych Tadeusz Lesiak 1 WYKŁAD III Rola symetrii w fizyce cząstek elementarnych T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 2 Rola symetrii w fizyce Symetria mnie uspokaja. Brak symetrii
Bardziej szczegółowoLHC i po co nam On. Piotr Traczyk CERN
LHC i po co nam On Piotr Traczyk CERN LHC: po co nam On Piotr Traczyk CERN Detektory przy LHC Planowane są 4(+2) eksperymenty na LHC ATLAS ALICE CMS LHCb 5 Program fizyczny LHC 6 Program fizyczny LHC
Bardziej szczegółowoModel Standardowy. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład VI
Model Standardowy Wykład VI elementy teorii kwantowej symetrie a prawa zachowania spontaniczne łamanie symetrii model Weinberga-Salama testy Modelu Standardowego poszukiwanie bozonu Higgsa Elementy fizyki
Bardziej szczegółowoUnifikacja elektro-słaba
Unifikacja elektro-słaba ee + Anihilacja Oddziaływania NC (z wymianą bozonu ) - zachowanie zapachów Potrzeba unifikacji Warunki unifikacji elektro-słabej Rezonans Liczenie zapachów neutrin (oraz generacji)
Bardziej szczegółowoSymetrie w matematyce i fizyce
w matematyce i fizyce Katedra Metod Matematycznych Fizyki Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski Konwersatorium Wydziału Matematyki Warszawa, 27.02.2009 w matematyce to automorfizmy struktury Zbiór
Bardziej szczegółowoII. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski
II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU Janusz Adamowski 1 1 Przestrzeń Hilberta Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta. Przestrzenią Hilberta H nazywamy przestrzeń wektorową
Bardziej szczegółowoREZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA
REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA Opis układu cząsteczek w mechanice kwantowej: 1. Funkcja falowa, 2. Wektora stanu ψ. TRANSFORMACJE UKŁADU CZĄSTEK: 1.
Bardziej szczegółowoSymetrie i prawa zachowania Wykład 6
Symetrie i prawa zachowania Wykład 6 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/29 Rola symetrii Największym
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoMichał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max.
Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. 10 stron na jeden z listy tematów + rozmowa USOS! 1 Model
Bardziej szczegółowoIII. Jak się to opisuje? Przypomnienie I uogólnienie
III. Jak się to opisuje? Przypomnienie I uogólnienie 1 agrangian (właściwie gęstość agrange a) klasycznej elektrodynamiki 1 = 4 F ν F J A F = A ν ν A ν ν Z wariacji przy ustalonych źródłach równania Eulera-
Bardziej szczegółowoSalam,Weinberg (W/Z) t Hooft, Veltman 1999 (renomalizowalność( renomalizowalność)
Teoria cząstek elementarnych 23.IV.08 1948 nowa faza mechaniki kwantowej precyzyjne pomiary wymagały precyzyjnych obliczeń metoda Feynmana Diagramy Feynmana i reguły Feynmana dziś uniwersalne narzędzie
Bardziej szczegółowoTydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja), Równania różniczkowe, wartości własne, funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L
Tydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja) Równania różniczkowe wartości własne funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L Wszelkie pytania oraz uwagi o błędach proszę kierować na przemek.majewski@gmail.com
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:
Bardziej szczegółowoPodstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, Spis treści
Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, 2011 Spis treści Przedmowa 15 Przedmowa do wydania drugiego 19 I. PODSTAWY I POSTULATY 1. Doświadczalne podłoŝe mechaniki kwantowej
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa Schrödingera
Fizyka 2 Wykład 2 1 Mechanika kwantowa Schrödingera Hipoteza de Broglie a wydawała się nie zgadzać z dynamiką Newtona. Mechanika kwantowa Schrödingera zawiera mechanikę kwantową jako przypadek graniczny
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 9 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoZadania z mechaniki kwantowej
Zadania z mechaniki kwantowej Gabriel Wlazłowski 13 maja 2016 Rachunek zaburzeń bez czasu 1. Metodą rachunku zaburzeń obliczyć pierwszą i drugą poprawkę dla poziomów energetycznych oscylatora harmonicznego
Bardziej szczegółowoWYKŁAD Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 10 29.04 29.04.2009.2009 1 Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa Cząstki fundamentalne w Modelu Standardowym
Bardziej szczegółowoMoment pędu fali elektromagnetycznej
napisał Michał Wierzbicki Moment pędu fali elektromagnetycznej Definicja momentu pędu pola elektromagnetycznego Gęstość momentu pędu pola J w elektrodynamice definuje się za pomocą wzoru: J = r P = ɛ 0
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 13
Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne i ich oddziaływania
Cząstki elementarne i ich oddziaływania IV 1. Antycząstki wg Feynmana. 2. Cząstki wirtualne 3. Propagator. 4. Oddziaływania elektromagnetyczne. 1 Interpretacja Feynmana Rozwiązania r. Diraca: są cząstkami
Bardziej szczegółowoLHC: program fizyczny
LHC: program fizyczny Piotr Traczyk CERN Detektory przy LHC Planowane są 4(+2) eksperymenty na LHC ATLAS ALICE CMS LHCb 2 Program fizyczny LHC Model Standardowy i Cząstka Higgsa Poza Model Standardowy:
Bardziej szczegółowoFizyka na LHC - Higgs
Fizyka na LHC - Higgs XI Program fizyczny LHC. Brakujący element. Pole Higgsa. Poszukiwanie Higgsa na LEP. Produkcja Higgsa na LHC. ATLAS. Wyniki doświadczalne Teraz na LHC 1 FIZYKA NA LHC Unifikacja oddziaływań
Bardziej szczegółowoOddziaływania elektrosłabe
Oddziaływania elektrosłabe X ODDZIAŁYWANIA ELEKTROSŁABE Fizyka elektrosłaba na LEPie Liczba pokoleń. Bardzo precyzyjne pomiary. Obserwacja przypadków. Uniwersalność leptonów. Mieszanie kwarków. Macierz
Bardziej szczegółowoWstęp do Modelu Standardowego
Wstęp do Modelu Standardowego Plan (Uzupełnienie matematyczne II) Abstrakcyjna przestrzeń stanów Podstawowe własności Iloczyn skalarny amplitudy prawdopodobieństwa Operatory i ich hermitowskość Wektory
Bardziej szczegółowoV.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c
r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia
Bardziej szczegółowoVII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w
Bardziej szczegółowoMaria Krawczyk, A.Filip Żarnecki, Wydział Fizyki UW
Wszechświat cząstek elementarnych dla humanistów WYKŁAD 9 Maria Krawczyk, A.Filip Żarnecki, Wydział Fizyki UW Teoria cząstek elementarnych- opis zdarzeń Rachunek zaburzeń i nieskończoności Renormalizacja
Bardziej szczegółowoRównania dla potencjałów zależnych od czasu
Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności
Bardziej szczegółowoMaria Krawczyk, Wydział Fizyki UW 29. III. 2010
Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników WYKŁAD 57 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW 1 29. III. 2010 T Teoria cząstek elementarnych rola symetrii Symetrie globalne i lokalne Spontaniczne łamanie
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9. Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników
Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników WYKŁAD 9 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW 1.XII.2010 Teoria cząstek elementarnych- opis zdarzeń Rachunek zaburzeń i nieskończoności Renormalizacja Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoBozon Higgsa oraz SUSY
Bozon Higgsa oraz SUSY Bozon Higgsa Poszukiwania bozonu Higgsa w LEP i Tevatronie - otrzymane ograniczenia na masę H Plany poszukiwań w LHC Supersymetria (SUSY) Zagadkowe wyniki CDF Masy cząstek cząstki
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9. Wszechświat cząstek elementarnych. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW
Wszechświat cząstek elementarnych M.Krawczyk, AFZ WCE 9 1 WYKŁAD 9 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Teoria cząstek elementarnych- opis zdarzeń Rachunek zaburzeń i nieskończoności Renormalizacja Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoprzy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0
MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,
Bardziej szczegółowoSymetrie w fizyce cząstek elementarnych
Symetrie w fizyce cząstek elementarnych Odkrycie : elektronu- koniec XIX wieku protonu początek XX neutron lata 3 XX w; mion µ -1937, mezon π 1947 Lata 5 XX w zalew nowych cząstek; łączna produkcja cząstek
Bardziej szczegółowoWstęp do Modelu Standardowego
Paweł Malecki Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk Kraków PL Wstęp do Modelu Standardowego 1 Plan Rys historyczny Pierwsze cząstki Cząstki co jest elementarne? Oddziaływania Symetrie Mechanizm
Bardziej szczegółowo1 Płaska fala elektromagnetyczna
1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej
Bardziej szczegółowoFeynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7.
Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014 Spis treści Spis rzeczy części 2 tomu I O Richardzie P. Feynmanie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD IV.2013
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 10 24.IV.2013 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Teoria cząstek elementarnych- opis zdarzeń Rachunek zaburzeń i nieskończoności Renormalizacja Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoWszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana
Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana Aleksander Filip Żarnecki Wykład ogólnouniwersytecki Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 21 listopada 2017 A.F.Żarnecki WCE Wykład
Bardziej szczegółowoW dotychczasowych rozważaniach dotyczących różnych układów fizycznych (w tym i atomu wodoropodobnego)
3.1.4 17. Teoria spinu 1/ 196 Rozdział 17 Teoria spinu 1/ 17.1 Wprowadzenie braki dotychczasowej teorii W dotychczasowych rozważaniach dotyczących różnych układów fizycznych w tym i atomu wodoropodobnego
Bardziej szczegółowoWszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana
Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Aleksander Filip Żarnecki Wykład ogólnouniwersytecki 27 listopada 2018 A.F.Żarnecki WCE Wykład 8 27 listopada 2018 1 / 28 1 Budowa materii (przypomnienie)
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 9 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Teoria cząstek elementarnych rola symetrii Symetrie globalne i lokalne Spontaniczne łamanie symetrii Model Standardowy: Generacja
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne wprowadzenie. Krzysztof Turzyński Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski
Cząstki elementarne wprowadzenie Krzysztof Turzyński Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski Historia badania struktury materii XVII w.: ruch gwiazd i planet, zasady dynamiki, teoria grawitacji, masa jako
Bardziej szczegółowo1 Grupa SU(3) i klasyfikacja cząstek
Grupa SU(3) i klasyfikacja cząstek. Grupa SU(N) Unitarne (zespolone) macierze N N można sparametryzować pzez N rzeczywistych parametrów. Ale detu =, unitarność: U U = narzucają dodatkowe warunki. Rozważmy
Bardziej szczegółowoFizyka cząstek elementarnych i oddziaływań podstawowych
Fizyka cząstek elementarnych i oddziaływań podstawowych Wykład 1 Wstęp Jerzy Kraśkiewicz Krótka historia Odkrycie promieniotwórczości 1895 Roentgen odkrycie promieni X 1896 Becquerel promieniotwórczość
Bardziej szczegółowoNieskończona jednowymiarowa studnia potencjału
Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowo1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2
Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,
Bardziej szczegółowoRysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych.
VII. SPIN 1 Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych. 1 Wstęp Spin jest wielkością fizyczną charakteryzującą cząstki
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Bardziej szczegółowoWYKŁAD
Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników WYKŁAD 14 12.01.2010 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Poza Modelem Standardowym Poza Modelem Standardowym dążenie do unifikacji Model Standardowy: symetria
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 15
Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/40 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoElektrodynamika cząstek o spinie 1/2
Elektrodynamika cząstek o spinie 1/2 Dodatkowa gama^0, aby mieć odpowiedniość z oddziaływaniem nierelatywistycznym dla składowych, gdy A^mu=A^0 Tak powstają tzw. Reguły Feynmana Przykłady Spiny Spiny s,s'
Bardziej szczegółowoOddziaływania. Przekrój czynny Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED)
Oddziaływania Przekrój czynny Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy Zasięg oddziaływań i propagator bozonowy Równanie Diraca
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena
Bardziej szczegółowoobrotów. Funkcje falowe cząstki ze spinem - spinory. Wykład II.3 29 Pierwsza konwencja Condona-Shortley a
Wykład II.1 25 Obroty układu kwantowego Interpretacja aktywna i pasywna. Macierz obrotu w trzech wymiarach a operator obrotu w przestrzeni stanów. Reprezentacja obrotu w przestrzeni funkcji falowych. Transformacje
Bardziej szczegółowoLiczby zespolone. x + 2 = 0.
Liczby zespolone 1 Wiadomości wstępne Rozważmy równanie wielomianowe postaci x + 2 = 0. Współczynniki wielomianu stojącego po lewej stronie są liczbami całkowitymi i jedyny pierwiastek x = 2 jest liczbą
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoOddziaływania. Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED)
Oddziaływania Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy Zasięg oddziaływań i propagator bozonowy Równanie Diraca Antycząstki; momenty
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 7 17.11.2010. Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW
Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników WYKŁAD 7 17.11.2010 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Teoria cząstek elementarnych rola symetrii Symetrie globalne i lokalne Spontaniczne łamanie symetrii
Bardziej szczegółowoWłaściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9 18.IV Wszechświat cząstek elementarnych. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 9 18.IV.2012 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Teoria cząstek elementarnych rola symetrii Symetrie globalne i lokalne Spontaniczne łamanie symetrii Model Standardowy:
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne i ich oddziaływania III
Cząstki elementarne i ich oddziaływania III 1. Przekrój czynny. 2. Strumień cząstek. 3. Prawdopodobieństwo procesu. 4. Szybkość reakcji. 5. Złota Reguła Fermiego 1 Oddziaływania w eksperymencie Oddziaływania
Bardziej szczegółowoZajmijmy się najpierw pierwszym równaniem. Zapiszmy je w postaci trygonometrycznej, podstawiając z = r(cos ϕ + i sin ϕ).
Zad (0p) Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej wszystkie z C, które spełniają równanie ( iz 3 z z ) Re [(z + 3) ( z 3) = 0 Szukane z C spełniają: iz 3 = z z Re [(z + 3) ( z 3) = 0 Zajmijmy się najpierw pierwszym
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera
Równanie Schrödingera Maciej J. Mrowiński 29 lutego 2012 Zadanie RS1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = 0 ma następującą postać: A(a Ψ(x,0) = 2 x 2 ) gdy x [ a,a] 0 gdy x / [ a,a]
Bardziej szczegółowoWszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 7 21.IV TEORIA Symetria i jej łamanie
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 7 21.IV.2009 TEORIA Symetria i jej łamanie CEL.. dotrzeć do tych uniwersalnych elementarnych praw przyrody, z których kosmos może być zbudowany przez czyste wnioskowanie.
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoZadania egzaminacyjne
Rozdział 13 Zadania egzaminacyjne Egzamin z algebry liniowej AiR termin I 03022011 Zadanie 1 Wyznacz sumę rozwiązań równania: (8z + 1 i 2 2 7 iz 4 = 0 Zadanie 2 Niech u 0 = (1, 2, 1 Rozważmy odwzorowanie
Bardziej szczegółowoOD MODELU STANDARDOWEGO DO M-TEORII. modele teoriopolowe. elementarnych.
J. Lukierski Gdańsk 09. 2003 OD MODELU STANDARDOWEGO DO M-TEORII 1859 1925 1. Podstawowe relatywistyczne modele teoriopolowe. 1968 1971 2. Model standardowy teorii cząstek elementarnych. 1921 1925 3. Pierwsze
Bardziej szczegółowomacierze jednostkowe (identyczności) macierze diagonalne, które na przekątnej mają same
1 Macierz definicja i zapis Macierzą wymiaru m na n nazywamy tabelę a 11 a 1n A = a m1 a mn złożoną z liczb (rzeczywistych lub zespolonych) o m wierszach i n kolumnach (zamiennie będziemy też czasem mówili,
Bardziej szczegółowoFizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak
Fizyka cząstek elementarnych Tadeusz Lesiak 1 WYKŁAD II Rudymenty kwantowej teorii pola T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 2 Kinematyka relatywistyczna Szczególna Teoria Względności STW) dwa postulaty:
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 11. Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 11 Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Układ otwarty rozkład wielki kanoniczny Rozważamy układ w równowadze termicznej
Bardziej szczegółowoPOSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny
POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny Funkcja Falowa Postulat 1 Dla każdego układu istnieje funkcja falowa (funkcja współrzędnych i czasu), która jest ciągła, całkowalna w kwadracie,
Bardziej szczegółowoWielka Unifikacja. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład XI. Co to jest ładunek?... Biegnaca stała sprzężenia i renormalizacja w QED Pomiar
Wielka Unifikacja Wykład XI Co to jest ładunek?... Elementy fizyki czastek elementarnych Biegnaca stała sprzężenia i renormalizacja w QED Pomiar Biegnaca stała sprzężenia QCD Unifikacja SU(5) Leptokwarki
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoPole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
Bardziej szczegółowo2 1 3 c c1. e 1, e 2,..., e n A= e 1 e 2...e n [ ] M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I
Liniowa niezależno ność wektorów Przykład: Sprawdzić czy następujące wektory z przestrzeni 3 tworzą bazę: e e e3 3 Sprawdzamy czy te wektory są liniowo niezależne: 3 c + c + c3 0 c 0 c iei 0 c + c + 3c3
Bardziej szczegółowo21 Symetrie Grupy symetrii Grupa translacji
21 Symetrie 21.1 Grupy symetrii Spróbujmy odpowiedzieć sobie na pytanie, jak zmienia się stan układu kwantowego pod wpływem transformacji układu współrzędnych. Najprostszą taką transformacją jest np. przesunięcie
Bardziej szczegółowoIII. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań.
III. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań. Analiza stabilności rozwiązań stanowi ważną część jakościowej teorii równań różniczkowych. Jej istotą jest poszukiwanie odpowiedzi
Bardziej szczegółowo