GEOMETRIA W ARCHITEKTURZE ANGELIKA BERNAGIEWICZ PAULINA GÓRSKA INSTYTUT MATEMATYCZNY III ROK, SPECJALNOŚĆ NAUCZYCIELSKA
|
|
|
- Antonina Orłowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 GEOMETRIA W ARCHITEKTURZE ANGELIKA BERNAGIEWICZ PAULINA GÓRSKA INSTYTUT MATEMATYCZNY III ROK, SPECJALNOŚĆ NAUCZYCIELSKA
2 PLAN PREZENTACJI 1. Charakterystyka, elementy i przykłady maswerków 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści 3. Uogólnienie konstrukcji wieloliścia 4. Konstruowalność wielokątów foremnych 5. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych, twierdzenie i wniosek 6. Wieloliście w architekturze 7. Przykłady i konstrukcje rybiego pęcherza 8. Uogólnienie konstrukcji rybiego pęcherza 9. Bibliografia
3 1. Charakterystyka, elementy i przykłady maswerków MASWERK motyw dekoracyjny charakterystyczny dla stylu gotyckiego wykonywany w kamieniu albo cegle wypełnienie okien i przezroczy
4 ELEMENTY MASWERKA 1. Charakterystyka, elementy i przykłady maswerków ostrołuki wieloliście rybie pęcherze Kościół pw. św. Macieja we Wrocławiu
5 1. Charakterystyka, elementy i przykłady maswerków wikipedia.com Kościół pw. św. Jakuba St. Apostoła w Nysie Katedra pw. św. Jana Chrzciciela we Wrocławiu
6 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści WIELOLIŚĆ charakterystyczny element wykończenia maswerku lub rozety zbudowany z okręgów o środkach w wierzchołkach wielokątów foremnych
7 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści Jerzy S. Majewski Kościół pw. św. św. Janów w Toruniu Katedra pw. św. Jana Chrzciciela we Wrocławiu
8 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści konstrukcja dwuliścia klasycznego konstrukcja dwuliścia zwężonego
9 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści konstrukcja dwuliścia klasycznego konstrukcja dwuliścia zwężonego
10 KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści
11 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści konstrukcja trójliścia klasycznego konstrukcja trójliścia zwężonego
12 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści trójliść klasyczny trójliść zwężony Katedra pw. św. Jana Chrzciciela we Wrocławiu
13 KONSTRUKCJA KWADRATU 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści
14 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści konstrukcja czteroliścia klasycznego konstrukcja czteroliścia zwężonego
15 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści Katedra pw. św. Jana Chrzciciela we Wrocławiu Sławomir Pawlak Kościół pw. św. Jakuba w Toruniu czteroliść klasyczny czteroliść zwężony
16 konstrukcja pięciokąta foremnego 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści
17 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści konstrukcja pięcioliścia klasycznego konstrukcja pięcioliścia zwężonego
18 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści pięcioliść klasyczny pięcioliść zwężony Kościół grekokatolicki pw. Podwyższenia Krzyża Pańskiego we Wrocławiu
19 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści Konstrukcja sześciokąta foremnego Konstrukcja dwunastokąta foremnego
20 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści konstrukcja dwunastoliścia klasycznego konstrukcja dwunastoliścia zwężonego
21 2. Przykłady i konstrukcje wybranych wieloliści Katedra Notre-Dame w Paryżu dwunastoliść klasyczny dwunastoliść zwężony
22 3. Uogólnienie konstrukcji wieloliścia KONSTRUKCJA n-liścia KLASYCZNEGO Skonstruować n-kąt foremny. Wyznaczyć środek wybranego boku. Wykreślić okręgi o środkach w wierzchołkach n-kąta cyrklem o rozwartości równej połowie długości boku. Zaznaczyć części łuków znajdujące się na zewnątrz wielokąta.
23 3. Uogólnienie konstrukcji wieloliścia KONSTRUKCJA n-liścia ZWĘŻONEGO Skonstruować n-kąt foremny. Wyznaczyć środek wybranego boku. Wykreślić okręgi o środkach w wierzchołkach n-kąta cyrklem o rozwartości większej niż połowa długości boku. Zaznaczyć części łuków znajdujące się na zewnątrz wielokąta, między punktami przecięć okręgów.
24 CZY DOWOLNY n-liść JEST KONSTRUOWALNY? CZY WSZYSTKIE WIELOKĄTY FOREMNE SĄ KONSTRUOWALNE?
25 TWIERDZENIE GAUSSA-WANTZELA 4. Konstruowalność wielokątów foremnych
26 LICZBY FERMATA 4. Konstruowalność wielokątów foremnych
27 WIELOKĄTY FOREMNE O LICZBIE KĄTÓW MNIEJSZEJ NIŻ 50, KTÓRE SĄ KONSTRUOWALNE 3 = = = = = = = = = = = = = = = = = Konstruowalność wielokątów foremnych
28 5. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych, twierdzenie i wniosek KONSTRUKCJA PIĘCIOKĄTA FORMNEGO WPISANEGO W OKRĄG Wykreślić okrąg o środku w punkcie A. Wykreślić średnicę BC okręgu oraz odcinek AD do niej prostopadły. Nanieść punkt E w połowie długości odcinka BA. Wykreślić okrąg o środku w punkcie E i promieniu ED. Nanieść punkt F w miejscu przecięcia tego okręgu z odcinkiem BC. Odcinek DF to bok pięciokąta foremnego.
29 5. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych, twierdzenie i wniosek KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA WPISANEGO W OKRĄG Wykreślić okrąg o środku w punkcie C i promieniu AC. Oznaczyć punkty przecięcia okręgów przez K i L. Wykreślić okręgi o środkach w punktach K i L o promieniu AC. Nanieść punkty przecięcia tych okręgów z okręgiem opisanym na pięciokącie foremnym. Punkty M, C, N to wierzchołki trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg. Odcinek HM to bok piętnastokąta foremnego.
30 5. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych, twierdzenie i wniosek KONSTRUKCJA PIĘTNASTOKĄTA FORMNEGO Przy użyciu konstrukcji trójkąta równobocznego i pięciokąta foremnego wpisanych w ten sam okrąg i o wspólnym wierzchołku można skonstruować piętnastokąt foremny.
31 WNIOSEK 5. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych, twierdzenie i wniosek
32 6. Wieloliście w architekturze WYKORZYSTANIE WIELOLIŚCI W ARCHITEKTURZE kształty budowli elementy wykończenia różne epoki i przeznaczenia
33 6. Wieloliście w architekturze CZTEROLIŚĆ Budowla wzniesiona na planie czteroliścia to tetrakonchos. Hala Stulecia we Wrocławiu FM
34 6. Wieloliście w architekturze CZTEROLIŚĆ Hala Stulecia we Wrocławiu styl: współczesny przeznaczenie: hala widowiskowa lokalizacja: Polska
35 6. Wieloliście w architekturze CZTEROLIŚĆ Kościół Matki Bożej Pocieszenia w Todi
36 6. Wieloliście w architekturze CZTEROLIŚĆ Kościół Matki Bożej Pocieszenia w Todi styl: renesansowy przeznaczenie: świątynia lokalizacja: Włochy commons.wikimedia.org Kościół św. Matki Bożej Pocieszenia w Todi
37 6. Wieloliście w architekturze OŚMIOLIŚĆ Bazylika św. Witalisa w Ravennie styl: bizantyjski przeznaczenie: świątynia lokalizacja: Włochy employees.oneonta.edu
38 7. Przykłady i konstrukcje rybiego pęcherza RYBI PĘCHERZ element dekoracyjny charakterystyczny dla maswerków i rozet wykonywany w kamieniu konstruowany na podstawie wieloliści wpisanych w okrąg
39 KONSTRUKCJA RYBIEGO DWUPĘCHERZA 7. Przykłady i konstrukcje rybiego pęcherza
40 KONSTRUKCJA RYBIEGO DWUPĘCHERZA 7. Przykłady i konstrukcje rybiego pęcherza rybi dwupęcherz Yin i yang wikipedia.com
41 KONSTRUKCJA RYBIEGO TRÓJPĘCHERZA 7. Przykłady i konstrukcje rybiego pęcherza
42 7. Przykłady i konstrukcje rybiego pęcherza rybi trójpęcherz Dworzec główny we Wrocławiu
43 Katedra w Strasburgu Katedra pw. św. Jana Chrzciciela we Wrocławiu
44 7. Przykłady i konstrukcje rybiego pęcherza KONSTRUKCJA RYBIEGO CZTEROPĘCHERZA
45 7. Przykłady i konstrukcje rybiego pęcherza rybi czteropęcherz wikipedia.com Kościół pw. św. Jakuba St. Apostoła w Nysie
46 8. Uogólnienie konstrukcji rybiego pęcherza KONSTRUKCJA RYBIEGO n-pęcherza Skonstruować n-kąt foremny. Wykreślić okręgi o środkach w wierzchołkach n-kąta oraz o promieniach równych długości połowy boku figury. Wykreślić okrąg styczny wewnętrznie z okręgami wykreślonymi uprzednio. Zaznaczyć odpowiednie części okręgów oraz duży okrąg.
47 BIBLIOGRAFIA 9. Bibliografia [1]Wojciech Guzicki Geometria maswerków gotyckich, Wydawnictwo Szkolne OMEGA, Kraków, 2011 [2] [3] Witold Mizerski Tablice matematyczne, Wydawnictwo adamantan, Warszawa, 2014 [4] H. Pottmann, A. Asperl, M. Hofer, A. Kilian Architectural Geometry [5]Mirosław Majewski Szkice o geometrii i sztuce: sztuka konstrukcji geometrycznych, Wydawnictwo Aksjomat, Toruń, 2014 Jeśli nie podano inaczej, wykorzystano zdjęcia własnego autorstwa.
48 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ
Co łączy geometrię z architekturą?
Co łączy geometrię z architekturą? Agata Dziadur Szymon Rosiński klasa VII Opiekun pracy: mgr Katarzyna Jabcoń Kraków, 27 lutego 2018 roku Spis treści Wstęp... 3 Rozdział 1... 4 Geometria na przestrzeni
Wielokąty i Okręgi- zagadnienia
Wielokąty i Okręgi- zagadnienia 1. Okrąg opisany na trójkącie. na każdym trójkącie można opisać okrąg, środkiem okręgu opisanego na trójkącie jest punkt przecięcia symetralnych boków tego trójkąta, jeżeli
Wielokąty foremne. (Konstrukcje platońskie)
Wielokąty foremne (Konstrukcje platońskie) 1 Definicja 1. Wielokąt wypukły nazywa się foremny, jeżeli ma wszystkie kąty równe i wszystkie boki równe. Przykładami wielokątów foremnych są trójkąt równoboczny,
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3
DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).
KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE mgr Michał Kosacki
KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE mgr Michał Kosacki Konstrukcja pięciokąta foremnego, gdy dany jest jego bok AB: 2. Narysuj okrąg o środku B i promieniu AB. 3. Narysuj prostą l prostopadłą do k, przechodzącą przez
Materiały warsztatów z GeoGebry w ramach projektu Sztuki policzalne. Bolesław Mokrski. ZSO nr 3 Gliwice
Bolesław Mokrski ZSO nr 3 Gliwice Materiały warsztatów z Geogebry w ramach projektu Sztuki policzalne Opracowanie autorskie Pierwsze kroki. Poznajemy program Pod koniec ubiegłego roku pojawiła się nowa
GEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
KONSTRUKCJE ZA POMOCĄ CYRKLA. Ćwiczenia Czas: 90
KONSTRUKCJE ZA POMOCĄ CYRKLA Ćwiczenia Czas: 90 TWIERDZENIE MOHRA-MASCHERONIEGO jeżeli dana konstrukcja geometryczna jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest wykonalna za pomocą samego cyrkla,
Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.
Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,
Konspekt do lekcji matematyki w klasie II gimnazjum
Agnieszka Raczkiewicz Konspekt do lekcji matematyki w klasie II gimnazjum Temat lekcji: Wielokąty foremne - konstrukcje i zadania. Temat poprzedniej lekcji: Wielokąt opisany na okręgu. Czas realizacji
WIELOKĄTY GWIAŹDZISTE. Paulina Bancerz
WIELOKĄTY GWIAŹDZISTE Paulina Bancerz Łamana Łamana to figura geometryczna utworzona ze skończonej liczby odcinków takich, że: żadne dwa następujące po sobie odcinki nie leżą na jednej prostej, koniec
PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE
PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE Dane będę rysował na czarno. Różne etapy konstrukcji kolorami: (w kolejności) niebieskim, zielonym, czerwonym i ewentualnie pomarańczowym i jasnozielonym. 1. Prosta
Projekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć
Odkrywamy własności wielokątów metodą składania kartki papieru Uczniowie pracują z kartkami A4. Ćwiczenie 1 Wykonaj z kartki A4 kwadrat. D C A B Zegnij kartkę wzdłuż EF tak, aby wierzchołek A znalazł się
Okna gotyckie. rys. 1 C
kna gotyckie. rys. rys. rys. 3 K L ocząwszy od drugiej połowy XII wieku w całej rancji, a później także w całej reszcie uropy zaczęły powstawć liczne kościoły gotyckie. echą charakterystyczną architektury
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45
METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA WYKŁAD 1 Czas: 45 O KONSTRUKCJACH GEOMETRYCZNYCH 1. Starożytni matematycy posługiwali się konstrukcjami geometrycznymi. 2. Wykonanie konstrukcji polega na narysowaniu
W ŚWIECIE WIELOKĄTÓW GWIAŹDZISTYCH
ul. Konarskiego 2, 30-049 Kraków tel. 12 633 13 83 lub 12 633 02 47 W ŚWIECIE WIELOKĄTÓW GWIAŹDZISTYCH Arkadiusz Biel Kraków 2011 Wielokąty gwiaździste są ciekawym przypadkiem wielokątów, gdyż posiadają
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 2008/09
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (dokończenie).
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie
Treści zadań Obozu Naukowego OMG
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OM 2015 rok SZCZYRK 2015 Pierwsze zawody indywidualne Treści
Temat: Konstrukcja prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do danej prostej k.
Temat: Konstrukcja prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do danej prostej k. Cel: Uczeń, przy użyciu programu GeoGebra, stworzy model konstrukcji prostej prostopadłej i wykorzysta go w zadaniach
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q
Projekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć
Kartka papieru i własności trójkątów. Ćwiczenie 1 Uczniowie ustalają ile znają rodzajów trójkątów. Podział ze względu na miary kątów Podział ostrokątny prostokątny rozwartokątny ze względu na długości
Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
Geometria. Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Geometria Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 W tym przypadku możemy wykonać szkic pięciokąta i policzyć przekątne: Zadanie. Promień okręgu opisanego na kwadracie
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2014/15
Kolokwium nr 3: 27.01.2015 (wtorek), godz. 8:15-10:00 (materiał zad. 1-309) Kolokwium nr 4: 3.02.2015 (wtorek), godz. 8:15-10:00 (materiał zad. 1-309) Ćwiczenia 13,15,20,22.01.2015 (wtorki, czwartki) 266.
I. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy w roku szkolnym 2018/2019 w CKZiU nr 3 Ekonomik w Zielonej Górze KLASA III fl POZIOM PODSTAWOWY I. Funkcja kwadratowa narysować wykres funkcji
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne
rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa
Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym.
Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym. Po uruchomieniu Geogebry (wersja 5.0) Pasek narzędzi Cofnij/przywróć Problem 1: Sprawdź co się stanie, jeśli połączysz
Geometria w sztuce. Maswerki gotyckie w Malborku
Geometria w sztuce Maswerki gotyckie w Malborku Wstęp Ta książeczka jest owocem pracy uczniów klas trzecich Gimnazjum Przymierza Rodzin im. Jana Pawła II. Projekt przeprowadzony został w maju i czerwcu
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
Podstawowe pojęcia geometryczne
PLANIMETRIA Podstawowe pojęcia geometryczne Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych
Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.
C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9 Karta pracy: podzielność przez 9 Niektóre są dobre, z drobnymi usterkami. Największy błąd: nie ma sformułowanej
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6)
Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) MARIUSZ WRÓBLEWSKI IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Dany jest równoległobok ABCD. Narysuj za pomocą linijki i ekierki odcinek BF prostopadły do odcinka
AUTOR: MIROSŁAW MAJEWSKI PERŁY Z DAMASZKU
AUTOR: MIROSŁAW MAJEWSKI PERŁY Z DAMASZKU SZKIC 6, CZ. 3 W ostatniej części szkicu 6 zajmiemy się wzorami geometrycznymi z ambony w Meczecie Umajjadów. W każdym meczecie mamy kilka ważnych miejsc. Są nimi
Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)
Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu
Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy
Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy Trójkąt jest wielokątem o trzech bokach Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180. +
Pokrycie płaszczyzny
Jacek Kredenc Pokrycie płaszczyzny W jaki sposób wykonać parkietaż. Płaszczyznę będziemy pokrywać: pkt. a) a) Kwadratami i ośmiokątami foremnymi, b) Trójkątami równobocznymi i dwunastokątami foremnymi?
Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne
rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1.
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Wielokąt wypukły miara każdego kąt wewnętrznego jest mniejsza od 180 o. Liczba przekątnych: n*(n-2) Suma kątów wewnętrznych wielokąta
Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka
Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka I. Potęgi i pierwiastki. Klasa II 1. Zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych czynników i odwrotnie. 2. Oblicza
Geometria. Planimetria. Podstawowe figury geometryczne
Geometria Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Aksjomaty
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (24 września 2015 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Dane są takie dodatnie liczby a i b, że 30% liczby a
Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner
Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner Semestr I Rozdział: Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych
Matematyczne słowa Autorki innowacji: Jolanta Wójcik Magda Kusyk
Szkoła Podstawowa im Kornela Makuszyńskiego w Łańcuchowie Krzyżówki matematyczne klasy V, które powstały jako efekt realizacji innowacji pedagogicznej Matematyczne słowa Autorki innowacji: Jolanta Wójcik
Odbicie lustrzane, oś symetrii
Odbicie lustrzane, oś symetrii 1. Określ, czy poniższe figury są swoimi lustrzanymi odbiciami. Jeśli nie, odpowiedź uzasadnij. 2. Dokończ rysunki, tak aby dorysowana część była odbiciem lustrzanym. 3.
KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2
KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 LEKCJA 7 Planimetria ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Kąt na poniższym rysunku ma miarę:
Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny)
edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny) Stopień Rozdział 1. Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn
Bukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 5 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 1. W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Zauważ,
Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna,
WYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA. AdamŚwięcicki
WYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA AdamŚwięcicki KONSTRUKCJA PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ DWA PUNKTY a B B A A KONSTRUKCJA ODCINKA B B A A wariant I KONSTRUKCJA
2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.
1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej
ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków?
PLANIMETRIA 2 ZADANIE 1 W rombie jedna z przekatnych jest dłuższa od drugiej o 3 cm. Dla jakich długości przekatnych pole rombu jest większe od 5cm 2? 1 ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
I. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2017/2018 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Dla każdej klasy 3 obowiązuje taka ilość poniższego
KONSTRUKCJE I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE WERSJA A
Test sprawdzający wiadomości ucznia po dziale Konstrukcje i przekształcenia geometryczne w klasie II gimnazjum. Nauka odbywa się wg programu Matematyka dla przyszłości. Opracowała nauczycielka Gimnazjum
Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne
Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku
Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria
Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma
SPRAWDZIAN NR Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych skonstruuj kąt o
SPRAWDZIAN NR 1 ANNA KLAUZA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Średnica koła jest o 4 cm dłuższa od promienia. Pole tego koła jest równe 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych
Rysowanie precyzyjne. Polecenie:
7 Rysowanie precyzyjne W ćwiczeniu tym pokazane zostaną różne techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2010, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Z uwagi na
TABELA ODPOWIEDZI. kod ucznia
MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów dotychczasowych gimnazjów i klas dotychczasowych gimnazjów prowadzonych w szkołach innego typu województwa małopolskiego Rok szkolny 018/019 ETAP SZKOLNY 5 października
Treści zadań Obozu Naukowego OMG
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OMG 2015 rok SZCZYRK 2015 Treści zadań Pierwsze zawody indywidualne
Skrypt 30. Przygotowanie do egzaminu Okrąg wpisany i opisany na wielokącie
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 30 Przygotowanie do egzaminu Okrąg wpisany
Geometria wykreślna. 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 5. Obroty i
Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:
Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni
Przedmiotowy system oceniania z matematyki kl.ii
DZIAŁ 1. POTĘGI Matematyka klasa II - wymagania programowe zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (K) umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (K) umie zapisać iloczyn jednakowych czynników
Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12
Geometria płaska - matura 010 1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają ługości 7cm i 4 7cm. Wysokość poprowazona z wierzchołka kąta prostego ma ługość: 1 5 A. 7cm B. cm C. 8 7cm D. 7 7cm 5 7. Miara
Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne
Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Na pytania odpowiada się tak lub nie poprzez wpisanie odpowiednio T bądź N w pole obok pytania. W danym trzypytaniowym zestawie możliwa jest dowolna kombinacja
KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012
Rysowanie precyzyjne 7 W ćwiczeniu tym pokazane zostaną wybrane techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2012, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Narysować
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6 Lang: Długość okręgu. pole pierścienia będę chciał znaleźć inne wyrażenie na pole pierścienia. oszacowanie
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Obliczenia geometryczne z zastosowaniem własności funkcji trygonometrycznych w wielokątach wypukłych Wielokąt - figura płaską będąca sumą
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 7
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 7 Lang: Pole powierzchni kuli Nierówność dla objętości skorupki: (pow. małej kuli) h objętość skorupki
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
PLANIMETRIA pp 2015/16. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego)
PLNIMETRI pp 2015/16 WŁSNOŚI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego) Zad.1 Wyznacz kąty trójkąta jeżeli stosunek ich miar wynosi 5:3:1. Zad.2 Znajdź
WYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE
WYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE I. Szkolne zasady oceniania i sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych 1. Ocenianie ma charakter systematyczny i wieloaspektowy.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY Potęgi i pierwiastki Uczeń: Zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Umie
PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:
PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM. rok szkolny 2016/2017
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MAYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM rok szkolny 2016/2017 POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K konieczny - ocena dopuszczająca (2) P podstawowy - ocena dostateczna (3) R rozszerzający -
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie Zadanie 1. Na bokach trójkąta równobocznego ABC tak wybrano punkty E, F oraz D, że AE = BF = CD = 1 AB (rysunek obok). a) Udowodnij, że trójkąt EFD jest
Przedmiotowy system oceniania dla uczniów z obowiązkiem dostosowania wymagań edukacyjnych z matematyki w kl.ii
Matematyka klasa II kryteria oceniania dla uczniów z obowiązkiem dostosowania wymagań edukacyjnych opracowano na podstawie programu MATEMATYKA Z PLUSEM DZIAŁ 1. POTĘGI zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku
[Impresje olimpijskie] Pewne wzmocnienie nierówności Erdősa-Mordella
![[Impresje olimpijskie] Pewne wzmocnienie nierówności Erdősa-Mordella](/thumbs/104/162979658.jpg "[Impresje olimpijskie] Pewne wzmocnienie nierówności Erdősa-Mordella")
[Impresje olimpijskie] Pewne wzmocnienie nierówności Erdősa-Mordella Tomasz Kochanek W dotychczasowej, ponad pięćdziesięcioletniej historii Międzynarodowej Olimpiady Matematycznej najtrudniejszym problemem
O PRZEKĄTNYCH WIELOKĄTÓW FOREMNYCH. Wojciech Guzicki. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego. Warszawa, 4 marca 2010 r.
O PRZEKĄTNYCH WIELOKĄTÓW FOREMNYCH Wojciech Guzicki Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego TRZY PRZEKĄTNE DWUNASTOKĄTA FOREMNEGO A 11 A 12 A 1 Twierdzenie. Przekątne A 10 P A 2 A 1 A 8, A 3 A 11
Klasa II POTĘGI. Na ocenę dobrą: umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy
Klasa II POTĘGI zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci iloczynu umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA II 2016/2017
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA II 2016/2017 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Symetrie) zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej, umie rozpoznawać figury
Wymagania z matematyki na poszczególne oceny Klasa 2 gimnazjum
Wymagania z matematyki na poszczególne oceny Klasa 2 gimnazjum Stopień celujący może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria na stopień bardzo dobry oraz: posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające
Stereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne
Stereometria bryły Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni. Przyjęte oznaczenia: - Pole powierzchni
Zadanie 2. ( 4p ) Czworokąt ABCD ma kąty proste przy wierzchołkach B i D. Ponadto AB = BC i BH = 1.
Zadanie 1. ( p ) Dodatnia liczba naturalna n ma tylko dwa dzielniki naturalne, podczas gdy liczba n + 1 ma trzy dzielniki naturalne. Liczba naturalna n + ma. dzielniki naturalne. Liczna n jest równa..
Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10
Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym
ZADANIA NA DOWODZENIE GEOMETRIA, cz. II Wojciech Guzicki
ZNI N OWOZNI GOMTRI, cz. II Wojciech Guzicki W arkuszach maturalnych w ostatnich dwóch latach znalazły się zadania geometryczne na dowodzenie. Za poprawne rozwiązanie takiego zadania w arkuszu podstawowymzdającymógłotrzymać2pkt,warkuszurozszerzonym4pktlub3pkt.przy
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 9
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 9 Karta pracy: podzielność przez 9 Niektóre są dobre, z drobnymi usterkami. Najlepsze: AO, LS. Największe
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM NA ROK SZKOLNY 2017/2018
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM NA ROK SZKOLNY 2017/2018 1. Ocena niedostateczna: Uczeń nie opanował wiadomości i umiejętności przewidzianych podstawą programową. Ocenę
KLASA I (A) zna; (B) rozumie; (C) umie zastosować wiadomości w sytuacjach typowych; (D) umie zastosować wiadomości w sytuacjach problemowych;
KLASA I (A) zna; (B) rozumie; (C) umie zastosować wiadomości w sytuacjach typowych; (D) umie zastosować wiadomości w sytuacjach problemowych; 1. Liczby wymierne wie co to jest liczba ujemna. Zaznacza na
Podział kąta na dowolną liczbę części - konstrukcja
Podział kąta na dowolną liczbę części - konstrukcja Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Przedstawię Wam przybliżoną konstrukcję geometryczną konstruowalną środkami klasycznymi (linijka i cyrkiel) przy pomocy,