Fizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Fizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak"

Transkrypt

1 Fizyka cząstek elementarnych Tadeusz Lesiak 1

2 WYKŁAD II Rudymenty kwantowej teorii pola T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 2

3 Kinematyka relatywistyczna Szczególna Teoria Względności STW) dwa postulaty: 1. równoważność opisu ruchu w różnych inercjalnych układach odniesienia; 2. niezależność prędkości światła od ruchu obserwatora. Transformacja Lorentza odpowiada za przejścia między układami inercjalnymi w STW. Czynnik Lorentza Niezmienniki (invariants) wielkości, które są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia; inaczej: są niezmiennicze względem transformacji Lorentza. Najważniejsze niezmienniki: Interwał (odległość w pseudo-euklidesowej przestrzeni Minkowskiego, x =x 0,x,y,z): Kwadrat czterowektora energii-pędu p = (E,p x,p y,p z ) = kwadrat masy cząstki: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 3

4 Kinematyka relatywistyczna Relatywistyczność, niezmienniczość lorentzowska podstawą wszystkich teorii pola HEP. Dwa najważniejsze układy odniesienia: Laboratoryjny (LAB) Środka masy (CM) Przykład potęgi niezmienników Efekty STW manifestują się na co dzień w eksperymentach HEP: relatywistyczny wzrost masy, dylatacja czasu, skrócenie Lorentza etc. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 4

5 Kwantowa teoria pola Kwantowa teoria pola (QFT, Quantum Field Theory) dostarcza opisu obiektów kwantowych poruszających się z relatywistycznymi prędkościami. QFT stanowi syntezę mechaniki kwantowej (quantum mechanics, QM) i szczególnej teorii względności (STW). Koncepcja pola (klasycznego) narodziła się w XIXw. wraz z rozwojem elektromagnetyzmu i została następnie z powodzeniem zastosowana do opisu grawitacji. Pole klasyczne zostało wprowadzone jako medium pośredniczące w oddziaływaniach, uwalniając fizykę od konieczności traktowania oddziaływań jako zachodzących na odległość z nieskończoną prędkością (niezgodność z STW). Zakładając iż przestrzeń między oddziałującymi cząstkami jest wypełniona polem, można każdemu punktowi przypisać funkcję (lub wektor funkcji) zwaną natężeniem pola i opisującą ilościowo jak oddziaływanie przenosi się między cząstkami (ze skończoną prędkością propagacji). Pole fizyczne jest obiektem o nieskończenie wielkiej liczbie stopni swobody. Istnieją pola wektorowe i skalarne. Obecność pola wymaga istnienia jego źródła. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 5

6 Filary mechaniki kwantowej 1. Obserwable fizyczne są operatorami. Np. operator położenia: operator pędu: 2. Zasada nieoznaczoności. Dla operatorów: położenia i pędu Dla parametrów: energii i czasu -funkcja falowa 3. Reguły komutacji operatorów. Np. dla operatorów położenia i pędu: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 6

7 Problem nierelatywistycznej mechaniki kwantowej Zasada nieoznaczoności dla energii i czasu w połączeniu z równaniem prowadzą do wniosku iż: Cząstki i antycząstki mogą być tworzone parami, jeśli tylko dostępna energia jest dostatecznie duża oraz gdy nie zabrania tego zachowanie innych liczb kwantowych. W wysoko energetycznych procesach kwantowych liczba cząstek nie jest ustalona. Z dokładnością do obowiązujących zasad zachowania, mogą się także zmieniać ilości cząstek każdego typu. Brak ustalonej liczby cząstek jest nie do pogodzenia z nierelatywistyczną mechaniką kwantową (NRQM). W NRQM układ kwantowy charakteryzuje funkcja falowa ψ, a jego dynamikę opisuje równanie Schrödingera: (dla ruchu jednowymiarowego w potencjale V = V(x)) Równanie Schrödingera nie dostarcza żadnej możliwości zmiany liczby cząstek i/lub modyfikacji ich typu. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 7

8 Pojęcie pola kwantowego Rozwiązanie powyższego problemu: zastąpienie funkcji falowej pojęciem pola kwantowego. Pole = operator, który może kreować i anihilować cząstki. Jest on określony w każdym punkcie czasoprzestrzeni (x,t) (lub w jej części). Operatory pola muszą spełniać pewne reguły komutacji np: - operator pola - operator pędu pola Uwaga: położenie jest operatorem w NRQM ale pełni rolę parametru (liczby) w QFT. Przyjrzyjmy się najpierw polom klasycznym φ (funkcją zmiennych przestrzennych i czasowej) Przejście pole klasyczne pole kwantowe = zamiana funkcji na operator: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 8

9 Lagranżjan i działanie Mechanika klasyczna Jeden punkt materialny o masie m, opisany przez współrzędną uogólnioną i prędkość: Klasyczna teoria pola Jedno pole, opisane przez jedną współrzędną uogólnioną w każdym punkcie przestrzeni : Lagranżjan (T energia kinetyczna, V energia potencjalna) Gęstość Lagranżjanu Działanie Zasada najmniejszego działania (Hamiltona): Równania ruchu (Lagrange a): Równania pola: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 9

10 Kwantyzacja Kwantyzacja: przejście od pola klasycznego do kwantowego. Pierwsza kwantyzacja (kanoniczna): 1. Położenie i pęd (funkcje współrzędnych) operatory 2. Między tak określonymi operatorami wprowadzone zostają reguły komutacji Kwantowaniu podlegają zmienne dynamiczne takie jak położenie i pęd. Uwaga: czas nie podlega tej procedurze; pozostaje parametrem: W tym podejściu nie istnieje operator czasu : T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 10

11 Kwantyzacja Druga kwantyzacja: Kwantowaniu podlegają same pola, a nie zmienne dynamiczne takie jak położenie i pęd. 1. Pola oraz kanonicznie sprzężone do nich pędy (funkcje współrzędnych) operatory. 2. Między tak określonymi operatorami pól oraz sprzężonych do nich pędów wprowadzone zostają kanoniczne reguły komutacji dla tej samej chwili czasu. 3. Operatory pola działają na stany pola, tworząc lub anihilując cząstki. 4. Liczba cząstek nie jest określona; mogę one być tworzone lub anihilowane. 5. Tworzone są pary cząstka-antycząstka; do ich powstania potrzebna jest energia równa co najmniej 2x mc 2 6. Położenie i pęd nie są operatorami, lecz liczbami. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 11

12 Kwantyzacja pola skalarnego Rzeczywiste, swobodne pole skalarne spełnia równanie Kleina-Gordona (RKG): Rozwiązaniem RKG jest pole swobodne: dla h=1 ω k częstość kołowa k wektor falowy Rozwinięcie (transformata) Fouriera dla RKG: Kwantyzacja: promocja pola φ do rangi operatora Dokonuje się ona przez zamianę transformat Fouriera pól φ i φ* na operatory kreacji i anihilacji: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 12

13 Kwantyzacja pola skalarnego Kwantyzacja pędu pola skalarnego (kanonicznie sprzężonego do pola): Gęstość Lagranżjanu dla swobodnego pola skalarnego: Definicja pędu pola: Operator pędu pola powstaje przez różniczkowanie względem składowej czasowej wyrażenia na operator pola z poprzedniego slajdu: Relacje komutacji między operatorami pola i pędu: delta kroneckera delta Diraca Uwaga: komutatory są obliczane dla tej samej chwili czasu: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 13

14 Kwantyzacja a oscylator harmoniczny Hamiltonian oscylatora harmonicznego prostego w nierelatywistycznej QM: Definicja operatorów anihilacji i kreacji dla oscylatora: Można pokazać, iż (korzystając z relacji: ) Definicja operatora liczby cząstek: - stan o liczbie cząstek n Operator kreacji podwyższa ilość cząstek o jeden: Operator anihilacji obniża ilość cząstek o jeden: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 14

15 Kwantyzacja a oscylator harmoniczny Istnieje stan o najniższej (zerowej liczbie cząstek) stan podstawowy, inaczej stan próżni 0>. Stan n> można otrzymać z próżni poprzez kolejne działanie operatora kreacji: Interpretacja: NRQM: n> to stan pojedynczej cząstki o energii ; operatory kreacji (anihilacji) podnoszą (obniżają) poziomy energii cząstki. QFT: n> to stan pola zawierający n cząstek; operator kreacji dodaje pojedynczy kwant (cząstkę) do pola;. operator anihilacji niszczy jeden kwant (cząstkę) z pola Istnieją osobne operatory kreacji i anihilacji dla cząstek i antycząstek. Ważna uwaga: poziomy energetyczne oscylatora są równoodległe. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 15

16 Kwantyzacja pola skalarnego Co łączy oscylatory i pola skalarne? Fourierowskie rozwinięcie klasycznego pola skalarnego: jest RÓWNOWAŻNE rozwinięciu pola na nieskończoną sumę niezależnych oscylatorów harmonicznych. Każdy taki oscylator posiada częstość k oraz amplitudę φ (φ*) Kwantowanie pola kwantowanie każdego z tych oscylatorów: Kwantowy oscylator o częstości k, znajdujący się w n-tym stanie wzbudzonym o energii k może być interpretowany jako zbiór n nierozróżnialnych cząstek, kwantów, wzbudzeń pola. Dokładniej każde pole kwantowe może być zapisane jako liniowa kombinacja operatorów kreacji opisujących powstawanie cząstek o masie mi oraz 4-pędzie k oraz operatorów anihilacji, opisujących znikanie powyższych cząstek. Liczba kwantów (wzbudzeń) pola może być dowolna cząstki wirtualne powstają i zanikają. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 16

17 Cząstki wirtualne i realne Próżnia klasyczna: z definicji brak materii, pustka. Próżnia kwantowa: zgodnie z zasadą nieoznaczoności mogą tworzyć się pary wirtualnych cząstek i antycząstek. Ich obecność powoduje mierzalne efekty: przesunięcie Lamba, efekt Casimira Dlatego cząstki można podzielić na RZECZYWISTE (mogące się swobodnie propagować, nawet na makroskopowych odległościach) oraz WIRTUALNE istniejące inaczej tylko w krótkich chwilach dozwolonych przez zasadę nieoznaczoności. Cząstka rzeczywista nigdy nie jest izolowana; jest zawsze otoczona przez chmurę wirtualnych cząstek. Fotony (max. zasięg) W,Z (10-18 m) gluony (10-15 m) piony (10-15 m) T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 17

18 Macierz rozpraszania S i f Każdy proces kwantowy można traktować jako przejście od stanu początkowego: do końcowego: S macierz rozpraszania (scattering) Macierz S jest unitarna zachowuje prawdopodobieństwo: I - macierz jednostkowa W przestrzeni pędu macierz S if dla przejścia i f jest proporcjonalna do amplitudy M if danego procesu: Funkcja delta Diraca zachowanie czteropędu w procesie. Amplitudę M if można obliczyć w kolejnych przybliżeniach (perturbacyjnie), stosując metodę diagramów Feynmana następne slajdy. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 18

19 Co mierzy fizyka cząstek elementarnych? Przekrój czynny (cross section [barn=10-24 cm 2 ]): miara prawdopodobieństwa danej reakcji. Także efektywna powierzchnia cząstki tarczy oddziałującej z cząstkami padającymi. Także szybkość danej reakcji na cząstkę tarczy na jednostkę strumienia cząstek padających. Klasyczna analogia z łucznikiem strzelającym do tarczy. Przekrój czynny zależy zarówno od struktury tarczy jak i od cech cząstki-pocisku. Z grubsza ~1 / v - proporcjonalny do czasu jaki cząstka spędza w otoczeniu tarczy tj. odwrotnie proporcjonalny do jej prędkości. Przekrój czynny różniczkowy (differential) prawdopodobieństwo reakcji względem jakiejś zmiennej kinematycznej np. kąta rozpraszania. Jednostka przekroju czynnego: 1 barn (b) Przekrój czynny całkowity (total) wycałkowany po wszystkich zmiennych kinematycznych. Związek przekroju czynnego z amplitudą M = M if zwaną odtąd elementem macierzowym, podaje złota reguła Fermiego T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 19

20 Złota reguła Fermiego i f Normalizacja stanów kwantowych Fermi golden rule Kwadrat elementu macierzowego (dynamika) Dwa istotne składniki (faktoryzacja): d N M if dq DYNAMIKA: element macierzowy, amplituda M if dla procesu i f; może być wyliczony stosując metodę diagramów Feynmana ( poniżej) 2 Przestrzeń fazowa (gęstość stanów kwantowych; liczba stanów dostępnych dla cząstek stanu końcowego w jednostkowym przedziale np. energii-pędu E f, p f etc.) KINEMATYKA: dostępna w reakcji przestrzeń fazowa: zależy od mas, energii i pędów cząstek biorących udział w reakcji; odzwierciedla fakt, że jeden proces zdarza się z powodów kinematycznych częściej od drugiego; mierzy jak wiele jest miejsca, przestrzeni w danym stanie końcowym. Wyprowadzenie reguły Fermi ego dowolny podręcznik teorii pola. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 20

21 Diagramy Feynmana - elementarz Doskonała graficzna wizualizacja procesów wszelakich oddziaływań ale nie tylko, także Potężna metoda rachunkowa pozwalająca na wyliczanie elementów macierzowych w kolejnych rzędach rachunku zaburzeń poniżej. Analogia z analizą obwodów elektrycznych (prawa Kirchhoffa) pokazuje jak dana cząstka oddziałuje z innymi; nie wdaje się w szczegóły np. wartości czteropędów. Najprostsze diagramy Feynmana składają się jedynie z jednej lub więcej linii zewnętrznych, reprezentujących cząstki stanu początkowego lub końcowego, połączonych wierzchołkiem np. proces rozpadu cząstki A na dwie inne B i C: Dwa sposoby wyboru współrzędnej czasowej. Druga oś = współrzędne przestrzenne. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 21

22 Diagramy Feynmana - elementarz Cząstka natychmiastowo przemieszczająca się z jednego punktu do drugiego Nachylenie linii odpowiada ruchowi cząstki (brak ilościowego związku nachylenia z prędkością). Cząstka w spoczynku Cząstka poruszająca się w przód w czasie i przestrzeni T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 22

23 Diagramy Feynmana - elementarz Diagramy rozpraszania, zawierające co najmniej jedną linię wewnętrzną, reprezentującą oddziaływanie cząstek stanu początkowego i końcowego. Diagram anihilacji/formacji Cząstki A i B zderzają się i anihilują do czystej energii; z niej formuje się rezonans X, który rozpada się do cząstek C i D W każdym wierzchołku jest zachowany ładunek elektryczny i inne liczby kwantowe, zachowane w danym oddziaływaniu Diagram wymiany Cząstka A rozprasza się na cząstce B z poprzez wymianę bozonu X; w wyniku tego A staje się B, a C przechodzi w D Nie wiemy czy to A wysłała X, zaabsorbowany następnie przez B, czy też było to dokładnie odwrotnie T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 23

24 Diagramy Feynmana - elementarz Konwencje graficzne: Antycząstka = cząstka poruszająca się wstecz w czasie Każda linia na diagramie Feynmana reprezentuje (anty-)cząstkę obdarzoną pewnym 4-pędem. Każdy wierzchołek (miejsce spotkania cząstek) odpowiada oddziaływaniu. Przykład: diagram wymiany cząstki B między cząstką A i jej antycząstką A : 4-pędy cząstek stanu początkowego i końcowego są oznaczane jako p i (i=1,2,3.). 4-pęd cząstki wymienianej jest oznaczany jako q. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 24

25 Diagramy Feynmana cząstki rzeczywiste i wirtualne Cząstka rzeczywista przychodząca lub wychodząca na powłoce masy (on the mass shell) Cząstka wirtualna jej propagacja jest ograniczona dwoma wierzchołkami - poza powłoką masy (off the mass shell) T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 25

26 Diagramy Feynmana cząstki wirtualne Masa cząstki wirtualnej jest różna od jej masy spoczynkowej dwa przykłady W układzie środka masy pary e + e - : q 2 kwadrat czteropędu fotonu: E ( p) zmiana energii (pędu) elektronu Rozpraszanie elastyczne E = 0 Wtedy: rzeczywista urojona T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 26

27 Diagramy Feynmana ilościowo Obliczenie amplitudy pojedynczego diagramu 1. Wykorzystanie zachowania 4-pędu w każdym wierzchołku poprzez wypisanie odpowiedniej funkcji delta Diraca np. 2. Wypisanie stałej sprzężenia dla każdego wierzchołka np. dla elektromagnetyzmu stała ta wynosi: 3. Wypisanie propagatora dla każdej linii wewnętrznej: Propagator to funkcja opisująca przekaz (propagację) 4-pędu między cząstkami. Propagator dla cząstki skalarnej (o 4-pędzie q i masie m): Propagator dla cząstki o spinie 1/2: Propagator dla fotonu (w tzw. cechowaniu Feynmana): k 4-pęd fotonu g μν tensor metryczny T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 27

28 Diagramy Feynmana ilościowo Obliczenie amplitudy pojedynczego diagramu 4. Wycałkowanie po wszystkich 4-pędach linii wewnętrznych typowy czynnik całkowania dla jednej takiej linii o 4-pędzie q: Amplituda pojedynczego diagramu Feynmana jest iloczynem ściśle określonych czynników, z których każdy pojedynczy jest związany z jedną linią lub wierzchołkiem diagramu. Przykład B bozon skalarny o masie m B Ad 1. Ad 2. Ad 3. Ad 4. Razem: Zachowanie 4-pędu T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 28

29 Diagramy Feynmana ilościowo Obliczenie całkowitej amplitudy danego procesu (wiele diagramów): Narysuj wszystkie możliwe diagramy Feynmana dla zadanej konfiguracji cząstek początkowych i końcowych. Oblicz amplitudę dla każdego diagramu (M a ). Dodaj amplitudy obliczone dla indywidualnych diagramów : Weź moduł z sumarycznej amplitudy i podnieś go do kwadratu. Zastosuj złotą regułę Fermi ego przekrój czynny (prawdopodobieństwo procesu). T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 29

30 Diagramy Feynmana ilościowo Obliczenie całkowitej amplitudy danego procesu (wiele diagramów) W praktyce tj. dla małych stałych sprzężenia obliczenia wykonuje się w sposób przybliżony, stosując rachunek zaburzeń: n rząd diagramu = ilość jego wierzchołków np. dla n=4 α =g - stała sprzężenia. Amplituda każdego diagramu n-tego rzędu jest proporcjonalna do α n. Rozważmy przypadek gdy stała sprzężenia jest mała ( np. α 1/137 dla dla elektromagnetyzmu). Jedynie diagramy o najmniejszej liczbie wierzchołków wnoszą znaczący wkład do całkowitej amplitudy. Wystarczy uwzględnić co najwyżej kilka pierwszych rzędów aby uzyskać dokładność rzędu T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 30

31 Diagramy Feynmana ilościowo ALE: ilość diagramów danego rzędu bardzo szybko rośnie z wartością tego ostatniego. Przykład: diagramy z sześcioma fotonami Przykład: poprawki rzędu α 3 dla anomalnego momentu magnetycznego elektronu. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 31

32 Częstość rozpadu,czas życia Częstość rozpadu (jego szerokość, decay width ) jest proporcjonalna do kwadratu modułu amplitudy. Czas życia ( particle lifetime ) cząstki średni czas, po którym nietrwałą cząstka ulegnie rozpadowi - jest proporcjonalny do odwrotności kwadratu modułu amplitudy. N 0 liczba cząstek nietrwałych w chwili początkowej N(t) liczba cząstek nietrwałych po czasie t Wartości częstości rozpadu (podawane w jednostkach energii np. MeV) i czasu życia są charakterystyczne dla rodzaju oddziaływania odpowiedzialnego za dany rozpad. Długość rozpadu ( decay length ) cząstki średnia odległość jaką przebywa cząstka przed rozpadem. Sposób (mod) rozpadu ( decay mode ) cząstki stan końcowy do jakiego rozpadła się cząstka (na ogół jest ich wiele). Stosunek rozgałęzień ( branching ratio, BR) udział danego stanu końcowego (procentowy) w rozpadach cząstki. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 32

33 Częstość rozpadu,czas życia Przykład: Mezon K 0 S w 99.9% przypadków rozpada się na jeden z dwu następujących sposobów: Każdy z tych dwóch modów rozpadu posiada własną amplitudę (element macierzowy). Znając ją można wyznaczyć częściową szerokość na dany rozpad (partial decay width): Częstość rozpadu czyli inaczej jego całkowita szerokość: Stosunek rozgałęzień czyli procentowy udział rozpadów do danego stanu końcowego: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 33

34 Masa niezmiennicza Przykład: Rozważmy rozpad: Masę cząstki, która uległa rozpadowi (w tym przypadku K 0 S) można zrekonstruować, znając 4-pędy produktów rozpadu: Podnosząc do kwadratu obie strony: Zrekonstruowana masa niezmiennicza cząstki K 0 S Jakie jest pochodzenie zdarzeń tła pod maksimum cząstki K 0 S? T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 34

35 Rezonanse Przekrój czynny np. jako funkcja energii w układzie środka masy, wykazuje specjalne zachowanie w otoczeniu rezonansu krótkożyciowego stanu związanego. Energia rezonansowa wyróżniona wartość energii zderzenia, przy której pocisk i tarcza oddziałują w specjalny sposób formują krótko-życiowy stan związany, który następnie się rozpada. Nas najbardziej interesują rezonanse, które formują się i rozpadają poprzez oddziaływania silne; ich czas życia» s -czas w jakim światło pokonuje odległość rzędu 1fm (rozmiar nukleonu). absolutnie brak szans na rejestrację toru lotu takiego rezonansu Parametryzacja rezonansu: wzór Breita-Wignera (BW): Brak korelacji Rezonans e + e - Wartość średnia rozkładu BW = masa M -szerokość rezonansu; = 1/, -czas życia rezonansu T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 35

36 Metoda całek po trajektoriach Eksperyment z dwiema szczelinami doskonała ilustracja zjawisk mechaniki kwantowej T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 36

37 Metoda całek po trajektoriach Cząstka (elektron, foton, człowiek ) jest emitowana ze źródła A w chwili czasu t 1 oraz, w chwili t 2 jest ona obserwowana w detektorze w punkcie B. Pomiędzy punktami A i B znajduje się ekran z dwiema szczelinami. Zgodnie z mechaniką kwantową, prawdopodobieństwo P (liczba rzeczywista) znalezienia cząstki w punkcie B może być obliczone jako kwadrat modułu sumy dwóch zespolonych amplitud a 1 i a 2, po jednej dla każdej możliwej drogi jaką może obrać cząstka między A i B : Złożenie (superpozycja) tych dwóch zespolonych przyczynków daje na ekranie obraz interferencyjny (analogicznie jak dla innych fal). T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 37

38 Metoda całek po trajektoriach Dodajmy drugi ekran, także z dwiema szczelinami. Obecnie cząstka może podążać czterema drogami: Kontynuujmy dodawanie ekranów i szczelin: Wówczas: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 38

39 Metoda całek po trajektoriach Przejście do granicy nieskończonej liczby szczelin i ekranów jest równoważne pustej przestrzeni. Nadal jednak należy dopuścić (wziąć do rachunku) wszystkie możliwe trajektorie; jedynie trzy przedstawiono na rysunku. Przyczynek od pojedynczej trajektorii: (S działanie związane z daną trajektorią). Metoda całek po trajektoriach stanowi podejście wariacyjne Prosty, jednowymiarowy przykład: Praca domowa: sprawdź w podręczniku do mechaniki kwantowej jak ta formuła prowadzi do równania Schrödingera. Nieskończona suma = całka po trajektoriach Metoda całek po trajektoriach równanie falowe Schrödingera. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 39

40 Backup T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 40

41 Backup T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 41

42 Diagramy Feynmana - ilościowo Dla najprostszej siły tj. elektromagnetyzmu jest sześć elementarnych wierzchołków Elektron emituje foton Pozyton emituje foton Elektron absorbuje foton Pozyton absorbuje foton Foton tworzy parę e + e - Para e + e - anihiluje do fotonu T.Lesiak symetrie i model kwarków 42

Cząstki elementarne i ich oddziaływania III

Cząstki elementarne i ich oddziaływania III Cząstki elementarne i ich oddziaływania III 1. Przekrój czynny. 2. Strumień cząstek. 3. Prawdopodobieństwo procesu. 4. Szybkość reakcji. 5. Złota Reguła Fermiego 1 Oddziaływania w eksperymencie Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Modelu Standardowego

Wstęp do Modelu Standardowego Wstęp do Modelu Standardowego Plan Wstęp do QFT (tym razem trochę równań ) Funkcje falowe a pola Lagranżjan revisited Kilka przykładów Podsumowanie Tomasz Szumlak AGH-UST Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej

Bardziej szczegółowo

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. 1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu

Bardziej szczegółowo

Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7.

Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014 Spis treści Spis rzeczy części 2 tomu I O Richardzie P. Feynmanie

Bardziej szczegółowo

Atomowa budowa materii

Atomowa budowa materii Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania. Przekrój czynny Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED)

Oddziaływania. Przekrój czynny Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Oddziaływania Przekrój czynny Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy Zasięg oddziaływań i propagator bozonowy Równanie Diraca

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania. Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED)

Oddziaływania. Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Oddziaływania Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy Zasięg oddziaływań i propagator bozonowy Równanie Diraca Antycząstki; momenty

Bardziej szczegółowo

kwantowanie: Wskazówka do wyprowadzenia (plus p. Gaussa) ds ds Wykład VII: Schrodinger Klein Gordon, J. Gluza

kwantowanie: Wskazówka do wyprowadzenia (plus p. Gaussa) ds ds Wykład VII: Schrodinger Klein Gordon, J. Gluza kwantowanie: Wskazówka do wyprowadzenia (plus p. Gaussa) ds ds V Erwin Schrodinger Austriak 1926 (4 prace) Nobel (wraz z Dirakiem), 1933 Paradoks kota Banknot 1000 szylingowy Czym jest życie? (o teorii

Bardziej szczegółowo

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji

Bardziej szczegółowo

Zderzenia relatywistyczna

Zderzenia relatywistyczna Zderzenia relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Zasady zachowania Relatywistyczne wyrażenie na pęd cząstki: gdzie Relatywistyczne wyrażenia na energię cząstki: energia kinetyczna: energia spoczynkowa:

Bardziej szczegółowo

Reakcje jądrowe. X 1 + X 2 Y 1 + Y b 1 + b 2

Reakcje jądrowe. X 1 + X 2 Y 1 + Y b 1 + b 2 Reakcje jądrowe X 1 + X 2 Y 1 + Y 2 +...+ b 1 + b 2 kanał wejściowy kanał wyjściowy Reakcje wywołane przez nukleony - mechanizm reakcji Wielkości mierzone Reakcje wywołane przez ciężkie jony a) niskie

Bardziej szczegółowo

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Aleksander Filip Żarnecki Wykład ogólnouniwersytecki 27 listopada 2018 A.F.Żarnecki WCE Wykład 8 27 listopada 2018 1 / 28 1 Budowa materii (przypomnienie)

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Silne: krótkozasięgowe (10-15 m). Siła rośnie ze wzrostem odległości. Znaczna siła oddziaływania. Elektromagnetyczne: nieskończony zasięg, siła maleje z kwadratem odległości.

Bardziej szczegółowo

Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, Spis treści

Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, Spis treści Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, 2011 Spis treści Przedmowa 15 Przedmowa do wydania drugiego 19 I. PODSTAWY I POSTULATY 1. Doświadczalne podłoŝe mechaniki kwantowej

Bardziej szczegółowo

Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max.

Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. 10 stron na jeden z listy tematów + rozmowa USOS! 1 Model

Bardziej szczegółowo

Cząstki elementarne i ich oddziaływania

Cząstki elementarne i ich oddziaływania Cząstki elementarne i ich oddziaływania IV 1. Antycząstki wg Feynmana. 2. Cząstki wirtualne 3. Propagator. 4. Oddziaływania elektromagnetyczne. 1 Interpretacja Feynmana Rozwiązania r. Diraca: są cząstkami

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie

Bardziej szczegółowo

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów

Bardziej szczegółowo

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana Aleksander Filip Żarnecki Wykład ogólnouniwersytecki Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 21 listopada 2017 A.F.Żarnecki WCE Wykład

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11

Spis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11 Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna / Lew D. Landau, Jewgienij M. Lifszyc ; z jęz. ros. tł. Ludwik Dobrzyński, Andrzej Pindor. - Wyd. 3. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa redaktora do wydania

Bardziej szczegółowo

Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału

Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału Fizyka 2 Wykład 4 1 Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału Niezależne od czasu równanie Schödingera ma postać: 2 d ( x)

Bardziej szczegółowo

Salam,Weinberg (W/Z) t Hooft, Veltman 1999 (renomalizowalność( renomalizowalność)

Salam,Weinberg (W/Z) t Hooft, Veltman 1999 (renomalizowalność( renomalizowalność) Teoria cząstek elementarnych 23.IV.08 1948 nowa faza mechaniki kwantowej precyzyjne pomiary wymagały precyzyjnych obliczeń metoda Feynmana Diagramy Feynmana i reguły Feynmana dziś uniwersalne narzędzie

Bardziej szczegółowo

obrotów. Funkcje falowe cząstki ze spinem - spinory. Wykład II.3 29 Pierwsza konwencja Condona-Shortley a

obrotów. Funkcje falowe cząstki ze spinem - spinory. Wykład II.3 29 Pierwsza konwencja Condona-Shortley a Wykład II.1 25 Obroty układu kwantowego Interpretacja aktywna i pasywna. Macierz obrotu w trzech wymiarach a operator obrotu w przestrzeni stanów. Reprezentacja obrotu w przestrzeni funkcji falowych. Transformacje

Bardziej szczegółowo

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności

Bardziej szczegółowo

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3.3 WYKŁAD II

Fizyka 3.3 WYKŁAD II Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło

Bardziej szczegółowo

gęstością prawdopodobieństwa

gęstością prawdopodobieństwa Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa(,t)

Bardziej szczegółowo

Faculty of Applied Physics and Mathematics -> Department of Solid State Physics. dydaktycznych, objętych planem studiów

Faculty of Applied Physics and Mathematics -> Department of Solid State Physics. dydaktycznych, objętych planem studiów Nazwa i kod przedmiotu Kierunek studiów Mechanika kwantowa, NAN1B0051 Nanotechnologia Poziom studiów I stopnia - inżynierskie Typ przedmiotu obowiąkowy Forma studiów stacjonarne Sposób realizacji na uczelni

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne

Bardziej szczegółowo

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego

WYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego WYKŁAD 15 Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego 1 Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bosony

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6

Bardziej szczegółowo

Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła

Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy

Bardziej szczegółowo

Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego

Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bozony: fotony (kwanty pola elektromagnetycznego, których liczba nie jest zachowana mogą być pojedynczo pochłaniane lub tworzone. W konsekwencji,

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa

WYKŁAD Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 10 29.04 29.04.2009.2009 1 Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa Cząstki fundamentalne w Modelu Standardowym

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do chromodynamiki kwantowej

Wstęp do chromodynamiki kwantowej Wstęp do chromodynamiki kwantowej Wykład 1 przez 2 tygodnie wykład następnie wykład/ćwiczenia/konsultacje/lab proszę pamiętać o konieczności posiadania kąta gdy będziemy korzystać z labolatorium (Mathematica

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa Schrödingera

Mechanika kwantowa Schrödingera Fizyka 2 Wykład 2 1 Mechanika kwantowa Schrödingera Hipoteza de Broglie a wydawała się nie zgadzać z dynamiką Newtona. Mechanika kwantowa Schrödingera zawiera mechanikę kwantową jako przypadek graniczny

Bardziej szczegółowo

VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.

VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0

Bardziej szczegółowo

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.

Bardziej szczegółowo

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami

Bardziej szczegółowo

Zadania z mechaniki kwantowej

Zadania z mechaniki kwantowej Zadania z mechaniki kwantowej Gabriel Wlazłowski 13 maja 2016 Rachunek zaburzeń bez czasu 1. Metodą rachunku zaburzeń obliczyć pierwszą i drugą poprawkę dla poziomów energetycznych oscylatora harmonicznego

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny

POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny Funkcja Falowa Postulat 1 Dla każdego układu istnieje funkcja falowa (funkcja współrzędnych i czasu), która jest ciągła, całkowalna w kwadracie,

Bardziej szczegółowo

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin

Bardziej szczegółowo

Fizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak

Fizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak Fizyka cząstek elementarnych Tadeusz Lesiak 1 WYKŁAD VII Elektrodynamika kwantowa T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 2 Krótka historia oddziaływań elektromagnetycznych 1900-1930 r. powstanie mechaniki

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika cząstek o spinie 1/2

Elektrodynamika cząstek o spinie 1/2 Elektrodynamika cząstek o spinie 1/2 Dodatkowa gama^0, aby mieć odpowiedniość z oddziaływaniem nierelatywistycznym dla składowych, gdy A^mu=A^0 Tak powstają tzw. Reguły Feynmana Przykłady Spiny Spiny s,s'

Bardziej szczegółowo

Cząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa

Cząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa Cząstki i siły tworzące nasz wszechświat Piotr Traczyk IPJ Warszawa Plan Wstęp Klasyfikacja cząstek elementarnych Model Standardowy 2 Wstęp 3 Jednostki, konwencje Prędkość światła c ~ 3 x 10 8 m/s Stała

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy

Bardziej szczegółowo

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.

Bardziej szczegółowo

Wykład Budowa atomu 3

Wykład Budowa atomu 3 Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić

Bardziej szczegółowo

Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)

Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena

Bardziej szczegółowo

Zderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda

Zderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3

Bardziej szczegółowo

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu

Bardziej szczegółowo

III. EFEKT COMPTONA (1923)

III. EFEKT COMPTONA (1923) III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1.

Bardziej szczegółowo

Postulaty interpretacyjne mechaniki kwantowej Wykład 6

Postulaty interpretacyjne mechaniki kwantowej Wykład 6 Postulaty interpretacyjne mechaniki kwantowej Wykład 6 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl 19 września 2014 Karol Kołodziej Postulaty interpretacyjne mechaniki

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Modelu Standardowego

Wstęp do Modelu Standardowego Wstęp do Modelu Standardowego Dynamika oddziaływań cząstek Elektrodynamika kwantowa (QED) Chromodynamika kwantowa (QCD) Oddziaływania słabe Tomasz Szumlak AGH-UST Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyczna energia potencjalna U

Elektrostatyczna energia potencjalna U Elektrostatyczna energia potencjalna U Żeby zbliżyć do siebie dwa ładunki jednoimienne trzeba wykonać pracę przeciwko siłom pola nadając ładunkowi energię potencjalną. Podobnie trzeba wykonać pracę przeciwko

Bardziej szczegółowo

Stara i nowa teoria kwantowa

Stara i nowa teoria kwantowa Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż

Bardziej szczegółowo

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i

Bardziej szczegółowo

Fizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak

Fizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak Fizyka cząstek elementarnych Tadeusz Lesiak 1 WYKŁAD IX Oddziaływania słabe T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 2 Rola oddziaływań słabych w przyrodzie Oddziaływania słabe są odpowiedzialne (m.in.) za:

Bardziej szczegółowo

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki relatywistycznej

Elementy fizyki relatywistycznej Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 9 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład

Bardziej szczegółowo

Mechanika relatywistyczna Wykład 13

Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32 Czterowektory kontrawariantne

Bardziej szczegółowo

Dualizm korpuskularno falowy

Dualizm korpuskularno falowy Dualizm korpuskularno falowy Fala elektromagnetyczna o długości λ w pewnych zjawiskach zachowuje się jak cząstka (foton) o pędzie p=h/λ i energii E = h = h. c/λ p Cząstki niosą pęd p Cząstce o pędzie p

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Mechaniki Kwantowej

Wykłady z Mechaniki Kwantowej Wykłady z Mechaniki Kwantowej Mechanika Kwantowa, Relatywistyczna Mechanika Kwantowa Wykład dla doktorantów (2017) Wykład 3 Fakty nie są najważniejsze. Zresztą, aby je poznać, nie trzeba studiować na

Bardziej szczegółowo

Rezonanse, Wykresy Dalitza. Lutosława Mikowska

Rezonanse, Wykresy Dalitza. Lutosława Mikowska Rezonanse, Wykresy Dalitza Lutosława Mikowska 19.10.2015 26.10.2015 REZONANSE Analizę fal parcjalnych można zastosować do opisu rozpraszania dwóch cząstek, traktując jedną jako centrum rozpraszające, a

Bardziej szczegółowo

Czego brakuje w Modelu Standardowym

Czego brakuje w Modelu Standardowym Czego brakuje w Modelu Standardowym What is missing in the Standard Model concepts and ideas Instytut Problemów Jądrowych im. A. Sołtana w Świerku 1 Plan Równania Maxwella droga do QED Symetria cechowania

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin ustny:

Zagadnienia na egzamin ustny: Zagadnienia na egzamin ustny: Wstęp 1. Wielkości fizyczne, ich pomiar i podział. 2. Układ SI i jednostki podstawowe. 3. Oddziaływania fundamentalne. 4. Cząstki elementarne, antycząstki, cząstki trwałe.

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19

Spis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19 Spis treści Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13 Przedmowa 15 1 Wstęp 19 1.1. Istota fizyki.......... 1 9 1.2. Jednostki........... 2 1 1.3. Analiza wymiarowa......... 2 3 1.4. Dokładność w fizyce.........

Bardziej szczegółowo

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU Janusz Adamowski 1 1 Przestrzeń Hilberta Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta. Przestrzenią Hilberta H nazywamy przestrzeń wektorową

Bardziej szczegółowo

Zderzenia relatywistyczne

Zderzenia relatywistyczne Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XIX: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia elastyczne 2 2 Czastki rozproszone takie same jak

Bardziej szczegółowo

Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości

Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości III.3 Transformacja Lorentza położenia i pędu cd. Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Geometria czasoprzestrzeni-

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14

Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14 Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie

Bardziej szczegółowo

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy

Bardziej szczegółowo

II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym

II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym 1. Kwantowanie przestrzenne w zewnętrznym polu magnetycznym. Model wektorowy raz jeszcze 2. Zjawisko Zeemana Normalne zjawisko Zeemana i jego wyjaśnienie w modelu

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki Jądrowej

Podstawy Fizyki Jądrowej Podstawy Fizyki Jądrowej III rok Fizyki Kurs WFAIS.IF-D008.0 Składnik egzaminu licencjackiego (sesja letnia)! OPCJA: Po uzyskaniu zaliczenia z ćwiczeń możliwość zorganizowania ustnego egzaminu (raczej

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 11. Optyka kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 11. Optyka kwantowa.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 11. Optyka kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA WSPÓŁCZESNA Fizyka klasyczna

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW Z ZAKRESIE KSZTAŁCENIA W kolumnie "wymagania na poziom podstawowy" opisano wymagania

Bardziej szczegółowo

Wykład 13 Mechanika Kwantowa

Wykład 13 Mechanika Kwantowa Wykład 13 Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 25 maja 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 13 25 maja 2016 1 / 21 Wprowadzenie Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie cząstek z materią

Oddziaływanie cząstek z materią Oddziaływanie cząstek z materią Trzy główne typy mechanizmów reprezentowane przez Ciężkie cząstki naładowane (cięższe od elektronów) Elektrony Kwanty gamma Ciężkie cząstki naładowane (miony, p, cząstki

Bardziej szczegółowo

LHC i po co nam On. Piotr Traczyk CERN

LHC i po co nam On. Piotr Traczyk CERN LHC i po co nam On Piotr Traczyk CERN LHC: po co nam On Piotr Traczyk CERN Detektory przy LHC Planowane są 4(+2) eksperymenty na LHC ATLAS ALICE CMS LHCb 5 Program fizyczny LHC 6 Program fizyczny LHC

Bardziej szczegółowo

REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA

REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA Opis układu cząsteczek w mechanice kwantowej: 1. Funkcja falowa, 2. Wektora stanu ψ. TRANSFORMACJE UKŁADU CZĄSTEK: 1.

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30 30 Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Podstawy fizyki kwantowej Nazwa w języku angielskim Fundamental of Quantum Physics Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/8 Cele kursu Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Reakcje jądrowe. kanał wyjściowy

Reakcje jądrowe. kanał wyjściowy Reakcje jądrowe X 1 + X 2 Y 1 + Y 2 +...+ b 1 + b 2 kanał wejściowy kanał wyjściowy Reakcje wywołane przez nukleony - mechanizm reakcji Wielkości mierzone Reakcje wywołane przez ciężkie jony a) niskie

Bardziej szczegółowo

II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym

II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu Podane poniżej własności kwantowych wektorów

Bardziej szczegółowo

V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ

V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ 1 1 Postulaty mechaniki kwantowej Istota teorii kwantowej może być sformułowana za pomocą postulatów, których spełnienie postulujemy i których nie można wyprowadzić z żadnych

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej

Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej Jacek Izdebski 5 stycznia roku Zadanie 1 Funkcja falowa Ψ(x) = A n sin( πn x) jest zdefiniowana jedynie w obszarze

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki Współczesnej I. Blok I

Podstawy Fizyki Współczesnej I. Blok I Podstawy Fizyki Współczesnej I Podsumowanie wykładu (17.06.2008) Uwaga: zagadnienia oznaczone gwiazdką są nieco bardziej złożone i na ocenę dostateczną jest wymagana jedynie ich pobieżna znajomość. Zadania

Bardziej szczegółowo