Zaliczenie. Egzamin. lub. Wykład. Zaliczenie. Ćwiczenie. 3 zadania. Projekty. Ocena. Na ocenę

Transkrypt

1

2 Zaliczenie Egzamin Ocena lub Zerówka Wykład z Zaliczenie Ocena Ćwiczenie Projekty 3 zadania Na ocenę

3 Sylabus O 17N1-ALISTD_PL.pdf JAK? CO? ILE?

4 Polecane Cormen Thomas; Leiserson Charles; Rivest Ronald; Stein Clifford, Wprowadzenie do Algorytmów, Wydawnictwo WNT, 2007, lub Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012

5 Polecane Wróblewski Piotr, Algorytmy, Struktury Danych i Techniki Programowania, Wydawnictwo Helion, Gliwice 2010

6 Polecane Sedgewick Robert, Algorytmy w C++, Wydawnictwo RM, Warszawa 1999, Drozdek Adam, C++. Algorytmy i Struktury Danych, Wydawnictwo Helion, Gliwice 2004,

7 Internet Analiza złożoności Priceton University, Course on algorithms, PL/edu/submissions/SedgewickWayne/index.html, (po angielsku) Algorytmy wytłumaczenie, schematy blokowe, kody źródłowe. (po polsku)

8 Co się kryje w nazwie przedmiotu? V ALGORYTM sposób rozwiązania pewnego zagadnienia, który można zrealizować za pomocą dowolnego języka programowania i na dowolnym komputerze STRUKTURY DANYCH obiekty, które powstają w wyniku zastosowania algorytmu do organizacji danych biorących udział w obliczeniach

9

10 Rekurencja O wywołanie kilkakrotne pewnej procedury, która odwołuje się do samej siebie Funkcja rekurencyjna odwołuje się do

11 Przykład Potęga x n 1 x x n 1 gdy gdy n n 0 0

12 Rodzaje rekurencji Rekurencja ogonowa pośrednia zagnieżdżona

13 Rekurencja ogonowa Przykład

14 Rekurencja pośrednia Przykład Funkcja _1 Funkcja _2 Funkcja _n Funkcja _1

15 Rekurencja zagnieżdżona Przykład h( n) 0 n h(2 gdy gdy h(2n)) gdy n 0 n 4 n 4

16 Złożoność obliczeniowa To szacowanie efektywności porównywanych algorytmów, wykonujących to samo zadanie lecz innymi metodami

17 Liczba operac ji na sek. Ile czasu zajmie rozwiązanie niektórych problemów Zadanie o rozmiarze 1 miliona Zadanie o rozmiarze 1 miliarda n nlgn n 2 n nlgn n sekundy sekundy tygodni e godziny godziny nigdy 10 9 natychmias t natychmias t godziny sekundy sekundy dziesiąt ki lat natychmias t natychmias t sekund y natychmias t natychmias t tygodni e Źródło: R. Sedgewick, Algorytmy w C++, wyd. I., Wydawnictwo RM, Warszawa 1999, s. 38

18 Szacowanie złożoności Przykład 1 Operacja Krotność deklaracja zmiennej 2 Instrukcja przypisania 2 Porównanie < n+1 Porównanie == n Dostęp do tablicy n inkrementacja 2n (pomiędzy n brak zer a 2n wszystkie są zera

19 Szacowanie złożoności Przykład 2 Operacja deklaracja zmiennej n+2 Instrukcja przypisania n+2 Porównanie < Porównanie == krotność ½(n+1)(n+2) ½n(n-1) (korzystamy ze wzoru na sumę szeregu liczb naturalnych od 1 do n) Dostęp do tablicy n(n-1) inkrementacja n 2

20 ~ Notacja tylda przykład 2 Operacja notacja tylda koszt Całkowity koszt deklaracja ~n t 1 ~t 1 n zmiennej Instrukcja przypisania ~n t 2 ~t 2 n Porównanie < ~1/2 n 2 t 3 ~t 3 n 2 Porównanie ~1/2 n 2 == Dostęp do ~ n 2 t 4 ~t 4 n 2 tablicy inkrementacja n 2 t 5 t 5 n 2 ostatecznie ~c n 2

21 ~ Notacja tylda jak szacujemy O oszacuj czas działania (albo pamięci) jako funkcję, która przyjmuje dane wejściowe o rozmiarze n, O zignoruj wyrazy o mniejszej ważności: O gdy n jest duże, wyrazy są nieistotne, O gdy n jest małe, nie bierzemy ich pod uwagę

22 Notacje asymptotyczne O Notacja Θ O Notacja O O Notacja Ω

23 Θ Notacja Θ c 2 g(n) f(n) c 1 g(n) O Dla danej funkcji g(n) oznaczamy przez Θ (g(n)) zbiór funkcji O Θ(g(n))={f(n): istnieją dodatnie stałe c 1, c 2 i n 0 takie, że n 0 n 0 c 1 g(n) f(n) c 2 g(n) dla wszystkich n n 0 }

24 O Notacja O cg(n) f(n) O Dla danej funkcji g(n) oznaczamy przez O (g(n)) zbiór funkcji O(g(n))={f(n): istnieją dodatnie stałe c i n0 takie, że 0 f(n) cg(n) dla wszystkich n n0} n 0 n

25 Notacja Ω f(n) cg(n) O Dla danej funkcji g(n) oznaczamy przez Ω (g(n)) zbiór funkcji O Ω (g(n))={f(n): istnieją dodatnie stałe c i n0 takie, że 0 cg(n) f(n) dla wszystkich n n0} n 0 n

26 Twierdzenie O Dla każdych dwóch funkcji f(n) i g(n) zachodzi zależność f(n)= Θ(g(n)) wtedy i tylko wtedy gdy f(n)=o(g(n)) i f(n)= Ω(g(n)).

27 Notacja o i ω Notacja o Dla danej funkcji g(n) oznaczamy przez o (g(n)) zbiór funkcji o(g(n))={f(n): dla każdej dodatniej stałej c istnieje stała n 0 >0 taka, że 0 f(n)<cg(n) dla wszystkich n n 0 } Notacja ω Dla danej funkcji g(n) oznaczamy przez ω (g(n)) zbiór funkcji ω (g(n))={f(n): dla każdej dodatniej stałej c>0 istnieje stała n 0 >0 taka, że 0 cg(n) <f(n) dla wszystkich n n 0 }

28 Notacja - podsumowanie

29 Bibliografia Cormen Thomas; Leiserson Charles; Rivest Ronald; Stein Clifford, Wprowadzenie do Algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012 Sedgewick Robert, Algorytmy w C++, Wydawnictwo RM, Warszawa 1999, Drozdek Adam, C++. Algorytmy i Struktury Danych, Wydawnictwo Helion, Gliwice 2004, Wróblewski Piotr, Algorytmy, Struktury Danych i Techniki Programowania, Wydawnictwo Helion, Gliwice 2010, Priceton University, Course on algorithms, PL/edu/submissions/SedgewickWayne/index.html,