Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6

Transkrypt

1 Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6

2 Lang: Długość okręgu. pole pierścienia będę chciał znaleźć inne wyrażenie na pole pierścienia. oszacowanie z dwóch stron przejście graniczne

3 Zadanie domowe Koza jest uwiązana powrozem długości 6 m do zewnętrznego rogu prostokątnej szopy o wymiarach 4 m 5 m, stojącej na łące. Jaka jest powierzchnia łąki na której koza może się paść? Spróbuj to zadanie rozbudować. Przygotuj plik w GeoGebrze.

4 Zadanie domowe Pełne rozwiązanie zadania o kwadratach. Metody nauczania matematyki. Scenariusz lekcji: Siatki graniastosłupów.

5 Zadanie domowe Zadanie Punkty E i F leżą odpowiednio na bokach BC i CD kwadratu ABCD, przy czym trójkąt AEF jest równoboczny. Punkt M jest środkiem odcinka AF. Wykaż, ze trójkąt BCM jest równoboczny. Dwa rozwiązania: za pomocą kątów, z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

6 Geometria w PPM (etap konkretny) Proste i odcinki. Uczeń powinien: rozpoznawać i nazywać figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe; umieć narysować pary odcinków prostopadłych i równoległych; mierzyć odcinek z dokładnością do 1 mm; wiedzieć, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego do prostej. Zaznacz dwa różne punkty A i B. Poprowadź przez nie prostą i zaznacz na niej punkt C, leżący między punktami A i B. Zaznacz dwa różne punkty E i F i narysuj prostą EF. Zaznacz na niej punkt H w taki sposób, aby odcinek EH była dwa razy dłuższy od odcinka FH. Narysuj prostą p. Zaznacz na niej 3 różne punkty A, B i C. Odczytaj i zapisz wszystkie powstałe w ten sposób półproste i odcinki. Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek. Kąty. Uczeń powinien: umieć wskazać w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek; mierzyć z dokładnością do 1 o kąty mniejsze niż 180 o ; rysować kąty mniejsze od 180 o ; rozpoznawać kąt prosty, ostry i rozwarty; umieć porównać kąty; (sytuacja dydaktyczna) Kacper (chłopiec z zespołem Aspergera), inteligentny, V klasa. Przy odpowiedziach uczniów pytanych o rodzaje kątów (kąt ostry ma mniej niż 90 stopni) często dodawał i więcej niż jeden stopień. Jak zareagujesz w takiej sytuacji? (spojrzenie na małe kąty, analogie z krótkimi odcinkami, np. długości 1 mm) rozpoznawać kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzystać z ich własności. Narysuj kąty: 35 o, 95 o, 175 o. Ustal, czy są to kąty ostre czy rozwarte. Jakim kątem będzie kąt przyległy do kąta: I. prostego, II. ostrego, III. rozwartego? Oblicz miarę drugiego kąta przyległego, jeżeli miara pierwszego wynosi: I. 75 o, II. 105 o, III. 147 o. Różnica dwóch kątów przyległych jest równa 50 o. Oblicz te kąty. Ustal, czy są to kąty ostre czy rozwarte.

7 Geometria w PPM (etap konkretny) Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń powinien: rozpoznawać i nazywać trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; konstruować trójkąt o danych trzech bokach i ustalać możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta; stosować twierdzenie o sumie kątów trójkąta; rozpoznawać i nazywać: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez; znać najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu; wskazać na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu; rysować cięciwę koła i okręgu, a także, jeśli dany jest środek okręgu, rysować promień i średnicę. Znajdź po 2 sposoby sprawdzenia czy dany trójkąt: I. ma każdy bok innej długości, II. jest równoboczny, III. jest równoramienny. O pewnym trójkącie równoramiennym wiadomo, że jeden z jego kątów ma miarę Czy ten trójkąt jest równoboczny? Uzasadnij swoją odpowiedź. Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 45 cm. Długość ramienia tego trójkąta to 15 cm. Oblicz długość pozostałych boków tego trójkąta. Dobierz długość trzeciego odcinka tak, aby można było zbudować trójkąt: I. 2 dm, 25 cm,?, II. 0,7 m, 45 mm,?, III. 12 cm, 0,12 cm,? Wymień wszystkie rodzaje czworokątów, w których przeciwległe kąty są równe. Narysuj okrąg o środku w punkcie S i promieniu 4 cm. Zaznacz na nim punkty A, B, C w taki sposób, aby spełnione były warunki AS=4cm, AB=2cm, BC=8 cm.

8 Geometria w PPM (etap konkretny) Bryły. Uczeń powinien: rozpoznawać graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazywać te bryły wśród innych modeli brył; zabawa w rozpoznawanie brył uwaga na definicję graniastosłupa prostego i graniastosłupa pochyłego wskazywać wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadniać swój wybór; rozpoznawać siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; rysować siatki prostopadłościanów. Narysuj trzy różne siatki graniastosłupa o podstawie kwadratowej o boku 2cm i krawędzi bocznej 7cm. Narysuj trzy różne siatki sześcianu o krawędzi 3cm. Suma krawędzi pewnego graniastosłupa jest równa 72 dm, a wszystkie krawędzie podstawy mają równą długość. Oblicz jakie wymiary może mieć ten graniastosłup, jeśli wiadomo, że krawędź boczna jest równa 8 dm. Obliczenia w geometrii. Uczeń powinien: umieć obliczyć obwód wielokąta o danych długościach boków; obliczać pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych; stosować jednostki pola: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); umieć obliczyć objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; stosować jednostki objętości i pojemności mililitr, litr, cm 3, dm 3, m 3 ; obliczać miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. Narysuj kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok o polu 8cm 2. Zaprojektuj prostopadłościan o objętości 2dm 3. Narysuj jego siatkę. Oblicz pole prostokąta, którego jeden bok jest trzy razy dłuższy od drugiego, a obwód jest równy 40cm 2. Oblicz miary zaznaczonych kątów:

9 Geometria w PPM (etap konkretny) Narysuj kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok o polu 8cm 2. Zaprojektuj prostopadłościan o objętości 2dm 3. Narysuj jego siatkę. Oblicz pole prostokąta, którego jeden bok jest trzy razy dłuższy od drugiego, a obwód jest równy 40cm 2. Oblicz miary zaznaczonych kątów:

10 Geometria w PPM (etap formalny) Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Dowodzenie twierdzeń geometrycznych. Uczeń powinien: umieć udowodnić twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi); przedstawiać na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe; korzystać z własności prostych równoległych, w szczególności stosować równość kątów odpowiadających i naprzemianległych; umieć udowodnić twierdzenie o sumie kątów trójkąta; korzystać z zależności między kątem zewnętrznym a kątem wewnętrznym trójkąta; wykorzystywać cechy przystawania trójkątów, w szczególności do uzasadniania własności trójkątów; umieć udowodnić twierdzenia o trójkątach równoramiennych; korzystać z nierówności trójkąta (tzn. twierdzenia o tym że dla dowolnych punktów A, B i C na płaszczyźnie ma miejsce nierówność AB+BC AC ); wskazywać na płaszczyźnie punkty A, B, C, dla których zachodzi równość AB+BC=AC; stosować poniższe własności figur geometrycznych: długość łamanej jest większa od długości odcinka łączącego końce tej łamanej; jeśli w trójkącie ABC ma miejsce nierówność AC>BC, to ABC> BAC (naprzeciw dłuższego boku leży większy kąt); jeśli w trójkącie ABC ma miejsce nierówność BAC> ABC, to AC>BC (naprzeciw większego kąta leży dłuższy bok); wskazywać najdłuższy i najkrótszy bok trójkąta o danych kątach; wskazywać największy i najmniejszy kąt trójkąta o danych bokach; wykonywać proste obliczenia geometryczne wykorzystujące sumę kątów w trójkącie i własności trójkątów równoramiennych; przeprowadzać proste dowody geometryczne wykorzystujące własności prostych równoległych, twierdzenie o sumie kątów trójkąta, własności trójkątów.

11 Zadanie domowe Lang: Pole powierzchni kuli. Zaremba: Pojęcia geometryczne (rozdział 8), Mierzenie (9). Narysuj wszystkie możliwe siatki sześcianu. Zadanie nieobowiązkowe: Spójrz na slajd nr 3. Zdefiniuj funkcję, która iksowi (odcinek AI) przyporządkowuje pole obszaru, na którym może się paść koza. Narysuj wykres tej funkcji.