Koraliki. Wej±cie. Wyj±cie. Przykªady. VI OIG Zawody dru»ynowe, Etap szkolny, grupa A. 11 I 2012 Dost pna pami : 64 MB.

Transkrypt

1 Koraliki Mamy n koralików ustawionych w pewnej kolejno±ci, w±ród których ka»dy ma okre±lony kolor. Nale»y ustali, w jakiej minimalnej odlegªo±ci s dwa paciorki tego samego koloru (odlegªo± mi dzy dwoma koralikami jest rozumiana jako liczba paciorków, które znajduj si mi dzy nimi). Mo»na zaªo»y,»e zawsze istniej przynajmniej dwa koraliki tego samego koloru. W pierwszym wierszu standardowego wej±cia znajduje si jedna liczba naturalna n (1 n 10 ) okre±laj ca liczb koralików. W drugim wierszu standardowego wej±cia znajduje si n liczb c i (1 c i 10 9 ) okre±laj cych kolory kolejnych koralików. W pierwszym wierszu standardowego wyj±cia powinna znale¹ si jedna liczba caªkowita okre±laj ca minimaln odlegªo± mi dzy koralikami tego samego koloru. : : : : : : 0 1 Koraliki

2 Litery VI OIG Zawody dru»ynowe, Etap szkolny, grupa B. 11 I 2012 Maªgosia przeczytaªa w gazecie artykuª o palindromach wyra»eniach czytanych tak samo od lewej do prawej i od prawej do lewej strony (np. kajak, potop). Zaciekawiona artykuªem wyci gn ªa swoje pudeªka z klockami (klocki oznaczone s literami) i zacz ªa ukªada z nich palindromy. Chciaªaby wiedzie, czy z klocków z jednego pudeªka da si uªo»y palindrom tak, by wykorzysta wszystkie klocki. Pomó» jej odpowiedzie na to pytanie. W pierwszym wierszu standardowego wej±cia znajduje si liczba N (1 N 10) oznaczaj ca liczb pudeªek z klockami. W nast pnych 2N wierszach znajduj si kolejne zestawy danych ka»dy z zestawów skªada si z dokªadnie dwóch wierszy. W pierwszym wierszu znajduje si liczba A i (1 A i 2) oznaczaj ca liczb klocków w i-tym pudeªku; w drugim wierszu znajduje si A i du»ych liter alfabetu angielskiego oznaczaj cych klocki. Na standardowe wyj±cie wypisz odpowied¹ dla ka»dego z N zestawów danych. W i-tym wierszu sªowo, je»eli z klocków z i-tego pudeªka da si uªo»y palindrom lub NIE w przeciwnym wypadku. : : : 1 KOBYLAMAMALYBOK 6 BBCCAA PRY 2 ABBA ABBB : : : NIE NIE 2 1 B 2 XX Litery

3 Nowa waga Maªgosi Maªgosia ulepiªa z plasteliny dwie kulki i postanowiªa je zwa»y. Udaªo jej si tego dokona z jedn z nich, po czym waga ulegªa uszkodzeniu. Zwa»ona kulka ma mas 200 gramów. Dziewczynka, rozwa»aj c sposób pomiaru masy drugiej kulki, wpadªa na genialny pomysª. Zawiesiªa obie na nitkach o jednakowej dªugo±ci zaczepionych w jednym punkcie. Nast pnie kulk o nieznanej masie odchyliªa od pionu na wysoko± H i pu±ciªa swobodnie. W wyniku zderzenia obie kulki poª czyªy si i wzniosªy si na wysoko± h. Oblicz, jak mas ma druga kulka. W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisane s dwie warto±ci wyra»one w centymetrach H i h ( H 60, 1 h 8) oznaczaj ce kolejno wysoko±, na jak odchylono drug kulk oraz wysoko± wzniesienia si poª czonych kulek plasteliny. Na standardowym wyj±ciu wypisz warto± masy drugiej kulki z dokªadno±ci do 0.01 grama. : : : : : : Nowa waga Maªgosi

4 Stan klas W naszej szkole, licz cej pi ciuset uczniów, s cztery klasy pierwsze. W czwartek zorganizowano dla nich Dzie«Sportu i przez cztery godziny lekcyjne odbywaªy si zaj cia sportowe. Na ka»dej godzinie trzy klasy wiczyªy na boisku szkolnym, a jedna miaªa zaj cia w sali gimnastycznej. Kierownik zaj zaplanowaª,»e pierwsz godzin w sali sp dzi klasa A, kolejn klasa B, nast pn C, a czwart klasa D. Sprytny Wªodzio, wysªannik Dyrektora, na ka»dej godzinie niepostrze»enie liczyª dzieci na boisku. Informacj t przekazywaª Dyrektorowi, który chciaª wiedzie, ilu uczniów z poszczególnych klas byªo obecnych na zaj ciach. W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisano cztery warto±ci caªkowite: S 1, S 2, S, S (1 S 100) oznaczaj ce liczb dzieci przebywaj cych na boisku w czasie czterech kolejnych godzin zaj. Na standardowe wyj±cie wypisz w jednym wierszu cztery warto±ci oddzielone spacj liczb uczniów z klas A, B, C, D obecnych na zaj ciach sportowych. : : : : : : Stan klas

5 Tajny szyfr biurowca W stolicy Bajtocji Bajtogrodzkie Stowarzyszenie TALENT zakupiªo biurowiec. Obiekt jest pilnie strze»ony, a jego pracownicy ka»dego dnia na portierni otrzymuj szyfr nowego kodu do wej±cia gªównego i poszczególnych pokoi. Szyfr tworzy si na podstawie kodu wedªug nast puj cych zasad: kod wej±cia gªównego (aktualny kod) mno»ymy przez dwa i dodajemy jedynk, otrzymany wynik mno»ymy przez pi i dodajemy jednocyfrowy kod dla pierwszego pokoju, powy»sz procedur powtarzamy dla kolejnych pokoi. Twoim zadaniem jest na podstawie liczby pokoi i szyfru odtworzy kod do wej±cia gªównego i kody do poszczególnych pokoi. W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisano warto± caªkowit N (2 N 200) oznaczaj c liczb pokoi w biurowcu. W drugim wierszu zapisano ko«cowy szyfr, którego dªugo± nie przekracza 20 cyfr. Tajny szyfr biurowca

6 Na standardowe wyj±cie wypisz: kod dla wej±cia gªównego, a w nast pnych N wierszach kody do kolejnych pokoi. : : : : : : Wyja±nienie przykªadu pierwszego Kod dla wej±cia gªównego : 12 Kod dla pokoju nr 1 : 6 Kod dla pokoju nr 2 : 8 Kod dla pokoju nr : Dla powy»szych danych otrzymujemy nast puj cy szyfr: = = = = = = Tajny szyfr biurowca

7 Trik z cukierkami Do Bajtocji na go±cinne wyst py przyje»d»a iluzjonista. Jego ulubion sztuczk jest cz stowanie widowni sªodyczami. Artysta rozsadza widzów w kilku salach. Nast pnie zaprasza przypadkowego widza z pierwszej sali do losowania jednego worka wypeªnionego cukierkami, po czym zaczarowuje worek i jego zawarto± rozdaje widowni tak dªugo, a» na dnie zostaje tylko jeden cukierek, który magik przeznacza dla siebie. Widzowie z zapartym tchem licz cukierki i okazuje si,»e ka»dy ma tak sam ich liczb. Iluzjonista ten sam numer powtarza w kolejnych salach. Bajtek jest wiernym fanem magika. Podziw dla mistrza ma ogromny, gdy» te same worki przenoszone s do kolejnych sal i wsz dzie sztuczka si udaje. Jak on to robi? Pomó» Bajtkowi rozwikªa zagadk. W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisano warto± caªkowit N (2 N 10) oznaczaj c liczb sal. W drugim wierszu zapisano N liczb oddzielonych spacj : w 1, w 2,..., w N ( w i 200), gdzie w i oznacza liczb widzów w i-tej sali. Na standardowe wyj±cie wypisz minimaln liczb cukierków w ka»dym z worków. : : : : : : Trik z cukierkami

8 Zagadka Wiesia VI OIG Zawody dru»ynowe, Etap szkolny, grupa B. 11 I 2012 Wiesio, który lubi sumowa liczby caªkowite, uªo»yª ciekaw zagadk. Jej zaªo»enia s nast puj ce: sumujemy dwie liczby; ostatni cyfr pierwszego skªadnika jest 0; drugi skªadnik otrzymujemy po skre±leniu ostatniego zera z pierwszego skªadnika. Maj c dan warto± sumy, oblicz drugi skªadnik. W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisano jedn liczb caªkowit S (00 S ), oznaczaj c warto± sumy dwóch skªadników. Na standardowe wyj±cie wypisz warto± drugiego skªadnika. : : : : : : 2 Zagadka Wiesia

9 óªwik VI OIG Zawody dru»ynowe, Etap szkolny, grupa B. 11 I 2012 Pewien maªy»óªw postanowiª wybra si na wycieczk. Wskoczyª do rzeki do góry nogami i popªyn ª na skorupie, daj c si ponie± nurtowi i machaj c wesoªo nó»kami. Po przepªyni ciu 20 metrów w czasie 1 minuty wycieczka mu si znudziªa. Wykonaª nagªy przewrót poª czony z nawrotem i zacz ª pªyn w gór rzeki. Oblicz szybko±»óªwika wzgl dem wody, wiedz c,»e powróciª do punktu wyj±cia po czasie t od nawrotu. W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisana jest warto± t (2 t 160) oznaczaj ca czas powrotu w minutach. Na standardowym wyj±ciu wypisz warto± szybko±ci z dokªadno±ci do m s. : : : 12 2 : : : óªwik